ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 1

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И АНАЛИЗЕ РАЗРАБОТКИ

1.1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ГАЗОДОБЫЧЕ

Повышение эффективности процессов промысловой подготовки, добычи природного газа и конденсата, увеличение компонентоотдачи пластов могут быть достигнуты путем создания более совершенных научных основ этих процессов, новых методов и технологий разработки и эксплуатации газовых и газо-конденсатных месторождений, промысловой и заводской подготовки газа и конденсата.

Опыт газодобывающей промышленности показывает, что одной из основных является проблема повышения степени извлечения газа и конденсата из продуктивных пластов. Из анализа данных разработки большого числа месторождений следует, что в ряде случаев коэффициент газоотдачи оказывается недопустимо низким (на некоторых месторождениях он не превышает 0,3–0,5), а пластовые потери конденсата соизмеримы с потерями нефти в пласте.

Газовое или газоконденсатное месторождение представляет собой сложную систему, состоящую из большого числа элементов (скважины, установки комплексной подготовки газа, трубопроводы и т.п.), взаимодействующих между собой и с внешней средой на разных уровнях, причем зачастую это взаимодействие носит неопределенный характер. Эти элементы (объекты) обычно многофункциональны (например, установка комплексной подготовки газа); связи являются переменными, обеспечивающими многорежимное функционирование; управление объектами носит иерархический характер, предусматривающий сочетание централизованного управления или контроля с автономностью. Перечисленные свойства являются отличительными особенностями сложных или больших систем; при этом их проектирование, анализ, исследование и управление возможны лишь на основе системного подхода.

11

Л. Заде сформулировал «принцип целостности», согласно которому большие системы нельзя изучать точно, на основе единой модели.

Зависимости между элементами большой системы являются разнообразными, сложными и не всегда определенными, в результате чего построение единой модели затруднительно или вообще невозможно. В связи с этим при моделировании больших систем используют многоуровневое (иерархическое) описание, причем иерархическая структура системы не остается фиксированной, а определяется конкретными целями и задачами исследования. Так, с одной стороны, скважина и призабойная зона пласта при рассмотрении эксплуатационных задач являются основными элементами, а пласт выполняет функцию внешнего источника. С другой стороны, изучая процесс обводнения залежи, за основной элемент принимают пласт с комплексом свойств (неоднородность, расчлененность и т.д.), а скважины имеют второстепенное значение, выполняя в первую очередь функции индикаторов процессов.

Многоуровневое описание предполагает использование различных формальных языков, каждый из которых соответствует выбранному уровню описания поведения системы. Например, используют методы гидродинамики, термодинамики, физикохимии, кибернетики и другие на основе адекватного математического аппарата.

Принципиальной особенностью управления сложной системой является принцип необходимого многообразия, который можно выразить в несколько другой форме: многообразие может быть разрушено только многообразием. Смысл этого утверждения таков: если необходимо перевести систему из одного заданного состояния в другое состояние или вид поведения вне зависимости от внешних воздействий, то подавить многообразие в ее поведении, т.е. из многообразия ее возможных состояний реализовать заданное, можно только в том случае, если многообразие уравнений не меньше многообразия состояний. Сужая область рассмотрения разработкой и эксплуатацией газовых и газоконден-сатных месторождений (и вообще месторождений углеводородов всех типов), получаем важный вывод: системы проектирования и эксплуатации должны быть гибкими и адаптирующимися, чтобы можно было оперативно изменять ход разработки месторождения, включая и техническую сторону дела.

При анализе системы и выборе иерархии структуры следует иметь в виду принцип Парето, согласно которому 80 % следствий вызываются 20 % причин, и наоборот. Простейшей иллюстрацией этого является то, что обычно основная часть дебита поступает из пропластков, занимающих малую часть всей продуктивной мощности.

Аналогично, рассматривая показатели фонда добывающих скважин, можно отметить, что обычно распределение числа скважин по дебитам имеет асимметричный характер, так что большая часть добычи газа определяется работой меньшей части фонда, и наоборот.

В качестве примера рассмотрим данные по скважинам Оренбургского месторождения. На рис. 1.1, a приведена гистограмма распределения числа скважин по дебиту газа (всего анализу было подвергнуто 333 скважины), на рис. 1.2, a – по дебиту воды (всего 45 скважин). Как следует из анализа рис. 1.1, a и 1.2, a, распределение имеет гиперболический характер. При этом 60 % добычи газа дают примерно 30 % скважин, а 80 % воды добывается из 15 скважин (33 % из 45 обводнившихся). Выделение на основе принципа Парето основных факторов или основных объектов, определяющих данный технологический процесс, позволяет правильно организовать и планировать необходимые мероприятия.

12

N


80



60




40







20








б

log N 2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0 38 273 508 743 948 Q , тыс. м 3 /сут 1,8 2,2 2,6 3,0 log Q

Рис. 1.1. Гистограмма распределения числа скважин по дебиту газа (a) и зависимость log N от

log Qг (a)

Отметим также, что в условиях управления большой системой, несмотря на наличие ошибок в локальных пунктах принятия решения, иерархическая система в целом может функционировать нормально, незначительно отклоняясь от оптимальной траектории. Однако это не означает допустимость локальной безответственности, поскольку накапливающиеся ошибки могут привести к незначительным отклонениям. Дело осложняется тем, что и исходное состояние залежи, и прогноз ее разработки начиная с любого момента ее истории известны в лучшем случае с некоторой вероятностью, поэтому ошибки в управлении значительно затрудняют предсказание последующего хода эксплуатации месторождения.

На всех этапах «жизни» месторождения начиная с разведки и проектиро-

Рис. 1.т. Гистограмма распределенинисла скважин по дебиту воды (а) и зависимость log N

от log QB (О)

а

г

13

вания и кончая заключительной стадией успешность в целом определяется совокупностью конкретных решений, принимаемых на любом уровне и этапе функционирования. Под решением понимается следующее. Пусть планируется какое-то мероприятие, направленное на достижение определенной цели. У специалиста, намечающего мероприятие, всегда имеется некоторая свобода выбора действий. При этом решение обычно должно приниматься в конфликтной ситуации, когда невозможно одновременно удовлетворить нескольким критериям (например, выбрать темпы разработки в условиях обводнения месторождения). Решение – это и есть какой-то выбор из ряда имеющихся возможностей, дающий определенное компромиссное удовлетворение нескольким критериям (многокомпромиссная задача).

Принципиальным является то обстоятельство, что, как правило, решение принимается в условиях недостаточной информации. Примерами такой ситуации служат проектирование разработки месторождения по данным, полученным на нескольких разведочных скважинах, выбор метода и параметров обработки призабойной зоны пласта и т.д. Помимо естественной неопределенности, такой, например, как коллекторские свойства пласта, неопределенность обусловливается также невозможностью проведения полного обследования фонда скважин вследствие ограниченности времени и материальных и людских резервов. В таких условиях, очевидно, нереально рассчитывать на получение наилучшего решения. Использование методов исследования операций, т.е. раздела науки, изучающего применение математических методов для обоснования целесообразных решений, принимаемых человеком, позволяет получить лишь решение лучшее из худших.

При принятии технологических решений необходимо не только учитывать достижение наилучшего эффекта на данном объекте, но и оценку влияния их на будущее. Например, при проведении обработки призабойной зоны следует ориентироваться не только на изменение показателей работы данной скважины, но и учитывать возможные изменения режимов работы соседних скважин, а также последующий ход разработки месторождения.

Важное значение для улучшения технологических показателей имеет контроль за ходом разработки месторождения. Существующие и широко применяющиеся в настоящее время методы контроля несмотря на их многообразие обладают тем недостатком, что позволяют выявлять изменения в ходе разработки апостериори, когда это изменение уже произошло (или начало происходить). Например, начало обводнения месторождения определяется по искривлению ?/z-зависимости (? – пластовое давление, z – коэффициент сверхсжимаемости) и появлению воды в продукции скважин, т.е. когда влияние воды стало уже ощутимым. В то же время успешное регулирование процессов разработки требует принятия не только оперативных решений, но и решений, направленных на исправление будущего хода разработки, выбора мероприятий с целью предупреждения нежелательных осложнений или их ослабления. В настоящее время для этого применяют диагностические методы, методы теории пределов роста, теории динамических систем, в частности теории катастроф, и т.д. Использование комплекса методов позволяет повысить надежность принимаемых решений.

Выбор метода обоснования принимаемого технологического решения определяется как условиями задачи, так и имеющейся в распоряжении специалиста информацией. Как правило, решения приходится принимать в условиях неопределенности свойств пластовой системы и вероятностной предсказуемости успешности предлагаемого мероприятия. Задачи такого типа удобно формули-

14

ровать в терминах теории игр, точнее, класс таких задач представляет в формализованном виде игру с природой.

Опишем в качестве примера задачу о выборе метода воздействия на залежь, не приводя формальной математической постановки. Решение, обеспечивающее выполнение заданного критерия (например, минимума удельных затрат) приходится принимать в условиях неопределенности состояния залежи, возможной (вероятной) оценки успешности мероприятия. В этих условиях необходимо подобрать объект для проведения воздействия и выбрать тип воздействия. С использованием методов теории игр оптимальная стратегия представляется в виде случайного выбора с некоторыми вероятностями элементарных решений из набора возможных решений, имеющихся в распоряжении инженера.

Следует иметь в виду, что какое бы решение относительно проведения того или иного технологического мероприятия (исключая наземные линии) ни было выбрано, его реализация будет совершаться посредством скважины. Иными словами, скважины с их технологическим режимом работы и состоянием ствола, призабойной зоны пласта и другими параметрами являются единственными регуляторами эксплуатации месторождения. Этим определяются и выработка различных зон пласта, и характер продвижения воды в залежь, и темпы отбора. По характеру взаимодействия между скважинами устанавливают места расположения застойных зон, бурения дополнительных скважин и т.д. Поэтому необходимо иметь по возможности более полную информацию о параметрах системы, в частности оперативно обследовать имеющийся фонд скважин.

Однако такая задача оказывается невыполнимой, так как требует значительного времени и большого числа бригад для исследования. Получение необходимой информации для принятия решений в такой ситуации может быть обеспечено, например, применением методов теории порядковых статистик, позволяющих при определенных условиях по результатам измерений на нескольких скважинах восстанавливать значения соответствующих параметров по всем скважинам. Отметим здесь, что этот подход хорошо приспособлен для оценки новых методов на основе поэтапного принятия решений.

Сделаем еще одно замечание о характере принимаемых технологических решений. Как правило, проводимые мероприятия имеют массовый характер, например мероприятие, направленное на повышение производительности скважин. Ввиду большого числа скважин выбрать тип мероприятия и его параметры индивидуально по каждой скважине не представляется возможным. Мероприятия назначают для групп скважин в целом, объединенных по степени близости технологических показателей на основе методов классификации. Поэтому мероприятия проводят более или менее унифицированно, одинаково для всех скважин группы. Поскольку все скважины различны, то ожидать одинакового эффекта не приходится; более того, где-то может быть получен и отрицательный эффект. При планировании мероприятий в таких условиях как возможную идеологию можно принять ориентацию на выигрыш в среднем, а не по каждой скважине. При таком подходе учитывается и взаимодействие между скважинами, т.е. эффект получается и в целом.

При планировании и внедрении новых технологических мероприятий в больших масштабах стратегия принятия решений должна обеспечивать поэтапное уменьшение риска на разных стадиях реализации процесса. Приведем одну из возможных схем такого подхода. На первом этапе после начала процесса необходимо оперативно оценить целесообразность его продолжения. Пусть, например, проводится некоторое технологическое мероприятие по скважинам,

15

рассчитанное на увеличение дебита. Используя методы порядковых статистик, можно получить зависимость между дебитом скважин и их рангами по дебитам. Далее на основании проведения операций в двух-трех скважинах оценивают новую зависимость дебитов от ранга и путем сравнения с прежней зависимостью делают вывод о целесообразности продолжения мероприятия или же о его неэффективности.

Далее выбирают те скважины, где следует ожидать наиболее благоприятных результатов. Такой выбор можно осуществить, например, на основе принципа Парето. В этом случае риск получить отрицательный эффект снижается.

На следующем этапе необходимо по уже имеющимся данным дать прогноз возможных последствий осуществляемого мероприятия.

Для этой цели хорошо приспособлен аппарат теории марковских цепей. Так как между скважинами (или более крупными объектами) имеется взаимодействие, то эффект воздействия будет как-то перераспределяться между скважинами. Сгруппировав скважины в определенные классы по определяющему признаку, например интервалу дебитов, можно на основе уравнений для вероятностей переходом Колмогорова определить финальные состояния, которые позволяют интегрально оценить последствия мероприятия, или, иными словами, дать прогноз его эффективности в целом.

Исходя из приведенного анализа можно сделать вывод, что ситуации, с которыми сталкивается газовик при принятии решений, весьма разнообразны и достаточно неопределенны, а получение необходимой дополнительной информации затруднено или вообще невозможно. Поэтому в соответствии с принципом дополнительности при принятии решений необходимо наряду с применением детерминированных и вероятностно-статистических методов использовать и адаптационные методы принятия решений, а также различные эвристические приемы, основанные на опыте и интуиции инженера.

Один музыкант сказал, что симфония лежит между однотонным ревом заводской трубы и какофонией восточного базара. Если считать, что рев трубы – это доведенный до крайности звуковой порядок, а гомон базара – полный хаос, то это определение можно отнести и к предмету нашего обсуждения.

1.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ГАЗОДОБЫЧИ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ

ПОРЯДКОВЫХ СТАТИСТИК

Теория порядковых статистик изучает свойства объектов, занимающих определенные места (ранги) в упорядоченной выборке. Эта теория оперирует данными, к которым не предъявляют таких требований традиционных статистических методов, как, например, однородность выборки, значительный объем статистического материала, зависимость элементов выборки и др. Между значением элемента выборки и местом, которое он занимает после упорядочения, существует столь значительная связь, что в ряде случаев можно делать статистические оценки и выводы по рангам элементов выборки. Для проведения со-

16

ответствующих расчетов необходимо знать закон распределения и его параметры.

Свойства порядковых статистик можно с успехом использовать для диагностики и прогнозирования процессов разработки газовых месторождений.

Рассмотрим образование порядковых статистик на конкретном примере. Пусть выборка представлена п дебитами газовых скважин, эксплуатирующих одну залежь, причем дебиты скважин распределены по известному закону d(x). Известно, что для фиксированного объема выборки п элемент ранга m является случайной величиной с плотностью распределения ср" (х). Тогда в качестве

количественной оценки элементов выборки можно принять математическое ожидание соответствующих статистик.

Покажем применение этого метода на примере прогноза дебитов газовых скважин. Для начала необходимо определить функцию распределения дебитов скважин. Нами было определено, что на месторождении Наип распределение дебитов скважин по газу подчиняется нормальному закону.

С учетом того, что функция распределения дебитов скважин в месяц, который берется за основу прогноза, не отличается от следующего, прогнозного месяца, величина qi займет определенное место в упорядоченном ряду значений дебитов скважин, что соответствует некоторому рангу.

Теперь для оценки неизвестного параметра плотности распределения можно воспользоваться следующим соотношением:

Rt = 1 + (п - 1)Ф(м;). (1.1)

Для иллюстрации предлагаемой методики рассмотрим прогноз дебитов скважин III и IV6 горизонтов месторождения Наип на апрель 1984 г. (табл. 1.1). При подготовке данных были исключены результаты измерений дебитов скважин, по тем или иным причинам резко изменившим режим работы.

Для прогноза используем две случайно выбранные опорные точки - в нашем случае это дебиты скважин 119 и 371 с рангами 6 и 16. Для прогноза дебитов всех остальных скважин в апреле используем результаты измерений только по этим двум скважинам.

По формуле (1.1) определим для опорных значений

Ф(ы6) = 5/22 = 0,227;

Ф(и16) = 15/22 = 0,682.

Значения Ф(х) при положительных значениях х в табличном виде приведены в работе [30]. Для отрицательных значений х функцию Ф(х) определяют из тождества Ф(х) + Ф(–х) = 1. Тогда

Ф(м6) + Ф(-м6) = 1; (1.2)

Ф(-м6) = 1 - 0,227 = 0,773.

Использовав значения дебитов опорных скважин в апреле, соответственно получим

' tiJ5 = ал-~аг,

17

Таблица 1.1 Результаты прогнозировани дебитов газа по III и IV горизонтам месторождени Наип

m%ia!
ft-1'10 3,
ft-2'10 3,
Ъ

?Ч0~3,
Ош, бка про-

скважины
м3/мес
м3/мес
Uj
м3/мес
гноза, %

118
1054
870
$
$
$
$

111
1767
1440
2
-1,691
1139
20,9

333
1767
1440
3
-1,335
1445
0,4

395
1829
1508
4
-1,097
1650
9,4

125
2163
2190
5
-0,908
1812
17,2

119
2356
1950
6
-0,748
1950
0

304
2511
2400
7
-0,604
2075
13,6

НО
2542
2100
8
-0,473
2187
4,1

201
2635
2400
9
-0,349
2294
4,5

366
2665
2190
10
-0,230
2396
9,4

367
2976
2400
11
-0,114
2495
4,0

104
2976
2100
12
-0,000
2593
23,5

306
3038
2520
13
+0,114
2691
6,8

108
3523
2760
14
+0,230
2791
1,1

364
3665
3330
15
0,349
2893
13,1

371
3658
3000
16
0,473
3000
0,0

114
3863
3720
17
0,604
3113
16,3

113
3924
3060
18
0,748
3237
5,8

302
3937
2440
19
0,908
3374
4,1

338
4051
3330
20
1,097
3537
6,2

115
4464
3390
21
1,335
3741
10,4

116
4743
3900
22
1,691
4047
3,8

112
4882
3840
23
$
$
$

Решив систему (1.3), определим математическое ожидание выборки q и дисперсию ?: q = 2593,2?103 м3; ? = 859,9?103 м3.

Зная q и ?, по формуле (1.3) вычислим прогнозные значения дебитов

скважин в апреле. Результаты расчетов и относительные ошибки приведены в табл. 1.1. Рассмотрим пример расчета:

qв = –0,473?859,9 + 2593,2 = 2187?103 м3.

Среднее значение относительной ошибки прогноза составило 8,5 %.

При изменении опорных точек несколько изменяются прогнозные значения дебитов скважин и средняя относительная ошибка. Так, при выборе в качестве опорных скважин 359, 108 и 304, 371 средние относительные ошибки прогноза составили соответственно 8,9 и 9,5 %.

Худшие результаты прогноза получаются при использовании в качестве опорных точек значений дебитов скважин, работающих нестабильно по тем или иным причинам.

Эту методику можно рекомендовать для использования на газоконденсат-ных месторождениях в случае невозможности или затрудненности проведения регулярных измерений на скважинах. В подобных условиях она позволяет ограничиться периодическими измерениями на всех скважинах месторождения (например, один раз в квартал), а в промежутках использовать предложенную прогнозную методику с незначительным (две скважины на прогнозируемый ряд дебитов) числом ежемесячных измерений.

Покажем применение указанных методов порядковой статистики для прогноза буферных давлений газовых скважин на примере III горизонта месторождения Наип за I–III кв. 1983 г.

Анализ закона распределения выборки, состоящей из значений буферных давлений, измеряемых поквартально на всех скважинах всех горизонтов место-

18

рождения Наип, показал, что на протяжении периода разработки распределение является нормальным. Данные для расчета прогнозных значений буферного давления рб скважин во II кв. 1983 г. на базе данных I кв. того же года приведены в табл. 1.2.

Выберем из табл. 1.2 скважины 104 и 115 в качестве опорных. Покажем расчет прогнозных значений рб по описанной выше методике.

Определим для опорных точек значения щ, и16 по формуле (1.1):

Ф(u4) = —= 0,167; Ф(u16) = — = 0,833. 18 18

Из таблицы нормального распределения

и4 = -0,966; м16 = 0,966.

Найдем щ и для остальных значений рб (см. табл. 1.2).

По формуле (1.3) рассчитаем параметры плотности нормального распределения рб и а, решив систему уравнений

\u16а= p-p.

Получим p = 48,16 и а = 0,304.

По формуле (1.2) вычислим прогнозные значения буферного давления скважин за II кв. 1983 г. (см. табл. 1.2).

Приведем пример расчета для определения прогнозного значения буферного давления:

pп2 = -0,432-0,304 + 4,816 = 4,68 МПа. Рассчитанная средняя относительная ошибка прогноза составила 3,0 %.

Т а б л и ц а 1.2

Результаты прогнозирования буферного давления скважин III горизонта месторождения Наип на II кв. 1983 г.

Номер скважины
j0б-10,
МПа
Ф(«)
щ
Прогнозное
значение рб-10,
МПа
Ошибка, %

I кв.
II кв.

301
46,57
46,5
-
-
-
-

107
46,58
44,2
0,056
-1,590
43,3
2,0

110
46,70
46,1
0,111
-1,221
46,4
4,2

104
47,04
45,2
0,167
-0,966
45,2
0,0

125
47,55
48,7
0,222
-0,376
45,8
5,9

100
47,84
44,2
0,278
-0,589
46,4
4,9

112
48,63
47,9
0,333
-0,432
46,8
2,2

373
48,74
48,8
0,389
-0,282
47,6
3,1

107
48,87
46,4
0,444
-0,140
47,7
2,9

119
48,88
48,8
0,500
0,000
48,2
1,3

111
50,40
50,1
0,556
0,140
48,6
3,0

116
50,9
48,6
0,611
0,282
49,0
0,9

120
51,02
52,3
0,667
0,432
49,5
5,4

113
51,12
52,0
0,722
0,589
49,9
4,0

118
52,17
51,7
0,778
0,764
50,5
2,4

115
52,23
51,1
0,833
0,966
51,1
0,0

108
54,35
53,1
0,889
1,221
51,9
2,3

1
54,50
53,3
0,944
1,590
53,0
0,6

114
55,5
54,9



19

Т а б л и ц а 1.3

Результаты прогнозирования буферного давления скважин III горизонта месторождения Наип на III кв. 1983 г.

Номер сква-
p б-10,
МПа
Ф(u )
u




жины
I кв.
III кв.

301
46,57
47,14
-
-

107
46,58
45,2
0,056
-1,590

110
46,70
46,5
0,111
-1,221

104
47,04
43,5
0,167
-0,966

125
47,55
45,53
0,222
-0,376

100
47,84
46,9
0,278
-0,589

112
48,63
46,7
0,333
-0,432

373
48,74
48,36
0,389
-0,282

107
48,87
46,4
0,444
-0,140

119
48,88
47,3
0,500
0,000

111
50,40
50,5
0,556
0,140

116
50,9
47,15
0,611
0,282

120
51,02
52,02
0,667
0,432

113
51,12
48,1
0,722
0,589

118
52,17
52,18
0,778
0,764

115
52,23
48,1
0,833
0,966

108
54,35
49,7
0,889
1,221

1
54,50
50,6
0,944
1,590

114
55,5
53,9

Прогнозное значение p б-10, Ошибка, % МПа

45,1 45,6 46,0 46,3 46,5 46,7 46,9 47,1 47,3 47,5 47,7 47,9 48,1 48,3 48,6 49,0 49,5

0,2 1,9 5,7 1,7 0,9 0,0 3,0 1,5 0,0 6,0 1,1 7,9 0,0 7,3 1,1 1,40 2,2

В табл. 1.3, составленной подобно предыдущей, приведены данные для прогноза буферного давления по скважинам III горизонта месторождения Наип на III кв. 1983 г. на основе данных I кв.

По описанной выше последовательности выберем опорные точки. Возьмем для этой цели результаты измерений буферных давлений на скважинах 112 и 113. Определим для этих точек u7 и u 14:

0(uj) = — = 0,333; Ф(u) = — = 0,722. 18 18

Найдем p и а, решив систему уравнений

 

Получим значения p = 4,73 и а = 0,137.

По формуле (1.2) вычислим прогнозные значения буферных давлений остальных скважин (см. табл. 1.3).

Значение средней относительной ошибки прогноза составило 4,4 %, что несколько выше ошибки, полученной при прогнозе значений буферного давления за II кв., но допустимо для поставленной задачи.

Таким образом, методика позволяет с приемлемой точностью давать прогноз значений буферных давлений на скважинах на период в один или два квартала, что дает возможность измерять буферное давление периодически в случае отсутствия возможностей, например, один раз в два-три квартала, а динамику изменения буферных давлений в промежутках между комплексными измерениями получать, производя измерения только на двух опорных скважинах.

 

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ СКВАЖИНАМИ

И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗАСТОЙНЫХ ОБЛАСТЕЙ

При разработке газовых и газоконденсатных месторождений необходимо уяснить структуру взаимодействия между скважинами. От правильного решения этого вопроса в значительной мере зависит решение следующих вопросов рациональной разработки месторождений: создание наиболее выгодной сетки размещения скважин, регулирование продвижения контура краевых вод, определение положения остаточных целиков газа и т.д.

В качестве критериев взаимодействия используют такие статистические критерии, как корреляционное отношение, коэффициент ранговой корреляции Спирмена, функции желательности и др.

Известно, что застойные зоны - это участки залежи, характеризующиеся любой фильтрацией пластового флюида. Наличие их в пластах - это результат неполного охвата пласта дренированием. А это, в свою очередь, является следствием неоднородности залежи, наличия начального градиента давления, неравновесности процессов фильтрации и т.д.

Обнаружение застойных зон, в которых может содержаться определенная часть запасов газа и конденсата, имеет большое значение при проведении мероприятий по повышению конечного коэффициента газо- и конденсатоотдачи, например, при выборе мест бурения уплотнительных скважин.

Для определения характера взаимодействия скважин и обнаружения застойных зон предложены математико-статистические методы, позволяющие с помощью определенных критериев диагностировать наличие или отсутствие взаимодействия между скважинами или группами скважин по дебитам газа, конденсата и воды.

Степень взаимодействия скважин определяют с применением коэффициента ранговой корреляции Спирмена ввиду простоты и низкой трудоемкости вычислений. Кроме того, использование рангового критерия не накладывает ограничений на нормальность распределения.

Применение ранговых критериев основано на свойствах ранговых последовательностей, которые заменяют действительные значения наблюдений, сохранять информацию об исходной выборке.

Ранговый коэффициент корреляции Спирмена предназначен для оценки наличия связи между двумя рядами наблюдений.

Приведем порядок расчета этого коэффициента.

Основой расчета являются два ряда данных - х{ и у,¦ (г = 1, 2, … , п, где п -число наблюдений).

Ранжируем данные в порядке возрастания, создавая два новых ряда - dx{ и

dy,. Далее рассчитываем разность d, = dx, - dy, затем определяем S='^J(ri и коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

rs = \-—----Ц------- (1.4)

Критическое значение rs приемлемого уровня значения d находим по таб-

21

личным данным из [52]. Если рассчитанное значение rs > rSкр, то взаимодействие между скважинами имеется.

Далее рассмотрим применение описанной методики для IV горизонта месторождения Наип. Приведем пример расчета коэффициента парной корреляции Спирмена между дебитами газовых скважин 332 и 365 за 1983 г.

В табл. 1.4 порядковый номер строки (1-12) соответствует месяцу года (январь - декабрь); Q1 и Q2 - среднесуточные дебиты газа соответственно скв. 332 и скв. 365; dx, и dy, - ранги, соответствующие значениям дебитов газа. Ранжирование проводили присваиванием значениям дебитов газа порядковых номеров по мере убывания, т.е. максимальному значению в ряду дебитов газа скв. 332, равному 178 тыс. м3/сут, присваивали ранг dx3 = 1, а минимальному дебиту, равному 54 тыс. м3/сут, ранг dx12 = 12. Равным значениям дебитов присваивали средние значения рангов. Например, трем равным значениям дебитов газа для скв. 365, равным 57 тыс. м3/сут, присваивали ранг 5,0. Параметр d{ -разности между соответствующими рангами дебитов газа, параметр ^ - квадрат этих разностей.

В случае наличия повторяющихся значений дебитов в формулу для расчета коэффициента корреляции Спирмена вводят поправку, и она приобретает вид

г=\

6S

*(*+!)(*-!) - 2 Z-S

(1.5)

где

к

I

г=2

fr=f////,

k

г

i=2

ri; - число повторений значений ранжируемого ряда по I раз.

В рассматриваемом примере в рядах значений Q1 и Q2 дважды встречаются повторения одинаковых значений дебитов по 2 раза и единожды по 3 раза.

Следовательно, Y,Ti = 2-21-3 + 1-3-2-4 = 36.

1=2

Коэффициент корреляции Спирмена между дебитами скважин 332 и 365

Т а б л и ц а 1.4 Данные для расчета коэффициента корреляции Спирмена

? п/п
G1-10-3, м3/сут
U2-10-3, м3/сут
dx{
dyi
d,
У2

1
172
126
2
2
0
0

2
171
171
3
3
0
0

3
178
178
1
1
0
0

4
58
58
10
10
0
0

5
62
62
6,5
5
1,5
2,25

6
63
63
5
5
0
0

7
65
65
4
5
0
0

8
62
62
6,5
7,5
1
1

9
60
60
9
7,5
1,5
2,25

10
61
61
8
9
1
1

11
57
57
11
11
0
0

12
54
54
12
12
0
0

22

/-=1----------6^--------= 0,973.

12-13-11-0,5-36

В некоторых случаях коэффициенты корреляции между дебитами скважин могут оказаться ложными, и наоборот, т.е. корреляционные связи или отсутствие таковых между двумя скважинами обусловлены влиянием третьей скважины. В этом случае следует воспользоваться частным коэффициентом корреляции, который характеризует связь между двумя явлениями при исключении третьего:

„ ab ас be

где Tab, гас, Пс - коэффициенты парной корреляции.

Приведем пример проверки наличия корреляционной связи между скважинами 332, 336 и 365 месторождения Наип. Для простоты обозначим: скв. 332 - а, скв. 365 - Ъ, скв. 336 - с. Расчет парных коэффициентов корреляции дал следующие результаты: гаь = 0,97; гас = Гьс = 0,84.

Частные коэффициент корреляции в этом случае: rab/c = 0,900; гЬс/а =

'ca/b 0,20.

Таким образом, при исключении влияния скв. 336 подтверждается значимый коэффициент корреляции между скважинами 332 и 365, в то время как поочередное исключение влияния скважин 332 и 365 не подтвердило значимых связей между скважинами 332 и 336, 365 и 336.

Расчет частных коэффициентов корреляции между скважинами 366, 336 и 304 (соответственно а, Ь, с) дал следующие результаты: гаь = 0,84; гас = 0,1; Гьс = = -0,35; гаЬ/с = 0,939; гЬф = 0,804; гса/ь = 0,775.

Следовательно, можно сделать вывод о существовании корреляционной связи между скважинами 336 и 304, которая была замаскирована влиянием скв. 366.

Проверка частными коэффициентами корреляции предварительно рассчитанных парных коэффициентов корреляции между дебитами в группе взаимодействующих скваж, н n/cSB%i ет n/(b/c, ть д/<ст/(Верн/(Сть карт, н/ вза, м%дей-ств, .

По описанной выше методике были рассчитаны парные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена между дебитами остальных скважин IVб горизонта месторождения Наип за 1983 г.

Анализ полученных результатов показал наличие как сильных, так и слабых корреляционных связей между скважинами горизонта, а также наличие невзаимодействующих между собой скважин. При этом степень взаимодействия скважин с годами изменяется. Непосредственная интерпретация полученных результатов затруднена ввиду большого количества информации, поэтому вторым этапом является вычисление интегральных оценок коэффициентов ранговой корреляции для каждой скважины.

Для вычисления интегральных оценок все скважины исследуемого горизонта разобьем на отдельные группы - по три-четыре скважины в каждой группе, причем группы перекрывают одна другую. Для IVб горизонта выделим следующие группы (по данным 1983 г.): 1-я - скважины 368, 305, 369, 395; 2-я - скважины 365, 368, 305, 334; 3-я - скважины 334, 365, 364, 332; 4-я -скважины 303, 332, 308, 200; 5-я - скважины 332, 365, 373, 336, 304; 6-я - скважины 366, 373, 308, 333; 7-я - скважины 333, 366, 338, 302; 8-я - скважины

23

Т а б л и ц а 1.6

Т а б л и ц а 1.5

Результаты расчета коэффициентов парной корреляции

Номер скважины

332 365 376 336 304

332

0,97 0,15 0,2 0,1

365

0,97

0,1 0,2 0,1

373

0,15 0,1

-0,13 0,2

336

0,2

0,2

-0,13

-0,35

304

0,1

0,1 0,20 -0,35

Шкала желательности для коэффициентов ранговой корреляции

Желательность показателя
Количественная
отметка на шкале
Приведенный коэффициент корреляции rпр

Очень хорошая Хорошая Удовлетворительная Плохая Очень плохая
0,80-1,00 0,63-0,80 0,37-0,63
0,20-0,37 0,00-0,20
2,0 1,1 0,60
0 -0,5

366, 338, 306, 336; 9-я – скважины 306, 371, 213, 377, 307; 10-я – скважины 305, 369, 370, 306, 217.

Интегральные оценки коэффициентов ранговой корреляции в группах определим по следующей формуле:

-^V _ \rV Г2, ..., Гх,

(1.6)

где г - номер скважины; j - номер группы.

Для примера расчета интегральных оценок коэффициентов ранговой корреляции между дебитами скважин рассмотрим 5-ю группу, в которую вошли скважины 332, 365, 373, 336, 304 (табл. 1.5).

Для указанных скважин найдем коэффициенты ранговой корреляции:

 

V0,2-0,2 -0,13-0,35 = 0,21; /%

373

5) 304

= ^/0,15-0,2 • 0,13-0,35 = 0,14; Z>g

= V0,1-0,1-0,2-0,35 = 0,16.

Для скважин, попадающих в несколько групп, вычислим средневзвешенное значение интегральной оценки коэффициента корреляции по формуле (1.6).

Например, для скв. 332, которая входит в 3, 4 и 5-ю группы,

Ц32 = 4ШШШ = V0,93-0,87-0,232 = 0,571.

Интегральным критерием степени взаимодействия отдельных скважин служит функция желательности (табл. 1.6).

В качестве граничного значения функции желательности примем W > > Wmin = 0,37. При значениях интегральных оценок коэффициентов ранговой корреляции более 0,37 принимаем наличие взаимодействия, менее 0,37 - отсутствие взаимодействия между скважинами.

По результатам расчетов средневзвешенной оценки коэффициентов корреляции была построена карта линий равных взаимодействий скважин по газу для IV6 горизонта месторождений.

Анализ результатов позволил для данного периода разработки выделить три зоны с низким коэффициентом корреляции между дебитами газа, которые можно характеризовать как застойные: I - между скважинами 373, 304, 333, 308; II в районе расположения скважин 377 и 307; III - между скважинами 368, 395, 305, 217 и 370.

24

1.4. МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОБЫЧИ ГАЗА

При исследовании процессов нефтегазодобычи часто возникают ситуации, когда необходимо выбрать наилучшую модель из определенного класса известных. Так, процессы роста, в частности кривые накопленной добычи, могут быть описаны моделями вида

у = ах + с;

у = аeЬх + с;

у = ах2 + Ъх + с; (1.7)

у = (ах + b)/(cx + d);

у = ах + Ъ.

Одним из методов выбора модели и определения ее коэффициентов является метод выравнивания, который заключается в следующем: в предположении, что между X и У существует определенная зависимость, находят некоторые величины X = <р(х, у) и У = \\i(x, у), которые при сделанном предположении связаны линейной зависимостью. Вычислив для заданных значений х и у соответствующие значения X и Y и изобразив их графически, можно сразу увидеть, близка ли зависимость между X и Y к линейной и, следовательно, подходит ли выбранная модель или нет.

В качестве примера рассмотрим кривую суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык за период 01.1976 г. - 08.1976 г. (рис. 1.3). Значения параметров х и у приведены ниже:

х, мес........... 1 2 3 4 5 6 7 8

г/-108, м3...... 575,0 1200,4 1956,0 2724,0 3641,1 4613,1 5758,7 7006,3

1. Модель вида у = ахь + с. Логарифмируя, находим: ln(г/ - с) = lnа + + Ыn. Выравниваются У = ln(у - с) и X = ln(у - с):

У = ln(г/ - с).

Сначала определяем с. Для этого находим на заданной кривой три точки с

абсциссами Х1, Х2 и Х3 = 4Х\Х^

и соответствующими ординатами (Х1 и Х2 -

произвольны). Принимаем

с= УхУт—^—

У\+Ут -т%

Рассмотрим заданную кривую (рис. 1.4). Выбираем: Х1 = 2; Х2 = 8; Х3 = 4; Y1 = 1200,4; У2 = 7006,3; У3 = 2724,2.

Находим координаты X = ln и У = ln/. Полученные значения даны ниже:

X........................ 0 0,69 1,10 1,39 1,61 1,79 1,95 2,08

5,38 6,73 7,38 7,77 8,10 8,36 8,39 8,80

 

На рис. 1.4 видно, что точки ложатся на прямую, угловой коэффициент которой Ъ = 1,65.

25

Рис. 1.3. Крива с3ммарной добычи месторо-жденивападный Шатлык

Рис. 1.4. Сир мление по модели вида

По отрезку, отсекаемому на оси Y, находим \ш = 5,38, откуда а = 217. Следовательно, модель имеет вид

у = 2ПХ1'65 + 358,6.

После определения коэффициентов а и Ь находим уточненное значение параметра как среднее значение разностей Д,¦ = у - ал1', т.е.

At = 575,0 - 217-1,00 = 358,0; Д2 = 1200,4 - 217-3,14 = 519,4;

Д3 = 1956,0 - 217-6,13 = 625,8; Д4 = 2724,2 - 217-9,85 = 586,8;

Д, = 3641,1 - 217-14,23 = 553,2; Д6 = 4643,1 - 217-19,23 =

= 470,2; Д7 = 5758,7 - 217-19,23 = 470,2; Д8 = 7006,3 -

- 217-30,91 = 298,8;

2>/ /*= 3789,3/8 = 473,7.

Уточненная модель имеет вид

y = 217x1,65 + 473,7. Ниже приведены вычисленные модельные значения y:

X......................... 1
2
3
4
5
6
7
8

у......................... 690,7
1154,7
1803,3
2611
3562,3
4646,3
5854,8
7181,2

2. Модель вида o = aеbx + c. Логарифмируя, находим ln (y – c) = lna + bx. Выравниваются Y = ln (y – c) и X = x:

Y = lna + bX.

Далее, как и в предыдущем случае, определяем c. Для этого находим на заданной кривой точки с абсциссами X1, X2 и X3 = (X1 + X2)/2 и соответствующими им ординатами Y1, Y2, Y3. Тогда

вд

У +7,-27о

На заданной кривой выбираем

26

Xi = 2; X2 = 8; X3 = 5; Yt = 1200,4; Y2 = 7006,3; F3 = 3641,1. Тогда

1244,4- 7006,3- 3641,12 = _5243, 1 1244,4 + 7006,3-2-3641,1

Находим новые координаты X и 7:

X......................... 1
2
3
4
5
6
7
8

У........................ 8,67
8,77
8,88
8,89
9,09
9,20
9,30
9,41

Угловой коэффициент полученной прямой Ъ = 0,11 (рис. 1.5). По отрезку, отсекаемому на оси Y, находим In а = 8,55, откуда а = 5166,8. Модель имеет вид

у = -5243,1 + 5166,8е0Д1*.

После нахождения а и Ъ уточняем значение параметра с как среднее значение разности Д =у - aof:

At = 575,0 - 5166,8-1,12 = -5211,8; Д2 = 1200,4 - 5166,8-1,25 =

= -5258,1; Д3 = 1956,0 - 5166,8-1,39 = -5225,9; Д4 = 2724,2 - 5166,8-1,55 = = -5284,3; Д5 = 3641,1 - 5166,8-1,73 = -5297,5;

Д6 = 4643,1 - 5166,8-1,93 = -5328,8; Д7 = 5758,7 - 5166,8-2,16 =

= -5401,6; Д8 = 7006,3 - 5166,8-2,69 = -5445,7.

Z A,- / п = -42453,7 / 8 = -5306,7.

/=1 )

Уточненная модель имеет вид

у = -5306,7 + 5166,8е0Д1*. Далее приведены вычисленные по полученной модели значения у:

X......................... 1
2
3
4
5
6
7

у......................... 460,9
1131
1880,2
2715,8
3648,7
4610,0
5852,4

3. Модель вида у = ах2 + Ьх + с. Если выбрать на заданной кривой какую-либо точку (хь 2/0, то выравниваются X и Y = (у - yt)/(x - Xt):

Y = (b + ax\) + ах.

p,“. 1.5. qC! iea…,a C% i%aae, ",a= o = p,“. 1.6. qC! iea…,a C% i%aae, ",a= o = = aabx + n = ax2 + bx + c

27

Процедура упрощается, если значения X образуют арифметическую прогрессию с разностью к Тогда выравниваются Y = Ау (Ау = у{ - у{–1, i = 1, п)

и X:

Y = (bh + ah2) + 2ahx. Коэффициенты аиЬ находим из уравнения

п п п

г=\ г=\ г=\

где п - число измерений.

В рассматриваемом случае х изменяется с равным шагом h = 1. Рассчитанные координаты Y и соответствующие им X приведены ниже (например, Y6 = = ?/6 - г/5 = 4643,1 - 3641,1 = 1002,0):

X........................ 1 2 3 4 5 6 7 8

Y........................ 575 625,5 755,6 768,2 916,9 1002,0 1115,6 1247,6

Как видно на рис. 1.6, в перестроенных координатах данные ложатся на прямую, так как h = 1, тангенс угла наклона прямой к оси X равен 2а, вычисленное значение по графику равно 100, откуда а = 50.

По отрезку, отсекаемому на оси Y, находим а + Ь = 430. Следовательно, Ъ = 430 - 50 = 380.

Параметр с определяем методом наименьших квадратов:

[2>-(^2Х+2>)}

п.

Для рассматриваемого случая Ъу = 27504,8; Хх2 = 204; Хх = 36; п = 8. Тогда

с = [27504,8 - (50204 + 38036)] / 8 = 453,1. Полученная модель имеет вид:

у = 50т2 + 380х + 453,1. Далее приведены значения у, рассчитанные по полученной модели:

 

у......................... 881,1 1413,1 2043,1 2773,1 3603,1 4533,1 5563,1 6693,1

4. Модель вида y = (ax + b)/(cx + d). На заданной кривой выбираем

точку (х1, у1). Выравниваются Y = (х - х1)/(у - г/1) и X = х:

Y = А + ВХ. Полученную формулу переписываем в виде

А + ВХ

Для рассматриваемого примера Х1 = 1, Y1 = 575.

Новые координаты X = х, Y = (х - 1)/(г/ - 575) имеют следующие значения:

X........................ 1 2 3 4 5 6 7

Y......................... 0,16 0,144 0,139 0,130 0,123 0,116 0,108

Тангенс угла наклона по графику (рис. 1.7) равен 0,0075, следовательно,

28

1

2

3

4

5

6

7

8

Рис. 1.7. Спрямление по модели вида y = ax+b cx+d

В = 0,0075. Отрезок, отсекаемый на оси Y, соответствует коэффициенту. По графику он равен 0,168. Модель имеет вид

У=У1

 

575

x-1

0,957x-0,034

A+Bx 0,168-0,0075x 0,168 - 0,0075x

Рассчитанные по этой модели значения у приведены ниже:

х......................... 1
2
3
4
5
6
7
8

y......................... 575
1252,2
1949,8
2724,6
3640,6
5770,6
4640,7
7057,4

5. Модель вида у = ах + Ъ. Как видно на рис. 1.3, точки исходной зависимости не ложатся на прямую.

Таким образом, исходную зависимость можно описать следующими моделями:

1) y = 217x1,65 + 473,7;

2) y = -5306,7 +5166,8e0,11x;

3) y = 50x2 + 380x + 453,1;

0,957х-0,034 т

4) г/=-------------------10т.

0,168 - 0,0075х

Т а б л и ц а 1.7 Расчетные значения погрешностей

Суммар-
Модель 1
Модель 2
Модель 3
Модель 4

ная добы-











1
ча газа у106, м3
ур
A1
5, %
ур
А2
5, %
ур
A3
5, %
ур
Ы
5, %

575
690,7
415,7
20,1
460,9
114,1
19,8
881,1
306,1
53,2
575
0
0

2
1200,4
1154,7
45,7
3,8
1131,5
68,9
5,7
1413,1
212,7
17,2
1252,1
51,7
4,3

3
1956,0
1803,3
152,7
7,8
1880,2
75,8
3,9
2043,1
87,1
4,5
1949,8
6,2
0,3

4
2724,2
2611,0
113,2
4,1
2715,8
8,4
0,3
2773,1
48,9
1,8
2724,6
0,4
0

5
3641,1
3562,3
78,8
2,2
3648,7
7,6
0,2
3603,1
38,0
1,0
3640,6
0,5
0

6
4643,1
4646,3
3,2
0
4610,0
33,1
0,7
4533,1
110,0
2,4
4640,7
3,1
0

7
5758,7
5854,8
96,1
1,7
5852,4
93,7
1,6
5563,1
195,7
3,4
5770,6
11,9
0,2

8
7006,3
7181,2
174,9
2,5
7150,0
143,7
2,1
6693,1
313,3
4,5
7057,4
51,1
0,7

По всему участку
5,3

4,3

11,0

0,7

29

На основании расчетов погрешностей ?, приведенных в таблице 1.7, выбираем модель 4 как обеспечивающую наименьшую погрешность (oр и oф – соответственно рассчитанное и фактическое значения; ? = oр – oф).

1.5. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ФАЗОВОГО

СОСТОЯНИЯ ЗАЛЕЖИ ПО СОСТАВУ

ПЛАСТОВОЙ СМЕСИ

Анализ различных методов теории распознавания образов для решения задачи классификации углеводородных залежей показывает, что при большой погрешности исходной информации, обусловленной значительными изменениями информативных признаков в пределах одной и той же залежи, наиболее эффективно применение таких методов, как ранговая классификация, последовательная процедура Вальде, и других, обладающих малой чувствительностью по отношению к этим изменениям. С этой целью пределы интервала каждого признака выбирают такими, чтобы признак для данной залежи изменялся в пределах одного или двух соседних интервалов.

В некоторых работах дано решение задачи прогнозирования наличия нефтяной оторочки в пласте на примере ранговой классификации. Было взято 102 месторождения, из них 46 - без нефтяной оторочки и 56 - с нефтяной оторочкой. В качестве информативных признаков рассматривали следующие:

C1/C5+; (C2 + C3 + C4)/C5+; C2/C3; C5+.

Значения каждого признака были разбиты на интервалы (табл. 1.8). Было взято по 10 месторождений каждого типа. В табл. 1.9 приведены данные расчета функции классификации Ф. Рассмотрим пример расчета для Оренбургского месторождения: по табл. 1.8 C1/C5+ = 46,9; по данным табл. 1.9 - это 4-й ранг; (C2 + C3 + C4)/C5+ = 4,05 - 3-й ранг; C2/C3 = 3,06 - 3-й ранг; C5+ = 1,8 - 1-й ранг.

Функция классификации Ф= 4 + 3 + 3 + 1 = 11.

Согласно данным табл. 1.8 и 1.9, при значении Ф > 11 (верхний порог) га-зоконденсатная залежь имеет нефтяную оторочку, а при Ф < 9 (нижний порог) - не имеет.

Из рассмотренных 102 залежей для семи ответ был неверный и для двух ответ был неопределенный, т.е. правильно опознанные залежи составили 91 %.

Таким образом, примерно в 90 случаях из 100 распознавание залежи будет верным. Это обусловлено, как показано выше, значительным изменением состава пластового газа в процессе формирования и сохранения залежи.

В связи с этим для определения типа залежи, ее фазового состояния необходим комплексный подход. При этом желательно располагать сведениями, касающимися характеристик нефтегазового района, предыстории его формирования.

Если полученное на основе различных методов классификации решение о наличии или отсутствии в газоконденсатном пласте нефтяной оторочки согласуется с геолого-физической характеристикой района, то исходя из этого решения можно составить план последующей доразведки залежи при наименьшем числе разведочных скважин. Следует отметить, что и в тех случаях, когда геоло-

30

Т а б л и ц а 1.8 Значения выбранных признаков

Месторождение
Состав пластового
газа, % (молярная доля)

Cj
ст+с3+с4
Ст
С
Ф

С5 +
с5+
С3

С нефтяной оторочкой

Оренбургское
46,9
4,05
3,06
1,8
11

Майское
24,7
6,29
2,38
2,8
13

Уренгойское
26,9
3,11
2,42
3,18
14

Канчуринское
47,0
4,72
2,63
1,8
12

Коробковское
26,2
2,24
1,46
3,4
16

Вуктыльское
11,68
2,25
2,23
6,4
18

Русский Хутор (сев. часть)
9,6
3,12
1,58
6,74
19

Ново-Троицкое
9,3
1,88
1,98
7,84
20

Барса-Гельмес
26,7
1,16
2,74
3,45
16

Урожайненское
9,85
2,43
3,15
6,83
17

Без
нефтяной оторочки

Челбасское
76
6,65
2,94
1,1
8

Сердюковское
77,8
7,7
3,0
1,1
7

Игримское
187
7,0
3,28
0,5
4

Рыбальское
96,5
9,1
3,11
0,9
4

Рудковское
188
6,4
1,18
0,5
6

Усть-Вилюйское
232
13,7
1,56
0,4
7

Кандымское
169
6,6
4,85
0,56
5

Шахмалбулакское
182
6,6
2,81
0,5
6

Ачи-Су
90,6
2,5
3,4
1,0
9

Ефремовское
154
9,5
4,3
0,6
3

Т а б л и ц а 1.9 Данные расчета функции классификации

Признак
Интервал признаков для рангов

5
4
3
2
1
0

Cj
0-25
25-50

50-75
75-100
100-125
> 125

С5 +






ст+с3+с4
0-2
2-4

4-6
6-8
8-10
> 10

5+






Ст
1-2
2-3

3-4
4-5
5-6
> 6

с3






С5+
> 5,3
5,3-4,3

4,3-3,3
3,3-2,3
2,3-1,3
< 1,3

го-физическая характеристика района не ясна, применение методов классификации дает возможность составить план дальнейшей разведки залежи в условиях неопределенности.

В процессе исследования газоконденсатной характеристики могут быть допущены значительные погрешности в оценке конденсатного фактора, а следовательно, и состава пластовой смеси. Кроме того, состав пластовой смеси в пределах одной и той же залежи может значительно изменяться. Для того чтобы уменьшить возможную ошибку в оценке типа залежи, используют методы классификации, обладающие малой чувствительностью по отношению к возможной погрешности.

В связи с этим представляет интерес, насколько эффективно решение о типе залежи, полученное выше с помощью ранговой классификации, можно применить к таким месторождениям, как Уренгойское (валанжинские отложе-

31

Т а б л и ц а 1.10 Данные для оценки типа залежи Уренгойского месторождения

Номер
Интервал перфо-
Состав пластового газа, % (молярная доля)
Cj
с2+с3+с4
С2

жины
рации
С1
С2
С3
С4
С4я
С5+
с5+
с5+
С3

Бу8
35
2721-2728
86,33
5,53
2,42
0,56
0,56
4,1
21,0
2,16
2,2
16

41
2710-2738
86,12
69
2,82
0,55
0,52
3,7
23,2
2,6
2,02
16

46
2730-2742
87,63
5,50
2,26
0,48
0,52
2,9
30,2
3,02
2,43
14

58
2673-2690
88,29
5,27
2,42
0,49
0,56
2,52
35,0
3,44
2,18
14

108
2723-2734
88,61
5,03
2,19
0,47
0,5
2,78
31,8
2,94
2,29
14

24-1
122
2690-2703
88,26
5,18
2,11
0,42
0,41
2,99
29,5
2,71
2,45
14

135
2710-2716
85,55
6,85
2,06
0,4
0,43
2,76
30,99
3,53
3,33
13

Бу9
17
2692-2687
87,0
5,23
2,13
0,47
0,52
3,78
23,0
2,21
2,45
16

33
2742-2738
87,65
5,58
2,16
0,46
0,44
2,94
29,8
2,94
2,58
14

58
2712-2732
88,1
5,22
2,3
0,51
0,49
3,06
28,7
2,65
2,27
14

135
2745-2750
86,83
6,43
2,38
0,49
0,53
2,89
30,0
3,33
2,70
14

138
2735-2745
84,46
7,54
2,09
0,41
0,41
3,11
27,15
3,36
3,60
13

56
2716-2724
87,2
6,25
2,17
0,78
0,52
2,72
32,05
3,46
2,88
14

Бу10
193
2847-2851
85,49
6,25
2,39
0,39
0,6
4,24
20,16
2,32
2,61
16

35
2794-2800
82,56
5,58
3,34
0,75
0,71
5,9
14,0
1,76
1,67
20

56
2748-2764
84,41
5,88
2,7
0,69
0,78
4,85
17,4
2,07
2,18
17

135
2838-2842
85,66
7,06
2,02
0,36
0,51
3,4
25,2
2,43
3,48
14

107
2836-2842
86,8
5,46
2,58
0,6
0,71
3,26
26,6
2,86
2,11
14

58
2772-2792
87,0
5,02
2,48
0,57
0,45
3,75
23,2
2,27
2,02
16

Бу12
46
2954-2961
90,05
4,62
1,29
0,19
0,10
2,42
37,2
2,56
3,58
13

56
2856-2866
84,55
6,22
3,27
0,7
0,85
3,79
22,3
2,88
1,96
17

134
2879-2886
82,92
6,32
3,47
0,83
1,1
4,93
16,8
2,38
1,82
18

177
2972-2977
80,98
7,21
3,71
0,68
0,82
5,88
13,8
2,11
1,94
19

174
2898-2904
82,29
6,88
3,32
0,82
0,93
4,31
19,0
2,77
2,07
17

58
2915-2923
89,28
4,44
2,21
0,48
0,5
2,42
36,9
3,15
2,00
14

83
2905-2920
87,14
5,27
2,4
0,33
0,56
3,85
22,63
2,22
2,19
16

ния), для разведки которого бурилось значительное число разведочных скважин; не изменяется ли полученное решение при переходе от одной скважины к другой. Такое решение приведено в табл. 1.10, там же дана оценка типа залежи по данным исследования скважин валанжинских отложений Уренгойского месторождения. Хотя функция классификации ? изменяется в пределах от 13 до 20, во всех случаях оценка типа залежи одинакова: в газоконденсатном пласте есть нефть. По отдельным горизонтам функция классификации изменяется незначительно: для Бу8 и Бу9 – от 13 до 16. Для Бу10 и Бу12 изменение значительнее – от 14 до 20 и от 13 до 19 соответственно. Большие изменения в составе часто обусловлены прихватом нефти, что может значительно исказить состав пластового газа.

1.6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Полный факторный эксперимент. Задача любого экспериментального исследования – установление связей между различными факторами, выявление объективных закономерностей, характеризующих влияние этих факторов на ход изучаемого процесса. Так как рассматриваемые процессы являются многофакторными, их целесообразно исследовать на основе методов рационального планирования экспериментов, позволяющих значительно сократить объем экспериментальных исследований.

Предположим, что необходимо исследовать влияние четырех факторов на некоторый показатель процесса. Для полного исследования необходимо задать каждому фактору по пять значений. В результате получается 54 = 625 различных комбинаций экспериментов. Провести экспериментальные исследования в таком объеме обычно невозможно, и исследователям приходится идти по пути как сокращения числа влияющих факторов, так и уменьшения числа вариантов каждого фактора, а также их сочетаний.

Основная особенность методов рационального планирования эксперимента заключается в том, что на основе минимального числа опытов выявляют общие закономерности в пределах заданного изменения каждого фактора. Достигается это тем, что каждый эксперимент отличается от остальных неповторяющимся сочетанием выбранных факторов.

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлениями о кибернетической системе, которую называют «черным ящиком». Такая система изображена на рис. 1.8. Здесь х1, х2, … , хn – факторы, воздействующие на объект исследования, их называют входами «черного ящика»; у1, у2, … , уn – параметры, характеризующие объект исследования или показатели процесса, их называют выходами «черного ящика», а при решении задач оптимизации — параметрами оптимизации [3, 78].

В результате проведения эксперимента необходимо создать математическую модель объекта исследования, под которой понимается уравнение, связывающее показатель процесса с воздействующими факторами:

уi = ?(x1, x2, … , xn).

33

Рис. 1.8. Кибернетическая система

Это уравнение называют функцией отклика.

При проведении эксперимента следует принимать во внимание все существенные факторы, которые могут влиять на изучаемый процесс. Основные требования к факторам — управляемость и однозначность.

Управлять фактором значит иметь возможность устанавливать нужное его значение и поддерживать его постоянным. Каждое выбранное значение фактора называется уровнем. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Они могут быть количественными и качественными.

К совокупности факторов предъявляют требования совместимости и отсутствия линейной корреляции, т.е. изменение одного из факторов не должно вызывать соответствующего изменения других факторов. Экспериментатору следует помнить, что выбор факторов - это наиболее ответственный этап при подготовке к планированию эксперимента, от которого зависит правильность решения поставленной задачи.

Составление плана эксперимента можно рассмотреть на простейшем примере планирования двухфакторного эксперимента. Предварительно введем основные понятия.

Для упрощения расчетов значения исследуемых факторов преобразуют в условные единицы. Значения факторов устанавливают таким образом, чтобы при переводе в условный масштаб они соответствовали числам -1, 0, +1.

Разность значений факторов между нулевым и плюс(минус)-единичным уровнями, так называемый шаг варьирования, определяет границы области исследования, в пределах которой можно получить необходимую информацию. Перевод в условный масштаб проводят следующим образом:

устанавливают значение нулевого (среднего) уровня в соответствии с наиболее разумным, с точки зрения экспериментатора, значением данного фактора;

задают интервал изменения значения факторов (шаг варьирования);

рассчитывают значения факторов плюс- и минус-единичных уровней добавлением и вычитанием из среднего уровня шага варьирования.

Принятые обозначения: xiср - средний уровень изменения фактора; h1 -шаг варьирования. При этом

xi-1 min = xi cр - h1; xi –1 max = xi cр – h 1. (1.8)

Формулы перевода в условный масштаб для xi min, xi max и xi ср следующие:

-1;

+1; (1.9)

^/ср =[¦*•/ --*"/сР]/А =0-

-*/min L-*/min -*/cpJ/"l -*/mах — L-*/max — -*/cpJ/"l

34

Любое значение, заключенное между xi min и xi max, переводят в условный масштаб по формуле

¦*> = [¦*> -¦*>c!]/4 =0.

(1.10)

В дальнейшем все расчеты по уравнениям проводят в условных единицах.

Например, для определения зависимости константы равновесия метана в бинарной системе метан – н-гексан от давления и температуры в интервале давлений 50–100 МПа и температур 0–40 °С было проведено девять экспериментов по определению составов равновесных фаз (табл. 1.11).

Средняя погрешность определения констант равновесия метана в этой области давлений и температур не превышает 3 %.

Если использовать метод планирования эксперимента, то можно сократить число опытов до четырех при той же средней погрешности.

Возьмем за средний уровень х1 = р = 7,5 МПа и х2 = 20 °С. Шаг варьирования по давлению составляет 2,5 МПа, по температуре – 20 °С.

Число экспериментов определяется числом возможных сочетаний двух факторов, которые варьируются на двух уровнях, т.е. 22 = 4 (табл. 1.12).

Примем для описания этого эксперимента математическую модель с учетом эффекта взаимодействия факторов p и t:

Т а б л и ц а 1.11 Результаты экспериментов по определению составов равновесных фаз

Давление, МПа
Молярная
доля метана
в фазе
Константа равновесия метана (эксперимент) Kэ
lg, Кэ
Константа равновесия метана Kp1
!1 100,%
Константа равновесия метана Kp2
!2 100,%

газовой
жидкой



Температура 0 °С


5
0,994
0,244
4,07
0,6096
4,07

0
4,055
0,4

7,5
0,994
0,343
2,86
0,4564
3,01

5,3
3,01
5,3

10
0,993
0,446
2,23
0,3483
2,23

0
2,22
0,4



Температура 20 °C


5
0,988
0,225
4,39
0,6425
4,37

0,5
4,37
0,5

7,5
0,988
0,318
3,11
0,4928
3,22

3,5
3,22
3,5

10
0,986
0,422
2,39
0,3784
2,37

0,8
2,37
0,8



Температура 40 °C


5
0,979
0,208
4,71
0,673
4,17

0
4,68
0,6

7,5
0,979
0,300
3,26
0,5132
3,44

5,5
3,44
5,5

10
0,976
0,387
2,59
0,4133
2,59

0
2,51
3,1

С
редняя погрей
тостъ


1,73

2,23

Т а б л и ц а 1.12 Данные для планирования эксперимента

Номер опыта
Условная единица
Исследуемый фактор

х1
х2
р
t

1
-1
-1
50
0

2
+1
-1
100
0

3
-1
+1
50
40

4
+1
+1
100
40

35

Y = B0PC0 + B1X1 + 52^2 + В12Х&2, (1.11)

где X0 - фиктивная переменная, которая при всех опытах принимает значение +1.

Коэффициенты при неизвестных определяют по уравнению

^/ = \'11Х/г^г\ ^, _/' = 0, 1, … , ^. (1.12)

Тогда

где

В1 = [(–1)l/1 + (+1)г/2 + (–1)2/3 + (+1)г/4]/4; (1.13)

B>2 = [(–1)г/1 + ( 1)г/2 + (+1)г/3 + (+1)2/4]/4; -S12 = [(+1)2/1 + ( 1)г/2 + (–1)2/3 + (+1)//4]/4. Для данного примера, использовав значения г/ = lg К, получим

lg К = 0,5081 - 0,1332 + 0,291? - 0,0026р? (1.14)

Средняя погрешность по всем точкам составляет 1,73 %, т.е. меньше погрешности эксперимента. Если учитывать погрешность только в непланируе-мых опытах, то она составляет 3,1 %, т.е. практически не превышает среднюю погрешность эксперимента. В данном случае применение метода планирования эксперимента позволило сократить число опытов более чем наполовину при сохранении той же средней погрешности. При этом была получена простая математическая модель, описывающая полученные результаты.

Коэффициенты при независимых переменных указывают на степень влияния факторов: чем выше значение коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор.

В полученном уравнении эффект взаимодействия факторов оказывает незначительное влияние на константы равновесия. Если пренебречь этим членом, то получим линейную модель вида

lg К = 0,5081 - 0,1332^ + 0,291?: - 0,0026? (115)

Погрешность при определении константы равновесия метана в случае использования уравнения (1.15) увеличилась незначительно.

Следует отметить, что использование моделей типов (1.11) и (1.14) возможно при выборе таких уровней варьирования, в пределах которых изменение искомого показателя близко к линейному. Если оно будет значительно отличаться от линейного, то переходят к более сложным моделям, например,

Комбинационный квадрат. Если число факторов более двух, можно использовать метод комбинационного квадрата [78]. На рис. 1.9 показан комбинационный квадрат планирования опытов для четырех факторов при пяти вариантах каждого из них. Этот квадрат составлен таким образом, чтобы ни в

36

в
А
Л,
Л2
А3
А4
Л5


С!
с2
Сз
с4
с5
с,
с2
Сз
с4
с5
с,
С2
Сз
с4
Q
с,
с2
Сз
с4
с5
с,
с2
Сз
с4
с5

в,
0>
















т







»2





I


















о,



^




















/>4






















^

05














ш









в2
0>
























»2











i












03









^














/>4
I























»5

















л/л






В.1
0,


^





















»2

















W






»3











ллл












D4






W

















05




















ш.



«4
0,





I


















02
























W
















ш









/>4












^











05

^






















«5
й,










2Z













^2


т





















03






















W

04




















V//.



05







*///
















Рис. 1.9. Комбинационный квадрат

одной строке и ни в одном столбце не было повторных сочетаний. Всего требуется провести 25 экспериментов.

Ввиду того, что в планируемом эксперименте факторы варьируются на разных уровнях, при усреднении результатов все факторы (кроме того, по которому проводится группировка) уравновешиваются. Тогда результат будет зависеть только от одного фактора при средних значениях остальных. Таким образом, можно выявить влияние каждого фактора на показатель процесса при нейтрализации влияния остальных факторов.

Например, рассмотрим применение метода планирования 4-факторного эксперимента для исследования растворимости компонентов природного газа в конденсатах разного состава.

Чтобы выявить зависимость коэффициентов Генри для этана, пропана и бутана, растворенных в конденсатах и их фракциях, от состава и температуры, были проведены экспериментальные исследования с применением метода пла-

37

нирования экспериментов (комбинационный квадрат). На основании априорной информации было известно, что основными влияющими факторами являются температура и групповой состав конденсата, обычно выражаемый через характеристический фактор (\л). В качестве дополнительного фактора, характеризующего фракционный состав конденсата, была принята средняя температура кипения фракции.

Были выбраны конденсаты пяти видов различного группового состава и разных месторождений: конденсат ? 1 Майкопского; конденсат ? 2 Майкопского и Наримановского, конденсат ? 3 Наримановского, конденсат ? 4 Вук-тыльского, конденсат ? 5 Батырбайского.

Выбранные конденсаты значительно различались по групповому составу и имели соответственно следующие характеристические факторы: 11,39; 11,58; 11,78; 11,95 и 11,20. Каждый конденсат был разогнан на пять фракций, которые использовали в качестве неподвижной фазы (абсорбента) хроматографической колонки, термостатируемой при определенной температуре. Через колонку пропускали природный газ, обогащенный этаном, пропаном и бутаном. Коэффициент Генри определяли по времени удерживания каждого компонента. Таким образом, по данным одного опыта находили значения коэффициентов Генри для перечисленных углеводородов. План проведения эксперимента представлен в табл. 1.13. Применение комбинационного квадрата позволило сократить число экспериментов в 5 раз.

В табл. 1.14 приведены полученные значения коэффициентов Генри для

Таблица 1.13 Данные эксперимента и план его проведения

Месторождение
Температурный интервал выкипания фракций конденсатов, °С
Температура опыта, °С

-10
0
+10
+20
+30

Майкопское (1)
95-122 122-150 150-175 175-200 200-225
*
*
*
*
*

Майкопское и Наримановское (2)
95-122 122-150 150-175 175-200 200-225
*
*
*
*
*

Наримановское (3)
95-122 122-150 150-175 175-200 200-225
*
*
*
*
*

Вуктыльское (4)
95-122 122-150 150-175 175-200 200-225

*
*
* *
*

Батырбайское (5)
95-122 122-150 150-175 175-200 200-225
*
*
*
*
*

38

39

Т а б л и ц а 1.14

Значения коэффициента Генри для различных углеводородов

Температур-ный интервал
Кон-
Темпера-
Средняя температура
Этан
Пропан
н-Бутан
Изобутан


Коэффициент Генри

Коэффициент Генри

Коэффициент Генри

Коэффициент Генри













выкипания фракции, °С
ден-сат
тура опыта t, °С
кипения фракции tср, °С

Экспе-римен-таль-ный
Расчет-ный
По-грешность, %
Тс
Экспе-римен-таль-ный
Расчет-ный
По-грешность, %
Тс
Экспе-римен-таль-ный
Расчет-ный
По-грешность, %
Тс
Экспе-римен-таль-ный
Расчет-ный
По-грешность, %

175-100
1

187,5
12,02
15,48
16,08
3,9
11,98
3,34
3,26
2,3
11,86
1,23
1,19
3,0
11,58
0,733
0,69
5,0

95-122
2

108,5
12,24
18,45
16,57
10,2
12,23
3,85
3,51
8,7
11,70
1,41
1,36
3,1
11,36
0,85
0,82
4,0

200-225
3
10
212,5
12,30
14,33
14,14
1,3
12,27
2,90
3,07
3,6
12,17
1,01
1,09
8,4
11,84
0,60
0,63
3,9

122-150
4

136,0
12,37
15,17
15,31
0,9
12,33
3,33
3,27
0,1
12,21
1,11
1,18
6,4
11,87
0,67
0,70
4,5

150-175 95-122
5 1

162,5 108,5
12,34 11,58
14,80 22,60
14,91 24,86
0,7 10,0
12,31 11,53
3,42 4,87
3,21 5,13
6,1 5,5
12,23 11,49
1,19 1,76
1,13 1,85
5,0 5,6
11,94 11,43
0,65 1,10
0,66 1,57
1,6 5,2



100-225
2

212,5
11,63
22,26
21,33
4,2
11,60
4,10
4,37
6,8
11,52
1,55
1,64
6,0
11,48
0,98
0,98
0,2

122-150
3
0
135,0
11,91
21,92
21,45
2,1
11,87
4,76
4,68
1,6
11,84
1,74
1,66
4,2
11,78
1,05
1,02
2,4

150-175
4

162,5
12,02
17,77
19,97
12,3
11,98
4,01
4,43
10,0
11,95
1,46
1,56
7,2
11,93
0,90
0,95
5,4

175-200 200-225
5 1

187,5 212,5
12,14 11,44
19,19 28,64
18,57 27,36
3,2 4,4
12,10 11,42
4,05 6,20
4,19 5,90
3,6
4,7
12,07 11,40
1,51 2,50
1,48 2,31
1,5 7,3
12,04 11,39
0,90 1,55
0,89 1,44
1,2 7,2



122-150
2

136,0
11,59
28,81
28,75
0,2
11,57
6,66
6,43
3,4
11,54
2,56
2,47
3,5
11,47
1,64
1,57
3,8

150-175
3
10
162,5
11,87
24,43
25,32
3,6
11,84
5,90
5,93
0,6
11,84
2,36
2,20
6,8
11,82
1,50
1,50
6,8

175-200
4

187,5
12,01
25,72
23,35
5,5
12,0
5,89
5,59
5,0
11,99
2,27
2,08
8,1
11,98
1,40
1,30
7,1

95-122 122-150
5 1

108,5 136,0
12,12 11,43
24,49 37,63
24,94 36,55
1,8 2,8
12,09 11,42
5,98 8,68
6,16 8,63
3,1 0,5
12,06 11,31
2,29 3,49
2,24 3,62
2,1 3,8
12,04 11,21
1,47 2,24
1,44 2,40
2,4 7,2



150-175
2

162,5
11,78
31,07
31,37
0,9
11,78
7,92
7,86
0,7
11,69
3,25
3,19
1,6
11,64
2,10
2,09
0,3

175-200
3
20
181,5
11,98
28,62
28,35
0,9
11,98
7,35
7,35
0,1
11,90
2,91
2,96
1,7
11,86
1,94
1,92
1,3

95-122
4

108,5
12,03
30,94
30,99
0,1
11,99
7,80
8,21
5,3
11,90
3,18
3,24
2,0
11,83
2,11
2,16
2,7

122-150 150-175
5 1

212,5 162,5
12,12 11,62
24,91 39,40
26,24 39,80
5,3 1,0
12,10 11,62
6,89 11,16
6,96 10,56
1,0 5,3
12,02 11,51
2,77 4,55
2,79 4,59
0,9 0,9
11,99 11,47
1,78 2,93
1,80 3,12
0,8 6,2



175-200
2

187,5
11,91
36,24
34,93
3,6
11,91
10,41
9,73
6,4
11,76
4,25
4,21
0,8
11,73
2,87
2,83
1,1

95-122
3
30
108,5
11,92
39,50
38,73
1,9
11,91
10,86
10,91
0,5
11,80
4,53
4,56
0,8
11,75
3,02
3,16
4,5

200-225
4

212,5
12,10
30,21
31,73
5,0
12,09
8,87
9,13
3,0
12,00
3,77
3,86
2,6
11,99
2,55
2,57
0,8

122-150
5

136,0
12,10
35,96
35,08
2,4
12,10
9,88
10,18
3,0
12,03
4,15
4,19
1,0
12,00
2,99
2,87
4,0

Ср
едняя погрешность



3,53



3,64



3,77



3,58

этана, пропана, н-бутана и изобутана, а также их значения, рассчитанные по уравнениям регрессии.

На основании этих данных было выявлено влияние каждого фактора на коэффициент Генри при средних значениях остальных факторов (см. табл. 1.14).

Из данных табл. 1.15 следует, что основными факторами, влияющими на растворимость компонентов природного газа в конденсате, являются температура и групповой состав. Фракционный состав практически не оказывает влияния. В дальнейшем при выводе уравнения регрессии средняя температура кипения фракций была исключена из рассмотрения.

Пример. Метод планирования экспериментов с помощью комбинационного квадрата был использован для определения влияния состава и температуры на давление начала конденсации газоконденсатных систем.

В работе [66] на основании 125 данных по давлению начала конденсации было показано, что в качестве определяющих можно взять следующие факторы:

1) молярная масса системы (смеси)

п

М = У т-М,

“i L-t 1 /'

где п - число компонентов системы; тг – молярная доля компонентов в системе; М, - молярная масса компонента;

2) средняя молярная масса системы

п

Mg = y^gjMi,

! = 1

где gt — массовая доля компонента в системе.

При этом вводится поправка на молярную массу жидких компонентов системы, учитывающая групповой углеводородный состав;

3) температура системы t.

При планировании эксперимента были использованы данные, приведенные в работе [66]. Из 125 данных было выбрано 25. В табл. 1.16 приведены значения Мсм и Mg, в интервале которых определяли давление начала конденсации рнк.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало их хорошую сходимость (табл. 1.17). Проверка всех 125 экспериментальных значений рн.к по уравнению регрессии дала примерно ту же среднюю погрешность, т.е. уменьшение числа экспериментов не снизило точности полученных результатов.

Таблица 1.15

Степень влияния факторов на растворимость в конденсате этана (в числителе) и пропана (в знаменателе)

Сcр, °C

161,4

-212,5 4 108,5

3,39 0,87

40

Показатель
t, °C
X

Среднее значение фактора
10
-12,37-11,9485 -12,3334-11,421

Предел изменения фактора
-10 4 +30
-12,374-11,44 -12,3334 11,421

Коэффициент Генри при предельном значении данного фактора и среднем значении остальных
15,27 6,67
7,92 1,210

Т а б л и ц а 1.16

Значения Iсм и Ig при различной температуре

Молярная масса системы Iсм
Средняя молярная масса Ig
t, °C

22 23 24 25
38
42 45 52
30 50 70 80

Т а б л и ц а 1.17

Экспериментальные и расчетные значения ?н.к



Эксперимен-

Iсм
Ig
t, °C
тальное значение pн.к
Расчетное значение pн.к
Погрешность, %

1
3
21
20,6
1,09

2
4
25
24,2
3,20

1
3
5
30
29,4
2

4
2
43
43,1
0,23

5
1
60,5*
80
-

1
5
17
18
7,65

2
1
22
21,1
4,10

2
3
2
26,6
25
5,65

4
4
34,5
34,1
1,15

5
3
45,5*
54
-

1
4
15,5
16,5
6,45

2
5
18,5
18,7
1,08

3
3
1
23
21,6
6,10

4
3
30
28,2
6

5
2
38
40,6
6,90

1
1
14,5
14,1
2,75

2
2
17
16,8
1,28

4
3
3
20
19,1
4,5

4
5
25
24
4

5
4
32,5
32,5
0

1
2
13,5
13,7
1,48

2
3
14,5
15,2
4,82

5
3
4
18
18
0

4
1
22
21
4,54

5
5
28,5
27,1
4,90

? Точки по
лучены экстрапо
ляцией.

Принцип рационального планирования можно применять и при проведении математических экспериментов, т.е. когда необходимо выявить влияние разных факторов на процесс, описываемый детерминированной моделью. В этом случае планирование расчета позволяет значительно сократить объем вычислительных операций.

При мер. Одним из способов разработки газоконденсатных месторождений, увеличивающих коэффициент извлечения конденсата из пласта, является закачка газа в пласт при пониженных давлениях в залежи. Чтобы оценить эффективность процесса закачки газа, необходимо изучить влияние на коэффициент извлечения конденсата из пласта таких факторов, как давление, количество закачиваемого газа и его состав.

Выявить влияние перечисленных факторов можно, используя метод расчета фазовых превращений газоконденсатных систем в пластовых условиях. Расчет при этом сводится к определению фазовых соотношений в пласте в

41

процессе снижения пластового давления от начального до давления закачки газа и последовательного замещения газовой фазы закачиваемым газом при этом давлении.

Были выбраны четыре фактора: число n поровых объемов закачиваемого газа; давление ?; объемное содержание этана, бутана, пропана в закачиваемом газе С2+, а также объемное содержание пропана и бутана в компоненте С2+, выбранное исходя из (С3 + С4)/С2+.

Было задано по пять численных значений для каждого фактора (табл. 1.18). Составы закачиваемого газа даны в табл. 1.19.

Был составлен план расчетов по методу комбинационного квадрата. Этот план приведен в табл. 1.20, которую называют матрицей планирования. В таблице каждая строка указывает условия проведения расчетов и полученный в результате расчета коэффициент дополнительного извлечения конденсата из пласта.

При мер. Выход конденсата является важным показателем работы сепа-рационных установок. Помимо коэффициента сепарации на количество извлекаемого из газа конденсата оказывают влияние давление, температура и состав системы. Влияние состава можно выразить через содержание С5+ в добываемом газе. В качестве второго фактора, выражающего влияние состава, можно взять характеристический фактор, определяющий групповой состав конденсата.

Количество конденсата, выделяющегося из газа, можно определить расчетным путем [82].

Для сокращения объема вычислительных работ был применен метод математического планирования. Было задано по пять значений для каждого из

Т а б л и ц а 1.18 Факторы, влияющие на коэффициент извлечения конденсата из пласта

Фактор
Значение фактора

п
1
3
5
7
9

р, МПа
24,1
20,5
16
11
5,5

С2+
0
5
10
15
20

(С3 + С4)/С2+
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9

Т а б л и ц а 1.19 Давление и состав закачиваемого газа

Давление
закачки,
МПа
Молярная доля, %
Давление
закачки,
МПа
Молярная доля, %

метана
этана
пропана
бутана
метана
этана
пропана
бутана

24,5
20,5
16
100 95 90 85 80 100 95 90 85 80 100 95 85 80
0 4,5
1 10,5
10
0 0,5
7 7,5
6
0
3,5 4,5
18
0 0,36 6,50 3,20
7
0
3,2 2,1 5,4
10
0
1,1 7,2 1,4
0 0,14 2,50 1,30
3
0
1,3 0,9 2,1
4
0
0,4 3,3 0,6
11
5,5
100 95 90 85 80 100 95 90 85 80
0 2,5
3 13,5
2
0 1,5
9 1,5
14
0 1,8
5
1,1 12,9
0
2,5 0,7 9,6 4,3
0 0,7
2
0,4 5,1
0
1
0,6 3,9 1,7

42

Т а б л и ц а 1.20

Матрица планирования

Номер расчетного




Коэффициент дополни-

С
р, МПа
(С + С )/С
п
тельного извлечения кон-

варианта




денсата из пласта, %

1
0

0,7
5
30,1

2
5

0,1
3
30,9

3
10
24,1
0,9
9
32,0

4
15

0,3
1
41,2

5 6
20 0

0,5 0,1
7 6
31,8 37,5



7
5

0,9
5
33,5

8
10
20,5
0,3
3
30,1

9
15

0,5
9
37,6

10 11
20 0

0,7 0,9
1 1
19,6 13,6



12
5

0,3
7
36,5

13
10
16
0,5
5
33,1

14
15

0,7
3
34,8

15 16
20 0

0,1 0,3
9 9
38,5 28,6



17
5

0,5
1
4,8

18
10
11
0,7
7
24,4

19
15

0,1
5
20,1

20 21
20 0

0,9 0,5
3 3
11,1 8,1



22
5

0,7
9
17,4

23
10
55
0,1
1
2,7

24
15

0,9
7
12,4

25
20

0,3
5
10,2

Т а б л и ц а 1.21

Данные расчета выхода конденсата

Номер расчетного варианта
р, МПа
t, °С
С5+
Характеристический фактор
Выход конденсата, г/м3

1 2 3 4 5
2 4 6 8 10
0
1 3
2 5 4
11,8 11,5 11,9 12,1 11,6
18
134,5
64,5
200
192

6 7 8 9 10
2 4 6 8 10
10
5 1 3 4 2
11,9 11,8 12,1 11,5 11,8
281 20,5 117,5 200 50

11 12 13 14 15
2 4 6 8 10
20
4 5 2 1 3
12,1 11,8 11,5 11,6 11,9
176 275,5 56,5
14
91

16 17 18 19 20
2 4 6 8 10
30
2 4 5 3 1
11,5 11,9 11,6 11,8 12,1
50,5 173,5 267,5
103 8

21 22 23 24 25
2 4 6 8 10
40
3
2 4 1 5
11,6 12,1 11,8 11,9 11,5
95
44,5
165,5
111
242

43

факторов: давление; температура; содержание в газе С5+, характеристический фактор (табл. 1.21).

Константу равновесия последнего компонента определяли с учетом группового состава конденсата. Константа равновесия метана взята из [42]. Результаты расчетов приведены в табл. 1.21.

Полученные в результате спланированного эксперимента или расчета данные затем обрабатываются методами корреляционного и регрессионного анализа для получения искомых зависимостей.

Эволюционное планирование. Оптимальный режим эксплуатируемых се-парационных установок можно выявлять на основе применения методов эволюционного планирования экспериментов, предусматривающего постановку минимального числа опытов без существенного нарушения режима работающих установок. Метод использует малые изменения рабочих условий, с малым влиянием на процесс, но многократно повторяющиеся до тех пор, пока общее влияние множества малых изменений не станет заметным.

Пример. Метод эволюционного планирования использовали для выявления оптимального режима работы сепарационной установки. За параметр оптимизации принимали приведенную стоимость полученного конденсата с учетом расходов на получение низкой температуры с помощью холодильной установки. В качестве переменных рассматривали температуру сепарации и расход газа. На сепарационную установку поступал газ с содержанием конденсата 18 г/м3 и температурой 20 °С. Исходный режим: расход газа Q = 11,89 млн м3/сут, температура сепарации t0 = -5,5 °С.

Задача заключалась в том, чтобы выбором рационального сочетания динамического уровня расхода газа и температуры сепарации вывести скважину на режим, обеспечивающий наименьшие приведенные затраты.

Исследование проводили следующим образом.

1. Выбирали основной уровень и интервалы варьирования каждого из регулируемых параметров. Обычно за основной уровень управляющих параметров принимают их значения, соответствующие режиму работы скважины до проведения исследования, - Q0, t0. Шаг варьирования (AQ, At) выбирали минимальным исходя из технологических возможностей установки.

2. Определяли значения регулируемых параметров на верхнем (AQ+1, U1) и нижнем (Q-1, t-1) уровнях по формулам

Q+1 = Q0 + AQ; Q-1 = Q0 - AQ; t+1 = t0 + At; U = t0 - At.

В данном случае AQ = 0,59-10–6 м3/сут, At = 1,5 °С.

3. Проводили за один цикл в случайном или некотором заданном порядке все пять опытов. Так как процесс сепарации является непрерывным, следует предусмотреть время, необходимое для того, чтобы процесс достиг установившегося режима после изменения уровней регулируемых параметров.

Полученные результаты представлены в табл. 1.22. Так как замены при установившемся режиме следует производить не менее 3 раз, то в таблице приведены их средние значения.

При расчете было принято, что стоимость снижения температуры 1 млн м3 газа на 1 °С с помощью холодильной установки составляет 5 руб.

На основе первых четырех экспериментов вычисляли эффекты от изменения регулируемых параметров - расхода газа Ь1, температуры операции Ь2 и эффект изменения среднего Дср:

44

Т а б л и ц а 1.22

Параметры эксперимента, проведенного с использованием метода эволюционного планирования

Регулируемый параметр
Параметр оптимизации

Номер опыта
Расход газа, млн м3/сут
Температура сепарации, °С
Выход конденсата, т/сут
Расходы на охлаждение газа, руб.
Приведенные
затраты I,
руб/т

1
2 3 4 5 6 7 8
11,89 11,3 12,48 11,3 12,48 13,07 11,89 13,07
-5,5 -4 -4 -7 -7 -5,5 -8,5 -8,5
120 85,4 94 139 155 122 153 158
1516 1356 1497 1525 1685 1666 1694 1862
12,63 15,87 15,92 10,97 10,87 13,65 11,07 11,78

b1 = -(/Z3 + /Z5 -/Z2 -/Z4) = -0,025; 62= 2a+/Z5-/72-/73) = -4,975;

Д“! = 5a +/Z3 +/Z4+/15-4/11) = 0,622.

При геометрической интерпретации пространство, по осям которого откладывают значения варьируемых факторов, называют факторным, а график функции П = II(Q, t) - поверхностью отклика. Если поверхность вогнута, то эффект изменения среднего - величина положительная, как в данном случае, т.е. оптимальный режим лежит в пределах рассматриваемой области. Исходя из полученных результатов было принято решение: начать новую фазу планирования эксперимента с новой центральной точки, за которую была принята точка, отвечающая оптимальному режиму первой фазы планирования эксперимента с параметрами Q = 12,48 млн м3/сут и t = -7 "С.

Было проведено еще три эксперимента, результаты которых также представлены в табл. 1.22.

Для второй фазы планирования

b1 = -(/Z6 + /Z8 - /Z7 - Ц) = 0,865;

&2=-{//8+//7-//6-//1) = -1715;

А“! = 7(^6 + Л7 + Л8 + Л1 -Ш5) = 1,13.

Поскольку b1 получилось положительным, то, следовательно, дальнейшее увеличение расхода газа нерационально, так как уводит от оптимума. Действительно, при больших расходах газа значительно увеличивается унос конденсата в капельном состоянии. Снижение температуры сепарации повышает выход конденсата, однако при этом увеличиваются расходы, связанные с охлаждением

газа.

Как видно на рис. 1.10, на котором приведены результаты расчетов, наи-45

Рис. 1.10. Графическое представление эволюционного планирования

меньшие приведенные затраты отвечают расходу газа 12,48 млн м3/сут и температуре -7 °С. Этот режим и принимают за оптимальный.

Стохастическая аппроксимация. Результаты, полученные экспериментатором в процессе опыта, обычно искажаются случайными ошибками, что затрудняет поиск характерных точек. Такие точки в условиях «помех» позволяет находить метод стохастической аппроксимации [23]. Процедуру стохастической аппроксимации можно рассматривать как свободную от случайных ошибок -метод последовательных приближений, но с наложенной на него случайной составляющей. Рассмотрим этот способ на примере процедуры Роббинса - Монро

хи+1 = х„ – anz(xn),

(1.16)

где хп+1, хп – значения х, полученные в (п + 1)-м и п-м экспериментах; z(x„) -результат га-го эксперимента; ап — некоторый член последовательности положительных чисел, удовлетворяющий условию

lima = 0.

(1.17)

Последовательность числа ап должна отвечать еще двум условиям: сумма ее членов должна расходиться, т.е.

 

а сумма квадратов членов сходиться, т.е.

СО

(1.18)

(1.19)

Пусть результат га-го эксперимента представлен в виде

z(xn) = у(хп) + 5И,

46

(1.20)

 

n=1

где у(хп) - детерминированный отклик системы на входной сигнал хт Ъп - случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием, дисперсии которых ограничены определенным значением, не зависящим от п.

Тогда последовательность хп, определенная из равенства (1.16), сходится в среднем квадратическом смысле к корню х функции у (х), т.е.

liтЬ?Г(хж-х)21} = 0. (1.21)

Для отыскания экстремума унимодальной функции можно вычислить средний угловой коэффициент:

Х(х„) = Ах" + Сж)" Ах" ~ С") , (1.22)

где z(xn + С„) и z(xn - С„) - результаты измерений в точках (хп + С„) и (х„ - С„) соответственно; 2Сп - расстояние между двумя наблюдениями.

Знак среднего углового коэффициента определяет перспективное наблюдение дальнейшего поиска. Координата следующей пары измерений

хп+1 = хп + апК(хп), (1.23)

где а„ - некоторый член последовательности положительных чисел, определяющих длину шага. Коэффициенты ап должны удовлетворять условиям

со СО

IX = °°; Т4 <°°. (1.24)

Методы стохастической аппроксимации можно использовать и для отыскания точек фазовых переходов, таких, как давление начала конденсации пластовых газов, давление насыщения нефти газом, температура насыщения нефти парафином. Если поведение смеси в однофазной области подчиняется определенной закономерности, то начало отклонения процесса от этой закономерности будет свидетельствовать о переходе смеси в двухфазное состояние. Тогда поиск начала фазового перехода с помощью стохастической аппроксимации будет заключаться в поиске начала этого отклонения. Рассмотрим эту процедуру на следующих примерах.

Пример. Известно, что зависимость p/z от количества добытого газа выражается прямой линией в том случае, если в процессе снижения давления не наблюдается фазовых переходов и состав газа остается неизменным. Для газо-конденсатных смесей такой участок прямой должен наблюдаться в области выше давления начала конденсации, т.е. в однофазной газовой области. Тогда давление начала отклонения процесса от этой прямой линии будет соответствовать давлению начала конденсации. В этом случае эксперимент будет заключаться в снятии зависимости p/z от количества добытого газа при давлениях значительно выше начала конденсации газа, аппроксимации этой зависимости прямой линией и применении процедуры стохастической аппроксимации для поиска начала отклонения от этой прямой.

Такую процедуру использовали для определения давления начала конденсации бинарной смеси метан-н-пентан. На рис. 1.11 изображена зависимость p/z от числа отобранных молей газа х для этой смеси с начальным составом 0,8972 молей газа метана. Давление начала конденсации равно 15,8 МПа при t = 37,8 °С. Расчет процесса дифференциальной конденсации проводили в соответствии с методикой, изложенной в работе [87].

47

Рис. 1.11. Зависимость p/z от х

На основании данных, полученных при давлении выше давления начала конденсации - при р = 19,8 МПа, p/z = 27 МПа и х = 0,1, р = 17,8 МПа, p/z = = 24,8 МПа и х = 0,2, составлено уравнение прямой p/z = 29,2 - 22х Для выполнения процедуры, описываемой уравнением

х„+х =х„- а„{\В-гАх„)\ - ?}, (1.25)

в качестве начальной выбрана точка х0 = 0,2, ап = 0,1/га и ? = 1.

Тогда x1 = 0,2 - 0,1[(248 - 248) - 1] = 0,3; х2 = 0,3 - 0,005[(225 - 225) -

- 1] = 0,35; Х3 = 0,35 - 0,033[(215 - 212) - 1] = 0,284; х4 = 0,284 - 0,025[(225 -

- 225) - 1] = 0,309; х5 = 0,309 - 0,02[(224 - 223) - 1] = 0,309, т.е. процедура заканчивается на пятом шаге. В этой точке искомое давление равно 15,7 МПа, т.е. расхождение с действительным давлением начала конденсации составляет всего 0,6 %. Всего для процедуры поиска понадобилось провести шесть опытов.

Следует отметить, что отклонение процесса от прямой линии при снижении давления пластовых нефтей может наблюдаться и в одной области при большой газонасыщенности смеси. В таких случаях метод стохастической аппроксимации можно применять только в сочетании с другими методами поиска, такими, например, как стохастическое дифференцирование.

Пример. Метод стохастической аппроксимации можно использовать при экспериментальном определении давления начала конденсации и его экстраполяции до объема жидкой фазы, равного нулю. В этом случае обычно определяют объем жидкости в сосуде равновесия. При малых объемах жидкости погрешность может быть достаточно большой, и это сказывается на результатах экстраполяционного определения рн.к.

Используя метод стохастической аппроксимации, можно определить давление начала конденсации, не прибегая к измерениям объема жидкой фазы, а только визуально фиксируя наличие или отсутствие в сосуде жидкости. В этом случае пользуются уравнением Роббинса - Монро

хп+1 = хп - ап sgn у (хп), (1.26)

где sgn у (хп) придается значение или -1, или +1.

48

Рис. 1.12. Изо2ерма газоконденса2ной смеси (лини — дакс2рапол ци ; 2очки —эксперимен2)

Т а б л и ц а 1.23

Параметры эксперимента, проведенного с использованием метода стохастической аппроксимации

п
an/n
sgn р„
Рп

1
30
+1
28

2
15
-1
29,5

3
10
+1
28,5

4
7,5
-1
29,3

5
6
+1
28,7

6
5
+1
29,2

Тогда для определения рн.к можно записать:

Pn+1 = рп– ап sgn (p„). (1.27)

В качестве начального обычно выбирают давление, при котором количество жидкости можно определить с достаточной достоверностью по уровню жидкости в смотровом окне, или же давление, при котором жидкость полностью отсутствует и система находится в однофазном состоянии.

Такое планирование эксперимента было осуществлено для газоконденсатной смеси. Ее изотерма была определена экспериментально (рис. 1.12). За начальное давление была взята точка р0 = 25 МПа, а ап = 30/(п + 1).

Результаты расчета приведены в табл. 1.23. При наличии жидкости sgn (рп) придавалось значение +1, при отсутствии таковой sgn (pn) = -1.

В результате получено, что значение рнк лежит в пределах 29,3-29,2 МПа, т.е. определено с точностью 0,4 %, тогда как экстраполяционным методом (см. рис. 1.12) его значение было принято равным 26,6 МПа, т.е. на 9 % ниже действительного.

49

1.7. МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Метод потенциальных функций. Задача распознавания образов состоит в отнесении предъявляемых объектов к одному из классов по некоторым признакам, принимающим вполне определенное значение для каждого класса. Алгоритм распознавания образов состоит из обучения и распознавания. В процессе обучения показываются примеры объектов и сообщается точная информация о том, к какому классу они принадлежат. В процессе распознавания на основе принятого в данной задаче алгоритма (адаптационной модели) и полученной ранее информации решается вопрос о том, к какому классу относятся новые объекты.

Одним из методов распознавания образов является метод потенциальных функций. Этот метод можно использовать в случаях, когда даже исходная информация не подчиняется закону нормального распределения. Обозначим пространство, точкам которого соответствуют различные объекты, подлежащие классификации, через X. Необходимо его разделить на две области, при этом ни границы, ни способ разделения на эти области не известны.

Процесс обучения состоит в том, что предъявляются точки - х и у, взятые случайно из областей, и сообщается информация о том, к какой области принадлежат эти точки. Цель обучения - построение поверхности, разделяющей на области не только все известные точки в процессе обучения, но и все точки, принадлежащие к этой области, т.е. необходимо построить такую функцию К(х, у) пространства X, которая, например, положительна во всех точках из одной области и отрицательна во всех точках из другой области.

Если зафиксировать точку у, положив у = у , то функция К(х, у) станет функцией точки пространства X и будет зависеть от того, как выбрана точка х. Примером подобной функции в физике служит потенциал, определенный для любой точки пространства и зависящий от того, где расположен источник потенциала. По аналогии функцию К(х, у) называют потенциальной. Эта функция обычно всюду положительная, убывает при удалении точки х от точки у = у , а

следовательно, достигает максимума при х = х . Можно представить, что К есть функция расстояния р(х, у) между точками х и у, т.е. Kf[p(x, у)]. Например, можно положить К = е~ар или К = 1/(1 + ар ), где а > 0 - постоянная величина.

Выбранная функция К(х, у) при у = у определяет поверхность над точками пространства X. Эту поверхность можно уподобить холму с вершиной над точкой х = х .

Пусть надо научиться относить точки к одной из двух совокупностей, которые условно назовем А и В. Предположим, показана точка х = х и сообщено, что она принадлежит к совокупности А. Примем точку х = х за источник по-

* 1

тенциала, положив х = х , т.е. построим холм с вершиной в этой точке, запомним, что этот холм относится к точке из совокупности А. При предъявлении следующих точек х из А или В каждый раз строятся подобные холмы с вершинами в показанных точках и запоминается, к какой совокупности (А или В) этот холм принадлежит. Когда процесс обучения закончится, сложим отдельно потенциалы, которые построены над точками, принадлежащими совокупности В, т.е. построим функции

50

КА{х)= ? К{х,з?) -Кв(х)= ? К{*,з?) (1.28)

жреА жреВ

Эти функции называют потенциалами образов А и В.

Далее начинается распознавание, т.е. предъявляются новые точки и требуется определить, к какой совокупности (А и В) относится эта точка.

Если KA(jc) > KB(jc), то данная точка х = ~х относится к совокупности

А, в противном случае - к совокупности В.

Пример. Рассмотрим пример оценки типа газоконденсатных месторождений. Выберем потенциальную функцию вида

КА = ехр

Кв = ехр

 

1

V-1 \xi хв)

(1.29)

(1.30)

где а - выбираемый коэффициент; х, - выбираемые признаки для месторождений, класс которых необходимо определить; аг - нормировочные коэффициенты, в качестве которых принимают средние квадратические отклонения по данной выборке для г-го признака.

Для оценки последовательно были взяты четыре месторождения, относящиеся к классу А и В, затем шесть месторождений класса А и В и так далее, до 20 месторождений класса А и В. Если потенциальная функция для распознаваемого объекта, отнесенного к газоконденсатным месторождениям с нефтяной оторочкой (класс А), имеет большее значение, чем в классе В, т.е. без нефтяной оторочки, то месторождение относят к классу А, и наоборот. Ранее было показано, что наиболее информативными признаками являются С1/С5+ и С5+. Эти признаки и использовали в расчете по методу потенциальных функций.

Из анализа данных табл. 1.24, в которой представлены результаты расчетов, следует, что даже при выборке четырех месторождений класса А и четырех месторождений класса В по признаку С1/С5+ класс В дает 100%-ную сходимость, в то время как при том же числе выборок 100%-ная сходимость для класса А имеет место по признаку С5+.

В связи с этим часть месторождений при распознавании типа только по одному из указанных признаков может быть ошибочно отнесена к другой совокупности. Сочетание этих двух признаков уже при выборке 10 - класса А и 10 - класса В дает 100%-ную сходимость как в классе А, так и в классе В.

Метод многомерного статистического анализа. Этот метод также можно использовать для решения задач распознавания образов. Он позволяет по результатам ограниченного числа измерений принять оптимальное решение о принадлежности данного объекта к тому или иному классу. Этот способ предполагает знание наиболее информативных признаков, характеризующих ту или иную исследуемую область. Для принятия правильного решения по этим выбранным или известным признакам используют неравенство

Сав(х) < Dab(x), (1.31)

51

Т а б л и ц а 1.24

Результаты расчета для оценки типа месторождения по методу потенциальных функций

Месторождения
с нефтяной
Месторождения без нефтя-

Число месторож-
оторочкой, выдержавшие
ной оторочки, выдержавшие
Коэффициент распо-

дений, взятых в обучение
экзамен
экзамен
знавания

Число (из 29)
%
Число (из 30) %


По признаку С1/С5+

4 и 4
6
27


0,61

6 и 6
16
55


0,78

8 и 8
16
55


0,78

10 и 10
19
65,5


0,83

12 и 12
25
86,2
30
100
0,93

14 и 14
24
83,2


0,915

16 и 16
26
90


0,95

18 и 18
27
93,1


0,965

20 и 20
27
93,1


0,965


По признаку С5+

4 и 4


20
66,7
0,83

6 и 6


12
40,0
0,698

8 и 8


13
43,3
0,71

10 и 10


18
60,0
0,705

12 и 12
29
100
21
70,0
0,845

14 и 14


22
73,3
0,865

16 и 16


22
73,3
0,865

18 и 18


24
80,0
0,895

20 и 20


22
73,3
0,965


По признаку С1/С5+

4 и 4
25
86,2


0,93

6 и 6
29
97,1


0,981

8 и 8 10 и 10
28
97,1


0,981



12 и 12




14 и 14
29
100
30
100
1

16 и 16




18 и 18




20 и 20




где САВ – величина порога, определяемого на основании признаков, которые характеризуют объект, находящийся в обучении; Dab(х) - величина, рассчитываемая на основании признаков, характеризующих проверяемый объект.

Решение о принадлежности объекта к классу А принимают, если выполняется неравенство (1.31); в противном случае месторождение относят к классу В.

Величины САВ и Dab(х) определяют по уравнениям

САВ = [Л?04 - у!в) + К-^'л - Wb)Wa + V-b) +

+ [.Л^?04 - \х.'в) + К~У-(у.'А - м4)]04 + н4) + ...; (1.32)

DAB (х) = [А$ 04 - V?B) + 1С>. 04 - ц?Ж(.г) +

+ [A~y(\i'A - \\.'в) + JCy{\^A - |j4)]u .(x), (1.33)

где индексы А и В относятся соответственно к классам А и В, а индексы i и j -к признакам x; \х.'А, \\.'в, \хуА, yJB - нормативные значения этих признаков по классам; при этом нормирование осуществляется делением среднего значения

52

параметров в каждом классе на среднее квадратическое отклонение для обоих

классов, т.е. µA

XAl0' АВ>

нормированной матрицы

Wa

X'

<зАВ; Кц, Kg, Kp, Kjj - элементы обратной

(1.34)


1
rV

х*
=
1-Я
V V
1-Й.
V
1


*-i
!->?

Здесь ц - коэффициент корреляции между признаками, определяемый из уравнения

v

> УХ/ XАВ) \Ху ХАВ) / У<5АВ <5АВ),

(1.35)

где хАВ и xJAB - среднее значение признаков для обоих классов в целом; x*t и х/ - значения признаков для каждого из объектов, взятых в обучение; цг(х) и yj(x) – нормированные значения признаков проверяемого объекта:

|аг(х) = хг/аАВ; yi(x) = ^/aAB.

(1.36)

Решим с помощью описанного метода рассмотренную ранее задачу о наличии и отсутствии в газоконденсатной залежи нефтяной оторочки для тех же 59 газоконденсатных месторождений. К наиболее информативным признакам, характеризующим месторождение, как было показано, относятся С1/С5+ и С5+. Из каждого класса были взяты последовательно четыре, шесть, восемь месторождений и далее с тем же интервалом до получения 100%-ной сходимости результатов при последующей проверке всех 59 месторождений.

Из анализа результатов расчетов (табл. 1.25) следует, что при выборке 14 месторождений каждого класса имеем 100%-ную сходимость; при этом порог Dab = 0,2278.

Обозначив первый член, заключенный в квадратные скобки в выражениях (1.32) и (1.33), через а, а второй - через Ь, на основании проведенного расчета получим: а = -0,8518; Ъ = 0,9803; <з'АВ = 3,788; <jjab = 76,352.

Таким образом, процедура отнесения вновь открытого или изучаемого месторождения к тому или иному классу сводится лишь к определению цг(х) и у!(х) и решению неравенства (1.31), которое в данном случае имеет вид

Т а б л и ц а 1.25 Результаты расчета с помощью метода многомерного статистического анализа

? п/п
Число месторождений, взятых в обучение (c нефтяной оторочкой и без нее)
Месторождения, выдержавшие экзамен

Число
%

1 2 3 4 5 6
4 и 4
6 и 6
8 и 8
10 и 10
12 и 12
14 и 14
33 52 53 58 59 59
56 86,5
90 98,5 98,5
100

53

а\хг(х) + byJ(x) < DAB.

(1.37)

Метод главных компонент. При изучении влияния различных факторов на исследуемый процесс могут встретиться случаи, когда основное влияние оказывают факторы, сильно коррелированные между собой:

z/ = L avxr

г, /'= 1, 2, …, п.

(1.38)

Выбор линейных комбинаций по независимым переменным не произвольный, а строго определенный, т.е. задача метода главных компонент заключается в линейном преобразовании р признаков (%1, х2, … , хр) в новый набор р случайных величин (z1, z2, … , zm), который делает их независимыми и располагает в порядке убывания.

Каждая главная компонента определяется через собственные векторы ковариационной матрицы независимых переменных. Иными словами, если имеем ковариационную матрицу

R

гх\\
Гх\2
' х\п

Гх2\
^22
x2n

' хп\
хп2
Г
хпп

(1.39)

то собственные векторы определяются из соотношения./?^/ = Ху^/, где U- -

собственные векторы; Хг - собственные числа.

Определив собственные векторы ковариационной матрицы, можно построить вектор главных компонент, где

\Щ,Щ,

WA

(1.40)

т.е. векторы Щ, определяемые в виде Щ = ([/г[/г)~0,5Х70,5, являются столбцами матрицы ||я||, определяющей главные компоненты. Компоненты располагаются в последовательности Z1, z2, … , zn по убыванию собственных чисел (дисперсий). Обычно анализ по методу главных компонент приводит к тому, что первые две-три компоненты определяют основную долю общей дисперсии.

Пример. Метод главных констант был использован для решения задачи классификации газоконденсатных месторождений.

На основании данных по 114 месторождениям, из которых 13 месторождений нефтяные, 61 - нефтегазоконденсатное или газоконденсатное с нефтяными оторочками, 34 - газоконденсатные и 6 - газовые, решали задачу определения типа залежи, т.е. ее фазового состояния.

Рассматривали признаки С1/С5+, С5+, С2/С3 и F(С2 + С3 + С4)/С5+.

В результате решения собственная матрица имела следующий вид:

$ig

0,09603 0,06004 -0,99035 0,07939

20,82122 -0,51998 -0,12708 -0,19766

-0,50969 0,85205 -0,00737 -0,11907

-0,23786 -0,00631 0,05471 0,96973

Значения главных компонент получали умножением собственной матрицы Sig на нормированные значения выборки. Нормирование проводили по формуле

 

54

X-

2x - (x/ + x/)

(1.41)

где x - нормированное значение Ху, х/ и х/ - максимальное и минимальное значения соответственно j-го и г-го столбца; i - номер строки.

На рис. 1.13, на котором показан график, построенный по рассчитанным значениям, нанесены примерные границы между областями, выделяющие определенный тип залежи (Н - нефтяная, НГК - нефтегазоконденсатная). В зависимости от того, в какую область попадает каждое новое месторождение, можно прогнозировать фазовое состояние вмещающего флюида.

Ранговая классификация. К наиболее простым методам классификации объектов относится метод ранговой классификации [52], заключающийся в следующем. Отбирают наиболее информативные признаки, характеризующие распределение объектов по классам. Весь диапазон изменения признаков разбивают на ряд интервалов и каждому интервалу присваивают определенное число баллов или рангов. Тогда всем значениям признаков, попавшим в данный интервал, присваивают число баллов, соответствующее этому интервалу.

Функция классификации для данного объекта определяется суммированием баллов по всем признакам, характеризующим данный объект.

Пример. Рассмотрим применение метода ранговой классификации на примере распознавания типа газоконденсатного месторождения по двум признакам С1/С5+ и С5+. Используем исходные данные, приведенные в табл. 1.10 и 1.26.

Выбираем пять месторождений с нефтяной оторочкой и пять месторождений, не имеющих нефтяной оторочки, и рассчитываем сумму баллов для каждого выбранного месторождения (табл. 1.27).

Из данных табл. 1.27 следует, что при сумме баллов более четырех газо-конденсатное месторождение имеет нефтяную оторочку (верхний порог), а при сумме баллов менее двух - не имеет (нижний порог). При проверке всех

-0,5 0 0,5

Рис. 1.13. Зависимость гт от ^ дл определениягипа залежи

55

Т а б л и ц а 1.27 Результаты расчета суммы баллов Т а б л и ц а 1.26

Интервалы значений признаков и соответствующие им баллы

С1/С5+
С5+
Ранг

>100
0-1,75
0

80-100
1,75-3,5
1

60-80
3,5-5,25
2

40-60
5,25-7
3

20-40
7-8,75
4

0-20
>8,75
5

59 месторождений пять из них остаются нераспознанными, т.е. процент распознавания составляет 91,5. Проверка на выборках месторождений каждого типа (10 и 15) показала одинаковую долю распознанных месторождений (9,65 %), т.е. только два месторождения остались нераспознанными.

Если сопоставить результаты распознавания типа газоконденсатных месторождений, полученные с помощью различных адаптационных моделей на одном и том же исходном материале (табл. 1.28), то можно увидеть, что лучшие результаты, т.е. более высокий процент распознавания при меньшем объеме выборки, дают методы потенциальных функций, главных компонент и ранговой классификации.

Метод ранговой классификации можно использовать и для оценки зависимости показателя процесса от суммарного влияния разных факторов, которое можно выразить через функцию классификации, а также для отбора сочетаний наиболее информативных признаков, при котором обеспечивается наименьшая погрешность при применении регрессионного анализа.

При мер. Рассмотрим применение ранговой классификации для решения задачи об установлении связи между параметрами, характеризующими термодинамическое состояние и состав пластового газа газоконденсатных залежей.

В настоящее время суммарный коэффициент извлечения конденсата определяют в процессе лабораторных экспериментов по дифференциальной конденсации пластовой смеси, моделирующей режим истощения залежи. Как пра-Т а б л и ц а 1.28

Сопоставление результатов распознавания типа месторождения с помощью разных методов

Метод распознавания образов
Процент распознавания при объеме выборки (числе месторождений)

5
10
15

Критерий Стьюдента по признаку С1/С5+
Критерий Стьюдента по признаку С5+
Метод многомерного статистического анализа по сочетанию признаков
С1/С5+ и С5+
Метод потенциальных функций по сочетанию признаков С1/С5+ и С5+ Последовательная процедура Вальда по двум признакам С1/С5+ и С5+ Метод главных компонент по двум признакам С1/С5+ и С5+ Метод ранговой классификации по двум признакам С1/С5+ и С5+
82,5
69,6
91,5 88,2 91,5 91,5
91,5 91,5 98,4
100 93,9
93 96,5
100
98,4 98,4 96,5

Значение для месторождения

с нефтяной оторочкой
без нефтяной оторочки

С1/С5+
С5+
Сумма признаков
С1/С5+
С5+
Сумма признаков

4 1 1 1 1
5 4 3 4 4
9 5 4 5 5
0 0 0 0 0
2 0 0 2 2
2 0 0 2 2

56

вило, при дифференциальной конденсации происходят пластовые потери стабильного (дебутанизированного) конденсата. В этом случае коэффициент извлечения стабильного конденсата

Кизв = 1 - Пж - Пг, (1.42)

где Пж, Пг - соответственно пластовые потери стабильного конденсата в жидкой фазе и его содержание в газовой фазе при давлении забрасывания залежи, отнесенные к потенциальному содержанию конденсата.

Стабилизацию конденсата проводят согласно инструкции ВНИИГаза.

В результате обработки экспериментальных материалов по 44 газоконден-сатным месторождениям определены коэффициенты ассоциации для ряда признаков, характеризующих состав пластового газа и пластовые параметры (табл. 1.29). Из этих признаков выбраны следующие основные факторы: р - начальное пластовое давление; q - начальный газоконденсатный фактор; параметр F; t90 - температура выкипания 90 % конденсата.

Методом ранговой классификации искали связь между коэффициентом извлечения конденсата и четырьмя выбранными признаками (табл. 1.30).

На рис. 1.14, а, на котором приведена зависимость Кизв от суммы рангов четырех признаков по выбранным интервалам для каждого газоконденсатного месторождения, видно, что все имеющиеся месторождения группируются внутри полосы. Если прибавить к выбранным четырем признакам параметр Е, то ширина полосы при аналогичном построении резко увеличивается (рис. 1.14, б), т.е. добавление малоинформативного признака ослабляет общую законо-

Т а б л и ц а 1.29 Коэффициент ассоциации для ряда признаков

Параметр

Коэффициент ассоциации

Среднее

квадратическое

отклонение

Пластовое давление р, МПа

Пластовая температура t, °С

Начальный газоконденсатный фактор q, см3/м3

Параметр компонентного состава F = (С2 + С3 + С4)/С5+

Количество конденсата, выкипающего в интервале температур

от НК до 100 °С, см3

Температура выкипания 90 % конденсата t90, °С

Плотность стабильного конденсата, г/см3

Отношение содержания метана к конденсату в газе С1/С5+

Параметр группового состава конденсата

Е = Сар/(Смет - Снаф)

Содержание конденсата в газе С5+, см3/м3

0,60 0,16 0,42 0,45 0,44

0,45 0,23 0,37 0,24

0,28

0,0485 0,0026 0,0290 0,269 0,0273

0,0285 0,0069 0,0176 0,0072

0,0096

Примечание. Сар, Смет, Снаф - относительное содержание соответственно ароматических, метановых и нафтеновых углеводородов во фракции конденсата, выкипающей до 200 °С.

Т а б л и ц а 1.30 Интервалы значений признаков и присвоенные им ранги

Интервал значений для фактора
Ранг

р
q
F
t90

20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
0-100
100-200
200-300
300-400
>400
>5 4-5 3-4 2-3 1-2
1,5-2
2-2,5 2,5-3 3-3,5 >3,5
5 4 3 2 1

57

мерность (Н1 > Н2). Как следует из рис. 1.14, а, четыре месторождения из общей зависимости выпали. Возможно, это объясняется некачественной информацией. В дальнейших расчетах данные по этим месторождениям могут не приниматься во внимание.

Таким образом, из всех информативных признаков с помощью ранговой классификации можно отобрать такие, сочетания которых обеспечивают наименьшую ширину полосы, т.е. наименьший разброс точек. Связь между выбранными признаками и рассматриваемым показателем устанавливается на основании корреляционного и регрессионного анализа. В тех случаях, когда один или несколько признаков характеризуют только качественное состояние объекта, установление связи между показателем и этими признаками возможно на основе ранговой классификации в виде уравнения, связывающего функцию классификации со всеми рассматриваемыми информативными признаками.

Статистическое дифференцирование. При проведении экспериментальных исследований как в лабораторных, так и промысловых условиях на полученные результаты влияет множество различных факторов, в том числе в значительной степени точность измерительной аппаратуры. При изучении таких характеристик процесса, как, например, фазовые переходы в газоконденсатных и газонефтяных системах, часто приходится сталкиваться с тем, что искомые показатели лежат в пределах погрешности их определения.

Задачу определения фазовых переходов можно значительно упростить, если рассматривать ее как задачу распознавания образов. В этом случае решение будет сводиться к определению термодинамических условий, при которых данная система переходит из одного образа (однофазное состояние) в другой (двухфазное состояние). Можно применить при этом метод фильтрации шумов – статистическое дифференцирование. Он позволяет усилить влияние составляющих признаков, претерпевающих наибольшее изменение в точках фазовых переходов, т.е. усилить полезный сигнал системы и заглушить посторонний шум.

Рисэ 1э14э Зависимость коэффициента извлечени от суммы рангов всех признаков 58

Давления насыщения пластовых нефтей в начале конденсации пластовых газов являются основными параметрами, характеризующими состояние пластовой смеси. Их экспериментальное определение с помощью объемного метода измерения основано на изменении сжимаемости систем при переходе системы из однофазного состояния в двухфазное. Однако такое изменение в момент начала фазового перехода обычно весьма незначительно и проявляет себя уже в области интенсивного фазового обмена. Поэтому погрешность определения этих параметров с помощью объемных методов измерения может быть достаточно большой.

Особую трудность представляет определение фазовых переходов в пористой среде, где к погрешности приборов прибавляется еще погрешность, обусловленная влиянием пористой среды (сорбционными процессами, капиллярными явлениями и т.п.), т.е. наблюдается усиление помех.

Применение метода дифференцирования функции с целью усиления сигнала о появлении новой фазы можно обосновать теоретически. Рассмотрим процесс контактной и дифференциальной конденсации газоконденсатной смеси.

Обычно при объемном методе измерения кривая давление - объем или давление - количество отобранного газа является монотонной. Рассмотрим, какие составляющие в этом случае претерпевают наибольшие изменения в процессах контактной и дифференциальной конденсации. Зависимость давления от объема смеси для этих процессов можно найти из следующих выражений:

для контактной конденсации

ъ %A,%z/7F (\-U)M

?2 =--------+ i-------; (1.43)

Р Р

для дифференциальной конденсации

Q =^-------' + ±------&-------', (1.44)

P p

где Q - объем смеси, дм3; z - коэффициент сверхсжимаемости газовой фазы; U = 1 - молярная доля метана; р - давление, МПа; М - молярная масса жидкой фазы, кг/дм3; N - доля отобранных молей газа при давлении выше давления начала конденсации или равном ему.

Вторые члены правой части представляют собой объем выделившейся из газа жидкой фазы. При давлениях, близких к давлению конденсации, они малы по сравнению с объемом газовой фазы (первыми членами) и ими можно пренебречь.

Тогда из уравнения (1.43)

p и 84,8 zUT/D. (1.45)

и из уравнения (1.44)

p и 84,8 zUT(1 - N)/C1 (1.46)

Продифференцируем Q по р, а р по N:

zU

Q:\z\d/7/dp\r+U\dz/dp\r]-\/(U,%T)

dp

dN

zU

r_n (\- mz\d(7/dp\ra + U\dz/dp\rQ\-Q. /(84,87)

(1.47) (1.48)

O

59

Из уравнений (1.47) и (1.48) следует, что производные \др/дС1\т и \др/дЩТ,П зависят от изменения коэффициента сжимаемости и молярной доли метана.

Рассмотрим на примере бинарной смеси метан-н-пентан изменение z иll при снижении давления. Молярная доля исходной смеси равна 0,8972. В точке, соответствующей началу конденсации смеси (рнк = 15,8 МПа), наблюдается значительный перелом на кривой z = z(p) (рис. 1.15), что связано с изменением состава газовой фазы при выделении из нее жидкости. Несколько менее выражен перелом на зависимости U = §(р). Об этом свидетельствуют кривые 2 и 3 на рис. 1.15, которые соответствуют контактной и дифференциальной конденсации. Следовательно, производные \дг/др\т и \д11/др\т будут иметь скачок в точке, соответствующей началу конденсации, который должен отразиться на зависимостях \др/сЮ.\т и \dp/dN\r,n от р.

На рис. 1.16-1.19 представлены результаты расчета зависимостей давления от объема системы, давления от доли отобранных молей газа, \др/дО.\т и \dp/8N\r,n от V для той же системы. Расчеты процесса контактной и дифференциальной конденсации проводили по методике, изложенной в [67], на основании экспериментальных данных об изменении фазового состояния этих смесей.

Изотерма р - Q. не имеет видимого перелома в точке начала конденсации. Однако дифференцирование этой функции (см. рис. 1.18) дало четкий перелом на кривой \др/дО.\т от давления при р = 15,3 МПа (по расчетным данным рн.к = 15,8 МПа). На зависимости \dp/dN\r,n от р наблюдается скачок производной при том же давлении начала конденсации (см. рис.1.19).

Следует отметить, что усиление сигнала о появлении новой фазы в данном случае можно получить не только простым дифференцированием, но и таким преобразованием переменных, при котором будут выделены составляющие, наиболее сильно изменяющиеся в процессе фазового перехода. К таким составляющим в примере относятся сжимаемость газовой фазы и ее молярная доля.

Преобразовав выражения (1.45) и (1.46) таким образом, чтобы усилить влияние этих составляющих, получим

pD. = zUC1; p/(1 - N) = zUC2, (1.49)

где С1 = 84,8 Г и С2 = 84,8 T/D. - постоянные для данных процессов величины.

Эти зависимости дают четкий перелом в точке фазового перехода (см. рис. 1.16, 1.17).

Однако в рассмотренных примерах приняли, что случайные ошибки и

Рис. 1.15. Зависимости ко.ффициента свер.сжимаемости (1) и мол рной доли (2, 3) метана от давлен,

60

Р, с. 1.16. Зав, с, мост, ч»я=д»(0)

помехи не оказывают влияния на измерения, т.е. равны нулю. В действительности при проведении экспериментальных исследований таких процессов ошибки и помехи (в дальнейшем будем их называть «шум прибора») могут оказывать значительное влияние на полученные зависимости и по величине сигнала быть выше выделенного нами сигнала (шума системы) о начале фазового перехода. Поэтому поиск фазового перехода заключается в одновременном проведении двух процессов: усиления сигнала самой системы о начале фазового перехода и гашения постороннего шума, основанного на различной природе шумов прибора и самой системы. Этот процесс называется фильтрацией шумов. Его осуществляют с помощью метода статистического дифференцирования.

Если считать, что функция р(?) или р(N) содержит две составляющие –

Р, с. 1.17. 3^, с, мость д^лен, отобр4ш/. молей г=^

/- р = p(jV); 2-p/(\-N) =

дол, р, с. 1.18.З=в, с, мость \др/дЦгот д=влен,

61

от

Р, с. 1.19.З=в, с, мость \др/дО,\Гр отделен,

неслучайную функцию, описываемую полиномом п-й степени, и случайную, представляющую собой помехи с дисперсией Gхх, то, воздействуя на р(С2) некоторым оператором, можно «отфильтровать» данный процесс или найти производную неслучайной составляющей dp/dD.. В основе метода лежит гипотеза аддитивности сигнала и шума. При решении практических задач ограничиваются построением оператора с весовой функцией, который выделяет сигнал и осуществляет операцию дифференцирования. Для нахождения весовой функции сигнал представляют в виде полинома

р(О) = С0 + C1Q. + C2Q2 + … + С„С1".

Тогда весовая функция

K(D.) = ц0 + mQ + … + ц„0„.

Коэффициенты ц0, щ, … , \i„ определяются по [71], [75]. Выразим весовую функцию полиномом первого порядка:

(1.50)

(1.51)

Р,с. 1.г0.З=в,с,мост,#»отО (а) , s6p/dQ от р (О):

/- пор,с2= сред= (/>нк= 28 МП=); 2- бомб= PVT (/>нк= 27,5 МП=)

Р,с. 1.г1.З=в,с,мость А =

dp

5(0з=п-6отб

10-н

от Вя=:А07/>/(&=„ - Q,,^):

7;п

/- пор,с2=сред= (/>нк= 27,б МП=); 2- бомб= PVT (/>нк= 27 МП=)

K(D.1) = М-0 + М-1^1; ц0 = 6/Q; Ц1 = 12/Q3.

Тогда

\/((0.х)р(0.-0.х)(?1.

(1.52)

(1.53)

(1.54)

На рис. 1.20 и 1.21 приведены результаты, полученные для газоконденсат-ной системы с газоконденсатным фактором 286 см3/м3. Для нее использовали экспериментальные данные, полученные как в бомбе PVT, так и в пористой среде. Давление начала конденсации в бомбе PVT было определено экспериментально и составляло 27 МПа (см. рис. 1.21).

Давление начала конденсации в объеме, определенное с помощью статистического дифференцирования по зависимости ? от количества отобранного газа Qотб, составило 28 МПа. Более четкий перелом наблюдается при статистическом дифференцировании зависимости ?/(Qзап – Qотб) от Qзап – Qотб, построенной в соответствии с уравнением (1.48) при давлении 27,6 МПа.

1.8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕХНОЛОГИИ ДОБЫЧИ ГАЗА. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Регрессионный анализ. С помощью регрессионного анализа можно подобрать математическую модель, связывающую показатель процесса с основными влияющими факторами. Наиболее простой вид такой модели — линейное уравнение регрессии

г/= а0 + аххх + а2хт +... + апх, (1.55)

где й0, а,1, а2, … , ап - коэффициенты уравнения регрессии, определяемые из решения системы уравнений

о

бу

^/ш = а1ащ +'?iViCT-ri +- + а*Гъх„<3*„>

СТ/#г = а1Гх + атал- + ••• + а«Гх х ал- > (1.56)

I/ 1/^п 1 хп^1 х1 т хк%1 *т ''' п хп'

п

Для решения этой системы уравнений проводят предварительный анализ и определяют коэффициенты корреляции и их средние квадратические отклонения.

Пример. Рассмотрим вывод уравнения регрессии для приведенных в табл. 1.20 результатов расчетов по определению коэффициента дополнительного извлечения конденсата из пласта при закачке газа в пласт. Для этого используем коэффициенты корреляции, средние значения факторов и средние квадратические отклонения. Так как расчеты были спланированы по методу комбинационного квадрата, то благодаря нейтрализации взаимного влияния факторов коэффициенты парной корреляции равны нулю.

Установлено, что на извлечение конденсата при закачке газа наибольшее влияние оказывают число поровых объемов закачиваемого газа и давление, а состав закачиваемого газа влияет в значительно меньшей степени (см. табл. 1.49).

Запишем систему уравнений

-10,97-0,0442 = 7,22^1 + 0 + 0 + 0;

10,97-0,6876 = 0 + 67,61^2 + 0 + 0; -10,97-0,1497 = 0 + 0 + 0,29й3 + 0;

10,97-0,596 = 0 + 0 + 0 + 3,01^4,

из которой определим коэффициенты регрессии: а,1 = 0,064; a2 = 0,115; и3 = -5,662; й4 = 2,172; й0 = 23,45 - (-10-0,064 + 154,2-0,115 - 0,5-662 + 5-2,172) = = -1,1323.

Уравнение регрессии запишем в виде

г/р = -1,1323 - 0,064С2 + 0,1115^ - 5,662(C3 + C4)/(C2+) + 2,172и. (1.57)

Степень соответствия экспериментальных данных значениям коэффициента дополнительного извлечения конденсата, вычисленным по уравнению (1.49), устанавливает мера идентичности:

N

Qy = Ла1Гт, (1.58)

i=1

где а{ = арх./<з - коэффициент уравнения регрессии.

По мере идентичности вычисляется коэффициент множественной корреляции Ry = JQy, характеризующий степень близости линейной модели к экспериментальным данным. Для приведенного примера Ry = 0,923.

После получения линейной модели следует оценить возможность улучшения при переходе к нелинейной модели. Для этого вычислим корреляционное отношение

64

1 I 1 N _

(1.59)

и его критерий надежности

8Л = r| VtV/(1 - -q1).

(1.60)

В рассматриваемом примере ц = 1,05, 6 = 52,5; степень нелинейности модели п2 = г\ - J?T = 0,25 сравнивают с величиной 12/JV: если она меньше, то

У У

считают, что переход к нелинейной модели не способствует ее улучшению.

Пример. Аналогичным образом были получены уравнения регрессии для результатов, выражающих зависимость коэффициента Генри для этана, пропана, изобутана и н-бутана.

Уравнение регрессии имеет вид

lg К0 = а0 + а1К + a2tоп + a3tcр. (1.61)

Коэффициенты уравнения регрессии для каждого газового компонента приведены в табл. 1.31. Там же указаны значения меры идентичности и коэффициенты множественной корреляции. Они получились достаточно высокими, что свидетельствует о хорошем соответствии результатов расчета по уравнению (1.61) экспериментальным данным.

Данные расчета коэффициентов Генри по уравнению регрессии приведены в табл. 1.14. Средняя погрешность по всем компонентам не превышает 4 %, а максимальная ошибка - 10 %. Как показано в табл. 1.14, средняя температура кипения фракции не влияет на коэффициент Генри, поэтому из уравнения был исключен член, учитывающий влияние tср. Уравнение приняло вид

lg^ = ^0 + dx К + a'2tоп. (1.62)

Численные значения коэффициентов этого уравнения приведены в табл. 1.32.

Таблица 1.31 Данные для расчета коэффициента Генри по уравнению (1.61)






Коэффициент

Газовый компонент
a0
a1
a2
a3
Мера идентичности
множественной корреляции

Этан
3,1506
-0,1461
0,008
-0,00006
0,92
0,96

Пропан
1,5614
-0,0679
0,0118
-0,00006
0,97
0,98

Изобутан
1,4406
-0,0980
0,0141
-0,00005
0,97
0,98

i-бутан
1,2659
-0,0993
0,0156
-0,00006
0,94
0,97

Т а б л и ц а 1.32 Результаты расчетов коэффициента Генри по уравнению (1.62)

Коэффициент уравнения регрессии
Значение коэффициента для разных газовых компонентов

Этан
Пропан
Изобутан
i-бутан

a0 a1 a2
3,0584 -0,1464 0,0080
1,5131 -0,0679 0,0118
1,3657 -0,0980 0,0156
1,2346 -0,0993 0,0156

65

Уравнениями (1.61) и (1.62) можно пользоваться для определения коэффициента Генри и газовых компонентов в конденсатах и легких нефтях разного группового и фракционного состава.

При мер. Для получения корреляционной связи между коэффициентами растворимости газа в нефти и параметрами, характеризующими состав и термодинамические условия, были проанализированы экспериментальные данные по 69 скважинам нефтяных месторождений, относящихся к различным нефтегазоносным районам. Следует отметить, что существующие корреляции по определению газонасыщенности нефтей, благодаря многообразию их составов, как правило, оправдывают себя для нефтей тех районов, для которых они получены, и оказываются совершенно непригодными для нефтей других районов.

В связи с этим представляло интерес выявить, какие факторы оказывают основное влияние на растворимость газа в нефти.

Из факторов, характеризующих состав газа, были выбраны два: объемное содержание в газе азота Nаз (%) и отношение объемных содержаний в газе этана и вышекипящих углеводородов к объемному содержанию метана (С2+)/С1.

Поскольку из свойств нефти существенное влияние на растворимость газа оказывают групповой состав нефти и содержание в ней асфальтенов и смол, то были выбраны два фактора, характеризующие состав нефти. В качестве первого было взято массовое отношение метановых к сумме нафтеновых и ароматических углеводородов во фракции нефти, выкипающей до 300 °С, – I/(I + A), в качестве второго – суммарное массовое содержание в нефти смол и асфальте-нов r, %.

В качестве показателя рассматривали средний коэффициент растворимости газа в нефти S, который определяется как газовый фактор нефти (м3/т), деленный на давление насыщения нефти (МПа).

Поскольку охватить все многообразие составов нефтей и газов с помощью корреляционного анализа не представлялось возможным, были взяты данные по нефтяным месторождениям, которые согласно статистическим исследованиям соответствуют большинству месторождений СНГ.

Растворенный газ взятых месторождений характеризовался содержанием азота в пределах от 1 до 17 %, метана – от 12 до 69 %; отношение С2+/С1 изменялось от 0,1 до 4,3, отношение С2/С3 – от 0,7 до 2.

В нефтях соотношение I/(I + A) колебалось от 1,2 до 2,4, а содержание смол и асфальтенов – от 1 до 17 %, плотность дегазированной нефти изменялась от 0,8 до 0,865, выход фракций, выкипающих до 300 °С, – от 42 до 67 %, содержание парафинов – от 3 до 30 %. Пластовая температура составляла 20– 130 °С.

В результате корреляционного и регрессионного анализа было получено уравнение регрессии

S = 1, 263 - 0, 506Nаз + 0, 0571C2+ + 0, 2864 M - 0,0382r – 0,0029t. (1.63)

C1 A+ H

Согласно данным табл. 1.33, максимальное отклонение достигает 38,9 % при средней погрешности 12,5 %.

Уравнение (1.63) использовали для выявления влияния каждого фактора в указанных пределах при средних значениях остальных факторов.

Данные табл. 1.34 характеризуют изменение коэффициента растворимости при варьировании каждого фактора от одного значения до другого. Наибольшее

66

Таблица 1.33

Экспер, мент=льн/е »$1я ш=ссч, т^ш/е S„ значен, кох- - , ц, ент= раствор, мост, Ч погрешностях в/ч, слен,



Содержание



1 есторождение

(CT+)/Cj
смоляиязс-фальтенов
Й!°С
s3
3>
(S3 - Sp)/ S3tf(/

Касибск%
1тй
Ы7
5и14
30
Ii08
0$3
-13$

Ист%сск%;
6иЗ
Ы4
4иг7
т5йэ
Ii08
1иг8
+ I816

Ерагинск%
5иг
0Й8
5и1т
тбйэ
0ifl9
1иг6
+t7

Лужк%вск%
1Й7
1
ЮиЗДя
тб
0ifl8
1иг6
+т8и5

Кукушкинск%
би
Ои35
Нйуя
yl
Oifly
0ifl7
+4и

Тр%льжанск%
7и4
0иэ7
14и18
т7
Oifll
0*1
-11

J\°/V°A%SCK%i
Ни
liyl
16й70
v5
Ои58
0й5у
—тт

Дуб%;%-?фск%:
15
Шу
16и15

ОйО
0iy7
-тб

Осинцевск%
4иг
Oifll
4й70
уь
lifiO
liy4
+16иг

Факт^ф

Таблица 1.у4 Изменен, е кох- - , ц, ент= раствор, мост,

Среднее значение
Пределыяизменени
Интерваляизменени
AS

факт^фа
факт^фа
J*

9
1-17
liy-0i64
0Й76

9
1-17
1иг4-0йэу
O16I

1$
1иг-ти1
0Й74-1Й7
0iy5

75
т0-1у0
1Ю4-0и75
0иг9

ти1
0и1-41у
0и78-1Ют
0иг4

уЦ,3ий

Мы(Л+ А) /и°С

\^т+^ы ^1

ПрияСредельн%м значении данн%-%факт/Фаяия;РеДни. значени .я%тальны..

влияние на растворимость газа в нефти в указанных пределах оказывают два фактора: содержание в газе азота, а в нефти - смол и асфальтенов. Рост этих факторов уменьшает растворимость газа. На третьем месте по влиянию стоит групповой состав нефти, на четвертом — температура, а на последнем -(С2+)/С1.

Уравнение (1.63) было применено для оценки растворимости газов в нефти для месторождений, не вошедших в выборку. Так как для этих нефтей данные по групповому составу не были известны, то фактор группового состава был принят равным среднему значению 1,8.

Средняя погрешность увеличилась до 18,7 %. Это значение можно использовать для приближенных оценок коэффициента растворимости газа в нефти в указанных пределах варьирования факторов.

Пример. На основании корреляционного анализа, проведенного ранее, получено уравнение регрессии для определения молярной массы стабилизированной нефти:

Мст.н = -324,7 + 643,45x1 – 13,096x2 – 1,114x3 + 0,371x4 + 2,442x5 + 0,161x6.

Проведенная проверка этого уравнения как на исходной выборке, так и на многих других нефтях (более 30), показала, что средняя погрешность определения молярной массы АМст.н составляет 5 %, что подтверждается экспериментальными данными (табл. 1.35).

Пример. В табл. 1.36 приведены данные о давлении начала конденсации рн.к газоконденсатных систем, полученные на основе спланированного эксперимента, и результаты корреляционного анализа этих данных.

Из данных табл. 1.36 следует, что влияние температуры на рн.к в преде-

67

Т а б л и ц а 1.35 Результаты определения молярной массы нефти

Плотность стабилизи-
Объемная доля нефти, %
Массовая доля, %
Молярная масса нефти Мст.н
АМС,

Месторождение
рованной нефти,
г/см3
^100-200 ^400-300
-"НК-300
смол
асфаль-тенов
парафинов
Экс-пери-мент
Расчет
%

Березовское
0,8568
1
45,5
7,34
2,36
5,76
246
217,8
11,46

Карлово-
0,8596
0,86
45
9,60
1,50
7
234
220,36
5,83

Ситовское








Яблоновый Овраг
0,8820
0,65
41,5
9,20
2,40
4
245
438,49
2,25

Белозерское
0,8523
0,93
44
7,40
1,20
8,10
227
213,48
5,36

Чубовское
0,8617
0,92
43
8,90
5,40
2,40
234
229,74
1,82

Серноводское
0,9027
0,75
36
11,91
6,24
5,62
254
262,77
3,45

Мухановское
0,8415
1,05
48
5,02
1,20
8,77
226
203,74
9,85

Михайловское
0,8300
1,33
59
4,37
0,54
6,30
195
189,16
3

Спасское
0,8380
0,81
54
5,50
0,50
8,40
187
193
3,10

Долина
0,8540
0,84
49,2
17
-
10,70
209
216,4
3,54

Примечан
и е. Парамет
ры -К100–200,
"200-300, -"
НК-300
количество конденсата, выкипающего в

интервале темпера
тур соответст
венно от 10
0 до 200
°С, от
200 до 300 °С и
от НК
до 300 °С
.

Т а б л и ц а 1.36 Результаты корреляционного анализа

Признак
Коэффициент корреляции
Среднее значение признака
а

Рюк
Мсм
Мг
t

-1
Анж
Мг t
1
0,529 -0,835 0,010
0,529
1 0 0
-0,865
0 1 0
0,010
0 0 1
0,0044
24
47,2
64
0,0016
1,4 7,1 21,5

лах выбранных значений Мсм и Mg практически неощутимо, поэтому при выводе уравнения регрессии оно не учитывалось.

Так как величина р^ж имеет распределение, близкое к нормальному, то

уравнение множественной регрессии будет иметь вид

н.к

а0 + ЩМсм + а2М„

На основании корреляционной матрицы получено уравнение вида

(1.64)

Проверка полученного уравнения сначала была проведена для 25 заданных значений рн.к. Мера идентичности по полученному уравнению Q = 0,94, коэффициент множественной корреляции R = 0,97. Для рн.к, полученных экстраполяцией экспериментальных данных, уравнение дало значительную погрешность. В связи с неуверенностью в точности выбранных значений рн.к точки, полученные экстраполяцией, в дальнейшем не учитывались.

Уравнение (1.64) апробировали далее для 125 значений рн.к. Мера идентичности и коэффициент множественной корреляции остались неизменными.

68

Т а б л и ц а 1.37 Усредненные значения С5+ для расчета по уравнению (1.65)



Значение С5
+


t, °С





Сумма
Среднее






1
2
3
4
5

0
18
64,5
134,5
191
290
698
139,6

10
20,5
50
117,5
200
281
669
133,8

20
20
52
91
176
275
615,6
123

30
8
50,5
103
174,5
268
602
120

40
11
45
95
166
242
558
11,8

Сумма
77,5
262
541
907
242

Среднее
15,5
52,5
108
181,5
271

Пример. В табл. 1.37 приведены усредненные значения С5+, которые получены с помощью корреляционной матрицы, выражающей связь выхода конденсата из газа с такими факторами, как давление р, температура t, содержание конденсата в добываемом газе С5+ и характеристический фактор.

Эмпирическая зависимость g от С5+ описывается уравнением типа

o

Подобрав коэффициенты, получим

gC5+ = -4,798 + 11,285(C5+ ) + 8,7857 (C5+ )2

(1.65)

Средние значения, вычисленные по этому уравнению, достаточно близки к исходным средним:

C>+

 

5

Значение С5+:

среднее ...................................... 15,5 52,5 108 181,5 271

вычисленное ......................... 15,3 52,9 108,1 180,9 271,2

Для устранения влияния фактора С5+ вычтем из приведенных данных полученные по эмпирической формуле средние значения (табл. 1.38), определим эмпирическую зависимость средних отклонений от второго по степени воздействия фактора. Эта зависимость хорошо описывается формулой

g2 = 14,46 - 0,764 + 0,002?2.

(1.66)

Т а б л и ц а 1.38 Усредненные значения С5+ для расчета по уравнению (1.66)

t, °С
Значение С5+
Сумма
Среднее






1
2
3
4
5

0
2,5
12
26,5
9,5
19
69,5
13,9

10
5
-2,5
9,5
18,5
10
40,5
8,1

20
4,5
-0,5
-17
-5,5
4
-14,5
-29

30
-7,5
-2
-5
-7
-3
-24,5
-4,9

40
-4,5
-7,5
-15
-15
-29
-69
-13,8

Сумма
0
-0,5
-1
+0,5
1

Среднее
0
-0,1
-0,2
0,1
0,2

2

3

4

69

Для сравнения вычисленные по уравнению (1.66) и средние значения t приведены ниже:

Значение С, °С:

среднее..................................... 13,9 8,1 -2,9 -4,9 -13,8

вычисленное.......................... 14,1 6,7 -0,3 -6,9 -13,2

Полученные эмпирические формулы объединим в одну:

g = 9,37 - 0,764t + 0,002^ + 11,28(C5+) + 8,785 + (C5+)2. (1.67)

В это уравнение не вошли факторы Кир, так как ими пренебрегли в силу их слабого влияния.

Для оценки точности полученной формулы найдем коэффициент множественной корреляции: R = 0,99, что свидетельствует о хорошей сходимости экспериментальных и расчетных данных.

Пример. Ранее с помощью ассоциативного анализа и ранговой классификации решали задачу об установлении связи между коэффициентом увеличения добычи конденсата из пласта и факторами, характеризующими термодинамическое состояние и состав пластового газа. В результате были отобраны четыре наиболее информативных признака: пластовое давление, начальный конденсат-ный фактор q, см3/м3, температура выкипания 90 % конденсата ?90 и параметр F = (С2 + С3 + С4)/С5+.

В результате корреляционного и регрессионного анализа получено уравнение регрессии для определения коэффициента извлечения конденсата из пласта:

K! =109,566-0,115/?-0,022^+0,00021^-0,0004540Х (1.68)

Видно, что последними факторами при вычислении Кр можно пренебречь. Тогда формула будет иметь вид

К = 109,566 - 0,115/?- 0,022^х (1.69)

Возможность определения коэффициента извлечения конденсата по формуле (1.69) проверяли на 12 месторождениях США и четырех месторождениях СНГ. Средняя погрешность составила 5,5 %.

При составлении комплексных проектов разработки и обустройства газо-конденсатных месторождений, а также для планирования добычи конденсата и его переработки необходимо располагать данными по выходу конденсата, т.е. количеству конденсата, поступающего из пласта с добываемым газом на поверхность, на весь период разработки месторождения.

В целях установления статистической связи между содержанием С5+ в добываемом газе и факторами, характеризующими состав пластового газа и термодинамические условия пласта, собраны экспериментальные данные по потерям конденсата в пласте для 32 месторождений из разных районов СНГ. По этим данным построены кривые изменения содержания конденсата в добываемом газе. Для сопоставления эти кривые перестраивали в безразмерных параметрах 3 = qdi/q0 и х = Pi/рн.к, где qдi - содержание конденсата в добываемом газе, см /м3; q0 - потенциальное содержание С5+ в газе, см3/м3; р{ - пластовое давление, МПа; рн.к - давление начала конденсации, МПа.

Ряд таких кривых для пластовых газов различных конденсатных месторо-

70

ждений представлен на рис. 1.22. Анализ этих кривых показал, что они могут быть достаточно точно описаны уравнением типа

(1.70)

Для установления аналитической связи между коэффициентами а и Ъ уравнения и составом добываемой пластовой смеси были взяты на кривой значения у при х = 0,5. Затем с помощью метода ранговой классификации были выявлены наиболее информативные признаки, влияющие на найденные значения у при х = 0,5. С использованием корреляционного и регрессионного анализа было подобрано оптимальное сочетание параметров, характеризующее термодинамические параметры пласта. Средняя погрешность по этим месторождениям составила около 6,5 %.

Таким образом, используя формулу (1.70), можно рассчитать у при х = = 0,5 для любой кривой, т.е. получить ординату точки на кривой изменения содержания С5+ в добываемом газе.

По значению у при х = 0,5 рассчитывают коэффициенты а и Ъ уравнения (1.68) при условии: если х = 1, то у = 1, если х Ф 1, то у Ф 1. Затем строят графики изменения содержания С5+ в составе добываемого газа (см. рис. 1.22). Сопоставление проводили с данными, полученными как по константам равновесия, так и по кривым потерь конденсата в пласте. Наблюдалась хорошая сходимость предлагаемого метода с ранее существующим.

Многомерный корреляционный анализ. При многомерном корреляционном анализе уравнение регрессии можно представить в виде произведения функций отдельных факторов:

Л- = ^срП^(-^уЬ

(1.71)

Вид функций Fj(Xj) выбирается из следующей совокупности:

Р,с. 1.гт.Кр,в/ея,зменен, содержа,

конденс=г=в доб/в=емом г^е В 3^, С-

мост, от отношен,

Л/А. дл место-

рожденГй:

/ - Челбасск%; 2 - Стар%шнск%; У -Уренг%4ск% (Бу5Ч 4 - Березанск%; 3 -Уренг%4ск% (Бу_юЧ 6 ~ Вуктыльск%; 7— яРусский Хут?ф

71

г=\

F = at(x + ауЧ1 - a4; FT = ах^х - ay; Fy = 1ы(at + атхЧ- ay; F4 = ах^(ж+ауЧ - a4; Д = \ы(ах + aTf*4- ay; F^ = at(x+ ay4* f5(jr+^4- (1.72)

r

F, = ax+ aT ln(x+ ауЦ F%= ax+ aTx, F^ = ? a^; r = 2, 3, 4.

/=o

Введение в функцию Fj(Xj) дополнительных параметров и3 и я4, сдвигающих значение функций по осям координат, делает совокупность функций более приспособленной к аппроксимации.

Определение уравнения регрессии вида (1.71) заключается в следующем.

Значения зависимой переменной у{ заменяют нормированными:

1 "

Далее определяют эмпирическую линию регрессии j/ly = F1(x1j) и рассчитывают значения остаточной функции у 2 = y1j/F1(x1j), равной произведению функций F2(x2j)F3(x3j) и Fm(xmj). Затем находят уравнение регрессии и рассчитывают значение следующего остатка:

г/ ¦ = J4/bI -/Т(-Гт/Ч= ^(^у/Ч/Т(-г4/Чхж^(-гтот1Ь (1.74)

Цикл расчетов проводят до тех пор, пока не будут определены все функции Fj(Xij).

Из совокупности функций (1.72) наилучшей считается та, у которой сумма квадратов разностей между опытными и вычисленными по данной формуле значениями минимальная (метод наименьших квадратов). Эту функцию используют при составлении уравнения регрессии (1.71). Средняя квадратическая погрешность аппроксимации в зависимости Fj(Xjj)

1 " •5*1 = ~ 2 L^// ~ ^-%Ч]ти (1.75)

где i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, ..., п.

Вычисление г-го приближения для значений уц проводят по формуле

г/j- = г/с/Х\ ^(•r4''t^ (1.76)

Заменой переменных

U- = ln(j/. + а4Ч[1ы г/+ а4Ч,

Vy = \п(ху + ауЧху. + ауЧ ЕсРС-х/}

Wf = Ц. + ауЧ

уравнения для F1–F6 из совокупности (1.72) приводят к виду

Uj = ax + aTVj% (1.77)

Уравнение для F7 принимает вид

U ¦ = а1+ ат V- + а5 Wx (1.78)

Коэффициенты а1 и a2 линейного уравнения (1.77) вычисляют по форму-

лам

U^-1±uAI[l%-1±V}\, (1.79)

а1 = <^р ~ Ч ^рИ

где

п/=1 п/=1

Для нахождения коэффициентов а1, a2 и а5 уравнения (1.78) представим его в виде

1 " I?y = ^J[1 + aTVy + a5(x, + ay4.-l7JY^- (1.80)

п/=1 '

Дифференцируя уравнение (1.80) последовательно по а1, a2 и а5, получаем

с) D ¦ п

—- = i^[a1 + aTV- + а5(х- + аЧ- U\, (1.81)

—1 = т^[ 1 + aTVy + а5(ху + ауЧ- (Jy\ V/, —'- = t? [1 + aT Vy + а5 (xy + ay4- U\(xy + ауЧч

дау /=1

Систему уравнений (1.81) приводят к системе линейных алгебраических уравнений, которую решают по методу Гаусса с выбором главного элемента:

п п п

1 n +a^Vy + a5 Ц- + ауЧ=Т &/,

п п п п

1H V/ + атЕ ^/ + а5Е (-*/ + ауХ^=И У/'^/> (1.82)

м м м м

п п п п

1 Е (х/ + аУч+ ат Е VM/ + аУч+ а5 Е Ц- + аУч =Е иМ/ + ау^ м м м м

Коэффициенты а3 и а4 определяют последовательно методом локальных вариаций. Оптимальное значение коэффициента соответствует минимальной средней квадратической погрешности аппроксимации для данного вида аппроксимирующей функции, ее находят варьированием в интервале от -Syi до Syi с

1 " начальным шагом ry = Syi/Ky, где SL,- = — Е (&,у "У/ср^х Значение Ку задают, оно

п /=1

определяет точность результата и скорость счета.

Если на каком-либо шаге варьирования коэффициента а4 выполняется неравенство

[Оу1Ч -(Jy4]bi(Jy4 > 0и05и (1.83)

то текущее значение шага варьирования по независимой переменной Ry увеличится на значение начального шага гу. В выражении (1.83) Уу1 - средняя

квадратическая погрешность аппроксимации на предыдущем шаге. Выполнение неравенства (1.83) означает, что относительное уменьшение погрешности аппроксимации превышает 5 %. Увеличение шага варьирования сокращает время счета. Процесс варьирования заканчивают, если превышен интервал варьирования или предыдущее приближение лучше последующего.

Аналогичным образом определяют оптимальное решение параметра я3. Интервал варьирования изменяется от -Sxi до Sxi, где

1 " S*xi = — ? (-% ~ -^/“!Чх (1.84)

т /=1

Начальное значение шага варьирования находят из соотношения г-а = = Sxi/Kx.

Аппроксимацию табличных значений ?*(%) полиномом Fg степени г осуществляют с помощью ортогональных многочленов Чебышева. Сущность способа состоит в том, что аппроксимирующий полином ищут не в виде суммы степеней х, а в виде комбинации ортогональных многочленов:

г

/<(хЧ= &07^(хЧ+ 6>17^(хЧ+ &т1{(хЧ+12к&г7^(хЧ= ? ^Т(хЦ^ (1.85)

Коэффициенты b0, b1, … , Ъг определяют исходя из условия минимума суммы квадратов разности между опытными и вычисленными по рассматриваемой формуле значениями функции:

1 "

г=0

(1.86)

Дифференцируя уравнение (1.86) по Ъ и приравнивая к нулю полученные произведения, получаем систему уравнений для определения Ъ{:

01 Г0(х^(х}4+ b1 ± Г1(х/^(х/1+ 6± 7](х/?](х/1+

м м м

п п

+ хж+ 4Z! ^¦(х/Ч^(х/Ч= ^г/jT(X^L i = 0, 1, …, г. (1.87)

Принимая во внимание, что

п п

? 7^(х/Ч7],(х/Ч= 0и i Ф k; ? ^(-*/Ч ^ 0и г = 0, 1, … , г,

получаем формулу для вычисления коэффициента разложения по ортогональным многочленам Чебышева:

74

п п

b/ = ? l/ifyx^ ^ [г/^(х;Щжтк (1.88)

Коэффициенты ортогональных многочленов Чебышева

7^+1(лЧ= (лг+ р/+1Ч7^(Л+ y^j^jCj^h (1.89)

где

1 п 7^(лЧ= 1; 7^(лЧ= j+-Jj.;

P/+i=z^------------J Y/+i=i?^---------------х (1.90)

S [^Ц1т S [^i(^>4jT

Группируя значения коэффициентов ортогональных многочленов по степеням, получаем у = F(x) в виде многочлена r-й степени.

г

Функцию ]/=Y. ai^ вычисляют по схеме Горнера.

При использовании ортогональных многочленов Чебышева необходимо, чтобы аргументы Х1, х2, … , хп функции у = F(x) образовали монотонную последовательность.

Упорядочение массивов исходной информации по возрастанию аргументов осуществляют по методу Шелла. Идея метода состоит в следующем. Сначала следует обнаружить и упорядочить пары, состоящие из отдельных элементов, начиная с тех, в которых расстояние К между элементами составляет целую часть и/2 позиций. Затем просматривают пары с расстоянием К, равным целой части и/4, и так далее - до тех пор, пока п не станет равным нулю.

На заключительном этапе просматривают пары соседних элементов. Элементы каждой из групп упорядочивают методом сравнения и переменой мест тех элементов, у которых значение нижнего элемента меньше верхнего. В результате на первом шаге заключительного этапа на последнее место в массиве ставится элемент с самым большим значением признака. Затем свое место занимает следующий по значению признака элемент и т.д.

Для равных значений аргументов вычисляют среднее значение функции и объединяют значения равных аргументов. При этом осуществляют сдвиг элементов массива влево на число объединенных аргументов и корректируют число полученных вариантов массива.

Пример. Многомерный корреляционный анализ использовали для получения уравнения регрессии, связывающего коэффициенты извлечения конденсата с факторами, которые характеризуют термодинамическое состояние пласта (давление, температура) и состав пластовой смеси. В качестве характеристики последнего при анализе использовали следующие параметры: конденсатный фактор G, см /м3; параметры F и А1, определяемые по формулам F = (С2 + С3 + + С4)/С5+, А1 = (С1 + С2 + С3)/(С4 + С5+); содержание в пластовом газе этана С2, пропана С3, бутанов С4, пентанов и вышекипящих С5+ и их сочетаний -A2 = С2/С3, А3 = С2С3, A4 = i = C4/n = C4, A5 = С1С5+, а также параметры, характеризующие общие свойства стабильного конденсата и его фракционный и групповой составы: плотность рк, молярную массу Мк, параметр П = Mкdк, выход фракции до 100 оС — g100 и температуру выкипания 90 % конденсата — ?90,

75

а также параметр группового состава Е = Сар/(Смет — Снаф), где Смет, Сар, Снаф — массовое содержание ароматических, метановых и нафтеновых углеводородов во фракциях соответственно.

Оценку влияния каждого из этих параметров на формирование коэффициента извлечения конденсата Кизв проводили с помощью ассоциативного анализа, позволяющего выявить наиболее информативные параметры. Информативность каждого параметра определяли по коэффициенту ассоциации ср и среднему квадратическому отклонению срс (табл. 1.39): чем выше ср каждого параметра по сравнению с срс, тем информативнее данный параметр.

При оценке информативности дополнительно учитывали предполагаемый вклад каждого фактора в искомые корреляции по абсолютным его значениям.

В качестве основных из 21 рассмотренного параметра были оставлены

шесть: р, Мк, G, Л4, F, С52+. Параметры П1 и 772 были исключены из списка основных ввиду редкости определения при анализе газоконденсатных смесей.

Однако регрессионное уравнение, состоящее из шести переменных, является громоздким. Для упрощения вида искомого регрессионного уравнения следует объединить ряд параметров, отражающих родственные свойства газоконденсатных смесей, в одну группу. Новые объединенные параметры имеют вид

Ц =0иу(ти6>+6); Ц =0иг(^+<^+) + 0МуЦ,х (1.91)

Параметр D1 характеризует общие свойства газоконденсатных смесей, а D2 – состав смеси и свойства конденсата.

Многомерную корреляционную зависимость между Кизв (выходным параметром) и параметрами D1 и D2 (факторами), обусловливающими изменение ^изв, представляли в виде произведения отдельных факторов Хц:

Кизв1 = Кизв.ср /X.%4i j = 1,n; i = 1, т,

где -Кизв.ср – среднее арифметическое массива Кизв; п - число значений одного фактора; т — число факторов.

Т а б л и ц а 1.39

Результаты расчета показателя информативности


Показатель


Показатель инфор-

Параметр
Пределы изменения
информативности
Параметр
Пределы изменения
мативности






Ф
фс


Ф
фс

G, см3
40-700
0,491
0,0813
Г2
0,1-110
0,364
0,0885

F
0,8-15
0,450
0,0269
р, г/см3
0,65-0,8
0,392
0,0976

A1
5-15
0,239
0,0983
Iк, кг/моль
70-135
0,594
0,0746

C2
0,6-15
0,26
0,0961
I1
50-100
0,489
0,084

C3
0,5-8
0,167
0,1020
I2
100-165
0,420
0,0887

C4
0,5-3,5
0,117
0,1020
Й00, %
4-5
0,440
0,0273

C5
0,4-13
0,329
0,092
?90
1,54-3,69
0,298
0,0763

A2
0,5-30
0,126
0,1040
Е
0,04-1,7
0,24
0,0072

A3
0,01-20
0,261
0,0966
С, °C
50-150
0,16
0,0026

A4
0,3-10,5
0,470
0,1200



A5
2,5-95
0,350
0,0176



Приме
ч а н и е . Знач
ения C2, C3, C4, C5+ да
ны в молярны
х долях.

76

Вид функций Fj (Хд) выбирают по минимуму средней квадратической погрешности аппроксимации из совокупности заданных функций: логарифмической, гиперболической, степенной, показательной, полиномиальной и их комбинаций.

Оказалось, что искомую зависимость можно аппроксимировать четырьмя корреляционными уравнениями, коэффициенты множественной корреляции R и дисперсии а которых незначительно различаются (табл. 1.40). Для выбора наилучшего из них были рассчитаны Кизв газоконденсатных смесей, предварительно отобранных с помощью таблицы случайных чисел из исходного массива, состоящего из 107 смесей.

Таких смесей, не участвовавших в получении корреляционных выражений, оказалось 17, т.е. 15,8 % от общего числа. Для них также рассчитывали Кизв по корреляционному выражению.

В результате сравнения рассчитанных и экспериментальных значений Кизв для 17 смесей вычисляли коэффициент множественной корреляции R, остаточную дисперсию а^.ти критерий Фишера F, дисперсию погрешностей атс:

/?

с%

 

п- т- 1

г=\

Е=

; а1

^--------------

п- 1

(1.92)

где К,, Ktp - соответственно экспериментальные и рассчитанные значения коэффициентов извлечения; п - число значений Кизв; т - число коэффициентов корреляционного извлечения.

Чем выше R и меньше аост и ап, тем с большей точностью получают Кизв. Чем меньше значение Е, тем меньше погрешность расчета Кизв по 17 смесям и распределение погрешности вычисления Кизв (см. табл. 1.40).

Оказалось, что наиболее точным из рассмотренных пяти является третье уравнение, которое имеет вид

1п^в = 0иу704(<зе^ - а^а4 + aiG\ab + а, \п(/7Т + ^4J;

Т а б л и ц а 1.40 Сравнение погрешностей результатов расчетов

Уравнение
Число ко-эффициен-тов уравнения
Статистический показатель
Количество точек (в % от общего
числа), вычисленных с погрешностью, %
Средняя арифметическая погрешность

R
^ост
Е
Оп
5
5-10
10

Кизв = f(jl1, П2, A4) Кизв = f(p, G, П2) Кизв = f(p, G, П2) По литературным данным
8 15 8 14 3
0,87 0,65 0,91 0,79 0,90
0,246 0,574 0,174 0,573 0,186
2,26 8,03 1,65 3,90 1,41
0,202 0,184 0,170 0,177 0,198
65 70 82 70 47
18 17 6 17 35
17 13 12 13 18
5,4 4,2 3,7 4,1 5,5

77

/?=/?/т69и6; G = б^т0ти6; I7T = /1т15шх (1.93)

Коэффициенты уравнения: а1 = 0,82; a2 = 0,785; а3 = 0,7; а4 = 0,96; а5 = = 0,065; й6 = 0,95; ci7 = 0,16; а8 = 0,44.

Метод группового учета аргументов. При построении многомерной статистической связи, исходя из регрессионного и корреляционного анализа, для оценки коэффициентов в уравнении регрессии используют статистическую выборку, а выбор вида функции и информативных признаков осуществляет сам исследователь.

Метод группового учета аргументов (МГУА) отличается от рассмотренных тем, что, используя идею эвристической самоорганизации малой выборки экспериментальных данных, позволяет выбрать вид аппроксимирующей функции и входящих в нее аргументов.

В основе МГУА лежит схема, по которой осуществляется шаговая селекция математических моделей процессов, приводящая, как правило, к выбору оптимальной, наилучшим способом описывающей рассматриваемый процесс. Алгоритм имеет вероятностный характер, т.е. вероятность получения лучшего решения растет с увеличением числа селекций.

Пусть задаются входные Х1, х2, … , хп и выходная переменные и требуется по m наблюдениям найти зависимость у = f(%1, x2, ..., хп). Для построения математической модели оптимальной сложности с помощью МГУА исходная экспериментальная выборка делится на две последовательности (в каждой т2 наблюдений) - обучающуюся и проверочную. Обучающуюся последовательность используют в обычном регрессионном анализе для оптимизации оценок коэффициентов уравнения с помощью критерия минимума средней квадра-тической погрешности. Проверочная последовательность служит для выбора числа членов и конструкции уравнения регрессии минимизацией критерия селекции.

В качестве последнего выступает критерий регулярности апр (средняя квадратическая погрешность построенной модели на экспериментальных точках проверочной последовательности) или критерий несмещенности псм (относительное смещение коэффициентов модели при определении их отдельно по обучающейся и проверочной последовательности). Выбор критерия исследователь осуществляет с учетом требований, предъявляемых к исходной модели. При этом следует иметь в виду, что критерий регулярности отбирает более точную модель, а критерий несмещенности - более устойчивую относительно исходных экспериментальных данных.

Для задач однократного прогноза целесообразно несколько снизить точность определения коэффициентов уравнения регрессии, но за счет этого придать ему большую регулярность (прогнозирующую силу). Исходя из этого используют критерий регулярности

1 О! / \т

CTq! = — 2 (У/~У/) и (1.94)

где iVпр - число точек проверочной последовательности; у(, г/*- - соответственно

прогнозное и действительное значения выхода в г-й точке.

Рассмотрим модифицированный упрощенный алгоритм по МГУА. Прежде всего отметим, что в целях получения компактного математического описания

78

расширяют размерность вектора исходных данных добавлением к вектору х1

некоторых элементарных функций, таких, как 1/х, ых и 1ы у/хх Таким образом, новый вектор исходных переменных ~г имеет размерность / = = 4га. На первом этапе составляют / линейных уравнений регрессии типа

AT = ^/^/И i = 1, 2, …,/.

Коэффициент ^-ч для каждого из этих уравнений определяют отдельно для обучающейся и проверочной последовательности, после чего по формуле (1.94) для каждого уравнения находят а^и по которой из / = 4га моделей отбирают г (г - заранее условленная величина, так называемая свобода выбора решений) наиболее перспективных (т.е. модели с минимальными ст^Чх Для каждого из перспективных решений первого этапа cp1 1j? (f = 1, 2, … , г) составляют / уравнений типа

J'1/4 = ^/^1/^1/H i = 1, 2, …,/.

Определяют коэффициенты ^ч и ст^и снова отбирают г решений Д^х

Процесс направленного усложнения модели повторяют k раз (k - заранее условленная величина, так называемое число корреляций перспективного решения без увеличения числа слагаемых). Окончательно из совокупности моделей

д^и д^и … , ду отбирают модель, наилучшую в смысле минимума а^и которая и является результатом первого ряда селекции.

На втором и следующих рядах селекции число слагаемых в частных описаниях увеличивают на одно по сравнению с предыдущим рядом. На каждом ряду селекции идет усложнение промежуточных описаний в результате добавления самих регулярных переменных. Так как частные описания являются функцией лишь одной переменной, а полное описание объекта получается сложением частных описаний, то ясно, что МГУА позволяет определять числовые значения сколь угодно сложного математического описания по малому числу экспериментальных данных.

Окончательно после га рядов селекции (число га рядов выбирают исходя из требуемой точности модели и качества исходной информации) модель имеет вид

S

^=4+Е4^/й (1.95)

где А0, А{ - коэффициенты модели; V, - обобщенная переменная, структура которой определяется вектором ~г и процессом многорядной селекции.

Рассмотрим применение МГУА для получения моделей прогнозирования рн.к.

