Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

ГИДРАВЛИЧЕCКИЕ РАСЧЕТЫ ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН НА ТВЕРДЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ИСКОПАЕМЫЕ

Для бурения скважин на твердые полезные ископаемые характерен небольшой зазор между стенками скважины и колонной бурильных труб. Поэтому основные потери в циркуляционной системе будут формироваться при течении жидкости через затрубное пространство. Правильность такого предположения подтверждается результатами сравнительных расчетов.

При наличии достоверных количественных соотношений для определения потерь давления в кольцевом пространстве давление на забое скважины можно определять по давлению на насосе, предназначенном для прокачки промывочной жидкости. Значительные гидравлические сопротивления в кольцевом пространстве, увеличивающиеся с повышением расхода жидкости, и соответствующие изменения забойного давления могут привести к так называемому гидравлическому подпору, при котором колонна труб либо зависает в стволе, либо выталкивается из скважины.

Представляет интерес найти максимально возможный расход жидкости, выше которого будет наблюдаться гидравлический подпор. Исследования показали, что вращение колонны при роторном бурении приводит к увеличению потерь давления по сравнению с давлением на насосе при промывке скважины. Очевидно, что установление соответствующих расчетных соотношений представляет практический интерес.

11.1. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОТЕРЯМИ ДАВЛЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ ЗВЕНЬЯХ ЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Необходимая мощность насосов, установленных на буровых, зависит от величины потерь давления промывочной жидкос-276

11

ти, возникающих при течении ее через различные местные сопротивления (обвязка насоса, сужения и расширения при прохождении через муфтовые соединения, промывочные отверстия долота и т.д.), а также потерь давления в линейной части, т.е. в процессе прохождения жидкости внутри бурильных труб и в затрубном пространстве.

Положение о превалировании потерь давления в кольцевом пространстве над гидравлическими сопротивлениями в остальных звеньях циркуляционной системы подтверждается сравнительными расчетами. В общем случае в качестве промывочной жидкости можно использовать воду (вязкая жидкость), глинистые растворы (вязкопластичные среды), эмульсии и аэрированные смеси.

Поставленную задачу будем решать для случая применения в качестве промывочной жидкости воды, так как получаемые при этом гидравлические соотношения отличаются сравнительной простотой. Очевидно, что если при использовании вязкой жидкости потери давления в кольцевом пространстве окажутся значительно больше суммы всех остальных гидравлических сопротивлений, то при применении других промывочных жидкостей (глинистые растворы, аэрированные смеси, эмульсии) этот "дисбаланс” окажется еще большим.

Для определения потерь давления в трубах воспользуемся выражением (9.71), произвольные постоянные в котором найдем из граничных условий: на стенке трубы радиусом г2 скорость жидкости и равна нулю, а на оси потока и достигает максимума, т.е.

при г = r2 u = 0;

при г = 0 и = umax.

Так как логарифм нуля невозможен, то согласно второму граничному условию ej = 0.

Из первого граничного условия и выражения (9.71)

4[i dz

Значит, по (9.71) и (11.1) имеем следующий закон распределения скоростей:

и=-—^(г22-г2). (11.2)

4ц dz \ 2

277

Имеем также

dp ApT

---- =-----

dz I Тогда

u = ^fr22-r2), 11.4)

где Арт — потери давления в трубе. Расход жидкости в трубе

q=2jtrudr. (11.5)

2jifrudr.

о

По выражению (11.4) и (11.5) получим

тгЛп г4

q = Рт 2 (11.6)

8ц1 ИЛИ

ApT = ^L. 11.7)

Яг24

Формулы (11.6) и (11.7) известны под названием формулы Пуазейля.

Для расчета потерь давления в кольцевом пространстве воспользуемся также выражением (9.17), определяя при этом произвольные постоянные C1 и С2 из граничных условий, согласно которым скорости на поверхности колонны бурильных труб радиусом г0 и скважины радиусом r1 равны нулю, т.е.

при г = r0 u = 0;

при г = I-1 и = 0.

Тогда

с = _16рг^1

го

с2 =

4ц dz

( )

1 dp 2 r12-r02,

lnS Гг

(11.9)

Согласно формулам (9.71), (11.8) и (11.9) можно записать: 278

I

u =

1 dp A\x dz

ln5-

ro

In

(11.10)

По (9.75), (11.3) и (11.10) получим следующее выражение для определения потерь давления в кольцевом пространстве:

Арк.п

8nql

in5-

_____!Ь

r04 ) lni-

(11.11)

По формулам (11.11) и (11.7)

Аркп

-----:—

Арт

г41п^

(11.12)

W-J--

' га

1-г*

где ra = r0/r; rc = v2/vv

В табл. 11.1 приведены диаметры бурильных труб и скважин, представляющих интерес для бурения на твердые полезные ископаемые.

В табл. 11.2 приведены отношения Аркп/Арт при различных га и гс для скважин диаметрами 46 и 59 мм и бурильных труб, указанных в табл. 11.1.

В табл. 11.3 приведены отношения Аркп/Арт при значениях га и гс для скважины диаметром 76 мм.

Из табл. 11.2 и 11.3 следует, что потери давления в кольцевом пространстве намного больше потерь давления в трубе. Только при двух значениях га (см. табл. 11.3) Арт > Аркп. Од-

Таблица 11.1

Тип I На- |тол-бу- руж- щи-рилъ- ный на диа- стен-

ных №_ труб метр,

СБТН СБТН СБТН СБТН ЛБТН ЛБТН

42 50 50 54 42 54

5,0 5,5 5,0 5,0 7,0 9,0

46

Диаметр скважины, мм

I 59 I

Га
Гс
Га

0,9130
0,6956
0,7119

—
—
0,8475

—
—
0,8475

—
—
0,9152

0,9130
0,6087
0,7119

—
—
0,9152

76

0,5424
0,5524
0,4210

0,6610
0,6579
0,5132

0,6780
0,6579
0,5663

0,7458
0,7105
0,3684

0,4746
0,5526
0,3684

0,6102
0,7105
0,5000

\

г

я

г

г

г

279

Таблица 11.2

0,9130 0,6956

0,8475 0,6610

0,9152 0,7458

0,7119 0,5424

Аpкп Аpт

278,9 43,8

401,9 3,2

0,9130 0,8475 0,9152 0,7119

rс
Лpкп Аpт

0,6087 0,6780 0,6102 0,4746
163,5
48,3
155,3
1,8

Таблица 11.3

0,5524 0,6579 0,5526

Аpкп Аpт

0,4210 0,337

0,5132 1,600

0,3684 0,197

0,6579 0,7105 0,7105

rс
Аpкп Аpт

0,5263 0,5789 0,5000
1,729 4,000 2,200

нако расчет потерь давления в этих случаях не представляет практического интереса, так как при указанных значениях rа и rс далее суммарные потери, составленные из Аpт и Аpкп, пренебрежимо малы.

В табл. 11.4 приведены значения Аpт, Аpкп и Аpт + Аpкп при длине бурильных труб l = 100 м. Очевидно, что при других l значения изменяются в кратное число раз. В этой таблице приводятся также параметры Рейнольдса в трубе ReT и кольцевом пространстве ReKn, а также соответствующие критические значения в кольцевом пространстве ReKpKn, которые свидетельствуют о том, что режим течения в указанных полостях действительно ламинарный.

Как видно из табл. 11.4, потерями давления на трение в данном диапазоне расхода жидкости при прохождении ее через трубу и кольцевое пространство можно пренебречь даже при глубине 2000-3000 м.

В табл. 11.5 приведены потери давления в кольцевом пространстве и трубе для шести значений rа и rс. Расчеты проводились при l = 100 м.

Из табл. 11.5 видно, что потери давления в кольцевом пространстве могут быть существенными, особенно при глубине 1000 м и более. Помимо этого здесь потери давления в бурильных трубах пренебрежимо малы по сравнению с Аpкп. При размерах бурильных труб и скважины, для которых составлена табл. 11.5, целесообразно провести расчеты по определению потерь давления на трение.

280

r

r

r

а

а

Таблица 11.4

q, I/IEI
r2 = 0,016 м, Г! = 0,0295 м,
га = 0,7119, гс = 0,5420,
ReKpKn = 1060
г2 = 0,014 м, Г! = 0,0295 м,
га = 0,7119, гс = 0,4746,
ReKpKn = 1060

ReU
Re
I.O
Арт, Па
Па
Арт + + Лркп
Па '
ReU
Re
I.O
Лрт, Па
АРжп.
Па
Лрт +
+ Аркп,
Па

1
2 3
663,1 1326,2 1989,3
210,1 420,3 630,3
60 130 190
190 420 610
250 550 800
757,9 1515,8 2273,6
420,3 630,3
ПО 220 330
200 400 590
310 620 920

Продолжение табл. 11.4

q, I/IEI
г2 = 0,016 м, г1 = 0,038 м,
га = 0,5526, гс = 0,4210,
ReKpKn = 1228
г2 = 0,0195 м, г1 = 0,038 м,
га = 0,6579, гс = 0,5132,
ReKpln = 1020

ReU
Re
I.O
Лрт, Па
АРжп,
Па
Арт +
+ Аркп
Па
ReU
Re
I.O
Арт, Па
АРжп.
Па
Арт +
+ Аркп,
Па

1
2 3
663,1 1326,3 1989,4
179,8 359,7 539,5
600 130 190
20 40 60
80 180 250
544,1 1088,2 1632,3
168,4 336,8 505,2
30 60 90
50 100 140
80 160 230

Продолжение табл. 11.4

q, I/IEI
г2 = 0,014 м, Г! = 0,038 м,
га = 0,5526, гс = 0,3684,
ReKpKn = 1228
г2 = 0,020 м, Г! = 0,032 м,
га = 0,6579, гс = 0,5263,
ReKpKn = 1020

ReU
Re
I.O.
Арт, Па
АРжп,
Па
Арт +
+ АРжп
Па '
ReU
Re
I.O.
Арт, Па
tr
Арт +
+ Аркп,
Па

1
2 3
757,9 1515,8 2273,6
179,8 359,7 539,5
ПО 220 330
20 40 60
130 260 390
530,5 1061,0 1591,5
168,4 336,8 505,2
30 50 80
50 90 140
80 140 220

Продолжение табл. 11.4

q, I/IEI
г2 = 0,022 м, г1 = 0,038 м,
га = 0,7105, гс = 0,5789,
ReKpKn = 1045
г2 = 0,018 м, г1 = 0,038 м,
га = 0,7105, гс = 0,500,
ReKpln = 1045

ReU
Re
I.O
Арт, Па
АРжп,
Па
Арт + + Аркп
Па '
ReU
Re
I.O
Арт, Па
АРжп,
Па
Лрт +
+ Аркп,
Па

1
2 3
482,3 964,6 1446,9
163,3 326,5 489,7
20 40 50
80 160 200
100 200 250
589,5 1178,9 1768,4
163,2 326,5 489,7
40 80 120
90 180 260
130 260 380

281

Таблица 11.5

q, л/мин'

2 = 0,016 м, Г! = 0,023 м, га = 0,9130, гс = 0,6956

Re,

1 663,1

2 1326,3

3 1989,4

Re

241,1 482,3 723,4

Арт, Па Аркп, Па

60 18060 130 36120 190 5418,0

Арт + + Лркп

Па '

18120 36250 54370

г2 = 0,014 м, Г! = 0,023 м, га = 0,9130, гс = 0,6087

Re,

Re

757,9 241,2 1515,8 482,4 2273,6 723,8

J4a^

ПО 18060 220 36120 330 54180

Арт + + Аркп

Па '

18170 36340 54510

Продолжение табл. 11.5

q, л/мин
г2 = 0,016 м, г, = 0,023 м, га = 0,9130, гс = 0,6956
г2 = 0,014 м, г, га = 0,9130, гс
= 0,023 м, = 0,6087

Re,
ReM
Арт, Па
АРжп,
Па
Арт + + Аркп
Па '
Re,
ReM
Арт, Па
АРжп.
Па
Арт + + Аркп
Па '

1 2 3
530,5 1061,0 1591,0
194,7 389,4 584,1
26 53 80
1280 2560 3840
1306 2613 3920
544,1 1088,2 1632,3
194,7 289,4 584,1
30 58 88
1280 2560 3840
1310 1618 3928

Продолжение табл. 11.5

q, л/мин
1 2 3
г2 = 0,020 м, 1-j = 0,0295 м, га = 0,9152, гс = 0,7458
г2 = 0,018 м, 1-j га = 0,9152, гс
= 0,0295 м, = 0,6102

Re,
482,3 964,6 1446,8
ReM
187,8 375,6 563,4
Арт, Па
18 36
54
АРжп,
Па
7200 14400 21600
Арт +
+ APU Па
7218 14430 21654
Re,
589,4 1178,4 1768,4
ReM
187,8 375,6 563,4
Арт,
Па 40 80 120
АРжп.
Па
7200 14400 21600
Арт +
+ АРж.п,
Па

7240 14490 21720

Однако небольшие значения q, обусловливающие ламинарный режим течения в трубе и кольцевом пространстве, представляют ограниченный практический интерес. С увеличением q жидкость во внутренней полости трубы движется при турбулентном режиме, а в кольцевом пространстве — при ламинарном.

Поэтому представляется целесообразным определить потери давления при ламинарном течении в кольцевом пространстве и турбулентном режиме во внутренней полости бурильных труб.

Потери давления в трубе согласно формулам Дарси -Вейсбаха и Блазиуса определяются так: 282

г

 0,25 0,75 1,75

U, A3 U, tO, 1,tO

ApT = 0,0089723^y-----^. (11.13)

Следовательно, по формулам (11.11) и (11.13)

. 0,75 In —

^ = 283 8156 H1i. г*«_________Ь________ (1114)

дрт I vq J c / 4\ 1

1-r a 4 In

ra

v 2

r2

В табл. 11.6 приведены значения Арт, Аркп и Аркп/Арт для ряда q и различных геометрических размеров колонны труб и скважины. Расчеты проводились при I = 100 м и условии, что промывка осуществляется водой.

Из табл. 11.6 следует, что Аркп намного больше Арт.

Однако помимо потерь давления по длине в циркуляционной системе имеются такие местные сопротивления, как потери давления в обвязке Аробв, промывочных отверстиях долота Ардод, сужениях муфтовых соединений Арм. Расчеты показали, что ввиду малости Аробв, Ардод и Арм сумма Арт + + Аробв + Ардод + Арм также существенно меньше Аркп.

11.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА КОЛОННЫ ТРУБ НА КРЮКЕ, А ТАКЖЕ МАКСИМАЛЬНОГО РАСХОДА ЖИДКОСТИ, ЗАКАЧИВАЕМОЙ В СКВАЖИНУ И ИСКЛЮЧАЮЩЕЙ ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПОДПОР

Решим задачу при ламинарном режиме течения вязкой жидкости в кольцевом пространстве.

Составим уравнение динамического равновесия, проведя при этом цилиндрическую поверхность в кольцевом пространстве радиусом г:

2jtrlx + Jtr2p2 - Jtlr2 - r02)yl - Jt(r02 - r22)yTl -

- Jtr22yl - jtr22pH + F = 0, (11.15)

где рн и р2 — давление нагнетания и у нижнего торца колонны труб соответственно; х — касательное напряжение по боковой поверхности цилиндра радиусом г; F — вес колонны на крюке.

283

Согласно закону Ньютона

du „,

X = LI----. 111Ь)

dr

Тогда по выражениям (11.15) и (11.16), пользуясь граничным условием, согласно которому скорость жидкости на поверхности труб равна нулю, получим следующую формулу для определения скорости в любой точке кольцевого пространства:

I яг22Рн +я( r02_r22) |(Yt-Y)- F u=_P2Y!/r2_r2\+----------------V-----------М----------1------lnJ_ (11.17)

4[il \ / 2it[il r0

Таблица 11.6

q, л/мин
r2 = 0,016 м, i"1 = 0,023 м,
ra = 0,913, rc = 0,6956,
ReKpKn = 3264
г2 = 0,014 м, Г1 = 0,023 м,
га = 0,913, гс = 0,6087,
ReKpKn = 3264

ReT
ReM
Арт, Па
АРжп,
Па
Лрк.п Арт
ReT
ReM
АРт'
Па
АРжп.
Па
Лрк.п Арт

1 8 10 12
3979 5305 6631 7957
1445 1929 2411 2893
980 1610 2380 3280
108300 144400 180640 216700
110,5 89,7 75,9 66,0
4547 6063 7579 9095
1447 1929 2411 2893
1840 3040 4500 6190
108300 144400 180600 216700
58,8 47,4 40,1 35,0

Продолжение табл. 11.6

q, л/мин
г2 = 0,020 м, Г1 = 0,0295 м,
га = 0,8475, гс = 0,6780,
ReKpKn = 2546
г2 = 0,0195 м, Г1 = 0,0295 м,
га = 0,8475, гс = 0,6610,
ReKpKn = 2546

ReT
ReM
Арт, Па
АРжп.
Па
ДРк.п
Дрт
ReT
ReM.
АРт'
Па
АРжп,
Па
Лркп Дрт

6 8 10 12
3184 4244 5305 6366
1168 1557 1947 2336
340 560 820 11ЗО
7690 10250 12820 15380
22,6 18,3 15,6 13,6
3265 4353 5441 6529
1168 1557 1947 2336
380 630 930 1280
7690 10250 12820 15380
20,2 16,2 13,7 12,0

Продолжение табл. 11.6

q, л/мин
г2 = 0,022 м, г1 = 0,0295 м,
га = 0,9152, гс = 0,7458,
ReKptn = 3288
г2 = 0,018 м, г1 = 0,0295 м,
га = 0,9152, гс = 0,6102,
ReKptn = 3288

Re,
ReM
Арт, Па
АРжп,
Па
Дркп Дрт
Re,
ReM
Дрт, Па
АРжп.
Па
Дркп Дрт

6 8 10 12
2894 3858 4823 5787
1127 1502 1878 2254
210 360 530 740
43200 57600 71980 86380
205,7 161,8 137,0 120,0
3537 4716 5895 7073
1127 1502 1878 2253
550 920 1360 1870
43200 57600 71980 86380
78,5 62,6 52,9 46,2

284

Так как скорость жидкости на стенке скважины равна нулю, т.е. при г = I-1 и = 0, то в соответствии с (11.17) получим

F =jtr22pH+jt(r02-r22)l(yT-y)

я Ар г1

21n r1

(11.18)

ro

В соответствии с (11.7), (11.11) и (11.18) можно составить следующее выражение для определения веса колонны на крюке:

( \

jt|iql

f г.

21n

+ jt r02-r22 I yT-y +

lq

(11.19)

где

ln

1-eim-1-r2

Давление нагнетания по (11.7) и (11.11)

Рн

8[ilq

Шй1
1

{<
/ г0 \
- го2 )2 *

(11.20)

(11.21)

Из уравнения динамического равновесия жидкости, движущейся во внутренней полости колонны труб при турбулентном режиме течения, можно записать:

Рн = Ар +

0,316Ф°'2У751 ( Y V

Y

(11.22)

Тогда по формулам (11.11), (11.22) и (11.18) получим следующее выражение для определения веса колонны при турбулентном течении жидкости в колонне труб и ламинарном движении в кольцевом пространстве:

(

\

"г1 4 1Э

21п

+ я К

r22 IYt-Y +

285

го

1

г,

d

cl

2

Г0

+ 0,3164[я

, , и, /о , 7с

0,75'Yj T1l

latgj r}15'

(11.23)

Теперь найдем вес колонны на крюке при турбулентном режиме в кольцевом пространстве и колонне труб. Сила трения на внешней поверхности колонны труб

Т = 2лг01т1 11.24)

Согласно [14] касательное напряжение на внешней поверхности колонны бурильных труб определяется так:

x1

а 2г0 + а Ар

11.25)

2г01 Значит, Т = Jta(2r0 +а)Др. 11.26)

Из уравнения динамического равновесия по внешней поверхности колонны труб имеем

jtr22pH + jt(r02-r22)(yT-y)l-jtr02pH-T-F = 0. (11.26$)

Тогда (по 11.22), (11.26) и (11.26*) получим:

*(го -г22 )(ут-у)| -л (го +а)2 ~г2

Ар +

цЦ-1,У у

+ 0,3164

В соответствии с [10, 11, 14]

(11.27)

UJ

Ap = f(ra,a*)i^(1j Y4|,

4

f(ra,a-)=5,998377-10-^a1f^^ll7f^+^] +

га { 8 15J

(11.28)

.- 8/ ,\

^ а ' 1 а ' ^8 15 J

(11.29)

где а* = a/i"1 (a — расстояние от стенки трубы до поверхности в кольцевом пространстве, на которой касательное напряжение равно нулю). 286

0,/S

У

4

+

Значение а* определяется из уравнения

а'2га+а- (1_r_a-\

1 - г + а

• \21 а*

Таким образом, по формулам (11.27) и (11.28)

(11.30)

F=Wro2-r22 )(YT-Y)l-^Y^Ifk,a-

г/

(го + а)2 -

0,3164

J н0'",2

(11.31)

Теперь найдем вес колонны на крюке при структурном режиме течения в кольцевом пространстве и колонне труб.

Составим уравнение динамического равновесия сил, проведя мысленно цилиндрическую поверхность во внутреннем градиентном слое:

2лг1 L^ + г0 - jt( r2 - r02 )yl - Jt( r02 - r22 )y Tl - Jtr22ly + F - jtr22pH + jtr2p2 = ,

где U1 — скорость в любой точке внутреннего градиентного слоя.

Дифференциальное уравнение решается при соблюдении следующего граничного условия: скорость жидкости на поверхности трубы равна нулю, т.е. при г = r0 L1 = 0.

Тогда получим

•*">'-*)-

F - я г

o2-r22)l (Yl

Y - ЯГ2 Рн

2згп1

1п--^г-г0. (11.32) г0 Л v ;

На поверхности ядра скорость жидкости во внутреннем градиентном слое становится равной скорости самого ядра, т.е. при г = p1 U1 = u0.

Следовательно,

An / N р-я(го2-Г22)|(ут-у)-яг22рн

Uo=^P2-r02--------^--------^-----'---------ln?1_lL1 r0. (11.33)

4r|l \ / 2яг|1 r0 r| v '

287

1 7

3

4

g

Составим уравнение динамического равновесия, проведя цилиндрическую поверхность по внешнему градиентному слою:

-2«г|( -л^ + т0 ) - 42 - Ф - я(г02 - г22 )ут1 - *г22у1 +

\ dr + jtr2p2 + F-jtr22pH=0. (11.34)

Уравнение (11.34) решается при условии, что скорость жидкости во внешнем градиентном слое на поверхности внешнего цилиндра (скважины) становится равной нулю, т.е. при г = Г1 и2 = 0.

В результате решения получаем

Ар(г2-г2) Р-я(г0 2-г^)|(ут-у)-яг^рн

U2=^--------' +------i--------'------------------lnl1-I<Lr1-r. (11.35)

4г|1 2яг|1 г г| ^ '

На поверхности ядра скорость жидкости во внешнем градиентном слое переходит в скорость самого ядра, т.е. при г = р2 и2 = и0.

Значит, по (11.33)

Лп/n nN р-я(Г0"Г2)1(^т-у) -™г1рн

u - Apfr2 a2) i v J ______ln1-^-fr -p I (1136)

° 4т)Л 1 ' 2яч1 Р2 Л ^ 1 '

Составим уравнение динамического равновесия, проведя цилиндрическую поверхность по внутренней границе ядра потока:

2jtp1lx0 - л(р2 - r02)yl - Jt(r02 - r22)yTl - Jtr22yl +

+ jtp2p2 + F - jtr22pH = 0. (11.37)

Аналогичное уравнение составим, проведя цилиндрическую поверхность по внешней границе ядра:

- 2jtp2lx0 - л(р2 - r02)yl - Jt(r02 - r22)lyT - Jtr22yl +

+ jtp2p2 + F - jtr22pH = 0. (11.38)

По уравнениям (11.37) и (11.38) получим: p2-yl= .2h° ¦ 11.39)

r1(pb " Pa)

288

F-^-^)\(yT-y)-^pH = -^^. (11.40)

P2 ~ Pi

По выражениям (11.39) и (11.40) молено записать: F=jtr22pH+jt(r02-r22)l(YT-Y)-jtr12paP,Ap. (11.41)

Так как значения и0, найденные по формулам (11.33) и (11.36), равны между собой, то получим следующее уравнение, устанавливающее связь между радиусами ядра:

pap,ln^ = l(p2-p2+l-r2)-(l + ra)(p,-Pa), (11.42)

гар 2 х \ \

где pa = p1/r1, p =p2/rr Расход жидкости

q = 2л rrUldr + x[pI - р2) u 0 + 2jt f ru 2 dr. (11.43)

Г о Р2

По выражениям (11.32), (11.33), (11.35), (11.40) и (11.43) получим следующее соотношение для определения расхода жидкости в кольцевом пространстве:

4

_ ЛГ1 АР

Ч - 8п1

yp4-p^)+l-ra4+|papjp2-p2)-2pap,(l-ra2

-t(P.-Pa)(l-a3)

11.44)

Согласно упрощенной формуле Букингама давление нагнетания рн при структурном режиме течения в кольцевом пространстве можно найти так:

рн = Др + ^}Ч+^. 11.45)

Яг24 Зг2

Значит, по формулам (11.41) и (11.45) вес колонны составит

Р=Л(г02-г22)|(ут-у) + ^ + ^г2х01-ОТ12Ар(раР, -гс2), (11.46)

где гс = г/Гр

Значит, в точной постановке задача решается так: при заданных значениях х0, I, Ар, rt и га по выражениям (11.39) и (11.42) находим pt и р , подставив которые в (11.46) определя-

289

ri

Р1

ем F; соответствующий расход жидкости вычисляем по формуле (11.44).

Однако такой путь связан с проведением большого объема вычислительных операций.

Для приближенного решения задачи Ар будем определять по формуле (8.57), а радиусы ядра как

Ра

Pb

1- Га Т01

21iJ- Г1АР' га

1 - га т01

21iJ- Г1АР

(11.47)

(11.48)

По (11.46) - (11.48) можно записать:

F = Jt(r02 - r22)l(yT - у) + ^ + ^лг21т0 - jtifAp

[ l-ra2 ( х0\)2

(11.49)

По формулам (8.57) и (11.49) найдем F при следующих исходных данных: г^ = 0,0295 м, г2 = 0,018 м, г0 = 0,027 м, I = 1000 м, ц = 10 • Ю-3 Па • с, х0 = 3 Па, у = = 1,2 • 104 Н/м3, у = 7,85 • 104 Н/м3. Так как в данном случае га = г0/га = 0,915, то согласно табл. 10.1 имеем гр (га) = = -0,1014, ф(га) = 0,0101, ф(га) = 0,0098.

Тогда по формулам (8.57) и (11.47)

Ар = 207,54 • 105[0,1014 + 1038,73q +

Д0Д014 + 1038,73q)2 - 0,0101 F = 85063,329 + 246913,58q - 0,00273397Ap x

(11.50)

\ /101694 9\21

0,544143 ,1U1D94'9

Ap

(11.51)

В табл. 11.7 приведены результаты расчетов по выражениям (11.50) и (11.51). 290

Таблица 11.7

q, л/мин
F, H
AF, H
q, л/мин
F, Н
AF, H

2
78042,4
7020,9
11
67639,0
17424,3

3
76765,8
8297,5
12
66542,1
18521,2

4
75552,7
9510,6
13
65445,2
19618,1

5
74376,5
10686,8
14
64356,8
20706,5

6
73223,8
1186,42
15
63268,8
21794,5

7
72987,8
12975,5
16
62183,3
22880,0

8
70963,8
14099,5
17
61101,4
23962,0

9
69848,9
15214,4
18
59451,2
25612,1

10
68741,6
16321,7
19
58933,6
26129,7

В табл. 11.7 AF = Цг02 - r22)(yT -y)l - F,

т.е. разность между весом колонны в находящейся в покое и движущейся жидкости.

Значения F и AF формируются за счет гидродинамических сил, вызванных прохождением промывочной жидкости через кольцевое пространство.

Очевидно, что на поверхности колонны бурильных труб может образоваться пленка толщиной 1-1,5 мм, обусловленная либо нанесением смазки, либо налипанием выбуренной породы, глинистого раствора. В этом случае значения F и AF могут существенно измениться.

Если обозначить толщину налипшего слоя через А, то согласно (11.49)

F = лг02

i(y,

y)+^U

Jtr2lx0

г2 3

jtifAp

1-r;

21n 1

—

11.52)

где ra1 = (r0 + A)/r1

Значение Ар определяется по (8.57) при условии, что га = = га1. Проведем расчеты по определению F и AF при принятых ранее исходных данных и А = 0,001 м, т.е. га1 =

0,027 + 0,001

0,94315. Тогда р*

0,0295

0,036946, ф(га) = 0,0013384, ср(га) = 0,00214916. Согласно (8.57) и (11.50) можно записать:

0,974464, гр(га)

291

Таблица 11.8

q, л/мин
F, H
AF, H
q, л/мин
F, H
AF, H

2 3 4 5 6
62147,5 55451,1 48878,7 42373,1 35902,5
22915,8 29612,2 36184,6 42690,3 49160,8
7 8 9 10 11
29455,2 23025,0 16608,9 10145,7 3756,3
55608,1 62038,3 68454,4 74917,6 81307,1

Ар = 997,0673 • 105[0,0369461 + 1214,7716q +

(0,0369461 + 1214,7716q)2 - 0,0013389

F = 85063,329 + 246913,58q - 0,00273397Ар х

05772?4 /101694,9\2" { Ар J

(11.53)

(11.54)

В табл. 11.8 приведены результаты расчетов по формулам (11.53) и (11.54).

В дополнение к данным, приведенным в табл. 11.8, укажем, что при q = 13 л/мин имеем F = -2601,83 Н, т.е. вес на крюке равен нулю и трубы движутся вверх. Из графика зависимости F = f/(q), построенного по всем этим данным, следует, что при q = 11,5 л/мин F = 0.

Таким образом, если принять в (8.57) и (11.52) F = 0 и га= га1 г то можно найти условия (q, А), при которых колонна труб будет полностью взвешена.

Аналогично по формулам (11.19) или (11.23) и (11.27) в зависимости от режимов течения в трубе и кольцевом пространстве можно найти максимально возможный расход q и толщину допустимого слоя А, при которых вес колонны труб на крюке становится равным нулю в случае, когда промывка скважины осуществляется водой.

11.3. ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ВРАЩЕНИЕМ КОЛОННЫ БУРИЛЬНЫХ ТРУБ

Пусть кольцевое пространство, образованное двумя концент-рично расположенными цилиндрами, заполнено вязкой жидкостью. Внутренний цилиндр вращается с постоянной угло-292

вой скоростью ю. Требуется определить давление в любой точке поперечного сечения кольцевого пространства.

Рассмотрим задачу в цилиндрической системе координат z, г, ср. Очевидно, что траекториями движения частиц жидкости являются концентричные окружности; составляющие скорости по осям г и z отсутствуют, а существует лишь иф = и, зависящая от г. Если г0 и г, — радиусы колонны бурильных труб и скважины, то г0 < г < rt.

Согласно уравнению неразрывности

— = 0. (11.55)

Эф

Давление во всех точках данной окружности, составляющей траекторию движения, будет одинаковым, так как на преодоление сил сопротивления затрачивается не потенциальная энергия жидкости, а механическая, приводящая цилиндр во вращение. Поэтому в плоскости гср давление изменяется только по радиусу, т.е. р = f(r) и — = 0.Тогда в соот-

Эф

ветствии с системой дифференциальных уравнений Навье -Стокса

\Р_ Jcip.

г ~ р dr '

d2u l du u

11.56)

= 0. 11.57)

Выражение (11.57) представляет собой дифференциальное уравнение типа Эйлера, и его частные решения следует искать в форме

u = rk. 11.58)

Из уравнений (11.57) и (11.58) получим

k-l)rk"2 +

Отсюда k(k-l) + k-l = 0.

Следовательно, имеем два значения к: к = 1, к = -1 и

1 соответственно частные решения L^ = г и и2 = —.

г

293

dr2 г dr r

Таким образом, общее решение уравнения (11.57) можно записать в следующем виде:

В и = Лг + —

г

(11.59)

Произвольные постоянные А и В в уравнении (11.57) находим из граничных условий:

при г = r0 u = сог0;

при г •¦ Тогда

и = 0.

А = -

<Ш|

2 2'

В =

2 2 2 2

(11.60)

(11.61)

Из выражений (11.59) — (11.61) получим

г2 т2

ц = шг02 г' "г

{'.'-*')

(11.62)

Таким образом, решая уравнение (11.56) с помощью выражения (11.62), получим

Р =

2 4

('--»)¦

г2 9г4

I—^L-^lnr

2 г2 >

+ С.

(11.63)

При г = r0 p = yh. Тогда

р = р, + yft,

где

(11.64)

*ч?)'

*2 S

+ 2г,21п ?+•?-=-?

(11.65)

Очевидно, что при г = г, величина р достигнет наибольшего значения. Тогда

р = Р^о

Ь'-4

г0

2 2 *1 -'О

+2гЛп^+ 1 л 2

(11.66)

294

В табл. 11.9 приведены результаты расчетов по формуле (11.66), выполненных при г0 = 0,027 мг г, = 0,0295 м и различных п.

В табл. 11.10 приведены результаты замеров давления на насосе рн при различных расходах жидкости и частоте вращения колонны бурильных труб. Эксперименты проводились в скважине диаметром 0,059 м, в которую были спущены трубы диаметром 0,054 м при длине 100 м.

Из сопоставления данных табл. 11.9 и 11.10 видно, что доля р! в формировании рн, полученная по замерам, намного выше соответствующей величины, рассчитываемой согласно формуле (11.66). Это обстоятельство объясняется тем, что при вращении колонны с одновременной закачкой необходимо складывать потери давления при осевом движении с р„ возникающем в случае ламинарного или турбулентного вращения с неизвестным эксцентриситетом.

Таб ли ца 11.9

п, об/мин
Р1( Па
л, об/мин
р,, Па

100
1900
240
10947

120
2737
250
11878

140
3725
260
12847

150
4276
280
14900

160
4865
300
17104

180
6158
320
19461

200
7602
340
21970

220
9184
350
23280

Таб ли ца 11.10

\0~4
Р,„ Ю2 Па

л = 0
л = 150
л = 200
л = 250
л = 300

м3/с

об/мин
об/мин
об/мин
об/мин

1,333
400
847/875
1055/1145
140/1370
1705

1,500
457
905/980
1230/1240
-/1612
—

1,750
517
985/1140
1330/1465
1740/1855
2135

1,933
590
1145/1320
1635/1630
-/2060
_

2,333
667
1405/1440
1835/1855
2210/2315
2770

3,750
1412
2540/2740
3360/3490
4025/4200
4850

4,583
2092
3475/3630
4250/4225
5250/5235
6200

6,000
3545
4250/5720
5960/6440
7350/7275
8500

7,500
5557
6250/6050
7290/8620
9950/9550
11350

9,333
7835
8600/8270
1011/11310
12800/11850
1400

10,667
11450
114500/11075
12350/12300
14800/13900
13600

12,500
14750
147500/-
15300/14700
17100/16850
18600

П ри ме
чани е. В ч
ислителе и з
наменателе i
фоби указан
ы резуль-

таты экспер
иментов, про
веденных в р
>азное время.

295

По всей видимости такого рода задачи целесообразно решать методом размерностей.

Физическое уравнение в данном случае можно записать так:

Рн =/(vK.n.,dH/?)-dH(pt^An)f (11.67)

где vKn — средняя скорость течения жидкости в кольцевом пространстве.

При принятом числе оборотов л труб диаметром dH = = 0,054 м и диаметре скважины D = 0,059 м уравнение (11.67) можно переписать в следующем виде:

Pn=f(vKa, Z)-dH,p,jU,). (11.68)

В качестве величин, имеющих независимые размерности, выберем vKD,Z)-dH,p.

Тогда в соответствии с тс-теоремой

Рн

V*(D-dH)V

= ф

V*l(D-dH)V И2(/)-<*н)УУ2

(11.69)

Соблюдая принцип равенства размерностей числителя и знаменателя в каждом комплексе уравнения (11.69), а также имея в виду, что сопротивление в кольцевом пространстве (что по сути и определяет значение рн) прямо пропорционально 1/{D — dH), получим

П = <p(ReK.n>), (11.70)

где

n2(D2-4)2pHg(D-dH)

П = —i--------1——--------; (11.71)

l&ylq2

Re =___У&___

n(D + dH)v

По данным табл. 11.10 были найдены значения П при соответствующих рн и q. Результаты расчетов сведены в табл. 11.11. Значения П вычислены как среднеарифметические из соответствующих ри, приведенных в табл. 11.10. По замеренным значениям П были построены графики зависимости П = = /JRe) при различных л, на основании которых сделан 296

Таб ли ца 11.11

ю-4
Re
л = 150 об/мин
п = 200 об/мин

П-104 по
П-104 по
П-104 по
П-104 по

м3/с

формуле (11.74)
замерам
формуле (11.74)
замерам

1,333
1502
416
442
547
587

1,500
1690
380
385
500
539

1,750
1972
338
320
444
437

1,933
2161
315
318
414
388

2,333
3286
287
291
377
377

2,933
3286
229
227
300
297

3,750
4225
189
176
248
233

4,583
5164
162
145
212
203

6,000
6760
132
115
173
161

7,500
8638
109
103
144
128

9,333
10516
94
96
123
115

10,667
12018
85
92
111
107

12,500
14084
75
91
99
96

1,333
1502
678
—
810
—

1,500
1690
620
—
740
—

1,750
1972
551
566
658
690

1,933
2161
514
—
613
—

2,333
2441
468
465
557
630

2,933
3286
373
355
445
435

3,750
3225
308
285
367
335

4,583
5164
264
245
315
285

6,000
6760
214
195
256
230

7,500
8638
178
170
212
185

9,333
10516
153
135
183
165

10,667
12018
138
120
165
—

12,500
14084
122
НО
146
—

вывод, что эти кривые целесообразно аппроксимировать по формуле

П = B(n)/Rec.

(11.72)

В выражении (11.72) с = 0,765 и не зависит от л. При каждом л были найдены значения В(п) и построен график зависимости В(п) = /(л), которую можно представить в виде прямой

В(п) = 0,6 4- 0,07007л,

где л — число оборотов в минуту.

Таким образом, формула (11.69) принимает вид

П = (0,6 + 0,0707n)Re

0,765

(11.73)

(11.74)

или

297

Таблица 11.12

Л =
100
л =
200
Л =
500
л = 700

<7.
104
м3/с
Re
об/мин
об/
мин
об/мин
об/мин

ГИО4
Д, %
П-104
Д, %
ГИО4
Д, %
ГИО4
Д, %

1,500
1690
277
15,2
372
0,0
648
4,7
779
3,0

1,750
1972
270
7,6
356
9,8
594
2,5
706
0,8

1,933
2161
266
0,0
348
11,0
565
0,0
667
0,0

2,333
2441
233
11,9
336
4,9
528
3,5
617
1,5

2,933
3286
216
15,0
264
17,2
447
11,0
511
7,5

6,000
6760
212
4,1
254
9,1
299
1,4
324
4,2

7,500
8638
219
3,4
238
1,3
261
1,2
277
2,0

9,333
10516
205
0,0
225
4,0
234
0,6
245
0,0

10,667
12018
212
5,6
217
0,0
217
4,9
225
2,1

12,500
14084
197
0,5
208
3,6
199
3,6
204
2,6

рн = 5,5404уУ^у^ (о>6+0|07о7п), n^(D-dH)>+dH)WV

(11.75)

По формуле (11.74) были найдены значения П при различных л и д. Результаты сведены в табл. 11.11, из которой следует, что погрешность А при вычислении по формуле (11.74), а следовательно, и (11.75) не превышает 15%.

Аналогичные исследования были проведены при бурении скважины буровыми снарядами, внешняя поверхность которого покрыта смазкой КАВС. В табл. 11.12 приведены значения П, полученные по фактическому давлению на насос на стендовой скважине при различных q и л. В соответствии с данными табл. 11.12 построен график зависимости П = /(Re, л), обработка которого позволила вывести следующую формулу:

П = -^.

Re*

I

При 100 < л < 400 об/мин а = 0,11605 - 0,0680337 • 10"2л + 0,0209002 • 1G~V + + 0,028533 Ю^л3;

(11.76)

(11.77)

х = 0,0475+0,1155 102л.

При 400 < л < 700 об/мин 298

(11.78)

а = 2,25 ¦ 10'2n - 7,25; (11.79)

х = 0,367 4- 0,338 • 10~2n. (11.80)

Из табл. 11.12 следует, что при 100 < п < 700 об/мин и 1700 < Re < 14 000 расчеты для определения давления на насос в случае проводки скважины буровым снарядом, покрытым смазкой КАВС, можно выполнять по формуле (11.74) или

Рн=---------!йй!-------- « (Ц.81)

n2g(D-dH)[D2-di

Re*

Значения а и х определяются по формулам (11.77) — 11.81).

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)