ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 7

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

У

ГЛАВА

АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

7.1. АНАЛИЗ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

НА ОСНОВЕ ЭВОЛЮЦИОННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Известно, что разработка газоконденсатных и газоконденсатно-нефтяных месторождений сопровождается фазовыми переходами (конденсация, испарение и т.д.), в результате чего могут существенно изменяться емкостные и фильтрационные параметры пласта. Последнее, в свою очередь, отражается на конечной и текущей углеводородоотдаче залежи.

В такой ситуации важна возможность раннего диагностирования состояния системы в пласте (выпадение и начало движения конденсата, вторжение нефти в газовую зону и т.д.), которое является определяющим при выборе оптимальных вариантов разработки и доразработки месторождения. Традиционные методы анализа процессов, протекающих в залежи, сводятся, например, к обработке в соответствующих координатах промысловых данных об изменении средневзвешенного пластового давления и суммарных количеств добытого газа. Однако в промысловых условиях данные о пластовом давлении чаще всего недостаточно надежны, а иногда и вовсе отсутствуют. В этом случае для решения указанной задачи практический интерес представляет умение использовать легкодоступную информацию, которой являются значения (динамические ряды) добычи из месторождения, и обрабатывать ее методами, позволяющими не только диагностировать состояние пласта, но и прогнозировать углеводородоотдачу.

Как известно, прогнозирующая модель (система), применяемая для описания реальных процессов, должна удовлетворять некоторым общим требованиям. Так, для прогнозирующей системы очень важна ее способность гибко реа-

622

гировать на изменения, происходящие в объекте прогнозирования при одновременном осуществлении фильтрации помех. Другое не менее важное требование — достаточная для использования на практике точность прогноза. Модель в зависимости от ее вида обычно реагирует на изменения в объекте скачком, сменой знака показателей степени, изменением коэффициентов. Скачок (разрыв первого рода) неразрывно связан с производной и трактуется как резкий переход от стадии эволюционного изменения старого качества системы к новому, после которого полностью меняется характер развития процесса; изменение знака показателя степени истолковывается как переход от роста системы к ее деградации (и наоборот), а изменение величины показателя степени без изменения знака — как изменение темпов роста системы и т.д.

Одним из способов улучшения надежности прогнозов может явиться применение математических моделей с гибкой структурой, основывающихся на общих закономерностях изменений рядов динамики, характеризующих процесс эксплуатации залежи — в частности, моделей, описывающих процесс роста общей добычи месторождения: Q* = jQ(t)dt. Преимущество такого моделирова-

(t), качественно одинаково изменяясь для любой залежи, несет в себе информацию о конечной отдаче пласта: монотонно возрастая во времени, выполаживаясь, стремится к конечному значению извлекаемых запасов Q0, равному извлекаемым запасам.

Кривая указанного типа качественно описывается выражениями

1 Q* =Q0-[(1-a)(C-At)]^ при<х*1;

(7.1)

Q* = Q0 - Сe~м при а = 1,

определяемыми решением эволюционного дифференциального уравнения для нахождения конечного значения извлекаемых запасов углеводородов:

= АI Q0 ~ Q (?) I . (7.2)

dt

В этих уравнениях Да — коэффициенты; С — постоянная интегрирования; t — текущее время.

Для а< 1,а> 1,а= 1 соответственно возникает параболическое, гипербо-

(t) до своего значения Q0.

Уравнение (7.2) и его решения в какой-то степени отвечают указанным требованиям и могут применяться при анализе разработки. Для этого последовательным логарифмированием, дифференцированием и в последующем интегрированием для фильтрации помех выражение (7.2) приводится к виду

ZlZQiWAtlAt ZlQ,

'-1^'-1----------^— = Q0 +а^^—J-— или ф = Q0 + <xz, (7.3)

где Q — первая производная добычи, рассчитываемая методом статистического дифференцирования. Здесь же в связи с дискретностью замеров добычи интегралы заменены суммами.

По уравнению (7.3) были обработаны данные по добыче газа, конденсата и нефти газоконденсатно-нефтяного месторождения Карадаг. Результаты расчетов представлены на рис. 7.1—7.3. В первой четверти располагаются линии, отно-

623

Q .

Рис. 7.1. Зависимость ср от г для месторождения Карадаг (добыча нефти)

сящиеся к периоду нарастающей, а во второй — к периоду падающей добычи. Сопоставление характера полученных линий с анализом разработки месторождения позволило сделать выводы о влиянии процессов, проходящих в залежи, на формирование углеводородоотдачи пласта и, начиная с некоторого момента разработки, определять ее величины.

Одна из особенностей эксплуатации месторождения Карадаг — значительное отставание ввода в разработку нефтяной оторочки, что привело к прорывам значительных количеств нефти и газа в газоконденсатную часть залежи и отразилось на конечной нефтеотдаче (« 10 %). Первые признаки вторгающейся нефти были зарегистрированы в 1959 г. по скв. 105. В последующем процесс прогрессировал, и в 1961—1963 гг. в области оторочки преобладал режим вытеснения газированной нефти вторгающейся водой. Формирование указанного явления можно проследить на рис. 7.1 по изменению коэффициента (показателя степени а) линий, расположенных в первой координатной четверти. Там же устанавливается первоначальная оценка извлекаемых запасов. Момент изменения знака показателя степени а прямой 3 (см. рис. 7.1), совпадающий по времени с серединой 1961 г., указывает на начало интенсивного продвижения нефти в газоконденсатную часть залежи и характеризует превалирующее действие «стока» — газовой зоны - по сравнению с «источниками» — добывающими скважинами. До этого момента, несмотря на интенсивное разбуривание, действие «источников» на добычу нефти постепенно уменьшалось (для линий 1 и 2 тангенс угла наклона oc1 < а2 и а > 0). Для сложившейся на оторочке ситуации оценка суммарного отбора, определяемая экстраполированием 3 (О03) будет составлять 600 тыс. т. В дальнейшем фонд действующих скважин в нефтяной части увеличивался. Результат — уменьшение ухода жидкости в газовую зону, что прослеживается по линиям 4, 5, 6 и 7, где а > 0, и увеличение оценок извлекаемых запасов. С другой стороны, интенсивное разбуривание повлекло за собой движение ранее «защемленного» водой газа. Начиная с линии 4, можно оценить величины конечной отдачи, хорошо согласующиеся с реальной добычей нефти за все время эксплуатации.

По рис. 7.2 и 7.3 устанавливаются как момент начала выноса выпавшего

624

ления пласта месторождения Газли, была применена математическая модель нелинейных взаимокорреляционных функций, позволяющая, в отличие от дисперсных функций, оценить не только величину корреляционной связи, но и время.

Оценочные расчеты показали, что между дебитами скважин имеет место время «запаздывания»; так, дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 96 на 5 мес, взаимокорреляционная функция R при этом запаздывании составляет -0,65, а без запаздывания R = 0,25. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 44 на 6 мес R = -0,63 и R = 0,36 соответственно. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 47 на 6 мес R = -0,61 и R = 0,09 соответственно. Дебит скв. 4 «опережает» дебит скв. 76 на 2 мес R = = -0,53 и R = -0,36 соответственно. Для выяснения влияния времени разработки на взаимодействие скважин весь имеющийся период разработки был разбит на три интервала: I интервал — 1974 г., II — 1975 г. и III — 1976 г. В границах указанных интервалов по описанному методу МГУ А получены модели дебитов скв. 44 и 47.

Скв. 44:

t1 = 1974 г.

Q44 =1,8-10-2Q40,5/Q90625;iC = 0,80;

2. t2 = 1975 г.

Q44 = 1,5 • 102 Q0965 - 0,76 • 102 Q09625Q04,25; К = 0,63;

3. t3 = 1976 г.

Q44 = 6,3Q96/Q706,25 +1,7Q90625Q70625Q40,25; К = 0,89;

Скв. 47:

1. t1 = 1974 г.

Q47 = 9,2 • 10-6 Q404,25Q706,25Q40,5; К = 0,82;

Т а б л и ц а 7.13

K1 = 0,82
К2 = 0,81

Q 47
Q 47
Погрешность, %
Q 47
Q 47
Погрешность, %

9818
9322
5,0
8249
8423
2,1

10802
10370
3,9
7905
8942
13,1

10236
10236
0,0
8572
7932
7,4

8402
8759
4,2
9162
8644
5,6

8760
9091
3,7
8850
9049
2,2

9084
10248
86,2
8402
8924
6,2

11005
10566
3,9
9083
8817
2,9

10680
9529
10,7
8660
8820
1,8

9794
9958
1,6
8711
8523
32,1

10500
10508
0,07
8880
9087
2,3

11470
9446
17,6
9148
8716
4,7

10137
10035
1,0 бср = 11,4
9064
9159
1,0
бср = 4,2

Примечание. Q* - расчетные значения,
I - замеренные
.

657

2. t2 = 1975 г.

Q47 = 10,4 • 102 Q09625Q40,5/Q04426Q07625; ? = 0,81;

3. ?3 = 1976 г.

Q47 = 48,5 • 10-8 Q404,25Q90625Q70675; К = 0,83.

Результаты расчетов и погрешности для скв. 47 приводятся в табл. 7.13. Из анализов результатов видно, что для этой скважины коэффициенты множественной корреляции в различные моменты разработки имеют разные значения, т.е. произошло изменение степени связи скв. 47 с остальными. Указанный факт можно объяснить тем, что за рассмотренный период разработки скв. 44 попала в зону газоводяного контакта, и неравномерность фронта вод привела к изменению газодинамической связи рассматриваемой скважины с соседними.

Проведенные исследования показали, что по небольшому массиву промысловой информации можно выявлять наличие газогидродинамической связи между скважинами, а также время запаздывания взаимодействия между этими скважинами.

ВЛИЯНИЕ УПЛОТНЕНИЯ СЕТКИ СКВАЖИН НА ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Корреляционное отношение как статистический критерий взаимодействия скважин наряду со многими достоинствами имеет один существенный недостаток. Диагностирование застойных зон с его помощью представляет собой довольно сложную и в некоторых случаях эвристическую процедуру, требующую большого объема исходной информации.

КО должно применяться только в комплексе с геолого-геофизическим анализом выделяемых «предположительно застойных» зон. Однако на практике иногда приходится проводить исследования при малом объеме исходной информации, что делает затруднительным использование КО.

В настоящем разделе рассмотрена методика определения влияния уплотнения сетки скважин на добычу газа при малом объеме исходной информации. Традиционные методы в этом случае дают искаженные, часто неверные результаты.

Рассмотрим теоретические основы нахождения статистической зависимости между переменными, представленными выборками малого объема. Предположим, что имеются две переменные – o и o и эти переменные представлены в категоризированном виде, т.е. наблюдения по ним представлены в виде частот наблюдений, попавших в некоторые категории или классы.

Преимущество такого подхода заключается в том, что он позволяет проводить обработку параметров, которые невозможно представить численно. Такие параметры называются качественными. К ним относятся, например, влияние уплотнения, эффективность геолого-технических мероприятий и многие другие. Ограниченность информации в данном случае заключается в следующем: 1) переменные характеризуются не количественно, а только категоризацией или классами; 2) не имеется никакой информации о виде распределения; 3) рассматриваются непараметрические задачи и др.

658



Т а б л и ц а 7.14

X
г/1
г/2

Ус
?<

X1
«11
«12

«1с
«1

%2
«21
«22

«2с
«2

' Xr
«1
«r2

Пгс
«г

i
m1
Ш2

тс
«

Предположим, что рассматриваемые переменные классифицированы на две или более категорий. Запишем таблицу г х с в следующем виде (табл. 7.14). Коэффициент связи в этом случае будет выражаться формулой

П2 п2

,2 _ V^ uij _ I V^ "у _ 1 I

-*—<««/« -*—<«« I

(7.27)

Если выполняется гипотеза о независимости, то величина коэффициента связи асимптотически имеет I 2-распределение с числом степеней свободы (г - 1)(с - 1) и независимость оценивается соответственно по сравнению коэффициента связи с критическими значениями f\. Сама величина не очень подходит в качестве меры связи, так как верхняя граница 12 стремится к бесконечности при возрастании п. Введем коэффициент сопряженности Пир-

сона:

Р

n+?

1/2

(7.28)

Известно, что 0 < Р < 1, но не имеет одно и то же значение для всех случаев верхнего предела. Это означает, что даже при полной связи Р зависит от числа строк и столбцов в табл. 7.14. Поэтому вводится еще один коэффициент связи:

1/2

Г

1/2

я[(г-1)(с-1)]

Модификацией критерия Г является критерий С:

С

"min^-1Xc-1)

1/2

(7.29)

(7.30)

Для квадратной таблицы С = Т, в остальных случаях С > Т.

Исходя из приведенной методики, было оценено влияние уплотнения сетки скважин Оренбургского месторождения на добычу газа. Как уже было отмечено в предыдущем разделе, основное уплотнение было проведено в 1978 г. Исходные данные, в частности дебиты газа по всем трем участкам, были разбиты на отдельные классы и сведены в таблицу сопряженности. В качестве переменной у был взят дебит газа, в качестве х — уплотнение сетки. Причем у разбивался на много классов, а х — на п1 до уплотнения и после уплотнения. Было рассмотрено несколько вариантов по х.

1

 

 

659

0,5-1
1—1,5
1,5-2
2-2,5
2,5-3
3-3,5

1
3
5
8
2
1

3
3
8
27
5
0

1. Периоды до и после уплотнения составили 3 мес. Дебит газа был разбит на шесть групп, исходные данные приведены ниже.

x до уплотнения.......................................................

x после уплотнения................................................

В результате расчета были получены следующие значения критериев связи: 12 = 4,79; Р = 0,260; С = 0,130 и Т = 0,27. Табличное значение I с пятью степенями свободы и уровнем значимости а = 0,05 будет /о,о5;5= 11,07; так как

*2 < /о,о5;5, то переменные х и у признаются независимыми. Это подтверждается также низкими значениями коэффициентов Р, С и Т.

2. Исследовалось влияние уплотнения за периоды по 6 мес до и после уплотнения.

Исходные данные приведены ниже.

у, тыс. м3 ...................................................................... <1

x до уплотнения ....................................................... 0

x после уплотнения ............................................... 2

1-2 2-3 3-4 4-5 >5 2 4 5 7 3

2 2 9 26 5

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов

связи:

< /о,о5;5, переменные х и у признаются независимыми. Значения Р, С

и Т также низкие.

3. Рассматривались периоды по 9 мес до и после уплотнения. Исходные

данные приведены ниже.

у, тыс. м3 ...................................................................... <3

x до уплотнения .......................................................

x после уплотнения ................................................

3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5

1 0 2 2

2 1 8 5

у, тыс. м3 ...................................................................... 5–5,5 5,5–6

x до уплотнения .......................................................

x после уплотнения ................................................

6-6,5 6,5-7 >7 3 3 3

2 3 4

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов: 12 = 5,72; Р = 0,31; С = 0,19; Т = 0,33; /о,о5;э= 16,92. Так как 12 < /о,о5;э, то переменные х и у признаются независимыми.

4. Исследовались периоды по 1 году до и после уплотнения. Исходные данные приведены ниже.

у, тыс. м3 ......................................................................

x до уплотнения .......................................................

x после уплотнения ................................................

<6 6-7 7-8 8-9 9-10 10—11 >11 3 4 4 5 2 2 1

8 4 8 8 4 11 2

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов: 12 = 3,23; Р = 0,22; С=0,14; Т = 0,22; /о,о5;б = 14,07. Так как 12 < /о,о5;б, то

признаки х и у признаются независимыми.

Итак, для рассматриваемых скважин в целом по всем трем участкам ввод новых скважин не повлиял на дебит группы в целом.

Рассмотрим влияние уплотнения на дебит газа отдельных скважин. Исследовался период 12 мес до уплотнения и 12 мес после него.

Участок I. Исходные данные по скв. 112, 115, 118, 119, 135, 141, 144 приведены ниже.

Скв. 112

y, тыс. м3 ............................................................... <0,85 0,85–0,9 >0,9

x до уплотнения ................................................ 2 10 0

x после уплотнения ........................................ 7 6 5

660

3

 

Скв. 115 y, тыс. м3

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения ........................................

<0,7

2

10

0,7-0,75 >0,75 5 5

1 1

Скв. 118

y, тыс. м3 ............................................................... <0,17

x до уплотнения ................................................ 8

x после уплотнения ........................................ 4

Скв. 119

y, тыс. м3 ............................................................... <0,75 0,75–0,8

x до уплотнения ................................................ 5 3

0,17-0,19 >0,19 0 4

2 6

>0,8 4

x после уплотнения ........................................ 9

Скв. 135

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 6

x после уплотнения ........................................ 1

Скв. 141

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 7

x после уплотнения ........................................ 4

Скв. 144

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 5

x после уплотнения ........................................ 5

1

0,55-0,6 0,6-0,65 >0,65 2 2 2

4 5 1

0,5-0,6

3

3

0,5-0,6

3

1

>0,6

2

5

>0,6

4

6

Результаты расчета сведены в табл. 7.15, из которой видно, что ввод новых скважин повлиял на дебит газовых скв. 115 и 118. Для них выполняется условие ?2 < ?2 , значения Р, С и Т достаточно высоки.

0 05

Участок II. Исходные данные по скв. 102, 105, 106, 107, 109, 110, 114 приведены ниже.

Скв. 102

y, тыс. м3 ................................................................ <0,9

x до уплотнения ................................................ 1

x после уплотнения ......................................... 6

Скв. 105

y, тыс. м3 ................................................................ <0,76

x до уплотнения ................................................ 2

x после уплотнения ......................................... 2

0,9-0,95 >0,95 5 6

3 2

0,76-0,81 0,81-0,85 >0,85 4 2 4

4 1 4

Скв. 106

y, тыс. м3 ................................................................ <0,75 >0,75

x до уплотнения ................................................ 8 4

x после уплотнения ......................................... 12 0

Скв. 107

y, тыс. м3 ................................................................ <0,7 >0,7

x до уплотнения ................................................ 2 10

x после уплотнения ......................................... 7 5

Скв. 109

y, тыс. м3 ................................................................ <0,94 >0,94

x до уплотнения ................................................ 4 8

x после уплотнения ......................................... 9 3

Скв. 110

y, тыс. м3 ................................................................ <0,77 0,77–0,85 >0,85

x до уплотнения ................................................ 2

x после уплотнения ......................................... 3

Скв. 114

y, тыс. м3 ................................................................ <0,7

x до уплотнения ................................................ 3

x после уплотнения ......................................... 3

0,7-0,75 >0,75

4 5

5 4

2

661

Т а б л и ц а 7.15

Номер скважины
i2
Р
С
Т
Число степеней свободы
?2
0,05

141
2,10
0,28
0,25
0,3
2
5,99

144
1,40
0,23
0,20
0,24
2
5,99

135
6,57
0,46
0,40
0,52
3
7,81

115
10,67
0,55
0,56
0,67
2
5,99

119
2,81
0,32
0,29
0,34
2
5,99

118
3,73
0,37
0,33
0,39
2
5,99

112
17,78
0,65
0,72
0,86
2
5,99

Т а б л и ц а 7.16

Номер скважины
i2
Р
С
Т
Число степеней свободы
0,05

105 102 109 110 114 106
0,29
7 4,20 1,56 0,22 4,44
0,11 0,47 0,38 0,25 0,10 0,39
0,08 0,45 0,42 0,21 0,08 0,43
0,11 0,54 0,42 0,25 0,10 0,43
3 2 1 2 2 1
7,81 5,99 3,84 5,99 5,99 3,84

Результаты расчета сведены в табл. 7.16. Как следует из этой таблицы, для большинства скважин выполняется условие > ?2 (скв. 102, 103, 106), что

0,05

говорит о влиянии уплотнения на дебит газа в этих скважинах, однако значения Р, С и Т не очень высоки.

Участок III. Исходные данные по скв. 499, 500, 502, 503, 508, 509, 523 приведены ниже.

Скв. 499

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 500

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 502

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 503

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 508

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 509

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 523

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

<0,75
9
2
>0,75
3
10

<0,75
1
11
>0,75
11
1

<0,6
7
3
>0,6
5
9

<0,35
10
4
>0,35
2
8

<0,6
10
4
>0,6
2
8

<0,7
11
5
>0,7 1
7

<0,7
11
1
>0,7
1
11

662

Т а б л и ц а 7.17

Номер скважины
i2
P
N
O
Номер скважины
i2
P
N
O

509
6,75
0,47
0,53
0,53
503
6,17
0,45
0,51
0,51

500
16,67
0,64
0,83
0,83
502
2,74
0,32
0,34
0,34

499
8,22
0,50
0,58
0,53
523
16,67
0,64
0,83
0,83

508
6,17
0,45
0,51
0,51




Примечание. Число степеней свободы –
1, ?2 = 3,84.
0,05


Результаты расчета сведены в табл. 7.17; для всех скважин, кроме скв. 502, выполняется условие 12 > ?2 . Однако наиболее высокий уровень ввода на-

0 05

блюдается только у двух скважин — скв. 500 и 523.

Из приведенного анализа следует, что хотя для большинства скважин характерно влияние уплотнения сетки на изменение их дебита, однако уровень этой связи невысокий, и в целом по всем трем участкам отмечается отсутствие связи между уплотнением и изменением дебита газа.

Такой вывод хорошо согласуется с результатами, приведенными в предыдущем разделе. Из анализа КО следует, что в целом по большинству скважин уплотнение приводит к незначительному изменению дебита. Совпадение данного результата с КО наблюдается для скв.: 118, 115 (участок I), 102, 109 (участок II) и 509, 500, 523, 503 (участок III).

Было рассмотрено влияние уплотнения сетки скважины на добычу газа в случае, когда имелся небольшой исходный массив данных. Применение корреляционного отношения относится к более высокому уровню исследования, однако, как уже отмечалось, оно позволяет проводить лишь ретроспективный анализ, кроме того, дает только общую картину взаимодействия.

Лишен этих недостатков, как представляется, частотный, спектральный анализ временных рядов дебитов скважин. Теоретические предпосылки спектрального анализа заключаются в следующем. Пусть задан временной ряд наблюдений какой-либо переменной /. Это могут быть месячные дебиты газа, конденсата и др. Известно, что любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье.

N 1 N

J = 1Laj sin jx + bj + Xaj cos Jx. (7.31)

j=1 2 j=1

Формула (7.31) — дискретный ряд Фурье. Здесь щ и bj — коэффициенты синусо- и косинусоидальных компонентов ряда

1 71 1 71

а ¦ = — \ J(t) sin jxdt; bj = — \ J(t) cos jxdt. (7.32)

-71 -71

Чаще всего пользуются другим видом формулы Фурье:

N i \

Jt = A0 +^]i4;coslcos t + cujj, (7.33)

где

Aj =<Ja2 +Ь2; <uj=2%fj;

Aj — амплитуда j-й компоненты; со, — угловая частота с амплитудой Aj.

Коэффициенты Aj обладают тем свойством, что сумма их квадратов равна выборочной дисперсии исходного ряда, т.е. каждая Aj представляет собой вклад

663

j-й частотной составляющей в общую дисперсию процесса. Однако формулы (7.31) и (7.33) имеют несколько существенных недостатков.

1. Отдельные вклады рассчитываются только на отдельных дискретных частотах, т.е. мы не знаем, какой вклад имеет частотная составляющая с частотой С01 < СО < С0;?.

2. Частоты гармонических компонент в основном не кратны одной основной частоте, как предполагается в формулах (7.31) и (7.33).

Указанные недостатки устраняются применением спектральных функций [97]:

N-1

Gy(a)K = Z х^exp

2щК

N

(7.34)

Формула (7.34) позволяет выделять основные частотные полосы, которым соответствуют пики на графике Су((и) - со. Выделение основных частотных полос — ценное практическое приложение формулы (7.34). Количество основных пиков позволяет судить о процессах, происходящих в исследуемых объектах. Не менее важны с практической точки зрения совместные спектральные характеристики.

Взаимоспектральная функция выражается в виде

г

Gxy(a)K = Z [х{ +лд]exp

2^к

N

(7.35)

Здесь Gxy — частотный аналог взаимокорреляционной функции. С помощью формул (7.34) и (7.35) рассчитываются функция когерентности

0^y2(co)

(со)

сЛю)сЛю)

<1;

амплитудно-частотная характеристика

Я(со)

G^(co)/Gs,(ro);

фазовая характеристика

6(со) = arctg

Ч y^xyj

Re \pxy)

(7.36)

(7.37)

(7.38)

С помощью формулы (7.36) можно рассчитать, как связаны между собой два временных ряда на частоте со, а формула (7.38) дает запаздывание между сигналом и реакцией на частоте.

В переводе на единицы времени формула (7.38) примет вид:

0(о))/271/.

(7.39)

С помощью рассмотренной методики был проведен анализ влияния уплотнения сетки скважин на их взаимодействие. В качестве критерия взаимодействия в настоящем исследовании была выбрана функция когерентности. С 1975 г. работали скв. 112, 135, 141, 144, 118, 115. Для этих скважин строили спектральные плотности дебитов газа, искали запаздывания и функции когерентности. Рассматривали два периода: до уплотнения (1975—1977 гг.) и после уплотнения

664

2

G

•щ

Т а б л и ц а 7.18

? п/п
Скв. 113–116
Скв. 119–115
Скв. 119–153
Скв. 116–119
Скв. 116–153
Скв. 115-153

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
1,0 0,2 1,9 1,5 0,2
0,83 0,74 0,60 0,61 0,21
5,3 2,6 0,1 0,3 1,1
0,69 0,30 0,55 0,99 0,72
5,5 0,3 1,8 0,3 0,9
0,70 0,04 0,38 0,30 0,03
0,9 3,2 1,8 1,3 0,1
0,89 0,78 0,75 0,98 0,78
0,4 3,3 2,0 1,5 1,0
0,65 0,53 0,87 0,52 0,38
6,9 1,0 0,3
1
1
0,98 0,71 0,98 0,98 0,52

П родолж ение табл. 7.18

? п/п
Скв. 112–108
Скв. 112–103
Скв. 112–133
Скв. 108–103
Скв. 108–133
Скв. 103–133

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
1,9 0,5 0,6 0,5 0,3
0,72 0,44 0,57 0,88 0,76
5,0 0,7 1,9 0,5 1,3
0,93 0,26 0,76 0,56 0,51
0,3 2
0,5 0,2 1,0
0,753 0,70 0,552 0,712 0,44
0,1 0,6 0,6 0,5 0,3
0,582 0,542 0,985 0,940 0,92
5,0 2,9 0,5 1,6 1,3
0,984 0,478 0,85 0,648 0,54
5,0 3,1 0,5 1,6 1,0
0,68 0,313 0,56 0,63 0,65

П родолж ение табл. 7.18

? п/п
Скв. 112–113
Скв. 112-116
Скв. 113–116
Скв. 113-115
Скв. 108-113

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
0,2 0,6 1,6 1,5 1,0
0,274 0,38 0,98 0,98 0,93
0,3 3,3 0,3 1,4 1,0
0,63 0,56 0,28 0,64 0,46
2,3 0,4 2,1 3,6 0,5
0,54 0,98 0,98 0,98 0,98
7,7 1,1 5,9 0,1 0,98
0,870 0,51 0,98 0,30 0,4
9,49 1,54 2,9 1,2 0,1
0,88 0,98 0,98 0,99 0,98

(1978—1980 гг.). В табл. 7.18 представлены результаты расчета запаздываний ? и функций когерентности ?2 по скважинам I участка.

I. До уплотнения значения ?2 для скв. 112 со скв. 135, 141 и 144 имели высокую погрешность по всем частотным полосам, причем со скв. 141 и 144 — максимум на низких частотах, а со скв. 135 – на высокой частоте. Уровень запаздывания для пары скв. 112–135 относительно невысок, а для пар скв. 112– 141 и 112–144 высокому значению ?2 соответствует относительно высокое значение ?.

Относительно высокий уровень связи характерен для пар скв. 118–115 на высоких частотах, а для пар скв. 144–115, 141–144 и 144–118 – на низких частотах.

Характерно, что те пары, у которых уровень связи высокий по низким частотам, имеют большие времена запаздывания, а для пары скв. 118 и 115 уровень запаздывания значительно ниже.

Все остальные пары имеют относительно низкие значения функции когерентности, что свидетельствует об отсутствии взаимодействия между ними.

II. После уплотнения в 1978 г. в эксплуатацию были введены скв. 133, 103, 108, 113 и др. Результаты расчета для этого периода приведены в табл. 7.19, из которой видно, что уплотнение привело к существенному увеличению уровня взаимодействия скважин старого фонда. Только две пары: скв. 112—118 и скв. 141—115 – характеризуются его низким уровнем. Существенно повысился уровень связи для скважин, у которых он был высок и до уплотнения.

Судя по схеме взаимодействия скважин после уплотнения (рис. 7.21), зоны I и II участка I слились в одну большую зону 1, в которую входят все «старые» скважины. Кроме того, образована новая группа 2 взаимодействующих скважин – скв. 115, 119, 153. Поэтому с точки зрения поиска застойных зон

665

Т а б л и ц а 7.19

(0
Скв. 112–135
Скв. 112–141
Скв. 112–144
Скв. 112–118
Скв. 112–115
Скв. 135–141
Скв. 135–144

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2






До уплотнения





0,658 1,396 2,094
0,23 5,76 0,62
0,627 0,833 0,914
5,2 2,7 0,25
0,914 0,766 0,754
4,9 2,9 1,6
0,98 0,43 0,813
0,5 2,5 0,6
0,8
0,77 0,5
4,8 2,4 0,6
0,79 0,85 0,31
3,2 3,3 1,8
0,63 0,35 0,51
6,6 3,1 0,1
0,39 0,98 0,47

2,792 3,491
0,55 1
0,667 0,901
0,55 1,3
0,554 0,57
1,3 0,4
0,98 0,71
0,5 0,04
0,88 0,39
0,5 1
0,63 0,96
2,7 1,1
0,77 0,92
0,38 0,9
0,38 0,6






После уплотнения





0,698 1,396
4,8 3,2
0,98 0,96
0,3 3,2
0,71 0,98
0,71 0,98
0,2 1
0,42 0,98
0,51 0,55
4,7 3,3
0,95 0,98
4,7 2,8
0,97 0,84
4,7 2,9
0,97 0,74

2,094 2,792 3,491
1,6 0,5 0,2
0,98 0,97 0,94
1,9 1,3 1,1
0,53 0,98 0,98
0,53 0,98 0,98
1,8 1,5 0,9
0,62 0,98 0,98
0,41 0,49 0,61
0,7 1,4 0,1
0,96 0,95 0,97
1,7 0,4 1,2
0,97 0,76 0,43
1,8
1,7 0,2
0,98 0,73 0,49

П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.19

(0
Скв. 135–118
Скв. 135–115
Скв. 141–144
Скв. 141–118
Скв. 141–115
Скв. 144–118
Скв. 144–115
Скв. 118–115

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2







До уплотнения






0,658 1,396 2,094
4,7 0,6 2
0,36 0,98 0,49
0,5 2,9 0,9
0,76 0,38 0,44
6
2,8 0,5
0,86 0,98 0,68
4,7 2,1 0,7
0,62 0,52 0,79
0,3 2,8 0,1
0,84 0,37 0,61
4,8 3,3 1,5
0,95 0,95 0,27
4,8 3,1 1,9
0,98 0,98 0,52
0,8
2,7 0,2
0,76 0,37 0,7

2,792 3,491
0,4 0,3
0,75 0,28
1,8 1
0,75 0,19
1,6 1,1
0,88 0,22
0,5 1,3
0,88 0,59
0,6 0,3
0,87 0,39
1,6 1,1
0,98 0,18
0,1 1
0,98 0,21
0,1 1
0,98 0,87







После уплотнения






0,698 1,396
4,7 2,6
0,76 0,94
5,2 2,5
0,96 0,35
5,7 3
0,92 0,27
3,1 2,6
0,62 0,96
0,7 2,6
0,87 0,62
0,3 0,5
0,46 0,95
1,2 2,8
0,89 0,98
1
0,1
0,65 0,98

2,094 2,792 3,491
0,5 1,5 0,4
0,98 0,96 0,97
1,9 1,5 1,3
0,98 0,98 0,44
2
0,2 0,1
0,26 0,54 0,76
0,5 1,6 0,4
0,97 0,98 0,95
2
1,2 0,2
0,29 0,36 0,51
0,6 1,4 0,3
0,97 0,96 0,98
1,7 0,3 1,1
0,56 0,98 0,98
0,4 1,2 1,1
0,58 0,96 0,87

Рис. 7.21. Схема области взаимодействия скважин Оренбургского месторождения после уплотнения

Рис. 7.22. Графики функций когерентности (a) и запаздывания (a): 1 – до уплотнения; 2 – после уплотнения

можно выделить следующие предполагаемые зоны бурения новых скважин. Ими будут зоны, ограниченные: 1) скв. 116, 115 и 119; 2) скв. 153, 115 и 118; 3) выше скв. 135, 112 и 113. Графики функций когерентности и запаздываний приведены на рис. 7.22.

Сравнительный анализ результатов спектрального анализа и КО показывает, что в целом выводы совпадают. Как было описано ранее и в данном разделе, на участке I Оренбургского месторождения выявлена одна наиболее вероятная

667

застойная зона. Она располагается в районе скв. 103, 135, 133, 108 и 112. КО между дебитами этих скважин, так же как и общий уровень функций когерентности, — низкий, а уровень запаздывания выше, чем для остальных зон. На наличие застойной зоны между этими скважинами указывает также высокое значение функции когерентности на низкочастотной полосе.

ВЛИЯНИЯ ВВОДА НОВЫХ СКВАЖИН НА ДОБЫЧУ ГАЗА НА МЕСТОРОЖДЕНИЯХ ЗАПАДНЫЙ И ВОСТОЧНЫЙ ШАТЛЫК

Одним из наиболее эффективных методов достижения проектных показателей разработки газовых месторождений, а также интенсификации добычи газа и повышения конечной газоотдачи является бурение новых добывающих скважин. В то же время на практике для проведения данного мероприятия необходимо решение таких задач, как выбор оптимального числа бурящихся скважин, размещение их на залежи и др. С этой целью проводятся различные промысловые и геолого-физические исследования с целью получения необходимого объема исходной информации, требуемой при применении методов подземной газогидродинамики. Поэтому несомненно важно создание методов, которые на основе получаемого по скважинам ограниченного объема информации позволяют составить наиболее полное представление о месторождении в целом и дать прогноз относительно происходящих в нем процессов при осуществлении различных систем разработки.

При анализе влияния ввода скважин на добычу газа в качестве исходной информации используется суммарная добыча газа по залежи в целом. Кратко остановимся на основных положениях применяемого подхода. Процессы, описываемые кривыми, подобными кривым суммарной добычи газа, представляют собой процессы роста и в общем случае имеют иерархический характер. Поэтому целесообразно описывать эти процессы не одной моделью, а несколькими. Точки, в которых происходит смена вида модели, соответствуют переходам системы из одного состояния в другое. В частности, в процессе разработки газовых месторождений изменения могут происходить или при значительном увеличении фонда добывающих скважин, или в начале процесса поддержания пластового давления и т.д.

Расчет проводится следующим образом. Вначале условно выделяются моменты перехода системы из одного состояния в другое. Далее для каждого выбранного участка с помощью дискриминантного анализа определяется наилучшая модель, описывающая процесс на участке. При этом следует учесть, что в результате проведения дискриминантного анализа может получиться не одна, а несколько моделей с погрешностями аппроксимации, лежащими в пределах погрешности замера (в нашем случае погрешности колебались от 1 до 6 %). Поэтому для окончательного выбора модели на следующем этапе проводится сравнительный анализ кривых месячных отборов и значений производных по моделям, выбранным на предыдущем этапе. Лучшей считается модель, дающая наименьшую погрешность по производным. Так, в предлагаемых расчетах погрешность выбранной модели по производным составляла 3—7 % против 13— 20 % по остальным моделям.

В качестве базовых моделей для дискриминантного анализа выбраны следующие уравнения:

y = a + be-at; (7.40)

668

y = 1(a + be-°t);
(7.41)

у = ea + be~at;
(7.42)

у = a + bt + ct2;
(7.43)

у = a + bt;
(7.44)

у = atl{b + ct);
(7.45)

у = a + b ln t.
(7.46)

Согласно приведенной схеме были обработаны кривые суммарной добычи газа по месторождениям Западный и Восточный Шатлык за период с января 1976 г. до января 1983 г.

На кривой суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык можно выделить четыре участка (рис. 7.23). Данные об этих участках, а также вид математической модели, описывающей каждый участок, приведены в табл. 7.20. Как видно из этой таблицы, в первых двух периодах кривая суммарной добычи газа подчиняется экспоненциальному закону, причем, так как показатель степени больше нуля, модель не имеет асимптоты. В третьем периоде модель описывается параболой, а в четвертом — логистической кривой.

Рассмотрим более детально полученные результаты. Известно, что одним из основных мероприятий, направленных на интенсификацию добычи газа на месторождениях Западный и Восточный Шатлык, является ввод в эксплуатацию новых скважин. Поэтому в дальнейшем используется величина, характеризующая темп ввода скважин (число введенных скважин за некоторый промежуток времени).

Не менее важной характеристикой процесса разработки является темп роста добычи газа. В данной работе эта величина оценивается как производная функции, описывающей кривую суммарной добычи газа на выделенных участках.

В первом периоде происходило интенсивное разбуривание залежи (за 8 мес введено 13 скважин). Темп роста добычи газа также увеличивался от начала к концу первого периода с 686 до 1462 млн. м3/мес. Соответственно этому кривая, как уже говорилось, описывается экспоненциальной моделью с положительным показателем степени.

Во второй период темп ввода скважин несколько снизился (за 12 мес введено 11 скважин). Уменьшился также темп роста добычи газа – с 1462 млн. м3/мес в конце первого периода до 1269 млн. м3/мес в начале второго. Во втором периоде кривая суммарной добычи газа также описывается экспоненциальной моделью с положительным показателем степени.

Т а б л и ц а 7.20

Участок кривой
Период
Вид модели
Рост добычи, млн. м3
Темп ввода скважин, скв/мес

I II III IV
01.1976-08.1976 08.1976-08.1977 08.1977-05.1981 05.1981-12.1982
-5140 + 5705е0,11 -3011 + 27985е0,04 -7366 + 1598^+3^
106/(3 + 31е0,025t)
686-1462 1269-1972 1725-2000 1831-2054
1,6 1,3 0,7 0,5

669

Рис. 7.23. Кривая суммарной добычи

газа по месторождению Западный

Шатлык

Рис. 7.24. Кривая суммарной добычи

газа по месторождению Восточный

Шатлык

Третий период характеризуется еще большим снижением темпа ввода скважин (за 45 мес введено 29 скважин). При этом темп добычи газа также понижается - с 1972 до 1725 млн. м3/мес. Изменился и вид модели, кривая суммарной добычи теперь описывается параболой второй степени.

В четвертом периоде темп ввода скважин достиг наименьшего значения (за 20 мес введено 10 скважин). Снизился также и темп роста добычи газа - с 2000 млн. м3/мес в конце третьего периода до 1831 млн. м3/мес в начале четвертого.

В последнем периоде суммарная добыча газа описывается логистической кривой. Данная модель имеет асимптоту и при t -> » ZQ -> 333-109 м3.

Аналогичные результаты были получены и для месторождения Восточный Шатлык (табл. 7.21). Для кривой суммарной добычи газа по этому месторождению с помощью вышеприведенной схемы также выделено четыре характерных участка (рис. 7.24).

В первом периоде (01.1976-12.1976 гг.) кривая описывается параболой. В этом периоде темп ввода скважин наибольший - 0,3 скв/мес, а темп роста добычи газа постоянный и равен 1760-106 м3/мес.

670

Т а б л и ц а 7.21

Участок кривой
Период
Вид модели
Изменение добычи, 106 м3/мес
Темп ввода скважин, скв/мес

I II III IV
01.1976-12.1976 12.1976-04.1979 04.1979-12.1982 12.1981-12.1982
1734 + 1760t - 0,03г3 2056 + 1406t - 6C2
17317 + 782t -66 + 1564t - 6C2
1760-1760
1262-926
926-782
1124-1051
0,3 -0,03
0 -0,17

Во втором периоде (12.1976-04.1979 гг.) на месторождении Восточный Шатлык наблюдается уменьшение фонда добывающих скважин на 2 единицы, темп снижения составил 0,03 скв/мес. В табл. 7.22 эта величина приведена со знаком минус. Отмеченное нашло свое отражение и в уменьшении темпа роста добычи газа с 1760-106 м3/мес в первом периоде до 1262-106 м3/мес в начале второго. В то же время вид кривой отался таким же, как и в первом периоде. Следует отметить, что уменьшение фонда скважин привело к тому, что темп роста добычи газа снижается в течение всего второго периода и в конце соста-вил 926-106 м3/мес.

В третьем периоде (04.1979-12.1982 гг.) отмечается стабилизация фонда скважин, поэтому модель, аппроксимирующая кривую добычи газа в этом периоде, есть прямая.

В это время стабилизация фонда скважин привела к некоторому росту темпа добычи газа, поэтому, несмотря на то, что в четвертом периоде (12.1981 12.1982 гг.) произошло снижение фонда скважин (темп снижения равен 0,17 скв/мес), темп роста добычи газа в начале периода повысился по сравнению с третьим периодом до 1124-106 м3/мес. Однако к концу четвертого периода он опять снизился - до 1051-106 м3/мес.

Анализ приведенных выше результатов позволил определить, что изменение фонда скважин приводит к изменению вида моделей или значений их параметров, описывающих кривую суммарной добычи газа. Увеличение количества скважин вызывает рост темпа добычи газа. Так, по месторождению Западный Шатлык, несмотря на снижение темпа ввода скважин, темп роста добычи постоянно повышается. В то же время уменьшение количества вводимых скважин вызывает также и уменьшение темпа роста добычи газа.

Для подтверждения полученных результатов была проведена серия математических экспериментов, суть которых заключалась в следующем.

Для гипотетической залежи задавался вид изменения отбора газа во времени Q (t). Далее по уравнениям материального баланса для периода нарастающей добычи газа в условиях газового режима без учета реальных свойств газа определялся закон изменения средневзвешенного по объему давления в залежи рср. Зная депрессию Ар, определялись значения забойного давления рз и по известным коэффициентам фильтрационных сопротивлений А и В находились дебиты средних скважин. После этого оценивалось необходимое число скважин. Для гипотетической залежи принимались следующие параметры: рн = = 30 МПа, Ар = 2 МПа, аХ = 1109 м3, А = 0,25 МПа2-сут/тыс. м3, В = = 0,0000044 (МПа-сут/тыс. м3)2.

В качестве базовых моделей были использованы зависимости (7.40-7.44). Результаты расчетов показывают следующее:

при постоянстве фонда скважин изменение отбора газа во времени описывается линейной моделью;

при резком уменьшении числа добывающих скважин изменение отбора газа описывается гиперболической моделью;

671

Т а б л и ц а 7.22

Вариант расчета
1
2
3
4
5
6
7

Вид модели (номер формулы)
(7.41)
(7.44)
(7.41)-
(7.44)
(7.45)
(7.42)
(7.44), (7.45)
(7.45), (7.46), (7.42)

равномерный ввод новых скважин соответствует параболической модели изменения отбора газа;

неравномерное увеличение или уменьшение фонда скважин соответствует экспоненциальным моделям изменения отбора газа с положительным или отрицательным показателем степени соответственно.

Результаты, полученные для модельных расчетов, полностью соответствуют результатам, полученным для месторождения Западный Шатлык.

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет осуществлять прогноз. Так, кривая суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык на последнем участке описывается уравнением

Qг() = 106/(3 +31е

-0,025 c

),

(7.47)

позволяющим осуществлять прогноз добычи газа.

Для проверки точности модели было проведено сравнение расчетных и фактических значений Qг по первым шести месяцам 1983 г. Погрешность прогноза не превышала при этом 1,5 %. В табл. 7.22 приведены виды исходных кривой и их сочетаний, а на рис. 7.25 – кривые изменения числа скважин в соответствии с вариантами расчета, указанными в табл. 7.22. Как видно из рис. 7.23–7.25, при параболическом росте суммарной добычи газа во времени отмечается снижение числа скважин или незначительный рост, при экспоненциальном росте добычи газа наблюдается резкий рост числа вводимых скважин, а стабильность фонда добывающих скважин соответствует прямой зависимости роста добычи газа от времени.

Данные выводы находятся в полном соответствии с полученными выше результатами.

Рис. 7.25. Кривые, полученные по уравнению материального баланса: 1, 2 и 4 – номера вариантов из табл. 7.22

672

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет производить прогноз. Так, для месторождения Восточный Шатлык ошибка прогноза на первые 6 мес 1983 г. не превышала 0,6 %, а для месторождения Западный Шатлык, как уже отмечалось, она составляла за тот же период не более 1,5 %.

7.4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

АНАЛИЗА РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

С БОЛЬШИМ ФОНДОМ СКВАЖИН

Эффективность разработки газовых и газоконденсатных месторождений с большим фондом скважин во многом определяется имеющимся информационным массивом промысловых данных, таких как дебиты скважин, пластовые, забойные, устьевые давления и т.д. Систематическое обследование фонда скважин, проведение необходимых замеров требуют как наличия достаточно большого набора измерительных приборов и значительного числа рабочих бригад, так и крупных материальных затрат. Естественно, что на крупных месторождениях с большим фондом добывающих скважин возникают трудности с замером показателей работы индивидуальных скважин. Так, добыча газа на Оренбургском месторождении осуществляется 650 скважинами. Число их на некоторых сборных пунктах (УКПГ) достигает 80–90. Каждый УКПГ оборудован одним контрольным сепаратором, при помощи которого замеряется дебит газа, конденсата и отбираются пробы продукции по каждой скважине. Исследования показывают, что для проведения комплекса замеров на одной скважине необходима ее эксплуатация через контрольный сепаратор в течение 5—7 сут. Таким образом, детальные исследования скважин и оперативный контроль, например, за дебитом газа индивидуальных скважин несовместимы. Поэтому необходимо применять методы, позволяющие по ограниченному количеству замеров восстанавливать информационный массив в необходимом объеме по всему фонду скважин. Использование аппарата порядковых статистик позволяет значительно сократить объем замеров показателей работы скважин. Расчеты проведены на примере Оренбургского газоконденсатного месторождения для замеров деби-тов газа.

Рассмотрены две задачи: 1) определение дебитов скважин, подключенных к одному УКПГ; 2) определение дебитов по УКПГ в целом.

Определение дебитов индивидуальных скважин рассмотрено на примере УКПГ-2 (по второму эксплуатационному объекту). Предположим, что на некоторую дату известны дебиты всех скважин, подключенных к данному УКПГ. Требуется на следующую дату (например, через месяц) определить дебиты всех скважин, проводя замеры дебитов лишь в нескольких из них. Задача решается следующим образом. По известным дебитам скважин определяется закон распределения случайной величины — дебита скважины. Предполагается, что в будущем вид закона распределения не изменяется, могут измениться лишь параметры этого закона. Такое предположение, несмотря на кажущуюся справедливость при неизменных условиях эксплуатации, требует периодической проверки.

673

Т а б л и ц а 7.23

Ранг R
Номер скважины
Дебит газа
(март), тыс. м3/сут
Погрешность, %
Дебит газа
(апрель),
тыс. м3/сут
Погрешность, %
Номер скважины
Дебит газа
(январь – март),
тыс. м3/сут
Погрешность, %
Дебит газа
(апрель),
тыс. м3/сут
Погрешность, %

замер
расчет
замер
расчет
замер
расчет
замер
расчет

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
2006
118
-
-
99
-
-
2006
103
-
-
99
-
-

2
2008
118
-
-
99
-
-
2008
103
-
-
99
-
-

3
118
296
352
+19
247
242
-2
2010
299
357
+19
297
247
-17

4
803
395
383
-3
396
281
-29
803
399
387
-3
396
283
-29

5
809
395
413
+5
297
320
+8
809
399
417
+5
297
319
+7

6
2010
395
444
+12
297
360
+21
118
400
447
+12
247
354
+43

7
152
444
474
+7
396
400
+1
152
449
478
+6
396
390
-2

8
104
475
505
+6
475
439
-8
104
479
508
+6
475
426
-10

9
148
474
535
+13
445
479
+8
148
479
538
+12
474
462
-3

10
101-Д
592
566
-4
396
518
+31
101
599
568
-5
396
498
+26

11
2011
592
596
+1
495
558
+12
2011
599
598
0
495
534
+8

12
2007
641
626
-2
594
598
+1
2007
648
629
-3
594
570
-4

13
112
691
657
-5
693
637
-8
112
712
659
-7
693
606
-13

14
139
710
687
-3
673
677
+1
139
718
689
-4
673
641
+5

15
119
730
718
-2
732
716
-2
124
731
719
-2
594
676
+14

16
2012
740
748
+1
692
755
+9
119
738
750
+2
732
714
-2

17
124
829
779
-6
594
795
+34
2012
748
780
+4
692
749
+8

18
101
839
804
-4
841
835
-1
103
781
810
+4
742
785
+6

19
103
839
840
0
742
874
+18
101
848
840
-1
841
821
-2

20
106
849
870
+2
851
914
+7
106
858
871
+2
851
857
+1

21
108
947
901
-5
950
953
0
108
958
901
-6
950
893
-6

Суммар
ный де-
Qmin Qmax 12109
= 261 = 931 12516
+3
Qmin Qmax 11004
= 123 = 993 11715
+6

Qmin Qmax 12048
= 266 = 931 12568
+4
Qmin Qmax 11004
= 139 = 929 11211
+2

бит по
УКПГ












Для определения дебитов скважин в следующие периоды времени необходимо уметь проводить ранжирование дебитов, т.е. расположение их в порядке возрастания или убывания, не зная их истинной величины. Процедуру ранжирования можно провести любым возможным способом, например, по устьевым давлениям, перепадам давлений, мнению работников промысла и т.п. Может быть использовано и предположение о неизменности рангов — дебиты скважин со временем изменяются, но их соотношение остается постоянным. В любом случае операция ранжирования может быть проведена с некоторой ошибкой, однако, как показывает анализ промысловых данных, получаемые результаты имеют приемлемую для практических целей точность. Далее по некоторым скважинам замеряли дебиты, и с учетом их рангов определяли неизвестные параметры распределения. После этого восстанавливаются значения дебитов всех скважин.

Дебиты скважин УКПГ-2 за март 1983 г. ранжировали по абсолютной величине (табл. 7.23). Для последующих интервалов времени дебиты скважин ранжировали по порядку для предшествующего значения времени. Для сравнения в графе 4 табл. 7.23 приведены расчетные значения дебитов в предположении, что известны ранги дебитов и значения дебитов скважин, имеющие ранги 5 и 15 (Q5 = 395 тыс. м3/сут, Q15 = 730 тыс. м3/сут). Функция распределения имеет в данном случае вид

O(Q)

0, Qmin >Q;

Q -Qmin , Qmin <Q <Qmax ; (7.48) Q -Q

max min

1 Q>Qmax.

Значения Qmin и Qmax приведены в табл. 7.23. Замеры дебитов скважин за апрель, ранжированные по предыдущим (мартовским) замерам, приведены в графе 6, а результаты расчетов и погрешности — в графах 7 и 8.

Как видно, даже при ошибке в ранжировании точность восстановления дебита в большинстве случаев удовлетворительна. При этом во всех случаях точность определения суммарного дебита по УКПГ достаточно высока, хотя добыча газа в апреле снижена по отношению к предыдущим месяцам на 9 — 12 %.

В графах 9—15 в табл. 7.23 приведены результаты аналогичных расчетов, когда за основу определения вида распределения и ранжирования дебитов взяты дебиты скважин за январь — март. Как видно, точность восстановления де-битов возросла.

Из результатов проверки гипотезы о равномерном распределении дебитов газа скважин по десяти УКПГ (табл. 7.24) следует, что только для скважин УКПГ-2 и УКПГ-7 распределение дебитов газа носит неравномерный характер. В этом случае для нахождения дебитов можно использовать определенную последовательность действий.

Ранжируют каким-либо образом дебиты газа скважин. Проводят замеры дебита, например, каждой пятой скважины. На рис. 7.26 такие скважины обозначены звездочками. По ним строят зависимость дебита от ранга. Дебиты остальных скважин экстраполируют по полученной зависимости.

На рис. 7.26 показана зависимость дебита газа от ранга для скважин УКПГ-2. Видно, что она хорошо описывается двумя прямыми, т.е. распределение дебитов для скважин УКПГ-2 включает два равномерных закона распределения, так как в случае равномерного закона зависимость дебит — ранг пред-675

Т а б л и ц а 7.24

УКПГ
Число скважин
Распределение выборки

1 2 2 3 6 7
23 51 21 33 27 38
Равномерное
Неравномерное
Равномерное
«
«
Неравномерное

УКПГ
Число скважин
Распределение выборки

8 9 12 14 15
18 38 23
27 22
Равномерное
«
«
«
«

Рис. 7.26. Зависимость дебита газа от ранга

для УКПГ-2

Рис. 7.27. Гистограмма распределения деби-

676

тов для УКПГ-2 Т аблиц а 7.25

Ранг R
Номер УКПГ (номер объекта)
Дебит газа (январь – март), млн. м3
Дебит газа (апрель), млн. м3
Погрешность, %

замер
расчет

1
10(2)
3,673
2,967

2
9(1)
7,283
5,067
4,3
-15

3
15(3)
9,665
10,923
8,7
-20

4
1(1)
13,765
12,126
13,3
10

5
8(3)
14,707
10,663
18,1
70

6
7(1)
16,133
13,440
23,1
77

7
9(3)
27,024
23,212
28,4
22

8
3(1)
30,077
28,528
33,8
18

9
14(1)
30,903
27,903
39,6
44

10
14(3)
39,518
50,906
45,6
-10

11
15(1)
50,230
46,325
52,0
13

12
2(1)
72,076
59,655
58,7
-2

13
7(2)
85,732
68,398
65,8
-3

14
10(1)
113,089
80,533
73,4
-1

15
6(3)
115,362
101,382
81,5
-20

16
8(2)
138,642
101,161
90,3
-11

17
1(3)
148,600
123,359
99,7
-19

18
15(2)
153,232
147,152
110,0
25

19
6(2)
154,625
130,478
121,0
-7

20
3(3)
155,484
135,618
133,5
-1

21
12(2)
171,951
149,312
147,4
-1

22
1(2)
244,198
147,815
163,0
10

23
12(3)
296,721
228,088
181,2
-21

24
9(2)
327,919
260,72
202,7
-22

25
14(2)
333,027
303,487
229,0
-24

26
2(2)
430,852
296,772
262,8
-11

27
7(3)
437,283
325,462
310,5
-5

28
3(2)
458,283
429,954
392,0
-9

29
2(3)
458,74
402,773

Суммарный дебит по всем УКПГ
4160
3724
3396
-9

ставляется одной прямой. Дебиты по промежуточным рангам, обозначенные на рис. 7.26 точками, достаточно хорошо описываются полученной зависимостью.

При решении задачи об определении дебитов УКПГ учитывалось, что к УКПГ подключены скважины, эксплуатирующие разные объекты. В табл. 7.25 приведены проранжированные данные о дебитах УКПГ по разным объектам за январь — март 1983 г. Гистограмма распределения дебитов, приведенная на рис. 7.27, соответствует экспоненциальному закону распределения Ф(Q) = 1 — е–?Q. В целях повышения надежности результатов величина Q определялась по замерам дебитов за апрель, соответствующих рангам R 4, 8, 20 и 27. В итоге получено ? = 0,0898 (среднее значение). С целью оценки устойчивости ? также определялось для дебитов, соответствующих рангам R 5, 13, 19 и 26. В этом случае ? = 0,0950, т.е. значение ? устойчиво для данной выборки дебитов. В табл. 7.25 приведены расчетные дебиты объектов и их погрешности. Расчетный суммарный дебит отличается от фактического на 9 %.

677

Рис. 7.2. Зависимость ср от г для месторождения Карадаг (добыча конденсата)

конденсата и остаточной нефти из призабойных зон скважин, так и момент образования многофазной фильтрации (газ, остаточная нефть, смешанная с конденсатом, и остаточная вода), наблюдавшейся на поздней стадии разработки.

Начало первого процесса регистрируется скачком на линиях 1—2 и 3—4 (см. рис. 7.2). Здесь же экстраполяцией прямых 6, 8, 9 на рис. 7.2. и 1, 3, 4 на рис. 7.3, расположенных во второй координатной четверти, оцениваются извлекаемые запасы газа и конденсата.

При параболическом законе «насыщения» (а < 1) величина Q0 определяется для конкретного времени tк. Другими словами, если аппроксимировать нарастающую добычу H,Q(t) уравнениями (7.1), то при а < 1 можно указать ориентировочное значение времени извлечения основных запасов. Так, линия 4 (см. рис. 7.3) относится к периоду максимальной добычи газа, в который газо-конденсатная часть залежи была полностью разбурена и отбор газа соответствовал наибольшему уровню. Для этой линии а = 0,28 < 1, Q0 = 19 млрд. м3, tк = = С/А = 125 мес. При этом С и А определялись решением системы двух уравнений (7.1) для крайних точек отрезка 1. С помощью полученных коэффициентов по уравнению (7.1) проведены расчеты нарастающей добычи (см. рис. 7.4). Как видно из рис. 7.4, уравнение (7.1) удовлетворительно описывает нарастающий характер изменения добычи до величины суммарного отбора Q0 = = 19 млрд. м3 и позволяет составить прогноз 2(2() в промежутке 70—125 мес разработки месторождения (за все время t = 180 мес основной разработки извлечено 21 млрд. м3 газа). Такие же расчеты проведены для 2(2 нефти и конденсата, результаты которых подтверждают возможность применения формулы (7.1) для составления прогнозов нарастающей добычи.

Процесс нарастающей добычи можно описать и моделью Бертоланфи в виде

dQ* dt

a ( q* )'\q0- ( q* )'

(7.4)

решение которой Q* = Q0 (1 - e Ак) удобно представить в следующем виде:

625

Рис. 7.3. Зависимость ср от г для месторождения Карадаг (добыча газа)

Рис. 7.4. Сравнение фактической и расчетной суммарной добычи газа месторождения Кара-даг: 1–2 – расчетная добыча по формулам (7.1) и (7.4); 3 — фактическая добыча

lnQ* =lnQ0+ln(1-e-4&).

Последнее выражение преобразовывается к виду

i=1 \c

Y A1 i=1 2

(7.5)

(7.6)

(K > 0; l < 1; K + l = 1).

По формуле (7.6), обработывая промысловые данные по добыче газа, вычисляют коэффициенты A, l, K, используя значения которых, по уравнению (7.5) графически определяют Q0. По этому же уравнению составляют прогнозы Q0.

7.2. НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА

РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Одним из наиболее распространенных и эффективных путей анализа состояния и контроля разработки месторождений нефти и газа является математическое моделирование основных показателей разработки. В частности, широ-626

кое применение нашли математические модели роста (развития) показателей нефте- и газодобычи, позволяющие на основе интегральных характеристик диагностировать характерные особенности процессов разработки, дать качественный и количественный прогнозы основных показателей разработки и определить наиболее целесообразные дальнейшие решения.

Применение некоторых из аналитических подходов, получивших развитие в ряде фундаментальных и прикладных наук, приведено ниже.

ВЫДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ СТАДИЙ РАЗРАБОТКИ

Длительный опыт разработки нефтяных и газовых пластов показал необходимость выделения в этом процессе ряда стадий, существенно различающихся характером динамики основных показателей. Подобная стадийность и особенности различных стадий (длительности, уровни отборов, темпы роста или падения добычи и прочее) определяются как природными характеристиками разрабатываемых пластов, так и параметрами реализуемой системы разработки.

Существенность различий процессов разработки на разных стадиях определяет важность объективного разграничения этих стадий и учета их как при проектировании, так и при осуществлении и анализе разработки пластов. Вместе с тем в ряде случаев, в частности при анализе сложных и немонотонных профилей динамики добычи, встречаются значительные трудности однозначной трактовки и в целом обобщения динамики разработки объектов.

В связи с отмеченным для описания процесса добычи газа и выделения границ стадий разработки проводится аналогия с динамикой цепных разветвленных химических реакций, возможность развития которых черпается из собственных энергетических ресурсов. Глубина протекания таких реакций r\'(t), являющаяся основным показателем процесса, определяется как

r\'(t) = 1-N(t)/N0, (7.7)

где N0 — исходное количество реагента в жидкой фазе; Nt — количество реагента в жидкой фазе, оставшееся к моменту t

Глубина протекания химической цепной реакции к моменту времени t описывается выражением

ц'(t) = 1 - exp(-K0t9). (7.8)

Для процесса газодобычи аналогом r\'(t) является коэффициент газоотдачи r\(t):

r\(t) = 1-V(t)/V0 = V(t)/V0, (7.9)

где V0, V'(t) — соответственно начальные и остаточные запасы газа в пласте; V(t) — извлеченный ко времени t суммарный объем газа.

Соответственно выражению (7.8) для описания динамики коэффициента газоотдачи имеем уравнение

r\(t) = 1 - exp(-X0t9 V (7.10)

Статистическим аналогом кинетических уравнений (7.8) и (7.10) является широко применяемое в теории надежности технических систем распределение

627

Вейбулла, функция которого характеризует вероятность отказа элемента в течение периода испытаний t:

F(t) = 1-exp(X0ta).

Плотность распределения вероятности имеет вид

f(t) = dF/dt = аЯ,0Г-1 exp(-Х0Г),

(7.11)

(7.12)

где A, = aX0ta– — «коэффициент смертности» — является важной характеристикой распределения, определяющей интенсивность отказов элементов.

Типичный вид динамики «коэффициента смертности» в теории надежности имеет U-образную форму, соответствующую трем периодам «жизни» технических устройств (рис. 7.5): участок убывающей интенсивности отказов — периоду приработки, или ранних отказов; участок постоянной интенсивности — нормальной эксплуатации; участок возрастания интенсивности отказов — периоду износа или старения устройств.

Сопоставление этих статистических закономерностей отказов механических систем с развитием и стадийностью процесса разработки нефтяных и газовых пластов указывает на возможность и в этом случае проведения определенных аналогий. Как известно, типичный профиль динамики текущих показателей разработки имеет трапецеидальный вид, по существу совпадающий с перевернутой динамикой интенсивности отказов (см. рис. 7.5). Данный вид, очевидно, отражает тот факт, что указанные выше три характерные периода эксплуатации технических систем в полной мере присущи и развитию процесса разработки залежей нефти и газа. В то же время, как уже отмечалось, многообразие природных и технологических условий разработки может породить весьма усложненные профили динамики, что, в свою очередь, должно отразиться и на динамике «коэффициента смертности». Таким образом, можно предположить, что кинетическое уравнение (7.10) и соответствующее ему статистическое распределение (7.11) могут быть взяты за основу динамики описания отборов при анализе разработки газовых залежей.

Практически данный подход реализуется путем двойного логарифмирования выражения (7.10), после чего исходные данные выравниваются в виде

ln [ln (1 - г))] = ln X0 + q ln t

(7.13)

и из графика в координатах ln [ln(1 - r\)] - ln t определяются все параметры выражения (7.10). Очевидно, что изменение стадий разработки сопровождается изменениями этих параметров, что должно приводить к изломам динамики добычи в приведенных координатах.

Рис. 7.5. Характерный вид изменения коэффициента X во времени

628

Т аблица 7.1 Динамика добычи газа и конденсата по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз

Год
Добыча газа, млн. м3
Добыча конденсата, тыс. т
Год
Добыча газа, млн. м3
Добыча конденсата, тыс. т

текущая
суммарная
текущая
суммарная
текущая
суммарная
текущая
суммарная

1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
65,9
855,3
1870,8
1527,3
2678,0
3550,6
4128,6
4158,4
3928,8
3883,1
65,9 921,2 2792,0 4319,3 6997,3 10547,9 14676,5 18834,9 22763,7 26646,8
19,4 280,4 538,1 376,7 823,1 895,1 886,4 778,3 678,1 534,0
19,4 299,8 837,9 1214,6 2037,7 2932,8 3819,2 4597,5 5275,6 5809,6
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
3610,3 3237,1 2606,3 2412,2 2221,0 1866,0 1653,0 1508,5 1313,5 1152
30257,1 33494,2 36100,5 38512,7 40733,7 42599,7 44252,7 45761,2 47074,7 48226,7
441,7 350,2 265,5 210,0 189,0 163,7 129,1 111,1 93,7 75,6
6251,3 6601,5 6867,0 7077,0 7266,0 7429,7 7558,8 7669,9 7763,6 7839,2

Рассмотрим применение данного подхода к выделению стадий разработки VII горизонта месторождения Хара-Зиря-дениз. Данные по динамике добычи газа и конденсата для этого горизонта приведены в табл. 7.1.

Перестроенные согласно выражению (7.13) кривые динамики добычи газа показаны на рис. 7.6 и 7.7.

Рис. 7.6. Преобразованные данные по добыче газа по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз

Рис. 7.7. Изменение коэффициента ? для добычи газа по VII горизонту месторождения Хара-Зи-ря-дениз

629

Как видно из рис. 7.7, в целом в динамике коэффициента Хг условно можно выделить четыре периода: с начала разработки по 1978 г. — «коэффициент смертности» растет, 1978—1982 гг. — резкая «впадина» в динамике, 1982— 1986 гг. — относительно стабильный уровень, и период после 1986 г., на протяжении которого «коэффициент смертности» медленно падает, изменяя при этом свой уровень в 1991 г. Эти периоды, очевидно, и являются характерными стадиями разработки объекта.

ПРОГНОЗ ИЗВЛЕКАЕМЫХ ЗАПАСОВ

В зависимости от особенностей стадийности и динамики текущей добычи возможны различные профили роста суммарной добычи углеводородов. Наряду с текущей динамикой, качественный и количественный анализ интегрального роста позволяет решать ряд важнейших задач нефтегазодобычи.

Как правило, кривые суммарной добычи — это монотонно возрастающие кривые определенного вида с насыщением. Ниже приводятся методы модельного представления кривых роста, позволяющие, в частности, оценить текущие объемы извлекаемых запасов из пластов.

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ МОДЕЛИ

Процесс роста любой сложной системы проходит эволюцию, ход которой определяется как собственными характеристиками системы, так и комплексом внешних воздействий на нее. В процессах газоконденсатодобычи такими факторами могут быть изменение пластового давления, конденсатосодержания, изменение фонда скважин, воздействие на пласт и др. Под действием подобных факторов в росте показателей разработки в соответствующие моменты могут наблюдаться ускоряющие или замедляющие рост переходы с одного уровня на другой. Эти переходы (эволюционные скачки) могут быть диагностированы на основе эволюционного моделирования, при котором рост системы описывается набором экспонент вида

V = A- Be~at, (7.14)

где А, В и а — постоянные на рассматриваемом этапе характеристики роста, причем при t —>¦ оо V = А.

Переход с одного уровня роста (т.е. с одной модели) на другой диагностируется путем анализа изменений дисперсии при поточечном включении в модель исходных данных (по интервалу обучения), а также оценки дисперсии прогнозов (по интервалу экзамена). Очевидно, что значение А последней модели, описывающей рост, соответствует конечному извлекаемому запасу при условии неизменности параметров системы разработки в дальнейшем.

Используем описанный подход и к моделированию роста показателей добычи на вышеуказанном горизонте месторождения Хара-Зиря-дениз. Динамика роста добычи газа и конденсата показана на рис. 7.8.

Эволюционное моделирование роста добычи газа показало изменение характеристик роста в 1979, 1983, 1986 и 1991 г. Параметры соответствующих экспоненциальных моделей приведены в табл. 7.2.

Как видно из табл. 7.2, модель, описывающая рост добычи газа после 1991 г., имеет вид

630

Рис. 7.8. Кривые роста добычи газа и конденсата по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-де-низ

Т аблиц а 7.2 Результаты эволюционного моделирования

Период разработки, годы
Параметры моделей

A
A
а

1975-1978 1979-1982 1983-1985 1986-1990 1991-1994
-1749,31 -26627,71 78037,12 60796,86 56097,75
1245,56 20365,89 -106436,7 -92161,58 -119573,6
0,3813 0,1003 -0,0728 -0,1014 -0,1360

V = 56097,75 -119573,6 e40,1360',

откуда следует, что при неизменности текущих условий разработки объекта величина извлекаемого запаса газа составляет 56,097 млрд. м3.

Следует отметить, что экспресс-оценка вида экспоненциальной модели и, следовательно, величины извлекаемых запасов может быть дана и путем использования всего лишь трех значений суммарных отборов в моменты времени t1, t2 и t3. Необходимым условием при этом является, однако, выбор t3 таким, что

t3=(t1+t2)/2.

(7.15)

Тогда параметры модели находятся простым решением системы уравнений

V1=A- Be"*,

V2 = А - Be-ai2,

(7.16)

V3 = A - Be

a[(t1+t2)/2]

Так, взяв в приводимом выше примере по месторождению Хара-Зиря-дениз данные по добыче за последние три года (что, очевидно, удовлетворяет формулам (7.16)), получаем следующие значения A, т.е. извлекаемого запаса: по газу — 56,444 млрд. м3, по конденсату — 8,154 млн. т.

631

ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Как показывает анализ данных разработки газовых залежей, в том числе и приведенных выше (см. рис. 7.8), в большинстве случаев динамика роста суммарной добычи имеет так называемый S-образный характер, т.е. состоит из трех основных периодов — постепенно нарастающей добычи, интенсивного роста, в середине которого наступает замедление (т.е. перегиб в росте кривой), и, наконец, длительного периода медленного роста. Такой характер роста суммарной добычи может определяться как природными, так и технологическими факторами разработки — слоистой неоднородностью или многопластовостью объекта добычи, разновременностью ввода скважин в эксплуатацию и др. В чистом виде S-образная кривая называется логистической. Она симметрична относительно точки перегиба и описывается уравнением

V = V0/(1 + аeы \, (7.17)

где V и V0 — текущее и предельное значения роста; а, Ь — постоянные параметры.

Скорость роста Q анализируемого показателя определяется производной по времени

Q = dV/dt = kV[1 -V/V0], (7.18)

откуда видно, что интенсивность роста пропорциональна произведению уже достигнутого значения роста на величину оставшейся, т.е. еще не выработанной, доли предела роста.

Преобразование последнего выражения позволяет представить логистическую модель в виде прямой

Q/V = k - (k/V0) V, (7.19)

и таким образом путем графического построения в координатах Q/V — V оценить как адекватность этой модели рассматриваемому процессу, так и ее параметры.

Рассмотрим применение данного подхода к анализу добычи газа и конденсата по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз. Соответствующие координаты для добычи газа будут иметь вид

Qг/Vг = kг -(kг/V0г)Vг, (7.20)

а для добычи конденсата

Qк/Vк = kк - (kк/V0к)Vк. (7.21)

Соответствующие графики, построенные по исходным данным, приведены на рис. 7.9 и 7.10. Как видно из этих рисунков, в целом зависимости в обоих случаях разделяются на три участка — относительно прямолинейный участок в период с начала разработки до 1978 г., затем переходной «всплеск» до примерно 1980—1981 гг. и вновь монотонно убывающий участок до конца рассматриваемого периода.

Из полученных графиков были определены параметры моделей согласно уравнениям (7.20) и (7.21) для конечных участков зависимостей (период 1991—

632

40000 50000

VT, млн. мя

Рис. 7.9. Преобразованные по логистической модели данные по добыче газа

Рис. 7.10. Преобразованные по логистической модели данные по добыче конденсата

1994 гг.). Для добычи газа полученные значения составили kг = 0,18924, kг/V0г = = 3,43?10–6, откуда V0г = 55,240 млрд. м3, для добычи конденсата — kк = 0,21595, kк/V0к = 2,63?10–5, откуда V0к = 8,214 млн. т.

МОДЕЛЬ АВТОКОЛЕБАНИЙ

Помимо изложенных выше, возможно применение и ряда других подходов к описанию процесса роста добычи газа и конденсата, в частности, автоколебательной модели Лотки - Вольтера, в которой учитывается возможность взаимовлияния каждого из указанных компонентов на добычу другого. В этом случае динамика процесса добычи может быть описана, например, системой уравнений

dV/dt = Qг=k1Vг-k2VгVк;

633

dV/dt = Qк = k3Vк – k4VгVк, (7.22)

где k1, k2, k3 и k4 — постоянные коэффициенты модели; остальные обозначения те же, что и выше.

Для идентификации данной модели оба уравнения системы (7.22) могут быть линеаризованы путем деления их соответственно на Vг и Vк. Тогда уравнения (7.22) принимают вид

Qг/Vг = k1 - k2Vк, Qк/Vк = k3 -k4Vг.

(7.23)

Перестроенные в соответствии с уравнением (7.23) данные добычи по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз показаны на рис. 7.11 и 7.12. Вид-

50000

[. M3 Рис. 7.11. Преобразованные по модели автоколебаний данные по добыче газа

Рис. 7.12. Преобразованные по модели автоколебаний данные по добыче конденсата

634

Т аблиц а 7.3

Сводные результаты оценки извлекаемых запасов по VII горизонту месторождения

Хара-Зиря-дениз

Модель
Извлекаемые запасы
Остаточные (на 1.01.1995 г.) извлекаемые запасы

газа, млрд. м3
конденсата, млн. т
газа, млрд. м3
конденсата, млн. т

Экспоненциальная (эволюционная)
Экспоненциальная (экспресс-оценка) Логистическая
56,097 56,444 55,240
8,248 8,154 8,214
7,870 8,217 7,013
0,409 0,315 0,375

но, что полученные графики имеют практически такой же вид, как и при применении логистической модели (7.19), т.е. динамика добычи обоих компонентов вновь делится на три участка. В целом поскольку коэффициенты k1, k2, k3, k4 имеют одинаковые знаки, процесс добычи газа и конденсата системе автоколебаний (7.22) не подчиняется. Вместе с тем третий, наиболее продолжительный участок на рис. 7.12 гораздо более четко выражен прямой, чем при логистическом описании (см. рис. 7.10). Это свидетельствует о том, что учет влияния наличия конденсата в этот период позволяет описать процесс добычи газа более адекватно.

Результаты оценки извлекаемых запасов по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз сведены в табл. 7.3, где, исходя из текущей суммарной добычи, показаны также и остаточные извлекаемые запасы. Из данных табл. 7.3 видно, что эти величины, полученные различными методами анализа, достаточно близки и составляют 7,013—8,217 млрд. м3 по газу и 0,315—0,409 млн. т по конденсату.

АНАЛИЗ РАБОТЫ ДОБЫВАЮЩИХ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИН НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Интенсификация процесса добычи углеводородов и повышение газокон-денсатоотдачи пластов неразрывно связаны с регулированием отбора газа по скважинам и отдельным участкам залежи. В частности, одним из основных вопросов разработки газовых и газоконденсатных месторождений является оперативное определение степени взаимодействия между скважинами, знание которого определяет выбор наиболее выгодного доуплотнения сетки скважин, наличие остаточных целиков газа, позволяет принимать решения по регулированию продвижения контура краевых вод и т.д. Особенности распределения степени взаимодействия между скважинами в целом по рассматриваемому объекту позволяют выявить наличие слабодренируемых зон залежи, определяемых результатами неполного охвата пласта дренированием.

Степень выработки газоконденсатного пласта и особенности процессов разработки традиционно определяют по результатам газогидродинамических и геофизических исследований, что требует для своей реализации наличия большого объема исходной информации, достоверность которой оказывает существенное влияние на конечный результат. Однако в промысловой практике, особенно в морских условиях, вследствие ограниченности проводимых исследований не всегда возможно получение достаточного объема оперативной геолого-635

промысловой информации, необходимой для проведения анализа и принятия решений.

Это и предопределило применение вероятностно-статистического подхода при анализе состояния разработки на базе использования текущих и ретроспективных данных нормальной эксплуатации скважин, позволяющей проводить исследования и принимать решения в условиях недостаточности и ограниченности объема информационного массива.

Основным исходным анализируемым параметром был выбран дебит скважины, характеризующий практически все остальные, так как любые изменения в пластовой системе приводят к вполне определенным изменениям значения дебита.

Для определения взаимодействия между скважинами и выявления различных степеней дренируемости зон залежи предлагается использование коэффициента ранговой корреляции Спирмена, предназначенного для оценки связи между двумя рядами наблюдений. Причем здесь значения параметров заменяются величинами соответствующих им рангов. В итоге при таком подходе повышается надежность результатов анализа информации.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена определяется и рассчитывается по схеме, изложенной в работе [52].

Интегральным критерием оценки степени связи между анализируемыми параметрами по коэффициентам корреляции служит функция желательности, согласно которой при значениях средневзвешенного коэффициента корреляции R менее 0,4 связь считается плохой, а при значениях R более 0,5 — хорошей.

Базовыми критериями при проведении анализа являются Rг–г, Rк–к и Rв–в — соответственно показатели связи между дебитами газа, конденсата и воды сопоставимых объектов (скважин). В процессе анализа исходной устьевой информации и принятия решений по регулированию системы отбора в целом по залежи, перечисленные диагностирующие критерии используются в комплексе. Слабодренируемые зоны определяются на основе ретроспективного анализа тенденции газогидродинамического перераспределения пластовых флюидов. Для этого используются показатели связи между дебитами сопоставляемых объектов. Отличительной особенностью предлагаемого подхода является возможность выявления характерных особенностей развития пластовой системы в процессе ее разработки, знание которых необходимо для достоверного выявления различных зон залежи.

Существующие методы определения различных степеней дренируемости зон залежи, основанные на прямых исследованиях, не позволяют одновременно оценивать воздействие всей совокупности скважин рассматриваемого объекта с позиции единой системы взаимодействующих элементов. Предлагаемый подход лишен отмеченного недостатка, так как позволяет установить степень взаимовлияния для любого количества скважин и на любой промежуток времени.

Здесь в качестве исходного информационного массива используются временные ряды дебитов газа, конденсата и воды, по согласованности изменений которых определяется степень взаимодействия скважин. Процедура расчета производится в такой последовательности:

эксплуатационные скважины разбиваются по группам исходя из их географической близости, причем одна и та же скважина в зависимости от ее расположения может быть включена в несколько различных групп;

рассчитываются средневзвешенные коэффициенты ранговой корреляции Rг–г, Rк–к и Rв–в по всем скважинам пласта, одновременно дренирующим его за рассматриваемый период времени (расчет, как правило, проводится по средне-636

суточным или месячным дебитам, не менее чем за год, что обеспечивает достаточную достоверность);

на основе полученных значений коэффициентов корреляции, принимаемых за меру состояния скважин, строятся карты линий равных взаимодействий по дебитам газа, конденсата и воды.

Результирующие зоны пласта выявляются путем их сравнения.

Апробация вышеизложенного подхода детально рассмотрена на примере VII горизонта морского месторождения Хара-Зиря-дениз, эксплуатируемого 20 скважинами.

Анализ включает в себя расчеты средневзвешенного коэффициента корреляции взаимодействия скважин в отдельности по дебитам газа, конденсата и воды. Исходной геолого-промысловой информацией служили временные ряды изменения показателей среднесуточной добычи указанных параметров за период 1992—1995 гг. по каждой скважине в отдельности.

В результате проведенных расчетов были построены карты линий равных взаимодействий соответственно на основе значений коэффициентов корреляции дебитов газа, конденсата и воды по состоянию на 03.1995 г. Получены соответствующие решения по регулированию режимов работы скважин, основанные на показателях степени взаимодействия каждой скважины с окружающими с учетом всей ретроспекции динамики отборов газа, конденсата и воды по рассматриваемому объекту в целом (табл. 7.4).

Т аблиц а 7.4

Расчеты средневзвешенных коэффициентов корреляции за последние 12 месяцев на 03.1995 г. блоков 1–6 горизонта VII месторождения Хара-Зиря-дениз

Номер сква-
Газ
Конденсат
Вода

R
Решение по регулиро-
R
Решение по регулиро-
R
Решение по регулиро-

ванию отборов
ванию отборов
ванию отборов

29
0,474
Неопределенный случай
0,638
Ограничить отбор
0,447
Неопределенный случай

66
0,589
Ограничить отбор
0,828
То же
0,581
Ограничить отбор

106
0,558
То же
0,786
«
0,494
Неопределенный случай

110
0,587
«
0,819
«
0,128
Увеличить отбор

111
0,520
«
0,685
«
0,273
То же

42
0,237
Увеличить отбор
0,742
«
0,452
Неопределенный случай

53
0,343
Неопределенный случай
0,273
Увеличить отбор
0,337
То же

60
0,157
Увеличить отбор
0,236
То же
0,220
Увеличить отбор

70
0,343
Неопределенный случай
0,334
Неопределенный случай
0,254
То же

75
0,603
Ограничить отбор
0,471
То же
0,260
«

108
0,533
То же
0,343
«
0,269
«

39
0,256
Увеличить отбор
0,363
«
0,318
Неопределенный случай

46
0,302
Неопределенный случай
0,233
Увеличить отбор
0,145
Увеличить отбор

50
0,197
Увеличить отбор
0,222
То же
0,205
То же

73
0,287
То же
0,293
«
0,258
«

74
0,00
«
0,00
«
0,00
«

25
0,499
Неопределенный случай
0,570
Ограничить отбор
0,582
Ограничить отбор

43
0,539
Ограничить отбор
0,550
То же
0,323
Неопределенный случай

54
0,810
То же
0,360
Неопределенный случай
0,00
Увеличить отбор

107
0,554
«
0,731
Ограничить отбор
0,436
Неопределенный случай

637

На рис. 7.13 показаны линии равных взаимодействий по дебитам газа с учетом реального расположения скважин. Как видно из рис. 7.13, выделяются сильно- и слабодренируемые зоны залежи.

Так, участки залежей, эксплуатируемые соответственно группами скв. 108, 53, 75, 54, 43, 107, 25 и 110, 106, 66, 111, 29, можно охарактеризовать как высо-кодренируемые, так как значения R по каждой скважине в отдельности превышают 0,5. Часть залежи, эксплуатируемая скв. 39, 73, 50, 60 и 42, является сла-бодренируемой зоной. Здесь значение R для всех скважин не превышает 0,4.

Для подтверждения достоверности полученных выводов была проанализирована динамика изменений показателей Rг по всем скважинам за исследуемый трехлетний период времени их работы. Как явствует из анализа, если по группе скв. 54, 43, 107, 25 наблюдается увеличение значений Rг в среднем по скважинам от 0,2 до 0,6, что свидетельствует о тенденции включения скважин в общую дренажную систему, то по группе скв. 39, 73, 50, 60, 46, 74 значения Rг по отдельным скважинам за тот же период времени существенных изменений не претерпели и остались в среднем на уровне 0,2—0,3. Аналогичные картины наблюдаются и по участкам залежи, эксплуатируемым группой скв. 108, 75, 53 и 42.

Как видно из табл. 7.5, наличие слабодренированной зоны, например, эксплуатируемой группой скв. 39, 73, 50, 60, нельзя объяснить только вводом их в эксплуатацию в более поздние сроки по сравнению с другими скважинами, так как, например, скв. 107 и 111 вошли в эксплуатацию соответственно 03.1986 г. и 02.1989 г. и, несмотря на относительно малое время их работы, они взаимодействуют с окружающими их скважинами на уровне Rг ? 0,5.

При детальном рассмотрении и анализе карты линий равных взаимодействий по дебитам газа (см. рис. 7.13) видно, что анализируемый VII горизонт месторождения Хара-Зиря-дениз разделяется линиями нулевого цикла со значениями R = 0,44. Эта линия является границей между двумя группами скважин,

Рис. 7.13. Карта изолиний взаимодействия по дебитам газа (месторождение Хара-Зиря-дениз, VII

горизонт). Здесь и на рис. 7.14–7.17 в числителе приведены значения R?103, в знаменателе – номера скважин

638

Т аблиц а 7.5

Динамика изменения средневзвешенного коэффициента корреляции Rг по дебитам газа

Номер скважины
Дата ввода
скважины в
эксплуатацию

Значения Rг, определенные в
разное время

06.1993
12.1993
06.1994
12.1994
06.1995

54 43 107
03.1982 01.1981 03.1986
0,17 0,23 0,21
0,18 0,29 0,26
0,53 0,37 0,27
0,56 0,53 0,38
0,81 0,54 0,55

20 39 73
06.1977 03.1980 05.1987
0,19 0,25 0,21
0,29 0,39 0,31
0,35 0,26 0,37
0,37 0,23 0,24
0,50 0,25 0,28

50 60 70
07.1982 07.1983 04.1985
0,31 0,37 0,16
0,38 0,29 0,42
0,31 0,25 0,37
0,22 0,29 0,29
0,20 0,16 0,34

108
75 53
01.1987 09.1985 05.1985
0,45 0,47 0,30
0,40 0,34 0,31
0,50 0,40 0,33
0,54 0,40 0,34
0,53 0,60 0,34

42 110 106
05.1979 07.1986 07.1986
0,07 0,34 0,40
0,19 0,42 0,35
0,19 0,32 0,29
0,20 0,32 0,32
0,24 0,55 0,56

66 111 29
04.1983 02.1989 04.1979
0,44 0,48 0,13
0,45 0,61 0,41
0,32 0,41 0,27
0,31 0,48 0,21
0,54 0,52 0,47

46
74
07.1980
0,21
0,21 0,23
0,23 0,18
0,18 0,05
0,30 0,05

каждая из которых имеет тенденцию усиления степени взаимодействия в противоположную сторону от нее. В общем скважины могут быть разделены на следующие группы:

I группа – скв. 111, 66, 106, 110;

II группа – включает в себя только скв. 42;

III группа – скв. 108, 53, 75;

IV группа – скв. 39, 73, 50, 60, 70, 46, 74;

V группа – скв. 54, 43, 107, 25.

Таким образом, на основе предложенного подхода установлена возможность диагностирования взаимодейсвтия скважин. Полученные результаты могут быть приняты во внимание для уточнения наличия тектонических нарушений.

Подобный анализ был произведен также и на основе исследовательских процедур на базе изучения характерных особенностей взаимодействия между скважинами по дебитам конденсата и воды.

Вышеизложенное позволяет сделать следующее заключение:

1. Проведенный вероятностно-статистический анализ имеющейся геолого-промысловой информации в условиях ее недостаточности дает возможность определить пути направления изменения стратегии разработки и искать решения по интенсификации и регулированию процессов газоконденсатодобычи в целом по залежи.

2. На основе анализа карт линий равных взаимодействий между скважинами по дебитам газа, конденсата и воды выявлено наличие слабо- и сильно-дренируемых зон VII горизонта месторождения Хара-Зиря-дениз.

На рис. 7.14 представлены результаты построений в виде карты линий равных взаимодействий по дебитам конденсата. Здесь, как и выше, скважины подразделяются на аналогичные группы, за исключением того, что скв. 54 из V группы выделяется как отдельный объект, а скв. 42 объединена с I группой.

Как показывает анализ карты линий равных взаимодействий между сква-

639

Рис. 7.14. Карта изолиний взаимодействия по дебитам конденсата

Рис. 7.15. Карта изолиний взаимодействия по дебитам воды

жинами по дебитам воды (рис. 7.15), интенсивное обводнение наблюдается по пластам, эксплуатируемым скв. 43, 107, 25; 42, 106, 66, 29. Здесь также нужно отметить тот факт, что скв. 54 выделяется как отдельный объект, а скв. 42 отнесена к I группе.

Таким образом, путем сопоставления полученных карт можно с достаточной степенью точности диагностировать наличие слабо- и сильнодренируемых зон залежи. В данном случае участок залежи, эксплуатируемый скв. 39, 73, 46, 74, 50, 60, 70, характеризуется как слабодренируемый.

640

КОСВЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ

СКВАЖИН

Эффективность процессов регулирования отбора углеводородов во многом определяется своевременным диагностированием и определением времени перехода системы из одного состояния в другое.

Здесь в качестве исходной информации при проведении анализа используются временные ряды накопленной добычи газа и конденсата.

Кривые накопленной добычи газа и конденсата можно условно разделить на два типа, характеризуемых ростом без ограничения и с ограничением. Здесь необходимо отметить, что рост с ограничением представляет собой рост накопленной добычи с предельным (асимптотическим) значением, а рост без ограничения не имеет асимптотического значения накопленной добычи.

Выбор момента проведения геолого-технических мероприятий основывается на следующем принципе: когда накопленная добыча газа имеет тенденцию роста без ограничения, целесообразно проведение увеличения отбора; в противоположном случае — ограничение отбора.

В ряде случаев визуально провести указанный анализ исходной информации невозможно и затруднительно. В связи с чем и предлагается применение аппарата теории катастроф, который позволяет определить момент и характер качественных изменений, происходящих в анализируемой системе. Согласно этой теории, предполагается некоторая система, находящаяся в равновесии. В результате изменения ее параметров равновесие системы нарушается, а при определенных качественных изменениях оно вообще может исчезнуть. В результате поведение параметрической системы подвергается переключению с одного равновесного состояния в другое.

В теории катастроф предполагается, что поведением рассматриваемого процесса управляет некоторая потенциальная функция у, локальный минимум которой совпадает с точками равновесия системы.

Для диагностирования поведения системы в нашем случае используется информация о динамике суммарного отбора газа и конденсата по скважинам за исследуемый период времени разработки месторождения. Полученные зависимости могут быть описаны уравнением типа

у = ах2 + Ьх + с, (7.24)

а потенциальная функция подбирается таким образом, чтобы ее критические точки совпадали с критическими точками исходной системы. Из решения данного уравнения для потенциальной функции множество катастроф устанавливается из условия D = Ь2 — 4ас, которое и определяет область значений параметров, при которых происходят качественные изменения в системе, а знак позволяет выявить характер таких изменений. Если исходная система имеет характер роста извлекаемых запасов, то D > 0, в противном случае D < 0.

Таким образом, знак дискриминанта является диагностирующим для выбора момента проведения мероприятия по регулированию режима отбора газа и конденсата в скважине.

При сочетании показателей знаков имеем следующее: при Dг > 0, Dк < 0 — момент, благоприятный для увеличения отбора; при Dг < 0, Dк > 0 — момент, благоприятный для ограничения отбора.

В качестве исходной информации были использованы временные ряды

641

динамики отборов газа и конденсата по скважинам VII горизонта месторождения Хара-Зиря-дениз за последний год их работы на 03.1995 г.

В результате получена табл. 7.6, в которой даны рекомендации по регулированию отбора углеводородов по каждой скважине на текущий момент времени.

Далее в рамках комплексного анализа состояния разработки процесс добычи газа и конденсата рассматривается как эволюция простых подсистем, каждая из которых проявляет свои характерные свойства роста с последующим достижением конечного значения извлекаемых запасов. Такие подсистемы достаточно хорошо описываются математическими моделями типа

y{t) = Л + Бе"

(7.25)

где y(t) — значение рассматриваемой функции в момент времени t на фиксированном уровне состояния; А, В, а — коэффициенты.

Переходы системы с одного уровня на другой определяются сменой действующих факторов, оказывающих на каком-то этапе превалирующее влияние на процесс. Идентификация модели осуществляется следующим образом: по исходному информационному массиву определяются коэффициенты модели, и вычисляется среднеквадратическое отклонение. При поступлении последующей информации коэффициенты модели и среднеквадратическое отклонение заново пересчитываются. При наблюдении скачка в значениях среднеквадратического отклонения считается, что система перешла на новый качественный уровень.

Как показывает опыт анализа разработки газовых и газоконденсатных месторождений, зависимость накопленных отборов газа и конденсата от времени носит, как правило, экспоненциальный характер.

Особенность экспоненциальной модели заключается в том, что по сочетанию знаков коэффициентов модели можно определить, каков характер роста накопленной кривой — с конечным или без конечного значения извлекаемых запасов.

Т аблиц а 7.6

Расчет успешности момента проведения регулирования отборов добывающих скважин

по теории катастроф (месторождение Хара-Зиря-дениз, VII горизонт, блоки 1–6,

конденсат + газ ). Расчеты произведены на 03.1995 г. за последние 12 мес

Номер скважины
DETO
DETW
DETWO
Решение по регулированию отбора





29
0,31476-10"'
0,11754-10"'
-0,19592-10"'
Неопределенное

66
0,13141-10"'
-0,22761-10"'
-0,26557-10"'
Увеличить

106
-0,55086-Ю"2
-0,17978-10"'
-0,13773-10"'
«

110
0,99392-Ю"2
0,14750-Ю"2
-0,14321-Ю"2
Неопределенное

111
0,15998-10"'
0,18843-10"'
0,18096-10"'
«

42
0,18102-10"'
-0,80344-Ю"2
-0,20901-10"2
Увеличить

53
0,27791-10"'
-0,11512-10"'
-0,33840-10"'
«

60
-0,25087-Ю"2
-0,13976-10"'
-0,12138-10"'
«

70
-0,47561-Ю"2
-0,26494-10"'
-0,22674-10"'
«

75
0,10230-10"'
-0,18087-10"'
-0,18486-Ю"2
«

108
-0,34211-10"'
-0,33789-10"'
0,41562-Ю"2
Ограничить

39
0,42444-10"'
0,72477-10"'
0,29730-10"'
Неопределенное

46
-0,30301-10
-0,57250-Ю"3
0,47876-10"'
Ограничить

50
0,17387
0,14932
0,44075-10"'
Неопределенное

73
0,17542-10"'
0,10671-10"'
-0,13024-Ю"2
«

74
0,84042-Ю"6
0,84042-Ю"6
0,00000
«

25
0,17202
0,12366
0,81072
«

43
-0,24012-10"'
-0,38701-Ю"2
0,30688-10"'
Ограничить

54
0,60733-10"2
0,10134
0,13071
Неопределенное

107
-0,14011-10"'
0,26460-10"'
0,49650-10"'
Ограничить

642

В том случае, если накопленная добыча газа по скважине имеет тенденцию роста, не позволяющую определить конечное значение извлекаемых запасов газа, то при увеличении отбора по этой скважине на рассматриваемый момент времени наиболее вероятным средством будет прирост добычи и наоборот.

Указанным методом была проанализирована работа вышерассмотренных скважин на основе изучения особенностей изменения динамики накопленных отборов газа и конденсата. Результаты расчета приведены в табл. 7.7, в которой также указаны решения по регулированию режимов работы скважин на основе эволюционного подхода.

Таким образом, на основе использования элементов системного анализа косвенной геолого-промысловой информации показана возможность определения групп скважин для проведения на них того или иного вида геолого-технических мероприятий по всему рассматриваемому объекту в целом с учетом их специфических и характерных особенностей работы.

Так, из детального рассмотрения обобщения всех полученных результатов по регулированию режимов работы 20 скважин VII горизонта месторождения Хара-Зиря-дениз, приведенных в табл. 7.4—7.6, выделяются три группы скважин:

I группа — скважины, рекомендуемые для увеличения отбора — 42, 53, 60, 70, 75, 50, 73, 74;

II группа — скважины, рекомендуемые для ограничения отбора — 66, 25, 43, 107;

III группа — скважины, не требующие на рассматриваемый момент времени изменения режима — 29, 106, 111, 108, 39, 46, 54.

Вышеизложенное позволяет сделать следующее заключение: показана возможность поиска решения по выбору стратегии разработки и регулирования процессов газоконденсатодобычи в целом по рассматриваемому объекту на основе вероятностно-статистического подхода в условиях недостаточности геолого-промысловой информации, включающая в себя:

Т аблиц а 7.7 Расчет эволюционного критерия регулирования отборов добывающих скважин

(месторождение Хара-Зиря-дениз, VII горизонт, блоки 1–6).
Расчет производился

на 03.1995 г. за последние
12 мес




Решение по регу-

Номер скважины
A
A
a
лированию отбора





29
0,477409
0,477409
0,20840~s
Увеличить

66
0,43140s
0,43140s
0,230
10~'
Ограничить

106
0,75440s
0,75440s
0,131
10~7
«

110
0,12740s
0,12740s
0,774
10~7
«

111
0,59140s
0,59140s
0,167
10~7
«

42
0Д324010
0Д324010
0,746
10~9
Увеличить

53
0,62940s
0,62940s
0,156
10~7
«

60
0,65340s
0,65340s
0,150
10~7
«

70
0Д32409
0Д32409
0,745
10~s
Ограничить

75
0,592407
0,592407
0,167
10~6
«

108
0,573407
0,573407
0,173
10~6
«

39
0,13440s
0,13440s
0,730
10~7
Увеличить

46
0,14440s
0,14440s
0,684
10~7
Ограничить

50
0,336406
0,336406
0,188
10~5
Увеличить

73
0,860407
0,860407
0,115
10~6
«

74
0,332407
0,332407
0,273
10~6
«

25
0,48540s
0,48540s
0,203
10~7
Ограничить

43
0,595407
0,595407
0,163
10~6
Увеличить

54
0Д63409
0Д63409
0,612
10~s
«

107
0,319407
0,319407
0,30840"°
Ограничить

643

выявление характерных дренированных зон залежи путем построения карт линий равных взаимодействий между скважинами в целом по залежи по деби-там газа, конденсата и воды;

уточнение линии тектонических нарушений между блоками путем анализа тенденции распределения фильтрационных потоков в общей газогидродинамической картине отбора по залежи в целом;

определение технологических особенностей работы каждой скважины в отдельности с учетом ее взаимодействия с окружающими;

рекомендации по регулированию режимов работы скважин на основе комплекса косвенных методов анализа процессов добычи.

Одним из основных показателей разработки является количественная оценка суммарного отбора газа в отдельности по скважинам и по залежам в целом, что естественным образом связано с коэффициентом текущей газоотдачи. Анализ состояния процесса отбора газа был произведен путем обработки результатов построенных карт изолиний равных отборов газа в целом по VII горизонту месторождения Хара-Зиря-дениз за период 1985—1995 гг. Причем с целью прослеживания динамического изменения характера разработки были использованы данные по отбору газа и построены карты в отдельности за 1980, 1985, 1990 и 1995 г. Такой подход позволяет более точно интерпретировать до-бывные возможности каждой скважины в отдельности, а также уточнить наличие зон, характеризуемых как слабодренированные, и зон, обладающих определенными потенциальными возможностями.

Как было показано выше, между группами скв. 54, 64, 43, 107, 29, 31, 66, 111, 106 существует связь с высокой степенью корреляции взаимодействия по дебитам газа. Указанное хорошо согласуется с динамикой развития процесса разработки.

Таким образом, рассматриваемая залежь отличается неравномерностью выработки запасов углеводородов, что можно объяснить, по-видимому, особенностями условий залегания газа и неоднородным геологическим строением залежи. Отсюда следует, что при проведении регулировочных работ по скважинам в целом по залежи необходимо учитывать как взаимодействие скважин, так и особенности развития процессов отбора.

Ниже рассмотрен анализ состояния разработки блока 6 горизонта VIII газоконденсатного месторождения Хара-Зиря-дениз.

В основу анализа были заложены данные о работе скважин 525, 560, 693, 704, 552, 573, отражающие изменение среднесуточных за месяц значений дебита газа и воды за 1992–1994 гг.

На основании полученных значений средневзвешенных коэффициентов корреляции по дебитам газа — Rг и дебитам воды — Rв были построены соответствующие карты линий равных взаимодействий.

На рис. 7.16 представлена карта линий равных взаимодействий между скважинами по дебитам газа, из которой видно, все скважины, за исключением скв. 573, характеризуются значениями Rг < 0,37; это свидетельствует о слабой степени их взаимодействия и о том, что каждая скважина на данном этапе анализа может быть рассмотрена как самостоятельный объект.

Для подтверждения данного вывода были проанализированы динамические изменения показателя Rг по всем скважинам за последние три года (1992– 1994 гг.) их работы (см. табл. 7.8). Из полученных данных следует, что до 12.1993 г. коэффициент Rг имел тенденцию к увеличению, что свидетельствовало о включении скважин в общую единую дренажную систему. Начиная с 12.1993 г. на рассматриваемый момент времени Rг существенно изменился в

644

Рис. 7.16. Карта изолиний взаимодействия по дебитам газа (месторождение Хара-Зиря-дениз,

VIII горизонт)

меньшую сторону, что может быть объяснено интенсивным обводнением залежи, приведшим к локализации работы каждой скважины.

Это хорошо просматривается по изменению коэффициента Rв по дебитам воды. Если на 12.1992 г. коэффициент Rв по рассматриваемым скважинам практически был равен 0, то на 12.1994 г. наблюдается резкое его увеличение до значения в среднем 0,36 (за исключением скв. 560).

Как видно из рис. 7.17, на котором приведена карта линий равных взаимо-

Рис. 7.17. Карта изолиний взаимодействия по дебитам воды

645

Т аблиц а 7.8 Динамика изменения коэффициентов корреляции по дебитам газа и воды

Дата ввода сква-
12.1992
06.1993 12.1993 06.1994 12.1994

Номер









скважины
жины в эксплуатацию









525 552 560
06.1975 06.1981 12.1982
0,19 0,31 0,19
0,06 0,00 0,04
0,40 0,36 0,28

0,21 0,64 0,62

0,46 0,08 0,22

0,12 0,34 0,01
0,36 0,46 0,11

573 693 704
03.1986 09.1987 04.1991
0,48 0,36 0,18
0,01 0,00 0,00
0,40 0,39 0,25
-
0,59 0,53 0,69
-
0,36 0,34 0,29
-
0,39 0,16 0,32
0,22 0,44 0,29

Т аблиц а 7.9 Расчет регулирования отборов добывающих скважин (горизонт VIII)

Номер скважины
Рекомендации по диагностирующим критериям
Решение по регулированию отборов



Э
D

525
У
Н
У
У
У

552
Н
Н
У
У
Н

560
У
У
Н
О
Н

573
Н
У
У
У
У

693
У
Н
У
О
Н

704
Н
У
У
У
У

П р и м е ч а н и е. Э – эволюционный метод. У – увеличить отбор, О – ограничить отбор,

Н – неопределенный случай.

действий между скважинами по дебитам воды, язык обводнения проходит по линии скв. 525, 693, 552 и направлен в центральную часть залежи. Для получения окончательного решения по регулированию работы скважин с целью интенсификации добычи газа и уменьшения интенсивности языков обводнения был произведен анализ их работы на основе использования методов эволюционного моделирования и теории катастроф.

Как и в предыдущем случае, здесь анализируются технологические показатели работы скважин за три года их работы (1992–1994 гг.) (табл. 7.8).

Из рассмотрения совокупности диагностирующих критериев в табл. 7.9 показана вероятность решения по применению того или иного вида геолого-технических мероприятий по всем скважинам рассматриваемого участка в целом.

Как явствует из принятого решения (см. рис. 7.9), увеличение отборов по группе скв. 525, 704 и 573 и оставление без изменения режима работы группы скв. 552, 693 и 560, с одной стороны, должно привести к интенсификации добычи газа, с другой — к уменьшению интенсивности языкообразования и выравнивания фронта обводнения.

 

УЛУЧШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАБОТЫ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ

СКВАЖИН. ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫПАДЕНИЯ

И НАКОПЛЕНИЯ КОНДЕНСАТА

При пуске скважины и в процессе разработки газоконденсатных месторождений наблюдается изменение термобарических условий в пласте и в приза-бойной зоне скважин. Это приводит к выпадению, накоплению и частичному выносу конденсата из призабойной зоны и фазовым переходам в стволе скважин, что обусловливает существенное ухудшение технологических показателей по добыче газа и конденсата.

Объективное диагностирование данного явления возможно на основе проведения многочисленных и трудоемких газогидродинамических исследований скважин и пластов, что на практике, особенно в морских условиях, в большинстве случаев осложнено и связано со значительными материальными и временными затратами. В связи с этим ниже рассматривается возможность диагностирования вышеуказанных процессов на основе статистического анализа данных лишь текущей устьевой информации.

Одна из принципиальных возможностей такого подхода основана на прослеживании и анализе динамики разницы давлений в затрубном пространстве и в фонтанных трубах работающей скважины ?p = pзат – pб.

Очевидно, что в случае наличия достаточного объема конденсата в стволе скважины, последний должен приводить к разобщению указанных пространств и существенной разнице давлений между ними ?p.

Процесс накопления и выноса конденсата носит периодический характер, что, в свою очередь, должно отражаться и на характере колебания производительности скважин.

Для подтверждения изложенного подхода были проанализированы данные эксплуатации скв. 53, 108, 110, 111 морского газоконденсатного месторождения Хара-Зиря-дениз. Рассматривались временные ряды динамики изменения среднесуточных (по месяцам) значений дебитов конденсата Qк и значений ?p.

В качестве примеров изменения дебита конденсата в процессе эксплуатации скв. 53 и 108 показаны на рис. 7.18, и, как видно, в обеих скважинах динамики ?p = ?p(t) и Qк = Qк(t) имеют колебательный характер. Аналогичный вид имеют динамики этих показателей и в скв. 110 и 111.

Т а б л и ц а 7.10

Коэффициенты корреляции значений добычи конденсата и разности давлений по скважинам месторождения Хара-Зиря-дениз


Скважины





53
108
110
111

1985
0,9
-
-
-

1986
0,88
-
0,97
-

1987
0,86
0,79
0,92
-

1988
0,82
0,84
0,86
-

1989
0,82
0,91
0,92
0,62

1990
0,86
0,80
0,79
0,81

1991
0,91
0,89
0,74
0,91

1992
0,84
0,97
0,76
0,87

1993
0,87
0,77
0,95
0,87

1994
0,82
0,95
0,88
0,73

1995
0,97
0,97
0,95
0,56

647

t, мес Рис. 7.18. Изменение дебита конденсата и депресии на пласт по скв. 53 и 108 во времени

Для анализа связи между параметрами Qк и ?p был использован аппарат ранговой корреляции [67], причем рассматривалась динамика этой связи по годам. Результаты расчета по всем указанным скважинам (табл. 7.10) свидетельствуют о том, что в целом во всех случаях наблюдается устойчивая высокая связь между Qк и ?p. Некоторым исключением является скв. 111, по которой в начале и в конце периода ее эксплуатации наблюдались относительно низкие значения коэффициента ранговой корреляции.

Вместе с тем была учтена возможность наличия запаздывания связи между рассматриваемыми параметрами, в связи с чем была использована математическая модель взаимно-корреляционной функции RQ?p [67], позволяющей определить степень коррелируемости двух функций при различных значениях временных сдвигов.

648

Рис. 7.18. Продолжение

Расчеты показали, что по скв. 108 и 110 максимальные значения взаимно-корреляционной функции (соответственно 0,82 и 0,60) наблюдаются при нулевом временном сдвиге, тогда как в скв. 53 и 111 ее максимальные значения составляют соответственно 0,49 и 0,47 и наблюдаются при временных сдвигах 1 и 6 мес. В качестве примера динамика взаимно-корреляционных функций по скв. 53, 108 и 110 показана на рис. 7.19.

Приведенные результаты свидетельствуют о возможности практического применения рассматриваемой разницы устьевых давлений для диагностирования процессов периодического накопления конденсата.

 

Рис. 7.19. Измерение взаимно-корреляционной функции RQ?p по скв. 53, 108 и 110 во времени

 

РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СКВАЖИН НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Одним из наиболее целесообразных с позиции технологических и экономических требований путей регулирования состояния сложных газожидкостных систем в процессах нефтегазодобычи является проведение на них разного рода воздействий. Установлена высокая эффективность процессов барообработки призабойной зоны скважин при эксплуатации месторождений реологически сложных нефтей. Данный подход, заключающийся в динамических воздействиях полем давлений на систему «скважина - пласт», может быть применен для устранений осложнений, вызванных накоплением конденсата. При этом, как показано ранее, эффективность циклических динамических воздействий определяется не в отдельности значениями амплитуды A и частоты создаваемых колебаний со, а зависит от совокупного действия этих параметров, определяемого соотношением

г| = Aео2. (7.26)

Параметр г\ характеризует интенсивность силового воздействия при колебаниях. Как установлено, при колебаниях с различными частотами и амплитудами, но при одном и том же ускорении колебаний — г\ наблюдается одинаковая эффективность динамического воздействия на систему. Значения г\, обусловливающие в каждом конкретном случае достижение наибольших значений эффективности, связаны с конкретными характеристиками обрабатываемой системы и должны определяться эмпирическим путем.

На этой основе были проведены мероприятия по выносу накопленного конденсата путем создания многократных импульсов буферного давления, как динамическое воздействие на поток газоконденсатной смеси.

Характеристики обработанных скважин, параметры циклических воздействий и результаты мероприятий приведены в табл. 7.11.

Исходя из цели мероприятий, в качестве критерия эффективности были рассмотрены относительные изменения (в %) дебита газа скважин

Q = 100-----

и разницы между буферным и затрубным давлениями скважин

Ap = 100Ap до~Ap п ,

где индексы «до» и «п» означают соответственно до и после воздействия.

Таблица 7.11

Результаты динамических воздействий по скважинам месторождения Хара-Зиря-дениз

Номер скважины
До обработки
После обработки
АpA, МПа
Т|,
МПа/мм
Эффективность

Qг,
тыс.
м3/сут
pб, МПа
pзат, МПа
Аp, МПа
Qг,
тыс.
м3/сут
pб, МПа
pзат, МПа
Аp, МПа
Qг, %
Аp, %

111 110 53 108
350 220 170 150
6,5 4,7 3,6 3,3
7,4 5,5 4,0 2,9
0,9 0,8 0,4 0,4
385 258 194 161
6,7 5,0 3,8 3,3
7,4 5,5 4,0 2,9
0,7 0,5 0,2 0,4
1,1 1,5 0,6 0,6
1,1 1,5 0,6 0,6
10 17 14
7
22
37,5
100
0

651

При проведении мероприятия во всех случаях частота нагружения ? и число циклов n оставались постоянными: ? = 1 мин–1, n = 5.

Создаваемая амплитуда давлений ?pA изменялась по скважинам от 0,6 до 15 МПа. Как показывает анализ данных табл. 7.11, в результате проведенных динамических обработок наблюдалось увеличение производительности скважин по дебитам газа от 7 до 17 % при снижении (в трех скважинах из четырех) разницы между буферным и затрубным давлениями.

Это свидетельствует об очищении в той или иной степени ствола скважины от накопившегося конденсата и улучшении условий подъема и притока продукции в скважинах.

7.3. АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ ПРИ ДОБЫЧЕ ГАЗА

И КОНДЕНСАТА В УСЛОВИЯХ

НЕДОСТАТОЧНОЙ ИНФОРМАЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ СКВАЖИНАМИ

ПО ДЕБИТУ ГАЗА

Процесс уплотнения сетки газовых и газоконденсатных скважин с целью увеличения конечного коэффициента газоотдачи пласта является одним из актуальных вопросов при разработке газовых и газоконденсатных месторождений, особенно на поздней стадии разработки. Изучению данной проблемы посвящено множество работ, в большинстве из которых для расчета используются методы газогидродинамики.

При использовании газогидродинамических методов для определения взаимодействия между работающими скважинами необходимо иметь большой объем исходной информации.

Авторами для решения вышеуказанной задачи в качестве основного исходного параметра был выбран дебит газоконденсатных скважин, так как он характеризует параметры разработки и пласта. Изменение любого параметра в пласте или в призабойной зоне скважин приводит к изменению их дебита. В зависимости от коллекторских свойств пласта и процесса перераспределения давления по площади в дренируемом участке существуют зоны, в которых не наблюдается фильтрация газа к забоям скважин. Из этих зон газ не отбирается, их называют застойными. Выявление таких зон в газовых и газоконденсатных месторождениях — один из актуальных вопросов их разработки, решение которого позволяет существенно увеличить коэффициент конечной газоотдачи. Эти зоны можно выявить, только изучая взаимодействие между скважинами, в данном случае – применяя статистический анализ.

В качестве критерия взаимодействия между скважинами выбирается корреляционное отношение (КО). Ниже дана оценка влияния ввода новых скважин на работу окружающих и на этой основе выявлено наличие или отсутствие застойных зон.

С целью применения изложенной методики для определения корреляционного отношения рассмотрена работа группы из четырех скважин (скв. 1—4).

652

Предполагается, что эти скважины разрабатывают один и тот же или несколько одних и тех же горизонтов, а также то, что за рассматриваемый промежуток времени в работе всех скважин существенных изменений не произошло (в частности, не было дострелов, перестрелов и т.д.), рядом с этими скважинами не вводились в эксплуатацию новые и не ликвидировались старые.

Ниже будет показано влияние выполнения или невыполнения этих условий.

Взаимодействие скважин изучается по следующей методике. Сначала дебит скв. 1 принимается за выход, а дебит скв. 2, 3 и 4 — за вход. Далее строятся КО, выявляющие степень влияния совокупности скв. 2, 3 и 4 на скв. 1. После этого дебит скв. 2 принимается за выход и т.д. Расчет повторяется для всех скважин. Возможны следующие варианты результатов расчета:

1) все КО высокие (г\ > 0,7); это означает, что взаимодействие между скважинами хорошее;

2) все КО низкие (г\ < 0,5); в этом случае взаимодействие между скважинами отсутствует;

3) часть скважин имеет высокие КО, часть — низкие; это означает, что данная группа разбивается на несколько отдельных групп, часть из которых характеризуется высоким уровнем взаимодействия, а часть — низким.

В случае когда предположения выполняются, наличие низких значений КО может получиться вследствие сравнения скважин, эксплуатирующих разные горизонты.

Влияние ввода новых скважин можно также классифицировать по изменению КО.

1. Скважина вовлекла в разработку застойную зону. В этом случае КО изменяется от низких (до ввода) к высоким (после ввода) значениям.

2. Скважина разобщила старые скважины, т.е. значение КО после ее ввода уменьшилось.

3. Скважина не внесла никаких изменений в разработку части пласта; КО не изменилось.

Физически это можно объяснить следующим образом: если ввод новой скважины увеличит КО, то это показывает, что в зоне скважин усилилось течение газа, т.е. новая скважина удачно перераспределила фильтрационные потоки в пласте. Как неудачный можно классифицировать случай 2. Случай 3 нельзя называть неудачным. Если до ввода новой скважины КО были и остались высокими, то это означает, что в районе, окруженном данной группой скважин, имеется нормальное течение газа. Объем газа, находящийся в этой части пласта, можно отобрать имеющимся фондом скважин. Если же низкие значения КО так и остались низкими, то это значит, что новая скважина попала на другой пропласток или эта часть пласта характеризуется сильной неоднородностью.

Для определения взаимосвязи между скважинами по изложенной методике и выявления застойных зон в дренируемых площадях были выбраны газокон-денсатные скважины Оренбургского месторождения. Скважины были разделены на участки I—III (рис. 7.20). Использовались данные замеров дебитов за 1975—1980 гг.

Скважины каждого участка были разбиты на несколько групп. Результаты расчета КО между скважинами приведены в табл. 7.12, на основании данных которой для каждого выделенного участка построены карты взаимодействия между скважинами по годам, а также карты взаимодействия между скважинами разных участков.

На участке I в 1975 г. работали скв. 135, 141, 144, 112, 118, 115. Как пока-

653

Рис. 7.20. Схема участков расположения скважин Оренбургского газоконденсатного месторожде-

зывают результаты расчета, взаимодействие между ними хорошее, о чем говорят высокие КО. В 1976 г. вступили в эксплуатацию скв. 116, 119, 153, после ввода которых взаимодействие между скважинами, работавшими в 1975 г., ухудшилось (скв. 112, 118), а взаимодействие между вновь введенными скважинами улучшилось.

В 1977 г. на данном участке новые скважины в эксплуатацию не вводились. Улучшилось взаимодействие скв. 112 со скважинами своей группы, а у скв. 118 связь со скважинами своей группы осталась плохой. В 1978 г. на участке I введены в эксплуатацию скв. 103, 108, 113, 133, с вводом которых ухудшилась связь у скв. 116, 119, 153 со скважинами своих групп, а у скв. 118 — улучшилась. Взаимосвязь введенных скважин со скважинами своих групп хорошая. В 1979 г. новые скважины в эксплуатацию не вводились. Ухудшилась связь у скв. 103, 144 со скважинами своих групп. У скв. 116, 119, 153 связь с другими скважинами своих групп осталась по-прежнему плохой. В 1980 г. новые скважины в эксплуатацию также не вводились. У скв. 103, 116, 119, 153 и 144 повысилось взаимодействие со скважинами своих групп. У скв. 133 по-прежнему взаимодействие с другими скважинами этой же группы осталось плохим. Ухудшилось взаимодействие скв. 112 со скв. 108, 135, 115.

Т а б л и ц а 7.12

Номер скважины
1978 г.
1979 г.
1980 г.
Номер скважины
1978 г.
1979 г.
1980 г.

102 105 109
0,80 0,96 0,81
0,72 0,99 0,81
0,94 0,85 0,94
113 108 112
0,95 0,64 0,96
0,54 0,99 0,96
0,67 0,90 0,56

ния

654

Анализируя данные за 1975—1980 гг., установили, что между скважинами I участка существуют застойные зоны.

Скважины II участка разбиты на шесть групп, определены КО каждой скважины в группах безотносительно с другими скважинами этой же группы. В 1976 г. в эксплуатации на этом участке находились скв. 102, 105, 106, 107, 109,

110, 111, 114. Судя по КО, взаимосвязь между этими скважинами была хорошей. В 1977 г. на этом участке новые скважины в эксплуатацию не вводились. Взаимосвязь между скважинами осталась хорошей. В 1978 г. в эксплуатацию введены скв. 190, 189, 185, 183, 182, 184, 187. После ввода этих скважин в эксплуатацию взаимосвязь между скважинами, работавшими в 1976—1977 гг., осталась хорошей. Взаимосвязь скв. 107 с другими скважинами стала плохой. Хорошая связь наблюдалась между скв. 190 и 189, а также между скв. 183, 184, 187. У скв. 182 и 185 – плохая взаимосвязь с остальными скважинами, находящимися в одной группе. В 1979 г. введены в эксплуатацию новые скважины. Осталась хорошая взаимосвязь у скв. 110, 114 со скв. 111, 189, 185. У всех остальных скважин ухудшилось взаимодействие. В 1980 г. новые скважины в эксплуатацию не вводились. Хорошая взаимосвязь осталась у скв. 102, 109, 114,

111, 183, 182 со скв. 107, 189. У скв. 105, 106, 110 со скв. 190, 185, 184, 187 взаимосвязь осталась плохой.

Скважины участка III разбиты на семь групп. В 1976—1977 гг. на участке работали скв. 491, 510, 509, 500, 499, 523, 508, 503, 502, 507. Взаимодействие между скважинами III участка в 1976—1977 гг. было плохим. У всех скважин было низкое КО.

В 1978 г. наблюдалось хорошее взаимодействие между скв. 500, 499, 509, 510, 511, 513, 505, 507, 516, 517, 524, 525. Между остальными скважинами взаимосвязь осталась плохой. В 1979 г. новые скважины в эксплуатацию не вводились. Хорошая взаимосвязь наблюдалась у скв. 500 и 502, у скв. 510, 511, 526 со скв. 505, 507, 516, 517, 524. У остальных скважин наблюдалось плохое взаимодействие. В 1980 г. новые скважины в эксплуатацию не вводились. Плохая взаимосвязь наблюдалась между скв. 502, 509, 511, 525, т.е. в 1978—1980 гг. на участке III между скважинами имелась застойная зона.

Взаимодействие между скважинами участков I и II изучено при помощи скв. 102, 105, 109, 113, 108, 112. В 1978 г. взаимосвязь между указанными скважинами по пограничным зонам хорошая (скв. 102, 109, 119, 180, 112). В 1979 г. в пограничной зоне хорошее взаимодействие наблюдалось у скв. 108, 112, 105, 109. Ухудшилось взаимодействие между скв. 102, 113, 133. В 1980 г. в пограничной зоне взаимодействие между скважинами хорошее. У скв. 133 ухудшилась взаимосвязь с другими скважинами. В этой зоне между скв. 108, 112, 115, 141, 135 выделилась одна застойная зона, другая наблюдалась между скв. 105, 109, 114, 111 и 107.

При разработке газовых и газоконденсатных месторождений возникает необходимость уточнения структуры взаимодействия между скважинами. От правильного решения вопросов, связанных с взаимодействием скважин, в значительной мере зависит решение следующих вопросов рациональной разработки месторождений: создание наиболее выгодной сетки размещения скважин, установление оптимального режима эксплуатации скважин, регулирование продвижения контура краевых вод, определение положения остаточных «целиков» газа, размещение нагнетательных скважин, наблюдение за эффектом интерференции первых скважин, пробуренных на новый газоносный пласт.

Для решения указанной задачи применяется метод, обладающий определенными преимуществами по сравнению с методом группового учета аргу-655

ментов (МГУА), основанный на идее эвристической самоорганизации математической модели. В качестве входных и выходных переменных использовались месячные дебиты газа скв. 4, 44, 47, 76, 96 месторождения Газли (горизонт IX).

В результате обработки промысловых данных за три года эксплуатации месторождения были получены модели следующих видов (1 — скв. 4, 2 – скв. 44, 3 – скв. 47, 4 – скв. 76, 5 – скв. 96):

0,50,25

Q1=Q1(Q2,Q3,Q4,Q5y; a1=86,4-102

2 Q 2 Q 5 „0,75 Й4

Q2=Q2(Q1,Q3,Q4,Q5);

„0,5 „0,25^)0,5 106

О -21-102^3_ U5 ^3____ 5O0,25n0,5_______________

t?2-,4 12 1, 5 Wi1 Wi3 0,25 0,25 0,25 ;

0,75 0,5 0,25

q3 = q3 (Q1, a2,04, O5); q3 = 0, 24.10-2 q0,75^0,5^0,25+0, 35.10-3 q0,75q0,

„0,5 „0,5 „0,25 „0,5

Q4 = Q4 (Q1, Q2, Q3, Q5); Q4 = 113 ц0525Ц3025 + 15,2И3 "5

а5 = а5(а1,а2,а3,а4);

n — n0,25n0,75 1 2, 6 л0,25л0,25л0,25 282,6-10 7,8-10

^5 - 1, 4^1 k4 + °Wi1 У3 ^2 + 0,5 „0,25 „0,25 „0,5 .

U4 U.3 U.2 У3

Для каждого уравнения средняя погрешность составляет соответственно 10,6; 5,2; 4,8; 4,4; 5,7 %.

Коэффициент корреляции К многомерных зависимостей, полученные с помощью МГУ А, для пяти моделей таковы:

для скв. 4 - Q4 = Q4 (Q44, Q47, Q76, Q96); К = 0,61; для скв. 44 - Q44 = Q44 (Q4, Q47, Q76, Q96); К = 0,78; для скв. 47 - Q47 = Q47 (Q4, Q44, Q76, Q96); К = 0,9; для скв. 76 - Q76 = Q76 (Q4, Q44, Q47, Q96); К = 0,89; для скв. 96 - Q96 = Q96 (Q4, Q44, Q47, Q76); К = 0,83.

Полученные результаты показывают, что корреляционная зависимость между дебитами скв. 4 и остальных скважин ниже, чем у других. Кроме того, модель, описывающая дебиты скв. 4 в функции дебитов остальных, имеет погрешность в 2 раза большую, чем у других моделей. Это, по-видимому, объясняется наличием области, обладающей начальным градиентом давления, или другими факторами, характеризующими окрестности скв. 4.

Известно, что система скважин подвержена внешним воздействиям — возмущениям дебитов. Время прохождения возмущения между скважинами характеризует свойства пластов между ними.

В силу нелинейности зависимости между дебитами скважин для оценки времени запаздывания, обусловленного, например, начальным градиентом дав-

656

ления пласта месторождения Газли, была применена математическая модель нелинейных взаимокорреляционных функций, позволяющая, в отличие от дисперсных функций, оценить не только величину корреляционной связи, но и время.

Оценочные расчеты показали, что между дебитами скважин имеет место время «запаздывания»; так, дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 96 на 5 мес, взаимокорреляционная функция R при этом запаздывании составляет -0,65, а без запаздывания R = 0,25. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 44 на 6 мес R = -0,63 и R = 0,36 соответственно. Дебит скв. 4 «запаздывает» по сравнению с дебитом скв. 47 на 6 мес R = -0,61 и R = 0,09 соответственно. Дебит скв. 4 «опережает» дебит скв. 76 на 2 мес R = = -0,53 и R = -0,36 соответственно. Для выяснения влияния времени разработки на взаимодействие скважин весь имеющийся период разработки был разбит на три интервала: I интервал — 1974 г., II — 1975 г. и III — 1976 г. В границах указанных интервалов по описанному методу МГУ А получены модели дебитов скв. 44 и 47.

Скв. 44:

t1 = 1974 г.

Q44 =1,8-10-2Q40,5/Q90625;iC = 0,80;

2. t2 = 1975 г.

Q44 = 1,5 • 102 Q0965 - 0,76 • 102 Q09625Q04,25; К = 0,63;

3. t3 = 1976 г.

Q44 = 6,3Q96/Q706,25 +1,7Q90625Q70625Q40,25; К = 0,89;

Скв. 47:

1. t1 = 1974 г.

Q47 = 9,2 • 10-6 Q404,25Q706,25Q40,5; К = 0,82;

Т а б л и ц а 7.13

K1 = 0,82
К2 = 0,81

Q 47
Q 47
Погрешность, %
Q 47
Q 47
Погрешность, %

9818
9322
5,0
8249
8423
2,1

10802
10370
3,9
7905
8942
13,1

10236
10236
0,0
8572
7932
7,4

8402
8759
4,2
9162
8644
5,6

8760
9091
3,7
8850
9049
2,2

9084
10248
86,2
8402
8924
6,2

11005
10566
3,9
9083
8817
2,9

10680
9529
10,7
8660
8820
1,8

9794
9958
1,6
8711
8523
32,1

10500
10508
0,07
8880
9087
2,3

11470
9446
17,6
9148
8716
4,7

10137
10035
1,0 бср = 11,4
9064
9159
1,0
бср = 4,2

Примечание. Q* - расчетные значения,
I - замеренные
.

657

2. t2 = 1975 г.

Q47 = 10,4 • 102 Q09625Q40,5/Q04426Q07625; ? = 0,81;

3. ?3 = 1976 г.

Q47 = 48,5 • 10-8 Q404,25Q90625Q70675; К = 0,83.

Результаты расчетов и погрешности для скв. 47 приводятся в табл. 7.13. Из анализов результатов видно, что для этой скважины коэффициенты множественной корреляции в различные моменты разработки имеют разные значения, т.е. произошло изменение степени связи скв. 47 с остальными. Указанный факт можно объяснить тем, что за рассмотренный период разработки скв. 44 попала в зону газоводяного контакта, и неравномерность фронта вод привела к изменению газодинамической связи рассматриваемой скважины с соседними.

Проведенные исследования показали, что по небольшому массиву промысловой информации можно выявлять наличие газогидродинамической связи между скважинами, а также время запаздывания взаимодействия между этими скважинами.

ВЛИЯНИЕ УПЛОТНЕНИЯ СЕТКИ СКВАЖИН НА ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Корреляционное отношение как статистический критерий взаимодействия скважин наряду со многими достоинствами имеет один существенный недостаток. Диагностирование застойных зон с его помощью представляет собой довольно сложную и в некоторых случаях эвристическую процедуру, требующую большого объема исходной информации.

КО должно применяться только в комплексе с геолого-геофизическим анализом выделяемых «предположительно застойных» зон. Однако на практике иногда приходится проводить исследования при малом объеме исходной информации, что делает затруднительным использование КО.

В настоящем разделе рассмотрена методика определения влияния уплотнения сетки скважин на добычу газа при малом объеме исходной информации. Традиционные методы в этом случае дают искаженные, часто неверные результаты.

Рассмотрим теоретические основы нахождения статистической зависимости между переменными, представленными выборками малого объема. Предположим, что имеются две переменные – o и o и эти переменные представлены в категоризированном виде, т.е. наблюдения по ним представлены в виде частот наблюдений, попавших в некоторые категории или классы.

Преимущество такого подхода заключается в том, что он позволяет проводить обработку параметров, которые невозможно представить численно. Такие параметры называются качественными. К ним относятся, например, влияние уплотнения, эффективность геолого-технических мероприятий и многие другие. Ограниченность информации в данном случае заключается в следующем: 1) переменные характеризуются не количественно, а только категоризацией или классами; 2) не имеется никакой информации о виде распределения; 3) рассматриваются непараметрические задачи и др.

658



Т а б л и ц а 7.14

X
г/1
г/2

Ус
?<

X1
«11
«12

«1с
«1

%2
«21
«22

«2с
«2

' Xr
«1
«r2

Пгс
«г

i
m1
Ш2

тс
«

Предположим, что рассматриваемые переменные классифицированы на две или более категорий. Запишем таблицу г х с в следующем виде (табл. 7.14). Коэффициент связи в этом случае будет выражаться формулой

П2 п2

,2 _ V^ uij _ I V^ "у _ 1 I

-*—<««/« -*—<«« I

(7.27)

Если выполняется гипотеза о независимости, то величина коэффициента связи асимптотически имеет I 2-распределение с числом степеней свободы (г - 1)(с - 1) и независимость оценивается соответственно по сравнению коэффициента связи с критическими значениями f\. Сама величина не очень подходит в качестве меры связи, так как верхняя граница 12 стремится к бесконечности при возрастании п. Введем коэффициент сопряженности Пир-

сона:

Р

n+?

1/2

(7.28)

Известно, что 0 < Р < 1, но не имеет одно и то же значение для всех случаев верхнего предела. Это означает, что даже при полной связи Р зависит от числа строк и столбцов в табл. 7.14. Поэтому вводится еще один коэффициент связи:

1/2

Г

1/2

я[(г-1)(с-1)]

Модификацией критерия Г является критерий С:

С

"min^-1Xc-1)

1/2

(7.29)

(7.30)

Для квадратной таблицы С = Т, в остальных случаях С > Т.

Исходя из приведенной методики, было оценено влияние уплотнения сетки скважин Оренбургского месторождения на добычу газа. Как уже было отмечено в предыдущем разделе, основное уплотнение было проведено в 1978 г. Исходные данные, в частности дебиты газа по всем трем участкам, были разбиты на отдельные классы и сведены в таблицу сопряженности. В качестве переменной у был взят дебит газа, в качестве х — уплотнение сетки. Причем у разбивался на много классов, а х — на п1 до уплотнения и после уплотнения. Было рассмотрено несколько вариантов по х.

1

 

 

659

0,5-1
1—1,5
1,5-2
2-2,5
2,5-3
3-3,5

1
3
5
8
2
1

3
3
8
27
5
0

1. Периоды до и после уплотнения составили 3 мес. Дебит газа был разбит на шесть групп, исходные данные приведены ниже.

x до уплотнения.......................................................

x после уплотнения................................................

В результате расчета были получены следующие значения критериев связи: 12 = 4,79; Р = 0,260; С = 0,130 и Т = 0,27. Табличное значение I с пятью степенями свободы и уровнем значимости а = 0,05 будет /о,о5;5= 11,07; так как

*2 < /о,о5;5, то переменные х и у признаются независимыми. Это подтверждается также низкими значениями коэффициентов Р, С и Т.

2. Исследовалось влияние уплотнения за периоды по 6 мес до и после уплотнения.

Исходные данные приведены ниже.

у, тыс. м3 ...................................................................... <1

x до уплотнения ....................................................... 0

x после уплотнения ............................................... 2

1-2 2-3 3-4 4-5 >5 2 4 5 7 3

2 2 9 26 5

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов связи: 12 < /о,о5;5, переменные х и у признаются независимыми. Значения Р, С и Т также низкие.

3. Рассматривались периоды по 9 мес до и после уплотнения. Исходные данные приведены ниже.

3

 

у, тыс. м

x до уплотнения .......................................................

x после уплотнения ................................................

<3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5

2 1 0 2 2

3 2 1 8 5

у, тыс. м3 ...................................................................... 5–5,5 5,5–6

x до уплотнения ....................................................... 1 4

x после уплотнения ................................................ 2 2

6-6,5 6,5-7 >7 3 3 3

2 3 4

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов: 12 = 5,72; Р = 0,31; С = 0,19; Т = 0,33; /о,о5;э= 16,92. Так как 12 < /о,о5;э, то переменные х и у признаются независимыми.

4. Исследовались периоды по 1 году до и после уплотнения. Исходные данные приведены ниже.

у, тыс. м3 ......................................................................

x до уплотнения .......................................................

x после уплотнения ................................................

<6 6-7 7-8 8-9 9-10 10—11 >11 3 4 4 5 2 2 1

8 4 8 8 4 11 2

В результате расчета были получены следующие значения коэффициентов: 12 = 3,23; Р = 0,22; С=0,14; Т = 0,22; /о,о5;б = 14,07. Так как 12 < /о,о5;б, то

признаки х и у признаются независимыми.

Итак, для рассматриваемых скважин в целом по всем трем участкам ввод новых скважин не повлиял на дебит группы в целом.

Рассмотрим влияние уплотнения на дебит газа отдельных скважин. Исследовался период 12 мес до уплотнения и 12 мес после него.

Участок I. Исходные данные по скв. 112, 115, 118, 119, 135, 141, 144 приведены ниже.

Скв. 112

y, тыс. м3 ............................................................... <0,85 0,85–0,9 >0,9

x до уплотнения ................................................ 2 10 0

x после уплотнения ........................................ 7

6

5

660

3

 

Скв. 115 y, тыс. м3

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения ........................................

<0,7

2

10

0,7-0,75 >0,75 5 5

1 1

Скв. 118

y, тыс. м3 ............................................................... <0,17

x до уплотнения ................................................ 8

x после уплотнения ........................................ 4

Скв. 119

y, тыс. м3 ............................................................... <0,75 0,75–0,8

x до уплотнения ................................................ 5 3

0,17-0,19 >0,19 0 4

2 6

>0,8 4

x после уплотнения ........................................ 9

Скв. 135

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 6

x после уплотнения ........................................ 1

Скв. 141

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 7

x после уплотнения ........................................ 4

Скв. 144

y, тыс. м3 ............................................................... <0,5

x до уплотнения ................................................ 5

x после уплотнения ........................................ 5

1

0,55-0,6 0,6-0,65 >0,65 2 2 2

4 5 1

0,5-0,6

3

3

0,5-0,6

3

1

>0,6

2

5

>0,6

4

6

Результаты расчета сведены в табл. 7.15, из которой видно, что ввод новых скважин повлиял на дебит газовых скв. 115 и 118. Для них выполняется условие ?2 < ?2 , значения Р, С и Т достаточно высоки.

0 05

Участок II. Исходные данные по скв. 102, 105, 106, 107, 109, 110, 114 приведены ниже.

Скв. 102

y, тыс. м3 ................................................................ <0,9

x до уплотнения ................................................ 1

x после уплотнения ......................................... 6

Скв. 105

y, тыс. м3 ................................................................ <0,76

x до уплотнения ................................................ 2

x после уплотнения ......................................... 2

0,9-0,95 >0,95 5 6

3 2

0,76-0,81 0,81-0,85 >0,85 4 2 4

4 1 4

Скв. 106

y, тыс. м3 ................................................................ <0,75 >0,75

x до уплотнения ................................................ 8 4

x после уплотнения ......................................... 12 0

Скв. 107

y, тыс. м3 ................................................................ <0,7 >0,7

x до уплотнения ................................................ 2 10

x после уплотнения ......................................... 7 5

Скв. 109

y, тыс. м3 ................................................................ <0,94 >0,94

x до уплотнения ................................................ 4 8

x после уплотнения ......................................... 9 3

Скв. 110

y, тыс. м3 ................................................................ <0,77 0,77–0,85 >0,85

x до уплотнения ................................................ 2

x после уплотнения ......................................... 3

Скв. 114

y, тыс. м3 ................................................................ <0,7

x до уплотнения ................................................ 3

x после уплотнения ......................................... 3

0,7-0,75 >0,75

4 5

5 4

2

661

Т а б л и ц а 7.15

Номер скважины
i2
Р
С
Т
Число степеней свободы
?2
0,05

141
2,10
0,28
0,25
0,3
2
5,99

144
1,40
0,23
0,20
0,24
2
5,99

135
6,57
0,46
0,40
0,52
3
7,81

115
10,67
0,55
0,56
0,67
2
5,99

119
2,81
0,32
0,29
0,34
2
5,99

118
3,73
0,37
0,33
0,39
2
5,99

112
17,78
0,65
0,72
0,86
2
5,99

Т а б л и ц а 7.16

Номер скважины
i2
Р
С
Т
Число степеней свободы
0,05

105 102 109 110 114 106
0,29
7 4,20 1,56 0,22 4,44
0,11 0,47 0,38 0,25 0,10 0,39
0,08 0,45 0,42 0,21 0,08 0,43
0,11 0,54 0,42 0,25 0,10 0,43
3 2 1 2 2 1
7,81 5,99 3,84 5,99 5,99 3,84

Результаты расчета сведены в табл. 7.16. Как следует из этой таблицы, для большинства скважин выполняется условие > ?2 (скв. 102, 103, 106), что

0,05

говорит о влиянии уплотнения на дебит газа в этих скважинах, однако значения Р, С и Т не очень высоки.

Участок III. Исходные данные по скв. 499, 500, 502, 503, 508, 509, 523 приведены ниже.

Скв. 499

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 500

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 502

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 503

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 508

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 509

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

Скв. 523

y, тыс. м3 ................................................................

x до уплотнения ................................................

x после уплотнения .........................................

<0,75
9
2
>0,75
3
10

<0,75
1
11
>0,75
11
1

<0,6
7
3
>0,6
5
9

<0,35
10
4
>0,35
2
8

<0,6
10
4
>0,6
2
8

<0,7
11
5
>0,7 1
7

<0,7
11
1
>0,7
1
11

662

Т а б л и ц а 7.17

Номер скважины
i2
P
N
O
Номер скважины
i2
P
N
O

509
6,75
0,47
0,53
0,53
503
6,17
0,45
0,51
0,51

500
16,67
0,64
0,83
0,83
502
2,74
0,32
0,34
0,34

499
8,22
0,50
0,58
0,53
523
16,67
0,64
0,83
0,83

508
6,17
0,45
0,51
0,51




Примечание. Число степеней свободы –
1, ?2 = 3,84.
0,05


Результаты расчета сведены в табл. 7.17; для всех скважин, кроме скв. 502, выполняется условие 12 > ?2 . Однако наиболее высокий уровень ввода на-

0 05

блюдается только у двух скважин — скв. 500 и 523.

Из приведенного анализа следует, что хотя для большинства скважин характерно влияние уплотнения сетки на изменение их дебита, однако уровень этой связи невысокий, и в целом по всем трем участкам отмечается отсутствие связи между уплотнением и изменением дебита газа.

Такой вывод хорошо согласуется с результатами, приведенными в предыдущем разделе. Из анализа КО следует, что в целом по большинству скважин уплотнение приводит к незначительному изменению дебита. Совпадение данного результата с КО наблюдается для скв.: 118, 115 (участок I), 102, 109 (участок II) и 509, 500, 523, 503 (участок III).

Было рассмотрено влияние уплотнения сетки скважины на добычу газа в случае, когда имелся небольшой исходный массив данных. Применение корреляционного отношения относится к более высокому уровню исследования, однако, как уже отмечалось, оно позволяет проводить лишь ретроспективный анализ, кроме того, дает только общую картину взаимодействия.

Лишен этих недостатков, как представляется, частотный, спектральный анализ временных рядов дебитов скважин. Теоретические предпосылки спектрального анализа заключаются в следующем. Пусть задан временной ряд наблюдений какой-либо переменной /. Это могут быть месячные дебиты газа, конденсата и др. Известно, что любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно разложить в ряд Фурье.

N 1 N

J = 1Laj sin jx + bj + Xaj cos Jx. (7.31)

j=1 2 j=1

Формула (7.31) — дискретный ряд Фурье. Здесь щ и bj — коэффициенты синусо- и косинусоидальных компонентов ряда

1 71 1 71

а ¦ = — \ J(t) sin jxdt; bj = — \ J(t) cos jxdt. (7.32)

-71 -71

Чаще всего пользуются другим видом формулы Фурье:

N i \

Jt = A0 +^]i4;coslcos t + cujj, (7.33)

где

Aj =<Ja2 +Ь2; <uj=2%fj;

Aj — амплитуда j-й компоненты; со, — угловая частота с амплитудой Aj.

Коэффициенты Aj обладают тем свойством, что сумма их квадратов равна выборочной дисперсии исходного ряда, т.е. каждая Aj представляет собой вклад

663

j-й частотной составляющей в общую дисперсию процесса. Однако формулы (7.31) и (7.33) имеют несколько существенных недостатков.

1. Отдельные вклады рассчитываются только на отдельных дискретных частотах, т.е. мы не знаем, какой вклад имеет частотная составляющая с частотой С01 < СО < С0;?.

2. Частоты гармонических компонент в основном не кратны одной основной частоте, как предполагается в формулах (7.31) и (7.33).

Указанные недостатки устраняются применением спектральных функций [97]:

N-1

Gy(a)K = Z х^exp

2щК

N

(7.34)

Формула (7.34) позволяет выделять основные частотные полосы, которым соответствуют пики на графике Су((и) - со. Выделение основных частотных полос — ценное практическое приложение формулы (7.34). Количество основных пиков позволяет судить о процессах, происходящих в исследуемых объектах. Не менее важны с практической точки зрения совместные спектральные характеристики.

Взаимоспектральная функция выражается в виде

г

Gxy(a)K = Z [х{ +лд]exp

2^к

N

(7.35)

Здесь Gxy — частотный аналог взаимокорреляционной функции. С помощью формул (7.34) и (7.35) рассчитываются функция когерентности

0^y2(co)

(со)

сЛю)сЛю)

<1;

амплитудно-частотная характеристика

Я(со)

G^(co)/Gs,(ro);

фазовая характеристика

6(со) = arctg

Ч y^xyj

Re \pxy)

(7.36)

(7.37)

(7.38)

С помощью формулы (7.36) можно рассчитать, как связаны между собой два временных ряда на частоте со, а формула (7.38) дает запаздывание между сигналом и реакцией на частоте.

В переводе на единицы времени формула (7.38) примет вид:

0(о))/271/.

(7.39)

С помощью рассмотренной методики был проведен анализ влияния уплотнения сетки скважин на их взаимодействие. В качестве критерия взаимодействия в настоящем исследовании была выбрана функция когерентности. С 1975 г. работали скв. 112, 135, 141, 144, 118, 115. Для этих скважин строили спектральные плотности дебитов газа, искали запаздывания и функции когерентности. Рассматривали два периода: до уплотнения (1975—1977 гг.) и после уплотнения

664

2

G

•щ

Т а б л и ц а 7.18

? п/п
Скв. 113–116
Скв. 119–115
Скв. 119–153
Скв. 116–119
Скв. 116–153
Скв. 115-153

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
1,0 0,2 1,9 1,5 0,2
0,83 0,74 0,60 0,61 0,21
5,3 2,6 0,1 0,3 1,1
0,69 0,30 0,55 0,99 0,72
5,5 0,3 1,8 0,3 0,9
0,70 0,04 0,38 0,30 0,03
0,9 3,2 1,8 1,3 0,1
0,89 0,78 0,75 0,98 0,78
0,4 3,3 2,0 1,5 1,0
0,65 0,53 0,87 0,52 0,38
6,9 1,0 0,3
1
1
0,98 0,71 0,98 0,98 0,52

П родолж ение табл. 7.18

? п/п
Скв. 112–108
Скв. 112–103
Скв. 112–133
Скв. 108–103
Скв. 108–133
Скв. 103–133

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
1,9 0,5 0,6 0,5 0,3
0,72 0,44 0,57 0,88 0,76
5,0 0,7 1,9 0,5 1,3
0,93 0,26 0,76 0,56 0,51
0,3 2
0,5 0,2 1,0
0,753 0,70 0,552 0,712 0,44
0,1 0,6 0,6 0,5 0,3
0,582 0,542 0,985 0,940 0,92
5,0 2,9 0,5 1,6 1,3
0,984 0,478 0,85 0,648 0,54
5,0 3,1 0,5 1,6 1,0
0,68 0,313 0,56 0,63 0,65

П родолж ение табл. 7.18

? п/п
Скв. 112–113
Скв. 112-116
Скв. 113–116
Скв. 113-115
Скв. 108-113

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2

1 2 3 4 5
0,2 0,6 1,6 1,5 1,0
0,274 0,38 0,98 0,98 0,93
0,3 3,3 0,3 1,4 1,0
0,63 0,56 0,28 0,64 0,46
2,3 0,4 2,1 3,6 0,5
0,54 0,98 0,98 0,98 0,98
7,7 1,1 5,9 0,1 0,98
0,870 0,51 0,98 0,30 0,4
9,49 1,54 2,9 1,2 0,1
0,88 0,98 0,98 0,99 0,98

(1978—1980 гг.). В табл. 7.18 представлены результаты расчета запаздываний ? и функций когерентности ?2 по скважинам I участка.

I. До уплотнения значения ?2 для скв. 112 со скв. 135, 141 и 144 имели высокую погрешность по всем частотным полосам, причем со скв. 141 и 144 — максимум на низких частотах, а со скв. 135 – на высокой частоте. Уровень запаздывания для пары скв. 112–135 относительно невысок, а для пар скв. 112– 141 и 112–144 высокому значению ?2 соответствует относительно высокое значение ?.

Относительно высокий уровень связи характерен для пар скв. 118–115 на высоких частотах, а для пар скв. 144–115, 141–144 и 144–118 – на низких частотах.

Характерно, что те пары, у которых уровень связи высокий по низким частотам, имеют большие времена запаздывания, а для пары скв. 118 и 115 уровень запаздывания значительно ниже.

Все остальные пары имеют относительно низкие значения функции когерентности, что свидетельствует об отсутствии взаимодействия между ними.

II. После уплотнения в 1978 г. в эксплуатацию были введены скв. 133, 103, 108, 113 и др. Результаты расчета для этого периода приведены в табл. 7.19, из которой видно, что уплотнение привело к существенному увеличению уровня взаимодействия скважин старого фонда. Только две пары: скв. 112—118 и скв. 141—115 – характеризуются его низким уровнем. Существенно повысился уровень связи для скважин, у которых он был высок и до уплотнения.

Судя по схеме взаимодействия скважин после уплотнения (рис. 7.21), зоны I и II участка I слились в одну большую зону 1, в которую входят все «старые» скважины. Кроме того, образована новая группа 2 взаимодействующих скважин – скв. 115, 119, 153. Поэтому с точки зрения поиска застойных зон

665

Т а б л и ц а 7.19

(0
Скв. 112–135
Скв. 112–141
Скв. 112–144
Скв. 112–118
Скв. 112–115
Скв. 135–141
Скв. 135–144

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2






До уплотнения





0,658 1,396 2,094
0,23 5,76 0,62
0,627 0,833 0,914
5,2 2,7 0,25
0,914 0,766 0,754
4,9 2,9 1,6
0,98 0,43 0,813
0,5 2,5 0,6
0,8
0,77 0,5
4,8 2,4 0,6
0,79 0,85 0,31
3,2 3,3 1,8
0,63 0,35 0,51
6,6 3,1 0,1
0,39 0,98 0,47

2,792 3,491
0,55 1
0,667 0,901
0,55 1,3
0,554 0,57
1,3 0,4
0,98 0,71
0,5 0,04
0,88 0,39
0,5 1
0,63 0,96
2,7 1,1
0,77 0,92
0,38 0,9
0,38 0,6






После уплотнения





0,698 1,396
4,8 3,2
0,98 0,96
0,3 3,2
0,71 0,98
0,71 0,98
0,2 1
0,42 0,98
0,51 0,55
4,7 3,3
0,95 0,98
4,7 2,8
0,97 0,84
4,7 2,9
0,97 0,74

2,094 2,792 3,491
1,6 0,5 0,2
0,98 0,97 0,94
1,9 1,3 1,1
0,53 0,98 0,98
0,53 0,98 0,98
1,8 1,5 0,9
0,62 0,98 0,98
0,41 0,49 0,61
0,7 1,4 0,1
0,96 0,95 0,97
1,7 0,4 1,2
0,97 0,76 0,43
1,8
1,7 0,2
0,98 0,73 0,49

П р о д о л ж е н и е т а б л. 7.19

(0
Скв. 135–118
Скв. 135–115
Скв. 141–144
Скв. 141–118
Скв. 141–115
Скв. 144–118
Скв. 144–115
Скв. 118–115

X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2
X
у2







До уплотнения






0,658 1,396 2,094
4,7 0,6 2
0,36 0,98 0,49
0,5 2,9 0,9
0,76 0,38 0,44
6
2,8 0,5
0,86 0,98 0,68
4,7 2,1 0,7
0,62 0,52 0,79
0,3 2,8 0,1
0,84 0,37 0,61
4,8 3,3 1,5
0,95 0,95 0,27
4,8 3,1 1,9
0,98 0,98 0,52
0,8
2,7 0,2
0,76 0,37 0,7

2,792 3,491
0,4 0,3
0,75 0,28
1,8 1
0,75 0,19
1,6 1,1
0,88 0,22
0,5 1,3
0,88 0,59
0,6 0,3
0,87 0,39
1,6 1,1
0,98 0,18
0,1 1
0,98 0,21
0,1 1
0,98 0,87







После уплотнения






0,698 1,396
4,7 2,6
0,76 0,94
5,2 2,5
0,96 0,35
5,7 3
0,92 0,27
3,1 2,6
0,62 0,96
0,7 2,6
0,87 0,62
0,3 0,5
0,46 0,95
1,2 2,8
0,89 0,98
1
0,1
0,65 0,98

2,094 2,792 3,491
0,5 1,5 0,4
0,98 0,96 0,97
1,9 1,5 1,3
0,98 0,98 0,44
2
0,2 0,1
0,26 0,54 0,76
0,5 1,6 0,4
0,97 0,98 0,95
2
1,2 0,2
0,29 0,36 0,51
0,6 1,4 0,3
0,97 0,96 0,98
1,7 0,3 1,1
0,56 0,98 0,98
0,4 1,2 1,1
0,58 0,96 0,87

Рис. 7.21. Схема области взаимодействия скважин Оренбургского месторождения после уплотнения

Рис. 7.22. Графики функций когерентности (a) и запаздывания (a): 1 – до уплотнения; 2 – после уплотнения

можно выделить следующие предполагаемые зоны бурения новых скважин. Ими будут зоны, ограниченные: 1) скв. 116, 115 и 119; 2) скв. 153, 115 и 118; 3) выше скв. 135, 112 и 113. Графики функций когерентности и запаздываний приведены на рис. 7.22.

Сравнительный анализ результатов спектрального анализа и КО показывает, что в целом выводы совпадают. Как было описано ранее и в данном разделе, на участке I Оренбургского месторождения выявлена одна наиболее вероятная

667

застойная зона. Она располагается в районе скв. 103, 135, 133, 108 и 112. КО между дебитами этих скважин, так же как и общий уровень функций когерентности, — низкий, а уровень запаздывания выше, чем для остальных зон. На наличие застойной зоны между этими скважинами указывает также высокое значение функции когерентности на низкочастотной полосе.

ВЛИЯНИЯ ВВОДА НОВЫХ СКВАЖИН НА ДОБЫЧУ ГАЗА НА МЕСТОРОЖДЕНИЯХ ЗАПАДНЫЙ И ВОСТОЧНЫЙ ШАТЛЫК

Одним из наиболее эффективных методов достижения проектных показателей разработки газовых месторождений, а также интенсификации добычи газа и повышения конечной газоотдачи является бурение новых добывающих скважин. В то же время на практике для проведения данного мероприятия необходимо решение таких задач, как выбор оптимального числа бурящихся скважин, размещение их на залежи и др. С этой целью проводятся различные промысловые и геолого-физические исследования с целью получения необходимого объема исходной информации, требуемой при применении методов подземной газогидродинамики. Поэтому несомненно важно создание методов, которые на основе получаемого по скважинам ограниченного объема информации позволяют составить наиболее полное представление о месторождении в целом и дать прогноз относительно происходящих в нем процессов при осуществлении различных систем разработки.

При анализе влияния ввода скважин на добычу газа в качестве исходной информации используется суммарная добыча газа по залежи в целом. Кратко остановимся на основных положениях применяемого подхода. Процессы, описываемые кривыми, подобными кривым суммарной добычи газа, представляют собой процессы роста и в общем случае имеют иерархический характер. Поэтому целесообразно описывать эти процессы не одной моделью, а несколькими. Точки, в которых происходит смена вида модели, соответствуют переходам системы из одного состояния в другое. В частности, в процессе разработки газовых месторождений изменения могут происходить или при значительном увеличении фонда добывающих скважин, или в начале процесса поддержания пластового давления и т.д.

Расчет проводится следующим образом. Вначале условно выделяются моменты перехода системы из одного состояния в другое. Далее для каждого выбранного участка с помощью дискриминантного анализа определяется наилучшая модель, описывающая процесс на участке. При этом следует учесть, что в результате проведения дискриминантного анализа может получиться не одна, а несколько моделей с погрешностями аппроксимации, лежащими в пределах погрешности замера (в нашем случае погрешности колебались от 1 до 6 %). Поэтому для окончательного выбора модели на следующем этапе проводится сравнительный анализ кривых месячных отборов и значений производных по моделям, выбранным на предыдущем этапе. Лучшей считается модель, дающая наименьшую погрешность по производным. Так, в предлагаемых расчетах погрешность выбранной модели по производным составляла 3—7 % против 13— 20 % по остальным моделям.

В качестве базовых моделей для дискриминантного анализа выбраны следующие уравнения:

y = a + be-at; (7.40)

668

y = 1(a + be-°t);
(7.41)

у = ea + be~at;
(7.42)

у = a + bt + ct2;
(7.43)

у = a + bt;
(7.44)

у = atl{b + ct);
(7.45)

у = a + b ln t.
(7.46)

Согласно приведенной схеме были обработаны кривые суммарной добычи газа по месторождениям Западный и Восточный Шатлык за период с января 1976 г. до января 1983 г.

На кривой суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык можно выделить четыре участка (рис. 7.23). Данные об этих участках, а также вид математической модели, описывающей каждый участок, приведены в табл. 7.20. Как видно из этой таблицы, в первых двух периодах кривая суммарной добычи газа подчиняется экспоненциальному закону, причем, так как показатель степени больше нуля, модель не имеет асимптоты. В третьем периоде модель описывается параболой, а в четвертом — логистической кривой.

Рассмотрим более детально полученные результаты. Известно, что одним из основных мероприятий, направленных на интенсификацию добычи газа на месторождениях Западный и Восточный Шатлык, является ввод в эксплуатацию новых скважин. Поэтому в дальнейшем используется величина, характеризующая темп ввода скважин (число введенных скважин за некоторый промежуток времени).

Не менее важной характеристикой процесса разработки является темп роста добычи газа. В данной работе эта величина оценивается как производная функции, описывающей кривую суммарной добычи газа на выделенных участках.

В первом периоде происходило интенсивное разбуривание залежи (за 8 мес введено 13 скважин). Темп роста добычи газа также увеличивался от начала к концу первого периода с 686 до 1462 млн. м3/мес. Соответственно этому кривая, как уже говорилось, описывается экспоненциальной моделью с положительным показателем степени.

Во второй период темп ввода скважин несколько снизился (за 12 мес введено 11 скважин). Уменьшился также темп роста добычи газа – с 1462 млн. м3/мес в конце первого периода до 1269 млн. м3/мес в начале второго. Во втором периоде кривая суммарной добычи газа также описывается экспоненциальной моделью с положительным показателем степени.

Т а б л и ц а 7.20

Участок кривой
Период
Вид модели
Рост добычи, млн. м3
Темп ввода скважин, скв/мес

I II III IV
01.1976-08.1976 08.1976-08.1977 08.1977-05.1981 05.1981-12.1982
-5140 + 5705е0,11 -3011 + 27985е0,04 -7366 + 1598^+3^
106/(3 + 31е0,025t)
686-1462 1269-1972 1725-2000 1831-2054
1,6 1,3 0,7 0,5

669

Рис. 7.23. Кривая суммарной добычи

газа по месторождению Западный

Шатлык

Рис. 7.24. Кривая суммарной добычи

газа по месторождению Восточный

Шатлык

Третий период характеризуется еще большим снижением темпа ввода скважин (за 45 мес введено 29 скважин). При этом темп добычи газа также понижается - с 1972 до 1725 млн. м3/мес. Изменился и вид модели, кривая суммарной добычи теперь описывается параболой второй степени.

В четвертом периоде темп ввода скважин достиг наименьшего значения (за 20 мес введено 10 скважин). Снизился также и темп роста добычи газа - с 2000 млн. м3/мес в конце третьего периода до 1831 млн. м3/мес в начале четвертого.

В последнем периоде суммарная добыча газа описывается логистической кривой. Данная модель имеет асимптоту и при t -> » ZQ -> 333-109 м3.

Аналогичные результаты были получены и для месторождения Восточный Шатлык (табл. 7.21). Для кривой суммарной добычи газа по этому месторождению с помощью вышеприведенной схемы также выделено четыре характерных участка (рис. 7.24).

В первом периоде (01.1976-12.1976 гг.) кривая описывается параболой. В этом периоде темп ввода скважин наибольший - 0,3 скв/мес, а темп роста добычи газа постоянный и равен 1760-106 м3/мес.

670

Т а б л и ц а 7.21

Участок кривой
Период
Вид модели
Изменение добычи, 106 м3/мес
Темп ввода скважин, скв/мес

I II III IV
01.1976-12.1976 12.1976-04.1979 04.1979-12.1982 12.1981-12.1982
1734 + 1760t - 0,03г3 2056 + 1406t - 6C2
17317 + 782t -66 + 1564t - 6C2
1760-1760
1262-926
926-782
1124-1051
0,3 -0,03
0 -0,17

Во втором периоде (12.1976-04.1979 гг.) на месторождении Восточный Шатлык наблюдается уменьшение фонда добывающих скважин на 2 единицы, темп снижения составил 0,03 скв/мес. В табл. 7.22 эта величина приведена со знаком минус. Отмеченное нашло свое отражение и в уменьшении темпа роста добычи газа с 1760-106 м3/мес в первом периоде до 1262-106 м3/мес в начале второго. В то же время вид кривой отался таким же, как и в первом периоде. Следует отметить, что уменьшение фонда скважин привело к тому, что темп роста добычи газа снижается в течение всего второго периода и в конце соста-вил 926-106 м3/мес.

В третьем периоде (04.1979-12.1982 гг.) отмечается стабилизация фонда скважин, поэтому модель, аппроксимирующая кривую добычи газа в этом периоде, есть прямая.

В это время стабилизация фонда скважин привела к некоторому росту темпа добычи газа, поэтому, несмотря на то, что в четвертом периоде (12.1981 12.1982 гг.) произошло снижение фонда скважин (темп снижения равен 0,17 скв/мес), темп роста добычи газа в начале периода повысился по сравнению с третьим периодом до 1124-106 м3/мес. Однако к концу четвертого периода он опять снизился - до 1051-106 м3/мес.

Анализ приведенных выше результатов позволил определить, что изменение фонда скважин приводит к изменению вида моделей или значений их параметров, описывающих кривую суммарной добычи газа. Увеличение количества скважин вызывает рост темпа добычи газа. Так, по месторождению Западный Шатлык, несмотря на снижение темпа ввода скважин, темп роста добычи постоянно повышается. В то же время уменьшение количества вводимых скважин вызывает также и уменьшение темпа роста добычи газа.

Для подтверждения полученных результатов была проведена серия математических экспериментов, суть которых заключалась в следующем.

Для гипотетической залежи задавался вид изменения отбора газа во времени Q (t). Далее по уравнениям материального баланса для периода нарастающей добычи газа в условиях газового режима без учета реальных свойств газа определялся закон изменения средневзвешенного по объему давления в залежи рср. Зная депрессию Ар, определялись значения забойного давления рз и по известным коэффициентам фильтрационных сопротивлений А и В находились дебиты средних скважин. После этого оценивалось необходимое число скважин. Для гипотетической залежи принимались следующие параметры: рн = = 30 МПа, Ар = 2 МПа, аХ = 1109 м3, А = 0,25 МПа2-сут/тыс. м3, В = = 0,0000044 (МПа-сут/тыс. м3)2.

В качестве базовых моделей были использованы зависимости (7.40-7.44). Результаты расчетов показывают следующее:

при постоянстве фонда скважин изменение отбора газа во времени описывается линейной моделью;

при резком уменьшении числа добывающих скважин изменение отбора газа описывается гиперболической моделью;

671

Т а б л и ц а 7.22

Вариант расчета
1
2
3
4
5
6
7

Вид модели (номер формулы)
(7.41)
(7.44)
(7.41)-
(7.44)
(7.45)
(7.42)
(7.44), (7.45)
(7.45), (7.46), (7.42)

равномерный ввод новых скважин соответствует параболической модели изменения отбора газа;

неравномерное увеличение или уменьшение фонда скважин соответствует экспоненциальным моделям изменения отбора газа с положительным или отрицательным показателем степени соответственно.

Результаты, полученные для модельных расчетов, полностью соответствуют результатам, полученным для месторождения Западный Шатлык.

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет осуществлять прогноз. Так, кривая суммарной добычи газа по месторождению Западный Шатлык на последнем участке описывается уравнением

Qг() = 106/(3 +31е

-0,025 c

),

(7.47)

позволяющим осуществлять прогноз добычи газа.

Для проверки точности модели было проведено сравнение расчетных и фактических значений Qг по первым шести месяцам 1983 г. Погрешность прогноза не превышала при этом 1,5 %. В табл. 7.22 приведены виды исходных кривой и их сочетаний, а на рис. 7.25 – кривые изменения числа скважин в соответствии с вариантами расчета, указанными в табл. 7.22. Как видно из рис. 7.23–7.25, при параболическом росте суммарной добычи газа во времени отмечается снижение числа скважин или незначительный рост, при экспоненциальном росте добычи газа наблюдается резкий рост числа вводимых скважин, а стабильность фонда добывающих скважин соответствует прямой зависимости роста добычи газа от времени.

Данные выводы находятся в полном соответствии с полученными выше результатами.

Рис. 7.25. Кривые, полученные по уравнению материального баланса: 1, 2 и 4 – номера вариантов из табл. 7.22

672

Следует отметить, что знание моделей, описывающих кривую суммарной добычи газа, позволяет производить прогноз. Так, для месторождения Восточный Шатлык ошибка прогноза на первые 6 мес 1983 г. не превышала 0,6 %, а для месторождения Западный Шатлык, как уже отмечалось, она составляла за тот же период не более 1,5 %.

7.4. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

АНАЛИЗА РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

С БОЛЬШИМ ФОНДОМ СКВАЖИН

Эффективность разработки газовых и газоконденсатных месторождений с большим фондом скважин во многом определяется имеющимся информационным массивом промысловых данных, таких как дебиты скважин, пластовые, забойные, устьевые давления и т.д. Систематическое обследование фонда скважин, проведение необходимых замеров требуют как наличия достаточно большого набора измерительных приборов и значительного числа рабочих бригад, так и крупных материальных затрат. Естественно, что на крупных месторождениях с большим фондом добывающих скважин возникают трудности с замером показателей работы индивидуальных скважин. Так, добыча газа на Оренбургском месторождении осуществляется 650 скважинами. Число их на некоторых сборных пунктах (УКПГ) достигает 80–90. Каждый УКПГ оборудован одним контрольным сепаратором, при помощи которого замеряется дебит газа, конденсата и отбираются пробы продукции по каждой скважине. Исследования показывают, что для проведения комплекса замеров на одной скважине необходима ее эксплуатация через контрольный сепаратор в течение 5—7 сут. Таким образом, детальные исследования скважин и оперативный контроль, например, за дебитом газа индивидуальных скважин несовместимы. Поэтому необходимо применять методы, позволяющие по ограниченному количеству замеров восстанавливать информационный массив в необходимом объеме по всему фонду скважин. Использование аппарата порядковых статистик позволяет значительно сократить объем замеров показателей работы скважин. Расчеты проведены на примере Оренбургского газоконденсатного месторождения для замеров деби-тов газа.

Рассмотрены две задачи: 1) определение дебитов скважин, подключенных к одному УКПГ; 2) определение дебитов по УКПГ в целом.

Определение дебитов индивидуальных скважин рассмотрено на примере УКПГ-2 (по второму эксплуатационному объекту). Предположим, что на некоторую дату известны дебиты всех скважин, подключенных к данному УКПГ. Требуется на следующую дату (например, через месяц) определить дебиты всех скважин, проводя замеры дебитов лишь в нескольких из них. Задача решается следующим образом. По известным дебитам скважин определяется закон распределения случайной величины — дебита скважины. Предполагается, что в будущем вид закона распределения не изменяется, могут измениться лишь параметры этого закона. Такое предположение, несмотря на кажущуюся справедливость при неизменных условиях эксплуатации, требует периодической проверки.

673

Т а б л и ц а 7.23

Ранг R
Номер скважины
Дебит газа
(март), тыс. м3/сут
Погрешность, %
Дебит газа
(апрель),
тыс. м3/сут
Погрешность, %
Номер скважины
Дебит газа
(январь – март),
тыс. м3/сут
Погрешность, %
Дебит газа
(апрель),
тыс. м3/сут
Погрешность, %

замер
расчет
замер
расчет
замер
расчет
замер
расчет

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

1
2006
118
-
-
99
-
-
2006
103
-
-
99
-
-

2
2008
118
-
-
99
-
-
2008
103
-
-
99
-
-

3
118
296
352
+19
247
242
-2
2010
299
357
+19
297
247
-17

4
803
395
383
-3
396
281
-29
803
399
387
-3
396
283
-29

5
809
395
413
+5
297
320
+8
809
399
417
+5
297
319
+7

6
2010
395
444
+12
297
360
+21
118
400
447
+12
247
354
+43

7
152
444
474
+7
396
400
+1
152
449
478
+6
396
390
-2

8
104
475
505
+6
475
439
-8
104
479
508
+6
475
426
-10

9
148
474
535
+13
445
479
+8
148
479
538
+12
474
462
-3

10
101-Д
592
566
-4
396
518
+31
101
599
568
-5
396
498
+26

11
2011
592
596
+1
495
558
+12
2011
599
598
0
495
534
+8

12
2007
641
626
-2
594
598
+1
2007
648
629
-3
594
570
-4

13
112
691
657
-5
693
637
-8
112
712
659
-7
693
606
-13

14
139
710
687
-3
673
677
+1
139
718
689
-4
673
641
+5

15
119
730
718
-2
732
716
-2
124
731
719
-2
594
676
+14

16
2012
740
748
+1
692
755
+9
119
738
750
+2
732
714
-2

17
124
829
779
-6
594
795
+34
2012
748
780
+4
692
749
+8

18
101
839
804
-4
841
835
-1
103
781
810
+4
742
785
+6

19
103
839
840
0
742
874
+18
101
848
840
-1
841
821
-2

20
106
849
870
+2
851
914
+7
106
858
871
+2
851
857
+1

21
108
947
901
-5
950
953
0
108
958
901
-6
950
893
-6

Суммар
ный де-
Qmin Qmax 12109
= 261 = 931 12516
+3
Qmin Qmax 11004
= 123 = 993 11715
+6

Qmin Qmax 12048
= 266 = 931 12568
+4
Qmin Qmax 11004
= 139 = 929 11211
+2

бит по
УКПГ












Для определения дебитов скважин в следующие периоды времени необходимо уметь проводить ранжирование дебитов, т.е. расположение их в порядке возрастания или убывания, не зная их истинной величины. Процедуру ранжирования можно провести любым возможным способом, например, по устьевым давлениям, перепадам давлений, мнению работников промысла и т.п. Может быть использовано и предположение о неизменности рангов — дебиты скважин со временем изменяются, но их соотношение остается постоянным. В любом случае операция ранжирования может быть проведена с некоторой ошибкой, однако, как показывает анализ промысловых данных, получаемые результаты имеют приемлемую для практических целей точность. Далее по некоторым скважинам замеряли дебиты, и с учетом их рангов определяли неизвестные параметры распределения. После этого восстанавливаются значения дебитов всех скважин.

Дебиты скважин УКПГ-2 за март 1983 г. ранжировали по абсолютной величине (табл. 7.23). Для последующих интервалов времени дебиты скважин ранжировали по порядку для предшествующего значения времени. Для сравнения в графе 4 табл. 7.23 приведены расчетные значения дебитов в предположении, что известны ранги дебитов и значения дебитов скважин, имеющие ранги 5 и 15 (Q5 = 395 тыс. м3/сут, Q15 = 730 тыс. м3/сут). Функция распределения имеет в данном случае вид

O(Q)

0, Qmin >Q;

Q -Qmin , Qmin <Q <Qmax ; (7.48) Q -Q

max min

1 Q>Qmax.

Значения Qmin и Qmax приведены в табл. 7.23. Замеры дебитов скважин за апрель, ранжированные по предыдущим (мартовским) замерам, приведены в графе 6, а результаты расчетов и погрешности — в графах 7 и 8.

Как видно, даже при ошибке в ранжировании точность восстановления дебита в большинстве случаев удовлетворительна. При этом во всех случаях точность определения суммарного дебита по УКПГ достаточно высока, хотя добыча газа в апреле снижена по отношению к предыдущим месяцам на 9 — 12 %.

В графах 9—15 в табл. 7.23 приведены результаты аналогичных расчетов, когда за основу определения вида распределения и ранжирования дебитов взяты дебиты скважин за январь — март. Как видно, точность восстановления де-битов возросла.

Из результатов проверки гипотезы о равномерном распределении дебитов газа скважин по десяти УКПГ (табл. 7.24) следует, что только для скважин УКПГ-2 и УКПГ-7 распределение дебитов газа носит неравномерный характер. В этом случае для нахождения дебитов можно использовать определенную последовательность действий.

Ранжируют каким-либо образом дебиты газа скважин. Проводят замеры дебита, например, каждой пятой скважины. На рис. 7.26 такие скважины обозначены звездочками. По ним строят зависимость дебита от ранга. Дебиты остальных скважин экстраполируют по полученной зависимости.

На рис. 7.26 показана зависимость дебита газа от ранга для скважин УКПГ-2. Видно, что она хорошо описывается двумя прямыми, т.е. распределение дебитов для скважин УКПГ-2 включает два равномерных закона распределения, так как в случае равномерного закона зависимость дебит — ранг пред-675

Т а б л и ц а 7.24

УКПГ
Число скважин
Распределение выборки

1 2 2 3 6 7
23 51 21 33 27 38
Равномерное
Неравномерное
Равномерное
«
«
Неравномерное

УКПГ
Число скважин
Распределение выборки

8 9 12 14 15
18 38 23
27 22
Равномерное
«
«
«
«

Рис. 7.26. Зависимость дебита газа от ранга

для УКПГ-2

Рис. 7.27. Гистограмма распределения деби-

676

тов для УКПГ-2 Т аблиц а 7.25

Ранг R
Номер УКПГ (номер объекта)
Дебит газа (январь – март), млн. м3
Дебит газа (апрель), млн. м3
Погрешность, %

замер
расчет

1
10(2)
3,673
2,967

2
9(1)
7,283
5,067
4,3
-15

3
15(3)
9,665
10,923
8,7
-20

4
1(1)
13,765
12,126
13,3
10

5
8(3)
14,707
10,663
18,1
70

6
7(1)
16,133
13,440
23,1
77

7
9(3)
27,024
23,212
28,4
22

8
3(1)
30,077
28,528
33,8
18

9
14(1)
30,903
27,903
39,6
44

10
14(3)
39,518
50,906
45,6
-10

11
15(1)
50,230
46,325
52,0
13

12
2(1)
72,076
59,655
58,7
-2

13
7(2)
85,732
68,398
65,8
-3

14
10(1)
113,089
80,533
73,4
-1

15
6(3)
115,362
101,382
81,5
-20

16
8(2)
138,642
101,161
90,3
-11

17
1(3)
148,600
123,359
99,7
-19

18
15(2)
153,232
147,152
110,0
25

19
6(2)
154,625
130,478
121,0
-7

20
3(3)
155,484
135,618
133,5
-1

21
12(2)
171,951
149,312
147,4
-1

22
1(2)
244,198
147,815
163,0
10

23
12(3)
296,721
228,088
181,2
-21

24
9(2)
327,919
260,72
202,7
-22

25
14(2)
333,027
303,487
229,0
-24

26
2(2)
430,852
296,772
262,8
-11

27
7(3)
437,283
325,462
310,5
-5

28
3(2)
458,283
429,954
392,0
-9

29
2(3)
458,74
402,773

Суммарный дебит по всем УКПГ
4160
3724
3396
-9

ставляется одной прямой. Дебиты по промежуточным рангам, обозначенные на рис. 7.26 точками, достаточно хорошо описываются полученной зависимостью.

При решении задачи об определении дебитов УКПГ учитывалось, что к УКПГ подключены скважины, эксплуатирующие разные объекты. В табл. 7.25 приведены проранжированные данные о дебитах УКПГ по разным объектам за январь — март 1983 г. Гистограмма распределения дебитов, приведенная на рис. 7.27, соответствует экспоненциальному закону распределения Ф(Q) = 1 — е–?Q. В целях повышения надежности результатов величина Q определялась по замерам дебитов за апрель, соответствующих рангам R 4, 8, 20 и 27. В итоге получено ? = 0,0898 (среднее значение). С целью оценки устойчивости ? также определялось для дебитов, соответствующих рангам R 5, 13, 19 и 26. В этом случае ? = 0,0950, т.е. значение ? устойчиво для данной выборки дебитов. В табл. 7.25 приведены расчетные дебиты объектов и их погрешности. Расчетный суммарный дебит отличается от фактического на 9 %.

677

7.5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОБЫЧИ ГАЗА И КОНДЕНСАТА

Современный этап разработки газовых и газоконденсатных месторождений требует совершенствования методов оценки конечной газо- и конденсатоотдачи. Особую актуальность эти проблемы приобретают при долгосрочном планировании добычи газа и конденсата, находящейся в определенной зависимости от разведанных запасов. А точный прогноз извлекаемых запасов обеспечит эффективность разработки газоконденсатных месторождений.

Прогноз можно использовать как на этапе проектирования схемы разработки новых объектов (выбор рациональной схемы разработки), так и на этапе эксплуатации. В частности, в начальный период падающей добычи можно прогнозировать конечный коэффициент газоконденсатоотдачи. Решение данной задачи рассмотрим на примере месторождения Южный Мубарек для горизонтов XII и XIII, которые находятся на поздней стадии разработки, и, следовательно, когда имеется достаточное количество информации для прогнозирования конечных газо- и конденсатоотдачи. Здесь приводится несколько методов прогнозирования, поскольку они дают различные результаты в зависимости от количества и характера исходной информации.

Наиболее распространенный и простой путь выявления тенденции развития — сглаживание (выравнивание) динамического ряда. Данный метод основан на применении взвешенных скользящих средних. При этом каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния, измеряемого от данного уровня до середины интервала сглаживания. Пусть для m последовательных уровней ряда со сдвигом во времени на один шаг подбирают полиномы вида:

oi = ai + bi i + ci i2 + … (7.49)

Остановимся для примера на параболе

oi = ai + bi i + ci i. (7.50)

Тогда средневзвешенные скользящие будут определяться по формуле

oi = 0,1(2oi+2 + oi+1 – oi–1 – 2oi–2), (7.51)

т.е. веса симметричны относительно центрального уровня.

Расчет по этой формуле приводит к тому, что сглаженная кривая в значительной мере сохраняет различные изгибы кривой тренда.

Иногда при анализе динамики возникает необходимость определения не самого тренда, а средней скорости изменения среднего прироста. Такая задача возникает при выборе функции для аналитического выравнивания динамического ряда.

Формула для вычисления среднего прироста при m = 5 такова:

U(t) = (-2yi-2 - yi-1 + yi+1 + 2y i+2 ) /10. (7.52)

Остановимся теперь на вопросе выравнивания динамических рядов с оценкой кривой роста. Для выравнивания наиболее часто применяются многочлены, экспоненты и другие кривые. Многочлены имеют следующий вид:

678

I степени yt = a0 + o,1t;

II степени yt = a0 + o>1t + CI2I2; (7.53)

III степени yt = a0 + «1? + ^t2 + a3f,

п-й степени yt = a0 + «1? + ^t2 + a3f + … + a„f,

где a, (i = 1, 2, … ) — параметры многочленов; t — независимая переменная (время).

Многочлен I степени характеризуется постоянством прироста ординат и поэтому применяется для описания равномерно развивающихся во времени процессов.

Многочлен II степени (парабола II степени) описывает движение с равномерным изменением приростов, причем приросты больше нуля для одной ветки и меньше нуля для другой. Легко показать, что приросты можно охарактеризовать уравнением прямой.

^(1) = Ut ~ Ut-1 = a1 + 2a2t - а3 = (a1 - а3) + 2a2t. (7.54)

Приросты II порядка — постоянные числа:

U(t2) =Ut - Ut_1 = 2а2. (7.55)

Для параболы III степени знак прироста может изменяться 1 или 2 раза:

^(1) = Ut ~ Vt-1 = 3я3^2 + (2я2 ~ 3я3)? - (a1 + а2 + а3); (7.56)

U(t2) =Ut - Ut_1 = 2а3 + 6a3t. (7.57)

Из всех экспонент самый простой вид имеет кривая у = ab1, характеризующаяся постоянным темпом прироста.

Логарифмируя последнее выражение, получаем

lg yt = lg a + t lg b, далее

a = lg я и p = lg й (7.58)

и

lg yt = a + pt

Расчет по этой формуле приводит к тому, что сглаженная кривая в значительной мере сохраняет различные изгибы кривой тренда.

При выравнивании динамических рядов широко применяются законы роста функции. Для этого наиболее часто используются многочлены, различного рода экспоненты и логистические кривые.

Многочлены имеют вид формул (7.53).

Наиболее усложненный вариант экспоненциальной кривой — логарифмическая парабола

yt = аЬгсг . (7.59)

Проведя несложные преобразования, получим

679

lg yt = lg a + t lg b + t2 lg c. (7.60)

Далее, если найти темп прироста в виде отношения производной yt к ординате, то производная равна

у\=аЬгсг lnЬ + 2аЬ1с1 lnc. (7.61)

Тогда темп прироста будет

т0 = lg b + 2t lg с. (7.62)

Отсюда видно, что темп прироста линейно зависит от времени. Для процессов, характеризующихся насыщением, вид кривой — модифицированная экспонента

yt = К + ab1, (7.63)

имеющая горизонтальную асимптоту у = К при t —>¦ оо.

Особенность модифицированной экспоненты — постоянство отношений приростов:

Ut2/U1 = Ut3/Ut2 = Ut/Ut_1 =... = b = const. Кроме того, логарифмы приростов линейно зависят от времени:

Ut = yt - yt_1 = К + ab* - К - ab*'1 = аЬг^(Ь - 1), (7.64)

откуда

lg Ut = lgfl + t lg(b - 1) + (t - 1) lg b. (7.65)

Очень большое распространение на практике получили S-образные кривые, одним из видов которых является кривая, описываемая зависимостью yt = = Ка *, имеющая характерную особенность — отношение последовательных приростов ординат в логарифмах постоянно:

lg w — lg tit lg a(b + - b ) r

»t+1»^ _ -----_ = lj = const. (7.66)

lg ?/t — lg i/^_1 lga(b —b ) Прологарифмировав yt = Ka f, получим

lg yt = lg К + b* lg a, (7.67)

т.е. lg yt представляет собой модифицированную экспоненту, а логарифм прироста есть линейная функция от времени.

Второй тип S-образной кривой — логистическая кривая

— = К+аЬ , (7.68)

yt

которую иногда называют кривой Перла - Рида. Часто ее записывают в виде

Vt =---------- (7.69)

1 +bef(t) ,

где/(?) — некоторая функция от t, f(t) = - at. Тогда

680

Vf =----------, (7.70)

1 + be-at

Для описания исследуемого тренда форма кривой выбирается методом характеристик прироста, включающим предварительную статистическую обработку ряда и сам выбор формы кривой. Предварительная обработка состоит из трех этапов: сглаживания ряда по взвешенной скользящей средней; определения средних приростов; определения ряда производных характеристик прироста.

В качестве характеристик прироста приняты следующие:

Ut; ^;^;lg^;lg^;lg%

Уг Vt Vt

Иногда последние четыре характеристики нельзя получить, поскольку Ut

может быть меньше нуля в случае, когда отдельные наблюдения «выпадают» из общего хода развития. Для уменьшения эффекта «выпадания» увеличивают интервал усреднения или заменяют «аномальные» данные расчетными.

Перейдем теперь к методам оценивания параметров в уравнениях кривых. В случае оценивания параметров многочленов применяется метод наименьших квадратов. Пусть необходимо аппроксимировать действительное развитие полиноминального тренда:

у = а0 + a1t + a2t2 +... + ant", (7.71)

где а, — коэффициенты полинома; п — степень полинома; t — время.

Метод наименьших квадратов заключается в минимизации квадрата погрешности, полученной при оценивании параметров:

г2 =min\Ъ(уг-yt)2 \, (7.72)

где 6 — погрешность, полученная при оценивании параметров; yt, yt — расчетные и практические значения функции соответственно.

В случае когда выравнивание ряда проводится по экспоненте, обычный метод наименьших квадратов не применяется. Однако можно привести сначала

к линейному виду у* = а + fit, где у* = logyt; a = log а и р = log b, а затем

применить метод наименьших квадратов.

Параметры логарифмической параболы также можно оценить с помощью метода наименьших квадратов, предварительно приведя ее к линейному виду.

Но не все экспоненты приводятся к линейному виду, в частности кривая Гомперса и логистическая кривая. В этих случаях прибегают к грубым и упрощенным методам.

Рассмотрим метод трех сумм применительно к модифицированной экспоненте.

yt= К + ab1. (7.73)

В соответствии с этим методом весь ряд разбивается на три равных отрезка или подпериода. Обозначим сумму уровней для каждого подпериода как Z1?/t, Ъ2уь ^3Ур Если бы уровни ряда точно следовали модифицированной экс-

681

поненте, т.е. у1 = К + ab0; у1 = К + ab1; у1 = К + ab2 и т.д., то их суммы составили бы для первого подпериода

Ш—1

^1Vt = Z (К + аЫ) = тК + а(Ь0 + Ь1 +... + Ь^), (7.74)

где т — число уровней в подпериоде. Нетрудно показать, что

,0,1 , т1 6-1

о +о +...+0 =-------, (7.75)

6-1

отсюда

Аналогично

Ъ1у1=тК + а-------. (7.76)

6-1

Y,2yt=mK + abm-----, Z3yt = mK + ab2m------. (7.77)

6-1 6-1

Решение этой системы следующее:

, т2 „ г г (6-1)

D1 = b2yt - L1yt = а-----------, (7.78)

6-1

, т 2

г г „ (6 - 1)

D2 = L3yt - L2yt = ab -----------. (7.79)

6-1

Решим эту систему относительно b, тогда

b = ™/W^—^2^-. (7.80)

Относительно a получаем

a = (b2yt -Ъ^)----------. (7.81)

(6 -1)

Из формулы (7.76) находим:

т, 1 I ^ 6 - 1 I

Л = \L1yt--------a\. (7.82)

ml 6-1 J

Применяя этот метод последовательно для кривых Гомперса и логистической, соответственно получаем:

lg yt = lg К + 6lga; — = К + abf. (7.83)

Был проведен прогноз газо- и конденсатоотдачи по промысловым данным для XII и XIII горизонтов, которые эксплуатируются с 1977 г. С данными по

682

газо- и конденсатоотдаче для обоих горизонтов было проведено выравнивание уровней по прямой и по параболе второго порядка:

? = ?0 + a1t; ? = a + a1t + a1t2. (7.84)

Результаты расчетов данных для XII горизонта приводятся на рис. 7.28 и 7.29.

Промысловые данные о коэффициенте газоотдачи хорошо согласуются при

Рис. 7.28. Кривые изменения газоотдачи ?1 во времени для месторождения Южный Мубарек

(XII горизонт): 1 — практические данные; 2–3 – сглаженные значения коэффициента газоотдачи: 2 — по параболе;

3 — по прямой

* 12 16

Год разработки

Рис. 7.29. Кривые изменения конденсатоотдачи а2 во времени для месторождения Южный Мубарек (XII горизонт).

Усл. обозначения — см. на рис. 7.28

683

выравнивании их уровней по параболе (см. рис. 7.28), в результате уравнение выглядит следующим образом:

oc1 = 0,0396 - 0,008? + 0,002^. (7.85)

Промысловые же данные о конденсатоотдаче хорошо согласуются при выравнивании уровней по прямой (см. рис. 7.29) и описываются следующим уравнением:

а2 = 0,0486 - 0,0012? (7.86)

Сравнения газо- и конденсатоотдачи промысловых и прогнозных данных по XII горизонту показали, что наибольшее расхождение сглаженных кривых по прямой и по параболе с исходными данными имело место в пятой и десятой точках, что обусловлено колебанием отборов газа и конденсата.

7.6. РАННЕЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ

НАЧАЛА ВЫНОСА ВЫПАВШЕГО

В ПЛАСТЕ КОНДЕНСАТА

Изучение и прогноз конденсатоотдачи пласта — одна из сложных и важных проблем разработки газоконденсатных месторождений. Наиболее актуальна проблема извлечения выпавшего в пласте конденсата.

В настоящее время существует ряд методов повышения конечных газо- и конденсатоотдачи. При определенных условиях может происходить естественное увеличение содержания С5+ в добываемом газе.

В настоящем разделе исследуется возможность выноса выпавшего в пласте конденсата. Известно, что наличие остаточной воды в породе-коллекторе газоконденсатных месторождений увеличивает коэффициент конденсатоотдачи пластов. Так, при прочих равных условиях остаточная конденсатонасыщенность при наличии остаточной воды в породе может быть на 5 % ниже, чем для пород с отсутствием остаточной воды [6]. В работе [67] указывается на то, что если коллекторы частично насыщены водой и частично нефтью, то критическое насыщение остаточной нефтью может быть низким — 10 % и ниже.

Для газоконденсатных залежей с трещиновато-пористыми коллекторами насыщенность остаточной водой должна быть наибольшей в поровых блоках породы. Выпадение конденсата в блоках при снижении пластового давления приводит к увеличению насыщенности пор жидкой фазой. Этот процесс может продолжаться вплоть до достижения порогового значения насыщенности, после чего конденсат получит подвижность и будет выноситься из пласта. Оценить время накопления жидкой фазы в пласте до ее выноса можно с помощью уравнения для насыщенности S порового пространства конденсатом [28]:

6S л р (vг\ dp

— — = А—\— gradp + —, (7.87)

dt p0\m) dt

где А = <7мк/(?нк — Рмк); <7мк — удельный объем выпавшего конденсата при давлении максимальной конденсации рмк; рнк — давление начала конденсации; р и р0 — плотности газа соответственно в пластовых и нормальных усло-

684

виях; vг — скорость движения газа; т — пористость породы; р — пластовое давление.

Для пластов с трещиновато-пористыми коллекторами можно принять gradp = 0, учитывая, что фильтрация газожидкостной смеси происходит в основном по трещинам. Расчет по формуле (7.87) для условий Вуктыльского га-зоконденсатного месторождения с неоднородным трещиновато-пористым коллектором дает период накопления (с учетом влияния остаточной воды) порядка 6—7 лет после снижения пластового давления ниже рнк. Вынос конденсата из призабойных зон скважин мог начаться несколько раньше, если учитывать влияние депрессионных воронок.

Таким образом, наличие остаточной воды может значительно снизить критическую конденсатонасыщенность, при которой выпавший в пласте конденсат получает подвижность.

Увеличение насыщенности порового пространства жидкостью может происходить из-за сжимаемости горных пород при снижении давления в залежи. Изменение пористости при снижении давления оценим по формуле

т(р) = т0 exp [–|Зп(р0 – р)], (7.88)

где т(р), т0 — коэффициенты пористости пласта соответственно в текущих и начальных условиях; рп — коэффициент сжимаемости пор; р0, р — соответственно начальное пластовое и текущее давления.

В деформируемом пласте насыщенность пор жидкой фазой S' будет увеличиваться из-за уменьшения порового объема. В этом случае можно написать

S' = S— = Sexp[-fiп(p0 - р)]. (7.89)

т(р)

Если принять рп = (0,5—6)10 3 1/МПа, то для условий Вуктыльского месторождения (р0 = 37 МПа) при снижении давления в залежи до давления максимальной конденсации рмк = 15 МПа насыщенность может увеличиться до 10—15 % от текущего значения S.

Рассмотренные процессы - выпадение конденсата в пласте, влияние остаточной водонасыщенности на процесс накопления жидкой фазы в пористых блоках и влияние сжимаемости породы — в наибольшей мере должны сказаться в призабойных зонах скважин.

На месторождениях с большими объемами добычи конденсата важно правильно прогнозировать изменение содержания С5+ в добываемом газе. Для планирования методов по увеличению добычи конденсата необходимо на ранней стадии разработки оценить, может ли начаться процесс самопроизвольного выноса конденсата из пласта и увеличение его содержания в газе. Для решения такой задачи целесообразно использовать методы теории катастроф, позволяющей по наблюдениям за динамической системой предсказывать момент качественных изменений в ее поведении.

Сущность метода теории катастроф кратко можно проиллюстрировать следующим образом. Рассмотрим динамическую систему, поведение которой во времени определяется функцией V от п величин: X1(t), X2(t), … , x„(t). Эволюцию динамической системы во времени можно описать уравнением (в случае одной переменной):

dx/dt = V(x, t). (7.90)

Если функция V зависит и от параметров С1, С2, … , Си, то поведение дина-

685

мической системы будет меняться с изменением С. Пусть V — это функция переменных X1(t), X2(t), … , x„(t) и параметров С1, С2, … , Си. Пространство (С1, С2, … , Ck) называется пространством управления. Множество катастроф К определяется как множество точек С = (С1, С2, … , Ck) в пространстве управления, на котором у V как функции от х = (х1, х2, … , х„) изменяется число критических точек. При п = 1 множество катастроф представляет собой множество точек С, в которых V и V" одновременно обращаются в нуль для некоторых х. Пусть, например, функция V(x) имеет вид V(x) = ах + х3. Очевидно, что при а > 0 функция V(x) имеет единственный нуль (х = 0). При а < 0 функция V(x) имеет три корня: Х1 = 0, X2 = - 3-а, Х3 = 3-а, т.е. при переходе параметра а через нулевое значение характер функции V(x) резко изменяется — появляются два новых корня. Совместное решение уравнений V'(x) = а + 3х2 = 0, УШШ(х) = = 6х = 0 дает критическое значение параметра а = 0. Такая катастрофа носит название «складка».

Разработка газоконденсатного месторождения может рассматриваться как эволюция динамической системы. Соответствующим уравнением системы будет являться уравнение типа материального баланса. Имея в виду исследуемый процесс накопления конденсата в пласте, покажем это на примере баланса для конденсата.

Уравнение материального баланса можно записать так:

dQк/dp = <7доб(?) dQг/dp, (7.91)

где (2к — накопленная добыча конденсата; qдоб(p) — содержание конденсата в добываемом газе; Qг — накопленная добыча газа.

Примем dQг/dp и const = G0. Обычно это условие выполняется (например, для Вуктыльского месторождения оно выполняется с 1973 г.). Тогда уравнение, описывающее поведение системы, представим в виде

dQк/dp = qдоб(p)G0. (7.92)

Получим выражение для qдоб(p). При давлении выше рнк справедливо равенство

<7ост Qост = Q0<70 – <7доб0доб, (7.93)

где <70, <7ост, <7доб — массовое содержание стабильного конденсата на единицу объема сухого газа при начальных условиях, в остаточном и добываемом газе соответственно; О0, Qост, Одоб — запасы сухого газа начальные, остаточные и добытые соответственно.

В данном случае содержание конденсата в начальных условиях, в добытом и остаточном газе одинаково, т.е.

<7доб = <7ост = <70. (7.94)

При давлении, меньшем рнк, баланс можно записать следующим образом. При р1 = рнк — Ар:

Qост(?1)<7ост(?1) = Q0<70 – [0доб(Р1) – 0доб(Рнк)]9доб(Рнк) –

– Одоб(^нк) <7доб(^нк) – Q0qп(p1), (7.95)

где <7п — потери С5+, отнесенные к единице начального объема сухого газа.

При p2 = p1 — Ар:

686

Qост(P2)(/ост(P2) = Q0<?0 – Одоб(Рнк)(7доб(Рнк) – [Одоб(Р1) – Одоб(Рнк)]<7доб(?нк) –

– [0доб(Р2) – Одоб(Р1)](/доб(Р1) – Q0Qп(P2). (7.96)

В результате для произвольного значения р < рнк при Ар —>¦ 0 получаем

(2ост(р)(?ост(р) = <?0[Q0 – Одоб(Рнк)]

J ^^доб (P)dp - Q09п(p). (7.97)

Заметим, что qдоб(p) = Яост(р), а также Qост(p) = О0 – Одоб(р). Тогда вместо уравнения (7.97) получим

[Q0 – Одоб(р)](/доб(р) = <70[Q0 – Одоб(Рнк)]

Р drt ( )

J%^9доб(p)dp

доб

dp

Дифференцируя по р полученное выражение, находим

d^O) _ Q0 dgп(jP)

d Q0-йдобО) d

Из уравнения (7.99) после интегрирования получаем

Q0 dgп(j»)

Qgп(p). (7.98)

(7.99)

d<7доб(») = <70- j

p нк

Q0-Qдоб (» dp

(7.100)

Подставив уравнение (7.100) в формулу (7.92), получим уравнение, описывающее выпадение конденсата в пласте:

dQк dp

Q0

qп (p)

Q0

(p) dp

dp

(7.101)

Для газоконденсатных месторождений, разрабатываемых при газовом режиме, можно записать, что

!=?доб

1

pzн

,

p0z(p)

(7.102)

где zн, z(?) — коэффициенты сверхсжимаемости для начальных и текущих пластовых условий соответственно.

С учетом уравнения (7.102) выражение (7.101) можно записать так:

dQк dp

p0 z(p) dqп(p) dp

p

dp

(7.103)

Это уравнение получено при идеализированных предположениях, т.е. без учета деформации пород продуктивного пласта, внедрения воды в залежь, частично имеющего место даже при газовом режиме разработки, сорбционных эффектов и т.д. Кроме того, это уравнение не учитывает возможности передвижения по пласту жидкой фазы, накопленной в порах, что как раз и определяет в итоге вынос конденсата. Неизвестна также и зависимость пластовых потерь qп конденсата от давления, которая, в свою очередь, зависит от перечисленных факторов. С учетом сказанного запишем уравнение динамической системы, описывающее накопление конденсата в пласте:

687

p нк

dp

<70" j R(p)dp

V(p). (7.104)

В формуле (7.104) R(p) — функция давления, зависящая от параметра рк — давления катастрофы, при котором начнется вынос жидкой фазы из пласта. Вид функции R(p) можно задать, исходя из следующих соображений. Очевидно, что dqп(p)/dp —> 0 при давлении, равном рк. Тогда с учетом уравнения (7.99) dqдоб(p)/dp —>¦ 0 при р = рк, следовательно, dV(p)/dp в этом случае должно быть равно нулю. Учитывая также, что в уравнении (7.103) z(p) в общем случае хорошо аппроксимируется параболой, запишем для R(p) следующее выражение:

R(p) = \ Ар-В+ \(р-рк), (7.105)

I р)

где А, В, С — постоянные коэффициенты.

Окончательный вид уравнения (7.104) будет

^к = G0q0-G0 I Ap-B+jy )(p-pк)dp = V(p). (7.106)

dp J V V

Рнк

Критическое значение параметра рк определяется из условия V'(p) = = V"(p) = 0. В точке катастрофы давление р должно равняться значению рк. Так как V'(p) тождественно равно нулю при р = рк, то условием нахождения параметра рк будет V" = 0, т.е.

2Ар-В-Арк+^ = 0. (7.107)

р

Проиллюстрируем применимость данного подхода определением давления, при котором мог начаться вынос конденсата на Вуктыльском месторождении. Для этого были обработаны данные Вуктыльского газопромыслового управления по извлечению газа и конденсата из залежи. На основе этих данных была получена зависимость содержания конденсата в газе по месяцам с января 1973 г. (рис. 7.30).

Для того чтобы выразить коэффициенты А, В, С через параметр – к, был применен метод модулирующих функций. Учитывая, что dqдоб(p)/dp = R(p) = = (Ар - В + С/р)(рк р), введя функции q>(p) = (р2 — р)(р — p1) и q>1(p) = = (р — p1)2 (p — р-i–1 и применяя интегрирования от р1 до р2, получим следующую систему уравнений:

P2 Pi Р Pi

\ dдоб = ~ 2 R(p)dp; [ <7доб dp = - 2 <p(p)R(p)dp; (7.108)

dp

P1 P1 P1 P1

P2 d Pi

\ <?доб гd? = - 2 (p1(p)R(p)dp.

Левая часть каждого уравнения системы (7.111) интегрировалась численно с учетом полученной промысловой зависимости (см. рис. 7.30). С целью повышения надежности вычислений можно использовать следующий прием. В

688

Рис. 7.30. Зависимость содержания конденсата в газе от пластового давления pпл: 1 — по экспериментальным данным; 2 — по результатам промысловых исследований скважин

пределах начального участка нашей зависимости, по которому определяются выражения для коэффициентов А, В, С, можно варьировать интервал интегрирования, изменяя р2. Кроме того, можно изменить вид зависимости R(p) для каждого интервала.

7.7. ВЫНОС ЖИДКОСТИ С ЗАБОЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СКВАЖИНЫ

Выпадение конденсата и образование жидкостной пробки на забое газо-конденсатной скважины отрицательно влияет на ее продуктивность. Существующие методы борьбы с жидкостными пробками имеют низкую эффективность, технологически трудно осуществимы и иногда вызывают большие потери углеводородов.

689

Ниже представлены результаты исследований по ликвидации жидкостных пробок в стволе скважины путем создания импульсного разряжения. Распространение волны разряжения в газожидкостной смеси сопровождается фазовыми приращениями, при этом на фронте волны возникают значительные перепады давления, превосходящие по величине абсолютное гидростатическое давление. Обоснованием данного заключения является факт существования отрицательного давления в жидкостях. На сосуде Донни длиной 3,2 м наблюдалось отрицательное давление в стабильном конденсате и других углеводородных жидкостях. Зависимость величины статического давления от длины сосуда не позволила получить отрицательные давления в статических условиях, но при импульсном разряжении фазовые превращения способствуют появлению и отрицательного давления значительной величины. Это явление исследовалось на экспериментальной установке (рис. 7.31), состоящей из стеклянной трубы 1, дискового клапана 2, регулятора давления газа 4, расходомера 5, манометра 6 и шкалы высот 7. В стеклянной трубе поддерживался столб жидкости 3 (вода, конденсат), через который пропускался газ. В качестве газа использовалась смесь углекислого газа – 40 % и азота – 60 %, чем достигалась определенная величина насыщенности жидкости растворенным газом. После установления расхода газа, при котором высота столба существенно не меняется, клапан закрывался. Давление в трубе восстанавливалось до 0,2 МПа, клапан быстро открывался и замерялись высота поднятия жидкости и время открытия клапана.

Структура стремящегося вверх потока представляет собой пачки жидкости и газа. Как видно из рис. 7.32, на котором схематично представлена картина в момент разряжения, высота поднятия существенно зависит от времени откры-

Рис. 7.31. Схема экспериментальной Рис. 7.32. Влияние характера и скорости открытия кла-установки для исследования импульс- пана на высоту подъема жидкости в трубе ного разряжения

690

Рис. 7.33. Зависимость относительной высоты газожидкостного столба h/h0 от цикличности разгрузки t

тия дискового клапана. Данная связь объясняется невозможностью физического моделирования мгновенного открытия клапана. Для более качественного моделирования процесса мгновенного разряжения необходимо, чтобы время открытия клапана было меньше времени распространения волны разряжения от клапана до уровня жидкости. Тем не менее, при минимально допустимом времени открытия в 0,05 с высота поднятия жидкости превышает первоначальную в

4 раза.

Далее изучалось влияние импульсного разряжения. Инициирование импульсов разряжения обеспечивалось трехкратным поворотом диска клапана на угол 25°. Время всего цикла соизмеримо с минимальным временем открытия клапана. При этом высота поднятия жидкости превышает первоначальную в

5 раз (см. рис. 7.32).

Следующей стадией данного цикла работ было использование ПАВ для стабилизации вспененного столба жидкости. Как и ожидалось, комбинация разряжения и снижения поверхностного натяжения на границах раздела фаз приводит к увеличению длительности вспененного состояния жидкости.

На рис. 7.33 представлена зависимость высоты столба жидкости от цикличности разряжения. В качестве ПАВ использовался пенообразователь, вводимый в водную фазу в количестве 2 %. Методика эксперимента аналогична вышеописанной, за исключением периодичности разряжения.

Анализ результатов описанных опытов позволяет сделать вывод о проявлении эффекта отрицательного давления в вертикальном столбе жидкости и возможности реализации этого эффекта для выноса жидкости с забоя скважины.

Основываясь на данном выводе, В.Ю. Бахишев в декабре 1983 г. провел операцию по импульсному разряжению ствола скв. 401 месторождения Наип на северо-востоке Туркмении. Низкий дебит скважины (38– 40 тыс. м3/сут) объяснялся интенсивным выпадением конденсата и образованием столба жидкости в стволе. Инициирование импульсов разряжения осуществлялось путем шестикратного 10–20-секундного открытия буферной задвижки на факел. При этом наблюдался интенсивный вынос конденсата. Дебит скважины после операции повысился до 56 тыс. м3/сут и отличался от исходного в течение 15 сут.

691

7.8. НАКОПЛЕНИЕ И ВЫНОС ЖИДКОСТИ ИЗ СТВОЛА СКВАЖИН

Современные представления о работе газовых скважин при наличии в потоке жидкости основаны на гидродинамике двухфазных смесей. Согласно положениям этой теории, основным фактором, определяющим однонаправленное восходящее движение фаз в вертикальных трубах, является скорость газожидкостного потока. Вынос жидкости или ее накопление на забое и в стволе скважины определяются величиной этой скорости.

Вопросы накопления и удаления жидкости из скважин наиболее актуальны на поздней стадии эксплуатации месторождений, когда в результате уменьшения пластовой энергии дебиты газа снижаются и приходится принимать меры по предотвращению выхода скважин из числа действующих. С этой целью используют различные методы снижения удельных потерь давления в подъемных трубах. Как показала практика, наиболее эффективны методы удаления жидкости на поверхность.

В зависимости от характера действия этих методов на газожидкостный поток их подразделяют на механические и физико-химические, причем те и другие по режиму работы применяют как для периодического, так и для непрерывного удаления жидкости.

Периодическое удаление жидкости из газовых скважин осуществляется при помощи продувок в атмосферу, остановкой скважин для поглощения жидкости пластом, продувкой через сифонные трубки, вспениванием жидкости за счет ввода в скважину пенообразователя, применением плунжерного лифта.

Непрерывное удаление жидкости достигается эксплуатацией скважин при скоростях газа, обеспечивающих вынос воды с забоя, непрерывной продувкой через сифонные или фонтанные трубки, плунжерным лифтом, забойным эжектором, откачкой жидкости скважинными насосами, вспениванием жидкости за счет ввода в скважину пенообразователя при помощи устройств непрерывного действия, диспергированием жидкости.

В промысловых условиях наиболее широкое применение нашли физико-химические методы периодического и непрерывного удаления жидкости, использование установок плунжерного лифта различных модификаций, методы эксплуатации скважины при скоростях газа, обеспечивающих вынос жидкости с забоя. В последние годы на месторождениях Украины начаты работы по удалению жидкости с забоев скважин при помощи реверсных насадок.

Выбор метода удаления жидкости с забоев скважин носит индивидуальный характер и связан с геолого-промысловой характеристикой месторождения, стадией его разработки, конструкцией скважины, количеством поступающих воды и углеводородного конденсата, принятой схемой обустройства.

Учитывая распространенность в промысловых условиях методов выноса жидкости, основанных на использовании ПАВ, установок плунжерных лифтов, оборудовании фонтанных труб реверсными насадками и эксплуатации скважин при скоростях газа, обеспечивающих вынос жидкости с забоя, рассмотрим детально каждый из них.

Как уже отмечалось, по мере истощения залежи происходит рост скорости газового потока, требующейся для постоянного выноса жидкости из скважины. В связи с этим необходимо постоянно увеличивать отборы газа либо периодически уменьшать диаметр НКТ.

Увеличение отборов газа возможно за счет снижения устьевого давления,

692

но это приводит к ухудшению работы УКПГ, снижает сроки действия низкотемпературной сепарации, уменьшает бескомпрессорный период эксплуатации. Следует отметить, что применение этого метода возможно до тех пор, пока давление на головке скважины станет равным давлению в магистральном газопроводе.

Замена НКТ труб связана с проведением капитального ремонта и глушения скважин, что в условиях падающей добычи неизбежно приводит к ухудшению фильтрационных характеристик пласта, засорению призабойной зоны и резкому снижению добывных возможностей. Кроме того, в ряде случаев применение НКТ меньшего диаметра не дает положительных результатов.

Это объясняется тем, что уменьшение диаметра не снижает потерь давления при движении газожидкостной смеси и в зависимости от количества поступающей жидкости может даже привести к уменьшению скорости потока и самопроизвольной остановке скважины.

Довольно широкое применение практически во всех газодобывающих районах страны в настоящее время нашли физико-химические методы выноса жидкости с забоя скважины на поверхность. Введение в жидкость, находящуюся на забое, даже небольших концентраций пенообразующих веществ существенно снижает поверхностное натяжение на границе газ – жидкость. Благодаря этому при барботаже газа через жидкость, содержащую пенообра-зующее вещество, в скважине образуется столб пены. Поскольку пены имеют большой диапазон изменения плотности, даже небольшая скорость восходящего потока газа (0,2—0,5 м/с) обеспечивает вынос всей пенистой массы на поверхность.

В последние годы открывают все больше глубокозалегающих месторождений с высокой пластовой температурой и большим содержанием тяжелых углеводородов. Разработка этих месторождений на истощение приводит к снижению пластовых давлений ниже давления начала конденсации и выпадению тяжелых фракций углеводородов в призабойной зоне и стволе скважины.

Промысловый опыт применения ПАВ для удаления из скважины воды совместно с конденсатом показал, что процесс пенообразования в этих условиях значительно отличается от процесса, протекающего в водных средах. Для газо-конденсатных скважин представляют интерес два случая удаления жидкости при помощи ПАВ: первый, когда на забое скважины накапливается только газовый конденсат, и второй, когда в скважине содержится смесь воды и газового конденсата.

При вводе ПАВ в газоконденсатные скважины создаются благоприятные условия для образования эмульсий. Тип и свойства образующихся эмульсий зависят от соотношения воды и конденсата, их химического состава, свойств и количества вводимых ПАВ, характера и температуры перемешивания.

Следует отметить, что удаление жидкости с помощью ПАВ из глубоких скважин при большом содержании конденсата и высоких пластовых температурах малоэффективно и не обеспечивает требований охраны окружающей среды. Повысить эффективность удаления жидкости из скважин можно за счет уменьшения проскальзывания газа относительно жидкости, используя для этого плунжер.

Плунжерный лифт как один из вариантов периодического газлифта в газовой промышленности начали применять в начале 1970-х гг. По сравнению с другими способами эксплуатации неглубоких малодебитных скважин установка плунжерного лифта имеет ряд преимуществ, которые выражаются в том, что не требуется высокой квалификации обслуживающего персонала, обеспечивается

693

очистка стволов парафинистых газоконденсатных скважин, удлиняется период бескомпрессорной эксплуатации.

Скважины, оборудованные установками плунжерного лифта, можно эксплуатировать, отбирая газ периодически или непрерывно. В установках периодического действия плунжер искусственно задерживается у башмака труб или на устье скважины на промежуток времени, установленный автоматическим контролем. В установках непрерывного действия плунжер все время находится в движении.

Несмотря на сравнительную простоту конструкции, установки плунжерного лифта не нашли широкого применения, что обусловлено трудностью подбора колонны НКТ, необходимостью значительной реконструкции наземного оборудования скважины и низкой эффективностью выноса жидкости из глубоких скважин.

Эксплуатация промысловых установок плунжерного лифта показала узкий диапазон его применения, определяемый глубиной скважин (2500 м), дебитом газа (20-30 тыс. м3/сут) и жидкости (до 3 м3/сут). Обязательное условие нормальной работы плунжера — низшие забойные и устьевые давления, при которых обеспечивается скорость подъема плунжера 2 м/с.

В последние годы на стадии опытно-промышленного изучения находится метод использования для выноса жидкости из газоконденсатных скважин диспергирующих устройств. Столб жидкости в скважине оказывает отрицательное влияние на работу добывающих скважин как за счет дополнительного противодавления на пласт, так и за счет увеличения гидравлического сопротивления НКТ движению газа в них. Последнее влияет только на режим газового потока в скважине. Увеличение же противодавления на пласт сопровождается перестройкой работы всей системы скважина — пласт. При этом нередки случаи, когда накопление жидкости в стволе приводит к пульсации.

Движение газа в скважине при небольших расходах происходит в режиме барботирования через слой жидкости. С увеличением расхода газа жидкость вспенивается, и при достижении критического значения расхода начинается вынос жидкости с забоя. В данной работе рассматривается модель, описывающая процесс барботирования газа через слой жидкости, и определяются условия существования слоя и его распыления.

Основная гипотеза заключается в рассмотрении процесса барботирования как фильтрации газа через слой фиктивной пористой среды с некоторыми параметрами, для определения которых привлекаются дополнительные соображения.

Рассмотрим горизонтальное единичное сечение вертикального столба жидкости, через которое проходит газ со скоростью v. Направим ось х вертикально вверх, пометив начало координат на забое. Обозначим долю сечения, занятую газом, через т. Считая справедливым закон Дарси, запишем

v = ------, (7.109)

ц дх

где k — некоторая эффективная проницаемость жидкой «пористой» среды; ц — вязкость газа.

Величина k зависит, очевидно, как от параметров жидкости и газа, так и от структуры течения. Примем в первом приближении k = k(m), причем, учитывая аналогичные зависимости проницаемости от пористости для идеальных грунтов, положим k = k0ma–1(a > 2) .

694

Уравнение неразрывности с учетом выражения (7.109) принимает следующий вид:

(т)т рЛ _ ( ) (7.110)

дх\ \i дх) dt

или

Очевидно,

\тар \ = ——(тр). (7.111)

дх{ ^ дх) k dt •p/

др/дх = - у(1 – т), (7.112)

где у - плотность жидкости.

Уравнение (7.111) описывает процесс движения газа через слой жидкости. Рассмотрим вначале стационарное решение. Массовый расход газа (в расчете на единицу площади поперечного сечения) определяется как

Qг = -Рст 0 пгар—. (7.113)

ц дх

Отсюда с учетом уравнения (7.112) получим

ma(1-m)p = гИ" = а. (7.114)

pcтky

Дифференцируя уравнение (7.114) и используя уравнение (7.112), находим:

ага°-1 -(а + 1)ша dm у

m2a(1-m)3 dx а

(7.115)

Интегрируя выражение (7.115), получаем закон изменения газонасыщенности по высоте столба жидкости.

"М <х-1 а

lx= r am -(« + 1)m dm (7.116)

х •> m (1 - m)

m(0)

Зная m(x), продуктивную характеристику пласта, а также забойное давление над пробкой и используя уравнение (7.113), нетрудно получить уравнение относительно Qг. Отсутствие действительных решений у этого уравнения свидетельствует об отсутствии стационарных режимов. Анализ показывает, что при достаточно больших депрессиях стационарных режимов нет.

Проанализируем условия устойчивости стационарных режимов. С этой целью рассмотрим полную систему уравнений (7.111)—(7.112).

д д

(та(1 - т)р = 5 (тр), где 5 = -\i./(yk0). (7.117)

дх dt

После несложных преобразований получим

\ата-1 -(a + 1)ma\p -ута(1-т)2 =8\тд?-р). (7.118)

L J дх \ dt dt J

695

Пусть то(х, t), po(x) — стационарное решение системы (7.111)—(7.112). Положим, что

m(x, t) = nio(x) + <p(x, t), p(x, t) = ро(х) + \\i(x, t), (7.119)

где ф, \\/ — малые возмущения.

Подставляя разложения (7.119) в уравнения (7.118), учитывая, что \\i « р0, \\i « то, и опуская промежуточные выкладки, получаем линейную систему уравнений относительно <р(х, t), \\i(x, t):

аI-------- а - 1 \р0т0 - ау(1 - т0)2 - 2ym0(l -т0)

Ф +

+ [а - (а - l)m0]m0\\i + [а - (а - 1)т0]р0 = Ът2 а + 8р0т1 а ,

дх dt dt

дщ/дх = уф- (7.120)

Представляя обычным образом возмущения в виде \\i = \\i0 exp [i(kx + fit)], cp = Ф0 ехр[(&г+ р?)], из уравнений (7.120) получаем характеритическое уравнение, анализ которого дает следующее условие устойчивости:

a2k2

2 У

 

2

а-(а-1)т0------(а - 1-(а + 1)т0)

т0 а - (а + 1)ш0

+ — (l-m0y+2(l-m0)

За 4 й-(а" 1)^0

> т0 (1-т0) ----------------. (7.121)

а - (а + 1)0

Для справедливости последнего неравенства необходимо выполнение условия

2(ос + i)ml + (а2 - 5а - 3)т1 - (2а2 - 3)т0 + а2 - а + 1 > 0. (7.122)

Определив из выражений (7.119) критическое значение то кр и используя уравнение (7.113), можно получить значение дебита, соответствующее нарушению стационарного режима движения. Уравнение (7.122) имеет в общем случае три корня, причем смысл имеют значения 0 < тощ,< 1. Непосредственный подсчет показывает, что при а = 3 то кр = 0,4 (другие корни: т\ = _3,4, тг = 1,9), при а = 4 то кр = 0,43 (т\ = -2,96, m-i = 1,83), при а = 5 то щ = 0,42 (т\ = = -1,97, я?2 = 1,88). Таким образом, течение становится неустойчивым при т > > 0,4. Можно упростить анализ, учитывая, что флуктуациями давления в первом приближении можно пренебречь. Обозначим высоту столба жидкости через /. Тогда, давление столба жидкости на забой будет равно

i pi = | у(1 -m)dx. (7.123)

о

С другой стороны, при барботировании газа при отсутствии уноса жидкости ее объем сохраняется, поэтому

i

| (1 - m)dx = const. (7.124)

о

696

Из двух последних соотношений следует, что в отсутствие уноса p1 = = const, т.е. при отсутствии уноса жидкости потоком газа ее давление на забой не изменяется. Изменение объемного газосодержания в слое жидкости приводит к изменению / и, следовательно, изменению высоты газового столба, так как глубина скважины L остается неизменной. Если газосодержание т изменилось, например, на 10 %, то соответствующее изменение высоты / также составит 10 %. При этом изменение высоты слоя газа будет на порядок меньше, так как L » I. С учетом того, что плотность жидкости значительно больше плотности газа, имеем, что изменением давления можно пренебречь. Если положить / « и 100 м, L ~ 1000 м, у и 0,6 г/см3, у и 0,1 г/см3, то изменение давления составит 0,6 %.

Положим в уравнении (7.119) \\i = 0. Условие устойчивости принимает вид

2(а = 1)т02 + (2 + а)ат0 - а < 0. (7.125)

Критическое значение т0 кр при а = 3 равно 0,13, при а = 4 - 0,12, при а = = 5 — 0,13.

При потере устойчивости возможны два режима — колебательный и уноса жидкости. Для определения условий, при которых начинается унос жидкости, можно привлечь следующие соображения. Унос жидкости означает, что жидкая фаза потеряла связность. Действительно, до тех пор, пока жидкая частичка не будет со всех сторон окружена газовой фазой, двигаться вверх вместе с потоком она не сможет. Начало уноса соответствует массовому образованию изолированных областей жидкости, т.е. скачкообразному изменению структуры столба жидкости. Как следует из основных результатов теории протекания, критическое значение насыщенности пространства данной фазой, при которой она теряет связность, можно принять равным тп = 0,2-0,4. Соответственно критическое значение насыщенности газовой фазой т0 кр будет равно 0,6-0,8. Определяя из уравнения (7.116) распределение т(х), найдем критическое значение расхода газа из условия т(1) = т0 кр.

Рассмотрим этот процесс подробнее с учетом того, что при изменении давления происходит дегазация конденсата. Примем, что растворимость газа в конденсате следует закону Генри с коэффициентом р. Тогда уравнение (7.111) следует видоизменить:

\тар =— [ mp + ^(1-m)p ] . (7.126)

дх \ дх ) k0 dt

Пусть скважина работала с постоянным дебитом Q. В момент времени t = 0 устьевое давление снижается на некоторую величину Ар, в результате чего дебит возрастает до величины Q1. При этом давление в скважине и, следовательно, в столбе жидкости резко снижается, конденсат интенсивно разгази-руется, и при определенных условиях жидкость начинает выноситься потоком газа из скважины. Данный процесс определяется системой уравнений (7.126) и (7.112), точное решение которой в силу нелинейности получить затруднительно. Применим для решения задачи метод интегральных соотношений. Проинтегрируем уравнение (7.126) по х от 0 до /, где / — высота жидкой пробки.

k0™a dp |х дх

{[pm + fi(1-m)p~\dx (7.127)

/

697

или

-Mm»(1_m)p(/)+aQ 1 =drrpm + p(1_m)p]db, (7.128)

Ц Р0 dt 0

где m1, p(/) —соответственно объемная концентрация газа и давление на верхней границе жидкого столба; Q1 — дебит газа, поступающего в скважину из пласта.

Для вычисления интеграла в правой части уравнения (7.128) аппроксимируем распределение т(х) линейной функцией т(х) = т0 + (т1 — т0) . Подставляя последнее соотношение в формулу (7.128), проводя интегрирование по частям и дифференцируя по времени, получаем:

(1"Ш0)(1"р)ф(/) + ^(1-9т0-9(1-т0)Р)

24

dm1 dt

+Mm»(1_m)p(/) = aQ

И- Р0

или

я1 + /(m1) = o, (7.129)

где

W)+^[1-9m0-9(1-m0)P];

(1-™0)(1-P)^

24

f(m1) = ^m?(1-m1)p(l); b = ^0Q1. (7.130)

И- Р0

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (7.129), находим:

1 dm 1,

----------= -?, (7.131)

J 6 - f(m) a

где

m10=m1(0); m1(0) = m(l)^0( ).

p(l)

Поведение функции n?1(?) зависит от знака коэффициента а. При а > 0 решение n?1(?) монотонно возрастает от значения m1(0) до наименьшего положительного корня уравнения/(M1) = Ь. При а < 0 т(?) возрастает до наибольшего корня уравнения /(M2) = Ь. Отметим, что это уравнение имеет не более двух положительных корней, связанных соотношением М2 > а/(а + 1) > М1. Значение М2, очевидно, больше критического значения газонасыщения, когда начинается вынос жидкости, а М1 — меньше, поэтому при а < 0 происходит вынос. Нетрудно видеть, что условие а < 0 выполняется при относительно больших р и малых р(1), т.е. при достаточном газонасыщении конденсата. Параметром, регулирующим процесс, служит давление р(1).

Из уравнения (7.129) следует, что для характерного времени Г разрушения жидкой пробки правомерна оценка

698

Т « \il/(k0y). (7.132)

Оценим теперь k0. Если движение газа через слой жидкости происходит в виде пузырьков размером г, то, исходя из формулы для скорости всплытия

одиночного пузырька и соотношения (7.109), находим k0 ~ Ф-Нк1. Для г ~ 10–2

см и / ~ 10 см3 время выноса составляет Т ~ 102 с.

Таким образом, при быстром снижении давления на устье скважины создаются условия для выноса жидкости из ствола скважины и увеличения ее продуктивности. Этот эффект усиливается за счет возникновения в жидкости кратковременных отрицательных давлений (метастабильных состояний).

Впервые отрицательное давление (или гидростатическое растяжение) в жидкости было получено в 1849 г. в опытах Донни. В дальнейшем различными авторами исследовалась величина возникающих в жидкости отрицательных давлений. В зависимости от условий величина отрицательного давления достигала -и-10 МПа. По-видимому, основным фактором, ограничивающим величину отрицательного давления, является образование зародышей и микропузырьков газа. В результате в жидкости возникают пузырьки пара, и она мгновенно выводится из метастабильного состояния, причем задолго до того, как будет достигнуто предельное растяжение.

Раньше считалось, что микрозародыши газа существуют во всех жидкостях. Однако затем было обнаружено, что стабильные микрозародыши газа, существуя в воде, отсутствуют в органических жидкостях или, по крайней мере, их образование затруднено. Поэтому в газоконденсатных скважинах этот эффект будет усилен по сравнению с обводнившимися.

Рассмотрим модель работы газовой скважины при наличии жидкости в стволе, исследуем характер стационарных режимов и проанализируем причины цикличности дебита.

Пусть скважина радиусом гс расположена в центре однородного кругового газового пласта радиусом R, проницаемостью k, толщиной h и пористостью т. Будем считать пласт насыщенным газом, а призабойную зону скважины — газом и жидкостью. Это может быть вода, подтянувшаяся к скважине, или конденсат, скопившийся в призабойной зоне. Будем рассматривать плоскорадиальное движение в пласте вдоль координаты г. Давление на внешней границе пласта Rк положим постоянным и равным рпл, а характер распределения давления по пласту определяется только движением газа

dp _ ? 8 dt r дг

ГР, (7.133)

дг

где I — коэффициент пьезопроводности пласта.

Расход газа из пласта в скважину Qг определяется исходя из закона Дарси соотношением

a2nkhrc dv(r t) =------- ^ , , (7.134)

г u dr

где цг — вязкость газа; t — время.

Изменение забойного давления рз = p(rс, t) определяется накоплением жидкости, поступающей в скважину из пласта. Характер поступления жидкости в скважину определяется, во-первых, выпадением конденсата из газовой фазы, поступающей в скважину, и, во-вторых, притоком из пласта. Темп выпадения

699

конденсата зависит от расхода газа Qг и величины снижения давления от рз до давления над столбом жидкости в скважине р0, т.е. f1 = f1(Qг, рз — р0). Вынос жидкости из пласта определяется законом Дарси, откуда следует пропорциональность объема поступающей из пласта жидкости расходу газа Ож ~ Qг. Поступающая из пласта в скважину жидкость частично выносится потоком газа. Обозначив расход уносимой жидкости через f2, можно положить f2 = f2(Qг). Пренебрегая сопротивлением движению газа по скважине выше уровня жидкости в ней, получаем, что изменение забойного давления определяется изменением столба жидкости в ней:

^з = ж (f1 + Qж ~ f2), (7.135)

dt F

где уж — плотность жидкости, поступающей в скважину; F — площадь поперечного сечения скважины.

Соотношения (7.133), (7.134) определяют поведение системы скважина — пласт с учетом влияния жидкости, накапливающейся в скважине.

Учитывая малую разницу между пластовым и забойным давлением для газовых пластов, уравнение (7.134) можно заменить идентификационным, полагая плотность газа в пласте постоянной:

„, dQг

1 — = -Цг + а(?>пл - рз). (7.136)

dt

Здесь Т — характерное время, равное R2/k, a = 2nrсkh/\xгlg(R/rс) - коэффициент продуктивности. Введем безразмерные переменные т = t/T, q = Qг/(apпл), л = рз/рпл и параметр К = aTyж/F. В линейной постановке р0 можно принять равным нулю и содержание конденсата в газе пропорциональным давлению. По аналогии с газлифтными скважинами функцию f2 можно считать пропорцио-

нальной Qг( (2г - Qг), где Qг - расход газа, при котором прекращается вынос

жидкости. Тогда соотношения (7.135) и (7.136) преобразуются к следующему виду:

— = -<7 + 1-7i; — = k[ aqn + bq - fiq(y - q)~\;

dx dx L J

a> 0, b > 0, P>0, 0<q<y, 0 < л < 1. (7.137)

Система (7.137) имеет две стационарные точки q1 = 0, щ = 1 и q2 = (а + + b - Ру)/(а – Р), 7i2 = (Ру – Ь - Р)/(я – Р). Для выяснения характера стационарных точек выпишем характеристическое уравнение

(Q + 1)(Q – kaqi) + К[аШ, + b - *>(И – 2#г-)] = 0, (7.138)

где i — номер стационарной точки, корни которого имеют вид

„ -(1- kaq)t(1 - kaq)2 + 4kq(a- R)

^12=-------------------------------------. (7.139)

2

Из выражения (7.139) следует, что первая стационарная точка является седлом, если выполняется условие 4k(a - b - Ру) < 1, или устойчивыми фокусом, если 4k(a + b - Ру) > 1.

Для второй особой точки имеем: если а < р, то стационарная точка являет-

700

ся фокусом при 4kq2(a - й) + (1 - kaq2)2 < 0 или узлом при 4kq2(a - b) + + (1 - kaq2)2 > 0, устойчивыми при kaq2 > 1 и неустойчивыми при kaq2 < 1. Если а > р, то вторая стационарная точка является седлом. Рассмотрим подробнее случай а < р. Используя выражение для q2, перепишем условие устойчивости в виде ka(fiy – b - а) < ft - а. Это неравенство выполняется в интервалах а < а1 или а > /22, где а1 и а2 — корни уравнения &я2 + а[?(й - |3у - 1)] + |3 = 0. Поскольку а характеризует конденсатосодержание в газе, последнее условие означает, что вторая стационарная точка устойчива при достаточно малом или достаточно большом содержании конденсата в газе. Если продуктивность скважины по жидкости достаточно велика, т.е. р > [ka (a + b) - a]/(kay - 1), или приток жидкости из пласта достаточно мал, т.е. b < [ka(fia - а) – р + a]/(ka), то вторая стационарная точка неустойчива.

Для выяснения характера поведения интегральных кривых вблизи особой точки воспользуемся методами теории бифуркации решений нелинейных уравнений. При выполнении условия имеет место состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями, что соответствует границе области устойчивости. В окрестности состояния равновесия система уравнений (7.137) при замене

x = (1-?,)(q-q2)+%-%2, y = (1 + Q(q-q2)+%-%2, (7.140)

где ?, = ¦\Jkq2(fi - а) приводится к виду

х' = ?у- (х2 - у2) + кф ~а) (х - у)2,

4h, 4 2

у' = -Ъс -(х2 - у2) +-----2(х - у)2. (7.141)

4b, 4|

Вычисляя коэффициенты разложения функции последования, получаем

/ = -1"^1 (I + 1)тгг3 +0(г3). (7.142)

12

Поскольку первая ляпуновская величина z'1 < 0, однократный сложный фокус является устойчивым. Поэтому при переходе через границу устойчивости появляется единственный устойчивый предельный цикл. В этих условиях имеет место мягкий режим возникновения колебаний, период которых можно оценить как 2лГ/. Переходя к размерным переменным, получаем следующую оценку для периода колебаний: со = 2na—1(QгFT)1/2(yжQжpпл) 1/2, где Ож — дебит скважины по жидкости. Как видно из приведенного соотношения, период колебания в большей степени зависит от продуктивности скважины (параметра а). При Ож = 0, т.е. когда жидкость не выносится, колебаний нет.

Рассмотрим далее случай, когда Ру - b = а. При этом обе особые точки сливаются в одну q = 0, п = 1. Состояние равновесия является сложным, особая точка в данном случае имеет тип простейшего двухкратного седлоузла. При попадании изображающей точки в окрестность особой точки случайными флук-туациями изображающая точка может быть выброшена из состояния равновесия.

Изучение периодических режимов работы газоконденсатной скважины проводилось на лабораторной установке.

701

При исследовании измерялись расход газа Qг и количество выносимой жидкости (конденсата) Qк. Так как процесс выноса конденсата из трубки лабораторной установки происходит очень быстро (в течение 1 с и меньше), то снимать замеры визуально невозможно. Поэтому для измерения Qг и Qк применялся метод фотографирования на кинопленку. Был снят фильм, позволяющий получить замеры с интервалом времени 1/16 с.

Для определения влияния скопившегося конденсата на дебит скважины проводилась оценка взаимно-корреляционных функций, которые дают возможность исследовать статистическую связь между дебитом газа и Qк(t) — количеством конденсата во времени.

Пример расчета взаимно-корреляционной функции между дебитом газа и количеством конденсата приведен на рис. 7.34.

Наличие на коррелограмме крена в момент времени ? позволяет установить время запаздывания уменьшения дебита газа после скопления конденсата в стволе скважин, а также тот факт, что с увеличением дебита газа уменьшается время запаздывания.

Таким образом, используя взаимно-корреляционную функцию, можно установить время, через которое произойдет уменьшение дебита газа в результате скопления конденсата на забое скважины.

Исходя из этого определим время запаздывания для конкретных газокон-денсатных скв. 29, 33, 34 и других горизонтов XII и XIII месторождения Южный Мубарек.

По результатам вычисления можно, например, сделать вывод, что для скв. 29 корреляционная функция достигает максимума при O = 0, следовательно, при изменении добычи газа добыча конденсата изменяется «мгновенно» (в пределах частоты замеров). Таким образом, частота замера, равная месячному отбору газа и конденсата, не дает возможности определить время запаздывания.

В процессе выброса накапливающего конденсата дебит газа остается почти постоянным, а после очистки ствола скважины дебит газа увеличивается. Вместе с тем вновь начинается скопление конденсата в стволе скважины, поскольку

ч
0.



0,5




0,4




0,3

(


Л °'2

\


/ \ °а

' i
i
i
к i


2
4
6
* г, с

-0,2




Рис. 7.34. Взаимно-корреляционная функция между дебитами газа и конденсата

702

через призабойную зону протекает большой объем газоконденсатной системы. Это опять приводит к уменьшению дебита газа, т.е. происходит автоколебательный процесс.

Для определения периодичности процесса выброса накапливающегося конденсата эффективно применение спектрального анализа. Построение спектра временного ряда основано на предположении, что он образован синусоидами и косинусоидами различных частот. Выделяя на кривой спектра характерные частоты, соответствующие максимуму спектральной кривой, можно прогнозировать значения дебита конденсата.

Для детерминированных сигналов x(t) выборочным спектром (выборочной спектральной плотностью) является величина

cxx(J) =

(Т/2 2

} x(t)e-J2*ftdt

{-Т/2

(7.143)

где Т - время наблюдения сигнала.

Для случайных сигналов спектральная плотность выражается в виде

СО

Гхх(/) = | 1хх(и)e j2nJudu, (7.144)

—СО

где ухх - ковариационная функция процесса, т.е. Гхх(/) является преобразованием Фурье от ковариационной функции процесса x(t). Следовательно, спектральная плотность показывает, как дисперсия процесса x(t) распределена по частотам.

Ввиду того, что рассматриваемые временные ряды x(t) представляют собой дискретные замеры, отсчитанные через интервалы Д, выборочная оценка спектра получается с помощью замены интеграла соответствующей суммой:

Cxz(f) = A^co(?)C;a:(&)e~;2,!*A, (7.145)

k

где Схх — выборочная оценка автоковариации;

1 N-k

Cxx(k) = 2 (x1 ~ x)(x1+k ~ Ю; (7.146)

где N - число отсчитанных точек.

Наконец, если вместо ковариации использовать корреляции, то можно получить сглаженную выборочную оценку нормированной спектральной плотности:

R~(f) = 2

1 +22:^(4)00(^0527^

0 < / < 1/2, (7.147)

где гхх = Cxx(k)/Cxx(0) - автокорреляционная функция процессов x(t).

Ввиду того, что вычисления корреляционных оценок наблюдаемых временных рядов можно проводить только в случае их стационарности, необходимо вначале осуществить их стационаризацию (выравнивание), суть которой заключается в устранении во временном ряде тренда, т.е. низкочастотной составляющей. Имеется много методов выравнивания временных рядов. Здесь использован метод скользящей средней, который заключается в том, что тренд, соответствующий временному ряду, выявляется усреднением временного ряда

703

Рис. 7.35. Спектр дебита конденсата скв. 34 месторождения Южный Мубарек

по некоторому количеству точек. В результате этой процедуры получается стационарный временной ряд. Найдя оценки корреляционных функций, можем, используя их, определить функцию спектральной плотности.

Были проведены расчеты спектров временных рядов, представляющих собой ежемесячные замеры дебита конденсата на отдельных скважинах месторождения Южный Мубарек. Форма спектра выявляет особенности временного ряда, которые должны быть учтены в любой модели, предложенной для этого ряда. Наличие пиков в спектре и их величины могут выявить основные периодичности, имеющие физическое объяснение.

На рис. 7.35 показан спектр дебита конденсата скв. 34. Как видно из рисунка, график напоминает спектр периодической, ограниченной во времени функции, которая представляет собой спектральные полосы, отстающие друг от друга на 1/O = 0,2, где O – период основной гармоники.

Из рис. 7.43 находим, что O ? 5 мес. Это указывает на тот факт, что дебит конденсата периодически (с периодом, равным в среднем 5 мес) изменяется скачкообразно.

Аналогичные расчеты были проведены для скв. 16, 33. Анализ результатов расчета дает возможность выявить периодичность выброса конденсата для этих скважин, соcтавляющий соответственно 7 и 9 мес.

Этот вывод позволяет прогнозировать дебит конденсата, т.е. выявлять «сезонность» во временном ряду наблюдаемого процесса.

7.9. ВЛИЯНИЕ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ

НА ПАРАМЕТРЫ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ

И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Результаты экспериментального исследования по изучению влияния деформации породы на параметры фильтрации газа показывают, что в результате деформации горных пород их проницаемость и объем пор образца, занятых газом, заметно уменьшаются.

704

В процессе разработки газоконденсатных месторождений на истощение со временем увеличивается эффективное давление, следовательно, уменьшается объем порового пространства, что приводит к значительному уменьшению коэффициента пористости. Изменение коэффициента пористости и объема пор образца, занятого газом, непосредственно влияет на темп падения давления.

Исходя из этого рассмотрим влияние деформации на изменение пластового давления на основании применения материального баланса. Согласно принципу материального баланса, начальная масса М0 газа в пласте равняется сумме отобранной массы газа M1 и оставшейся массы газа М2 в пласте.

Если обозначить начальный объем порового пространства Q0, а средний для залежи коэффициент начальной газонасыщенности - p1, то начальная масса газа в залежи до ее разработки будет

M0 = Q0P1; M0 = m1V0P1, (7.148)

где V0 — объем залежи; т1 — начальный коэффициент пористости.

С учетом уравнения состояния для реального газа выражение для начальной массы газа в пласте имеет вид:

M0 = m1V0X0^1 0, (7.149)

Р0Ч

где р1 и р0 — соответственно начальное пластовое и атмосферное давления; Z1, Z0 — коэффициенты сверхсжимаемости газа соответственно при начальном пластовом и атмосферном давлениях и пластовой температуре; р0 — плотность газа при пластовой температуре и атмосферном давлении р0.

К некоторому моменту времени t масса газа в пласте составит

M01 = mvp или M01 = mv р0 0, (7.150)

p0z

где m — текущий коэффициент пористости; V — текущий объем залежи. Суммарная отобранная масса газа за время t рассчитывается как

M1 = p0\Q(t)dt. (7.151)

0 0

С учетом уравнений (7.148), (7.149) и (7.150) уравнение материального баланса для газовой залежи в случае газового режима записывается в виде

m1Vp0i1 0= mVp0J0+p0 пл{l1(t). (7.152)

Р0Ч Р0Ч т0

Обозначим p1/z1 = p1; p/z = p; p0/z0 = p0; Tпл/T0 = f. Тогда

m1Vp1 - mVp = p0fQ1(t). (7.153)

Из уравнения (7.153) определяем текущий коэффициент пористости:

m = lm1Vp1 - P0fQ1 (t)\/(Vp). (7.154)

Примем, что по мере падения давления изменение коэффициента пористости описывается зависимостью

705

т = т1 - <х1 \ [р2 - р) К (t, x) dx,

(7.155)

где K(t, т) — так называемое ядро ползучести;

K(t, т) = 50е

(7.156)

где Т — характерное время; т — время запаздывания; 50 — постоянный коэффициент.

Тогда уравнение (7.155) имеет вид

m = m

t - х

1 l_& I I Д/2 fy I exp d L, \-h U^1U0,

где а — постоянный коэффициент.

Продифференцировав уравнение (7.157) по t

(7.157)

dm a dt T

\(р2 -р) e т dx-a( p2 -p )

(7.158)

и преобразовав, получим

dm m1 - m

dt T

Из уравнения (7.153) следует:

(p2 -p).

mp = m1p1 -^Q(t).

(7.159)

(7.160)

Продифференцируем уравнение (7.160) по t

dm , dn p0 f 7=r

F dt dt V ^

(7.161)

гдеQ – суточный отбор газа из залежи.

С учетом выражений (7.157)—(7.160) вместо последнего равенства получаем

Обозначим

m1 1

m1vP1 ~ P0fQ1 (t)

Vp m1vP1 - P0fQ1 (t)

Vp2

1vP1 - P0fQ1 (t) Vp

a(p2-p)

dp _ P0f Q dt p V .

D,

(7.162)

(7.163)

тогда

™1 D , ч D dp P0fQ1

T Tp p2 dt p V

(7.164)

0

t-x

 

706

D dp p2 dt

p0 DV

Q

p - ap2

ap;

dp dt

p0f

VD

Q

p + \ap2

1 \P

p ) D

D

p;

dp dt

Ap + Bp2 + Cp3

где

A

p0 f

Q; A

ap2

1

N

VD \ p ) D

Уравнение (7.167) преобразуем к следующему виду:

J

dp

{А + Вр + Ср2)

t + C1 .

(7.165) (7.166) (7.167)

(7.168)

(7.169)

Для решения уравнения (7.167) примем следующие данные: месторождение Оренбургское; т,1 = 0,21; p1 = 20,5 МПа; Q= 6-105 м3/сут; J = 106 с; а =

= 310 7 (МПа-с)-1; [(21()]/^= 0,2; Н = 1800 м.

По приведенным данным Д = 4АС - В2 < 0, т.е. уравнение (7.167) имеет решение:

A2

2А(л + Вр + Ср2\

------== arctg t—р = t + Q.

(7.170)

Для определения коэффициента С1 принимаем, что залежь не разрабатывается и в уравнении (7.167) р берется равным начальному эффективному давлению. После чего, задаваясь различными значениями эффективного давления, определяем необходимое время для восстановления первоначальной величины последнего. Качественные оценки по приведенным данным для Оренбургского месторождения приводятся ниже.

Вариант расчета.................. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

р, МПа..................................... 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

t, сут.......................................... 15,1 31,8 48,9 66,4 84,1 102,2 120,8 139,7 158,8 177,3

Первоначальное эффективное давление для Оренбургского месторождения принималось равным 14 МПа. На основании полученных результатов можно сделать некоторые качественные выводы. При разработке газовых месторождений на истощение по мере снижения пластового давления период перераспределения давления в пласте будет увеличиваться вследствие деформации горных пород. Несоответствие некоторых технологических показателей разработки месторождений расчетным можно объяснить наличием указанного эффекта, который необходимо учитывать при анализе разработки газовых месторождений.

 

7.10. ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ

ПРОЦЕССОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ

ГАЗОНОСНЫХ ПЛАСТОВ

Режимы нефтегазоводоносных пластов классифицируются в соответствии со следующим определением: «Режимом нефтегазоводоносного пласта называется проявление доминирующей формы пластовой энергии в процессе разработки». Применительно к месторождениям природных газов общепринято различать газовый и упруговодонапорный режимы. Исходя из этого ведутся проектирование, контроль и анализ разработки газовых и газоконденсатных месторождений. Однако практика разработки месторождений показывает, что как проявление газового режима в «чистом» виде, так и полное замещение отбираемого газа водой наблюдается редко. Типичен режим, при котором происходит частичное замещение добываемого газа водой с той или иной интенсивностью, называемый упруговодонапорным, несмотря на то, что доминирующей формой пластовой энергии остается потенциальная энергия самого газа. Очевидно, что в этом случае классификация режимов газоносных пластов не в полной мере соответствует приведенному определению.

Прогнозировать возможные режимы газоносных пластов, тем более оценивать интенсивность вторжения контурных или подошвенных вод в залежи до начала разработки затруднительно. В связи с этим проектирование разработки месторождений приходится осуществлять на случай возможного проявления газового или упруговодонапорного режима, считая при этом, что реальные технологические показатели будут находиться в области этих расчетных показателей. Дальнейшее уточнение прогнозных показателей проводится по результатам кратковременной опытно-промышленной эксплуатации, в процессе которой анализ зависимости «приведенное давление — суммарный отбор газа», а также других данных эксплуатации позволяет получить дополнительную информацию о параметрах разработки, в частности, о режиме залежи, ее начальных и извлекаемых запасах, параметрах пласта и газа и т.д.

Подчеркнем при этом, что источником информации для диагностирования указанных параметров и режима пласта являются фактические зависимости «приведенное давление p/z — отбор EQ». При этом предполагается, что они характеризуют материальный баланс газовой залежи. Теоретически прямолинейность этой связи соответствует газовому режиму. В реальных условиях искривление зависимости может обусловливаться неравномерностью дренирования залежи, подключением невскрытых продуктивных объектов, вторжением воды, изменением порового объема залежи по различным причинам.

В последние годы предпринят ряд попыток учета различных факторов, влияющих на характер зависимостей p/z от ZQ. В частности, предложены уравнения материального баланса с учетом фазовых переходов газоконденсатной смеси, деформации коллектора, межпластовых перетоков газа, защемленного газа, сорбционных эффектов. Однако эти дополнения не всегда приводят к правильному объяснению реального процесса разработки месторождений на основе анализа материального баланса залежи, о чем свидетельствует также невысокая точность прогнозов показателей разработки.

Наблюдаемые расхождения расчетных и фактических параметров обычно объясняются недостаточной или неполной информацией о параметрах пласта. Однако в действительности дело обстоит значительно сложнее. Не касаясь всей

708

сложной проблемы диагностирования режимов, рассмотрим вопрос о влиянии на них темпов разработки и размеров газоводоносных пластов. Прямолинейность зависимости p/z от ZQ еще не является достаточным условием для того, чтобы определить режим залежи как газовый — можно подобрать такой темп отбора газа, что эта зависимость будет прямолинейной и при упруговодонапор-ном режиме (рис. 7.36). Подобная ситуация имела место на Анастасиевско-Троицком месторождении Краснодарского края, когда в условиях активного

водонапорного режима фактическая зависимость p/z от ZQг была прямолинейной (рис. 7.37). Данный вывод не представляется неожиданным, если учесть, что режим разработки газового месторождения не является естественным свойством только газоводоносной системы, а формируется под влиянием выбранной стратегии разработки конкретного месторождения. Эти соображения иллюстрируются результатами расчетов разработки гипотетической залежи газа, имеющей в плане форму круга и расположенной в бесконечном водонапорном бассейне. Пористость, проницаемость, толщина, начальные пластовые давления в газовой и водоносной областях одинаковы. В расчетах варьировались размеры газовой области, коэффициент проницаемости водоносной области пласта kв и время разработки залежи Тразр. На рис. 7.38 показаны зависимости p/z от ZQ для месторождений с разными начальными запасами газа ()зап, на рис. 7.39 — для разных значений проницаемости водоносной области, а на рис. 7.40 — для различных сроков разработки. Как видно, с увеличением размеров залежи и уменьшением сроков разработки более четко проявляется газовый режим, и, кроме того, на зависимостях p/z от ZQ становится заметным запаздывание

вторжения воды.

Сопоставление полученных расчетных кривых с реальными зависимостями

Рис. 7.36. Изменение средневзвешенного пластового давления p/z и количества добываемого газа q в зависимости от относительного суммарного отбора газа SQ:

1 — газовый режим; 2 — упруговодонапорный режим; 3 — изменение отбора газа во времени

709

Рис. 7.37. Изменение показателей разработки Анастасиевско-Троицкого месторождения. Усл. обозначения см. на рис. 7.36

Рис. 7.38. Изменение средневзвешенного пластового давления в зависимости от суммарного отбора газа для месторождений с разными начальными запасами (Гразр = = 20 лет, К = 12,310 15 м2). Qзап, 10 м : 1 — 500; 2 — 100; 3 — 10

p/z отZQ, а также опыт разработки большого числа месторождений дают основание заключить, что наиболее естественной причиной наблюдаемого в реальных условиях запаздывания искривления зависимостей следует признать влияние темпа отбора газа из пласта. Подобное запаздывание связано с тем, что для вовлечения водоносного бассейна, окружающего залежь, в процесс фильт-

710

Рис. 7.39. Изменение средневзвешенного пластового давления в зависимости от суммарного отбора газа для разных значений проницаемости водоносной области (Qзап =

= 100 млрд. м3, Oразр= 20 лет): 1 — газовый режим; kв, 10-15 м2: 2 — 1,23; 3 — 12,3; 4 — 123

Рис. 7.40. Изменение средневзвешенного пластового давления в зависимости от суммарного отбора газа для различных сроков разработки (Qзап = 100 млрд. м3, kв = 123?10-15 м2): 1 — газовый режим; Tразр, лет: 2 — 5; 3 — 10; 4 — 20

рации необходимо очень большое время, соизмеримое, а иногда (для крупных месторождений) превышающее срок разработки залежи. Поэтому внедряющаяся вода «не успевает» полностью замещать объем добываемого газа. Это можно показать на примерах реальных месторождений. Например, по Челбасскому газоконденсатному месторождению начало обводнения контурными водами было зафиксировано в сентябре 1961 г. (т.е. год спустя после его ввода в разработку) по обводнению скв. 21. Отклонение от линии газового режима наблюдается при отборе Х5-109 м3 газа (рис. 7.41). Такой отбор был достигнут в 1964 г., т.е. 4 года спустя после начала разработки месторождения. Это можно объяснить тем, что до 1964 г. объем внедрившейся в залежь воды вследствие инерционности водоносного бассейна был намного меньше порового объема «освобождаемого» добываемым газом.

Расчеты показали, что через 3 года эксплуатации освобождающийся поро-вый объем составил 2,13-107 м3, а объем внедрившейся воды — 0,84-106 м3 при радиусе водоносного пласта, равном 3,35-104 м. Это подтверждает предположение о запаздывании внедрения воды в залежь вследствие инерционности водоносного бассейна. Подобный эффект можно объяснить наличием начального градиента давления между водоносной областью и газовой залежью. Однако анализ данных эксплуатации ряда газовых месторождений показал, что начальные градиенты давлений при этом достигают нереально больших значений.

Таким образом, проведенный анализ свидетельствует, что изменение давления в газовой залежи определяется не только суммарным отбором, но и интенсивностью отбора в каждый момент времени. Следует заметить, что на ха-

711

Рис. 7.41. Зависимость средневзвешенного пластового давления от суммарного отбора газа для Челбасского месторождения

рактере зависимости давления от отбора может сказаться и способ размещения скважин, но, скорее, не непосредственно, а через оценку среднего давления. Другими словами, зависимость между давлением и отбором не является двух-параметрической, и ее следует представлять в виде р =/(0доб, dQдоб/dt) или же V = Л(0доб, dp/dt). Это означает, что в число основных факторов, определяющих процесс разработки месторождения, необходимо включать также параметр, который условно можно назвать «темпом» разработки. За этот параметр, который, естественно, может быть и переменным во времени, можно принять dp/dt. В этом случае возникает вопрос о темпах разработки различных по запасам месторождений, приуроченных к водонапорным бассейнам. Дело, однако, в том, что сам по себе относительный отбор газа в единицу времени не определяет темп снижения давления газовой залежи, поскольку необходимо учитывать также время реагирования водонапорного бассейна на создаваемый импульс. Соотношение времени реагирования водоносного бассейна с характерным временем изменения давления в газовой части оказывается зависящим от их геометрических размеров. Был проведен статистический анализ данных разработки 78 газовых месторождений страны, эксплуатация которых в настоящее время завершена или находится на поздней стадии. На основе применения непараметрических критериев математической статистики (использовались критерии Уилкинсона) исследовалось наличие связи между коэффициентами газоотдачи и режимом разработки.

Проведенные расчеты показали отсутствие связи между основными параметрами разработки, главный из которых — конечная газоотдача, и режимом пласта, который определяется общепринятым способом на основе материального баланса.

Тем не менее следует отметить, что важным фактором, непосредственно связанным с газоотдачей, является режим пласта. Поэтому важно проследить влияние стратегии разработки на формирование режима. С этой целью было проведено статистическое исследование наличия связи между темпом разработки залежи и ее режимом. Анализ проводился с помощью непараметрического критерия Уилкинсона — Манна — Уитни.

Различие режимов работы залежей по таким показателям, как срок разра-

712

Т аблиц а

7.26

Показатель
Жестководо-напорный режим
Упруговодо-напорный режим
Газовый режим

Среднее время разработки t, годы Средняя площадь месторождения S, км2 S/t, км2/год
12,1 5,18103 4,28102
14,3
8103
5,59102
21,5 27 , 5103 128102

ботки и размер месторождения, подтверждает предположение о влиянии темпа разработки.

Зависимость режима месторождения от средних значений показателей, характеризующих темп разработки, можно оценить из сопоставления данных табл. 7.26.

Полученные оценки позволяют заключить, что при увеличении темпа разработки, характеризующегося показателем S/t, наблюдается тенденция к сдвигу режимов в сторону газового. Данные табл. 7.26 позволяют отметить, что газовый режим характерен для крупных месторождений. Время разработки месторождения выбирается в основном исходя из технико-экономических соображений и, как видно из приведенных данных, незначительно отличается для разных режимов, в то время как размеры в среднем различаются в значительно большей степени. Следовательно, размер месторождения — один из существенных факторов, определяющих режимы залежей. Поэтому следует ожидать, что при одних и тех же относительных отборах проявление газового режима более вероятно на крупных месторождениях, тогда как в месторождениях с небольшими геометрическими размерами следует ожидать проявления водонапорного режима с большей вероятностью. Об этом свидетельствуют результаты расчетов, а также опыт разработки большого числа газовых месторождений. Так, например, на таких месторождениях, как Северо-Ставропольское, Шебелинское, Газли, из которых отобрана большая часть запасов, до сих пор наблюдается практически газовый режим, несмотря на наличие довольно мощной и активной водонапорной системы, а группа известных газоконденсатных месторождений Краснодарского края, приуроченных к водонапорному бассейну нижнемеловых отложений, в большинстве случаев с начала разработки подвергается активному воздействию воды. Отметим, что темпы разработки тех и других месторождений были примерно одинаковы.

Однако зависимость показателей разработки от темпа отбора определяется не только проявлением инерционности водонапорной области и размерами газоводоносных пластов, но также рядом других существенных причин. К ним в первую очередь следует отнести проявление релаксационных свойств горных пород при их деформации под действием изменения давления, неравновесности фазовых превращений многокомпонентных углеводородных систем, особенностей фильтрации флюидов в трещиновато-пористых коллекторах и т.д. Таким образом, можно говорить о своеобразной неравновесности процессов разработки газового или газоконденсатного месторождения.

Для глубокозалегающих пластов в условиях значительно более высоких горных и пластовых давлений и температур влияние описанных неравновесных процессов, вероятно, будет еще более существенным.

Таким образом, проектирование разработки месторождений природных газов должно осуществляться так, чтобы темпы отбора одновременно рассматривались как средство управления режимами газоносных пластов и, следовательно, показателями разработки.

713

7.11. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПРОЯВЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ

Извлечение газа и конденсата происходит в условиях постепенного снижения пластового давления рпл и соответственно роста эффективного давления рэф, определяемого в первом приближении разницей между горным рг и текущим пластовым рпл давлениями. Это приводит к тому, что фильтрационно-емкостные свойства газоконденсатной залежи изменяются в процессе ее разработки за счет деформации пород, перехода в жидкую фазу конденсата, сорбции и десорбции углеводородов, а также, что особенно существенно, временного включения в разработку газонасыщенных пород, в которых фильтрация газа происходит с начальным градиентом давления ?г. По мере снижения рпл изменяются физико-химические свойства пластовых флюидов и соответственно извлекаемых углеводородов. При этом наблюдается снижение доли тяжелых углеводородов в извлекаемом конденсате, в некоторых случаях появляются продукты взаимодействия внедряющихся в залежь законтурных вод и углеводородов, например, Н2S и т.п.

Указанные явления изучены преимущественно лишь в лабораторных условиях. Использовать выявленные закономерности при разработке реальных залежей сложно, поэтому в практике проектирования систем разработки газовых и газоконденсатных залежей используются наиболее простые фильтрационные модели, а отборы газа и конденсата проводятся в большинстве случаев в режиме истощения, т.е. с использованием лишь пластовой энергии. В итоге низка эффективность систем разработки, особенно газоконденсатных и газонефтяных залежей: конденсатоотдача менее 0,5 при содержании конденсата более 100 г/м3, нефтеотдача в большинстве случаев менее 0,3. Проведенные в последние годы специальные промысловые исследования показали, что полученная информация о ходе процессов извлечения не противоречит результатам лабораторных исследований. При этом в масштабе залежи особенно значимо влияние газонасыщенных пород, в которых фильтрация газа описывается в рамках модели с начальным градиентом давления. Анализ промысловых данных и результатов экспериментальных исследований позволил предложить фильтрационные модели залежей, более адекватные реальным объектам, чем используемые ранее. Это, в свою очередь, позволило обосновать более совершенные системы разработки.

ПРИНЯТЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ И ОГРАНИЧЕНИЯ В ИХ ПРИМЕНЕНИИ

В практике разработки газовых и газоконденсатных месторождений принято использовать две фильтрационные модели залежей.

Модель I предполагает, что вся залежь газодинамически едина и при газовом режиме разработки распределение текущего пластового давления в залежи определяется темпами отбора газа, гидропроводностью залежи в разных ее частях, размещением добывающих скважин, геометрией залежи. Из многочисленных модельных расчетов распределения текущего пластового давления в раз-714

личных газонасыщенных объектах, адекватных данной модели, следует, что коэффициент газоотдачи при газовом режиме практически не зависит от расстановки скважин. В связи с этим добывающие скважины можно располагать, ориентируясь лишь на вероятную продуктивность скважин в различных частях залежи и на затраты, связанные с системой сбора и подготовки газа и конденсата к дальнему транспорту. Соответственно в большинстве случаев добывающие скважины располагают в зонах максимальной продуктивной толщины.

В рамках модели I в процессе разработки залежей подсчет запасов газа осуществляется методом материального баланса и основан на предположении, что дренируемый газонасыщенный объем залежи, т.е. объем, из которого производится отбор газа и конденсата, постоянен во времени.

В модели II принято, что залежь состоит из отдельных газодинамически разобщенных между собой частей или линз. В пределах каждой части предполагается справедливость модели I. Модель II применяется преимущественно при описании процессов фильтрации в залежах, приуроченных к структурам, отличающимся наличием тектонических нарушений.

Применимость модели II проверяют по наблюдениям за текущим пластовым давлением в разрабатываемых и неразрабатываемых частях залежи. Снижение пластового давления в частях залежи, в которых нет добывающих скважин, указывает на наличие гидродинамической связи с зонами расположения последних. В большинстве случаев на этом основании модель II отвергают, и залежь описывают в рамках модели I. Проверку адекватности модели I реальному объекту практически не проводят.

Анализ промысловых наблюдений показывает, что модель I в большинстве случаев неадекватна реальным объектам в пределах требований к точности модели, предъявляемых практикой. В рамках модели I недостаточна точность прогноза основных технологических параметров системы разработки: конечных коэффициентов газо- и конденсатоотдачи, оптимальных годовых отборов газа и конденсата на весь период разработки залежи, числа и расстановки добывающих скважин, режима работы дожимной компрессорной станции и т.д. Такой вывод основан на статистических данных, а также на результатах изучения процесса фильтрации газа в пористых средах и реальных залежах газа.

К настоящему времени экспериментально установлено наличие в разрезе газовых залежей газонасыщенных пород, в которых фильтрация газа происходит лишь при градиентах давления, превышающих некоторое значение ?г. Движение газа в породах с начальным градиентом давления начинается лишь после некоторого снижения пластового давления в залежи. Такие породы встречаются в разрезах практически всех газовых залежей и содержат существенные запасы газа.

Из экспериментальных исследований на реальных пористых средах, содержащих газ и воду в объемах, соответствующих пластовым, следует, что ?г остается неизменным при исследованиях как с постепенным увеличением градиентов давления (прямой ход), так и при их понижении (обратный ход). Это показывает, что начальный градиент давления существует и после начала фильтрации газа, следовательно, он значимый при движении газа в залежи. Более того, при увеличении эффективного давления, т.е. при снижении пластового давления, начальный градиент давления существенно увеличивается. Эксперименты и промысловые наблюдения показывают, что при снижении пластового давления в некоторых низкопроницаемых газонасыщенных породах, ранее имевших ?г = 0, при фильтрации газа может возникать значимый начальный градиент давления.

715

В ряде лабораторных экспериментов фиксировалось и снижение vг после начала фильтрации. Неравновесность фильтрации газа в неоднородной пористой среде в некоторых случаях отмечается и на кривых восстановления давления (ступенчатые кривые, неполное восстановление давления за год и более длительный срок и т.д.).

Модель фильтрации газа сvг/0 позволяет объяснить результаты промысловых наблюдений, которые нельзя описать в рамках модели I. При этом влияние пород с vг Ф 0 на газоотдачу определяется не только долей запасов газа, приуроченной к ним, но и распределением пород с vг Ф 0 в разрезе, поскольку они могут временно изолировать одни части залежи от других. Наиболее существенное влияние на процесс извлечения газа оказывает такая неоднородность разреза, при которой породами сvг/0 разделены отдельные части залежи, газонасыщенный объем которых является значимым в масштабе всей залежи. В этом случае эффективность дренирования залежи будет существенно зависеть от расстановки добывающих скважин.

Анализ данных по газоотдаче из выработанных залежей показывает, что она зависит от плотности расстановки добывающих скважин. При этом в среднем коэффициент газоотдачи тем больше, чем выше разбуренность залежи.

В процессе разработки практически всех газовых залежей зафиксирован рост их дренируемого объема, в связи с чем устойчивые во времени оценки запасов газа методом падения давления были получены лишь после введения в работу практически всего проектного фонда добывающих скважин и после отбора обычно не менее 10—20 % запасов газа, фиксируемых к концу разработки.

Ограничения модели I проиллюстрируем на примере разработки горизонта IX месторождения Газли, по которому имеется большой объем геолого-промысловых наблюдений. До начала разработки в течение 21 мес происходило аварийное фонтанирование скважины в присводовой части структуры, потери газа составили ~ 2 % запасов газа в горизонте. Горизонт введен в разработку примерно через год, а интенсивная добыча газа начата более чем через 2 года после ликвидации фонтана.

Измерения пластового давления в залежи примерно через 50 сут после начала аварийного фонтанирования скважины зафиксировали небольшое снижение пластового давления в скв. 1, расположенной на расстоянии около 4 км от фонтана, в других наблюдательных скважинах (скв. 3, 4, 7 с удалением от фонтана не менее чем 3,5 км) изменения пластового давления не отмечались. В дальнейшем до начала промышленной добычи из горизонта снижение пластового давления зафиксировано во всех скважинах, вскрывших горизонт IX.

Данные измерений пластового давления, проведенных в наблюдательных скважинах в период фонтанирования одной скважины, показали, что залежь можно рассматривать как квазиоднородную, т.е. соответствующую модели I. Дисперсия относительно линии регрессии лишь в 1,5 раза превышала дисперсию единичного измерения, и это различие статистически незначимое.

По данным эксплуатации была проведена оценка гидропроводности kh/\x. и проницаемости залежи k («100 мкм2). Толщина пласта принята по данным каротажа. Оценка k не противоречит оценкам проницаемости, полученным по данным анализа керна и результатам гидродинамических исследований.

Анализ результатов наблюдений за пластовым давлением в залежи к концу фонтанирования и после глушения фонтана позволил отметить следующее.

В радиусе Rф до 3 км от забоя фонтанирующей скважины наблюдалось практически одинаковое падение пластового давления. На больших расстояниях установлено различное падение пластового давления с тенденцией ступенчато-

716

го роста pi с удалением от зоны фонтанирования. Однако в некоторых скважинах (скв. 1, 20, 39, 97), удаленных от зоны фонтана на расстоянии от 4 до 9 км, фиксируются такие же и даже более низкие пластовые давления, чем в скважинах, для которых Кф < 3 км. Это указывает на существенную радиальную неоднородность залежи.

Если рассматриваемая залежь квазиоднородна и для нее справедлива модель I, то в процессе восстановления давления после ликвидации фонтана

должна существовать линейная связь между p0-pt и ln------. Однако данные

t - т

наблюдений этому противоречат. По большинству скважин давление после глушения фонтана не восстановилось.

Распределение давления в залежи через год и более после глушения фонтана нельзя объяснить в рамках модели I, так как в неразрабатываемой залежи более года (за это время в ряде скважин проведено до 10 измерений текущего пластового давления) сохранялся перепад давления при отсутствии отбора газа из залежи, а фиксируемых перетоков газа в пределах залежи не наблюдалось. Перепад давлений сохранялся между частями залежи, хорошая гидродинамическая связь между которыми была зафиксирована в процессе фонтанирования скважины.

Распределение давления к началу промышленной разработки залежи горизонта IX можно объяснить в рамках модели, базирующейся на том, что залежь состоит из отдельных блоков, связь между которым осуществляется через зоны, сложенные породами с начальным градиентом давления: значимые перепады давления в неразрабатываемой залежи меньше необходимых для фильтрации газа через породы с vг Ф 0, разделяющие отдельные блоки. В однородной среде после глушения фонтана давление в среднем должно возрасти от текущего значения pi до равновесной величины р0 - Ар > p, где Ар определяется потерями газа во время фонтанирования. В блочной модели стабилизация давления и прекращение перетоков газа достигаются при р{ = р0 - Ар - vг/, соответственно в блочной модели процесс изменения давления после ликвидации фонтана занимает гораздо меньшее время и практически может быть незаметен.

Зоны, в пределах которых пластовое давление к началу промышленной добычи было практически одинаково, соответствуют основным фильтрационным блокам. Положение выделенных блоков определяется условиями осадко-накопления, что следует из примерного соответствия границ блоков, установленных по величинам р{ и по данным изучения палеотектоники Газлинской структуры. В разных блоках р{ значительно различались. Вертикальные границы блоков контролируются алевритистыми глинами, разделяющими горизонт по толщине на две пачки. В пределах каждого блока к началу промышленной эксплуатации горизонта было практически одинаковое пластовое давление независимо от удаленности наблюдательной скважины от зоны фонтана. Последнее наиболее четко следует из данных о р{ в пределах блока II, в котором были наблюдательные скважины, удаленные от скв. 108 от 3,2 до 16,3 км.

Ограниченность применения модели I для прогноза распределения пластового давления в залежи следует из анализа изменений коэффициентов фильтрационного сопротивления залежи А в разных ее частях

А

2 / 2

Р1) Р2

Z Z

42

(7.171)

где р1, р2 - текущее пластовое давление в разных точках залежи - в скважинах

717

в z'-й момент времени; zi1, z2 – коэффициенты сверхсжимаемости, соответствующие р1 и pi2; Цг - суточный дебит газа из залежи в г-й момент ее разработки.

В качестве р1 использовались данные по наблюдательным скважинам (скв. 17, 39, 100), расположенным в приконтурных частях горизонта, в качестве pi2 принимались оценки пластового давления в зоне отбора.

Коэффициенты фильтрационного сопротивления залежи изменялись по мере снижения пластового давления. При этом динамика изменения оценок А по мере снижения пластового давления в разных частях залежи существенно различалась.

Для части залежи в пределах блока I (от скв. 39 до зоны отбора) характерен монотонный рост коэффициента А, т.е. в пределах блока ухудшается газодинамическая связь. При снижении пластового давления в залежи примерно на 1 МПа по отношению к р0 значимость роста А фиксировалась с надежностью более чем 0,95.

Между зоной отбора и периферийными частями блока II (скв. 100) в начальный период промышленной эксплуатации залежи отмечалось резкое снижение А, затем - его постепенный рост.

Различия в динамике изменений параметра А в разных частях залежи обусловлены тем, что в начале разработки залежи основной отбор газа осуществлялся из блока I, так как к нему оказались приурочены первые добывающие скважины. Затем был введен в эксплуатацию основной объем скважин, приуроченных к блокам II и III. С этого периода газ из периферийных частей залежи (там расположена наблюдательная скв. 100) двигался преимущественно в пределах блоков и не должен был преодолевать разделы между блоками, сложенные породами с начальным градиентом давления. Отметим, что средние значения А по данным первых лет разработки залежи в режиме постоянной добычи оказались практически одинаковы для всех блоков. В дальнейшем по мере снижения пластового давления в залежи начала ухудшаться газодинамическая связь в пределах блоков II и III, т.е. фиксировалось то же явление, что и в блоке I.

Разница давлений в зоне отбора и наблюдательных скважинах значительно увеличивается во времени в условиях, когда фактический темп отбора уменьшается. В рамках модели I такой ход кривых p{(t) объяснить нельзя даже при условии, что залежь состоит из нескольких частей, одна из которых - зона отбора, а остальные приурочены к приконтурной зоне и связаны с зоной отбора породами с любой низкой проницаемостью, но при vг = 0.

Увеличение Ар можно объяснить деформацией пород и соответственно снижением их проницаемости. Значимая деформация имеет место лишь в породах, вклад которых в оценки фильтрационных параметров скважин практических незначим.

Оценки изменения проницаемости по параметру А показали, что выявленное снижение проницаемости превышает возможное ее изменение для терри-генных отложений, в которых фильтрация газа происходит без начального градиента давления. Однако установленное увеличение фильтрационного сопротивления залежи согласуется с возможными изменениями начального градиента при деформации пород сvг^0.

Это позволяет считать, что выявленные во всех блоках изменения А по мере падения давления в залежи вызваны ростом фильтрационного сопротивления пород с пониженной проницаемостью, обусловившей возникновение начального градиента давления при фильтрации газа между различными частями

718

залежи. Эти части залежи образовали более мелкие блоки в пределах крупных блоков, имевшихся к началу разработки. Следовательно, блочность залежи определяется условиями осадконакопления и влиянием напряженного состояния пород. Следствием этого и является устойчивость А в различных блоках, так как его величина определяется проницаемостью пород с наиболее низкими ФЕС, через которые проходит газ при движении из одной части залежи в другую, стремясь двигаться преимущественно по породам с наименьшим фильтрационным сопротивлением.

Ограничения применения модели I для описания процессов фильтрации в залежи следуют и из анализа изменений дренируемого объема залежи Vдр в процессе ее разработки. Статистический анализ оценок Vдр с использованием знакового критерия показал, что в данном случае гипотеза о неизменности Vдр во времени отвергается на уровне значимости более чем 0,95. Из фактической зависимости Vдр = /(pi) следует, что на начальном этапе разработки величина Vдр была меньше, чем в последующий период, но после снижения давления в залежи примерно на 40 % по отношению к начальному вновь фиксируется уменьшение дренируемого объема более чем на 10 % по отношению к средней оценке

Vдр0 при текущем пластовом давлении > 0,6р0 (р0 — начальное пластовое давление). Уменьшение Vдр в условиях постоянного отбора связано с увеличением фильтрационного сопротивления между зоной отбора и периферийной частью

залежи.

Следует отметить, что значения Vдр > Vдр0 в начале периода постоянной добычи обусловлены преимущественно воздействием на поле давления в залежи горизонта IX массовых работ по интенсификации притока. Последние были направлены на уменьшение скин-эффекта и включали различные способы переосвоения скважин. Эти работы не только позволили существенно увеличить продуктивность скважин, но и привели к значительному перераспределению давления в залежи. После переосвоения ряда скважин фиксировалось значительное увеличение пластового давления или уменьшение темпа падения давления при практически одинаковом темпе отбора газа как из залежи в целом, так и из соседних скважин. Это показывает, что удалось активно вовлечь в разработку плохо дренируемые части залежи, переток газа из которых в интенсивно дренируемые части горизонта был затруднен. Следовательно, в залежи до работ по интенсификации имели место перепады давления, обусловленные фильтрационной неоднородностью горизонта. Вызванное неоднородностью залежи сложное распределение давления трудно учесть при оценке текущего давления в залежи. В итоге оценки Vдр существенно зависят от изменения системы отбора газа во времени.

Таким образом, анализ оценок такого интегрального параметра залежи, как дренируемый объем, показывает ограничения в применении модели I. Выявленный вид зависимости Vдр = /(pi) качественно легко объясняется в рамках блочной модели залежи, число блоков которой увеличивается по мере роста эффективного давления.

В рамки блочной модели залежи с увеличивающимся числом блоков хорошо укладываются и данные наблюдений за внедрением контурных вод в залежь горизонта IX. Основные характерные особенности проявления упругово-донапорного режима в этой залежи: малая активность внедрения вод и увеличение разницы между текущими пластовыми давлениями в водо- и газонасы-

719

щенных частях горизонта. В первые годы разработки темп внедрения воды был относительно высок. При этом отмечалось опережение движения фронта контурных вод в западной и северо-западной частях структуры, хотя региональный напор вод - с северо-востока. В последующие годы было отмечено ускорение фронта внедрения воды в восточной и северо-восточной частях структуры. Однако до настоящего времени не зафиксировано значительного внедрения воды в зону отбора.

Следовательно, фильтрационная система горизонта существенно изменялась во времени в зависимости от системы отбора газа, а также от деформации пород. Начальный локальный отбор газа, включая аварийное фонтанирование скважины, контролировался основными блоками. Последующее вскрытие всех блоков добывающими скважинами на короткое время превратило всю залежь в один огромный блок. Затем в результате деформации низкопроницаемых пород образовались блоки меньших размеров. Для преодоления вредного воздействия этой фильтрационной неоднородности на снижение газоотдачи не были проведены какие-либо технологические мероприятия. В итоге дренируемый объем залежи Vдр начал уменьшаться, что привело к снижению конечной газоотдачи из залежи относительно прогнозных оценок в рамках модели I.

БЛОЧНАЯ ФИЛЬТРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ГАЗОВОЙ ЗАЛЕЖИ

Для описания общих закономерностей распределения давления в системе связанных между собой блоков были исследованы модели, состоящие из двух блоков, разделенных проницаемой перемычкой, с текущими давлениями р1 и р2, с начальными р0. При этом рассмотрен вариант, когда газ отбирается из блока 1 с дебитом Q, а по мере отбора из блока 2 в блок 1 происходит переток газа по закону фильтрации Дарси или по закону фильтрации с начальным градиентом давления. В первом случае для практических ситуаций Ар = р2 - р1 прямо пропорционально площади и обратно пропорционально проницаемости перегородки. В тех случаях, когда фильтрация через перегородку происходит при vг Ф 0, Ар = р2 - р1 ~ const и vг/ (где / - толщина перегородки) при любой зависимости Q от времени, если vг > 0,002 МПа/м. Согласно экспериментальным данным, в большинстве случаев vг » 0,01 МПа/м. Качественно аналогичные выводы получены и при исследовании сложных моделей, состоящих из трех и более блоков.

Следовательно, один из характерных признаков обсуждаемой модели - сохранение постоянной разности давлений между частями залежи при любых изменениях дебита.

В рамках блочной модели залежи процесс фильтрации газа между различными блоками в первом приближении можно описать уравнением

Р1 ~ P2 = AQi + BQi , (7.172)

Р1 ~ Р2 <7,. > 0 при----- >v,

AL

где Bq2 - слагаемое, отражающее перепад давления, при котором начинается фильтрация между блоками 1 и 2 с текущими давлениями р1 и pi2, разделенными между собой породами с начальным градиентом давления и протяженностью AL.

720

Коэффициент А в уравнении (7.172) в первом приближении постоянен в процессе разработки.

Сопоставление оценок начального градиента давления по результатам исследования образцов керна Вынгапурского, Медвежьего и других месторождений, показывает, что между этими оценками vг имеется соответствие лишь в том случае, если из одного блока в другой газ течет через породы с начальным градиентом давления на небольшом расстоянии (~1 м). Это указывает на то, что межблочные перетоки газа происходят в результате его вертикальной фильтрации из одного блока в другой, а не за счет движения газа по напластованию пород через участки с литологическим замещением коллектора.

Модель газовой залежи наиболее сходна с моделью низкопористой среды с высокопроницаемыми включениями — блоками. Между блоками практически нет соединяющих их высокопроницаемых пород, а внутри блоков распределение пород большой проницаемости определяет распределение пластового давления в процессе разработки. Гидродинамическое сопротивление нескольких таких блоков определяется параметрами разделяющей их низкопроницаемой среды. Газоотдача из залежей, отличающихся блочным строением, будет тем выше, чем больше этаж газоносности и чем меньше vгAL для пород, разделяющих залежь на пачки. Это обусловлено тем, что вероятность литологического замещения всех пачек пород в одной части залежи тем меньше, чем больше число пачек в залежи, а следовательно, возрастает вероятность межблочных перетоков газа в условиях, когда не все блоки вскрыты добывающими скважинами. Эти выводы качественно соответствуют опыту разработки газовых залежей.

Достоверно установить поле текущего пластового давления практически невозможно из-за наличия скачков давления на границах блоков. Поэтому оценка запасов газа методом падения давления с использованием традиционных схем определения pi содержит неконтролируемые погрешности, величины которых трудно оценить, так как они определяются неоднородностью залежи и ее текущим напряженным состоянием.

В рамках блочной модели целесообразно вычислять гарантированную (снизу) оценку дренируемых запасов газа через дренируемый объем залежи

V др. Гарантированную оценку Vдр можно найти из соотношения

Vдр = T,AQ/\ 1—2 , (7.173)

где AQ — отбор газа из г-й скважины за период изменения в ней текущего пластового давления от р1 до р2; N — число скважин.

Остающиеся в залежи извлекаемые запасы газа (в предположении, что дренируемый объем остается неизменным) рассчитываются по формуле

Qз=Vдр\—-------- , (7.174)

где pi - минимальное текущее пластовое давление в зоне отбора; рк - проектируемое давление на конец разработки.

Полные извлекаемые запасы газа будут

Qзг0 = Qзг i+~ZQ, (7.175)

721

где EQi — накопленная добыча к моменту оценки Qзг i.

Начальные потенциально извлекаемые запасы газа Q*зг0 устанавливаются так:

йзг 0 = ^max \~----- , (7.176)

где Vmax — максимальная гарантированная оценка дренируемого объема залежи за истекший период разработки; р0 — начальное давление.

Оценка Vдр по формуле (7.173) базируется на предположении, что в пределах каждого блока залежи установилось динамическое равновесие, при котором темп падения давления в разных частях блока практически одинаков. Постепенное подключение ранее не дренированных частей залежи может происходить как за счет ограниченной фильтрационной проводимости каждого блока, так и в результате перетоков газа из непосредственно не разрабатываемых блоков в разрабатываемые. Таким образом, оценка Vдр по формуле (7.173) при разработке залежи на газовом режиме всегда будет минимальна, если учесть погрешности оценок отборов газа по скважинам и текущих пластовых давлений.

В рамках блочной модели с начала разработки в среднем будет фиксироваться рост Vдр, а затем он стабилизуется или начнет снижаться вследствие деформации и возникновения новых блоков.

Оценки Vдр могут систематически завышаться, если есть внедрение воды в залежь. Искажение оценки можно выявить исходя из того, что внедрение воды в залежь происходит скачками и неравномерно в разных ее частях. Искаженные оценки будут статистически аномальными для зависимости Vдр i = f (t).

Результаты оценок дренируемого объема месторождения Медвежье показывают, что стабилизация дренируемого объема отмечена через 8 лет после начала разработки залежи, когда был введен практически весь фонд добывающих скважин. Однако и к настоящему времени дренируемый объем, определенный по наблюдениям за пластовым давлением в добывающих скважинах, примерно на 10 % меньше, чем гарантированная оценка Vдр по наблюдательным скважинам, расположенным вблизи зоны отбора. Это указывает на значительную неоднородность сеноманской залежи по всей площади месторождения Медвежье. Текущая оценка Vдр даже по добывающим скважинам показывает, что потенциально извлекаемые запасы месторождения Медвежье, рассчитанные по формуле (7.176), как минимум в 1,3 раз превышают установленные по данным геологоразведочных работ, проведенных до начала разработки месторождения. Большинство залежей газа, а также нефти не являются гидродинамически едиными, и по своему строению им более адекватны блочные модели, что позволяет наметить некоторые пути повышения эффективности систем разработки газовых и особенно нефтегазовых залежей.

При блочном строении залежей можно реализовать различные системы разработки в разных частях залежи в зависимости от их геологического строения. При этом в первую очередь можно обеспечить эффективное применение систем внутриконтурного заводнения: в одни блоки осуществляется закачка воды, а из других — отбор газа. В этих случаях, как установлено экспериментально, можно обеспечить существенное повышение газо- и конденсатоотдачи, а также нефтеотдачи из нефтегазовых залежей. Лабораторные и промысловые эксперименты показали, что при закачке воды в газовую часть залежи за фрон-

722

том закачиваемой воды в большинстве случаев остается прорывная газонасыщенность, составляющая 30—40 % в пластах с наиболее высокими фильтраци-онно-емкостными свойствами. В некоторых случаях фиксируется постепенное снижение газонасыщенности в обводненных зонах. При снижении давления в залежи в результате отбора газа четко фиксируется подток газа в зону отбора из обводненных частей, т.е. при снижении ?i связность газовой фазы восстанавливается. При одновременных отборе газа и закачке воды происходит избирательное послойное обводнение газовой части залежи по наиболее проницаемым пластам, прослеживающимся в зонах закачки воды и отбора газа.

При жестком вытеснении газа водой газоотдача в большинстве случаев не превышает 0,5. Однако если заводнение ведется с заранее заданным режимом падения давления, а отбор газа проводится из частей залежи, экранированных от зоны закачки породами с начальным градиентом давления при фильтрации газа, то достигается большая полнота вытеснения газа водой. При этом газ, защемленный за фронтом закачиваемой воды, приобретает подвижность и извлекается. При направленном внутриконтурном заводнении газоотдача практически всегда будет выше, чем при режиме истощения, так как в последнем случае больше влияние деформационных эффектов и фильтрационной неоднородности залежи.

7.12. РАННЕЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБВОДНЕНИЯ СКВАЖИН

В процессе разработки вследствие изменчивости коллекторских свойств продуктивных отложений по площади газоносности, а также при неравномерном распределении отборов газа по площади залежи газовые скважины могут преждевременно обводняться контурными, подошвенными и чуждыми водами. Неоднородность продуктивных отложений по толщине и неравномерность их дренирования по проницаемым и дренируемым прослоям (трещинам), пропла-сткам, пачкам также вызывают преждевременное обводнение скважин.

Преждевременное обводнение добывающих газовых скважин нарушает целостность газонасыщенного пласта, ухудшает условия работы промыслового оборудования, увеличивает объем защемленного газа в недрах, в результате снижает технико-экономические показатели разработки месторождения.

Необходимость внесения корректив в первоначальный проект разработки часто в значительной мере определяется характером обводнения скважин и пластов. При решении вопросов размещения скважин на газоносной площади и очередности ввода их в эксплуатацию необходимо учитывать продвижение контурных или подошвенных вод.

Следует отметить, что обводнение одной или нескольких скважин не должно менять представления о режиме разработки месторождения, поскольку обводнение скважин может произойти по наиболее проницаемым пропласткам, трещинам, в то время как основные запасы газа еще не охвачены процессом вытеснения водой.

Опыт разработки газовых и газоконденсатных месторождений с контурной или подошвенной водой показывает, что основным резервом повышения эффективности выработки газонасыщенного слоя является четкая организация и

723

Рис. 7.42. Зависимость изменения содержания метана (я), пентана (б), гексана (в) и углекислого

газа (г) от времени.

Скважины: 1 — 711; 2 — 106; 3 — 104; 4 — 113; 5 — 116; 6 — 178; 7 — 161

осуществление контроля, обеспечивающего своевременное и качественное проведение мероприятий по регулированию разработки.

Вопросы борьбы с обводнением скважин приобретают особое значение не только для старых газодобывающих районов, но и для некоторых месторождений, находящихся на ранней стадии разработки. Борьба с обводнением газовых скважин в настоящее время приобретает особое значение и для Оренбургского газоконденсатного месторождения.

724

Газоконденсатная залежь Оренбургского месторождения, как известно, приурочена к карбонатному массиву нижнепермско-каменноугольного возраста. В разрезе карбонатных отложений к настоящему времени установлено несколько газоконденсатных залежей. Основная промышленная эксплуатация месторождения началась в 1974 г. с суммарным отбором 15 млрд. м3/год. Как показывает анализ фактических данных, обводнение скважин началось отдельными очагами независимо от их расположения. По некоторым скважинам месторождения в отдельные периоды их эксплуатации отмечается стабилизация или да-

725

же снижение текущей обводненности продукции, что видимо, связано с различной по времени степенью участия продуктивных пластов в работе.

Наличие продуктивного горизонта большой толщины (несколько сотен метров), а также сложная конструкция забоя скважин и подъемника затрудняют контроль за процессом разработки месторождения. Поэтому предупреждение и ограничение обводнения скважин — одна из важнейших проблем разработки месторождения.

Однако чрезвычайная сложность процесса обводнения скважин, многообразие причин возникновения и путей водопритоков усугубляют решение указанной проблемы. В связи с этим разработка косвенных методов, позволяющих диагностировать преждевременное обводнение скважин, несомненно, имеет большое практическое и научное значение.

Как известно, изменение химического состава газовых залежей может происходить как в результате химических и бактериальных процессов, так и ввиду изменения условий фазового равновесия, скажем, при взаимном контакте с водой. Изучение закономерностей изменения физико-химических свойств воды и газа в результате их взаимного контакта необходимо при решении ряда вопросов разработки и эксплуатации месторождений газа.

Вопрос взаимного влияния газа и воды на изменение их физико-химических свойств изучался многими исследователями. Помимо соотношения растворимостей различных компонентов процесс будет также зависеть от отношения газа к количеству воды. Чем больше воды будет взаимодействовать с газом, тем значительнее будет изменение состава газа. При этом характер взаимодействия воды и газа, безусловно, тоже будет влиять на изменение состава газовой фазы.

В данном разделе рассматривается возможность диагностирования обводнения газовых скважин по результатам анализа газа. С этой целью были собраны и систематизированы данные хроматографических анализов газа по скважинам. Следует отметить, что для обработки были выбраны те скважины, из которых было отобрано не менее трех проб газа в процессе их эксплуатации.

Состав газа месторождения представлен в основном следующими компонентами: Н2S; N2; CO2; C1; C2; C3; C4; C5; C6. Были исследованы все компоненты, характеризующие состав газовой фазы в отдельности, т.е. исследован характер изменения отдельных компонентов до и после обводнения скважин. С этой целью построены зависимости изменения содержания отдельных компонентов в процессе эксплуатации для обводненных скв. 711, 106, 104, 113, 116, 178, 161. Анализ показал, что при приближении пластовой воды к скважине, т.е. при ее появлении, наибольшим изменениям подвержены в основном содержания следующих четырех компонентов: С1, С5, С6, СО2 (рис. 7.42). В большинстве случаев до обводнения скважин содержание С6, С5, СО2 увеличивается, при этом содержание метана уменьшается. Поэтому в качестве диагностирующих признаков использовались именно эти компоненты (признаки).

Однако судить о появлении воды «количественно», т.е. предупредить обводнение скважин по отдельным этим признакам, оказалось невозможно, хотя есть вероятность по ним предсказать обводнение «качественно». Поэтому необходимо было разработать методику для прогнозирования обводнения скважин, включающую все четыре признака.

Прогнозирование обводнения газовых скважин представляется возможным, в частности, при использовании методов классификации объектов. Как известно, одним из таких эффективных методов классификации является метод экспертных оценок, или так называемый метод ранговой классификации. Стати-726

Рис. 7.43. Изменение функции классификации R в процессе эксплуатации скв. 104 (a) и

скв. 161 (a)

стический анализ экспертных оценок относится к непараметрическим методам статистики и является одним из способов принятия решения при распознавании объектов на основе «коллективной интуиции». К достоинствам таких оценок относится то, что они позволяют выявить основные факторы и взаимосвязь между ними, установить относительную важность их, а также контролировать и оценивать будущие результаты.

Рассмотрим применение анализа экспертных оценок, проведенного по указанным признакам, для прогнозирования обводнения скважин. Сначала весь диапазон изменения каждого параметра разбивался на ряд интервалов (на пять) и каждому интервалу присваивалось определенное число рангов. Всем значениям признаков, попавшим в данный интервал, присваивалось значение ранга, соответствующее этому интервалу. Функция классификации R для каждого объекта определялась суммированием значений рангов по всем признакам, характеризующим данный объект.

Анализ экспертных оценок, проведенный по составу газа, позволил установить тот факт, что при значении R > 12 в скважине появляется вода, что подтвердилось по всем обводненным скважинам. В качестве примера на рис. 7.43 приводятся изменения R в процессе эксплуатации скв. 104, 161.

Следует отметить, что по характеру изменения R во времени можно приблизительно судить о начале обводнения. За некоторое время до обводнения скважин начинает существенно увеличиваться значение R (скв. 116 — за 12 мес R выросло от 7 до 13, скв. 711 — за 12 мес от 9 до 13, скв. 107 — за 5 мес от 10 до 16, скв. 113 — за 11 мес от 9 до 13, скв. 161 — за 20 мес от 10 до 14 и т.д.).

Данная методика позволяет прогнозировать надвигающееся обводнение скважин за 6—20 мин.

 

7.13. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАЧАЛА ИЗМЕНЕНИЙ ХАРАКТЕРА ОБВОДНЕНИЯ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СКВАЖИН

Осложнения, обусловленные интенсивным внедрением вод в разрабатываемые залежи, связаны главным образом с существенным снижением конечной газо- и конденсатоотдачи из-за защемления большого количества газоконден-сатной смеси и ухудшением технико-экономических показателей разработки вследствие выбывания обводненных скважин из действующего фонда и осложнения условий эксплуатации. Поэтому регулирование этого процесса путем изменения системы отборов газа и переключения скважин требует своевременного и непрерывного контроля за продвижением пластовых вод.

В настоящее время о проявлении и продвижении этих вод судят в основном по увеличению выхода воды и ее солевому составу, т.е. по имеющемуся фактическому обводнению отдельных скважин. Однако для поддержания оптимального режима разработки, т.е. осуществления рациональных отборов газа, которые обеспечивают равномерное продвижение пластовых вод, необходимо заранее диагностировать и прогнозировать их продвижение до начала фактического проявления обводнения в отдельных скважинах или прорыва контура водоносности к скважинам последующего ряда.

Для решения этой задачи в качестве метода ранней диагностики предлагается использовать аппарат спектрального анализа. Данный подход позволяет на основе изучения взаимосвязи в частотной области между дебитами газа и конденсата судить о качественных изменениях, происходящих при разработке залежи.

Основными характеристиками спектрального анализа являются: спектральная и взаимоспектральная плотности S, которые для случайных процессов X(t) и Y(t), согласно теореме Винера - Хинчина представляются следующим образом:

СО

Sx(f) = 4 f Rx (х) cos 2п/тdт, (7.177)

0

СО

Sy(f) = 4\ Ку(т) cos 2п/тdт, (7.178)

со со

Sxy(f) = 4J^(x)cos27r/xdx + 47jJR;c(x)sin27r/xdx. (7.179)

00

Здесь Rx(t), Ry(i), Rxy(t) — автокорреляционные и взаимокорреляционные функции процессов X(t) и Y(t), определяющиеся равенствами

1 т Rx(i) = lim \X(t)X(t -T)dt, (7.180)

J

Г^со у

1 1

й (х) = lim \Y(t)Y(t -x)dt, (7.181)

Г^со у J

1 T

Й (x) = lim \X(t)Y(t - x)dt, (7.182)

J

0

728

где Т - время наблюдения за процессом (Т = hN; h - интервал дискретности замеров; N - число замеров); /— частота (f = if0 = i/T, i = 0, 1, … , N - 1); х -время задержки; j — мнимая единица.

Введенные характеристики позволяют определить функцию связи для двух стационарных случайных функций X(t) и Y(t). Функция связи, или функция

когерентности yxy(f), является частотным аналогом нормированной корреляционной функции.

Функция когерентности позволяет определить ту часть спектра, в которой X(t) и Y(t) когерентны, т.е. ту область частот, в которой процессы, представленные функциями X(t) и Y(t), обмениваются информацией.

Когерентность двух функций определяется соотношением

l2u(f) = ху. (7.183)

Sx(f)Sy(f)

Описанный аппарат применен к анализу обводнения группы газоконден-сатных скважин, входящих в УКПГ-15 газоконденсатного месторождения Западный Шатлык. Судя по динамике обводнения указанного участка с начала эксплуатации (рис. 7.44), в первые 54 мес отмечался равномерный процесс обводнения, сопровождавшийся постепенным продвижением контура водоносности. Начиная с 55-го мес, произошло резкое увеличение отбора попутной воды, вызванное прорывом языков обводнения к некоторым добывающим скважинам внутреннего ряда. В этот период наблюдается увеличение отбора воды с месячного уровня 6-103 м3 до 12,5-103 м3, т.е. более чем в 2 раза. При этом средний уровень добычи газа сохранился неизменным - 580-103 м3/мес.

Рис. 7.44. Динамика обводнения УКПГ-15 в течение 76 мес с начала эксплуатации

729

Рис. 7.45. Изменения функции когерентности для пяти серий расчета

Т а б л и ц а 7.27

Значение функции когерентности Щ для серий расчета

Частота





1
2
3
4
5

0,05
0,342
0,324
0,277
1,000
1,000

0,10
0,269
0,768
0,786
0,846
0,871

0,15
1,000
0,761
0,848
0,541
0,685

0,20
0,364
1,000
0,305
0,750
0,485

0,25
0,791
0,618
0,471
0,256
1,000

0,30
1,000
1,000
1,000
0,284
0,429

0,35
1,000
0,685
0,788
0,302
0,869

0,40
0,915
1,000
1,000
0,611
0,246

0,45
1,000
0,645
0,666
0,500
0,501

0,50
1,000
1,000
0,833
0,520
0,481

Принята следующая схема расчетов. По имеющимся временным рядам V(t) и Q(t) дебита усредненной скважины по соотношениям (7.177)–(7.183) рассчитывались спектральные плотности SV(f) и SQ(f), а также функция когерентности

?V2,Q ( f ) для первых 40 мес – точек, далее осуществлялся сдвиг на четыре временных интервала и т.д. Таким образом, выбранный отрезок анализа — 40 точек – «скользит» по всему временному интервалу эксплуатации данной группы скважин. При этом выполнено пять серий расчетов функции когерентности (табл. 7.27).

Графики изменения этой функции по верхним fв = 0,50 и нижним fн = 0,05 частотам в зависимости от порядкового номера n временного сдвига (рис. 7.45) показывают, что начиная с третьей серии расчетов функция связи на выделенных частотах испытывает резкие изменения: по нижней частоте возрастает, а по верхней – существенно убывает. Следовательно, уже за 4 мес до интенсивного прорыва воды по группе скважин, входящих в УКПГ-15 газоконденсатного месторождения Западный Шатлык, отмечались резкие изменения в их спектральных характеристиках.

Таким образом, наличие резких изменений в значениях функции когерентности, отражающей связь в частной области между отбором газа и конденсата по группе скважин, может служить ранним диагностическим критерием начала изменений в характере обводнения скважин.

730

7.14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛА АКТИВНОГО

ВНЕДРЕНИЯ ПЛАСТОВЫХ ВОД В ЗАЛЕЖЬ

ПРИ УПРУГОВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ

При эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений на истощение при упруговодонапорном режиме разработки важной проблемой является своевременное определение момента начала активного внедрения краевых вод в залежь.

Кроме традиционных методов контроля за продвижением воды по пласту на основе гидрохимического анализа продукции скважин и геофизических исследований, определять момент внедрения краевых вод в газовую часть месторождения можно на основе анализа текущих показателей разработки. Преимущество такого анализа — оперативное получение информации о состоянии пластовой системы на основе доступных, имеющихся на любом промысле данных. В некоторых случаях при этом внедрение воды можно зафиксировать раньше, чем обычными методами контроля. Зафиксировать момент начала активного внедрения воды в залежь можно, в частности, на основе анализа математической модели пластовой системы с привлечением аппарата теории катастроф.

Математическую модель истощения газового или газоконденсатного пласта можно выбрать не единственным образом в зависимости от того, какое явление необходимо исследовать.

При газовом режиме разработки ввиду линейности ^пл/г-зависимости можно записать

^ г -С, (7.184)

d(j°пл /z)

где ZQг – накопленная добыча газа; С - отрицательная постоянная.

При упруговодонапорном режиме зависимость pпл/z нелинейна, поэтому уравнение (7.184) не будет иметь места. При активном внедрении в залежь краевых вод зависимость рпл/г будет отклоняться от линии газового режима, и в этом случае в качестве динамического уравнения объекта будет

7d%т =/(ZQг), (7.185)

djOпл/zj v '

поскольку входной переменной, регулирующей разработку, является ZQг. Примем, что/(Е(2г) является полиномиальной зависимостью. В этом случае динамическое уравнение пластовой системы можно записать в одной из следующих форм:

= AZQг +B1; (7.186)

d(pплjz\

dZQг = A2(-zQг2 + B2{-ZQг) + C2; (7.187)

d(pпл/z\ v ' v '

, =^3(ZQг) +B3('ZQг) +C3ZQг +D3, (7.188)

djOпл/zj v ' v '

где At, Bi, Q, D3 - изменяющиеся в ходе разработки параметры.

731

Выбираемая для конкретных вычислений модель динамической системы должна давать возможность адекватно описывать процесс истощения залежи, определять моменты качественных изменений динамического равновесия (в нашем случае - из-за внедрения воды в газовую зону пласта) и не быть очень сложной для практических вычислений. Считая, что перечисленным условиям удовлетворяет уравнение (7.187) (обоснование его выбора дано ниже), покажем возможность определения на основе данной модели момента внедрения воды в залежь при упруговодонапорном режиме эксплуатации.

Применяя принцип описания градиентов систем, запишем уравнение (7.185) в виде

dZQг /^ \2 ,^ ч dV

~7-----t = A2VZQг) + B2\TJQг)+C2 =--------, (7.189)

d0p пл/z) d2Qг

где V — потенциальная функция, управляющая поведением изучаемой системы, локальные минимумы которой соответствуют равновесным динамическим состояниям.

Вид функции V для уравнения (7.189) следующий:

V = A2(T1Qг) +B2{'ZQг) + C2~ZQг + D2. (7.190)

Функцию V с помощью замены переменных можно свести к каноническому виду для катастрофы типа «складка». Число критических точек у V зависит от значений параметров A 2, A 2, N 2, изменяющихся в процессе разработки. Качественное изменение развития рассматриваемой пластовой системы произойдет при таких значениях указанных параметров, при которых у V изменится число критических точек. Таким образом, условием катастрофы является

V = V" = 0 (7.191)

или

A2(zQг)2+B2(zQг) + C2=0,

i (7.192)

[2A 2(zQг) + B2=0.

Исключая из системы (7.192) ZQг, получим условие катастрофы в виде

4A2C2-B22=0. (7.193)

Текущий контроль за разработкой заключается в определении по данным эксплуатации параметров A 2, A2, N 2 и проверке условия (7.193). Его выполнение означает качественное изменение процесса истощения залежи, которое, в частности, может быть связано с активным внедрением краевых вод. Результаты, получаемые на основе описанного подхода, естественно, должны согласовываться с технологической обстановкой и условиями разработки месторождения.

В уравнении (7.189) используются только данные промысловой ? пл/z-зависимости. Это связано, с одной стороны, с желанием упростить расчеты и сам вид математической модели, а с другой - с тем, что все процессы, происходящие в пласте, находят свое отражение в той или иной степени в характере зависимости ? пл/z от ZQг. В частности, для упруговодонапорного режима истощения газовых и газоконденсатных месторождений на определенном этапе раз-

732

работки имеет место отклонение кривой этой зависимости вверх от линии газового режима. Поскольку в основном это отклонение обязано процессу активного внедрения воды в газовую область пластовой системы, по промысловой Рпл/-зависимости можно фиксировать начало этого явления указанным способом.

Описанный метод был применен для определения моментов начала обводнения некоторых месторождений Краснодарского края, разрабатываемых при водонапорном режиме.

Сердюковское газоконденсатное месторождение. Показатели разработки, необходимые для расчетов по Сердюковскому ГКМ, приведены в табл. 7.28.

Для определения момента внедрения воды с помощью методов теории катастроф исходная зависимость pпл/z была статистически продифференцирована.

Полученные значения статистической производной dZQг/d( пл/) в зависимости от ZQг представлены в табл. 7.29. Затем по первым трем значениям из этой таблицы методом наименьших квадратов определяли параметры А2 В2 C2 уравнения (7.189) и вычисляли величину 4A2C2 - В22. Эту процедуру повторяли для следующих трех (со сдвигом на одну точку) значений и т.д. Результаты данных расчетов приведены в табл. 7.30, из которой видно, что момент катастрофы зарегистрирован (поскольку 4A2C2 - В22 меняет знак, проходя через нулевое значение) при учете седьмой точки зависимости dZQг/d( пл/) от 2(2г, что соответствует значению ZQг = 0,92 млрд. м3. Этот момент разработки и фиксируется как начало внедрения воды в залежь Сердюковского ГКМ.

Таким образом, для данного месторождения предложенный метод позволяет осуществить раннее диагностирование момента внедрения воды в пласт, поскольку визуально отклонение ^пл/г-зависимости можно зафиксировать только при ZQг = 1,3 млрд. м3.

Оценим значение ZQг с использованием параметров А2, В2, С2. Согласно табл. 7.30, для N = 5, 6 и 7 Л2 = -4,311а"10–9(м3-МПа)-1, 52 = 74,892-10–1 МПа– 1. В момент катастрофы

Т а б л и ц а 7.28

ZQг,
9 3 10 м
Рпл
z МПа
Результат численного дифференцирования
ZQг,
9 3 10 м
Рпл
z МПа
Результат численного дифференцирования

z 10-1 МПа/м
ZQг,
9 3 10 м
дпл/дХц
z
10-1 МПа/м
ZQг,
9 3 10 м

0,034 0,089 0,232 0,331 0,416 0,528 0,707 0,727 0,900 1,004 0,064 0,185 1,279
29,10 28,60 28,57 27,80 27,80 27,81 27,48 27,28 26,94 26,90 26,63 26,28 26,02
-90,9 -2,1 -77,8
0 +0,9 -18,4 -100 -19,7 -0,4 -45,0 -28,9 -27,7
0,0615 0,1605 0,2815 0,3735 0,4720 0,6175 0,7170 0,8135 0,9520 1,0340 1,1245 1,2320
1,661
2,475 2,731 2,825 3,256 3,784 4,205 4,412 4,612 6,114 6,304 6,402 6,594
25,30 24,04 23,84 23,66 22,48 21,60 21,00 20,85 20,55 17,85 17,70 17,35 17,20
-18,9 -15,5 -7,8 -19,2 -27,4 -16,7 -14,3
1,4700 2,0680 2,6030 2,7780 3,0405 3,5200 3,9950

733

Т а б л и ц а 7.29

Номер точки
dZQгdпл, 10 м 3МПа
2Qг, 10 м
Номер точки
dZQгdпл, 10 м 3МПа
2Qг, 10 м

1
2
-39,76 -50,31
0,2668 0,3889
9 10
-41,9 -55,32
1,2110 1,5510

3
4 5
-54,09 -56,09 -54,00
0,4993 0,5935 0,7120
11 12 13
-60,81 -67,14 -60,67
1,8638 2,0045 2,2553

6 7 8
-44,26 -44,06 -46,04
0,8258 0,9208 1,0228
14 15
-55,92 -53,73
2,7940 3,2988

Т а б л и ц а 7.30

Номера точек зависимости
dZ2г t^r, d( / )(ЛЙг), взятых
для расчета
А-2, 10 (м "МПа)
В2, 10 МПа
С2, 10 м /МПа
Знак
4А2С2 - В2

1, 2, 3
2, 3, 4
3, 4, 5
4, 5, 6
5, 6, 7
6, 7, 8
2,186 0,584 1,727 3,003 -4,311 -0,917
-22,907 -8,636 -20,787 -37,676 74,892 15,506
5,766
-25,480
6,475
61,901
-369,021
-109,306
Минус
«
«
« Плюс
«

2 А2

(7.194)

или

ZQг =-1:^ = 8,69-108м3= 0,869 млрд.м3.

2 А2

Обоснуем теперь вид модели (7.189), взятой в качестве расчетной. Если обозначить d?Qг/d(Pпл/z) (SQг) = W, а EQг = ^, то уравнения (7.186)—(7.188) будут иметь вид

W = А1х + В1, k = 1;

W = A2x2 +B2x + C2, k = 2;

(7.195)

W = A3x3 +B3x2 +C3x + D3, k = 3

и т.д., где k — степень полинома.

По сути дела, мы хотим аппроксимировать полиномом имеющиеся промысловые данные W = f (х), что приемлемо для систем некоторых типов. Однако при этом не ясно, какую степень полинома принять, поскольку выбранная модель должна адекватно описывать исследуемый процесс.

Для формального обоснования модели дадим ретроспективно оценку вида уравнения регрессии для первых шести точек зависимости W = f(x). Для этого были подобраны методом наименьших квадратов параметры Д, Д, Q, D3 каждо-

734

го из трех уравнений (7.195) для первых шести точек зависимости W = f(x). Далее были определены дисперсии / каждой модели по этим же точкам:

— 1 1=1

W f

м /

(7.196)

где / - число точек экспериментальной зависимости, по которым определяется дисперсия; W,, Wм - соответственно экспериментальные значения и значения, полученные расчетным путем для конкретной модели.

Результаты расчетов сведены в табл. 7.31, из которой видно, что при переходе от уравнения регрессии W = A2X2 + B2X + C2 к уравнению W = А3Х + + В3Х2 + C3X + D3 дисперсия уменьшается. Считая, что отклонения (W, - Wм) подчиняются нормальному закону распределения, определим, значимо или нет отличаются дисперсии в случае квадратичного и кубического уравнений регрессии при / = 6 на основе критерия Фишера. Исходя из данных табл. 7.31, составим ^-отношение:

F = 0,642/0,366 = 1,75.

Критическое значение ^-статистики на уровне значимости а = 0,05 и для числа степеней свободы числителя и знаменателя т1,т2 = 6 - 1 = 5 составляет

Fam m = 5,05. Поскольку выборочное значение ^-статистики меньше

F , то

а,ш1 ,ш2

дисперсии моделей отличаются незначительно, и, таким образом, усложнения квадратического уравнения регрессии не нужно.

Кущевское газоконденсатное месторождение. Необходимые для расчетов показатели разработки Кущевского ГКМ приведены в табл. 7.32.

Т а б л и ц а 7.31

Число точек, по которым проведены расчеты
Степень
полинома
k
Дисперсия,
1014 (м3/МПа)2
Число точек, по которым проведены расчеты
Степень
полинома
k
Дисперсия,
1014 (м3/МПа)2

3
1 2 3
3,047 0,353-10 0,442-10
6
1 2 3
37,827 0,642 0,366

5
1 2 3
12,705 0,188 0,134
7
1 2 3
39,175 4,389 2,689

Т а б л и ц а 7.32

Рпл,
МПа
Рпл/Z,
МПа
ZQг,
9 3 10 м
Число обводненных скважин
Рпл,
МПа
Рпл/Z,
МПа
ZQг,
9 3 10 м
Число обводненных скважин

14,98
18,6


11,67
13,8
6,548
4

14,64
18,0
0,523

11,36
13,4
8,179
10

14,10
17,2
1,182

11,06
12,9
10,054
11

13,55
16,6
2,098

10,72
12,4
12,054
14

12,93
15,5
3,507

8,86
10,0
14,789
11

12,30
14,9
4,973
3
8,20
9,2
16,432
8

735

Результаты статистического дифференцирования исходных промысловых данных представлены в табл. 7.33. Дальнейшие вычисления проводились аналогично. В результате для Кущевского ГКМ на основе данного метода момент начала активного внедрения воды в залежь (момент катастрофы) фиксируется при Е(2г = 7,438 млрд. м3 (согласно табл. 7.33).

Староминское газоконденсатное месторождение. Необходимые показатели разработки Староминского ГКМ приведены в табл. 7.34. Результаты статистического дифференцирования исходных данных приведены в табл. 7.35.

Т а б л и ц а 7.33



Номера точек

dEaг

зависимости

Номер точки
d(Pпл/z)
10 м /МПа
EQг, 10 м
dEQг tirn \
d (pп л/z )
взятых для расчета
Знак 4Л2С2 — В2

1
-0,100
0,951
1, 2, 3
Минус

2
-0,128
1,828
2, 3, 4
«

3
-0,155
2,940
2, 4, 5
«

4
-0,174
4,281
4, 5, 6
Плюс

5
-0,196
5,802

6
-0,283
7,438

Т а б л и ц а 7.34

Год разработки
рпл, МПа
EQг,
109м3

1-й 2-й 3-й 4-й
22,68 21,17 19,91 19,07
0,084 1,566 3,890 6,212

Год разработки
рпл, МПа
EQг,
109м3

5-й 6-й 7-й 8-й
18,29 17,90 16,64 16,00
8,172 10,095 11,909 13,820

Т а б л и ц а 7.35

Номер точки
dEQг
dfjOпл/z)
10 м /МПа
2Qг,109 м3
Номера точек зависимо-
dEQг /_„ ч
сти—7------TTvEQг) ,
d(pпл/z\
взятых для расчета
Знак 4Л2С2 — В2

1 2 3 4 5
-13,57 -17,88 -23,91 -29,12 -27,15
1,385 2,938 4,960 7,090 9,100
1, 2, 3
2, 3, 4
3, 4, 5
Минус « «

Т а б л и ц а 7.36

Год, квартал
рпл, МПа
2Qг, 106 м3

1978 I
21,6
390,5

II
21,2
444,5

III
20,7
490,5

IV
20,1
538,5

1979 I
19,4
587,1

II
18,8
634,5

III
18,1
681,2

IV
17,4
724,1

Год, квартал
рпл, МПа
2Qг, 106 м3

1980 I
16,9
771,2

II
16,4
816,7

III
16,1
858,8

IV
15,8
901,1

1981 I
15,4
943,6

II
15,0
986,4

III
14,6
1023,5

IV
14,3
1058,9

736

В приведенных расчетах по Староминскому ГКМ в качестве исходной используется не ^пл/-зависимость, а ?>пл(ЕQг). При этом, как видно из табл. 7.35, катастрофы в начальный период разработки не наблюдается, т.е. согласно данной методике внедрение воды началось с самого начала разработки.

Для определения начала водопроявлений по отдельным скважинам газовых и газоконденсатных залежей можно применять методы теории катастроф, аппарат которой служит удобным средством анализа качественных нарушений нормальной работы объектов в период, непосредственно предшествующий возможному внедрению пластовых вод в пласт.

Покажем на примере анализа работы отдельных скважин Вуктыльского газоконденсатного месторождения (ВГКМ) возможность контроля за началом водопроявления на основе методов теории катастроф. Для анализа работы скважин была принята динамическая модель вида

dza /dпл = А(ШТ + В(Ш)2 +c,

(7.197)

т.е. обычно по скважинам месторождения ведется учет динамики пластовых давлений во времени и добычи по месяцам, кварталам и т.д.

Приведем результаты расчетов в последовательности, подробно описанной для трех скважин ВГКМ, по которым известны моменты появления пластовой воды в продукции, т.е. возможен ретроспективный анализ.

Необходимые данные для расчетов по скв. 137 ВГКМ приведены в табл. 7.36. В расчетах используются данные о накопленных отборах газа и динамике

Т а б л и ц а 7.37



Номера точек зависимо-

Номер точки
dZ2г
d(j°пл/z) 10 м /МПа
2Qг,109 м3
dYQг , ч
сти —7------гт(аЙг),
d(pп л/z\
взятых для расчета
Знак 4Л2С2 — В2

1
-8,85
490,15
1, 2, 3, 4
Плюс

2
-7,75
539,15
2, 3, 4, 5
«

3
-7,35
586,18
3, 4, 5, 6
«

4
-7,01
632,73
4, 5, 6, 7
«

5
-7,01
679,23
5, 6, 7, 8
«

6
-7,56
725,90
6, 7, 8, 9
«

7
-9,00
770,20
7, 8, 9, 10
Минус

8
-10,96
813,80

9
-12,22
858,15

10
-12,13
901,3

11
–11,10
943,75

12
–11,10
986,15

Т а б л и ц а 7.38

Номер скважины
Момент внедрения воды в приза-бойную зону скважин, определенный на основе применения методов теории катастроф
Момент появления пластовой воды в
продукции скважин, зафиксированный
на основе гидрохимического анализа
проб

137 25 167
IV квартал 1980 г. при ZQг = 900 млн. м
I квартал 1975 г.
при ZQг = 520 млн. м
II квартал 1980 г.
при ZQг = 320 млн. м
IV квартал 1981 г. при ZQг = 1060 млн. м II квартал 1976 г. при ZQг =793 млн. м I квартал 1980 г. при ZQг = 290 млн. м

737

пластовых давлений по кварталам. Промысловая зависимость пластового давления от накопленных отборов для каждой из указанных скважин была статистически продифференцирована, т.е. были получены точечные значения зависимости d'ZQг/dPпл(табл. 7.37). Далее расчет проводился следующим образом.

Для первых четырех (или трех) точек зависимости d^Gг/d^пл (2Qг) методом наименьших квадратов определялись параметры А2, В2, C2 уравнения (7.189) и вычислялся знак выражения 4A2C2 - В22. В данной последовательности расчет повторялся для следующих четырех (или трех) точек (со смещением на одну точку) и т.д., скользя по значениям зависимости dZJQг/dpпл(bQг). Результаты определения знака выражения 4A2C2 - В22 также приведены в табл. 7.37.

При изменении знака выражения 4A2C2 - В22 считается, что система

(скважина) попадает в критическую область значений параметров и в ней происходит качественное изменение динамического равновесия, т.е. на данной скважине нарушается предыдущий нормальный режим работы, что может быть обусловлено началом внедрения воды в призабойную зону. Определенные таким образом моменты внедрения воды и частичного обводнения скв. 137, 25, 167 ВГКМ приведены в табл. 7.38. Как видно из этой таблицы, момент внедрения воды в призабойную зону скважины, определенный на основе применения методов теории катастроф, либо на год опережает, либо практически совпадает с моментом появления пластовой воды в продукции этой скважины, определенным на основе гидрохимического анализа проб.

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.
МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ К.С., АЛИЕВ З.С.
Основы технологии добычи газа

Глава № 7

Навигация

Аннотация-Оглавление-Предисловие-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта