ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 3

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

3

ГЛАВА

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ГАЗА

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СИСТЕМ

В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

3.1. ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ

Фильтрацию природных газов традиционно изучают на основе двучленного закона фильтрации [12]

av + b|v|v=-4p, (3.1)

где Ъ - вектор скорости фильтрации; а, Ъ - коэффициенты фильтрационного сопротивления.

При малых скоростях квадратичным членом в уравнении (3.1) можно пренебречь. Тогда оно переходит в закон Дарси

av = -Vp, (3.2)

так, что становится ясным смысл коэффициента а = ц/. Квадратичный член в уравнении (3.1) обусловлен инерционными сопротивлениями при движении газа через систему поровых каналов. Кроме того, в некоторых случаях фильтрация газа описывается законом с начальным градиентом давления [12]:

Vp

1

2G

|Vp2| > G;

(3.3)

| 2 |,

~д = 0, |Vp| < G,

где G - модуль начального градиента давления.

Закон (3.3) выполняется при фильтрации газа в глинизированных и карбонатных породах в присутствии остаточной насыщенности порового пространства жидкостью. Исследования показали, что значение G зависит от проницаемости, пористости, внутрипорового давления, эффективного напряжения в скелете породы, остаточной насыщенности жидкостью. При малых давлениях нелинейность закона фильтрации может быть связана с проскальзыванием газа относительно стенок поровых каналов (эффект Клинкенберга).

В 1901 г. Форхгеймер, ссылаясь на исследования Мазони, рекомендовал выражать зависимость градиента давления от скорости (при больших градиентах) формулой вида (3.1):

232

Аp/Лl = au + bu2, (3.4)

где а и b - эмпирические коэффициенты.

Будем считать выражение (3.4) моделью 1.

Однако ученый отметил, что еще лучше зависимость Ар от и будет выражать трехчленным законом (модель 2)

Аp/Аl = au + bu2 + cu3, (3.5)

где с - эмпирический коэффициент.

Для проверки этого положения были обработаны индикаторные диаграммы некоторых скважин Уренгойского месторождения. Обработка проведена следующим образом. По начальному участку, содержащему 50-60 % точек измерения методом наименьших квадратов рассчитывали коэффициенты а, b и с для обеих моделей и процент ошибки описания начального участка этими моделями. На оставшиеся точки измерений выполняли прогнозирование с помощью моделей 1 и 2, а также рассчитывали ошибку прогноза. Сравнивая ошибки обучения и прогноза, полученные по моделям 1 и 2, можно судить о том, какая модель лучше описывает индикаторную кривую.

Как следует из табл. 3.1, в которой приведены результаты обработки изложенным методом, в качестве аппроксимирующих обе модели достаточно хорошо описывают индикаторную кривую и с практически одинаковыми ошибками. Однако для прогноза модель 2 дает результаты значительно точнее, чем модель 1.

Были обработаны лабораторные данные по зависимости расхода газа от Ар2 в пористой среде с разным процентным содержанием глины, кварцевого песка и при различной водонасыщенности. Для выбора вида модели применяли метод структурной минимизации риска, заключающийся в следующем. Предположим, что в некоторой среде, которая характеризуется плотностью распределения вероятности Р(х), случайно и независимо появляются ситуации х. В этой среде работает преобразователь, который каждому значению х ставит в соответствие число у, полученное в результате реализации случайного испытания, согласно закону Р(у/х). Ни свойства среды Р(х), ни закон Р(у/х) не известны. Однако известно, что существует регрессия у = у(х).

Требуется по случайной независимой выборке пар х1, у1, … ; хl , yl восстановить регрессию, т.е. в классе функции F(x, а) отыскать функцию F(x, а*), наиболее близкую к регрессии у(х).

Таким образом, задача сводится к минимизации функционала

Ла) =\{у- Ах, а)]2Р{г//х)Р{?)dxdy, (3.6)

или в условиях, когда не известна плотность Р(z), но заданы функция двух пе-

Т аблиц а 3.1 Результаты обработки индикаторных кривых скважин

Номер скважины
Число точек в обучении
Ошибка обучения, %
Число точек прогноза
Ошибка прогноза, %

1
2
1
2
1
2
1
2

56 95 146 115 208 217
11 13 9 10 9 9
11 13 9 10 9 9
1,2 1,1
1,1 1
0,9 1,5
0,7 0,9 0,8 0,3 0,4 0,5
9 8 8 11 10 8
9 8 8 11 10 8
14 13 20 14 6 11
8
0,7
3 1,5
3 1,3

233

ременных Q(z, a) - функция потерь и случайная независимая выборка z1, z2, … , zl объема l,

I(a) = \Q(z,a)P(z)dz. (3.7)

Эта задача называется задачей минимизации среднего риска по эмпирическим данным.

Проведенный анализ показывает, что справедливость трехчленного закона обусловливается не улучшением аппроксимации зависимости Ар/l за счет увеличения числа эмпирических коэффициентов, а физическими особенностями процесса фильтрации. Так, для одночленного закона характерно определяющее влияние вязкости, для двучленного - вязкости, инерции или массообмена; трехчленный закон связан с неравновесностью фильтрационного потока. Известно, что неравновесность определяет явление гистерезиса расхода, поэтому дискриминирующим эксперимента является проверка гистерезиса при фильтрации исследуемой системы. Эксперименты показали, что во всех случаях указанное соответствие выполняется.

Свойство неравновесности фильтрационного потока можно использовать в целях улучшения технологических показателей добычи газа. Например, по аналогии с фильтрацией полимерных растворов может быть эффективной периодическая эксплуатация газовых или газоконденсатных скважин.

Соотношения (3.1)-(3.3) можно рассматривать как зависимости, аппроксимирующие экспериментальные данные, и соответствующим образом трактовать входящие в них параметры как регрессионные коэффициенты. В этом смысле с расчетной точки зрения особых трудностей при описании фильтрационных течений газа не возникает. Вообще говоря, возможны и другие виды аппроксимации нелинейных законов аналогично тому, как это делается при изучении фильтрации нефти, например, в виде степенной зависимости между перепадом давления и скоростью фильтрации. Использование соотношения (3.1) обусловливается удобством его применения при проведении расчетов.

Важнее качественная определенность фильтрационного потока. Здесь надо иметь в виду два принципиальных обстоятельства. Для целей разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений существенно определение причин, обусловливающих тот или иной закон, поскольку только при этом условии возможна правильная организация технологических мероприятий. Зависимости (3.1)-(3.3) являются равновесными и устанавливают связь между установившимися значениями v и Vр. В то же время исследуемый процесс может иметь неравновесный характер, время релаксации которого значительно превышает время наблюдения. В этом случае обнаруженная в эксперименте связь между v и Vр носит фиктивный характер и в зависимости от условий проведения экспериментов может иметь любой вид. Таким образом, выяснение физико-химических причин, определяющих фильтрацию природных газов, имеет непосредственное значение для получения как количественных, так и качественных выводов.

Одна из наиболее распространенных гипотез, объясняющих нарушение линейного закона фильтрации (3.2), заключается в том, что при увеличении скорости вследствие хаотического движения в пористой среде возникают инерционные сопротивления, обусловливающие справедливость закона (3.1). Отметим, что предлагались и другие виды нелинейных зависимостей, например v(Vр). При этом предполагается, что режим движения может быть ламинарным и турбулентным. В некоторых случаях нарушение линейного закона фильтра-

234

ции связывают непосредственно с турбулизацией потока. На основании этого осуществлялись неоднократные попытки, по аналогии с трубной гидравликой, связать нарушение линейного закона фильтрации с критическим значением числа Рейнольдса. Предлагались различные модификации этого параметра применительно к условиям пористой среды. Тем не менее, сильный разброс критических значений Rе (часто на порядок и более) не позволяет сделать определенного заключения о причинах нарушения линейного закона фильтрации.

Таким образом, можно сделать вывод, что механическое взаимодействие фильтрационного потока с пористой средой не является единственным определяющим фактором: на движение жидкости влияют также физико-химические факторы.

Рассмотрим результаты экспериментальных исследований, методика проведения которых заключается в следующем. Колонку, после ее заполнения испытуемой пористой средой, соединяли с контейнером, который, в свою очередь, связан с баллоном высокого давления. Через пористую среду пропускали газ или воздух (на каждом режиме более 100 объемов пор). Пористую среду составляли из смеси кварцевого песка с глиной и чистого кварцевого песка. Из данных экспериментов следовало, что при фильтрации как воздуха, так и газа через пористую среду, составленную из кварцевого песка с проницаемостью 20 мкм2, зависимость между ??2 и Q подчиняется линейному закону фильтрации.

При добавлении глины в кварцевый песок указанная зависимость нелинейна и состоит из двух характерных участков, причем с увеличением содержания глины в песке характерные участки изменяются. На рис. 3.1 видно, что при фиксированном значении ??2 объемный дебит газа больше, чем дебит воздуха. Это можно объяснить взаимодействием между фильтрующимися фазами и глиной, в частности сорбционным эффектом.

В определенных условиях при фильтрации газа проявляется начальный градиент давления. Характерными являются опыты на искусственной модели пористой среды (смесь кварцевого песка и монтмориллонитовой глины) при прокачке через нее воздуха.

Опыты показали (рис. 3.2), что предельный градиент действительно существует, поскольку до достижения порогового значения разности давлений, зависящего от содержания глины и воды, движение газа не происходило. В контрольных опытах, когда при том же содержании воды (40 %) глину заменяли маршаллитом, порога перепада давлений обнаружено не было и фильтрация газа подчинялась закону Дарси.

Рассмотрим одно из возможных объяснений нелинейного эффекта. Такие эффекты могут возникать при движении газа в пористой среде, содержащей некоторое количество не участвующей в основном движении жидкости в виде слоев, обволакивающих частицы пористой среды и перекрывающих (частично или полностью) поровые каналы. При достаточно больших градиентах давления должна начинаться перестройка этих слоев, сопровождающаяся изменением гидродинамического сопротивления пористой среды. В результате естественно ожидать непропорционально быстрого увеличения расхода фильтрующегося газа при росте перепада давления, т.е. закон фильтрации газа в среде, которая содержит слои связанной жидкости, обладающие упругостью, будет иметь вид, характерный для псевдопластичных неньютоновских жидкостей.

В частности, если начальное содержание связанной жидкости настолько велико, что все поровые каналы в начальном состоянии перекрыты, то движение прокачиваемого извне газа, как предполагается, начнется только после то-

235

Рис. 3.1. Зависимость Q от Др2/Й при фильтрации воздуха (я) и газа (б) через пористую

среду

го, как слои связанной воды будут частично прорваны. В связи с этим в таких условиях возможно появление предельного (начального) градиента для фильтрации газа. Это может происходить при фильтрации газа в глинизированных породах, содержащих остаточную воду, поскольку вода образует с частицами глины коллоидный раствор, который обладает некоторой устойчивостью на сдвиг.

Значение предельного градиента должно зависеть от абсолютного давления, так как помимо подвижного газа в пласте в тупиках пор содержится защемленный газ в виде несообщающихся газовых пузырьков. При увеличении давления эти пузырьки снижаются, в результате чего изменяется положение жидких пленок, уменьшающее сопротивление. Поэтому предельный градиент давления Vp/l должен уменьшаться при увеличении давления, а с уменьшени-

236

Рис. 3.2. Зависимость Q от Лр2 при фильт- Рис. 3.3. Зависимость Q от Ар2 при фильтра-рации воздуха через глинизированную по- ции газа через пористую среду:

ристую среду с отстаточной водой: 1 - без остаточной нефти; 2 - 30 % малоактив-

1 - 75 % песка + 25 % глины, 40 % воды; 2 - ной остаточной нефти; 3 - 30 % высокоактив-70 % песка + 30 % глины, 40 % остаточной ной остаточной нефти

воды

ем давления снова возрастать. Однако такое восстановление может быть неполным вследствие возможных необратимых перестроек распределения фаз в пористом пространстве под действием приложенного градиента.

Одной из причин, вызывающих нелинейность фильтрационного закона, может служить эффект гистерезиса угла смачивания. Существенное влияние на фильтрацию газа оказывают наличие и свойства присутствующей в пористой среде жидкости. В этом отношении характерны результаты опытов по изучению фильтрации природного газа через пористую среду, состоящую из 20 % кварцевого песка, 20 % кальцитовой и 40 % кварцевой пыли и 20 % глины (рис. 3.3). В отсутствие жидкости фильтрация происходит в соответствии с законом Дарси.

При наличии же в пористой среде определенного количества углеводородной жидкости (нефти) линейная зависимость нарушается и проявляются нелинейные эффекты, существенно зависящие от физико-химических свойств используемой остаточной нефти. Как следует из сопоставления кривых 2 и 3 на рис. 3.3, сопротивление движению газа больше в среде, содержащей высокоактивную нефть.

Отмеченное явление связано с устойчивостью взаимодействия нефти с твердой поверхностью и высыханием глины при контактировании с полярными компонентами, содержащимися в углеводородной жидкости. Чем больше концентрация полярных веществ в нефти, т.е. чем больше активность нефти, тем прочнее ее связь с твердой поверхностью и тем труднее происходит отрыв пленки нефти от твердой поверхности. Это объясняется тем, что полярные компоненты нефти, адсорбируясь на твердой поверхности, особенно на поверхности глинистой частицы, сильно снижают поверхностное натяжение на контакте твердого тела с нефтью, чем и вызывается увеличение краевого угла смачивания. На основании этого прочность связи высокоактивной нефти с твердой поверхностью оказывается больше. По всей вероятности, этими явлениями можно объяснить увеличение нелинейных эффектов при фильтрации газа через глинизированную среду, содержащую высокоактивную нефть.

237

Как видно, во всех случаях, исключая отсутствие нефти, закон фильтрации газа нелинейный, при этом проявляется начальный градиент давления.

Последний факт можно объяснить следующим образом: если углеводородная жидкость содержит полярное вещество, то на твердой поверхности образуется слой жидкости, обладающей аномальными свойствами. В этом слое, как и в гидратном (набухшие глинистые частицы), начинается сдвиг, и он приобретает большую вязкость. Чтобы при таком слое происходила фильтрация жидкостей или газа, необходимо создать определенный перепад давления, который будет тем больше, чем больше содержится глинистых частиц. Очевидно, при фильтрации газа через глинизированную пористую среду, содержащую остаточную нефть, последняя, удерживаемая поверхностью твердых частиц породы, препятствует возникновению явлений фильтрации. При увеличении градиента давления до некоторого значения, называемого начальным (Л^0), под воздействием разности давлений пробки связанной нефти разрушаются и начинается фильтрация. В дальнейшем с увеличением перепада давления непропорционально быстро увеличивается расход фильтрующегося газа вследствие перестройки слоев, сопровождающейся изменением сопротивления пористой среды.

В тех же условиях при использовании керосина взамен нефти (см. рис. 3.3, кривая 1) закон фильтрации для газа становится линейным. Следует отметить, что линейная зависимость Q = Q(Vp2) сохраняется для любых значений концентрации керосина в пористой среде (в отсутствие остаточной воды). Это объясняется тем, что неполярная жидкость (керосин) около самой границы твердой поверхности сохраняет свою подвижность. По этой причине она легко смывается с твердой поверхности, и фильтрация газа происходит по линейному закону Дарси.

Если в пористой среде присутствуют одновременно нефть и вода, то нелинейные эффекты проявляются более существенно, что связано, по всей видимости, с дополнительной гидратацией и набуханием глинистых частиц при наличии связанной воды.

В связи с разработкой и эксплуатацией газоконденсатных месторождений необходимо рассматривать фильтрацию смесей. Обычно исследования проводят на основе псевдобинарной модели фильтрации. В качестве компонентов принимают стабильный конденсат и газ, каждый из которых переносится в жидком и газообразном состоянии.

При такой постановке фильтрация газоконденсатных систем описывается следующими уравнениями:

г)

div[ Ъ2 р (р) а (р) р12 + Ъ1р1 ] = -т— [Sfi(p) а (р) р12 + (1 - S)p1 ]; (3.8)

div

v2 fi(p)a(p)p22 + v1-1p21 Ир) Р10

д

-m—

Ы

Mp) p22 + (1 - S) A p21 V(p) P10

(3.9)

Здесь Ц, T>2 - векторы скорости фильтрации соответственно газовой и жидкой фаз; р(р), а(р) - соответственно объемная усадка жидкой фазы и объемное количество газа, растворенного в жидкой фазе в нормальных условиях; P12 – плотность газа жидкой фазы в нормальных условиях; т - пористость; t -время; p1, р10 - соответственно плотность газа газовой фазы в пластовых и нормальных условиях; p21, P22 – соответственно плотность стабильного конденсата газовой и жидкой фаз; S - насыщенность пористого пространства жидким

238

конденсатом; V(p) - объемное количество стабильного конденсата в газовой фазе (в нормальных условиях).

Параметры V(p), p(p), а(р), р1, р10, p21, P22 определяют как функции давления непосредственно из эксперимента. Для этого ставят специальные опыты на пробах газоконденсатных систем, взятых из месторождений, с созданием условий истощения в бомбе PVT. Падение давления в бомбе осуществляется контактным (расширение ее объема) и дифференциальным (выпуск газовой фазы из бомбы) способами.

На основе проб, отобранных из бомбы, путем составления соответствующих уравнений баланса масс определяют указанные параметры в зависимости от давления. По уравнениям (3.8) и (3.9) находят распределение давления р и насыщенность конденсата S в газоконденсатном пласте во времени и в пространстве.

Фильтрацию газоконденсатной системы можно изучать на основе бинарной системы в другой форме. Эта псевдобинарная модель описывается уравнениями

div[o2 PJ1 + o1P2(1 -g2)] = -m^[SpJ1 + (1 - 5)p2(1 - g2)]; (3.10)

div[o2 P1/2 + v1P2 g2] = -m^[SpJ2 + (1 - S)p2 g2]. (3.11)

Здесь /1, /2 - соответственно массовая концентрация газа и стабильного конденсата в жидкой фазе; p1, p2 - соответственно плотность газовой и жидкой фаз; g2 - массовое содержание стабильного конденсата в газовой фазе.

Из уравнений (3.10), (3.11) следует, что для нахождения S и р в газоконденсатных пластах необходимо иметь зависимости k(p), 2(p), g2(p), p1(p), которые можно получить расчетным путем.

Нетрудно показать, что уравнения (3.10) и (3.11) баланса масс для фильтрации бинарной системы, выраженные через массовые концентрации,

l 1 = Р(p)а(p)^; l 1=р(p) —; (3.12)

g2 = p21 V ( p ) ; р2 =-p1[P10 +р21V ( p)], (3.13)

P10+P21( p) P10

приводятся к уравнениям (3.8), (3.9) баланса массы, выраженным через объемные соотношения.

Следовательно, системы уравнений (3.8), (3.9) и (3.10), (3.11) эквивалентны.

Уравнения в форме (3.8), (3.9) удобно использовать, когда искомые зависимости свойств фаз получены на основании экспериментальных данных, а уравнения в форме (3.10), (3.11) - когда зависимости определены по данным расчета.

Подход к описанию фильтрации газоконденсатных систем, использующий бинарную модель в виде (3.8), (3.9) и (3.10), (3.11), основан на предположении, что фазы в поровых каналах движутся отдельными слоями. Это учитывается использованием проницаемостей для каждой фазы. В частности, предполагается, что при давлении ниже давления начала конденсации выделяющийся из газообразной пластовой системы конденсат сразу же оседает на поверхности поровых каналов. Однако при этом не учитывается, что движение газо-

239

конденсатной системы в пласте сопровождается непрерывным снижением давления в каждом элементарном объеме пласта и выделением жидкой фазы из системы.

По формуле Стокса можно оценить максимальное время существования аэрозоля в статических условиях:

тс = 9тг ця/(г2 pк g), (3.14)

где ц - вязкость газовой фазы; а — радиус порового канала, см; г — радиус капелек конденсата, см; рк - плотность конденсата, г/см3.

Нетрудно проверить, что для капелек конденсата размером 10–4 см максимальное время составит десятки секунд, а выделенный объем газоконденсатной системы в призабойной зоне пласта за этот период пройдет несколько метров. Следовательно, если при эксплуатации скважины депрессия составляет 5-6 МПа (что типично, например, для скважин Вуктыльского месторождения), то давление в этом объеме системы может снизиться на доли или единицы мегапаскаля. В связи с этим можно сделать вывод, что, по крайней мере, в призабойной зоне скважин фильтрующаяся газоконденсатная система находится в аэрозольном состоянии.

Правомерность предположения об аэрозольном состоянии газоконденсат-ных систем подтверждается косвенными результатами исследований. Так, наблюдаемые в опытах различия в проницаемостях пористой среды при фильтрации газоконденсатных систем (нисходящий и восходящий потоки) объяснялись поперечной миграцией частиц дисперсной фазы. При этом предполагалось, что выделяющийся конденсат находится во взвешенном состоянии.

Были выполнены эксперименты для оценки проницаемости пористой среды при фильтрации разных газов: азота, природного газа и газоконденсатной системы с газоконденсатным фактором Г = 3620 м3/м3. При этом вязкость и сжимаемость рассчитывали по псевдокритическим параметрам, а состав газа, выходящего из модели пласта, контролировали с помощью хроматографа. Эксперименты проводили в определенной последовательности. Сначала определяли проницаемость для азота при t = 19 °С. Перепады давления на модели изменялись от 0,054 до 0,212 МПа, а абсолютное давление - от 6,7 до 33,4 МПа. Проницаемость во всех случаях оказывалась равной 47+3 мкм2, т.е. при фильтрации азота ни перепад давления, ни абсолютное его значение не влияли на коэффициент проницаемости данной пористой среды.

Затем при t = 14,5 °С оценивали проницаемость при фильтрации природного газа. Перепады давления на модели изменялись от 0,082 до 0,217 МПа, а абсолютное давление - от 3,1 до 25,3 МПа. Коэффициент проницаемости снова оказался равным 47 мкм2. Для контроля была повторно определена проницаемость при давлении 16,7 МПа в начале и в конце серии; результаты получились идентичными.

Далее на той же модели провели серию экспериментов с фильтрацией газоконденсатной системы. Давление начала конденсации при 17 °С было равным 21,6 МПа. Абсолютное давление при экспериментах изменяли от 25,2 до 33,3 МПа.

По мере замещения природного газа в модели пористой среды газоконденсатной системы коэффициент проницаемости уменьшился с 47 мкм2 для природного газа до 35 мкм2 для газоконденсатной системы.

Отметим, что в таких условиях одновременное влияние коэффициентов вязкости и сжимаемости может изменить коэффициент проницаемости не более чем в 1,025 раза.

240

Поскольку, как уже упоминалось, проницаемость практически не зависит от состава газа, остается предположить, что вязкость, рассчитанная по псевдокритическим параметрам на основе закона соответственных состояний и хорошо подтвержденная экспериментальными данными для газовых смесей в вискозиметрах различного типа, в пористой среде на самом деле имеет иное значение. Это может происходить вследствие наличия в газовой фазе конденсата в аэрозольном состоянии.

Исходя из состава газоконденсатной системы массовое содержание Nм компонентов, способных образовать конденсат, составляет 26,5 %, что соответствует объемному содержанию N0 = 10 %. Если для оценок использовать формулу Эйнштейна µ = µ0(1 + 0,25N), то вязкость на самом деле должна быть на 25 % больше принятой в расчетах. Это соответствует наблюдавшемуся изменению проницаемости пористой среды.

Таким образом, судя по результатам экспериментов, можно сделать вывод о том, что в процессе разработки газоконденсатных залежей, по крайней мере, часть конденсата находится в аэрозольном состоянии. На основании этого при математическом и физическом моделировании фильтрации газоконденсатных систем в пористой среде следует исходить из предположения, что конденсат может быть в двух возможных состояниях при непрерывном массообмене между ними: в аэрозольном и в виде жидкости, осевшей на поверхности поровых каналов или трещин.

Можно отметить аналогию между свойствами фазовых проницаемостей и общими результатами теории протекания, что позволяет расширить возможности моделирования двухфазных нелинейных течений, например, на электрических моделях. То же можно отнести и к проявлению начального градиента давления.

В целях проверки предположения об аэрозольном состоянии газоконден-сатных систем было исследовано влияние ультразвуковых колебаний на состояние систем, выпускаемых из бомбы и фильтрующихся в пористой среде. Как известно, воздействие ультразвука на аэрозоли приводит к коагуляции взвешенных частиц жидкости, что обусловливает их быстрое осаждение. Естественно считать, что если фазы разделены, то ультразвук не влияет на состояние газоконденсатной системы, и наоборот, если газоконденсатная система — аэрозоль, то «ультраозвучивание» в какой-то мере должно изменять параметры фильтрации системы.

Для проведения экспериментов использовали систему, составленную из газа и конденсата Вуктыльского месторождения, с давлением максимальной конденсации 5 МПа.

В первой серии экспериментов в бомбе газовая фаза выпускалась с темпом около 3 МПа/ч без озвучивания и после предварительного озвучивания ультразвуком частотой около 1 кГц (использовали ультразвуковой генератор УЗМ-1,5). После озвучивания выход С5+ заметно уменьшился. Полученный результат вполне объясним, если предположить, что капельки конденсата находятся в аэрозольном состоянии.

Для исключения влияния возможной неравномерности выпуска системы из бомбы на результаты экспериментов опыты повторяли с темпом выпуска около 3 МПа/ч. Фракции С5+ после озвучивания вообще не было обнаружено.

Во второй серии экспериментов исследовали влияние ультразвука на фильтрацию газоконденсатной системы через естественный керн, отобранный при бурении одной из скважин Вуктыльского месторождения. Проницаемость керна – 55 мкм2, пористость – 0,3, длина – 30 см.

241

Давление на входе в керн поддерживали равным 1 МПа, на выходе – 0,9 МПа. Перед началом опытов пористая среда насыщалась до стабилизации проницаемости. Без озвучивания проницаемость керна не изменялась. После включения ультразвуковой установки проницаемость керна уменьшилась и в последующем оставалась неизменной даже после прекращения озвучивания.

Анализ проб газоконденсатной смеси на хроматографе ХЛ-4 показал, что содержание тяжелых компонентов уменьшилось: N5+ – с 52 до 42,3 г/см3, N4 – с 0,45 до 0,3 молярных долей. Полученные результаты, очевидно, объясняются только выпадением конденсата в керне. Следовательно, поведение газоконден-сатной системы в ультразвуковом поле качественно то же, что и в полой бомбе. Это позволяет считать обоснованным предположение об уменьшении проницаемости пористой среды в связи с коагуляцией частиц конденсата, находящихся во взвешенном аэрозольном состоянии.

3.2. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА

ДАВЛЕНИЯ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА

В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

В разрезах газовых и газоконденсатных залежей наряду с газонасыщенными пластами, в которых процесс фильтрации описывается законом Дарси, имеются газонасыщенные пласты, в которых фильтрация газа происходит лишь при градиентах давления, превышающих некоторую величину — начальный градиент давления grad p. Наличие газонасыщенных пластов, в которых фильтрация происходит с начальным градиентом давления (далее такие пласты называют пластами с начальным градиентом давления, или пластами с grad p ? 0), установлено экспериментально в результате многочисленных лабораторных и промысловых исследований, проведенных в течение последних 15-ти лет. При этом определено, что газоотдача пластов с grad p ? 0 существенно меньше, чем пластов с grad p = 0. Газ из пластов с grad p ? 0 извлекается лишь в режиме истощения, вода в такие пласты практически не поступает. При разработке газовых и газоконденсатных залежей пласты малой толщины с grad p ? 0 превращаются в полупроницаемые мембраны, которые отдают газ и пропускают его через себя, но не отдают и не пропускают воду. Мощные толщи пород с grad p ? 0 разделяют газовую залежь на части, практически не связанные между собой в газодинамическом отношении. Столь существенное различие в закономерностях процессов фильтрации газа и воды в газонасыщенных пластах без начального градиента давления и с начальным градиентом давления обусловливает необходимость качественного разделения их в разрезе. Все газонасыщенные пласты с grad p = 0 кондиционны при любом режиме разработки; из газонасыщенных пластов с grad p ? 0 кондиционны лишь те, для которых обоснована возможность извлечения газа при оптимальном режиме разработки.

Выделение в разрезе газонасыщенных пластов с grad p ? 0 позволяет оптимизировать систему разработки газовых и особенно газоконденсатных месторождений на основе выявления и учета значимой площадной и вертикальной неоднородности разреза при фильтрации газа. Информация о неоднородности разреза необходима для обоснованного выбора мест заложения добывающих скважин, установления интервалов перфорации, а также для оценки коэффици-

242

ентов газо- и конденсатоотдачи в зависимости от принятой системы разработки. Выявление пластов с начальным градиентом давления позволяет перейти к системам разработки на основе регулируемого вытеснения газа водой.

Для газонасыщенных пластов с grad р Ф 0 выделение и оценка должны проводиться в процессе разведки залежей газа, так как знание их доли и распределения в разрезе необходимо для проектирования системы разработки. Указанные оценки по результатам разработки могут быть сделаны лишь после значительного падения давления в залежи.

Выделение в разрезе и оценка пластов с начальным градиентом давления требуют широкого использования результатов гидродинамических и промысло-во-геофизических исследований, а также данных лабораторного изучения процессов фильтрации газа на образцах керна.

Экспериментально установлено, что в некоторых пористых средах, насыщенных газом и остаточной водой, фильтрация газа происходит лишь после создания градиента давления, превышающего некоторое начальное значение grad р, которое изменяется в широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше остаточная водонасыщенность Sв, а также чем больше эффективное давление рэ.

Представляется, что в газонасыщенных породах с grad р Ф 0 часть поровых каналов перекрыта водными барьерами, которые газ преодолевает лишь начиная с определенного перепада давления. До достижения некоторого порогового предельного значения перепада давления (в расчете на единицу длины образца) движение газа через пористую среду не происходит. Явления создания и разрушения барьеров могут быть полностью или частично обратимы под действием капиллярных сил, а также за счет упругости защемленных в порах пузырьков газа.

Наличие начального градиента давления при фильтрации пузырьков газа подтверждено и лабораторными экспериментами на гидрофобизированных кварцевых капиллярах (диаметром до 10 мкм). При этом установлено, что начальный градиент давления определяется гистерезисом краевого угла смачивания, разницей косинусов отступающего и наступающего краевых углов, т.е. начальный градиент зависит от степени деформации пузырька газа при его фильтрации.

При наличии предельного градиента давления фильтрация газа между двумя точками пласта отсутствует, если перепад давления между этими точками Ар < grad pL, где L - расстояние между точками. В связи с этим, если при отборе газа через скважину из бесконечного пласта с grad р Ф 0, находившегося первоначально при давлении р0, прекратить отбор, то давление восстановится не до пластового, а до более низкого значения p, которое определяется тем, что вблизи скважины распределение давления соответствует достижению предельного градиента:

p(r) = pi + grad p(r - rc), (3.15)

поэтому pi = p0 - grad pR, где R - радиус зоны дренирования скважины.

Таким образом, следствие наличия предельного градиента давления - не-довосстановление давления в скважине после испытаний. Последнее подтверждено многочисленными промысловыми наблюдениями (в том числе и двухлетними после кратковременных испытаний).

По мере отбора газа из залежи при давлении рз на забое скважины приток в нее из пластов с grad р Ф 0 прекращается, когда вблизи скважины устанавливается неравномерное распределение давления по закону (3.15). В результате

243

оказывается, что каждая скважина дренирует лишь прилегающую к ней часть пласта с grad р Ф 0 радиусом

J?„ = R = (p0 - Aэ)/grad p. (3.16)

Таким образом, из-за предельного градиента давления снижается как размер зоны дренирования, так и полнота извлечения газа из этой зоны.

Если газонасыщенный пласт А с начальным градиентом давления в разрезе контактирует с разрабатываемым пластом В без начального градиента, в котором при отборе газа пластовое давление понижается, то наряду с небольшими градиентами, направленными вдоль простирания пластов, возникают и значительные разности давлений поперек пласта А. В результате этого по мере снижения давления в пласте В газ будет поступать из пласта А в пласт В по всей площади контакта между ними. Дренирование пласта А будет происходить на глубину Ah от плоскости контакта пластов, равную

ДА = Api/grad p, Ah < h, (3.17)

где Ар{ - снижение пластового давления на г-й момент времени в пласте В; hi - толщина пласта с grad р Ф 0.

Очевидно, что в этом случае Ah изменяется в процессе разработки и зависит от давления забрасывания залежи. С учетом зависимости grad p формулу (3.17) необходимо уточнить следующим образом:

Ра

bJi = fd^ Ah<h, (3.18)

где pi - текущее давление в пласте А.

Следует отметить, что газоотдача пласта с начальным градиентом также должна нелинейным образом зависеть от начального градиента давления.

Газ из пластов с grad р Ф 0, поступая в пласты с grad p = 0, будет компенсировать отбор газа из них, замедляя падение давления в залежи.

Таким образом, пласты с начальным градиентом подключаются в разработку при снижении давления в залежи, давая тем самым вклад в извлекаемые запасы газа в залежи. Переток газа из пластов с grad р Ф 0 в разрабатываемые пласты с grad p = 0 приводит к тому, что темп снижения давления в залежи по мере отбора газа снижается. Подобные случаи зафиксированы на большинстве газовых месторождений (в том числе таких, как Медвежье, Газли, Шебелинское и др.). Учет этих эффектов необходим для правильной оценки запасов газа и коэффициентов газо- и конденсатоотдачи, а также прогноза последних.

В газонасыщенных пластах, в которых фильтрация газа происходит с начальным градиентом давления, для фильтрации воды также существует начальный градиент. Экспериментально установлено, что отношение начальных градиентов воды и газа близко к отношению вязкостей воды и газа.

Это приводит к тому, что при внедрении воды в газовую залежь полнота вытеснения газа водой цгв при движении воды по напластованию пород примерно в 2 раза меньше, чем цгв при движении воды поперек напластования. Газонасыщенные пласты с начальным градиентом давления по газу (grad p > > 0,01 МПа/м и более) превращаются в полупроницаемые мембраны, которые пропускают вверх газ и не пропускают воду. Последнее необходимо учитывать при разработке газовых и особенно газоконденсатных залежей как при расста-

244

новке добывающих скважин и определении оптимального положения в них интервалов перфорации, так и при применении различных систем поддержания пластового давления. В реально осуществимых условиях заводнения газовых залежей вторжения воды в пласты с начальным градиентом не происходит.

Таким образом, вследствие наличия начального градиента давления при фильтрации газа и соответственно воды эффективная газонасыщенная толщина при режиме истощения больше, чем при водонапорном режиме или при эксплуатации газовой залежи с поддержанием пластового давления закачкой воды. В последнем случае для увеличения коэффициента газоотдачи целесообразно снижать начальное пластовое давление к концу разработки залежи.

Наличие в газонасыщенных пластах начального градиента давления обусловливает необходимость при подсчете извлекаемых запасов газа и конденсата учитывать все газонасыщенные пласты с grad р = 0, а газонасыщенные пласты с grad р Ф 0 включать в извлекаемые запасы лишь при условии, что для них обоснован коэффициент газоотдачи.

Методика выделения и оценки газонасыщенных пород с grad р Ф 0 включает следующие этапы работ.

I. Предварительное диагностирование газонасыщенных пород с grad р Ф 0 по каротажу.

II. Выявление пород с grad р Ф 0 по результатам лабораторного изучения образцов керна.

III. Оценка начального градиента давления и зависимости grad p(p) на образцах керна.

IV. Промысловые исследования пород с grad р Ф 0.

V. Уточнение правил выделения по данным каротажа пород с grad р Ф 0. Рассмотрим каждый из указанных этапов.

I. Предварительное диагностирование газонасыщенных пород с grad р ^ 0 по каротажу. Цель работ на этом этапе - выделение в разрезе всех газонасыщенных пластов, в которых наиболее вероятно наличие начального градиента давления при фильтрации газа, а также ранжирование их по фильтраци-онно-емкостным свойствам (ФЕС). В результате этих работ определяют число пластов, однородных по ФЕС, которые необходимо исследовать на наличие начального градиента давления.

Выделение по данным каротажа пластов, в которых вероятно grad р Ф 0, проводят путем вычитания из суммы всех газонасыщенных отложений доли пород, представленной пластами заведомо без начального градиента давления. К пластам с grad p = 0 относят газонасыщенные пласты, в которых по каротажу фиксируется вытеснение газа водой или воды газом в прискважинной части пласта в процессе формирования или расформирования зоны проникновения, образующейся в результате разбуривания продуктивных отложений или при специальной закачке в пласты индикаторного флюида с вязкостью, большей вязкости газа. Ранжирование по ФЕС пластов, в которых вероятно grad р Ф 0, проводят по данным каротажа и результатам изучения т, Sв и kг на образцах керна из этих пластов.

II. Выявление пород с grad р * 0 по результатам лабораторного изучения образцов керна. Цель работ - определение наличия начального градиента при фильтрации газа в каждом пласте, выделенном на этапе I. В результате этих работ определяют породы, в которых grad р Ф 0.

III. Оценка начального градиента давления и зависимости grad p(p) на образцах керна. Цель работ - количественная оценка средних значений grad p

245

для каждой совокупности пластов по ФЕС, а также определение для них усредненных зависимостей grad p(p). В результате этих работ выявляют совокупности пород, из которых можно извлечь газ в процессе разработки залежи, а также устанавливают исходные данные для оценки газоотдачи из этих пластов.

IV. Промысловые исследования пород с grad p * 0. Цель работ получение промысловых данных, подтверждающих возможность извлечения газа из пластов с grad р Ф 0, выделенных на этапе III. Результат этих работ - выделение пластов с grad р Ф 0, содержащих извлекаемые запасы газа при оптимальном режиме разработки исследуемой залежи.

V. Уточнение правил выделения по данным каротажа пород с grad p ^ 0. Цель работ - установление статистических правил наиболее достоверного выделения в разрезе по результатам каротажа пластов с grad р Ф 0, из которых можно извлечь газ при разработке залежи. Результат этих работ - выделение в разрезе всех пробуренных скважин газонасыщенных пластов с grad р Ф 0, содержащих извлекаемые при оптимальном режиме разработки запасы газа.

Увязку всех результатов изучения газонасыщенных пород, характеризующихся наличием начального градиента давления, с данными каротажа проводят в связи с тем, что лишь данные каротажа позволяют дифференцировать по ФЕС всю вскрытую скважинами толщину исследуемой залежи. Тем самым данные каротажа, прокалиброванные по результатам гидродинамических исследований, позволяют воссоздать геолого-промысловую модель залежи, по которой можно провести гидродинамические расчеты, необходимые для оценки извлекаемых запасов газа и конденсата, а также для выбора оптимального режима разработки залежи.

Выделение газонасыщенных пород с начальным градиентом давления по данным каротажа позволяет качественно выявить пласты, для которых необходимы количественные оценки начального градиента. Эту задачу решают по результатам изучения образцов керна в определенной последовательности.

В пределах каждой совокупности пластов (группа по ФЕС, выделенная по каротажу как вероятно обладающая предельным градиентом давления) исследуют однородность слагающих ее пород. С этой целью для пород каждой группы анализируют распределения величин т, kг и Sв, определенные на образцах керна, который отобран из интервалов разреза, представленных породами этой группы согласно данным каротажа. Группа однородна в масштабе образцов керна и в большем масштабе, если т и Sв распределены по закону, близкому к нормальному, а kг - по закону, близкому к логарифмически нормальному. Для таких групп определяют средние значения т, Sв и kг и их а. Если какая-либо группа пород неоднородна, то она в дальнейшем характеризуется минимальными т и kг и максимальными Sв. Для групп, представленных тонким переслаиванием пород с разными ФЕС, определяют среднюю долю пород каждого типа в пределах пласта.

Для лабораторных исследований на начальный градиент давления можно использовать образцы керна, отобранного в скважинах, которые пробурены как на безводных, так и на водных промывочных жидкостях (ПЖ). Это обусловлено тем, что в породы с grad р Ф 0 практически не проникает фильтрат ПЖ. Образцы керна представительны для выявления пород с grad p, если они отвечают следующим требованиям.

1. При выбуривании керна и подъеме его на поверхность не нарушены структура пород и распределение в них газа и воды. Это контролируют по результатам измерения на кернах электрических и акустических параметров. При этом акустические параметры используют для обнаружения нарушений струк-

246

туры, вызывающих искусственную трещиноватость пород. Она устанавливается по затуханию упругих волн. Удельное электрическое сопротивление (УЭС) пород позволяет контролировать неизменность распределения в породе газа и воды, а в случае отбора керна на водной ПЖ - и сохранность структуры. Образец керна представителен, если его УЭС при термобарических условиях пласта ррТ соответствует УЭС пласта рп, т.е. выполняется соотношение

|РрТ - рп| < 2ар; (3.19)

сг = Л/(сг )2+(сг )2, (3.20)

Р Д| РрТ РC

где ар т, ар - погрешность оценки УЭС соответственно по керну и каротажу.

Измерения ррТ возможны на образцах стандартных размеров, так как они проводятся в специальных кернодержателях. С учетом этого предварительно представительность образцов керна определяют по измерениям УЭС скола р (скол - это образец горной породы с конфигурацией, определяемой диаметром колонковой трубы и условиями отбора). Для этого по нескольким образцам устанавливают зависимость рп = /(р). Затем по исследуемому сколу определяют р; от р по зависимости ррТ = f(p) переходят к ррТ, а затем по соотношению (3.19) определяют сохранность образца. Если соотношение (3.19) соблюдается, то скол пригоден для дальнейших исследований; в противном случае он непригоден для выявления grad р.

2. Из групп, однородных в масштабе образцов керна, пригодны любые, случайным образом отобранные образцы. Из неоднородных групп для исследований на grad р пригодны образцы с предельными значениями тп, Sв и kг. Так как m и Sв по стандартным методикам оценивают лишь после изменения насыщения, то для классификации образцов предварительно используют данные косвенных методов. Дальнейшие работы проводят лишь на представительных сколах.

Из скола выпиливают не менее двух образцов керна: один - ориентированный вдоль напластования, а другой - поперек него. Образец, выпиленный по напластованию, используют для обнаружения grad p в исследуемой породе, а образец, выпиленный поперек напластования, - для оценки grad p (так как газ из пород с grad р Ф 0 практически извлекается за счет перетока во вмещающие пласты с grad p Ф 0) и для выявления пород, в которых имеются практически непроницаемые прослои (обычно глины), исключающие перетоки газа во вмещающие породы.

Из представительных сколов изготовляют образцы цилиндрической формы, размеры которых определяются конструкцией кернодержателя измерительной аппаратуры. Образцы пород (керны) получают механической обработкой сколов с применением трансформаторного масла в качестве охлаждающей жидкости.

Для изготовления образцов керна из сколов используют вертикально-сверлильный, абразивно-отрезной станки и наждачный круг с приводом. Образцы изготовляют выбуриванием алмазной коронкой из скола с последующим подрезанием торцов алмазно-абразивным кругом или подравниванием их на наждачном круге. В случае если образцы керна представлены слабосцементиро-ванными породами, использование вертикально-сверлильного станка для выбуривания нежелательно, так как образцы разрушаются. В таких породах с помо-

247

щью алмазно-абразивного круга вырезают кубические образцы, а затем на наждачном круге (без промывки и охлаждения) обтачивают грани. Время процесса выбуривания образцов керна и их консервации (в поливинилхлоридный пакет, резиновую манжету) не должно превышать 10 мин.

После изготовления образца керна на нем измеряют УЭС при термобарических условиях пласта. При этом пластовое давление может быть равно атмосферному, но давление обжима должно соответствовать эффективному давлению рэф = рг - р0.

Пластовую температуру можно не воспроизводить, но необходимо определять температуру, при которой находят УЭС, а затем вносят температурную поправку, равную рпв/Рвг, где рпв, рвТ - УЭС пластовой воды соответственно при пластовой температуре и лабораторных измерениях.

Образец керна пригоден к дальнейшим исследованиям, если соблюдается соотношение (3.19). Затем образцы взвешивают на аналитических весах. После этого представительные образцы готовы к исследованиям на наличие начального градиента давления при фильтрации газа.

Можно использовать стандартную аппаратуру для исследования проницаемости кернов, например типа АКМ-2 или УИПК-IV. Аппаратура рассчитана на давление газа до 30 МПа, давление обжима до 80 МПа, температуру обогревающего теплоносителя до 80 °С. Она позволяет измерять ртутным дифмано-метром перепад давления до 0,1 МПа с точностью +100 Па. Испытания проводят на пластовом газе или газе, вязкость которого приблизительно равна вязкости пластового газа (+10 %).

После окончания эксперимента постоянство остаточной водонасыщенности контролируют путем повторного взвешивания образца и по УЭС. Для образцов с неизменной остаточной водонасыщенностью определяют grad р. Отношение установившегося перепада давления к длине образца принимается за предельный градиент давления, МПа,

vг = Ap'/l, (3.21)

где Ар' - остаточный перепад давления, МПа; / - длина образца, м.

В тех случаях когда установленные величины vг малы и соизмеримы с погрешностью оценки Ар', проводят оценки начального градиента давления при фильтрации жидкости что повышает достоверность диагностирования пород с vг Ф 0. При исследовании пород из газоконденсатных залежей в качестве фильтрующей жидкости используют пластовый конденсат, при исследовании пород из газовых залежей - солевой раствор, который исключает разбухание глин в образце, например раствор СаСl2. Выявление уж значительно проще, так как vж/vг и цж/|аг, где цж - вязкость фильтрующейся жидкости.

На образцах керна из групп, для которых выявлено наличие начального градиента давления при фильтрации газа вдоль напластования пород, проводят исследования по оценке vг при фильтрации газа поперек направления напластования. Работы выполняют с целью выявить породы с непроницаемыми по газу прослоями при максимальном градиенте давления, который может быть реализован в пластовых условиях. Последний определяется из соотношения р0 и конечного давления (на конец разработки залежи) рк = ехр(1293 • \0^Лрв), где Н - средняя глубина залегания залежи, м; рв - относительная плотность пластового газа по воздуху. Далее находят Ар' = р0 - рк.

В результате проведенных работ выявляют группы, в которых по напластованию пород происходит фильтрация газа с начальным градиентом, и груп-

248

пы, в которых поперек напластования происходит фильтрация при градиентах давления, реализуемых в пластовых условиях. Очевидно, что все эти породы газонасыщенны.

В дальнейшем лишь эти группы пород относят к породам с начальным градиентом давления. Породы, в которых фильтрация газа отсутствует, относят к породам, содержащим забалансовый газ, и их при проектировании системы разработки залежи считают непроницаемыми породами. Породы, для которых установлено, что при движении газа вдоль напластования grad р = 0, считают отложениями без начального градиента давления.

В пределах уточненных совокупностей газонасыщенных пород с grad р Ф 0 проводят исследования по оценке grad p и установлению зависимости grad р(р). При этом все последующие лабораторные исследования выполняют лишь на образцах керна, выделенных перпендикулярно к направлению напластования пород. При исследовании пород из неоднородных групп целесообразно использовать колонки кернов, состоящие из нескольких образцов, которые представляют все составляющие пород в том же соотношении, в каком они находятся в пластовых условиях. Последнее определяют по данным каротажа в рамках модели анизотропного пласта или по результатам изучения образцов керна в интервалах разреза, где вынос керна из пород указанных неоднородных подгрупп равен 100 %. Исследования проводят с использованием кернодержа-теля. Применение колонок кернов целесообразно и для пород из однородных групп, так как с увеличением / можно работать при больших перепадах давления.

Измерения для оценки grad p и установления вида зависимости grad p(p) выполняют с воспроизведением начального пластового давления и пластовой температуры с использованием при фильтрации пластового газа. При исследовании кернов газоконденсатных месторождений при фильтрации используют пластовую смесь газа с конденсатом; при этом перед началом эксперимента при минимально возможных перепадах осуществляют прокачку не менее пяти объемов пор смеси через образец для удаления из образца жидкого конденсата, выпавшего при подъеме керна из пласта на поверхность. После этого проверяют стабильность УЭС образца. Если оно не изменилось и соответствует рп [см. соотношение (3.19)], то образец повторно взвешивают, и он готов для исследования на grad p.

Начальный градиент давления и зависимость grad p(p) устанавливают по выравниванию давлений на входе и выходе образца (колонки образцов керна из неоднородных групп).

Работы по установлению grad p(p) проводят следующим образом.

В экспериментальной установке создают давление обжима, соответствующее рэф. Пластовая температура, давление газа на входе и выходе из образца соответствуют пластовым условиям в начале разработки. Давление обжима и температуру теплоносителя во время испытания образцов поддерживают неизменными. Перед началом экспериментов по определению начального градиента установку выдерживают при заданных параметрах в течение 1-2 ч, а иногда и более в зависимости от длины колонки образца и характеристик пористой среды. Стабильность всех параметров - необходимое условие начала опыта.

При перекрытом кране на входе в колонку или патрон и неизменном давлении на входе в образец снижают давление на выходе из образца на значение, которое соответствует чувствительности измерительной аппаратуры, и наблюдают в течение 3-4 ч, изменяются ли давление на входе и перепад давления и есть ли признаки фильтрации. Перепад давления измеряют дифференциальным

249

манометром (типа ДМ, ДМЭ, ДСЭ, ДСП, которые при давлении до 64 МПа позволяют измерять перепады давления в пределах от 0,004 до 0,63 МПа).

В отсутствие течения газа и изменений давления (перепада давления) вновь снижают давление на то же значение и наблюдают за приборами. Такое ступенчатое снижение давления и соответствующие наблюдения выполняют до возникновения фильтрации. После этого снимают пять-шесть точек прямого хода (увеличивая перепад давления ?р) и пять-шесть точек обратного хода зависимости Q = f(?р), уменьшая перепад давления от максимально достигнутого при постоянном давлении на входе до значения, при котором возникла фильтрация.

3.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРОТЕКАНИЯ

Теория протекания (или перколяции, от англ. percolation – просачивание, фильтрование) – очень молодая наука. Первую работу в этой области опубликовали в 1957 г. английские ученые Бродбент и Хаммерсхи в связи с изучением задачи о просачивании газа в угольный адсорбент противогазовой маски. Угольный порошок представляет пористую среду, в которую может проникать газ и адсорбироваться на поверхности частичек угля. Если поры достаточно широки и хорошо связаны друг с другом, то газ проникает внутрь пористой среды. В противоположном случае газ не проникает дальше поверхности угля. Теория протекания изучает условия, при которых жидкость (или газ) подается в некоторую область пористой среды и распространяется по порам сколь угодно далеко от исходного места.

Рассмотрим простейшую модель, на которой можно продемонстрировать основные понятия теории перколяции. Представим пористую среду в виде регулярной структуры – квадратной проводящей металлической сетки (рис. 3.4). Пусть к двум противоположным сторонам квадрата подключена разность потенциалов. Очевидно, что схема на рис. 3.4 представляет собой замкнутую электрическую цепь, по которой течет ток. Будем случайным образом блокировать отдельные узлы схемы и изучать, как изменяется электрическое сопротивление в зависимости от числа блокированных узлов. Блокирование узлов состоит в перерезании всех четырех проходов, подходящих к этому узлу. На рис. 3.5, где приведен фрагмент решетки, блокированные узлы отмечены зачерненными кружками, неблокированные – светлыми. Очевидно, что через «черный» узел электрический ток не протекает вообще, через «белый» течет во всех направлениях.

Понятно, что с увеличением числа заблокированных узлов общая электрическая проводимость сетки уменьшается. Обозначим через Х отношение числа блокированных узлов к общему числу узлов в решетке. При увеличении Х электрическая проводимость уменьшается, и при некотором значении Ху, которое называют критическим (пороговым), или порогом протекания, она обращается в нуль. Это означает, что не осталось ни одного пути, связывающего левую и правую границы исходной решетки. При достаточно большой решетке (большом числе узлов) величина Ху не зависит от выбора блокированных узлов и равна примерно 0,41. На основании этого в дальнейшем будем предполагать, что имеем дело с бесконечными решетками.

Рассмотренная задача носит название задачи узлов. Аналогичным образом можно рассмотреть задачу связей. При этом случайным образом разрезают со-

250

О------------И------------(»------------О

О------------И------------i------------О

т--------°--------т--------т

•--------о--------•--------о

Рис. 3.4. Модель пористой среды

Рис. 3.5. Фрагмент решетки

единительные электрические провода (связи), соединяющие два соседних узла решетки. Обозначим через Х долю разорванных связей по отношению к общему числу связей в решетке, через Хкр – критическое значение этой величины, при достижении которого прекращается прохождение тока через решетку. Показано, что Хкр = 0,5. Таким образом, Хкр > Ху. Это неравенство означает, что, заблокировать систему легче, вырезая узлы решетки, чем разрезая связи. Доля блокированных узлов, при которой прекращается ток, меньше, чем доля разорванных связей. Это понятно, так как при блокировании одного узла разрывается не одна связь, а все связи, входящие в данный узел.

В качестве примера приведем пороговые значения Хкр и Ху для плоских решеток трех видов:

Хкр Ху

Решетка:

треугольная ................................. 0,65

квадратная ................................... 0,5

шестиугольная .......................... 0,35

0,5

0,41

0,30

Протекание электрического тока через решетку возможно лишь при условии, что существует хотя бы одна цепочка связанных между собой узлов, соединяющая противоположные стороны решетки, к которым подключена разность потенциалов. Совокупность связанных узлов (и вообще элементов) принято называть кластером (от англ. cluster – гроздь, кисть). Очевидно, когда доля разорванных связей или блокированных узлов мала, существует бесконечный кластер неразорванных связей или связанных узлов, по которому происходит протекание тока. И наоборот, при доле числа разорванных связей и блокированных узлов, близкой к единице, эти кластеры имеют ограниченные (конечные) размеры и представляют собой россыпь изолированных включений разных размеров. Отсюда следует, что для возникновения тока через систему необходимо появление бесконечного кластера связей или узлов, поэтому величину 1 – Хкр или 1 – Ху называют также порогом протекания.

251

Другим примером решетки, на котором удобно моделировать развивающиеся, ветвящиеся процессы, является решетка, или дерево, Бете (от фамилии известного немецкого физика Ганса Бете), которая изображена на рис. 3.6. Кружки представляют собой узлы решетки, причем светлые обозначают узлы, которые передают поступивший к ним сигнал, а зачерненные — узлы, которые принятый сигнал блокируют. Число линий, выходящих из каждого узла, может быть произвольным, но одинаковым для всех узлов. Обозначим это через q. Для решетки на рис. 3.6 q = 3.

Допустим, что рассматриваемая система ничем не ограничена и имеет бесконечное число узлов. Тогда можно поставить вопрос: распространяется ли сигнал, вышедший из точки А, на бесконечное расстояние или же через конечное число шагов будет заблокирован? Очевидно, что это зависит от относительной доли белых кружков. Нетрудно подсчитать величину порога протекания в данном случае. Каждый «белый» узел передает сигнал ближайшим q узлам. Среднее число узлов, которое передает его дальше, равно, очевидно, qХ , где Х – доля белых узлов. Значит, после каждой передачи каждый белый узел вводит в работу qХ новых узлов. Таким образом, величина qХ является неким коэффициентом размножения системы. Для того чтобы процесс не останавливался, необходимо соблюдение условия qХ ? 1. Отсюда следует, что критическая концентрация Хкр = 1/q.

Проанализируем еще одну задачу теории перколяции – задачу твердых сфер. Представим, что в сосуде находится большое число шариков, одна часть которых изготовлена из алюминия, а другая – из пластика. Шарики заранее тщательно перемешаны. При укладке шариков сосуд следует хорошо потрясти, чтобы добиться их максимального уплотнения. Ко дну и к крышке плотно закрытого сосуда подсоединяют разность потенциалов. Поскольку алюминий является хорошим проводником, существует критическая доля Х0 шариков из алюминия, при которой возникает ток через сосуд, т.е. система становится проводящей. Установлено, что Х0 ? 0,25. При этом доля объема алюминиевых шариков в объеме всего сосуда составляет примерно 0,16. Интересно, что это значение оказывается примерно постоянным независимо от того, используются шарики одного или разных размеров.

В качестве последнего примера рассмотрим задачу об уровне протекания. Представим себе следующую образную картину. Некая горная страна полно-

252

стью находится под водой. По мере снижения уровня воды над ее поверхностью сначала показывается самая высокая вершина, затем все большие участки земли появляются над водой. Очевидно, вначале поднявшиеся над уровнем воды участки земли будут представлять собой отдельные острова. Поставим вопрос: до какого уровня должна опуститься вода, чтобы исчез последний водный путь через всю горную систему? Ясно, что такой путь существует, пока определенная часть перевалов не вышла из воды. Уровень воды, при котором появляется или исчезает водный путь, называют уровнем протекания. Его определение представляет собой плоскую задачу теории протекания.

Чтобы сформулировать пространственную задачу, изменим исходное описание. Допустим, что плоскость хаотически раскрашена белой и черной краской. Обозначим долю площади, закрашенной белой краской, через X. При малых X белые участки образуют изолированные острова, а при больших X изолированы, наоборот, черные участки. Очевидно, существует критическое значение Хкр, при котором появляется или исчезает непрерывный путь по белым областям. Таким же образом можно рассмотреть объемную задачу.

Можно показать, что при некоторых простых условиях уровень протекания в плоской задаче равен 0,5. Действительно, при равной вероятности возникновения черных и белых областей, если Хкр > 0,5 для белых областей, значит, Хкр < 0,5 - для черных, что не согласуется с принятой гипотезой.

В результате расчетов установлено, что уровень протекания в объемной задаче равен 0,16. Вполне понятно, что это значение должно быть близким к критической объемной концентрации шариков одного сорта в задаче твердых сфер.

Рассмотрим теперь с позиции теории протекания некоторые эффекты при движении жидкости и газа в пористых средах.

Фазовые проницаемости. Известно, что при совместном движении двух фаз и более в пористой среде характер течения существенно отличается от однофазного. В частности, одна из фаз при малых насыщенностях является неподвижной. Эта фаза находится в пористой среде в диспергированном состоянии в виде изолированных капель или включений, окруженных со всех сторон другой фазой, поэтому вследствие действия капиллярных сил капельки жидкости оказываются неподвижными. Используя терминологию теории протекания, можно сказать, что неподвижная жидкость находится в пористой среде в виде кластеров ограниченных размеров. С увеличением насыщенности размеры и число этих кластеров возрастают, и при достижении некоторого порогового значения образуется бесконечный кластер этой фазы. От начальной до конечной точки течения можно провести непрерывную траекторию, проходящую через поровые каналы, занятые полностью или частично только одной жидкостью. При повышении насыщенности порового пространства данной фазой сопротивление ее движению снижается.

Задавливание несмачивающей жидкости в пористую среду. Подобный процесс лежит в основе метода ртутной порометрии, в котором по данным о количестве проникшей в образец пористой среды ртути при разных давлениях строят кривую распределения пор по размерам. Очевидно, для того чтобы ртуть проникла в капилляр радиусом R, необходимо повысить давление на величину 2a/R, где а - поверхностное натяжение. При малых давлениях жидкость может попасть только в самые большие поровые каналы. Поскольку их относительное число невелико, жидкость не может проникнуть в образец пористой среды дальше приповерхностного слоя. Это означает, что каналы, через которые при определенном давлении может проходить жидкость, образуют только ограни-

253

ченные кластеры. При повышении давления жидкость проникает во все более мелкие каналы, и по достижении некоторого критического уровня происходит явление прибоя. Пропускающие жидкость капилляры образуют связанную систему, пронизывающую всю пористую среду. Начиная с этого уровня жидкость просачивается через образец пористой среды.

Явление начального градиента давления. Исходя из этих соображений аналогичным образом можно объяснить явление начального градиента давления при фильтрации газа через пористую среду. Известно, что это явление возникает при наличии в материале глины и в присутствии остаточной воды. Из-за глины проницаемость и, следовательно, размеры поровых каналов имеют пониженные значения. Присутствие небольшого количества связанной воды приводит к появлению менисков. Вследствие наличия отступающих и наступающих менисков необходимо приложить определенный перепад давления. Для того чтобы началось движение газа, приложенный перепад (на единицу длины образца) должен превысить некоторое критическое значение, при котором поро-вые каналы, в которых мениски стронулись, объединяются в единую связанную систему.

Влияние литологического состава на проницаемость пористой среды. Представим, что пористая среда состоит из материалов двух сортов – проницаемого, например песчаника, и непроницаемого – глины, равномерно перемешанных между собой. Обозначим концентрацию проницаемой части через Х. Очевидно, что при малых концентрациях пористая среда будет непроницаемой и существует некоторое пороговое значение Х0, по достижении которого пористый материал начинает пропускать жидкость или газ. Такая ситуация может быть промоделирована задачей твердых сфер, рассмотренной выше.

Проблема нефтеотдачи. Повышение нефтеотдачи пластов, как известно, является главной задачей нефтедобывающей промышленности, поэтому важное значение имеет выявление факторов и причин, влияющих на нее. Некоторую оценку возможной нефтеотдачи можно сделать на основе аналогии с задачей об уровне протекания.

В процессе вытеснения нефти водой весь продуктивный пласт разбит на области, занятые водой (белая краска) и нефтью (черная краска). Очевидно, что, пока существуют сквозные пути по черным (нефтяным) областям, нефть продолжает двигаться и нефтеотдача растет. По достижении уровня протекания нефть оказывается в пористой среде в виде изолированных целиков и вытеснение ее из пласта прекращается.

3.4. ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ФИЛЬТРАЦИИ

Ученым Мандельбротом было введено новое понятие – фрактал (от лат. fraktus – дробный, ломаный). Оказалось, что многие хорошо известные процессы имеют в действительности фрактальный характер. В частности, фрактальные свойства имеют и фильтрационные потоки.

Фракталами называют геометрические объекты (более точное определение будет дано ниже) – линии, поверхности, пространственные объекты, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие некоторыми свойствами однородности и самоподобия.

Показателен следующий пример. Известным английским физиком

254

Л.Ф. Ричардсоном была предпринята попытка измерить длину морского побережья острова Британия. С этой целью он выбрал следующий, естественный для обычных гладких кривых, способ определения этой длины. Линию побережья на детальной карте Британии он изобразил в виде замкнутой ломаной линии, составленной из отрезков постоянной длины а, все вершины которой располагались на побережье. Длину Lа ломаной ученый принял за приближенное значение длины побережья, соответствующее значению а. Предполагалось, что при уменьшении а соответствующее значение длины аппроксимирующих ломаных Lа будет стремиться к определенному конечному пределу (как, например, в случае окружности), который и следует принять за длину морского побережья. Однако в отличие от гладкой кривой – окружности линия морского побережья оказалась настолько изрезанной, вплоть до самых малых масштабов, что с уменьшением длины звена аппроксимирующей ломаной а значение Lа неограниченно возрастало.

Чтобы разобраться в понятии «фрактал», обратимся к так называемой кривой Коха, которая получается следующим образом (рис. 3.7). Возьмем равносторонний треугольник со стороной, равной единице. Каждую сторону разделим на три равные части и отбросим среднюю часть длиной, равной одной трети (рис. 3.7, а). На каждой стороне соединим внутренние концы получившихся двух отрезков ломаной, состоящей из двух звеньев длиной, равной одной трети. На следующем этапе эту же операцию повторим с каждым из отрезков длиной 1/3 (рис. 3.7, б) и так до бесконечности (третий шаг показан на рис 3.7, в).

На первый взгляд кажется, что получаемая последовательность сходится к некоторой замкнутой гладкой кривой, например к окружности. Однако на самом деле это не так. Длина получаемой в пределе линии стремится к бесконечности. Действительно, на n-м шаге длина отрезка ломаной равна ln = (1/3)n. Очевидно, что на каждой стороне треугольника на n-м шаге построено 4n отрезков, и общее число отрезков равно Nn = 3?4n. Таким образом, общая длина получаемой кривой на n-м шаге

Ln = Nn ln = 3(4/3)n и lim Ln = ?.

Получается, что непрерывная кривая, расположенная в ограниченной области плоскости, имеет бесконечную длину. Схожее свойство имеют траектории частиц при броуновском движении. Если вести наблюдение за движением броуновской частицы в замкнутой области в течение определенного времени, то

Рис. 3.7. Пример прямой-фрактала

255

видно, что траектория четко определена, и ее можно просто нанести на лист бумаги. Понятно, что размерность этой линии (траектории) равна единице. Однако чем больше время наблюдения, тем плотнее траектория заполняет плоскость. Хорошо известно следующее свойство броуновской траектории. Предположим, что положение броуновской частицы фиксируется с точностью е. Тогда для любого сколь угодно малого значения е можно указать такое конечное время t(e), что траектория частицы будет неотличима от плоскости в следующем смысле.

Выберем произвольную точку на плоскости и зададимся произвольно малым числом. Тогда найдется такой момент времени t(s), что при t > t(s) найдутся точки траектории частицы, находящиеся от выбранной точки на расстоянии, меньшем е. Таким образом, с точностью до е траектория покрывает всю плоскость. Мы сталкиваемся здесь с необычной ситуацией: линия, имеющая размерность, равную единице, в некотором смысле неотличима от плоскости, имеющей размерность, равную двум. Для характеристики таких объектов ученым Хаусдорфом была введена размерность, которая оказалась удобным определением, позволяющим различать в некотором смысле степень сложности траекторий. Эта размерность вводится следующим образом.

Рассмотрим, например, линию на плоскости. Будем покрывать эту линию одинаковыми квадратами, плотно укладывая их. Квадратов надо взять столько, чтобы накрыть ими всю линию. Обозначим сторону квадрата через г, а число квадратов, в которые попадает хотя бы одна точка линии, через N(f). Тогда ха-усдорфова размерность рассматриваемого объекта (линии) равна

d= lim n r . (3.22)

/¦—>co ш(1/ /y

Отметим, что в случае пространственной фигуры она покрывается кубиками и т.п.

Легко проверить непосредственно, что, например, для отрезка прямой или гладкой кривой d = 1, а, скажем, для треугольника и квадрата d = 2 и т.д. Это означает, что в привычных простых случаях хаусдорфова и топологическая размерности совпадают: d = dт . Различие возникает в необычных случаях.

Определим размерность кривой Коха. На и-м шаге длина отрезка ломаной, как показано выше, г = /„ = (1/3)". Эти отрезки можно принять за сторону квадрата. Число таких квадратов N(f), очевидно, равно числу отрезков 1п = 3-4". Вычисляя по формуле (3.22), находим

, г 1п(3-4ж) 1п4 а„ = hm------- =----к, 1,26.

*->°° 1пЗж 1пЗ

Отметим, что для кривой dт = 1 и, следовательно, dн > dт = 1. Предложено называть фракталом такой объект, для которого его хаусдорфова размерность строго больше топологической:

d > dт.

Это неравенство имеет определенный физический смысл. Оно характеризует усложнение множества. Если это кривая (d = 1), то ее можно усложнять путем бесконечного числа изгибаний до такой степени, что ее фрактальная размерность достигнет двух, если она плотно покроет конечную площадь, или трех, если кривая «заполнит» куб.

Другим примером фрактала может служить «ковер» Серпинского. Он устроен следующим образом. Разделим единичный квадрат на девять равных час-

256

тей так, что сторона каждого из десяти полученных квадратов была равна одной трети. Вырежем средний квадрат, а каждый из восьми оставшихся вновь разделим на девять равный частей и вырежем средние квадраты (рис. 3.8). Продолжая этот процесс неограниченно, получим фрактал. Вычислим его размерность. Очевидно, что на n-м шаге число квадратов N, которые покрывают фигуру, равно 8n, а длина их сторон равна (1/3)n. Исходя из формулы (3.22) получаем, что фрактальная размерность полученной фигуры

,. 1п8ж In 8 hm------=-----,

*->°° 1пЗж 1пЗ

причем 1 < dn < 2.

При вытеснении нефти в пористой среде водой или иным вытесняющим агентом граница раздела между жидкостями носит фрактальный характер.

Фрактальный характер процесса можно определить по виду кривой, его описывающей. Рассмотрим это на примере зависимости дебита нефти от времени. При совместной фильтрации воды и нефти в призабойной зоне граница раздела, как отмечалось выше, может иметь фрактальный характер, что и определяет соответствующие свойства процесса. На рис. 3.9 приведена зависимость такого типа для скв. 1388 Самотлорского месторождения.

Обработаем зависимость следующим образом. Как следует из формулы (3.22), число аппроксимирующих ломаную участков N(r) связано с длиной участка r зависимостью

-ln N(f) « «4 ln i".

(3.23)

Аппроксимируя реальную кривую отрезками длиной r, подсчитывая их число и перестраивая данные в координатах (3.23), получаем представление этой зависимости (рис. 3.10). То, что точки хорошо ложатся на прямую линию, а угловой коэффициент этой прямой, равный dn, оказывается больше единицы (dn = 1, 2), свидетельствует о фрактальном характере гидродинамических процессов в призабойной зоне.

Фрактальный рост удобно наблюдать с помощью прибора Хили – Шоу. Прибор состоит из двух плоских параллельных пластин, между которыми заключена вязкая жидкость. Пластины изготовляют из прозрачного материала.

Рис. 3.8. «Ковер» Серпинского

257

Рис. 3.9. Кривые изменения дебитов нефти и воды скв. 1388 во времени

Рис. 3.10. Определение фрактальной размерности во времени

Когда менее вязкая жидкость, например вода, впрыскивается посередине, нефть приходит в движение. Образуется водяная область, от которой отходит несколько вытянутых водяных «пальцев». Это явление так и называют – вязкое пальцеобразование. Это приводит к существенному снижению эффективности метода заводнения нефтяных пластов.

258

Нетрудно понять механизм вязкого пальцеобразования. Перепад давления между водой и нефтью выравнивается за счет оттока нефти от границы с водой. После того как процесс начался, скорость течения оказывается выше там, где наибольшие градиенты давления, т.е. в области границы между жидкостями. В результате возникает неустойчивость роста «пальцев».

В качестве еще одного примера определим фрактальную размерность полимерной цепочки в клубке макромолекулы. Известно, что последняя представляет собой хаотично запутанную длинную цепь соединенных последовательно молекул полимера. Если представить точку, движущуюся вдоль такой цепочки, то ее траектория есть не что иное, как траектория броуновского движения. Из теории броуновского движения известно, что среднее расстояние R, пройденное частичкой, пропорционально корню квадратному из длины пройденного пути L, т.е. R ? L1/2. Аналогом величины R для клубка полимерной цепочки является его размер, а аналогом длины пройденного пути – число звеньев n. Отсюда получаем, что n = R2 и, в соответствии с формулой (3.22), размерность клубка полимера d = 2. Так что размерность линейной цепочки равна двум, а не единице (удивительный факт!). Это можно понять, представив, что клубок сплющили в тонкий плоский слой. В результате получаем как бы кусок ткани, размерность которого, естественно, равна единице.

Неожиданное применение нашли фракталы при оценке продуктивных характеристик пород методами геофизики. Как оказалось, кривые, полученные в результате геофизического исследования скважин, обладают фрактальными свойствами. Анализ диаграмм КС и ПС, например, для некоторых отложений месторождений Бакинского архипелага и Прикуринской нефтегазоносной зоны показал, что хаусдорфова размерность этих диаграмм в песчано-глинистом размере находится в пределах 1,0–1,1, причем наиболее высокими значениями фрактальной размерности кривых КС характеризуются продуктивные интервалы, а кривых ПС – пласты-коллекторы. При использовании в качестве меры продуктивности нефтенасыщенности Sн установлена положительная корреляция между Sн и мерой Хаусдорфа с уровнем корреляции примерно 0,8.

3.5. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Обычно при использовании понятий «гидростатическое» или «гидродинамическое давление» подразумевают, что давление положительное, т.е. жидкость сжата под действием приложенных нагрузок. В 1843 г. Ю. Донни впервые показал, что жидкость может существовать еще в одном метастабильном состоянии, называемом отрицательным давлением, или гидростатическим растяжением. Схема опыта показана на рис. 3.11.

Установка состоит из U-образной трубки, длинная часть которой сверху запаяна, а короткая часть соединена с вакуумным насосом. Если длинную часть трубки целиком заполнить жидкостью, наклонив ее горизонтально и возвратив затем в вертикальное положение, то под действием атмосферного давления жидкость будет удерживаться в ней над свободной поверхностью А. Когда абсолютное давление в точке А уменьшается до значения, близкого к нулю, уровень жидкости в длинной части трубки обычно тоже падает до тех пор, пока не сравняется по высоте с поверхностью А. Однако, если избавиться от ак-259

Рис. 3.11. Схема опыта для получения отрица- Рис. 3.12. Капилляр

тельного давления

тивных центров (зародышей) в жидкости, удалив из длинной части трубки все следы растворенного газа, уровень жидкости в ней не изменится, когда давление в точке А упадет до нуля. При этих условиях давление в точке В будет ниже нуля на величину, зависящую от высоты АВ.

Существуют различные схемы и методы получения отрицательного давления. Однако во всех случаях требуется очень высокая степень очистки жидкости и стенок сосудов, чтобы предотвратить выделение газа, когда жидкость находится при отрицательном давлении в метастабильном состоянии. Максимальные отрицательные давления, полученные в лабораторных условиях, превышают 40 МПа.

Отрицательное давление в жидкости реализуется, например, в капиллярах с маленьким внутренним диаметром. В капилляре, изображенном на рис. 3.12, высота подъема жидкости клв зависит от радиуса капилляра R:

A¦=2°cosa, (3.24)

где а - поверхностное натяжение; а - краевой угол; у - удельный вес жидкости.

Если давление на поверхности А жидкости равно атмосферному р0, то давление в жидкости в точке В вблизи мениска

Рв = Р0 – Фав = р0 - 2о cos a/R. (3.25)

Ясно, что при достаточно малых радиусах капилляра давление в жидкости станет отрицательным. Очевидно, в пористых средах метастабильное растяжение жидкости реализуется в низкопроницаемых участках, в частности в глинах. Известно, что отрицательное давление в воде, находящейся в глинистом грунте, может достигать 23 МПа.

Так как отрицательное давление связано с растяжением и последующим разрывом жидкостей, то значительную роль при этом играет поверхностное натяжение жидкостей. Исходя из кинетической теории жидкостей известного советского физика акад. Я. И. Френкеля, для того чтобы произошел разрыв жидкости, необходимо образование бреши шириной порядка удвоенного расстояния между соседними молекулами воды г» 9-10 10 м. Таким образом, максимальное отрицательное давление, которое может выдержать жидкость без

260

Т а б л и ц а 3.2 Значения коэффициента проницаемости k?10–12, м2

Давление разрыва ?0, МПа
k1
к2
k0

1
2 5 7 14
0,270 0,310 0,250 0,290 0,230
0,020 0,020 0,020 0,05 0,04
0,090 0,190 0,250 0,270 0,280

разрыва, равно р = 25а/г. Учитывая, что для воды а и 0,1 Н/м, получаем

109 Н/м2 = 103 МПа. Для ртути эта величина приблизительно в 5 раз больше. Очевидно, что реально получаемые для жидкостей значения отрицательного давления намного меньше соответствующих теоретических значений. Это связано с тем, что в реальных экспериментах разрыв происходит не в объеме жидкости, а на поверхности ее соприкосновения со стенками сосуда, в ослабленных местах, обусловленных наличием зародышей, тонких жирных пленок и т.п.

Усилить эффект отрицательного давления можно путем импульсного (быстрого) расширения системы или сброса давления. В этих условиях «чистота» системы не играет определяющей роли, поскольку имеющиеся в системе центры образования новой фазы не успевают проявляться.

Создание кратковременных отрицательных давлений можно использовать для изменения проницаемости пористой среды. Возможности этого метода иллюстрируют результаты следующих экспериментов. Модель пласта соединяли с камерой высокого давления, и в системе создавалось определенное давление. Предварительно пористая среда, представляющая кварцевый песок с коэфици-ентом проницаемости k0, насыщалась керосином, а затем искусственно засорялась путем прокачки через модель (со стороны камеры высокого давления) глинистого раствора. Для образования глинистой корки систему выдерживали в покое в течение суток. Затем вновь прокачивали керосин и определяли коэфи-циент проницаемости k1.

При определенном значении давления в системе р0 происходил мгновенный разрыв мембраны в камере высокого давления. При этом там на короткое время возникало отрицательное давление, и под действием ударной депрессии глинистая масса выносилась из пористой среды. После этого вновь определяли коэффициент проницаемости k2 пористой среды для керосина. В результате проницаемость частично или полностью восстанавливалась до начального значения k0, а при значениях давления р0 выше определенного уровня проницаемость становилась даже больше k0 (табл. 3.2).

3.6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗОВ И НЕФТЕЙ

История нефтегазодобывающей промышленности насчитывает более 100 лет. Однако вопросами повышения коэффициентов нефте- и газоотдачи, которые характеризуют долю извлекаемых запасов от суммарных в месторождении или его части, начали интенсивно заниматься лишь в последнее десятилетие, хотя давно было известно, что большая часть нефти в выработанных месторож-

261

дениях осталась не извлеченной. Это обусловлено тем, что длительное время цены на нефть и газ были весьма низкими, а реально разведанные запасы не лимитировали объемы добычи. В этих условиях, стремясь обеспечить минимальные затраты на извлечение нефти и газа, преимущественно применяли системы разработки месторождений, использующие лишь запас пластовой энергии. Такие системы разработки характеризуются низкими удельными затратами на единицу добываемой продукции, но позволяют извлечь лишь малую часть запасов нефти, находящихся в разрабатываемом месторождении. При этом производительность скважин, используемых для добычи, и соответственно темпы отбора нефти быстро снижались по мере падения пластового давления в зоне отбора. Если при этом добыча оставалась рентабельной, то ее продолжали, если нет, то скважины консервировали или даже ликвидировали.

В итоге период развития нефтяной промышленности до 1940 г. характеризовался большим разнообразием примененных вариантов разработки на естественных режимах. Эти варианты существенно различались плотностью сетки эксплуатационных скважин (числом скважин на единицу площади), а также темпами отбора нефти. Годовой отбор нефти в мире к концу этого периода был примерно в 10 раз ниже, чем текущий, хотя год от года темпы добычи росли. Статистический анализ данных показывает, что средний коэффициент нефтеотдачи в тот период не превышал 0,25; конечные коэффициенты нефтеотдачи по месторождениям, практически законченным разработкой, изменялись примерно в 5 раз и преимущественно находились в интервале от 0,1 до 0,5. В СНГ такие данные были получены главным образом по старым месторождениям Азербайджана, где зарождалась отечественная промышленность.

Огромный опыт первого этапа развития нефтяной промышленности в дальнейшем был использован, но недостаточно. Основной практический вывод сводился к тому, что нефтеотдача выше, если в процессе разработки происходит внедрение вод и давление в залежи падает незначительно по отношению к начальному. В итоге на ряде месторождений начали поддерживать пластовое давление путем закачки воды в законтурную или приконтурную часть залежи. Влияние плотности сетки скважин, свойств нефтей и других параметров на нефтеотдачу не было изучено на уровне, необходимом для практического использования. Основные причины сложившегося положения – экономические. Долгое время в нефтегазодобывающей промышленности практически не было обоснованных и достоверных прогнозов основных показателей работы месторождений: конечных коэффициентов нефте- и газоотдачи, достижимого и оптимального темпов отбора нефти или газа в зависимости от применяемой системы разработки и т.д.

Закономерности движения реальных нефтей и газов в реальных пористых средах – пластах, содержащих нефти и газ, в настоящее время изучены весьма недостаточно. Основной закон, описывающий фильтрацию жидкостей в пористой среде, был эмпирически установлен Дарси. Этот закон в начальном виде был сформулирован для течения жидкости в пористой среде под действием силы тяжести и использовался Дарси для расчета движения воды в фильтрах водоочистительных установок. В дальнейшем было установлено, что в рамках закона Дарси можно описать однофазное движение жидкостей или газа под действием избыточного давления, создаваемого насосами или каким-либо другим образом; при этом в уравнение фильтрации должны входить в качестве движущих сил как сила тяжести, так и избыточное давление.

В 30-е годы XX века закон Дарси был несколько модернизирован применительно к двухфазной фильтрации (газ и вода и т.п.), а также к двухкомпо-262

нентной фильтрации (нефть и вода). При этом было введено понятие так называемых фазовых проницаемостей. Однако во всех случаях был сохранен основной принцип, установленный Дарси: жидкости или газ при одно- или двухфазной фильтрации движутся при любых сколь угодно малых градиентах давления, а скорость фильтрации пропорциональна перепаду давления (одна фаза подвижна при любом градиенте давления; подвижность обеих фаз при двухфазной фильтрации определяется соотношением поровых объемов, занятых каждой фазой). Для газа было предложено несколько аппроксимаций связи скорости фильтрации газа с перепадом давления, однако во всех случаях считалось, что фильтрация газа начинается при любом градиенте давления.

На дальнейшее развитие теории и практики разработки нефтяных месторождений существенное повлияли открытие ряда крупных нефтяных месторождений и ввод их в разработку, который сопровождался увеличением объема научно-исследовательских работ. Так, лабораторные эксперименты подтвердили, что при вытеснении нефти водой коэффициент нефтеотдачи должен быть примерно в 2 раза больше, чем при вытеснении нефти растворенным в ней газом. В СНГ разработка нефтяных месторождений со специальным поддержанием пластового давления путем закачки (применены были разные системы закачки воды: внутрь залежи и за ее пределы) была начата в районах Второго Баку (Вол-го-Уральская провинция). Заводнение позволило интенсифицировать добычу и увеличить средний коэффициент нефтеотдачи примерно до 0,33, а на ряде месторождений до 0,60 и даже выше.

Последующее развитие нефтегазодобывающей промышленности и соответствующих научно-исследовательских работ позволило установить, что нефтеотдача пластов существенно зависит от физико-химических свойств пластовых флюидов, их взаимодействия с поверхностью пористых сред, фильтрационной неоднородности пористых сред и еще ряда факторов, а также степени их учета в применяемой системе разработки. Наиболее низкие коэффициенты нефтеотдачи зафиксированы на месторождениях, содержащих наиболее вязкие нефти, при разработке их как на естественном режиме, так и при закачке воды. В итоге ряд месторождений с высоковязкой нефтью законсервирован, так как не подготовлены рентабельные системы извлечения, обеспечивающие достижение коэффициентов нефтеотдачи, близких к достижимым на месторождениях с малой вязкостью нефти.

Изучение реологических свойств нефтей, характеризующих связь между напряжением и деформациями среды, показало, что известные нефти могут быть в первом приближении подразделены на три основных класса: вязкие – ньютоновские, вязкопластичные и вязкоупругие. Последние два класса представлены наиболее вязкими нефтями, обычно содержащими много парафина, смол и пр.

Вязкие нефти, как и большинство ньютоновских жидкостей, не выдерживают без течения практически любые, даже бесконечно малые напряжения.

Вязкопластичные нефти, как и другие вязкопластичные жидкости (тело Бингама – Шведова), – это идеализированная модель тела, которое способно выдерживать без течения некоторые конечные значения напряжения сдвига ?0, а при превышении их течет, испытывая дополнительное сопротивление. Преодоление предельного напряжения ?0 соответствует разрушению структуры в жидкости.

Вязкоупругие нефти, как правило, содержащие в растворе гибкие полимерные молекулы, способны запасать часть работы деформирования в виде энергии упругой деформации полимерной сетки. При снятии напряжений де-

263

формация может продолжаться, постепенно замедляясь за счет этой энергии. Более того, при определенных условиях запасенная упругая энергия способна производить активную работу над внешними телами или самой жидкостью. Так, если вязкоупругая жидкость подвергается сдвигу в зазоре вискозиметра конус – плоскость, то после снятия внешнего крутящего момента конус может начать поворачиваться в направлении, противоположном направлению первоначального вращения, причем этот обратный поворот может быть весьма значительным.

Струя вязкоупругой жидкости, выходящая из насадки, часто не сужается, как это характерно для струй обычных жидкостей, а «разбухает». Это происходит потому, что в насадке элементы жидкости как бы обжимаются с боков и удлиняются, а при выходе из насадки они упруго сокращаются, и струя становится шире.

Вязкоупругие свойства нефтей обнаружены в основном у тяжелых высокосмолистых и битумообразных нефтей. Нефти, содержащие в составе значительное количество асфальтенов и парафинов, относят к сложным аномальным системам, в которых на различных стадиях деформации могут проявиться вязкоупругие, пластичные, тиксотропные свойства. Наиболее простой способ обнаружения вязкоупругих свойств у аномальных нефтей основан на эффекте Вейссенберга, который заключается в следующем. Если вращать цилиндр (ротор) в емкости, в которую помещена обычная вязкая жидкость, то она за счет центробежных сил устремляется от ротора и образует углубление. В среде, проявляющей вязкоупругие свойства, жидкость поднимается по цилиндру. Это эффект обнаружен у большинства аномальных нефтей Средней Азии, Азербайджана, Республики Коми и других, которые содержат большое количество асфальтенов и смол. В парафинистых нефтях этот эффект проявляется слабо.

Нормальные напряжения в смолистых нефтях при простых сдвиговых течениях достигают больших значений. С повышением температуры нормальные напряжения в смолистой нефти уменьшаются и исчезают. Примечательно, что со снижением температуры зависимость нормальных напряжений от скорости сдвига носит более линейный характер. Для парафинистой нефти незначительные нормальные напряжения обнаружены в области низких температур (0– 10 °С). Это подтверждает тот факт, что в смолистых нефтях преобладают вяз-коупругие свойства, а в парафинистых – тиксотропные.

Расширение струи на выходе из капилляра хорошо наблюдается у смолистой нефти, обладающей вязкоупругими свойствами, и слабо выражено для па-рафинистой нефти, у которой преобладают тиксотропные свойства.

Если струю вязкоупругой жидкости, например раствора полимера или высокосмолистой нефти, вытекающей вертикально вниз из капилляра, направить в стакан, а затем начать медленно отодвигать его в сторону, то струя отклоняется от вертикали, следуя за стаканом. Если стакан отодвинуть недалеко, то движение жидкости в искривленной струе происходит устойчиво и стационарно (неограниченно долго). Эффект существования искривленной стационарной струи хорошо воспроизводится. Наличие такой формы равновесия тесно связано с проявлением нормальных напряжений при одноосном растяжении элемента вязкоупругой жидкости. По форме струи можно оценить упругие напряжения, а следовательно, и другие характеристики жидкости.

Стационарная струя в поле силы тяжести принимает искривленную форму, напоминающую цепную линию. Из этого следует, что в струе существует заметное продольное напряжение.

264

Исследования тиксотропных свойств парафинистых нефтей показали, что по истечении некоторого времени релаксации их структурные свойства восстанавливаются.

Вязкоупругие системы часто обладают свойствами, которые можно использовать в различных технологических процессах добычи нефти.

Движение структурирующихся жидкостей, в том числе тяжелых нефтей некоторых месторождений, описывается законом фильтрации с начальным градиентом давления. В соответствии с этим законом движение жидкости прекращается при малых (меньше предельного напряжения сдвига ?0) градиентах давления. На основании этого при движении с начальным градиентом возможно образование внутри пласта зон неподвижной нефти – застойных зон и целиков, что и сказывается на полноте извлечения нефти.

Заметное влияние на процессы разработки может оказывать начальный градиент давления в пределах 0,001–0,01 МПа/м).

Величины предельного напряжения сдвига связаны не только с собственными физическими свойствами жидкости, но и с тем, как она взаимодействует с пористой средой. Давно известно, что вода может приобретать аномальные фильтрационные свойства, взаимодействуя с глинистыми частицами скелета пористой среды. С этим связаны часто наблюдаемые аномалии фильтрации воды в глинизированных породах.

Долгое время считалось, что из-за высокой подвижности газа системы разработки газовых месторождений должны регламентироваться преимущественно технико-экономическими показателями систем сбора, подготовки и дальнего транспорта газа, так как газоотдача якобы не зависит от числа скважин и схемы их расстановки.

Во второй половине 1960-х годов в СССР было экспериментально установлено, что наряду со средами, для которых справедлива обычная схема движения и к которым можно применять уравнение Дарси, существует значительная группа пород (терригенных и карбонатных), отличающих повышенным содержанием остаточной воды, в которых для газа характерна фильтрация с предельным (начальным) градиентом давления, т.е. только при условии, что градиент давления превышает пороговое значение. Такие породы называют породами с начальным градиентом давления. Наличие газонасыщенных пород с начальным градиентом давления установлено в результате многочисленных лабораторных и промысловых исследований, проведенных в ряде научно-исследовательских и производственных организаций страны, а затем и за рубежом.

Впервые в лабораторных условиях нарушение закона Дарси при фильтрации газа было обнаружено при исследованиях в АзИНЕФТЕХИМ на искусственно созданных пористых средах, представленных смесью кварцевого песка и монтмориллонитовой глины, при водонасыщенности от 40 % и более.

Исследования по выявлению начального градиента в реальных пористых средах при пластовом насыщении газом и водой были проведены на образцах керна из сеноманской залежи Уренгойского месторождения. Для оценки начального градиента при фильтрации газа в реальных пластах были отобраны керны из интервалов сильноглинистых пород. Бурение этой скважины проводили на безводном растворе (раствор на нефтяной основе), поэтому керны содержали только естественную пластовую воду. Цилиндрические образцы керна диаметром 30 мм и длиной 25–50 мм вытачивали с сохранением естественной влажности среды.

265

До постановки в специальную фильтрационную установку, в которой моделировались пластовые условия, керны взвешивали и одновременно определяли их удельное электрическое сопротивление (УЭС). Эти измерения позволили судить о сохранности остаточной воды в керне после фильтрации.

Осуществлялась фильтрация природного газа, конденсата, а также пластовой воды. Экспериментальные точки, полученные при увеличении и уменьшении перепада давления газа, практически совпадали. Повторные измерения УЭС после опытов показали, что этот параметр кернов не изменился (погрешность измерения 1 %). Это указывает на то, что в процессе фильтрации не происходило необратимого изменения распределения воды в образцах керна.

Анализ индикаторных зависимостей при фильтрации через образцы пород газа, воды и конденсата показал, что значение предельного градиента для одного и того же образца в первом приближении пропорционально вязкости фильтрующегося агента.

Наличие пород с начальным градиентом в разрезе газовых залежей и их существенное влияние на распределение давления в залежи, степень отработки запасов газа, а также на закономерности обводнения были убедительно подтверждены на месторождении Газли. Был доказан факт перетока газа через непроницаемый до начала разработки прослой-разделитель в нижней части одного из продуктивных горизонтов, состоящего из нескольких пачек газонасыщенных пород, которые были выделены по результатам геофизических и газодинамических исследований. Так, в пачках V и VI, расположенных в нижней части горизонта, до начала разработки горизонта было разное пластовое давление (соответственно 8,2 и 9,6 МПа), а также разные отметки газоводяного контакта. Отбор газа велся только из верхней части горизонта. Несмотря на отсутствие прямого отбора газа из пачки VI давление в ней падало синхронно с давлением в пачке V. Годовые отборы за время наблюдений из пачки V изменялись почти в 10 раз, но это не сказывалось на соотношении давлений. Это и означало, что по достижении определенной разности давлений преодолевается предельный градиент для пласта-разделителя и через него начинается переток газа из неразрабатываемого пласта в разрабатываемый. Однако разность давлений в пачках сохраняется в достаточно широком диапазоне изменения давлений.

Судя по динамике давления и начальным запасам газа в пачке VI, из нее в пачку V перетекло несколько миллиардов кубометров газа. При этом пачка VI постепенно обводнилась полностью, а пачка V на соответствующих пачке VI абсолютных отметках продолжала содержать лишь остаточную воду, т.е. вода не проникала через породы-разделители с начальным градиентом при фильтрации газа и, тем более, воды.

Аналогичные данные зафиксированы и на других месторождениях. Механизм фильтрации газа с начальным градиентом представляется следующим. В газонасыщенных породах с высоким содержанием воды, удерживаемой за счет капиллярных сил, газовая фаза не является газодинамически связанной в отсутствие движения газа, т.е. поровые каналы перекрыты водяными барьерами, а газ находится в диссипированном состоянии. До достижения некоторого поро-вого предельного значения перепада давления – в расчете на единицу длины (толщины) – пласта, движение газа через пористую среду не происходит. Части водяных барьеров, представленные рыхло связанной водой, деформируются при перепаде давления, равном предельному (начальному) и открывают часть поро-вых каналов для фильтрации.

266

Явления создания и деформации водяных барьеров могут быть полностью или частично обратимыми под действием капиллярных сил, а также за счет упругости защемленных в порах пузырьков газа.

На микроуровне фильтрация газированных жидкостей (нефти с одним или несколькими пузырьками газа) была исследована сотрудниками Института физической химии АН СССР – проф. Н.В. Чураевым и др. При этом в гидрофильных капиллярах (диаметром до 10 мкм) фильтрация подчинялась закону Дарси, а в тех же гидрофобизированных капиллярах наблюдалась нелинейная фильтрация, хотя не были зафиксированы градиенты давления и соответственно условия состояния поверхности, при которых фильтрация отсутствовала. При этом было установлено, что нелинейность определяется гистерезисом краевого угла смачивания: разностью косинусов отступающего и наступающего краевых углов.

Таким образом, одним из факторов, определяющих начальный градиент давления, является степень деформации пузырьков газа при его фильтрации.

Наличие предельного градиента давления весьма существенно меняет представление о процессах фильтрации при извлечении нефти и газа. Рассмотрим это на примере газовых месторождений, так как в них процесс извлечения можно более легко и уверенно контролировать по распределению пластового давления в месторождении.

В связи с этим, если при отборе газа через скважину из пласта, находившегося первоначально при пластовом давлении, прекратить процесс, то давление восстановится не до пластового, а до более низкого значения. Это определяется тем обстоятельством, что вблизи скважины распределение давления соответствует достижению предельного градиента.

Таким образом, первым следствием наличия предельного градиента давления является недовосстановление давления в скважине после отбора газа.

По мере отбора газа из месторождения приток газа в скважину практически прекращается, когда вблизи скважины устанавливается неравномерное распределение по закону, соответствующему распределению давления при фильтрации с начальным градиентом. В результате оказывается, что каждая скважина дренирует лишь прилегающую к ней часть пласта, радиус которой тем меньше, чем больше начальный градиент давления.

До установления факта наличия предельного градиента давления считали, что одна скважина позволяет в принципе (при достаточно длительном отборе) отобрать газ из месторождения любых размеров. Таким образом, из-за предельного градиента давления снижается как размер зоны дренирования, так и полнота извлечения газа из этой зоны.

Если пласты с предельным градиентом в разрезе граничат с проницаемыми пластами без предельного градиента, то при отборе газа из последних давление в них понижается. Тогда наряду с небольшими градиентами, направленными вдоль пластов, возникают и значительные разности давлений поперек пласта.

Эти разности давлений могут оказаться достаточными для того, чтобы был превышен предельный градиент в слабопроницаемом пласте и в нем началось движение газа в поперечном направлении. Этот газ, поступая в пласты без предельного градиента, будет компенсировать отбор газа из них, замедляя падение давления в залежи. Таким образом, пласты с предельным градиентом подключаются в разработку при снижении давления в залежи, увеличивая тем самым извлекаемые запасы газа в месторождении.

Однако основное влияние пород с начальным градиентом давления прояв-267

ляется в тех случаях, когда месторождение состоит как бы из отдельных частей – блоков, соединяющихся между собой через породы с начальным градиентом давления. Такая фильтрационная модель хорошо описывает реальные месторождения, особенно крупные. В этих случаях извлекаемые запасы нефти и газа определяются степенью изученности фильтрационной модели месторождения и учета ее в принятой системе разработки. На большинстве месторождений отмечено, что по мере снижения давления в зоне отбора отмечаются признаки увеличения извлекаемых запасов, т.е. давление падает сначала быстрее, чем потом при отборе одного и того же количества газа. Так, на месторождении Медвежье извлекаемые запасы в процессе разработки изменялись в 20 раз. Это обусловлено подключением отдельных блоков через породы с начальным градиентом давления. Но все блоки сами подключиться обычно не могут, особенно на нефтяных месторождениях, в результате и происходит снижение коэффициентов нефте- и газоотдачи.

При вытеснении водой вязкопластичных нефтей из неоднородных пластов огромное влияние на нефтеотдачу оказывает градиент давления (или скорость фильтрации), поэтому с повышением градиента давления в пласте возрастает число пропластков, вовлекаемых в фильтрацию, т.е. возрастает коэффициент охвата заводнением.

Результаты более подробного исследования показывают, что существует некоторая оптимальная скорость, при которой нефтеотдача при заданном прокачанном объеме максимальна. Дело в том, что при скоростях, меньших скорости капиллярной пропитки малопроницаемых зон, нефтеотдача снова снижается за счет ухудшения условий вытеснения в высокопроницаемых участках. Однако такая оптимальная скорость обычно очень мала и практически нереали-зуема.

Особая ситуация возникает при вытеснении вязкопластичной нефти из пласта с двойной пористостью. В этом случае нефтеотдача высокопроницаемых зон резко возрастает с ростом скорости, поэтому максимум на кривой изменения нефтеотдачи в зависимости от скорости значительно более острый, чем при вытеснении неньютоновской нефти. Этот максимум часто находится в области реальных скоростей фильтрации, что делает реальным регулирование нефтеотдачи путем изменения скорости вытеснения.

В последнее время в разработку введено большое количество месторождений нефти повышенной вязкости. Это вызвало заметный рост удельного веса добычи таких нефтей в общем балансе.

Высокая вязкость нефти (15–200 мПа?с) значительно осложняет разработку на любом режиме и особенно затрудняет применение методов поддержания пластового давления. Кроме того, нефти с высокой вязкостью в большинстве случаев обладают аномальными свойствами, что вызывает дополнительные затруднения при разработке. На практике эти осложненные условия приводят к высокой обводненности добываемой продукции при весьма низких текущих значениях коэффициентов нефтеотдачи. Так проявляется своеобразие механизма вытеснения нефти повышенной вязкости водой. Наиболее характерной особенностью механизма вытеснения высоковязких нефтей является неустойчивость фронта, т.е. образование узких «языков» обводнения, между которыми остаются целики невыработанной нефти. Неустойчивость вытеснения усугубляется при проявлении неньютоновских свойств нефти. Для выработки целиков нефти необходимо дополнительное бурение – уплотнение сетки. На месторождениях с высоковязкой нефтью очень мал период безводной эксплуатации; для достижения сравнительно высоких коэффициентов использования запасов не-268

обходима прокачка больших объемов воды, иногда эквивалентных 10–15 объемам пор залежи.

Сопоставление приведенных практических результатов разработки с выводами теоретических и экспериментальных исследований позволяет с уверенностью сказать, что вязкостная неустойчивость, усугубляемая неоднородностью пластов, а иногда и проявлением неньютоновских свойств нефти, является основной причиной существенных просчетов при выборе рациональной системы разработки месторождений такого типа. Эту особенность нельзя не учитывать при проектировании систем разработки.

При разработке залежи с неньютоновскими нефтями высокие коэффициенты нефтеотдачи получают либо при высоких темпах отбора жидкости, либо при плотной сетке размещения скважин. Для залежей с неньютоновскими неф-тями больших коэффициентов нефтеотдачи можно достичь путем одновременного применения плотной сетки размещения скважин и высоких темпов отбора жидкости.

В настоящее время наиболее эффективный и перспективный метод повышения нефтеотдачи залежей высоковязких нефтей заключается в тепловом воздействии на пласт. Положительное влияние повышения температуры на процесс извлечения нефти из пласта определяется такими факторами, как снижение вязкости нефти, ее термическое расширение, десорбция тяжелых компонентов с поверхности поровых каналов и т.п. Наиболее существенным является снижение вязкости. Этот фактор приобретает особое значение в случае извлечения из пласта нефти с повышенным содержанием парафинов, смол, асфаль-тенов. С одной стороны, как отмечалось, пластические свойства нефтей существенно снижают нефтеотдачу, которая для месторождений такого типа недопустимо мала. С другой стороны, при повышении температуры релаксационные свойства нефтей изменяются. Таким образом, зависимость нефтеотдачи пласта, содержащего вязкоупругую нефть, от температуры имеет сложный характер.

При нагревании нефти релаксационные свойства ослабляются, начиная примерно с температуры выше 40 °С, что обусловливает снижение нефтеотдачи. При нагревании нефти от 40 до 80 °С наблюдается аномалия релаксационных свойств. В этом же интервале температур снижается коэффициент вытеснения.

Наиболее благоприятно для вытеснения вязкоупругой нефти водой наличие определенного перепада температур между вытесняемой и вытесняющей жидкостями.

Особенности фильтрации высоковязких нефтей, обладающих вязкоупру-гими свойствами, более сложны, чем особенности фильтрации вязких и вязко-пластичных нефтей. При вытеснении вязкоупругой нефти из однородной модели пласта, составленной из двух контактирующих слоев, в диапазоне средних скоростей вытеснения нефтеотдача увеличивается с ростом скорости вытеснения.

При вытеснении модели нефти (неполярная углеводородная жидкость – очищенное трансформаторное масло) водой безводный и конечный коэффициент нефтеотдачи уменьшается с увеличением темпа закачки до некоторого значения, и дальнейшее повышение темпа уже не влияет на процесс вытеснения.

Анализ экспериментальных данных показал, что при малых значениях скорости вытеснения коэффициенты безводной и конечной нефтеотдачи имеют наибольшие значения. С ростом скорости вытеснения коэффициенты безводной и конечной нефтеотдачи уменьшаются, достигая при некоторой скорости вытеснения минимума. Дальнейший рост этой скорости приводит к увеличению

269

коэффициентов нефтеотдачи, что, вероятно, объясняется тем, что после некоторого значения скорости вытеснения проявляются релаксационные свойства нефти, которые приводят к выравнивают фронта вытеснения.

Знание закономерностей фильтрации нефтей и газов в пластовых условиях, реологических свойств пластовых флюидов, а также геологического строения месторождений моделей позволяет существенно улучшить применяемые системы разработки. Для ускорения внедрения более совершенных систем разработки нефтяных, газовых и особенно нефтегазовых месторождений необходима постановка крупномасштабных промысловых экспериментов. Так, в частности, подготовлены схемы разработки газоконденсатных месторождений, позволяющие увеличить в 2 раза коэффициент конденсатоотдачи. Предложены системы регулирования природной неоднородности путем искусственного создания временного начального градиента в высокопроницаемых породах для обеспечения более равномерной выработки нефти из месторождения. Однако неизученных вопросов осталось много и сегодня.

3.7. НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Широкий класс нефтей и систем, применяемых при добыче нефти и газа, является неньютоновскими жидкостями, и зависимость между вектором скорости фильтрации и градиентом давления при их движении в пористой среде имеет нелинейный характер.

Качественно эти зависимости могут иметь различный вид (рис. 3.13 кривые 1~3).

Зависимость v от Ар/1 для фильтрации вязкопластичной жидкости соответствует кривой 1 на рис. 3.13. Характерным свойством является то, что эта линия не проходит через начало координат и отсекает на оси абсцисс некоторый отрезок, который характеризует начальный градиент давления С0. Если Ар/1 < С0, то фильтрации жидкости не происходит - скорость фильтрации о = 0. Закон фильтрации с начальным градиентом давления был введен А.Х. Мирзаджанзаде в следующей форме (для одномерного течения):

v=

k(5p \ dp

Gn , ^>G;

0

^дх ) дх (3.26)

0, &<а.

дх

Порядок величины С0 можно оценить, используя гидравлическую модель грунта. Из курса общей гидравлики известно, что начальный перепад, при преодолении которого вязкопластичная жидкость приходит в движение в прямолинейном капилляре длиной / и радиусом R,

АЛ=2 0/ (3.27)

где т0 - предельное напряжение сдвига вязкопластичной жидкости.

Учитывая, что радиус поровых каналов ~ ^k/т, из уравнения (3.27) находим

270

Рис. 3.13. Зависимость вектора скорости фильтрации от градиента давления

G

l

~ т

(3.28)

Полученная оценка имеет важное значение. Предположим, что в лабораторных условиях исследуют движение вязкопластичной жидкости. Предположим, что т0 = 1 Н/м2. При использовании трубки длиной / = 1 м и R = 0,01 м величина Ар0 = 102 Н/м2. Это очень малое значение, которое может быть не обнаружено измерительными средствами в данных условиях. При движении этой же жидкости в пористой среде с коэффициентом проницаемости k = = 2-10-13 м2 и пористостью т = 0,2 величина С0 = 106 Н/м3 = 1 МПа/м, поэтому на участке фильтрации длиной / = 1 м начальный перепад равен 1 МПа, т.е. значение одного порядка с депрессией на пласт. Таким образом, малый (в условиях обычных реометрических измерений) эффект при движении в пористой среде оказывается существенным.

Начальный градиент давления проявляется при фильтрации нефтей с повышенным содержанием асфальтенов и парафинов, глинистых и цементных растворов, пен и других систем. Однако этот эффект определяется не только свойствами фильтрующейся системы, но и свойствами пористой среды и характером их взаимодействия. Так, начальный градиент давления наблюдается при движении воды через глинизированные и карбонатные коллекторы.

Состав и свойства пористой среды обусловливают проявление начального градиента при фильтрации газа. Этот эффект наблюдается, например, при движении газа в пористой среде при наличии глинистых фракций и остаточной воды. При этом чем больше остаточная водонасыщенность и содержание глины, тем больше начальный градиент давления. Жидкая фаза в пористой среде приводит к образованию пузырьков газа, наличие которых ведет к проявлению эффекта Жамена. Суть его заключается в том, что для проталкивания пузырька газа через сужение порового канала необходимо приложить дополнительную силу. Возникновение этой силы связано с деформацией пузырьков при прохождении суженной части канала и изменением кривизны его поверхности. Возникающий при этом дополнительный перепад давления может быть оценен как а/гп.

При большом числе пузырьков перепад давления, который необходимо приложить, чтобы газ начал двигаться, становится ощутимым - фильтрация газа происходит с начальным градиентом давления.

Аналогичным образом на фильтрацию газа влияет гистерезис краевого угла смачивания, при котором радиусы переднего и заднего мениска двигающего-

271

ся пузырька оказываются неодинаковыми. Это приводит к появлению дополнительного перепада давления, направленного против движения. Зависимость v от Аp/l в данном случае будет иметь вид кривой 1 на рис. 3.13.

Жидкости, для которых зависимость v от Аp/l соответствует кривой 2 на рис. 3.13, характеризуются переменной вязкостью (точнее, с увеличением скорости движения эффективная вязкость уменьшается). Течение таких жидкостей в пористой среде обычно описывается степенным законом фильтрации вида

v=a\V/)C~lVp, (3.29)

где a, n - некоторые положительные константы, определяемые по опытным данным; |Vp| - модуль градиента давления.

Любой физический закон должен быть инвариантным по отношению к определенным преобразованиям и свойствам. Для пояснения покажем, что второй закон Ньютона (сохранение импульса замкнутой механической системы) связан с однородностью пространства. Рассмотрим функцию Лагранжа системы материальных точек

? = Yjmll--&iru r2, ...), (3.30)

где mi, vi - масса и скорость i-й точки; U - потенциальная функция системы.

В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом параллельном переносе этой системы как целого в пространстве или, что то же самое, при любом переносе начала координат. Параллельный перенос означает, что все радиусы-векторы системы изменяются на одну и ту же величину /;•—>¦ У,• + в. Изменение функции L в результате бесконечно малого изменения координат при неизменных скоростях частиц

5Z = V— Ъг, = ё V—. (3.31)

z-i dr. ' +—I dr.

В силу произвольности ~ё требование 5L = 0, что соответствует неизменности механических свойств системы, равнозначно условию

Известно, что с использованием функции Лагранжа уравнения движения записываются в виде

— EL = ^L. (3.33)

dt dVj 3//

Сопоставляя выражения (3.32) и (3.33), получаем

Zd д? d v^ SL d v^ n

dt dli; dt *-< dli; dt ^

Отсюда следует, что импульс замкнутой механической системы постоянен во времени:

272

2 ffii = const.

t

Закон фильтрации (3.29) должен отвечать инвариантности относительно поворота осей, т.е. изотропности пространства.

В одномерном случае закон (3.29) принимает вид

дp

—. (3.34)

дx

Очевидно, что случай п > 1 соответствует кривой 2 на рис. 3.13. Уменьшение эффективной вязкости системы при увеличении скорости движения связано с разрушением внутренней структуры жидкости, в частности с ослаблением межмолекулярных связей и преимущественной ориентацией макромолекул высокомолекулярных компонентов и других надмолекулярных образований вдоль линий тока. При п < 1 получаем зависимость типа 3 (см. рис. 3.13). Такое поведение характерно для вязкоупругих систем при движении в пористой среде. Об этом подробнее будет сказано далее.

3.8. ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА В ПОЛЗУЧИХ СРЕДАХ

При фильтрации жидкости или газа в пористых (или трещиноватых, трещиновато-пористых) средах на характеристики течения существенно влияет деформация горных пород. Экспериментальному исследованию деформационных свойств нефтегазосодержащих пластов в связи с фильтрацией в них жидкостей и газов посвящено множество работ. Развитая в этих исследованиях теория исходит из предположения о мгновенной связи между деформациями и напряжениями, возникающими в горных породах. В то же время известно, что деформация горных пород имеет релаксационный характер. Это подтверждено экспериментальными исследованиями, в которых приведены результаты изучения зависимости деформации от времени для различных пород. Время релаксации в экспериментах изменялось в широких пределах (от нескольких часов до нескольких лет).

Анализ разработки конкретных месторождений показывает, что во многих случаях обнаруживается несоответствие наблюдаемых и расчетных данных. Например, по результатам газодинамических исследований скважин Оренбургского и Вуктыльского месторождений время стабилизации давлений часто достигает 10 сут и более, а иногда даже и нескольких месяцев. Эти значения намного превышают расчетные времена, определенные по формулам теории упругого режима фильтрации. Приведенные факты свидетельствуют о необходимости учитывать в расчетах фильтрационные течения релаксационного характера и происходящие при этом деформации пород.

Рассмотрим основные соотношения, описывающие изменение фильтрационных параметров пород-коллекторов в зависимости от нагрузки. Предположим, что зависимость между параметрами среды и действующими напряжениями является линейной. Для учета объемной ползучести горных пород по аналогии с методами теории ползучести можно записать:

k = k0[1 + F1 + (p – p0)]; m = m0[1 + F2 + (p – p0)]; (3.35)

273

FjU = ^ Fj(t- x) u(x) dx, i = 1, 2.

0

Здесь F1, F2 - ядра ползучести, являющиеся характеристиками горной породы; р - внутрипоровое давление; р0 - некоторое пластовое давление, принятое за начало отсчета.

Соотношения (3.35) - естественное обобщение известной модели в теории фильтрации с мгновенной связью между деформациями и напряжениями для проницаемости k и пористости т и записаны для случая, когда пластическими деформациями можно пренебречь. Вид функций F1(t), i2( ) определяют экспериментально.

В предположении о справедливости закона Дарси для капельной жидкости при р = р0[1 + Р(? - р0)] уравнение фильтрации сжимаемой жидкости в ползучей среде имеет вид

k я

— div{[1 + J\(p-p0)Vp]} = щ —{[1 + р(/?-/?0)][1 + F2(p- р0)]}, (3.36)

где |Х, р - вязкость и плотность жидкости .

Учитывая, что в реальном диапазоне изменения внутрипорового давления относительные деформации пород малы, и пренебрегая величинами второго порядка малости, из уравнения (3.36) получаем

div{[1 + J\(p - p0)Vp]} = —— +-------[Д(р~ Р0)]; (3.37)

X1 = Л0 щ1 р-1 ц-1; х = k0 щ1 ц-1.

Рассмотрим частные случаи уравнения (3.37). Для расчета стабилизации фильтрационного потока существенное значение имеет изменение проницаемости в зависимости от давления, тогда как изменением пористости практически можно пренебречь. При этих условиях в уравнении (3.37) следует положить F2 = 0.

Для расчетов изменения давления при прекращении фильтрации существенным становится изменение пористости. Уравнение для этого случая можно получить из уравнения (3.37) при F1 = 0.

Рассмотрим теперь фильтрацию идеального газа, уравнение состояния которого р = ср. Аналогично (3.37) получаем

div{[1 + (Д(р -p0))pVp]} = т0\ъ^1 -^{1 + (F2(p-p0)}. (3.38)

Предположим, что решения (3.38) близки к решению следующего линейного (относительно квадрата давления) уравнения:

div{1 + P01 (F(p2 -p02))yp2} = 2 -^ + — [f^(p2 -p02)]; (3.39)

x = k0P0(rri0 (x)–1; M- = const.

При стабилизации расхода процесс фильтрации газа описывается уравнением (3.36) при F2 = 0.

В случае изменения давления при прекращении фильтрации газа в уравнении (3.36) следует положить F1 = 0.

274

Граничные условия для уравнений типа (3.36)—(3.39) формулируют обычным образом. При формулировке начальных условий следует учитывать исходное распределение давления, так как в соотношениях (3.35) за исходное принято фиксированное значение внутрипорового давления. Например, при пуске скважины начальное условие записывают в виде р = р0 при t = 0, а уравнения (3.36)-(3.38) сохраняют свой вид.

В общем случае, когда начальное распределение давления отлично от р0, соотношения (3.35) следует несколько видоизменить. При этом характер изменения давления и расхода при повышении и снижении внутрипорового давления оказывается различным.

Рассмотрим задачу о пуске скважины с постоянным расходом в осесим-метричном случае. Радиус скважины обозначим гc, радиус пласта R.

Предположим, что функции F,(t) в соотношениях (3.35) имеют вид

F1(t) = k1 exp(-y1?); F2 = 0. (3.40)

Уравнения (3.37), (3.40) решают при условиях

t = 0; р = р0 = 0; г = R; р = 0; г = гc;

г(др/дг) = \xQ(2nk0h) 1 = д0. (3.41)

Для качественного анализа процесса используем метод усреднения по пространственной переменной, а именно положим, что

dp/dr = dp/dt = <p(t);

k(t) ~ k0[1 + F1p]; (3.42)

t л 2 r t

/?(/) =—т\тр\Г, t)dr.

Тогда взамен выражений (3.37), (3.40) получим

1 5 ( Ър\ _ <р(/)Лд _ ДА

г dry dr) jtj/K/)

Проинтегрировав это уравнение и использовав (3.41) с учетом rc «R, найдем

аля2 %

1п^; Я

(3.43)

p

82 Использовав выражения (3.42), получим

-l?ft = 8xk(t)f; f(0) = -4д0 К2. (3.44)

Здесь начальное условие при t = 0 для функции / получено из начального условия в среднем р(0) = 0.

Для решения уравнения (3.44) поступим следующим образом. Так как усредненное давление p(t) изменяется от нуля до д0/2, положим в соотношениях (3.42) p(t) = -g0/4. Тогда

275

Щ) = А0 {l - | quk\\ - exp(-yi/)]j.

Подставив выражение для k(t) в (3.44) и проинтегрировав, определим давление в скважине:

p(rc, t)

^/l-expj-^

l_fb

4y

ф+^(1-ехр(-У1/)) l J 4y

При небольших значениях ? из уравнения (3.45) получим

(3.45)

(3.46)

что совпадает с формулами для упругого режима фильтрации с характерным временем Т = R2(8x). При больших t

p(rc, i) = -^M-exp

8 ж, '1?

4Tl J 4у2

(3.47)

Г2 = i?2{8x[1 - <70^1(4y1) 1]} 1 > Т1.

(3.48)

Характерное время Г2 этого процесса определяется не только параметрами системы (i?1, k0, k1, Y1), но и расходом <70. При его увеличении время стабилизации давления возрастает.

При исследовании фильтрации природных газов характерна задача о восстановлении давления в скважине, работавшей до остановки с постоянным расходом. Решение этой задачи используется для определения фильтрационных параметров пластов. Положим, что ядра Fj(t) имеют вид

F1 = 0, F2(t) = ni1 exp(–y2?); (3.49)

где ni1 > 0 - некоторый параметр; у^1 – время релаксации породы.

Для расчета восстановления давления необходимо использовать уравнение (3.39), которое с учетом выражений (3.49) принимает вид

\_ 8

г дг

dp* I 1 dp ^РоЩ 9

дг ) x2 dt X2 dt

|ехр[-У2(/-х)](^-^)^. (3.50)

Уравнение (3.50) решается при условиях: t = 0; р2 = q0 ln (r/R); r = rc, др2/дг = 0; г = R; р2 = 0.

Применив для решения этой задачи преобразование Лапласа по времени, получим в пространстве изображений решение в виде

tf(r S)-q<i [in r - K° (я/г)/0 (яг) - /0 (яЯ)Кй (яг) } S[ J? я/{К0(я/?)/г(ягс) - /0(я/?)К0(яг)]) '

(3.51)

п

Sjr-1[\ + 2p0^1(S+y2r1],

где U(r, 5) - изображение функции p2(r, t); S - параметр преобразования Лапласа; К0, K1, J0, J1 - стандартные обозначения функций Бесселя.

Тогда для изменения давления на скважине получим асимптотическое выражение

276

rf>-^(rc, /) = [^ехр(5, /) + (1-^)ехр(52/)]%; ^ = (у2 +§1 +2/&0щ)(д1 -52)_1, 51 < 52 < 0;

(3.52)

Si,

4jr2 + л (2/>0 От) + у 2 ) 2R1

Ах2 + л (2/>0 От) + у2 )

2R1

л2

Из выражений (3.52) следует, что существуют два асимптотических представления для изменения давления на скважине:

Ро~Р*(гс> ^) = [(1-^) + ^ехр(5, /)]г70, |82| ? < < ?; /^ -/?(гс, /) « [(1- А) +Аехр(д2/)](/'0, |52| ? > > ?;

(3.53) (3.54)

На рис. 3.14, а, б представлена КВД, снятая на одной из скважин Оренбургского газоконденсатного месторождения, построенная в координатах

JT=ln[(p20-p2)?01] и Г=1п[(р20-р2)?01-\ + А].

Отметим, что в течение 3 сут восстановилось примерно две трети начального перепада давления (р = 19,8 МПа). Как уже отмечалось, столь длительное время восстановления давления трудно объяснить исходя из обычных уравнений упругого режима.

Обработка КВД по формулам (3.53), (3.54) дала у2 = 4,3-10 6 с-1; 4х2 = = 1,4-10–5 с-1; Ш1 = 3,4- 10–7 МПа1. Как видно, время релаксации породы намного больше времени гидродинамического перераспределения давления в пласте.

С использованием полученных данных можно оценить коэффициент сжимаемости порового объема. Действительно, из соотношений (3.35) следует, что при создании постоянной нагрузки изменение пористости

т = т0[\ + щу^1 (р - /?„)] = щ[\ + РП (/?-/?„)]. (3.55)

В рассмотренном случае коэффициент сжимаемости рп = 8-10–2 МПа1. Для

Рис. 3.14. Кривая восстановления давления:

X = In (р0 - р )^о ; 6 - Y = In [(pq -рг )г/0 - 1 + А\

277

а

известняков ?п изменяется от 10–1 до 10–3 МПа–1. Газосодержащие породы Оренбургского месторождения представлены трещиновато-пористыми карбонатными породами. Обработка результатов газодинамических исследований большого числа скважин этого месторождения показала, что параметр ?п изменяется от 10–1 до 10–2 МПа, что достаточно хорошо согласуется с известными данными.

Следует отметить, что увеличение времени переходных процессов в пластах обусловливается различными физическими причинами. В частности, релаксационный эффект можно объяснить двойной пористостью или межпластовыми перетоками газа или жидкости, поэтому модель для описания фильтрации необходимо выбирать с учетом имеющейся геологической, геофизической и другой информации о залежи.

Как уже было сказано, пласт представлен трещиновато-пористой средой, однако характерные времена релаксации, определенные в соответствии с теорией фильтрации в среде с двойной пористостью [13], оказываются значительно меньше, чем полученные в рассмотренных примерах. Это говорит о необходимости учета ползучести пород при фильтрационных расчетах и возможности трактовки пласта месторождения как обычной пористой среды, обладающей, однако, объемной ползучестью.

Из полученных результатов следуют некоторые качественные выводы. При разработке газовой залежи на истощение по мере снижения пластового давления периоды перераспределения давления в пласте увеличиваются вследствие релаксационных эффектов. Такая картина наблюдалась на Вуктыльском газо-конденсатном месторождении, где, по данным филиала ВНИИГаза в Республике Коми, времена восстановления давления в скважинах при их остановке увеличились в несколько раз по сравнению с начальными при снижении пластового давления примерно на 30 %.

3.9. ВЛИЯНИЕ СОРБЦИОННОЙ

СПОСОБНОСТИ ПОРОД

НА ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

КОЛЛЕКТОРОВ

Стационарное движение газа в пористых средах традиционно описывают на основе законов фильтрации – линейного, двучленного, с начальным градиентом давления. Известно, что стационарный режим фильтрации устанавливается за промежуток времени, определяемый исходя из гидродинамических соображений. Таким образом, на основе экспериментальных данных о стационарных режимах движения устанавливают закон фильтрации. Ранее было показано, что фильтрация разных газов (в экспериментах использовались воздух и природный газ) при однотипных условиях подчиняется различным законам (см. п. 3.1). В определенных условиях стабилизация фильтрационного потока происходит в течение длительного времени, которое на несколько порядков превышает гидродинамическое время. Очевидно, что эти результаты нельзя описать в рамках существующих представлений, и для их объяснения необходимо привлечение новых подходов.

278

Как известно, при фильтрации газа в пористой среде существенное значение имеют сорбционные процессы. По данным экспериментальных исследований, количество сорбированного газа может доходить до 10-15 % его количества, заключенного в порах. Тем не менее, влияние сорбированного газа на фильтрационные характеристики может быть весьма ощутимым. Дело в том, что при определении фильтрационных свойств за время исследований через модель проходит объем газа, составляющий незначительную часть объема, заключенного в порах, причем с увеличением размеров модели эта величина уменьшается. Так, простой расчет показывает, что время, необходимое для прохода через модель объема газа, равного количеству газа в модели, при коэффициенте проницаемости около 10–15 м2, / « 10 м, Ар « 0,1 МПа, р « 0,1 МПа имеет величину порядка суток и более. В связи с этим массообмен между сорбированным и свободным газом может ощутимо влиять на характеристику фильтрационного потока.

Сорбция (соответственно десорбция) газа происходит весьма медленно. Оценки показывают, что характерное время этих процессов для лабораторных экспериментов составляет не менее 104 с. Следует, однако, учитывать наличие как поверхностной, так и объемной сорбции, т.е. диффузию молекул газа внутрь зерен породы. Известно, что среднее время трехмерной диффузии значительно больше, чем двухмерной, при одинаковых геометрических размерах (например, диффузия в шаре и круге одного радиуса). Поэтому стабилизация сорбционного, а следовательно, и гидродинамического режима происходит в течение времени, значительно превышающего реальное время наблюдений при проведении экспериментов. Исходя из этого рассмотрим модель фильтрации газа с учетом кинетики сорбции в изотермических условиях.

1. Система уравнений линейной фильтрации газа с учетом сорбционного обмена имеет обычный вид

т^ = -di\r~z>+f; v = - — grad p, (3.56)

где ~д - скорость фильтрации; / - член, характеризующий сорбционный массообмен.

Процесс сорбции газа породой можно рассматривать как двухэтапный -осаждение молекул на поверхности и диффузия внутрь блока зерен породы. Поскольку диффузионный процесс, как более медленный, является лимитирующим этапом, сорбцию газа можно рассматривать как диффузию внутрь зерен породы, а кинетику поверхностей сорбции учитывать в граничных условиях.

Для расчета диффузии молекул газа в твердом теле необходимо выбрать определенную модель. В дальнейшем будем использовать одномерное уравнение диффузии (нетрудно показать, что при использовании других расчетных моделей, например цилиндрической или сферической диффузии, получаемые формулы будут иметь аналогичную структуру). Обозначим размер области диффузии через /, массу сорбированного газа в единице объема скелета породы - через с. Уравнение диффузии

— = D—?, 0 < х < I (3.57)

9/ дг

необходимо дополнить начальным и граничным условиями. В качестве начального условия примем

279

с (0, х) = С1. (3.58)

Пусть поверхность твердого тела, которая соприкасается со свободным газом, т.е. через которую молекулы газа проникают в блок породы, имеет координату х = I. Тогда в сечении х = 0 имеем естественное условие

—(/, 0) = 0. (3.59)

дх

В сечении х = I происходит попадание молекул газа на поверхность блока породы. Пусть а(р) - изотерма сорбции, т.е. в равновесных условиях С0 = а(р). Тогда, учитывая кинетический характер сорбционного процесса, условие при х = I можно записать в виде

дс с- а(р)

dt Г

(3.60)

где Т - параметр с размерностью времени.

Для определения массообмена между свободным и сорбированным газом необходимо определить

q=-D-----. (3.61)

дх

Нетрудно заметить, что величины/и q связаны соотношением

/= S(1 - m)q, (3.62)

где S - удельная площадь поверхности пористой среды.

Таким образом, уравнения (3.56)-(3.62) составляют полную замкнутую систему фильтрации газа с учетом сорбции.

Далее потребуется найти явное выражение для потока q(t), определяемого равенством (3.61). Применим для решения задачи (3.57)-(3.62) преобразование Лапласа с параметром а. Опустив промежуточные выкладки, приведем выражение для изображения потока q:

q=------th J— /\\a-— , (3.63)

где а - изображение функции a[p(t)].

Из уравнения (3.63) следует, что поток q(t) можно представить в виде свертки

//(/) = -|У^/-т)[^(/?(х))- с,] eh, (3.64)

о

где F(t) - ядро.

Далее рассмотрим одномерную фильтрацию. Использовав выражения (3.56), (3.62) и (3.64), получим уравнение фильтрации газа с учетом сорбции (газ считается идеальным

— =-------\р—\+-----m Рй е/(/). (3.65)

9/ /щ ду\ ду) Щ}0

Примем, что изотерма сорбции линейна, т.е. а(р) = ар. С учетом уравнения (3.64) после обычной линеаризации, взамен последнего уравнения имеем

280

op _ dp О

st e/ st

b— \/K.t-т)[/^(т, г/) -p\\(h; (3.66)

J

о

x=—v; b=-----------^-,

m\i отро

где p1, pср - начальное и среднее давление соответственно.

2. Проанализируем на основе уравнения (3.66) особенности фильтрации газа в сорбируемых средах. Сначала упростим это уравнение. Известно, что коэффициент диффузии молекул газа в твердом теле достигает 10–8 с, поэтому характерное время диффузионного процесса может быть намного больше гидродинамического. Например, для блоков размером 10–2 см оно составляет несколько суток, что значительно превышает обычно время традиционных лабораторных исследований на кернах. Для блоков размером 10–1—100 см время диффузии соизмеримо с периодом эксплуатации залежи. Исходя из приведенных оценок, в уравнении (3.66) можно пренебречь членом в левой части. Тогда

4_Р—f^К^-т)[/?(т, и)-р\\ di; (3.67)

дгг St {

¦у о

Р = Ьх1,

где F(t) - оригинал функции (a_1/?)0'5(l + a7^)_1th(/va/?_1).

Очевидно, что решения (3.67) описывают квазистационарные фильтрационные течения, при которых медленные изменения характеристик потока определяются процессами диффузии.

Рассмотрим одномерную фильтрацию газа через образец длиной L при заданном перепаде давления. Для этого необходимо решить уравнение (3.67) при условиях

р2(0, у) = р\; p2(t, L) = p\(i); p2(t, 0) = p\(i); P1(0) = p1. (3.68)

Применим для решения задачи (3.67), (3.68) преобразование Лапласа, обозначив и = р2:

82а п -р, 2 / — 2 /г. —2

—Y = pJ*ou=yu; u\L) = рх\ и(\)) = р2.

Решив сформулированную задачу для объемного расхода газа, получим

Q k P2-P22

1+P1f^th/^l. (3.69)

2у.р0 L

Перейдя к оригиналам, для больших значений t будем иметь k

2\ip0L

где

Ар2 = p\(i) - Ap\(i)

Ap2() + Щ^1 \R(t-x)Ap2(x)dx\, (3.70)

281

iW ,Vi2^ i

Ж/) = expl- I -exp -—-—t -—— - . (3.71)

Если T < < l2/D = T1, т.е. диффузия лимитирует процесс, то (3.70) упроща-

ется:

2

Q(t)

2[ip2L

А^2+^11exp("?)А^(т)б/т

(3.72)

Сравним (3.70) и (3.72) при постоянной разности квадратов давления Ар2. В уравнении (3.70) дебит Q(t) монотонно уменьшается от Q0(0) до Q0(–°°):

Q0(0)=^f1 + 3W; О0(^»)= 0ар2. (3.73)

С учетом кинетики сорбции, т.е. при Т Ф 0, при постоянном Др2 дебит Q(f) изменяется от (2(0) до Q(<x>) немонотонно, проходя через максимум при

4

n2<S3 О ъ14вт

4/ 74 4/

In---------. (3.74)

При D = 0 из уравнения (3.70) получаем линейную связь между Ар2 и Q. Отметим, что она остается линейной несмотря на зависимость от времени, поскольку полученное решение справедливо при значениях времени, значительно превышающих гидродинамическое время установления режима течения, равное L2/x.

Рассмотрим влияние диффузии на зависимость Q = Q(Ap2).

Нетрудно показать, что сорбция газа породой существенно влияет на фильтрационные характеристики. С этой целью проведем следующий расчет. Перепишем уравнение (3.72) в безразмерных переменных, приведя его к виду

j/(/) = x(J) + а— Г ехр —^ х(т) d%; (3.75)

о Vi/

y(t)= Q(t); х\г) = ч; а=-----.

k р2 3/

Положим а = 1, что реально. Пусть x(t) изменяется ступенчато через интервалы времени T2 = 0,17Л. Поскольку течение квазистационарное, примем, что период времени T2 также значительно превышает гидродинамическое время установления режима. При этом в течение времени наблюдения на одном режиме расход Q(t) изменяется не более чем на 8 %, что находится в пределах погрешности обычных экспериментов на керне. Таким образом, формально традиционная методика экспериментальных исследований выполняется. Тем не менее вид зависимости Q(Ap2) определяется в данном случае последовательностью изменения перепада давления. На рис. 3.15 представлены расчетные зависимости, полученные при увеличении (кривая 1) и уменьшении (кривая 2) перепада давления. В первом случае полученная зависимость характерна для двучленного закона фильтрации.

На рис. 3.16 эта зависимость перестроена в координатах (Ap2/Q) - Q, как

282

Рис. 3.15. Расчетная зависимость g от Ар2 при увеличении (У) и уменьшении (2) перепада давления

Рис. 3.16. Расчетная зависимость Др2/Й от Q,

соответствующая фильтрации с начальным

градиентом давления

это обычно делается для проверки справедливости двучленного закона. Она соответствует закону фильтрации с начальным градиентом давления. При немонотонном изменении депрессии зависимость может иметь различный вид, например S-образный. Кроме того, если по полученным данным определить коэффициент продуктивности (проницаемости) керна, то его значение может отличаться от истинного в несколько раз.

3. Более сложная ситуация возникает, когда фильтрация газа происходит в неоднородной среде. Пусть, например, в составе пористой среды имеются низкопроницаемые включения, в частности глинистые. Известно, что движение газа через глину начинается при создании определенного критического начального градиента давления. В этом случае газ, сорбированный породой в низкопроницаемых зонах, при снижении давления выделяется не сразу, а после достижения определенного перепада давления между низко- и высокопроницаемой частями. При этом фильтрация газа происходит по высокопроницаемой части. Таким образом, следует рассматривать две равномерно перемешанные среды с разными параметрами. В соответствии с этим в первом уравнении системы (3.56) поток / представляется в виде двух слагаемых: / = /1 + f2, где /1, f2 -поток десорбируемого газа соответственно из высоко- и низкопроницаемой среды.

Поток /1 подсчитывается по формулам (3.62) и (3.64). При определении потока f2 следует учесть наличие критического перепада давления Ар0 между низко- и высокопроницаемыми частями пористой среды. Это можно сделать, представив поток f2 в виде (3.64):

при снижении давления

f2 = S(1- m)q2

д

(1 -m)S— \ F2 (t - х) {а2[р(х) + А/?0] - с1 2}dx C!и

Р1-р> V0;

0 C!и 0 < р1- р < Ар0.

(3.76)

283

при повышении давления

 

д -(1-m)S \ F2(t -т){а2[р(т) - Ар0] - c1 2}dx при р - p1> Ар0;

dt ' (3.77)

0 при 0 < р - p1 < Ар0.

Примем р0 = v/p, как это обычно делают при рассмотрении фильтрации газа с начальным градиентом давления.

Функция F2 совпадает с функцией F1 с точностью до значений параметров. Повторяя вывод (3.72), легко получить выражение для расхода Q(t) в этом слу-

чае:

Q(t)

2\xp0L

Ap2(t) +

dt

2p1L2D

3l1 J

exp|- — \Ap2(T)dT +

2$2L D2 3l

t

Г ехр

t-T

(Аp(т)-у)d

)]

(3.78)

где индексы 1 и 2 относятся соответственно к высоко- и низкопроницаемым частям пористой среды.

Последнее слагаемое в правой части (3.78) обращается в нуль при |Ар2| < v. Как следует из выражения (3.78), при достижении определенного перепада давления на зависимости Q(t) = Q[Ap2(t)] будет наблюдаться излом, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.

4. Рассматриваемая модель допускает обобщение на случай полидисперсной пористой среды, состоящей к тому же из разнородного материала. В этом случае каждый компонент пористой среды обладает своими физико-химическими и геометрическими параметрами - 11, D1, T1. С учетом этого уравнения (3.70) примет вид

Q(t)

2\ipL

4p2() + |I J#,(*-T)Ap2(T)rfT

i=1 0

(3.79)

где

Hi(t)

2LpDi ехр (—t/Ti) - ехр (-я ^Di/4li)

3li

п2 Di/(4li) -1/Ti

(3.80)

Пусть осуществляется режим с Ар2 = const. Тогда взамен уравнения (3.79) получим

(2()

2Р0

Ар2

1 + Еф( )

(3.81)

где

Фi t)

4lT

— ex f ! | 4li

Tiч TiJ *2 Di~

ехр

4l

(3.82)

Таким образом, срг(?) - функция, имеющая один максимум или один минимум при

 

284

t

1

1 «'да

Inv ' '. (3.83)

4 л ti- 4/,-

Поскольку все ?¦ различны, как следует из уравнения (3.81), расход Q(t) при большом и будет представляться в виде суммы случайных колебаний и постоянной величины. При этом в случае достаточно большого времени наблюдения, когда (pi(t) —>¦ 0, будет происходить стабилизация расхода.

Проведенные расчеты показывают, что при фильтрации газа в сорбируемых средах использование обычных методик определения законов фильтрации неправомерно. Для этого требуется проводить исследования в течение длительного времени. Более того, характерное время переходного процесса в пористой среде, как это отмечалось, может быть соизмеримо с временем разработки газовой залежи. В этих условиях само понятие закона фильтрации газа как стационарной зависимости между вектором скорости фильтрации и градиентом давления теряет смысл, поэтому фильтрационные характеристики необходимо определять одновременно с сорбционными по данным экспериментов.

3.10. ИССЛЕДОВАНИЕ СОРБЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ПОРОД-КОЛЛЕКТОРОВ

Обычно при промышленной разведке начальные запасы газовой и газокон-денсатной залежи, а также ее поровый объем оценивают с применением метода материального баланса при падении пластового давления.

Если считать, что движение газоводяного и газонефтяного контактов отсутствует, то запасы газа газовых месторождений можно подсчитать с помощью задачи о закрытом сосуде. В этом случае можно записать два уравнения состояния газа, характерные для двух периодов разработки при пластовых давлениях р1 и р2:

P1V = Z1G1RT; (3.84)

P2V = Z2G2RT, (3.85)

где V - поровый объем пласта; z1, z2 - коэффициенты сверхсжимаемости соот-ветственно при давлениях р1, р2; G1, G2 - масса газа, находящегося в пласте при давлениях р1, р2 соответственно; Т - пластовая температура.

За время падения пластового давления от р1 до р2 было извлечено V0 (м3) газа, что соответствует разности

Gl-G2 =— —-— - (3.86)

Я7\ 2Х 22 )

Выразив разность масс через объем добытого газа в нормальных условиях V0

Gx-G2 Po V°

z0RT получим

V0=—цЗ--3-\ (3.87)

285

Тогда поровый объем пласта

V=-0^0и (3.88)

где Г0 = 273 К; р0 = 0,102 МПа.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ

Для выявления влияния сорбционных процессов на суммарные запасы газа проводят эксперименты с пористой средой и без нее при прочих равных условиях. Полученную разницу в запасах газа можно отнести за счет влияния пористой среды.

Экспериментальная установка состоит из бомбы РVТ, термостатируемой колонки и грузопоршневого манометра.

Сначала определяют объем пор. Для этого колонку заполняют неадсорби-рующимся при исследуемых температурах газом (гелием), термостатируют, после чего газ выпускают в газометр, медленно снижая давление до атмосферного.

Объем пор определяют по формуле (3.88). Абсолютная погрешность уравнения (3.88)

Sl =*0(Tzx dV0 + V02X dT+ i0^L dzx + i^ da. (3.89)

Относительная погрешность, %,

51 = s1-100/l/. (3.90)

Пример. Абсолютные значения измеренных величин и погрешности их определения приведены ниже:

Абсолютное значение........................... р = 16,3 МПа z = 1,073 Т= 303 К К0 = 33 300 см

Погрешность............................................. ±0,08 ±0,02 ±0,2 ±10

Подставляя в уравнение (3.89) взамен дифференциалов значения погрешности и абсолютные значения величин, приведенных выше, получаем абсолютную погрешность e1 = 0,84 см3. По формуле (3.88) находим объем пор: V = = 281,7 см3.

Тогда относительная погрешность, рассчитанная по уравнению (3.90), 51 = 0,3%.

Перед подачей исследуемого газа в колонку ее необходимо отвакуумиро-вать при Т > 353 К. Затем система охлаждается до заданной температуры, заполняется газом и выдерживается под давлением в течение 20-24 ч.

После этого в колонке снижается давление путем медленного выпуска газа в газометр или через газовые часы. Скорость снижения давления не должна превышать 0,05 МПа в 1 мин.

Пример. Рассмотрим пример расчета запасов газа. Начальные предполагаемые запасы газа в колонке с пористой средой и в бомбе РVТ определяют методом материального баланса по уравнению (3.87) при снижении давления от Р1 до р2 (до 0,1 МПа). Тогда уравнение (3.87) принимает вид

286

V0=01-1 . (3.91)

Абсолютную погрешность определения V0 находим из уравнения

Т0 {p1dV+Vdp1 + Vp1^+Vp1^\. (3.92)

2 Т< \ 1 1 1 1-7-*

Относительная погрешность, %,

52 = 62-100/V0. (3.93)

В результате расчетов получены следующие абсолютные значения параметров и погрешности: р1 = 33,6 + 0,168 МПа; z1 = 0,944 + 0,002; V = 216,5 + + 0,65 см3; Т = 308 + 0,2 К.

Подставляя эти значения в уравнение (3.92), получаем абсолютную погрешность: е2 = 0,3. По формуле (3.91) находим предполагаемые запасы газа с точностью 52 = 0,46 %.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Предварительно проведенная серия работ с гелием, азотом, пропиленом и природным газом по сравнению объемов газа, полученных экспериментально из бомбы равновесия РVТ без пористой среды, и объемов газа, полученных при тех же условиях расчетом по методу материального баланса, показала следующее.

Объемы газов, выпущенных из бомбы РVТ, совпадают с запасами газов, подсчитанными по уравнению (3.91), поэтому в дальнейшем влияние пористой среды на процесс учитывалось сравнением количества газа, получаемого из колонки с пористой средой, с запасами газа, рассчитанными по уравнению (3.91).

Для гелия и азота, которые практически не адсорбируются при указанных температурах, расчетные объемы совпадают с объемами, полученными из бомбы и колонки.

Влияние давления на сорбционные процессы газа. Согласно описанной методике были проведены эксперименты по установлению влияния начального давления на десорбцию природного газа.

Эксперименты проводили с природным газом следующего состава, %: С1 - 94,89; С2 - 3,3; С3 - 1,05; С4 - 0,53; С5+ высшие – 0,23.

Давление изменялось от р1 = 2,8 МПа до р2 = 3,0; МПа. Температура поддерживалась постоянной: Т = 308 К.

Пористая среда состояла из 50 % кварцевого песка и 50 % монтморилло-нитовой глины. Объем пор V = 216,5 см3. Результаты экспериментов приведены в табл. 3.3. Как видно, разность Д V между рассчитанным объемом Vр и объемом, полученным экспериментально (т.е. объемом газа, извлекаемого из пористой среды за счет сорбционных процессов), возрастает с увеличением начального давления. При этом Д V изменяется от 0,72 л при р1 = 2,8 МПа до 2,1 л при р1 = 3,4 МПа. В расчете на 1 м3 объема пор (Vпор) эти величины соответственно изменяются от 3,28 до 9,7 м3/м3 объема пор.

При увеличении р1 отношение AV/Vр уменьшается, несмотря на возрастание абсолютного значения AV. Если при давлении 2,8 МПа AV/Vр составляет 13,45 %, то при давлении 33,6 МПа - 3,2 %. Однако при значительных запасах газа дополнительное извлечение даже 3 % газа равносильно открытию нового месторождения средней величины.

287

Совместное влияние температуры и давления на сорбционные процессы.

На основании экспериментальных данных оценивают запасы газа с учетом процессов сорбции в месторождениях с разной пластовой температурой при различных давлениях. Рассматривают также совместное влияние температуры и давления на изменение сорбционной способности пород - коллекторов газа. Результаты экспериментов приведены в табл. 3.4.

Как видно, при одном и том же давлении объем газа, полученный из колонки с пористой средой, превышает объем газа, полученный из бомбы РVТ без пористой среды (предполагаемый запас газа), на величину АV. Это объясняется наличием в пористой среде адсорбированного газа, который десорбируется при снижении давления от р1 до 0,1 МПа.

При одном и том же запасе газа в бомбе РVТ без пористой среды давление выше, чем в колонке с пористой средой. Это также происходит вследствие процессов сорбции в пористой среде.

При изменении температуры в исследованных пределах от 308 до 353 К эта зависимость меняется очень незначительно в связи с тем, что, несмотря на уменьшение А У, при одном и том же давлении запас газа в бомбе РVТ, т.е. значение Vр, также уменьшается с повышением температуры.

Для выявления совместного влияния давления и температуры на сорбционные процессы на основании полученных экспериментальных данных был рассмотрен процесс повышения температуры от 308 до 353 К при одном и том же запасе газа (табл. 3.5). Установлено что при повышении температуры изменяется разность десорбированных количеств газа в зависимости от плотности газа р (сравнение удобно проводить по плотности газа, так как при равных запасах, но различных р и Т эта величина постоянна).

Повышение температуры ведет к десорбции некоторого количества адсорбированного газа 8G, причем при увеличении плотности 8G растет. Однако это

Таблица 3.3

Влияние начального давления на десорбцию газа (O = 308 К)

j»1, МПа
V1, л
Vр, л
Л У, л
?V/Vпор,
м3/м3
(ДУ/Ур)100, %
V1/Vпор,
м3/м3
Vр/Vпор,
м3/м3

2,8
6
5,28
0,72
3,28
13,45
27,7
24,4

5,1 7,8
11,2 17,9
10,36 17,04
0,84 0,86
3,7 3,97
7,69 5,04
51,7 82,7
47,9 78,7

10,7 15,4 18,4
25,3 37,8 44,6
24,4 36,75 43,5
0,90 1,05 1,1
4,16 4,85 5,08
3,69 2,86 2,53
116,9 174,6 206
112,7 169,7 200,8

25,5 29,6 33,6
58 63,4 68
56,4 61,6 65,9
1,6 1,8 2,1
7,39 8,31 9,7
2,83 2,9 3,2
267,9 292,8 314,1
260,5 284,5 304,4

Т а б л и ц а 3.4 Влияние температуры и давления на сорбцию газа (O = 353 К)

j»1, МПа
V1, л
Vр, л
ДУ, л
ДУ/У, м3/м3
(ДУ/Ур)100, %
V1/Vпор,
м3/м3
Vр/Vпор,
м3/м3

3
6,48
5,70
0,78
3,1
13,8
25,6
22,5

5,5
11,22
10,4
0,82
3,4
7,92
46,3
42,9

16
35,07
34
1,07
4,2
3,13
138,4
134,2

20,2
43,18
42,13
1,05
4,2
2,49
173
168,8

23,8
51,15
49,89
1,26
4,8
2,48
198,2
193,4

32,3
63,46
61,87
1,59
6,4
2,6
252,6
246,2

37,1
69,96
67,94
2,02
8
2,98
276,5
268,5

288

Т аблиц а 3.5

Влияние повышения температуры на сорбцию газа

V1, л
р, кг/м
p, МПа,
при T, K
Изменение параметра, кг/м3 объема пор







308
353
ЛС308
AG353
5G

40
29,07
3,9
4,7
2,77
2,62
0,15

60
44,94
5,8
7,2
3
2,85
0,15

80
61,09
7,6
9,6
3,08
2,93
0,15

100
78,47
9,3
11,8
3,18
3
0,18

130
102,43
11,7
15,1
3,31
3,12
0,19

150
118,52
13,3
17,3
3,47
3,2
0,27

170
135,05
15
19,8
3,62
3,23
0,39

200
160,05
17,8
24
4
3,62
0,38

220
175,99
19,8
27
4,31
4
0,31

250
198,74
23,1
31,8
4,97
4,85
0,12

260
203,02
24,4
33,9
5,24
5,24
0

270
214,06
25,8
35,6
5,54
5,78
-0,24

280
217,9
27,3
38
5,89
6,39
-0,5

происходит до некоторого значения р, после чего происходит резкое уменьшение количества десорбированного газа 8G, а выше плотности р = 203 кг/м3 наблюдается обратное явление: величина 8G имеет отрицательное значение, т.е. при повышении температуры происходит адсорбция.

Это можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается летучесть углеводородов, что приводит к уменьшению адсорбируемости. Однако повышение температуры влечет за собой возрастание давления, что оказывает противоположное влияние, так как с повышением давления адсорбируемость увеличивается.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА АКТИВНОЙ ДЕСОРБЦИИ КОМПОНЕНТОВ

ГАЗОВОЙ СМЕСИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

При снижении давления в пористой среде, заполненной газообразной смесью углеводородов, активность адсорбента по отношению к компонентам газовой смеси меняется избирательно. В связи с этим газ, выходящий из пористой среды, изменяет свой состав.

Результаты экспериментов по исследованию изменения составов газа в процессе десорбции. Для оценки изменяемости составов газа при снижении давления, а также выявления характеров изменения изотерм десорбции отдельных компонентов были проведены эксперименты по описанной методике с чистыми углеводородами бинарной (метан + пентан) и трехкомпонентной (метан + бутан + пентан) систем.

Состав газа, выходящего из пористой среды, определяли на хроматографе ХЛ-4. Для этого колонку с помощью переводника соединяли непосредственно с испарителем хроматографа. Результаты анализов газа показали изменение содержания каждого компонента в системе при снижении давления. Сначала с понижением давления составы газов практически не изменялись (до р»7 МПа для трехкомпонентной системы). Затем содержание метана в выходящем газе возросло (от 93 до 97,8 % для бинарной системы и от 95,5 до 97,2 % для тройной). При низких давлениях (р = 1,2-ь1,5 МПа) наблюдалось резкое уменьшение содержания метана в связи с интенсивной десорбцией тяжелых компонентов. Как видно, по этим результатам можно в общем оценить время относительно интенсивной десорбции каждого компонента.

289

Поскольку анализ выходящих газов в процессе снижения давления — достаточно трудоемкая операция, была сделана попытка оценить изменение процесса десорбции по зависимостям

pi= piА^Vi^'> i = i(2Vi)и (3.94)

где YNi – накопленный объем выпускаемого газа в нормальных условиях.

Однако эти зависимости не позволяют визуально оценить момент активной десорбции того или иного компонента. Можно предположить, что искомый момент будет выявлен, если для исследования привлечь более чувствительную функцию, например производную первого или более высокого порядка. В связи с этим полученные экспериментальные данные были подвергнуты математической обработке методом статистического дифференцирования.

Для проверки предлагаемой методики аналогичный эксперимент был проведен с азотом. Результаты обработки методом статистического дифференцирования не показали изменения характера производных.

По данной методике были проведены эксперименты на той же пористой среде в пределах давлений от 2,8 до 33,6 МПа при температуре 308 К с природным газом следующего состава, %: С1 - 94,89; С2 - 3,8; С4 - 0,58; С5+высшие – 0,23.

При низких давлениях (до р1 « 5 МПа) концентрация тяжелых компонентов уменьшается, начиная с исходного давления, т.е. р2 = р1. При более высоких давлениях (р1 « 7-ь18 МПа) давление р2 возрастает с увеличением р1. Затем, при дальнейшем увеличении р1, видимого изменения р2 не происходит. Определение р2, после которого происходит облегчение состава газа, добываемого из газовых месторождений, может оказаться полезным при выборе оптимальных параметров в случае поддержания пластового давления.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОРБЦИОННОЙ СПОСОБНОСТИ ПОРОД С ПОМОЩЬЮ КИНЕТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

Для адсорбции газов и паров в пористой среде определяющее значение имеют микропоры, т.е. пространство, в котором существует поле адсорбционных сил. Как известно, адсорбция на поверхности тел происходит мгновенно. Однако в разветвленной пористой структуре этот процесс замедляется. Задержка обусловлена проникновением адсорбционных молекул с внешней поверхности адсорбента в более глубокие участки пористой среды.

Ввиду того, что в условиях среды с двойной структурой основная масса свободного газа находится в микропорах образца, а основная масса адсорбированного газа - в микропорах зерен, с помощью кинетических эффектов можно оценить сорбционную способность пород.

Экспериментальная установка, на которой проводят исследования, состоит из бомбы РVТ, термостатируемой колонки с адсорбентом, грузопоршневого манометра, датчика температуры с потенциометром.

Колонку с адсорбентом после тщательного вакуумирования, заполняют исследуемым адсорбатом с помощью бомбы РVТ, после чего выдерживают под давлением длительное время (около 25 ч) до установления постоянного давления в системе (пока процесс внутренней диффузии адсорбата в микропорах адсорбента будет полностью завершен). Затем давление в системе р1 снижают на определенный интервал Ар до некоторого значения р2, после чего его измеряют в функции времени t Во избежание погрешностей, связанных с выравни-

290

ваем давления по длине колонки, давление измеряют с противоположной стороны от выпускного вентиля.

После снижения давления в системе во всех микропорах устанавливается одинаковое давление р2, тогда как в макропорах давление снижается очень медленно. За счет медленного перетока газа из микропор в макропоры давление в последних постепенно возрастает от р2 до р3 > р2. При этом давление в системе повышается на 8р. Следует отметить, что образцовым манометром измерить значение Ър не представляется возможным ввиду его малости. В связи с этим измерения проводят с помощью грузопоршневого манометра МП-600, погрешность измерения которого составляет 0,05 %.

Так как в процессе резкого снижения давления температура Т в системе изменяется вследствие дроссельного эффекта и адиабатического расширения газа, то для сохранения изотермичности процесса при определении зависимости р = p(t) вводят поправку на температуру, которую с помощью датчиков температуры, помещенных в пористую среду, измеряют также в функции времени, т.е. Т = T(t).

Ввиду того, что грузопоршневым манометром измерить с большой точностью давление р2, соответствующее t = 0, достаточно трудно, по полученным данным строят зависимости р = p(t), на основании которых с помощью ЭВМ подбирают уравнения, дающие возможность откорректировать р2.

После этого определяют массу газа, десорбированного из микропор в единице объема пористой среды,

ДМ, = дрр0т/р0, (3.95)

где р0 - плотность исходного газа в нормальных условиях; т - пористость адсорбента. Тогда

г AM,- Ър р0

/=----!- = ——т. (3.96)

Ар0 Арр0

По величине Г можно найти количество газа, сорбированного в микропорах при давлении Ар'.

Снижая ступенчато давление в системе от начального рн до 0,1 МПа, можно, оценить сорбционную способность породы при давлении рн.

Для апробирования предлагаемой методики был проведен эксперимент при Т = 295 К с силикагелем по исследованию кинетических процессов адсорбции и десорбции, контролируемый взвешиванием. Исследуемый газ имел следующий состав, %: С1Н4 - 93,83; С2Н6 - 3,41; С3Н8 - 0,83; С4Н10 - 1,70; С5Н12+высшие – 0,23. Плотность исходного газа - 0,7811 г/л, пористость среды -0,168, объем породы - 595 см3.

Для проведения этого эксперимента колонку, утрамбованную крупнопористым силикагелем, после тщательного вакуумирования взвешивали на лабораторных весах ВЛТ-20, погрешность измерения которых составляет 0,1 г. Затем проводили ступенчатый впуск газа, т.е. резко повышали давление в системе от р1 до р2, после чего ввиду проникновения газа в микропоры давление медленно снижалось до р3. При этом исследовали процесс адсорбции газа при повышении давления от 0 до р.

Путем ступенчатого снижения давления в системе от р до 0,1 МПа исследовали процесс десорбции. После того как давление в системе устанавливалось равным 0,1 МПа, колонку снова взвешивали. Разность масс до эксперимента и после него, показывающая количество газа, недесорбировавшегося из силикаге-ля, составила AG = 1,7 г.

291

Сравним этот результат с результатами кинетических исследований. Масса газа, адсорбированного в пористой среде,

А#а,г = 20,97 г.

аде

Масса десорбированного газа

АМтс = 19,25 г.

Тогда ДМадс - АМдес = 1,72 г.

Как видим, результаты, полученные весовым методом и с помощью кинетических эффектов, идентичны.

Результаты экспериментов позволяют заключить, что время релаксации для процессов адсорбции и десорбции равнозначно, причем оно возрастает с увеличением давления. Таким образом, опыты, проведенные на силикагеле, показывают, что сорбционную способность пород можно оценивать с помощью кинетических эффектов.

Для проверки предлагаемой методики проводили эксперименты с малоад-сорбирующимися газами — гелием и азотом, а также со смесью гелия и азота. При этом возрастания давления (т.е. десорбции газов) не наблюдалось.

Сравнение объемного и кинетического методов определения сорбцион-ной способности пород. Для оценки количества десорбированного газа в естественной пористой среде аналогичные эксперименты осуществляли с естественным газом приведенного состава при Т = 295 К. Известно, что чем большая часть объема порового пространства породы занята глинистым материалом, тем больше при прочих равных условиях диффузионно-адсорбционная активность пород. В связи с этим в качестве пористой среды применяли смесь, состоящую из 50 % кварцевого алевритового песка и 50 % бентонитовой щелочноземельной глины мелового возраста.

Объем пор образца, определенный с помощью азота, при условиях эксперимента составлял Vпор = 256,1 см3, пористость породы m = 0,4, объем породы V = 595 см3. Кроме того, было проведено сравнение предлагаемого метода с объемным методом, описанным ранее. Подсчитав AV по объему десорбированного природного газа, получили AV = 2,10 л.

Опыт, проведенный объемным методом, показал, что при начальном давлении рн = 28,895 МПа объем десорбированного газа AV = 2,21 л.

Анализ полученных результатов показывает, что расхождение находится в пределах погрешности, т.е. оба метода определения сорбционной способности пород правомочны.

Результаты экспериментальных исследований, проведенных с газом и газоконденсатом. Для определения сорбционной способности породы в зависимости от состава адсорбата проводили эксперименты с газом и газоконденсатом. В качестве пористой среды использовали смесь приведенного выше состава. Пористость m = 0,389, температура экспериментов Т = 303 К.

Сначала проводили опыты с природным газом, а затем в той же пористой среде были поставлены опыты с газоконденсатной системой, которую подготавливали следующим образом. Колонку с пористой средой заполняли газом приведенного состава до давления выше давления начала конденсации (рн.к = = 25,5 МПа), после чего к двум ее концам присоединяли поршневые бомбы, заполненные газоконденсатной системой.

Эту систему прогоняли через колонку попеременно из каждой бомбы в количестве, равном 20-кратному объему пор. Анализы систем, взятых из бомб и из колонки с пористой средой, показали идентичность составов.

292

Сравнивая результаты экспериментов с газоконденсатной системой и природным газом, можно отметить следующее. Процесс изменения количества де-сорбированного из газоконденсатной системы газа можно разбить на два периода: первый соответствует давлению выше давления начала конденсации, второй – ниже этого давления.

До давления начала конденсации количество десорбированного газа при примерно одинаковых давлениях для газоконденсатной системы значительно выше, чем для природного газа.

Например, для газоконденсатной системы при снижении давления от 34,7 до 26,5 МПа десорбируется 142,14?10–5 г/см3, а для природного газа при снижении давления от 3,6 до 27 МПа – 74,7?10–5 г/см3. Вместе с тем, при давлении ниже ?н.к количество десорбированного газа для газоконденсатной системы и природного газа различается незначительно. Кроме того, обращает на себя внимание время релаксации t, которое для газоконденсатной системы при давлении выше ?н.к несколько больше, чем для природного газа (соответственно 2400 и 1900 с), а при давлении ниже ?н.к – значительно меньше (600 и 1200 с). Это можно объяснить тем, что выпавший конденсат закупоривает микропоры и не дает возможности выхода газа из микропор в макропоры.

Таким образом, можно заключить, что для газов, содержащих меньше метана и больше тяжелых компонентов, количество десорбированного газа, а также время релаксации будут возрастать. Вместе с тем, если в газоконденсатных месторождениях уже в начале эксплуатации система находится при давлении начала конденсации, то можно ожидать, что в этих месторождениях количество десорбированного газа, а также время релаксации будет меньше, чем для газовых месторождений, не содержащих конденсат.

Известно несколько способов оценки сорбционной емкости пород. В их основе лежит фиксирование восстановления давления в колонке с пористой средой, обусловленного десорбционными явлениями, после предварительного снижения давления путем выпуска некоторой части газа. Однако такой способ не дает возможности дифференцированной оценки адсорбированного и абсорбированного количества газа. В то же время именно такое дифференцирование важно, например, при оценке влияния десорбции на темп снижения давления на разных стадиях разработки залежи. Но поскольку скорости десорбции адсорбированного и абсорбированного газов различны, уверенное и достаточно точное прогнозирование общего равновесного количества десорбированного газа на разных стадиях разработки будет затруднено.

В подобной ситуации полезным может оказаться способ, предусматривающий обработку колонки с пористой средой и газоконденсатной системой ультразвуком частотой 15–30 кГц. При этом предполагалают, что сорбированные молекулы углеводородов, находящиеся на поверхности или в поверхностном слое породы (т.е. адсорбированные), под воздействием ультразвуковых колебаний начнут отрываться и переходить в свободный поровый объем (десорбиро-ваться).

Определим некоторые сорбционные характеристики, исходя из кинетической модели, на основе постановки и решения обратных задач. Для этого рассмотрим процесс десорбции в пористой среде газа, первоначально находившегося под давлением ?, затем быстро пониженным до некоторого значения ?н. Сразу же после снижения давления начинается наблюдение за изменением давления в пористой среде. Математически задача сводится к решению дифференциальных уравнений

293

, dpi д f_k ЗрЛ_р1D_р0 , _ у dt дx у ц fx J d po Р1DРо(p2_p)

5p2

5t

0.

d2 p0

(3.97)

Принимая уравнение состояния идеального газа p1=p0?>1/p0 и учитывая условие быстрого восстановления давления в микропорах, систему уравнений (3.97) после несложных преобразований запишем таким образом:

2ц дx2 2ц

•^--оцСp -p-

m

5t

(3.98)

В системах (3.97) и (3.98) т1, m2 - пористость макропор и микропор соответственно; – - вязкость газа; D1 - коэффициент диффузии газа в зернах сорбента; р0, ро соответственно плотность и давление газа при атмосферном давлении; р2, p2 — соответственно плотность и давление газа в макропорах; P1 — коэффициент пропорциональности; oc1 = P1D1/rf2; d - размер зерен сорбента.

Решив систему (3.98) относительно функции р1, получим

др, & д р7 & 9 pт

p- = —--------p- + —---------i-. (3.99)

5t 2цm2 дx2 2сцц dtdx2

Начальное и граничные условия для данной задачи имеют вид

p1

1t=о

p^ aL0 = /1();

дx

0.

(3.100)

Для определения сорбционных свойств пород необходимо найти дополнительное граничное условие. После резкого понижения давления в системе давление в микропорах, первоначальное значение которого равно р, постепенно уменьшается, тогда как в макропорах растет. Исходя из этого можно записать следующее соотношение: р2 = р3 – ур1, где у - коэффициент связи давлений.

Подставив это выражение во второе уравнение системы (3.100), после несложных преобразований получим условие, которое и является дополнительным граничным условием:

(3.101)

дx
_ q^ е-рt

о _ а(у + 1)

m2 Y

Проведя линеаризацию по Л.С. Лейбензону и введя новую функцию Р = p\w задачу (3.99) (3.101) запишем в виде

8P_гд\P дЪP

9t дx2 dtdx2

рн;

дР

дх

4=0 = f(t);

x=L

дР

дх

00e

-рс

(3.102)

(3.103)

294

Здесь Рн = /т2…; f(t) = [f1(t)]2; Q0 = 2q0Pн\x/(k1F); f = к1Рн/(т2уС); r\ = k1Pн/(a1\x).

Применив преобразование Лапласа к выражению (3.102), с учетом начального условия получим

—-а2 Р=

дх2

Р…

х+ r\S

При этом граничные условия

Р\ =f(S);

х=0 дх

0;

дР

дх

0^

5+р

(3.104)

(3.105)

Решение (3.104) с учетом первых двух граничных условий (3.105) имеет

вид

Р = [/(^)--Рн/^[eа(д-?) + e -^"-1']

(3.106)

Подставив выражение (3.106) в последнее граничное условие (3.105), получим

а

f(S)

S

5+Р

(3.107)

Для определения искомых параметров применяют метод детерминированных моментов и метод спрямления. Рассмотрим эти методы.

1. Метод детерминированных моментов позволяет записать в аналитическом виде зависимости некоторых интегральных соотношений (моментов) от параметров, входящих в задачу.

Использовав экспоненциальное разложение в ряд, а также разложение

f(S) = ]f(M1-SU

s4^

2!

...\dt

(3.108)

и подставив последнее в уравнение (3.107), получим

р р

н + (Рн-р/0) + (/1р-/0)52+.

S(x + y\S)n-1L +

S2(x+x]S)" 2L3

+ ... +

3!

(3.109)

(2тг-1)

а0

(x + ri5)" +

S(:r+r|S)"

2! 2тг!

Проведя некоторые преобразования в выражении (3.109) и приравняв коэффициенты при S, S2, … , S", получим систему уравнений для определения искомых параметров:

PнVL = Q0x;

(Pн - p/0)Lx - 4$PнL - 1 PPнL3 = 0;

(P/1-/0)Lx2+^(Pн-p/0)-^I3p11-1PнPL5=0;

3!

30

(/ " P/2 )LX3 + Ml40) L3 2 ^"P/0 5 11 p,p L5 ^

^ K' 3! 5! 360 нР ' 840

0,

(3.110)

i

295

где

GO GO

/0 = J[Pк - f(i)]dt; A = j[Pк- f(t)]tdt;

0 0

GO

/2 = J [Pк - f(t)]t2dt; Pк = lim /().

0

Строго говоря, решив систему (3.110), можно получить значения р, Q, х, г\, но при этом необходимо вычислять моменты с достаточной точностью, так как в систему (3.110) входят разности моментов одинакового порядка, что может привести к большим погрешностям. Это затруднение можно обойти, уменьшив число искомых параметров путем дополнительного измерения. Тогда разность моментов можно заменить их соотношением, что значительно уменьшает погрешности искомых параметров. Так, предположив Q0 известным и решив первые три уравнения (3.110) относительно х, г\ и р, получим

Pнf0L \(Pнf0L"2

х12 = f ±\\ ™ f ~нг; (3.111)

2Q01 \{Ш01) 45Л

ri = н-J0 х-- L2; (3.112)

Q0 Pн 3

Р = Q0X/(Pн L). (3.113)

Оценочные расчеты показали, что в уравнении (3.111)

Pнf0L] >> Pн L

2Q0/1J 45/1

поэтому взамен (3.111) целесообразно использовать

х = Pн f0 L/(Q0 f1). (3.114)

В целях апробации полученных формул были обработаны данные трех экспериментов (табл. 3.6). Использовали следующие исходные данные: длина колонки L = 80 см; диаметр колонки d = 33 мм. Эксперимент проводили с природным газом.

Результаты вычислений сведены в табл. 3.7. Отметим, что экспериментальные данные аппроксимировались экспоненциальной функцией. Кроме того, принималось следующее допущение: поскольку повторный прирост давления мал по сравнению с давлением в колонке, параметры реального газа пересчитывали по формулам для идеального газа.

2. Теперь определим параметры методом спрямления в плоскости трансформантов. Оценим порядок

а2?2 S 3

------=------------. (3.115)

2! х+ r\S 2!

Примем S = 1/t0, где t0 - некоторая константа времени. Тогда уже при t0 ~ 100 с a2L2 /2! < 0,01. Использовав экспоненциальное разложение в ряд и ограничившись первыми тремя членами разложения (ввиду малости aZ), из уравнения (3.106) получим

296

Т а б л и ц а 3.6 Данные трех экспериментов

Эксперимент
Эксперимент

I
II
III
I
II
III

t, с
p, МПа
t, с
p, МПа
t, с
p, МПа
t, с
p, МПа
t, с
p, МПа
t, с
p, МПа

0 56
91 123
194
256 314
340 368
448 482 552 585 608 753
925
11
0
6,5
0
16,3
945
11,7
598
6,9
1345
16,9

11,1
35
6,6
40
16,4
993
610
7
1470
17

60
133
16,6
1127
698
1615

11,3
88
6,7
220
16,7
1468
11,8
815
1761

11,4
117
268
1433
950
1895

140
6,8
285
1553
1070
7,1
2085

11,5
165
308
16,8
1623
1150
2335

205
352
1798
1345
2685

11,6
253
427
1875
1555
3085
17,1

266
6,9
591
2213
1615
3785

325
689
16,9
2418
1660
-
-

370
795
2513
1735

389
900
-
-
1807

464
1017
1955

11,7
518
7
1135
17
2245

575
1259
2815

Т а б л и ц а 3.7 Результаты вычислений с применением метода детерминированных моментов

Эксперимент
Q-102, см3/с
/rlO , МПа -с
Уо'10 , МПа -с
хЛО 5, см2/с2
т|-10 , см /с
р, с1

I II III
0,695 0,505 0,702
5,40 2,28 7,93
16,6 7,15 26,80
4,45 2,16 8,95
1,15 0,52 2,8
0,00326 0,00315 0,00296

?-№

SL

Qo

St\ + x 5 + р

1 +

S

St\ + x 2

После несложных преобразований получаем:

Ф(^о)=И>=Р

х\и+РЛ4 + =

¦(K)=

Ф(*о)=Ж)

+ Р

V о J

(3.116)

(3.117) (3.118)

297

Как видно, в координатах Ф - t0 последняя зависимость прямолинейна, что позволяет ограничиться вычислением функции при очень небольшом числе значений.

Для вычислений х и г\ по формуле (3.117) необходимо в отличие от предыдущего знать значение р, которое определяют аппроксимацией экспериментальных данных. Для экспериментов I, II, III соответственно р = 0,00326, 0,00320, 0,00296 с-1. Подсчитанные значения х и г\ приведены ниже:

Эксперимент...................... I

^10-5 см2/ с.................... 4,6

Ti-10-8, см2/ с................... 1,7

В заключение отметим, что, зная х и г\, нетрудно найти численные значения сорбционных свойств пород.

II
III

2,18
9,7

0,5
З,З

3.11. ОЦЕНКА СОРБЦИОННОЙ ЕМКОСТИ ГАЗОСОДЕРЖАЩИХ ПОРОД ПО ДАННЫМ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

СКВАЖИН

Результаты исследований показывают, что сорбционные емкости газоносных коллекторов можно определить путем использования скважин при нестационарных режимах фильтрации. Ниже предлагается способ оценки сорб-ционной емкости по результатам гидродинамических исследований газовых скважин.

В качестве исходной информации использована кривая восстановления давления. Методика обработки КВД на примере скв. 95 Уренгойского месторождения показана на рис. 3.17.

Перестроив КВД в координатах ln p – t (рис. 3.18, a) получим аппроксима-ционную модель вида

p(t) = 26,8 – 8,56 exp(–0,56?10–3 t) – 0,9 exp(–0,25?10–4 t). (3.119)

О 60 120 180 240 300 tlO^c

Рис. 3.17. КВД в скв. 95 Уренгойского месторождения

298

Рис. 3.18. Спрямление КВД в разных координатах

Параметры аппроксимирующей модели можно определить и эволюционными методами.

Обработка результатов восстановления давления в скв. 95 указанным методом показала скачок в значении средней относительной ошибки в момент времени t = 3600 с. Таким образом, КВД имеет два участка, которые описываются следующими моделями:

0 < t < 3600 c, pi(t) = 25,9 - 9,8 exp(-0,001fe); (3.120)

3600 c < t, pa(t) = 26,8 - 11 exp(-0,001fe). (3.121)

При обработке результатов этими двумя методами выявлено следующее. Восстановление давления в скв. 95 носит неравновесный характер, на что указывает появление второй экспоненты. Быстрый рост давления в начале процесса восстановления можно интерпретировать как гидродинамическую составляющую, а появление «хвоста» отнести к проявлению сорбции.

Для подтверждения полученных результатов КВД была описана кинетическим уравнением 2-го порядка, решение которого представляет собой сумму двух экспонент:

d2Ap di2

+ а—^ + ЬАр = &40и at

(3.122)

где Ар - изменение забойного давления; Л0 = рпл – рз.

Параметры а, Ь и А0, выраженные через параметры составляющих экспонент, имеют вид

1 1

а=-\ — + —

Я Ъ

г1г2

; А0 = ДД0)и

(3.123)

где Т1 и T2 - характерные времена экспонент.

Уравнение (3.122) проинтегрировано в интервале от 0 до t и после некоторых преобразований приведено к виду

р'(д-р'(0) 0

\pdt-pCet

+ /Ш

где р0 - значение забойного давления перед началом исследования.

(3.124)

299

Уравнение (3.124) в координатах

х=

 

r=

\pdt-pnJ

0____________

p(d-p0

(3.125)

представляет собой уравнение прямой. Согласно КВД для скв. 95 (см. рис. 3.18, б), перестроенной в координатах (3.125), получено: а = 0,446- 10–3 с-1, Ь = 0,33- 10–2 с2. После необходимых вычислений определена аппроксимацион-ная модель вида

Д/?= 9и5 - 8и7 ехр(-(М2 • 10~3/) - 0и8 ехр(-0и26 • 1(Г4/). (3.126)

Сравнение моделей (3.126) и (3.119) показывает достаточную сходимость результатов.

Основываясь на полученных моделях, описывающих рост давления, можно определить сорбционную емкость коллектора. Оценку осуществляют по изменению давления, которое определяется параметрами медленной экспоненты, обусловленной процессом сорбции.

Для расчета сорбционной емкости используем диффузионную модель

0c=(1

) D Ра d2 p

$РТc,

(3.127)

где m - пористость образца; D - коэффициент диффузии газа; d - диаметр частиц породы; рат - плотность природного газа; Ър - изменение давления, обусловленное сорбцией; Тс - характерное время сорбционного процесса.

Примем следующие значения входящих в уравнение (3.127) величин: m = = 0,3; D = 10–11 м2/с; d = 10–3 м; рат = 0,7 кг/м3. Рассчитаем массу газа, сорбированного в 1 м объема пласта. Значения 5р и Тс возьмем из полученных выше моделей, описывающих p(t). С учетом близости полученных результатов используем средние значения Ър и Тс.

Оценим запасы газа, приходящиеся на единицу объема, по формуле

Qг = Qнapа

р z

^н ат Р Z

1

(3.128) коэффициент газона-

где Qн - объем порового пространства, равный 1 м3; сыщенности.

Получим Qг = 81 кг/м3. Приняв Ър = 0,9 МПа, Тс = 1/2,5-10–5 с, найдем Qc = 1,76 кг/м3. Тогда Qс/Qг = 2,2 %.

Согласно приведенной методике были обработаны КВД по пяти скважинам Уренгойского месторождения (табл. 3.8).

Т а б л и ц а 3.8 Результаты обработки КВД по Уренгойскому месторождению

Номер скважины
Интервал перфорации, м
Qс /Qг , %
Номер скважины
Интервал перфорации, м
Qс /Qг , %

56
2242-2250 2378-2392 2524-2532 2675-2690 2716-2721 2748-2764
2 7 8 9 2 7
95 115 123 129
2676-2686 2855-2863 2700-2706 1761-1767
2 3 2 2

300

Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующий вывод: объем сорбированного газа составляет около 2 % общих запасов.

3.12. НЕРАВНОВЕСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СИСТЕМ

Фильтрация углеводородных систем в пористой среде при определенных условиях имеет неравновесный характер. Под неравновесностью процесса фильтрации понимают следующее. Рассмотрим систему, которая может изменять состояние под воздействием внешних условий. Если скорость изменения состояния системы значительно меньше скорости изменения внешних условий, то процесс является неравновесным. В связи с этим характерна ситуация, когда неравновесная система находится в состоянии медленных изменений при постоянных внешних условиях. Строго говоря, и пьезопроводность есть свойство неравновесной системы, поскольку при изменении внешних (граничных) условий процесс перераспределения давления происходит значительно медленнее, чем изменение, например, давления или расхода на границе пласта. В дальнейшем рассмотрены системы, для которых характерное время перестройки (время релаксации) значительно превышает время, определяемое пьезопроводностью. На основании этого для процессов, обусловленных гидродинамическим перераспределением давления, оставим термин «нестационарный».

Причины, обусловливающие неравновесность фильтрационных течений, могут иметь различную физико-химическую природу, например явления сорбции и десорбции в пористой среде, фазовые превращения углеводородных систем, состояние газоконденсатных смесей в пористой среде, деформации пород-коллекторов. Соответственно для расчета таких течений применяют различные математические модели.

Исследования последних лет показали, что при определенных условиях к расчету показателей технологических процессов нефтегазодобычи необходимо подходить с позиций механики неравновесных систем. С этой точки зрения важной задачей является оценка неравновесных характеристик этих процессов. Экспериментально установлено, что при темпах изменения давления 10–4– 10–3 МПа/с фазовые превращения в полой бомбе имеют неравновесный характер. Различия условий, при которых протекают фазовые превращения в реальном пласте-коллекторе и пустотелом сосуде, не позволяют достаточно надежно обосновать корректность существующих методов исследования газоконденсат-ных систем. Практически не исследовано влияние пористой среды на фазовые превращения при неравновесных условиях. Очевидно, в такой ситуации особый интерес представляет оценка неравновесных характеристик фазовых превращений в пористой среде.

В опытах использовали рекомбинированные газоконденсатные смеси, содержащие большой набор углеводородных компонентов.

При выборе темпов истощения модели исходили из темпов изменения давления, характерных для призабойных зон скважин, а также возникающих при восстановлении давления в пласте при остановке скважин (10–5– 10–1 МПа/с).

Для экспериментальной проверки влияния темпа изменения давления на количество выпадаемого конденсата было проведено исследование истощения

301

модели пласта при разном содержании конденсата в газе и различных темпах истощения. Основой для представленной на рис. 3.19 экспериментальной установки служила серийная установка для исследования газоконденсатных систем УГК-3. В описываемых опытах ее использовали для приготовления и исследования свойств газоконденсатной смеси, насыщающей модель пласта 1, которая соединена с установкой УКГ-3.

Модель пласта 1 представляла собой трубу длиной 1,55 м с внутренним диаметром 30 мм. Труба заполнена кварцевым песком, состоящим из фракций с размером частиц: менее 0,1 мм – 60 %; от 0,1 до 0,2 мм – 40 %. Объем порового пространства, который определяли по падению давления в модели, насыщенной воздухом, составил 340 см3; проницаемость по воздуху 1,9?10–12 м2. Давление в поровом объеме модели пласта измеряли образцовыми манометрами с пределом измерения 40 МПа. Расход газа определяли с помощью счетчика типа ГСБ-400.

Для приготовления рекомбинированной газоконденсатной смеси использовали бомбу высокого давления 5 с поршнем. Для создания и регулирования давления в бомбе и прессе-поджимке применяли гидравлическую систему, основными элементами которой являлись емкость с глицерином и плунжерный насос.

Бомбу 5 и модель пласта 1 термостатировали в опытах с помощью водяной системы обогрева, для чего использовали термостат 1С-24А. Температуру поддерживали на уровне 60 °С с помощью контактного термометра, которым оборудован термостат 1С-24А, и контролировали ртутными термометрами с

Рис. 3.19. Схема экспериментальной установки:

1 $ модель пласта; 2 $ ловушка; 3 $ газовый счетчик; 4 $ пресс; 5 $ бомба; 6 $ емкость с глицерином; 7 $ плунжерный насос; 8 $ баллоны со сжатым газом и воздухом; 9 $ контейнер с конденсатом; 10 $ ручной пресс; 11 $ образцовый манометр; 12, 13 $ краны.

302

верхним пределом измерения 100 °С и ценой деления 0,1 °С, введенными в специальные термокарманы на терморубашках бомбы и модели пласта. Для уменьшения потерь теплоты рубашки бомбы и модели пласта были обеспечены теплоизоляцией.

В опытах использовали рекомбинированные газоконденсатные смеси, которые приготавливали из газа сепарации и сырого конденсата, отобранных при исследовании на газоконденсатность скв. 3 Вуктыльского газоконденсатного месторождения. Состав газа и конденсата приведен ниже:

Молярный состав, %:

сырой конденсат....................... 30,93 17,81 17,26 3,89 7,91 21,11 1,08

Сначала установку опрессовали при 40 МПа. За сутки давление в модели практически не изменилось, что свидетельствовало о герметичности системы.

На следующем этапе подбирали рабочие смеси. При этом исходили из следующих соображений. Смесь должна иметь достаточно высокое содержание конденсата, чтобы влияние его выпадения конденсата на форму зависимости ~р/z было ощутимым. Исходя из этих соображений исследовали смеси с газовым фактором менее 104 м3/м3, так как при этом максимальное количество выпадающего конденсата составляет 2 % порового объема модели пласта и более. Для опытов по истощению модели пласта были выбраны смеси с газовым фактором A 1 = 104 м3/м3 и A 2 = 4-103 м3/м3. По результатам предварительных исследований этих смесей давление начала конденсации составляло соответственно 12,8 и 14 МПа.

Непосредственно перед проведением опыта модель пласта заполняли воздухом при 17,5 МПа, а затем отсекали от УГК-3 краном. Далее приготовляли газоконденсатную смесь в бомбе 5 по стандартной методике. По окончании загрузки газа и конденсата бомбу 5 и модель пласта 1 термостатировали при 60 °С в течение 2-3 ч. Температуру контролировали термометрами на модели пласта и бомбе УГК-3. После стабилизации температуры на уровне 60 °С определяли давление начала конденсации и изотерму контактной конденсации. Затем замещали насыщающий модель пласта воздух газокон-денсатной смесью из бомбы 5 при 17,5 МПа, что приблизительно на 3 МПа выше давления начала конденсации смесей, использованных в опытах. При прокачке давление поддерживали на постоянном уровне с помощью плунжерного насоса 7, закачивающего глицерин в пространство над поршнем бомбы.

После прокачки начинали процесс истощения модели пласта, при этом кран 12 закрывали. Скорость отбора смеси из модели регулировали краном 13. Отбираемую из модели газоконденсатную смесь через ловушку 2 подавали на газовый счетчик 3.

В процессе истощения модели фиксировали показания манометров, газового счетчика и время (секундомером). Опыты проводили при темпах истощения 1,9-10 3 и 11-10 МПа/с. Этим значениям соответствуют скорости отбора смеси 6 и 37 см3/с (или в объемах, отнесенных к поровому объему модели, приблизительно 64 и 390 поровых объемов в 1 ч). Для сравнения отметим, что, согласно данным Калхэма, темп истощения модели в пределах 3,5-50 поровых объемов в 1 ч для смесей метан - пропан является равновесным.

303

Рис. 3.20. Кривые истощения модели пласта:

а - Г = 10 м /м , dp/dt = 1,9-10 МПа/с; б - Г = 10 м /м , dp/dt = 11-10 МПа/с; в - Г = = 4-10 м /м , dp/dt = 11-10 МПа/с; г - Г = 4-10 м /м , dp/dt = 1,9-10 МПа/с

Построенные по результатам опытов кривые истощения модели пласта показаны на рис. 3.20, а-г. Сплошными линиями изображены зависимости p/z от Од0б, штриховыми - d(p/z) = 3(0дОб). Соответствующие изотермы конденсации смесей, использованных в опытах, приведены на рис. 3.21.

Зависимости p/z =/(0дОб) на рис. 3.20 имеют слабо выраженную нелинейность, которая нагляднее проявляется на дифференциальных кривых

304

d(p/z)/dQ№6 = срЩдоб)- Оценку производной d(p/z)/dQ№6 проводили с помощью следующего алгоритма: p/z-зависимость в окрестности точки с номером s аппроксимируется отрезком прямой

(P/Z)i = (P/Z)s +

dp/ dz V доб J

V^-добг ^-доб5/*

(3.129)

Производная в точке s оценивается методом наименьших квадратов на основании выражения (3.129):

305

Рис. 3.21. Кривые конкретной конденсации рекомбинирован-ных газоконденсатных смесей:

1, 2- Г= 104 м3/м3- 3, 4 - Г = = 4-10 м /м

Рис. 3.22. Дифференциальные кривые истощения модели

пласта:

104 м3/м3,

= 1,9-10 МПа/с; 2 = 104 м3/м3, dp/dt

dp/dt

Г

11#

#10 МПа/с; 3 - Г = А<?

#104 м3/м3, dp/dt #10~3 МПа/с; 4 - Г = #103 м /м3, dp/dt

1,9#

#10 МПа/с

11#

4#

d(p/s)

52доб

20 .?0

Z [О/Ю; " (P/z)s](Qao6i - Qao6s)

\>=?доб г >=?доб 5 /

(3.130)

где пик- число точек слева и справа от точки с номером s.

1

306

При обработке рассматриваемых p/z-зависимостей производная оценивалась по пяти точкам при п = k = 2.

Полученные в результате расчета дифференциальные зависимости имеют явно неслучайный характер и различаются между собой весьма существенно, (рис. 3.22). Это свидетельствует о том, что фазовые превращения газоконден-сатных смесей существенно влияют на показатели процесса истощения.

По рис. 3.22 видно, что снижение приведенного давления на единицу отбора газа существенно зависит от содержания конденсата системы и что производные p/z-зависимости для смесей с постоянным значением газового фактора, полученные при разных темпах истощения, отчетливо различаются. Влияние ошибки определения содержания конденсата систем, использованных в опытах, приходится исключить. Действительно, если допустить, что значение производной д(р/г)/д()доб пропорционально содержанию конденсата систем, т.е. q = Г1, то простой оценочный подсчет показывает, что причиной наблюдаемых различий между кривыми 1 и 2 или 3 и 4 может быть ошибка в определении содержания конденсата не менее 20 %. В действительности содержание конденсата смесей подбирали с точностью до 3,5 % (см. рис. 3.21). Колебание температуры в пределах 1 °С также не может привести к наблюдаемому различию кривых.

Следовательно, остается принять, что различие кривых d(p/z)/dQдоб = = срЩдоб) при Г = const связано с неравновесностью фазовых превращений, а темп истощения порядка 10–2 МПа/с является неравновесным.

Как отмечалось, результаты экспериментального исследования фазовых превращений газоконденсатных смесей в полых бомбах высокого давления при темпах изменения давления, соизмеримых с реализуемыми в фильтрационных процессах добычи газа и конденсата, свидетельствуют об их неравновесности. Однако в настоящее время отсутствуют достаточно надежные методы для определения наличия или отсутствия влияния пористой среды на фазовые превращения при неравновесных условиях. В связи с этим основная цель исследований, описанных в данном подразделе, - оценка неравновесных характеристик фазовых превращений, а именно характерного времени по результатам экспериментального исследования фильтрации газоконденсатных смесей в пористой среде. Подобные оценки проведены по результатам исследования фазовых превращений в полых бомбах.

Для этой цели использовали результаты опытов по фильтрации газоконденсатных смесей, выполненных в филиале ВНИИГаза в Республике Коми. Опыты состояли в том, что через модель пласта фильтровалась рекомбиниро-ванная вуктыльская газоконденсатная смесь при давлениях ниже давления начала конденсации. При фильтрации перепад давлений между входом и выходом модели поддерживали постоянным. Было проведено пять опытов при различных значениях давления на входе модели и разных скоростях фильтрации (табл. 3.9).

307

Наблюдаемое несоответствие между депрессиями и дебитами можно связать с влиянием фазового состояния смеси на ее вязкость.

В ходе экспериментов было установлено, что стабилизация фильтрационного потока газоконденсатной смеси происходит в течение длительного времени, значительно большего, чем характерное время переходного процесса фильтрации газа. При этом расход и перепад давления колеблются относительно своих средних значений.

По результатам опытов рассчитаны корреляционные функции, представленные на рис. 3.23. Номер кривой соответствует номеру опыта в табл. 3.9.

Из теории случайных процессов известно, что время первого нуля O1 корреляционной функции случайных процессов имеет один порядок с характерным временем переходного процесса в системе с постоянной структурой (табл.

-0,5

10

Т, МИН

 

Рис. 3.23. Корреляционные

функции случайных процессов pвх разных рвх и йср (см. табл. 3.9)

2

pых

Лр2() и й() при

308

Т а б л и ц а 3.10 Данные для вычисления корреляционных функций

jOвх, МПа
Qср'10 , м /с
T1, мин
Гоп, мин
(T1/Tоп)100, %

26
3,58
9
120
7,5

24
1,17
30
120
25

24
2,83
19
150
12,7

24
5,83
28
90
31

18
5,05
19
120
15,8

3.10).

Как следует из данных табл. 3.11, время 71 составляет менее 30 % времени полной реализации Топ. Можно заключить, что значения корреляционных функций в интервале 0 < т < 71 вычислены достаточно точно.

Полученные значения времен свидетельствуют о том, что характерное время переходных процессов в рассматриваемых опытах значительно больше, чем при упругой фильтрации газа в тех же условиях (10-100 с). Подобное несоответствие можно связать с перестройкой структуры фильтрационного потока и неравномерностью фазовых превращений. Вероятно, характерное время этих процессов значительно больше, чем для упругого процесса фильтрации, и оно является определяющим.

Оценим характерное время переходных процессов.

Для приближенного описания нестационарных фильтрационных процессов можно пользоваться обыкновенными дифференциальными уравнениями. Исходя из этого положим, что функции p "2х - p "2ых = f(t) и Q = ср(?) удовлетворяют

уравнению

Т^ + Ар2 dt ^

cQ(t).

(3.131)

С учетом того, что в описанных опытах эти функции имеют колебательный характер, представим их в следующем виде:

Дp2(t) = Аp 20 + Дp2(t); Q(t) = Q0Q(t),

(3.132)

где Дp 02 и Q0 - средние значения стационарных функций Ap2(f) и Q(f) соответственно; Ар2 и Q - случайные отклонения с нулевым математическим ожиданием.

Умножив левую и правую части уравнения на Q(t1) и проинтегрировав по t1 в пределах от 0 до Гоп, получим

тш[^нш + M[Ap2(t)Q(t1)] = CM[Q()Q(1)],

(3.133)

где M[Ap2(t)Q(t)] и M[Q(t)Q(t1)] - математические ожидания произведений случайных функций, которые с учетом (3.133) можно представить в виде

M[Ap2(tmt1)] = M[Ap20Q0 + Ap02Q'(t1) + Ap2Q'(t1)] =

M[Ap20Q0 + Ар2(к

t)Q'(*1)] = 4P0Q + *„c(t)

(3.134)

309

Здесь Rpq - взаимная корреляционная функция случайных процессов Ар2 = f(t) и Q = Q(f). Аналогично

M[Q(t)Q(t1)] = M[Q(t1 +rc)Q(t1)] = Q0 + Rqq(t). (3.135)

Подставив выражения (3.134) и (3.135) в уравнение (3.133), получим

dR „ (х) Т^-----\-Q0Ap0 + RpQ(t) = c[Q0 + Rqq(t)]. (3.136)

Очевидно, что Q0Ap02 =cQ0. Следовательно,

dR „(x)

Решением уравнения (3.137) является функция

R

т-T1 T

pQ(t) = RpQ(0)e-^ +^RQQ(T)Q т d%1.

(3.137)

(3.138)

Если выполнено условие т/Т « 1, то, как показывает непосредственный подсчет, функцию (3.138) с достаточной точностью можно записать в виде

Rpq(t) = -^Ра(0)e х/Г. (3.139)

Проинтегрировав уравнение (3.139) в пределах от т до т+М, найдем

1 RpQ(t)dt = RpQ(0)e-z/T(1-e-M/T),

(3.140)

где At - постоянный шаг по времени.

Прологарифмировав левую и правую части уравнения (3.140), получим

где

У

у = а - т/Т,

lg I RpQ(T)dT ; a = RpQ(0)(1-e-t/T)

(3.141)

Результаты обработки корреляционных функций по формуле (3.134) представлены на рис. 3.24 и в табл. 3.11. Номер кривой соответствует номеру опыта.

Результаты обработки корреляционных функций позволяют заключить следующее.

Полученное значение времени O для опыта при ?вх = 26 МПа (т.е. выше давления начала конденсации) соизмеримо с порядком значений характерного времени при упругой фильтрации газа.

Т а б л и ц а 3.11 Результаты обработки корреляционных функций

Номер опыта
jOвх, МПа
Qср, тыс. м3/сут
O, мин
O1, мин

1
24
117
29,8
30

2
24
583
26,3
28

3
24
283
21,2
19

4
18
505
12,5
19

5
26
358
3
9

310

x

0

Значения характерного времени переходных процессов при фильтрации газоконденсатных смесей значительно превышают соответствующие значения

Рис. 3.24. Результаты обработки корреляционных функций

для упругого гидродинамического процесса, если давление на входе ниже давления начала конденсации.

Если время релаксации пластовой системы намного больше характерного времени гидродинамического переходного процесса, то длительность переходных процессов в такой системе одного порядка со временем релаксации. Данные табл. 3.11 согласуются с этим положением, т.е. большое значение характерных времен можно объяснить неравновесностью фазовых превращений.

Экспериментальные данные свидетельствуют о проявлении неравновесности фазовых превращений при темпах изменения давления 1,9?10–4 МПа/с и выше. Эти значения охватывают диапазон темпов изменения давления, которые характерны для процессов фильтрации, реализуемых в пластовых и лабораторных условиях.

В настоящее время изменение фазового состояния многокомпонентных углеводородных смесей эффективно изучают экспериментальным и аналитическим путем. Один из основных методов определения фазового состояния углеводородных систем газоконденсатных месторождений — исследование в бомбе РVТ высокого давления. Результаты исследования представляют в виде изотерм конденсации, выражающих зависимость количества выпавшего конденсата от давления при определенной температуре.

Изменение фазового состояния углеводородных смесей можно описать аналитически с использованием констант фазового равновесия, для расчета которых применяют уравнения состояния многокомпонентных смесей при строгом соблюдении термодинамики фазовых равновесий. В настоящее время предложено более 150 уравнений состояния. Однако при расчете фазовых равновесий наиболее широко используют уравнения Бенедикта – Вебба – Рубина и Редлиха – Квонга.

311

Расчет изотермы конденсации многокомпонентных смесей на основе констант равновесия весьма сложен, и его практически не применяют.

В связи с необходимостью упрощения расчетов разработаны приемы, позволяющие заменить определенные группы углеводородов одним компонентом. Многокомпонентная система сводится, таким образом, к смеси бинарной, тройной и т.д.

Описанные методы расчетов применимы к равновесным процессам фазовых превращений. В случае нарушения термодинамического равновесия для замыкания расчетных систем уравнений используют уравнения межфазного обмена, получаемые с помощью законов термодинамики необратимых процессов. Однако при таком подходе требуется знание большого числа экспериментально определяемых констант.

Широкие возможности описания кинетики фазовых превращений открывает применение адаптационных методов идентификации.

При постоянной температуре и равновесных условиях состояние углеводородной системы определяется одним давлением. При неравновесных условиях скорость изменения внешних условий соизмерима со скоростью межфазного обмена. Следовательно, в этом случае вторым параметром, определяющим соотношение между фазами, является темп изменения давления. Этот факт подтверждается результатами экспериментальных исследований изотермы конденсации.

Исходя из аналогии между процессами растворения – дегазации и конденсации – испарения, последний можно описать уравнением вида

q= A

Pm-P+\^-^

dp(x) dx

(3.142)

где q и <7м.к - относительный объем выпавшего конденсата соответственно при текущем давлении и давлении максимальной конденсации; А = <7м.к/(?н.к – Рм.к); Рн.к и рм.к - давления начала конденсации и максимальной конденсации соответственно; K(t) - функция релаксации системы, подчиненная условиям K(t) > 0; dK(t)/dt < 0; К(<х>) = 0.

В предельном случае при бесконечно малом темпе изменения давления dp/dt = 0 уравнение (3.142) переходит в уравнение равновесной изотермы конденсации q = А(рн.к - р).

Согласно (3.142), при неравновесных условиях в случае снижения давления (dp/dt < 0) количество выпадающего конденсата меньше равновесного q < А(рн.к - р), при увеличении давления (dp/dt > 0) наблюдается обратная картина. Таким образом, при неравновесных условиях уравнение (3.142) описывает гистерезис фазовых переходов.

С учетом особенностей процесса конденсации, а также условий, наложенных на функцию K(t) в уравнении (3.142), ей можно придать вид

K(i) = Кй^ : фи (3.143)

где К0 - весовой коэффициент; Тф - время релаксации.

В этом случае уравнение (3.142) приобретает вид K(t):

q = A

*>

(3.144)

312

Уравнения (3.142), (3.144) фазовых переходов в газоконденсатной системе можно рассматривать как идентификационные. Параметры этих уравнений определяют по опытным данным.

313

Т а б л и ц а 3.12 Результаты вычисления относительного объема выпавшего конденсата

Номер опыта
р, МПа
#•10 , г/м , при (ц, МПа/с

ао = 0
«1 = 1,91-10
«2 = 3,82-10
«з = 7,64-10

1 2 3 4 5 6 7 8
30,1 26,2 25,2 24 23,2 22,2 21,9 21,3
0
6,8 8,6 10,7 12,1 13,9
14 15,3
0
6,6 8,3 10,3 11,6 13,25
14,9
0 6,35 8 10 11,2 12,8 13,5 14,4
0
5,7 7,3 9,2 10,5
12 12,7 13,6

В общем случае определению подлежит вся функция K(t), так как до опыта, строго говоря, вид ее неизвестен.

В опытах газоконденсатную смесь с газовым фактором 3-Ю3 м3/кг исследовали в бомбе PVT объемом 2,86- 10~4 м3 при 292 °С. Давление начала конденсации - 30,1 МПа. Изотермы неравновесной дифференциальной конденсации определялись при темпах выпуска газа dp/dt = 5,55-1(Г7, 11,1-10~7, 22,2-1(Г7 м3/с и темпах падения давления, равных 1,91-10~4, 3,82-1(Г4, 7,64-1(Г4 МПа/с (соответственно кривые 2, 3, 4 на рис. 3.25).

Результаты опытов представлены в табл. 3.12. Данные об изотерме

Рис. 3.25. Изотермы равновесной (1) и неравновесной (2–4) конденсации

0 314

Рис. 3.26. Зависимость выхода конденсата от темпа изменения давления при ? = 21,3 (1), 24,0 (2) и 26,2 (3) МПа

равновесной конденсации не приводятся, поэтому значения q получены расчетным путем; сц - темп падения давления в бомбе в г-м опыте.

Значения изотермы конденсации, соответствующей бесконечно малому темпу снижения давления, можно определить графически (рис. 3.26).

С учетом того, что в опытах темп выпуска газа поддерживали постоянным, на основании формулы (3.144) для неравновесных отклонений получим

6 • = АК^Т^а^Х- е : ф )и i = 1, 2, … . (3.145)

Проинтегрировав уравнение (3.145) от 0 до t, найдем

т

18q{dt = АК0Тфа[ - Гф(1 -е 'ф)]. (3.146)

0

Исключив из равенств (3.145) и (3.146) е : ф , и с учетом того, что вследствие постоянства темпа выпуска газа t = (рн.к - р)/сц, получим уравнение прямой

Аж -Р _

1 f д'

, . Г 5дЖр - р) = АКйТ, -71-----—х (3.147)

Обработка данных опытов в соответствии с уравнением (3.147) позволяет определить параметры К0 и Тф. Результаты обработки данных табл. 3.12 при-

Риж-Р

ведены на рис. 3.27; при этом X = 8q1/(pн.к – p), Y = \ 8 q2 <7(рн.к -

о - р)/[1,6410–4(рн.к - р)]. Определение параметров по полученной прямой дает К0 = 0,21, Тф = 8800 с.

Оценить коэффициент К0 для условий, при которых скорость изменения внешних условий намного больше скорости фазовых превращений, несложно, исходя из следующих соображений.

При достаточно больших скоростях падения давления конденсат, очевидно, не успевает выпадать. Тогда, согласно уравнению (3.144),

t ршк -р+ \л0е ф ^- = Ох (3.148)

"

Рис. 3.27. График для определения параметров неравновесной конденсации:

315

Так как для рассматриваемых условий t « Т и соответственно е–t/% ~ 1, то последнее уравнение эквивалентно (рн.к - р)(1 - К0) = 0. Отсюда следует, что К0 = 1.

Приведем следующий подход при определении уравнения состояния газо-конденсатной смеси на основе использования результатов экспериментального исследования изотермы конденсации.

Рассмотрим уравнение материального баланса для произвольного фиксированного объема газоконденсатной смеси:

рсиЩи = рг Щ. +рк й^и (3.149)

где рсм, рг, рк - плотность газоконденсатной фазы смеси, сухого газа и конденсата соответственно; Wсм, Wг, Wк - объем газоконденсатной смеси, газа и конденсата соответственно.

Допустим, что объем конденсата намного меньше рассматриваемого и количество газа, растворенного в выпавшем конденсате, незначительно. В этом случае положим Wсм = Wг и уравнение (3.149) представим в виде

Рем = Рг + Рк Щг.Ы ЩХ (3.150)

Массовая растворимость конденсата в единице объема газа

СТм(2?) = Рк Щ;Ы(Рт Щ) = Рк ^Ы(Рг0 Щ0 )В (3.151)

где рг0, Wг0 - соответственно плотность и объем газа при нормальных условиях. Из последнего соотношения получим

Щ,ыЩ = ртЩ,ы(рт0Щ0)х (3.152)

Подставив полученное выражение в формулу (3.150), найдем

Рсм=Рг+РГ —-----~Х (3.153)

Р г0 ^г0

Использовав изотерму конденсации, определяемую экспериментально в виде зависимости Wк/Wг0 = Ф(р), и приняв, что при изотермических условиях плотность газа определяется по уравнению состояния

Рг =Рг0/МЛ0И

приведем выражение (3.153) к виду

Р

Pг0"

Р0

1+^Ф(р)

(3.154)

Рг0

В этом уравнении множитель рг0р/р0 характеризует изменение плотности смеси вследствие изотермического изменения объема, а выражение в скобках -то же, вследствие фазовых превращений. Оценим влияние выпадения конденсата на плотность газовой фазы смеси.

Как отмечалось выше, функцию Ф(р) можно приближенно аппроксимировать отрезком прямой

Ф (р) = А(р - риж )х (3.155)

Согласно (3.154) и (3.155), плотность смеси при давлении начала конденсации

нж Лгж

Рсм Рг0 „

Л0

1+Р-^А(ряж-р)

Рг0

(3.156)

316

Формула (3.154) с учетом выражений (3.155) и (3.156) дает

р

А __ ^F НЖ

Р™А

л(рш-р)

(3.157)

Для количественной оценки примем значения параметров, соответствующих Вуктыльской газоконденсатной смеси. Плотность газа сепарации и конденсации при стандартных условиях составляет соответственно 0,8 и 690 кг/м3, рн.к = 32 МПа, А = 5-10 МПа-1. Далее примем, например, рн.к - р = 5 МПа. Оценивая значения сомножителей в выражении (3.157), находим р/рн.к = 0,84; при этом выражение в квадратных скобках равно 0,87. Полученная оценка свидетельствует о том, что изменение плотности вследствие изотермического расширения и фазовых превращений - величины одного порядка.

Для неравновесных условий аналогичным образом на основе формулы (3.142) получим

Лг

¦к^н:

А ___ КУ НЖ А

нж _, Рем Ро

Рш

р+]

а-ОЛы/ф dp dx

(3.158)

Темп изменения давления в произвольной точке пласта определяется из выражения

dp

dt

dp , v dp

— +-----—5

dt m dr

(3.159)

Оценим характерное время стационарной фильтрации. Предположим, что фильтрация происходит по закону Дарси и распределение давления в рассматриваемом круглом пласте соответствует стационарному процессу фильтрации идеального газа.

Пренебрежение в этом случае влиянием фазовых превращений не отражается на порядке оцениваемых величин. С учетом того, что в рассматриваемом случае dp/dt = 0, давление изменяется вдоль линии тока согласно уравнению (3.159), dp/dt можно оценить по формуле

(/ры dt = (рк - рс )ы 7и

(3.160)

где Т - характерное время изменения давления вдоль линии тока стационарного плоскорадиального потока:

J? 1

Т= m^t2 In2

Гс ЖРк ~Рс)

(3.161)

Для оценочного расчета примем m « 10-1, вязкость газа цг « 10–5 Па-с, депрессия рк - рс и 1 МПа, коэффициент проницаемости k « 10–13 м2. Оценочные значения характерного времени Т и темпа изменения давления в призабойной зоне приведены ниже:

R, м............................................ 10 10 10

Т, с............................................. 10 10 10

dp/dt, МПа/с....................... 10 10 10

Сравнение значений характерного времени процесса фильтрации и фазовых превращений показывает, что они соизмеримы в призабойной зоне скважины радиусом гc « 1 м. Темп изменения давления в призабойной зоне на расстоянии порядка 1 м от скважины, как видно из приведенных данных, соизме-

р

“i

317

рим с темпом изменения давления в опытах по неравномерной конденсации и значительно увеличивается при приближении к стенке скважины. Это показывает, что фазовые превращения в призабойной зоне газоконденсатных скважин имеют неравновесный характер. Так как значительная часть депрессии приходится на призабойную зону скважины, неравновесность фазовых превращений может существенно влиять на приток газоконденсатной смеси к скважине.

Рассмотрим нестационарный процесс перераспределения давления в пласте при мгновенной остановке скважины на забое.

Характерное время нестационарного процесса

^пл ~ ^/(4xr); /г= ^/?пл/(жцг)х

(3.162)

Подстановкой реальных значений параметров нетрудно убедиться, что Гпл ~ 103-ь104 с.

Темп изменения давления в рассматриваемом случае можно оценить как dp/dt ~ (рк - Рс)Тпл.

Приняв рк - рс и 1 МПа, получаем dp/dt = 103-ь104 МПа/с, т.е. темп изменения давления является неравновесным. Полученные оценки свидетельствуют о том, что неравновесность фазовых превращений может существенно влиять и на нестационарный фильтрационный процесс.

Следуя подходу Л.С. Лейбензона и учитывая предположение относительно постоянства насыщенности, получим уравнение движения газовой фазы газо-конденсатной смеси.

Уравнение неразрывности газовой фазы имеет вид

div(PcM0 = д\пА\- S)pCM\/dfa

(3.163)

где рсм и vCK - соответственно плотность и средняя скорость фильтрации газовой фазы; m - пористость; S - конденсатонасыщенность.

Предположим, что фильтрация происходит по закону Дарси:

ЖЛ

grad/ж

(3.164)

Для замыкания системы (3.163), (3.164) используем уравнение состояния (3.158):

"и РсмА>

Тг Г -От)/Г6 dp ,

x (3.165)

Система уравнений (3.163), (3.164), (3.165) эквивалентна уравнению движения

div

/KS)

p/Xp)grad p

\m{\ - S)p/Xp)\n

(3.166)

где

f(p) = 1-c

(Pн.к ~P)+K0j e

-(с-х)/гф dp

При равновесной фильтрации заменой переменной

(3.167)

318

Я 2

Ф= [ f(s[v)'^V= (l ~ CPrni)^ ~ Р\л) + ^С^Р3 ~ Р\л) (3.168)

Ян

уравнение (3.166) сведем к следующему:

Дф = — Рпл[1(Р) + сР] Ф, (3.169)

/г Pf(p) dt

где I г = kср/[\xm(1 - 5)].

Перейдем к рассмотрению неравновесного случая. В данном случае, как и в равновесном, имеется возможность упрощения уравнения (3.166) без внесения существенных погрешностей. Введем соответствующие упрощения. Уравнение (3.166) для радиального случая можно представить в виде

f(p)^г + -/{р)^—+ р = /g™" p х (3.170)

дЯ f дг дг xY dt

С учетом того, что df(p)/dr < д(ср)/дг и д(ср)/дг = cq/[2pf(p)/r] (здесь q -приведенный к нормальным условиям удельный дебит фильтрационного потока), взамен уравнения (3.170) получим

ft \ ^Р1 , 1 др1

f(p>+

eg

2pf(p)

к, p™11 PJ p x (3.171)

/r dt

Непосредственный подсчет величины в квадратных скобках показывает, что f(p) и 1, а cq/[2pf(p)] « 10–2.

Пренебрежем вторым членом в квадратных скобках и представим уравнение (3.171) в виде

1 d Jp2 _2Рш1п{\

сРш1 + 2ф) Ф _ 2Лшлс^о д „ Г е-(/-х)ы7Ф ^fe (3 172)

гдг дг ?f(p) dt ?f(p) df) ck .

о

В быстропротекающих переходных процессах в пласте при изменении режима работы скважин можно приближенно положить dp/dr « dp/dr. С учетом этого и после линеаризации уравнения (3.172) получим

1 д У-Ф2 _ 1 + ^пд" Ф2 _сРшРКй д Ге-а-т)ыгф dp2 ^ (3 173)

г dt дг /г dt /г dt J dt .

Уравнение (3.173) можно представить также в следующей форме, важной для последующего изложения:

1 дудр1 \ + ср1Шк(\-Кй>>

г дг дг ?

2 (

Ф + сРшРКй 1 д д-О-'Ь^Г^ -*?)

dt 1 + cpUR(\- К0) Гф dt

о

и (3.174)

где р0 - давление в начальный момент времени.

Полученное уравнение (3.174) с точностью до постоянных коэффициентов совпадает с уравнением нестационарной фильтрации газа в ползучем коллекторе [70]

\4ггЧ = —Ц + Ър^пщ4 f е-(^)ы^(р2 -/^ Vex (3.175)

2 dr дг ?T dt dt J

о

319

Физическая основа такой аналогии состоит в том, что для обоих случаев характерно запаздывание. Если в первом случае запаздывание перераспределения давления связано с фазовыми превращениями, то во втором - с запаздыванием изменения порового объема при релаксации коллектора.

Уравнения вида (3.174) и (3.175) в общем случае эквивалентны дифференциальному уравнению в частных производных третьего порядка:

аУ+ /г у2^ = & + 6та?ъ (3.176)

9/ 1 + арШ1 г 9/ а/2

где V2 — оператор Лапласа.

Фильтрации при неравновесных фазовых превращениях соответствуют следующие параметры: Т = Тф - характерное время обмена между фазами;

/ 1 + СР (1 — К0) ^Ch?r

а= с; о=-----i-23--------; г\ =------х (3.177)

1 + ?р1шп 1 + ?рш1п

Фильтрации в ползучем коллекторе соответствуют: Т = Тк - время релаксации; а = р - коэффициент сжимаемости коллектора;

^_%л0; ^ _—к/г—х (3.178)

1 + Р/'пл71 1 + Р/'пл71

От уравнения фильтрации газа в трещиновато-пористой среде уравнения типа (3.176) отличаются присутствием второй производной квадрата давления по времени. Задачи неравновесной нестационарной фильтрации сложнее соответствующих задач упругого режима. Кроме того, как задачи неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде, они не допускают автомодельных решений.

В этой ситуации, тем не менее, имеется возможность исследования асимптотического поведения решений таких задач.

При постановке краевых задач для уравнений (3.176), (3.186) необходимо иметь в виду, что скачки давления и расхода, которые могут быть при фильтрации, «размываются» мгновенно. Это должно учитываться при записи соответствующих граничных условий.

Рассмотрим следующую задачу плоскорадиальной неравновесной фильтрации.

Допустим, что функция р2 является решением уравнения

9 19 9», f, 1 9 dp dp , ггт^д р г|-------г-^— +^----------г-^— = ^— + ЬТ—2 (3.179)

dtrdr дг 1 + apnKii г дг дг 9/ дг

при условиях

д/? (tsJ?)

9/

/^(0иг) =/^(uiJ?) = 0; (3.180)

гР\ = = -q0. (3.181)

дг nk1

/r=rc

Перейдя к изображениям по Лапласу, взамен соотношений (3.179), (3.181) получим

19 9» » 1 + ЬГк —2

-----/•-? -Я,----------------------= /г=0; (3.182)

гдг дг /гы(1 + apnKii) + %г\

320

УО0 = О;

дг

<7о

(3.183)

где А, - параметр Лапласа.

Решение задачи (3.183) имеет вид

г гЛА а.

 

(3.184)

где У0(г), J1(z), K0(z), K1(z) — модифицированные функции Бесселя;

а = Х

(1 + 6Тк)(\ + арпл)

1 + "кТ

(3.185)

Рассмотрим промежуточную асимптотику

'•?"'?"*?*

В этом случае решение (3.183) примет упрощенный вид

р2(тХ) = -^-Ло {А— х

(3.186)

Исследуем асимптотическое поведение решения (3.186) при /^/аы/г <С 1. Если XT » 1, что соответствует малым значениям времени, то при й» 1 взамен уравнения (3.186) получим

р2(тХ) = -^Х0

(3.187)

Перейдем к оригиналам для неравновесной фильтрации газоконденсатной смеси. Тогда

p2(r, t)

а^

2nkhp0

Ei

r2[1 + cPплn(1-K0)] 4?гt

(3.188)

Однако t « T, поэтому фазовых превращений не происходит. Как показано выше, в этом случае К0 = 1 и взамен уравнения (3.188) имеем

p2(r, t)

а^

2nkhp0

Ei

г

4?гt

(3.189)

т.е. автомодельную асимптотику, соответствующую фильтрации чистого газа. Такой же вид имеет асимптотика для фильтрации газа в ползучем коллекторе. Физически это следует понимать так: что коллектор «не успевает» деформироваться, и происходит фильтрация газа в недеформируемом пласте.

Если XT « 1, что соответствует условию t » Т, то взамен решения (3.186) получим

p2(mX) = -^f(0

(3.190)

321

Перейдем к оригиналу. Тогда

p2(r, t)

Qv

2nkhp0

Ei

r (1 + apплn)

4?гt

(3.191)

Полученная автомодельная асимптотика соответствует случаю равновесной нестационарной фильтрации. Из уравнения (3.191) следует также, что наличие фазовых превращений, а также деформация коллектора могут приводить к затягиванию переходных процессов.

Рассмотрим асимптотическое поведение давления на стенке скважины при

гс^аы/т « у?у/аы/г « 1. Применив асимптотические разложения функций

Бесселя при малых значениях аргумента, решение (3.191) на стенке скважины приближенно представим в виде

 

Ы--1 +

l + ^otbiU/,.)

(3.192)

С учетом того, что а определяется выражением (3.185), перейдя к оригиналу, получим

У (гсид = <70 In - % (1 + B)eXi' + </0Вех^и

где

В=(1 + Л,2)Х1ы(Х2 -Xj);

(3.193) (3.194)

j

lb

1

1

ruRTi(\ + apURTi) T

1± и _ 4 ЬГГ^ 7i(l + ары я) ^

[Г+Т-^Ш+^плТ:)] 2]

Примем, что в уравнении (3.193) знак плюс соответствует Х2, а минус - X1. Тогда |Х2| < |X1|. При Т » Tпл из формулы (3.193) следует |X1| » |X2|, при этом Я,1 ->¦ 1/Гпл, ^2 -> 1/7. Очевидно, в этом случае длительность переходного процесса определяется только характерным временем неравновесности Т.

Важно отметить, что решения (3.192) имеют монотонный характер, так как подкоренное выражение в уравнении (3.193) всегда положительно. Действительно, приравняв это выражение к нулю, получим квадратное уравнение

-f-) + 2 -f- (1 + аРш1 )(1 - 26) + 2(1 + аРш1 )4б{6- 1) = Ох (3.

V пл / пл

195)

Решив уравнение (3.195), найдем корни:

(ГыГш )1и2 = -(1 + арш )(1 - 26) + 2(1 + apnR U6(6-\h

(3.196)

Так как Ь < 1, то, очевидно, действительных корней нет. Отсюда заключаем, что при действительных значениях параметров квадратный трехчлен в левой части уравнения (3.195) и, следовательно, подкоренное выражение в уравнении (3.193) положительны.

Рассмотрим плоскорадиальную неравновесную квазистационарную фильтрацию газоконденсатной смеси.

По аналогии со случаем равновесной фильтрации из уравнения (3.166) получим

322

1

c 2p

fL-f? +^oje

-а-х)ыц, dp

dx

dx

dp2 dr

%x

(3.197)

При стационарном режиме темп изменения давления вдоль линии тока

(3.198)

dp dt

v dp . m dr

За начало отсчета времени принимаем момент нахождения частицы на контуре пласта, соответственно t(f) следует понимать как время движения частицы от контура пласта до данной точки.

На основании уравнения (3.197) можно оценить влияние неравновесности на дебит скважины. Отметим, что если время неравновесности имеет порядок 103 с, то для рассматриваемой задачи можно приближенно положить К0 ~ 1. Действительно, основная часть депрессии приходится на призабойную зону скважины размером порядка 100 м. Как показано выше, характерное время фильтрационного процесса в этой зоне имеет порядок 101 - 103 с. Следовательно, считая К0 ~ 1, мы тем самым приближенно полагаем, что в призабойной зоне конденсат выпадать не успевает.

Упростим уравнение (3.197), заменив интеграл его приближенным выражением. При замене интеграла

Н

=-От)ы^, dp dr

(3.199)

будем приближенно полагать, что распределение давления соответствует фильтрации однородного газа и удельный дебит

<7о =r

dp2

Рик-Л

^-X

dr ln(yft>i/j) С учетом формул (3.198) и (3.200) интеграл / приведем к виду

/=

-(У-т)ы/с1

отц2/?п

dx

—X

г

Связь величин т и г определяется уравнением

где

a1

Kvп2

рс2)

2fxmln R/rc

Решив уравнение (3.202) при р = рпл, найдем

г1 = R1 - 2т^'1ы/?плх

(3.200)

(3.201)

(3.202)

(3.203)

(3.204)

Подставив решение (3.204) в выражение (3.201) и опустив промежуточные выкладки, получим

^2S7)^[Ei(-^>-Ei(-^>>

(3.205)

е

 

323

Рис. 3.28. Расчетные индикаторные диаграммы гипотетической газоконденсатной скважины:

1 - с = 10 МПа , К0 = 0, К = 10 ; 2 - с = 10 МПа , К0 = 1, К = 10 ; 3 - с = 0, К = 0

где

р„„г ти\а (ЛыгЛ

/с= ^^-------.--------;----— X

(3.206)

Простым подсчетом нетрудно установить, что при Г* 103 с и широком диапазоне реальных значений параметров I к » 1, I с « 1. При малых значениях аргумента

-Ei(-/C)«ln

1#8/

J

(3.207)

Подставив выражение (3.205) с учетом (3.207) в исходное уравнение (3.204) и проинтегрировав, получим следующее приближенное уравнение притока газоконденсатной смеси в неравновесном случае:

<7о

А/?

\n(Jd>ir)

4/^п

Д/72

1+

In 1и78/с

21nO&ir)

(3.208)

Рассчитаем индикаторные диаграммы для гипотетических условий по уравнению (3.208).

Для расчета примем следующие значения параметров: ц = 10–5 Па-с; R = = 103 м, рпл = 30 МПа, т = 10-1, k = 10–15 м2, рпл - рс=10 МПа, гc = 10-1 м, с = 10–2 МПа-1.

Результаты расчетов (рис. 3.28) свидетельствуют о том, что максимальное отклонение индикаторных диаграмм газоконденсатных скважин соответствует равновесной фильтрации газоконденсатной смеси. Неравномерность фазовых превращений может привести к существенным изменениям характера индикаторной линии.

1

324

3.13. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СМЕСИ

В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Насыщение пор выпавшим конденсатом в процессе разработки газоконден-сатной залежи и его влияние на параметры пласта является существенным фактором для качественного прогнозирования дебита газоконденсатных скважин. При разработке месторождения на истощение и даже с поддержанием пластового давления происходит выпадение конденсата в призабойной зоне, если забойное давление ниже давления начала конденсации. Поэтому при любом режиме залежи выпадение конденсата в призабойной зоне будет одним из основных факторов, изменяющим в процессе разработки коэффициенты фильтрационных сопротивлений. Степень влияния выпадения конденсата в пласте на его пористость и проницаемость, а также закономерности накопления и выноса конденсата могут быть надежно изучены только при соответствующем исключении влияния других факторов. К таким факторам относятся: проникновение бурового раствора в продуктивный пласт в процессе его вскрытия и последующее очищение призабойной зоны от раствора при эксплуатации скважины; деформация и разрушение призабойной зоны и др.

Процессы выпадения конденсата в пласте, его накопление и вынос требует изучения:

влияния выпавшего конденсата на параметры пласта и коэффициенты фильтрационного сопротивления;

количественной связи между насыщенностью, радиусом насыщения и коэффициентами сопротивления;

законов сопротивлений при двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси и конденсата.

В процессе изучения выпадения, накопления и выноса конденсата законы фильтрации и количество каждой фазы определяются, прежде всего, исходным составом газоконденсатной смеси и режимом эксплуатации скважины. Поэтому экспериментальные исследования по изучению выпадения конденсата в пласте и его влияния на коэффициенты фильтрационных сопротивлений, проведенные в промысловых условиях, являются уникальными. Из перечисленных выше трех основных задач по изучению влияния выпадения конденсата в пласте на параметры пласта и коэффициенты фильтрационного сопротивления, связи насыщенности с выпавшим конденсатом, радиуса насыщения и коэффициентов сопротивления и законов фильтрации газоконденсатной смеси и конденсата не установлена лишь количественная связь между насыщенностью пор конденсатом и коэффициентами фильтрационных сопротивлений. Такая связь с заданной жидкой фазой, а не выпавшим конденсатом, установлена методом радиоактивных гамма-индикаторов для изменения насыщенности модели пласта.

Ниже приводятся физические основы поставленной задачи, описание экспериментальной установки, методика проведения и обработки полученных результатов при изучении влияния выпавшего конденсата на коэффициенты фильтрационных сопротивлений.

 

ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СМЕСИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что фильтрация газа в пористой среде подчиняется нелинейному закону. На основе математической статистики было установлено существование двучленного закона сопротивления при любых скоростях фильтрации газа в пористой среде. Первый член сопротивления связан с трением при движении флюида. Для преодоления силы трения необходим некоторый перепад давления, который возрастает пропорционально скорости потока и вязкости флюида. Второй член сопротивления связан с шероховатостью поровых каналов. При больших скоростях шероховатость каналов оказывает значительное влияние на фильтрацию. Таким образом, при малых скоростях фильтрации газа основным фактором, вызывающим потери давления, является сила трения, а при больших скоростях - инерционные силы.

Для плоскорадиальной стационарной фильтрации газа связь между градиентом давления и скоростью фильтрации имеет вид:

-^! = Лйн-?*2, (3.209)

dr К /

где и - скорость фильтрации, ц, - коэффициент вязкости газа, К и / - коэффициенты проницаемости и макрошероховатости пористой среды, р — плотность среды.

Если в процессе эксплуатации газоконденсатной скважины выделение конденсата не происходит, что возможно, когда забойное давление выше давления начала конденсации, то формула (3.209) справедлива и для фильтрации однофазной газоконденсатной смеси. Как правило, давление начала конденсации в пласте равно начальному пластовому давлению. При этом незначительное снижение давления на забое вызывает выделение и накопление конденсата в призабойной зоне. С наступлением второй фазы распределения давления в зоне дренирования скважины выпадение конденсата происходит повсеместно. Выпавший конденсат изменяет насыщенность пор, и поэтому в условиях выделения конденсата формула (3.209) имеет вид

-^ = ^—и+^г/, (3.210)

dr K{S) /(S)

где K(S), l(S) — соответственно проницаемость и макрошероховатость пористой среды, зависящие от насыщения пор конденсатом.

Насыщенность порового пространства конденсатом связана с изменением давления и содержанием тяжелых компонентов углеводородов, выделяющихся в процессе разработки в пластовых условиях. Выпадение конденсата из газоконденсатной смеси приводит к изменению плотности, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газообразной смеси. Возможен и аналитический учет изменения реальных свойств газоконденсатной смеси.

Отсутствие обоснованного решения задачи о выпадении конденсата в пласте, его накоплении и дальнейшем частичном выносе из призабойной зоны и влияние этих процессов на параметры пласта явилось основой для экспериментального изучения данной задачи.

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЫПАДЕНИЯ КОНДЕНСАТА В ПЛАСТЕ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Для изучения поставленной задачи были созданы цилиндрическая и параболическая модели пласта, показанные на рис. 3.29 и 3.30. Цилиндрическая модель пласта представляет собой стальную цилиндрическую трубу диаметром d = 0,062 м и длиной L = 1,5 м. Вдоль модели сделаны специальные отводы для измерения давления по длине модели. Расстояния от первого отвода 4 до следующих отводов 6, 7, 8 и 9 соответственно равны 0,325; 0,650; 0,975 и 1,300 м. Данная цилиндрическая модель пласта позволяет получить практически линейное распределение давления по длине модели для одномерной фильтрации га-зоконденсатной смеси. Такое распределение давления по длине модели пласта дает основание предположить, что насыщение модели выпадающим конденсатом происходит равномерно по всей длине модели пласта. С целью предотвращения нарушения одномерности фильтрации и выноса песка на выходе из модели пласта установлен фильтр. За фильтром между выходом из пласта и фильтром, имеется промежуточное пространство, которое устраняет изменение направления потока после фильтра и исключает возможность появления местных потерь давления. Общая схема подключения и термостатирования цилиндрической модели аналогична схеме подключения параболической модели.

Для получения радиального притока газоконденсатной смеси изготовлена параболическая модель пласта с соблюдением соответствующих критериев подобия. На аналогичной модели проводились исследования фильтрации газированной жидкости, одно и двухфазной смеси. При моделировании радиальной фильтрации учтены геометрические размеры пласта и скважины, физико-химические свойства пористой среды и фильтруемых флюидов, а также давление и температура пласта. Для использованной в опытах модели соотношение радиусов контура питания и скважины Rк/Rc равно 1000. В натурных условиях это соответствует Rк = 100 м и Rс = 0,1 м, а на используемой модели соответственно Rк = 5 м и Rс = 0,005 м. На контуре питания диаметр живого сечения d = = 0,1 м. По длине модели пласта на разных расстояниях от контура питания расположены отводы для измерения давления. Эти отводы пронумерованы от входа до выхода модели пласта порядковыми номерами (табл. 3.13).

Внутренняя поверхность модели обработана достаточно грубо, что позво-

Рис. 3.29. Схема цилиндрической модели пласта: 1, 12 — крышки; 2, 11 — стальные фильтры; 3, 10 — войлочные фильтры; 4, 6, 7, 8, 9 — отводы от

манометров; 5 — цилиндрический корпус

326

Рис. 3.30. Схема экспериментальной установки для изучения влияния выпавшего в пласте конденсата на коэффициенты фильтрационного сопротивления:

1 — модель пласта; 2 — термостатируемая ванна для пласта; 3 — циклонные сепараторы; 4 — термо-статируемые ванны для сепараторов; 5 — змеевики; 6 — емкости для конденсата; 7 — диафрагмен-ный измеритель критического течения; 8–21 — манометры

ляет избежать проскальзывания газообразной смеси. Отводы для манометров и выход из пласта оборудованы специальным фильтром, предотвращающим вынос песка.

Установка для изучения влияния выпавшего конденсата на коэффициенты фильтрационного сопротивления состоит из (см. рис. 3.30) модели пласта 1, ванны для термостатирования модели пласта 2, циклонных сепараторов 3, ванн для термостатирования сепараторов 4, змеевиков 5, емкостей для конденсата 6, диафрагменного измерителя критического истечения 7, манометров 8–21 по длине модели пласта до и после сепараторов, термометров, паровой линии для подогрева термостатирующей воды, вентилей и медных трубок. Вся система рассчитана на рабочее давление p = 15 МПа и температуру до O = 100 °С. Созданная установка позволяет определить:

среднюю насыщенность порового пространства выпавшим конденсатом, что весьма ценно при работе с цилиндрической моделью пласта для установления количественной связи между насыщенностью и характером изменения коэффициентов фильтрационного сопротивления;

изотермы конденсации и количество конденсата, поступающего в газообразном состоянии в модель пласта;

коэффициенты фильтрационного сопротивления сухого пласта с сухим от-сепарированным газом. Эти коэффициенты используются в качестве исходных для сравнения их с аналогичными коэффициентами, получаемыми при различных насыщениях пласта выпавшим конденсатом;

изменение коэффициентов фильтрационных сопротивлений во времени в процессе накопления выделяющегося в пласте конденсата и после начала выноса его из модели пласта.

Для проведения подобных опытов в лабораторных условиях необходимо

Т а б л и ц а 3.13 Основные размеры параболической модели пласта

Параметры
Номера отверстий

10
11
12
13
14
15
16
17
18

Расстояние от первого отвода, м
Диаметр параболоида у данного отвода, м
0 0,1
1,200 0,085
2,040 0,075
2,840 0,065
3,430 0,055
3,910 0,045
4,325 0,033
4,619 0,021
4,800 0,010

327

огромное количество однофазной газоконденсатной смеси. На изготовление этой смеси потребовались бы бомбы PVT с большими размерами и непрерывным действием. Поэтому опыты проводились в промысловых условиях на скв. 30 Шебелинского и на скв. 35 Каневского газоконденсатных месторождений. Модель пласта помещалась в ванну для термостатирования. Подача сухого газа или смеси в пласт осуществлялась регулировочными вентилями, также помещенными в ванне для сепаратора. Выделяющийся конденсат в сепараторах накапливался в емкостях под сепараторами. В ваннах для сепараторов и модели пласта поддерживалась заданная температура.

Для определения коэффициентов фильтрационного сопротивления строились индикаторные кривые по замерам давлений и расходов газа на семи – восьми различных режимах работы. Коэффициенты фильтрационного сопротивления сухого пласта определялись следующим образом: газ со скважины поступал в последовательно соединенные циклонные сепараторы, работающие при минимально возможной температуре и давлении максимальной конденсации. После этого сухой газ подавался в модель пласта и неоднократно измерялись параметры, необходимые для построения индикаторных кривых. Обрабатывая эти кривые, определяли коэффициенты фильтрационного сопротивления сухого пласта.

Далее в модель пласта подавалась предварительно очищенная от капельной жидкости однофазная газоконденсатная смесь, которая содержала меньше конденсата, чем исходная пластовая смесь. Подача в модель пласта однофазной газоконденсатной смеси с меньшим содержанием конденсата не изменяет цели проведения опыта, а только увеличивает сроки заполнения объема пор конденсатом. Давление на входе в модель равняется устьевому давлению скважины. Температура модели поддерживается равной пластовой. Для подачи в модель смеси с пластовой температурой газ со скважины поступает в змеевик 5, находящийся в ванне с водой 4, температура которой равна пластовой. После змеевика газоконденсатная смесь поступает в сепаратор 3, из которого после отделения капельной жидкости однофазная в газообразном состоянии газоконден-сатная смесь поступает в модель пласта. Так как на модели параболического пласта потери давления происходят в основном у выхода из нее, то выделение конденсата также происходит в основном у выходного конца. Далее выходящая из пласта смесь проходит через змеевик 5 и поступает в сепаратор 3, установленный за моделью пласта. После второго сепаратора газ подается в измеритель критического истечения 7. В процессе проведения опытов производится непрерывное наблюдение за показаниями манометров, постоянством входного давления, температуры сепарации и пласта, выносом конденсата. Производится точный отсчет времени работы модели пласта на режиме и в процессе снятия индикаторных кривых, по которым определяются коэффициенты фильтрационного сопротивления. Опытами установлено, что показания приборов через некоторое время практически не меняются. По достижении этого момента можно считать, что данный цикл эксперимента завершен и дальнейшая подача смеси в модель пласта не приведет к существенным изменениям.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Опыты по изучению влияния выпавшего в пласте конденсата на коэффициенты фильтрационного сопротивления проводились на цилиндрической и параболической моделях пласта.

328

На цилиндрической модели изучено изменение этих коэффициентов для пористой среды, образованной из чистого кварцевого песка с диаметром d < <0 25-10-3 м.

На параболической модели изучено изменение коэффициентов а и Ъ для пористой среды, составленной из чистого кварцевого песка (d < 0,2-10–3 м, d < < 0,25-10–3 м) и из смешанного речного песка (0,25- 10–3 м < d < 0,4-10–3 м).

Из-за различной плотности набивки модели параметры пласта для одной и той же фракции оказались разными. Характер индикаторных кривых, полученных при фильтрации сухого газа, на сухой параболической и цилиндрической моделях пласта указывал на наличие двучленного закона сопротивления. Такой же характер индикаторных кривых наблюдался и в течение всего периода насыщения пористой среды выпавшим конденсатом, и после начала его выноса из моделей пластов. Поэтому результаты опытов обработаны по двучленной формуле

Р2 -р2 =aQ + bQ2, (3.211)

где p, pj — давления в сечениях с порядковыми номерами i и j; а, Ь — коэффициенты фильтрационных сопротивлений; Q - расход газа.

Индикаторные кривые, снятые при работе с сухим газом на сухой параболической модели пласта и на цилиндрической модели показаны соответственно на рис. 3.31, а, б. Обрабатывая каждую из кривых в координатах Ap2/Q - Q, определяли коэффициенты фильтрационного сопротивления сухих пластов, обозначенных на рис. 3.32 через а0 и b0. Затем индикаторные кривые периодически снимали и при работе с газоконденсатной смесью. Эти кривые также обрабатывали по двучленной формуле. Характер изменения коэффициентов а и Ъ

во времени для пористых сред, составленных различными фракциями, показан на рис. 3.32 – рис. 3.33. Аналогичные зависимости получены для пористых сред из речного песка. Отсутствие возможности достаточно точного определе-

Рис. 3.31. Индикаторные линии, снятые при фильтрации отсепарированного газа на сухой параболической модели пласта:

а - параболической, б - цилиндрической с диаметром частиц d < 2,5 мм; 1, 2 - кварцевый песок с диаметром частиц d < 0,2 мм; 3, 4 - речной песок с диаметром частиц d < 0,25 мм и 0,25 < d <

< 0,40 мм

329

Рис. 3.32. Изменение во времени коэффициентов фильтрационного сопротивления параболической модели пласта, заполненной кварцевым песком с диаметром частиц d ? 0,25 мм, в процессе накопления и выноса конденсата

ния насыщенности пор выпавшим конденсатом в процессе опытов явилось основной причиной построения зависимостей изменения a и b от времени. Из приведенных рисунков видно, что:

независимо от фракции песка, плотности набивки моделей пластов, конструкции моделей и содержания конденсата в газе характер изменения коэффициентов a и b остается одинаковым для различной степени насыщения пор выпавшим конденсатом;

с увеличением насыщенности сухих пор конденсатом коэффициент a вначале уменьшается, что равносильно увеличению фазовой проницаемости, затем растет до некоторого максимума и после этого снижается примерно до первоначального значения. Максимальное значение коэффициента a соответствует началу выноса конденсата, т.е. началу двухфазного движения. После начала выноса конденсата из модели пласта коэффициент a уменьшается. Характер уменьшения коэффициента a после начала двухфазного движения зависит от литологического состава песка и его чистоты. Зависимость коэффициента a от времени, полученная на цилиндрической модели пласта, показывает, что характер его изменения не зависит от формы притока;

с увеличением насыщенности сухих пор конденсатом коэффициент b сначала растет, а затем постепенно переходит к постоянному значению. Переход коэффициента b от непрерывного роста к постоянному значению соответствует началу двухфазного движения. Характер изменения коэффициента b для всех фракций песка остается одинаковым и не зависит от формы притока, т.е. аналогичен как для радиальной фильтрации, так и для одномерной фильтрации газо-конденсатной смеси;

своеобразное изменение коэффициента a (вначале уменьшение, затем увеличение с последующим снижением до первоначального значения) можно объяснить смазкой поровых каналов выпавшим конденсатом и снижением шероховатости пористой среды. При этом происходит снижение трения между стенками поровых каналов и потоком газоконденсатной смеси. Эффект смазки наблюдается в трубах при движении в них газа. Дальнейшее увеличение насыщения пор конденсатом сужает поровые каналы и вызывает дополнительное сопротивление, поэтому коэффициент a увеличивается до начала интенсивного выноса конденсата;

330

Рис. 3.33. Изменение во времени коэффициентов фильтрационных сопротивлений параболической модели пласта в процессе накопления и выноса конденсата. Модель заполнена кварцевым песком с диаметром частиц: a – d ? 0,2 мм, a – d ? 0,25 мм;

Q = Q/Q0 – дебит газа

суммарный коэффициент сопротивления при насыщении пор на 20—30 % приводит к снижению забойного давления и расхода газа при постоянном давлении на контуре питания пласта. Анализируя изменение коэффициентов a и b при фильтрации газоконденсатной смеси можно установить, что снижение забойного давления и дебита газа связано в основном с ростом коэффициента b.

Аналогичные результаты позднее были получены другими исследователями. Согласно результатам их исследования в процессе разработки газоконден-сатных месторождений на истощение часть выпавшего конденсата остается неподвижной в призабойной зоне пласта и снижает продуктивность скважины. Эти исследования по идентичности с натурными условиями уступают приведенным выше опытам. Результаты их исследования влияния выпавшего

331

конденсата на фильтрационное сопротивление пористой среды и возможность снижения его путем инфильтрации инертного газа — азота приведены ниже. Эксперименты проводились на линейной насыпной из кварцевого песка модели пласта проницаемостью по азоту 0,173 мкм2 и пористостью 0,28. Газоконденсат-ная система моделировалась бинарной смесью «гексан + природный газ» с га-зоконденсатным фактором 5000 м3/м3. Состав природного газа (в %) следующий: С1 -95,57; С2 - 2,75; С3 - 0,35; С5+ - 0,58. Основные параметры данной газоконденсатной системы определялись по изотерме конденсации (рис. 3.34), полученной в процессе контактной конденсации.

Изотерма конденсации имеет большую крутизну вблизи точки pнк = = 18,1 МПа, и незначительное снижение давления приводит к значительному изменению влажности системы, т.е. выпадению конденсата.

В модель пласта, насыщенную природным газом, при давлении выше рнк закачивали газоконденсатную смесь до стабилизации газоконденсатного фактора на выходе из модели, что свидетельствует об идентичности систем в бомбе pVT и в модели пласта. Далее определялось фильтрационное сопротивление пористой среды при фильтрации газоконденсатной смеси, при этом давление на выходе модели р2 превышало рнк. Фильтрационное сопротивление определяется из зависимости Ap2/Q от Q (рис. 3.35, прямая 1).

Выпадение конденсата в пористой среде достигалось снижением давления на выходе модели р2 ниже рнк на 0,15 МПа, при этом общий перепад (p1—p2) составлял 0,3 МПа. Сохраняя эти условия, через модель прокачивали газоконденсатную смесь в объеме, в 10 раз превышающем объем пор Vп.

О выпадении конденсата судили по увеличению газоконденсатного фактора на выходе из модели до 5800 м3/м3. Ориентировочный расчет показал, что при данных условиях фильтрации в пористой среде осталось 17 см3 конденсата, что обеспечило интегральную насыщенность конденсатом в зоне выпадения примерно равную 0,18.

Далее восстанавливали первоначальные условия фильтрации, т.е. р2 > рнк,

Рис. 3.34. Зависимость отношения объема Рис. 3.35. Зависимости ?p2/Q от Q, получен-газа Vс к объему газоконденсатной смеси Vсм ные при различных значениях насыщенности

от давления пористой среды выпавшим конденсатом

332

и определяли фильтрационное сопротивление пористой среды (рис. 3.35, кривая 2). Как видно, фильтрационное сопротивление возрастает, что свидетельствует об изменении фазовой проницаемости.

Следующей стадией эксперимента была инфильтрация азота в объеме 0,5 Vп. Влияние инфильтрации на фильтрационное сопротивление оценивали по результатам фильтрации газоконденсатной смеси при идентичных условиях (рис. 3.35, кривая 3). Как видно, фильтрационное сопротивление пористой среды уменьшается, но не восстанавливается полностью, т.е. кривая 3 лежит между кривыми 1 и 2. Выпавший конденсат при идентичности условий снижает расход на 10,3 %, а последующая инфильтрация азота восстанавливает его на 6,8 %. Одной из причин влияния инфильтрации азота на фильтрационное сопротивление пористой среды может быть «размазывание» зоны выпавшего конденсата по длине модели.

При работе с сухим газом на сухой параболической модели пласта с постоянным контурным давлением распределение давления оставалось постоянным. После начала работы с газоконденсатной смесью по мере накопления выделяющегося конденсата, несмотря на постоянство контурного давления, забойное давление (давление на выходе из моделей) постепенно снижалось. Снижение забойного давления продолжалось до тех пор, пока коэффициенты фильтрационного сопротивления не достигли практически постоянного значения. Максимальный перепад давления на параболической модели пласта для всех использованных фракций при работе с сухим газом на сухом пласте составлял ?p = 3,58 МПа. При работе с газоконденсатной смесью возникал дополнительный перепад давления, который при наихудших коллекторских свойствах пласта составлял ?pдоп = 0,79 МПа. Общий перепад давления на цилиндрической модели при работе с сухим газом на сухом пласте составлял ?p = 0,47 МПа, а при работе с газоконденсатной смесью ?p = 0,73 МПа, т.е. дополнительные потери давления, вызванные выпадением конденсата, равны ?pдоп = 0,26 МПа. Распределение давления по длине параболической и цилиндрической моделей пластов при работе с сухим газом на сухом пласте и при работе с газоконден-сатной смесью после начала двухфазного движения приведено в табл. 3.14 и показано на рис. 3.36, a, a. Кривые снижения давления по длине модели пласта

Т а б л и ц а 3.14

Распределение давления по длине параболической и цилиндрической моделей

пластов при работе с сухим газом на сухом пласте и газоконденсатной смесью

в начале выноса конденсата

Параболическая модель пласта
Цилиндрическая модель пласта

Расстояние от выхода из модели до точек замеров, м
d < 0,20-10-3 м
d < 0,25-10-3 м
(0,25 < d < 0,4)х x10 3 м
d < 0,25-10-3 м

p, МПа
p, МПа
p, МПа
Расстояние p,
МПа

Сухой газ
Газокон-денсатная смесь
Сухой газ
Газокон-денсатная смесь
Сухой газ
Газокон-денсатная смесь
от выхода
из модели
до точек
замеров, м
Сухой газ
Газокон-денсатная смесь

2,755 1,960 1,370 0,890 0,475 0,185 0,000
8,93 8,87 8,80 8,68 8,58 8,09 7,25
8,93 8,87 8,79 8,64 8,37 7,78 6,55
8,93 8,85 8,74 8,47 7,92 6,83 5,35
8,93 8,84 8,73 8,42 7,89 6,52 4,56
8,93 8,91 8,89 8,84 8,78 8,63 8,38
8,93 8,90 8,86 8,82 8,72 8,52 7,96
1,300 0,975 0,650 0,325 0,000
8,00 7,89
7,77 7,64
7,50

8,00 7,84 7,65 7,46
7,27

333

Рис. 3.36. Изменение давления по длине модели пласта: a – параболической, a – цилиндрической: 1 – при фильтрации – отсепарированного газа на сухом пласте; 2 – при фильтрации газоконденсатной смеси после начала двухфазного движения

от начала подачи смеси в пласт до начала выноса конденсата находятся между кривыми, построенными для случая фильтрации сухого газа в сухой модели пласта, и кривыми, построенными после начала двухфазного движения.

Выпадение конденсата в пласте приводит и к снижению расхода газа, про-

Рис. 3.37. Изменение дебита газа и выхода конденсата из параболической модели пласта во времени: 1 – дебит газа при фильтрации отсепарированного газа на сухом пласте; 2 – дебит газа при фильтрации газоконденсатной смеси после начала двухфазного движения; 3 – выход конденсата

334

должающегося до начала двухфазного движения. После достижения установившегося движения газа и выноса конденсата дебит газа стабилизируется. При работе с фракцией песка d ? 0,25?10–3 м на параболической модели пласта (рис. 3.37) характер изменения дебита газа в условиях работы с газоконденсатной смесью показан кривой 2, а дебит конденсата – кривой 3.

О ПЕРЕХОДЕ ОТ ОПЫТОВ НА МОДЕЛИ К НАТУРНЫМ УСЛОВИЯМ

Указать точные условия перехода от результатов, полученных в опытах, к натурным условиям представляется затруднительным, так как нет достаточно простых уравнений, описывающих фильтрацию газа с фазовыми переходами. Кроме того, опыты показывают, что заранее заданные фазовые проницаемости газа и жидкости, аналогично кривым Викова – Ботсета, были бы неверными для фазовых проницаемостей, полученных по результатам опытов. Приближенные условия перехода можно получить, рассматривая уравнения нестационарной фильтрации газа в пористой среде. Эти уравнения легко могут быть преобразованы к универсальным безразмерным переменным. Если относить все размеры к радиусу контура питания, а все давления к начальному давлению, то время, измеряемое на модели пласта, должно относиться ко времени, измеряемому в соответствующих натурных условиях, по формуле

 

 

(3.212)

а расходы газа

Qм Qн

Khp02

[iRT

Khp20

цКГ

(3.213)

где R — газовая постоянная; p0 — начальное давление. Индексы «м» и «н» относятся соответственно к модели и натуре.

При одномерной фильтрации газоконденсатной смеси переход от опытов на натурные условия производится по формулам

 

ща?

ХД>

(3.214)

Qм Qн

KYp02 fxLRT

KYp02 fxLRT

(3.215)

где Y – расстояние между сечениями (отводы манометров) (см. рис. 3.30).

 

 

 

 

335

Т а б л и ц а 3.15

Результаты расчетов перехода от модельных условий к натурным при радиальной фильтрации газоконденсатной смеси

Фракции песка, 10–3 м
a
m0-5
Время t
Расход газа Q

час (модель)
сут (натура)
(модель), м3/сут
тыс. м3/сут (натура)

d< 0,2
0,107 0,071 0,113 0,133 0,126 0,1009 0,114
285 299 360 400 490 490 490
0
2,3 5,2 6,6 7,5 10,2 14,0
0 399 573 618 730 1028 1530
683 666 645 651 626 633 634
777 757 733 740 712 720 721

d < 0,25
0,207 0,197 0,183 0,178 0,197 0,207 0,224 0,198 0,205
390 400 430 520 550 570 740 800 800
0
0,6 3,2 7,0 13,0 20,6 22,0 24,0 29,5
0
38 218 482 819 1196 1220 1505 1785
790 790 782 773 754 770 700 700 695
1800 1800 1781 1761 1718 1754 1595 1595 1583

По формулам (3.212) и (3.214) рассчитаны время, за которое происходит изменение коэффициентов фильтрационных сопротивлений a и b в результате выпадения в пласте конденсата, и дебит реальной газоконденсатной скважины. Результаты расчетов для опытов с чистым кварцевым песком приведены в табл. 3.15.

Как видно из приведенной оценки, процесс накопления и вынос выпавшего конденсата при определенных условиях, зависящих от характеристики пористой среды и содержания конденсата в газе, может длиться несколько лет. При одинаковом характере изменения коэффициентов проницаемостей натурного и модельного пластов производительность газоконденсатной скважины может снижаться до 18 % от начального.

3.14. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВЛИЯНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КОНДЕНСАТА В ГАЗЕ,

ВЫПАДАЮЩЕГО В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ,

НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Количество выделяющегося в пласте конденсата изменяется от забоя к контуру питания пласта. Наиболее интенсивно конденсат выделяется в приза-бойной зоне, где происходит значительное снижение давления. В пределах при-забойной зоны практически с момента пуска скважины в эксплуатацию происходит накопление и вынос выпадающего конденсата. Величина насыщения по-рового пространства конденсатом связана со временем разработки и содержанием тяжелых компонентов углеводородов в составе пластового газа. Поэтому при известной функциональной связи между насыщенностью и временем разработ-

336

ки в формуле (3.210) проницаемость и макрошероховатость становятся переменными во времени величинами. В процессе разработки конденсация тяжелых компонентов углеводородов и насыщение призабойной зоны происходят при определенном режиме эксплуатации скважины и сравнительно постоянном пластовом давлении. После достижения некоторой величины насыщения призабойной зоны для заданного дебита начинается практически установившийся режим выпадения и выноса конденсата. Начало периода относительно стабильного режима выпадения и выноса конденсата зависит в основном от его содержания в пластовом газе. Теоретическое исследование данной задачи сопряжено с определенными трудностями, вызванными фазовыми переходами и неравномерностью насыщения пласта от забоя до контура питания пласта. Кроме того, имеющиеся теоретические исследования основаны на существовании закона Дарси и неприемлемы для практических расчетов. Поэтому влияние содержания конденсата в газе и радиуса насыщения, в пределах которого происходит вынос конденсата, на коэффициенты фильтрационного сопротивления изучается на параболической модели пласта, моделирующей радиальное двухфазное движение газоконденсатной смеси. На рис. 3.38 приведена схема экспериментальной установки. Опыты на данной установке проводились в следующем порядке: в параболическую модель пласта 2 через редуктор 1 подавали воздух, который после выхода из модели через сепаратор 10 поступал в расходомер 11. Конденсат, находящийся в емкостях 12 и 13 подавали в пласт через регулятор 14 в отводы 7 или 8, предназначенные для подачи конденсата и измерения давления. По длине модели пласта давление измеряли манометрами 3—9. Часть конденсата, выходящего из модели пласта, испарялась в потоке воздуха. Количество испарившегося конденсата было установлено специальными опытами и составляло 8-=-10 % от объема, поступившего в пласт. Содержание конденсата в газе определяли следующим образом: на входе в пласт редуктором (регулятором давления) 1 устанавливали заданное давление рк на манометре 3. По расходу газа расчетным путем определяли количество конденсата, необходимого для получения определенного его содержания в газе. Этот расход конденсата устанавливался вентилем тонкой регулировки 14. После получения стабильного режима фильтрации двухфазного потока в пласте проводился контроль расхода газа и конденсата, выделившегося в сепараторе и испарившегося в потоке газа. При несовпадении полученного и расчетного содержания конденсата проводилась корректировка расхода конденсата.

Проведены две серии опытов. В первой серии конденсат подавали в отвод 8, что соответствует установившемуся режиму выпадения и выноса конденсата в радиусе R = 4 м от ствола скважины в натурных условиях. Во второй серии опытов конденсат подавали в отвод 7, что соответствует установившемуся режиму выпадения и выноса конденсата в радиусе R = 11,5 м. В каждой серии опытов содержание конденсата в газе изменялось в интервале S = (0, 100, 200, 300, … 800)-10 6 м3/м3. При каждом содержании конденсата снимали индикаторную кривую, которую обрабатывали по двучленной формуле (3.211). Все индикаторные кривые, полученные при различных содержаниях конденсата идентичны с кривой, построенной при S = 200-10–6 м3/м3 и показанной на рис. 3.39. Коэффициенты фильтрационных сопротивлений определялись из зависимостей Ap2/Q от Q. Определенные аналогичным образом коэффициенты фильтрационных сопротивлений а и Ъ для каждого содержания конденсата в газе показаны на рис. 3.40, а, б. Кривые 1 и 2 характеризуют изменение коэффициентов а и Ь в первой серии опытов, а кривые 3 и 4 - во второй серии опытов. Как видно из характера кривых 1 и 3, коэффициент а практически не

337

Рис. 3.38. Схема экспериментальной установки для изучения влияния количества конденсата в газе и радиуса зоны двухфазной фильтрации на коэффициенты фильтрационных сопротивлений: 1 – редуктор; 2 – параболическая модель пласта; 3–9 – манометры; 10 – сепаратор; 11 – расходомер; 12, 13 – емкости для конденсата; 14 – вентиль тонкой регулировки

Рис. 3.39. Зависимости ?p2 (1) и

?p2/Q (2) от дебита газа при

содержании конденсата в газе

S = 200?10–6 м3/м3

зависит от содержания конденсата в газе. Коэффициент b как в первой, так и во второй серии увеличивается. Причем темп роста коэффициента b зависит от радиуса насыщения призабойной зоны конденсатом. Чем больше радиус насыщения конденсатом, тем выше темп увеличения коэффициента b.

На рис. 3.41 показано изменение давления на выходе из модели пласта в зависимости от содержания конденсата в газе при различных радиусах насыщения. Как видно из кривых 1 и 2 рис. 3.40, чем больше радиус насыщения и двухфазной фильтрации, тем сильнее снижение давления на выходе из пласта. Изменение расхода газа в зависимости от содержания конденсата при разных радиусах насыщения призабойной зоны конденсатом показано на рис. 3.42. Чем больше радиус зоны двухфазного движения и содержание конденсата, тем

338

Рис. 3.40. Изменение коэффициентов фильтрационных сопротивлений a (1, 3) и b (2, 4) в зависимости от содержания конденсата в газе при радиусе зоны двухфазной фильтраци: a – R = 4 м, a – R = 11,5 м

Рис. 3.41. Изменение давления на выходе из модели пласта в зависимости от содержания конденсата в газе при различных радиусах зоны двухфазной

фильтрации:

1 – при R = 4 м; 2 – при R =

= 11,5 м

 

Рис. 3.42. Изменение дебита газа на выходе из модели пласта в зависимости от содержания конденсата в газе при различных радиусах зоны двухфазной фильтрации: 1 — R = 4 м; 2 — R = 11,5 м

больше снижение расхода газа. Уменьшение расхода газа и снижение давления на выходе из пласта при постоянном давлении на входе в модель пласта показывает, что с увеличением содержания конденсата и радиуса зоны насыщения и двухфазной фильтрации суммарное сопротивление увеличивается, что приводит к уменьшению расхода газа в первой и второй серии опытов соответственно на 23 и 30 %.

ВЛИЯНИЕ ВЫПАВШЕГО В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ КОНДЕНСАТА

НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ФИЛЬТРАЦИОННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

В ПЛАСТАХ С РАЗЛИЧНЫМИ ПРОНИЦАЕМОСТЯМИ

Исследовали влияние содержания конденсата в газе и радиуса насыщения конденсатом на коэффициенты фильтрационных сопротивлений на параболической модели пласта для одной пористой среды с определенной фильтрационной характеристикой. При проведении экспериментов на скважинах Шебелинского и Каневского газоконденсатных месторождений ограничивались содержанием конденсата в газе, равным соответственно 14?10–6 и 40?10–6 м3/м3. При этом проницаемости пластов были достаточно близки. Поэтому эти опыты не позволили установить связь между содержанием конденсата в газе, радиусом насыщения и двухфазного движения газоконденсатной смеси и неоднородности пористой среды с коэффициентами фильтрационных сопротивлений. Практический интерес представляет изучение этого вопроса для многопластовых залежей, где выпавший конденсат и радиус насыщения могут по отдельным про-пласткам по-разному влиять на снижение забойного давления и дебита скважин, а также для установления характера изменения коэффициентов фильтрационных сопротивлений для встречаемых на практике пределов изменения проницаемости пород. Чтобы объективно изучить этот вопрос, необходимо создать физическую модель, обеспечивающую изменение насыщения пор конденсатом от скважины к контуру питания пласта. В такой постановке выполнена работа на Шебелинском и Каневском газоконденсатных месторождениях на моделях пластов с высокими проницаемостями.

Ниже рассмотрено влияние выпавшего в призабойной зоне конденсата на

340

коэффициенты фильтрационных сопротивлений при двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси для различного содержания конденсата в газе и радиусов зон, в пределах которых происходит двухфазное движение в пластах с проницаемостью, изменяющейся от 0,017 до 1,360 мкм2. Эксперименты проводились на установке, показанной на рис. 3.41. В данных экспериментах допускалось, что процесс выделения и накопления конденсата, необходимого для начала двухфазной фильтрации, начался еще до экспериментов, путем насыщения сухого пласта сначала остаточной водой, а затем остаточным конденсатом. Проведение таких опытов на примере одного газоконденсатного месторождений нецелесообразно, так как в настоящее время отсутствуют такие газоконденсатные месторождения, где содержание конденсата изменялось бы от 0 до 800-10-6 м3/м3.

Различные фильтрационные характеристики пластов были получены путем набивки модели кварцевым песком, состоящим из смеси двух фракций: 0,20-10–3 < d < 0,50-10–3 м и d < 0,05-10–3 м. Всего проведено пять серий опытов на моделях пласта с различной проницаемостью. Результаты этих опытов приведены в табл. 3.16.

В первых двух сериях опытов использованы только крупнозернистые фракции песка, и поэтому коэффициенты фильтрационных сопротивлений а и Ь и проницаемости близки. В 3—5 сериях низкая проницаемость получена путем смешивания крупнозернистой фракции песка с мелкозернистой: 20, 25 и 30 % соответственно. Перед началом основных опытов пористая среда насыщалась водой, а затем продувалась воздухом до получения в пласте остаточной водонасыщенности. Количество остаточной воды определяли путем взвешивания сухого и насыщенного остаточной водой пластов. Для каждой серии опытов содержание конденсата в газе изменялось (S = 0,100, 200, … 800-10-6 м3/м3), а радиусы насыщения конденсатом, в пределах которых происходила двухфазная фильтрация газоконденсатной смеси, выбраны равными R = 4 и 11,5 м (при пересчете из условий модели в натурные).

Результаты опытов показали, что для каждой серии, независимо от проницаемости пласта, характер изменения коэффициентов фильтрационных сопротивлений такой же, как на рис. 3.43, а, б. Коэффициент а практически не зависит от содержания конденсата в газе в пределах его изменения S = = 0^800-10-6 м3/м3 и меняется только в зависимости от радиуса зоны двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Коэффициент Ъ зависит как от содержания конденсата в газе, так и от радиуса зоны двухфазной фильтрации смеси.

Зависимости коэффициентов а и Ъ от содержания конденсата в газе для

Т а б л и ц а 3.16

Результаты обработки индикаторных кривых, снятых для различных проницаемостей при двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси

Прони-
a

R = 4 м




? = 11,5 м 6010-4
ф-10-5

цае-мость пласта,
мкм2
lg a0
6010-4
Ф-10-5
lg<P
a
lg a0
lg<p

1,360 1,200 0,100 0,050 0,017
0,028 0,0425 0,300 1,350 15,000
-1,55 -1,37 -0,52 0,13 1,18
0,74 0,54 6,00 30,00 100,00
0,0188 0,0156 0,292 5,330 144,000
-6,73 -6,81 -5,53 -4,27 -2,84
0,027 0,030 0,300 2,900 22,500
-1,57 -1,52 -0,52 0,40 1,35
0,75 0,30 3,80 20,00 200,00
0,0336 0,0395 0,480 18,000 130,000
-6,47 -6,40 -5,32 -3,74 -2,89

341

Рис. 3.43. Изменение коэффициентов фильтрационных сопротивлений пластов с проницае-мостями 1,200; 1,360; 0,100; 0,050 и 0,017 мкм2 в зависимости от содержания конденсата в газе при радиусе зоны двухфазной фильтрации: a – R = 4 i, a – R = = 11,5 i; 1–5 — lg a; 6– 10 — lg b

 

пластов с различными фильтрационными характеристиками и радиусов зоны двухфазной фильтрации R = 4 и 11,5 м показаны на рис. 3.43, а, б. Поскольку а практически постоянен, в табл. 3.16 приведены его значения, соответствующие нулевому содержанию конденсата S = 0. Коэффициент Ъ в полулогарифмических координатах практически линейно увеличивается с увеличением содержания конденсата в пласте. В табл. 3.16 приведены значения коэффициента b0, соответствующие нулевому содержанию конденсата в газе S = 0 и углы наклона прямых, показанных на рис. 3.43, а, б, а также зависимости коэффициента b0 от S. Так как коэффициент а практически не зависит от содержания конденсата в газе S (см. рис. 3.43), угол наклона ср зависит практически только от коэффициента а0. Эта зависимость аналитически может быть выражена формулой:

ср = <-1(Гр или lgcp = alga0-p, (3.216)

где a - угол наклона прямой, построенной в координатах lg ср = /(lg a0); Р -отрезок, отсекаемый на оси ординат в указанных координатах.

Для проведенных экспериментов коэффициенты аир определены из графиков, показанных на рис. 3.44. Для радиуса R = 4 м (линия 1) а = 1,55; р = = -4,63, а для R = 11,5 м (линия 2) а = 1,25 м и р = -4,58.

Зная коэффициенты а0 и Ь0 для пластов с различной фильтрационной характеристикой и угол наклона ср на графике зависимости коэффициента b от S, для любого радиуса двухфазной фильтрации можно написать формулу притока газоконденсатной смеси в виде

pп2 л-pз2 =a0Q + (b + (pS)Q2. (3.217)

С учетом формулы (3.216) получим:

Pп2 л - Pз2 = a0Q + b0Q2 + a*S ¦ 10PQ2. (3.218)

Из формулы (3.218) при содержании конденсата в газе S = 0 получим двучленную формулу притока газа в скважину. Полученная формула позволяет

Рис. 3.44. Зависимости параметра lg ср от lg a:

1 — S = 4 м; 2 - Л = 11,5 м

343

учесть наличие конденсата в газе при известном радиусе зоны двухфазной фильтрации. Определение радиуса зоны двухфазной фильтрации газа при известном содержании конденсата в газе не представляет трудности.

Таким образом, наличие конденсата в газе требует внесения дополнительного члена в двучленную формулу притока газа к скважине. Если дополнительный член обозначить через с, то

c=aS-W* (3.219)

и двучленная формула для фильтрации газоконденсатной смеси будет иметь вид:

Pп2 л-P32 =a0Q + (b+c)Q2. (3.220)

Полученная зависимость коэффициента а0 от ср показывает, что коэффициенты аир незначительно изменяются с увеличением радиуса зоны двухфазной фильтрации.

3.15. ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА К ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Практически во всех работах, посвященных фильтрации жидкости и газа в пористой среде, отмечалось, что при движении флюидов в пористой среде при определенных условиях происходит нарушение линейного закона между градиентом давления и скоростью фильтрации, установленного Дарси. Значительно раньше Дарси И. Ньютон утверждал, что существуют три типа движения твердого тела в жидкой среде:

1) при сопротивлении, пропорциональном первой степени скорости;

2) при сопротивлении, пропорциональном второй степени скорости;

3) при сопротивлении, пропорциональном частично первой степени скорости и частично второй.

Это утверждение было перенесено М.А. Великановым на фильтрацию жидкости в пористой среде.

Экспериментально нарушение линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации было подтверждено в работе [63, 94, 103 и др.]. Выводы, полученные разными авторами, были однозначны в том, что при фильтрации жидкости и газа в пористой среде в определенных условиях происходит нарушение линейного закона фильтрации. При этом предлагались новые зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации для одно-, двух- и трехмерного движений. Анализ работ, посвященных нарушению линейного закона при фильтрации жидкостей и газа в пористой среде достаточно детально проведен в работах [12, 47 и др.].

В работе [54] зависимость градиента давления от скорости фильтрации была предложена в виде степенной формулы:

Аx

344

где о1 - постоянный коэффициент, связанный со свойствами пористой среды и флюида, п - показатель степени скорости фильтрации.

Были предложены зависимости между градиентом и скоростью фильтрации в виде кубического полинома (3.5). Однако в работе [6] было отмечено, что зависимость градиента давления от скорости фильтрации более достоверно выражается зависимостью типа (3.4).

Проведенные эксперименты, результаты которых приведены в работах (63, 94, 103), позволили авторам этих работ установить предел применимости линейного закона для задач фильтрации жидкости и газа в пористой среде. Так как для проведения экспериментов были использованы образцы пород, существенно различающихся по емкостным и фильтрационным свойствам, граница нарушения закона Дарси, выраженная через числа Рейнольдса, была получена на весьма широком диапазоне изменения Re. Величина числа Рейнольдса, при которой происходило нарушение линейного закона фильтрации для различных образцов, колебалась по М.Д. Миллионщикову в пределах от 0,02 до 0,29; В.Н. Щелкачеву в пределах от 1,0 до 12,0 и Г.Ф. Требину в пределах от 0,2 до 0,3. Большинство авторов, исследовавших задачи, связанные с нарушением линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации, считают, что критическое число Рейнольдса, при котором начинается нарушение линейного закона, условно может быть принято равным Re « 0,3. При этом скорость фильтрации будет определяться следующей формулой:

0,053^5 ц,„=0?5. (3.222)

Используя критическое значение скорости фильтрации, авторы работы [36, а] предложили уравнение фильтрации газа в пористой среде в виде

-?? = Еи+2^-2и«, (3.223)

дх k / /

где / — коэффициент макрошероховатости.

Приведенный вид уравнения фильтрации допускает, что при скорости и < < Мкр существует только линейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации.

Е.М. Минский, предложивший методику определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений с использованием формулы типа (3.4), отмечал, что в пористой среде из-за ее микронеоднородности, обусловленной различными размерами и формой поровых каналов, по которым движется газ, слагаемые в уравнении притока

Ap2=aQ+bQ2, (3.224)

где а и Ь - коэффициенты фильтрационных сопротивлений, будут иметь определяющее значение в зависимости от величины скорости фильтрации (дебита). При низких скоростях фильтрации величина коэффициента Ь будет столь мала, что ею можно пренебречь и рассматривать фильтрацию как нелинейную, подчиняющуюся закону Дарси.

Для плоскорадиальной фильтрации газа в изотропном пласте постоянной толщины h коэффициент Ъ выражается формулой

Л=рсх^ш*р_0 (3.225)

345

в которой рат — плотность газа при стандартных условиях; Tпл — пластовая температура; z — коэффициент сверхсжимаемости; рат — атмосферное давление; Тст — стандартная температура. Из формулы (3.225) следует, что величина коэффициента Ь практически не зависит от величины радиуса контура питания Rк, поэтому определяющее влияние на величину коэффициента Ь оказывают радиус скважины Rс, толщина пласта и величина коэффициента макрошероховатости /, характеризующего размеры и форму поровых каналов.

В естественных условиях размеры и форма поровых каналов весьма существенно различаются, и поэтому при движении газа по ним в одних каналах будет иметь место ламинарный режим течения, в других, более узких и извилистых каналах - турбулентный режим течения. Характер зависимости Ар2 от дебита газа будет определяться количественным соотношением каналов больших и малых размеров в призабойной зоне пласта. Следовательно, в чистом виде линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации может быть только в идеальном пласте, имеющем одинаковые размеры и форму каналов. В реальных условиях такие пористые среды не существуют. Поэтому приведенное в работе [47] обоснование существования в реальных условиях четкой границы между законами фильтрации в зависимости от ее скорости может быть отнесено только к идеальным грунтам.

Наиболее существенными из работ, посвященных изучению коэффициента сопротивления при квадратичном члене в уравнении притока (3.224), являются работы [12, 46 и др.].

В работах [1, 12, 53] авторы изучали движение газа в пласте с учетом инерционных сил, так как именно этими силами определяется наличие квадратичного члена в уравнении притока. Для этого они решали уравнение движения газа в пористой среде, имеющее следующий вид (при выводе уравнения пренебрегали членами второго порядка малости):

^ + 5V+5V =T^.^ + ^pSL5V^ (3.226)

дл1 dif dl k cit р.лт д?

Из численного решения данного уравнения, записанного для случая плоскорадиальной фильтрации, установлено, что влияние инерции покоя на падение забойного давления при пуске газовой скважины в эксплуатацию и влияние инерции движения на нарастание давления на забое эксплуатировавшейся газовой скважины после ее закрытия очень малы и заметны только в самый начальный момент времени.

В отличие от множества других публикаций, посвященных стационарной фильтрации жидкостей и газов при нелинейном законе сопротивления, в работах [1, 53 и др.] рассмотрена нестационарная нелинейная фильтрация газа в пористой среде. В частности, рассмотрена плоскорадиальная фильтрация газа к скважине в пласте постоянной толщины, описываемая уравнением

д(ргг) + р^+д(тр) = (3.227)

дЯ Я Ы

где R - произвольный радиус, изменяющийся в пределах Rс< R < Rк.

Уравнение (3.4) для плоскорадиальной фильтрации можно представить в следующем виде:

-^ = ^и+рРг/, (3.228)

346

где р* = 1// - коэффициент, характеризующий неоднородность поровых каналов по форме (извилистости) и размерам и определяемый лабораторными или промысловыми исследованиями.

Из формулы (3.228) можно определить скорость фильтрации газа следующим образом:

и-

+ — 3*. (3.229)

р*р 5R

Учитывая, что

Р = РатР/Рат,

при постоянных (х, k, m уравнение (3.227) может быть записано в виде

5

 

1-1 + ^M

л

Tp>=i/gjg. (3.230)

Уравнение (3.230) описывает процесс неустановившейся плоскорадиальной фильтрации газа к скважине при нелинейном законе сопротивления. Это уравнение путем ввода безразмерных параметров и использования начальных и граничных условий численно решено в работе [8]. Из полученных в этой работе результатов следует, что при заданном дебите кривая распределения давления при нелинейном законе сопротивления и стационарной фильтрации располагается ниже аналогичной кривой при линейном законе, а при нестационарной фильтрации эти кривые пересекаются. Начиная от точки пересечения, кривая распределения давления при линейном законе располагается ниже кривой при нелинейном. В этой работе отмечено (как и следовало ожидать), что заметное отклонение от закона Дарси происходит только в призабойной зоне скважины в области Rс< R<h. Основным выводом этой работы является утверждение, что даже при больших дебитах или очень больших значениях р* нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение.

Для оценки достоверности этого вывода рассмотрим данные исследования скважин месторождений Уренгойское, Ямбургское, Чиренское (Болгария), Се-веро-Ставропольское. Следует подчеркнуть, что принятые в расчетах [32а] значения коэффициента р* практически не встречаются на реальных месторождениях. Оценка величины р* для высокопродуктивных месторождений (с точки зрения больших дебитов, получаемых при незначительных депрессиях на пласт), таких как Уренгойское, Ямбургское, Медвежье показывает, что величина р* колеблется в пределах р* = (1^7)-1010 1/м. Наибольшее значение коэффициента для Северо-Ставропольского месторождения получено на скв. 100 и равно Р* = 0,77-109 1/м. На месторождении Оренбургском и аналогичном по коллекторским свойствам Чиренском среднее значение коэффициента р* = = 4,257-1011 1/м. Естественно, что чем лучше фильтрационные свойства пористой среды, тем меньше значение коэффициента р* и тем выше доля сопротивления, вызванного трением, следовательно, тем меньше доля сопротивления, вызванного инерционными силами. Характер изменения доли сопротивления, вызванного трением, по различным месторождениям показаны на рис. 3.45, а, б. Из приведенных кривых следует, что, сделанный в [8] вывод о том, что даже при очень больших дебитах газа или очень больших коэффициентах р* нелинейные потери намного меньше потерь давления на трение не соответствует действительности.

347

Рис. 3.45. Зависимость доли сопротивления на трение ?Q при фильтрации газа к скважинам от

дебита: a – скважины Уренгойского месторождения: 1 – 9213, 2 – 9210, 3 – 9153, 4 – 92 303, 5 – 16 192, 6, 7 – 1702; скважины Ямбургского месторождения: 8 – 1046, 9 –1111, 10 – 1134; a – скважины Севе-ро-Ставропольского месторождения: 1 – 113, 2 – 106, 3 – 100, 4 – 84; скважины Чиренского месторождения (Болгария): 5, 6, 7–9

Приведенные на рис. 3.45 промысловые данные полностью подтверждают вывод Е.М. Минского, сделанный в работе [12], о том, что доли сопротивлений в квадратичном уравнении притока зависят от фильтрационных свойств пористой среды, и величины этих сопротивлений могут колебаться в зависимости от скорости фильтрации в широком диапазоне.

Значения коэффициента сопротивления р* = 1,07-107 1/м и 2,37-109 1/м, принятые для расчетов в работе [1], сравнимы только с р* в скв. 100 Северно-Ставропольского месторождения. При р* = 1,07-107 1/м и h = 20 м коэффициент Ь будет равен 0,000013. При таких низких значениях коэффициента Ъ индикаторная линия имеет очень незначительную кривизну, и поэтому, с учетом точности замеров давления и дебита скважины, трудно достоверно установить закон фильтрации газа в пористой среде по результатам испытания скважины. В таких случаях, как правило, считают, что фильтрация происходит практически при линейном законе сопротивления.

В общем случае для каждой конкретной скважины зависимость градиента давления от скорости фильтрации может быть представлена в виде многочлена, и на эту зависимость влияют свойства пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов, взаимодействие между пористой средой и насыщающих ее флюидами, капиллярные и гравитационные силы и т.д. В большинстве случаев эта зависимость с достаточно высокой точностью описывается двучленной формулой. Поэтому в ряде случаев, если даже зависимость градиента давления от скорости фильтрации не описывается двучленной формулой, используют эту зависимость с введением в расчетную формулу поправки на нестабилизацию процесса распределения давления при пуске скважины в работу на различных режимах; неточность определения давления; температуру газа; изменение свойств пористой среды и насыщающих ее жидкостей и газов от давления и т.д.

Из приведенных примеров расчета (кривые 1—10, рис. 3.45, а) видно, что даже для таких высокопродуктивных пластов, какие имеются на Уренгойском и Ямбургском месторождениях, доля сопротивления вызванного трением aQ при

348

выбранных технологических режимах эксплуатации скважины с дебитом Q ? ? 1000 тыс. м3/сут составляет 10—50 %, а остальная часть потерь приходится на долю bQ2.

Приведенные выше теоретические и практические исследования выполнены для фильтрации жидкости и газа к вертикальной скважине. Причем в большинстве случаев исследована задача о плоскорадиальной фильтрации жидкости и газа к скважине, вскрывшей однородный, круговой пласт постоянной толщины.

С развитием работ по освоению месторождений нефти и газа в низкопродуктивных пластах, в труднодоступных северо-восточных регионах и шельфо-вых зонах, а также маломощных нефтяных оторочек, возникла необходимость изучения фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь. Принципиальное отличие притока газа к забою горизонтальной скважины от притока к забою вертикальной заключается в том, что, как правило (за исключением некоторых сверхмощных месторождений, где газонасыщенная толщина пласта составляет несколько сот метров, а иногда превышает 1000 м, как, например, центральная часть месторождения Карачаганак), горизонтальная скважина всегда имеет значительный, до нескольких сот метров интервал притока газа. При таком протяженном интервале притока весьма важными становятся вопросы, связанные с установлением технологического режима работы горизонтальной газовой скважины.

Большая длина фильтра, где происходит приток газа к стволу, обусловливает необходимость создания соответствующей депрессии на пласт, допустимая величина которой должна быть в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному. Если величина допустимой депрессии на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному ограничена каким-либо фактором, например, наличием подошвенной воды или неустойчивостью коллекторов, то, при значительной длине горизонтальной части ствола, из-за потерь давления на трение, возникающих при движении газа по стволу, депрессия на конечном участке ствола может быть ничтожно малой. В ряде случаев возможен даже вариант, когда в конце ствола pз ? pпл. В таких случаях длина горизонтальной части ствола должна быть ограничена депрессией на пласт в точке перехода ствола от горизонтального положения к вертикальному и потерями давления в горизонтальной части ствола.

Таким образом, с учетом различных факторов, влияющих на производительность горизонтальной скважины, в зависимости от конкретных свойств пласта, его толщины, наличия и близости подошвенной воды, устойчивости коллектора, длины ствола скважины, законы фильтрации газа к горизонтальной скважине приобретают более существенное значение, чем при его фильтрации к вертикальной скважине, вскрывшей пласт с ограниченной толщиной.

В случае с горизонтальными скважинами линейные и нелинейные законы сопротивления могут сосуществовать одновременно, но в различных частях ствола скважины. Естественно, что ближе к концу ствола из-за малой величины депрессии на пласт и, следовательно, низкого дебита скважины в этой зоне, величина квадратичного члена в уравнении притока будет мала и, следовательно, будет иметь место линейная зависимость между градиентом давления и скоростью фильтрации. Далее, по мере приближения к участку перехода ствола к вертикальному положению, все большее влияние будет оказывать нелинейная связь между градиентом давления и скоростью фильтрации, которая в конечном счете будет преобладать над линейной.

349

3.16. СПОСОБЫ СХЕМАТИЗАЦИИ ПРИТОКА ГАЗА К ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Разработанные к настоящему времени теоретические основы методов определения параметров работы горизонтальных скважин базируются на линейной зависимости между градиентом давления и скоростью фильтрации и посвящены только нефтяным скважинам. Практически единственная работа [12], посвященная определению дебита газа из вертикальных ответвлений горизонтальной скважины, основывалась на линейном законе фильтрации. В этой работе была установлена связь между числом вертикальных ответвлений, длиной горизонтального ствола, дебитом скважины, радиусом ответвлений и фильтрационным сопротивлением.

Поиски приближенных аналитических методов определения производительности горизонтальных газовых скважин, вскрывших газоносные пласты в условиях нелинейного закона фильтрации, направлены на выбор такой модели рассматриваемой задачи, которая, не искажая физической сущности процесса фильтрации газа, позволяет получить простые формулы для определения дебита таких скважин.

В подземной гидрогазодинамике разными исследователями принимались различные упрощающие схематизации процессов стационарной и нестационарной фильтрации жидкости и газа при линейном и нелинейном законах сопротивления. Как правило, пригодность принятых моделей проверялась путем создания физических и электрических моделей, проведения экспериментов и сравнения их результатов с результатами расчетов по предлагаемым формулам, полученным для принятой схематизации задачи.

Схематизация процесса фильтрации жидкости и газа к скважине применялась, например, при изучении притока флюидов к вертикальной скважине, вскрывшей частично или полностью продуктивный пласт, для расчета продвижения подошвенной и контурной вод в нефтяную и газовую залежь, при необходимости учета анизотропии и неоднородности пласта и в других случаях.

Для изучения процесса фильтрации к горизонтальной скважине при линейном законе сопротивления также применяются некоторые упрощающие схематизации задач. Такие схематизации сделаны в работе [37].

При нелинейном законе сопротивления притока газа к горизонтальной скважине к настоящему времени не предложены какие-либо модели, оправданные по точности получаемых результатов.

Одним из наиболее распространенных способов схематизации задач фильтрации газа как при линейном, так и при нелинейном законах сопротивления является замена истинной области фильтрации пласта областью, обеспечивающей эквивалентное сопротивление. Возможность замены истинной области фильтрации жидкости в пористой среде к вертикальной скважине, вскрывшей круговую залежь, эквивалентной, вызывающей аналогичные с истинной потери давления, была использована М.Маскетом в 40-х годах. Применительно к задачам фильтрации газа такой подход был выбран в работе [37]. В работе [37] при решении задачи о притоке газа к несовершенной по степени вскрытия вертикальной скважине использована степенная зависимость между толщиной пласта в призабойной зоне и радиусом, Тем самым получена возможность приближенно решить двумерную задачу как плоскорадиальную с переменной в призабой-ной зоне толщиной пласта. Позднее в [93] степенная зависимость тол-350

щины пласта от радиуса была заменена гиперболической и использована для определения производительности несовершенных вертикальных газовых скважин, вскрывших анизотропный пласт, а также для определения их предельного безводного дебита при нелинейном режиме фильтрации.

Наиболее часто применяются для расчета радиального притока газа к несовершенной вертикальной скважине линейный, параболический, логарифмический и гиперболический характеры изменения мощности пласта в призабойной зоне от радиуса. Каждая из принятых форм имеет положительные и отрицательные признаки. На рис. 3.46 показаны применяемые для решения задач фильтрации жидкости и газа характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне. Аналитические выражения изменения h(R) в призабойной зоне имеют следующий вид:

h ( R ) = оц + (3R h ( R = ат+рт1пR h ( R ) = а3+р3R; h ( R ) = а4+^-. (3.231)

Здесь коэффициенты аир являются постоянными и определяются исходя из граничных условий.

За пределами призабойной зоны, при линейном, параболическом и логарифмическом характерах изменения h(R) в призабойной зоне, толщину пласта принимают, как правило, постоянной, хотя не исключены другие варианты в зависимости от характера изменения h в реальных условиях. Следует подчеркнуть, что при задании гиперболического характера изменения h(R), нецелесообразно за пределами призабойной зоны вертикальной скважины толщину h(R) заменять новой зависимостью, так как в зоне h < R < Rк толщина, определенная по гиперболе, практически равна истинной толщине пласта.

Из перечисленных выше зависимостей логарифмический характер изменения h(R) не позволяет получить простую аналитическую зависимость дебита вертикальной скважины от депрессии. Для процесса фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления к вертикальной скважине оптимальным характером изменения h(R) является гиперболический. Причем при гиперболическом характере изменения толщины пласта решение уравнения притока газа дает простую расчетную формулу, из которой нетрудно определить дебит вертикальной скважины.

Рис. 3.46. Характеры изменения толщины пласта в призабойной зоне вертикальной скважины,

используемые при решении задач фильтрации:

1 – линейный, 2 – параболический, 3 – логарифмический, 4 – гиперболический

351

Приведенные выше схемы притока жидкости и газа к вертикальной скважине, не полностью вскрывшей продуктивный пласт, позволили получить целый ряд необходимых простых и достаточно точных решений прямых и обратных задач. Использование таких способов схематизации применительно к горизонтальной скважине требует дополнительных исследований.

Для горизонтальных скважин также существует определенное искривление линий тока вблизи скважины. Если пласт имеет полосообразную форму и горизонтальная скважина вскрывает его полностью и параллельно контурам питания, то возможны три варианта расположения горизонтальной скважины:

1. Скважина симметрично расположена относительно контуров питания и толщины пласта (см. рис. 3.47, a).

2. Скважина симметрично расположена относительно толщины пласта, но асимметрично относительно контуров питания (см. рис. 3.47, a).

3. Скважина асимметрично расположена относительно толщины пласта и контуров питания (см. рис. 3.47, a).

Упрощающая схематизация задач фильтрации газа к горизонтальной газовой скважине, вскрывшей полосообразную залежь, может быть представлена следующими способами.

Для расположения скважины согласно рис. 3.47, a или рис. 3.48 в пределах радиуса R = h/2 приток газа по длине горизонтального ствола может быть представлен как плоскорадиальный (рис. 3.49), а за пределами этого круга приток может рассматриваться как плоскопараллельная фильтрация к укрупненной скважине радиуса Rс = h/2.

Более универсальным является способ замены истинной области фильтрации газа областью, вызывающей аналогичные с истинной потери давления. При этом в призабойной зоне горизонтальной скважины принимается гиперболический или параболический характер изменения мощности пласта h(R) (рис. 3.50, a, a), а за пределами этой зоны рассматривается плоскопараллельная фильтрация. Если принимается гиперболический характер изменения h(R), то его можно распространить на всю область фильтрации.

Этот способ позволяет находить достаточно простые аналитические решения задач фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, не только когда горизонтальная скважина расположена так как на рис. 3.48 — 3.49, но и тогда, когда она находится на произвольном расстоянии от сторон пласта (см. рис. 3.47, a и a).

Определим дебит горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт согласно рис. 3.48. Приток газа к горизонтальной скважине происходит в условиях нелинейного закона фильтрации. В точной постановке решение такой задачи сопряжено с большими трудностями. Поэтому использованы некоторые упрощающие предположения, практически не искажающие физический смысл процесса фильтрации газа при нелинейном законе к горизонтальной скважине. Для этого истинная область фильтрации газа заменена такой фиктивной областью, в которой суммарное сопротивление пласта эквивалентно истинному фильтрационному сопротивлению. При этом схема притока газа к горизонтальной скважине делится на две зоны: в первой зоне (рис. 3.51, a) на расстоянии h1 ? R ? Rк, где h1 = H/2 – Rк, фильтрация газа принимается плоскопараллельной; во второй зоне 0 ? R ? h1 естественная толщина пласта заменяется фиктивной переменной толщиной, а скважина — галереей высотой 2Rс. Принятый характер изменения толщины пласта во второй зоне описывается формулой

352

Рис. 3.47. Варианты расположения горизонтальной скважины в полосообраз-ном пласте:

а — равноудалена от контуров питания, от кровли и подошвы пласта; б — на разных расстояниях от контуров питания пласта; в — на разных расстояниях от контуров питания, от кровли и подошвы пласта

Рис. 3.48. Схема вскрытия полосообразного пласта горизонтальной скважиной

{?) = а + Рл/^,

(3.232)

где аир — постоянные коэффициенты, определяемые из граничных условий. Для случая, когда ствол скважины равноудален от кровли и подошвы пласта, эти коэффициенты можно определить для четверти фрагмента, показанного на схеме, исходя из граничных условий: R = 0, h = Rc; R = h1, h = Rc + h1. Тогда коэффициенты в формуле (3.232) будут иметь вид:

а

j?c, р = Д,

и, следовательно,

(x) = J?c + ^J?.

(3.233)

Для принятой схемы во второй зоне зависимость между градиентом давления и дебитом газа Q* для четверти полосообразного пласта будет иметь вид:

Ф ЦгРат^

dR

s

Q

kPTстL (a + pi?0,5) lL2Tстp (a + pR0,5)2

(3.234)

где ц, z - коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости газа; k - коэффициент проницаемости; рат — плотность газа при стандартных условиях; / — коэффициент макрошероховатости; Тпл и Гст — пластовая и стандартная температуры; L — длина горизонтальной скважины.

353

Рис. 3.49. Определение производительности горизонтальных газовых скважин при параболическом характере изменения H(r) в при-забойной зоне и h = const за ее пределами и при гиперболическом характере изменения H(r)

Рис. 3.50. Схема притока газа к горизонтальной скважине: при параболическом характере изменения h(R) в призабойной зоне и h = сonst за ее пределами; a – при гиперболическом характере изменения h(R)

a

 

Рис. 3.51. Схема притока газа к горизонтальной скважине: a – при параболическом изменении h(R) в при-забойной зоне и h = = const за ее пределами; a – при гиперболичеc-ком изменении h(R)

Интегрируя в пределах от pз (давление на скважине) до p (давление на границе I и II зоны) и от 0 до h1, получим

^-^--^^^i^F^2 ln^-i^F, (3.235)

где

/P — Ш^ат-' пд ¦ ff — Риу^ат^пд

kT ' /ziT

(3.236)

Для первой зоны, где происходит плоскопараллельное движение газа, связь между давлением и дебитом будет иметь вид:

22 2Л fД

L {Rc + h1)V' L2 (Rc+h1f .

(3.237)

355

Складывая уравнения (3.235) и (2.237) получим:

pк2 - pз2
_ 2A*

+^1
L
[2fln
h\
Rc+h _ /1 "j + Rк - h1
Rc Rc+h) (Rc + h1f
Q

Q' +

(3.238)

Так как все вышеприведенные формулы получены для четверти полосооб-разного пласта, то, учитывая, что Q* = Q/4 (где Q — дебит горизонтальной скважины), для всего пласта получим

Pк2-Pз2= 2l

2 к+йc ln^

h1 у Rc + щ

Rк+h1

Q +

8L2

2(ln Rc+h1

h1 I Rc Rc + h1

К1)+ Rк-h

Введем обозначения:

A

tZ

+ 7^Ь

 

a2

J^+ Ai) R^ +4

(3.239)

^=

8Z1

 

(3.240)

где h1 = h/2 —Rс.

С учетом (3.240) вместо (3.239) получим следующую формулу для определения дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей изотропный полосообразный пласт и равноудаленной от его кровли и подошвы:

Q

-A + yJA2+4B(p2к-pз2) 2B

(3.241)

Формула (3.241) не учитывает потери давления при движении потока газа по горизонтальному стволу. При больших длинах горизонтальной части ствола и дебитах газа, потери давления в горизонтальной части ствола могут очень сильно влиять на ее дебит.

Теперь рассмотрим влияние анизотропии пласта на производительность горизонтальных газовых скважин. Допустим, что коэффициент анизотропии

A:o

(3.242)

пропорционально изменяет газонасыщенную толщину пласта.

Тогда предыдущая задача, решенная для изотропного пласта, с учетом анизотропии будет иметь следующий вид:

Q

-а1 + ^а12 + щ(р2к-рз2)

2B

(3.243)

 

v =

 

356

где

A1

B1


,

If
T f In R" + vA[ - v/h 1 + ^ " vA[
vAl ^c ^c + vAj (y?c + vA)T

(3.244)

Анализ формулы (3.244) показывает, что с уменьшением параметра анизотропии дебит скважины существенно снижается, а при стремлении v к нулю коэффициенты А1 и В1 принимают вид:

4=^5ц Д = ^^. (3.245)

При этом дебит скважины совпадает с дебитом горизонтальной скважины, дренирующей полосообразный пласт толщиной 2Rс. По формулам (3.241) и (3.240) с учетом (3.241) и (3.244) при исходных данных: А = 58,7; В = 0,5; рк = = 15,0 МПа; рс = 13,5 МПа; L = 100; 300; 500 м; Rс = 0,1 м; Rк = 200 м; h = 5; 10 м; рат = 0,1 МПа; v = (0,001)0,5; (0,01)0,5; (0,5)0,5; 1 рассчитаны дебиты горизонтальной скважины. Результаты расчетов приведены на рис. 3.52, из которого видно, что с увеличением длины горизонтальной части ствола скважины дебит газа линейно растет. Как было отмечено, при решении задачи допускалось, что истинная газонасыщенная толщина пласта заменяется эквивалентной толщиной, линейно снижающейся с уменьшением значения параметра анизотропии. Поэтому зависимость дебита от параметра анизотропии близка к линейной, как это показано на рис. 3.53.

Теперь задачу о притоке газа к горизонтальной скважине, вскрывшей анизотропный пласт, без учета влияния распределения давления в горизонтальном стволе на закономерность притока к забою рассмотрим для модели, показанной на рис. 3.51, б. Согласно этой схеме, общая толщина притока газа к забою горизонтальной скважины (для четверти полосообразного пласта) состоит из двух зон: первая зона высотой hI ограничивается радиусом скважины Rс. В пределах этой зоны происходит плоскопараллельная фильтрация газа. А во второй зоне истинная толщина hII пласта заменяется фиктивной, которая изменяется в интервале от 0 до Rк по гиперболическому закону. Такое допущение, как было показано в работе [8], не противоречит физической сущности задачи. Из изложенного выше следует, что

4 = У?; 4И = а- и 6=4+Ai(rf- (3.246)

Для анизотропного пласта можно записать:

A=J?c+vA[l(^)- (3.247)

Коэффициенты гиперболического изменения толщины второй зоны аир определяются исходя из граничных условий: R = 0, hII = 0 и R = Rк, hII = = h/2-Rс. С учетом (3.246) и (3.247) для этих граничных условий получим

а_(А-т/гс)(т/гс+/гк)^ _ (л-т^)(т^ + ^)^ (3.248)

357

Рис. 3.52. Зависимость дебита от длины горизонтальной части скважины при различных параметрах анизотропии

Рис. 3.53. Зависимость дебита от параметра анизотропии при h = 10 м, L = = 600 м

4:И

(A-t^c)(t^c+J^) (A-t^c)(t^c+J^)^c

г^

K(tJ?c+J?)

(3.249)

^? + v

\л-т/гс)(т/гс + ^) (tAj)(tAj+j^)^

T^c

^(т^+У?)

(3.250)

Коэффициенты фильтрационного сопротивления при гиперболическом характере изменения толщины для полосообразного анизотропного пласта будут иметь вид

358

A1

tZ

<Xi a\ т^-pj/aj

(3.251)

В - ^ И i TPiln^K + ^c-Pi/«i , Pi

eZ1}^ aj т^-pj/aj «51

1

1

T^c-Pl/«l ^с+т^с-Pi/aj

(3.252)

где hI = Rc; hII = (a - P)/(2i?c + i?); h = hI + hII; a1 = Rc + va; P1 = vP; значения аир определяют по формулам (3.248).

3.17. ПРОВЕРКА ТОЧНОСТИ

ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ДЕБИТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ

СКВАЖИНЫ

Отсутствие в настоящее время каких-либо теоретических исследований по фильтрации газа к горизонтальной скважине при нелинейном законе сопротивления не позволяет оценить приемлемость предлагаемых моделей и точность приведенных выше расчетных формул. Поэтому для такой оценки было использовано уравнение трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления, подробный вывод которого и возможный метод его решения приведены в работе [12].

Результаты определения дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, по приближенным формулам, полученным для моделей с параболическим и гиперболическим характером изменения h(R), весьма близки, но так как модель с гиперболическим характером изменения h(R) более близка к физической сущности процесса фильтрации газа, результаты расчета дебита горизонтальной скважины по уравнению трехмерной фильтрации будут сравниваться с результатами определения дебита по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252), полученным для модели с гиперболическим характером изменения h(R).

С учетом сил гравитации уравнение трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления может быть представлено следующим образом:

9 дх

Р1(

9/? 9^~

дх дх

ду

 

Здесь

9^

р/^п ^9/> dZ

' \дг

Pff

dz

9/

{pni) + q.

(3.253)

1 + .1 +

4p*p/?

^

9» 9Z

РУ—

дх дх

1 + Л +

4p*p/?

7"

9» 9Z

РУ—

дг/ дг/

т

т

359

1 + . 1 +

7^

др_

Pg

.&Z_

(3.254)

где <7 — плотность источника или стока, моделирующего работу скважины, т — пористость пласта, g — ускорение свободного падения, х, у, z — оси координат, t — временная координата, Z — глубина точки пласта, р* = 1/1 — коэффициент характеризующий форму и размеры поровых каналов.

Зависимости физических свойств газа от давления, используемые в уравнении (3.253), были представлены в виде степенных полиномов, построенных на основании фактических данных исследуемого месторождения.

Уравнение (3.253) решалось при следующих условиях.

В качестве начального условия принимается невозмущенность газоносного пласта:

t = 0, р(х, у, z) = pн, (х, у, z) e G, (3.255)

где G - область интегрирования уравнения (3.253) - полосообразный изотропный пласт, вскрытый горизонтальной скважиной (см. рис. 3.54).

Граничным условием является непроницаемость внешней границы пласта:

^ = 0, (х, у, z) e Г,

дп

(3.256)

п — нормаль к внешней границе пласта Г.

Уравнение (3.253) в силу своей сложности не имеет аналитического решения, его решение возможно только численным методом.

Для оценки точности приближенных формул (3.243), (3.251), (3.252) необходимо получить стационарный режим фильтрации. Для этого на контурах пласта (см. рис. 3.54) создается условие, обеспечивающее стационарность процесса фильтрации. Это условие требует закачки газа на контурах полосообраз-ного пласта с суммарным дебитом, равным отбираемому дебиту из горизонтальной скважины. Закачка и отбор газа учитываются в уравнении (3.253) через источники и стоки, входящие в Q. Для получения численного решения полосообразный пласт покрывался неравномерной блочно-центрированной разностной сеткой. Причем для получения более точного и подробного решения задачи вблизи скважины, где наблюдается наиболее сильное искривление линий тока, размеры сетки уменьшались вплоть до диаметра скважины для блока, где данная скважина расположена.

Для решения уравнения (3.253) с данными граничными и начальными ус-

Рис. 3.54. Схема полосообраз-ного пласта для расчета фильтрации газа по уравнению (3.253)

360

1

ловиями использовался численный метод, применяемый для решения задач многомерной фильтрации и алгоритма его реализации на ЭВМ, подробно изложенный в [5]. Для численного решения уравнения (3.253) в разностных коэффициентах необходимо учитывать член 6, обусловленный нелинейным законом фильтрации.

Решение уравнения (3.253) считалось справедливым и сопоставлялось с приближенным решением (3.243), (3.251), (3.252) только после выхода скважины на стационарный режим, т.е. когда депрессионная воронка в пласте стабилизировалась.

По известным значениям давления на контуре питания рк и на скважине рс, полученным из решения уравнения (3.253), вычислялись дебиты горизонтальной скважины по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252). Дебит горизонтальной скважины Qа, полученный по приближенным формулам, сравнивался с дебитом Qч, полученным из численного решения уравнения (3.253).

Погрешность (в %), связанная с применением аналитических формул (3.243), (3.251), (3.252), определялась из соотношения

A = |Qч-Qа|.100 (3.257)

Сопоставление результатов расчетов по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) и по уравнению (3.253) при исходных данных, близких по ем-костно-фильтрационным свойствам Средне-Ботуобинского и Уренгойского (ва-ланжинская залежь) месторождений, для различных h и Rк приведено в табл. 3.17, из которой видно, что погрешность, допускаемая по приближенным формулам, не превышает 3,7 %. Однако следует отметить тенденцию к ее увеличению с увеличением толщины пласта, что связано с принятой моделью задачи, в которой истинная зона фильтрации заменяется пластом переменной толщины, изменяющейся по гиперболическому закону.

Сопоставление результатов приближенного и «точного», численного решений различных вариантов задачи, приведенное в табл. 3.17 (различные толщины пластов, расстояния до контура питания, свойства газа), показывает на впол-

Таблица 3.17

Результаты расчетов дебита горизонтальной скважины по приближенным

формулам (3.243), (3.251), (3.252) и численное решение уравнения (3.253)

при различных h и Rк

Месторождение
Параметры
Давление, МПа
Дебит, тыс. м3/сут.
Погрешность ?, % приближенных формул



по (3.243), (3.251), (3.252)
по (3.253)

Средне-Ботуобин-ское L = 200 м, Rс = = 0,1 м
Уренгойское (ва-ланжинская залежь) L = 200 м, Rc = = 0,1 м
h = 10 м, Rк = 200 м, h = 20 м, Rк = 400 м, h = 10 м, Rк = 300 м, h = 10 м, Rк = 500 м,
14,80 14,81 14,81 30,53
14,38 14,38 14,17 25,47
201,6 207,4 205,2 505,2
200 200 200 500
0,8 3,7 2,6 1,0

П р имечание: A = [МПа2/(тыс. м3/сут)]; B = [МПа2/(тыс. м3/сут)2].

361

не пригодную точность приближенных формул, а, следовательно, и на целесообразность применяемых для их вывода моделей.

Кроме того, для оценки влияния нелинейности закона фильтрации на дебит горизонтальной скважины и точности приближенных формул (3.243), (3.251), (3.252) были проведены расчеты по уравнению (3.253) и по данным приближенным формулам для различных величин коэффициента ??, определяющего нелинейность закона фильтрации. Оценки проводились для пористой среды, по своим параметрам близкой к коллектору Средне-Ботуобинского месторождения.

В табл. 3.18 и 3.19 приведены результаты расчетов по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) дебита горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, при нелинейном законе фильтрации и следующих исходных данных: pк = 15 МПа, L = 200 м, Rк = 500 м, Rс = = 0,1 м, h = 10 м. При расчетах различных вариантов коэффициент A, учитывающий линейные потери давления, оставался постоянным, а значение коэффициента ?* возрастало, увеличивая коэффициент A, учитывающий нелинейные потери давления. Из табл. 3.18 и 3.19 видно, что с увеличением коэффициента A в уравнении притока газа к горизонтальной скважине при постоянных коэф-

Т а б л и ц а 3.18

Дебиты горизонтальной скважины при A = 0,1504 МПа2/(тыс. м3/сут)

и различных величинах коэффициента A, ?p2 = 29 мПа2

?*, 1/м
A, МПа2/(тыс.
м3/сут)2
Q , тыс. м3/сут
0 0
193
193
192
SIS"
185
Ж1Р
145
Ж1Р
73

Т а б л и ц а 3.19

Дебиты горизонтальной скважины при A = 0,0150 МПа2/(тыс. м3/сут)

и различных значения коэффициента A, ?p2=29 мПа2

?*, 1/м
A, МПа2/(тыс.
м3/сут)2
Q , тыс. м3/сут
0 0
1928
1923
1884
1609
SIS"
910
357

Т а б л и ц а 3.20

Результаты расчетов дебита горизонтальной скважины по приближенным

формулам (3.243), (3.251), (3.252) и численное решение уравнения (3.253)

при различных значений коэффициента B

Р*, 1/м
A, МПа2/(тыс. м3/сут)2
A, МПа2/(тыс. м3/сут)
Давление, МПа
Дебит, тыс. м3/сут.
Доля
AQ, %
Погрешность ?, % приближенных формул



по (3.243), (3.251), (3.252)
по (3.253)

11
11
11
15,258 15,262 15,285 15,520 17,704
14,739 14,736 14,698 14,323 9,667
1004 1006,8 1014,8 1036,1 1039,2
1000 1000 1000 1000 1000
99,5 98,2 88,0 43,2 7,1
0,41 0,68 1,48 3,62 3,90

362

фициенте A и депрессии на пласт ?p2 происходит весьма существенное снижение ее дебита.

Для различных значений коэффициента A, давлений pк и pз в табл. 3.20 приведены дебиты горизонтальной газовой скважины, полностью вскрывшей полосообразный пласт, полученные по приближенным формулам (3.243), (3.251), (3.252) и из численного решения уравнения трехмерной нестационарной фильтрации газа при нелинейном законе сопротивления (3.253), а также погрешность приближенного аналитического метода по сравнению с численным решением. Из результатов расчетов, приведенных в табл. 3.20, следует, что с увеличением доли сопротивления, связанного с инерционными силами, погрешность аналитического метода, т.е. формул (3.243), (3.251), (3.252), растет, хотя и не превышает 3,9 %, что является вполне приемлемым для инженерных расчетов.

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.
МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 3

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта