ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

Каневская Р.Д.

Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта.

Глава № 3

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

Глава 3

АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

О ПРИТОКЕ ЖИДКОСТИ

К ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРЕЩИНЕ

ГИДРОРАЗРЫВА КОНЕЧНОЙ

ПРОВОДИМОСТИ

Исследуется плоское стационарное течение однородной несжимаемой жидкости в пласте, содержащем вертикальную трещину гидроразрыва эллиптической формы. Фильтрация в пласте и в трещине подчиняется закону Дарси. Получено точное решение задачи о притоке к трещине конечной проводимости при наличии в окрестности трещины области, отличающейся по проницаемости от остального пласта [43, 167]. На основе полученного решения оценивается влияние параметров загрязненной зоны на производительность скважины, пересеченной трещиной гидроразрыва конечной проводимости.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассматривается плоская стационарная фильтрация однородной жидкости, обусловленная точечным источником (стоком) интенсивности Q, расположенным в центре конфокальных эллипсов с полуосями /, w и а, Ъ соответственно и фокусным расстоянием/ a2_b2 =[2_ w2 =^ Элшшсы ограничивают включения, отличающиеся от основного пласта по проницаемости (рис. 3.1). Предполагается, что пласт имеет постоянную толщину h и проницаемость кх. Включение, моделирующее трещину гидроразрыва, характеризуется проницаемостью к2 и полуосями / и w, соответствующими полудлине и полуширине трещины. Область, заключенная между

72

Рис. 3.1. Три области фильтрации:

1 - пласт, 2 - трещина, 3 - загрязненная зона

эллипсами, имеет проницаемость к3. При к3 < кг эта область моделирует загрязненную зону. Если движение жидкости в пласте и в трещине подчиняется линейному закону фильтрации, то распределение потенциала <р в каждой области определяется уравнением Лапласа

Аф1 = 0; Ц>1

 

(3.1)

где pi - давление; ц - вязкость жидкости; индекс i = 1 соответствует внешней области, индекс / = 2 - трещине, индекс / = 3 - области, окружающей трещину. Перейдем к комплексной переменной Z = re" и комплексному потенциалу Ф = <р + /V, где г - расстояние от источника; а - полярный угол, отсчитываемый от направления, определяемого большой осью трещины (см. рис. 3.1); \|/ - функция тока рассматриваемого течения. Тогда общее решение рассматриваемой задачи представляется как

Ф1 = —lnz + k1YJBnZ 2п; Ф2 = —lnz + k2 ~ZDnz2n: 2л п=о 2л п=0

Ф, =

з

Q 2л

lnZ + k3tG

r-r *¦

z

(3.2)

Здесь В„, D„, G„ - произвольные вещественные коэффициенты. Границы трещины и окружающей ее области в комплексной форме имеют вид

73

 

п = -со

e g

—+ t-Я е

f fcil , 2 "2t

— e 11 + g e 2g

1- ?=Jt

V 1+ w

; 0 < t< 2li;

ti Л

e p

—+ t-

P e 2

f 2p

ti- , 2 -2t

e 11 + p e

^W

a- b

a + b

(3.3)

На линии раздела областей давление и функция тока должны быть непрерывны [81, 85]. Таким образом, условия сопряжения решений (3.2) на границах (3.3)

1 1

— Re<P, (Z.-) =—ReO.-(Zj);1тФ, (Zj)= 1тФ_,.С?_,.); 7=1/2. (3.4)

J J J ^ J J J

3.2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ

Вдоль линий (3.3) справедливы представления:

-2п ( _,~1~\-2п 2п -2ntl- , 2 -2Ьц^п

Z2 = {f/2j g e |ltge j =

/,~/~\-2n 2n -2ntl x-1 / \-fc 2Jc -2Jcti

= (i/2j g e |2^ (_1) Я е ;

VA=0 У

_-2п / г/л\-2и 2п -2nti- , 2 -2tiP2rl

Z-l = ^i/2j pe 11+p e I =

I 00

^i/2j p e |2^ (_i) P e

Эти ряды сходятся, так как являются суммами геометрических прогрессий, знаменатели которых по модулю меньше единицы. Следовательно, ряды по отрицательным степеням Z2 и Z1 в уравнениях (3.4) могут быть представлены в виде

2XV2* = tAnP2ne2ntl; ±G_nZ^° = fXp22V2nti;

12 1 П.

12=1 12=1

W

z2 =

 

Z-i =

 

 

=l

=l

74

со

TG-rZ-2n

2п -2nti

о е

-n 2 n^± ^

22=1 22=1

IXc

(3.5)

ЗдесьAnи En - вещественные коэффициенты. Ряды по положительным степеням Z2 и Zl с учетом (3.3) преобразуются следующим образом:

^ ^ r-r2n V^ _ f -?" I -222 222tl x—< „JC 2(222-Jc) -2t^222-Jc)

2^22^2 =L-D22 — | <? e T 2^С222(? е

jt\222 со со jr\2-fc

-i- I -*- k—Il -222

Z^J- cMEdJ- с*Г?

22=1 ^y 22=l[Jc=22 V ^

ll+ g n)cos2nt+ il- <7 "jsirfint

V"1 ^ „2И v^ 1^1 -222 222ti v^*?: 2(222-Jc) -2tE222-Jc)

LG22^2 =LG22 — gel лс222(? е

22=1 22=1 V ^ У V-fc=0

со / jt\222 со со / jt\2a:

= ZgJ- c2nn + x Z ga - c?V2nx

22=1 ^ У 22=l[Jc=22 V ^

(l+ qin)cos2nt+ il- qin)sit2.nt

V „ 222 V/! I -M -222 222tJ ^ „k 2(222-A) -2tU2 n-k)

hGIlZ1 =hGIl — P e I LC222P e

22=1 22=1 V ^ У

jt\222 CO CO / jt\2>C

(1+ p п]соз2лС+ j(l- р nj

sin2nt

к т ! С =---------- ; m != 1 • 2 • 3 • ..• m .

(3.6)

kl{ m - k) !

Поскольку I е~2tiq1 < 1 и | е~2tip | < 1, вдоль кривых (3.3) спра-ведливы разложения

75

 

 

 

 

 

 

f

l , •„ V 2n ("И -2nti

lnZ2 = In------hltf 2j <? ------ e ''

2g л=1 n

f

00 A___-1 Л -Г2 -l-IL

inZ-L = in-----1- la- 2^P e

2p n=1 n

Zp2

(3.7)

Подставляя выражения (3.5)-(3.7) в уравнения (3.4) и приравнивая соответствующие коэффициенты при sin 2nt, cos Int, n = 1, 2, 3 ... и свободные члены, получим

Q (-1)

CL+ Хх) I— А,2)

2лА1 п I l-ginX2+pinX1(^-q 4пХ2)

(3.8)

О (-1)

CL+ Х^р л) I- Х2 )

2пкз п [ l-q4nX2+p4nX1^-q-4nX2\

(3.9)

А=п \2

к-п Q (-1)

(^*_ ,

хЛ-Юр

2пк3 п l-g4%+p4l\(l-g-n2)

; (3.10)

fxff

к=п \2

к-п Q (-1)

(^ 1

2Jc

XjT-x^

; (3.11)

ZG

-- --

k\ ~ | C*2A = B0 _ ^O

2лА2 л l-g4%+p4%(l-g~4%)

i Q 2A,-, ( .

'In----lnp ; (3.12)

2nk3 1 + Х-Д 2

Y,Dk — C^ = B0 - Z50 + k=i \2J

Q [ 2X-

2nk3{l+X2V 2

In-----lng

\+Xx\ 2

In- - lnp ;

(3.13)

A =

E =

76

К - кз

А. =------------; А2 =

k2 - k3

k± + k3 k2 + k3

Любое значение Z * 0 может быть выражено следующим образом:

f ( 1 ) Z \Z

Z = — v н— , где v =------, —— 1.

2 v vy f V г

(3.14)

Так как С**л = С^* при п < к имеем

2-fc к / \

z =Ъс2к\ч2) v = лс2А \Щ \у +v j+Qaw2] • (3.15)

2Jc Jc

2A^c2V.....

22=0 22=1

С учетом (3.10)–(3.15) могут быть вычислены суммы рядов:

Y.GKZ2k =

Q

2лк

?

, >п[ 2п , -2п\ (-1) |V + V I

3 п=1

Ai(L-A2)p4

1 - g ПА,2 + р пХг (L - q пХ2)

+ В0 - G 0

Q 2Х

-- --

f

In----;

2лк3 1 + Хг 2р

J^DkZ2k =

2пк.

, ,22 Г 2п , -2221

(-1) lv + v I

2 22=1

л

(3.16)

л 422 л 4

Aip - A2g

1 - д ПА,2 + р "А^ 0- - д ПА2)

+ В0 - D0 +

2лк^

1п-

f 2'к

1п-

1+А2 2д 1+Хх 2р

(3.17)

Сопоставляя выражения (3.3), (3.5) и (3.15) и учитывая равенства (3.8), (3.9), получим

п

к=1

+

 

О

к=1

 

Q

11

TG-kz-2k = 2Xv2n

i n 2n

(-1) v

22 = 1 Z7IJC3 22=1

(L— X2 Д1 + Ххр л ) q~2X2 +p "A^ll- g ЛА,2)

l-g4% + p42\(] ?в^2;с = f>nv2n

(3.18)

~ on , \22 222

Q " (-1) V

— a---------x

22 = 1 ZTIJC-l 22=1

(L— Я,2 ) 1+ Хг) 1- g4% +p4x(l- <?"4^2)

(3.19)

Подстановка соотношений (3.16)–(3.19) в уравнения (3.2) дает распределение комплексного потенциала точечного источника, расположенного в центре включений, границы которых являются конфокальными эллипсами:

Ф

Q 2л

Q sr^

InZ + kxB0 + — X

, \22 222

(-1) v

2Л 22=1 П

(L— Х2 ) X + Хх)

1 - д4пХ2 + p4%(l- g~4%).

кхВ0 +

Q ( f л--------In------lnv - 0-- А9) 1+ Л, )х

2п{ 2

(~1)%2п

22=1 ЛI 1 — Q X9+p X-, 1 — Q 1JI

- гп / л 2н , —2п Л Q ^, (-1) V + V

2 л 22=1 п

л 412 л 422

Х^р - X2q

('----------------------г

0(1 + я,2)

Q ?

Л---------InZ Л---------------------*-т

2л 2л(1 - Х2)

91

1п-

f 2X

1п-

1+ А,2 2д 1+ Хг 2р

(3.20)

78

О

 

 

л

й=1

п

 

 

 

 

 

 

фз = — L

2л п=1

1)п

п\1- qinX2 + pinX1[l- q inX2\) - q X2 + p X±

+ k3B0 + — InZ 2л

О 2A,

ln

f

2л 1 + Я^ 2p

= ?3B0 +

2Я-, ? ?

(L— L )lnZ------------;— In---------Ь Я In-------Я InV

1+Хг 2р

2

_ -. / -, \22 -222л 422 , 2l2 | 421л , 421л L -422 л

+—cl- х2)Х------L------—----------^^—-——---------

л(1-д4лЯ,2+p4cA,1[l-g 4*Я2_|)

При любых соотношениях проницаемостей к1, к2мк3 |Я1,2| < 1. Если пласт однородный, то к1 =к2 = к3, поэтому Я1,2 = О,

. Q

Ф = — InZ + const 2л

Случай Я,1 = 0 или Я2 = О соответствует трещине конечной проводимости в однородном пласте [37, 206]. При этом выражения (3.20) могут быть преобразованы к виду

Фх = кгВ0 н------In-----lnv — 0-— Х)2_,-----------. = кгВ0 +

2пу 2 n=in(L- q nX)J

2л 2

1пЁ+ а_Х)1п^_Х1ш+ а-Х)?Г ll[l+g*V]l;

Ф2 = Мо+— I

2л л=1

Q ^ (-1) |у + V

1 ^

l-qinX

Q { 2Х ?

+ — lnZ +

2л ^ 1-Я 2д

In— | = k2B0 +

Q 2л

 

lnZ +—In—+ 2> lijiH- g +g

1— Л Zy m=]_

л г-,2

; (3.21)

 

 

О

+

Q

+

=1

+

П

+

79

Х=^2----К_

к2 + кг

Если включение имеет бесконечную проводимость, что соответствует идеальной трещине, то к2 -> оо Д2 = 1. При этом давление в трещине постоянно и решение (3.20) совпадает с полученным в [206] для описания притока к идеальной трещине, окруженной загрязненной зоной эллиптической формы:

*i = Мо +

In + In— +

f V f2

Z

Ф3 = k3B0 +

1-Vln?+ 2^

1+Х1 2 1+Х1

lnp+ In— +

f V f2

Z

Если k3 »к2, Я,2 = -1, то постоянно давление вне включения, контур которого является эквипотенциалью. Потенциал точечного источника, расположенного в центре пласта с эллиптическим контуром питания, согласно (3.20), имеет вид

^ Q 2Zq " , Nm

Ф2 = к2В0 +— < In—+ Х(-1) 1

2л f m=i

1+ д + g

 

?

Отсюда после преобразований [18] может быть получена формула притока к скважине, расположенной в центре эллиптического пласта [81]:

Рс ~ Pw

Q

2nk2h{ x,

f

2К [~i

In-------lnV-fc

л

4 I -K

g = exd - л —

Здесь ? - полный эллиптический интеграл с модулем к'; рс и />w - значения давления на контуре питания и на скважине соответственно.

Q

О

 

80

При Я.! = -1, къ -> оо решение (3.20) для внешней области описывает распределение потенциала идеальной трещины [81].

При А,! = 1, Ai -^ оо давление во внешней области постоянно, контур большего эллипса является эквипотенциалью. В этом случае решение (3.20) описывает распределение потенциала трещины конечной проводимости, расположенной в центре пласта с эллиптическим контуром питания, конфокальным границе трещины. В частности, при р —» оо контур является удаленным, и решение задачи с точностью до константы совпадает с (3.21).

3.3. ПРИТОК К ОДИНОЧНОЙ ТРЕЩИНЕ КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В ЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПЛАСТА С УДАЛЕННЫМ КОНТУРОМ ПИТАНИЯ

Пусть rw «/- радиус скважины, Rc »/- радиус удаленного контура питания, на котором задано постоянное давление рс.

При Zw = rwe", где \zj= rw« cd, распределение (3.20) имеет вид:

Ф3 * к3В0 +

(L-A)ix + Ai- +

1-А,

2 1+А

lnx;

1гц;

1+Х1 1-А

(L-A2)ln^

f

In-------h

1 + Ax 2p

+ A2ln-+ a-A2)X

i^iP4" - g4% + p^Ki1- я 4%])

n=i n{^-qinX2+plnx\l-q'inX2\)

(3.22)

Здесь ге - эффективный радиус скважины, пересеченной трещиной гидроразрыва.

Таким образом, в достаточно малой окрестности источника давление практически не зависит от полярного угла а: ЦВ0 Оц

pw

h

2nkxh

lmj.

(3.23)

Q

 

81

Значения потенциала и давления на удаленном контуре Zc = Rce'a определяются выражениями

Л Q uB0 Qa

Ф-l « 7с,В0 Н-----lnZc ; рс «----- Н------ lni?c . (3.24)

2л h 2nk1h

Вычитая давление (3.23) из (3.24), получим формулу притока к одиночной трещине конечной проводимости от удаленного контура:

О = On------------• (3-25)

lnRc/^

Здесь go - приток к скважине без трещины:

2пк, Та рг - pw

Q 0 =------------------ . (3.26)

|i lnRc/i^

В случае, когда Х1 = 0, т.е. загрязненная зона вокруг трещины отсутствует,

Q = Qn---------------------------------^-^-----------------------------• (3.27)

i-X2)lnRc/^ + X2lrQRc/f- (L-X2)^^2 11|1-(?4П)

Если трещина имеет бесконечную проводимость, т.е. Х2 = 1, формула (3.25) принимает вид

О = ?>о

1П2ЯС/ f— 2Х1/ d — X^lnp

Если вокруг скважины без трещины имеется загрязненная зона радиуса Ъ, то приток определяется выражением

lni? „/г.

О od = 0 о-------------------^---------------• (3 -28)

lnRc/2^ + 2ХХ/0.- Хх) lhb/2^

12=1

82

3.4. РАСЧЕТЫ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЗАГРЯЗНЕННОЙ ЗОНЫ НА ДЕБИТ СКВАЖИНЫ, ПЕРЕСЕЧЕННОЙ ТРЕЩИНОЙ ГИДРОРАЗРЫВА

Анализ влияния загрязнения призабойной зоны на производительность скважин после гидравлического разрыва проводится на основе полученных выше соотношений.

В табл. 3.1–3.4 приведены значения безразмерного дебита Q/Q0 в зависимости от полудлины трещины /, отношения прони-цаемостей пласта и трещины к2/к1 и параметров загрязненной зоны: величины Ъ, определяющей размеры загрязнения, и отношения к3/к1 определяющего его проводимость. В расчетах принято, что радиус контура Rc = 500 м, половина раскрытия трещины w = = 2-10 3 м.

Графики безразмерного дебита скважины в зависимости от длины трещины гидроразрыва в пластах разной проницаемости приведены на рис. 3.2–3.4. Эти результаты показывают, что увеличение длины трещины не приводит к неограниченному росту дебита скважины, что подтверждает существование предельной длины трещины. Чем больше различаются проницаемости пласта и трещины, тем выше это предельное значение, т.е. в менее проницаемых пластах эффективны более длинные трещины. Влияние параметров загрязненной зоны на величину дебита наиболее существенно в случае коротких трещин, а также в высокопроницаемых пластах.

На рис. 3.5, 3.6 показано изменение дебита скважин в зависимости от размера Ъ загрязненной зоны при различных длинах трещины гидроразрыва. Графики построены для пласта с проницаемостью 0,01 мкм2 при проницаемости трещины 50 мкм2. Рис. 3.5 соответствует случаю, когда проницаемость загрязненной зоны в 10 раз ниже проницаемости пласта, а рис. 3.6 – случаю, когда эти величины различаются в 2 раза. Наиболее существенно влияние размера загрязненной зоны на коэффициент продуктивности скважины до гидроразрыва: загрязнение радиусом 1 м при к3/к1 = 0,1 приводит к снижению дебита скважины

83

******* 3 1

Безразмерный дебит жидкости Q/Q0 после операции гидроразрыва в пласте со сверхнизкой проницаемостью (-10 4 мкм2)

k2/k1
/, м
Ь = 0м, к3/к1 = 1
Ъ = 0,1 м
Ъ = 0,5 м

к3/к1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
k3/k1 = 0,5
k3/k1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
к3/к1 = 0,5

105
0
10
20
50
100
200
1,00 1,98 2,31 2,89 3,47 4,14
0,60 1,94
2,28 2,87 3,45 4,12
0,77 1,97 2,30 2,88 3,47 4,14
0,93 1,98 2,30 2,89
3,47 4,14
0,31 1,81 2,18 2,81 3,40 4,07
0,50 1,90 2,25 2,86 3,44 4,12
0,80 1,96 2,29 2,88 3,46 4,14

2,5-105
0
10
20
50
100
200
1,00 1,99 2,34 3,00 3,75 4,86
0,60 1,96 2,31 2,98 3,74 4,86
0,77 1,98 2,32 2,99 3,74 4,84
0,93 1,99
2,33 2,99 3,75 4,85
0,31 1,82 2,21 2,91 3,69 4,81
0,50 1,91
2,28 2,96 3,72 4,82
0,80 1,97 2,32 2,99 3,74 4,85

5-105
0
10
20
50
100
200
1,00 2,00 2,34 3,03 3,87 5,23
0,60 1,96 2,32 3,01 3,85 5,19
0,77 1,98 2,33 3,03 3,86 5,23
0,93 1,99
2,34 3,03 3,86
5,22
0,31 1,82 2,22 2,94 3,79 5,14
0,50 1,91 2,29 3,00 3,84 5,21
0,80 1,98
2,33 3,02 3,86 5,21

106
0
10
20
50
100
200
1,00 2,00 2,35 3,05 3,93 5,45
0,60 1,96
2,32 3,04 3,92 5,47
0,77 1,98 2,34 3,04 3,92 5,44
0,93 1,99
2,35 3,05 3,93 5,45
0,31 1,82 2,22 2,97 3,86 5,41
0,50 1,92 2,29 3,01 3,89 5,41
0,80 1,98
2,33 3,04 3,92 5,44

84

••••••••••• •••• 3.1

k2/k1
/,м
Ь = 0и, к3/к1 = 1
Ъ = 1 м
Ъ = 2 и
Ъ = 5 м

k3/k1=0,1
k3/k1=0,2
k3/k1=0,5
k3/k1=0,1
k3/k1=0,2
f3/^1=0,5
k3/k1=0,1
f3/^1=0,2
k3/k1=0,5

105
0
1,00
0,25
0,43
0,75
0,22
0,38
0,71
0,18
0,33
0,67

10
1,98
1,66
1,83
1,94
1,43
1,69
1,90
1,03
1,40
1,80

20
2,31
2,07
2,20
2,28
1,88
2,10
2,25
1,48
1,85
2,17

50
2,89
2,73
2,82
2,87
2,59
2,75
2,85
2,25
2,56
2,80

100
3,47
3,34
3,41
3,46
3,23
3,36
3,44
2,94
3,21
3,40

200
4,14
4,02
4,09
4,13
3,92
4,04
4,11
3,66
3,90
4,07

2,5-105
0
1,00
0,25
0,43
0,75
0,22
0,38
0,71
0,18
0,33
0,67

10
1,99
1,67
1,83
1,95
1,44
1,70
1,91
1,03
1,41
1,80

20
2,34
2,10
2,22
2,31
1,90
2,12
2,28
1,49
1,87
2,20

50
3,00
2,83
2,92
2,98
2,68
2,85
2,96
2,32
2,65
2,90

100
3,75
3,62
3,69
3,73
3,50
3,63
3,72
3,17
3,46
3,67

200
4,86
4,75
4,79
4,84
4,64
4,74
4,83
4,33
4,59
4,78

5-105
0
1,00
0,25
0,43
0,75
0,22
0,38
0,71
0,18
0,33
0,67

10
2,00
1,67
1,84
1,95
1,44
1,70
1,91
1,03
1,41
1,81

20
2,34
2,10
2,23
2,32
1,91
2,13
2,29
1,50
1,87
2,21

50
3,03
2,86
2,96
3,01
2,71
2,88
2,99
2,34
2,68
2,94

100
3,87
3,72
3,81
3,85
3,59
3,74
3,83
3,25
3,57
3,79

200
5,23
5,07
5,18
5,20
4,95
5,12
5,19
4,61
4,95
5,14

106
0
1,00
0,25
0,43
0,75
0,22
0,38
0,71
0,18
0,33
0,67

10
2,00
1,67
1,84
1,96
1,44
1,70
1,92
1,03
1,41
1,81

20
2,35
2,11
2,24
2,32
1,91
2,13
2,29
1,50
1,88
2,21

50
3,05
2,88
2,97
3,03
2,73
2,90
3,01
2,35
2,70
2,96

100
3,93
3,79
3,86
3,91
3,66
3,80
3,90
3,30
3,62
3,85

200
5,45
5,34
5,38
5,43
5,20
5,32
5,42
4,83
5,14
5,37

Примечание. Здесь и в табл. 3.2–3.4 / – полудлина трещины; Ь – размер загрязненной зоны; к2/к
– отношение проницаемости тре-

щины к проницаемости пласта; f3*1 – отношение проницаемости загрязненной зоны к проницаемости пласта.

 

85

••••••• 3z?

Безразмерный дебит жидкости Q/Q0 после операции гидроразрыва в пласте с низкой проницаемостью (-10 2 мкм2)

k2/k1
/,м
Ь = 0м, к3/к1 = 1
Ъ = 0,1 м
Ъ = 0,5 м

к3/к1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
k3/k1 = 0,5
k3/k1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
к3/к1 = 0,5

103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51
0,60 1,39 1,41 1,42 1,42 1,43
0,77 1,42 1,44 1,46 1,46 1,46
0,93 1,45 1,47 1,49 1,49 1,49
0,31 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26
0,50 1,32 1,34 1,35 1,36 1,36
0,80 1,41 1,43 1,44 1,45 1,45

2,5-103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,64 1,70 1,74 1,76 1,77
0,60 1,59 1,65 1,69 1,71 1,72
0,77 1,62 1,68 1,72 1,73 1,74
0,93 1,64 1,69
1,74 1,75 1,76
0,31 1,46 1,53 1,57 1,58 1,59
0,50 1,54 1,60 1,64 1,66 1,66
0,80 1,61 1,67 1,71 1,72 1,73

5-103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,76 1,88 1,97 2,01 2,03
0,60 1,72 1,84 1,93 1,97 1,99
0,77 1,75 1,86 1,95 1,99 2,01
0,93 1,76 1,87 1,96 2,00 2,02
0,31 1,60 1,74 1,83 1,87 1,89
0,50 1,68 1,80 1,90 1,93 1,95
0,80 1,74 1,85 1,94 1,98 2,00

104
0
10
20
50
100
200
1,00 1,86 2,04
2,22 2,31 2,37
0,60 1,82 2,01 2,19
2,28 2,34
0,77 1,84 2,02 2,21 2,30 2,35
0,93 1,85 2,03
2,22 2,31 2,36
0,31 1,69 1,91
2,12 2,20 2,26
0,50 1,78 1,98
2,17 2,26 2,31
0,80 1,84
2,02 2,20 2,29 2,35

86

••••••••••• •••• 3 2

k2/k1
l, и
b = 0u, k3/k1 = 1
b = 1 м
b = 2 м
b = 5 м

k3/k1=0,1
к3/к1=0,2
к3/к1=0,5
к3/к1=0,1
к3/к1=0,2
к3/к1=0,5
к3/к1=0,1
к3/к1=0,2
к3/к1=0,5

103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51
0,25 1,11 1,14 1,14 1,15 1,15
0,43 1,25 1,26 1,27 1,27 1,28
0,75 1,38 1,40 1,41 1,41 1,41
0,22 0,97 1,00 1,01 1,01 1,01
0,38 1,14 1,16 1,17 1,17 1,17
0,71 1,34 1,35 1,36 1,36 1,36
0,18 0,75 0,80 0,81 0,81 0,81
0,33 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00
0,67 1,26 1,27 1,27 1,27 1,27

2,5-103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,64 1,70 1,74 1,76 1,77
0,25 1,34 1,43 1,47 1,48 1,48
0,43 1,47 1,54 1,58 1,59 1,60
0,75 1,59 1,64 1,68 1,70 1,70
0,22 1,18 1,29 1,33 1,34 1,35
0,38 1,37 1,45 1,48 1,49 1,50
0,71 1,55 1,60 1,64 1,65 1,66
0,18 0,88 1,05 1,11 1,12 1,12
0,33 1,16 1,27 1,31 1,32 1,32
0,67 1,46 1,53 1,56 1,57 1,57

5-103
0
10
20
50
100
200
1,00 1,76 1,88 1,97 2,01 2,03
0,25 1,48 1,64 1,74 1,78 1,80
0,43 1,61 1,75 1,84 1,88 1,89
0,75 1,72 1,83 1,92 1,96 1,98
0,22 1,29 1,49 1,62 1,65 1,66
0,38 1,50 1,66 1,76 1,79 1,81
0,71 1,68 1,80 1,89 1,93 1,94
0,18 0,95 1,21 1,38 1,42 1,43
0,33 1,26 1,47 1,59 1,62 1,63
0,67 1,59 1,73 1,82 1,85 1,87

104
0
10
20
50
100
200
1,00 1,86 2,04
2,22 2,31 2,37
0,25 1,56 1,82 2,04 2,13 2,18
0,43 1,71 1,92 2,12 2,21 2,26
0,75 1,82 2,00 2,19
2,28 2,33
0,22 1,36 1,66 1,92 2,01 2,05
0,38 1,59 1,84 2,05 2,14 2,18
0,71 1,78 1,97 2,16
2,25 2,30
0,18 0,99 1,33 1,67 1,77 1,82
0,33 1,33 1,63 1,89 1,98 2,02
0,67 1,69 1,90 2,10 2,19 2,23

••••••• 33

87

Безразмерный дебит жидкости Q/Q0 после операции гидроразрыва в пласте со средней проницаемостью (-10 1 мкм2)

k2/k1
/, м
Ъ = 0 м, k3/k1 = 1
Ъ = 0,1 м
Ъ = 0,5 м

к3/к1 = 0,1
к3/к1 = 0,2
к3/к1 = 0,5
к3/к1 = 0,1
к3/к1 = 0,2
к3/к1 = 0,5

100
0
10
20
50
100
200
1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10
0,60 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89
0,77 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
0,93 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
0,31 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
0,50 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
0,80 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

250
0
10
20
50
100
200
1,00 1,22 1,23 1,23 1,23 1,23
0,60 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08
0,77 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14
0,93 1,19 1,20 1,20 1,20 1,20
0,31 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88
0,50 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99
0,80 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13

500
0
10
20
50
100
200
1,00 1,34 1,35 1,35 1,36 1,36
0,60 1,23 1,24 1,24 1,24 1,25
0,77 1,28 1,28 1,29 1,29 1,29
0,93 1,32 1,32 1,33 1,33 1,33
0,31 1,05 1,05 1,06 1,06 1,06
0,50 1,15 1,16 1,16 1,16 1,16
0,80 1,27 1,27 1,28 1,28 1,28

1000
0
10
20
50
100
200
1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51
0,60 1,39 1,41 1,42 1,42 1,43
0,77 1,42 1,44 1,46 1,46 1,46
0,93 1,45 1,47 1,49 1,49 1,49
0,31 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26
0,50 1,32 1,34 1,35 1,36 1,36
0,80 1,41 1,43 1,44 1,45 1,45

••••••••••• •••• 3.3

88

k2/k1
l, и
b = 0u, к3/к1 = 1
Ъ = 1 м
b = 2 м
b = 5 м

k3/k1=0,1
k3/k1=0,2
f3/fc1=0,5
f3/fc1=0,1
f3/fc1=0,2
f3/fc1=0,5
k3/k1=0,1
f3/fc1=0,2
f3/fc1=0,5

100
0
10
20
50
100
200
1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10
0,25 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57
0,43 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71
0,75 0,93 0,92 0,92 0,92 0,92
0,22 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47
0,38 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63
0,71 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87
0,18 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37
0,33 0,53 0,53 0,52 0,52 0,52
0,67 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81

250
0
10
20
50
100
200
1,00 1,22 1,23 1,23 1,23 1,23
0,25 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
0,43 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
0,75 1,08 1,09 1,09 1,09 1,09
0,22 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
0,38 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
0,71 1,04 1,03 1,03 1,03 1,03
0,18 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
0,33 0,68 0,67 0,67 0,67 0,67
0,67 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96

500
0
10
20
50
100
200
1,00 1,34 1,35 1,35 1,36 1,36
0,25 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94
0,43 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07
0,75 1,23 1,23 1,23 1,24 1,24
0,22 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81
0,38 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97
0,71 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18
0,18 0,62 0,64 0,63 0,63 0,63
0,33 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81
0,67 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

1000
0
10
20
50
100
200
1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51
0,25 1,11 1,14 1,14 1,15 1,15
0,43 1,25 1,26 1,27 1,27 1,28
0,75 1,38 1,40 1,41 1,41 1,41
0,22 0,97 1,00 1,01 1,01 1,01
0,38 1,14 1,16 1,17 1,17 1,17
0,71 1,34 1,35 1,36 1,36 1,36
0,18 0,75 0,80 0,81 0,81 0,81
0,33 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00
0,67 1,26 1,27 1,27 1,27 1,27

••••••• S 4

89

Безразмерный дебит жидкости Q/Q0 после операции гидроразрыва в пласте с высокой проницаемостью (~1 мкм2)

k2/k1
/, м
Ъ = 0 м, k3/k1 = 1
Ъ = 0,1 м
Ъ = 0,5 м

k3/k1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
k3/k1 = 0,5
k3/k1 = 0,1
k3/k1 = 0,2
k3/k1 = 0,5

10
0
10
20
50
100
200
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,60 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51
0,77 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62
0,93 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78
0,31 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34
0,50 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47
0,80 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

25
0
10
20
50
100
200
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,60 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64
0,77 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74
0,93 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87
0,31 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
0,50 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58
0,80 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78

50
0
10
20
50
100
200
1,00 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02
0,60 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
0,77 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85
0,93 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,31 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55
0,50 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68
0,80 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87

100
0
10
20
50
100
200
1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10
0,60 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89
0,77 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
0,93 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
0,31 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
0,50 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80
0,80 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

••••••••••• •••• 3 4

90

k2/k1
l, и
b = 0u, к3/к1 = 1
Ъ = 1 м
b = 2 м
b = 5 м

k3/k1=0,1
k3/k1=0,2
f3/fc1=0,5
f3/fc1=0,1
f3/fc1=0,2
f3/fc1=0,5
k3/k1=0,1
f3/fc1=0,2
f3/fc1=0,5

10
0
10
20
50
100
200
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,25 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29
0,43 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42
0,75 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
0,22 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
0,71 0,64 0,64 0,63 0,63 0,63
0,18 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20
0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33
0,67 0,61 0,60 0,60 0,60 0,60

25
0
10
20
50
100
200
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,25 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37
0,43 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51
0,75 0,75 0,74 0,74 0,74 0,74
0,22 0,31 0,31 0,31 0,31 0,31
0,38 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45
0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71
0,18
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,33 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39
0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66

50
0
10
20
50
100
200
1,00 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02
0,25 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46
0,43 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
0,75 0,83 0,82 0,82 0,82 0,82
0,22 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38
0,38 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53
0,71 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78
0,18 0,31 0,30 0,30 0,30 0,30
0,33 0,45 0,45 0,45 0,45 0,44
0,67 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73

100
0
10
20
50
100
200
1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10
0,25 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57
0,43 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71
0,75 0,93 0,92 0,92 0,92 0,92
0,22 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47
0,38 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63
0,71 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87
0,18 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37
0,33 0,53 0,53 0,52 0,52 0,52
0,67 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81

91

Рис. 3.2. Графики зависимости безразмерного дебита жидкости от длины трещины для пласта с проницаемостью 10^ мкм2:

1 - к2 = 50 мкм2, h = h; 2 -к2 = 50 мкм2, къ = 0,Щ, Ъ = 1 м; 3 - к2 = 100 мкм2, къ = h; 4 -к2=100 мкм2, къ = 0,Щ, Ъ = 1 м

Рис. 3.3. Графики зависимости безразмерного дебита жидкости от длины трещины для пласта с проницаемостью 0,01 мкм2:

1 - кг = 50 мкм2, къ =кг; 2 -к2 = 50 мкм2, къ = 0,Щ, Ъ = 0,5 м; 3 - кг = 50 мкм2, къ = 0,Щ, Ъ = 1 м; ? - кг = 100 мкм2, fc, = ^; 5 - кг = = 100 мкм2, къ = 0,l/fcb 6 = 1 м; 6 - кг = 100 мкм2, къ = 0,2h, Ъ = 1 м

92

Рис. 3.4. Графики зависимости безразмерного дебита жидкости от длины трещины для пласта с проницаемостью 1 мкм2:

1 - кг = 50 мкм2, къ = h; 2 - k2 = 50 мкм2, къ = 0,\къ b = 0,1 и; 3 - к2 = 50 мкм2, къ = 0,\къ Ъ = 0,5 м; 4 - k2 = 50 мкм2, къ = 0,l/fcb Ъ= = \ м; 5 -кг = 50 мкм2, къ = 0,2^, Ъ = 1 м; б-кг= ЮОмкм2, fe = = /fci; 7 -кг= 100 мкм2, fe = 0,Щ, 6 = 1 м

Рис. 3.5. Зависимость безразмерного дебита скважины после гидроразрыва от размеров загрязненной зоны при проницаемостях: пласта – 0,01 мкм2, трещины – 50 мкм2, загрязненной зоны – 0,001 мкм2.

Полудлина трещины /, м: 1 - 0, 2 - 10, 3 - 20, 4 - 50, 5 - 200

93

Рис. 3.6. Зависимость безразмерного дебита скважины после гидроразрыва от размеров загрязненной зоны при проницаемостях: пласта – 0,01 мкм2, трещины – 50 мкм2, загрязненной зоны – 0,005 мкм2.

Полудлина трещины /, м: 1 - 0, 2 - 10, 3 - 20, 4 - 50, 5 - 200

в 4 раза, тогда как при наличии трещины ГРП с полудлиной 20 м аналогичное загрязнение вызвало бы снижение дебита всего на 12 %.

Во многих реальных ситуациях наличие вокруг эллиптической трещины конфокальной загрязненной зоны лишь незначительно влияет на величину дебита. Если скважина окружена естественной или искусственно созданной областью пониженной проницаемости, создание трещины гидроразрыва позволяет практически исключить влияние этой области на приток флюида в скважину.

Для оценки влияния на коэффициент продуктивности скважин скин-эффекта, обусловленного снижением проводимости трещины, например, из-за появления "пробок" вблизи забоя, построены зависимости безразмерного дебита Q/Qo от проницаемости трещины при фиксированной длине трещины и проницаемости пласта (рис. 3.7, 3.8). При проницаемости пласта 0,01 мкм2 и полудлине трещины 100 м снижение проницаемости всей трещины со 100 до 50 мкм2 приводит к снижению дебита всего на 13 %, а снижение проницаемости трещины до 10 мкм2, т.е. в 10 раз, приводит к падению дебита на 34 %. В более проницаемых пластах этот эффект еще менее существенный:

94

Рис. 3.7. Графики зависимости безразмерного дебита скважины после гидроразрыва от проницаемости трещины для пласта с проницаемостью 0,01 мкм2.

Полудлина трещины 1,и: 1 - 100, 2 - 20

Рис. 3.8. Графики зависимости безразмерного дебита скважины после гидроразрыва от проницаемости трещины для пласта с проницаемостью 0,1 мкм2.

Полудлина трещины 1,м:1 - 20, 2 - 10

95

так, при проницаемости пласта ОД мкм2 и полудлине трещины 20 м снижение проницаемости трещины со 100 до 10 мкм2 приводит к падению дебита всего на 25 %, причем с увеличением длины трещины этот результат практически не изменяется.

Проведенные расчеты показывают, что гидроразрыв позволяет значительно уменьшить влияние загрязнения призабойной зоны скважины на ее дебит. Влияние загрязнения в трещине и вокруг нее во многих реальных ситуациях при соответствующем подборе параметров трещины гидроразрыва оказывается практически н е-существенным.

96

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

Каневская Р.Д.

Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта.

Глава № 3

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта