ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

Каневская Р.Д.

Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта.

Глава № 5

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

Глава 5

РАЗНОСТНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ ПЛАСТОВ С ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА, ПЕРЕСЕКАЮЩИМИ ОТДЕЛЬНЫЕ СКВАЖИНЫ

Необходимым элементом любой современной технологии проектирования разработки нефтяных и газовых месторождений является компьютерная динамическая модель объекта, которая позволяет проводить многовариантные расчеты для выбора оптимального способа разработки [82].

Основными требованиями, предъявляемыми к компьютерной модели процесса разработки с применением ГРП [72], являются: адекватное отражение физических процессов, происходящих в пласте и в трещине; возможность моделирования крупных объектов (участков или залежи в целом); быстродействие, сравнимое с аналогичным показателем традиционных моделей; модульный принцип построения, позволяющий наращивать существующие модели блоком для моделирования трещин; преемственность, обеспечивающая возможность корректного сопоставления варианта разработки с использованием ГРП и других технологий (например, с применением горизонтальных скважин и т.п.).

В этой главе рассмотрен метод учета трещин гидроразрыва в численных моделях фильтрации, основанный на предположении, что внутри трещины и вблизи нее течение описывается аналитическим решением, граничные

115

условия для которого определяются из численного решения задачи для пласта [43,167].

5.1. ВЫВОД ФОРМУЛ ПРИТОКА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СКВАЖИН

При моделировании вертикальных скважин обычно предполагается, что в окрестности скважины течение близко к радиальному и приток Q0 описывается формулой (3.26), где pc – давление в разностном блоке, в котором расположена скважина, а величина Rc определяется размерами разностной сетки и представляет собой радиус фиктивного контура внутри блока, на котором давление равно давлению в блоке [198–200]. Таким образом осуществляется стыковка моделей пласта и скважины. Задача сопряжения усредненного течения в горизонтальной скважине и в пласте рассмотрена в [3].

Предлагаемый метод моделирования трещин гидроразрыва конечной проводимости, произвольной длины и ориентации основан на сопряжении конечно-разностной аппроксимации течения в пласте и аналитического решения в окрестности трещины. Рассматриваются два подхода: 1) трещина моделируется как совокупность стоков (источников), расположенных по одному в каждом расчетном блоке, через который она проходит; при этом дебит скважины определяется суммированием дебитов отдельных стоков; 2) течение в трещине моделируется численно и предполагается одно- или двухмерным соответственно при двух- и трехмерном моделировании пласта; при этом считается, что в окрестности скважины структура течения достаточно хорошо описывается аналитическим решением (3.20) или (3.21), на основе которого выводится формула притока.

Пусть p – давление в точке Z, тогда согласно (3.21) имеем

2pk1hp - pw Q = , R(Z ) = r(Z ) - r(ir w ); (5.1)

mR(Z )

116

P(Z) = Re

„ 2Z (1 - X)ln-----+ Xln

+ (1 -l) alm ln

Z Z

1 +C/

z z

В общем случае трещина проходит через несколько расчетных ячеек и произвольно ориентирована по отношению к разностной сетке. Пусть r1,2 – расстояния границ ячейки от центра трещины, отсчитываемые вдоль оси трещины. Тогда линии Z1 = r1eia и Z2 = r2eia ограничивают часть трещины, заключенную внутри ячейки. Поток q из пласта в трещину через участки границы, заключенные внутри ячейки, определяется выражением

q = 2Jvnds = -2J^ds = 2(l//(r1) -l//(r2)).

(5.2)

Здесь vn – нормальная к границе составляющая скорости потока, s – направление касательной. Из формулы (3.21) следует:

Ш(Г; ) = llTl( OnfZ; )) = -----Т(Г; )j

271

(5.3)

f x2 2

W VI — П

Ч*(г1) = (1 - X)— + X • arctg-----------

qAmrJf2-r-(1 -X)E^m -arctg -t------Am\ 2 '

m=\ у ~ Я Jf

*F(rw) = *F(w) =

?(/) = 0.

/2 + c/4V

+

m=1

p

2

117

При выводе формулы (5.3) предполагается, что гг >> w, при этом а « sin а = w/r, . Подставляя выражение (5.3) в (5.2), получим

q = QQ?(^)- 4*^2))/п . (5.4)

Рассмотрим сначала метод моделирования трещины как совокупности стоков. В этом случае конечно-разностная аппроксимация уравнения материального баланса для ячейки, через которую проходит трещина, имеет вид

/с, Л

a ()

ai pi - p0 - q m i =1

a

1,3

Dy Dx

1,3

a

2,4

О ;

Dx

(5.5)

Dy

2,4

Здесь, как и в [198–200], используется пятиточечный шаблон [2, 59], D?, Dy – размеры ячейки, D?i, Dyi – расстояния от узла, находящегося в данной ячейке до соседних узлов, i = 1, ..., 4, pi – давления в соответствующих узлах сетки, p0 – давление в рассматриваемой ячейке (рис. 5.1).

Из уравнений (5.1), (5.4), (5.5) имеем:

для ячейки, в которой расположен центр трещины (сток),

2 (тг - Ч^г,)- ^(А"2) )Еа/(Ро ~Pw ) Я —----------2--------------------------------------------------.

^ X а/ P(Z/ ) _ 2(я _ ^(Г1) _ ^(Г2 ))

(5.6)

Рис. 5.1. Пятиточечный шаблон для аппроксимации уравнения материального баланса:

0, 1, 2, 3, 4 – узлы разностной сетки

 

 

 

/=1

118

для любой другой ячейки, через которую проходит трещина,

4

2 (xF(r1) - *F(r2 ) )2 а, (р0 - pw )

^___________________/=i_______________

•7 =-----------д--------------------------------------------------¦

ц X a;p(z;) " ^^Vi) - ^))

;=1

Здесь Z, – комплексная координата г -го узла в системе координат, связанной с трещиной; Г1, г2 – расстояния точек пересечения трещины с границами ячейки от центра трещины. Если трещина заканчивается внутри ячейки, то г2 = 1.

Заметим, что если трещина отсутствует, то P(Z,) = = ln|Z,|/rw, Т(г1,2) = 0 и формула (5.6) совпадает с формулой, предложенной в [199] для вертикальных скважин.

Рассмотрим теперь второй подход к моделированию трещин, при котором течение вдоль трещины и обмен потоками с пластом рассчитываются конечно-разностными методами. Предполагается, что большая ось трещины направлена вдоль оси х разностной сетки, центр трещины находится в узле разностной сетки. Формула притока вводится только для ячейки, содержащей центр трещины. Уравнение материального баланса для этой ячейки

— У^ с, (р, - Ро) - Q =0; М- /=1

( 2wk2^\

С1,3 — а1,3 П "¦" • с2,4 — а2,4 ¦

Аналогично (5.6) получим формулу притока:

4

27ГЕС/(Ро ~ Pw )

Q=— ^------------------¦ (5.7)

Xc,P(Z,)-27i

...... /

;=1

119

Здесь k2 – проницаемость трещины; 2w – ширина трещины, которая в пределах ячейки предполагается неизменной; Q – суммарный дебит скважины. Если вся трещина содержится внутри одной ячейки, то формулы (5.6) и (5.7) совпадают.

При использовании второго подхода течение внутри трещины моделируется отдельно. Предполагается, что оно является одномерным и параллельно оси трещины. Ширина трещины в численной модели принимается постоянной, равной 2w. Объем трещины внутри каждой ячейки пласта пренебрежимо мал по сравнению с объемом ячейки. Узлы разностной сетки модели трещины совпадают с узлами сетки модели пласта. Предполагается, что для каждого узла давления в трещине и в пласте одинаковы. Это предположение позволяет замкнуть систему уравнений неразрывности и движения для пласта и для трещины и вычислить перетоки q между ними в каждой ячейке [50]. Сеточные блоки в трещине вдоль вертикального направления не взаимодействуют. Предполагается, что если трещина проходит через добывающую скважину, то флюиды в нее только втекают, при этом потоки направлены вдоль трещины к скважине. Если трещина проходит через нагнетательную скважину, то потоки направлены от скважины, в этом случае жидкости только вытекают в пласт.

5.2. ОБОБЩЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИТОКА НА СЛУЧАЙ МНОГОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

В случае многофазной фильтрации формулы притока (5.6) и (5.7), используемые в численных моделях для представления трещин гидроразрыва, вводятся для суммарного потока всех фаз с учетом их суммарной подвижности.

Если трещина представляется как совокупность источников (стоков), расположенных в соседних ячейках разностной сетки, то их интенсивности определяются выражениями, аналогичными (5.6):

120

для ячейки, в которой расположен центр трещины (скважина),

4

f j ()a ()

3 2 p- Y(r1) -Y(r2 ) ai p0 - pw q = k1h a i =1 , (5.8)

m a4 () ()

j =1j aiR Zi - 2 p- Y(r1) -Y(r2 )

i =1

для любой другой ячейки, через которую проходит трещина,

4

f j ()a ()

3 2 Y(r1) -Y(r2 ) ai p0 - p w q = k1h a i =1 .

m a4 () ()

j =1j aiR Zi - 2 Y(r1 ) -Y(r2 )

i =1

Здесь fj и mj – относительная фазовая проницаемость и вязкость фазы j, значения индекса j = 1, 2, 3 соответствуют нефти, воде и газу. В случае добывающей скважины, моделируемой совокупностью стоков, фазовые проницаемости в формулах (5.8) определяются значениями на-сыщенностей в соответствующих ячейках. Фазовые потоки выражаются через отношение фазовой подвижности к суммарной. В случае нагнетательной скважины, представляемой как совокупность источников, фазовые проницаемости определяются граничными условиями – долями фаз в потоке закачиваемой жидкости.

Если используется второй подход и течение в трещине моделируется численно, то формула притока (5.7) при многофазной фильтрации должна быть преобразована к виду

4

f j a ()

3 2p ci p0 - pw Q = k1h a i =1 ; (5.9)

m a4 ()

j =1j ci R Zi - 2p i =1

121

С1,3 а1,3

1 +

2wk

Dyk1

3 f.

Е —

у=1 М-у

У— у=1 М-у

С2,4 а2,4 .

Здесь fj и fj – относительные фазовые проницаемости для пласта и для трещины соответственно. В случае добывающей скважины фазовые проницаемости определяются в зависимости от значений насыщенностей в разностном блоке, в котором расположена скважина, как для пласта, так и для трещины. Обычно принимается, что в трещине фазовая проницаемость пропорциональна соответствующей насыщенности. В случае нагнетательной скважины фазовые проницаемости в трещине определяются долями фаз в потоке закачиваемой жидкости. Обмен флюидами между пластом и трещиной вычисляется для каждого расчетного блока, через который проходит трещина, и выражается через суммарную подвижность фаз, при этом поток каждой фазы пропорционален отношению фазовой подвижности к суммарной. В расчетной модели изменение фазовых проницаемостей в ячейке учитывается на каждом временном слое.

5.3. ТЕСТИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ПУТЕМ СОПОСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С АНАЛИТИЧЕСКИМ РЕШЕНИЕМ

Для тестирования предложенных методов моделирования скважин с трещинами гидроразрыва проведены расчеты. Рассматривался элемент пятиточечной системы заводнения, представляющий собой квадрат, в вершинах которого расположены нагнетательные скважины, а в центре – добывающая, пересеченная трещиной гидроразрыва. Предполагалось, что ось трещины параллельна стороне квадрата. Расстояние R между соседними нагнетатель-

-1

122

ными скважинами принималось равным 700 и 400 м, полудлина трещины l – 100 и 80 м, полуширина трещины – 2 мм, проницаемость трещины – 40 мкм2, проницаемость пласта – 0,004 мкм2, толщина пласта – 5 м, вязкость жидкости – 0,5 мПа?с, разность давлений на нагнетательной и добывающей скважинах – 10 МПа. Определялся установившийся дебит добывающей скважины. Расчеты проводились конечно-разностным методом с использованием двух описанных выше подходов к моделированию трещины. Расчетный элемент покрывался равномерной разностной сеткой с распределенными узлами, n – число узлов разностной сетки между соседними нагнетательными скважинами. Скважины располагались в узлах сетки, трещина либо проходила через несколько расчетных блоков, либо целиком находилась внутри одной ячейки. Результаты расчетов и их сопоставление с точным аналитическим решением (4.4) [167] показаны в табл. 5.1. В двух последних столбцах таблицы приведен расчетный дебит Q, полученный с использованием соответственно первого и второго подходов к моделированию трещин, отнесенный к аналитическому результату Q1.

Использование предложенных подходов к моделированию трещин гидроразрыва дает удовлетворительное совпадение с точным решением и может применяться в численных моделях нефтяных и газовых месторождений. Увеличение расстояния между узлами разностной сетки лишь незначительно снижает точность результата. Расчеты, проведенные при полудлине трещины 80 м, показали возможность использования крупных расчетных ячеек, одна из которых целиком содержит трещину.

Таким образом, на основе полученного аналитического решения предложен метод учета трещин гидроразрыва в численных моделях фильтрации в системе скважин. Этот метод дает удовлетворительные результаты даже при использовании разностной сетки с крупными ячейками. Модуль для моделирования трещин гидроразрыва реализуется в виде пакета подпрограмм для математической модели трехмерной многофазной фильтрации.

123

Таблица5.1

Сравнение различных подходов к моделированию трещин ГРП

Расстояние между нагнетатель-ными скважинами R, м
Полудлина
трещины l, м
Количество узлов разностной сетки между нагнетатель-ными скважинами n
Дебит скважины, м3/сут
Отношение
расчетного
дебита нефти

Расчетное значение Q
Точное решение Q1
к аналитическому Q/Q1

Подход 1
Подход 2
Подход 1
Подход 2

700
100
27 13
7
3
18,21 18,19 18,2 17,98
18,22 18,21 18,13
18,19
1,001 1,000 1,000 0,988
1,002 1,001 0,997

700
80
3
17,94
17,94
18,13
0,990
0,990

400
100
27 11 3
20,07 20,07 19,94
20,13 20,09 19,86
20,08
1,000 1,000 0,993
1,002 1,000 0,989

5.4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЮ ИСТОРИИ РАЗРАБОТКИ УЧАСТКА МЕСТОРОЖДЕНИЯ, НА КОТОРОМ БЫЛ ПРОВЕДЕН ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАЗРЫВ ПЛАСТА

Для апробации созданной математической модели были проведены расчеты по воспроизведению истории разработки небольшого участка месторождения, на котором был произведен гидроразрыв в трех добывающих скважинах. Ниже приводятся результаты сопоставления расчетных и фактических показателей разработки.

В настоящее время на участке эксплуатируется девять скважин (? 276, 277, 279, 308, 309, 310, 311, 312, 342) (рис. 5.2). В середине 1995 г. в скв. 277, 310, 311 был проведен гидроразрыв пласта. Поскольку основной целью настоящего расчета являлась апробация моделирования скважин после ГРП, границы участка были выбраны таким обра-

124

зом, чтобы он включал в себя области дренирования этих и нескольких соседних скважин.

Скважины эксплуатируют пласт Ю13, начиная с 1993 г. Усредненные геолого-физические параметры пласта и физические свойства пластовых жидкостей приведены ниже:

Средняя насыщенность нефтью .................... 0,68

Пористость, доли ед. . ........................... 0,17

Проницаемость, мкм2 ............................. 0,0202

Начальное пластовое давление, МПа .............. 28,8

Давление насыщения, МПа ....................... 22,9

Газосодержание, нм3/м3 .......................... 310,6

Объемный коэффициент нефти ....................... 1,515

Объемный коэффициент воды ........................ 1,017

Вязкость нефти в пластовых условиях, мПа?с ........ 0,36

Вязкость воды в пластовых условиях, мПа?с ........ 0,46

Плотность нефти в поверхностных условиях, кг/м3 .... 824

Плотность воды в поверхностных условиях, кг/м3 ... 1008

Относительные фазовые проницаемости для системы нефть – вода показаны на рис. 5.3.

При выделении продуктивных интервалов пласт Ю13 был разделен на две пачки Ю13–1 и Ю13–2. В районе скв. 311, 312, 313 пласт-коллектор Ю13–1 полностью отсутствует. Линия выклинивания проходит с юго-востока на северо-запад через скв. 310. Промысловые данные распределения пластового давления, представленные на карте изобар (см. рис. 5.2), показывают, что на рассматриваемом участке пласты Ю13–1 и Ю13–2 вдоль границы выклинивания практически не сообщаются.

125

Рис. 5.2. Карта изобар по состоянию на 01.07.96 г.

Скважины: 1 – добывающие, 2 – нагнетательные, 3 – проектные; 4 – граница выклинивания пласта ЮЗ13–1; 5 изобары, атм

126

Рис. 5.3. Относительные фазовые проницаемости.

Относительная фазовая проницаемость: 1 – воды, 2 – нефти; 3 – модифицированные фазовые проницаемости

За период до 01.07.96 с участка отобрано 87,7 тыс. т нефти. Закачка воды на участке начата в 1993 г. с переводом под нагнетание скв. 342. В 1996 г. под закачку переведена также скв. 308.

В результате проведения ГРП с закачкой в скважины по 6–8 т. проппанта были созданы трещины с полудлиной 40–50 м и проводимостью 200–300 мкм2?мм (под проводимостью трещины подразумевается произведение раскрытия трещины на ее проницаемость). Предположительная ориентация трещин – с юго-запада на северо-восток.

На основе промысловых и геофизических данных о строении пласта построена геолого-математическая модель, представляющая собой трехмерную сеточную область. В плане выделены 31?31 расчетных ячеек. Горизонтальные сечения расчетных ячеек – квадраты со сторонами по 50 м. По вертикали модель имеет два слоя расчетных ячеек, высота которых определяется реальной толщиной пласта и изменяется по простиранию. Рельеф пласта смоделирован в соответствии с абсолютными отметками

127

Рис. 5.4. Геолого-математическая модель участка:

1 – средняя проницаемость 0,022 мкм2, средняя пористость 0,17; 2 – средняя проницаемость 0,016 мкм2, средняя пористость 0,165; 3 – средняя проницаемость 0,011 мкм2, средняя пористость 0,16

кровли в отдельных скважинах. Участок разбит на три подобласти, различающиеся значениями пористости и абсолютной проницаемости (рис. 5.4).

Начальные распределения насыщенности и давления задавались постоянными. Кровля и подошва пласта предполагались непроницаемыми.

Ввод добывающих скважин и перевод под нагнетание моделировался в соответствии с фактическими данными. Для всех скважин задавался реальный коэффициент эксплуатации. Воспроизведение истории разработки производилось

128

129

Рис. 5.5. Сопоставление фактической и расчетной динамики добычи нефти по участку и по отдельным скважинам:

1 – фактические данные, 2 – расчет

при постоянном забойном давлении на скважинах: на добывающих – 26 МПа, на нагнетательных – 38 МПа. Коэффициенты продуктивности скважин вычислялись в модели исходя из параметров разностной сетки. При моделировании гидроразрыва задавались реальные параметры трещин.

Сопоставление расчетных и фактических показателей разработки осуществлялось с шагом в 0,5 года. Основной целью адаптации модели было воспроизведение текущей динамики добычи нефти по участку в целом. Для этого были подобраны модифицированные фазовые проницаемости [2, 45] (см. рис. 5.3) и определены перетоки фаз через границы участка. Введение перетоков связано с тем, что запроектированная система разработки в настоящее время реализована не полностью и выбор границ участка таким образом, чтобы через них отсутствовал поток флюидов, т.е. вдоль элементов симметрии, оказался невозможным.

Были проведены расчеты при различной сообщаемости частей участка, расположенных по разные стороны от линии выклинивания пласта Ю13–1. Сопоставление расчетного поля давления с промысловыми данными показало, что наилучший результат достигается при моделировании вдоль линии выклинивания ячеек с нулевой проницаемостью.

Результаты воспроизведения истории разработки участка показаны на рис. 5.5. Важно отметить, что при воспроизведении истории получено качественное совпадение показателей по отдельным скважинам, хотя такая задача специально не решалась. На рис. 5.5 приведены графики расчетной и фактической добычи нефти по трем скважинам, в которых был произведен гидравлический разрыв пласта.

Проведенные расчеты показывают, что используемый метод расчета дебитов вертикальных скважин и скважин, пересеченных трещинами гидроразрыва, дает удовлетворительные результаты и позволяет адекватно моделировать процесс разработки.

130

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

Каневская Р.Д.

Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта.

Глава № 5

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта