ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 2

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

2

ГЛАВА

МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ

ГЕОЛОГО-ПРОМЫСЛОВОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

ПО ИЗМЕНЕНИЮ УСТЬЕВОЙ ИНФОРМАЦИИ

В этом подразделе дана методика определения пластового давления газо-конденсатных месторождений без остановки скважин. Такую информацию можно получить с помощью методов идентификации, когда в качестве исходных данных используют результаты устьевых измерений нормально работающих скважин, такие, как давление и дебит.

Рассмотрим задачу оценки пластового давления и коэффициента продуктивности скважин при нестационарной изотермической фильтрации газа в круговом пласте. Представим реальное поле давлений в пласте в виде суммы двух компонентов:

p(r, t) = p(f) + p(r, t), (2.1)

где p(r) - распределение давления, соответствующее стационарному движению

газа в пласте; p(r, t) - флуктуации давления.

Предположим, что p(г) - временное среднее давление газа в данном сечении пласта, а p(r, t) - реализация стационарного по времени эргодического случайного процесса с нулевым математическим ожиданием.

Известно, что при стационарном движении газа давление р и объемная скорость фильтрации w, измеренная в пластовых условиях, связаны системой уравнений:

101

M.r) dp (Apw)

--------r—=w, t = 0, (2.2)

|x dr dr

решением которой при постоянных давлении на контуре питания р0 и дебите скважины Q0 является следующее выражение:

— 2 2 Щa

р (г) = р0------г^Мг)О0, (2.3)

пп

причем

Х{г) = -------

J ЕЖЕ)

Здесь рат - атмосферное давление; Q0 - объемный дебит газа, измеренный при нормальных условиях.

Нестационарная изотермическая фильтрация газа в круговом пласте описывается системой уравнений [16]:

др 1 др — iKr) dp

-т———=w, -—r?=w, (2.4)

9/ r dr |x dr

где т - пористость газового коллектора.

Уравнения (2.4) описывают также нестационарное движение газоконден-сатной смеси в условиях малой насыщенности коллектора жидкой фазой, т.е. когда жидкая фаза неподвижна. При этом примем, что по мере выпадения конденсата плотность и масса газа изменяются незначительно, а сжимаемостью конденсата, растворимостью газа в конденсате, а также изменением пористости породы для газа можно вообще пренебречь [82].

Допустим, что наблюдения за скважиной проводятся в интервале времени, достаточно удаленном от момента пуска скважин в эксплуатацию, так что начальное распределение давления в пласте не влияет на поле давлений в текущий момент времени. В связи с этим систему (2.4) рассмотрим как задачу без начальных условий. При этом зададим следующие граничные условия:

Q(t) z2^^,)^( c,t) = O0 +ф(); (2.5)

p(rк, t) = р0, (2.6)

а дополнительное граничное условие имеет вид

p(rc, t) = р1 + у(). (2.7)

Здесь р1 - математическое ожидание давления газа на забое скважины, которое согласно (2.3)

р12 = p2(rc) = p02---------X(rc)Q0. (2.8)

nh

Функция \\i(t) по условию является реализацией стационарного центрирования эргодического случайного процесса, в то время как ср(?) - флуктуации дебита газа относительно стационарного Q0, т.е. это случайная флуктуация с отличным от нуля математическим ожиданием. Смещенность функции ср(?)

102

можно вычислить, переходя к статистическим уравнениям движения газа в пористой среде.

Скорость фильтрации газа в пластовых условиях представим в виде суммы стационарной скорости и флуктуаций:

zeif, i) = zei.r) + zei.r, i).

(2.9)

Подставив уравнения (2.1) и (2.9) в систему уравнений (2.4), с учетом системы (2.2) получим

-mP =-----\pw+ pw+ pzeA;

dtrdrr r

|x dr

Затем, исключив из системы (2.10) флуктуацию w(r, t), найдем

Щ1

dp \ д

гМ^г) — рр + -Р2

дг\ 2

dt г дг Аналогично граничные условия (2.5)-(2.7) приведем к виду

M-Ai

дг

РР + -Р2

ф0);

(2.10)

(2.11)

(2.12)

р(гк, t) = 0; p(rc, t) = \\i(t).

(2.13) (2.14)

Вычислим математическое ожидание из обеих частей уравнения (2.11) и граничных условий (2.12) и (2.13). Получим уравнения флуктуаций давления газа в пласте относительно дисперсии:

д_ дг

дг

0;

nhk(rc)rc дар ( ) „ црa дг

а>к) = 0,

где Q1 - математическое ожидание флуктуаций дебита газа.

Решив уравнение (2.15) с учетом условий (2.16) и (2.17), получим

а2 (г)

H^X(r)Q1.

(2.15)

(2.16) (2.17)

(2.18)

В этой функции искомое значение - Q1. Для определения этой величины воспользуемся дополнительным граничным условием (2.14). Умножим правую и левую части (2.14) на p(rc, t) и вычислим математическое ожидание:

<?(<;> = <*;•

(2.19)

Подставим выражение (2.19) в (2.18), получим

103

Q1

тйиз

ЦйaтЛ( c)

-Ko2 ,

(2.20)

где К - коэффициент продуктивности скважины.

Зная Q1, приведем уравнение (2.11) и граничное условие (2.12) к несмещенному виду. Для этого вычтем из (2.11) выражение (2.15), тогда

др 1 S // \ 9 щл. — =-----<^ гМуГ) —

dt г дг дг

рр + -(/7 - ар

Обозначив

U

(/?-<),

(2.21)

получим уравнение относительно центрированных зависимых переменных р

и U:

dt r дг дг

(2.22)

Аналогичным образом, вычтя из выражения (2.12) выражение (2.16), с учетом обозначения (2.21) определим

тпШгМ S^-+i/)

V-Pn

дг

V,

(2.23)

где V - флуктуации дебита газа относительно своего математического ожидания: V = ф() - Q1.

Таким образом, функция V(t) является центрированным стационарным случайным процессом.

Умножив (2.22) на флуктуации давления газа на забое скважины у(6) и вычислив математическое ожидание от обеих частей этого уравнения, получим

Щ1

дх

\д гдг

rM.r)(pR+Rv)

дг

(2.24)

где Rp - взаимная ковариационная функция флуктуаций забойного давления и давления в сечении пласта; RpV - взаимная ковариационная функция флуктуации забойного давления с центрированным квадратом флуктуаций давления в пласте.

Функции Rp и RpV являются функциями аргумента т = 6 - t и при т = 0 представляют собой ковариации исходных случайных функций, поэтому из (2.24) получим

д дг

гАг) — (pa +a v)

дг

да

Щ1

дх

(2.25)

Аналогично для граничного условия (2.23)

 

дг

(/*V + <w)

ст

V)[f

(2.26)

104

Второе граничное условие и дополнительное условие, согласно (2.19) и (2.21),

\jX5vtp +стч<(у] = 0> (2.27)

\jX5vtp + стч«у] = /^с )CTJ< + стч«у> (2.28)

\г=гс

где

^=1(^-ст;).

т

Решив уравление (2.25) с учетом условий (2.26) и (2.27), получим

/?(/)а (/) + а ^(г) =------- XWa^, (2.29)

откуда с учетом условий (2.28) и (2.26) найдем коэффициент продуктивности скважины:

К= = ------—-----. (2.30)

Выражение (2.5) совместно с равенством (2.20) позволяют определить пластовое давление на контуре питания скважины. Действительно, так как согласно условию (2.5)

M{Q(t)} = Q0 + M{(p(t)} = Q0 + Q1,

а из уравнения (2.20)

Q0=M{Q(t)} + Kal,

1

P0 = p12 + al, H—M{Q(t)}. (2.31)

к

Таким образом, полученные формулы (2.30) и (2.31) позволяют прогнозировать пластовое давление газоконденсатных месторождений и коэффициент продуктивности скважины в виде алгоритма.

Для апробации полученных результатов были проведены специальные лабораторные исследования с моделированием пластовых условий по давлению и коллекторским свойствам пород. В качестве пористой среды с начальным градиентом давления использовали песок, карбонат и глину, взятые в определенных соотношениях. При фильтрации газа в таких пористых средах проявляется начальный градиент давления.

Исследования проводили на установке, схема которой показана на рис. 2.1. Пробу газа приготавливали в бомбе 4 с плавающим поршнем. Давление в бомбе 13 поднимали с помощью насоса 12 до определенного значения, и газ подавали в бомбу 4. Пористую среду моделировала колонка 6, затрамбованная подготовленной пористой средой. Эксперименты проводили на трех образцах, отличающихся проницаемостью, размерами и начальным давлением (табл. 2.1). Площадь фильтрации составляла 7,84 см2.

На каждом образце проведена серия экспериментов по следующей мето-

то

105

Рис. 2.1. Схема установки для изучения фильтрации в пластовых условиях: 1 – пресс; 2 – вентиль; 3 – счетчик; 4 – бомба с плавающим поршнем; 5 – манометр; 6 – колонка; 7 – дифференциальный манометр; 8 – газовые часы; 9 – сборный цилиндр; 10 – мерная емкость;

11 – термостат; 12 – насос; 13 – бомба

дике. Подготовленную газовую смесь из бомбы 4 (см. рис. 2.1) подавали в колонку 6. Создавалась установившаяся фильтрация газа через пористую среду. При таком режиме определяли параметры фильтрации. Затем в ходе эксперимента изменяли режимы фильтрации газа, поддерживая постоянное давление на входе пористой среды закачкой жидкости прессом в нижнюю часть бомбы 4, в которой газовая и жидкая фазы разделены плавающим поршнем. Режим фильтрации многократно меняли изменением расхода газа и давления на выходе колонки, при каждом режиме неустановившейся фильтрации газа снимали показания расхода газа и давления на выходе пористой среды.

Т а б л и ц а 2.1

Параметры образцов для моделирования пластовых условий

Состав пористой среды
Коэффициент проницаемости,
мкм2
Длина колонки, м

Глина (30 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая
пыль (25 %)
Глина (25 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая
пыль (30 %)
Глина (35 %), кварцевый песок (15 %), карбонат (30 %), кварцевая
пыль (20 %)
0,009 0,005 0,007
1,02 0,88 0,80

106

Таким образом, на выходе пористой среды искусственно создавались флуктуации давления и дебита газа.

Для иллюстрации алгоритма прогнозирования приведем расчет давления на контуре питания (давления на входе пористой среды) по данным эксперимента (рис. 2.2). Средние дебит газа и давление на выходе пористой среды оценим по известным формулам:

л N 1 JV

M{Q(t)} = -TQ(t); { (/)} = -ТАЛ,

N ;=1 jV г=1

(2.32)

где N – число исходных данных (в данном случае N = 70).

Флуктуации давления и дебита газа относительно средних значений вычислим по формулам

ф(0 = Q(t) ~ M{Q(t)}; \\i(t) = p(t) - M{p(t)}.

(2.33)

Далее вычислим дисперсии давления, МПа, на входе колонки и ковариа-ции давления и дебита газа, МПа/(см3/с):

N 1 N

1Yy(j) = 1,25; cov{фч/} = — ][>(/)ср(/) = -48.

N t=1

N t=1

Затем оценим ковариацию флуктуации давления на выходе пористой среды с флуктуацией V(t), МПа3:

cov{cp V } = — ? ц>(/) l\i) = 0,65.

10 20 30 t, мин

Рис. 2.2. Флуктуации давления р и расхода Q газа

107

Т а б л и ц а 2.2 Результаты прогнозов контурного давления

Номер эксперимента
M{Q(t)},
см3/с
M{p(t)}, МПа
if-10 2, см3/(МПа-с)
Рпл, МПа
5,%

расчетное
измеренное

1 2 3 4 5 6 7
120,4 101,5 178,6 161,1
107
14 219,5
18,2 24,5 18,1 12,7 7,7 2,4 18,2
2,1638 1,8974 2,2211 2,5098 3,1207 1,0666 4,3759
19,7 25,6 20,2 15 9,8 4,5 19,6
20 24,3 11,3 3,1 9,3 20,6 25,7
16,1 24,3 11,3 3,1 9,3 20,6 25,7

По формуле (2.30) определим коэффициент продуктивности, см3/(МПа-с):

К

48

18,2 • 1,25 + 0,65

2,1668,

а по формуле (2.31) - пластовое давление, МПа:

/?=V331,24 + 1,25 + 120,4/2,1638 =19,7.

Относительную погрешность оценим по точности прогнозов средней дисперсии:

5 =

Р0-РCe

Лe - МАЯ}

(2.34)

Из результатов прогнозов контурного давления (табл. 2.2) следует, что описанный метод дает приемлемую погрешность по депрессии, что позволяет считать метод эффективным и при обработке промысловых данных.

Анализ результатов расчетов, проведенных по экспериментальным данным, показывает, что предложенная методика определения пластовых давлений газовых и газоконденсатных месторождений без остановки скважин дает положительные результаты с достаточной для практики точностью.

Среднее расхождение между значениями пластовых давлений, определенных по статистическим давлениям в процессе остановки скважин, и расчетных давлений, определенных по изменению устьевой информации, составляет в среднем 2,5 %.

Для проведения расчетов по результатам промысловых исследований по указанной методике необходимо располагать данными об изменении устьевого давления и дебита газа. Однако, учитывая, что при движении газа по стволу скважины потери давления на трение малы, а нестационарные процессы, возникающие при этом, затухают значительно быстрее, чем в пористой среде, можно принять

p(t) = p(rc,t)exp

0,3415p"ff

ср ср

(2.35)

где р - относительная плотность газа (по воздуху); Н - глубина скважины; zср, Тср – средние по стволу коэффициент сверхсжимаемости газа и температура

соответственно.

108

Флуктуации давления в выражении (2.7) следует рассматривать теперь как флуктуации буферного давления на скважине.

Для определения пластовых давлений по устьевой информации проведены промысловые исследования по УКПГ-2 и УКПГ-7 скважин 102, 104, 108, 109, 114, 213, 223 Оренбургского газоконденсатного месторождения.

Для этой цели в замерном пункте с изменением расхода каждой скважины создавали различные режимы работы и на каждом нестационарном режиме регистрировали дебиты скважин и устьевые давления. Измерения проводили круглосуточно. Таким образом, на каждой скважине было «снято» 50–60 точек (рис. 2.3).

В период проведения измерений конденсат в пластовых условиях был неподвижен, т.е. остаточный конденсат не нарушал равновесной конденсатонасы-щенности. Это позволило проводить прогнозирование согласно описанной методике. В связи с отсутствием параметров состояния газа в стволе скважины, необходимых при определении статического давления на забое, прогнозировалось устьевое статическое давление. Из анализа результатов расчета устьевого статического и пластового давлений, приведенных в табл. 2.3, следует, что погрешность расчетов в среднем выше погрешности прогнозов по экспериментальным данным, что объясняется, возможно, более низкой точностью измерений давлений и дебитов, недостаточным объемом исходных данных, а также некоторым запаздыванием стабилизации дебита газа по отношению к аналогичному процессу для устьевого давления. Это запаздывание обусловлено тем, что дебит газа измеряли контрольным сепаратором, расположенным в нескольких километрах от скважин.

Преимущество предложенной методики заключается в том, что ее можно применять в случаях, когда нельзя остановить добывающие скважины. Для установления возможности применения методики и погрешности при определении давления проведено следующее.

1. Процесс смоделирован в лабораторных условиях, когда известны давление на контуре питания и изменение параметра на выходе образца. При различных нестационарных режимах фильтрации определены изменения дебита и

Рис. 2.3. График изменения устьевого давления ?у и дебита Q во времени в скв. 108 Оренбургского месторождения

109

Т а б л и ц а 2.3

Результаты расчета устьевого статического и пластового давлений

Номер скважины
M{Q(t)} 10 3,
м /ч
M{pу(t)}, МПа
K-104,
м3/(МПа-ч)
pст, МПа
Рпл, МПа
5, %

расчетное
измеренное
расчетное
измеренное

102 103 108 109 114 213 223
29,70 33,09 29,94 27,84 31,95 34,70 39,41
14,8 14,8 15,1 14,3 14,1 14,1 12,5
5,2807 9,9542 5,8097 4,0830 6,5257 7,9004 5,7686
16,4 15,9 16,8 15,6 15,7 15,6 14,7
16 16,1 16,3 16,2 16,3 15,5 15,2
19,9 19,9
20 19,7 19,8 19,7
18
10,4 19,5 19,4 19,3
19,3 18,6
33,1 15,6 45,1 18,6 26,9 4,2 11,5

давления на выходе образца. На основе этих данных по предложенной методике найдено давление на контуре, и полученный результат сопоставлен с истинным давлением. Таким образом определена погрешность методики.

2. По указанной методике вычислены пластовые давления в тех скважинах, для которых они были ранее определены при остановке скважин. После сопоставления результатов и нахождения погрешности методики установлено, что в обоих случаях погрешность при определении давления составляла 2,5 %.

При проведении оценочных расчетов описанный метод прогнозирования пластового давления эффективен, его можно успешно применять в нефтепромысловой практике.

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТАЮЩЕГО

ИНТЕРВАЛА ПЛАСТА ПО УСТЬЕВОЙ

ИНФОРМАЦИИ, ПОЛУЧЕННОЙ

ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ СКВАЖИН

С помощью газогидродинамических методов исследования газовых и газо-конденсатных скважин при нестационарных режимах фильтрации можно определить проводимость, проницаемость, пористость и другие параметры пласта. В настоящее время используют два метода: по кривым нарастания забойного давления; по кривым стабилизации забойного давления и дебита при пуске скважин.

При обработке кривых нарастания давления в закрытых скважинах определяют параметры пласта.

Следует отметить, что обработка кривых нарастания давлений дает хороший результат, если разрабатываемый объект состоит из одного пласта. Если же он состоит из нескольких пластов, отличающихся по пористости, проницаемости, толщине и минералогическому составу, то указанный метод дает лишь усредненные параметры, не характеризующие отдельные пласты.

Для рациональной разработки многопластовых месторождений большой толщины (при наличии большого числа пропластков) необходимо знать уточненные параметры отдельных пластов.

Рассмотрим методику, дающую возможность оценить работающие толщины каждого пропластка при разработке многопластовых месторождений. С

НО

целью ее апробации выделили несколько газоконденсатных скважин Оренбургского месторождения, на которых проводили исследовательские работы. В качестве примера на рис. 2.4 приведены кривые 1, 2, 3 восстановления давления (КВД) соответственно по скважинам 168, 107, 18. Характерная особенность – наличие горизонтальных участков (плато) на КВД, которые можно объяснить на основе следующей гидродинамической модели.

Рассмотрим фильтрацию газа в двухпластовой системе со слабопроницаемой глинистой перемычкой. Для радиально-симметричного пласта имеем линеаризованное уравнение

Р/

dp) _ kj 1 9 9/ ц /• 9/"

+ (-l)*Vn,

(2.36)

где рг, kj - упругоемкость и проницаемость г-го пласта соответственно; qп -плотность перетоков жидкости между пластами.

Для упрощения расчетов остановимся на случае, когда проницаемость одного пласта пренебрежимо мала по сравнению с проницаемостью второго, а упругоемкость второго пренебрежимо мала по сравнению с упругоемкостью первого. Пусть k1 «k2 и 6 = Р2/Р1 « 1, тогда система дифференциальных уравнений (2.36) сведется к виду

Рис. 2.4. Кривые восстановлени забойного давлени по скважинам Оренбургского месторож-

дени

111

dpi 5/

%;

spl

dt

%

A

1 5 r dr

т

9/"

Pi

%;

(2.37)

(2.38) где x = k2/(§1 M-).

Фильтрация жидкости в двухпластовой системе при сделанных предположениях соответствует случаю, когда основные запасы жидкости сосредоточены во втором пласте, а движение жидкости к скважине происходит по первому. Эти уравнения описывают также фильтрацию жидкости в трещинно-пористых средах.

При решении аналогичных задач обычно предполагают, что переток жидкости между пластами пропорционален перепаду давления между ними, согласно (2.38). Кривая восстановления давления в этом случае сначала резко возрастает до некоторого значения, а затем монотонно приближается к пластовому давлению. Если полностью пренебречь упругоемкостью второго пласта, то в начальный момент времени получим скачок забойного давления с последующим ростом до /^л.

Задавая перетоки между пластами в виде (2.38), тем самым предполагаем, что равновесное состояние между перепадом давления в пластах и перетоками достигается мгновенно. В действительности равновесное состояние реализуется с некоторым запаздыванием в силу инерционности системы. Чтобы учесть запаздывание скорости перетоков по сравнению с изменением перепада давления между пластами, заменим выражение (2.38) идентификационным уравнением вида

5/

А ~ Р\ t

Pi,

(2.39)

где O – характерное время.

Пусть к моменту времени t = 0 распределение давления в системе было стационарным, соответствующим постоянному дебиту q. В момент времени t = 0 скважина закрывается. Поставленная задача сводится к решению системы уравнений (2.37), (2.39) с граничными и начальными условиями:

|х дг

0; rfL,=rfLr =rt*

 

(2.40)

Перетоки жидкости между пластами определяются дифференциальным уравнением (2.39), причем <7и\^_0 = 0. Для сведения граничных условий к

однородным введем новые функции /?*(/", ft -/?ш (i = 1, 2).

112

Применив преобразования Лапласа по времени, с учетом уравнения (2.39) для изображения функций р\ и /?* получим

Jff+gMln;g= Л-Л ¦ г тп^А г t(TS+\)

ер!

S/?* +

W-

In

у?

г дг

kJ_rdp1_

Рт~ Р\

t{TS+\)

(2.41)

Исключим из последней системы дифференциальных уравнений функцию р\, тогда

Sp*+

qy.

In

R

1 9 pj/- 9/-

Л 8Рт ц 9/-

J/?*+ [<fli /(тл/ёр/0] 1п(У?/ а) /^(rj'+^ + l

(2.42)

Решение (2.42) будем искать в виде ряда по собственным функциям оператора Штурма – Лиувилля:

Z„

1 d r dr

ц dr

; />~

0; А- =к = 0.

(2.43)

Можно показать, что разложение функции ln(R/r) по собственным функциям оператора имеет вид

L-i х ^' '

pi(rc)

(2.44)

где pi(f) - нормированные собственные функции; X, - собственные числа. Подставив выражения (2.43), (2.44) в уравнение (2.42), получим

V (?[^. + ^^1 + ^+-УС' + |у/Ы)1[^)/Х*]р(гс) = 0. (2.45) ^ ' тпА X В tS(TS+l) + l Г

Из последнего соотношения найдем коэффициенты разложения функции/?*:

Тогда

О'

P*M,S)

e[tS(rS+ 1) + 1] + 1

(7 П\Г)

1 L—L—2-------

ткА X,- (eS+Xs/pJlxSirS+D + W + l

p2 Ce

?

U[

e[tS(rS+ 1) + 1] + 1

(2.46)

(2.47)

S ткА^ 'X; (eS+ Xz/p1)[xS(7'S+ 1) + 1] + l'

Для выявления особенностей КВД при наличии неравновесных перетоков остановимся на частном случае, когда Xit/fi1 » 1. Тогда из уравнения (2.47)

p2

Я\уЩ

 

S 2тЛ [jt1 ^ sS + Xt /p1 ?1 Я,; (eS + Xt/P1)Tt[S2 + S /T + 1 /(Г?)]

(2.48)

 

113

В зависимости от соотношения между характерными временами стационарных и неравновесных перетоков t и Т получим следующие выражения для КВД:

при t > 4Т

д (Я

тжА ^ X,-

s7*/

(2.49)

при t = 4Т

д с?,

тпА /=1 Хг-

 

(2.50)

при t < 4T

2лЛ j=1 X

C1е-V/P2 + (c2 sin Q? + C3 cos Q.t)e-t/(2T)

sTt

(2.51)

где

a/ = J + (-lV ±fj-_i|;

(2.52)

Q =

—(— ГЛ4Г

(2.53)

Л,, Д, С, - дробно-рациональные функции относительно переменных 1/(27), VP2, J[l/(T/)][f/U7)-l] Явный вид этих коэффициентов здесь не приводится в связи с громоздкостью выражений.

Анализ уравнений (2.49), (2.50) показывает, что при t > 4Г и малых временах происходит интенсивный рост давления, затем его уменьшение до некоторого значения с последующим ростом до пластового. При этом с уменьшением эффекта неравновесности, т.е. при Т —>¦ 0, интервал немонотонности КВД также уменьшается, и в предельном случае Т = 0 (равновесный переток) давление монотонно возрастает до рпл, что можно объяснить следующим образом. При запаздывании перетоков по сравнению с изменением перепада давления между пластами в начальный момент времени в высокопроницаемом пропластке происходит восстановление давления, как в изолированном пласте. Возникающий при этом перепад /? - /)т вызывает затем возрастающий отток жидкости из

высокопроницаемого пропластка, вследствие чего давление в нем начинает падать, а в слабопроницаемом возрастать. По мере выравнивания давлений интенсивность перетоков уменьшается до нуля, и давление в системе вновь возрастает до рпл. В случае когда t < 4 Г, т.е. когда неравномерность превалирует над характерным временем перетоков, в системе могут возникнуть затухающие автоколебательные процессы.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОВМЕСТНО РАБОТАЮЩИХ ПЛАСТОВ МЕТОДОМ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МОМЕНТОВ

В процессе разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений часто осуществляют совместную эксплуатацию нескольких пластов одной скважиной.

При гидродинамических исследованиях скважин, эксплуатирующих несколько пластов, используют скважинные расходомеры. Измеряя приток газа из каждого пропластка, можно определить работающую толщину в исследуемой скважине. Однако не всегда имеется возможность спустить расходомер в забой, иногда этому препятствует конструкция скважины.

Газогидродинамические исследования скважин позволяют получать необходимую информацию о состоянии скважины и продуктивного пласта. Наиболее полное представление о параметрах пласта в процессе его дренирования можно получить при исследованиях на нестационарных режимах, основанных на обработке кривых изменения давления. Однако следует отметить, что на кривую восстановления давления (КВД), снятую при промысловых исследованиях, влияет множество факторов, и она содержит в себе случайные ошибки (помехи). Для получения достоверных сведений о параметрах пласта необходимо осуществлять учет этих случайных помех с помощью вероятностно-статистических методов обработки данных исследования скважин и пластов, имеющих повышенную помехоустойчивость.

Одним из таких методов обработки КВД является метод детерминированных моментов, обладающий высокой помехоустойчивостью и позволяющий идентифицировать сложные модели пластов.

Детерминированным моментом й-го порядка функции f(t) называют величину

СО

Щ = \t?fU)dt. (2.54)

о

Если значение функции f(t) известно в дискретные моменты времени t,, равностоящие с шагом At, то k-й момент щ вычисляют по формуле

СО

щ = ^ff/X.tydt (2.55)

о

При снятии КВД определяют изменения p(t) - забойного давления, отсчитываемого от установившегося значения, и Q(t) - затухающего дебита скважины.

Методика определения параметров однородного пласта при условии линейного радиального притока газа к скважине заключается в следующем.

Вычисляют моменты:

со со

< = ДУпл -/?(ША <*[ = \Ы, -/?WA

О О

со со

Р0 = \ Q(t)dt; PI = \tQ(t)dt. (2.56)

0 0

При исследовании газовых скважин параметры пласта в случае линейного закона фильтрации (без учета реальных свойств газа) определяют по формуле

115

kh 1 6 а\0 - BiAp

30(a0-p0A/>2 /O0)

n(a'0-P0Ap2/Q0)2

Pат

2 16 o1Q0-p1A/

2,5

0(а'0-Р0А^/О0)

«0S0-P0V

(2.57)

(2.58)

где Q0 - дебит скважины до остановки, приведенный к стандартным условиям; Ар2 - установившаяся разность квадратов пластового и забойного давлений.

Пример. В табл. 2.4 приведена КВД в скв. 2 месторождения Северный Балкун. Установившийся дебит скважины составляет 782,5 тыс. м3/сут, установившаяся разность квадратов забойного и пластового давления равна 344,43 МПа2.

Обработку КВД проводили в предположении мгновенного притока к скважине после ее остановки, поэтому моменты (З0 и PJ функции Q(f) в выражении (2.57) равны нулю. Положив Р0 = PJ = 0, можно определить параметры пласта:

kh 1,6<20a1J°а

J?

16aJ

Расчеты по формулам (2.57) дали: а'0 = 107 МПа; а[ =18-1010 МПа2, следовательно, kh/\x. = 82,98-10–10 м3/(МПа-с), R2/x = 125-103 c. Аналогичные расчеты были проведены и по другим скважинам месторождений Шатлык, Наип и Ачак (табл. 2.5).

Рассмотрим методику, позволяющую определять работающую толщину двух газоносных пластов, эксплуатируемых одной скважиной, по КВД и их суммарному дебиту до остановки скважины. При этом предположим, что приведенные контурные давления в обоих пластах равны. Для решения поставленной задачи применим метод детерминированных моментов.

Обозначим: pt(r, t) - давление газа в г-м пласте (г = 1, 2) в точке г в момент времени t; рк - давление на контуре питания; kj, hi, тг – соответственно проницаемость, толщина и пористость г-го пропластка; ц - вязкость газа; гс -радиус скважины; R - радиус контура питания; р0 - атмосферное давление; р0 - плотность в атмосферных условиях; q1 - дебит г-го пласта до закрытия

Т а б л и ц а 2.4 Параметры кривой восстановления давления

Время, с
рз, МПа
рз, МПа2
Время, с
рз, МПа
рз, МПа2
Время, с
рз, МПа
рз, МПа2

0
25,4
645,36
330
30,0
901,02
1800
30,4
924,59

30
25,4
647,14
360
30,1
908,11
2700
30,3
923,87

60
25,6
653,98
390
30,2
913,73
3600
30,3
923,87

90
25,8
655,53
420
30,3
917,48
5400
30,3
923,12

120
27,2
743,59
480
30,3
922,38
7200
30,3
922,38

150
27,5
758,17
540
30,3
923,87
9000
30,3
922,38

180
27,8
773,23
600
30,4
924,59
12600
30,3
922,38

210
27,9
783,38
720
30,4
924,59
16200
30,3
922,38

240
28,2
797,55
900
30,4
925,32
27600
30,4
926,16

270
29,6
823,51
1200
30,4
925,32
70200
31,4
989,79

300
29,8
893,89





ц

X

ц

116

Таблицат.5 Результаты определени параметровярильтрации


Расчет по стандартной
Расчет по предлагаемому

Месторождение
Номер
методике
методу


A
A
A
A

Восточный Шатлык
303
964
0,0043
1006,4
0,0053

236
2027
0,01
1995,0
0,0093

102
4293
0,0032
4350,0
0,0070

25
1560
0,006
1515,1
0,0055

38
1020
0,0075
1200,1
0,0088

30
1965
0,0023
1901,3
0,0044

22
2620
0,0027
2805,0
0,0047

29
3321
0,0045
3410,0
0,0071

31
3492
0,0073
3800,0
0,0204

28
2315
0,002
2390,0
0,0046

23
626
0,002
815,0
0,0061

Ачак
503
141
0,006
188,3
0,0030

Северный Наип
11
253
0,0000052
247,6
0,000007

Северный Балкун
38
53
0,00018
136,24
0,0005

2
60
0,000006
82,98
0,00008

Примечание.
1 = kh/\\., мкм2-см
/(мПа-с);
В = х/К3, с–1.

скважины; Qj(t) - изменение дебита г-го пласта после закрытия скважины. Согласно графику изменения q{ и Qj от времени (рис. 2.5), Qz(0) = 0, Qj ()k-*» = Qt.

Для упрощения последующих выкладок предположим, что дебит каждого пласта известен. В дальнейшем это предположение будет исключено, и при окончательных расчетах используем информацию только о суммарном дебите обоих пропластков. Поскольку определение работающей толщины скважины относится к задачам идентификации, для ее решения требуются дополнительные граничные условия.

Рассмотрим нестационарную фильтрацию газа из кругового пласта. Уравнение движения газа к скважине имеет вид

5/

>»№¦!

3T/f 1 д/% д/? г дг

(2.59)

Исследуем процесс восстановления давления в пласте. В этом случае начальные и граничные условия задаются следующим образом:

р,кг, 0) = pi

У-РьтУ;

In

8p2

(rc, ) = vк2

№т<1>

>-[Яг-0я( )];рМ,Я = Я

Дополнительное условие:

"Wei 1

где/() – известная функция времени, причем такая, что/(0) = 0,

гщ

р\ -ЛР^Ш- \

(2.60) (2.61)

(2.62)

(2.63)

п

Г-^со

117

Рис.ят.5. Крива изменени дебита после

закрыти скважины (tак — момент закрыти

скважины)

Рис.я.6. Зависимость Аp от t

Уравнение (2.59) - нелинейное относительно зависимой переменной. Приближенные методы - практически единственное средство его эффективного аналитического исследования. Самую широкую область применения имеет метод Л.С. Лейбензона. Он заключается в том, что вместо нелинейного уравнения (2.59) рассматривают линеаризованное уравнение относительно /?и причем величину kiPi/(mi\\) принимают постоянной. Очевидно, при таком подходе р(х, t) должно заменяться некоторым характерным давлением ~р = const, например

~р = рк. Таким образом, предположим, что фильтрация газа описывается линейным по р2 уравнением

5/

¦Г,-

дтр} 1 дрт дг1 г дг

где х,= kjpк / (ynTii).

Проведя замену зависимой переменной

/?//-си /) = рт (/и /) - pi +

\vpqf , г

ат ' In —и

Ktyfic

получим

dp

 

дтр} 1 dp дг1 г дг

р,(г, 0) = 0;

dt

(Гc, t)

&();

(2.64)

(2.64)

(2.66)

(2.67) (2.68)

Pi(r, t) = 0; (2.69)

p\(гси/) =/*(/) = Apl - Д/4(/) = A// (/); A/? = const. (2.70)

На рис. 2.6 приведена зависимость Ap2(t) и показана величина Д/? – разность квадратов давления перед закрытием.

Точка А1 соответствует разности р\ - [доатдг/(71&Др0)]ln(гк/гc).

118

Решение (2.66)-(2.69), связывающее Ap2(t) с Q(t), в преобразованиях Лапласа имеет вид

п(?)- nkihiP0rc /5 (^0 (a)J1 (й) + %(й)J0(а)| -^А № Чх\к0{а)10{Ь)-к0{Ь)10{а)\ Р( ),

(2.71)

где

s Л, б=.\-к.

Разложим выражение в фигурных скобках в ряд по степени S. Известно,

4(^) = -ln['—) + — fl-ln— ) + — Г--1п—1 + .

4С?) = - + -( In —-- +— In —-- + — In —--+...; (2.72)

^ т I т tJ 161 т 4J 6-64 1, т 3)

f0(J) = \ + ±- +

- + ^— + — + .

4 4-16 36-64

4G?)=?+ii+^d+...H

1 т 16 6-64

где k - некоторая постоянная величина.

Используя выражение (2.72) и пренебрегая членами, содержащими гc по сравнению с членами, содержащими R, получаем

Qi(S)

пк^р0

W0

Й2 г>4 л6 „ it „2 1 л „3 1------5-1------- i> Л------------ i>

4х; 16х2 36 16х3

Г 1 ( \ {

1 +

 

ln*

5 +

64x2

2ln*

S2 +

K4

36•64x3

6 ln^

1 ^

(2.73)

Разложив знаменатель выражения (2.73) в ряд по S и умножив на числитель, имеем

aw

KkjhiP0

K

W0 ln

1 +

4x; ln

s+

16x2 ln2

1-5ln^|S2 +

64x3ln3-

1-5ln +ln2\S3

4 r 54

AP(^).

(2.74)

что

X

119

Обозначим

\х/>0 \a(J?/rc) " \х/>0 ln(y?/^)4jr/ln(y?//j)

' /Ро------------------------'l--In — \= с-, (2.75)

ц/?0 1пО?/>с) 16xJ lnT0?/>c) l 8 rc

"44-Po________^ fl_5 ln^+T3 lni R

№0\n(J?/rc) 6i4\n3(j?/rc){ 4 rc 54 rc

С учетом обозначений (2.75) формула (2.74) примет вид

Qi(S) = Ы, + biS + ctS2 + dtS3 +...] Ap(S). (2.76)

При совместной работе двух пластов, эксплуатируемых одной скважиной, дебит равен сумме дебитов каждого пропластка, т.е.

Q((S) = Q1(S) + Q2(S) = {Za(+ SZ k + S2^ ct + S3^ dt +...} Ap2(S) =

= \a+ bS+ cS* + dS6 + ... } Ap (J). (2.77)

Рассмотрим функции Q() и Ap(t). Преобразование Лапласа от Ap2(t) можно разложить в ряд по степеням S:

ApT(/) = Apl-Apl(/);

т °° ( тт <-3 3 Л

д Т 00 со jj со

= ^ - J Д/iJ (/)<//+ J| tApl (i)dt- — J ^A/iJ (/V/+ ... =

о о т о

Ml Г- ^

= —y--a0+a1J-aT + ... . (2.78)

Поскольку приток газа после остановки скважины незначителен, будем считать, что Q(t) = f(tq) = f [t(q1+q2)]. Следовательно,

Q(S) = g/S. (2.79)

Подставив выражение (2.78), (2.79) в уравнение (2.77) и перемножив полиномы, получим

<7 Ml / л /Л / л т \ <-*

= а—-- (а0а- А/?0а) + (а1а-а0а+ Ар0с)г> -

-(ос^-ос^+тоСо^-тА/^ос) + ... . (2.80)

Для определения а, Ь, с и d приравняем в выражении (2.80) члены справа и слева при одинаковых степенях S:

q= aApl; 0 = а0а- Aplfr,

120

О = а1а-та0&+ A/f0c, О = ата-та1&+та0с- lAp^d.

(2.81)

Разрешив систему (2.81) относительно a, b, c и d, c учетом обозначений (2.75) имеем

Z

[ip0 1п(/г/гс) A»0 '

z

"44-Po

j?

\Щ) \n(J?/rc) 4xz\n(J?/rc) A/?0

z

Л4

аоУ-g^Ago

"44'Po_________________________

^^0ln(^/^)l6^1nTU//-c) (A/,J)3

8

8-51n(y?/z;)

(2.82) (2.83) (2.84)

Z

"44-Po

л4

вд, InG?/ rc) Ых) 1п3(У?/ ^)

Введем следующие обозначения:

108

108-135 ln(y?/ к) + 46 lnT(y?/ *)

J?

I ¦ — ^J ------^—---- — 1J

4.r,-lnO?/>c) " Kpl Gy?>

ару-а^АД)

(A/^o1)3

8

8-51nO?/4)

<3

108

108 - 135 lnG?/>J + 46 lnTG?/>J

t(A^)4 В этих обозначениях система (2.84) примет вид

-7t+ ат = А; ахг/х + атг/т = В,

. (2.85)

(2.86)

(2.87)

D. (2.88)

(2.89)

В системе (2.89) искомыми переменными являются a1, a2, o1 и o2. Разрешив ее относительно этих переменных, получим

A

1 +

Vd + eT)

A

1

Vd + eT)

y^^+llVU^-^)^^!)^

^+ 1

л л

(2.90)

где

Л = ^ -1 к^-^)р(ет+1)+е

Q = (3ABC — 2B3 — A2D)/[2(AC — B2)3/2].

(2.91)

t=i

 

/=1

121

Для определения работающей толщины каждого пласта рассмотрим произведение

я/ёДрр^

\vp01п(/г/ гс)4х2Лп(/г/ rc)

Использовав (2.72), найдем

ир0 ь1(я/ гс)рк

(2.92)

(2.93)

Ат. = 4Ро \пТ(Я/гс)рг. d.v.

Отсюда

(2.94)

При наличии оценки пористости г-го пласта по формуле (2.94) можно найти hi.

Из предыдущих выкладок очевидно, что точность определения работающей толщины пласта методом детерминированных моментов зависит от точности измерения пластового давления рк. Процесс восстановления давления в пласте идет довольно долго. Обычно давление полностью восстанавливается за период, измеряемый сутками и даже десятками суток. Однако, как правило, процесс восстановления давления обрывают через 10-15 ч, когда забойное давление еще не полностью восстановилось до пластового. В этом случае возникает задача оценки установившегося давления рк по измерениям забойного давления в условиях неполного его восстановления. При достаточно больших t процесс восстановления давления хорошо описывается выражением вида

р(?) = Pj - Ар^11'.

(2.95)

Допустим, что измерения проводят через равный шаг по времени Д. В этом случае выражение (2.95) в дискретной форме для j-й точки имеет вид

, -а /Д

Р/ = РК- АЛе f ¦ Аналогично для (/-1)-й и для (/ + 1)-й точек:

-а /(/-1)Д

Р/ =Ръ- АРое

Р/ = А - А/%е

-а ,-(/И)Д

Вычтя выражение (2.96) из (2.81) и из (2.97), получим

рм-рй=Ар^'\\-^)-р^-р0=Ар0е-^А(\-е-аА). Разделив (2.99) на (2.100) и просуммировав по j, найдем

е-аЛ = J у Р/+\-Р/ _

т- т -*=< р.--р,-, Одновременно, согласно выражениям (2.98) и (2.96),

(2.96)

(2.97) (2.98)

(2.99) (2.100)

(2.101)

122

p = (mо(Ь-)5(pi-piЛ)- (2102)

Формулы (2.101), (2.102) позволяют оценивать пластовое давление при неустановившихся режимах фильтрации.

Пример. Рассмотрим КВД, снятую на скв. 168. В результате расчета было получено, МПа2-с: а0 = 0,21558-105; a1 = 1,62542-108; а2 = 19,07365-1011.

Подставив значения p 20 = 25,3 МПа2, Q = 788,8-105 м3/сут в формулы

(2.81), получим: а = 36,0426-10-10 м3/(МПа-с); Ь = 30,7075-10-5 м3/(МПа-с); с = 205,3569-10–2 м3-с/МПа; d = 1972,35894-10 м3-с2/МПа.

Предельное значение ln(R/rc), при котором данную скважину можно рассматривать как эксплуатирующую два пропластка, определим по формулам

г| = b2/(ac); ln(i?/rc)пр = 8(г| - 1)(5г|).

Предположив, что R = 1000 м, р = 0,1 м, выберем ln(i?/rc) = 9,2. Подставив это значение в выражение (2.93) и решив, получим

A = ЬR^)(71 = 32,5684-1Г1°м3/(МПа-с);

A 2 = ЬR^)^1=3,5171-1Г10 м3/(МПа-с);

R 2

R 2

4x\п(R/r)

4x1п(R/rс)

2,9462-10-3.

0,6259-10-

Так как k, = рку/(т{Щ), то m1h1 = 0,379-10-1 м, тф,2 = 0,195-10-1 м.

Приведенный расчет был выполнен для ряда скважин Оренбургского месторождения (табл. 2.6). Как видно, только в скв. 168, 107 фильтрация газа осуществляется в двух пропластках. В остальных скважинах характер фильтрации не позволяет по предложенной методике выделить отдельно работающие пласты. В табл. 2.6 В1 = nR2m1h1/[4p ln2(i?/rc)]; В2 = nR2m2h2/[4p ln2(R/rc)].

Анализ КВД, полученных в результате исследований скважин и при лабораторных исследованиях, показывает, что в разрезе выбранных скважин одновременно разрабатывается несколько пропластков, для которых характерен начальный градиент давления. В приведенной методике для определения работающей толщины не учитываются влияние начального градиента давления на изменение работающей толщины и число работающих пропластков. Для определения параметров работающих пропластков с учетом начального градиента давления необходимо внести изменения в разработанную методику вычисления параметров пласта и методику исследования скважин.

КВД, снятые в добывающих скважинах Оренбургского газоконденсатно-го месторождения (см. рис. 2.4), отличаются от обычных, т.е. процесс восстановления давления ступенчатый. Такая форма КВД характерна для всех исследованных скважин этого месторождения. Ступенчатость восстановления давления можно объяснить наличием градиента давления в работающих пропластках.

Несмотря на то, что вертикальный разрез продуктивной толщи условно разделен на четыре пачки, можно предположить на основе геологических исследований, что в вертикальном разрезе имеется много пропластков, различаю-

123

Таблица т.6 Данные дл расчета коэффициентов полинома

m%ia!
^г1010и
Л-ю10и
Вг\013и
ВтЛ013и
1 Гс Jnp

скважины
мЗы(МПа-с)
мЗы(МПа-с)
мЗы(МПа-с)
мЗы(МПа-с)
m1h1, i
m2h2, i

168
Зтйб
ЗЙ1
тОит
ЮиЗ
Миг
0Й379
0Й195

107 106
9Й4 т8и31
18йт
54Й7 0$4
7и13
19иг
8
0и1 От 8 0Ю017
0Ю17



133
Ют $5

531$

3
0ifl979

163
34Й6

69Й74

3
0и1308

133
1т8

т51й

ТЙ7
0и1718

147
т1иэ9

18Й6

5
0Й355

147
тЗй7
$
тОЙ8
$
3
ОйЗЭт
$

410
11Й1

40иг

1й51
0Ю754

104
73й

10й51

1Й0
0Й197

т34
1т Ют

55Й77

тиг1
0и1043

168
50Й9

39и11

ти7т
0Й733

144
4иМ

7ти19

3$
0и1360

18Д
35и58

160Й7


ОЙ3013

116
4йт

85и14

Зи1
ОйбОЗ

щихся по проницаемости, толщине, минералогическому составу и начальному градиенту давления. И не исключена возможность, что с изменением перепада давления на забое скважины изменяется работающая толщина пласта, т.е. число работающих пропластков.

Отметим, что после закрытия скважины по мере восстановления давления уменьшается перепад давления и наступает момент, когда существующий перепад давления становится недостаточным для фильтрации газа в некоторых про-пластках. В таких случаях эти пропластки отключаются.

После отключения пропластков на КВД образуются ступени, которые можно объяснить замедлением процесса восстановления давления в стволе скважины. Поскольку каждая ступень на КВД соответствует отключению определенного пропластка, то число ступеней на КВД соответствует числу работающих пропластков.

Для подтверждения указанного предположения в лабораторных условиях были проведены исследования на линейных моделях. Исследование проводилось на лабораторной установке (рис. 2.7). Моделирование осуществляли с учетом одновременной эксплуатации двух пластов. Газоконденсатную систему приготавливали в поршневом контейнере 2 при р = 25 МПа и t = 30 °С. Колонки 3 и 4, моделирующие работающие пласты, были заполнены смесью кварцевого песка, кварцевой пыли и глины с остаточной водонасыщенностью (30 %).

Колонка 5, имитирующая скважину, была подсоединена к выходу колонок 3 и 4. Проницаемости образцов, измеренные при р = 1 МПа, составляли соответственно k1 = 0,5-10 15 и k2 = 0,1-10–15 м2. Давление в системе поднималось до р = 25 МПа, а затем осуществлялась фильтрация при определенном перепаде давления в обеих колонках. Установившаяся фильтрация газоконденсатной системы осуществлялась при поддержании постоянного контура давления (закачкой жидкости прессом 1 в контейнер 2). Расход газа измеряли газовыми часами 8. Затем закрывали выход колонки 5 вентилем 6 и снимали КВД. Далее через определенное время (до выхода процесса на стационарное состояние) колонка 4 отключалась выходным вентилем. В дальнейшем давление восстанавливалось при отключении одной колонки. Это исследование аналогично случаю отключения одного пласта при одновременной эксплуатации двух пластов.

124

РисэягэГэ Схема лабораторнойяустанов(]

ки моделированиярильтрации газоконф

денсатной смеси

Давление, измеренное манометром 7, принято за забойное, так как длина колонки 5 составляет всего 80 см.

В лабораторных условиях создание больших перепадов давления в процессе снятия КВД затруднено ввиду малой длины образцов и большой проницаемости. При малых перепадах давления процесс восстановления давления происходит за очень короткий промежуток времени, поэтому в начальном участке КВД трудно выделить отключающиеся пропластки. В связи с этим в опытах применяли двухпластовую модель.

Сопоставление одной из характерных кривых, построенной на основе полученных результатов лабораторных исследований по снятию КВД (рис. 2.8), с кривыми, полученными в результате исследований скважин (см. рис. 2.4), показывает, что характер изменения КВД идентичен.

Промысловые КВД условно разделены на отдельные зоны, характеризующие процесс отключения работающих пропластков, в соответствии с полученными экспериментальными КВД. Кривая 2, показанная на рис. 2.4, по характеру изменения разбита на три участка. При определенном перепаде давления на первом участке (до точки A) газ отбирается из трех пропластков. При перепаде

Рис. 2.8. Кривая восстановления забойного давления в неоднородном пласте

125

давления, соответствующем p3 = 370 МПа , отключается один пласт и на участке АВ газ отбирается из двух пропластков. В точке В отключается еще один пропласток, и на участке ВС работает только один пропласток. Таким образом, КВД, представленные на рис. 2.4, можно разбить на отдельные участки, соответствующие числу работающих пропластков.

Анализ этих кривых показывает, что в разрезе выбранных скважин в зависимости от перепада давления переток газа осуществляется из нескольких пропластков. Во всех пропластках имеется градиент давления, ниже которого переток газа отсутствует.

В разработанной методике для определения толщины работающей части пласта с применением детерминированных моментов не учитывается влияние начального градиента давления по КВД, поэтому применение указанной методики не дает положительных результатов. Для определения параметров работающих пропластков требуются особые исследования, которые должны проводиться в определенной последовательности.

Рассмотрим КВД, снятую в скв. 107 (кривая 2 на. рис. 2.4). После снятия КВД в скважине создается установившийся режим при забойном давлении (перепаде давления), соответствующем точке А. Затем, измерив Q и ру, закрывают скважину и снимают КВД (до точки С). Устанавливают режим работы скважины при забойном давлении, соответствующем точке В. Измеряя Q и ру, вновь закрывают скважину и строят КВД (до точки С).

Таким образом, последовательно получают три КВД, для каждой из которых имеются начальные параметры. Обрабатывая отдельно каждую КВД, можно определить параметры пропластков.

Следует отметить, что методом детерминированных моментов были определены параметры образцов по КВД, снятым в лабораторных условиях. Однако создание начальных градиентов давления в лабораторных условиях также не дало положительных результатов. Несмотря на одновременную работу двух образцов с разными параметрами, результаты расчетов показывают, что фильтрация газа происходит через один образец.

Таким образом, проведенные лабораторные исследования также подтверждают влияние начального градиента давления на процесс фильтрации.

2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО

ДАВЛЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ,

НАКЛОННЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИНАХ

При освоении газовых и газоконденсатных месторождений наклонными и горизонтальными скважинами необходимы соответствующие аналитические методы для определения забойного давления по известному устьевому и его распределения по стволу. В действующих в настоящее время регламентирующих документах и инструкциях [85] отсутствуют аналитические методы определения забойных давлений в наклонных и горизонтальных скважинах.

Методика определения забойного давления горизонтальных газовых и га-зоконденсатных скважин зависит от различных факторов: в частности, от кон-126

струкции, профиля ствола, состава добываемой продукции, структуры потока и др.

На практике согласно [12] встречаются три типа горизонтальных скважин, в частности: с большим радиусом кривизны, т.е. R ? 300 м, со средним 40 ? ? R ? 100 м и с малым радиусом кривизны 4 ? R ? 6 м. Схематично эти скважины показаны соответственно на рис. 2,9, a, a, a. Для наклонных и отмеченных трех типов горизонтальных скважин методы определения забойного давления зависят не только от профиля таких скважин, но и от диаметра, длины фонтанных труб в них. Кроме того, на давление существенно влияет наличие жидкости в потоке газа.

С учетом этих факторов ниже предложены приближенные аналитические методы определения забойного давления.

При разработке методов определения забойного давления в горизонтальных газовых и газоконденсатных скважинах использованы теоретические основы движения газа и газоконденсатной смеси по вертикальным, наклонным и горизонтальным трубам, выполненные в работах [60, 61] и др. Для вертикальных газовых скважин эти работы обобщены и доведены до уровня «делай, как я» в работе [85].

Достоверность определяемых значений забойных давлений горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин зависит не только от степени учета разных факторов, но и от метода решения поставленной задачи. К настоящему времени для вертикальных и наклонных газовых и газоконденсатных скважин, а также для горизонтальных труб рекомендованы приближенные методы расчета давлений с приемлемой точностью для газовых потоков, а также для газожидкостных потоков, с дисперсной, дисперсно-кольцевой и кольцевой структурой. Получить более точное решение исследуемой задачи с учетом изменения свойств газожидкостного потока по длине ствола и фазовых переходов можно численно с применением ЭВМ. Однако использование даже численного решения не исключает погрешностей, обусловленных структурой потока, отсутствием истинных значений коэффициентов гидравлического сопротивления и газо-

Рис. 2.9. Схемы горизонтальных скважин

127

содержания, необходимых замыкающих соотношений по изменению температуры потока, а также сверхсжимаемостью и т.д.

В связи с этим в данном подразделе рассмотрены методы расчета забойного давления наклонных и горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин, с приемлемой для практики точностью, аналогично методам, предложенным для вертикальных скважин [85].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В НАКЛОННОЙ СКВАЖИНЕ

Согласно [85], формула для определения забойного давления в вертикальной скважине имеет вид

рз = Jpу2e2S + 6 Q2, (2.103)

где

S= 0и03415 р!/ыг Г ; (2.104)

е = 0и01414-10"10Х^1Ц^(ет'г-1)и (2.105)

ег

где ру - устьевое давление, МПа; р - относительная плотность газа; Q - дебит скважины, тыс. м /сут; Н - глубина скважины, м; zср - средний по стволу скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Тср = (Ту + Тз)/2 (Тср - средняя температура газа по стволу скважины) и рср = = (ру + рз)/2; А, - коэффициент гидравлического сопротивления труб; d - внутренний диаметр фонтанных труб, м.

Из формулы (2.103) следует, что на забойное давление влияют сила тяжести, создаваемая столбом газа и выражаемая через //eTjH и скоростной напор,

связанный с движением газа по стволу скважины и выражаемый через 6Q2. Давление, создаваемое столбом газа, зависит от состава газа и глубины забоя, независимо от того, достигнута ли эта глубина путем вертикального бурения или обусловлена наклонным профилем ствола.

Давление, связанное со скоростным напором, зависит от протяженности участка, по которому движется газ, от конструкции, структуры потока, его состава и т.д. Следовательно, для заданной структуры потока, конструкции и других параметров при наклонном стволе увеличивается по сравнению с вертикальным профилем длина, и поэтому растут потери давления от забоя до устья.

С учетом изложенного забойное давление в наклонной скважине, конструкция которой показана на рис. 2.10,

4.

pи2ске2Sн + Q нQ2, (2.106)

где

I

p2е2Sиск +QискQ2; (2.107)

128

Рис. 2.10. Профиль наклонной скважины, рекомендованный ВНИИГазом при кустовом размещении

с

0и03415

pff

г Г

ср.иск ср.иск

(2.108)

6игк = 0и01414-1(Г10Х *<*•¦" fe-™ (ет^ - 1)и

(2.109)

Риск – давление в сечении от искривленной части к наклонной, МПа; Н - вертикальная глубина вертикальной и искривленной частей скважины, м:

Н = Нв + if иск.

(2.110)

Тср.иск = (Тв + Гиск)/2 - средняя температура газа по вертикальной и искривленной частям ствола скважины; 2сриск - средний по стволу скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Гср.иск и pср = (ру + + Риск)/2; Sl – показатель степени для вертикальной и искривленной длины:

J>=(M)3415

р?

2 Т

^ ср.иск J ср.иск

(2.111)

Здесь L - длина ствола, определяемая как сумма длины вертикальной части ствола, равной Lв = Нв, и длины искривленного участка:

129

L = Lв + L2. (2.112)

При искривлении ствола под определенным радиусом кривизны R

L2 = 2nRa/360, (2.113)

где а - угол охвата заданного отклонения ствола от вертикали, определяющий максимальное отклонение забоя от вертикали при заданной глубине залегания пласта (градусы).

Значение Ниск можно вычислить по известным параметрам:

Диск = R sin a. (2.114)

Показатель степени для наклонной части скважины

о pL sin R

\ = 0,0341553!, (2.115)

2 Т

^ср. н-1 ср. н

где L3 – длина наклонной части ствола; zср.н — средний по наклонной части ствола скважины коэффициент сверхсжимаемости газа, определяемый для условий Гср.н и рср = (риск + рз.н)/2; Гср.н = (Гиск + Гз.н)/2 - средняя температура газа по наклонной части ствола скважины.

Величину 6н можно определить по формуле

8 =0и01414А, cpf срд (eTj"H-1). (2.116)

,2й sin p

Радиус кривизны

i? - 1+и ga—-, (2.117)

sin a tga (1 - cosaj

где H1 + Ниск = H - Hв; A - задаваемое проектировщиком расстояние от забоя до вертикали (ВНИИГазом в проекте Уренгойских скважин было принято А = = 150 м).

В зависимости от выбранной конструкции наклонной скважины значения Нв, -Ниск и if 1 и соответственно Lв, L2 и Lз могут быть равны нулю или весьма незначительны. В этих случаях формулы (2.106) (2.117) должны быть упрощены.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Определение забойного давления с достаточно высокой точностью имеет более существенное значение при проектировании разработки с горизонтальными скважинами. Это связано с тем, что, как правило, длина фильтра в горизонтальной скважине намного больше, чем в вертикальной. Распределение забойного давления по длине горизонтального ствола имеет принципиально важное значение с позиции:

регулирования дренирования залежи равномерно путем подбора соответствующей конструкции;

выбора необходимого значения забойного давления по стволу, позволяющего качественно обработать результаты исследования;

130

Рис. 2.11. Схемы вскрытия газовых и газонефтяных залежей горизонтальным стволом без фонтанных труб (а), с частично (б) и полностью (в) оборудованным фонтанными трубами

 

Рис. 2.12. Схемы горизонтальных скважин без фонтанных труб (а), с трубами, спущенными на произвольное расстояние (б) и до конца ствола (в)

избежания преждевременного обводнения скважины подошвенной или краевой водой.

Как отмечено выше, к настоящему времени не разработаны методы достаточно точного аналитического определения забойного давления в горизонтальных газовых и газоконденсатных скважинах. Принципиально важное значение для определения забойного давления с приемлемой точностью имеет профиль горизонтального ствола. Во избежание возможного накопления остатков бурового раствора, влаги и конденсата желательно иметь не абсолютно горизонтальный профиль, а наклонный – от подошвы газоносного пласта к кровле, начи-

132

ная от перехода с вертикального положения ствола к горизонтальному, (рис. 2.11, а).

Выбранная конструкция горизонтального ствола, т.е. соотношение длин и диаметров обсадной колонны и фонтанных труб, позволяет обеспечить уменьшение или увеличение забойного давления по горизонтальному стволу от места перехода с вертикального положения к горизонтальному до торца горизонтального ствола. Диапазон изменения забойного давления вдоль горизонтального ствола зависит от длины и диаметра труб и от дебита скважины. Существенное изменение забойного давления по горизонтальному стволу на отдельных режимах создает методические трудности при обработке результатов исследования, а в ряде случаев исключает возможность обработки данных исследования горизонтальной скважины методом установившихся отборов.

На рис. 2.12 показаны конструкции горизонтальных скважин с разной глубиной спуска фонтанных труб.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

СКВАЖИНЕ С БОЛЬШИМ РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ, БЕЗ ФОНТАННЫХ ТРУБ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ СТВОЛА

Забойное давление около дна (торца) горизонтальной скважины с большим радиусом кривизны и без фонтанных труб в горизонтальной части ствола (см. рис. 2.11, б) с приемлемой точностью (МПа) можно определить по формуле

рзд = Jpу2e2Sн +QнQ2+QгQ2, (2.118)

где

J^=0,03415------. (2.119)

2 Т ^ “! J “!

Здесь Н - вертикальная глубина горизонтальной скважины, м; zср - средний коэффициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Гср = (Гу + + Гз.п)/2 и рср = (ру + рз.п)/2; 7ср, рср - соответственно средние по вертикальной и искривленной частям ствола значения температуры и давления; Гз.п рз.п - соответственно значения температуры и давления в сечении от искривленного участка к горизонтальному.

Параметр 6н вычисляют по формуле

z2 К

72 Т2 -ср. н-1 с

rf5sinp Для наклонной части

0,01414-10 10Х ср5н ср.н(e2-5"н -1). (2.120)

J^=0,03415-,, (2.121)

^ “! J “!

где L - то же, что и в формуле (2.112):

L = Lв + Ь2. (2.122)

133

При наклонном профиле горизонтальной части ствола (вследствие технологии бурения), начиная от вертикального положения к подошве газоносного ствола, параметр 6г для горизонтальной части ствола определяют по формуле

8г = 0,0965-10~12Хг ср.г ср.г 3------, (2.123)

D 5

где Хг - коэффициент гидравлического сопротивления горизонтальной части ствола. Так как в рассматриваемом варианте фонтанные трубы спущены только в вертикальную и искривленную части ствола, значение Хг должно соответствовать сопротивлению обсадных колонн. В случае когда cos р = 0, L3 = Lг, где Lг - длина горизонтальной части ствола, м.

В формуле (2.123) zср.г - средний коэффициент сверхсжимаемости газа при условии Гср.г и рсрг, где рсрг = (рзп + рз.д)/2; рзп и рзд - забойные давления в сечении от искривленного участка к горизонтальному и около дна скважины; D - внутренний диаметр обсадных труб, м.

Средняя температура по горизонтальной части ствола

?cр.г = (?з.п + 7з.д), (2.124)

где Гз.п и Гз.д - соответственно температуры газа в сечении перехода горизонтального участка к искривленному и около дна (торца) горизонтального ствола.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

СКВАЖИНЕ С БОЛЬШИМ РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ

И ЧАСТИЧНО ОБОРУДОВАННОЙ ФОНТАННЫМИ ТРУБАМИ

В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ СТВОЛА

При конструкции скважины, показанной на рис. 2.12, б, забойное давление определяют около башмака фонтанных труб, около торца горизонтального ствола и в затрубном пространстве в сечении, соответствующем входу ствола в продуктивный пласт.

Забойное давление около башмака фонтанных труб определяют по формуле

Рз.б

Jpу2e2Sн + 6нQ2 + 6гQ2, (2.125)

где Sн и 6н - параметры, определяемые по формулам (2.119) и (2.120);

z T рЦ 8г = 0,0965-10 Хф ср.ф ср.ф. (2.126)

Здесь Хф - коэффициент гидравлического сопротивления фонтанных труб; 2ср.ф – средний коэффициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Рср.ф и Гср.ф, где ?>ср.ф = (рз.п + Рз.б)/2 – среднее давление на участке L1; рз.п, Рз.б – забойные давления в сечении перехода от искривленного участка к горизонтальному и около башмака фонтанных труб; Тcр.ф - средняя температура газа на участке L1 горизонтального ствола:

Тcр.ф = (7з.п + Гз.б)/2; (2.127)

134

Тз.п, Тз.б – температуры газа в сечении перехода от искривленного участка к горизонтальному и около башмака фонтанных труб; L1 – длина горизонтальной части ствола, оборудованной фонтанными трубами, м; d – внутренний диаметр фонтанных труб, м.

Забойное давление в затрубном пространстве горизонтальной скважины. При спуске фонтанных труб до некоторой длины горизонтальной части ствола L1 газ к забою скважины поступает из двух участков: из участка длиной L1 в затрубное пространство D – dн и из участка Lг – L1 в ствол с обсадной колонной (рис. 2.13).

В рассматриваемом варианте дебит газа состоит из двух частей:

Q = Ql +QL-

L г~L 1

(2.128)

где QL 1 , QL _L 1 - соответственно дебит газа с участка L1, который суммируется

из притока, начиная от входа ствола в продуктивный пласт до сечения, где кончаются фонтанные трубы, и с участка Lг - L1.

Следовательно, дебит QL 1 становится переменным от входа ствола в пласт

до башмака фонтанных труб. В связи с этим забойное давление в затрубном пространстве и пространстве, не оборудованном фонтанными трубами, должно быть рассчитано для переменного дебита. Характер изменения дебита по длине L1 и Lг - L1 зависит от распределения давления по горизонтальному стволу. Истинный характер распределения дебита можно установить только путем совместного решения уравнений притока газа к скважине и движения газа по за-трубному пространству.

Для установления (с приемлемой точностью) распределения забойного давления и дебита на участках L1 и L - L1 необходимо численно решить следующие дифференциальные уравнения (с помощью современных персональных компьютеров даже с не очень высокой разрешительной способностью такие уравнения решаются без затруднений).

Для случая, когда в горизонтальном стволе отсутствуют фонтанные трубы [12]:

dp _^P2а тQ2 +Pа

dl 2DpF 2 F

Q

d ( Q dl

(2.129)

pк2-p2

А_ 2

h h 1+r c ln r c

rc + h1

dQ

dl

h

ln

rc+h1 h1

h

rc+h1) (rc+h12

dQ

dl

(2.130)

Уравнение (2.129) описывает движение газа по стволу, а (2.130) - нелинейный приток газа из однородного пласта к стволу. В этих уравнениях p - произвольное давление на стенке горизонтального ствола в интервале 0 < l < Lг; X - коэффициент гидравлического сопротивления обсадных труб (в рассматриваемом варианте фонтанные трубы отсутствуют); р - плотность газа в условиях p и T, которая определяется из уравнения состояния газа:

Рат ^стРY

р гТ

(2.131)

8

135

Рис. 2.13. Схемы горизонтального ствола для расчета дебита (a) и потерь давления (a)

 

где Т - температура газа в горизонтальной части ствола; z - коэффициент сверхсжимаемости газа при р и Т.

Желательно в формулу (2.129) заложить переменный - в зависимости от числа Рейнольдса коэффициент гидравлического сопротивления (для заданного параметра шероховатости), поскольку речь идет о переменном по длине ствола скважины дебите, а X является функцией скорости потока.

Как известно, площадь поперечного сечения горизонтального ствола

F =nD2/4,

где D - внутренний диаметр обсадных труб.

При толщине газоносного пласта, равной h, h1

(2.132)

h/2. Если ввести обозна-

а-8ратАт*У

то взамен (2.129) можно записать:

dp/dl =

' D dl ,

2aQ2-p2

(2.133)

(2.134)

где dQ/dl – приращение дебита на элементе dl горизонтального ствола, показанного на рис. 2.5.

Обозначим

A

B--

_ A
*

Jf
_2

8
A

2 + r In

rc+A

In

) + rK-A
;

A

2

(2.135)

(2.136)

где А"= ц z р ст Т пл /(kТ ст); В* = pст р ст z Тпл/(lТст).

Тогда получим формулу для определения dQ/dl из уравнения (2.130) в виде

dQ dl

-a + 4a2 + 4b(pk 2-

p2)

2B

(2.137)

После нахождения распределения дебита по длине горизонтального ствола определение рз(L г) не представляет особой трудности как численно из уравнения (2.134), так и приближенно путем разделения всей длины ствола L г на элементы AL = Lг/n, где n - число участков. Чем больше число участков, тем точнее значения забойного давления на рассматриваемом элементе.

Еще раз отметим, что для верного прогнозирования изменения устьевого давления в процессе разработки (с этим давлением связаны условия сепарации газа и сроки ввода дожимной компрессорной станции) правильное определение забойного давления приобретает особое значение.

В случае если в горизонтальный ствол спущены фонтанные трубы, необходимо решить следующие уравнения.

1. На участке Lг - L1, где отсутствуют фонтанные трубы:

чение

 

137

dp1 dl

1 Q (Lг-L1)1

2 1G( 2i1) " 1

D

1<b

Lг-k)

+ 2

ай(к-к) _-A + ^A2 + 4B(p2п dl 2B

dQ (k-h)

dl

V)

где ?1 – давление на участке Lг – L1;

(2.138) (2.139)

(2.140) (2.141)

„ _8pa2A24,

Z1 - коэффициент сверхсжимаемости газа на участке Lг - L1. Граничные условия этой системы

при / = Lг, (2(4-11) = 0; при ' = ^1; P1 = Рб,

где рб - давление у башмака фонтанных труб.

Одним из сравнительно простых методов решения этой системы является метод Рунге - Кутта.

2. На участке, перекрытом фонтанными трубами, с наружным диаметром dн, уравнения притока газа и его движения по кольцевому (затрубному) пространству имеют вид

dp2 dl

а2йцР2

2«2 Qk

dQ.u

---------Z1 ZZ

dl

p22

(D-d2н)0,5 Uk dl

где

^2

A + Ja2 + 4B(p2к-p22) 2B

8pa2/?a2^

(2.142) (2.143)

пЧ/?-4)2Гс2 коэффициент гидравлического сопротивления кольцевого пространства:

(2.144)

X — Х

?>+

(* + 4f

D2

(D2

2 )

+ 0,05

{?+4)0

(2.145)

Здесь Х0 - коэффициент сопротивления труб с эквивалентным диаметром Дф При движении газа по затрубному пространству

D

W^н2

(2.146)

В формуле (2.145) Dм – наружный диаметр муфты; l – длина одной трубы; 0,05 – потери давления при сужении потока газа в местах расположения муфт, между муфтами и обсадной колонной.

Следует подчеркнуть, что при сравнительно низких дебитах и больших сечениях для движения газа потери давления как в отсутствие, так и при наличии фонтанных труб в горизонтальном стволе невелики, поэтому расчеты по определению забойного давления упрощаются.

В заключение отметим, что отличительной чертой конструкции горизонтальной скважины со средним радиусом кривизны являются значение радиуса кривизны и, следовательно, значения Iиск и L2. Вся технология расчета забойного давления при такой конструкции идентична вариантам, приведенным в предыдущих пунктах, поэтому расчетные формулы во избежание повтора не приводим.

138

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ С МАЛЫМ РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ

При малом радиусе кривизны на протяжении нескольких метров существенного изменения давления при практически любой конструкции не происходит, поэтому забойное давление можно определить, как для случая отсутствия фонтанных труб:

ylpу2e2Sв +eвQ2+6гQ2; (2.147)

SE =0,03415 *я ; (2.148)

2 T

9B=1377XB срл' cp-B(e2s*-l) (2.149)

6r = 0,0965 • 10-12Xr^p-r^VpZr, (2.150)

где Я - глубина скважины по вертикали; Ьг - длина горизонтальной части ствола; zср.в, zсрг - соответственно коэффициенты сверхсжимаемости газа при средних давлении рср.в, рср.г и температуре Гср.в, Тср.г в вертикальной и горизонтальной частях ствола:

Рср.в = (Ру + Рз.п)/2; рср.г = (Рз.п + Рз.д)/2; (2.151)

Гср.в = (Ту + Гз.п)/2; Гср.г = (Гз.п + Гз.д)/2; (2.152)

?>з.п, ?"з.п – давление и температура в сечении перехода от вертикального к горизонтальному положению; рз.д, Гз.д – давление и температура около дна (торца) скважины; Хв, Хг - коэффициенты гидравлического сопротивления труб в вертикальной и горизонтальной частях ствола (очень часто Хв = Хг).

При наличии фонтанных труб, частично перекрывающих ствол скважины (см. рис. 2.12, б) для вертикальной части ствола следует использовать формулу (2.103) при определении забойного давления в вертикальной скважине. Далее, для определения давления около башмака фонтанных труб надо применять формулу

рзб = <Jpз2. в+QkQ2, (2.153)

где

QA = 0,0965- Ю-12хф^ф7^фрА . (2.154)

Параметры Хф, 2срф, Гсрф, входящие в формулу (2.153), находят так же, как при использовании формулы (2.126).

При определение давления в затрубном пространстве и в зоне Lг - L1, где фонтанные трубы отсутствуют, порядок расчета такой же, как в предыдущих пунктах. При этом необходимо использовать формулы (2.138), (2.139), (2.142), (2.143).

Отметим, что в ряде случаев, когда конструкция фонтанных труб на горизонтальном участке ствола комбинированная, т.е. трубы имеют ступенчатую конструкцию, тогда расчеты забойного давления должны быть проведены:

139

от устья к переходной зоне;

от переходной зоны к концу первой ступени в горизонтальной части ствола;

от конца первой ступени, имеющей, как правило, большой внутренний диаметр, к меньшим по диаметру ступеням фонтанных труб;

от башмака к торцу горизонтального ствола с учетом изменения дебита газа;

от башмака к началу (в обратном направлении) первой ступени по затруб-ному пространству с учетом изменчивости дебита и т.д.

При проектировании разработки следует очень внимательно относиться к определению забойного давления в сечении перехода от вертикального к горизонтальному положению ствола, около башмака фонтанных труб, у торца горизонтального ствола, так как в указанных точках существует большая вероятность обводнения, разрушения призабойной зоны, образования песчаных или жидкостных пробок.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЕ

Для определения забойных давлений по длине горизонтального ствола были использованы следующие параметры горизонтальных скважин, оборудованных фонтанными трубами:

устьевое давление скважины ру = 10 МПа;

глубина вертикальной части ствола Яв = 1500 м;

радиус кривизны скважины R = 200 м;

угол охвата заданного отклонения от вертикали а = 18°;

длина горизонтальной части ствола Lг = 1000 м;

диаметр обсадной колонны D = 0,1524 м;

длина фонтанных труб горизонтальной части ствола U = 500 м;

диаметр фонтанных труб d = 0,0762; 0,0889; 0,1016; 0,1143 м;

дебит горизонтальной газовой скважины О = 200, 500, 750, 1000, 2000 тыс. м3/сут.

При этих исходных данных рассчитаны забойные давления: на глубине Нв - – з.в, в начале горизонтального ствола - рз.п, около башмака фонтанных труб рз.б, в конце горизонтального ствола - рзд (около дна скважины), в за-трубном пространстве около входа горизонтального ствола в продуктивный пласт (под пакером) - рз.з (см. рис. 2.12), а также разности давлений

Ap1 = рз.п - Рз.в; (2.155)

Aj»2 = Рз.б - Рз.п; (2.156)

Ар3 = рз.д - рз.б; (2.157)

Ap4 = Рз.з- Рз.б. (2.158)

Результаты расчетов представлены в виде графических зависимостей и таблиц. Для определения потерь давления по стволу горизонтальной скважины принято несколько видов распределения дебита.

На рис. 2.14 показаны два варианта распределения дебита по горизонтальному стволу. В обоих случаях принято, что на затрубное пространство приходится 62,5 % всего дебита скважины и соответственно 37,5 % - на про-

140

Рис. 2.14. Линейное (1) и нелинейное (2) распределение дебита по горизонтальному стволу

скважины

странство, не оборудованное фонтанными трубами (от башмака фонтанных труб до дна скважины).

На рис. 2.15 изображена кривая изменения забойного давления по длине горизонтальной части ствола при наличии в скважине фонтанной трубы с d = = 0,0762 м и дебите газа Q = 2000 тыс. м3/сут (Ьб - длина трубы до башмака). Как видно, разность Ар4 между значениями рз.з и рз.б составляет 0,08 МПа.

На рис. 2.16 приведено распределение забойного давления по длине горизонтального ствола при наличии в нем фонтанных труб разного диаметра и дебите 2000 тыс. м3/сут. С увеличением диаметра фонтанных труб потери давления в затрубном пространстве возрастают. При диаметре фонтанных труб d = 0,0889 м Ар4 = 0,18 МПа. Увеличение диаметра до d = 0,1143 м приводит к росту потерь в кольцевом пространстве до Др4 = 1,66 МПа, что связано с большей площадью сечения затрубного пространства. Давление на участке от

Рис. 2.15. Распределение давления в горизонтальной части ствола скважины при наличии в ней

фонтанной трубы

141

Рис. 2.16. Распределение давления в горизонтальном стволе скважины при наличии фонтанных труб диаметром 0,0762 (1), 0,0889 (2), 0,1016 (3) и 0,1143 м (4)

башмака фонтанных труб до дна скважины практически не изменяется. Как следует из анализа зависимости, потери давления в затрубном пространстве весьма существенны и могут ограничить получение желаемого дебита.

На рис. 2.17 показаны кривые изменения забойного давления вдоль горизонтального ствола скважины при линейном и нелинейном распределении дебита и наличии фонтанной трубы длиной Lф = 500 м. Сплошные линии соот-

Рис. 2.17. Кривые изменения забойного давления в газоконденсатной скважине по длине горизонтального ствола при линейном (a) и при нелинейном (a) распределении дебита (D = = 0,1524 м; Lф = 500 м; Lг = 1000 м; Qг = 2000 тыс. м3/сут)

142

Т а б л и ц а 2.7

Значения забойного давления (МПа) при линейном распределении дебита по стволу горизонтальной газовой скважины (D = 0,1524 м)

Диаметр труб d, м
Q, тыс. м3/сут
Рз.в
Рз.п
Рз.б
Рз.д
Рз.з
Ap1
Ар2
Ар3
Ap4

0,0762
200 500 750 1000 2000
11,54335 12,93056 14,73960 16,93432 27,61375
11,6115
13,0529 14,9263 17,1929 28,1929
11,6997 13,50646 15,80297 18,53276 31,64718
11,69501 13,50700 15,80401 18,53276 31,64718
11,69689 13,51706 15,82324 18,56351 31,72635
0,06815 0,12238 0,18667 0,25855 0,57919
0,08327 0,045273 0,087498 1,33719 3,44900
0,00010 0,00054 0,00104 0,00157 0,00406
0,00198 0,01060 0,02027 0,03075 0,07917

0,0889
200 500 750 1000 2000
11,38601 12,03373 12,93311 14,08951 20,25168
11,4476 12,1217 13,0556 14,2537 20,6121
11,48538 12,34204 13,50979 14,98405 22,60702
11,48543 12,34264 13,51102 14,98600 22,61227
11,48894 12,36260 13,55178 15,05101 22,78710
0,06163 0,08794 0,12248 0,16423 0,36040
0,03772 0,21995 0,45336 0,72896 1,99094
0,00010 0,00060 0,00122 0,00195 0,00525
0,00356 0,2055 0,4199 0,06696 0,18008

0,1016
200 500 750 1000 2000
11,32172 11,64984 12,12035 12,74765 16,37927
11,3807 11,7224 12,2117 12,8632 16,6201
11,39957 11,83621 12,45547 13,27075 17,85280
11,39968 11,83683 12,45681 13,27297 17,85280
11,40728 11,88237 12,55361 13,43351 18,32407
0,05895 0,07251 0,09136 0,011552 0,24083
0,01885 0,11361 0,24333 0,40681 1,22373
0,00010 0,00062 0,00133 0,00221 0,00654
0,00770 0,04616 0,09814 0,16275 0,047776

0,1143
200 500 750 1000 2000
11,29240 11,47096 11,73122 12,08540 14,26321
11,3501 11,5361 11,8070 12,1754 14,4335
11,36030 11,59863 11,94377 12,40974 15,20348
11,36041 11,59927 11,94517 12,41212 15,20348
11,38407 11,74305 12,25637 12,93865 16,86001
0,05771 0,06516 0,07582 0,08998 0,17029
0,01019 0,06223 0,13654 0,23393 0,76852
0,0010 0,00064 0,00139 0,00237 0,00768
0,02376 0,14442 0,31259 0,52891 1,65652

 

Т а б л и ц а 2.8

Значения забойного давления (МПа) при нелинейном распределении дебита по стволу горизонтальной газовой скважины (D = 0,1524 м)

Диаметр труб d, м
Q, тыс. м3/сут
j»з.в
j»з.п
jOз.б
jOз.д
jOз.з
Ap1
Ар2
Aj»3
Ap4

0,0762
200 500 750 1000 2000
11,54335 12,93056 14,73960 16,93432 27,61375
11,6115 13,0529 14,9263 17,1929 28,1929
11,6991 13,50646 15,80297 18,53276 31,64718
11,69497 13,50679 15,80297 18,53371 31,64964
11,69611 13,51289 15,81526 18,55141 31,69519
0,06815 0,12238 0,18667 0,25855 0,57919
0,08327 0,45273 0,87498 1,33719 3,44900
0,00006 0,00033 0,00063 0,00096 0,00246
0,0012 0,0064 0,01229 0,01865 0,04801

0,0889
200 500 750 1000 2000
11,38601 12,03373 12,93311 14,08951 20,25168
11,4476 12,1217 13,0556 14,2537 20,6121
11,48538 12,34204 13,50979 14,98405 22,60702
11,48544 12,34240 13,51053 14,98522 22,61020
11,48754 12,35451 13,53527 15,02468 22,71635
0,06163 0,08794 0,12248 0,16423 0,36040
0,03772 0,21995 0,45336 0,72896 1,99094
0,0006 0,000036 0,00074 0,00118 0,003183
0,00216 0,01247 0,02548 0,04063 0,10934

0,1016
200 500 750 1000 2000
11,32172 11,64984 12,12035 12,74765 16,37927
11,3807 11,7224 12,2117 12,8632 16,6201
11,39957 11,83621 12,45547 13,27075 17,85280
11,39964 11,83659 12,45628 13,27209 17,85022
11,40425 11,86422 12,51507 13,36968 17,84626
0,05895 0,07251 0,09136 0,11552 0,24083
0,01885 0,11361 0,24333 0,40681 1,22373
0,00006 0,00038 0,00081 0,00134 0,00397
0,00467 0,02801 0,05960 0,09893 0,29113

0,1143
200 500 750 1000 2000
11,29240 11,47096 11,73122 12,08540 14,26321
11,3501 11,5361 11,8070 12,1754 14,4335
11,36030 11,59863 11,94377 12,40974 15,20348
11,36037 11,59902 11,94462 12,41118 15,20814
11,37472 11,68642 12,13433 12,73321 16,22829
0,05771 0,06516 0,07582 0,08998 0,17029
0,01019 0,6223 0,13654 0,23393 0,76852
0,00006 0,00039 0,00085 0,00144 0,00466
0,1441 0,08779 0,19055 0,32347 1,02481

 

ветствуют дебиту жидкости 100 м3/сут, штриховые - дебиту 1000 м3/сут. Кривые 1, 2 построены при диаметре фонтанных труб d = 0,0762 м; кривые 3, 4 -при d = 0,0889 м; кривые 5, 6 - при d = 0,1016 м; кривые 7, 8 - при d = = 0,1143 м. Как видно, при дебите скважины Q = 1000 тыс. м3/сут давление около торца скважины совпадает при обоих вариантах распределения дебита вдоль ствола скважины. Разность между давлениями в затрубном пространстве при линейном и квадратичном распределении дебита составляет 0,064 МПа.

По сравнению с графическими зависимостями между забойными давлениями, дебитом горизонтальной скважины и их конструкциями более удобными для практического использования являются табличные данные (табл. 2.7, 2.8).

Анализ результатов расчетов, приведенных в табл. 2.7 и 2.8, показывает, что в значительном числе вариантов расчетов забойное давление в горизонтальной части ствола изменяется существенно и поэтому не может быть принято постоянным по длине горизонтальной скважины.

Если исходить из изменения забойного давления по длине, то:

при диаметре фонтанных труб d = 0,0762 м и в интервале изменения дебита 200 < Q < 2000 тыс. м /сут нельзя считать постоянными значения рз.б; постоянными можно считать рз.д и рз.з при d = 0,0762 м, а также рз.з, при d = 0,0889 м, но в диапазоне 0 < Q < 750 тыс.

при диаметре d = 0,1016 м и в интервале 200 < Q < 2000 тыс. м3/сут нельзя считать постоянными значения рз.б;

при диаметре d = 0,1143 м в интервале 500 < Q < 2000 тыс. м3/сут нельзя считать постоянными значения рз.б и рз.з в интервале 500 < О < < 2000 тыс. м3/сут;

при диаметре d = 0,0762; 0,0889; 0,1016; 0,1143 м постоянным по всей длине ствола скважины во всем диапазоне изменения дебита можно считать рзд.

При линейном изменении дебита по стволу скважины потери давления оказываются чуть ниже, чем при нелинейном характере изменения дебита.

При диаметре фонтанных труб d = 0,0762 м постоянными можно считать рз.д, а также рз.з в диапазоне изменения дебита 0 < Q < 2000 тыс. м3/сут. Потери давления в фонтанных трубах от конца искривленного участка до башмака фонтанных труб составляют Ар2 = 0,083 МПа при дебите Q = 200 тыс. м3/сут и доходят до Ар2 = 3,45 МПа при дебите Q = 2000 тыс. м3/сут. Это может создать определенные трудности при эксплуатации горизонтальных скважин с такой конструкцией. Потери в затрубном пространстве максимальны, когда в скважину спущены фонтанные трубы диаметром d = 0,1143 м: Ар4 = 1,025 МПа.

Приведенные выше результаты позволяют установить диапазоны изменения дебита, при которых забойное давление по длине горизонтального ствола может быть принято постоянным и использовано при обработке результатов исследования методом установившихся отборов.

 

2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО

ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНАХ С УЧЕТОМ

НАЛИЧИЯ ЖИДКОСТИ

В ПОТОКЕ ГАЗА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЕ С БОЛЬШИМ РАДИУСОМ

КРИВИЗНЫ И БЕЗ ФОНТАННЫХ ТРУБ

В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ

Забойное давление около торца горизонтальной скважины с большим радиусом кривизны, без фонтанных труб в горизонтальной части ствола (см. рис. 2.12, а) и с учетом наличия жидкости в стволе определяют по формуле

Рз.д = ^уeM+eискQc2м+eгQc2м, (2.159)

где

s= 0,03415- ff (2.160)

2 Т

^ср J ср

Здесь zср - средний по стволу скважины коэфициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Гср, рср (Гср, рср - соответственно средние по вертикальной и искривленной частям ствола значения температуры и давления). Параметр р связан с истинным, изменяющимся по стволу газовой скважины газосодержанием потока в рассматриваемом сечении:

р = Ф + (1-ф)?--, (2.161)

Рг.р

где ф - истинное газосодержание потока, принятое при решении задачи постоянным по стволу; рж - плотность жидкости, кг/м3; ргр - плотность газа в стволе скважины в рабочих условиях, кг/м3. Значение ргр вычисляют по формуле

Ар4 (2.162)

/ат ср сг

где рст - плотность газа при стандартных условиях.

Фактически газосодержание является переменной величиной и зависит от давления и температуры, с изменением которых изменяется фазовое состояние смеси. Для практических расчетов можно принять ср = Р, где

Р = йгр . (2.163)

йж + Q г.р

Здесь Q гр - расход газа в рабочих условиях, тыс. м3/сут, т.е. при рср и Гср; (9ж -объемный расход жидкой фазы.

Значение Q г.р находят по формуле

146

__ гл ср * ср гср

г.р — >=6ст Тр ,

"ср ¦* ст

где Ост – объемный расход газа при стандартных условиях. Параметр 6иск вычисляют следующим образом:

(МИ414-Ю-10XCM^%^(e2J™

1)и

(2.164)

(2.165)

где Хсм - коэффициент гидравлического сопротивления потока смеси в трубах; d - внутренний диаметр фонтанных труб, м.

Для однорядных фонтанных труб при Qг/Qж < 900 м3/м3 значение Хсм приближенно можно определить по формуле [85]

К

(МЗКи + 1 Ар 2р | М1Г 2р | 2/к M3Ku + l pCM FrCM ReCM d

где

KU

Рж

Frm

(2.166)

(2.167)

/Рж-Рг WecM

критерий Кутателадзе; Др - разность плотностей жидкости и газа; /к - шероховатость труб; Frсм, Weсм и Reсм - критерии Фруда, Вебера и Рейнольдса для смеси соответственно.

Указанные критерии вычисляют по формулам

Frсм=^2с м/(gd);

WeCM =o/[{/(px-Pl)S2cJ; RecM = Зсмфж/>жи

(2.168) (2.169) (2.170)

где Qсм - скорость смеси; g - ускорение свободного падения; цж - динамическая вязкость жидкости; а - поверхностное натяжение.

При Qг/Qж > 900 м3/м3 коэффициент гидравлического сопротивления смеси [85]

0,083|xгrf 10

2

1 +

Хсм=Х0Ф = 0,067 0, 358срГсрйгл1^(Рж " Рг.р)1/ 310^e

Gгp10~2 d

1/3-515(Р-рг.р/рж-1)

р d

(2.171)

где цг - динамическая вязкость газа при рср и Тср.

При нахождении давления в вертикальной и искривленной частях горизонтальной скважины значение Хсм определяют, как правило, для движения всего потока по фонтанным трубам, и параметры рср, Гср и ргр, входящие в формулу (2.171), относятся к участку от устья до конца искривленной зоны.

Значение Sиск вычисляют по формуле

Хс =(М)3415^^и (2.172)

2 Т ^ср Jcp

где L - общая длина вертикальной и искривленной частей ствола скважины, м.

147

Объемный расход газожидкостной смеси зависит от массовых расходов газа и жидкости - Gг и Gж, а также плотности смеси рсм, кг/м :

Qсм = (Gг + Gж)/pсм, (2.173)

где

Gг = Qг pг; (2.174)

Сж = Ож рж. (2.175)

Для горизонтальной части ствола параметр 6г в формуле (2.159) определяют следующим образом:

9г=(,)965-10-12Хсмг "р-^р^, (2.176)

где Хсмг - коэффициент гидравлического сопротивления потока в горизонтальной части ствола.

Так как в рассматриваемом варианте фонтанные трубы спущены в вертикальную и искривленную части ствола, значение Хсмг должно соответствовать сопротивлению потока продукции в обсадных колоннах, и его можно также найти по формуле (2.171) с той лишь разницей, что значения рср, Гср вычисляют в пределах горизонтальной части ствола. При такой конструкции скважины максимальный дебит приходится на начало горизонтального участка, а минимальный - на торец скважины, при этом характер распределения дебита по стволу скважины близок к линейному. Следовательно, на участках с малыми расходами газа (ближе к торцу скважины) будут зоны, не охваченные турбулентной автомодельностью. На таких участках коэффициент Хсмпер является функцией критерия Reсм:

Я,__ =4| In na5,62------1 . (2.177)

Re°, + s/7,41

см.пер

При наличии такого участка переменное значение Хсмпер должно быть определено путем разбиения рассматриваемой зоны на более мелкие отрезки и расчета 8г для каждого из них, с последующим суммированием с целью определения забойного давления по длине горизонтального ствола. В формуле (2.176) zср. г - коэффициент сверхсжимаемости газа при условиях

7ср.г = (Гз.п + Гз.д)/2; (2.178)

Рср.г = (Рз.п + Рз.д)/2; (2.179)

Гзд и рз.д - соответственно температура и давление около дна горизонтального ствола; Lг - длина горизонтальной части ствола, м; D - внутренний диаметр обсадной колонны, м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЕ С БОЛЬШИМ РАДИУСОМ

КРИВИЗНЫ И ЧАСТИЧНО ОБОРУДОВАННОЙ ФОНТАННЫМИ

ТРУБАМИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЧАСТИ СТВОЛА

При конструкции скважины, изображенной на рис. 2.12, забойное давление определяют около башмака фонтанных труб, около торца горизонтального

148

ствола и в затрубном пространстве – в сечении, соответствующем входу ствола в продуктивный пласт.

Забойное давление около башмака фонтанных труб

p

б = jp2уe2S +eискQc2м+eгQc2м, (2.180)

где S, 6иск и Qсм - параметры, определяемые по формулам (2.160), (2.165), (2.173).

Для горизонтального ствола

9г=(,)965-10-12ХСМ(Ь^рф^р-фр/1, (2.181)

где Хсмф - коэффициент гидравлического сопротивления потока смеси в фонтанных трубах; zсрф - коэффициент сверхсжимаемости, определяемый для условий Тср.ф и pср.ф:

Tср.ф = (T з.п + T з.б)/2; (2.182)

pср.ф = (pз.п + pз.б)/2; (2.183)

Т з.п, Тз.б и рзп, рзб – соответственно температуры газа и забойные давления в сечении перехода от искривленного участка к горизонтальному и около башмака фонтанных труб; L 1 – длина горизонтальной части ствола, оборудованной фонтанными трубами, м; d - внутренний диаметр фонтанных труб, м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЕ С МАЛЫМ РАДИУСОМ

КРИВИЗНЫ

При малом радиусе кривизны на протяжении нескольких метров существенного изменения забойного давления в сечении перехода от вертикального участка к горизонтальному при практически любой конструкции не происходит. Забойное давление в отсутствии фонтанных труб

pзд = Jp2уe2Sв +eвQс2м+6гQc2м, (2.184)

где

j;=(,)3415^; (2.185)

2 Т

6В = (,И414-Ю-10Хсмв ср'в ^pZ*(e2s* _ 1); (2.186)

9 = 0,0965-10-12Хсмг z ср d гPL г (2.187)

Н - глубина скважины по вертикали, м; L г - длина горизонтальной части ствола, м; zср в, zср г - соответственно коэффициенты сверхсжимаемости газа при средних давлении и температуре в вертикальной и горизонтальной частях ствола:

pср.в = (pу + pз.п)/2; pср.г = (p з.п + pз.д)/2; (2.188)

T ср.в = (Tу + T з.п)/2; Tср.г = (T з.п + T з.д)/2; (2.189)

p з.п, Тз.п - давление и температура в сечении перехода от вертикального к гори-

149

зонтальному участку; р з.д, Т з.д - давление и температура около дна скважины; ^смв, ^смг – коэффициенты гидравлического сопротивления труб соответственно в вертикальной и горизонтальной частях ствола.

При наличии фонтанных труб, частично перекрывающих ствол скважины, для вертикальной части ствола следует использовать формулу, полученную для вертикальной скважины, в продукции которой имеется жидкость [12]. Забойное давление около башмака фонтанных труб

p

з.б

Jpз2. в+QL 1Qс2 м, (2.190)

где

9Г = 0,0965-10-12 Хсмф ^р-Ф^р-фр А . (2.191)

Параметры Хсмф, zсрф, Тсрф, входящие в формулу (2.191), вычисляют так же, как и при использовании формулы (2.181).

При определении давления в затрубном пространстве и в зоне Lг - L1, где фонтанные трубы отсутствуют, порядок расчета такой же, как и в предыдущих подразделах.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

ЗАБОЙНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ

ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЕ

Для определения забойного давления по длине горизонтального ствола использованы следующие параметры горизонтальных скважин, оборудованных фонтанными трубами:

устьевое давление скважины pу = 10 МПа;

глубина вертикальной части ствола Нв = 1500 м;

радиус кривизны скважины R = 200 м;

угол охвата заданного отклонения от вертикали а = 18о;

длина горизонтальной части ствола Lг = 1000 м;

внутренний диаметр обсадной колонны D = 0,1524;

длина фонтанных труб в горизонтальной части ствола L 1 = 500 м;

внутренний диаметр фонтанных труб d = 0,0762; 0,0889; 0,1016; 0,1143;

дебит горизонтальной газоконденсатной скважины Qг = 200, 500, 1000, 2000 тыс. м3/сут и Q ж = 10, 100, 200, 500, 1000 и 2000 м3/сут.

При этих исходных данных рассчитаны забойные давления: на глубине Нв - рз.в, в начале горизонтального ствола - рз.п, около башмака фонтанных труб - рзб, в конце горизонтального ствола - рзд (около дна скважины) и за-трубное давление при входе горизонтального ствола в продуктивный пласт (под пакером) - рз.з, а также разности давлений

(2.192) (2.193) (2.194) (2.195) Результаты расчетов представлены в табл. 2.9 и 2.10.

Ap1 =
pз.п
– pз.в;

Аp2 =
pз.б
– pз.п;

Аp 3 =
pз.д
– pз.б;

Аp 4 =
pз.з –
pз.б.

150

Т а б л и ц а 2.9

Значения забойного давления (МПа) при линейном распределении дебита по стволу горизонтальной газоконденсатной скважины (D = 0,1524 м)

Диаметр труб d, м
Qг, тыс. м3/сут
Qж, тыс. м3/сут
j»з.в
Рз.п.
jOз.б
jOз.д
jOз.з
AjO1
Ар2
Ар3
Ap4

0,0762 0,0889
200
10 100 200
11,9497 12,5146 13,0972
12,0351 12,6269 13,2382
12,1363 12,7142 13,3178
12,1364 12,7143 13,3180
12,1377 12,7154 13,3189
0,08543 0,11231 0,14101
0,101149 0,087255 0,079598
0,000172 0,000148 0,000136
0,00138 0,0020 0,00110

500
100 200 500
14,0501 14,4074 15,4202
14,2148 14,5875 15,6476
14,7209 15,0617 16,0700
14,7218 15,0625 16,0707
14,7277 15,1681 16,0758
0,16468 0,18014 0,22738
0,506108 0,474181 0,42241
0,000834 0,000785 0,000706
0,00674 0,00636 0,00575

1000
100 500 1000
18,9319 20,1480 21,6050
19,2423 20,5053 22,0309
20,7369 21,8489 23,2995
20,7393 21,8511 23,3016
20,7566 21,8668 23,3166
0,31043 0,35725 0,42596
1,49463 1,34356 1,26854
0,002423 0,002202 0,002096
0,00197 0,01797 0,01710

2000
100 1000 2000
31,4414 34,2092 37,2332
32,1424 35,0469 30,1872
36,1186 38,7946 41,9499
36,1251 38,8007 41,9561
36,1714 38,8449 42,0008
0,70101 0,83769 0,95399
3,97628 3,76275 3,74768
0,006465 0,006226 0,006160
0,05275 0,05083 0,05030

200
10 100 200
11,7457 12,2784 12,8269
11,8228 12,3811 12,9569
11,8692 12,4212 12,9935
11,8694 12,4213 12,9936
11,8714 12,4231 12,9952
0,07705 0,10268 0,12999
0,046429 0,040065 0,036566
0,000177 0,000152 0,000139
0,00221 0,00191 0,00176

500
100 200 500
12,8392 13,1296 13,9486
12,9606 13,2643 14,1226
13,2138 13,5013 14,332
13,2147 13,5021 14,3328
13,2256 13,5124 14,3420
0,12141 0,13470 0,17394
0,253217 0,236920 0,209453
0,000935 0,000877 0,000783
0,01175 0,01109 0,00996

1000
100 500 1000
15,4187 16,3004 17,3157
15,6245 16,5406 17,6047
16,4626 17,2798 18,2866
16,4657 17,2825 18,2891
16,5010 17,3143 18,3188
0,20573 0,24017 0,28907
0,838163 0,739178 0,681885
0,003036 0,002703 0,002515
0,03834 0,3454 0,03217

2000
100 1000 2000
22,8301 24,6444 26,5773
23,2499 25,1313 27,1573
25,5200 27,1827 29,1396
25,5282 27,1902 29,1468
25,6238 27,2781 29,2323
0,41980 0,48695 0,58002
2,27016 2,05141 1,98226
0,008163 0,007467 0,007271
0,10378 0,09540 0,09278

0,1016
200
10 100 200
11,6615 12,1808 12,7149
11,7351 12,2794 12,8403
11,7585 12,2097 12,8587
11,7587 12,2998 12,8589
11,7626 12,3032 12,8620
0,07354 0,09864 0,12536
0,033439 0,020227 0,018472
0,000178 0,000153 0,000141
0,00414 0,00358 0,00329

500
100 200 500
12,3062 12,5650 13,2940
12,4071 12,6782 13,4427
12,5403 12,8028 13,5527
12,5413 12,8037 13,5536
12,5634 12,8246 13,5723
0,10091 0,11312 0,14870
0,133221 0,124660 0,110011
0,000991 0,000929 0,000825
0,02307 0,02179 0,01954

1000
100 500 1000
13,6784 14,3784 15,1747
13,8279 14,5574 15,3920
14,3112 14,9807 15,7775
14,3147 14,9838 15,7804
14,3934 15,0550 15,8459
0,14950 0,17897 0,21723
0,483344 0,423350 0,385544
0,003526 0,003109 0,002855
0,08218 0,07427 0,06842

П р о д о л ж е н и е т а б л. 2.9

Диаметр труб d, м
Qг, тыс. м3/сут
Qж, тыс. м3/сут
Рз.в
Рз.п.
Рз.б
Рз.д
Рз.з
Ap1
Ар2
Ар3
Ар4

0,1016
2000
100 1000 2000
18,2195 19,5609 20,8989
18,5041 19,8871 21,2962
19,9164 21,1277 22,4627
19,9265 21,1367 32,4713
20,1548 21,3435 22,6666
0,28453 0,326199 0,397338
1,41229 14,24057 1,16649
0,010159 0,009029 0,008562
0,23842 0,21580 0,20389

0,1143
200
10 100 200
11,6228 12,1359 12,6633
11,6947 12,2327 12,7865
11,7075 12,2437 12,7966
11,7077 12,2438 12,7967
11,7181 12,2528 12,8050
0,71928 0,96770 0,123205
0,016687 0,011034 0,010083
0,000179 0,000155 0,000141
0,01053 0,00910 0,00836

500
100 200 500
12,0541 12,2974 12,9821
12,1449 12,12399 13,1184
12,2189 12,4692 13,1796
12,2200 12,4701 13,1804
12,2791 12,5261 13,2306
0,090829 0,102472 0,136253
0,074043 0,069309 0,061177
0,001019 0,000955 0,000847
0,06015 0,05689 0,05101

1000
100 500 1000
12,7876 13,3846 14,0659
12,9056 13,5293 14,2435
13,1906 13,7786 14,4692
13,1945 13,7820 14,4723
13,4172 13,9858 14,6592
0,11798 0,14467 0,17763
0,285032 0,249363 0,225699
0,003863 0,003394 0,00092
0,22659 0,20718 0,19000

2000
100 1000 2000
15,6002 16,6655 17,6765
15,8086 16,9081 17,9721
16,7192 17,6957 18,6986
16,7313 17,7063 18,7084
17,4277 18,3463 19,3003
0,20835 0,24258 0,29565
0,910645 0,787614 0,72643
0,012126 0,010587 0,009851
0,70848 0,65061 0,60176

Т а б л и ц а 2.10

Значения забойного давления (МПа) при нелинейном распределении дебита по стволу горизонтальной газоконденсатной скважины (D = 0,1524 м)

Диаметр труб d, м
Qг, тыс. м3/сут
Qж, тыс. м3/сут
j»з.в
Рз.п.
jOз.б
jOз.д
jOз.з
AjO1
Ар2
Ар3
Ap4

0,0762
200
10 100 200
11,9497 12,5146 13,0972
12,0351 12,6269 13,2382
12,1363 12,7142 13,3178
12,1364 12,7143 143,3180
12,1373 12,7150 13,3186
0,08543 0,11231 0,14102
0,101149 0,087255 0,079598
0,000123 0,000107 0,000099
0,00099 0,00085 0,00085

500
100 200 500
14,0501 14,4074 15,4202
14,2148 14,5875 15,6476
14,7209 15,0617 16,0700
14,7218 15,0625 16,0707
14,7257 15,0662 16,0741
0,16469 0,18014 0,22738
0,506108 0,474181 0,42241
0,000597 0,000564 0,000513
0,00078 0,00480 0,00454

1000
100 500 1000
18,9319 20,1480 21,6050
19,2423 20,5053 22,0309
20,7369 21,8489 23,2995
20,7393 21,8511 23,3016
20,7510 21,8617 23,3116
0,31043 0,35725 0,42596
1,49463 1,34356 1,26854
0,001730 0,001583 0,001519
0,00410 0,01281 00,0122

2000
100 1000 2000
31,4414 34,2092 37,2332
32,1424 35,0469 30,1872
36,1186 38,7946 41,9499
36,1251 38,8007 41,9561
36,1562 38,8304 41,9862
0,70101 0,83769 0,95399
3,97628 3,76275 3,74768
0,004612 0,004504 0,004424
0,0376 0,03623 0,0359

0,0889
200
10 100 200
11,7457 12,2784 12,8269
11,8228 12,3811 12,9569
11,8692 12,4212 12,9935
11,8694 12,4213 12,9936
11,8708 12,4225 12,9947
0,07705 0,10268 0,12999
0,046429 0,040065 0,036566
0,000126 0,000109 0,000102
0,00158 0,00136 0,00125

500
100 200 500
12,8392 13,1296 13,9486
12,9606 13,2643 14,1226
13,2138 13,5013 14,332
13,2147 13,5021 14,3328
13,2222 13,5092 14,3391
0,12141 0,13470 0,17394
0,263217 0,236920 0,209453
0,000669 0,000637 0,000569
0,00838 0,00791 0,0071

1000
100 500 1000
15,4187 16,3004 17,3157
15,6245 16,5406 17,6047
16,4626 17,2798 18,2866
16,4657 17,2825 18,2891
16,4900 17,3044 18,3096
0,20573 0,24017 0,28907
0,838163 0,739178 0,681885
0,002168 0,001943 0,001824
0,02733 0,02463 0,02293

2000
100 1000 2000
22,8301 24,6444 26,5773
23,2499 25,1313 27,1573
25,5200 27,1827 29,1396
25,5282 27,1902 29,1468
25,5940 27,2507 29,2057
0,41980 0,48695 0,58002
2,27016 2,0541 1,98226
0,008163 0,007467 0,005261
0,10378 0,0954 0,06614

0,1016
200
10 100 200
11,6615 12,1808 12,7149
11,7351 12,2794 12,8403
11,7585 12,2097 12,8587
11,7587 12,2998 12,8589
11,7615 12,3022 12,8611
0,07355 0,09864 0,12536
0,023439 0,20227 0,018472
0,000127 0,000111 0,000103
0,00295 0,00255 0,00234

500
100 200 500
12,3062 12,5650 13,2940
12,4071 12,6782 13,4427
12,5403 12,8028 13,5527
12,5410 12,8032 13,5533
12,5568 12,8183 13,5667
0,10091 0,11312 0,14870
0,133221 0,124660 0,110011
0,000709 0,000667 0,000599
0,01645 0,0155 0,01393

1000
100 500 1000
13,6784 14,3784 15,1747
13,8279 14,5574 15,3920
14,3112 14,9807 15,7775
14,3137 14,9829 15,7796
14,3698 15,0337 15,8263
0,14950 0,17897 0,21723
0,483344 0,423350 0,385544
0,002517 0,002235 0,002070
0,05862 0,05298 0,04879

 

П р о д о л ж е н и е т а б л. 2.10

Диаметр труб d, м
Qг, тыс. м3/сут
Qж, тыс. м3/сут
Рз.в
Рз.п.
Рз.б
Рз.д
Рз.з
AP1
Ар2
Ар3
Ap4

0,1016
2000
100 1000 2000
18,2195 19,5609 20,8989
18,5041 19,8871 21,2962
19,9164 21,1277 22,4627
19,9236 21,1341 22,4689
20,0866 21,2817 22,6082
0,28453 0,326199 0,397338
1,41229 1,24057 1,16649
0,007247 0,006484 0,006194
0,1702 0,15404 0,1455

0,1143
200
10 100 200
11,6228 12,1359 12,6633
11,6947 12,2327 12,7865
11,7075 12,2437 12,7966
11,7077 12,2438 12,7967
11,7150 12,2502 12,8026
0,071928 0,096770 0,123205
0,012787 0,011034 0,010083
0,000128 0,000112 0,000103
0,00750 0,00649 0,00596

500
100 200 500
12,0541 12,2974 12,9821
12,1449 12,12399 13,1184
12,2189 12,4692 13,1796
12,2197 12,4699 13,1802
12,2619 12,5097 13,2159
0,90829 0,102472 0,136253
0,074043 0,069309 0,061177
0,000729 0,000686 0,000616
0,04291 0,04058 0,03638

1000
100 500 1000
12,7876 13,3846 14,0659
12,9056 13,5293 14,2435
13,1906 13,7786 14,4692
13,1934 13,7811 14,4715
13,3525 13,9267 14,6049
0,11798 0,14467 0,17763
0,285032 0,249363 0,225699
0,002858 0,002439 0,002242
0,1619 0,14803 0,0357

2000
100 1000 2000
15,6002 16,6655 17,6765
15,8086 16,9081 17,9721
16,7192 17,6957 18,6986
16,7279 17,7033 18,7057
17,2272 18,1624 19,1293
0,20835 0,24258 0,29565
0,910645 0,078614 0,072643
0,008450 0,007603 0,007127
0,50796 0,4664 0,4308

Анализ результатов расчетов показывает, что в значительном числе вариантов расчета забойное давление в горизонтальной части ствола изменяется существенно, поэтому оно не может быть принято постоянным по длине горизонтальной скважины. Следует отметить, что с увеличением количества жидкости в продукции скважины возрастают потери давления в вертикальной и искривленной частях. Потери давления в горизонтальной части ствола (в фонтанных трубах, от башмака фонтанных труб до дна скважины и в затрубном пространстве) при аналогичных условиях уменьшаются.

Приведенные результаты позволяют установить диапазоны изменения дебита смеси, при котором забойное давление по длине горизонтального ствола можно принять постоянным и использовать при обработке результатов исследования методом установившихся отборов.

2.5. ИССЛЕДОВАНИЕ СКВАЖИН

ПРИ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

ФИЛЬТРАЦИИ

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ФОРМУ

ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ, СНЯТЫХ В ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИНАХ

Для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления и обоснования режима работы скважин проводят исследования при стационарных режимах фильтрации. Результаты исследований обрабатывают различными методами, среди которых наибольшее распространение получила нелинейная двучленная формула, предложенная Е.М. Минским. На результаты исследования газовых скважин при стационарных режимах влияют разные факторы, связанные со свойствами пористой среды и насыщающих ее флюидов, с геометрией дренируемой зоны, точностью определения термобарических параметров газа и т.д.

Форма индикаторных кривых позволяет предпочтительно оценить существование и влияние различных факторов на результаты испытания газовых, га-зоконденсатных и газонефтяных скважин при стационарных режимах фильтрации. По форме индикаторной кривой (рис. 2.18) можно установить качество испытания, достоверность использованных параметров и причину, вызвавшую отклонение полученной линии от стандартной. Стандартная индикаторная кривая, не искаженная влиянием разных факторов, (кривая 5 на рис. 2.18), описывается формулой

рп2л-р2з =aQ + bQ2. (2.196)

Коэффициенты пропорциональности между Ар2 и Q, т.е. коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ь, имеют постоянные значения. Они не зависят от дебитов и забойных давлений. На эти коэффициенты оказывают влияние свойства пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов.

155

Рис. 2.18. Формы индикаторных

кривых при испытании газовых и

газоконденсатных скважин

При плоскорадиальной стационарной фильтрации газа жине

к совершенной сква-

а=

 

In — ;

2л2 //? Гг

(2.197)

Параметры пористой среды и газа в формуле (2.196) выражают их среднее значение в пределах от гс до гк и от рз до рпл. При значительном перепаде давления значения ц, z, k, I и Гз у забоя скважины существенно отличаются от их значений у контура питания. Многочисленные исследования характера изменения (х, z, k, l от давления и температуры для однородного пласта с постоянной толщиной позволяли достоверно расшифровать индикаторные кривые с учетом изменения этих параметров.

Намного сложнее интерпретация индикаторных кривых, снятых в скважинах, вскрывших неоднородные многослойные пласты с переменной толщиной газоотдающих интервалов при различных депрессиях на пласт. Следует подчеркнуть, что обработка индикаторных кривых, снятых в скважинах, вскрывших однородные или неоднородные по радиусу пласты с переменной от забоя до контура толщиной не затруднена, если на каждом режиме работают все про-пластки, независимо от проницаемости. При этом должен быть известен характер изменения толщины пласта в интервале от гс до Rк. Как правило, пласты с переменной толщиной характеризуются линейным (экспоненциальным, параболическим) изменением h(r). Для линейного изменения h(r) приток газа к скважине описывается уравнением

dr k F IF2

(2.198)

где F = 2% r h(r) и h(r) = a + pr. Значения коэффициентов пропорциональности определяют из граничных условий г = rс, h(rс) = hc и г = rк, h(rк) = hк. С учетом граничных условий

Д/) = 4

(4 -4>Ок -^)

(2.199)

156

Тогда уравнение притока будет иметь вид

p3

<1Q ln a + Pr

+ Ш2Р

а[а + рг] pm2 а3

ln?L±P^

(2.200)

Если на всех режимах работают все пропластки многослойной залежи, то независимо от изменения h(f) и неоднородности этих пропластков при обработке индикаторных кривых получим постоянные коэффициентов а и Ь.

Ниже рассмотрены случаи, когда индикаторные кривые искажены под влиянием различных факторов. В ряде случаев искаженные индикаторные кривые не поддаются обработке известным стандартным способом.

1. Если значение пластового давления завышено, а забойное давление определено правильно, или если пластовое давление определено, а значение забойных давлений в одинаковой степени завышены, то индикаторная кривая проходит выше начала координат (кривая 4 на рис. 2.18).

2. Если значения забойных давлений определены правильно, а пластовое занижено, или если пластовое давление определено правильно, а забойное завышено, то индикаторная кривая проходит ниже начала координат (кривая 6 на рис. 2.18). Из изложенного следует, что если пластовое давление восстановилось не полностью или забойные давления и дебиты не полностью стабилизировались после пуска скважины в работу на режимах, то индикаторная кривая Ар2 (Q) может проходить не через начало координат.

3. Если в процессе испытания происходит значительное очищение приза-бойной зоны, то коэффициенты сопротивления уменьшаются от режима к режиму, и поэтому с ростом дебита индикаторная кривая становится более пологой. Здесь под очищением призабойной зоны следует понимать вынос столба жидкости и песчаной пробки из ствола скважины у забоя; вынос фильтрата или выпавшего конденсата из пласта в призабойной зоне; разрушение и вынос частиц породы из слабосцементированных пород; разрушение образовавшихся в призабойной зоне гидратных пробок и др. Однако очищение призабойной зоны не единственная причина получения более пологой индикаторной кривой с ростом депрессии на пласт. Если такая индикаторная кривая является результатом очищения призабойной зоны в процессе испытания, то при обратном ходе испытания, т.е. при снижении дебита, точки кривой, соответствующие небольшим дебитам, опускаются значительно ниже кривой прямого хода (кривые 4-6 на рис. 2.18).

4. Если и после обратного хода испытания скважины на нескольких режимах индикаторная кривая сохраняет форму, аналогичную кривой 2, то это является результатом подключения в эксплуатацию новых газонефтенасыщенных толщей, а также результатом влияния других факторов, на которых остановимся далее.

5. Если в процессе испытания происходит уменьшение проницаемости, вызванное большой депрессией на пласт, то индикаторная кривая аналогична кривой 4 на рис. 2.18. Подобный характер индикаторной кривой встречается при испытании низкопроницаемых трещиноватых коллекторов, а также при уменьшении газонасыщенной толщи пласта в результате образования конуса нефти (воды) и одновременного притока газа и подошвенной жидкости. Индикаторная кривая, подобная кривой б на рис. 2.18, характерна для скважин, вскрывших низкопродуктивные пласты.

157

Индикаторная кривая, имеющая выпуклость к оси ??2 и становящаяся более пологой с ростом дебита, может получиться и при взаимодействии близкорасположенных скважин при их кустовом размещении. Для выявления истинной причины отклонения индикаторной кривой от стандартной, проходящей через начало координат при кустовом размещении скважин, необходимо провести контрольные испытания при закрытых соседних по кусту скважинах, что позволит исключить влияние их работы на результаты исследуемой скважины.

Для оценки характера изменения индикаторной кривой типа 5 (см. рис. 2.18) за счет изменения газонасыщенной толщины в процессе испытания скважин необходимо учесть влияние фильтрационных свойств новых интервалов и свойств газа; различие пластовых давлений основного пласта и новых интервалов, подключающихся в работу при увеличении депрессии на пласт; влияние процесса загрязнения или очищения призабойной зоны; степень восстановления давления между режимами и стабилизации давления и дебита на режимах; характер изменения от забоя до контура питания толщины пласта и т.д.

Иными словами, степень влияния нового интервала на результаты испытания скважины при больших депрессиях зависит от толщины и проницаемости этого интервала по сравнению с аналогичными параметрами основного интервала. Она может быть установлена в явной форме, если нет гидродинамической связи между основным газо- и нефтенасыщенным интервалом и вновь включенным или если вертикальная проницаемость нового интервала равна нулю. При наличии гидродинамической связи пластовые давления основного и вновь подключенного интервала в большинстве случаев будут одинаковыми, поэтому искажения формы индикаторной линии вследствие разности пластовых давлений не будет.

Влияние включения новых пропластков на форму индикаторной кривой для чисто газовых месторождений без учета изменения толщины газоотдающего интервала за счет внедрения подошвенной воды рассмотрено в работе [85] на примере Оренбургского газоконденсатного месторождения.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ НА ФОРМУ ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ

ИЗМЕНЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ГАЗА

И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

ПОРИСТОЙ СРЕДЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ

Форма индикаторных кривых зависит от характера аналитической связи между Ар2 и дебитом скважины. При постоянных на всех режимах работы скважины коэффициентах пропорциональности между Ар2 и Q, названных коэффициентами фильтрационного сопротивления а и Ь, индикаторная кривая, построенная по данным испытания скважин, имеет вид параболы. Постоянными коэффициенты а и Ь могут быть в двух случаях: 1) если параметры, входящие в эти коэффициенты, постоянны на всех режимах; 2) если параметры, входящие в эти коэффициенты изменяются так, что в результате а и Ь остаются постоянными.

Ниже рассмотрено влияние каждого параметра, входящего в структуру коэффициентов а и Ь, при изменении давления в процессе испытания скважины. Под влиянием каждого из параметров, от которых зависят коэффициенты а и Ь, происходит изменение формы индикаторных кривых.

158

Влияние физических свойств газа. Наиболее существенно на значения а и Ь влияют коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости газа. Степень этого влияния зависит от изменения давления и температуры в процессе испытания скважины. Для совершенной скважины связь между коэффициентами а и Ъ и коэффициентами вязкости и сверхсжимаемости газа описывается уравнениями

а=^Р,Г)Ар,Г)р.л2гШ1Х^ (2.201)

Ра2А2^пл?^>Г±±1 (2.202)

2л2 /А2 z: U л

'2

В формулах (2.201) и (2.202) значения коэффициентов ц(р, 7) и z(j», T) характеризуют область изменения давления и температуры от гс до гк на различных режимах испытания скважины. Приближенный учет изменения реальных свойств газа от давления выполнен в работе [85].

В пределах депрессионной воронки изменение температуры

АГ = Гпл - Тз = D (рпл -рз)lg[1 + GCpz/^hcп c2 )], (2.203)

lg('к/ c)

где Гпл, Тз - пластовая и забойная температуры газа; D - коэффициент Джоуля - Томсона; G - массовый расход газа; Ср, Сп - теплоемкости газа и породы; т - время работы скважины.

Расчеты показывают, что в процессе испытания температура газа в пределах депрессионной воронки при незначительных перепадах давления изменяется несущественно, поэтому процесс фильтрации считается (оправданно) изотермическим. Для изотермической плоскорадиальной фильтрации газа при линейном законе сопротивления уравнение имеет вид

гдг

k(p)p dp

ц(р)Лр) дг

5/

p m(p)

z(p)

(2.204)

Уравнение (2.204) можно решить различными приближенными методами. Одним из них является метод усреднения. Сущность этого метода состоит в усреднении по координате правой части уравнения (2.204). Это означает, что пористость пласта не зависит от координаты, а является функцией среднего давления. Физически это равносильно пренебрежению изменением упругих запасов, вызванным понижением давления от контура к забою скважины. Если учесть, что в газовых пластах основные изменения давления происходят в при-забойной зоне, то такое допущение приемлемо. Решение уравнения (2.204) методом усреднения, а также решение уравнения установившейся фильтрации газа, позволяющего учесть влияние изменения \х(р) и z(p), приведены в [85].

В случае стационарной фильтрации газа к скважине результаты испытания с учетом изменения коэффициентов вязкости ц и сверхсжимаемости z от давления могут быть обработаны по формуле

рп л~рз -a*Q + b*Q2, (2.205)

где

цср = 0,5^(»пл) + цЫ]; Zср = 0,5[z( пл) + z(pз)];

159

d = А2Г™ Ь^; # = P2f2r™ (l-±\ (2.206)

nMTc2 rc 2n2/2rc2{rc rK)

Для оценки степени влияния изменения коэффициентов ц(р) и z(j») на форму индикаторной кривой рассмотрим пример со значительными изменениями рз в процессе испытания скважин.

Пример. Для получения промышленных притоков газа в процессе испытания в некоторых разведочных скважинах Карачаганакского месторождения создавали депрессии до 30 МПа. Одной из них является разведочная скв. 5. В процессе ее испытания давление снижалось от рпл = 58,7 МПа до рз = = 25 МПа. Пластовая температура Тпл = 353 К. Результаты расчетов изменения вязкости и коэффициента сверхсжимаемости в зависимости от давления приведены в табл. 2.11 и 2.12. При атмосферном давлении в зависимости от температуры вязкость смеси ц^ имеет различные значения: 0,01184 Па-с при 353 К;

0,0111 Па-с при 333 К; 0,01034 Па-с при 313 К. В табл. 2.12 ю, - фактор эксцентричности молекул.

Как видно по данным табл. 2.11, вязкость ц при Tпл = 353 К и изменении давления от рпл до рз изменяется от Цпл = 0,0509 мПа-с до Цз = 0,0308 мПа-с. При температуре Т = 313 К цпл = 0,062 мПа-с и ^ = 0,038 мПа-с. В среднем при изменении давления (р = Рпл/рз) в 2,3 раза вязкость уменьшается в 1,6 раза. Расчеты показывают, что при снижении давления на забое до 30 МПа температура газа в призабойной зоне снижается до 10 °С. Сравнение вязкости при Гпл = 353 К и Тз = 333 К показывает, что снижение температуры на 20 °С незначительно влияет на \х(р, Т). На основании этого при обработке результатов можно допустить, что основное изменение ц происходит вследствие изменения давления. Характер изменения \х(р, Т) для скв. 5 показан на рис. 2.19, а.

Обработка результатов испытания скважины с учетом изменения коэффициента ц от давления и температуры показывает, что только эти изменения не могут являться причиной образования кривой с выпуклостью к оси Ар2.

Влияние на форму индикаторной кривой изменения коэффициента сверхсжимаемости газа z в зависимости от давления и температуры определено тремя способами. Результаты расчетов z(p, T) приведены в табл. 2.12 и показаны на рис. 2.19, б. Как видно, изменение температуры газа от Tпл = 353 К до Ту = = 313 К практически не влияет на значение z(p, T) в диапазоне изменения давления от рпл = 58,7 МПа до рз = 25 МПа, поэтому при обработке результатов испытания влиянием изменения температуры в зоне фильтрации (от конуса до забоя) в большинстве случаев можно пренебречь.

Изменение z в зависимости от давления в рассматриваемом случае весьма существенно. Достаточно отметить, что при снижении давления от рпл = = 58,7 МПа до рз = 25 МПа коэффициент z(p) уменьшается от гпл = 1,35 до z3 = 0,8, т.е. в 1,7 раза. Таким образом, при максимальном снижении давления более чем на 30 МПа, коэффициенты а и Ь, при постоянстве всех остальных параметров уменьшаются на 70 %. На остальных режимах испытания забойные давления будут больше, поэтому коэффициенты а и Ъ уменьшаются незначительно. Если причиной образования индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2 является зависимость z от р, то при обработке такой кривой с учетом z будут получены истинные коэффициенты сопротивления. Кривые, искаженные

160

Т а б л и ц а 2.11

Результаты расчетов вязкости газа скв. 5 в зависимости от давления и температуры

Компонент
Xi
Mi,
кг/моль
?i при Т = 293 К
jOкр-10, МПа
Ткр, К
^iPi
^ijfкр
-И-* кр
µат при Т = 353 К
щ
^¦5
^ат-*/^'5

СН4 С2Н6 С3Н8
С4Н10
С5Н12
N2
CO2
H2S
0,6792 0,0540 0,0250 0,0110 0,1340 0,0060 0,0570 0,0340
16,042 30,068 44,094 58,120 72,150 28,016 44,011 34,082
0,6679 1,263 1,872 2,502 3,221 1,165 1,842 1,434
46,95 49,76 43,33 38,00 34,40 34,65 75,27 91,85
190,55 305,43 369,82 416,64 465,00 126,26 304,2 373,60
0,4536 0,0682 0,0468 0,0275 0,4316 0,0070 0,1050 0,0487
31,89
2,68
1,08
0,42
4,61
0,21
4,29
3,12
129,42 16,49 9,24 4,58 62,31 0,76 17,34 12,70
0,0127 0,0118 0,0098 0,0089 0,0078 0,0203 0,0173 0,0152
4,00 5,48 6,64 7,62 8,49 5,29 6,63 5,84
2,717 0,0296 0,166 0,084 1,138 0,023 0,378 0,198
0,0345 0,0035 0,0016 0,0007 0,0089 0,0006 0,0065 0,0030

Итого
1,000

1,1884
4,83
252,84

5,009
0,0593

П р о д о л ж е н и е т а б л . 2.11

Компонент
рпл, МПа
рпр, МПа
µ?(р) при Тпр = 1,4
µат при Т = 333 К
Н-ат/-*/^'5
µат при Т = 313 К
\1ЛТ/Х/ЛГ^'
V-*(P)
ц(р)

Тпр = 1,387
Тпр = 1,288
Т = 353 К
Т = 333 К
Т = 313 К

СН4
С2Н6 С3Н8
С4Н10
С5Н12
N2
CO2
H2S
58,7 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0
12,15 11,39 10,35 9,32 8,28 7,25 6,21 5,17
4,3 4,2 4,0 3,7 3,4 3,2 2,9 2,6
0,0120 0,0102 0,0088 0,0083 0,0072 0,0193 0,0164 0,0141
0,0326 0,0030 0,0015 0,0007 0,0082 0,0006 0,0062 0,0028
0,0112 0,0096 0,0084 0,0078 0,0068 0,0183 0,0152 0,0134
0,0304 0,0028 0,0014 0,0006 0,0077 0,0006 0,0057 0,0026
5,1 4,9 4,7 4,5 4,3 3,9 3,5 3,0
6,0 5,9 5,7 5,5 5,1 4,6 5,2 3,7
0,0509 0,0497 0,0474 0,0438 0,0402 0,0379 0,0343 0,0308
0,0566 0,0544 0,0522 0,0499 0,0477 0,0433 0,0388 0,0333
0,0620 0,0610 0,0589 0,0569 0,0527 0,0476 0,0434 0,0382

Итого

0,0556

0,0518


Т а б л и ц а 2.12

Данные для расчета коэффициентов сверхсжимаемости газа скв. 5

Компонент
xi
ркр, МПа
xip кр, МПа
Ткр, К
xi Tкр, К
рпл, МПа
рпр, МПа
<Oi
xi Щ

СН4 С2Н6 С3Н8
С4Н10
С5Н12+
N2
CO2
H2S
0,6792 0,0540 0,0250 0,0110 0,1340 0,0060 0,0570 0,0340
4,69 4,98 4,33 3,80 3,44 3,46 7,53 9,18
3,19 0,27 0,11 0,04 0,46 0,02 0,43 0,31
190,55 305,43 369,82 416,64 465,00 126,26 304,20 373,60
129,42 16,49 9,24 4,58 62,31 0,76 17,34 12,70
58,7 55,0 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0
12,15 11,39 10,35 9,32 8,28 7,25 6,21 5,17
0,0104 0,0986 0,1524 0,1920 0,2440 0,0400 0,2310 0,1000
0,0071 0,0053 0,0038 0,0021 0,0327 0,0002 0,0132 0,0034

Итого

4,83

252,84

0,0678

П родолж ение табл. 2.12

Компонент
z (0)
z (1)
Щz (1)
z(p) по двум параметрам
z(р) по трем
параметрам;
Т = 353 К
z(p) по Редлиху –
Квангу; Т = 353 К

Т = 313 К
Т = 333 К
Т = 353 К

СН4
С2Н6
С3Н8 С4Н10
С5Н12+
N2
CO2
H2S
1,36 1,32 1,28 1,18 1,08 0,92 0,86 0,80
-0,04 -0,03 -0,02 -0,01
0 0,04 0,07 0,10
-0,003 -0,002 -0,001 -0,0007 0 0,003 0,004 0,007
1,36 1,30 1,20 1,10 1,01 0,94 0,83 0,72
1,33 1,27 1,17 1,08 0,98 0,91 0,82 0,74
1,30 1,24 1,17 1,11 1,02 0,93 0,84 0,77
1,36 1,30 1,28 1,18 1,08 0,92 0,86 0,81
1,36 1,32 1,28 1,18 1,08 0,92 0,86 0,80

под влиянием только z при учете изменения z от р, хорошо поддаются обработке.

Одновременное снижение значений µ и z в зависимости от давления может привести к существенному изменению от режима к режиму коэффициентов а и b, в частности очень существенно коэффициента а. Для рассматриваемого примера при постоянстве всех остальных параметров, входящих в формулу для вычисления а, значения коэффициента а на первом и последнем режимах будут различаться в 2,7 раза, если значения µ и z на первом режиме принять за единицу.

Рис. 2.19. Зависимости вязкости (я) и коэффициента сверхсжимаемости (б) газа от давления

при разных температурах Т:

1 - 313 К; 2 - 333 К; 3 - 353 К

162

Т а б л и ц а 2.13

Результаты обработки индикаторной кривой с учетом изменения вязкости и коэффициента сверхсжимаемости в зависимости от давления

Ар2
V/Q
ц(р)
P(i»)
z(p)
z (Р)
|Х (р) z (р)
а0р(р)z(р); а0 = 0,270
b0 z (р); b0 = = 0,000280

14 29 46 66 88
0,280 0,276 0,272 0,262 0,246
0,0509 0,0497 0,0474 0,0438 0,0402
1,000 0,976 0,931 0,860 0,790
1,36 1,30 1,24 1,17 1,10
1,000 0,956 0,912 0,860 0,803
1,000 0,933 0,849 0,740 0,650
0,270 0,250 0,230 0,208 0,175
0,00280 0,000267 0,000255 0,000241 0,000225

П родолж ение табл. 2.13

а2
4ЬАр2
(а2 + +4bAp2)0,5
(а2 + +4bAp2)0,5
2b
Q
Ар2+ С0; с0 = 1,0
Ар2 + с0
ОКрЖр)
Ар2 + d; c1 = 1,0
Ар2 + q
ОКрЖр)

0,0729 0,0625 0,0529 0,0400 0,0306
0,01568 0,03097 0,04692 0,6362 0,07920
0,02976 0,03058 0,3159 0,3218 0,3316
0,0276 0,0558 0,0859 0,01218 0,1610
0,00056 0,000534 0,000510 0,000482 0,000450
50 105 169 252 358
15 30 47 67 89
0,300 0,206 0,327 0,359 0,382
14,5 29,5 46,5 66,5 88,5
0,290 0,301 0,324 0,356 0,380

Анализ влияния ц, и z на коэффициенты а и Ь (рис. 2.20), а также результатов обработки индикаторной кривой, снятой в скв. 5 (табл. 2.13), показывает, что при учете изменения значений ц и z от давления изменение а и Ь приводит к существенному росту дебита скважины. Это означает, что сохранение равенства (2.196) при неизменном значении левой части формулы происходит в результате уменьшения коэффициентов а и Ь от режима к режиму и увеличения дебитов. Пример расчета показывает, что при непрерывно снижающихся коэффициентах а и Ь и непрерывно увеличивающихся дебитах образуется индикаторная кривая с выпуклостью к оси Ар2.

Обработка индикаторной кривой, имеющей выпуклость к оси Ар2 в обычных координатах, приводит к получению отрицательного значения Ь.

При jl(p) = n(p)/n(pпл), z ( p) = z(p)/z(pпл), а = 0,267, Ъ = 0,00028, Ар2 = = 14 МПа2 и Q = 50 тыс. м3/сут на первом режиме имеем Ар2 = 14 =

Рис. 2.20. Зависимости некоторых параметров режима от дебита Q при значительных изменениях ц и z:

1 - Ар2; 2 - A1 = Ap2/Q; 3 - А2 = (Ар2 + c)/(Qpz); 4 - А3 = Ар2 k/(Qya)

163

= 0,267-50 + 0,00028-502. На втором режиме Ар2 = 29 МПа2 и Q = 105 тыс. м3/сут. Если допустить, что коэффициенты а и Ъ остались прежними, то будем иметь неравенство Ар2 = 29 ф 0,267-105 + 0,00028-1052.

На следующих режимах равенство (2.196) нарушается в большей степени, чем на втором режиме. Это означает, что при обработке необходимо учесть изменения а и Ь от изменения ц и z. Линия 2 на рис. 2.20, а соответствует стандартной обработке. При обработке этих же данных в координатах (Ар2 +с0)/(О\ЛТ) - Q получены а = 0,27 и b/~\L = 0,0002875, что равносильно Ь = 0,0002875-0,976 = 0,000280, т.е. получены значения коэффициентов, полностью совпадающие с принятыми нами.

Влияние фильтрационных свойств пласта. Под влиянием фильтрационных свойств в данном случае следует понимать влияние изменения коэффициентов проницаемости k и макрошероховатости / в зависимости от давления на форму индикаторной кривой.

Экспериментальные исследования, показывают, что по мере снижения пластового давления коэффициенты проницаемости и макрошероховатости терригенных коллекторов увеличиваются, а трещиноватых - уменьшаются. Установлено: чем ниже исходная проницаемость пород, тем меньше ее изменение в зависимости от давления. Например, при снижении давления от 50 до 0,1 МПа проницаемость терригенного коллектора от исходного значения 0,004 мкм2 увеличивается примерно на 10 %, тогда как при исходном значении 0,5 мкм2 и тех же пределах изменения давления проницаемость возрастает на 41 %.

Для трещинных коллекторов этот параметр в большей степени подвержен изменениям, чем для терригенных пород. Весьма сильно изменяется и проницаемость заглинизированных песчаников. Из изложенного следует, что для терригенных коллекторов возможно влияние изменения их проницаемости и макрошероховатости на результаты испытания только при больших диапазонах изменения давления. Увеличение проницаемости и макрошероховатости при увеличении депрессии на пласт для этих коллекторов приводит к снижению коэффициентов а и Ь. Характер изменения k от р для терригенных коллекторов способствует образованию индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2, причем на коэффициент Ь проницаемость влияет в неявной форме через коэффициент макрошероховатости /. Приближенно связь между коэффициентами проницаемости и макрошероховатости можно выразить формулой

/ = mkn, (2.207)

где т,п- числовые коэффициенты, зависящие от емкостных и фильтрационных свойств пористой среды и определяемые путем обработки многочисленных экспериментальных данных.

В частности, для некоторых терригенных коллекторов т = 0,425-10-9 и п = 1,45. Тогда

РстАт^пл^) (1 1 &л(р), (2.208)

2л2-0,425 -10^1,^^U гк где

У =-------------Рст-Рат пл ------ __— I (2.209)

2л2- 0,425 •109?1,45u27;Ur г'

164

Результаты расчетов по учету влияния коэффициента проницаемости k на форму индикаторной кривой приведены в табл. 2.14.

Как видно на рис. 2.20, б, индикаторная кривая имеет выпуклость к оси Ар2 (кривая 4). Значения а и Ь, полученные с учетом изменения ц, z и k в зависимости от давления полностью соответствуют их значениям, равным соответственно 0,27 и 0,00028, заданным в качестве исходного параметра (см. табл. 2.14).

Влияние процессов загрязнения или очищения забоя скважин. В процессе испытания скважин возможно образование песчано-жидкостной пробки или ее очищение по мере роста депрессии на пласт. Как правило, исследование методом установившихся отборов проводят в неработающей скважине, в которой полностью восстановилось пластовое давление. Исследование целесообразно начинать с малого дебита, постепенно увеличивая его до запланированного значения; при этом увеличение дебита скважины достигается за счет роста депрессии на пласт. Для заданной конструкции скважины скорость потока растет от режима к режиму, и при наличии песчаной пробки или столба жидкости это приводит к разрушению пробки и постепенному ее выносу.

Разрушение и вынос песчаной пробки существенно влияют на коэффициенты фильтрационного сопротивления. Наличие песчаной пробки практически равносильно несовершенству скважины по степени вскрытия. Коэффициенты а и Ь резко возрастают при образовании песчаной пробки и уменьшаются при ее разрушении и выносе. Производительность газовых и нефтяных скважин, эксплуатирующих пласт, полностью перекрытый песчаной пробкой, характеризуются в основном проницаемостью кпр и площадью сечения пробки. Если проницаемость пробки равна проницаемости пласта, то при полном перекрытии продуктивного интервала дебит скважины определяется площадью поверхности притока газа в ее ствол:

F=%>*. (2.210)

При отсутствии пробки

F=2%rcA, (2.211)

где h - толщина интервала притока газа. Допустим, что законы фильтрации газа при наличии и отсутствии пробки идентичны. Тогда дебит скважины без пробки по сравнению с дебитом скважины, полностью перекрытой пробкой, будет во столько раз больше, во сколько больше поверхность притока газа к забою скважин, т.е.

Qпр/Об.пр = rc/(2h). (2.212)

При гс = 0,1 м, k = кпр, h = 10 м

Qпр/Об.пр = 0,005. (2.213)

Это означает, что дебит скважины, полностью перекрытой пробкой, составляет 0,5 % дебита скважины без пробки.

Наличие пробки и ее влияние на коэффициенты а и Ъ можно принять эквивалентными влиянию несовершенства скважины на ее производительность. Для несовершенной скважины связь коэффициентов фильтрационного сопротивления с коэффициентами несовершенства по степени вскрытия имеет вид

165

Т а б л и ц а 2.14 Результаты обработки индикаторной кривой с учетом уменьшениz µ и z и увеличения k в зависимости от давления

Ар2
Р(>)
г (Р)
k (р)
|Х (р) ?" (р)
a0Ji(p)s(p) = = а'
а!/ k (р) = а
b0 г (р) = Ъ'
к(р)1,45
Ь'/к(р)1,45 =
= ъ
Ь'/К(р)1,45 = = Ъ
а2

14 29 46 66 88
1,000 0,976 0,931 0,860 0,790
1,000 0,956 0,912 0,860 0,803
1,000 1,030 1,070 1,100 1,170
0,570 0,590 0,610 0,630 0,670
1,000 0,933 0,849 0,740 0,650
0,270 0,250 0,230 0,200 0,175
0,270 0,243 0,215 0,182 0,149
0,000280 0,000267 0,000255 0,000241 0,000225
1,0000 1,0438 1,1030 1,1482 1,2556
0,000280 0,000256 0,000231 0,000210 0,000179
0,0729 0,0590 0,0462 0,0331 0,0232

П родолж ение табл. 2.14

4А/
4ЬАр2
a2 + 4ЬАр2 = х
х0,5
х0,5 - а
26
Q
V/Q
= ц
kip)
Ар2/у
Ap2/(Q' у)

56 116 184 264 352
0,01568 0,02970 0,04250 0,05544 0,06301
0,08858 0,08870 0,08870 0,08854 0,08521
0,2976 0,2978 0,2978 0,2975 0,2919
0,0276 0,0548 0,0828 0,1155 0,1429
0,000560 0,000512 0,000462 0,000420 0,000358
49,3 107,0 179,0 275,0 399,0
0,284 0,271 0,257 0,240 0,220
1,000 0,906 0,793 0,673 0,555
14,00 32,00 58,0 98,07 158,56
0,284 0,299 0,324 0,357 0,397

*Зависимость хорошо обрабатывается без ввода поправочного коэффициента С0.

\^Pm?im_(\n

¦кк/гТ„

+ a

(2.214)

P ст Рж -* пл ^ 1 1

2т^

2*

+0,

(2.215)

где c1, C2 - коэффициенты несовершенства по степени вскрытия, которые определяют по методике, изложенной в [85].

Если допустить, что пробка абсолютно непроницаема (такое допущение возможно исходя из (2.213)), то формулы (2.214) и (2.215) можно использовать и для оценки влияния высоты пробки на коэффициенты а и Ъ, и следовательно, на дебит скважины. Естественно, что в рассматриваемом случае, касающемся изменения (уменьшения) а и Ь в результате разрушения и выноса песчаной пробки от режима к режиму по мере увеличения депрессии на пласт, речь идет об очищении забоя.

Следует отметить, что уменьшение коэффициентов а и Ь может происходить и в результате очищения призабойной зоны пласта. Разрушение и вынос пробки приводят к уменьшению коэффициентов с1 и с2, а следовательно, к уменьшению коэффициентов а и Ь. С ростом депрессии на пласт значительно уменьшаются высота пробки и коэффициенты а и Ь, а это, в свою очередь, повышает интенсивность притока газа с увеличением депрессии на пласт. Повышение интенсивности притока приводит к образованию индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2.

Известно [104], что образование песчаной пробки или столба жидкости связано с диаметром и глубиной спуска фонтанных труб, характером изменения продуктивного перфорированного интервала, депрессией на пласт и другими факторами. Установлено, что подъем частиц твердых примесей и капель жидкости зависит от силы, выталкивающей эти частицы, и от силы гравитации. Для выноса частиц песка и жидкости выталкивающая сила должна быть больше гравитационной. Экспериментально определено, что для выноса частиц породы скорость потока должна превышать 2 м/с, причем скорость, обеспечивающая вынос, зависит от плотности и формы выносимых частиц. В литературе часто указывают, что для обеспечения выноса частиц скорость потока должна быть более 4 м/с.

Характер изменения высоты песчано-жидкостной пробки, частицы которой имеют размеры d = (0,05^0,4)10–3 м, от скорости потока газа (рис. 2.21) сведе-тельствует, что при достижении скорости v = 5 м/с выносятся частицы практически всех размеров и форм. Это означает, что даже при скорости 4 м/с имеются частицы песка, форма и размеры которых не позволяют очищать от них забой скважины. Если при образовании пробки происходит сортировка частиц,

Рис. 2.21. Зависимость высоты пробки от

скорости потока в интервале перфорации

ствола скважины

167

т.е. наслоение их по размерам, то очищение забоя до уровня k = hпр/hпл = 0,4 дает основание считать, что влияние пробки весьма незначительно. Зависимость относительного дебита газовой скважины Q = Qпр/Об.пр от относительной высоты пробки /г (рис. 2.22, кривая 1) построена экспериментально при проницаемости пробки &пр, примерно в 50 раз превышающей проницаемость пласта кпл. В реальных условиях не всегда кпр « kпл; как правило, они либо равны, либо кпр < кпл. Если проницаемость пробки равна проницаемости пласта или меньше нее, то кривая Q(hw) будет проходить ниже кривой 2 на рис. 2.22. Кривая 2 соответствует кпр = пр пл.

В процессе испытания создаются такие депрессии на пласт, которые значительно превышают депрессии при эксплуатации скважины. Поэтому на первых режимах испытания, когда дебит скважины меньше, чем дебит при ее эксплуатации, поток газа встречает дополнительное сопротивление песчано-жидкостной пробки. Было бы неверным предполагать, что перед началом испытания продуктивный интервал полностью перекрыт пробкой. В этом случае дебит скважины на первых режимах был бы весьма низким. Как правило, перед началом испытания высота пробки неизвестна, хотя признаки ее наличия имеются. Например, после остановки скважин Карачаганакского месторождения была отмечена разность устьевых давлений до 4 МПа в затрубном и трубном пространствах.

Степень влияния очищения забоя от пробки на коэффициенты фильтрационного сопротивления рассмотрим на примере скважины, в которой продуктивный интервал перед началом испытания был перекрыт пробкой на /г = 0,3.

Вычислим значения коэффициентов а и Ь для 7г = 0,3*1,0. При 7г = 1,0 а = 0,27 и Ь = 0,00628. При вычислении используем формулы для определения коэффициентов несовершенства а и с2

\пА \ — k- 16(1 — А )

q =^^ + ^^ln=------; (2.216)

Рис. 2.22. Зависимость относительного дебита вертикальной скважины от относительной высоты пробки

c2 = 1/h, (2.217)

где rc = rc/h. При rc = 0,1 и h = 100 м для h = 0,4; 0,5; 0,6; 0,8 вычислены значения c1, c2, a и b, которые приведены в табл. 2.15.

Значения a0 и b0 соответствуют h = 1, т.е. a0 = 0,0107 и b0 = 0,00021. При стандартной обработке индикаторных кривых в координатах ?p2/Q – Q коэффициент b становится отрицательным, что показывает на неприемлемость такого способа обработки. Так как искажение кривой связано с изменчивостью коэффициентов a и b, при обработке результатов испытания необходимо учесть эти изменения путем переноса их в левую часть уравнения притока. Значительнее изменяется коэффициент a по мере очищения призабойной зоны от песчаной пробки. Общее изменение коэффициента a составляет 2,52 раза, а коэффициента b – 1,33 раза, поэтому при обработке индикаторной кривой было учтено изменение a путем деления обеих сторон уравнения притока газа на a = aпр/a0, где aпр и a0 – соответственно значения коэффициента a при наличии пробки и без нее.

Обработка полученных данных в координатах ?p2 /(aQ) – Q (рис. 2.23) позволяет определить значение a0, соответствующее коэффициенту a без песчаной пробки и значение b0/a. Кривая 1 на рис. 2.23 – зависимость ??2 от Q,

кривая 2 – зависимость ?p2 /(aQ) . По рисунку определены коэффициенты a0 = = 0,107 и b0 = 0,00021. Для расчета значений коэффициентов a и b, соответствующих начальному состоянию забоя скважины, т.е. состоянию, когда h = = hпр/h = 0,3, необходимо определить значения коэффициентов несовершенства, а затем пересчитать коэффициенты a(h = 0,3) и b (h = 0,3) по формулам

(2.214) и (2.215). Эти расчеты показали, что a(h = 0,3) = 0,27 и b(h = 0,3) = = 0,00028.

Приведенные выше факторы, влияющие на форму индикаторной кривой, были связаны с изменением физических свойств газа и фильтрационных свойств пласта в зависимости от давления, а также с возможным включением в работу скважины в процессе испытания новых газо- и нефтенасыщенных интервалов.

Влияние процессов стабилизации забойных давлений и дебита. Когда речь идет о методе установившихся отборов, это означает, что на каждом режиме должна быть достигнута полная стабилизация забойного (устьевого) давления и дебита скважины. Это условие соблюдается на высокопроницаемых пластах за сравнительно небольшой отрезок времени работы скважины. В таких скважинах продолжительность испытания на отдельных режимах не может вызвать искажение формы индикаторной кривой. Там, где продолжительность работы скважины на режимах может влиять на форму индикаторной кривой, т.е. на месторождениях с длительной стабилизацией забойного давления и дебита с длительным восстановлением давления между режимами, нарушаются, как правило, требования о необходимости достижения полного восстановления и стабилизации давлений и дебитов. Например, при испытании разведочной скв. 5 Карачаганакского месторождения продолжительность работы на отдельных режимах и остановки между режимами существенно различались (табл. 2.16).

Видно, что на 1-м и 2-м режимах с диаметром диафрагмы dд = 12?10–3 м

169

Т а б л и ц а 2.15 Результаты расчетов коэффициентов n1, n2, a и b при различных h

h
C1
С2
а
Ъ
а2
4Ар2
4ДЛ>
(а2 + 4Ap2b)0,5
Q
Ар2
V/Q
a = а/а0
Аp 2/(Щ)

0,3
12,98
3,333
0,2700
0,000280
0,0729
56
0,01568
0,2976
49,3
14
0,284
2,52
0,1127

0,4
8,515
2,500
0,2199
0,000262
0,0457
116
0,03039
0,2758
118,1
29
0,245
2,00
0,1225

0,6
3,771
1,667
0,1543
0,000245
0,0238
184
0,04508
0,2624
220,6
46
0,208
1,44
0,1444

0,8
1,310
1,250
0,1234
0,000236
0,0152
264
0,06230
0,2784
328,4
66
0,201
1,15
0,1748

1,0
0
0
0,1070
0,000210
0,0145
352
0,0792
0,2922
445,0
88
0,198
1,0
0,1980

Т а б л и ц а 2.16 Исходные данные при испытании скв. 5 Карачаганакского газоконденсатного месторождения

Номер режима
Продолжительность tст, ч
Диаметр диафраг-мы йд-10 , м
Давление, МПа
Температура газа Т, К
Радиус зоны дренирования R, м

Рз
Pзат
рб

1 2 3 4 5 6 7 8 9
72 88 13 9
11,2 15
282 82 89
12 12 8 8 5 3 0 12 8
23,89 23,89 34,35 34,35 41,15 47,71 58,63
14,2
14,2
18,6
19,2
24,1
29,8
36,8 13,6-15,1 18,8-20,6
7,56 7,56 11,54 11,90 16,12 21,24 32,84 7,6-8,1 11,42-11,90
277 290 289 286,5 284 282
143,9 159,0 61,0 50,9 56,7 65,7
153,7 160,0

Рис. 2.23. Зависимости Лр2 и Аp/(aQ) Ар от Q при значительных изменениях ц и г

скважина работала 72 и 88 ч, и при этом зафиксированы одинаковые давления в трубном и затрубном пространствах. На 3-м и 4-м режимах при dд = 8-10–3 м продолжительность работы составляла соответственно 13 и 9 ч.

Давления в затрубном и трубном пространствах при работе скважин в течение 9 ч оказались выше, чем давления при работе в течение 13 ч, соответственно на Д^зат = 0,6 и Арб = 0,36 МПа. Это вполне естественно и свидетельствует о нестабилизации процесса распределения давления после пуска скважины. На следующих двух режимах при диаметрах диафрагмы 5-10–3 и 3-10 3 м скважина работала соответственно 11,2 и 15 ч. О низком качестве испытания свидетельствует тот факт, что температура газа при одинаковых диаметрах диафрагмы (12-10 3 м) оказалась 277 и 290 К. Кроме недостабилизации давлений и де-битов на режимах, а также несоблюдения изохронности процесса стабилизации, нарушен и процесс восстановления давления между режимами.

В связи с этим, несмотря на измерения забойных давлений глубинным манометром, результаты испытания не могут дать правильную информацию о параметрах пласта. Одной из причин плохого качества исходных данных является различие радиусов зон дренирования пласта на разных режимах работы скважины, связанных неидентичностью восстановления давления между режимами.

Для правильной интерпретации результатов испытания скважины, связанных с влиянием фактора времени, следует выделить влияние продолжительности испытания на параметры, используемые при интерпретации полученных результатов. К этим параметрам относят радиус зоны дренирования; пластовое давление (степень его восстановления); забойные давления (степень их стабилизации); дебиты (степень их стабилизации).

Для определения радиуса зоны дренирования на каждом режиме используем формулу

tст = 0,1 Уц/(рпл Щ,

(2.218)

где tст - продолжительность работы на режиме, ч; V - объем пор дренируемой зоны, м3; ц - динамическая вязкость газа, мПа-с, рпл - пластовое давление, МПа; k - коэффициент проницаемости, мкм2; h - толщина пласта, м. Объем пор дренируемой зоны

V =nR2hmaг; (2.219)

R - радиус зоны дренирования, м; т - коэффициент пористости; аг - коэффициент газонасыщенности.

Исходные данные: т = 0,2, аг = 0,65, рпл = 58,7 МПа, k = 0,02 мкм2, ц, =

171

= 0,05 мПа-с. Как видно из данных табл. 2.16, радиус зоны дренирования колеблется от 50,9 до 160 м. Различные значения R на разных режимах приводят к изменению коэффициентов а и Ь.

Рассмотрим влияние предельных значений радиуса зоны дренирования (R = 50,9 и 160 м) на коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ь, используя при этом для совершенных скважин формулу (2.218).

Для известных а = 0,27 и Ь = 0,00028, полученных при R = 500 м и гс = = 0,1,

а = а = °'27 = 0 0317-1 lnO-K/Vc) 8,517

4=____b____= °-00028 * 0,000028.

l/rc-l/rK 10-0,002

Тогда при R = 50,9 м

a(R) = 0,0317-6,232 = 0,1976;

b(R) = 0,000028(10 - 0,0196) = 0,0002794;

при R = 160 м

a(R) = 0,0317-7,378 = 0,2338;

b(R) = 0,000028(10 - 0,00625) = 0,0002798.

Из расчетов видно, что изменение R от 50,9 до 160 м практически не влияет на коэффициент Ь, что вполне естественно, так как по сравнению с гс = 0,1 м значения R = 50,9, 160 и 500 м практически не должны существенно изменить Ь. Коэффициент a(R) изменяется от а(50,9) = 0,1976 до а(160) = 0,2338. Для R = 500 м коэффициент на 30 % больше, чем для R = 50,9 м.

Различные радиусы зоны дренирования на разных режимах испытания могут по-разному исказить форму индикаторной кривой, если эти изменения не носят закономерного характера (например, непрерывное уменьшение радиуса зоны дренирования от режима к режиму). Для случая, интересующего нас, т.е. для получения индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2, необходимо, чтобы с увеличением депрессии на пласт уменьшался радиус зоны дренирования. Причем заметная кривизна индикаторной линии может наблюдаться при значительном уменьшении радиуса зоны дренирования в условиях больших депрессий на пласт. Расчеты показывают, что при прочих равных условиях, т.е. при постоянстве всех остальных параметров, входящих в формулу притока газа, выпуклость к оси Ар2 может быть при изменении радиуса зоны дренирования от 500 до 5 м на первом и последнем режимах соответственно. Причем основные изменения радиуса должны происходить на последних трех-четырех режимах. При нормальном подходе к исследованию скважин трудно допустить, что исследователь может сокращать продолжительность испытания на последних режимах до такой степени, чтобы радиус зоны дренирования равнялся 5 м. Для R = 5 м продолжительность работы на режиме tст = 0,87-10 3 ч.

Влияние недовосстановления пластового давления между режимами. Не-довосстановление пластового давления между режимами в одинаковой степени (при соблюдении и других условий) может быть использовано как испытание скважины ускоренно-изохронным или экспресс-методами. Этот процесс может

172

Результаты испытали скважины

Таблица2.17 и обработки данных

зависимости отягочности рпл

Номер режима
Рз.ист, МПа
при Апл = 11 МПа
Ар2 при рпл
а
тыс. м3/сут
ДРист/Q
V/Q при №л

11,1 МПа
10,9 МПа
11,1 МПа
10,9 МПа

1
2 3 4 5 6 7 8
10,86 10,68 10,44 10,20 9,95 9,59 9,16 8,54
3,0 7,0 12,0 17,0 22,0 29,0 37,0 48,0
5,27 9,15 14,22 19,17 24,21 32,01 39,31 52,15
0,87 4,75 9,82 14,77 19,81 27,61 34,91 45,88
100 200 300 400 500 600 700 800
0,0300 0,0350 0,040 0,0425 0,0440 0,0463 0,0530 0,0600
0,0517 0,0457 0,0474 0,0479 0,0484 0,0533 0,0561 0,0652
0,0087 0,0237 0,0327 0,0369 0,0396 0,0460 0,0498 0,0573

привести к сильному искажению формы индикаторной кривой. При хаотическом характере восстановления пластового давления между режимами форма индикаторной кривой может быть с выпуклостью как к оси Ар2, так и к оси Q. В ряде случаев индикаторная кривая может выглядеть как совокупность (разброс) точек, полученных на отдельных режимах.

Представляют интерес случаи, когда степень восстановления пластового давления от режима к режиму нарастает или убывает. Как правило, в обоих случаях при обработке индикаторных кривых используют заранее известное значение пластового давления.

Если пластовое давление, используемое при обработке результатов испытания методом установившихся отборов, намного ниже истинного, то сильно искаженными будут точки, получаемые на первых режимах, на которых, как правило, депрессия на пласт незначительна (табл. 2.17). Такие индикаторные кривые проходят ниже начала координат (рис. 2.24).

При расчетах принято, что забойные давления определены с высокой точностью. Ошибка при установлении пластового давления - на 0,1 МПа больше (Апл = 11,1 МПа) или меньше (pпл = 10,9 МПа) истинного значения приводит к подъему или спуску индикаторной кривой относительно начала координат, поэтому вместо истинной индикаторной кривой 1 получаются кривые 2 и 3 соответственно (см. рис. 2.24). Подобное поведение индикаторной кривой характерно и для случая, когда пластовое давление определено точно, а забойное давление меньше (кривая 2) или больше (кривая 3) на 0,1 МПа, чем значения на всех режимах испытания.

Рис. 2.24. Зависимость Ар2 от Q при

ошибочном определении пластового

давления:

1 - Рпл = Ржа; 2 - рпл = j»ист + 0,1 МПа; 3 – рпл= Рист – 0,1 МПа

173

Т а б л и ц а 2.18 Результаты испытания скважины и обработки данных в зависимости от точности pз

Номер режима
МПа
Q, тыс. м3/сут
МПа
Аpст
АРист/Q

4fи2

Q с0 = 70,6

poi

ДРош/Q

Aисn

Q й = 56

AjOош

1
37,84
100
37,93
168,14
1,68

2
36,33
200
36,38
280,13
1,0

3
34,64
300
34,70
400,07
1,33

4
32,40
400
32,71
550,24
1,37

5
29,66
500
30,72
720,28
1,44

0,92 1,02 1,08 1,18 1,29

161,0
1,610

276,0
1,380

396,0
1,320

530,0
1,325

656,0
1,312

1,05 1,10 1,13 1,19 1,20

0,09 0,05 0,06 0,31 1,06

Если при испытании скважины пластовое давление определено точно, а забойные давления с ростом депрессии на пласт закономерно завышены, то это приводит к уменьшению ??2 и при условии сохранения прежней зависимости дебита от депрессии становится причиной образования индикаторной кривой с выпуклостью к оси ??2. Рассмотрим этот случай на предыдущем примере. Допустим, что пластовое давление определено точно и равно ?пл = 11,1 МПа. Забойные давления определены неточно в результате нестабилизации процесса распределения давления в пласте на всех режимах и вследствие использования неточной формулы, причем с ростом дебита ошибка в значении забойного давления закономерно возрастает. Результаты испытания и расчетов приведены в табл. 2.18 и показаны на рис. 2.25.

При расчетах ?p2 значение пластового давления принято равным ?пл = = 40 МПа. Данные табл. 2.18 показывают, что неточности в значениях забойных давлений (ошибка должна увеличиваться с ростом депрессии на пласт), особенно на последних двух режимах, весьма велики и равны ??ош = 0,31 и 1,06 МПа.

Теперь остановимся на возможности допущения таких ошибок. Опыт эксплуатации газоконденсатных, газонефтяных и газоводяных скважин показывает, что такие ошибки возможны. Они получены, например, при испытании скважин Средне-Ботуобинского, Вуктыльского, Оренбургского, Карачаганакского и других месторождений. Подобные ошибки обусловлены следующими факторами:

фазовые переходы газоконденсатных смесей по стволу скважины;

изменение коэффициента гидравлического сопротивления в процессе испытания и эксплуатации;

Рис. 2.25. Зависимость Лр2 от Q при правильном (1) и ошибочном (2) определении забойного давления

174

отсутствие возможности использования затрубного давления при расчетах забойных давлений;

наличие столба жидкости в забое скважины;

использованием приближенных формул для определения рз и дебита скважины;

наличием забойного оборудования и потерь давления в них и др.

Если при обработке индикаторной кривой использовано заниженное значение пластового давления, то темп образования кривой с выпуклостью к оси Ар2 резко возрастает. Поэтому, прежде чем утверждать об образовании кривой с выпуклостью к оси в результате включения нового газо- или нефтенасыщенно-го интервала, необходимо проанализировать все другие факторы, приводящие к такой форме кривой.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ НА ФОРМУ

ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ ВКЛЮЧЕНИЯ НОВЫХ ИНТЕРВАЛОВ

ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ДЕПРЕССИИ НА ПЛАСТ

Из приведенного выше материала по изучению влияния различных факторов на форму индикаторных кривых следует, что в отдельности такие параметры, как свойства газа и пористой среды, нестабилизация давления и дебита, очищение или загрязнение призабойной зоны, в большинстве случаев изменяются не столь существенно, чтобы сильно искажать форму этих кривых. Важно отметить, что влияние каждого из перечисленных факторов может быть с достаточной степенью точности учтено.

Наиболее неизученным фактором, влияющим на форму индикаторных кривых, является изменение толщины работающего интервала в процессе испытания скважин.

Аналитические методы оценки изменения формы индикаторной кривой показали, что выпуклость кривой к оси Ар2 образуется под влиянием многих факторов, перечень которых приведен выше. Интенсивность перехода индикаторных кривых от формы с выпуклостью к оси Q к виду с выпуклостью к оси Ар2 зависит от фильтрационных свойств пористой среды, последовательности подключения в работу скважины высоко- или низкопродуктивных интервалов, а также от пластового давления вновь подключенных в работу про-пластков.

Для изучения влияния последовательности включения в работу скважины высоко- или низкопродуктивных интервалов с одинаковыми пластовыми давлениями создана экспериментальная установка, моделирующая залежь с пятью пропластками (рис. 2.26). Установка состоит из баллона 1 с газом, манометров, моделей пластов I–V, редуктора, соединительных линий и расходомера 2. C ее помощью можно определить параметры каждого из пропластков в отдельности, совместно всех пропластков и в любом их сочетании и последовательности. Это позволяет снять индикаторные кривые с подключением интервалов с закономерно ухудшающимися параметрами, а также с подключением интервалов, параметры которых изменяются произвольно.

Поочередно исследовали две модели. Различные пористые среды создавали путем перемешивания кварцевого песка с маршаллитом в различных соотношениях (табл. 2.19, 2.20). Индикаторные линии, построенные с учетом дебитов всех моделей, показаны на рис. 2.27. Кривые 1–5 соответствуют моделям I-V,

175

НИИ.

1

1 1

и'

1

1

II

III

IV

Рис. 2.26. Схема экспериментальной установки для изучения влияния на форму индикаторной кривой включения в работу новых интервалов

кривая 6 - суммирующая. По результатам обработки определены коэффициенты фильтрационного сопротивления а и b для пропластков /— V с ухудшающимися параметрами:

Модель...................................... / // III IV V

Коэффициента..................... 0,08 0,1225 0,2215 0,246 0,5075

Коэффициент b..................... 0,026098 0,034035 0,015415 0,0108695 0,1158371

При обработке индикаторных кривых с учетом работы всех моделей суммарные дебиты на разных режимах определяли из зависимостей Ар, от Q, для каждой модели, т.е.

<2„г, = Q/, + йт + Qim + Qm + Qv, = t Q,(4p). (2-220)

где QjuQjn, ..., О» 0 = 1. 2, 3, ..., п) находят с помощью графиков на рис. 2.28. Вычисленные значения суммарных коэффициентов а и Ь, как и следовало ожидать, оказались меньше меньшего из исследуемых моделей.

Интенсивность изменения формы индикаторной кривой существенно зависит от последовательности включения пропластка с непрерывно улучшающимися или ухудшающимися фильтрационными параметрами. Если на первом режиме работает пропласток, имеющий лучшие фильтрационные параметры, и с ростом перепада подключаются пропластки с ухудшающимися фильтрационными параметрами, то интенсивность образования индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2 замедляется. Если на первом режиме начинает работать пропласток, имеющий худшие фильтрационные параметры, и по мере роста депрессии подключаются в работу интервалы с улучшающимися параметрами, то интенсивность образования индикаторной кривой с выпуклостью к оси Ар2 резко растет. Для выявления последовательности подключения в работу высоко- и низкопродуктивных пропластков проведены серии опытов.

Рассмотрим вариант, при котором на первом режиме подключается пропласток с лучшими фильтрационными свойствами, а на последующих режимах - пропластки с ухудшенными фильтрационными свойствами.

176

Т а б л и ц а 2.19

Результаты опытов по изучению параметров отдельных интервалов

рвх, МПа
рвшх2, МПа
Ар2, МПа2
&г1(Г3, м3/с
Й2
№жхь МПа
Аp 2 , МПа
Qi-КГ3, м3/с

рвшх3, МПа
Аp 2, МПа2

0,30011
0,10963
0,07805
0,537
0,144
0,11654
0,07648
0,710
0,1021
0,10472
0,07910

0,28011
0,10811
0,06677
0,470
0,142
0,11306
0,6568
0,630
0,0979
0,10374
0,06769

0,26011
0,10639
0,05634
0,410
0,137
0,11031
0,05549
0,580
0,0887
0,10305
0,05704

0,24011
0,10492
0,04664
0,350
0,133
0,10806
0,04598
0,480
0,0875
0,10237
0,4717

0,22011
0,10374
0,03769
0,285
0,132
0,10599
0,03721
0,410
0,0810
0,10168
0,03811

0,20011
0,10261
0,02952
0,230
0,128
0,10423
0,02918
0,330
0,0763
0,10099
0,02985

0,18011
0,10178
0,02208
0,170
0,130
0,10286
0,02186
0,250
0,0714
0,10079
0,02228

0,16011
0,10109
0,01542
0,120
0,128
0,10168
0,01529
0,179
0,0627
0,1060
0,01551

0,14011
0,10069
0,00941
0,078
0,124
0,10099
0,00943
0,108
0,0500
0,10040
0,00955

0,12011
0,10050
0,00433
0,035
0,124
0,10060
0,00431
0,051
0,0600
0,10021
0,00438

П родолж ение табл. 2.19

Os-lO"3, м3/с

№ых4, МПа
Ap 2, МПа2
Q4-10-3, м3/с

рвшА МПа
Аp 52, МПа2
&-10-3, м3/с
Q5

0,350
0,02260
0,10963
0,07805
0,310
0,02516
0,10099
0,079867
0,152
0,05254

0,300
0,02256
0,10305
0,06784
0,270
0,02512
0,10089
0,06828
0,132
0,05172

0,253
0,02254
0,10246
0,05716
0,230
0,02485
0,10079
0,05749
0,1105
0,05203

0,210
0,02246
0,10197
0,04725
0,190
0,02486
0,10079
0,04749
0,092
0,05162

0,170
0,02236
0,10139
0,03817
0,154
0,02478
0,10069
0,03831
0,074
0,05177

0,134
0,02230
0,10089
0,02987
0,121
0,02469
0,10060
0,02992
0,058
0,05158

0,100
0,02228
0,10069
0,02230
0,090
0,02477
0,10050
0,02234
0,0435
0,05135

0,0698
0,02222
0,10060
0,01551
0,063
0,02461
0,10040
0,01556
0,0305
0,05102

0,0431
0,2215
0,10060
0,00951
0,0385
0,2470
0,10040
0,00955
0,0190
0,05026

0,0200
0,2190
0,10040
0,00435
0,0177
0,02458
0,10021
0,00438
0,0088
0,04977

Таблица 2.20

Результаты расчетов при непрерывном включении в работу скважины новых интервалов с параметрами, ухудшающимися по мере роста депрессии на пласт

Номер







режима
psx, МПа
Ар]
Qj
&Ри
Ои
Лр/i - АРп
Ьрп ~ АР/2
От

1
0,12011
0,00431
0,51
0,07805
0
0
0
0

2
0,14011
0,00943
1,08
0,06677
0,41
0,00512
0
0

3
0,16011
0,01529
1,79
0,05634
0,88
0,01098
0,00586
0,26

4
0,18011
0.02186
2,50
0,04664
1,36
0,01755
0,01243
0,56

5
0,20011
0.2918
3,30
0,03769
1,94
0,02487
0,01975
0,89

6
0,22011
0,3721
4,10
0,02952
2,54
0,03290
0,02778
1,24

7
0,24011
0,04598
4,80
0,02208
3,12
0,04167
0,03655
1,63

8
0,26011
0,05549
5,80
0,01542
3,80
0,05118
0,04606
2,06

9
0,208011
0,06568
6,30
0,00941
4,42
0,06137
0,05625
2,50

10
0,30011
0,07648
7,10
0,00433
4,94
0,07217
0,06705
2,97

Продолжение табл. 2.20

Номер





( А-2\

режима
ЛР/i " ЛР/з
Qjv
Л?/. - &Ри
Qv
Ооб

2F- \i0
Qo6

1
0
0
0
0
0,51
0,845
-

2
0
0
0
0
1,49
0,633
0,163

3
0
0
0
0
2,93
0,522
0,282

4
0,00657
0,26
0
0
4,68
0,467
0,317

5
0,01389
0,56
0,00732
0,15
6,84
0,427
0,324

6
0,2192
0,89
0,01535
0,31
9,08
0,410
0,332

7
0,3069
1,22
0,02412
0,48
11,25
0,409
0,346

8
0,3020
1,62
0,03363
0,66
13,94
0,398
0,348

9
0,50039
2,01
0,04382
0,86
16,10
0,408
0,364

10
0.6119
2,45
0,05462
1,07
18,53
0,413
0,375

Опыты проводили следующим образом: сначала определяли коэффициенты фильтрационного сопротивления каждого из пропластков, для чего отключали все остальные модели, за исключением исследуемой.

Для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления каждого пропластка применяли метод использования данных эксплуатации скважин. Было принято, что для исследуемых моделей независимо от забойного и пла-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Q.40\^lc

Рис. 2.27. Зависимость Др2 от Q, полученная при непрерывном включении в работу скважины интервалов с параметрами, ухудшающимися по мере роста депрессии на пласт

178

стового давлений коэффициенты фильтрационного сопротивления в процессе разработки остаются постоянными.

Газ из баллона подавали в исследуемую модель пласта. Параметры исследуемой модели определяли расчетным путем по измеренным значениям давлений рвх, рвых (на входе в модель и на выходе из нее) и расхода газа.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ НА ФОРМУ ИНДИКАТОРНЫХ КРИВЫХ РОСТА ТОЛЩИНЫ ГАЗООТДАЮЩИХ ИНТЕРВАЛОВ С РАЗНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ПРОНИЦАЕМОСТИ И МАКРОШЕРОХОВАТОСТИ

Выше было рассмотрено влияние на форму индикаторных кривых изменения свойств газа и пористой среды в зависимости от давления и температуры, недовосстановления пластового давления между режимами, нестабилизации забойных давлений и дебитов на отдельных режимах, очищения или загрязнения призабойной зоны в процессе испытания.

Для оценки влияния этих факторов на форму индикаторных кривых рассмотрим уравнение притока газа к скважине:

&p2=p'L-pl=aQ + bQ2; (2.221)

Q _ ц(р, ТЫр, Т)р„ Г,,,, nk(Ap)h(Ap)T„

fr_ РстРЯтТилг(р,Т) 2n2i(Ap)hHAp)T,,

где a, b - коэффициенты фильтрационного сопротивления, зависящие от геометрических размеров зоны дренирования, емкостных и фильтрационных свойств пористой среды, свойств газа и конструкции забоя скважины.

Однако часто встречаются случаи, когда на различных режимах работы скважины происходит изменение толщины работающего интервала. Подключающиеся по мере роста депрессии на пласт новые интервалы, как правило, имеют разные коэффициенты проницаемости и макрошероховатости. В связи с этим при исследовании скважин, вскрывших такие пласты, необходимо учесть влияние на форму индикаторных кривых следующих факторов:

изменение свойств газа и пористой среды в зависимости от давления и температуры;

различие пластовых давлений отдельных пропластков;

степень восстановления пластового давления между режимами и стабилизации забойных давлений и дебитов на режимах;

наличие процессов очищения или загрязнения призабойной зоны.

Очевидно, что при равенстве пластовых давлений новых, подключающихся по мере роста депрессии интервалов их фильтрационные свойства ухудшаются. Это означает, что коэффициенты проницаемости и макрошероховатости каждого нового пропластка меньше значений для интервалов, подключившихся на предыдущих режимах. Поэтому коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ь, зависящие от k, l и h, могут изменяться от режима к режиму произвольно. Увеличение или уменьшение этих коэффициентов определяется характером изменения k{Ap), l(Ap) и h(Ap). Таким образом, задача заключается в

1п^ + с,

1-1 + с, г.. R '

(2.222)

179

изучении влияния изменения работающей толщины от режима к режиму на форму индикаторной линии и ее расшифровке с учетом проницаемости и макрошероховатости подключающихся интервалов.

Увеличение депрессии на пласт в процессе испытания может привести к следующим процессам: 1) подключение нового газоотдающего интервала (изолированного от других работающих или неработающих интервалов) со своей проницаемостью и макрошероховатостью; 2) изменение проницаемости и макрошероховатости интервалов, работающих с начала испытания (при этом влияние изменения депрессии на свойства газа также учитывается).

Такое двойное изменение ц, z, k, l и изменение h в зависимости от депрессии на пласт сильно сказывается на характере индикаторных кривых. Эти изменения, наряду с другими факторами, влияющими на форму индикаторных линий, приводят к изменению коэффициентов а и b от режима к режиму. Изменчивость коэффициентов а и b исключает возможность использования обычной формулы притока газа к скважине для обработки результатов испытания газовых и газоконденсатных скважин.

Изменение толщины работающего интервала по мере роста депрессии на пласт происходит в результате: очищения призабойной зоны пласта; различия пластовых давлений отдельных изолированных пропластков; различия характера изменения дебита отдельных пропластков в зависимости от депрессии.

Очевидно, что чем больше толщина вновь подключенного в работу интервала и чем выше проницаемость и макрошероховатость пласта, тем меньше значения а и b и тем сильнее изменяется характер индикаторной кривой. По мере роста депрессии на пласт, с которой связаны изменения свойств газа и пористой среды, увеличение толщины работающих интервалов, происходит значительное или незначительное изменение в целом коэффициентов а и Ь. В целом характер изменения индикаторной линии определяется совокупным влиянием ц(р, Т), zip, Т), k(p), k(Ap), l(p), 1(Ар) и h(Ap). Из перечисленных параметров достовернее всего могут быть учтены \i(p, Т) и zip, T). Учет изменения проницаемости kip) и макрошероховатости lip) работающих интервалов в зависимости от давления затруднен ввиду отсутствия достоверных исследований характера зависимостей k и / от р для пород различных минералогических составов, степеней сцементированности, устойчивости и т.д. В связи с этим учет изменения k и / от р проводится приближенно, с использованием имеющейся в литературе информации.

Учет влияния проницаемости вновь подключенных пропластков наиболее сложен по сравнению с учетом других параметров, зависящих от депрессии на пласт и влияющих на форму индикаторных линий. Эта сложность связана с тем, что:

во-первых, одной из задач исследования скважин является определение проницаемости пласта, а в данном случае для правильной интерпретации индикаторной кривой требуется знание проницаемостей вновь подключающихся, по мере роста депрессии, пропластков. При этом может возникать весьма естественный вопрос: зачем нужна интерпретация индикаторной кривой, если она требует знания параметра, который можно достоверно определить только при правильной интерпретации;

во-вторых, все другие параметры (за исключением k и /), зависящие от давления и депрессии на пласт, можно либо вычислить путем использования аналитических или графических зависимостей, либо измерить с помощью соответствующих контрольно-измерительных приборов. Коэффициент проницаемости продуктивного разреза приближенно можно оценить только по данным

180

геофизических исследований, проведенных в процессе бурения скважины. Точность такого способа определения проницаемостей отдельных интервалов не всегда приемлема для правильной интерпретации результатов исследования при изменении k(Ap), l(Ap) и h(Ap) в зависимости от депрессии на пласт.

Из изложенного следует, что одним из основных вопросов, подлежащих изучению для правильной интерпретации индикаторных линий, является совокупность влияния на форму индикаторных кривых проницаемости, макрошероховатости и толщины подключающихся в работу скважины интервалов при увеличении депрессии на пласт.

Для простоты примем, что связь между k и / описывается формулой

l = mkn, (2.223)

где т и п - безразмерные постоянные, зависящие от емкостных и фильтрационных свойств пород.

Это предположение позволяет допустить, что на форму индикаторной кривой влияют параметры k(Ap), h(Ap) и mkn(Ap), h2(Ap), входящие в структуру коэффициентов фильтрационного сопротивления а и Ъ. При этом изменение всех остальных параметров, входящих в формулу (2.222) и зависящих от давления, также следует учитывать.

Рассмотрим совместное влияние изменения k(Ap) и h(Ap) на характер индикаторных кривых. Наиболее простым случаем учета влияния k(Ap) и h(Ap) на коэффициенты а и b является предположение о том, что k(Ap) не зависит от депрессии на пласт, т.е. коэффициенты проницаемости, а следовательно, и макрошероховатости новых интервалов одинаковы. Тогда изменение коэффициентов а и b будет происходить только вследствие изменения h(Ap). Значения этих коэффициентов можно определить по методике, разработанной для многопластовой залежи.

При переменных в зависимости от давления и депрессии на пласт параметрах, входящих в структуру формул для определения а и Ь, значения этих коэффициентов вычисляют согласно [85]. В частности, общие коэффициенты Яоб и 60б определяют по известным а, и Ь{.

*об = - Z!^L,; Ь„б = . _!_.-• (2.224)

i2 ,2

Рассмотрим случай, когда по мере роста депрессии на пласт изменяется только толщина газоотдающего интервала (остальные параметры постоянны и не зависят от Ар). Тогда коэффициенты а и b можно представить в виде

(* = а'А(Ард; b{=b'/h](AVi), где

g, _\хгр„Т„л |n jR . у _ РстраггТ„л nkT„ г„ ' 2я2/Т_

1-1 г.. R

г - порядковый номер режима.

Для линейного увеличения толщины газоотдающего интервала по мере роста депрессии на пласт, т.е. для случая к{(Ар{) - ih\(Ap{), значения коэффициентов а, и bi на каждом режиме вычисляют по формулам:

1-й режим

181

_ a'/W _ a'. . _ b' .

2-й режим

a, =

__ a'h] /(&%) + a'h\ /(b'h2) _ a'

У^/Ь' + фг^/Ь'^

(Л,+Л2)

; fh =

v

[W7f\

(л,+л2)'

3-й режим

4-й режим

5-й режим

a:i =

Ь'

а _ а . г

А1+А2+А3 f^' 3 ~[А1+А2+А3]2 ы

6'

Ел,

(2.225)

«4=^г-; ь4=-

Ь'

4

1=1

= -—; Ы =

А

1=1

V

Z*.-1=1

Ел, «=1

2 "

В формулах (2.225) h\, /г2, /*з> ..., /г„ - новая толщина, подключенная в работу скважины на каждом режиме. Для принятого линейного роста толщины в зависимости от депрессии значения работающих толщин соответственно равны: 1-й режим - h\\ 2-й режим - 2h%; 3-й режим - 3/*i и т.д. Этот принцип изменения hj(Ap), а следовательно, и а, и 6, заложен в основу расчетов, результаты которых даны в табл. 2.21.

Таблица 2.21

Результаты расчетов для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления по вариантам /, //

Номер режима i
Рм МПа
Др^ при р„„ - 25 МПа
Qj, тыс. м'/сут

А(Др,)
a(APl)
6(АР/)

1 2 3 4 5
24,32 24,13 23,83 23,00 21,91
9 28 57 96 145
100 200 300 400 500
0,09 0,14 0,19 0,24 0,29
0,636
0,04
0,000500

1,272
0,02
0,000125

Продолжение табл. 2.21

Номер
режима i
в2(Др.)
4б(Др,)Др2
Qji, тыс. м3/сут
АР2
Qn
Др2 - Си при с,- 6
Др2 - с0 Qn

1 2 3
4
5
0,0016
0,0180 0,140 0,285 0,480
0,724
100 400 600 800
1000
0,090
0,070
' 0,095
0,120
0,145
3
22 51
90
139
0,30 0,55 0,85 0,112
0,139

0,0004

182

Исходные данные, полученные при испытании скважины, и параметры, использованные при расчетах, также приведены в табл. 2.22. Кроме того принято: \х.(р) = 0,0207 мПа-с; z = 0,83; рат = 0,1 МПа; Тпл = 323 К; р = 0,6, R = 500 м; гc = 0,1 м; k = 0,2 мкм2; h1 = 0,636 м. Для случая когда все параметры, входящие в коэффициенты а и Ъ, включая h(Ap), не зависят от Ар, графически получено, что а = 0,04 и Ь = 0,0005.

Вариант I (рис. 2.28, a): k(Ap) = const; h(Ap) = const; a' = 0,04-0,636 = = 0,02544; У = 0,0005-0,6362 = 0,000202 (см. табл. 2.23).

Вариант II (рис. 2.28, б): проницаемость нового интервала, подключающегося на 2-м режиме, постоянна и равна проницаемости интервала, работающего с 1-го режима. Толщина работающего интервала на 2-м режиме в 2 раза больше, чем на 1-м, т.е. h2(Ap2) = 2h1.

Как видно на рис. 2.28, б, индикаторная кривая искажается только на 2-м режиме. Начиная со 2-го режима тенденция изменения индикаторной кривой остается однородной, поэтому при стандартной обработке индикаторной линии первая точка не лежит на прямой, проведенной по следующим четырем точкам. Для учета первой точки зависимость Ар2 от Qji используют для определения с0. Далее, зная с0, обработку кривой ведут в координатах (Ар2 - с0)/& - Од. При этом с помощью линии 3 определены a = 0,022 и b = 0,000123. Эти коэффициенты практически совпадают со значениями, приведенными во второй строке табл. 2.21.

Рис. 2.28. Зависимости ?p2, ?p2/Qi, (?p2 – n0)/Qi и [?p2hi(?pi)]/Qi от Qi при постоянных k(?p) и

временных h(?p)

Вариант III (рис. 2.28, в): проницаемость новых интервалов на 2-м и 3-м режимах равна проницаемости первого интервала, но толщина работающего интервала на 2-м режиме удваивается, а на 3-м - утраивается. Результаты расчета для этого варианта приведены в табл. 2.22.

Обработка результатов по стандартной методике в координатах Ар2 - QjU показала, что на первых двух режимах, когда работают первый и первый-второй интервалы, индикаторная линия отклоняется от параболической формы. Только с третьего режима кривая становится стандартной - с выпуклостью к оси QjU. Обработка этой кривой в координатах Ap2/Qjjj - Q/я показана линией 2 на рис. 2.28, в. Поэтому кривая, обработанная с учетом поправочного коэффициента с0, показана линией 3. При этом установлено, что а = -0,03 и Ъ = 0,0000725. Отрицательное значение коэффициента а связано с тем, что начало координат смещено по отношению к 3-му режиму. В данном случае для этой кривой началом является 2-й режим.

Вариант IV (рис. 2.28, г): ?,(Др,) - const и /г,(Др,) = ihx(Ap{). По зависимости Ар2 от Qiv видно, что индикаторная кривая имеет выпуклость к оси Ар". Поэтому обработка кривой в координатах Ар /Qiv ~ Qiv не позволяет определить коэффициенты а и b (см. линию 2). В рассматриваемом варианте правильная обработка возможна только с учетом изменения толщины /г,(Др,):

Ap2h(Ap)/QIV = а' + b'QjV, (2.226)

причем в координатах Ap2h(Ap)/QjV - Qjy. Значения h(Ap) на режимах вычисляют согласно условиям варианта IV: /г<(Ар<) = ihi(Api). Результаты обработки приведены в табл. 2.23.

Отрезок, отсекаемый линией 3 (см. рис. 2.28, г), и тангенс угла наклона этой прямой соответствуют а' и b" = b'/h{Ap). Истинные значения коэффициентов сопротивления

а = a'/h(Ap); b = b"/h(Ap). (2.227)

Из приведенных выше примеров включения новых интервалов с одинаковыми проницаемостями следует, что:

если при испытании скважины на 2-м режиме включается в работу новый интервал и далее первый и второй интервалы являются газоотдающими на всех последующих режимах, то индикаторная кривая поддается обработке (без учета результатов 1-го режима) и полученные коэффициенты фильтрационного сопротивления характеризуют в целом оба интервала;

если при испытании скважины на первых трех режимах работают соответственно один, два и три интервала, а далее на 4-м, 5-м и последующих режимах толщина газоотдающего интервала остается постоянной, то индикаторная кривая на первых двух режимах имеет выпуклость к оси Ар2, а затем принимает

Таблица 2.22

Результаты расчета для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления по варианту ///

Номер режима 2
АР2
h(Ap)
я(Лр)
Ь(Ар)
а2(Ар)
4bAp
тыс. м'/сут
АР2
dm
Ар2 - со
Ар2 - с„ Qiu

1 2 3 4
5
9 28 57 96 145
6,636 1,272
0,040 0,020
0,0005000 0,0001250
0,001600 0,000400
0,0180 0,0140 0,01265 0,0213 0,0322
100 400 904 1200 1500
0,090 0,070 0,065 0,080 0,096
-17 2
31 70
119
0,005 0,034 0,058 0,079

1,908
1,0133
0,0000555
0,000178

184

Таблица 2.23

Результаты расчета для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления по варианту IV

Номер
режима
i
ДР2
Л,(Др,)
а'
Ь' hf (Ар)
Qjw тыс. м3/сут
АР2 Qiv
Ар%(Ар)
ЛА(ДР/)
Qiv

Л,(Др)

1 2 3 4 5
9 28 57 96 145
0,636 1,272 1,908 2,544 3,180
0,400 0,0200 0,0133 0,0100 0,0080
0,0005000 0,0001250 0,0000555 0,0000312 0,0000200
100 400 900 1600 2500
0,090 0,070 0,063 0,060 0,058
5,7240 45,610 108,76 244,22 461,10
0,057 0,089 0,120 0,160 0,184

стандартную форму, аналогичную построенной по результатам исследования скважины, вскрывшей и эксплуатирующей такие же три интервала с момента ее пуска. При этом коэффициенты фильтрационного сопротивления из зависимостей Ap2/Q-, от Qi не могут быть определены, так как они переменны для первых трех режимов (см. кривые 2 на рис. 2.28). В этом случае возможно определение коэффициентов а и Ь только по последнему участку кривой, характеризующей работу всех трех интервалов;

если при испытании скважины на всех режимах в работу подключаются новые интервалы, то при постоянной для всех интервалов проницаемости индикаторная кривая будет иметь выпуклость к оси Ар2. При этом чем больше толщина подключающегося интервала, тем сильнее (из-за квадрата толщины в формуле для вычисления коэффициента Ь) будет искривление индикаторной кривой. Независимо от степени искривления индикаторных кривых с выпуклостью к оси Ар2, при переменных значениях а и Ь от режима к режиму, вызванных изменением k(Ap), /(Ар) и h{Ap), формула (2.196) становится неприемлемой для обработки таких кривых.

Из анализа изложенных случаев следует, что при интерпретации индикаторных кривых, снятых в газовых скважинах, необходимо обратить особое внимание на следующие факторы:

1) наличие в разрезе пропластков с разными пластовыми давлениями, если исследуемая скважина вскрывает многослойные разрабатываемые залежи;

2) загрязнение призабойной зоны в процессе вскрытия пласта (поглощение бурового раствора) и возможное очищение этой зоны по мере роста депрессии на пласт;

3) возможность выпадения и накопления в призабойной зоне конденсата в скважинах, эксплуатирующих газоконденсатные залежи;

4) возможность образования песчаной пробки (или столба жидкости) и очищения забоя скважины от песчаных и жидкостных пробок;

5) наличие депрессии на пласт, способной существенно или незначительно изменить свойства газа на различных режимах;

6) степень восстановления давления между режимами исследования и стабилизации давления и дебита на режимах;

7) возможность подтягивания конуса жидкости в процессе испытания скважины;

8) возможность прорыва газа через перфорированный нефтенасыщенный интервал;

9) возможность образования гидратов в призабойной зоне и стволе скважины в процессе исследования;

10) возможность изменения зависимости между k и / для различных, включающихся в работу скважины пропластков.

185

2.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВЛИЯНИЯ НА ФОРМУ ИНДИКАТОРНЫХ

КРИВЫХ ВКЛЮЧЕНИЯ НОВЫХ ИНТЕРВАЛОВ

ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ДЕПРЕССИИ НА ПЛАСТ

ГАЗОНЕФТЯНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ

Достоверность аналитических решений, полученных для заданных физико-математических моделей задач, качественно и количественно может быть подтверждена экспериментальными и промысловыми исследованиями. Создание экспериментальной установки и соблюдение всех критериев подобия для одновременного притока газа и жидкости к скважине с возможностью пересчета экспериментальных данных в натурные условия сопряжены с большими техническими и технологическими трудностями. Эти трудности обусловлены разными физическими свойствами газа и жидкости, капиллярными давлениями, различием законов фильтрации газа и жидкости, геометрическими размерами модели, необходимыми для моделирования фильтрации с подвижной границей раздела фаз с учетом характера изменения насыщенности пор жидкой и газовой фаз во времени.

В связи с этим была создана модель, позволяющая качественно изучить характер индикаторных линий, снимаемых в скважинах, вскрывших газонефтяную залежь. При моделировании кругового газонефтяного пласта (с постоянными толщиной и проницаемостью) со скважиной в центре допускалось, что в зоне насыщения пористой среды нефтью за счет капиллярных сил отсутствует фильтрация жидкости. Для соблюдения критериев подобия геометрических размеров залежи и скважины предполагалось, что за пределами зоны (r ? h) имеется плоскорадиальная фильтрация газа и жидкости без изменения границы раздела фаз.

Такие допущения правомерны хотя бы потому, что действительно в зоне насыщения пор за счет капиллярных сил фильтрация жидкости отсутствует, если создаваемая депрессия на пласт не превышает по значению капиллярного давления в данной пористой среде. Для изучения особенностей притока газа и нефти к скважине, характера изменения дебитов газа и жидкости при различных депрессиях на пласт и степенях его вскрытия создана экспериментальная установка (рис. 2.29), состоящая из цилиндрической модели газонефтяного пласта 6, емкости для нефти 4, мерного сепаратора 2, расходомера 3, манометров 1 и 7, вентилей 5 и 8, источника газа 9. Модель пласта 6 состоит из двух цилиндров высотой 0,25 м, с внутренним диаметром меньшего цилиндра 0,29 м. Кольцевое пространство между двумя цилиндрами шириной 0,002 м создано для обеспечения равномерной подачи газа и жидкости в пористую среду. Сплошной линией показана линия подачи воздуха, штриховой – линия подачи жидкости, штрихпунктирной – выходная линия.

Насыщение нижней части модели нефтью происходит по принципу сообщающихся сосудов. Высота нефтенасыщенной части пласта обусловлена высотой уровня нефти в емкости 4. В пористой среде на уровне высоты нефти в емкости 4 наблюдается 100%-ное насыщение. Выше этого уровня насыщение пор происходит исключительно за счет капиллярных сил. Опыты, проведенные на прозрачной модели с параметрами пористости и проницаемости, равными параметрам модели пласта, показали, что через несколько дней модель

186

Рис. 2.29. Схема экспериментальной установки для изучения влияния прорыва газа через перфорированный нефтенасыщенный интервал на форму индикаторных кривых

насыщается за счет капиллярных сил до кровли. Однако созданные депрессии, превышающие значения депрессий в процессе опытов, оказались недостаточными для получения хотя бы незначительного количества нефти из зоны, насыщенной за счет капиллярных сил. В зависимости от минералогического состава, пористости и проницаемости пористой среды насыщенность нефтью зоны за счет капиллярных сил не превышает 35 %. Остаточная водонасыщенность перед заполнением пор нефтью также зависит от состава пород, их пористости и проницаемости. Для использования моделей остаточная водонасыщенность не превышала 17 % объема пор.

В центре модели установлена скважина, изготовленная из латунной трубы диаметром 0,01 м, которая перфорирована плотной сеткой отверстий диаметром 0,002 м по всей толщине пласта. Во избежание выноса мелких частиц породы (маршаллита) ствол скважины обмотан синтетическим материалом, устойчивым к воздействию воды в газе и нефти. Вскрытие пласта осуществлялось сверху. В ствол вставляли металлический стержень – пакер с резиновой манжетой. Стержень изготовлен из трубки, рассчитанной на высокое давление. Один конец стержня соединяли с источником газа, а другой заглушен. Та часть стержня, которую использовали для перекрытия определенной высоты перфорированного интервала, просверлена множеством отверстий. Внешний диаметр резиновой манжеты, надеваемой на стержень, был на 0,5?10–3 м меньше, чем внутренний диаметр ствола скважины.

В целях обеспечения герметичности пакерующего манжета по всей длине стержня произведен обжим резины через каждые 0,03 м с помощью медной проволоки. Для создания несовершенства на требуемом участке интервала перфорации пакерующий стержень опускали в ствол скважины. Затем верхний конец стержня соединяли с баллоном азота (с рабочим давлением до 15 МПа). Герметичность зоны, перекрытой стержнем, обеспечивалась благодаря давлению, создаваемому через редуктор. Это давление превышало по значению давление газа и жидкости в пласте в 2–3 раза.

Предложенная система позволяет обеспечить одновременный приток газа и нефти к скважине в отсутствие пакерующего устройства, что соответствует скважине, совершенной по степени вскрытия. Система с пакерующим устройством позволяет также частично или полностью перекрыть газонасыщенную часть модели. Конструкция модели пласта такова, что пакерующую систему можно вставить в ствол скважины снизу (с подошвы модели). При этом в скважину

187

спускают лифтовые трубы - медные трубки с внешним диаметром 0,006 м -для обеспечения выноса нефти и газа.

В модель пласта нефть подавалась из емкости-резервуара 4 через нижнее отверстие в корпусе, а газ - через верхнее отверстие. Уровень жидкости регулировался уровнем нефти в резервуаре 4.

С помощью вентилей 5 и 8 устанавливали необходимые давления на входе и выходе, отбор жидкости осуществляли либо из нижнего, либо из верхнего выхода скважины в зависимости от места установки пакерующего устройства. Газожидкостный поток из скважины направлялся в сепаратор 2 для отделения жидкости и измерения ее количества. Отсепарированный газ поступал в расходомер 7. В опытах использовали нефть, близкую по физическим свойствам к пластовой нефти, а в качестве газа - воздух.

Проведение экспериментов заключалось в периодическом снятии индикаторных кривых, т.е. измерении пластового и забойных давлений и дебитов газа и нефти на разных режимах работы скважины в процессе притока газа и нефти или сначала только нефти, а затем и количества газа, прорвавшегося к скважине через вскрытый нефтенасыщенный интервал.

Перед заполнением модели были сняты индикаторные кривые для газа (рис. 2.30, а). Затем весь поровый объем был насыщен нефтью и сняты индикаторные кривые для жидкой фазы в координатах Ар - Qн, (рис. 2.30, б). Эти фоновые индикаторные кривые снимали для того, чтобы использовать их для сравнения с кривыми, получаемыми при образовании конуса нефти при вскрытии только газонасыщенного интервала и при прорыве газа через нефтенасыщенный интервал при вскрытии только нефтенасыщенной части пласта.

Эксперименты, проведенные для случая, когда вскрывалась только часть нефтенасыщенного интервала, показывают, что при депрессии на пласт Ар <

Рис. 2.30. Зависимости Лр, Лр2/6г от ft (я) и Лр от ftн (б), построенные по результатам опытов перед заполнением модели нефтью

188

< 25-10 3 МПа в скважину поступала только нефть и характер зависимости Ар от ин был линейным. Дальнейшее увеличение Ар приводило к прорыву газа (см. рис. 2.30, б), и в скважину одновременно поступали газ и нефть.

Происходило интенсивное уменьшение количества нефти, поступающей в скважину, и увеличение количества газа. При этом за сравнительно небольшой отрезок времени снимались кривые Ap(Qн) и Ap2(Qг). Для каждого вскрытия пласта (а их было четыре) Лвск = Авск/Л, при Ас* = 0,5 были сняты индикаторные кривые для нефти и для газа. Результаты измерений давлений и дебитов газа и жидкости для разных степеней вскрытия представлены в табл. 2.24-2.26. Во избежание быстрого прорыва газа в скважину депрессии на пласт устанавливали небольшие - от 0,002 до 0,012 МПа.

Таблица 2.24

Результаты измерений и расчетов для определения коэффициентов при фильтрации газа (?вх = 0,153 МПа)


Время из-
Расход
Ар2
Время из-
Расход
Ар2

?вых, МПа
Ар2
мерения t1,
Qг1-10"3,
мерения f2,
&2-10-3,


с
м3/с
<2г1
с
м3/с
<2г2

0,1083
0,0117
14,8
0,338
34,6
15,0
0,333
35,7

0,1108
0,0111
15,2
0,329
33,7
15,2
0,327
33,9

0,1133
0,0106
15,5
0,323
32,8
15,5
0,323
32,8

0,1158
0,01
15,9
0,314
31,8
16,0
0,313
31,9

0,1183
0,0094
16,4
0,305
30,8
16,2
0,309
30,4

0,1208
0,0088
17,0
0,294
29,9
17,0
0,294
29,9

0,1233
0,0082
17,3
0,289
28,4
17,5
0,286
28,6

0,1258
0,0076
17,8
0,281
27,0
18,1
0,276
27,5

0,1283
0,0069
18,7
0,267
25,8
19,2
0,260
26,5

0,1308
0,0063
19,8
0,253
24,9
20,3
0,246
25,6

0,1333
0,0056
20,9
0,239
23,4
21,3
0,235
23,8

0,1358
0,005
22,9
0,218
22,9
22,8
0,211
22,8

0,1383
0,0043
25,1
0,199
21,6
24,8
0,202
22,8

0,1408
0,0036
27,0
0,185
19,5
26,8
0,187
21,3

0,1433
0,0029
30,6
0,163
17,8
31,5
0,159
19,3

0,1458
0,0022
35,4
0,141
15,6
36,0
0,135
15,8

0,1483
0,0014
43,4
0,115
12,2
43,5
0,155
12,2

0,1508
0,0007
69,3
0,07
10,0
65,2
0,077
9,1

0,1523
0,0002
25,8
0,039
5,13
10,55
0,043
4,65

П родолж ение табл. 2.24

?вых, МПа
Ар2
Время измерения t3, с
Расход Qг3?10–3, м3/с
Ар2
аг3

0,1083
0,0118
15,4
0,325
36,3

0,1108
0,0112
15,6
0,321
34,9

0,1133
0,0107
15,9
0,314
34,1

0,1158
0,0101
16,0
0,313
32,3

0,1183
0,0095
16,8
0,298
31,9

0,1208
0,0089
17,0
0,294
30,3

0,1233
0,0083
17,5
0,286
29,0

0,1258
0,0077
18,3
0,273
28,2

0,1283
0,0070
19,2
0,260
26,9

0,1308
0,0064
20,2
0,248
25,8

0,1333
0,0057
21,0
0,238
23,9

0,1358
0,0051
22,5
0,222
23,0

0,1383
0,0044
25,0
0,200
22,0

0,1408
0,0037
27,8
0,180
20,6

0,1433
0,0030
31,2
0,160
18,8

0,1458
0,0022
35,8
0,140
15,7

0,1483
0,0015
44,7
0,112
13,4

0,1508
0,0008
67,2
0,074
10,8

189

В табл. 2.25, 2.26 приведены обозначения: Vн - текущее количество нефти, отобранное из модели; Vг - количество газа, проходящее через модель; Qн и Qг - текущий дебит нефти и газа соответственно; Vж = 0,0025 м3 - объем заполнения модели жидкостью; время измерений t = 60 с.

Исследован процесс прорыва газа к скважине через нефтенасыщенный интервал для четырех значений относительного вскрытия нефтеносной толщины

пласта: Лвск = 0,08; 0,20; 0,32; 1,0 (см. табл. 2.26). Для каждого случая построены индикаторные кривые для нефти и для газа. Следует отметить, что влияние каждой из степеней вскрытия нефтенасыщенных интервалов изучалось неоднократно. Результаты измерений практически полностью совпадали, поэтому в табл. 2.24 и 2.25 приведена только небольшая часть этих измерений. По построенным по этим данным индикаторным кривым для нефти (рис. 2.31, а) видно, что с увеличением депрессии на пласт снижается темп роста дебита нефти. Это свидетельствует о повышении интенсивности прорыва газа для заданного вскрытия пласта при увеличении депрессии на пласт. Характер индикаторных кривых для газа (рис. 2.31, б) свидетельствует о том, что с увеличением депрессии на пласт интенсивность роста дебита газа повышается, что приводит к образованию индикаторных кривых с выпуклостью к оси Ар2. Кривые 1–4 соответствуют вскрытию пласта hвск = 0,02; 0,05; 0,08; 0,25 м, или Ас* = 0,08; 0,20; 0,32; 1,00. Кривые 5 сняты, когда модель полностью заполнена нефтью или газом. Чем выше степень вскрытия нефтенасыщенной части пласта, тем интенсивнее рост дебита газа при увеличении депрессии на пласт.

Таким образом, результаты экспериментов по качественному изучению формы индикаторных кривых, снятых в скважинах, вскрывших газонефтяные пласты, показывают, что независимо от степени вскрытия нефтеносного интервала происходит прорыв газа к скважине. Интенсивность роста дебита газа и снижения дебита нефти зависит от степени и места вскрытия нефтеносного интервала, а также от депрессии на пласт. Эти результаты подтверждают достоверность аналитических исследований по изучению характера индикаторных

Т а б л и ц а 2.25

Результаты измерений при полном заполнении модели жидкостью

Vн1-10-6, м3
Qн1-10-6, м3/с
Vн2-10-6, м3
йн2-10-6, м3/с
Vн3-10-6, м3
йн3-10–6, м3/с

4,5
0,075
4,8
0,08
4,8
0,08

9,0
0,15
9,3
0,155
9,0
0,15

13,2
0,22
13,8
0,23
13,8
0,23

18,0
0,30
17,4
0,29
18,6
0,31

21,0
0,375
23,1
0,385
22,2
0,37

27,0
0,45
26,4
0,44
27,0
0,45

31,8
0,53
32,4
0,54
33,6
0,56

36,0
0,60
36,6
0,61
37,2
0,62

42,0
0,70
42,0
0,70
42,6
0,71

48,6
0,81
48,0
0,80
48,0
0,80

50,4
0,84
52,2
0,87
52,2
0,87

52,8
0,88
54,0
0,90
55,8
0,93

50,4
0,94
52,8
0,88
55,2
0,92

55,8
0,93
55,8
0,93
55,2
0,92

55,2
0,92
57,6
0,96
56,4
0,94

57,6
0,96
57,6
0,96
57,0
0,95

57,0
0,95
58,2
0,97
59,4
0,99

58,2
0,97
58,8
0,98
66,0
1,10

61,2
1,02
60,0
1,00
58,2
0,97

190

Рвх – Рвых,

МПа

0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,015

0,0175 0,02

0,0225 0,025

0,0275 0,03

0,03325 0,035

0,0375 0,04

0,0425 0,045

O a a e e o a 2.26 Результаты измерений при разных значениях относительного вскрытия пласта h"“*

¦^ск
Аp
Аp2
Vn-i<r3,
м3
V.i-10"6,
м3
Q1-КГ6
м3/с
Q.i-10-6,
м3/с
м3
V2-10-6, м3
Q2-10-3,
м3/с
Q.2-10-6 ,
м/с
V.8-10-3,
м3
м3
Qг10-3,
м3/с
Qнз-10-6,
м/с

0,08
0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
0,0005 0,001 0,005 0,002 0,0025 0,0023
0,45 0,75 1,05
0,93 2,1 2,7 3,6 3,9 4,2
0,0075 0,0125 0,0175
0,0125 0,035 0,045 0,060 0,065 0,070
0,39 0,72 0,93
0,9 1,8 3,0 3,0 3,3 4,8
0,0065 0,012 0,0155
0,015 0,03 0,05 0,05 0,055 0,08
0,51 0,75 0,99
1,2 2,55 2,4 3,9 4,5 3,6
0,0085 0,0125 0,0165
0,020 0,0425 0,0400 0,065 0,075 0,060

0,20
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012
0,005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,0029
0,3 0,54 0,69 1,05 1,65
1,5 3,6 4,5 6,0 6,3 6,9
0,005 0,009 0,0115 0,0175 0,0275
0,025 0,06 0,075 0,100 0,105 0,115
0,3 0,45 0,75 1,02 1,71
21 3,6 5,1 6,6 7,2 6,9
0,005 0,0075 0,0125 0,017 0,0285
0,035 0,060 0,085 0,110 0,120 0,115
0,24 0,51 0,69 1,05 1,65
1,8 3,3
4,2 5,4 6,6 7,2
0,004 0,0085 0,0115 0,0175 0,0274
0,03 0,055 0,07 0,09 0,11 0,12

0,32
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012
0,005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,0029
0,21 0,48 0,75 1,05 1,56 2,46
2,7 3,9 7,2 8,4 10,2 11,1
0,0035 0,008 0,0125 0,0175 0,026 0,041
0,045 0,065 0,12 0,14 0,17 0,185
0,18 0,45 0,66 1,11 1,62 2,34
3,0 5,1 6,0 7,8 9,9 11,1
0,003 0,0075 0,011 0,0185 0,027 0,039
0,05 0,085 0,115 0,13 0,165 0,185
0,24
0,51
0,72
1,044
1,65
2,37
3,0 5,4 7,5 9,0 9,9 11,4
0,004 0,0085 0,012 0,0174 0,275 0,0395
0,05 0,09 0,125 0,15 0,165 0,19

1,00
0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012
0,005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,0029
0,36 0,69 1,14 1,65 2,4 3,48
3,9
7,2
9,0 11,7 13,8 15,24
0,006 0,0115 0,0190 0,0275 0,04 0,058
0,065 0,12 0,15 0,195 0,23 0,254
0,18 0,72 1,08 1,62 2,31 3,54
3,6 7,5 8,4 12,3 12,9 14,7
0,003 0,012 0,018 0,027 0,0385 0,059
0,06 0,125 0,14 0,205 0,215 0,245
0,24 0,78 1,17 1,56 2,34 3,6
3,6 6,9 9,9 11,4 14,4 15,6
0,004 0,013 0,0195 0,026 0,039 0,06
0,06 0,115 0,165 0,185 0,24 0,26

Рис. 2.31. Индикаторные кривые по нефти (a) и газу (a)

кривых для нефти и газа и указывают на необходимость разработки методики интерпретации таких кривых. Для получения количественных зависимостей по результатам экспериментальных исследований требуется достаточно громоздкая установка, создание которой сопряжено большими техническими и технологическими трудностями. В связи с этим проведение таких экспериментов не является обязательным, так как изучаемый процесс существенно зависит от кол-лекторских свойств пористой среды, что требует большого числа экспериментов для различных пластов. Кроме того, аналитические решения позволяют достаточно точно оценить характер изменения дебитов нефти и газа для любых пористых сред.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ

НЕФТЕНАСЫЩЕННОСТИ ПОРОД ПРИ ПРОРЫВЕ ГАЗА

К СКВАЖИНЕ ЧЕРЕЗ НЕФТЕНОСНЫЕ ПЛАСТЫ

Достоверность прогнозных показателей разработки газонефтяных месторождений существенно зависит от характера изменения дебитов нефти и газа во времени. В однородных, гидродинамически связанных нефтегазоносных пластах на характер изменения дебитов нефти и газа во времени влияют свойства пористой среды, газа и нефти, изменение формы границы раздела фаз, интенсивность изменения нефте- и газонасыщенности зоны, через которую произошел прорыв газа к скважине. Теоретические исследования изменения формы границ раздела фаз и интенсивности нефте- и газонасыщенности зоны, через которую газ прорывался к скважине, не могут дать надежных результатов без их предварительной проверки с помощью экспериментов.

При моделировании процесса вытеснения нефти газом, который происходит при прорыве газа через перфорированный нефтенасыщенный интервал в скважинах, вскрывших газонефтяные пласты, необходимо учесть влияние законов фильтрации жидкой и газовой фаз в пористой среде, коллекторские свой-

192

ства пласта, поверхностные явления на границах раздела фаз, свойства газа и нефти и т.д. Для заданного значения нефтенасыщенности учет различия законов фильтрации фаз не представляет особой трудности. Однако для исследуемого процесса, т.е. процесса прорыва газа к скважине через нефтенасыщенный интервал, насыщенность пористой среды нефтью и газом является переменной (по радиусу и во времени) величиной. Степень изменения насыщенности пласта нефтью зависит от продолжительности процесса фильтрации газовой фазы через нефтенасыщенный интервал, от проницаемости пласта, капиллярных и гравитационных сил, свойств газа и нефти, скорости фильтрации, депрессии на пласт, поверхностных явлений между твердой, жидкой и газовой фазами.

Создание модели газонефтяного пласта, вскрытого скважиной, в его центре, которая обеспечивала хотя бы плоскорадиальный приток нефти и газа после прорыва последнего через нефтенасыщенный интервал и позволяла определить нефтенасыщенность в зоне прорыва газа по радиусу и во времени, встречает огромные технические и технологические трудности. Целесообразнее использовать линейные модели, позволяющие установить связь между нефтена-сыщенностью, свойствами пористой среды, газа и жидкости во времени при различных депрессиях на пласт.

При этом должны быть учтены наличие остаточной воды в пористой среде, влияние гравитационных и капиллярных сил. Лабораторные опыты с образцами пористых сред, имеющих разную проницаемость, показывают, что насыщение пор жидкостью за счет капиллярных сил существенно влияет на остаточную нефте- и водонасыщенность. В пределах депрессий, создаваемых на практике, вытеснения газом жидкости, удерживаемой капиллярной силой, не происходит. На основании этого после промежутка времени, продолжительность которого зависит от проницаемости пористой среды и свойств жидкости, относительную проницаемость по жидкости приравнивают к нулю, а по газу - к единице.

Создана экспериментальная установка, на которой исследовали интенсивность изменения нефтенасыщенности образцов породы, составленных из кварцевого песка, маршаллита и бентонитовой глины (рис. 2.32). Модель пласта изготовлена из оргстекла в виде цилиндрической трубки длиной 0,3 м и диаметром 0,03 м, рассчитанной на рабочее давление 0,6 МПа и температуру 293 К. Всего исследовано шесть моделей, различающихся соотношением фракций отсортированного кварцевого песка, маршаллита и бентонитовой глины.

Модель / была набита только чистым кварцевым песком, II - этим же песком с маршаллитом в соотношении 5:1, модель III - также песком и маршалли-том в соотношении 2:1; модель IV - состояла из 98,5 % песка и 1,5 % (по объему) бентонитовой глины. Модель V была набита песком и маршаллитом в соотношении 1:1, VI - этими же компонентами, но в соотношениях 2:3. В качестве газовой фазы использовали сжатый воздух.

В схему установки входили также источник газа, расходомер газа, образцовые манометры на 0,1, 0,16, 0,4, 0,6 МПа.

Эксперименты проводили в такой последовательности. Сначала с помощью вибратора модель набивали образцами породы. Затем определяли коэффициент абсолютной проницаемости сухого образца, для чего на выходе из модели (при постоянном контурном давлении на входе) создавали давления, которые в 8-10 раз превышали забойные значения. По полученным данным строили индикаторные линии. Обрабатывая индикаторные линии в координатах определяли коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ъ и по известному значению а рассчитывали коэффициент проницаемости сухой модели.

193

Рис. 2.32. Схемы экспериментальной установки (я) и модели пласта (б) для изучения интенсивности изменения нефтенасыщенности пористой среды при прорыве газа:

1 - вентиль; 2 - образцовый манометр; 3-5 - модели пластов; 6 - коллектор; 7 - счетчик газа; 8 -пористая среда; 9 - корпус модели; 10 - фильтр; 11 - прокладка; 12 - крышка модели

Далее модели насыщались водой для создания пористой среды с остаточной водой. Полностью водонасыщенные модели взвешивали, после чего их подключали к схеме для продувки газом. С момента включения подачи газа проводили отсчет времени и измеряли расход газа. Периодически, в зависимости от интенсивности изменения расхода газа, модели с остаточной водой взвешивали.

В начале опытов, когда модели были полностью заполнены водой или нефтью, при подключении газа давление на выходе из модели было практически равно барометрическому и из модели фильтровалась только жидкость. С момента начала выхода газа из модели давление на выходе повышалось. В процессе дальнейшей продувки моделей газом его расход постепенно увеличивался, а дебит жидкости снижался. В стадии интенсивного изменения давления на выходе, дебитов жидкости и газа, которое наблюдалось при высокой водо- и нефтенасыщенности, исключалась возможность снятия индикаторных кривых и определения коэффициентов фильтрационного сопротивления а и Ь, так как на этой стадии от режима к режиму значительно изменялись параметры пористой среды в процессе снятия индикаторных кривых.

Только при уровне насыщенности моделей водой или нефтью ниже 50 % общего объема пор удавалось снять качественные индикаторные кривые. При водо- или нефтенасыщенности, превышающей 50 % объема пор, интенсивность изменения насыщенности во времени от создаваемых депрессий на пласт была настолько заметна, что полученные кривые сильно искажались и имели выпуклость к оси Ар2, поэтому индикаторные кривые, указанные в табл. 2.27, сняты после сравнительной стабилизации кривой изменения насыщенности во времени.

194

Т а б л и ц а 2.27 Результаты измерений и расчетов, полученные с помощью моделей I–VI

pвх, МПа
pвых, МПа
Дp, МПа
Нарастающее время, с
Gн.т, кг
S н.т
kг, мкм2
k н, мкм2
а
b-10-4
kг.т, мкм2
Индикаторная кривая на рис. 2.33





Модель I




0,120
0,1002
0,0198
1500
1,9760
0,682
0,098
0,337
-
-
-
-

0,1005
0,0195
2400 4500
1,9670 1,9588
0,561 0,450
0,227 0,391
0,187 0,097
0,067
3,93
2,317
1

0,200
0,1500
0,0500



8400
1,9492
0,320
0,616
0,035
0,038
3,00
4,086
2



10500
1,9472
0,293
0,666
0,027
0,032
3,41
4,852
3



19800
1,9437
0,246
0,745
0,016
0,028
2,84
5,545
4



27300
1,9422
0,225
0,786
0,012
0,026
1,39
5,971
5



34800
1,9413
0,214
0,797
0,010
0,024
1,40
6,469
6





Модель II




0,120
0,0002
0,1198
1800
1,9750
0,753
0,049
0,453
-
-
-
-



2700
1,9750
0,696
0,087
0,358
-
-
-
-



4800 6600
1,9612 1,9552
0,580 0,504
0,203 0,306
0,207 0,136



0,200
0,1500
0,050



10500
1,432
0,354
0,556
0,047
0,043
3,43
3,569
I



14400
1,9386
0,296
0,659
0,027
0,036
3,23
4,313
II



18300
1,9351
0,252
0,735
0,017
0,034
2,11
4,566
III



25800
1,9337
0,235
0,763
0,014
0,029
2,17
5,353
IV



33300
1,9325
0,220
0,788
0,011
0,028
1,86
5,545
V





Модель III




0,120
0
0,120
300 2100
1,9618 1,9569
0,980 0,902
0,000 0,004
0,943 0,735



0,0002
0,1198



3900 5700
1,9517 0,9464
0,819 0,734
0,020 0,060
0,549 0,396



0,200
0,150
0,050



7500
1,9431
0,681
0,099
0,317
-
-
-
-



12900
1,9377
0,595
0,186
0,211
-
-
-
-



16800
1,9350
0,552
0,239
0,168
0,111
2,770
1,399
I



24000
1,9330
0,520
0,284
0,141
0,108
1,460
1,438
II



35400
1,9293
0,461
0,374
0,098
0,094
0,593
1,652
III





Модель IV




0,120
0
0,120
600
1,9685
0,957
0,001
0,877
-
-
-
-



2400 4200
1,9618 1,9597
0,867 0,839
0,009 0,016
0,653 0,591



0,0002
0,1198

П родолж ение табл. 2.27

pвх, МПа
pвых, МПа
До, МПа
Нарастающее время, с
Gн.т, кг
sн.т
kг, мкм2
К, мкм2
а
6-10-4
?г.т, мкм2
Индикаторная кривая на рис. 2.33

0,200
0,150
0,050
6000
1,9557
0,786
0,033
0,485
-
-
-
-



7800
1,9519
0,735
0,060
0,397
-
-
-
-



9600
1,9496
0,704
0,080
0,349
-
-
-
-



13200
1,9469
0,668
0,111
0,298
-
-
-
-



16800
1,9450
0,643
0,133
0,265
0,220
13,000
0,706
I



20700
1,9430
0,616
0,161
0,234
0,207
5,540
0,750
II



28200
1,9410
0,589
0,193
0,204
0,177
4,448
0,877
III



39300
1,9385
0,555
0,235
0,171
0,146
2,930
1,063
IV



54000
1,9366
0,530
0,269
0,149
0,117
1,734
1,327
V


Модель V




0,260
0,150
0,050
600
1,9768
0,940
0,0009
0,83060
-
-
-
-



1200
1,9748
0,920
0,0019
0,77870
-
-
-
-



2400
1,9615
0,866
0,0087
0,64946
-
-
-
-



4200
1,9674
0,789
0,0280
0,50817
-
-
-
-



7200
1,9627
0,721
0,0687
0,37480
-
-
-
-



1200
1,9590
0,661
0,11624
0,28880
-
-
-
-



19200
1,9557
0,607
0,17119
0,22365
0,560
0,170
0,278
I



24000
1,9532
0,566
0,22057
0,18132
0,482
0,737
0,323
II



33000
1,9506
0,523
0,27884
0,14305
0,327
0,708
0,476
III



39000
1,9493
0,502
0,30955
0,12650
0,321
0,600
0,484
IV



45000
1,9482
0,484
0,33694
0,11338
-
-
-
-



62000
1,9470
0,464
0,36841
0,09990
0,264
0,300
0,589
V


Модель VI




0,200
0,100
0,100
300 900
2,0230 2,0202
0,964 0,918
0,0002 0,00211
0,89584 0,77362



0,150
0,050



2400
2,0175
0,873
0,00744
0,66534
-
-
-
-



4200
2,0150
0,832
0,01658
0,57593
-
-
-
-



7200
2,0125
0,790
0,03120
0,49303
-
-
-
-



10500
2,0105
0,757
0,04698
0,43380
0,698
0,540
0,223
I



18000
2,0080
0,716
0,07219
0,36706
0,517
0,400
0,301
II



30000
2,0047
0,662
0,11531
0,29012
0,406
0,204
0,383
III



42000
2,0030
0,634
0,14229
0,25484
0,402
0,160
0,387
IV



56400
2,0015
0,609
0,16900
0,22587
0,362
0,0845
0,430
V

П р имечание. Для моделей V и VI соотве
тственно kс
= 1,148 и 0,759 мкм2.




 

Насыщенность моделей водой и нефтью (рис. 2.33) определяли путем отнесения оставшегося в модели количества нефти или воды ко всему объему пор, т.е. считали, что насыщенность пор жидкостью одинакова по сечению и длине модели. Начальную водо- и нефтенасыщенность принимали равной единице, так как жидкость занимала все поровое пространство сухой модели. Подаваемый на входе в модель газ вытеснял жидкость и через сравнительно небольшой отрезок времени газ прорывался к выходу, хотя к моменту выхода газа модели имели достаточно высокую насыщенность жидкостью. Время начала выхода газа составляло от десятков секунд до нескольких минут в зависимости от проницаемости модели и перепада давлений. После выхода газа происходили постепенное увеличение количества газа и снижение выхода жидкости.

Средняя насыщенность моделей водой

Sв = (Gв.т – Gсух)/(Gв.н – Gсух), (2.228)

где Gв.т, Gв.н – текущая и начальная массы водонасыщенной модели, кг; Gсух – масса сухой модели, кг.

Насыщенность моделей нефтью

Sн = (Gн.т – Gсв)/(Gн.н – Gсв), (2.229)

где Gн.т, Gн.н – текущая и начальная массы нефтенасыщенной модели, кг; Gсв – масса модели со связанной водой, кг.

При изучении характера изменения нефтенасыщенности моделей I и II, состоящих из чистого отсортированного кварцевого песка и такого же песка с маршаллитом в соотношениях 5:1, выяснилось, что количество остаточных вод весьма низкое – около 2 % общего объема пор. Это объясняется малой адсорбционной способностью кварцевого песка и частично – испарением остаточной воды с поверхности песчинок при длительной продувке сухим воздухом. При определении насыщенности этих моделей связанной водой использованы следующие данные: Gсух = 1,9150 кг, Gв.н = 1,9947 кг, Gс.в = 1,9166 кг.

Насыщенность связанной водой модели III определялась такими исходными данными: Gсух = 1,9005 кг, Gв.н = 1,9705 кг, Gс.в = 1,9090 кг. На модели IV опыты показали следующие результаты: Gсух = 1,8970 кг, Gв.н = = 1,9735 кг, Gс.в = 1,9245 кг; на модели V: Gсух = 1,9187 кг, Gв.н = 1,9929 кг, Gс.в=1,9318 кг; на модели VI: Gсух = 1,9646 кг, Gв.н = 2,0270 кг, Gсв = = 1,9885 кг.

Вычисленные значения остаточной водонасыщенности моделей: SсвI = = SсвII = 0,02; SсвIII = 0,1214; SсвIV = 0,359; SсвV = 0,1765; SсвVI = 0,3830.

При определении текущей нефтенасыщенности первых двух моделей ввиду низкой остаточной водонасыщенности использовали формулу (2.229). Результаты измерений и расчетов текущих значений нефтенасыщенности Sн.т приведены в табл. 2.28.

Нефтенасыщенность моделей III–VI определяли по формуле

Sн.т = [Gн.т – Gсух]/[Gн.н – Gсух] (2.230)

и по формуле (2.229). Результаты этих измерений и расчетов также даны в табл. 2.27. Нефтенасыщенности, вычисленные по формуле (2.230), включают

197

Рис. 2.33. Кривые изменения нефтенасыщенности пласта во времени при прорыве газа

и остаточную водонасыщенность. Такой способ определения необходим при построении кривых фазовых проницаемостей для жидкой (нефть и остаточная вода) и газовой фаз.

Определенные таким образом средние начальные и текущие водо- и неф-тенасыщенности моделей, имеющих сравнительно однородную структуру, не противоречат физической сущности опытов при моделировании, так как по длине моделей градиент давления имеет практически постоянное значение. Как правило, в начальной стадии вытеснения нефти газом перепады давления имели максимальные значения.

После прорыва газа и выноса 25–50 % жидкости из пористой среды темпы изменения давления на выходе, а также дебитов нефти и газа снижались. Это позволяло снять индикаторные кривые и определить коэффициенты фильтрационного сопротивления a и b.

На рис. 2.33 отмечены значения Sн.т, при которых снимались индикаторные кривые. Видно, что чем выше проницаемость образца и лучше отсортирован состав, из которого составлена пористая среда, тем быстрее вытесняется нефть из модели. Существенную роль играют и поверхностные явления. Опыты с использованием смеси маршаллита с песком в соотношениях 1:2 и 3:2 (модели III, VI), а также смеси 1,5 % бентонитовой глины с 98,5 % песка (модель IV) показали, что высокая абсорбционная способность смеси глины с песком по сравнению со смесью маршаллита с песком приводит на модели IV к Sсв = 0,359 и Sн.т = 0,256 через 900 мин продувки образца газом. По остаточной водонасы-щенности только модель VI превышает аналогичный параметр модели IV. Результаты опытов на модели VI показывают, что для полного вытеснения нефти из нее потребуется достаточно длительное время, так как после 940 мин продувки этой модели суммарная остаточная насыщенность нефтью и водой составляла 0,609. На модели V суммарная остаточная насыщенность нефтью и водой Sн.т составляла 0,464 через 1050 мин продувки. Уменьшение размеров частиц в составе смеси, состоящей из песка и маршаллита, путем изменения их соотношений при приготовлении образца приводит к увеличению остаточной водо- и нефтенасыщенности. Интенсивность изменения насыщенности нефтью

198

каждой модели, кроме их фильтрационных свойств и происходящих в них поверхностно-молекулярных явлений, тесно связана с депрессией на образец пористой среды. При проведении опытов стремились к поддержанию одинаковых депрессий на образцы, хотя бы после прорыва газа к выходу. Увеличение депрессии на пласт приводит к ускорению вытеснения нефти и воды из пористой среды.

Существующая закономерность между изменением нефтеводонасыщенно-сти, депрессией на пласт и продолжительностью продувки позволяет сделать вывод о том, что на практике характер изменения дебитов нефти и газа во времени определяется не только фильтрационными свойствами пористой среды и свойствами нефти и газа, но и депрессией на пласт, причем на количественное изменение водо- и нефтенасыщенности влияет форма границы раздела фаз, зависящая в свою очередь также от депрессии.

Полученный характер изменения 5н.т во времени для разных пористых сред можно выразить формулой

Sн(t) = 1 - a ln t, (2.231)

где а - коэффициент пропорциональности между Sн(t) и временем t (1 < t < <оо).

Коэффициент а определяют исходя из известного конечного значения 5н при конечном t

При условии, что остаточная насыщенность жидкостью всех моделей должна быть Sост = 0,2, коэффициент а в формуле (2.231) для изучаемых моделей пористой среды имеет следующие значения: ос/ = ап = 0,1176; аш = 0,1088; aIV = 0,0970; av = 0,0779 и aVI = 0,0573.

Для полученных закономерностей изменения Sн во времени продолжительность вытеснения газом нефти из моделей /– VI до остаточной насыщенности Sост = 0,2: ti = tn = 900 мин; tin = 1560,78 мин; tIV = 3817,17; tv = = 28 842,34 мин; tVi = 1 143 266 мин. Полное прекращение поступления нефти произойдет через 0,6 сут для первых двух моделей; через 1,08 сут для модели III; через 2,65, 20, 793,9 сут соответственно для моделей IV, V, VI

Эти результаты справедливы на всех участках по длине и сечению изучаемых моделей. В реальных условиях депрессия на пласт существенно изменяется от стенки скважины к контуру питания и поэтому нефтенасыщенность зоны прорыва газа в нефтеносном пласте будет переменной величиной, возрастающей при увеличении радиуса. Следовательно, при решении задач по прогнозированию дебитов нефти и газа скважин, вскрывших газонефтяные пласты, в исходную формулу необходимо внести нефтенасыщенность, изменяющуюся во времени и по радиусу.

Установление закономерности изменения нефтенасыщенности в зоне прорыва газа во времени и по радиусу позволяет определить изменение коэфици-ентов относительной проницаемости по газу и жидкости. По известным значения водо- и нефтенасыщенности образцов моделей, полученным экспериментальным путем, рассчитаны относительные фазовые проницаемости по газу kг и нефти kн:

A=1-6S*;T+8S3-3S5-, (2.232)

1 ri,l ri, 1 ri,l '

К = [5н.т/(1 - Sсв)]3, или kн = S3T, (2.233)

где 5н.т - текущая нефтенасыщенность образца, (см. табл. 2.26).

199

Рис. 2.34. Кривые изменени коэффициентов проницаемос-ти по газу (1) и не- ти (2) моде-лей I- VI

Применение двух формул для определения фазовой проницаемости по нефти вызвано тем, что при значительной остаточной водонасыщенности образца использование формулы с учетом Sсв дает завышенное значение kн до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие Sн.т < (1 – Sсв). Определение kн без учета Sсв, физически означает, что под kн понимается относительная проницаемость модели по жидкости в целом, а не по нефти. При незначительном Sсв, как при опытах на моделях I и II, фазовую проницаемость по нефти определяли с учетом наличия в образце связанной воды. В остальных случаях фазовую про-

Рис. 2.35. Зависимости коэффициента проницаемости моделей I–VI от продолжительности продувки нефтенасы-щенных образцов породы газом, полученные при обработке индикаторных кривых

200

ницаемость по нефти определяли как проницаемость по жидкой фазе (см. табл. 2.26).

Установлено, что при увеличении продолжительности продувки неф-тенасыщенных образцов газом относительная проницаемость по газу растет (рис. 2.34, 2.35). Причем по мере ухудшения фильтрационных свойств пористой среды интенсивность роста фазовой проницаемости по газу снижается. Полученные по результатам опытов кривые изменения фазовых проницаемостей полностью соответствуют аналогичным кривым, исследованным другими авторами.

Проведение эксперимента позволило оценить связь между интенсивностью изменения водо- и нефтенасыщенности, фильтрационными свойствами пористой среды и продолжительностью вытеснения нефти из пористой среды газом при заданной депрессии на пласт. Полученные зависимости имеют огромное значение для прогнозирования дебитов нефти и газа, при прорыве газа к скважине через перфорированный нефтеносный интервал. Для получения подобной информации в пластах с разными фильтрационными свойствами эксперименты необходимо продолжить в широком диапазоне изменения депрессий на пласт, свойств нефти, воды и газа.

2.7. ИССЛЕДОВАНИЕ СКВАЖИН МЕТОДОМ

УСТАНОВИВШИХСЯ ОТБОРОВ

ПРИ ДЛИТЕЛЬНОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

ДАВЛЕНИЯ И ДЕБИТА

В скважинах, вскрывших пласты с низкими коллекторскими свойствами, перераспределение давления при их пуске и остановке происходит медленно. Это приводит к значительной затрате сил и средств для испытания таких скважин методом установившихся отборов, поэтому их исследование при стационарных режимах фильтрации становится нецелесообразным. Для применения метода установившихся отборов в скважинах с длительной стабилизацией забойного давления и дебита предложены различные модификации этого метода, позволяющие ускорить процесс исследования таких скважин. Каждая из модификаций допускает возможность использования нестабилизированных значений давления и дебита скважины. Следовательно, неточности определяемых параметров пласта, коэффициентов фильтрационного сопротивления будут обусловлены правильностью принятых допущений о возможности использования нестабилизированных значений пластового и забойного давлений и дебитов на разных режимах работы скважин.

Как известно, метод установившихся отборов требует полной стабилизации забойного давления и дебита скважин на каждом режиме и полного восстановления давления между режимами. Стабилизированным считается режим, если в течение определенного отрезка времени забойное давление и дебит практически не изменяются. Но иногда изменение давления и дебита используемыми приборами не фиксируется. Условия стабилизации соблюдаются достаточно надежно только в случае применения высокочувствительных приборов.

Характер изменения давления на устье после пуска скважины и перед

201

Рис. 2.36. Кривые изменения давления на устье (1) и перед диафрагмой на ДИКТ (2) в процессе стабилизации режима работы после пуска скважины

диафрагмой на диафрагменном измерителе критического течения (ДИКТ) в процессе стабилизации режима работы иллюстрирует рис. 2.36.

Далее описаны наиболее известные ускоренные методы исследования скважин при длительной стабилизации давления и дебита – изохронный и экспресс-методы.

ИЗОХРОННЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН

Для двучленного закона фильтрации газа к скважине результаты испытания изохронным методом обрабатывают по формуле

pп

pз2(tр) = a(tр)Q (tр) + b(tр)Q2(tр),

(2.234)

где pз(tр) – забойное давление, соответствующее времени Ц; Ц - время работы скважины, не превышающее 60 мин и одинаковое на всех режимах испытания скважины; a(tр) - коэффициент фильтрационного сопротивления, зависящий от свойств пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов, а также радиуса дренирования; Q(tр) - дебит скважины, соответствующий времени Ц.

В данном случае изменчивость коэффициента a(tр) обусловлена не только радиусом зоны дренирования, который зависит от продолжительности работы скважины tp на разных режимах. При значении Ц, равном tст - времени полной стабилизации давления и дебита, радиус зоны дренирования доходит до контура питания. Чем больше Ц, тем ближе значения a(tр) к истинному значению аист.

Рассмотрим структуру коэффициента a(tр):

a(tv)

 

In----,

(2.235)

радиус зоны дренирования, охваченной сква-

где rc – радиус скважины; R(tр) жиной за время работы tp.

При постоянстве всех параметров, входящих в формулу (2.235), величина a(tр) зависит только от R(tр). В зависимости от коллекторских свойств пласта и продолжительности работы скважины на разных режимах, изменение значения a(tр) может составлять от нескольких процентов до нескольких раз.

Значение b также зависит от продолжительности стабилизации давления и дебита скважины. Однако эта зависимость настолько несущественна, что ею

202

можно пренебречь. Для подтверждения изложенного рассмотрим структуру коэффициента b для совершенной скважины:

^(/р)=Рст^т?^пл_1п T7tT iff Гст

±-Ц|, (2.236)

где l – коэффициент макрошероховатости, зависящий от пористости, проницаемости, формы и извилистости фильтрационных каналов.

Коэффициент макрошероховатости l можно определить только экспериментальным путем. Предложенные формулы для расчета l дают весьма приближенное значение и базируются на обобщении опытных и промысловых данных зависимости l от пористости, проницаемости и диаметра частиц.

Представим коэффициент b в виде

11

rcR(tp)

(2.237)

где

b* =рстратТплг/(2п2Ш2Тст). (2.238)

Для выяснения причины быстрой стабилизации коэффициента Ь оценим влияние радиуса зоны дренирования R(tр) и радиуса скважины на значение Ь. Радиус гc для газовых скважин колеблется в пределах 0,075-0,150 м. Если принять в среднем гc =0,1 м, а R(tр) равным хотя бы нескольким десяткам метров (например, радиус зоны дренирования при испытании скважин изохронным методом пластов с очень низкими коллекторскими свойствами равен 50 м), то нетрудно убедиться, что

Ь = Ь(1/0,1 - 1/50) « 106е.

Это означает, что радиус зоны дренирования практически не влияет на коэффициент Ь.

Приведенный пример показывает, что коэффициент Ъ практически не зависит от продолжительности работы скважины на режимах. Следует подчеркнуть, что за время tp (как правило, не более 60 мин) радиус R(tр) составляет не менее нескольких десятков метров. Поэтому возможность пренебречь влиянием продолжительности периода стабилизации на значение Ь практически всегда будет оправдана даже для пластов с наилучшими коллекторскими свойствами.

Это оправданное пренебрежение позволяет определить коэффициент Ь по нестабилизированным значениям забойных давлений и дебитов на

разных режимах. Обработав результаты испытания в координатах [рп2л -- Pз2(tр)] / Q(tр) - Q(tр) определяют коэффициент a(tр) как отрезок, отсекаемый на оси ординат, и коэффициент Ь как тангенс угла наклона прямой. Практически точное значение Ь, найденное по нестабилизированным значениям забойных давлений и дебитов, позволяет без труда определить и истинное значение аист. Для этого можно применить два метода.

1. При известном коэффициенте Ь необходимо на одном из режимов дождаться полной стабилизации забойного давления и дебита, а затем использовать уравнение

«ист = [Pп2 л - pз2(tст)] / Q(tст) - bQ(tст), (2.239)

где pз(tcт) - забойное давление на выбранном режиме после полной стабилизации работы скважины; Q(tст) - дебит скважины после полной стабилизации работы на данном режиме; tст - время, необходимое для полной стабилизации давления и дебита на одном из режимов работы скважины; Ь - коэффициент при квадратичном члене уравнения притока газа к скважине, определяемый по результатам испытания скважины изохронным методом.

Определив по результатам испытания скважины с применением изохронного метода значение a(tр), соответствующее нестабилизированным значениям забойных давлений и дебитов, искомый коэффициент можно вычислить по формуле

«ист = a(tр) + p ln(4т/ р), (2.240)

где р - тангенс угла наклона кривой восстановления давления, обработанная в координатах р\ (/) - lg t;

4 = с^/щ/ikp^), или /ст = «?/• ; (2.241)

tv = 0,348 ¦KT'vfop //(жц^1); (2.242)

с - численный коэффициент, изменяющийся в пределах 0,122 < с < 0,350 в зависимости от условий задачи, принятых разными авторами.

При испытании скважины с применением изохронного метода одним из обязательных условий является полное восстановление давление между режимами. При этом получают столько кривых, сколько режимов, поэтому для определения коэффициента аист необходимо одну из кривых восстановления давлений обработать в координатах р\ (/) - с. Далее, определив р, tст и tp, по формуле (2.240) вычисляют значение аист.

2. Если на кривую восстановления давления влияет зона с ухудшенной проницаемостью пласта, т.е. эта кривая состоит из двух участков, то

аъст = tf(/:p) + piln(/1//p) + pI ln(4A), (2.243)

где P1, p2 - угловые коэффициенты первого и второго прямолинейного участков КВД; t1 - время, соответствующее точке пересечения двух прямолинейных участков КВД, построенной в координатах р\ (/) - lg t.

Технология испытания скважин с применением изохронного метода (рис. 2.37) заключается в следующем: перед началом испытания скважины измеряют пластовое давление или определяют его расчетным путем, измерив статическое давление на устье. Далее скважину пускают в работу с дебитом Q1 на время ip » 30 v 60 мин. К концу этого времени измеряют затрубное и буферное давления, при возможности - забойное давление глубинным манометром, температуру газа, а также давление и температуру газа на ДИКТ. Если расход газа измеряется дифманометром, то измеряют давление и температуру перед диафрагмой и перепад давления на диафрагме. Величину дебита на первом режиме при испытании скважины через ДИКТ следует оценить по формуле

Q1 = СрдЪ/^грТд, (2.244)

204

Рис. 2.37. График изменения давления во времени, полученный при использовании изохронного

метода (1–6 – режимы испытания)

где С - коэффициент расхода диафрагмы; рд - давление газа перед диафрагмой; 5 - поправка на адиабатическое расширение газа; z - коэффициент сверхсжимаемости газа при рд и Гд; р - относительная плотность газа; Гд - температура

газа перед диафрагмой.

При расчете Q1 взамен рд можно использовать статическое давление на

устье скважины и ориентировочное значение параметра Az~pTA , которое колеблется в пределах 12-13. В зависимости от заранее предусмотренного числа режимов следует выбрать значение дебита на первом и последующих режимах.

При известных рд ~ рст и Az~pTA дебит скважины на первом режиме будет зависеть от диаметра диафрагмы и линии измерения дебита. Зная диаметр ДИКТ и выбирая диаметр диафрагм, можно определить коэффициент расхода С, от которого в основном зависит расход газа.

При выборе режима испытания следует обратить особое внимание на следующие факторы.

1. Дебиты скважины на всех режимах испытания должны обеспечить вынос с потоком газа жидких и твердых примесей и исключить возможность загрязнения призабойной зоны пласта, образования жидкой и песчаной пробки. Образование пробки или очищение от нее забоя в процессе испытания приводит к изменению коэффициентов фильтрационного сопротивления, что в свою очередь является одним из факторов, влияющих на форму индикаторных кривых.

Т а б л и ц а 2.28 Данные обработки результатов исследования изохронным методом

Номер режи-
рз, МПа
j03, МПа
/?л -/?з(4>),
Q(t), тыс. м3/сут
pп2 л-pз2(tр)



МПа2

Q(?р)

1
11,59
13,48
13,47
52,0
0,259

2
10,89
12,89
29,29
94,6
0,309

3
9,92
11,57
61,56
158,8
0,387

4
8,48
10,17
92,01
203,0
0,453

5
7,33
8,52
122,85
243,5
0,502

6
6,36
7,34
141,56
266,5
0,531

Рис. 2.38. Зависимости, полученные в результате исследования скважины изохронным методом:

1 - Ар2 от Q(tp); 2 - Ap2/Q от Q(tp)

2. Параметры режима должны исключить возможность образования кристаллогидратов в призабойной зоне пласта и в стволе скважины.

3. Режим скважины должен исключить возможность подтягивания конуса подошвенной воды в процессе испытания.

На втором и последующих режимах, аналогично первому, по истечении времени tp измеряют давление, температуру, расход газа и закрывают скважину до полного восстановления давления. Таким образом, пуск скважины на разных режимах на время

?р1 = ?р2 = ?р3

Ерп

и остановка между режимами до полного восстановления давления позволяют получить представление о характере изменения устьевого давления во времени (рис. 38).

Основной недостаток изохронного метода - необходимость полного восстановления давления между режимами. Если считать, что время, необходимое для полной стабилизации, равно времени восстановления давления, то применение изохронного метода позволяет сократить продолжительность испытания скважины почти в 2 раза.

Пример. Рассмотрим порядок обработки результатов испытания скважины изохронным методом на шести режимах. Время работы скважины на режимах tp = 3600 с; рпл = 13,98 МПа. Параметры стабилизированного режима: pз(tст) =10,35 МПа; Q(tст) =105,4 тыс. м3/сут. Результаты обработки приведены в табл. 2.28. По рис. 2.28 определены значения a(tр) = а(3600) = 0,17 и b(tр) = = b(tст) = 0,0015. Зная b(tр), Q(tст) и pз(tст), можно вычислить аист:

аист = [13,982 - 10,352 - 0,0015-105,42]/105,4 = 0,68.

Cравним значения a(tр) и аист: аист/а(р) = 4,7.

ЭКСПРЕСС-МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН

Исследование скважин изохронным методом проводят с обязательным восстановлением давления между режимами. Для пластов с низкими коллек-торскими свойствами, требующих восстановления давления после каждого режима иногда в течение 10 ч, исследование скважины на пяти – восьми режимах продолжается несколько дней. Так, если продолжительность процессов полной

206

стабилизации давления и дебита и полного восстановления после каждого режима составляет 10 ч, то при числе режимов, равном шести, и испытании скважины изохронным методом, общая продолжительность исследования достигает 66 ч. Для скважин, не подключенных в систему сбора и подготовки газа, как, например, на поисково-разведочных площадях и при первичном испытании эксплуатационных скважин с выпуском газа в атмосферу, исследование в течение продолжительного времени недопустимо. Выпуск газа в атмосферу запрещен законом об охране окружающей среды и природных ресурсов, особенно в том случае, если в составе газа присутствует сероводород. С учетом этого предложен экспресс-метод, который значительно сокращает длительность процесса исследования скважин [85].

Уравнение притока газа к скважине при соблюдении условия экспресс-метода имеет вид

pп2 л - Рз2( p) = a(tp)Q(tp) + bQ2(tp) + pC(*p). (2.245)

Коэффициент c(tр) зависит от числа режимов и порядкового номера режима. Его можно легко определить.

Значения сг(?р) для каждого режима вычисляют по следующим формулам:

й = 0; с2 = 0,176Q1; с3 = 0,097Q1 + 0,17602; с4 = 0,067 & + 0,09702 + 0,17603; с5 = 0,051 Q1 + 0,067Q2 + 0,09703 + 0,176Q4; с6 = 0,041Q1 + …; (2.246)

с7 = 0,034Q1 + … ; с8 = 0,030Q1 + … ; с9 = 0,026Q1 + … ; c10 = 0,024Q1 + … ;

с11 = 0,021 Q1 + … .

Если скважина перед исследованием экспресс-методом значительное время продувалась, а затем закрывалась непродолжительное время, в течение которого пластовое давление не полностью восстановилось, то при этом зависимость pur -pl(tv} = Api от Qi отсекает на оси ординат отрезок, равный

Q=PQпрlnпр + ост, (2.247)

где Qпр – дебит скважины при продувке перед закрытием на исследования; Цр, ?ост – продолжительность продувки и остановки после продувки.

В этом случае результаты испытания экспресс-методом следует обрабатывать по формуле

pп2 л - Pз2i( р) = <tр) Qi( р) + bQ2(tр) + p[c,(*р) + c0]. (2.248)

Обработка результатов испытания в координатах [pл - p i tv) –

Рсг(^р)]/0г(^р) или {pщ – p i tv} – Р(сг(^р) + C0)]/Qj(tр) – Q(tр) позволяет опре-делить коэффициенты фильтрационного сопротивления a(tр) и Ь. Как видно из формулы (2.245), результаты испытания экспресс-методом обрабатывают только при известном коэффициенте р, определяемом как тангенс угла наклона кривой восстановления давления, обработанной в координатах p\i.t) от lg t. Следовательно, для обработки результатов испытания этим методом требуется

снять хотя бы одну КВД. Если такая кривая по какой-либо причине не снята и коэффициент р неизвестен, то поступают следующим образом. Первую точку принимают за начало отсчета и вводят обозначения

V1 = [pп2 л - pз2<(*р)]/Q1(*р); Уш = [pп2 л - pL(tр)]/Qm(tр);

xm = cm(tр)/Qm(tр). (2.249)

Затем полученные результаты испытания обрабатывают по формуле

ym-y1=xm[Qm(tр)-Q1(tр)]. (2.250)

Построив зависимость (ут - у1)/хт от Qm(tр) - Q1(tр), определяют коэффициент р как отрезок, отсекаемый на оси ординат, и коэффициент Ь как тангенс угла полученной прямой.

Если в скважине перед началом испытания экспресс-методом давление полностью не восстановилось, то

хп = [cm(*р) - c0]/Q(tр). (2.251)

Истинное значение коэффициента a(tр) при испытании скважины экспресс-методом определяют так же, как и при изохронном методе, используя формулы (2.240)-(2.243).

Технология испытания скважин экспресс-методом следующая (рис. 2.39). Перед началом испытания измеряют пластовое давление или определяют его по известному статическому давлению. Если нет возможности дожидаться до полного восстановления давления, то необходимо фиксировать продолжительность продувки или работы скважины Цр и продолжительность остановки tост. Далее скважину пускают в работу с дебитом Q1 на время tр1 = 1200^-1800 с. К концу времени tр1 измеряют затрубное и буферное давления, при возможности забойное давление следует определить глубинным манометром, давление и температуру - на ДИКТ или дифманометре, перепад давления - на дифманометре. Дебит на первом режиме оценивают предварительно по формуле (2.244). Затем скважину закрывают на время tв1. Время работы скважины на режимах и время остановки между режимами следует принимать одинаковым, т.е. tp = tв. Тогда результаты испытания получаются более корректными, формула для обработки

Рис. 2.39. График изменения давления во времени, полученный при использовании экспресс-метода (1–6 – режимы испытания)

становится менее сложной. Следовательно, одним из условий испытания экспресс-методом является

?р1 = ?р2 = ?р3 = … = tp = tв1 = tв2 = Zв3 = tв = const.

Далее скважину пускают в работу на втором режиме на время ?р2. К концу времени tр2 фиксируют затрубное и буферное давления, давление и температуру на ДИКТ или давление, перепад давлений и температуру на дифманометре. Затем скважину закрывают на время tв2. Аналогичные действия проводят и на последующих режимах работы скважины. Полученные результаты обрабатывают по формуле (2.245) или (2.248).

Чтобы определить коэффициент р, необходимый для обработки результатов испытанным экспресс-методом, следует снять одну КВД перед началом испытания, либо после последнего режим. Это же значение коэффициента р следует использовать при определении коэффициента аист по формуле (2.240). Для приближенных расчетов, в случае отсутствия возможности снятия КВД, по которой определяют коэффициент р, можно использовать его значение, найденное при более ранних исследованиях скважин.

Преимущество экспресс-метода заключается в том, что он практически до минимума доводит продолжительность испытания скважин. Например, если продолжительность процессов полной стабилизации давления и дебита и полного восстановления давления после каждого режима равна 10 ч, то при шести режимах на испытание скважины экспресс-методом требуется всего 6 ч, из которых 3 ч занимают остановки между режимами и 3 ч - продувка на шести режимах. В принципе экспресс-метод можно использовать на всех месторождениях, если даже процесс стабилизации давления и дебита на режимах и восстановления давления между режимами продолжается 1 ч и более.

Однако при некачественном определении значения р слагаемое Рсг(?р) в формуле (2.245) может оказаться больше слагаемого pл - p i tp). Тогда результаты испытания экспресс-методом не поддаются обработке. Например, результаты испытания скважин севера Тюменской области экспресс-методом не обрабатываются, так как разность квадратов давления при депрессиях, характерных для этих скважин, значительно меньше значений Рсг(?р).

Пример. Рассмотрим порядок обработки результатов испытания экспресс-методом. Скважина исследована на пяти режимах. Продолжительность работы на каждом режиме и остановки между режимами одинакова: tрi = tвi = = 1800 с. Пластовое давление рпл = 14,67 МПа. Параметры стабилизированного режима: pз(tст) = 9,59 МПа; Q(tст) = 35 тыс. м3/сут. Определенный по кривой восстановления давления коэффициент Р = 1. Результаты обработки приведены в табл. 2.29. По рис. 2.40 определяем a(tр) = а(1800) и Ь = 0,0010.

Т а б л и ц а 2.29

Данные обработки результатов исследования экспресс-методом

Номер режима
Рзат,
МПа
Pз(tp),
МПа
МПа2
МПа2
Q
Р Q
V-pg
0(р), тыс.
м3/сут
Р2-Рс;
Q(«p)

1
12,19
14,34
205,56
9,65
0
0
9,65
11,0
0,877

2
11,72
13,88
192,56
22,65
1,93
1,93
20,72
21,5
0,964

3
10,79
12,65
160,04
55,17
2,91
2,91
52,26
43,0
1,215

4
9,75
11,45
131,20
84,01
10,30
10,30
73,71
54,0
1,365

5
8,87
10,42
108,67
106,67
15,60
15,60
90,94
63,5
1,432

209

Рис. 2.40. Зависимости, полученные в

результате исследования скважины

экспресс-методом:

1 - Ар2 - ре* от Q(tp); 2 - Ap2/Q от

Истинное значение коэффициента по известному коэффициенту Ь и pз(tст),

Q(kт)

аист = (14,672 - 9,59 - 0,001-352)/35 = 3,48.

2.8. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРАЦИОННОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ

ЭКСПЛУАТАЦИИ СКВАЖИН

В настоящее время основным способом определения параметров пласта являются газогидродинамические методы исследования. Необходимость установления этих параметров существует на всех этапах работы месторождения. Задачи и объемы этих исследований на различных этапах разработки месторождения разные. В периоды разведки и опытно-промышленной эксплуатации месторождения проведение газогидродинамических исследований считается обязательным условием. В процессе разработки залежи с целью контроля за разработкой также проводятся газогидродинамические исследования скважин. В этот период объем исследовательских работ, проводимых в целях анализа разработки и контроля за разработкой, зависит от изменения параметров пласта во времени.

Как правило, коэффициенты фильтрационного сопротивления определяют по результатам испытания скважин методом установившихся отборов или с применением модификации этого метода при длительной стабилизации забойного давления и дебита. Продолжительность испытания газовых скважин методом установившихся отборов на шести – восьми режимах в зависимости от коллекторских свойств пласта колеблется от нескольких часов до нескольких недель. Проведение исследований за столь короткий срок (по сравнению с продолжительностью всего процесса разработки залежи) методически оправдано, так как за это время некоторые параметры пласта и свойства насыщающих его жидкостей и газов практически не изменяются. На основании этого можно утверждать, что коэффициенты фильтрационного сопротивления, определяемые

210

по результатам испытания, характеризуют состояние коллектора и флюида в момент исследования скважины.

В процессе разработки месторождения изменяются состояние призабойной зоны, физико-химические свойства газа или газоконденсатной смеси, положение контакта газ - вода, содержание конденсата в пласте и др. В результате этого изменяются и коэффициенты фильтрационного сопротивления. Запишем уравнение притока газа к скважине:

Pп2 л -p2з =aQ + bQ2; (2.252)

а=НЗ^ж(\п^ + с,+ сХ Ь= рст^ат^пл (±_± + Ст + с) (2.253)

пМГст { гс ) тт1т/АтГст {гс гк )

где k - коэффициент проницаемости пласта, зависящий от загрязнения или очищения призабойной зоны в процессе эксплуатации от горного и гидродинамического давления, от выпадения, накопления и выноса конденсата и т.д.; h -толщина газоносного пласта, изменяющаяся в процессе разработки газовых месторождений с подошвенной водой; гк, гс - радиусы контура питания и скважины, зависящие от подвижности краевых вод, производительности соседних скважин, деформации призабойной зоны и др.

Таким образом, изменение по разным причинам одной или нескольких из перечисленных величин может изменить коэффициенты а и Ь, определяемые по данным испытания. Наиболее часто коэффициенты фильтрационного сопротивления изменяются в результате изменения физических свойств газа ц и z, а также проницаемости пласта. Влияние изменения физических свойств газа (ц, и z) и свойств пористой среды (k и /) в зависимости от давления рассмотрено ранее.

Если использовать данные эксплуатации скважин за сравнительно небольшой отрезок времени разработки месторождения (на ПХГ такое допущение неприемлемо), то незначительное изменение пластового давления практически не повлияет на коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости. Известно также, что несущественное изменение состава газа практически не влияет на z, если при исследовании скважин депрессии на пласт незначительные.

Коэффициент проницаемости пласта k зависит от пластового давления. Характер изменения k от давления обусловливается минералогическим составом нефтегазоносных коллекторов, степенью их сцементированности, пористостью и др. При увеличении плотности пород и уменьшении пористости уменьшается степень изменения проницаемости в зависимости давления. Проведенные эксперименты показывают, что основные изменения проницаемости происходят в пределах изменения давления от 0 до 50 МПа. При решении задач подземной газогидродинамики большинство исследователей считают характер изменения проницаемости от давления экспоненциальным. Если принять, что зависимость коэффициента макрошероховатости от давления имеет аналогичный характер, то приток газа к скважине при нелинейном законе сопротивления можно представить в виде

1 [арн - е°з н (арз - 1) - 1] = a0Q + b0Q2, (2.254)

где а = ак - ац (ак, ац - коэффициенты изменения проницаемости и вязкости при изменении давления на 0,1 МПа); рн - начальное давление; а0, b0 – коэф-

211

фициенты фильтрационных сопротивлений, полученные при начальных условиях.

При выводе формулы (2.254) принято, что а = а,, где а, = 1,45ак - коэффициент изменения параметра макрошероховатости; отметим, что выбор экспоненциальной зависимости k(p), ц(р) и 1(р) в определенной степени связан с упрощением при этом решения исходного дифференциального уравнения. При иных функциональных зависимостях, более правильно отражающих характер изменения этих параметров в зависимости от давления, решение дифференциального уравнения значительно усложняется.

Следует подчеркнуть, что пористость пласта также изменяется при изменении пластового давления. При повышении давления от 0 до 30 МПа пористость песчаника в среднем уменьшается на 10 %, поэтому изменением пористости, а также толщины пласта в процессе сравнительно непродолжительной эксплуатации скважины можно пренебречь. Если толщина пласта вследствие внедрения воды изменяется интенсивно, то эти изменения должны быть учтены в соответствии с промысловыми наблюдениями.

Одно из основных условий возможности использования данных эксплуатации - полная стабилизация давления и дебита. Это означает, что радиус дренируемой скважиной зоны в разное время и на разных режимах должен быть одинаковым. Метод определения коэффициентов фильтрационнго сопротивления по данным эксплуатации скважин допускает возможность изменения во времени пластового и забойного давления, а также и дебита газа.

Для использования данных эксплуатации в качестве исходной информации, необходимой при расчетах коэффициентов а и Ь, формулу (2.252) перепишем в виде

Pп2 л(t) ~ Pз2(t) = аШ) + bQ2( ), (2.256)

где Pпл(ti), pз(tj), Q(tj) - пластовое, забойное давления и дебит скважины в момент времени U

При исследовании скважин методом установившихся отборов и обработке полученных результатов значение рпл принимают постоянным для всех режимов. Считают, что за время испытания скважины пластовое давление не изменяется. В процессе испытания изменяют только забойное давление, а следовательно, и дебит газа путем замены диафрагмы или изменения площади проходного сечения с помощью регулируемого штуцера. При этом получают зависимость между установившимися значениями забойного давления и дебита газа, обрабатывая которую определяют коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Для использования данных эксплуатации, которые накапливаются за сравнительно длительное время, необходимо доказать возможность использования переменного значения пластового давления. Из формулы (2.255) следует, что при постоянных а и Ь каждому значению времени при определенном pз(t) соответствует свое значение pпл(t). Следовательно, существуют две возможности использования данных эксплуатации:

1) на скважине устанавливают определенный режим, и она длительное время работает на этом режиме. За это время изменяются рпл, рз и Q. Фиксируя Pпл(ti), pз(ti) и Q(tj) в разное время и используя несколько значений этих величин, по формуле (2.255) определяют коэффициенты а и Ь;

2) за продолжительное время работы скважины происходит изменение Pпл(t); при этом на скважине изменяется режим эксплуатации, т.е. происходят

212

естественное снижение пластового давления и принудительное изменение режима эксплуатации. Эти данные используют для определения коэффициентов а и Ь.

Правомерность приведенных выше условий для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления проверена экспериментально на линейной неоднородной, параболической и круговой моделях пласта. В соответствии с общей схемой экспериментальной установки (рис. 2.41), модель пласта 9 можно заменять в зависимости от необходимости подключения тех или иных моделей. Установка состоит из баллона с газом 1, редуктора 5, вентилей 2~4, 6, 10, модели пласта 9, образцовых манометров 7 и 8, расходомера 11. Такая схема позволяет проводить опыты при постоянном давлении на входе (рвх = рпл = сonst), которое поддерживается с помощью редуктора, и при переменном - без использования редуктора 5.

При рвх = рпл = сonst принцип работы установки следующий: газ из баллона через вентили 2, 3 поступает в редуктор 5. Давление после редуктора зависит от рабочего давления используемой модели. Вентиль 4 при этом закрыт. После редуктора через вентиль б газ подается в модель пласта. При закрытом вентиле 10 давление в модели соответствует пластовому. Для построения зависимости между забойным давлением (давлением на выходе из модели) и расходом газа, путем частичного открытия вентиля 10 устанавливают разные режимы работы системы. Как правило, для построения индикаторной линии устанавливают шесть - восемь режимов. При проведении опытов соблюдали натурные условия по скорости фильтрации в призабойной зоне пласта. Построением зависимости забойного давления от расхода газа при постоянном входном давлении имитируется процесс исследования скважины методом установившихся отборов. Коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ъ определяют в результате обработки этих данных.

При переменном входном давлении принцип работы установки следующий. Разные режимы работы установки получали при включении редуктора 5 на схеме и снятии зависимости между рвх = рз и расходом газа путем снижения (или повышения) давления рвх на входе в модель с помощью вентиля 6. При

Рис. 2.41. Схема экспериментальной установки для изучения возможности использования данных эксплуатации в целях определения коэффициентов фильтрационного сопротивления

213

этом вентиль 3 закрыт, а вентиль 4 открыт. Регулированием проходного сечения вентиля 6 в модели пласта создавались определенное давление и соответствующий расход газа. Каждому значению входного давления соответствовало забойное давление, отличающееся от входного на величину потерь давления в модели пласта. Таким образом, каждая точка на индикаторной линии соответствовала определенному пластовому давлению.

Анализ результатов опытов (табл. 2.30, 2.31) показал приемлемость данных эксплуатации для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления a и b. Как видно на рис. 2.42, значения a и b, полученные разными способами, абсолютно идентичны.

Пример. Рассмотрим порядок расчета коэффициентов a и b по данным эксплуатации скважин 1, 5 и 26 Мастахского месторождения Республики Саха (Якутия). Для применения метода использования данных эксплуатации скважин необходимо учесть влияние изменения давления на реальные свойства газа, т.е. на µ и z. Диапазон изменения давления в скважинах этого месторождения колеблется в пределах 4–18 МПа, диапазон изменения температуры составляет 26–42 °С.

Для указанных диапазонов изменения давления и температуры определены зависимости коэффициентов вязкости и сверхсжимаемости газа от этих параметров.

Для сравнения коэффициентов фильтрационного сопротивления, определенных по данным эксплуатации и исследования, обработаны индикаторные кривые, построенные по результатам испытания этих скважин. В частности, скв. 1 исследовалась 20.05.75 г. и 18.06.76 г.; скв. 5 – 16.04.75 г. и 07.05.76 г., скв. 26 – с 11.07.73 г. по 31.07.73 г.

Т а б л и ц а 2.30 Исходные данные и результаты обработки опытов на круговой модели при ?вх = 0,5 МПа

Номер режима
Давление на выходе, МПа
т pых ,
МПа2
т т pх — pых -*1
МПа2
Q-106, м3/с
Q

избыточное
абсолютное

1
2 3 4 5 6 7
0,340 0,300 0,240 0,180 0,110 0,030 0,001
0,440 0,400 0,340 0,280 0,210 0,130 0,101
0,1936 0,1600 0,1156 0,0784 0,0441 0,0169 0,0101
0,0564 0,0900 0,1344 0,1716 0,2059 0,2331 0,2399
140 185 240 275 305 325 330
0,0400 0,0486 0,0560 0,0624 0,0675 0,0717 0,0727

Т а б л и ц а 2.31

Исходные данные и результаты обработки опытов на круговой модели при переменном входном давлении (МПа)

Номер режима
Давление на входе
т pх
Давление на выходе
Т
pых
т т pх — pых -*1
МПа2
Q-106,
м3/с
Q

избы-точное
абсолютное
избыточное
абсолютное

1
2 3 4 5 6 7
0,60 0,58 0,55 0,50 0,40 0,35 0,30
0,70 0,68 0,65 0,60 0,50 0,45 0,40
0,4900 0,4624 0,4225 0,3600 0,2500 0,2025 0,1600
0,3915 0,3790 0,3654 0,3220 0,3400 0,2350 0,0590
0,4915 0,4790 0,4654 0,4220 0,4400 0,3350 0,1590
0.2416 0,2293 0,2166 0,1884 0,1936 0,1125 0,0256
0,2484 0,2331 0,2060 0,1716 0,1344 0,0900 0,0564
340 325 305 275 240 185 140
0,0730 0,0717 0,0675 0,0624 0,0560 0,0486 0,0400

Рис. 2.42. Зависимости Ар2 (У) и Лр2/Й (2) от f, полученные при постоянном (о) и переменном (+) входном давлениях

Данные эксплуатации этих скважин за 1974-1980 гг., которые обрабатывали по формуле (2.255), приведены в табл. 2.32. Для каждой скважины на произвольную дату взяты данные по среднему перепаду давлений и дебиту, имеющиеся на месторождении. По промысловым данным построены зависимости давления рпл от времени t для каждой скважины. Зная среднее значение депрессий на пласт, рассчитывали рз, а затем разность p\R(t) - pт3(t) и отношение

&P2(t)/Q(t). Результаты расчетов по скважинам 1, 5 и 26 также приведены в табл. 2.32 и показаны на рис. 2.43.

Т а б л и ц а 2.32 Данные эксплуатации скважин Мастахского месторождения

Месяц и год измерения параметров


Исходный ?р, МПа
параметр
Q, тыс. м3/сут

рпл, МПа
рз, МПа
Ар2, МПа2
Ap2/Q



Скважина 1


XI 1974
16,57
14,57
2,0
380
62,28
0,164

VI 1975
16,20
15,20
1,0
224
31,40
0,140

X 1975
15,98
13,88
2,1
376
62,71
0,167

XII 1975
15,88
12,88
3,0
478
86,28
0,181

VI 1976
15,56
13,66
1,90
333
55,51
0,167

IX 1976
15,41
12,71
2,70
425
75,93
0,179

II 1977
15,24
12,54
2,70
407
75,01
0,184

V 1977
15,16
12,46
2,70
308
74,58
0,196

VII 1977
15,11
13,31
1,80
300
51,15
0,171

XII 1980
14,90
13,16
1,74 Скважина 5
310
48,82
0,157

IV 1974
16,90
15,90
1,0
180
32,80
0,182

VIII 1974
16,74
15,44
1,30
210
41,84
0,199

XII 1974
16,58
15,48
1,10
190
35,27
0,186

II 1975
16,49
15,59
0,90
165
28,87
0,175

V 1975
16,38
14,98
1,40
224
43,90
0,196

IX 1975
16,22
15,12
1,10
189
34,48
0,182

I 1976
16,08
14,58
1,50
237
45,99
0,194

IV 1976
15,99
14,29
1,70
250
51,48
0,206

VIII 1976
15,84
14,74
1,10
181
33,64
0,186

V 1980
15,37
12,93
2,44
330
69,06
0,209

П родолж ение табл. 2.32

Месяц и год измерения параметров


Исходный ?р, МПа
параметр
Q, тыс. м3/сут

рпл, МПа
рз, МПа
Ар2, МПа2
Ap2/Q



Скважина 26


III 1973
17,21
16,11
1,10
320
36,65
0,115

VII 1973
17,11
14,61
2,50
525
79,30
0,151

XII 1973
16,97
13,47
3,50
634
106,54
0,168

IV 1974
16,88
14,38
2,50
520
78,15
0,150

VII 1974
16,81
15,81
1,00
280
32,62
0,117

XII 1974
16,72
14,42
2,30
490
71,62
0,146

II 1975
16,70
14,90
1,80
439
56,88
0,130

VI 1975
16,64
13,84
2,80
548
82,35
0,156

X 1975
16,60
14,70
1,90
440
59,47
0,135

II 1976
16,56
14,66
1,90
390
59,31
0,152

V 1976
16,54
15,24
1,30
350
41,31
0,118

X 1977
16,40
13,70
2,70
450
31,27
0,181

Как видно на рис. 2.43, а, для скв. 1 из всех точек только одна, снятая в мае 1977 г. (на рисунке зачернена), сильно выделяется из общей закономерности расположения остальных точек. Для скважин 5 и 26 точки с большими отклонениями практически отсутствуют (см. рис. 2.43, б, в). Сравнение коэффи-

циентов а и b, определенных по результатам исследования и данным эксплуатации показывает хорошую сходимость значений а и b, полученных разными

Рис. 2.43. Зависимости ??2/Q от Q, построенные по данным эксплуатации скважин Мастахского

месторождения: а – скв. 1; б – скв. 5; в – скв. 26

Т аблиц а 2.33

Сравнение результатов определения коэффициентов a и b по данным испытания и эксплуатации скважин Мастахского месторождения

Номер скважины
Дата испытания
По данным испытания
По данным эксплуатации

a
м0-5
a
м0-5

1
5 26
20.05.75
07.05.76
11.07.75-31.07.75
0,12 0,12 0,10
14,00 35,00 5,10
0,12 0,12 0,10
14,00 33,33 8,30

методами. Анализ результатов определения этих коэффициентов по данным эксплуатации скважин позволил установить следующее (табл. 2.33):

для использования описываемого метода необходима устойчивость коллекторов;

качество определяемых коэффициентов существенно зависит от достоверности данных эксплуатации;

пластовое давление следует определять непосредственным измерением, по карте изобар или по уравнению материального баланса;

при обработке данных необходимо учитывать изменение физических свойств газа µ и z в зависимости от давления;

при значительных изменениях параметров пласта в процессе разработки использование данных эксплуатации для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления не допускается.

2.9. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПРОНИЦАЕМОСТИ ГАЗОНЕФТЕВОДОНОСНЫХ

ПЛАСТОВ В ЛЮБОМ НАПРАВЛЕНИИ

Условия осадконакопления в различные геологические эпохи, а также последующие процессы уплотнения пород и их цементация, переотложение солей и многие другие явления, происходившие в процессе генезиса нефтяных и газовых коллекторов, способствовали образованию пластов с неоднородными физическими свойствами пород. Неоднородность обусловливается структурой пустотного пространства и в первую очередь разномерностью поперечного сечения проточных пор.

При изучении генезиса нефтяных и газовых коллекторов отмечено, что значительная часть коллекторов характеризуется неоднородностью текстуры, минералогического состава и физических свойств по вертикали и горизонтали. В связи с этим оценка неоднородности в виде соответствующего коэффициента, в частности коэффициента проницаемости, имеет большое практическое значение.

Абсолютно непроницаемых тел в природе не существует. Однако в нефтяных и газовых пластах при небольших перепадах давления вследствие незначительных размеров пор породы оказываются мало или совсем непроницаемы для жидкостей и газов.

Проницаемость пористой среды зависит не только от размера пор, но и от характера движения в них жидкостей и газов. В связи с этим при изучении фильтрационных свойств нефтегазосодержащих пород, проницаемость определяется не только как параметр, характеризующий свойства пород, но и как па-217

раметр, характеризующий физико-химические свойства жидкостей и газов, а также условия их движения. Поэтому для характеристики фильтрационных свойств породы введены понятия абсолютной, эффективной и относительной проницаемости.

Для экспериментального определения проницаемости пласта необходим керн, отбираемый в процессе бурения скважин. Керн имеет слишком малую площадь поперечного сечения по сравнению с общей площадью изучаемого коллектора, приходящейся на одну скважину. По экспериментальным данным получают информацию о проницаемости призабойной зоны матрицы пласта и отдельных его прослоев. Эти данные в сочетании с результатами гидродинамических и геофизических исследований скважин позволяют раздельно оценить проницаемость матрицы коллектора и проницаемость, обусловленную трещино-ватостью.

Многочисленные экспериментальные исследования проницаемости горных пород показывают, что в разных направлениях она различна. Такое различие обусловливается, с одной стороны, наличием тонких глинистых перемычек, с другой стороны, - расположением частиц при их осаждении. В отсутствие глинистых перемычек проницаемость гранулярных пород в разных направлениях обычно различается. Неодинакова проницаемость пластов в вертикальном и горизонтальном направлениях, и объясняется это главным образом различной степенью их цементации в этих направлениях, направлением движения флюидов в процессе образования залежей, а также влиянием горного давления. Неоднородность пластов по проницаемости в вертикальном (kв) и горизонтальном (kг) направлениях характеризуется, как правило, параметром анизотропии, т.е. отношением коэффициентов проницаемости в вертикальном и горизонтальном направлениях: / = ^/4Ы4Х

Неоднородность пород по проницаемости в разных направлениях - один из основных факторов, от которых зависит эффективность разработки нефтяных и газовых месторождений, поэтому определение проницаемости в различных направлениях имеет существенное значение для теории и практики разработки газовых месторождений.

Коэффициент проницаемости, установленный по результатам гидродинамических и геофизических исследований скважин, можно рассматривать лишь в качестве источника информации о горизонтальной проницаемости.

Были предприняты попытки аналитического определения вертикальной и горизонтальной проницаемости. В первом случае возможно использование обратных задач подземной гидродинамики, полученных для анизотропных пластов [85] и др. С применением схематизации, принятой З.С. Алиевым и другими исследователями, в той же работе была сделана попытка оценить вертикальную проницаемость. Однако такой способ определения анизотропии пласта носит весьма приближенный характер, поэтому аналитический способ оценки параметра анизотропии пласта не получил широкого распространения. Только экспериментальные исследования могут дать более точное решение поставленной задачи.

Для экспериментальных исследований используют разнообразные приборы, несмотря на то, что принципиальные схемы их устройства большей частью одинаковы. В настоящее время с помощью экспериментальных исследований образцов керна, так же, как и гидродинамическими и геофизическими методами, определяют только горизонтальную или только вертикальную проницаемость пласта. Для экспериментального определения коэффициента проницаемости в вертикальном или горизонтальном направлении требуется изготовле-

218

ние образца керна, причем в лабораторных условиях этот процесс достаточно трудоемкий и, как правило, не всегда заканчивается удачно. Образец керна из слабосцементированных, трещиноватых и кавернозных коллекторов при изготовлении часто разрушается. На его изготовление расходуются средства, затрачивается время. С учетом изложенного создание экспериментальной установки и разработка методов определения проницаемости пласта во всех направлениях с минимальными затратами времени, сил и средств представляют большой практический интерес. Следует отметить, что экспериментальные установки и методы, позволяющие одновременно установить проницаемость в разных направлениях, отсутствуют.

Ниже предложен экспериментальный метод определения неоднородности пористой среды по проницаемости при фильтрации в ней только одной жидкой или газовой фазы. Для определения абсолютной проницаемости обычно используют воздух или азот.

Приведены также описание экспериментальной установки и способы, позволяющие определять проницаемость как вертикальную, так и горизонтальную, т.е. проницаемость по окружности.

Описание установки. Для определения проницаемости пород из керна вырезают образец таким образом, чтобы основание цилиндрического образца, отобранного из скважины в процессе бурения, было строго перпендикулярно к образующей цилиндра. Основной элемент экспериментальной установки – это кернодержатель (рис. 2.44). Его отличительной чертой является возможность вращать образец под любым углом, поэтому установка позволяет определить коэффициент проницаемости под любым углом. В принципе это означает, что если раньше изучали только вертикальную или горизонтальную проницаемость пласта путем изготовления образца вдоль напластования или перпендикулярно к нему, то теперь можно учесть бесконечное число промежуточных направлений. При этом вместо изготовления образца в разных направлениях необходи-

мо только вращение образца в кернодержателе.

Возможность вращения образца и определение проницаемости в разных направлениях имеет огромное значение при исследовании трещиноватых кол-

Рис. 2.44. Схема кернодержателя

лекторов. Как известно, трещины развиваются по определенным закономерностям, и, если эти трещины не горизонтальны и не вертикальны, лабораторное изучение таких образцов дает отрицательные результаты. Как правило, из десятка образцов трещиноватых коллекторов только несколько оказываются проницаемыми. Предлагаемая установка, в отличие от других, позволяет определять проницаемость трещиноватых коллекторов независимо от направления изготовления образца.

Существенное значение имеет заделка образца в прибор, которая должна обеспечить его неподвижность в процессе определения проницаемости и исключить возможность утечки газа мимо образца. В этом приборе для крепления образца породы используется резиновая манжета, которая имеет на внутренних стенках две ложбинки для входа и выхода газа. Ложбинки расположены в манжете под углом 180°, что способствует прохождению газа через образец по параллелограмму. Геометрия сечения, по которому фильтруется газ, показана на рис. 2.45. Манжету вставляют в корпус прибора. Чтобы газ не проходил через торец образца, т.е. по его длине, сечения образца заделаны специальным непроницаемым материалом. Газ входит только в ложбинку манжеты. Уникальным в приборе является фиксатор положения образца, который непосредственно соединен с образцом. При вращении ручки фиксатора, а соответственно и образца, при различных режимах определяют необходимые параметры для вычисления проницаемости.

Проведение опыта. В соответствии с принципиальной схемой, основным узлом установки для определения проницаемости в разных направлениях (рис. 2.46) является кернодержатель с исследуемым образцом породы. Давление для обжима образца 5, вставленного в резиновую манжету 6, создается азотом, который подается из баллона 1. Давление, которое может быть доведено до 15 МПа, фиксируется образцовым манометром 4. Через исследуемый образец пропускают сжатый газ. Перепад давления на входе в образец и выходе из него определяют образцовыми манометрами 3 и 7 соответственно. Эксперимент проводят при различных режимах фильтрации газа. После достижения полной ста-

Рис. 2.45. Геометрия сечения фильтрации газа

Рисэягэ46э Схема^становки дл определени анизотропии пласта

билизации на каждом режиме фиксируются значения давлений на входе рвх и выходе рвых, а также расход газа Q (с помощью расходомера 8). Результаты опытов с образцом песчаной породы в разных направлениях приведены в табл. 2.34. Цикл измерений проведен для восьми уравнений, т.е. для положений образца под углами 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270 и 315°, которые фиксировались фиксатором.

Обработка результатов. Результаты, полученные для различных положений образца высокопроницаемой, практически изотропной породы на разных режимах, обрабатывали по двучленной формуле

Pв2 х-Pв2ых =aQ + bQ2, (2.256)

где рвх, /с вых - давление на входе в образец и на выходе из него, Па; Q - расход газа,

Коэффициент фильтрационного сопротивления

а = 2LVapатTоп/(FkTст), (2.257)

где ц - динамическая вязкость, мПа-с; L - длина образца, м (в данном случае фильтрация воздуха происходит по параллелограмму); z - коэффициент сверхсжимаемости (в условиях эксперимента принимали z = 1, так как давление газа не превышало 0,243 МПа); Тoп, Тст - температура газа в образце и стандартная температура, (в условиях опыта Гoп = Тcт); F - площадь поперечного сечения образца, м2; k - коэффициент проницаемости, мкм2. В формуле (2.256)

Ъ = p^LzTоп/(F2 /Гст), (2.258)

где / - коэффициент макрошероховатости.

По результатам, обработанным по формуле (2.256), при определенном угле фильтрации газа для каждого режима построены индикаторные кривые. Для вычисления проницаемости образца в разных направлениях полученные индикаторные кривые обрабатывали в координатах и определяли для каждого изучаемого направления образца коэффициенты а и Ь. Далее

221

Т а б л и ц а 2.34 Результаты измерений давлений и расхода газа при разных положениях образца

Номер режима
№х-105, Па
0/45o Положение
90o/135o
180o/225o Положение
270o/315o

?вых?105, Па
Q-10-3, м3/с
Ар21010, Па2
V/Q
?вых?105, Па
Q-10-3, м3/с
Ар21010, Па2
V/Q

1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2,433 2,233 2,033 1,833 1,733 1,633 1,533 1,433 1,333 1,233
1,0665/1,0650 1,0668/1,0642
1,0580/1,0576 1,0583/1,0567 1,0512/1,0500 1,0514/1,0504 1,0450/1,0445 1,0455/1,0447 1,0424/1,0418 1,0425/1,0421 1,0402/1,0391 1,0404/1,0397 1,0381/1,0379 1,0380/1,0375 1,0366/1,0358 1,0365/1,0360 1,0350/1,0352 1,0350/1,0350 1,034/1,0342 1,0342/1,0342
0,3457/0,3481 0,3581/0,3510 0,3021/0,2987 0,3137/0,3023 0,2025/0,2510 0,2583/0,2546 0,2025/0,2031 0,2159/0,2062 0,1801/0,1786 0,1869/0,1825 0,1564/0,1515 0,1619/0,1563 0,1333/0,1315 0,1357/0,1332 0,1055/0,1089 0,1116/0,1088 0,0807/0,0838 0,0851/0,0820 0,0550/0,0557 0,0580/0,0561
4,7821/4,7853 4,7811/4,7870
3,8669/3,8676 3,8660/3,8694 3,0281/3,0301 3,0276/3,0300 2,2679/2,2689 2,2669/2,2685 19164/19176 19163/19170 15847/15280 1,5848/1,5860 12723/12729 1,2726/1,2740 0,9785/0,9806 0,9887/0,9790 0,7049/0,7053 0,7057/0,7059 0,4508/0,4507 0,4507/0,4504
13,83/13,75
13,35/13,86
12,96/12,96
12,32/12,80
12,03/12,07
12,72/11,90
11,20/11,17
10,49/11,00
10,64/10,74
10,25/10,50
10,13/10,08
9,79/10,15
9,54/9,68
9,37/9,57
9,28/9,06
8,77/9,00
8,74/8,42
8,29/8,60
8,20/8,09
7,77/8,03
1,0662/1,0668 1,0672/1,0637 1,0582/1,0584 1,0588/1,0560 1,0509/1,0518 1,0514/1,0495 1,0449/1,0454 1,0453/1,0443 1,0423/1,0425 1,0429/1,0418 1,0401/1,0402 1,0404/1,0398 1,038/1,0383 1,0384/1,0380 1,0364/1,0366 1,0365/1,0363 1,0351/1,0351 1,0352/1,0350 1,0341/1,0342 1,0342/1,0342
0,3465/0,3452 0,3589/0,3311 0,2974/0,3020 0,3043/0,2942 0,2598/0,2555 0,2610/0,2358 0,2073/0,2127 0,2119/0,2001 0,1872/0,1878 0,1871/0,1778 0,1583/0,1633 0,1598/0,1569 0,1359/0,1386 0,1370/0,1308 0,1081/0,1118 0,1138/0,1076 0,0850/0,0871 0,0855/0,0828 0,0579/0,0593 0,0590/0,0590
4,7827/4,7815 4,7806/4,7881 3,8665/3,8655 3,8653/3,8711 3,0286/3,0267 3,0275/3,0310 2,2680/2,2668 2,2671/2,2692 19169/19165 19157/19178 1,5849/1,5847 15847/15855 1,2724/1,2721 1,2718/1,2727 0,9789/0,9785 0,9790/0,9791 0,7055/0,7055 0,7053/0,7057 0,4509/0,4507 0,4507/0,4507
13,80/13,85
13,52/14,45
13,05/12,80
12,70/13,46
11,66/11,85
11,60/12,13
10,94/10,65
10,70/11,34
10,44/10,20
10,24/10,78
9,99/9,71
9,91/10,10
9,36/9,18
9,28/9,73
9,06/8,75
8,60/9,10
8,30/8,10
8,25/8,52
7,79/7,60
7,63/7,64

Рис. 2.47. Зависимость параметра анизотропии I = кв/кг от угла поворота образца к направлению напла-

 

Таблица2.35 Данные обработки результатов опыта

Направле-




Направле-



ние фильт-




ние фильт-



рации (угол




рации (угол


? п/п
к направлению напластования, градус)
a
к, мкм2
i
? п/п
к направлению напластования, градус)
a
к, мкм2
i

1
0
7,10
0,676
1,000
5
180
7,07
0,673
0,996

2
45
6,90
0,643
0,972
6
225
6,50
0,618
0,915

3
90
6,50
0,618
0,915
7
270
6,45
0,614
0,908

4
135
6,75
0,643
0,951
8
315
6,60
0,628
0,929

по формуле (2.257) вычисляли коэффициенты проницаемости для различных направлений фильтрации газа (табл. 2.35). Параметр анизотропии определен как отношение a0 к ai, т.е.

I

ki/k0 = d0/Oj.

(2.259)

Как следует из характера изменения параметра анизотропии в зависимости от направления фильтрации (рис. 2.47), для рассматриваемого образца максимальная проницаемость получена при угле его поворота по отношению к направлению напластования, равном нулю.

Анализ зависимости проницаемости для разных направлений (см. табл. 2.35) показывает, что при уровнях 0 и 180° значения k практически одинаковы (0,676 и 0,673 мкм2), что соответствует горизонтальному направлению. При 90 и 270° коэффициенты проницаемости соответственно равны 0,618 и 0,614 мкм2, что соответствует вертикальному направлению. При фильтрации газа под углом 45, 135, 225 и 315° проницаемости образца оказались меньшими, чем для горизонтального направления, но большими, чем для вертикального.

Таким образом, определены проницаемости и доказано, что проницаемость образца изменяется в различных направлениях. Параметр анизотропии исследуемого практически изотропного образца

I = kв/kг = 0,618/0,676 = 0,915.

стова-

223

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРА АНИЗОТРОПИИ ПЛАСТА ПО КВД

Неоднородность пласта в вертикальном и горизонтальном направлениях характеризуется параметром анизотропии. Он имеет определяющее значение при прогнозировании технологического режима эксплуатации скважин, вскрывших пласты с подошвенной водой или нефтяной оторочкой, при оценке возможности прорыва газа в скважину через перфорированный нефтенасыщен-ный интервал, при изучении взаимодействия пропластков многопластовых залежей и др. Неоднородность пласта по проницаемости в вертикальном и горизонтальном направлениях изучают в основном экспериментальным путем. В настоящее время практически отсутствуют методы точного определения параметра анизотропии расчетным путем. Оценить значение этого параметра позволяют КВД, снятые в скважинах, вскрывших продуктивный пласт. Для этого, согласно [85], КВД необходимо обработать по формуле

/^(/) = а-а//,5, (2.260)

где

а = Q0 ^zpат Tпл /(nkгTст ^/3,3/в ). (2.261)

Здесь Q0 – дебит скважины перед закрытием; kг - коэффициент горизонтальной проницаемости пласта; kв = kвpпл/(my^) – параметр анизотропии (пьезо-проводность) в вертикальном направлении.

В формуле (2.261) коэффициент горизонтальной проницаемости находят согласно методике, изложенной в [85].

Чтобы определить коэффициент вертикальной проницаемости kв, КВД обрабатывают в координатах ? (/) - 1/0,5. На полученной графической зависимости выделяют прямолинейный участок и по углу наклона этой прямой определяют параметр а.

По известному а рассчитывают вертикальную пьезопроводность:

f в = 0,33[Q0 ц z рат Тпл/(п К Тст а)]2. (2.262)

При известных рпл и пористости m коэффициент вертикальной проницаемости

kв = ц т/рпл. (2.263)

Зная kг и kв вычисляют параметр анизотропии

/ = V4/4- (2.264)

Порядок обработки КВД для определения параметра анизотропии следующий.

По известным pз(t) и t рассчитывают/^ (/), lg t и 1/t0,5. Далее строят зависимость /^(/) от lg t. По углу наклона конечного участка этой зависимости определяют значение р. По известному р находят коэффициент горизонтальной проницаемости kг, затем строят зависимость ? (/) от 1/t0,5. На графике выделяют прямолинейный участок так, чтобы время t, соответствующее его оконча-

224

нию, было меньше времени, соответствующего началу прямолинейного участка в координатах /^(/) - lg t. По этому участку определяют уклон а. По известному а, используя ри с учетом формулы (2.263), определяют kв:

4 = [437^/(2,09 а//-5)]2 = 0,229 ж^2$2/(рша2). (2.265)

По известным значениям работающей (вскрытой) толщины hвск, а и р, а также используя прямую, построенную в координатах /^ (/) - 1 /t0,5, можно вычислить толщину пласта к:

A = ABcr/[\-J^5?p/(2,09o)]. (2.266)

По известному k^k/\i, найденному через р, зная значение h, вычисленное по формуле (2.266), если другими способами h не удается определить, рассчитывают kг, а затем - по известным kв и kг - параметр анизотропии. При правильно проведенной обработке отношение hвск/h не должно превышать 0,4. В противном случае результаты могут быть искажены.

Пример. Рассмотрим задачу определения параметра анизотропии и работающей толщины пласта по КВД, снятой в скважине с исходными данными, приведенными в табл. 2.36, и при Q0 = 106 м3/сут; hвск = 6 м; т = 0,08; Тпл = = 318 К; ^ = 0,012 мПа-с; z = 0,84.

Результаты обработки также приведены в табл. 2.36 и показаны на рис. 2.48. По рис. 2.48, а определена величина р = 13 МПа2.

Первая точка прямолинейного участка на рис. 2.48, а соответствует t = = 10 800 с. На рис. 2.48, б выделен прямолинейный участок с уклоном а = = 440 МПа2 с–0,5. Окончанию этого прямолинейного участка соответствует время t = 3000 с. По формуле (2.266) определена относительная толщина hвск/h = = 0,226 и h = 26,7 м. С учетом р и h = 2,67 м вычислены kг = 0,0146 мкм2 и kв = 0,00407 мкм2. Следовательно I = 0,00407/0,0140 = 0,28.

Рис. 2.48. Результаты обработки КВД в разных координатах

225

Т а б л и ц а 2.36

Данные для вычисления параметра анизотропии

t, c
р з(t), МПа
МПа2
lg t
1/t 0,5
t, c
р з(t), МПа
МПа2
lg t
1/t 0,5

120
22,93
525,78
2,079
0,0913
6000
23,39
547,09
3,778
0,0129

180
22,98
528,08
2,255
0,0745
7200
23,43
546,96
3,857
0,0118

399
23,07
532,22
2,477
0,0577
8400
23,46
550,37
3,924
0,0109

600
23,09
533,15
2,778
0,0408
9600
23,48
551,31
3,982
0,0102

900
23,16
536,39
2,954
0,0333
10 800
23,50
552,25
4,033
0,00962

1200
23,21
538,70
3,079
0,0289
12 000
23,52
553,19
4,079
0,00913

1800
23,25
540,56
3,255
0,0236
13 200
23,53
552,66
4,120
0,0087

2400
23,28
541,95
3,379
0,0204
14 400
23,53
553,66
4,158
0,0083

300
23,30
542,89
3,477
0,0183
18 000
23,56
555,07
4,255
0,00745

3600
23,30
544,29
3,556
0,0167
86 400
23,73
563,11
4,939
0,0034

4200
23,34
544,75
3,623
0,0154
172 800
23,80
566,44
5,231
0,0024

4800
23,37
546,16
3,681
0,0144




РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЕМКОСТНЫХ СВОЙСТВ ПЛАСТОВ

Значительное число процессов, связанных с освоением газовых месторождений, можно описать дифференциальными уравнениями. В связи с этим важное значение имеет изыскание методов решения обратных задач. Класс обратных задач довольно широк. Это могут быть инверсные, или коэффициентные обратные задачи (идентификация параметров изучаемого объекта по экспериментальным данным), граничные обратные задачи (определение граничных условий – при известной математической модели и наличии информации о поведении системы, времени – по известным состояниям в более поздние моменты времени или по дополнительно заданной граничной информации).

При решении обратных задач возникают трудности как чисто технические, например методическая организация вычислений, так и носящие принципиальный характер, т.е. могут отсутствовать однозначность, сходимость, возникать неустойчивость к погрешностям входной информации.

Ряд задач газонефтепромысловой механики, таких, как нестационарная фильтрация жидкости и газа в пористой среде, могут быть описаны уравнениями в частных производных параболического типа. Следовательно, исследование таких процессов требует постановки соответствующих граничных и начальных условий, а также знания характеристик исследуемых систем.

1. В случаях когда скважина (галерея скважин) эксплуатировалась длительное время при нестационарных режимах, постановка информации о процессе на границах рассматриваемых систем имеет определенные граничные условия при отсутствии начальных. Задачи подобного типа, например, возникают, когда по результатам измерений забойного давления и дебитов скважин, изменяющихся во времени, необходимо восстановить распределение пластового давления вокруг скважины (галереи скважин) в нефтяном или газоносном пласте. Возникающая при этом задача определения начальных условий из дополнительно заданных условий на границе относится к классу обратных задач и является в общем случае некорректной задачей в смысле устойчивости к малым возмущениям входной информации и требующей построения регуляризующих алгоритмов получения приближенных решений.

Математическая постановка задачи следующая:

226

da = kd^L t < 0, 0 < x < 1; (2.267)

w(0, t) = <p1(t), w(1, t) = <p2(t); (2.268)

= cp2(/). (2.269)

k—

dt

jr=0

Необходимо восстановить u(x, 0). Здесь t - время стабилизации режима.

Рассмотрим подход к решению поставленной задачи.

Обозначив неизвестное пока начальное распределение и(х, 0) через v(x), составим формально две задачи: первая - уравнение (2.267), условия (2.268) с начальными условиями v(x); вторая - уравнение (2.267), второе условие из (2.268) с теми же начальными условиями v(x). Тогда за приближение к истинным начальным условиям и(х, 0) берется функция v*(x), минимизирующая некоторый функционал от разности двух выше введенных задач, т.е., рассматривая как управление, задачу нахождения можно сформулировать как оптимизационную.

Возьмем в качестве функционала, подлежащего минимизации, функционал

т(о) = \\щ - и2\\2, (2.270)

где и1 и щ - решения выше определенных задач.

Известно, что минимизация функционала является в общем случае некорректной задачей, поэтому введем в рассмотрение функционал

тв(о) = т(о) + е|Н|2, (2.271)

где 6 - положительный параметр.

Минимизация этого функционала является уже корректной, и при те -> 0 ц, ->¦ v. Выбор параметра е зависит от уровня погрешности входной информации.

Следует отметить: в случаях когда известно, что искомое распределение и(х, 0) является монотонной функцией, задача минимизации функционала (2.270) считается из 12(0, 1).

Численную реализацию такого подхода можно осуществить следующим образом. Производя дискретизацию пространственной и временной координат, задачу минимизации функционалов (2.270) и (2.271) можно рассматривать как задачу векторной оптимизации. Решения щ и щ на каждой итерации можно находить тем или иным сеточным методом. С использованием одного из методов нелинейного программирования алгоритм реализован на ЭВМ в виде пакета программ. Проведен ряд тестовых экспериментов. Полученные результаты (рис. 2.49) дали удовлетворительное совпадение с проверочными (истинные и расчетные значения показаны соответственно точками и линией).

2. Часто в процессе разработки и эксплуатации нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений фильтрационные параметры пласта изменяются во времени вследствие отложения парафина, выпадения конденсата, ползучести горных пород и т.д. При изучении таких процессов в уравнении (2.267) коэффициент k является функцией времени. Важный практический интерес представляет определение этого коэффициента по измеряемым в ходе процесса параметрам. Постановку задачи можно записать в следующем виде:

227

Рис. 2.49. Зависимость функционала т(г>) от координаты границы

Рис. 2.50. Зависимость функции k(t) от времени

du

d2u

dt dx2

t > 0, 0 < х < 1; и(0, t) = f1(t); u(1, t) = f2(t);

(2.272)

(2.273) (2.274) (2.275)

(2.276)

Условия (2.273), (2.274) и (2.276) можно интерпретировать как значения давления или температуры, измеренные на границах и в начальный момент времени. Тогда принятое условие можно трактовать как измерение расхода или величины теплового потока.

Используя информацию (2.273)-(2.276), определение коэффициента k(t) можно свести к следующей оптимизационной задаче. За приближенное решение принимают функцию k(t), на которой достигается минимум функционала

т(А) = \[и1(0, /)-/[(/)]V/+e|/?|2,

(2.277)

где Т - время наблюдения за процессом на границе исследуемой системы; г1 -решение задачи (2.272), (2.274)-(2.276); е - параметр регуляризации.

Выбор параметра в обусловлен дисперсией погрешности измерений. Если решение ищется в классе монотонных функций, то минимизация функционала (2.277) является корректной в условиях в = 0 и и(0, t).

Численную реализацию этой задачи можно осуществить методом, рассмотренным ранее. Апробацию алгоритма проводили на модельных задачах. На рис. 2.50 приведены результаты истинного решения и решения, полученного с помощью использованного алгоритма (показаны соответственно линией и точками).

228

0

2.11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ФИЛЬТРАЦИОННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВЕРТИКАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН

ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ

В настоящее время газогидродинамические методы исследования скважин и пластов можно применять лишь к условиям однородного пласта и строго радиального притока. Имеется ограниченное число методов, учитывающих простейшие неоднородности [85]. Практически невозможно разработать гидродинамическую модель, учитывающую все макро- и микронеоднородности нефтегазоносного пласта.

Для обработки данных исследования скважин и пластов предлагают применять методы идентификации.

Рассмотрим газовый пласт как объект автоматического регулирования, на вход которого подается некоторый сигнал x(t), а на выходе регистрируется реакция y(t). Задачу идентификации можно сформулировать следующим образом: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта подобрать оптимальную модель, а по выбранной модели оценить параметры объекта.

Примем в качестве входного воздействия депрессию на пласт x(t) = Ap2(t), а выходной реакцией будем считать дебит: y(t) = Q(t).

Уравнение, описывающее работу газового пласта, запишем в виде

Т dAp2t(t) + Aff2() = aQ(t) + bQ2(t), (2.278)

где Т - характерное время переходного процесса в пласте; Q (t) - дебит газа, приведенный к нормальным условиям.

Определим коэффициенты а, Ь и время Т из уравнения (2.278). Для этого проинтегрируем (2.278) по t и разделим обе части равенства на

T(p(t) + 1 = aQ(t) + b Q2(t), (2.279)

где

/ t t

\t\pl(i)dt \Q(t)dt ^Q2(t)dt

ф(^) = -д----5-----; F(t)=0 2 ; L(t) = 0-----. (2.280)

A//(/) AjO () Aj02(t)

В случае дискретности измерений имеем при i = 1 п

i=1 п

F(t) = fJAQi(t)dt/Ap2(t); (2.281)

! = 1 П

L(t) = Z&Q2(t)dt/Ap2n(t).

! = 1

229

Т а б л и ц а 2.37 Результаты измерения давлений

t, c
py, МПа
pз, МПа
t, c
pу, МПа
pз, МПа

5
19,5
23,5
50
23,8
28,5

10
21,0
25,3
60
24,0
28,8

20
22,2
26,7
120
24,1
28,9

30
23,0
27,6
180
24,2
29,0

40
23,5
28,2
300
24,2
29,0

Решив уравнение (2.278) и использовав опытные данные, найдем a, b и O. Разделив обе части уравнения (2.279) на L(t), получим

г+ Ф(/)

7Лд

(2.282)

Построив опытные данные в координатах [O + ?(t)] – L(t) и F(t) – L(t), получим прямую, отсекающую на оси ординат отрезок, равный b; тангенс угла наклона прямой дает искомый коэффициент a.

Согласно приведенной методике обработки кривой восстановления забойного давления, необходимо рассчитать приток газа в скважину после ее закрытия.

Для газовой скважины

д(д

dp%

Рж ^ср * ср ^^

где ?скв – геометрический объем скважины, м3.

Суммарный приток в случае дискретных измерений

VO)

Рж -* ср

 

Пр и мер. В табл. 2.37 приведены данные о восстановлении давления в скв. 56 месторождения Шатлык. Коэффициенты фильтрационного сопротивления, определенные по индикаторной диаграмме: a = 253 МПа2/(тыс. м3/сут); b = 0,13 МПа2/(тыс. м3/сут)2. Вычисленные значения: a = 312 МПа2/(тыс. м3/сут); b = 0,019 МПа2/(тыс. м3/сут)2.

На рис. 2.51 представлен график обработки КВД по этой скважине.

Рис. 2.51. Результаты обработки КВД скв. 56 месторождения Шатлык

230

по

В соответствии с указанной методикой были обработаны также КВД по скважинам 22, 29, 32, 38 месторождения Восточный Шатлык. Коэффициенты фильтрационного сопротивления, полученные по индикаторной диаграмме (в числителе) и рассчитанные данным методом (в знаменателе), приведены ниже:

29 32 38

4 3,86 2,25

1,90 1,49 2,81

0,0063 0,0047 0,0058

0,0001 0,00013 0,0001

Номер скважшы............... 22

Коэффщшн2ы:

3,870

а................................. ---------

4,69

, 0,002

0,0001

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.
МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 2

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта