Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

3

ДВИЖЕНИЕ ГИДРОСМЕCЕЙ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ

Пусть в вертикальной трубе длиной l и диаметром d происходит восходящее движение гидросмеси. Давления у верхнего и нижнего торцов составляют pt и р2.

Если Артр — потери давления на преодоление сил трения, а Ар = Р\ — Ргг то, придерживаясь принципа Д'Аламбера, можно составить следующее уравнение динамического равновесия:

Ар = ycl + Артр, (3.1)

гДе Уем — удельный вес гидросмеси.

Так как удельный вес - это вес единицы объема, то

Усм = уVпV, (3.2)

где Vж и Vт - объем жидкой и твердой фаз соответственно.

Заменив Vж и Vт расходом жидкости qж и твердой фазы qт, можно записать:

см

qж+qт

(3.3)

Соотношение (3.3) правомерно в случае отсутствия относительного движения частицы, т.е. при выносе твердой фазы. Выражение (3.3) можно также получить, пользуясь понятиями объемной ах и расходной а0 концентраций.

Истинная, или объемная, концентрация определяется как

Vт

Расходная концентрация

(3.4)

а0 = qт . (3.5)

qт+qж

Процесс выноса твердой фазы характеризуется условием аx = а0. (3.6)

38

а

Удельный вес смеси

Уем = Уж(1 - «о) + ута0. (3.7)

Значит, по (3.5) и (3.6)

Усм=Уж q* +Ут q? . (3.8)

qT+qyK Ят+Яж

Таким образом, по (3.3) и (3.8) получаем одно и то же выражение для усм.

Следуя формуле Дарси - Вейсбаха, потери давления на трение при движении гидросмеси найдем так:

An = ЛсмУсм^см (3.9)

р 2gd

где vCM — скорость движения смеси; Хсм — коэффициент гидравлических сопротивлений гидросмесей. Согласно формуле Блазиуса

, 0,3164

Л™ =гтг-Re '

где ReCM — параметр Рейнольдса при движении гидросмеси. Так как

ReCM ?™dY

CMCM

[icug то

0,25

WcMdYaJ

Xcu =0,3164 ИсмУ . (3.10)

Значит, по (3.9) и (3.10)

An = и'1аИ^см Ycm ^см ПИ)

Р ff0,75 dl,25

где цсм — динамическая вязкость гидросмеси. Согласно формуле Эйнштейна имеем [22]

^см =^1 + 0'5ао^ (3.12)

(1-а0)2

По выражениям (3.5) и (3.12)

^см = [1^5Чт + ЧжНЧт + Чж) _ (313)

Чж

39

Часто при решении практических вопросов расчеты ведут по приближенной формуле Эйнштейна

цсм = ц(1 + 2,5а0). (3.14)

Согласно (3.12) и (3.14) отношение цсм, найденное по точной и приближенной формулам, составляет:

1 + 0,5а

о

Исм(3-12)

----------- =--

Исм(3-14) (1-2а0+ао)2(1 + 2,5а0) ИЛИ И см (3-12)_________1 + 0,5а0

Исм(3-14) 1+0,5а

4а*

2,5а

(3.15)

В табл. 3.1 приведены значения цсм (3.12)/цсм (3.14) при различных а0.

Формула Эйнштейна рекомендуется для практических расчетов при а0 < 0,10. Из табл. 3.1 видно, что расхождение между цсм, найденными по (3.12) и (3.14), не превышает 3,7 %.

При концентрации более 10% вязкость смеси целесообразно рассчитывать по формуле Томаса

Не

ц(1 + 2,5а0 + 10,05ао + 0,00273е

16,6а о

(3.16)

Определим, насколько отличаются между собой значения цсм, найденные по точной формуле Эйнштейна (3.12) и по зависимости (3.16). Результаты расчетов приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.1

а0

0,02 0,03 0,04 0,05

Исм(3-12)

Исм(3-14)

1,0016 1,0035 1,0062 1,0095

а0

0,06 0,07 0,08 0,10

Исм(3-12)

Исм(3-14)

1,0136 1,0184 1,0239 1,0370

Таблица 3.2

а0
По (3.16)
И см |1
По (3.12)
И см |1
Исм(3-16) Исм(3-12)

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
1,0578 1,1214 1,1936 1,2746 1,3649
1,0516 1,1068 1,1659 1,2287 1,2963
1,0059 1,0132 1,0238 1,0373 1,0529

а0
По (3.16)
И см |1
По (3.12)
И см |1
Исм(3-16) Исм(3-12)

0,14 0,18 0,22 0,26 0,30
1,5749 1,7838 2,1417 2,5338 3,0516
1,4467 1,6211 1,8245 2,0635 2,3469
1,0886 1,1004 1,1739 1,2279 1,3003

40

Из табл. 3.2 видно, что значения \хсы, вычисленные по формуле Томаса, несущественно отличаются от таковых, определенных по формуле Эйнштейна при концентрации а0 < <10%; расчеты по формуле Томаса можно вести в значительном диапазоне изменения а0.

При 0 < а0 < 0,22 формулу (3.16) с точностью до 6 % можно записать без последнего слагаемого в круглых скобках формулы (3.16), т.е.

^см = ^(1 + 2,5а0 + 10,05а0). По (3.5) и (3.17)

(3.17)

[^СМ — И1

1+ 2,5Ят + 10,05, Ят |

Чт+Чж \Чт+Чж)

2]

ИЛИ

ц

13,55gj + 4,5дтдж + дж

Йт + Чж) Средняя скорость смеси

ltd2

(3.18)

(3.19)

Таким образом, по формулам (3.3), (3.11), (3.18) и (3.19) можно записать:

л 0,2414344i0'25 г 2 г 2л025

АРтР = п„ 7, (13,55gj + 4,5дтдж + дж)ц х 5ru,'°d 4,'°

X (Уж?ж + Ут?т)°,75(?ж + ?т)0,5-

(3.20)

Следовательно, по формулам (3.1), (3.3) и (3.20) составим следующее выражение для определения перепада давления:

Ар

ЧжЯж +Yt?t 0,24U31\i

1 +

Чж+Чт

ff0,75 d 475

(13,55дт2 + 4,5дтдж+дж)°

х (Уж?ж + Ут<7т)°,75(<7ж + ?т)0,5-

(3.21)

По формуле (3.21) найдем зависимость Ар = /(дж) при ут = 2,40-104Н/м3, уж = 104Н/м3, дт = 0,0010 м3/с, 1 = 100 м и d = 0,05 м.

Тогда, подставив принятые исходные данные в (3.21), полу-

41

0,25

4ИМ

АР

дж +0,0024 дж+ 0,0010

106 + 11,718-108(0,00001355+0,0045дж+д2

х (дж + 0,0024)°'75(дж + 0,001)Ц5. (3.22)

В табл. 3.3 приведены значения Ар при различных дж. Из таблицы видно, что потери давления имеют минимум относительно расхода жидкости дж. В данном случае оптимальный расход составляет дж = 0,0045 м3/с, что соответствует концентрации

а

Чт

0,001

0,1818.

дт+дж 0,0055

Наличие минимума Ар объясняется тем, что формирование разности давления по концам вертикально восходящего потока происходит за счет двух сил — гравитационной составляющей и сил трения. С увеличением расхода жидкости происходит уменьшение сил тяжести и одновременно нарастают силы трения, а следовательно, при единственном значении дж величина Ар достигает минимума.

Представляет интерес найти выражение для определения расхода жидкости, обеспечивающего минимум разности давления. С этой целью воспользуемся условием

ЭАр Э<7ж

= 0.

(3.23)

По формуле (3.21) и условию (3.23) получим:

<7т(Ут~Уж) 0,24143ц

{Чж+Чт)

ff0,75 d 4,75

0,50(2,25gT + дж) (у ж<7ж + Y т<7т)

(13,55д2 + 4,5дтдж+дж)0'75

0,75у ж(13,55д2 + 4,5дтдж + дж)0'25

(?ж+?т)°,5 +

(ЧжЧж+ЧтЧт) '

0,5(13,55д2 + 4,5дтдж + дж)°'25(уждж+ут<7т)и

(Чж+Чт)

= 0

Таблица 3.3

дж, м7с
Ар, 105 Па

0,0030
14,644

0,0032
14,556

0,0034
14,484

0,0036
14,429

0,0038
14,387

дж, м7с
Ар, 105 Па

0,0040
14,357

0,0042
14,339

0,0044
14,330

0,0046
14,332

0,0048
14,341

дж, м3/с Ар, 105 Па

0,0050 14,358

0,0052 14,382

0,0054 14,414

0,0056 14,452

0,0058 14,495

42

или

-1 +

(

0,24143И0'25 (13,55gj + 4дтдж +д^)а25(уждж +утдт)°,75(дж +?т)Я5

0,75475

1,125g

<7t(Yt

0,5Чя

0,75у

Уж) 0,5

13,55дт + 4,5qTqx

ЧжЧж+ЧтЧт Чж+Ч-i

= 0.

(3.24)

Приведем выражение (3.24) к “безразмерному" виду:

-1 +

Y* -1

(13,55 + 4дж+д;2)«25(дж+У;)0^(1 + дж)1

1,125+0,5дж)(1 + дж) { 0,75(1 + дж) { Q5

13,55 + 4,5дж + д*

дж + у,

= о,

(3.25)

где А

0,24143ц °'25д\15

А25ч0^15

; ?

Yt

= —; у,

Чт Уж

Таким образом, при заданных А и у* по трансцендентному уравнению (3.25) методом последовательных приближений (метод итераций) можно найти значения дж и построить зависимость дж = f(A, у*).

Однако, прежде чем проводить эти расчеты, целесообразно убедиться в достоверности формулы (3.21); для этого необходимо сопоставить получаемые по расчету значения Ар с соответствующими экспериментальными данными.

В работе [23] приведены результаты экспериментальных исследований по определению Ар при закачке полидисперсной гидросмеси, состоящей из железной руды и воды, по трубам длиной 15,6 м и диаметрами 0,15; 0,20 и 0,30 м. В качестве жидкой фазы использовалась вода, т.е. удельный вес жидкости и твердой фазы составлял

Уж = Ю4Н/м3; ут = 3,4-104Н/м3; ц = 10"3 Па-с.

Ниже приводится гранулометрический состав железных руд, использованных в эксперименте.

Крупность класса, мм Частный выход класса по весу, %

50

25-50

12-25

8-12

6-8

3-6

0,053-3

0-0,053

7,10 20,20 12,60 5,85 5,70 11,15 19,85 17,55

Для удобства расчета подставим исходные данные Тогда можно записать:

(3.21).

43

Аp = 156 000

qК

qК +qЪ d4,7

? (qК + 3,4qЪ)0,75(qК + qЪ)0, 5.

+ 3,4q Ъ +120,827(13,55qЪ2 +4qЪqК

qГ5х

(3.26)

В табл. 3.4 приведены результаты расчетов по формуле (3.26) и соответствующие значения Ар, полученные замерами.

Таблица 3.4

а0

qК, П3/Т qЪ, П3/Т

Re

Ар, 105 Па

0,004 0,008 0,015 0,019 0,020 0,023 0,026 0,029 0,031 0,033 0,035 0,036 0,037 0,038 0,039 0,040 0,042 0,043 0,045 0,046 0,047 0,050 0,050 0,054 0,066 0,070 0,070 0,072 0,097 0,100 0,105 0,133 0,176

0,043 0,046 0,047 0,050 0,051 0,057 0,059 0,071 0,073 0,076

0,05876 0,05654 0,08471 0,09614 0,09408 0,08500 0,03799 0,05049 0,09399 0,05903 0,07430 0,05880 0,06645 0,06253 0,08745 0,08736 0,09101 0,08709 0,08404 0,04384 0,08863 0,03230 0,09310 0,08690 0,08032 0,08835 0,04000 0,07795 0,07946 0,07650 0,07697 0,07369 0,05026

0,12441 0,05342 0,11817 0,08645 0,10154 0,13485 0,08187 0,08082 0,06304 0,09979

по (3.26) по замеру

0,000236 0,000456 0,001290 0,001862 0,001920 0,002001 0,001014 0,001508 0,003007 0,00208 0,002695 0,002200 0,002553 0,002470 0,003549 0,003640 0,003990 0,004095 0,00396 0,002162 0,004371 0,001700 0,004900 0,004914 0,005676 0,006650 0,003010 0,006048 0,008530 0,008500 0,009030 0,011305 0,010736

0,00559 0,00258 0,00583 0,00455 0,00546 0,00844 0,00513 0,00618 0,00496 0,00821

D = 150 м 511 202 494 391 747 000 851 067 833 664 755 115 338 531 451 072 823 336 529 598 643 534 528 166 585 909

551 737 787 063 787 071 820 656 787 348 759 128 396 638 801 462 292 525 843 162 772 842 717 840 805 660 364 752 711 106 743 411 698 575 702 434 667 889 447 173

D = 200 м 841 875 362 131 861 454 587 204 690 050 920 590 547 564

552 881 431 366 683 224

1,6456 1,6570 1,7562 1,8089 1,8067 1,7918 1,6934 1,7285 1,8555 1,7677 1,8120 1,7750 1,7987 1,7928 1,8695 1,8736 1,8947 1,8944 1,8927 1,7864 1,9088 1,7771 1,9380 1,9337 1,9542 2,0113 1,8676 1,9655 2,0990 2,1010 2,1251 2,2379 2,3299

1,7994 1,7530 1,8089 1,7907 1,8078 1,8192 1,7969 1,8674 1,8600 1,9051

1,639 1,752 1,802 1,720 1,859 1,817 1,761 1,7850 1,8590 1,7800 1,8170 1,7790 1,7610 1,8350 1,8120 1,8830 1,9040 1,8980 1,9050 1,8200 1,9330 1,8836 1,9750 1,9660 2,0100 2,0630 1,9510 2,042 2,1810 2,1890 2,2140 2,2680 2,5360

1,8190 1,8130 1,8350 1,8240 1,8410 1,9260 1,8730 1,9470 1,981 1,983

А, %

0,41 5,42 2,54 5,17 2,81 1,39 3,84 3,16 0,19 0,69 0,28 0,19 2,14 2,30 3,17 0,50 0,49 0,19 0,64 1,85 1,25 5,65 1,91 1,64 2,78 2,51 4,27 3,75 3,71 4,02 4,02 1,36 8,12

1,08 3,31 1,42 1,82 1,80 5,54 4,06 4,09 6,11 3,93

44

Продолжение т аб л. 3.4

«0
qE, I3/O
qU, I3/O
ReOI
Ар, 1 по (3.26)
О5 Па
А, %

по замеру

0,078
0,08575
0,00725
587 201
1,8993
1,984
4,27

0,080
0,10304
0,00896
705 815
1,9257
2,007
4,05

0,139
0,09299
0,01501
630 756 D = 300
2,1495 I
2,332
7,83

0,028
0,05929
0,001708
264 623
1,6679
1,797
7,18

0,031
0,17926
0,005735
820 012
1,6976
1,729
1,82

0,033
0,09573
0,003267
428 976
1,6899
1,823
7,30

0,034
0,21445
0,007548
961 967
1,7156
1,744
1,63

0,039
0,24602
0,00998
1 107 090
1,7431
1,768
1,41

0,042
0,20405
0,00895
991 996
1,7441
1,768
1,35

0,045
0,23111
0,01089
1 043 802
1,7621
1,797
1,94

0,048
0,23038
0,011612
1 042 168
1,7627
1,819
3,09

0,071
0,26384
0,02016
1 203 204
1,8406
1,933
4,70

0,075
0,24975
0,02025
1 139 772
1,8852
1,960
3,82

0,079
0,19617
0,01683
895 724
1,8854
2,005
5,96

0,164
0,29678
0,05822
1 327 974
2,2608
2,457
7,93

Из табл. 3.4 видно, что при 260 000 < ReCM < 1 320 000 и 0 < < а0 < 17,6% расхождение между значениями Ар, получаемыми по замеру и по расчету, не превышает 8 %.

Определение расхода жидкости, обеспечивающего минимум перепада давления, имеет большое практическое значение. Указанный расход рассчитывают по трансцендентному уравнению (3.25).

Для оперативного нахождения оптимального расхода, а по уравнению (3.25) были проведены расчеты, результаты которых сведены в табл. 3.5.

Таблица 3.5

qE
Значения A при у т

2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4

1,0
0,08511
0,09529
0,10506
0,11444
0,12348
0,13217

1,5
0,04927
0,05533
0,06118
0,06683
0,07229
0,07758

2,0
0,03122
0,03513
0,03893
0,04261
0,04618
0,04965

2,5
0,02110
0,02378
0,02640
0,02894
0,03141
0,03382

3,0
0,01497
0,01690
0,01878
0,02061
0,02240
0,02415

3,5
0,01103
0,01246
0,01386
0,01523
0,01657
0,01788

4,0
0,00838
0,00947
0,01055
0,01160
0,01263
0,01364

4,5
0,00652
0,00738
0,00823
0,00905
0,00987
0,01066

5,0
0,00519
0,00587
0,00655
0,00721
0,00786
0,00851

5,5
0,00420
0,00476
0,00531
0,00585
0,00638
0,00690

6,0
0,00345
0,00391
0,00436
0,00481
0,00520
0,00560

6,5
0,00287
0,00325
0,00363
0,00401
0,00434
0,00474

7,0
0,00249
0,00274
0,00306
0,00338
0,00366
0,00400

7,5
0,00205
0,00233
0,00261
0,00288
0,00312
0,00341

8,0
0,00176
0,00200
0,00224
0,00247
0,00268
0,00293

8,5
0,00153
0,00173
0,00194
0,00214
0,00232
0,00254

45

Продолжение т аб л. 3.5

qж
Значения A при Yt

2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4

9,0 9,5
0,00133 0,00117
0,00151 0,00134
0,00169 0,00148
0,00187 0,00168
0,00203 0,00178
0,00221 0,00194

10,0
0,00103
0,00117
0,00131
0,00145
0,00157
0,00173

10,5 11,0
0,00091 0,00081
0,00104 0,00092
0,00116 0,00103
0,00128 0,00114
0,00140 0,00125
0,00152 0,00136

11,5
0,00073
0,00083
0,00083
0,00102
0,00112
0,00122

12,0 12,5
0,00065 0,00059
0,00074 0,00067
0,00083 0,00075
0,00092 0,00083
0,00101 0,00091
0,00110 0,00099

13,0
0,00054
0,00061
0,00068
0,00076
0,00083
0,00090

13,5 14,0
0,00049 0,00044
0,00055 0,00051
0,00062 0,00057
0,00069 0,00063
0,00075 0,00069
0,00089 0,00075

14,5
0,00041
0,00046
0,00052
0,00057
0,00063
0,00068

15,0
0,00037
0,00042
0,00048
0,00053
0,00058
0,00063

Табл. 3.5 следует пользоваться так: при заданных значениях ц, qт, уж, ут, d определяют A и у*, что позволяет найти

qж, а значит, и qж = qжqт.

Покажем изложенное на конкретном примере. Пусть = 1(Г3Па-с, qт = 0,001 м7с, уж = 104 Н/м3, у, = 2,4-104Н/м3, d = 0,05 м.

Тогда

\х

A= 0,24143-0,177828-5,62-10-6 =000658| у,

10-5,5431-0,661-10"

2,4-Ю4 104

2,4.

По табл. 3.5 находим, что вычисленным A и ут соответствует qж = 4'5 или qж = 4,5-0,001 = 0,0045 м3/с, что совпадает со значением qж, найденным по расчету, приведенному в табл. 3.3.

Из изложенного следует, что формулу (3.26) и уравнение (3.25) или табл. 3.5 можно рекомендовать для проведения гидравлических расчетов при движении полидисперсных гидросмесей в вертикальных трубах.

Для того, чтобы рекомендовать указанные соотношения для расчетов других видов гидросмесей, необходимо провести аналогичные сопоставления с соответствующими экспериментальными исследованиями.

При решении данной задачи главную трудность представляет определение потерь давления на трение Артр. В литературе известны различные формулы для расчета этой величины.

46

В случае, когда средняя скорость смеси vCM выше критической vKp, в работе [16] значение Дртр предлагается определять так:

Лpтр дpо

Чжl А.

1+Yt Уж (ас +сц)

(3.27)

где O0 - эмпирический коэффициент, O0 = 1,2-1,8; ас и а! — объемная концентрация в гидросмеси соответственно тончайших (0-0,074 мм) и тонких (0,074-0,15 мм) фракций; Х1с - коэффициент гидравлических сопротивлений при движении смеси. Согласно [16]

Х1с=-------------------------. (3.28)

(l,81gReCM-l,52)2

Здесь Ар0 — потери давления при движении однородной жидкости.

Формулой (3.27) рекомендуется пользоваться при v = = (l,15-l,20)vKp.

Под критической скоростью понимается такое значение vKn, при котором не происходит движения твердых частиц в обратном направлении.

При скоростях движения v > l,2vKp расчеты предлагается вести по формуле

^ = ^cоЬь{1 + Ъ-1*ао). (3.29)

Ycml Чжl *-0 \ Чж )

Следует отметить, что формулами (3.27) и (3.29) нельзя пользоваться на стадии проектирования, так как необходимо предварительно провести экспериментальные исследования и определить O0. Не совсем также понятно, почему в указанных зависимостях учитывается только концентрация тончайших и тонких фракций.

При содержании в смеси тонкодисперсных фракций до 20 % расчеты предлагается вести по формуле А.Е. Смолдырева [16]

Лpтр дpо / Ут-Уж ^ --------=------- 1 н---------------ctg

Ycml Чжl \ Чж I

Лpтр = Лp0^-|1 + Ут Ужа0|. (3.30)

Уж V Уж /

JK

или

47

По формулам (3.7) Дарси - Вейсбаха и Блазиуса выражение (3.30) молено переписать так:

Аp = 0,1582^Q2Slv17S Уж(1 «0) + утао[1+Ут Гж а ] Р g««d175 у°ж25 \ Ь )

ИЛИ

Аpтр = °Д582^Гv1,75 11 -а° + -а°)11 + Ix^Lao) • I3-31)

g ' d ' V Y ж / V Тж /

Так как

4qж Jtd2

то формулу (3.31) молено представить в следующем виде:

= 0,24143^q" ( о + j^\( + X^U^} . (3.32)

g0J5d4JS { Уж А Уж J

Выражение (3.20) приведем к виду

П 9414Чп 0^25, 0,75 1,75 0,25

д и^414Фlуж qж (i + 2,5a0+10,05ag) x

, > 0,75

х i + 1j!lE^ . (3.33)

Для того, чтобы определить величину расхождения между значениями Артр, рассчитанными по формулам (3.33) и (3.32), найдем

д_ Аpр(З.ЗЗ) ЛpТр(3.32)'

где Артр(ззз) и ДРтр (3.32) ~~ потери давления на трение, вычисленные по формулам (3.33) и (3.32). Значит,

А =-----------------------'Уж \ а°'-----. (3.34)

(1-«о)

1+1—--lja0

V Уж /

В табл. 3.6 приведены значения А при различных а0 и

Ут/Уж-48

Таблица 3.6

а0

Значения А при
различных 3,2
YtAv
3,4

2,6
2,8
3,0
3,6

0,04
1,0216
1,0120
1,0027
0,9934
0,9844
0,9755

0,06
1,0370
1,0230
1,0093
0,9960
0,9829
0,9702

0,08
1,0555
1,0370
1,0192
1,0019
0,9851
0,9688

0,10
1,0768
1,0540
1,0321
1,0110
0,9906
0,9710

0,12
1,1009
1,0743
1,0484
1,0235
0,9997
0,9769

0,14
1,1279
1,0965
1,0666
1,0381
1,0110
0,9851

0,16
1,1570
1,1219
1,0880
1,0559
1,0255
0,9966

0,17
1,1738
1,1357
1,0998
1,0659
1,0339
1,0035

0,18
1,1906
1,1503
1,1123
1,0766
1,0429
1,0110

0,19
1,2082
1,1656
1,1256
1,0880
1,0527
1,0193

0,20
1,2265
1,1816
1,1395
1,1001
1,0631
1,0282

0,21
1,2457
1,1984
1,1543
1,1130
1,0743
1,0379

0,22
1,2657
1,2160
1,1698
1,1266
1,0862
1,0483

Расчеты, приведенные в табл. 3.6, ограничены а0 = 0,22, так как соотношение (3.22) основано на упрощенной формуле Томаса (3.17), которая рекомендована в диапазоне 0 < а0 < < 0,22.

Представляет интерес составить соответствующее выражение для определения Артр, основываясь на точной формуле Томаса, и провести сравнительные расчеты с соотношением (3.32).

По выражениям (3.7), (3.11) и (3.16) получим следующее соотношение для определения потерь давления на трение:

Аp

_ 0,24143ц lуж qж ТР" g<"5 d*«(l-a0)

(l + 2,5a0+10,05ag + 0,00273e16'6a°)0'25

х (l +

уж l-a0J

А1 =

Тогда по формулам (3.35) и (3.32) можем записать:

(l + 2,5a0+10,05a21 + 0,00273e16'6a°)0'25

(1-ao)' АpР(3.35)

(•! \ 1

1+гао

V I ж /

(3.35)

(3.36)

где А,

ЛpТр(3.32)

В табл. 3.7 приведены результаты расчетов А! по формуле (3.36) при различных а0 и ут/уж.

Из табл. 3.6 и 3.7 видно, что значения А и А! возрастают по мере увеличения концентрации твердой фазы а0.

49

0,7S

а

Таблица 3.7

а0

2,8
At при разл 3,0
ДЧНЫХ У-/Уж
3,2
3,4

2,6
3,6

0,04
1,0228
1,0133
1,0039
0,9947
0,9856
0,9767

0,06
1,0387
1,0246
1,0191
0,9975
0,9845
0,9717

0,08
1,0576
1,0392
1,0213
1,0039
0,9871
0,9708

0,10
1,0780
1,0568
1,0348
1,0137
0,9933
0,9736

0,12
1,1047
1,0775
1,0515
1,0266
1,0028
0,9799

0,14
1,1329
1,1014
1,0713
1,0427
1,0155
0,9895

0,16
1,1637
1,1284
1,0944
1,0621
1,0315
1,0024

0,17
1,1795
1,1447
1,1085
1,0744
1,0420
1,0114

0,18
1,1968
1,1589
1,1207
1,0847
1,0575
1,0186

0,19
1,2106
1,1756
1,1352
1,0973
1,0617
1,0280

0,20
1,2385
1,1932
1,1507
1,1109
1,0735
1,0383

0,21
1,2569
1,2118
1,1671
1,1254
1,0862
1,0495

0,22
1,2700
1,2314
1,1846
1,1408
1,0999
1,0616

0,23
1,3051
1,2523
1,2031
1,1574
1,1147
1,0747

0,24
1,3300
1,2743
1,2229
1,1750
1,1305
1,0889

0,25
1,3559
1,2976
1,2438
1,1939
1,1474
1,1011

0,26
1,3834
1,3225
1,2661
1,2140
1,1656
1,1206

0,27
1,4126
1,3487
1,2899
1,2355
1,1851
1,1383

0,28
1,4512
1,3767
1,3152
1,2585
1,2060
1,1574

0,29
1,4764
1,4065
1,3422
1,2831
1,2285
1,1779

0,30
1,5114
1,4382
1,3711
1,3094
1,2526
1,2001

Такой результат является вполне закономерным, так как в формуле (3.30), а значит, и (3.32) Дртр определяется в зависимости от Ар0 и, следовательно, от коэффициента динамической вязкости для однородной жидкости.

Отметим, что формула по своей структуре, похожая на (3.30), была ранее предложена Дюраном и имеет вид:

Арт

Аро^

(1+ф(Хо)

(3.37)

где ф - коэффициент пропорциональности, зависящий от крупности транспортируемого материала, а также от скорости смеси и диаметра трубопровода.

После обработки результатов экспериментальных исследований Дюраном было получено выражение

Артр = Ар0

1 + а0К

(JgB\3(

и„

Vffdcp

(3.38)

где К — коэффициент пропорциональности; и, — гидравлическая крупность; vCM — скорость движения смеси; dcp — средневзвешенный диаметр частицы

Ж

50

i=n

cp 100Z/

Здесь g, — массовое процентное содержание частиц средним диаметром dt.

Формулой (3.38) невозможно пользоваться на стадии проектирования, так как К определяется из эксперимента.

А.П. Юфиным [24] было предложено следующее выражение для определения потерь давления при восходящем движении гидросмеси в вертикальной трубе:

Дртр = ДРо^

i Ж

1+90625*W^

(<7т+<7ж)2

(3.39)

где Ар0 — потери давления при движении воды в трубе; vs — скорость свободного осаждения частиц; а — концентрация твердых частиц в жидкости.

В случае обтекания при Re > 1500 значение vs определяется по формуле

vs = 0,6639 Гт(Ут Y)g . (3.40)

\ Y

Согласно формуле Дарси - Вейсбаха

дРо = ^Тж^1_ (3>41)

x2gD5

В работе [14] коэффициент гидравлических сопротивлений предлагается определять как

0,3

X = 0,004843 + 0,426321(^^-) . (3.42)

{ 4ЧЖ )

В соответствии с данными о крупности твердых частиц средневзвешенный диаметр гидросмеси, для которой составлена табл. 3.4, dT = 0,01518 м.

По "ормулам (3.39) - (3.42) найдем Ар при D = 0,150 м, 1 = 15,6 м, уж = 10-6м7с, уж = 104Н/м3, ут = 3,4-104Н/м3, т.е. при тех же исходных данных, по которым была рассчитана табл. 3.4.

По формуле (3.40)

vs = 0,3969 м/с; ReT = Zj?l = 6024,9.

51

Таблица 3.8

Ар, 105Па
Лр/Лрэксп

1,6532
1,0087

1,6639
0,9497

1,7724
0,9836

1,8297
1,0638

1,8263
0,9824

1,8068
0,9944

1,6964
0,9633

1,7335
0,9711

Ар, 105Па
Лр/Лрэксп

1,8716
1,0068

1,7700
0,9944

1,8215
1,0025

1,7814
1,0013

1,8062
1,0257

1,7993
0,9805

1,8823
1,0388

1,8863
1,0017

10*РПа АР/АРзксп

1,9081 1,8978 1,8953 1,7863 1,9202 1,7807 1,9500 1,9432

1,0021 0,9999 0,9949 0,9815 1,0067 0,9454 0,9873 1,0037

Ар, 105Па
Лр/Лрэксп

1,9693
0,9797

2,0158
0,9771

1,8726
0,9598

1,9864
0,9728

2,0944
0,9603

2,0958
0,9574

2,1180
0,9566

2,2044
0,9720

Так как ReT > 1500, то подсчитанное значение vs принимается.

Согласно (3.39)

Артр = Ар0(1 + 2,4а)

1 +

0,00327а

(Чт+Чж)

По выражению (3.41) Др0 = 1697,59 -105A,q?. В соответствии с (3.42)

А. = 0,004843 +

0,003557

й3

Имеем также

(3.43)

(3.44) (3.45)

(3.46)

(3.47)

По формулам (3.43) - (3.47) были проведены расчеты по определению Ар (табл. 3.8). В этой таблице приведено отношение Ар к перепаду давления, установленному экспериментально, Дрэксш значения которого заимствованы из табл. 3.4.

Из сравнения данных табл. 3.4 и 3.8 видно, что результаты, полученные по формулам (3.26) и А.П. Юфина, близки между собой и незначительно отличаются от Арэксп. Такие же результаты получаются и при d = 0,2 м, а также d = 0,3 м.

усм7 = 15,6-104(1 + 2,4а). Очевидно, что

Ар = ycJ + Лртр.

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)