Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

Глава 6

ОСОБЕННОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ О ПРИТОКЕ К ТРЕЩИНЕ ГИДРОРАЗРЫВА ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТОВ

Гидравлический разрыв пласта является одним из основных способов вовлечения в разработку запасов нефти и газа, приуроченных к плотным низкопроницаемым карбонатным коллекторам [41, 137]. Такие пласты, как правило, характеризуются трещиновато-стью, которая приводит к анизотропии проницаемости [14, 187]. При проведении гидроразрыва в этих коллекторах используются не только химически нейтральные жидкости, но и кислоты, растворяющие породу [171]. В последнем случае вокруг трещины может образоваться так называемая зона проникновения кислотного раствора, отличающаяся от остального пласта более высокой проницаемостью. Загрязнение пласта в процессе вскрытия и проведения гидроразрыва, наоборот, может привести к образованию вокруг скважины с трещиной области с ухудшенными фильтрационными свойствами.

В данной главе рассматривается плоское стационарное течение однородной несжимаемой жидкости в анизотропном по проницаемости пласте, содержащем вертикальную трещину гидроразрыва эллиптической формы, заполненную однородной изотропной пористой средой. Предполагается, что фильтрация в пласте и в трещине подчиняется закону Дарси. На основе точного решения задачи о притоке к трещине конечной проводимости в кусочно-однородном анизотропном пласте [47] оценивается влияние анизотропии пласта на дебит скважины после гидроразрыва.

130

6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследуется плоская стационарная фильтрация однородной жидкости в анизотропном пласте, обусловленная точечным источником (стоком) интенсивности Q, расположенным в центре эллиптического включения с полуосями /, м>. Предполагается, что оси включения, моделирующего трещину, параллельны главным осям тензора проницаемости пласта. Пласт является кусочно-однородным; границы областей, различающихся по проницаемости kj = Jk~k~ и коэффициенту анизотропии Xj = yjkxj/kyj,

представляют собой соосные эллипсы с центром в начале координат и полуосями а,- и Ър причем а)- Ъ)г)= 4i " " Ь^ = Л индекс j = 1, 2, ..., N соответствует номеру области (рис. 6.1); kxj, кя- -главные значения тензора проницаемости. Предполагается, что

пласт имеет постоянную толщину h. Включение, моделирующее трещину гидроразрыва, характеризуется проницаемостью kf = kN+l и полуосями 1= aNMW = bN, соответствующими полудлине и полуширине трещины.

Если движение жидкости в пласте и в трещине подчиняется линейному закону фильтрации [8, 27], то давление р, и компоненты скорости vxp v„ в каждой области, включая трещину, которой соответствует индексу = N + 1, определяются уравнениями

232р- 32р- KjdPj kjdp,

%-i-----т н-------ц= 0, v ¦=------------, v =------------. (6.1)

дх ду ц Эх yj |i ду

Здесь |д - вязкость жидкости. Границы областей задаются следующим образом:

хс . = a -cost, ус • = Ъ,-sirt, 0 < t< 2л, 1 < j< N . (6.2) Преобразование координат и компонент скорости

-0,5 0,5 т_ -0 5 т, 0,5

xj = ij x- Y j = Xj у; vxj = ij vxj, vyj = Xj vyj

позволяет перейти в каждой области к эквивалентному течению в изотропной среде с проницаемостью к3 и ввести комплексный потенциал этого течения Ф, = ф, + щР Здесь ф, = kjhpjl\i - потенциал,

131

Рис. 6.1. Схема кусочно-однородного анизотропного пласта:

1, 2, ..., N - однородно-анизотропные области; N + 1 - трещина гидроразрыва

Vj - функция тока эквивалентного течения. Выражения для комплексного потенциала в каждой из областей имеют вид, аналогичный (3.2):

Ф1 = ^ InZ^k.ZG^;

Ф ¦ = ----InZ ¦ + kj 2jG jrp j i 2 < J< N ; (6.3)

0 " 2n

^N +1 = J-^N +1 + k N+1 ZjG N+ln Z N +1 .

2Л n = 0

Здесь Gjn - произвольные вещественные коэффициенты; Z, = X} + iYj - комплексная переменная в области;. Пусть 1ф Zej - значения переменной Z} соответственно на внутреннем и внешнем контурах области;. Тогда уравнения контуров (6.2) принимают вид

132

Z 7 ' —

f3

~ ОБ

2X 7 ^ii

ti

l-i ¦ 2 -2 til ,

\1 + g2j- e J, I = с ,е ;

g,

I СЯ j' -^ jX ^

(6.4)

cj

<?ej

*j-l

¦^j-l/C -_

На линиях раздела областей давление и нормальная компонента скорости v„ должны быть непрерывны [81, 85]. Пусть siS,– соответственно длина дуги линии раздела в плоскости (х, у) и ее образа при преобразовании координат (Хр Y}). Учитывая, что

vn(x,y) = Vnj[X j,YjjdSj/ds = 3\|/Ax_¦ ,Yjj/Ss, получим условия сопряжения решений (6.3) на границах (6.4)

кз

in-c: ч/ -i \?i r

-^jt-1

Re Ф (Z

(6.5)

1гаФ . {Zc ,¦) = Im<D j+1 (Ze ^-J ,1 < j< N .

6.2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ

Вычисление потенциалов (6.3) осуществляется аналогично приведенному в разделе 3.2. В каждой области течения вводится переменная у,:

з

Г7 °?

3% 3

fj \

z j% -

¦ 1 / Z j

f3

2X°/

7 V V 3 J

(6.6)

Так как C*k n = сЦп при n<k, имеем

2k sr^ n

Zj = LC2k

2X°/

2 (k-n) _

3 ~

zz

i

i

l

2

12=0

133

ick 2k n

22=1

(vf +Vj-2»)

+ C

v2*°/,

а л! С _ =;-------- ; л != 1 • 2 • 3 • ..• Л.

Отсюда получим

СО СО г -|

(6.7)

X ^i

k=n

v2*0/,

k—n

C2k , 2 < j< N + 1;

ftn = ° ' ffjD = ZG

jn

f 2n

r

Сумма ряда по отрицательным степеням Z, в соответствии с выражением (6.6) может быть представлена в виде

TGj^f = Zfi^v

j

1< j< N , EN+ln = 0. (6.8)

Здесь ?)„ - вещественные коэффициенты. При |v,| < 1 справедливо представление

f' СО /__-1 Л 22-Ы

InZ • = In— - lnv • + 2]----- v2/* / 1 - j- N + 1. (6.9)

Вдоль каждой из кривых (6.4) соответствующая величина |у,-| постоянна, так как

v к = g2j- е 2, 1= с /г ,1< j< N +1.

Здесь; * 1 при / = е и j' ± N + 1 при / = с.

(6.10)

134

к=1

22=1

22=1

222

22=1

22 = -СО

Подставляя выражения (6.6)-(6.10) в уравнения (6.5) и приравнивая коэффициенты при siv2nt, coslnt, получим систему линейных уравнений для вычисления gjm Ejn.

-2п -2п, 9j-lnQcJ-lQeJ S'l

+ gj+ln q~2jnqe ^ A, j-i(l- Я, ¦) = 0 , 2 < j< N , gln = 0 ; (6.11)

-2n -2n /- л \ j -4n л \ _

iJNn4.cN 4.eN+1V1- "¦" ЛЯ"

0 (- l)n+1

2nk

n

n ;

9dD

2n

L ? i-,1 1 gem 1 ?

In-----—-------h 2j -----In--------------In-----^7-----

1 2ХХ gcl ra=2-fcra CJcra ^i 2%.^ gei

+ G10 - Gi0 ;

^20

2u

1 ? 1 ? — In—г------------In------4—

kl 2%1 <?cl ^2 2X2 ^

+ G10 - G20 , 3 < i< N + 1;

j

k j -fcj+i k j + k j+1

(6.12)

mn m ~ 9mn\4cm mj Ут+1пУст gem+lV m/

0 (- l)

2nk

П

Xm , 1 < m < N .

(6.13)

Подстановка соотношений (6.7)-(6.9), (6.11)—(6.13) в уравнения (6.3) дает распределение комплексного потенциала эквивалентного течения в каждой из областей пласта:

.0 ? Q

Ф± = ----In----—--------InV-L +

2л 2%? 2п

KG ю- k^i -УТ92П

n=i v QciQt

135

Q

+

Q

+

V

1

3

2п

к,

In

t} kj ge

1 ^Xl ?cl m =2 -^тп Уст

m Уст V 4г!

Q 2n

22=1 A ..'V -,'

V^jv

+ Xj

(6.14)

g

jfl 22

J

y"cj4"ej+l

(l- A,.-)L 2 < j'< N ;

ф„х1 =

J\T +1

2n

< f iV к n

Ji±Lln----A----+ ? _Е±11пУет_ +

-^1 2%i qr^ m =2 -Kra У"сп1

0,5

+ lr

2-^iV+iXiV+iQ"<

TV

Здесь коэффициенты gjn вычисляются в результате решения системы линейных алгебраических уравнений (6.11) с трехдиаго-нальной матрицей:

-2 П

JL Яет+1

9jn 9n+1u 11 _2п тп '

+1п _2п тп

т = j (Jc

-3N

2пкА

-422 f - ^ —1 \ __ Л~1

F ¦ — -------------------

3 -422л -1

9~<

;Г^Н

— *±2Лл —± -

4cj j Уе

[fL+^iKin-^i]'

(6.15)

Fln = 0, 2 < j< N .

+

X

j

Q

+

Q

1

n

136

В частности, при N = 2, т.е. когда вокруг трещины имеется только одна область, отличающаяся по проницаемости от остального пласта, имеем

1 1^10

Q 2л

1п-

2%i

0,5

lnv-

(1+^(1+х2)х

22=1

/ - \П -2п 2п 2п -2п 2п М) <3d Яе2Яс2ЯеЗ Vl

Ф„ = k-,G, +

^=2 2^10

2 л

22=1

л [ де2Ы<Зе34% + Х)+ <?сД<?е34Л + OJ

+ lnge2 - lnv2 +

)

*2 1 $

л. Ус1

/ - \22 222 -2п( 422л

222 222

4 qS^i(qe34^2 + У+ ОсДдез422 + ^)]

(6.16)

Ф3 = ^10 +

2л

^-ln ^

*3 <?е2

----ln3^

-Ч. "%. Qd *2 Q-Q.2

+ 1Пг

2-^зХз <7еЗ

222 -222 I

'V2V+1 + V2V+1/

" ц)" toi+g42%________

+ Z Г 422./ -422, Л 422/ -422^ \]

При N = 1 в случае трещины гидроразрыва в однородном анизотропном пласте распределение потенциала эквивалентного течения (6.14) принимает вид

1 Г-7! 0

Q 2л

1п-

2ХГ

0,5

-L 1IV -

\1"Ь А-1 J/ t

I - \22 -222 222 222

(-D gci feVi

22=1 П

fe^i + l)

^2 J^2W10

2л

1п-

¦^1 2^ дл

0,5

2Z0Y0 qr_,

+ In— +

f2

(6.17)

+ ?

/ *22 422л / 222 , -222 \

(-1) qe2KyN+1 + vN+1)

Q

0

+

Q

137

В случае изотропного пласта %j =l, fj = f, qCJ = qej+l при любых; и выражения для потенциалов (6.14)-(6.17) упрощаются; в частности, соотношения (6.16), (6.17) совпадают с (3.20), (3.21).

Формула притока от удаленного контура к скважине, расположенной в центре кусочно-однородного анизотропного пласта, может быть получена на основе распределения потенциала (6.14) эквивалентного течения в изотропной среде с учетом равенства соответствующих значений давления в обеих средах.

Пусть rw - радиус скважины. Предположим, что rw «fN и rw%N « fN. Учитывая, что полураскрытие трещины гидроразрыва bN ~ (1^-3)-10 3 м меньше радиуса скважины rw----(0,05+0,1) м, предположим, что основная часть контура скважины zw = rwe,a расположена в зоне N. Давление на этом контуре определяется из выражения (6.14) при; = N > 2 и в силу малости величины rw не зависит от полярного угла а:

Р.

/и

kNh

Ке^Фд,]- 1пге +—Ц0;

2nkh

h

lnre

-П

In

2&°\

+ ±^\n q

m=2 m

Чо,

n l + Л^ q;lnq]n

z

cN еЛМ-1

[FNn(l + q4c;iN)-l + lN]

j=\ A ^j n=\

n

Fn„ С1 + К) -!" чТя+хК

(6.18)

Здесь ге - эффективный радиус скважины с трещиной гидроразрыва. При N = 2

1щ.

1п-

1+Х± 1-Х

~ ОБ 2ll <?с1

(1+^)1

к1 -, <7е2

к2 <7с2

2 п -2п 4йл -

4<?е2М

ge3 X2 + ij+qc2[qe3 +^;

)]

В однородно-анизотропном пласте (N = 1) эффективный радиус скважины с трещиной гидроразрыва определяется выражением

/

+

+

22=1

138

2п 2п

¦С 0D ~~

lmj = In-----^-------(l+ ^X)Xг^———л • (6.19)

В случае трещины бесконечной проводимости kN+l -^оои).№ = -1, поэтому выражение для эффективного радиуса скважины после гидроразрыва (6.18) принимает вид

N ь- г,

1 ~ ^ет

lnzj = In-----^z------h 2] —— In enl . (6.20)

2%i gci n.=2^ra gcra

Пусть на удаленном эллиптическом контуре с полуосями хс = Rc%°{5, Ус = Rcl]0'5, где Rc »/ь задано постоянное давление рс. В координатах Zj этот контур представляет собой окружность Zc = Rce'a, для которой имеем

рс =-----Re^cp-j =--------lni?c H—G10. (6.21)

^й 2nk1h h

Вычитая (6.18) из (6.21), получим формулу притока к одиночной трещине конечной проводимости от удаленного контура в кусочно-однородном анизотропном пласте:

InR Jr, 2nk1h дс - dw

Q = Q n---------i— / Q n =--------------------г^ • (6.22)

lnRc/2j |i lnRc/2^

Здесь go - Дебит скважины без трещины гидроразрыва в однородном изотропном пласте с проницаемостью кг. В однородном анизотропном пласте с эллиптическим контуром дебит скважины вычисляется по формуле

Q =Qnг--------т----------------------------\й • (6.23)

irta/tW^xr0*)]

139

6.3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ

НА ДЕБИТ СКВАЖИНЫ, ПЕРЕСЕЧЕННОЙ ТРЕЩИНОЙ

ГИДРОРАЗРЫВА

Для оценки влияния анизотропии на эффективность гидроразрыва пласта в табл. 6.1 приведены значения безразмерного дебита Q/Q0 в однородном анизотропном пласте в зависимости от полудлины трещины аъ соотношения проницаемостей пласта и трещины \х и коэффициента анизотропии пласта %х. Расчеты проведены по формулам (6.19), (6.22), (6.23) в предположении, что радиус контура Rc = 500 м, радиус скважины rw = 0,05 м, половина раскрытия трещины Ъх = 2 • 10~3 м, коэффициент анизотропии трещины

%2 = 1.

Представленные результаты показывают, что гидроразрыв в анизотропном пласте приводит к максимальному увеличению дебита скважины, если трещина параллельна оси наименьшей проницаемости пласта, т.е. при %i < 1. Такая ситуация имеет место, например, в случае, когда трещина гидроразрыва ортогональна системе естественных трещин. При %i < 1 особенно важен учет конечной проводимости трещины гидроразрыва, так как значения дебита, полученные для идеальной трещины (^ = -1), оказываются значительно выше, чем рассчитанные при |?ц| < 1 и соответствующие реальным условиям.

При использовании стандартных технологий проведения гидроразрыва направления создаваемой трещины и естественных трещин пласта обычно совпадают, т.е. %i > 1. В анизотропных пластах при %1 > 1 эффективность гидроразрыва ниже, чем в изотропных. Для получения такого же прироста дебита, что и в изотропной среде, при наличии анизотропии требуется создание более длинных трещин. Из табл. 6.1 видно, что увеличение дебита с ростом длины трещины в анизотропных пластах происходит тем медленнее, чем больше %г. Причем при %1 > 1 для трещин конечной проводимости снижается предельная длина, т.е. такая длина трещины, превышение которой не приводит к приросту дебита скважины. Поэтому, даже увеличивая длину трещины гидроразрыва, в анизотропном пласте не всегда удается достичь той же величины дебита, что и в изотропном.

При увеличении -Хи т.е. при сильном различии проницаемостей пласта и трещины, влияние коэффициента анизотропии на

140

дебит скважины после гидроразрыва возрастает. При X, = -1 эффективный радиус скважины, пересеченной трещиной гидроразрыва, определяется как ai%i°'5/2, т.е. в анизотропных пластах он

уменьшается пропорционально %Т°'5-

Таблица 6.1

-А.1
aь м
X = 10
X = 3
X = 1
X = 0,33
X = 0,1

0,998
0
20 50 100 150 200 250
1,06
1,38
1,39
1,4
1,4
1,4
1,4
1,02 1,46 1,47 1,48 1,48 1,48 1,48
1 1,57 1,59 1,59 1,59 1,6 1,6
1,02 1,71 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75
1,06 1,92 1,95 1,96 1,96

0,9995
0
20 50 100 150 200 250
1,06
1,53
1,58
1,6
1,61
1,61
1,61
1,02 1,66
1,72 1,74 1,75 1,75 1,75
1 1,82 1,90 1,93 1,94 1,94 1,94
1,02 2,04 2,13 2,17 2,18 2,19 2,2
1,06 2,34 2,47 2,52 2,55

0,9997
0
20 50 100 150 200 250
1,06
1,6
1,68
1,72 1,73 1,73 1,74
1,02
1,75
1,85
1,9
1,91
1,92
1,93
1 1,95 2,07 2,13 2,15 2,16 2,16
1,02
2,2
2,36
2,43
2,46
2,47
2,48
1,06
2,56
2,78
2,9
2,96

1
0
20 50 100 150 200 250
1,06 1,82 2,22 2,67 3,02 3,34 3,63
1,02
2,06
2,6
3,23
3,77
4,23
4,76
1
2,35
3,07
3,4
4,86
5,72
6,64
1,02 2,74 3,77 5,25 6,83 8,69 11
1,06
3,34
4,99
8
12,35

Таким образом, на основе найденного аналитического решения задачи о притоке жидкости к трещине конечной проводимости в анизотропном пласте показано, что если ось трещины совпадает с направлением естественных трещин пласта, то анизотропия оказывает неблагоприятное действие на эффективность гидроразрыва; увеличение дебита скважины с ростом длины трещины происходит тем медленнее, чем больше коэффициент анизотропии. Для трещин конечной проводимости при xi > 1 уменьшается длина, при которой практически достигается максимально возможный дебит скважины, причем этот дебит оказывается ниже, чем в изотропном пласте. Эффективный

141

радиус скважины, пересеченной трещиной бесконечной проводимости, в анизотропном пласте в yj%1 раз меньше, чем в изотропном.

142

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)