Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

E2 A

з-аааббёааб ёё^ё^б NeAooa ЁАаА

2.1. EaNeeNa^AaabOeaaa eOLJaa EAae^oi a EAaeae^NOipeAiipo'i eaQALJatp

2.1.1. lOeeO iaoOeaaO ёё^ё^б N^aUOgau EAaA её ?ё iAA a

Для решения задачи одномерного нестационарного движения газа и сжимаемой жидкости в трубах применяютт следующие дифференциальные уравнения, которые связывают средние в сечении давления р и температуры Т с координатой вдоль трубы х и временем t.

1. Уравнение движения

— [(l + p)pw2l + ^^ = ^-gpsina-^, (2.1)

эх L J at эх 2D

где р — поправка Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сечении; р — плотность газа; w — средняя скорость течения; а — угол между осью трубы и горизонталью; А. — коэффициент гидравлического сопротивления, А. = = f(Re, e); D - диаметр трубы.

Для движения в горизонтальных трубах sina = 0, для движения в вертикальных трубах sina = 1. Для турбулентного течения (3 = 0,02+0,03, при равномерном распределении скоростей р = 0. Последнее значение принимают практически во всех проводимых расчетах.

2. Уравнение неразрывности или закон сохранения массы

d(pw)=dp^ p2j

эх at

71

3. Уравнение энергии

A V -T V

cp

дT at

+ w

дT

Эx

UtJ

Эp Aw

at

cp

V-T

(дV_\

UtJ

Эp

эx

dzT

дx'

(2.3)

где ср - изобарическая теплоемкость; V - удельный объем газа; А - тепловой эквивалент работы; в СИ А = = 1 Дж/(Н-М); a - коэффициент температуропровод-

ности; Л.0 — коэффициент теплопроводности.

Для замыкания системы уравнений (2.1) - (2.3) к ним необходимо присоединить уравнение состояния вида

Ф(р, р, Т) = 0. (2.4)

Частную производную входящую в (2.3), молено най-

ти по правилу дифференцирования неявных функций

ЭФ ЭФ

ЭT Эу

Для решения системы уравнений (2.1) - (2.4) необходимо дополнить ее соответствующими начальными и граничными условиями.

Уравнения нестационарного одномерного неизотермического движения реального газа (2.1) — (2.4) в общем виде представляют весьма сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Данная нелинейная система уравнений для одномерного нестационарного движения сжимаемой жидкости является системой уравнений гиперболического типа и решается численно.

В связи с этим для практических расчетов вводятся соответствующие приближения с целью упрощения данной системы уравнений и возможности ее решения.

Для стационарного течения газа по вертикальным трубам при равномерном распределении скоростей система уравнений (2.1) - (2.3) будет иметь следующий вид.

Уравнение движения

dp Jw2) -w i pw2

— + d — + Эx + л,—dx = 0.

P 1 2g J 2gD

Уравнение неразрывности

3(pw) = 0 или pwF = G = const,

(2.5)

где G - массовый расход газа; F сечения трубы.

(2.6) площадь поперечного

72

di = cpdT + A

Уравнение энергии

lw2\ di du

d^ +ЭХ + —= —, (2.7)

{ 2g j A AG

где i, u — энтальпия и внутренняя энергия, отнесенные к единице массы.

Учитывая известные термодинамические соотношения для энтальпии реального газа

у-т(— ] ldp (2.8)

р

и принимая закон теплообмена в форме Ньютона, имеем

du = kjtD(T0 - T)dx, (2.9)

где k - коэффициент теплопередачи.

Решая систему уравнений (2.5) - (2.7) совместно с уравнением состояния (2.4), получаем уравнение одномерного стационарного неизотермического движения реального газа по вертикальным трубам.

Уравнение состояния (2.4) для идеального газа подчиняется закону Менделеева - Клапейрона, и для них предложено множество эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния. Для природных газов уравнение состояния обычно принято писать в виде (1.22).

В уравнение (2.5) входит коэффициент сопротивления, который согласно формуле Дарси - Вейсбаха

Фтп

Х =^. (2.10)

dx pw2

D 2

где dpTp — потери давления на трение.

При движении чистого газа в трубах с неравномерной шероховатостью коэффициент сопротивления трению является функцией числа Re и относительной шероховатости. При ламинарном режиме течения чистого газа А. зависит только от числа Re. При турбулентном режиме с увеличением числа Re влияние шероховатости на величину А. сказывается более значительно, а роль числа Re постепенно снижается. В зоне турбулентной автомодельности для чистого газа А. зависит только от степени шероховатости труб и не зависит от Re.

Режим движения газа по трубе влияет на коэффициент гидравлического сопротивления А. При встречающихся на

73

практике скоростях в газовых скважинах А. зависит от числа Рейнольдса Re, и относительной шероховатости е:

Re = wpD/ц; е = 2ek/D, (2.11)

где w — средняя скорость течения; ек — абсолютная шероховатость; D - внутренний диаметр труб.

Если режим ламинарный, коэффициент гидравлического сопротивления А. не зависит от шероховатости и его определяют по формуле

А. = 64/Re.

При турбулентном режиме течения А. в переходной зоне зависит от е и Re и определяется по формуле

А = 0,25/

igi

5,62

+

\]

^0,9 7,41

Re

(2.12)

При больших скоростях наступает так называемая турбулентная автомодельность и тогда А не зависит Re. В этом случае

1

21g(7,41/e)

(2.13)

На рис. 2.1. приведена зависимость А от Re и е. В ряде случаев требуется определить относительную шероховатость поверхности труб (коэффициент е). Для этого следует по результатам исследования скважины (при этом забойное давление измеряют глубинным манометром) определить коэффициент А. Далее, зная А, для зоны турбулентной автомодельно-сти находим

-----1

е = 7,41-10 2jI (2.14)

Для переходной зоны вместо формулы (2.14) рекомендуется использовать формулу

-----1

е = ?'41'^--------- 1Ц. (2.15)

л/А. Re '

Общее выражение для коэффициента сопротивления при турбулентном движении чистого газа в трубах с учетом шероховатости имеет вид

2

2

А

74

Рис. 2.1. Коэффициент сопротивления при резко неравномерной шероховатости. Зоны:

I — ламинарная; II — критическая; III - турбулентная переходная; IV — турбулентно-автомодельная; 1 - коэффициент сопротивления при ламинарной течении; 2 - коэффициент сопротивления гладких

труб при турбулентном течении; 3 — практическая граница зоны турбулентной автомодельности

75

X

1

г м

' (6,81^ m Z' е V

-------1 + I-------1

Re ) \7ЛЧ

Nig

где m — параметр неравномерности шероховатости, равный при резко неравномерной шероховатости 2; е — относительная шероховатость.

Формула дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для чистого газа. Л. Моуди по экспериментальным данным и по формуле (2.15) построил график зависимости А. от Re для труб различной шероховатости (см. рис. 2.1).

В целом коэффициент сопротивления фонтанных труб, кроме шероховатости, зависит от местных сопротивлений и неровностей в местах их соединения, от наличия в потоке твердых и жидких примесей и др. В процессе эксплуатации скважины сопротивление труб меняется по мере изменения шероховатости поверхности их стенок. При значительных дебитах, соответствующих так называемой зоне турбулентной автомодельности, А. становится постоянной и зависит только от коэффициента относительной шероховатости е для труб различных диаметров.

Значения относительной шероховатости е, соответствующие различным абсолютной шероховатости ek в зависимости от диаметров труб D, приведены на рис. 2.2.

Шкала точных значений эффективной абсолютной шероховатости стенок для труб различных практических случаев может быть установлена на основании систематических испытаний труб, находившихся в эксплуатации в течение различных сроков (с учетом соответствующего значения среднесуточного дебита) при различных влажности, составе и загрязненности газа, т.е. при различных условиях, от которых зависит изменение поверхности стенок.

Для определения эффективной абсолютной шероховатости по данным испытаний следует определить коэффициент сопротивления, выразив его из уравнения для потока через входящие в это уравнение величины, значения которых получены при испытании, затем по коэффициенту сопротивления (если возможно, при режиме турбулентной автомодельности) найти значение е, по которому легко находится ek.

2

76

Рис. 2.2. Относительная шероховатость (в мм):

11

ек = 0,0015; 2
- ек = 0,01; 3 - ек = 0,03; 4 - ек = 0,045; 5 -
еА = 0,05;

ек = 0,01; 7 -
ек = 0,10; 8 - ек = 0,12; 9 - ек = 0,15; 70 -
ек = 0,18;

ек = 0,20; 12
- ек = 0,20; 13 - ек = 0,3; 14 - ек = 0,5; 15 16 — ек = 3; 17 — ек = 9
- ек = 0,9;

7

б

2.1.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО СТВОЛУ ГАЗОВОЙ И ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЫ

Определение пластовых давлений

Природный газ в газовых залежах обычно находится под высоким давлением, которое создается напором краевых или подошвенных вод и давлением вышележащих горных пород.

Горным давлением называется давление, под которым находятся породы, слагающие пласт. Оно создается вышележащими горными породами. Горное давление

ргор = 0,01gpnL, (2.16)

где д — ускорение свободного падения; рп — средняя плотность горных пород всех вышележащих пластов с учетом насыщающих их жидкостей; при ориентировочных расчетах рп = 2,5 кг/м3; L — глубина, считая от поверхности земли до точки пласта, в которой определяется горное давление.

Давление газа в газовой залежи всегда меньше горного давления. Давление, под которым находится газ в пласте, является важной характеристикой газовой залежи, так как оно определяет значение энергии газа, запасы газа, влияет на дебит газовых скважин и т.п.

Давление на устье закрытой скважины обычно называют статическим давлением. До начала эксплуатации статические давления по скважинам в единой газовой залежи одинаковы.

Устьевые давления определяются с помощью обычных или образцовых манометров.

Пластовым давлением называется давление на забое закрытой газовой скважины.

Пластовое давление в газовой залежи определяется по давлению на забое закрытой скважины. Для большинства газовых месторождений, учитывая относительно небольшие углы наклона пластов, можно с достаточной точностью считать, что начальное пластовое давление одинаково во всех точках залежи. При значительных углах наклона газовой залежи начальные пластовые давления будут отличаться по различным скважинам при одинаковых статических давлениях на устье, причем на своде давления будут меньше, чем на крыльях.

Начальное пластовое давление в большинстве газовых залежей равно гидростатическому, т.е. примерно равно глубине скважины, умноженной на плотность воды и ускорение свободного падения. На практике наблюдаются также и отклонения начального пластового давления от гидростатического.

78

Известно, что по многим месторождениям значение пластового давления бывает ниже гидростатического. Например, пластовое давление в месторождении Хьюготон (США) равно 3,4 МПа при глубине 1000 м, в то время как на месторождении Лак (Франция) начальное пластовое давление равно около 65,0 МПа при глубине 4000 м. Аномально высокие давления часто имеют замкнутые пласты, не имеющие выходов на поверхность, при высоких этажах газоносности (Астраханское месторождение), уплотнении окружающих продуктивных пласт пород.

Значение пластового давления является важной характеристикой месторождений, определяющей запасы пластовой энергии, запасы газа, дебиты газовых скважин и т.д.

В процессе эксплуатации залежи периодически по всем скважинам производится измерение текущих пластовых давления с целью установления распределения давлений по пласту. При этом производится также измерение пластового давления в законтурных водяных скважинах.

Для различных расчетов при определении запасов газовых и газоконденсатных месторождений, проектировании разработки необходимо точно знать пластовое давление. Обычно его вычисляют по легко измеряемому статическому давлению на устье скважины. Непосредстенно замерить пластовое давление глубинными приборами не всегда возможно, к тому же это связано с большими затратами времени и средств.

До начала эксплуатации статические давления по скважинам, приведенные к одной отметке, в единой газовой залежи одинаковы.

Начальные пластовые давления при значительных углах наклона залежи будут отличаться по различным скважинам при практически одинаковых статических давлениях на устье, причем на своде пластовые давления наименьшие, а на крыльях наибольшие. Для большинства газовых и газоконденсатных месторождений, учитывая относительно небольшие углы наклона пластов, можно с достаточной точностью считать начальное пластовое давление одинаковым во всех точках залежи.

Ориентировочно можно считать, что начальное пластовое давление в большинстве газовых залежей равно гидростатическому. Иногда наблюдаются отклонения начального пластового давления от гидростатического. Чаще всего аномальные давления свойственны газоконденсатным месторождениям на больших глубинах.

79

Если перед измерением давления скважина работала или продувалась в атмосферу, в качестве пластового или статического давления берется значение, полученное при полной стабилизации давления после закрытия скважины.

Если давление после закрытия скважины нарастает в течение длительного времени или же остановка скважины невозможна по техническим причинам, применяются приближенные методы вычисления пластового давления по результатам исследования скважины на различных режимах работы (см. гл. 4).

При практически полной стабилизации давления и температуры в стволе скважины после ее остановки система уравнения (2.1) — (2.3) сводится к

— = pgsina. (2.17)

dx

Распределение давления по стволу в остановленной газовой скважине. Рассмотрим объем газа бесконечно малой высоты dl с плотностью р, который создает давление dp, направленное вниз.

При отсутствии движения равновесие вертикального столба газа описывается уравнением

gradp = pg; — = рд,

dl

т.е. градиент давления в любой точке уравновешивается силой тяжести. Здесь р — плотность газа; д — ускорение свободного падения.

Учтем уравнение газового состояния

р = p/RTz,

где R — универсальная газовая постоянная; Г — температура; z — коэффициент сверхсжимаемости;

Последнее уравнение удобно привести к виду

РР Р

RBTz

где R — газовая постоянная для воздуха; р~ = р / р — отно-сительная плотность по воздуху.

Тогда можно получить одно уравнение

^ = PVdl, (2.18)

Р ^в^2

80

где вертикальная координата 1 отсчитывается от устья и направлена вниз.

Если допустить, что температура и коэффициент z постоянны по стволу и равны своим средним значениям, то после интегрирования (2.18) от ру до рпд и от 0 до I получим формулу барометрического нивелирования Лапласа - Бабинэ

рпд = Ру expi pLg I (2.19)

RJz

cpcp j

Рпл = Pyes, (2.20)

гДе Рплг Ру ~ давление соответственно на забое и на устье.

В СИ RB = 9,81-29,27 или g/RB = 0,03415 для массы воздуха в 1 кг, из (2.19) имеем

S = 0,03415^, (2.21)

Т 7

1 ср-^ср

здесь L — глубина скважины (обычно от устья до середины вскрытого интервала, для наклонных скважин L определяют по вертикали h = Lcosa); Гср — средняя по стволу температура газа, ГСБ = (Гт + Гпд)/2); zCD - средний по стволу коэффициент сверхсжимаемости газа.

Эту формулу используют для расчета по известному устьевому давлению в пласте рпд. Но так как zcp неизвестен и зависит от среднего давления, то рпд устанавливают методом итераций. Вначале принимают значение zcp, соответствующее ру и Гср, затем по (2.20) вычисляют рпд. По вычисленному среднему давлению уточняют zcp и т.д. Это и есть формула барометрического нивелирования Лапласа - Бабинэ.

Для определения пластового давления в случае небольшой глубины (до 500 м) применяют более простую формулу

Рпл = pj\ 1 + 0,03415^^1 = рст(1 + S), (2.22)

которая получается путем разложения в ряд выражения

2 л i

е = 1 + х +-----+ ... = 1 + \ —.

1-2 Zf ;!

Отбрасывая члены правой части этого выражения, начиная с третьего, получаем формулу (2.22).

81

ИЛИ

Величина zcp, входящая в эту формулу, определяется также методом последовательных приближений. Формулы (2.20) и (2.22) справедливы, когда плотность газа по стволу постоянная и в стволе отсутствует столб жидкости.

Изменение плотности газа по стволу наблюдается в скважинах газоконденсатных месторождений, поэтому для точного измерения давления необходимо применять глубинные манометры или находить изменение плотности газа по стволу скважины.

Распределение пластового давления по стволу скважины с учетом изменения z может быть найдено следующим образом

Р'у + S',

где

Рз fV _

, rzdP > CzdP с PL

Рз = I —; Ру = I —; s = 0,03415—.

J Р J р г._

0 О СР

Переходя от абсолютных значений к приведенным рпр Р/Ркр (где ркр - критическое давление) имеем

где

пр.пл
пр.у

пр.пл
Рпр.пл
Г zdPnp
~ J р
0,2 ПР
г г"пр.у
Рпр.у
Г zdPnp
0,2 ПР

для которых составлены соответствующие таблицы и графики.

Наличие столба жидкости в скважине может также привести к ошибкам при вычислении пластовых давлений по формуле (2.20) или (2.21).

В том случае, когда башмак фонтанных труб находится ниже вскрытого интервала газоносного пласта (в зумпфе) и измеренные давления на головке скважины рг и затрубном пространстве рзт одинаковы, т.е. рг = рзт = рст, можно предполагать, что в стволе скважины отсутствует столб жидкости на забое, и формула (2.20) или (2.22) может быть использована для вычисления пластового давления в пласте. При негерметичности фонтанных труб равенство давлений рг = рзт еще не свидетельствует об отсутствии жидкости в стволе

82

скважины, так как может привести к выравниванию столбов жидкости в фонтанных трубах и затрубном пространстве.

Когда башмак фонтанных труб находится выше интервала газоносного пласта и наблюдается равенство давлений рг = = рзт, можно утверждать, что выше башмака жидкость в скважине отсутствует. Ниже башмака, возможно, имеется столб жидкости, поэтому для измерения пластового давления в газоносном пласте необходимо применять глубинные манометры, установив на башмак фонтанных труб специальный раструб, позволяющий спускать глубинные приборы ниже фонтанных труб. Отметим, что наличие раструба на башмаке фонтанных труб позволяет также следить за состоянием забоя в процессе эксплуатаци, т.е. за скоплением твердых примесей и образованием песчаных пробок на забое.

Если в скважине есть столб жидкости, уровень которого расположен выше кровли газоносного пласта, пластовое давление можно определить по формуле

0,03415 L P

Рпл = Рсте Гср2ср + 0,01(1-1')ржд, (2.23)

где L’ — расстояние от устья до уровня жидкости в скважине; рж — плотность жидкости в стволе скважины; д — ускорение свободного падения.

В том случае, когда значение L’ невозможно непосредственно измерить, его можно оценить по формуле

- =--------0,11рсрВ---------^ (2 24)

Orcpzcp + 0,llpcpD2

где L = (L - V) / L — приведенная высота столба жидккости; рср — среднее давление в стволе скважины; D — диаметр труб; Гср — средняя температура в стволе скважины; Q — дебит газа перед остановкой скважины.

Часто при измерении рг и рзт в остановленной скважине рг * рзт, что свидетельствует о наличии жидкости или различии в плотности газа в трубах и затрубном пространстве выше башмака фонтанных труб. При этом различие в рг и рзт наблюдается вследствие пропусков газа, поступающего из фонтанных труб и затрубного пространства, в задвижках и других соединениях фонтанной арматуры. Когда рг > рзт, то уровень жидкости в затрубном пространстве выше, чем в фонтанных трубах, и, наоборот, когда рг < рзт, уровень жидкости в фонтанных трубах выше, чем в затрубном пространстве, причем в последнем случае уровень жидкости находится

83

выше башмака фонтанных труб и может быть найден путем спуска глубинных приборов и в том случае, когда в башмаке фонтанных труб имеется крестовина.

На газовых месторождениях для контроля за режимом их работы и оценки положения газоводяного контакта используют наблюдательные (пьезометрические) водяные скважины. Уровень жидкости в них измеряют пьезографами.

В водяных скважинах абсолютное пластовое давление при известном уровне жидкости определяют по формуле

Рпл = 0,01(L2 - L’) рводg + pат, (2.25)

где L2 — глубина скважины; L’ — расстояние до уровня жидкости, считая от устья; рвод — плотность воды; g — ускорение свободного падения; рат - барометрическое (атмосферное) давление.

В переливающих водяных скважинах после их закрытия имеется избыточное давление ру. В этом случае пластовое давление определяют по формуле

р = ру = 0,01LpBOAg + pат. (2.26)

При расчетах по формулам (2.24) и (2.25) плотность воды необходимо брать с учетом количества газа, растворенного в ней, при данных давлении и температуре.

Часто при закрытии водяных скважин в верхней части ствола скапливается газ вследствие его выделения из воды. В этом случае для определения пластового давления необходимо наряду с устьевым давлением знать положение уровня жидкости L' в стволе скважины.

Изложенные методы расчета пластовых давлений применимы и для газоконденсатных скважин, в которых содержание конденсата не превышает 40 — 50 см3/см3. Для газоконденсатных скважин с большим содержанием конденсата при использовании приведенных формул вместо относительной плотности газа принимают относительную плотность газо-конденсатной смеси рсм в стволе, определяемую по формуле

t l-m Ркд рсм = рГО Г Рг° ; (2.27)

рго = рго/рв, (2.28)

84

где р~го — относительная плотность сухого (после сепарации) газа; рго — плотность сухого газа при стандартных условиях; рв — плотность воздуха при стандартных условиях; та — количество конденсата в жидкой фазе при данных рср и Гср в стволе скважины, отнесенное к общему содержанию конденсата (определяется по изотермам конденсации); Г - газо-конденсатный фактор, т.е. отношение дебита газа к дебиту конденсата при сепарации; рвд — плотность стабильного конденсата; М — молекулярная масса конденсата (22,4/М = 0,15-5-0,16).

Определение забойного давления

Забойным давлением называется давление на забое газовой скважины при ее эксплуатации. Для точного измерения забойного давления применяются глубинные приборы.

При пуске скважины для эксплуатации или исследования в процессе открытия задвижки на рабочей струне давление рг вначале повышается; далее после открытия задвижки давление с течением времени начинает уменьшаться, так как идет процесс стабилизации давления до определенного, обычно постоянного значения, которому соответствует забойное давление при установившемся режиме фильтрации. В зависимости от характеристики пласта и скважины процесс стабилизации давления может быть различен — от нескольких минут для хорошо проницаемых пластов до нескольких дней и даже недель для низко проницаемых пластов.

Забойное давление по формуле (2.20) можно вычислить при известном давлении на затрубном пространстве рзт при эксплуатации по фонтанным трубам. Тогда в формулу (2.20) вместо статического давления подставляют затрубное динамическое рзт, когда последнее не перекрыто разобщителем.

Для более точного определения пластового и забойного давлений применяют глубинные манометры.

Если скважина эксплуатируется по фонтанным трубам, а затрубное пространство перекрыто или без фонтанных труб (по эксплуатационной колонне) или же одновременно по фонтанным трубам и затрубному пространству, вычислить забойное давление по формуле (2.20) или (2.22) нельзя.

Забойное давление в этих случаях определяют непосредственно измерениями глубинными манометрами или же по формулам, в которых учитывают потери на трение при движении газа.

85

2.1.3. СТАЦИОНАРНОЕ ИЗОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНОГО ГАЗА В СКВАЖИНЕ

Для решения задачи о стационарном течении реального газа в стволе скважины решается система уравнений (2.5) и (2.9) совместно с уравнением состояния реального газа (2.4). При изотермическом стационарном течении эта система сводится к двум уравнениям (2.5) и (2.6) и в качестве уравнения состояния выбирается обычно (1.22). Кроме того, ввиду малости в (2.5) член, характеризующий изменение скоростного напора, также обычно опускается.

Движение газа в скважине происходит без производства внешней работы. Уравнение установившегося движения его в этом случае имеет вид:

dh + vdp + Mw2/2gD)dh = 0, (2.29)

где h - глубина скважины; v - удельный объем газа; р -давление; д — ускорение свободного падения; w — скорость газа; X - безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления; D — диаметр скважины.

В процессе движения газа в скважине происходит сложный тепловой процесс, в результате чего уменьшается температура газа на устье по сравнению с температурой на забое в основном за счет теплообмена с горными породами. Однако при расчетах температуру газа принимают средней и постоянной на всем пути его движения, т.е. процесс движения газа в скважине считают изотермическим.

Исходя из уравнения состояния (1.22) и принимая Г» = Гср = const и z = zcv = const, имеем

у = J= zRT = zR^T. p30j

ffPr 9P 9PP

wp _ wCTpCT

или

w w^P^Tz = 0,

TCTp

где p~ = pr/pB; RB — газовая постоянная (для воздуха в СИ RB = 287,2; рмт = 0,1013 МПа); wCT — скорость газа при стандартных условиях.

Подставляя полученные значения v и wCT в уравнение (2.29), получаем

86

dh +

zR

T dp X (wCIpCTTz\ dh _ „

pg p 2gD{ Гст Jp 2

Выполнив преобразования, получим

CD В CD

a =^;

pg

(2.31)

/ \ 2 2

A, f "стРст^ср-* cp ~2 cp-^cp^

2gD

[

TCT

I

1,33-10"2X

DJ

(2.32)

где D — диаметр скважины, м; Q — дебит газа, тыс. м3/сут. С учетом (2.32) формула (2.31) принимает вид:

dii + a^ + B—= 0

Р р2

или

( ) 1 + 5-

{ р2>

dh = -a

dp

Разделяя переменные, будем иметь

2 dh_ 2pdp

Р2 + Р

Проинтегрировав уравнение (2.33) в пределах р3 0 — L, получим

(2.33)

Ру И

In

Рз +|3 2

-------- = --

Ру +Р a

L

p2Ye2L/a + Р(е2

!)•

(2.34)

Вводя в уравнение (2.34) обозначения аир, согласно (2.32) имеем формулу Адамова

0,0683pL

|p2ercpzcp +1|33-10-2>/cpZcpQ

2 2 2( 0,0683pL ^

е rcpzcp _ j

(2.35)

гАе Рз — забойное давление, МПа; ру — давление на головке скважины, МПа; L - длина фонтанных труб от забоя до устья, м; А. — коэффициент гидравлического сопротивления;

87

a

ИЛИ

D

Q - дебит газа, приведенный к стандартным условиям, тыс. м3/сут; D - диаметр трубы, м.

Формулу (2.35) молено записать в виде:

p2e2S+9Q2,

здесь

_ 2 2 2 IS

2S=o,0683Pi, 9 = l,33-10 -2rcpZcpQ (e "Ц

D

Коэффициент zrn определяют для р и Ггп методом последовательных приближений. При этом для оценки zcp значение рср находят по формуле

р =-|Рз+ Pf2 I. (2.36)

3^ Рз+PrJ

Относительную шероховатость е для труб различных диаметров определяют по табл. 2.1. Значение А. не зависит от числа Re и становится постоянным (см. табл. 2.1).

Из промысловых исследований, проведенных на газовых месторождениях, следует, что коэффициент сопротивления А. для 63-мм труб в зоне турбулентной автомодельное™ (т.е. при дебитах газа Q выше 30 тыс. м3/сут) в зависимости от количества жидкости в потоке газа колеблется в пределах от 0,01 до 0,02 и в среднем может быть принят равным 0,014.

При движении газа по затрубному пространству между обсадной колонной и НКТ забойное давление определяют по формуле (2.35), в которой диаметр D заменяют эквивалентным диаметром

D3=p2-dl

где D - внутренний диаметр эксплуатационной колонны; dH - наружный диаметр фонтанных труб.

Эквивалентный диаметр D3 соответствует диаметру окружности, площадь которой равна площади кольца между D и dH:

(D + dH)/(D-dH).

При одновременном движении газа по кольцевому пространству и фонтанным трубам эквивалентный диаметр

88

ТАБЛИЦА 2.1

Значения X, е, Qmlll, d2, D5 для труб различных диаметров

Параметр
Внутренний диаметр D, 10-2 м

2,54
4,03
5,03
6,22

D, 10"10 м5
Е = lJD
X
QU, тыс. м3/сут
Наружный
диаметр: dH, 10"2 м dH2, 10"10 м2
1,06-Ю2
1 Q-2
0,028 3,7
3,2 10,2
1,06-Ю3 7,6-10"3 0,027 6,5
4,83 23,3
3,22-Ю3 6,0-Ю"3 0,026 15
6,03 36,4
9,16-Ю3 4,8-Ю"3 0,025 28
7,3 53,3

ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛ. 2.1

Параметр

Внутренн 10,03
ий диаметр 12,70
D, 10"2м 15,2

7,59
20,3

D, 10-10м5
2,52-Ю4
1,01-Ю5
3,03-Ю5
8,11-Ю5
3,45-Ю6

? = VD
4,0-Ю"3
3,0-Ю-3
2,4-Ю"3
2,0-Ю"3
1,5-Ю"3

X
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020

Q^, тыс. м3/сут
37,5
70
100
150
260

Наружный

диаметр:

d, Ю"2 м
8,89
11,4
14,1
16,8
21,9

dH2, 10"10 м2
79
129
198
289
478

здесь dBH - внутренний диаметр фонтанных труб.

При одновременном движении по фонтанным трубам и затрубному пространству значение 9Q2 умножаем на

н вн . Затем определяем %. для полученного D3. D2 -dl+ dBH

Забойное давление, когда башмак фонтанных труб значительно не доходит до продуктивного горизонта или же в скважину спущены фонтанные трубы для двух разных диаметров,

p3 = VprV(Sl+S2) + Q2(eie2S2 + e2),

где St и 9! относятся к фонтанным трубам или первому, считая от устья, диаметру труб, a S2 и 92 — к обсадной колонне или второму диаметру фонтанных труб.

89

Если башмак фонтанных труб расположен ниже продуктивного пласта, забойное давление

Рз

pr2e2Si + Q2(et + 62)

e2S2

где St и 9! относятся к фонтанным трубам, a S2 и 92 - к пространству между пластом и фонтанными трубами.

В проектах разработки забойные давления по известным устьевым давлениям вычисляются обычно при обработке результатов исследований скважин.

При газодинамических расчетах обычно решается обратная задача: по известному изменению забойного давления р3(?) и дебита газа Q (f) во времени определяется изменение устьевого давления по формуле

рг (f) = Рз(0 9(f)Q(f) _ р 3^

У ? 25(f)

При оценочных расчетах значения 9(f) и 6(f) принимаются постоянными или строятся соответствующие графики 9(f) и 6(f), в которых изменение этих величин во времени учитывается путем определения изменения коэффициента сверхсжимаемости zcp(f), а также X(f) по мере падения дебита газа с переходом от режима турбулентной автомодельности к режиму, где А. зависит от Re и е.

Зная зависимость изменения во времени p3(t) и pr(t), находим потери давления в фонтанных трубах в процессе разработки:

Ap(f) = p3(f) - pT{t). (2.38)

Обычно расчеты по формулам (2.37) и (2.38) проводят для нескольких диаметров труб, а иногда и для нескольких режимов работы скважины.

2.1.4. СТАЦИОНАРНОЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ РЕАЛЬНОГО ГАЗА В СКВАЖИНЕ

Рассмотрим задачу о течении реального газа, применяя уравнения (2.4) — (2.9) с учетом реальных условий изменения давления при произвольном изменении коэффициентов теплопередачи и температуры пород вдоль ствола скважины.

90

Исходными уравнениями стационарного одномерного неизотермического течения газа в стволе скважины являются уравнения количества движения в виде (2.5), закона сохранения массы в виде (2.6) и баланса энергии в виде (2.7).

Для замыкания данной системы уравнений необходимо присоединить уравнение состояния реального газа.

Рассмотрим расчеты забойного давления и температуры в скважинах с учетом теплообмена с горными породами и эффекта Джоуля - Томсона. По мере понижения давления этот эффект становится менее значительным. Получено численное решение, которое предусматривает разбивку глубины скважины на п элементарных участков длиной AL и определение давлений и температур для этих участков.

Для участка трубы длиной AL можно написать

2— 2— / \

р2 =Pl+^E AL + gpALcosQ + ^^--------; (2.39)

2D 2 1р? р2

^LAL-^!AL+P2-Pi

wpFR,. D

+ I^|(P2-P1), (2.40)

Т2=Т1+± ср

здесь р1г р2, Ть Г2, Pi, р2 — соответственно давление, температура и плотность газа в начале и конце участка; р — средняя плотность газа на участке; Гн — естественная температура горных пород; AL — длина участка, м; 9 — угол отклонения от вертикали; ср — теплоемкость при р = const; RT — общее термическое сопротивление, определяемое по формуле

о г> 1 1 -, ( Г„ \ 1 1 1 Х^ 1 ( -Гн ^

2лкт =----------+------In —?- +------------------+------ \ In —?- +

-'вн.тр-'ч ^т.ст V вн / -*вн.тр ак "*" аи ^т.ст ^^ V вн /

тр

>Ч.цем -4^ \твн) 2~кт

(т )2

4at

т.цем ¦— Увн/ цем

где гвнтр - внутренний радиус, м; Кх - коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку, разделяющую среды с различной температурой, Вт/(м2-К); Хтст - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); гн — наружный радиус, м; ак — коэффициент теплообмена конвекцией, Вт/(м2-К); аи - коэффициент теплообмена излучением, Вт/(м2-К); (—) - ко-

эффициент Джоуля-Томсона, К/Па; а - коэффициент температуропроводности почвы, м2/с; г — радиус, м; t — время, с; л - число обсадных труб.

91

Для больших периодов времени, когда выполняется неравенство (rV4a?) < 0,01, интегральная показательная функция Е, (-х) может быть заменена ее логарифмическим приближени-

-Ei

(г )2

VJ н max

4at

«In

at

^

w*)i

+ 0,80907.

Теплообмен с окружающей средой при дебитах скважины выше 500 тыс. м3/сут оказывает на характер распределения давления в стволе скважины неопределяющее влияние, поэтому допустимо принимать RT = ос. Система уравнений (2.39) и (2.40) решается методом итераций. На первом этапе итерации принимается р2 = рх и Г2 = Тх. При этих значениях давления и температуры вычисляются параметры, входящие в эти уравнения. Затем вычисляются р2 и Г2. Цикл вычислений повторяют до тех пор, пока погрешность не достигнет некоторого наперед заданного значения.

При неизотермическом течении газа по стволу скважины забойное давление можно приближенно оценить по формуле

Рз =

Т2 72 О2

+ 0,0133А. ср cpW

(тУ

(2.41)

где S = 0,03415Н; а = 2-----5L; Г3, Гу

azcp L

ная и устьевая температура, К; L —

- соответственно забой-глубина скважины, м.

2.1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ

ПРИ СОДЕРЖАНИИ ЖИДКОСТИ В ПРОДУКЦИИ

СКВАЖИН

Расчет забойного давления при небольшом количестве жидкости

В процессе разработки газовых и газоконденсатных скважин вместе с газом выносятся жидкие и твердые примеси, количество которых зависит от характеристики месторождений и условий их эксплуатации. Значения коэффициентов к (см. рис. 2.1, табл. 2.1) являются средними, справедливы для движения чистого газа и значительно отличаются от фактиче-

92

D

у

ских. Особое значение этот факт приобретает при эксплуатации газоконденсатных месторождений, в связи с чем коэффициенты гидравлического сопротивления следует определять с учетом наличия в газе жидкости при различных режимах работы скважины. Суммарный коэффициент X* можно установить по формуле 2.35), решенной относительно X:

X*

(Рз

рге )D

l,377Q2rc2pzc2p(e2

1)10-

Суммарный коэффициент гидравлического сопротивления X* при исследовании или эксплуатации газовых скважин как с выносом, так и без выноса жидкости в зависимости от Re определяют с помощью графика (рис. 2.3). Каждая из кривых I для режима эксплуатации скважин с постоянным столбом жидкости соответствует постоянной высоте столба жидкости в стволе и на забое. Суммарный коэффициент X" снижается с уменьшением высоты столба жидкости в скважине как бы

Рис. 2.3. Зависимость суммарного гидравлического коэффициента сопротивления Г от числа Re по газу для различных количеств жидкости, находящейся в 63-мм трубах Зоны:

I - эксплуатация с постоянным столбом жидкости; II - эксплуатация скважины с нулевой подачей жидкости- III - работа' скважины при различном расходе жидкости а (в м3/ч)-' 7- 0 8- 2 - 0 б- 3-0 4- 4-0 2-5 - ОД; 6 - 0,06; 7 - 0,02 ......

93

подобно изменению шероховатости труб. По внешнему виду кривые I совпадают с соответствующими кривыми зависимости А. от Re для разной шероховатости труб при движении чистого газа. Начало выноса жидкости из скважины характеризуется кривой II, которая соответствует, по А.П. Крылову, нулевой подаче жидкости.

При постоянном притоке жидкости из пласта или выделении ее в стволе суммарные коэффициенты А* (при известном количестве выносимой жидкости) можно определить по кривым III, каждая из которых соответствует определенному расходу жидкости.

Для скважин, в которых отсутствует приток жидкости из пласта, процесс продувки соответствует кривой П. В последующем при работе (исследовании) скважины коэффициент гидравлического сопротивления А. будет определяться в зависимости от высоты столба жидкости, оставшегося после продувки скважины, по одной из кривых I.

Если исследование скважины проводят без предварительной продувки (при отсутствии выноса жидкости), первые точки можно найти по одной из кривых I, в последующем при выносе жидкости — по кривой II.

Для получения зависимости А.* от Re и gж, которая в последующем даст возможность более точно определять забойное давление по давлению на устье, необходимо на каждом месторождении проводить экспериментальные исследования на скважинах с обязательным измерением давлений, дебитов газа и жидкости.

Структуры течения газожидкостных смесей в скважинах: пузырьковая, пробковая (снарядная), вспененная и кольцевая (пленочная).

Пузырьковая структура характеризуется течением пузырьков газа, имеющих средний диаметр, значительно меньший диаметра ствола скважины в потоке жидкости. Эта структура наблюдается при малых объемных газосодержаниях. По мере увеличения содержания газа, когда газовые пузыри занимают почти все сечение ствола, образуется пробковая структура с сильно деформированными газовыми пузырями и жидкостными перемычками. При вспененной структуре возрастают пульсации давления, жидкость по стенке ствола при восходящем потоке может частично двигаться вниз (против течения газа), в результате чего возникает так называемое явление “опрокидывания” потока жидкости. Движение жидкости вниз способствует появлению больших жидкостных скоплений, насыщенных газовыми пузырями, которые с большой ско-

94

ростью увлекаются потоком газа. Дальнейшее повышение скорости и газосодержания приводит к кольцевой структуре течения, которая характеризуется движением жидкости в виде волнистой пленки по стенке ствола. По мере повышения скорости газа происходят срыв капель жидкости с поверхности пленки и вовлечение капель в ядро потока. Этот вид течения является разновидностью кольцевого и называется дисперсно-кольцевым.

Формирование структуры течения зависит главным образом от скоростей смеси и газосодержания. А.А. Точигиным и другими исследователями определены области существования структур течения смесей в вертикальных трубах: р+ < р < 2, и„ < и < 2 (кольцевая), р+ <р<1,и> 2 (дисперсно-кольцевая), р„ < р < р + , и > и„ (вспененная), 0,3 < р < р ++ , и > и„ (пробковая), 0,3 < р < 1, и < и„ (пробковая или пузырьковая), 0,1 < р < 0,3 (пузырьковая или пробковая), р < 0,1 (пузырьковая). Здесь р - расходное содержание газа (отношение расхода газа к расходу газа и жидкости); р+ — расходное газосодержание, определяющее нижнюю границу существования кольцевой структуры:

^ = 1+ 0,28(0,06+ Р)и2(и„и1)2 . (242)

1+0,28(0,06+р)1/2

Р++ — расходное газосодержание, определяющее верхнюю границу области существования пробковой структуры,

Р++ = Р+ - (1 - Р + ), и„< и < 1, (2.43)

Р++ = Р+ - (1 - Р + )и"2, и > 1; (2.44)

и — относительная скорость смеси; и,, — относительная скорость “опрокидывания” потока (принимается равной 0,845); р — относительная плотность газа по жидкости.

Основные уравнения установившейся гидродинамики газожидкостных смесей (уравнения неразрывности, движения и энергии, состояния компонентов и экспериментальные соотношения истинных газосодержаний и сопротивления вязких напряжений, теплопередачи, а также уравнения Клапейрона-Клаузиуса).

Для получения дифференциальных уравнений сохранения количества движения, сохранения энергии и непрерывности используется математический прием осреднения величины. При этом для каждой структуры течения сохраняются свои количественные и качественные свойства: определенные гидравлические сопротивления и истинные газосодержания, ско-

95

рости компонентов, плотности смеси, спектры пульсаций, реальные соотношения связей между гидравлическими величинами.

Уравнение неразрывности потока для газожидкостных смесей имеет вид:

cpiPi^! + cp2p2w2 = M = const, (2.45)

здесь ф1г ф2 — истинные газосодержания компонентов смеси; р1г р2 — плотность компонентов смеси, кг/м3; wb w2 — скорости течения, м/с; индекс 1 соответствует жидкости, 2 — газу.

Уравнение сохранения количества движения

Ф *• , 2 2

— = g Pi<Pi + р2ф2)СОй(2, д) + — (p#i^i + р2Ф2^2) +

dz 2D

+ — (p#,w,2 + р2ф2ту2). (2.46)

dz

Уравнение сохранения энергии

d/ 1 d , 3 з

------+---------(Ф,Р,», + Ф2Р^2) - q - gcos(g, z) +

dz 2M dz

+ ^ (Ф1Р^13 + Ф2Р2^2) = 0, (2.47)

2DM

где М — массовый расход на единицу площади поперечного сечения; q — количество теплоты, подведенной к единице массы смеси; z — глубина скважины; i — удельная энтальпия газа.

На основании уравнений непрерывности, сохранения количества движения и сохранения энергии выведены критерии подобия для движения газожидкостных смесей в трубах: расходное газосодержание р\ критерий Фруда для смеси Ргсм = wcm / gD, относительные плотность р = р2/р! и вязкость ц = щ/ц2, относительные скорости и и и,, и критерий

Рейнольдса для смеси ReCM = (^L + h.\WcuD.

\vl v2>

Для пробковой структуры определяющим является критерий F = FrCMFr~\ который полностью учитывает влияние диаметра трубы D и при F > 1 вырождается (частичная автомо-дельность), т.е. в этом случае истинное газосодержание и ко-

96

эффициент сопротивления трения А. не зависят от диаметра трубы и скорости смеси. Например, зависимость для истинного газосодержания cp(F, (3, К) при F > 1 приводится к виду ф(Р, К). Здесь автомодельное значение критерия Фруда для смеси Fra - функция физических констант жидкости и газа;

К = 0,Щ + 15л[р)/(1 + л[р).

При кольцевой структуре (собственно кольцевой и дисперсно-кольцевой) определяющим критерием является относительная скорость смеси

и = wcuw;\ (2.48)

здесь w, — скорость реверса

3,3

gvpi

(Pi - Рг)р2

(2.49)

где о — поверхностное натяжение на границе раздела фаз, Н/м.

Важным понятием в теории движения газожидкостных смесей по вертикальным трубам является понятие реверса жидкой пленки. Оно характеризуется изменением направления движения жидкой пленки вследствие изменения скорости движущегося вверх по трубе газа. Скорость газа, при которой вся находящаяся в пленке жидкость реверсирует и начинает двигаться вверх вместе с газом, называется скоростью газа при реверсе, или просто скоростью реверса w,. Явление “опрокидывания” жидкой пленки характеризуется скоростью “захлебывания”. При скорости газа, равной скорости "захлебывания”, вся жидкость в пленке начинает опускаться вниз против восходящего потока газа. Очевидно, что скважины, работающие при скоростях газа, меньших скорости “захлебывания” и больших скорости реверса, должны рассчитываться по-разному.

Определение истинных газосодержаний и коэффициентов сопротивления трению при различных структурах течения. При пробковой структуре течения смеси (|3 < |3++ при и > и„; (3 < 1 при и < и,,) зависимость ф от р при постоянном значении критерия Фруда смеси практически линейна. С ростом критерия Фруда смеси отношение ср/|3 увеличивается. Но это увеличение продолжается до определенного предельного значения ср/р, которое наступает при FrCM > Fra или при F > 1. С дальнейшим увеличением критерия Фруда смеси отношение ср/|3 остается практически постоянным. И в общем случае истинное

97

W

газосодержание при пробковой структуре течения определяется по формуле

ф = К\\ - ехр(-4, Wf)P. (2.50)

Здесь К и Fra для каждой данной смеси зависят от физических свойств жидкой и газообразной фаз. В случае преобладающего влияния и инерционных сил, что характерно для га-зоконденсатных и газоводяных скважин, коэффициент К зависит только от р = p2Pi_1:

1 + р1/2

Влияние вязкости жидкости на автомодельное значение критерия Фруда смеси определено в виде зависимостей:

Fra = | 5 + — (1 - р)|, щ < 26 МПа-с; (2.52)

\ (-4 /

I— (1- ))

\ И1! /

Fra = |—(1 - р)|, щ > 26 МПа-с. (2.53)

При F, большем единицы, формула (2.50) преобразуется к виду:

ф = Кр (F > 1). (2.54)

Истинное газосодержание при кольцевой структуре течения определяется из системы уравнений:

102Va = 1q2(1"P) ; (2.55)

Ь2-и„/и

A

1_ 4,87(1 -ф)ф5/2[1-^1

Р

2

(1 ~J]2 p. (2.56)

Ф

Для решения этой системы по формуле (2.56) приводим номограммы (рис. 2.4). Истинное газосодержание определяется по известным значениям р, (3 и и. Задаваясь значением

ф 0,76н-1, по формуле (2.55) вычисляем (102л/а), а затем из номограмм по известным р и (102л/А) определяется ф и так до совпадения принятого значения с вычисленным.

Рис. 2.4. Номограмма для определения истинных газосодержаний при кольцевой структуре течения

98

При незначительном содержании конденсата в смеси и и > 1 для

1 - Р < 0,01 (0,002 < р < 0,026); 1 - р < 0,04д/р (0,025 <

< р < 0,08);

1 - Р < 0,02/(р - 0,04) (0,06 < р < 0,7)

уравнения (2.55) и (2.56) упрощаются. Тогда для определения ср молено пользоваться формулой

ф = Р-------^р . (2.57)

1 - Р(1 - д/р)

В случае дисперсно-кольцевой структуры из-за срыва капель с поверхности жидкой пленки и вовлечения их в ядро газового потока для определения истинного газосодержания вводится величина у = Q3/Qt, где Q3 — объемный расход жидкости в ядре потока; Qt — общий расход жидкости; индекс 3 соответствует ядру потока.

Значение у в общем случае зависит от скорости газа, толщины жидкого слоя и физических свойств жидкости и газа

у = (ш - 2,5)0,07 (2,5 < т < 14), (2.58)

здесь т = 10 —(gD) и при и > 1. а

Зависимость между ср3 и у имеет вид:

ф3 = ф2 + (1 - Р)у, (2.59)

гАе Фз — относительная площадь ядра потока.

Если считать, что вспененная структура — переходная от пробковой к кольцевой и что влияние каждой из этих структур на зависимость ф от р пропорционально их относительному содержанию внутри вспененной структуры, то истинное газосодержание при вспененной структуре течения можно вычислить по формуле

ф=ф+++ Р+-Р + Р-Р++ ф (2.60)

Р+-Р++ Р+-Р++

где ф + , ф++ — значения ф соответственно для кольцевой структуры при р = р+ и для пробковой структуры при р =

= р++-

100

Единая формула, распространяющаяся на все структуры течения смеси в газоконденсатных и газоводяных скважинах, имеет вид:

Ф

1- (1 -К)

а - |3

а + |3

Р-

(2.61)

где

К = К

1 -exp(-4,4F1/2)

I F = FrCMFr:

и = ww~,1; \i = \i2\i^; p = p2p^;

К = 0,8(1 + l,5p1/2)(l + p172)"1 (ц > 0,01 МПа-с);

К = 0,35 = 1,V/4 (0,01 > ц > 0,00013);

К = 0,5 (ц < 0,00013 МПа-с);

Fr

5 + —1(1 - р) (щ < 26 МПа-с);

а = 1,04 - 0,03и2 (и < 1); р = 1,04.

При незначительных скоростях смеси рекомендуется формула

Ф

KF1/2|3

(F < 0,2; w < 0,6 м/с).

(2.62)

0,109+ F1

Н.И. Семеновым предлагается критериальная формула для определения истинного газосодержания

Ф = Р

Ф2

ЩЬ-щ)

0,04+ 0!

(2.63)

где содержание жидкого компонента cpj = 1 - ср2 является функцией критериев Фруда, Вебера, относительных плотностей и вязкостей компонентов и аппроксимируется формулой

1

Функция Ф имеет вид: Ф =

oWea

(m/n^iVp6

0,342(1

р)___

__

л/ft

0,181

\хх/\х2 -1

101

нAЕгасA 2.2

Структура течения
а
а
т Ь п

Пленочная
Вспененная
Пробковая
836
0,614
0,187
1,22
0,275
0,0
1,141
0,0721
-0,1
1,892 0,395 0,033
18,14 7,994 0,275

Числовые значения коэффициентов а, а, т, Ъ, п приведены в табл. 2.2.

При ф; > Ф формула (2.63) переходит в более простую

ф = ф*р, (2.64)

справедливую для пузырьковой и пробковой структур течения.

Важным параметром, характеризующим потери давления на трение при движении смеси в скважине, является коэффициент сопротивления трению или приведенный коэффициент сопротивления смеси W = к/к0, где к0 - коэффициент сопротивления при однофазном течении. Коэффициент W снижается с увеличением р. С ростом р уменьшается различие в плотностях и вязкостях жидкости и газа, уменьшаются относительные скорости, течения по структуре приближаются к однофазным. Поэтому W уменьшается, приближаясь к единице во всем диапазоне изменения истинного газосодержания от нуля до единицы.

С ростом газосодержания в пробковой и вспененной структурах течения смеси возрастает интенсивность разрушения жидкостных перемычек и газовых скоплений (пробок). Жидкость все больше сосредоточивается у стенки трубы, а газ, как правило, занимает центральную часть — ядро потока. Газ движется с большей скоростью, чем жидкость, что приводит к более быстрому снижению динамического напора смеси по сравнению с уменьшением вязких напряжений вблизи стенки трубы. Поэтому с ростом ср наблюдается увеличение W и снижение его до единицы при приближении течения смеси к однофазному течению.

При пробковой структуре для приведенного коэффициента сопротивления используется формула

|3jXj /X + р|32Х2 /^

т =------------------------------1

Р?/ф1 +рр2/ф2

где X1(Re1, A/D) - коэффициент сопротивления при движении в трубе одной жидкой фазы со скоростью, равной сред-

102

X = X A; wJD.\ приравнивается коэффициенту однофазного

ней скорости смеси (определяется по числу Re! = wDv-1 и относительной шероховатости стенки трубы); X2(Re2, A/D) -то лее, для газовой фазы; ср2 = ср; ц>1 = 1 — ср.

В расчетах при пробковой и вспененной структурах течения коэффициент сопротивления трения смеси

( А wjD)

vl

течения Х0. При числах Re < 2300 Х0 определяется по формуле, соответствующей закону сопротивления при ламинарном движении, Х0 = 64/Re. При числах Re > 2300 коэффициент Х0 определяется по степенной формуле

0,2

ка = 0,068(—+ — ^Re D

При числах Re > 105Х0 перестает зависеть от числа Рей-нольдса и определяется только относительной шероховатостью:

.„ = 0,067K"

Течение газожидкостной смеси в скважине часто происходит при высоких газосодержаниях (|3 > 0,99). В этом случае для расчета А. предлагаются следующие формулы. Для кольцевой структуры:

\=К-----^-----;Ч

о

Ф)2(1 - р + рр) (1_ф)11 + рЬФ[Р/(1_й

ф

В предельном случае р = ф = 1 (и> 1) имеем Хр = Хф = = Х0. При дисперсно-кольцевой структуре коэффициент сопротивления поверхности раздела фаз определяется из формулы

Х13 = к^0[1 - 4,87(1 - Фз)фГ2(1 - 0,04Pl /р3)].

Вычисление забойных давлений в газоводяных и газ ок он денсатных с кважинах . Для определения забойного давления в газожидкостных скважинах по неподвижному столбу газа, т.е. по формуле (2.19), достаточно учесть истинную плотность и температуру газа на забое и устье скважины. При необходимости расчета забойного давления в

103

работающей скважине, если в ее продукции содержится жидкость, задача усложняется.

Для получения необходимых расчетных соотношений воспользуемся уравнениями сохранения количества движения (2.46), неразрывности (2.45) и сохранения энергии (2.47).

В левой части уравнения (2.46) имеем полный градиент давления. Первое слагаемое в правой части — градиент давления, вызванный силой тяжести, второе - силой трения, третье -изменением количества движения смеси. При движении газожидкостных смесей в скважинах третье слагаемое на несколько порядков меньше любого из двух первых, поэтому им можно пренебречь. С учетом этого уравнения сохранения движения будет иметь вид:

_ * = др + - Мтсмдрш, (2.65)

dz 2

гАе РФ — истинная плотность смеси, кг/м3. РФ = Pi — Ф(Р1 - Р2)-Расходная плотность смеси

Рф = Pi — P(Pi — Рг)-Расходное газосодержание

Р = Q2np/(Q2nP + Qi),

гАе Огпр — дебит газа при данных давлении и температуре в скважине, м3/сут; Q, — расход жидкости, м3/сут.

Q2np = Он2Рн2/Р2пр,

здесь Qh2, рн2 — дебит и плотность газа при нормальных условиях; р2пр — плотность газа при данных давлении и температуре в скважине. Значение р2пр определяется из уравнения состояния:

Скорость смеси

р М

4(Q2np + Qi)

жВ2 24-3600'

где D - внутренний диаметр труб, м. Уравнение неразрывности

GCM = (cpiPiWi + cp2p2w2) = ppw,

104

где GCM — расход, отнесенный к единице площади сечения трубы, кг/(м2-с).

Уравнение сохранения энергии, представленное в интегральной форме, при пренебрежении кинетической и потенциальной энергиями, а также работой сил трения, как заведомо малыми значениями, приводится к виду

[Ц1 - г\) + г2т1]ф = [ц{1 - Л) + 'Vnl ± Чъ (2-66)

ГАе Чг ~ количество теплоты, подведенное или отведенное к единице массы смеси при ее движении от забоя до текущего сечения скважины.

С помощью уравнения (2.66) определяются расходные массовые г] и объемные 0 газосодержания для газоконденсатной смеси. Для удобства расчетов на практике можно использовать не уравнение сохранения энергии, а изотермы конденсации, уравнения состояния газа и жидкости. По давлению и температуре с помощью изотерм конденсации определяется количество выпавшего конденсата qK. Затем по уравнениям состояния вычисляются плотности газа и жидкости при заданных давлениях и температурах и, наконец, массовое содержание конденсата

Л1 =——; 42 = 1-Л1

<2Pl + Рн2

и объемное газосодержание

Р = Pl^2(Pl^2 + Р2Л1)"\

а также плотность смеси, ее объемный расход и скорость:

Рр = Pi - (Pi - P2)fr О = Мр'1; со = 4Q/2jtL>2.

Уравнение сохранения движения (2.65) можно решить по методу конечных разностей, идея которого заключается в следующем. Высота скважины от устья до забоя L разбивается на ряд участков/ij (/ = 1, 2,..., п), на каждом из которых перепад давления выбирается из условия:

Ар, < (0,1 - 0,2)ру (г = 1, 2,..., п).

Среднее давление на каждом участке

Pcpi = Ру + 0,5pv рср2 = ру + 0,5Ар2 + APl.

Таким образом,

Л-1

Рср = Ру + У Рк + 0,5Арг.

105

Сначала вычисляются все величины, необходимые для определения полного градиента давления по формуле (2.65) на

первом участке (-dp/dz)v и его глубина Н1 = Ар1 :(-—) . Ес-

ли Hl < L, то в этой лее последовательности вычисляется высота второго участка Н2, и так до тех пор, пока (Н1 + + Н2 +,..., + Яп) < L.

Затем определяются избыточная глубина скважины АН = (Нг + Н2 +,..., + Нп) - L и перепад давления на ней

Ар’ = (-dp/dz)nAH. (2.67)

Тогда перепад давления между забоем и устьем

it

?

Ар, - Ар'.

Для определения забойного давления в скважине с учетом жидкости, имеющейся в ее продукции, используют также модифицированные варианты формулы (2.35) или (2.41). Одна из наиболее простых формул для расчета забойных давлений в газожидкостных скважинах имеет вид

z2 Г2 О2 (е25° - 1)

+ 0,01ЗЗХ ср ср см\----------, (2.68)

где

s0 = 0,03415^; р = ф + (1 - ф)^; (2.69)

2срГср Ргр

РгР = РтРсРТст/ратТср; ф ? Р = Огр/(Огр + Ож);

ОгР = QrPP*Jc/PcPTCT;

QCM = (Gr + GJ/ pr; Gr = Qrpr; p = p/pB,

где рг, рж, рв — соответственно плотности газа, жидкости и воздуха при стандартных условиях, кг/м3; ргр — плотность газа при рабочих условиях, кг/м3; Qrp - дебит газа при рабочих условиях, тыс. м3/сут; Gr, Сж — массовые расходы газа и жидкости, т/сут; QCM, Qr, Ож - объемные расходы газожидкостной смеси, газа и жидкости соответственно при атмосферном давлении и стандартной температуре, тыс. м3/сут; ф определяется экспериментально, как отношение истинного объема газа в скважине к объему ствола

106

Ф = 4VT/7iDL

здесь VT - истинный объем газа в скважине, м3; D - диаметр ствола, м; L — длина ствола, м.

На практике определение истинного значения ср затруднительно, поэтому при выводе формулы было сделано допущение о равенстве ср и (3. Так как ср всегда меньше (3, то при использовании в формуле (2.69) (3 вместо ср получают заниженные значения забойного давления. Причем, чем больше разница между количествами жидкости в скважине и жидкости, выносимой потоком газа на поверхность, тем существеннее погрешность при определении забойного давления.

2.2. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ

ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ, СКВАЖИН И

ГАЗОПРОВОДОВ

Температурный режим пласта, скважин, промысловых и магистральных газопроводов является одной из важнейших характеристик, существенно влияющих на эксплуатацию этих объектов.

Особое значение температурный режим скважин приобрел в связи с открытием месторождений природного газа в зоне вечной мерзлоты на севере Тюменской области, залежей газа за Полярным кругом и в Якутии и мес-торождений с относительно низкой пластовой температурой в Оренбургской области.

Низкие температуры и высокие давления в условиях насыщения газа влагой приводят к образованию гидратов и льда в скважинах и наземных сооружениях, которые, закупоривая проходное сечение, нарушают эксплуатацию, что может привести к прекращению подачи газа.

Учет температурного режима работы скважин также необходим в районах с высокой пластовой температурой, так как с повышением температуры удлиняются колонны обсадных труб, на металле труб образовываются деформации (гофры), что способствует смятию и разрыву труб. В качестве примера могут служить разрывы трубопроводов при температурных изменениях в тех случаях, когда после компрессорных станций газ не охлаждается.

107

2.2.1. нЦеиЦкAнмкA Ййкзхп ийкйС

Температура газа в скважине и газопроводе зависит от температуры пласта и вышележащих пород, условий эксплуатации (диаметра и конструкции скважин, дебита газа и депрессии на пласт), температуры окружающего воздуха, которая подвержена большим сезонным колебаниям. Температура окружающего воздуха влияет на температуру поверхностных слоев земли до глубины слоя 1С с постоянной суточной температурой. Этот слой обычно залегает на глубине, не превышающей 1 - 2 м. Ниже расположен слой 1и с постоянной годовой температурой, называемый нейтральным. На территории СНГ глубина 1и колеблется в пределах 10-40 м и в среднем для европейской части может быть принята равной 20 - 25 м.

Глубину нейтрального слоя 1и можно приближенно определить по глубине слоя 1с с постоянной суточной температурой: 1и = 19,1 1С.

Температура на глубине нейтрального слоя может быть принята равной среднегодовой температуре земной поверхности в данном районе, которая обычно выше среднегодовой температуры воздуха на 1 —2 "С.

Температура горных пород ниже нейтрального слоя (исключая районы вечной мерзлоты) увеличивается с глубиной. Температура газа в пласте обычно близка к температуре пород, слагающих данный продуктивный горизонт, поэтому ее обычно определяют, исходя из геотермического градиента

tL = tH + Г(1 - 1Н), (2.70)

где tL — температура на глубине L; ?н — температура нейтрального слоя; Г - геотермический градиент; 1и - глубина залегания нейтрального слоя.

Для разных районов геотермический градиент различен. Он изменяется с глубиной, зависит от характеристики горных пород и определяется при поствольных измерениях температуры в скважинах, заполненных жидкостью. Изучение аномалии изменения геотермического градиента по термометрическим исследованиям скважин позволяет определять местоположение газовых и водяных горизонтов, высоту подъема цементного кольца за обсадной колонной и т.д.

В течение всего периода эксплуатации газового месторождения температура газа в целом по пласту практически не изменяется, за исключением участков, непосредственно приле-

108

гающих к забою скважины1. Это объясняется тем, что понижение температуры газа при снижении давления компенсируется за счет теплообмена с породой и тепловыми потоками, поступающими из более глубоких слоев.

Газовые месторождения севера Тюменской области и Якутии приурочены к областям многолетней мерзлоты. Рассмотрим подробнее характер вечной мерзлоты.

Многолетняя мерзлота по вертикали подразделяется на несколько слоев.

1. Слой сезонного оттаивания и промерзания мощностью до 5 м характеризуется изменением температур от плюсовых (среднелетних) до наиболее низких минусовых (среднезим-них). В результате изменения фазового состояния этого слоя отмечаются сезонные пучения и осадки грунтов.

2. Слой годовых колебаний температур мощностью до 30 м. Обычно этому слою присущи наибольшая, по сравнению с нижележащими породами, льдистость, постоянство отрицательных температур в нижней части слоя (минимум минус 4 — 5 °С) и сезонные колебания отрицательных температур в основной части слоя от 0 °С до минусовых температур, тяготеющих к среднезимним.

3. Многолетнемерзлая толща (вечная мерзлота), характеризующаяся постоянством отрицательных температур, не зависящая от сезонных колебаний температур на дневной поверхности, с постоянным повышением температуры от кровли к подошве. Наиболее низкие температуры обычно характерны для верхней части толщи (минус 4-5 °С) и приближаются к среднегодовым (отрицательным) температурам дневной поверхности. По мощности эта толща составляет основную и наибольшую часть разреза многолетней мерзлоты.

В основании многолетнемерзлой толщи при наличии минерализованных подмерзлотных вод обычно выделяется так называемая “морозная зона”, мощность которой большей частью превышает мощность многолетнемерзлой толщи. Темпе-ратупа пород морозной зоны обычно равна 0-2 "С. Если имеются минерализованные воды, горизонты мерзлых пород встречаются непосредственно среди многолетнемерзлой толщи.

В зависимости от районов характер многолетней мерзлоты может изменяться. Так, для северных районов она представлена преимущественно монолитной толщей многолетней

Исключение составляют газогидратные месторождения, в которых при разработке разлагаются гидраты.

109

мерзлоты мощностью порядка 300 —400 м. Талики отличаются незначительной мощностью и расположены только лишь под руслом крупных рек, под глубокими озерами, по склонам речных долин и на поймах. В летнее время мерзлота оттаивает с поверхности на 0,2 —2,5 м, а зимой снова промерзает. Среднегодовая температура толщи многолетней мерзлоты равна минус 1-5 "С. Эти районы характеризуются высокой льдистостью слагающих пород, достигающей 30 — 70 %, наличием жил и линз ископаемых льдов значительной мощности и интенсивным процессом пучений.

К югу развита многослойная (преимущественно двухслойная) мерзлота с наличием сложно построенных таликовых участков и сквозных таликов. Ориентировочная мощность многолетней мерзлоты составляет 250-200 м и менее. В летнее время мерзлые грунты оттаивают на 0,3 —4 м. Среднегодовая температура многолетнемерзлых пород обычно равна минус 1 — 2 °С с понижением на отдельных участках до минус 3-4 "С. В толще многолетней мерзлоты наблюдаются интенсивные процессы термокарста.

2.2.2. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН

Температура газа в долгое время простаивающей газовой скважине практически не отличается от температуры окружающих пород. Непосредственно после закрытия эксплуатирующейся скважины температура газа в стволе заметно отличается от температуры, рассчитанной по геотермическому градиенту, но со временем, исчисляемым неделями и даже месяцами, приобретает нормальное распределение. При притоке газа к забою скважины и продвижении его по стволу температура в результате дросселирования и теплообмена изменяется.

Температурный режим работы ствола газовых скважин -один из определяющих факторов их эксплуатации. Температура газа в скважине зависит от температуры пласта, вышележащих пород, условий эксплуатации скважин, дебита, депрессии на пласт и температуры окружающего воздуха. Для определения распределения температуры газа в работающей скважине используется уравнение сохранения энергии. В целом на температуру газа влияет его дросселирование в приза-бойной зоне и в стволе, теплообмен с окружающей средой, механическая работа подъема газа, выделение скрытой теплоты парообразования при конденсации воды и тяжелых углеводородов и др. Следует отметить, что принципиально по-

110

иски точных решений уравнения энергии для определения распределения температуры газа по стволу скважины нецелесообразны, так как некоторые исходные параметры, используемые при расчете, такие как теплоемкость, теплопроводность и другие, по всей длине ствола практически неизвестны и при расчетах значения этих параметров принимаются по весьма ориентировочным данным.

При расчетах добычи газа необходимо знать распределение температуры в остановленной и работающей скважинах. Температура газа в простаивающей скважине определяется по формуле (2.70). Основное условие для получения истинного значения температуры в такой скважине — полная стабилизация температуры после ее остановки. Продолжительность времени стабилизации температуры зависит от тепловых свойств окружающих ствол скважины пород.

Распределение температуры в стволе работающей скважины. В случае отсутствия зоны многолетней мерзлоты распределение температуры по стволу работающей газовой скважины определяется по формуле

Г„ = Т

Г(1

АГе

a(L-x)

Г - А

Рз

Руе

А

сп

-a(L-x)

гДе Тх — температура газа на глубине х, К; L -жины, м; Г - геотермический градиент, К/м; циент Джоуля-Томсона, К/МПа;

глубина сква-Ц - коэффи-

(

igi

АГ = Гпд - Г3 = Д(рпд - р3е5)

GcpT

lgRK/rc

G - массовый расход газа, кг/ч; т - время работы скважины с начала ее эксплуатации, ч; h — толщина пласта, м; Сп - объемная теплоемкость газоносной породы, Дж/(м3-К); RK, rc — соответственно радиусы контура питания и скважины, м.

Значение а можно определить по формуле

2кХ

GCpt(x)

111

L

а

\

;

a =

где Хи — теплопроводность горных пород, Вт/(м-К); f(x) — безразмерная функция времени,

/(т) = 1п| 1 + ^sli.

{ i inj-c2)

Для наиболее распространенных диаметров скважины значения /(х) приведены в табл. 2.3.

Для расчета распределения температуры по стволу эксплуатирующейся скважины необходимо знать геотермичесский градиент Г, пластовую температуру ?пд, теплоемкость горных пород Сп, теплопроводность горных пород Хш теплоемкость газа Ср, коэффициент Джоуля - Томсона Ц,

Геотермический градиент Г для разных месторождений изменяется в широких пределах (0,015-0,09 К/м). Точность определения этой величины влияет на результаты расчета.

ТАБЛИЦА 2.3 Значения f(x)

Время
rO
= 0,110
I
rO
= 0,084
I
rO
= 0,07С
I

2
, Вт/(м-3
a)
К
2
Вт/(м-К)
\, Вт/(м-К)

4
3
4
2
3
4

Часы

1
0,6198
0,719
0,796
0,7557
0,868
0,954
0,846
0,967
1,059

2
0,795
0,9117
1,000
0,954
1,083
1,181
1,059
1,195
1,298

5
1,072
1,239
1,312
1,259
1,408
1,519
1,380
1,535
1,650

10
1,312
1,465
1,577
1,542
1,681
1,799
1,650
1,817
1,938

Сутки

1
1,650
1,817
1,938
1,876
2,050
2,176
2,017
2,195
2,323

2
1,938
2,000
2,241
2,056
2,358
2,489
2,323
2,507
2,641

5
2,342
2,526
2,659
2,591
2,780
2,916
2,744
2,925
3,072

10
2,659
2,849
2,985
2,916
3,108
3,226
3,072
3,266
3,404

Месяцы

1
3,178
3,371
3,512
3,441
3,637
3,778
3,601
3,798
3,939

2
3,512
3,685
3,849
3,778
3,976
4,117
3,939
4,138
4,279

3
3,708
3,907
4,049
3,976
4,175
4,317
4,138
4,338
4,479

6
4,048
3,983
4,390
4,317
4,517
4,660
4,479
4,679
4,822

Годы

1
4,389
4,590
4,732
4,660
4,860
5,003
4,822
5,062
5,166

2
4,731
4,933
5,076
5,000
5,204
5,347
5,166
5,368
5,511

3
4,933
5,134
5,277
5,204
5,405
5,548
5,368
5,570
5,711

4
5,075
5,272
5,421
5,347
5,579
5,691
5,511
5,712
5,856

5
5,187
5,388
5,531
5,458
5,660
5,802
5,622
5,823
5,98

6
5,277
5,479
5,622
5,588
5,750
5,894
5,712
5,914
6,058

7
5,354
5,555
5,699
5,625
5,827
5,970
5,789
5,990
6,135

8
5,420
5,621
5,765
5,692
5,894
6,037
5,856
6,058
6,201

9
5,478
5,680
5,823
5,756
5,952
6,070
5,914
6,117
6,260

10
5,531
5,732
5,576
5,803
6,005
6,148
5,967
6,169
6,312

112

Средний геотермический градиент для данного месторождения можно определить (если замерена пластовая температура по одной из скважин) по формуле

Г = ^пл " ^нс ,

где tnA — температура в скважине, замеренная на глубине L; tHC — температура на глубине 7НС, обычно равная среднегодовой температуре почвы в данном районе; 1НС - глубина нейтрального слоя или глубина пояса постоянных температур, т.е. минимальная глубина, до которой не доходят суточные и сезонные колебания температур.

Пластовая температура tnA в данной скважине определяется либо при непосредственном замере, либо по формуле (2.70)

Теплоемкость горных пород Сп обычно изменяется незначительно в пределах 0,18-0,20 Дж/(м3-К) для сухой породы. В условиях насыщения влагой теплоемкость горных пород возрастает и может быть принята равной 0,3 Дж/(м3-К).

Теплопроводность горных пород Хп в основном влияет на коэффициент теплопередачи от газа в пласт. Значение ее возрастает с увеличением плотности горных пород рск (рис. 2.5). Влияние содержания влаги в породах учитывается умножением значения Хп, полученного по графику (см. рис. 2.6), на поправочный коэффициент /, значение которого можно определить по графику, приведенному на рис. 2.6.

Рис. 2.5. Зависимость рск от Хп Рис. 2.6. Зависимость f от влаж-

ности

113

Рис. 2.7. Зависимость теплопроводности глинистых пород \л от глубины залегания пласта L

Рис. 2.8. Изменение теплопроводности мерзлых пород Хп в зависимости от объемной плотности

1

песчаники; 2

Для определения теплопроводности глинистых пород разреза можно воспользоваться приближенной зависимостью от глубины залегания глинистого пласта (рис. 2.7). Теплопроводность мерзлых пород в зоне распространения вечной мерзлоты находят по графику, приведенному на рис. 2.8.

По литологическому составу горных пород можно определить их плотность и пористость, а затем с помощью графиков найти теплопроводность пород Хи во всех интервалах, после чего вычислить средневзвешенную теплопроводность

К

ZXniht

щ

Коэффициент Джоуля-Том с он a Dz определяют по номограмме (рис. 2.9), построенной аая чистого метана. В практических целях ею можно пользоваться с достаточной точностью /^ая природного газа с относительной плотностью р до 0,6 (содержание метана не меньше 90 %).

Кроме указанных данных, ^я расчета распределения температуры по стволу скважины необходимо знать время ее работы от начала эксплуатации, пластовое и забойное давления на момент расчета, давление на головке скважины и весовой расход газа G.

Значение ам устанавливают по уравнению а

2кХп

ко-

GCpf(x)

тором теплопроводность мерзлых грунтов Хп находят по графику (см. рис. 2.8).

Температуру на устье скважины ty с учетом дросселирования газа можно определить по формуле

114

глины

Рис. 2.9. Перепад температуры, сопровождающий перепад давления при расширении природного газа относительного удельного веса 0,64. Дp - p - pко„ (где pперГp1 - соответственно давление первоначальное и конечно?)

t = tnA - (tnA - Qe'41 - TL +

lfr-^i

Pve

где ф = Cp

KD

; к

x(l - e-*L), (2.71)

коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К).

oPcu

Определение температурного режима газовых скважин имеет особое значение в случаях, когда возможно образование жидкой и твердой фаз (например, при образовании гидратов, выделении воды или конденсата), а также при растеплении многолетнемерзлых пород. С понижением температуры во время движения газа в стволе скважины создаются условия ^,ая частичного перехода паров в жидкое состояние, конденсирующихся на стенках труб в виде росы, а затем пленки жидкости, которая в зависимости от ее количества и скорости газового потока может двигаться как вверх, так и вниз.

Падение температуры в штуцере происходит в основном за счет дросселирования. Ори этом конденсация паров приводит к образованию капель жидкости (тумана), которые в последующем осаждаются на стенках труб

Температуру газа после штуцера Тп при известной температуре Т< до штуцера Т< и давлениях до и после штуцера р, и р2 можно определить по формуле

115

I

Ф

Т2 = Tt - (р! - p2)D,.

Распределение температуры в интервале зоны многолетней мерзлоты определяется по известной величине Гмо по форму-

Г
м
D1M(P3-Pyesx)
Ср
\ - е~амх

X
ам

Р, (2.72)

Тх = Тмо - Гмх +

где Тх — температура газа на расстоянии х при отсчете от начала зоны вечной мерзлоты снизу вверх; Гмо — температура газа при входе в зону мерзлоты; Гм — геотермический градиент, Гм = (Гм — ГН)/(ЛМ — iiH); Гм — температура мерзлых пород (значение Гм соответствует температуре замерзания минерализованных грунтовых вод); ам — параметр, определяемый для мерзлых пород по формуле

2яХ

GCpf(x)

здесь Хпм — теплопроводность пород в зоне вечной мерзлоты, зависящая от плотности рп и определяемая по графику (см. рис. 2.8).

Для пород в зоне вечной мерзлоты

( 1„> /(х) = 1п|1+ l^s^

где См — теплоемкость пород в зоне вечной мерзлоты, зависящая от плотности.

Коэффициент р учитывает скорость теплообмена при наличии отрицательных температур и определяется по формуле

Р

г'

1 м

гсг

где Гм' — средняя температура мерзлого грунта, определяемая путем измерения в остановленной скважине; Гсг — среднегодовая температура поверхности почвы.

Таким образом, распределение температуры в стволе работающей скважины при наличии зоны многолетней мерзлоты необходимо рассчитывать в два этапа: 1) от забоя до нижней границы зоны вечной мерзлоты; 2) от нижней границы зоны вечной мерзлоты до устья скважины.

Согласно формуле (2.71), при наличии зоны вечной мерзлоты температура газа у устья скважины

ле

2

116

Ту = Тыо - ГМ7М +

S

р А(Рм - Руе ) А

7М Ср

м

-амЛм

----------&

ам

гАе ^м ~~ расстояние от устья до нижней границы зоны вечной мерзлоты.

Распределение температуры в стволе работающей скважины в зоне многолетней мерзлоты.

При наличии в разрезе в зоне многолетней мерзлоты распределение температуры в стволе определяют по формуле (2.72) в интервале от забоя до начала зоны мерзлоты. В этом случае температура газа у входа в зону мерзлоты

Т = Т — TL — АТе~а1м° +

i _ e-«tMO

г _ Р,-(Рз-Рмов5м°) _ А

X

а

гДе Тмо — температура газа при входе в зону мерзлоты; ^мо — расстояние от середины интервала перфорации до нижней границы зоны многолетней мерзлоты; рмо — давление у входа в зону мерзлоты на глубине LMO; остальные обозначения прежние.

2.2.3. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ГАЗОПРОВОДОВ

При движении газа по газопроводам понижение его температуры происходит в результате теплообмена газа с окружающей средой и дросселирования.

Изменение температуры по длине газопровода (в шлейфах, коллекторах) определяют по известной формуле Шухова.

При установившемся движении газа по горизонтальному газопроводу в случае постоянной температуры грунта формулу для распределения температуры газа за счет теплообмена с окружающим трубу грунтом получим исходя из следующих условий.

Количество теплоты при установившемся режиме, отдаваемое грунтом газа на длине,

dq = -KnD{t - tTp)dx, (2.73)

где К — коэффициент теплопередачи от потока газа к грунту, окружающему трубу, принимаемый равным 1-3 Вт/(м2-К); D - наружный диаметр газопровода, м.

117

Количество теплоты, потерянное газом, если считать, что на участке dx процесс теплопередачи совершается при постоянном давлении, молено определить по формуле

dq = QpCpdf, (2.74)

где Q - расход газа; р — плотность газа; Ср — теплоемкость газа при постоянном давлении.

Решая совместно (2.73) и (2.74), разделяя переменные и интегрируя уравнение в пределах от 0 до х и от t0 до ?х (где t0 — начальная температура газа в газопроводе; ?х — температура газа в газопроводе на расстоянии х), получаем

tx х

QpCndt = -KnDit - tjdx; f^ = ^ Cdx.

p p Jf-frp QpCpJ

to о

Окончательно формулу Шухова получим в виде

L=f +!LlilL. (2.75)

~фх

В зависимости от температуры, давления газа и наличия жидкой влаги в газопроводе молено определить условия образования гидратов. Температура газа рассчитывается по формуле Шухова, которая учитывает лишь теплообмен газа с грунтом. Более точная формула, учитывающая не только теплообмен с окружающей средой, но и эффект Джоуля-Том-сона, а также влияние рельефа трассы, имеет вид

t = t0 + (tH - f0)e"XT - Д. Pl " P2---------—; (2.76)

l ф С 1

KuD

Ф = ----------г

pQCp

где t, t0 — температура соответственно газа в газопроводе и окружающей среды; ?н — начальная температура газа; х — расстояние от начала газопровода до рассматриваемой точки; Д - коэффициент Джоуля-Томсона; р1г р2 - давление, соответственно в начале и конце газопровода; 1 — длина газопровода; Az - разность отметок конечной и начальной точек газопровода; Ср — теплоемкость газа при постоянном давлении; К - коэффициент теплопередачи в окружающую среду; D — диаметр газопровода; р — плотность газа; Q — объемный расход газа.

118

Рис. 2.10. Изменение температуры газа вдоль подземного газопровода:

1 — измеренная температура; 2 — температура, вычисляемая по формуле (2.77); 3 - температура грунта

Для горизонтальных газопроводов формула (2.76) упрощается

t = t0 + (tH - t0)e^ - Di

pi - p2 1 ~ e

(2.77)

Расчеты и наблюдения показывают, что температура газа по длине газопровода плавно приближается к температуре грунта (рис. 2.10).

2.3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

2.3.1. КОЛЛЕКТОРСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

Пористость

Одна из важнейших характеристик пористой среды - пористость, измеряемая коэффициентом пористости. Под по-ристостью обычно понимают наличие пор, трещин и каверн в объеме породы, не заполненных твердым веществом. Для аналитического выражения пористости вводится понятие J1 коэффициент пористости” или "коэффициент трещиноватости (^ая трещиноватых пород).

Коэффициентом полной (или абсолютной) пористости m называют отношение суммарного объема всех пор Q в некотором элементе пористой среды ко всему видимому (геометрическому) объему породы V

119

Ф

m = —100.

V

(2.78)

Коэффициент пористости для осадочных пород колеблется в широких пределах. В среднем для гранулярных коллекторов он составляет 15 — 20 %р для трещиноватых — 5—10 %.

Коэффициентом открытой пористости т0 принято называть отношение объема Q0 сообщающихся между собой пор к объему образца V

m

Q0 V

100.

(2.79)

Открытая пористость, как и абсолютная, включает весь объем пор, занятый как газом, так и связанной водой. Количество связанной воды зависит от проницаемости (рис. 2.11).

Эффективной пористостью mэ для газоносных пластов следует называть отношение объемов Q31 занятых газом, через которые возможно движение газа при данном режиме фильтрации, к объему образца V

Q3

100.

(2.80)

Пористость горных пород является основной характеристикой наряду с геологическими характеристиками для подсчета запасов газа и разработки месторождения. При проектировании, разработке и подсчете запасов газа необходимо учитывать, что пористость горных пород изменяется как по вертикали, так и по площади.

Средний коэффициент пористости пласта определяется, исходя из пористости по отдельным скважинам, ее распределения по площади пласта, а также из карт равной пористости. По каждой скважине находится средняя пористость, ис-

Рис. 2.11. Зависимость во-донасыщенности от проницаемости для коллекторов различного типа:

1 - мелкозернистые пески- 2 - среднезернистые пески- 3 - крупнозернистые пески известняки доломиты

120

m =

э

V

ходя из ее распределения по толщине пласта.

Наряду с пористостью вводится понятие просветности (площадной пористости), под которой понимается отношение площади просветов юп в некотором сечении пористой среды ко всей площади этого сечения ю.

Просветность измеряется коэффициентом просветности

п = юп/ю. (2.81)

Можно доказать, что в данной точке пласта просветность равна пористости (п = т).

Коэффициент пористости одинаков для геометрически подобных сред; он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для описания пористой среды за характерный размер следует принять некоторый средний размер порового канала d или отдельного зерна пористого скелета.

Под идеальным грунтом понимается модель пористой среды, поровые каналы которой представляют собой пучок тонких цилиндрических трубок (капилляров) с параллельными осями. Фиктивным грунтом называется модель пористой среды, состоящая из шариков одинакового диаметра. Эффективным диаметром частиц, слагающих реальную пористую среду, называется такой диаметр шаров, образующих фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном фиктивном грунте, одинаково. Однако на практике эффективный диаметр зерен с1эф определить трудно (особенно для сцементированных песчаников).

Для определения геометрической структуры пористой среды, существенно влияющей на фильтрационные параметры, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Одной из таких характеристик является критическое число Рейнольдса.

В 1956 г. Ю.П. Коротаевым было введено понятие коэффициента емкости коллектора, представляющего собой произведение эффективной пористости на эффективную толщину (m3h3), и его целесообразно определять по каждой скважине.

Пористость пород обычно определяют в лабораторных условиях по кернам. Найденное таким образом значение ее в последующем служит в качестве эталона для расшифровки электрокаротажных данных. Когда пористость по кернам и электрокаротажу определить затруднительно (например, для трещиноватых пород), то ее оценивают лишь по результатам гидродинамических исследований скважин.

121

Качество трещиноватых пород как коллекторов нефти и газа, определяется значением раскрытия трещин, их числом, интенсивностью растрескивания горной породы или густотой трещин.

Трещинная пористость определяется отношением объема трещин к объему образца породы. Проницаемость трещиноватой породы зависит от трещинной пористости и степени раскрытия трещин.

Упругость и деформации горных пород

Горные породы обладают упругостью, т.е. способностью при изменении давления изменять свой объем. Продуктивные пласты до начала разработки подвергаются сжимающему давлению, равному разности горного и пластового давления газа. Пластовое давление в процессе разработки месторождения понижается, а горное давление остается постоянным. Это приводит к росту сжимающего давления, вследствие чего происходит некоторое уменьшение объема порового пространства, что может приводить к деформациям пласта и скважин.

Для оценки сжимаемости пород пользуются коэффициентом объемной упругости пласта |3С, который характеризует уменьшение объема порового пространства в единице объема породы при изменении давления на 1 МПа:

Р =- —, (2.82)

V Аp

где V - начальный объем пласта; AQ - изменение объема порового пространства пласта при изменении давления на

Ар.

Значение |3С по экспериментальным данным изменяется в пределах 0,3-1(Г6-2-1(Г6 1/МПа. Для оценочных расчетов Рс = 1(Г6 1/МПа.

Коэффициент объемной упругости жидкости

1 А?2Ж

Рж

аж Аp

здесь ?2Ж — объем порового пространства, занятый жидкостью; Д?2Ж — изменение объема жидкости при изменении давления на Ар.

Для воды рж = 4,5-1(Г6 1/МПа.

При совместном определении упругости горных пород и

122

воды водоносных пластов учитывается коэффициент упруго-емкости пласта

Р* = яфж + р, (2.83)

где та — пористость в долях единицы.

Закон фильтрации Дарси и проницаемость горных пород

Для добычи промышленных количеств газа при эксплуатации газового месторождения необходимо, чтобы газоносные пласты были не только пористыми, но и проницаемыми, через которые осуществляется движение газа и жидкости (фильтрация).

Проницаемостью горных пород называют способность породы пропускать сквозь себя жидкости и газы.

Движение газа и жидкости в пористых средах описывается с помощью уравнений фильтрации.

Основной характеристикой фильтрационного движения является вектор скорости фильтрации v, который определяется массовым расходом и делится на полную площадь, а не на ее часть, занятую порами. Поэтому очевидно, что скорость фильтрации не является действительной средней скоростью движения в живом сечении фильтрационного потока. Скорость фильтрации v имеет размерность скорости (м/с) и обладает свойствами вектора.

Между скоростью фильтрации v и действительной средней скоростью движения w существует связь. При условии равенства пористости m и просветности п имеем

v = mw. (2.84)

Поскольку 0 < ш < 1, то из (2.84) следует, что скорость фильтрации v меньше действительной средней скорости течения флюида w.

Таким образом, при введении скорости фильтрации рассматривается некоторый фиктивный фильтрационный поток, в котором расходы через любое сечение равны реальному расходу флюида, поля давлений фиктивного и реального потока идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной силе сопротивления. При этом принимается, что скорость фильтрации непрерывно распределена по объему и связана со средней скоростью действительного движения равенством (2.84).

Основное соотношение теории фильтрации - закон фильтрации — устанавливает связь между вектором скорости

123

фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное течение.

Согласно закону Дарси уравнение фильтрации1

— = -v, (2.85)

эх к

где др — перепад давления на длине дх; ц — вязкость газа; к - коэффициент проницаемости; v - скорость фильтрации.

Заменяя скорость фильтрации через v = Q/F и Qp = = 0атРат, согласно закону Бойля - Мариотта, получаем следующее выражение:

у=ОатРа31 (2.86)

Fp

где Q — объемный расход газа при давлении р; F — площадь поперечного сечения образца; QaT — объемный расход газа при давлении рат,

_ др _ [X О^Рат-

дх k Fp

Подставляя полученное значение v согласно (2.86), разделяя переменные и принимая, что рат = 0,1033 МПа, интегрируем уравнение (2.85) в пределах от рх до р2 и от 0 до L

Р2 L

И ОатА

-Грдр = ^ЧцР^Гдх (2.87)

Р\

и получаем

Pl2-p22=^^QaT. (2.88)

kF

Решая уравнение (2.88) относительно к, получаем формулу для определения проницаемости по газу

к - 2^Р- , (2.89)

FAp2

где ц — вязкость газа; L — длина образца; QaT — расход газа; рат — атмосферное давление; F — площадь поперечного сечения образца; Ар = р\ - р\ — перепад давления.

1 Знак минус в этой формуле связан с тем, что давление и скорость увеличиваются в разном направлении.

124

Тогда проницаемость к выражается в м2.

При определении проницаемости пород при движении жидкости через образец пользуются формулой для линейного закона фильтрации Дарси вида

v = - — , (2.90)

[I F

откуда, заменяя аналогично v = —, получаем формулу для оп-

F

ределения проницаемости

к = —,

FAp

где Q — объемный расход жидкости; ц — вязкость жидкости; F — площадь фильтрации; Ар — перепад давления на образце длиной L.

За единицу проницаемости длительное время была принята единица, соответствующая расходу жидкости в 1 см3/с, вязкостью 1 сП через поперечное сечение образца площадью 1 м2 при перепаде давления 1 ата по длине 1 м. В настоящее время в литературе в качестве единицы проницаемости используется величина, равная 10~12м2 = 1 мкм2, которая в честь французского инженера А. Дарси называется дарси. Для многих горных пород проницаемость обычно меньше 10~12м2, поэтому часто пользуются единицей величины, равной до 1(Г15м2 (тысячная доля дарси — миллидарси (мд).).

К высокопроницаемым породам относятся пески, песчаники, галечники, конгломераты, пористые и трещиноватые известняки. Глины, глинистые мергели, сланцы и плотные известняки относятся к низкопроницаемым породам, которые могут служить покрышками для газовых месторождений и подземных хранилищ газа. Глины и сланцы обладают довольно высокой пористостью, но проницаемость их крайне низка, так как они состоят из чрезвычайно мелких частиц.

Значение коэффициента проницаемости горных пород определяют в лабораторных условиях по кернам и на скважинах в результате гидродинамических исследований.

Обычно применяют понятия абсолютной, эффективной и относительной проницаемости. Абсолютной проницаемостью называется проницаемость пористой среды, наблюдающаяся при движении в ней лишь одной какой-либо фазы (газа или жидкости). Коэффициент абсолютной проницаемости теоретически не зависит от природы пропускаемой жидкости или газа и характеризует только физические свойства породы.

125

2.3.2. УСЛОВИЯ НАРУШЕНИЯ ЗАКОНА ДАРСИ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

При решении различных задач по фильтрации газа и жидкости, таких как обработка результатов исследований скважин и проектирование разработки месторождений природного газа, применяется двучленный закон, в котором зависимость между градиентом Эр/Эх и скоростью фильтрации v представляется в виде

-p = k v + fv' ,2.91)

где (1 и р - соответственно динамическая вязкость и плотность флюида; k и l — соответственно проницаемость и макрошероховатость пористой среды.

Двучленный закон (2.91) считался физически наиболее обоснованным, универсальным и справедливым для любых значений скоростей (дебитов), встречаемых на практике. Таким образом, если уже при весьма малых скоростях начинается действие закона (2.91), то тем самым исследования верхней границы применимости закона Дарси теряют смысл.

Умножая левую и правую части уравнения (2.91) на ----,

pv

получаем выражение двучленного закона в безразмерном виде

гЬ = — + 1, (2.92)

Re

где г|> — коэффициент гидравлического сопротивления,

y=l_dp (2g3)

pv2 Эx

Re - число Рейнольдса,

Re=vH-. (2.94)

[i l

В координатах г|> и Re уравнение (2.92) для любых пористых сред представляет единственную кривую (гиперболу). Умножая левую и правую части (2.92) на Re, получаем

xpRe =1 + Re, (2.95)

126

которая в координатах x|iRe и Re для любых пористых сред представляет единственную прямую, отсекающую на оси x|iRe отрезок, равный 1, и тангенс угла наклона прямой и оси Re также равен 1.

Решение уравнения (2.91), как известно, приводит для одномерной прямолинейной фильтрации газа к формуле

p\ - рг = aQ +bQ2, (2.96)

где

a = ^at , (2.97)

kF

b = at at; (2.98)

F

L и F — соответственно длина и площадь поперечного сечения образца пористой среды; р, и р2 — соответственно давления на входе и выходе из образца пористой среды; Q — дебит газа при рат; рат и рат — соответственно давление и плотность газа при атмосферных условиях. Тогда (2.96) с учетом (2.97) и (2.98) будет

b Re = Q - . (2.99)

а

В настоящее время согласно (2.96) рекомендуется обрабатывать результаты исследований кернов и находить значения к и 1.

Если обратиться к истории возникновения формулы (2.91), то первоначально Форхгеймером (1910 г.), предложившим двучленный закон, Линдквистом (1933 г.), М. Маскетом (1937 г.), М.А. Великановым (1945 г), Э.Б. Чекалюком (1947 г.) указывалось, что формула (2.99) справедлива при числах Re выше критических. В дальнейшем двучленный закон в виде (2.91) и (2.92) стал применяться без ограничения пределов его действия, тем самым область применения его была распространена на весь встречаемый диапазон изменения чисел Re.

Е.М. Минскому принадлежит основная роль теоретического обоснования универсальности двучленного закона (2.91) и расширения диапазона его применения. Указывается, что характерной отличительной особенностью фильтрации является то, что квадртатичное сопротивление инерционного происхождения возникает при любых скоростях движения и двучленный закон считается физически наиболее обоснованным

127

и универсальным. Поэтому Е.М. Минский считал, что сама постановка вопроса о наличии двух режимов фильтрации неправомерна, и если уже при весьма малых скоростях начинается действие закона (2.91), то тем самым исследования верхней границы применимости закона Дарси теряют смысл. Одновременно известны многочисленные экспериментальные исследования, проведенные различными авторами, по определению верхней границы применимости закона Дарси. —аз-личными авторами в зависимости от выражения линейного размера в числе Re приводятся формулы, разные по виду, различные диапазоны верхней границы применимости закона Дарси. При этом указывается, что, обрабатывая результаты экспериментальных исследований в координатах lgx|i от lg Re, происходит плавное отклонение от закона Дарси, т.е. без четких границ существования различных режимов фильтрации.

Таким образом, наблюдается противоречие: либо справедлив на всем диапазоне изменения чисел Re двучленный закон, либо существует верхняя граница применимости закона Дарси. Раскрыть это противоречие только проведением гидродинамических исследований пористых сред не представлялось возможным. Поэтому для раскрытия этого протворечия и проверки справедливости двучленного закона Ю.П. Коротае-вым был предложен акустико-гидродинамический метод исследований пористых сред (АГДМ). Сущность АГДМ состоит в одновременном измерении при фильтрации гидродинамических и акустических характеристик. При АГДМ исследований наряду с измерением средних значений давлений и расходов определяли общую интенсивность возникающего аэродинамического шума I и распределение его по частотам f на выходе из пористой среды. При фильтрации жидкости акустические характеристики измерялись вдоль всей боковой образующей образца.

Были поставлены и проведены специальные прецизионные экспериментальные исследования многочисленных естественных и искусственных пористых сред с применением АГДМ, характеризующихся различными параметрами к и 1. Для их проведения использовалась специальная экспериментальная установка, которая была модифицирована в целях получения ламинарного потока на входе газа в исследуемый керн.

Исследования с применением АГДМ проводились под руководством Ю.П. Коротаева в широком диапазоне изменения скоростей (расходов), по ряду кернов снималось до 20-40 точек1. Обработка экспериментальных исследований осу-

128

ществлялась как в координатах Ap2/Q и Q, так и в безразмерных параметрах гр от Re и xpRe от Re. Специфической особенностью при проведении исследований ставилась задача получения результатов как при малых скоростях фильтрации (а при их обработке иногда требовалось растягивание масштаба по оси скоростей), так и при относительно высоких скоростях, когда имеет место отклонение от закона Дарси.

На практике для определения проницаемости, как известно, исследования проводятся только при малых скоростях или даже всего при одной скорости фильтрации, как это следует согласно инструкции по исследованию кернов. Большинство экспериментаторов при гидродинамических исследованиях пористых сред обращали главное внимание на необходимость получения результатов в широком диапазоне высоких скоростей, а не моделирования условий, встречаемых в промысловой практике. При таком подходе начальный участок удельной индикаторной отсутствует либо может быть легко пропущен.

На получение достоверных значений влияли и выбранные масштабы обработки результатов. Примеры обработки результатов исследований кернов приведен на рис. 2.12. В последующем с учетом высказанных соображений были обработаны результаты практически всех известных в литературе экспериментальных исследований пористых сред, выполненных ранее другими авторами. Например, были дополнительно обработаны результаты исследований кернов, выполненных Г.Ф. Требиным, которые подтвердили полученные рзультаты.

Результаты исследований АГДМ показали, что при малых скоростях фильтрации кроме фона практически отсутствовал аэродинамический шум.

С увеличением скорости фильтрации вначале отмечались отдельные акустические импульсы, возникающие, по-видимому, при турбулентном движении флюида в отдельных поро-вых каналах без нарушения закона Дарси, при дальнейшем увеличении скорости ширина спектра по частотам расширялась и далее оставалась практически неизменной. С ростом скорости фильтрации аэродинамический шум возникает, по-видимому, в реальных пористых средах не одновременно во всех поровых каналах. Вначале избирательно в отдельных

1 В исследованиях принимали участие А.П. Иванчук, Д.И. Иванов, Е.Ю. Красновидов и др.

129

Рис. 2.12. Результаты исследований керна № 581 АГДН. Проницаемость к = 0,0286 мкм2; макрошероховатость I = 2626E - 16 м; критический дебит QKD = 71,11 см3/с; i - номер режима; I - общая интенсивность

поровых каналах, число которых растет с ростом скорости фильтрации. Соответственно с этим изменяется получаемая спектральная характеристика, начиная с отдельных акустических импульсов в узком диапазоне, но это еще не отражается на режиме фильтрации.

Начиная с некоторой критической скорости, возникает спектральная характеристика аэродинамического шума, характерная по своей конфигурации только для данной пористой среды. При дальнейшем росте скоростей фильтрации ее конфигурация остается практически неизменной при одновременном росте общей интенсиности шума. С этого момента наблюдается отклонение от закона Дарси. Естественно, турбулентного течения в пористой среде в его обычном представлении, как это наблюдается, например, в трубах, т.е. движения, характеризующегося перемешиванием всего потока в целом при фильтрации, не может возникнуть. Но возникновение аэродинамического шума, с другой стороны, может быть объяснено возникновением в каждом поровом канале турбулентных вихревых течений, характеризующихся наличием пульсационных скоростей во времени.

С помощью АГДМ установлено, что для каждой пористой среды соответствует свое характерное распределение акустических сигналов по частотам. Это позволяет утверждать, что с помощью АГДМ получен новый динамический фильтраци-онно-акустический параметр, характерный для каждой пористой среды. В нем, по-видимому, находят отражение в интегральной форме пористость, проницаемость, фильтрационные параметры, связанные с отклонением от закона Дарси, микронеоднородность и др.

По всей вероятности, аэродинамический шум при фильтрации как бы отражает игру своеобразного "оркестра”, состоящего из набора всех поровых каналов, входящих в образец пористой среды. При этом каждая пористая среда “играет" свою “мелодию" в зависимости от конфигурации распределения пор по размерам т, к, 1, vKp, других параметров и режимов течения.

Таким образом, вскрыт новый мощный инструмент для изучения внутренней структуры фильтрационных процессов на микроуровне, который дает возможность по-новому подходить к фильтрации газа и жидкости.

При отклонении от закона Дарси дальнейшее увеличение градиента давления сопровождается возникновением и ростом интенсивности ультразвуковых колебаний и самой пористой среды. Это способствует созданию условий для ее по-

131

Рис. 2.13. Результаты обработки исследований ряда кернов АГДМ:

1 - № 1343; 2 - № 25; 3 - № 1346; 4 - № 1207; 5 - № 9125; 6 - 1360

следующего разрушения. Таким образом, с влиянием акустического шума связано разрушение пласта и вынос песка при эксплуатации скважин. Отсюда следует вывод, что для обеспечения надежной эксплуатации скважин без разрушения пласта их следует эксплуатировать при технологических режимах, не превышающих критический (энергосберегающий) дебит, т.е. максимальный дебит при отсутствии акустических колебаний пористой среды. Энергия акустических колебаний пропорциональна энергии, расходуемой на нарушение закона Дарси.

Отдельные интервалы спектральной характеристики шума, образуемого при фильтрации газа в пористой среде, отражают колебания газа в порах, другие соответствуют колебаниям самой пористой среды. Развитию этих работ посвящены исследования В.М. Романовой, установившей характерные час-

132

тоты, характеризующие деформацию пористых сред, ах определение представляет большой интерес для практики.

Результаты проведенных исследований четко показали, что при обработке в координатах ipRe и Re практически каждая пористая среда имеет свое критическое значение ReKpr которое соответствует верхней границе применимости закона Дарси. При этом в диапазоне изменений Re < ReKp справедлив закон Дарси, при котором практически еще отсутствует аэродинамический шум.

При Re > ReKp наблюдается отклонение от закона Дарси, сопровождаемое одновременно резким повышением интенсивности аэродинамического шума.

На рис. 2.13 представлены в координатах ipRe и Re результаты обработки экспериментальных исследований различных пористых сред. Полученные экспериментальные зависимости между гр и Re или ipRe и Re. могут быть при Re > ReKp пред-

ставлены в виде

Рис. 2.14. Зависимость гидравлического коэффициента сопротивления трения гр от числа Re при различных режимах фильтрации:

1 - закон Дарси; 2 двучленный закон ReKp = 0; 3 -10 - трехчленный закон, ReKn соответственно равно О1; 0Г2; ОД 0Г4; 0,5; 0гб; 0Г7; 0Г9; 11 - закон Шези - Краснопольского, Re = 1,0

133

1 PRekD

г|> = —---------ш +Р (2.100)

Re Re

или

Rexp = 1 - pReKp + pRe, (2.101)

где р - постоянный коэффициент.

«ависимости (2.100) и (2.101), предложенные Ю.П. оротае-вым, названы, в отличие от (2.92) и (2.95), трехчленным законом. «начение (3 изменяется для различных кернов, но в первом приближении можно принять (3 г 1. При малых скоростях фильтрации, когда Re < ReKp, справедлив закон Дарси

Эp и -— = - v

эx k

гр = 1/Re; (2.103)

xpRe = 1. (2.104)

При Re > ReKp из (2.100) получим

— = — v - ^^ vkpv +-Pv2. (2.105)

эx k ll

На рис. 2.14 показана зависимость г|> от Re согласно (2.100), а также двучленному закону и законам Дарси и Ше-зи — раснопольского.

Проведенные исследования четко показали, что эффективно обработку результатов осуществлять в безразмерных координатах xpRe и Re (см. рис. 2.13). Тогда при Re < ReKp справедлив закон Дарси (2.104), которому соответствует горизонтальная прямая, параллельная оси Re и отсекающая на оси x|iRe отрезок, равный единице.

Величина ReKp является новым важным гидрогазодинамическим параметром, предшествующим началу генерации звука, и каждой пористой среде соответствует свое критическое значение ReKp, соответствующее верхней границе применимости закона Дарси. «начение ReKp (или критическая скорость vKp, или критический дебит QKp) для всего диапазона встречаемых пористых сред изменяется от значений, близких к 0, до 1.

При Re > ReKp имеет место генерация звука в пористой среде, и фильтрация подчиняется закону (2.101).

134

ИЛИ

Данные обработки результатов исследований ряда кернов подтвердили справедливость (2.101) и (2.104). Заметим, что двучленный закон, имеющий вид

xpRe = 1 + Rep (2.106)

не был подтвержден ни по одному из исследованных многочисленных кернов, он является верхним асимптотическим приближением &ая реальных пористых сред, а второй нижней асимптотой является закон Шези- раснопольского

гр = 1. (2.107)

Таким образом, фильтрация всех реальных пористых сред осуществляется по линейному закону и между верхней и нижней асимптотами (2.106) и (2.107) (см. рис. 2.14).

Минимальное значение Re, когда начинается квадратичный закон Шези— раснопольского равно максимальному значению ReKpmax = 1.

В заключение отметим, что Ю.П. Коротаевым и М.Б. Панфиловым были проанализированы экспериментальные исследования пористых сред, имеющиеся в отечественной и зарубежной литературе, их результаты представлены на рис. 2.15. Во всем диапазоне изменения xp(Re) при фильтрации газа или жидкости выделяются три зоны: I соответствует ламинарному течению, где отсутствует акустический шум; II и III - турбулентно-вихревому и развитой турбулентности, сопровождаемым генерацией шума различной интенсивности.

Рис. 2.15. Обобщение экспериментальных данных законов фильтрационного сопротивления

135

При этом в зоне ламинарных течений при Re < ReKp, как показывает анализ всех имеющихся отечественных и зарубежных исследований, нет однозначной зависимости W(Re), соответствующей закону Дарси, а диапазон возможных течений оказывается в этом интервале достаточно широк, что отражается на существовании кривых четырех типов: 1 — кривая ламинарного безынерционного течения (закон Дарси); 2 — кривая ламинарного инерционного течения (с наличием ср iC , что, в частности, связано с наличием жидкости в пористой среде); 3 — кривая смешанного ламинарно-вихревого течения (двучленный закон); 4 — кривая полностью вихревого течения.

Наибольший интерес, исходя из условий эксплуатации нефтяных и газовых скважин, представляют зоны умеренных чисел -ейнольдса I и П.

В случае кривой 3 имеется единая зона I + II, в которой выполняется двучленный закон, которая не подтверждается экспериментально, так как во всех рассмотренных работах зона I в этом случае либо вообще не исследовалась, либо в нее попадали 1-2 точки. Предстоит дальнейшее изучение кривых 1—4.

136

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)