Пример. МГУА использовали для построения математической модели, описывающей связь рн.к пластовых газов с составом газоконденсатной смеси и температурой. Пределы изменения входных признаков, взятых для обучающейся выборки, приведены ниже:

79

Признак....................................... С1 С2 С3 С4 С5+

Пределы изменения признака............................................. 68,5-95,2 1-11 0,7-5,7 0,3-2,5 1,4-10,7

Признак....................................... Мк рк, г/см3 tc , °C p, МПа С, °C

Пределы изменения признака............................................. 89-140 0,667-0,787 -35-^+35 3,5-4 59-104

В результате расчетов было получено уравнение

А2А3 1

мкРс (С5+)мкРк 4 С3[мд

+ А С2Щ50)\Ц+<Ь7 , (1.96)

(С5+)Мк2р4к С32 {МкРс) (С5+)МУк

где Мк, рк – молярная масса, кг/моль, и плотность, г/см3, стабильного конденсата соответственно: рс, tс - давление, МПа, и температура, °С, сепарации; t -температура опыта, °С.

Коэффициенты уравнения: А1 = 0,4238-103; Л2 = -0,6131-106; А3 = = -0,4332-104; Л4 = 0,1605-106; A5 = -0,1426-106; А6 = 0,9281-103; А7 = = -0,5588-105.

Многорядная селекция обеспечила попадание в уравнение наиболее информативных признаков, чем объясняется отсутствие в модели С1 и С4.

Это уравнение дает хороший прогноз для залежей Тюменской области и Азербайджана.

Дискриминация моделей. Для описания того или иного процесса можно предложить несколько моделей, различающихся как по признакам, положенным в основу модели, так и по виду используемой функции или способу получения модели. При этом мера идентичности и средняя погрешность могут быть примерно одинаковыми.

Для того чтобы из всех предложенных моделей выбрать ту, которая наилучшим образом описывает процесс, прибегают к методу дискриминации моделей (метод Бокса - Хилла). При этом выбор часто обусловлен определенной областью применения модели, так как в зависимости от пределов изменения параметров модель может с достаточным приближением описывать одну область применения и плохо - другую. Поэтому при выборе той или иной модели следует исходить из интересующей области ее применения.

Естественно, что выбор модели осуществляют на основании экспериментальных данных. Пусть при изучении какого-либо процесса выполнено п экспериментов. Для описания полученных результатов предложено несколько моделей, характеризующихся одинаковой мерой идентичности. В этих случаях целесообразно проведение (и+1)-го эксперимента, на основе которого можно было бы установить, какая модель лучше.

Порядок проведения дискриминантного анализа следующий.

1. Оценивают параметры всех г предложенных моделей с помощью линейной или нелинейной регрессии, а также дисперсий б1 и ст*:

1 Д — 1

ст

2 С^/ ~ &^Р/> ст* =-----2 С^/ ~ У^РР (1.97)

у

П- Т г=1 П-1 j=1

где yi – вычисленные по r-й модели значения; рi – число повторных измерений.

2. Вычисляют для (n+1)-го эксперимента априорные вероятности либо за-

80

даются ими, исходя из эвристических соображений. Априорные вероятности (n+1)-го опыта являются апостериорными вероятностями для n-го опыта. По теореме Бейеса апостериорная вероятность

pr(

 

(1.98)

где p(" 1) - априорная вероятность, относящаяся к r-й модели (если начальные

вероятности р(0) известны, то их принимают равными 1/г); рг - плотность распределения вероятности наблюдаемого значения г/и) измеряемой величины в п-м опыте.

Для r-й модели

рг(У(п))

.exp

/я)-^я))2

~2 j- ~2

(1.99)

где

г,,(П)

и yr

I -

соответственно измеренное и вычисленное значения показателя

в n-м опыте.

Выбирают условия проведения (n+1)-го эксперимента, который позволит различить модели. Для этого находят максимум дискриминантной функции:

K

1

(») (»)

I I кя)^

Йж+1Чч

1__________1____

1(4+«*) (

(1.100)

где ~г}г"+1ч - предсказанное (вычисленное) значение показателя на г-й модели в (и+1)-м опыте; индексы г и s относятся к номерам моделей.

Величину J^+14 определяют таким образом: задают значение аргумента

х(и+1) и по предложенным моделям рассчитывают значение J^+14. Если Kv не достигнет максимального значения, то проводят (и+1)-й эксперимент, уточняют параметры моделей и максимум функции Kv отыскивают в условиях (и+2)-го опыта.

Экспериментирование может быть прекращено, когда вероятности рг станут столь различными, что можно будет отдать предпочтение одной из них.

Пример. Рассмотрим применение дискриминантного анализа при выборе модели для описания термодинамических свойств н-гептана. Были предложены следующие модели.

Модель 1:

р = K/V 3 + C/V 6, (1.101)

где р - давление, Па; К = К0 + t/(a1 + b1t) - коэффициент, (см3/г)3; С - коэффициент, (см3/г)6; 1/С = й2 + Ъ$; К0 = -4788,912; а,1 = 0,045188; Ъ1 = 0,3133-10–4; й2 = 0,34727255-10–4; й2= –0,354465-10–7.

v v

81

P,c. l.ry. Кр,в/ея,зменен, prвз=в,с,мос;,я.тnп. , р4-

н/.ягемпер=гур^:

/и /' - 50-100 °С; 2а 2 - 150— 2ОО °С; ЗаЗ -250-у00 °С

Модель 2:

рУ

1 + 2 + ^и

(1.102)

где р - в Па; У - в см3/г; i? = 8,31 МПа-м3/(г-°C); Т = (t + 273,15), °C;

6 3 2 6 3 6

С= ~Yj<zJ"w (см /г) ; G = ^?jbntn, (см /г) ; п - число атомов углерода в молеку-

0 0

ле; ci0 = -30,35; й0 = 118,65; а1 = 0,1952642; Ъ1 = -0,306137; а2 = 0,5259329-10–3; Ь2 = 0,256141-10 3; а3 = -0,5079667-10–6; й3 = 0,1660393-104; а4 = 0,1014244-107; b4 = 0,120954-10–6; а5 = -0,316533-10–10; Ъ5 = -0,3643413-109; а6 = 0,3148444-10–13; Ь6 = -0,38944-10-12.

Методика проведения дискриминантного анализа заключается в следующем. Сначала по первым п расчетным и опытным значениям удельных объемов вычисляют их средние значения у{ ср и определяют дисперсии каждой модели. Затем находят апостериорную вероятность правильности каждой модели. Начальные вероятности /j0) можно приравнять к 1/т.

Описанную процедуру продолжают до тех пор, пока на основе значений вероятностей Р не будет отдано предпочтение одной из моделей. На рис. 1.23, где представлены вероятности разных моделей при применении дискриминантного анализа, видно, что при 50, 100, 150 и 200 °С модели почти не отличаются одна от другой, а при 250 и 300 °С вероятность первого уравнения выше вероятности второго (/f10) > /*10)).

Учитывая, что уравнение (1.102) имеет более общий характер, так как охватывает большее число углеводородов - от С7 до С40, и что при температурах до 200 °С оба уравнения дают идентичные результаты, можно отметить, что при этих температурах в равной мере можно использовать оба уравнения.

При температурах более 200 °С точность уравнения (1.102) выше, и для описания термодинамических свойств н-гептана следует пользоваться им.

1.9. МЕТОД БЕЗЭТАЛОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При решении тех или иных технологических задач в промысловой практике часто приходится сталкиваться с отсутствием или недостатком необходимой исходной информации.

В этом подразделе приведена последовательность расчетов, позволяющая определять значения интересующего исследователя параметра не путем непосредственного его измерения, а на основе оценок значений других известных показателей, технологически с ним связанных. При этом требуется только один или два исходных измерения определяемого параметра. Данный подход основан на применении свойств порядковых статистик - одного из разделов непараметрической статистики. Простота и наглядность методики расчетов позволяют использовать ее непосредственно на промыслах.

Теория порядковых статистик изучает свойства объектов, занимающих определенные места (ранги) в упорядоченной выборке. Между значением элемента выборки и местом, которое он занимает после упорядочения, в ряде случаев существует связь, позволяющая, ранжировав выборку, сделать оценки и выводы лишь по рангам элементов.

Поскольку можно упорядочить и те объекты, параметр которых неизвестен, теория порядковых статистик позволяет решать задачи идентификации объекта с ненаблюдаемым входом.

Рассмотрим общую схему проведения расчетов.

1. Известно, что два параметра х и у связаны между собой зависимостью у = g(x). При этом значение входной величины с известным законом распределения F(x) нельзя измерить непосредственно. Наблюдаемую величину у можно измерить, но зависимость g(x) неизвестна. Известно лишь, что она монотонна. Под х и у понимаются значения дебитов скважин, расходов рабочего агента и других технологических показателей.

2. Выборка у, ранжируется в порядке возрастания. Так как известно, что зависимость у = g(x) монотонна, то соответствующие результаты измерений у{ и Х( имеют одинаковые ранги, поэтому, кроме известных значений хг, имеются величины их рангов.

Связь между значениями переменной и величинами рангов выражается уравнением

R = 1 + (N - 1)Ф(хд), (1.103)

где R - ранг; N - число измерений выходного параметра у; Ф(хд) - закон распределения случайной величины; Xr = (х - тх)/ах; тх - математическое ожидание; ах - дисперсия.

3. По известному рангу опорного значения величины R из уравнения (1.103) определяют величину Ф(х).

3.1. Если исходная выборка подчинена равномерному закону распределения, то

[01«ЖГ> XX.

Для определения известного параметра х требуется одна опорная точка (замер) и одно уравнение типа

J?= 1 + (jV- 14-yX (1.104)

3.2. Если исходная выборка подчинена нормальному и другим названным законам распределения, то для определения неизвестных параметров т и а требуются как минимум две опорные точки и два уравнения.

4. По определенным параметрам законов распределения на основании уравнения (1.103) восстанавливается вся неизвестная выборка х. Это осуществляется следующим образом. По известному рангу из уравнения (1.103) определяют Ф(хд), затем по таблице из [52] находят Xr.

5. Так как зависимость у = g(x) монотонная, то связь между у и х можно описать уравнением

у = ag(x) + Ъ. (1.105)

Неизвестные коэффициенты находят с помощью метода наименьших квадратов. При этом решают систему из двух уравнений с двумя неизвестными

N N N N N

^z/j = aN + b"? g(x(); ^у(х( = a^ gx( + b"^ g(x()3. (1.106)

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

Пример. Значительную долю в комплексе мероприятий по контролю за разработкой месторождения составляют текущие измерения дебитов добывающих скважин. Представляет интерес по анализу предыдущей работы скважины определить необходимую длительность или частоту измерений для оценки с заданной погрешностью среднего дебита скважины на последующем этапе ее работы.

Однако длительность непрерывного измерения может быть значительной. В этом случае можно по двум фактическим результатам измерений оценить средний дебит скважины на основе применения аппарата теории порядковых статистик. Будем рассматривать выборку результатов измерений дебита скважины, упорядоченную, например, по возрастанию значений. Это можно сделать, не зная всех фактических значений дебита, по какому-то косвенному измерению, например, устьевого давления на данной скважине. При монотонном возрастании дебита скважины давление на устье будет монотонно снижаться и, наоборот, при уменьшении дебита - расти. Поэтому, зная значения устьевого давления в определенные моменты времени, можно ранжировать выборку дебитов в эти же моменты времени. Допустим, что в ранжированной таким образом выборке нам известны только два результата измерений дебита, а у остальных значений известен только ранг (порядковый номер в ранжированной, например по возрастанию, выборке).

Тогда с помощью методов теории порядковых статистик можно по двум имеющимся на определенном интервале времени результатам измерений дебита скважины и их рангам определить среднее значение дебита на этом интервале. Зная ранги остальных результатов измерений, можно оценить их значения и дисперсии этих оценок.

Необходимое условие этой процедуры - знание закона распределения измеряемой величины. В частности, для газовых и газоконденсатных скважин можно принять нормальный закон распределения дебита.

Для проверки гипотезы о нормальности закона распределения дебитов был проведен ретроспективный анализ результатов измерений дебитов газа сепарации, полученных в 1981 г. по скважинам УКПГ-2 Вуктыльского месторождения. Для примера приведем расчеты по скв. 116. Измерения дебита по этой скважине проводили через каждые 6 ч с 07.05.81 г. по 31.07.81 г.

Установлено, что данные о результатах измерений дебита не противоречат гипотезе о нормальности закона распределения значений дебита для этой скважины.

Проверку гипотезы о нормальности закона распределения в 1981 г. прово-

84

дили еще для восьми скважин Вуктыльского месторождения (скважины 119, 114, 3, 168, 121, 115, 111, 10). При этом только для скважин 10, 111, 115 значения дебита не подчинялись нормальному закону распределения. Выборки результатов измерений по этим скважинам отличались значительной неоднородностью, что объясняется изменением технологического режима этих скважин по команде диспетчера. Для остальных скважин была принята гипотеза о нормальности закона распределения на основе критерия согласия Пирсона.

Процедуру оценки среднего за период исследований дебита по двум фактическим значениям проиллюстрируем на примере скв. 116 (табл. 1.41).

Представим данные табл. 1.41 в ранжированном виде: 798, 804, 805, 807, 808, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 818, 920, 822, 823, 824, 825, 826, 840.

Согласно контрольным измерениям 22.05.81 г. на скв. 116 буферное давление было равно 8,8 МПа, а 09.07.81 г. оно составило 8,6 МПа (на затрубье скважины установлен пакер). Дебиты газа сепарации при этом соответственно составляли 807 и 813 тыс. м3/сут (см. табл. 1.41).

Таким образом, снижению буферного давления на 0,2 МПа соответствовало увеличение дебита скважины на 6 тыс. м3/сут. Считая, что по образцовому манометру уверенно можно фиксировать разность давлений в 0,1 МПа, получаем, что изменение ранга значения дебита можно установить по манометру на буфере скважины в том случае, если дебит изменится не менее чем на 3 тыс. м3/сут. Тогда значения дебитов, представленные в табл. 1.41, можно от-ранжировать, используя показания манометра на буфере, следующим образом:

Ранг… ................................ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дебит.... .............................. 798 804 807 810 813 816 819 822 825 840

В результате прямого измерения из этой последовательности, допустим, известны только два значения, соответствующие рангам 3 и 5: Q(3) = 807 и Q(5) = 813 тыс. м3/сут, а для остальных значений известен только ранг (по результатам измерений устьевого давления). Таким образом, используя результаты измерений устьевого давления и двух прямых измерений дебита скв. 116 22.05.81 г. и 09.07.81 г., после ранжирования по возрастанию значений проведем вычисления по формуле (1.103).

Т а б л и ц а 1.41

Результаты измерений дебитов скв. 116 Вуктыльского месторождения в 1981 г.

Дата
Дебит Q, тыс. м3/сут
Дата
Дебит Q, тыс. м3/сут.
Дата
Дебит Q, тыс. м3/сут.

Май:

Июнь:

Июнь:

22
807
7
818
24
815

23
811
8
814
25
804

24
804
9
826
26
811

25
820
10
805
27
825

26
804
11
816
28
808

27
804
12
840
29
813

28
814
13
825
30
813

29
807
14
824
Июль:

30
813
15
820
1
811

31
798
16
810
2
805

Июнь:

17
826
3
812

1
804
18
819
4
813

2
809
19
814
5
815

3
816
20
812
6
815

4
824
21
815
7
815

5
824
22
818
8
813

6
822
23
819
9
813

85

В рассматриваемом случае N = 10. Для нормального закона распределения значений дебита Q

Fn(Q, Q, d) = FN(z, 0,1) = 1= ) e-"2/2 du,

(1.107)

где z = (Q - Q)/cr; Q - среднее значение дебита; а - среднее квадратическое

отклонение.

Далее можно записать:

^ЫМЧ= ^1 { F*7 ыт dm

Л/TJt „

(1.108)

где Ф(г) =

Vtji

\Е"

du

функция Лапласа.

С учетом (1.102) получим 3 = 1 + (10 - 1)F [(2(3)]; 5 = 1 + (10 - 1)F [(2(5)], или F [Q(3)] = 0,2222; F [Q(5)] = 0,4444.

С учетом [17] имеем: (Q(3) – Q)/CT = –0,763; (Q(5) – Q)/CT = 0,140, откуда a = 9,63 тыс. м3/сут, Q = 814,4 тыс. м3/сут.

Определенные по всей выборке измерений по скв. 116 (N = 343) средний дебит и среднее квадратическое отклонение соответственно равны 816,5 и 11,1 тыс. м /сут. Таким образом, относительная погрешность определения среднего дебита по абсолютной величине равна 0,26 %.

Найдя а и Q, можно вычислить математическое ожидание -ЁЮ()] и дисперсию D[Q(;)] г-й порядковой статистики:

^[Q()] = °Ъ +Q ; ЩО(г)] = ст v«, (1.109)

где 1{ - математическое ожидание; Vu - дисперсия г-й порядковой статистики, вычисленная при a = 1 и Q = 0. Значения /г и Vu затабулированы и зависят от N и закона распределения. Для /г и Уй в случае нормального закона распределения и при N = 10, можно оценить значения дебита Q( ) по соответствующим рангам и определить дисперсии этих оценок (табл. 1.42).

Пример. При разработке морских газоконденсатно-нефтяных месторождений по ряду причин, связанных с технологией самой разработки, а также добычи, сбора и транспорта углеводородов, не всегда можно раздельно осущест-

Таблица 1.4т Результ=г/ф=счетов деб,т=пр, р=зн/х р=нг=х

Ранг
//
п ценка дебитан
Vii
Д исСерсия$ценки1и

тыс. мУы сут
тыс. мУы сут

1
$1йу88
799й6
0и44уя
y1d

т
$1Ю014
804*
0иг145
19$

у
$0и6561
808и1
0и1750
16иг

4
$0iy758
810*
0и1579
14н7

5
$0и1тт7
81уиг
0И1511
14Ю

6
+0и1тт7
815й6
0и1511
14Ю

7
+0iy758
818Ю
0и1579
14н7

8
+0и6561
8т0н7
0и1750
16иг

9
$1Ю014
8т 4Ю
0иг145
19й

10
+1йу88
8т9иг
0и44уя
y1r9

ыт

86

вить измерения объемов добычи природного и нефтяного газа, нефти и конденсата. Среди упомянутых причин: способ разработки, при котором в продукции скважины представлены все четыре (помимо воды) вида продукции; естественные или искусственно создаваемые межпластовые перетоки; перемещение газонефтяного контакта; разгазирование нефтяной оторочки; использование неот-сепарированной продукции газоконденсатных скважин на нужды бескомпрессорного газлифта; недостатки обвязки скважин, недостаточная надежность арматуры и задвижек; отсутствие достаточного количества обводных линий и замерных емкостей, вследствие чего на некоторых группах скважин, особенно расположенных на отдельных морских основаниях, можно осуществлять только совместные измерения. В связи с этим затрудняются контроль за разработкой отдельных залежей, оценка технологической эффективности методов интенсификации разработки, подсчет запасов углеводородов.

Задача заключается в восстановлении с достаточной для практики точностью динамики добычи природного газа, конденсата, нефти и нефтяного газа в отдельности при наличии регулярных измерений объемов добычи жидкости и газа по скважине или группе скважин и нескольких (не менее двух) измерений какого-либо физико-химического параметра смеси, позволяющего оценить ее состав.

Рассмотрим отрезок времени t, разделенный на интервалы At, (i = 1, … , N), для которых известны значения добычи углеводородной жидкости и газа. Очевидно,

q* = q[ + q[; (У = Q1 + (?2, i = 1, … , N,

где q - добыча углеводородной жидкости; q1 - добыча конденсата; Q - добыча нефти; q2 - добыча газа; Q1 - добыча природного газа; Q2 - добыча нефтяного газа.

При этом содержание конденсата и газовый фактор

K=qxlQx; Г= Q2/Q2. (1.110)

Тогда

а1 = К-----; а2=К------; (1.111)

ги - Q* -T(i ги -Гя*-Щ*

М1 1_кт ; M2 1-кг .

Данные параметры неизвестны. Далее из соотношения

д[ъ\ q- = (р,-- р-Ч> (рн -Рк^Ь (1.112)

где p, pj, pн, pк - соответственно плотность смеси, газа, нефти и конденсата, получим

Ч\ КГ , К О г

1 = --------+-------—,илиу = а + ох. (1.113)

q 1-КГ 1-КГ q J

Здесь х = Q/q - средний газовый фактор, значения которого известны для N интервалов времени; у = q1/q - содержание в жидкой смеси конденсата, значения которого известны для М интервалов времени At,.

87

Априорно известно, что для большинства случаев х - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения. Поскольку у линейно зависит от х, эта переменная также подчиняется нормальному закону распределения, т.е. все расчеты проводят так же, как и для предыдущих задач: по двум

*

опорным точкам определяют т и а, восстанавливают х и рассчитываются коэффициенты а и Ь, с помощью которых оцениваются К и Г по формулам К =

= Ъ/(1 - а), Г= -а/Ъ, и, наконец, определяют ?)1, (У2, q1, q2.

На основании изложенного рассмотрим задачу восстановления динамики добычи нефти, конденсата, природного и нефтяного газов по приконтактным скважинам месторождения Бахар. Задача заключается в разделении продукции скв. 13 месторождения Бахар, добывающей смесь нефти, конденсата, природного и нефтяного газов (табл. 1.43). Известны также результаты двух измерений плотности жидкой фазы, по которым были рассчитаны значения Q1/q, составившие в марте 0,5833 и в сентябре 0,6361 (значение I соответствует номеру месяца в году).

После упорядочения величин Q/q методом порядковой статистики восстанавливают недостающие значения q1/q (табл. 1.44).

Математическое ожидание и дисперсию определяют из системы двух уравнений:

г/5 - т= а • 45 j/7 - т = а • 47

т = 0,6226;

или

0,5833 - т = -0,3 2а; 0,6361 - т = -0,11а; а = 0,1228.

Т а б л и ц а 1.43 Данные по ежемесячной добыче газа и жидкости месторождения Бахар

Месяц
0,
тыс. м3
q, м3
Q/q,
тыс. м3/м3
Месяц
<2,
тыс. м3
q, м3
Q/q, тыс. м3/м3

Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
16 602 13 370 13 440
13 170
14 110 14 364
3777 3685 4444 4382 4920 4353
4,396 3,628 3,024 0,005 2,868 3,300
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
11 986
13 238
14 478 16 716 13 985 13 928
4084 4423 4161 4123 3828 3786
2,935 2,993 3,479 4,054 3,653 3,679

Т а б л и ц а 1.44 Данные для расчета содержания конденсата и газового фактора

k
i
Q/q
q1/q
К- 0,5 ------0,5
jV
-1 ^-0,5 иk = Ф-------0,5
N
Ук

1
5
2,868
-
-0,458
-1,73
0,4101

2
7
2,935
-
-0,375
-1,15
0,4814

3
8
2,993
-
-0,292
-0,81
0,5231

4
4
3,005
-
-0,208
-0,55
0,5551

5
3
3,024
0,5833
-0,125
-0,32
0,5833

6
6
3,300
-
-0,042
-0,11
0,6091

7
9
3,479
0,6361
-0,042
0,11
0,6361

8
2
3,628
-
0,125
0,32
0,6619

9
11
3,653
-
0,208
0,65
0,6901

10
12
3,679
-
0,222
0,81
0,7221

11
10
4,054
-
0,375
1,15
0,7638

12
1
1,396

0,458
1,73
0,8350

88

График y(Q/q) достаточно определенно отражает искомую прямолинейную зависимость. Методом наименьших квадратов находят коэффициенты прямой: а = –0,156; b = 0,227.

Определяют содержание конденсата и газовый фактор (с учетом того, что ?н = 857 кг/м3):

K = b/(1 – a) = 0,196 кг/м3 = 196 г/м3; Г = –a/b = 0,687 м3/кг = 589 м3/м3.

Если учесть, что разработка блока, в котором пробурена скв. 13, была начата в 1971 г., скважина введена в эксплуатацию в 1972 г., а начальные значения содержания конденсата и газового фактора были равны K0 = 233 г/см3 и Г0 = 230 м3/м3, то полученные результаты хорошо согласуются с динамикой технологических показателей разработки: происходят ретроградное выпадение конденсата в газоконденсатной зоне и разгазирование нефтяной оболочки.

1.10. ОБРАБОТКА ДАННЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ

НА ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Ассоциативный анализ. При обработке результатов экспериментальных исследований или промысловой информации в первую очередь необходимо установить, какие из факторов оказывают существенное влияние на рассматриваемый параметр системы и показатель процесса. Один из наиболее простых способов выделения основных влияющих факторов – ассоциативный анализ.

С помощью ассоциативного анализа можно быстро получить ответ на вопрос: оказывает ли влияние на рассматриваемый показатель процесса тот или иной фактор и есть ли смысл проводить более подробные исследования, например дисперсионный и корреляционный анализы, требующие значительно больших затрат времени на вычисления.

Мера связи двух качественных признаков, состоящих из двух групп, определяется коэффициентом ассоциации.

Рассмотрим применение ассоциативного анализа на конкретных примерах.

Пример. На основании экспериментальных данных для 17 газоконден-сатных месторождений необходимо установить, существует ли связь между содержанием конденсата в добываемом газе и его коэффициентом извлечения в сепараторе при температуре –10 °С и давлении 50–60 МПа.

Все данные по содержанию конденсата разобьем на две группы: более 80 см3/м3 пентанов и вышекипящих и менее этого значения. Коэффициент извлечения также разделим на две группы – больше 0,8 и меньше:

Содержание конденсата в газе q, см3/м3 ........................................................ > 80 < 80

Коэффициент извлечения:

Kизв > 0,8 ................................................................................................................ 8 (a) 1(c)

Kизв < 0,8 ................................................................................................................ 0 (b) 8 (d)

Коэффициент ассоциации

89

ad+ be ш = , . (1.114)

Подставив числовые значения, получим

v|/ = (8 • 8 - 1 • 04>iv9 • 8 • 8 • 9 = 64/7т = 0и89.

Если абсолютное значение \\i более уы \IjV- 1и где N - число данных, то можно считать, что связь между признаками неслучайная. Проверим:

уы\IjV-1 = уы Vl6 = 0й75и \\i = 0,89 > 0,75,

т.е. связь между этими признаками неслучайна. Среднее квадратическое отклонение

а^ = (1-утЧы \1АГ= (1- 0i$9T4b\/l7 = 0и09ы4и11 = 0ifi508. (1.115)

В данном случае величина av показывает на достаточную точность коэффициента ассоциации. Следовательно, статистические данные, полученные по 17 месторождениям, можно использовать для построения корреляционной зависимости между коэффициентом извлечения конденсата из газов в сепараторе и его содержанием в добываемом газе.

Пример. Необходимо установить, какие из параметров, характеризующих состав газоконденсатной смеси и ее термодинамическое состояние, оказывают влияние на коэффициент извлечения конденсата из пласта, на основе экспериментальных данных по 54 месторождениям.

Рассмотрим следующие параметры: содержание конденсата в пластовом газе q, см /м ; соотношение в газе этана, пропана, бутанов и пентанов с вышеки-пящими П = (С2 + С3 + С4)/С5+; температура выкипания 90 % объема конденсата ?90, °С; объемная доля фракций, выкипающих до 100 °С, е, %; параметр, характеризующий фракционный состав конденсата, / = (?90 – 100)/(90 -- е); параметр, характеризующий групповой состав конденсата, х = Сар/(Смет – – Снаф), где Сар, Смет, Снаф - массовое содержание ароматических, метановых и нафтеновых углеводородов в конденсате соответственно, %; пластовая температура t, °С; плотность конденсата р, кг/м .

Рассмотрим влияние каждого из этих факторов в отдельности.

Месторождения разобьем на три группы - по содержанию конденсата q, см3/м3, и на две группы - по коэффициентам извлечения:

Содержание конденсата в газе q, см3/м3....................................... < 100 100-300 > 300

Коэффициент извлечения:

Кизв < 0,6............................................................................................... 1 (П11) 17 (И21) 9 (И31)

Кизв > 0,6............................................................................................... 9 (П12) 16 (П22) 2 (П32)

Мера связи в этом случае определяется коэффициентом взаимной сопряженности

ФТ Шг = != ^ И (1.116)

Т V(J-14/-14

где

1 V^ ^nfi ~ V/fl

Ф =—У—; (1.117)

t—t

N *Ф\ V

s – число групп, различающихся по содержанию; t – число групп, различающихся по коэффициентам извлечения.

90

Для определения ср2 вычислим сначала

v11 = n10ri01/N; V12 = n10n02/N; V13 = П10П03/N;

Vp = tijUi/N.

(1.118)

Полученные значения v^ в зависимости от содержания конденсата q и коэффициента извлечения конденсата приведены ниже:

Содержание конденсата в газе q, см3/м3...................................... < 100 100-300

Коэффициент извлечения конденсата:

Kизв < 0,6............................................................................................... 5 (V11) 16,5 (V21)

Kизв > 0,6............................................................................................... 5 (V12) 16,5 (V22)

Тогда

Ф2

(1 - 5)2 (9 - 5)2 (17 - 16,5)2 (16 - 16,5)2 (9 - 9,5)2 (2 - 5,5)2

16,5

16,5

5,5

5,5

> 300

5,5 (V31) 5,5 (V32)

0, 224.

Оценку критического значения ф2! проводим по формуле

ф2 >(<^-1)У,

где С - число классов в таблице сопряженности. В этом примере С = tS = 2,3-6. Тогда

(1.119)

Ф2* ! = (С- 1)/N = 5/54 = 0,0925.

Так как ф2 = 0,224 > 0,0925, то можно считать, что связь между коэффициентами извлечения и содержанием конденсата неслучайна. Средняя квадратическая погрешность вычисления

(1.120)

а 2 = 2=Л/ф2(1 + ф2)= /2=Л/0, 2г24(1 + 0, 224)= 0,142. ф \IjV v54

По формуле (1.116) коэффициент взаимной сопряженности

\|/“ = 0,224/-у/(3- 1)(2 - 1)= 0,224/-\2 = 0,159.

Поскольку погрешность определения ф2 велика, то связь не является достаточно надежной.

Таблица 1.45 Влияние параметров смеси на коэффициент извлечения конденсата

Параметр
Коэффициент сопряженности
Ф2
ф2

Содержание конденсата в газе q
П = (С2 + С3 + С4)/С5+
Температура выкипания 90 % объема конденсата t90
Объемная доля фракций, выкипающих до 100 °С, s
Параметр, характеризующий фракционный состав конденсата,
1 = (f90 – 100)/(90 - s)
Параметр, характеризующий групповой состав конденсата,
^ = Сар/(Смет - Снаф)
Пластовая температура t
0,159 0,192 0,187 0,043 0,282
0,029
0,044
0,224 0,27 0,263 0,061 0,256
0,041
0,062
0,142 0,159 0,157 0,068 0,153
0,068
0,070

5

91

Аналогичные расчеты были проведены для каждого из перечисленных параметров. Из анализа полученных результатов (табл. 1.45) следует, что основное влияние на коэффициент извлечения оказывают параметры q, П, t90, l . Между параметрами E, x, t, p и коэффициентом извлечения связь не установлена.

Одним из важнейших вопросов при решении задач классификации является определение набора факторов, значения которых играют существенную роль при разделении объектов по группам. Один из наиболее простых методов -нахождение точечного бисериального коэффициента корреляции:

 

п(п- 1)

(1.121)

^ = Е^

=>/

П- 1

(1.122)

где xA, xB – среднее значение признака для класса (группы) А и В соответственно; Sх – стандартное отклонение всех значений по данному признаку.

Пример. Рассмотрим, как с помощью точечного бисериального коэффициента корреляции можно выбрать основные признаки, влияющие на распределение газоконденсатных месторождений по классам: А – с нефтяной оторочкой и В – без нее.

Т а б л и ц а 1.46 Значения признаков для газоконденсатных месторождений классов A и A

? п/п

рпл, МПа

t, "C

Молярный состав пластового газа, %

C1

C2

C3

C4

C5+

Nаз

C1/C5+

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Класс А

38,7
107

41,6
158

31,7
139

35,6
151

37,4
148

27,3
114

18,8
23

35,6
130

17
55

28
83

25,2
82

24,2
81

37
60

40
92

30
72

35,5
72

60
105

45
75

45
75

50
89

17,5
26

29,5
70

30
72

30,2
72

45
85

34,5
71

48
95

64
80

40
80

61,8 53,9 67,1

67 60,2 66,2 79,1 64,6 88,8 86,1

73

82 74,8 88,6

92

92 93,5 93,5 94,6

96 84,6 92,7 94,3 94,7 91,4 92,2

95 89,4 92,44

11,33 13,8 12 11,2 11,2 13,8 6,4 10,7 3,5 5,9 5,2 6,3 8,7 3,1 2,5 2,3 2,5 1,8 1,2 3,7

5

2,4 1,8 1,6 2,4

1

1 1,93 1,40

6,22
1,8
12,7
4,58

5,8
2,5
14
3

4,25
1,9
7
3,4

3,6
1,8
6,8
1,6

4,7
1,6
2,8
3,7

5,9
3,4
3,8
4,4

3,6
2,2
4,8
3,4

6,9
3,5
6,7
4,1

2,4
1,7
3,4
-

2,4
1
3,2
1,6

5,0
3,3
10,4
2

3,5
2,3
3,7
1,4

3,9
1,8
6,4
4,3

1,8
1,1
4,7
0,2

1
0,5
2,1
0,6

1,6
0,7
3,4
0,5

0,9
0,5
5
0,6

0,8
0,5
3,4
0,4

0,7
0,5
3
-

2,6
1,8
5,8
0,1

1
0,8
1,7
6

1,2
0,8
2,4
0,5

1
0,5
2,5
-

1,1
0,4
2,2
-

1,2
0,4
4,0
0,6

0,6
0,3
2,3
0,2

0,6
0,3
2,5
0,6

1,92
1,2
6,25
-

1,11
0,5
4,55

4,8 3,8 9,6 9,8 24,7 17,4 16,5 9,6 26,1 26,9

7 22,2 11,7 18,8 44,1 27,1 18,7 27,5 31,7 14,8 49,8 38,6 37,6

43 22,9 40,7

38 14,3 20,3

 

Прод олж ение табл. 1.46

? п/п
рпл, МПа
t, °C
Молярный состав пластового газа, %









C1
C2 C3
C4
C5+
Nаз
C1/C5+

Класс В

1
12,5
50
90,4
4,1
1,3
0,9
1,3
2
69,5

2
24
50
93,6
4
0,6
0,7
0,4
0,6
232

3
14,6
42
88,9
5,7
1,5
0,6
0,9
1,9
98,7

4
29,3
128
88,7
5,1
1,6
1
1,1
1
80,6

5
22
95
85,3
5
1,7
0,6
1,1
3,9
77,6

6
28,2
97
87,7
4,9
1,9
0,9
1
1,1
86,7

7
25,1
88
87,2
4,7
1,4
0,8
1
3,2
87,2

8
22,5
74
85
6,9
2,1
1,1
1
2,8
85

9
24,2
105
90,6
2
0,7
0,5
0,5
1
181

10
40
146
81,7
10,6
1,5
0,5
0,3
0,1
272

11
14,7
50
94,1
1,3
1,1
0,8
0,5
1,9
188

12
33
82
82,3
5,6
5
3,5
0,4
1,5
206

13
14,7
42
88,1
2,4
0,9
1
1,4
0,9
63

14
34
64
94,9
2,2
0,7
0,4
1
0,62
94,9

15
18,8
60
94,4
2
0,4
0,2
0,5
1,4
188,8

16
19,4
52
92,5
2,8
1,8
0,9
0,4
1,4
231

17
16,7
59
98,9
2,3
0,7
0,6
0,5
2
188

18
11,2
47
94,2
3
1,6
0,6
0,6
0,6
188

19
9
45
92
3
1,6
0,6
0,6
1,9
2154

20
16,1
73
98,3
366
1,6
0,3
0,3
0,7
311

21
30,6
72
91
3,1
1,4
1
1,5
1,6
60,6

22
18,8
80
88,5
3,8
2,9
1,7
1,3
1,4
68

23
28,3
115
35,7
1,0
0,9
1,1
2,6
-
78

24
26,1
141
81,2
8,7
2,5
0,9
1,2
1,1
67,6

25
41,8
79
91,4
3,8
1,1
0,4
1,4
1,6
65,3

26
23,1
59
92,2
2,1
1
1
1,8
-
51,3

27
16,9
73
94,7
2
0,4
0,4
1
0,7
95,7

28
14,6
42
86,9
5,7
1,5
0,6
0,9
1,1
78,3

29
23
59
94,4
2,5
0,8
0,4
1,5
0,4
63

Состав пластового газа, пластовые давление и температура, а также соотношение С1/С5+ для этих месторождений приведены в табл. 1.46. Наиболее информативными признаками являются С1/С5+ и С5+. Ниже приведены значения точечного бисериального коэффициента корреляции rрв:

Признак ...................... С1 С2 С3 С4 С5+ С1/С5+ Nаз рпл

Коэффициент корреляции rрв ................. –0,6425 0,0695 0,3838 0,3429 0,6442 –0,7085 0,2735 0,5898

Дисперсионный анализ. Если необходимо установить не только влияние того или иного фактора на ход процесса, но и степень влияния на него отдельных факторов и их взаимодействия, применяют статистический метод, называемый дисперсионным анализом. Он особенно эффективен при одновременном изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования подобное изучение проводят, изменяя лишь один фактор, а остальные оставляют неизменными. В связи с этим затрачивается много времени, так как для каждого фактора проводят всю серию наблюдений, не используемую в дальнейшем при изучении других факторов. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействия. Особенно ценно оно тем, что при этом можно не делать параллельных наблюдений, ограничиваясь лишь одним наблюдением для каждого сочетания уровней изучаемых факторов. Дисперсионный анализ является начальной стадией исследования, позволяющей ответить на вопрос: существует ли статистическая связь между анализируемыми параметрами и стоит ли продолжать работу по их изу-

ь

чению? Кроме того, важное преимущество дисперсионного анализа заключается в том, что он дает возможность более точно находить среднюю квадратическую погрешность опыта в целом при малом повторении различных вариантов.

Для проведения дисперсионного анализа необходимо выполнение следующих условий:

1) результативный признак или его преобразованную функцию можно рассматривать как случайную выборку из генеральной совокупности, подчиненную нормальному закону распределения;

2) факторы, влияющие на результативный признак, должны быть не кор-релированы;

3) дисперсии по группам должны быть однородны. При мер. Рассмотрим взаимное влияние трех приведенных в предыдущем

примере параметров С4 (l), С5+ (I) и С1/С5+ (q) на коэффициент извлечения конденсата из пласта.

Ряд значений каждого фактора разобьем на три интервала. Значения коэффициента извлечения распределим по клеткам табл. 1.47.

По данным каждой клетки вычислим

Mj(l,I,q)

 

(1.123)

z(l,I,q)

 

(1.124)

где mj – число значений коэффициента извлечения в клетке.

Составим таблицу, в каждой клетке которой проставим соответствующее

1

среднее значение Ii и значение zj

количество данных mi, их сумму

mj

?y

= ij.

1

Сформируем новую таблицу без учета, например, фактора l. Для этого объединим клетки уровней фактора l при одних и тех же уровнях факторов I и q. Это объединение осуществим путем суммирования числа данных m и их

Т а б л и ц а 1.47 Распределение значений коэффициента извлечения конденсата

q(C1/C5+)
II1 = 0-2
Я2 = 2-4
I3 > 4

/ =
h =

к =
h =

к =
h =



k > 3,2


h > 3,2


h > 3,2

q1 = 0-150

0,40 0,46 0,60

0,82 0,65 0,60 0,65
0,85 0,77 0,78 0,65 0,62

0,51 0,9 0,79 0,8 0,6 0,92

д2 = 150-300
0,57
0,5
0,46
0,45
0,83
0,71

0,84
0,38

0,40
0,4 0,4
0,57
0,88 0,73
0,81 0,59 0,71 0,69


0,50
0,46

q3 > 300

0,22
0,42
0
0,52 0,46 0,43 0,3
0,42
0,66
0,38 0,44 0,34


1

 

94

сумм ~Y^i/^ Остальные же два элемента получим, как указано выше. Таким же

1

методом составим таблицы, в которых исключим влияние факторов П и q.

Для каждой таблицы вычислим факториальную а1 и остаточную ат0 дисперсии:

а2

1

0

N

g 1 N

1 лг V 1

N g

ТУг-TZj

(1.125)

(1.126)

где g - число заполненных клеток таблицы; N - число экспериментальных данных.

N

При вычислении а1 и ат0 для каждой таблицы значения N и ^ j/,- должны

1

быть одинаковыми. Найдем отношение 6 = а1 ы ат0 и числа степеней свободы

f1 = g - 1 и f2 = N - g. Полученное отношение 6 при соответствующих f1 и f2 сравнивается с табличным значением F по соответствующим степеням свободы. Если 6 > F, то это свидетельствует о влиянии факторов или их взаимодействий на данный показатель, в противном случае - об отсутствии связи.

Информативность признаков. Влияние разных факторов на показатель процесса можно определять не только с помощью дисперсионного анализа, но и на основе вычисления информативности влияющих факторов.

Пусть имеются две группы объектов А и В и какой-нибудь общий для них признак. Если в дифференцируемых состояниях объектов А и В этот признак различается для каждой группы объектов, то он информативен. По этому признаку можно отличать объекты группы А от объектов группы В. Если же признак не информативен, то такое различие по этому признаку сделать не удается.

Величины информативности признаков можно использовать в задаче распознавания образов как весовые коэффициенты при факторах. Этой информации из дисперсионного анализа мы не получим, ибо критерий Фишера и другие статистические критерии позволяют оценить лишь достоверность различий, тогда как информативность дает степень этих различий.

Для оценки информативности признаков применяют меру Кульбака [51]. Она позволяет оценить не достоверность различий между распределениями, а их степень. Если имеются данные по объектам, принадлежащим к двум разным классам, то каждый из признаков разбивают по значению на ряд интервалов и определяют частоту попадания в эти интервалы объектов, отдельно по каждому классу. Затем рассчитывают относительные частости в процентах, при этом за 100 % принимают сумму частостей для класса А во всех интервалах и за 100 % - сумму частостей класса В.

Чтобы свести к минимуму влияние выбора границ интервалов на результаты, в каждом интервале определяют средневзвешенные сглаженные частости методом вычисления взвешенной скользящей средней. При этом учитывают частости данного признака в четырех соседних диапазонах. Средневзвешенную среднюю вычисляют по формуле

1

95

j/= (j/j+tj/ +4j/ +tj/4 + у5Чы10. (1.127)

Для подсчета сглаженной частости в первом интервале вводят некоторые фиктивные интервалы - нулевой и минус первый. Поскольку в них не попадает ни одного наблюдения, частости в этих диапазонах равны нулю: г/0 = у–1 = 0. Тогда сглаженная частость в первом и втором интервалах для группы А

уы = (0 + 0 + 4я + тг/т + ууЧы 10;

Жа = (0 + tj/j + 4j/ + Tj/y + j/44>i 10. (1.128)

Для упрощения дальнейших вычислений округляют сглаженные частости в процентах с точностью до первого знака после запятой. Вычисляют отношение сглаженных частостей J/^biJ/p. Определяют диагностические коэффициенты ДК - это логарифм отношений сглаженных частостей, умноженный на 10 и округленный с точностью до одного:

ДК = 10 lg—. (1.129)

У в

Так как при этом появляются сглаженные частости в фиктивных интервалах - нулевом и минус первом, то средневзвешенные величины следует суммировать и полученную сумму считать средневзвешенной частостью J/j данного

признака в крайнем диапазоне.

Согласно Кульбаку, коэффициент информативности г-го диапазона ]-го признака

А^'Ч= -ДККг/'^г/'-А - г/'-^ (1.130)

т

Для составления диагностической таблицы необходимо вычислить информативность признака во всех интервалах и затем определить информативность всего признака Хр которая равна сумме информативностей его диапазонов:

У(.г,Ч= ^ TCrJ^. (1.131)

Пример. Используем данные по составам пластовых газов конденсатных месторождений, имеющих нефтяную оторочку (класс А) и не имеющих нефтяной оторочки (класс В), которые приведены в табл. 1.46.

Результаты расчета информативности этих признаков (табл. 1.48) свидетельствуют, что наиболее информативными оказались признаки С1/С5+, С5+ и

Рпл.

Следует отметить, что описанный метод применяют при большой погрешности исходной информации. Например, в данном примере состав пластового газа различен в разных точках залежи. Это различие тем больше, чем сильнее отклоняется состояние пластового газа от равновесного. В такой ситуации применение метода с разбивкой значения каждого признака на интервалы, которые превышают возможные пределы изменения признаков, присущих данному объекту (в данном случае залежи), наиболее эффективно.

Корреляционный анализ позволяет установить степень линейной статистической связи как между факторами и показателем или параметром процесса, так и между различными факторами.

96

Т а б л и ц а 1.48 Результаты расчета информативности признаков

Признак
Интервал значений признака
AE
Информати вность I
Признак
Интервал значений признака
AE
Информати вность I

C1/C5+
-44-^3
+6
0,45
C1
71
+11
0,6

3-47
+5
0,7

77–83
-1
0

47-91
-1
0

83-89
-2
0,1

91-135
-17
0,2

89-95
-2
0,1

> 135
-17
1,9

95-101 101-107
-2 -1
0,1 0
/= 1

/= уиг5

C5+
-4-7-2
-14
0,67
С2
2,83--0,83
+1
-

2-0
-5
0,34

-0,83-1
0
-

0-2
-4
0,48

1-2,83
0
-

22-4
+2
0,11

2,83-4,66
-2
0,1

> -4
+5
0,5

4,66-6,49
-2
0,1



/= Till

6,49-8,32 8,32-10,15
-2
+1
0 0





pпл
17-90
-9
0,3

10,15-13,81
+9
0,2

90-163
-6
0,4

13,81-14,64
+10
0,2

163-236
-3
2



/= 1

236-309 309-382
0
+3
0,2



Tпл
23-3
-2
-

382-455
+5
0,3

3-23
-4
0,1

455-528
+8
0,3

23-43
-2
0,1

528-601
+9
0,2

43-63
-2
0,1



/= yii7

63-83
-
-




83-103 103-123
+1 +2
0 0

C3
-0,53-0,40
-2
0,1

0,4-1,33
-2
0,1

123-143
+2
0

1,33-2,26
-3
0,1

143-163
+3
0

1,26-3,19
-1
0,0

163-183
+4
0

3,19-4,12
+3
0,1

183-203
+6
0

4,12-5,05 5,05-5,98
+8 +11
0,4 0,4



/= 0и4

5,98-6,91
+13
0,3 /= 1й5



C4
-0,3-0,2
-2
0

0,2-0,7
-2
0,1




0,7-1,2
-2
0,1




1,2-1,7
-2
0,1




1,7-2,2
0
-




2,2-2,7
+4
0,2




2,7-3,2
+11
0,5




3,2-3,7
+9
0,3




3,7-4,7
+7
0,2




4,7-6,2
+6 +6
0,05 0,02



/= уи-5

Для оценки статистической связи используют коэффициенты корреляции, которые вычисляют по формуле

Г

(Ж- №^ mi

? (х,- - хЧ>,- - УЪ

(^- ivf

[(xj - x4j/j - J/4+

+ (хт - x4(j/T - J/4+ хх+ (хж - хЧ(уж - J/4]h

(1.132) 97

где Гух - коэффициент корреляции между показателем процесса и одним из факторов; хи J/ - математические ожидания, определяемые по формуле х =

N _ N

= 2-^/bi А; J/ = ^t/ji>iN; о], и ат - дисперсии, вычисляемые по формулам

1 1

ст= —Е(г.-ЭТ; ст;= —?(#.-J4x (1.133)

N- 1 i=1 N- 1 г=1

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Коэффициент -1 соответствует максимальной отрицательной корреляции, когда у уменьшается с увеличением х, а все экспериментальные точки лежат на прямой; коэффициент 0 соответствует полному отсутствию корреляции, а коэффициент +1 -максимальной положительной корреляции. Обычно коэффициент корреляции имеет дробное значение, и его следует проверить на статистическую значимость.

Достоверность значения коэффициента корреляции оценивают с помощью критерия надежности

6Г = \гух\/<зг, (1.134)

где аг - среднее квадратическое отклонение коэффициента корреляции:

аЛ = (1 -/^.Чы VtVx (1.135)

При критерии 6 > 2,6 с вероятностью 0,95 можно утверждать о существовании линейной корреляционной связи между анализируемыми параметрами.

Пример. На основе результатов планированных расчетов методом комбинационного квадрата по определению коэффициента дополнительного извлечения конденсата из пласта при закачке газа в пласт получены значения коэффициентов корреляции, средние значения факторов и средние квадратические отклонения <5у, axi (табл. 1.49). Наибольшая статистическая связь установлена между коэффициентом извлечения конденсата, с одной стороны, и давлением и количеством закачиваемого газа, с другой. Связь состава закачиваемого газа с коэффициентом извлечения конденсата очень незначительна. Расчет планировали с помощью метода комбинационного квадрата, т.е. путем нейтрализации влияния всех факторов, за исключением рассматриваемого, поэтому коэффициенты корреляции между факторами равны нулю.

Пример. Чтобы выявить влияние таких факторов, как давление р, температура t, содержание конденсата в пластовом газе С5+, характеристический фактор К на выход конденсата из газа g (г/м3), были проведены расчеты по константам равновесия. Для сокращения объема вычислительных работ варианты расчетов выбирали методом комбинационного равновесия.

С использованием плана проведения расчетов и результатов, которые были подвергнуты корреляционному анализу, получена нормированная корреляционная матрица (табл. 1.50).

На основании корреляционной матрицы можно сделать вывод, что на величину g основное влияние оказывает С5+ (состав системы), меньше влияет температура и совсем незначительно - давление и характеристический фактор.

При обработке статистических материалов коэффициенты корреляции между факторами отличны от нуля. Рассмотрим такую обработку на следующем примере.

98

Т а б л и ц а 1.49

Результаты планированных расчетов методом комбинационного квадрата

Факторы (х) и показатель (у)
Коэффициент корреляции
Среднее значение фактора
Среднее квад-ратическое отклонение

У
X1
Х2
Х3
X4

X1 %2 Х3 X4
У
-0,0442 0,6876
-0,1297
0,596
1
1 0 0 0 0,0442
0 1 0 0 0,6876
0 0 1 0 -0,1497
0 0 0 1 0,5960
10 154,2
0,5
5 23,45
7,22 67,61 0,29 3,01 10,97

Т а б л и ц а 1.50

Нормированная корреляционная матрица

Параметр
Р
t
С5+
X
X
о

1
-0,02
-0,106
0,978
-0,06
125,7
94,4

1
0
0
0
60
28,8


1
0
0
20
14,4



1
0 1
3 11,7
1,4 0,2

Пример. На основании данных исследования 80 нефтей разного состава проводили корреляционный анализ с целью установления связи между молярной массой нефти Мн и параметрами ее состава, в качестве которых были взяты: плотность нефти рн, г/м3; отношение объемной доли фракций нефти, выкипающих в пределах 100-200 °С, к объемной доле фракций, выкипающих в пределах 200-300 °С, объемная доля фракций нефти, выкипающих в пределах НК 300 °С, %; массовая доля в нефти силикагелевых смол, асфальтенов и парафинов. Пределы изменения каждого фактора составили: рн - от 0,8 до 0,9 г/см3 (х1), отношение -К100-200/-К200-300 – от 0,5 до 1,5 (х2), выход фракции НК 300 °С - от 30 до 65 % (х3), содержание смол - от 2 до 16 % (x4), содержание асфальтенов - от 2 до 8 % (х5) и содержание парафина - от 2 до 10 % (х6).

В результате анализа полученных коэффициентов корреляции, приведенных в табл. 1.51, установлена сильная корреляционная связь между молярной массой нефти и ее плотностью, между параметрами фракционного состава и содержанием смол и асфальтенов. Содержание парафина оказывает слабое влияние на молярную массу нефти. Следует отметить, что содержание парафина плохо коррелируется и с перечисленными параметрами, характеризующими состав нефти. Остальные факторы сильно коррелируют между собой.

С помощью корреляционного анализа можно отобрать признаки, оказывающие наибольшее влияние на рассматриваемый показатель, а малозначимые отбросить. Можно определять коэффициенты корреляции не только между факторами, но и их сочетаниями, квадратами, кубами и т.д. В том случае, если связь между факторами значительно отклоняется от линейной, сочетания могут иметь более высокие значения коэффициентов корреляции.

Пример. При установлении связи коэффициента Генри для азота в его смесях с углеводородами разного строения корреляционный анализ показал, что сочетания фактора дают более высокие значения коэффициентов корреляции, чем сами факторы. В качестве влияющих факторов рассматривали: характеристический фактор К, температуру опыта t, температуру кипения углеводорода ?кип.

99

Факторы (х)

и показатель

(у)

X1

х3

X4

X5

X6

У (Mн)

рн ( х1),

1 -0,559 -0,812 0,863 0,716 0,170 0,871

Т а б л и ц а 1.51 Данные для корреляционного анализа

К,п

^200-300

О2) КНК–300 (х3), %

-0,559

1 0,633 -0,450 -0,421 0,003 -0,566

-0,812 0,638

1 -0,704 -0,504 -0,193 -0,734

Массовая доля, %

смол (o4)

асфаль- пара-тенов финов (o5) (o6)

0,863 0,716 0,170

-0,450 -0,421 0,008

-0,704 -0,504 -0,193

1 0,765 0,167

0,765 1 0,096

0,167 0,096 1

0,782 0,698 0,136

Iн (o)

0,871 –0,566 –0,734 0,782 0,698 0,136 1

Среднее значение фактора

0,844 1,050 49,646 6,837 1,430 5,459 205,861

Фактор 8100/t

?шшА

к g К0

Т а б л и ц а 1.52 Корреляционная матрица

t/tкип
8100/

1 -0,628
-0,628 1

+0,457
-0,082

-0,939 -0,562
+0,570 +0,384

^2
tкип/t

+0,457 -0,082
-0,939 0,570

1
-0,467

-0,470 -0,889
1
+0,540

lg -К0

-0,562 +0,382

+0,889

+0,540 1

Обрабатывали данные по 106 экспериментальным точкам. Проанализировав корреляционную матрицу (табл. 1.52), в которой отобраны наиболее высокие значения коэффициентов корреляции, устанавливающие связь логарифма коэффициента Генри с приведенными параметрами, можно сделать вывод, что

самое высокое значение имеет коэффициент корреляции между lg 0 и JC -квадратом характеристического фактора.

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.
МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 1

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта