Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

8

ВОПРОСЫ ГИДРОТРАНСПОРТА ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН ДВОЙНОЙ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННОЙ

8.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В СЛУЧАЕ, КОГДА ВЫБУРЕННАЯ ПОРОДА ПРЕДСТАВЛЕНА В ВИДЕ "ШЛАМА"

Давление у нижнего торца двойной бурильной колонны, или забойное давление, согласно формуле (3.21) можно найти так:

ЧжЧж+ЧтЧп 0,24143^a25/ „ с 2\°'25

Рзаб= ж ж ,тЧт1+ *J5 (13,55д2 + 4,5дтдж+д^) х

Чж iT Cf ' и. '

Х(Уж?ж + Ут?т)°,75(?ж + ?т)0,5- (8-1)

При механической скорости проходки vMex расход выбуренной породы дт определим как

qT = %R2vMex(1-m), (8.2)

где та — пористость выбуриваемой породы. С другой стороны,

Рзаб = Рн + Уж^ - Аркп, (8.3)

где рн — давление нагнетания; Дркп — потери давления в кольцевом пространстве, образованном между внешней и центральной колоннами бурильных труб.

Если г3 - радиус внутренней полости внешней колонны, а г2 — радиус внешней поверхности центральной колонны, то для определения Лркп при условии турбулентного режима течения в соответствии с формулой Дарси - Вейсбаха можем составить следующее выражение:

АрКд = Кп Уж^д ¦ (8.4)

Согласно формуле Блазиуса

Кп = 0,3164 106

ИжУ

2lK.nte " ^)Ь

(8.5)

0,25

Тогда

Лркп = °'066515Иж25Уж75^к7п5 _ |8_6л

Из-W5

Так как

Чж

VK.u

Mi-i)

ftnfific, с,, 0,25,,0,75, 1,75

д -------U.UbtolJ^ Уж Щж----------_ |8_7л

„1,75,,.2 ,.2*1,75,,. r Л25 0,75 v '

Значит, по (8.7) и (8.3)

п1п6 = пн+у /-------и,ивва1аИж уж 'Чж-------_ ты

r-зао г-н |ж 1,75,,.2 ,.2*1,75,,. ,Л,25„0,75 v '

Из равенства значений рза6, рассчитанных по (8.1) и (8.8),

получим следующее выражение для определения давления нагнетания:

рн =1xZX^t7+ 0,066515,ж^ж^ж" + 0,24143^ /13,55gj +

а + п „П5,г2 ,.2*1,75,,. ,. Л25 0,75 0,75^4,75

Чж+Чт я (г3--г2) (т3-т2) д да

.0,25, ,0,75, .0,5

+4,5gTg + Ут?т ?ж+?т • (8-9)

При значении vMex, а следовательно, и дт значение рза6 по аналогии с (3.21) имеет минимум относительно дж. Таким образом, расход жидкости можно определить по уравнению (3.25). Значит, при заданных vMex и ш по формуле (8.2) находим дт, что позволяет вычислить

А = 0,24143Иж qi

Y0,25ff0,75 d 4,75

Тогда по трансцендентному уравнению (3.25) определяем расход жидкости. Отметим, что многими исследователями была установлена зависимость между буримостью породы и забойным давлением, т.е. факт увеличения vMex с уменьшением рза6.

В табл. 8.1 приведены значения дт, найденные при ш = 0,2 и различных R и vMex, представляющих интерес для практики проводки скважин двойной и бурильной колонной.

107

то

Таблица 8.1

R, м


7Т, м3/с, при различных vMex, м/ч

100
200
300
400
500
600
700

0,0420 0,0465 0,0560 0,0755 0,0960
0,000123 0,000151 0,000219 0,000398 0,000643
0,000246 0,000302 0,000438 0,000796 0,001287
0,000369 0,000453 0,000657 0,001194 0,001930
0,000492 0,000604 0,000876 0,001599 0,002574
0,000616 0,000755 0,001095 0,001990 0,003217
0,000738 0,000906 0,001314 0,002388 0,003860
0,000861 0,001057 0,001533 0,002786 0,004504

Из табл. 8.1 видно, что расход твердой фазы может быть значительным.

По уравнению (3.25) найдем оптимальные значения дж при \хж = 10–3 Па-с, уж = 104 Н/м3, у т = 2,6 и различных vMex, R

и внутреннем диаметре d центральной колонны (табл. 8.2).

Так как q*K = дж/дт, то по данным, приведенным в табл. 8.1 и 8.2, были найдены значения дж, приведенные в табл. 8.3.

Таблица 8.2

R, м


дж при различных
умет, м/ч

100
200
300 400
500 [
600
700

d = 0,042 м

0,0420 0,0465
15,1 13,5
9,4 8,4
7,4 1 5,6 6,1 | 4,7
d = 0,054 м
4,8 4,1
4,3 3,5
3,7 3,0

0,0560 0,0755
15,5 11,0
10,5 6,7
7,8 6,3 4,7 3,9
d = 0,065 м
5,2 3,2
4,5 2,7
3,9
2,4

0,0960
11,4
6,7
4,9 3,9
3,3
2,8
2,5

Таблице
8.3

R, м

дж,10 3 м3/с, при различных vMex,
м/ч

100
200
300 [ 400 [
500 [
600
700

d = 0,042 м

0,0420 0,0465
1,857 2,038
2,312 2,537
2,731 2,755 2,763 2,838
d = 0,054 м
2,957 3,095
3,173 3,171
3,186 3,171

0,0560 0,0755
3,394 4,376
4,595 5,333
5,125 1 5,519 5,612 | 6,209
d = 0,065 м
5,694 6,368
5,913 6,448
5,979 6,668

0,0960
7,330
8,622
9,457 10,039
10,616
10,808
11,260

108

Данные, п!иведенные в табл. 8.1 и 8.3, позволяют по фо!муле (7.9) оп!еделить давление нагнетания. Для п!оведения !асчетов п!инято, что п!и d = 0,042 м или г2 = 0,024 м г3 = = 0,0305 м; п!и d = 0,054 м или г2 = 0,030 м г3 = 0,0385 м; п!и d = 0,065 м или г2 = 0,0375 м г3 = 0,048 м. Расчеты п!оводились п!и ут = 2,6-104 Н/м3, уж = 104 Н/м3, ц = = 0,001 Па-с, 1 = 100 м.

Очевидно, что п!и 1 * 100 м значение рн изменяется в к!атное число !аз по с!авнению с данными, п!иведенными в табл. 8.4.

Согласно (2.8) п!и Re > 1500 ско!ость свободного падения частицы диамет!ом dT молено оп!еделить по фо!муле

v =0,66395

dT{-{T--{)g

Y

(8.10)

В табл. 8.5 п!иведены значения vs п!и !азличных dT. Здесь же даны значения па!амет!а Рейнольдса Re п!и обтекании частицы

Re = ^1.

\хд

По данным, п!иведенным в табл. 8.3, были найдены значения с!едней ско!ости движения жидкости в т!убе v (табл. 8.6).

Таб лиц а
8.4

R, м 1


Рн105 Па, 300
п!и !азличных vMex, м/ч

f
100
200
400
500
600
700

d =
0,042 м

0,0420 0,0465
2,555 2,973
3,942 4,575
5,235 5,810
d =
5,991 6,726
0,054 м
6,716 7,878
7,302 8,761
8,554 9,516

0,0560 0,0755
2,527 3,289
4,439 4,963
5,508 7,190
d =
6,925 8,754
0,065 м
6,974 9,926
7,760 10,971
8,400 12,142

0,0960
3,289
4,963
6,365
7,618
8,829
9,870
11,000

Таблица
8.5

dT, м
vs
м/с
Re
dT, м
vs, м/с
Re

0,007 0,008 0,010 0,012

0,22007 0,23527 0,26304 0,28815
1570,33 1918,61 2681,34 3524,77

0,014 0,016 0,018 0,020


0,31123 0,33272 0,35290 0,37199
4416,11 5426,6 6475,23 758 300

109

Таблица 8.6

R, м


v, м/с, при различных vMex,
м/ч

100
200
300 400
500
600
700

d = 0,042 м

0,0420 0,0465
1,340 1,471
1,669 1,831
1,971 1,988 1,994 2,048
d = 0,054 м
2,134 2,234
2,290 2,289
2,300 2,289

0,0560 0,0755
1,482 1,911
2,006 2,327
2,238 2,410 2,450 | 2,711
d = 0,065 м
2,486 2,780
2,582 2,815
2,611 2,911

0,0960
2,227
2,598
2,850 3,025
3,199
3,257
3,393

Из сравнения данных, приведенных в табл. 8.5 и 8.6, видно, что во всех случаях v > vs, т.е. имеет место вынос выбуренной частицы.

Таким образом, приведенные соотношения позволяют рассчитать все технологические параметры, связав их с механической скоростью проходки скважины.

Из данных табл. 8.4 следует, что с увеличением глубины скважины давление нагнетания может возрасти и ограничить тем самым возможность использования двойной бурильной колонны.

Поэтому представляется целесообразным исследовать возможность применения аэрированных смесей, что должно обусловить снижение р6аш, а значит, и рн.

8.1.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ В СЛУЧАЕ БУРЕНИЯ СКВАЖИНЫ ДВОЙНОЙ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННОЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЭРИРОВАННЫХ СМЕСЕЙ

В данном случае нисходящий поток аэрированной смеси, движущейся в пространстве между внешней и центральной колоннами, не содержит твердой фазы; в внутренней полости наблюдается движение смеси, состоящей из воздуха (газ), жидкости и выбуренной породы достаточно высокой концентрации.

Для расчета нисходящего потока истинная (объемная) концентрация по формуле Н.Г. Леонова и В.И. Исаева определяется так:

110

w = J^В, (8.11)

VFr-0,45

где Fr — параметр Фруда, Fr=----------------^----------------. (8.12)

2*2g rз-r2 )( r-r2)2( 1-р)2

Так как

q p

а а

В = q* p , (8.13)

q p qж p

то выражение (8.12) можем переписать в следующем виде:

2 ( qя pя ,\

Fr=--------\qep-----[------. (8.14)

2*2g r " h\r ~ r7)

При r3 = 0,0305 м и r2 = 0,024 м Fr=6330939,88q?(qa_pL + l) . (8.15)

\qж p )

Из (8.14) следует, что даже при qа/qж = 20, р/ра = 30, а также qж > 0,001 м3/с можно заменить

л/ft

л/ft

1.

-0,45

К такому же результату можем прийти при r2 = 0,027 м и r3 = 0,0385 м, а также при r2 = 0,0325 м и r3 = 0,048 м. Поэтому в соответствии с (8.11) запишем

ф = 6. (8.16)

Значит, согласно (5.11), (5.12) и (8.16)

0 25 0 75 1,53

dpтр = 0,241434 ¦; Уж - ^^ dx, (8.17)

g°'75(D - d)4'75 I p J

где D - внутренний диаметр внешней колонны бурильных труб; dH - наружный диаметр внутренней трубы.

Для дифференциально малого объема смеси, ограниченно-

111

го высотой, составим следующее уравнение динамического равновесия:

-dp + уж(1 - <p)dx - dpтр = 0. (8.18)

Тогда по (8.16) - (8.18)

dp

pY

0,24143ф0'25у^75q^5 /Гpа + p^^

Гpа+p g^lD-df \ p

Разделив переменные, получим

p

(Гpа + p)dp

dx.

1жl= Г

p

i-af^V \ p )

где a =

0,241434ц 0,25qj75 g 0,75,D d >4,75 0,25 '

Можно убедиться в том, что

. , 2,53

a Гpа + p «1 .

\ p I

Соотношение (7.19) заменим выражением

(8.19)

dp

pбаш , , 3,53

( Гpа + p)

l-¦Мp* dp¦a./ p p

dp.

(8.20)

Для того чтобы раскрыть третий интеграл правой части выражения (7.20), проведем последовательно следующие две замены:

Гpп + p 2

х = , x = yl

p

Тогда получим

( ^

з\

х°аш"х" + ^i х62аш - х! I + з(^

p• , >3,53

1p±p dp = -2aГpа

|~— \ { д/Хбаш ^л/хбаш-*-1 л/Хн" ^пл/х^" + 1 ^V X баш _|_ ^Л/ 5С н

' 1-Хбаш д/Хбаш-1 !-Хн л/х^-1 2(1-Хбаш) 2(1-Хн)

112

p

p

баш

баш

У

pу p pу

p

баш

NX

1, ^Хбаш+ЧЫХн "I + —111 V

2 (t-l)(^+l

Следовательно, по (8.20) можем записать: 0,482868 qi*l75r

pа pн pа pа

ГЧ^ pбаш ¦ pаш p

1 5

2 _ 2 ( -5 Хбаш~Хн 2| „2 _v2|j.

г ^ J Лбаш Ан | ^

з\

+3( /у—- /у~^ | УХбаш in Vxtia^ +! _ л/х^" 1п л/х^" +1

W баш V н) 1-Хбаш JX6anI - 1 1-Хн д/х^-1

+

+ J^L + iln (V^^ + !)(л/^ " 1

(8.21)

pаш ' p II

Yig'D-dJ1977 Для восходящего потока, состоящего из жидкости, газа и выбуренных частиц, получим уравнение (5.19). Здесь концентрация твердой фазы в жидкости в соответствии с (8.2) определяется так:

а0

лR v мех!1 " m)

лR v мех(1 " m) + qт

(8.22)

Так как значения ^, найденные по выражениям (5.44) и

pа

(8.21), равны, то получим следующее соотношение для определения давления нагнетания:

(

1 + а

/'у ^ 2,503 p pа pа

\ Уж /

0,81Г

\1Ж /

гpбшп+01д Гp + 0Д9

pа

pбаш"p

pа

1 + а

ч

+ 0,3887qi75r 1 +

\ Уж /

Ц5 (] | а0 Yt ^ I l-a0YxJ

(Т + 2,5а0+10,05ао +

113

+ 0, 00273е16,6а°)

J_ I ?Г2

Ъбаш

?'2

( -+ ~ | Ьбаш

—\

Йш-|'2|+ 3(^|

Л' +

д/^ш" У^ш"

1-

1п

+ 1

In

+ 1 %Ф^ | 1.5\/Г

?баш т^"-1 1_|' V?-1 1_?баш 1_?'

1 , ^v?6am + -1п

2 /

ГЬ pвдш _ pбдш + p= + 0,482868qж=1?5Г x

pн pа pа

2 2 J -

Хбаш Хн ^ 2

^

с- + о Хбаш Хн + А \Хбаш

+

. { д/Хбаш 1п УХбаш + 1 1 " Хбаш ^Хбаш - 1

Хн 1п л/Хн + 1 ЗУХбаш

1" Хн л/х^ -1 2(1" Хбаш)

---------------+ -lllV ,______ Л _ У

2d-Хн) 2 //Г"

V

|/Хба

!№+!

= 0.

(8.23)

Расчеты по определению р6аш и рн проводятся так.

При заданных R, vMex и m по (8.22) определяем а0. Далее при известных ц, qж, ут, уж, Г, d шла r2 задаемся различными Рбап/Ра и по уравнению (5.44) рассчитываем соответствующие значения ужl/ра. Зная ужl/ра, находим р6аш. Далее, подставив найденное значение р6аш в (8.23), методом последовательных приближений определяем давление нагнетания рн.

В изложенной последовательности найдем р6аш и рн при vMex = 200 м/ч = 0,0555 м/с, m = 0,2, R = 0,042 м, r2 = = 0,021 м или dH = 0,048 м, D = 0,061 м или r3 = 0,0305 м, ц = Ю"3 Па-с, qж = 0,001 м7с, ут = 2,6-104 Н/м3, уж = = 104 Н/м3, Г = 20 м3/м3, d = 0,042 м, ру = ра.

Согласно (8.22) а0 = 0,1976.

Принимаем а0 = 0,2.

Имеем также

20+ pбаж ?баш = pЭ

3,8 +

q = 0,205, p' = Гp-2-

pбаш ' 9

pа

2,222-105Па,

+

+

114

1+J^

1' =------EBa = Jiiiil = 3,6900.

j^ 0,30111

Гра

Согласно (5.44)

20Рбаш_+0дд

Ы----^--------

0,75978(6,3804 + 2,222 -1) + 12,27231n

pa 44,6344

+ Рбаш-2,222-10 +0^85527-1,4558(1,5 + 0,402 + 0,0755 l)°'25x

l,32pa

( 1 \ ( з \ _____ Г

- ?баш- - +-§баш- - + ^*=ш_ i j + 1_?6аш X

?6аш + 1

x In У6аш -0,71410-1,1543 '^S6am

ft + l)0,31527l +1,0711 +J-lni------=^----------

'?6аШ-1 1~$*ш 2 V?6am-1

20Рбаж + 01д

1ж! = 5,7763+12,27231n^^______+ p^~ %222Л ° + 0,8382

Pa 44,6344 l,32pa

-2 2J ~r--- , д/j^" ,„•&" + ! 1.5д/^~"

1 *—i(S ¦ v-^\ S(S^ttt ¦ J-J-J-

^ss- - 15,4724 + -12 + 3J?6alII + "ъоаш In ,____

5 3Ъ6аш v 6аш 1 - ?6аш ^~ _! 1 - ?6аш

0,31527 U?6anI +1

J-ln-----,=L=----

V?6am ~ 1

(8.24)

В табл. 8.7 приведены значения уж7/ра, найденные по выражению (8.24) при различных рбаш/ра-

Перейдем к расчету давления нагнетания.

Допустим, что длина колонны труб составляет 490 м. Тогда согласно табл. 8.4 р6аш = 30-105 Па. Следовательно, Хбшп = = 1,667; д/х^= 1,2911, ^6аш = 1,4793; ф^~ = 1,216, ^ = = 1,9209. Имеем также q" = 4,9479.

115

или

+

Таб лиц

а 8.7

pбаш
Ъкl

p

10
23,776

15
31,331

20
37,787

25
43,608

30
48,987

35
54,050

pбаш p„

40 45 50 55 60 65

ужl pа

58,872 63,496 67,609 72,283 76,527 80,624

pбаш
Yjl

p„
pа

70
84,664

75
88,661

80
92,516

85
96,347

90
100,589

95
103,917

pбаш p„

100 105 11О 115 120 125

ужl pа

107,580 111,266 114,845 118,403 122,050 125,521

В соответствии с (8.23) получим:

18,311 - 20ln-^ + p + 158,524

pн pа

( 1\

+ — 2,1523 - Хн +

+3# 5,4772 - JXh | - 1 09023 - ^^ ln^1 +

Хн ^ - 1 2(1 " Хн)

7,87049 L/xh+1 + 1111--------=i---------

2 л/Хн"1

(8.25)

Методом последовательных п!иблилсений по у!авнению (8.25) получено рн = 6,7-Ю5 Па.

П!едставляет инте!ес п!и п!инятых исходных данных оп!еделить давление нагнетания в случае п!омывки водой, а не аэ!и!ованной смесью.

При п!инятом а0 = 0,2 и qж = 0,001 м3/с находим qт =

а0qж 1-а0

0,00029 м3/с.

Тогда по фо!муле (8.9) п!и l = 490 м получим

0,00118282 • 1000 • 490 • 0,000005623

1,6-104- 0,00029- 490 pн =--------------------------------+

0,00129

7,4133(0,00093025 - 0,000578)1'" 0,001846 • 5,5431

21,03717

(0,114 -10"5 + 0,1309-10"5 + 0,1-10-5)°'25(10 +7,54)°'

5,5431-0,289-10

х 0,035917;

рн = 17,625-105 + 4,7434-105+1,7421-105 = 24,11-Ю5 Па. 116

S

5

+

Как и следовало ожидать, с переходом на бурение скважины аэрированной смесью наблюдается значительное снижение давления нагнетания.

Аналогично можно выполнить расчеты при любых других исходных данных.

Очевидно, что и в данном случае р6аш или рза6 имеет минимум относительно дж. Так как р6аш = /(дж) выражается не в явном виде, а может быть установлено из трансцендентного уравнения (5.44), то для определения оптимального дж (при заданном Г = да/дж) следует провести серию расчетов и, построив график зависимости р6аш = /(дж), найти расход жидкости, обеспечивающий минимум р6аш или рза6 .

8.2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИНЫ ГЛИНИСТЫМ РАСТВОРОМ

Ранее было показано, что при течении вязкопластичной жидкости в трубе критическое значение параметра Рейнольдса определяется по формуле (1.38).

Значение критического параметра Рейнольдса при течении вязкой жидкости в пространстве между двумя цилиндрами находим следующим образом [14]:

при 0 < га < 0,690

ReKp.K.n = 2320 -1976,577га; (8.26)

при 0,700 < га < 0,995

ReKp.K.n = - 6740,7 + 10 958,324га, (8.27)

где га = г2/г3.

Считаем, что при динамическом напряжении сдвига х0 = = 0, т.е. при параметре Хедстрема в кольцевом пространстве Некп = 0 выражения (8.26) и (8.27) являются исходными для определения ReKpKn при течении вязкопластичной жидкости.

В работе [14] показано, что при га —> 0 соотношение, справедливое для кольцевого пространства, переходит в расчетную формулу для трубы. Это обстоятельство дает основание считать, что по формуле (1.38) можно найти ReKpKn при

117

течении вязкопластичной жидкости для частного случая, т.е. га = 0.

Таким образом, вычислив по формуле (1.38) ряд значений Re при заданных Некп и отложив их на вертикальной

оси; от полученных таким образом точек проводим соответствующие кривые, эквидистантные к кривой, построенной при Некп = 0.

Аппроксимация полученных таким образом зависимостей позволила составить следующие расчетные соотношения для определения критического параметра Рейнольдса при течении вязкопластичной жидкости между двумя цилиндрами [14]:

при 0 < га < 0,690

ReKpKn = 2320 + 32,2556 Не°:43043

при 0,700 < га < 0,990 ReKp.K.n с(Нек.п) + Ю958,324га,

1976,577га;

(8.28)

где Некп

4т0(г3-^) у

эт2

Значения С(Некп) приведены в табл. 8.8.

Аппроксимация данных, приведенных в табл. 8.8, позволила получить выражение

С(Некп) = - 6740,7 + 29,05 Не°;4п406.

В табл. 8.9 приведены значения га при различных г3 и г2, представляющих интерес для практики проводки скважин двойной бурильной колонной.

Из табл. 8.9 видно, что при решении задач, связанных с бурением скважин двойной колонной, режим течения устанавливается по формуле (8.29) и табл. 8.8.

В циркуляционной системе скважины при условии, что глинистый раствор на поверхности подвергается очистке, на-

Таблица

Het.n 0

10 000 100 000 200 000 400 000 800 000

8.8 С(Не1д)

-6740,70 -5059,56 -2250,56 -447,66 1826,67 4695,46

Таблица 8.9

Не1Д 1 000 000 1 200 000 1 400 000 1 600 000 1 700 000

С(Не1д)

5770,03 6709,64 7705,03 8314,02 8672,30

118

блюдаются нисходящее движение глинистого раствора в кольцевом пространстве (здесь раствор свободен от выбуренной породы) и восходящий поток, насыщенный «шламом».

Очевидно, что параметр Рейнольдса при течении глинистого раствора в кольцевом пространстве находим как

ReKn = 2уж?ж . (8.30)

При ReKn < ReKpKn движение глинистого раствора в кольцевом пространстве происходит при структурном режиме, в противном случае — при турбулентном режиме.

Критическое значение параметра Рейнольдса при течении смеси глинистого раствора с выбуренной породой вычисляют по формуле (6.2).

Для определения режима течения смеси необходимо найти параметр Рейнольдса:

ReCM = 4feK + gT)YcM. (8>31)

ndr\cug

Из сравнения ReCM и ReKp no (6.2) определяем режим течения смеси глинистого раствора с выбуренной породой во внутренней полости центральной колонны.

Учитывая значительный диапазон изменения уж, усм, Т1ж, г|см, х0 и дсм, можно сделать вывод, что течение жидкости в циркуляционной системе глинистого раствора возможно при различных сочетаниях режимов движения в кольцевом пространстве и внутренней полости колонны труб. Наиболее вероятными сочетаниями могут быть течение при структурном режиме течения в кольцевом пространстве и трубе, структурном режиме течения в кольцевом пространстве и турбулентном режиме в центральной колонне, турбулентном режиме течения как в кольцевом пространстве, так и во внутренней полости бурильных труб.

8.2.1. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГЛИНИСТОГО РАСТВОРА МЕЖДУ ДВУМЯ КОНЦЕНТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ЦИЛИНДРАМИ ПРИ СТРУКТУРНОМ РЕЖИМЕ

При структурном течении вязкопластичной жидкости часть кольцевого пространства занята ядром потока, в пределах которого скорость не изменяется или градиент скорости равен нулю. Величина ядра характеризуется его радиусами p1 и

119

р2(р2 > р^. Следовательно, в области, заключенной между радиусами р! и г2(г2 - внешний радиус центральной колонны),

градиент скорости— > 0, а в области между радиусами р, и

dr

r3(r3 — внутренний радиус внешней колонны) наблюдается

движение при отрицательном градиенте скорости, т.е. —L<

dr

< 0.

Для решения задачи необходимо определить скорость в любой точке положительного и отрицательного градиентного слоя и ядра потока. По найденным значениям скорости рассчитывают расходы через перечисленные области, что позволяет определить расход через все поперечное сечение кольцевого пространства.

Решим задачу, пользуясь системой дифференциальных уравнений Генки - Ильюшина. Поскольку рассматривается прямолинейное симметричное движение, то

иг = um = 0, — = 0.

ф Эф

Из уравнения неразрывности

^ = 0.

dz

Следовательно, в соответствии с системой дифференциальных уравнений Генки - Ильюшина для внутреннего и внешнего градиентных слоев можно записать:

Ц—f + "—-+— = —г (r2^r<Pl); (8.32)

дг2 г дг) г 1

Jl^ + l^i. +^L = _^P (р2<г<Гз), (8.33)

{ дг2 г dr J г 1

где г — расстояние от оси цилиндра до рассматриваемой точки.

Уравнение (8.32) представим в виде

Ц d (г <1щ\ Tq_ = Лр i di\ di) i 1

Отсюда

и, = -±EL - ^Lr + сЛш + с,. (8.34)

Ац1 Ц 120

Аналогично из уравнения (8.33) молено записать:

г7

U.

= _Арт_ + 31г + с,з1пг + с,4 (8з5)

Щ г)

Для определения произвольных постоянных и радиусов ядра необходимо соблюдать следующие граничные условия: 1) скорость жидкости во внутреннем градиентном слое на поверхности внутреннего цилиндра равна нулю; 2) градиент скорости во внутреннем градиентном слое на границе ядра равен нулю; 3) градиент скорости во внешнем градиентном слое на поверхности ядра равен нулю; 4) скорость жидкости во внешнем градиентном слое на поверхности внешнего цилиндра равна нулю; 5) скорость жидкости во внутреннем и внешнем градиентных слоях на границе ядра переходит в скорость самого ядра.

Перечисленные условия математически записываются так:

при г = г0 и1 = О, (8.36)

^i-Pi = °; <8-37)

при i = тх щ = О, (8.38)

(8.39)

Используя (8.36)-(8.39), находим

q =^p2+l2.Pl; (8.40)

2r\l r\

c2 = — Ы ~ 2Pi2lnr2) + — {r2- Pilnr2); (8.41)

4r\l \ / T|

c3 = ^P-p2-3Lp2; (8.42)

2r\l r\

c4 = ^ (ri - 2pilnr3) - ^ (r3 - P2lnr3). (8.43)

4r\l T|

Таким образом, по (8.34), (8.35) и (8.40)-(8.43) получим ц =*?{$+ 2Pl2ln^ - Л + ^-(pjln^ + г2- г); (8.44)

I К + 2О, 111------Л I + — I О, 111— + A - Г\

Ац1\ г2 ) ц { г2 )

АР(г2-Г2-2р221пЩ-^(г3-г-р21пЩ. (8.45)

4r\l \ r) r\ \ г)

121

По формулам (8.44), (8.45) и граничному условию (8.39) ^о = — I $ - Р? + 2р21п а | + ^ | г2 - ft + р^п ^-); (8.46)

4r\l

i ii - pi - zp'lnS. - is. Гз _ p2 _ p2in^I ,8.47)

I P2/1 Л I P2/1

Составим уравнение динамического равновесия ядра

А$\ -Pl2)AP = 2jt(P2 +Pl)^0-

Отсюда Ap = J^. (8.48)

Р2 " Pi

Из равенства правых частей выражений (8.46) и (8.47) с учетом соотношения (8.48) получим

РаРь1п^ = 1(р2 - р^ + 1 - га2) - (1 + га) (рь - ра), (8.49)

где ра = р/г3; рь = р2/г3; га = г2/г3.

Определим расход жидкости через кольцевое пространство, используя следующее выражение:

Pi ^S

g = 2л frUjdr +л(р2 -p2W + Cru2dr. (8.50)

h. P2

Из соотношений (8.44)-(8.46) и (8.50)

4 . jtjj Ар

8r\l

4(р.-р.Ж')

1 Pb " Pa + 1 - Г* + " pa pb pl - p2a) - 2pa pb 1 - ll

(8.51)

Выражение (8.48) представим в виде

Ар = 2h° . (8.52)

fl(Pb-Pa)

По формулам (8.49), (8.51) и (8.52), полученным впервые М.П. Воларовичем и A.M. Гуткиным, можно установить зависимость расхода от потерь давления.

Задача решается так. Методом последовательных приближений по уравнению (8.49) находим зависимость ра = /(рь). Аналогичную зависимость ра = ^(рь) определяем по формуле

122

(8.52). Точка пересечения ра = /(рь) и ра = /г(рь) даст значения ра и рь, подставив которые в (8.51), вычислим расход жидкости.

Основная трудность при решении задачи заключается в нахождении радиусов ядра. Отсутствие зависимости в явном виде затрудняет проведение соответствующего анализа процесса. Поэтому возникла необходимость вывода приближенной формулы, позволяющей с достаточной точностью находить Ар в явном виде.

Если жидкость вязкая, то местоположение поверхности в кольцевом пространстве, на которой скорость достигает максимума, определяется по формуле [12]

р*

^—Ц (8.53)

21п—

где р* = р/г3.

Считаем, что внутренняя и внешняя границы ядра находятся на одинаковом расстоянии Ар от поверхности, характеризующейся максимальной скоростью, т.е.

Р! = р - Ар; (8.54)

р2 = р + Ар. (8.55)

Согласно выражениям (8.52), (8.54) и (8.55)

Ар = ^. (8.56)

Лр

Из соотношений (8.51), (8.54)-(8.56) получим следующее выражение для определения потерь давления при структурном режиме течения вязкопластичной жидкости в кольцевом пространстве:

АРк.п = ^ | - [*!> (rj - 2q'] + ф|> (га) - 2qr'] - ф(га) |,

где

ф(га)=8я2(1-га2)2(1 + га2-2р*2)

123

cp(ra) = 4jt(l-ra2)(l + ra2-2p*2).

Сравнительные расчеты по приближенной формуле (8.57) и точной системе уравнений (8.49), (8.51), (8.52) показывают, что получаемые результаты отличаются незначительно.

8.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НАГНЕТАНИЯ

У БАШМАКА КОЛОННЫ

ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОЧЕТАНИЯХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ

В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ

ЦЕНТРАЛЬНОЙ КОЛОННЫ

Из уравнения динамического равновесия жидкости, движущейся в кольцевом пространстве, можно записать:

Рн = Рбаш + ДРк.п - Уж^- (8-58)

Значит, по (8.57) и (8.58)

2/т | 1Г.,.,_.ч „_.,-И ,/..ч1 (85д)

Рн = Рбаш - У ж^ + уу ~[Ч> Ok) - 2д'] + ^[гр (га) - 2д'] - ф(га)

Если давление у верхнего торца центральной колонны равно атмосферному, то согласно (6.7)

Уж?ж' Ут^т* 1

Чж+Чт Чж+Чт

1см {Чж+Чт) | 2,8066т0 |

Ml4

1

1смУЧ ж ' it.

ш?

+ 2,8066-

-4,2116

(г0\

П

ITJ

(8.60)

Рн

По (8.59) и (8.60) составим выражение

_^т(Ут-Уж); , 2JT0

<7ж+<7т

ф(га)г3

(<7ж+<7т)

СМ Ж Т

jtri*

+ 2,8066^ +

-Ф(^)

1смУЧ ж ' it.

ш?

+ 2,8066-

1

-4,211б(^| l \Ti)

(8.61)

2

2

Х!

2

1 2 4

Положив в формуле (6.11) R = гь найдем оптимальное значение дж, т.е. расход жидкости, обеспечивающий при заданном значении vMex, а следовательно, и дт минимум давления у башмака колонны, а значит, и забойного давления.

Теперь допустим, что в кольцевом пространстве наблюдается структурный режим, а в центральной колонне бурильных труб происходит турбулентное движение. Так как при турбулентном режиме механизм движения вязкой и вязко-пластичной жидкости один и тот же, давление у башмака определяется по формуле (3.48). Значит, по (3.48) и (8.59) давление нагнетания найдем так:

Рн

(у _v )oil 0,24143^25g^ ЧУт ТжЛ^О^ 0,754,75 0,

g^d^(l-ao)

/ \

13,55 ^М + ll-«0J

4а

+ 1

а0

2h

X Уж+Ут----— + ------—

1

MrJ

8ЧЧ»

т0г33

-Ф&:

4>(c)"

йг\Чя

(8.62)

При турбулентном режиме течения глинистого раствора в кольцевом пространстве и в центральной полости давление у башмака (или забойное давление), а также давление нагнетания определяют по формулам (8.1) и (8.9) с заменой ц = ц. При этом надо учесть, что

?т=?*

1- Ct

Значение а0 находят по формуле (8.22).

Проводка скважины двойной бурильной колонной позволяет осуществлять технологический процесс при непрерывном выносе керна, совмещая его во времени с работой породоразрушающего инструмента. Для успешного проектирования технологии процесса необходимо решить ряд вопросов, в частности, установить, как связаны между собой скорость подъема керна, расход жидкости и механическая скорость проходки, а также выяснить, как найти давление нагнетания и давление на забое скважины и как определить оптимальный зазор между центральной и внешней колоннами.

Эти вопросы рассматриваются ниже для случаев промывки скважины водой и глинистым раствором.

1 2 5

0,25

0,75

2

8.3. ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИКИ ПРИ ГИДРОТРАНCПОРТЕ КЕРНА

Решим сначала задачи для случая промывки скважины водой.

Представим керн и внутреннюю полость центральных труб в виде двух цилиндров радиусами гх и г0 (гх > г0).

Для определения скорости движения керна необходимо рассмотреть задачу о течении жидкости между двумя цилиндрами, один из которых — внутренний — движется с постоянной скоростью щ.

Допустим, что течение жидкости в кольцевом пространстве происходит при ламинарном режиме.

Так как рассматривается установившееся движение керна и жидкости, то в соответствии с системой дифференциальных уравнений Навье - Стокса можно записать:

]_d( du\ 1Фг (8 63)

г dr\ dij [i dz

где г - расстояние от оси внутренней (центральной) колонны до данной точки; и — скорость в данной точке. Решив дифференциальное уравнение (8.63), получим

u = J_*r2+cmr + c (8.64)

4ц dz

Произвольные постоянные с1 и с2 определяются из следующих граничных условий: скорость жидкости на поверхности центральной трубы равна нулю, а на поверхности керна — скорости самого керна, т.е. при г = гх и = 0, а при

г = г0 и = щ. Тогда

(8.65)

Ci=
1 cW-Jo2 4М* lni
ит

1п^

i~o
i~o

(
'

с2 =
1 dp 4[i dz
г2 -к
г2 г2
* " r° lmj

\
r0 )

+ щ—. (8.66)

r0

Значит, согласно (8.64)-(8.66) можно записать:

1 2 6

1 dp i\xdz

Г2 h ~T° lnJl Г2

ln

r0

In

h_

mi

r0

(8.67)

Расход жидкости в кольцевом пространстве

q = 2лfrudr.

(8.68)

Подставив (8.67) в (8.68), получим

я(Ар-7Л

8ц7

г,2-го2

mi

г0

21п-

г0

(8.69)

где Ар - разность давлений по концам керна длиной 1.

Расход жидкости Q, закачиваемой в скважину, частично

затрачивается на заполнение объема лг02ит, освобождаемого керном в результате его подъема, а частично уходит через кольцевое пространство с расходом q.

Значит, можно составить следующее уравнение материального баланса:

Q-Jtr0uT-g = 0.

По формулам (8.69) и (8.70)

О-

n(Ap-yi)

8ц7

J 1 ^П

lni

JILL

0.

21п^-

(8.70)

(8.71)

Величина Ар зависит от силы трения на поверхности трения, а значит, и от соответствующего градиента скорости.

Градиент скорости на поверхности керна согласно формуле (8.67) можно найти так:

(

du dr

кр-~{1

Цй

2гп

г01п-

г01п—

(8.72)

Согласно закону Ньютона касательное напряжение на стенке керна

1 2 7

i

1

'о

(

2

0

О

2

/

0

1

Г

о

dr

(8.73)

Тогда по (8.72) и (8.73) получим

(

xw

Ар- yl

а

r0lni

2г„

r0lni

(8.74)

Составим уравнение динамического равновесия керна:

2%r0hw + jtr02Ap - Jtr027y T = 0, (8.75)

гАе Ут — удельный вес керна.

Из выражений (8.74) и (8.75) можно определить

г0ут1п—+ 2[iuT

Ap-yl=21-----

г2 г2

(8.76)

Следовательно, по выражениям (8.71) и (8.76) получим соотношение для расчета скорости движения керна

ц. =

20

Jo(Yt-y)

jtU2 + r02

2Ц|Ч4-*4

^-^)lni-(f-^

Расход породы в трубе gT = jtr0\-

По выражениям (8.77) и (8.78) получим

2г0О

W(Yt

y)

2(д. U

^-^)lni-(^

(8.77)

(8.78)

(8.79)

С другой стороны, расход породы, поступающей в трубу, можно найти по формуле (8.2).

С учетом равенства значений дт, полученных по формулам (8.2) и (8.79), запишем следующее выражение для определения расхода жидкости, при котором объем разрушаемой породы, поступающей в бурильную колонну в виде керна, будет равен объему керна, транспортируемого через внутреннюю полость центральной колонны бурильных труб:

Q

2гг

W(l-m)vMl

™o(Yt

y)

Mi

' Jo v

(8.80)

т

0

0

1 2 8

Расход жидкости Q = QKp, при котором происходит “зависание” керна, молено найти по выражению (8.77), положив ит = 0. Тогда получим

o;P=di-

1 + г2 Ш

где Q*

Y т 4ц<Экр

--------

4 iu-iYt

(8.81)

Выражение (8.80) можно представить в виде

О*

1 + Ja « ------V

2 мех

г/

+о;Р,

(8.82)

где v*

2ИК2УМ

^,4

41-ш).

В табл. 8.10 приведены значения Q*p при различных га, а также QKp, Re и ReKpKn, найденные при rt = 0,021 м, ут = = 2,64-104 Н/м3 и v = 10 6 м2/с; значения ReKpKn определены по формуле (8.27).

Таблица 8.10

J"a
ojp-ю3
QI!, 10–3 I3/O
Re

0,943
0,11291
0,45530
7103,7

0,944
0,10732
0,43276
6748,6

0,945
0,10179
0,41045
6397,4

0,946
0,09650
0,38913
6061,9

0,947
0,09145
0,36876
5741,7

0,948
0,08648
0,34874
5427,1

0,949
0,08159
0,32903
5117,8

0,950
0,07703
0,31060
4828,7

0,951
0,07177
0,28939
4496,7

0,952
0,06831
0,27568
4281,5

0,953
0,06432
0,25936
4026,0

0,954
0,06041
0,24361
3779,4

0,955
0,05666
0,22481
3542,9

0,956
0,05307
0,21402
3316,9

0,957
0,04949
0,19956
3091,3

0,958
0,04625
0,18652
2887,9

0,959
0,04307
0,17369
2687,8

0,960
0,04002
0,16136
2495,8

0,961
0,03721
0,15003
2319,4

0,962
0,03445
0,13890
2146,2

0,963
0,03174
0,12798
1976,2

0,964
0,02927
0,11802
1821,7

0,965
0,02704
0,10904
1682,2

0,966
0,02472
0,09470
1460,0

Re

I!.I.O

3593,0 3604,0 3614,9 3625,9 3636,8 3647,8 3658,7 3669,7 3680,7 3691,6 3702,6 3713,5 3725,0 3735,5 3746,4 3757,4 3768,3 3779,3 3790,2 3801,2 3812,2 3823,1 3834,0 3845,0

1 2 9

Из табл. 8.10 видно, что в данном случае ламинарный режим течения в кольцевом пространстве установится при га > > 0,955, и тогда, чтобы «взвесить» керн, потребуются относительно невысокие расходы.

Однако на практике отношение диаметра керна к диаметру внутренней полости колонны бурильных труб заметно меньше, чем га = 0,955. В таком случае промывочная жидкость в кольцевом пространстве движется при турбулентном режиме течения.

8.3.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКЕ РАСЧЕТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ДВИЖЕНИЕМ КЕРНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОCТИ В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Известно, что задача ламинарного режима течения решается с помощью системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса.

В настоящее время не существует замкнутой системы дифференциальных уравнений, позволяющей решать задачи турбулентного течения.

Скорость в любой точке поперечного сечения трубы при турбулентном режиме определяется по степенному и логарифмическому законам.

Разработан метод «сшивания», позволяющий использовать степенной и логарифмический законы для решения задач, связанных с турбулентным течением жидкости в пространстве между двумя цилиндрами при любом эксцентриситете и различных условиях [7, 8].

Правомерность использования этого метода была доказана сопоставлением расчетных значений скорости движения цилиндра в противотоке жидкости, полученных на основе степенного закона, с результатами соответствующих экспериментальных исследований.

Принцип метода «сшивания» основывается на наличии в кольцевом пространстве так называемой нейтральной поверхности, т.е. поверхности, на которой касательное напряжение равно нулю.

Указанной нейтральной поверхностью, расположенной на расстоянии а от поверхности керна, все кольцевое пространство делится на две области и для каждой из них согласно закону корня седьмой степени составляются следующие выражения для определения скорости в любой точке:

1 3 0

для I области

4 1

и1=8,74Ы^7(^-]7+ит; (8.83)

W ) \v)

для II области

A 1

ип=8,74(^У(^У, (8.84)

\ 4 I \ v )

где v — кинематическая вязкость; yt — расстояние от поверхности керна до данной точки в пределах I области (0 < < ух < а); у2 — расстояние от внутренней полости центральной трубы до данной точки в пределах II области (0 < у2 <

- ri~го~а)\ xi и х2 ~~ касательные напряжения соответственно на поверхностях керна и на внутренней полости центральной колонны труб.

На нейтральной поверхности, т.е. при ух = а и у2 = гх —

— г0 — а, должно выполняться условие щ = цш что дает

^ * 1 1

I^Y <Щ7(а_у+Jh(v_y (8>85)

{ Ч ) \ v ) \Ь-а) 8,74\Ь-а)

где 6 = Tj — г0.

Составим уравнение динамического равновесия жидкости, заключенной в кольцевом пространстве между трубой и цилиндрической поверхностью, на которой касательное напряжение равно нулю:

2 Jtr^x 2 + Jt [г!2 - (г0 + а)21 у7 - Jt [г!2 - (г0 + а)21 Ар = О,

где 1 — длина керна; Ар = p2~Pi\ P2 и Pi — давление по концам керна. Тогда

т2 = А "(jo + a) (Ap-yj). (8.86)

Запишем уравнение динамического равновесия жидкости, заключенной в пространстве между керном и внутренней полостью центральной бурильной колонны:

1тхк,2 + 2%iQhl - Jtlrj2 -г02 )(Ар - yl) = 0.

Значит,

-{Ap-yl)-^-xt. (8.87)

1 3 1

Из выражений (8.86) и (8.87)

а(2г0 + а)(д )

2г01

(8.88)

Составим уравнение динамического равновесия по внутренней полости бурильных труб, выделив при этом кольцо жидкости вокруг керна и сам керн весом G:

2лг1к2 + л(if - г02 Wy + G - лг^Др = 0.

Здесь

С = лг02ут7,

(8.89)

(8.90)

гАе Ут — удельный вес керна.

Следовательно, по выражениям (8.86), (8.90) и уравнению (8.89) можно записать:

Ар-у1

(

?а_

y;-i,

(8.91)

где Ут=—I га

Го/л; а* = a/rv

Подставив (8.86), (8.88) и (8.91) в (8.85), получим

(e + a*)7

[1-(га + а*)2[

а'(2га + а)

->( а* \7 {b'-a'J

(8.92)

где Ut=^ j uT; 6*

*74UV

1-г.

Расход жидкости в кольцевом пространстве, образованном керном и внутренней полостью центральной колон-

ны,

д = 2л

J(r0 + yl)u1dyl + J>j - y2)undy2

(8.93)

После подстановки (8.83), (8.84), (8.86) и (8.88) в (8.93) можно записать:

2

Y

4

5-а

a

1 3 2

д = 15,295лх5

( g4\1(Ap-4l\i

(l6vj

Yi

u(2j-0 + a)

Jo

15

8 a7 15 r0

i\ ~ (Jp + Q)2

^(S-a)7 8(5-»)Т |2jtQfr + a\ r0 15r0 I ° ) T'

JJ

V 2

или по (8.91)

q = 15,295лг0г17

ll6vj U + a*J

7 v;-i'

i/ 8 15

7 ,7 8 a*T

r +------------

15 r

1-(га+а*)2

8 * „# 7

7 (5' - a')

J"n

l_^(6-_a*)

15

/ Ф \

+ 2jiifa* ra + —uT, (8.94)

ГДе 6* =6/2"! ИЛИ 6* =1 -Га.

Согласно уравнению материального баланса (8.70) и выражению (8.94)

ит

Q

15,295ja('iiyV(' га ^7,

"fa + a')2 (4 + «*)2l 16vJ U + °'J

г v;-i'

g'(2ra + a')

в/'

xa*7U +

15 г

1-(га+а*)2

i (5' - а')7

1—1(6' -а*)

15

ИЛИ

йт

О

15 7 I1

(га + а*)2 4(га + а*)22"

/ \-[7?г +п'\ч ™( 8 аМ

у;_1 7 i?^_ a'7|l + __| +

[V Га / I 15 Га J

В * * 7

*\2l(S -a ) 1-(га+а)--------

J га

1—^(6*-а*)

15

1

где Q=_2(j6J7 8,74жг? { rfg4

(8.95)

/

4

4

[

1

8

4

4

1

8

1 3 3

Из равенства значений йт, найденных по формулам (8.92) и (8.95), получим следующее трансцендентное уравнение для определения а*:

15 4

О 7т1

^* ' М * * п

(га + а*)2 4(ra

ЛжУг-1' — а*7|1 + _^| ra + а ) v ' [\ ra ) у 15 ra J

-

1 ( *\2]7(S-a)

J га

1

1—46* -а*)

15

(y;-i)

(6*-а*)

х

1-(га+а*)2

^ 1 7 Zra +а ,

^а

а*' 1 = 0. (8.96)

По уравнению (8.96) при у* = 2,6 были проведены расчеты по определению а* в диапазоне 0,7 < га < 0,95 и 0 < Q < 0,4.

Аппроксимация построенных зависимостей позволила получить выражение

а* = -0,64885га + 0,634848 - га(-0,628809 + 3,54653га -

- 3,1033ra2)Q. (8.97)

Расхождение между значениями а*, полученными по трансцендентному уравнению (8.96) и по формуле (8.97), не превышает 2 %.

По формулам (8.95) и (8.97) при у; = 2,6 выполнены расчеты по определению зависимости uT=f(Q, га). Аппроксимацией результатов расчета получена формула

ur=(-l,02088ra+2,03913)Q-ra(3,4898-6,87753ra+3,38794ra). (8.98)

Положив в формуле (8.98) йт = 0, получим выражение для определения расхода жидкости QKp, при котором происходит зависание керна:

q = ra(3,48981-6,87753ra+3,38794^ р 2,03913-1,02088га

В табл. 8.11 приведены значения QKp при различных га. Значения QKp, приведенные в табл. 8.11, были найдены по соответствующим Q при v = 10~6 м2/с и г1 = 0,021 м.

1 3 4

Таблица 8.11

h
Окр
Окр, 10"3 м3/с
Re
ReKp.M

0,70 0,80 0,85 0,90 0,95
0,177377 0,102134 0,066535 0,035551 0,012230
2,420 1,398 0,911 0,487 0,167
21577,3 11772,4 7464,1 3885,1 1298,1
930,1 2025,9 2573,9 3121,8 3669,7

Значения ReKpKn определялись по формуле Re =----^2

(8.100)

jtr^l + rjv

а критическое значение параметра Рейнольдса — по формуле (8.27).

Из табл. 8.11 следует, что при гх = 0,021 м и v = Ю-6 м7с во всех случаях, кроме га = 0,95, осуществляется турбулентный режим течения жидкости (Re > ReKpKn); в случае га = = 0,95 наблюдается течение в кольцевом пространстве при ламинарном режиме. Согласно формулам (8.78) и (8.98) объемный расход керна (породы) во внутренней полости центральной колонны бурильных труб

gT = 8,74jtrj

16v

1

Л1

1,02088га+2,03913)

О

(

8,7 4жг? { rfg4

16v

1 ^ 7

-г (3,48981-6,8775г +3,3879г2

(8.101)

Исходя из равенства значений дт, определенных по формулам (8.2) и (8.101), запишем следующее выражение для определения расхода жидкости Q, обеспечивающего полный гидротранспорт керна:

Q

jt#Y

{(1-т) + 8,74лг/

1—1

^ 16v )

га (3,48981-6,8775га +

+3,3879га2)

га-2(2,0391-1,0209га)-1.

(8.102)

В табл. 8.12-8.14 приведены значения Q, найденные по формуле (8.102) при различных гь R, га и vMex; расчеты прово-

1 3 5

Г

дились при v = 10~6 м2/с. Здесь даны также значения q и щ, рассчитанные по формулам (8.70) и (8.99) при различных R и тх. Используя значения q, определили соответствующие параметры Рейнольдса Re, а также ReKpKn. Из сравнения Re и Re п видно, что во всех случаях Re > ReKpKn, т.е. наблюдается турбулентный режим течения.

Таблица 8.12

R = 0,04 Re
2 I, r1 = uU, I/O
0,021 I
Q, 10–3 I3/O

м/ч
Q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
Re
uU, I/O

h
= 0,75, Re
kp.m = 1478,0

ra = 0,78, ReKpKn
= 1806,8

50
2,0218
1,945
33693
0,099
1,7050
1,628
27726
0,091

60 70
2,0432 2,0647
1,951 1,957
33797 33901
0,118 0,138
1,7252 1,7465
1,633 1,639
27812 27914
0,109 0,128

80
2,0867
1,963
34005
0,158
1,7670
1,643
27982
0,147

90 100
2,1077 2,1292
1,969 1,976
34109 34230
0,178 0,197
1,7873 1,8066
1,648 1,653
28067 28152
0,165 0,182

ПО
2,1507
1,982
34337
0,217
1,8281
1,658
28237
0,202

120 130
2,1722 2,1937
1,987 1,993
34221 34525
0,237 0,257
1,8484 1,8678
1,663 1,668
28323 28408
0,220 0,237

140
2,2151
2,000
34646
0,276
1,8881
1,673
28493
0,255

150 160
2,2375 2,2581
2,006 2,012
34750 34854
0,297 0,316
1,9095 1,9298
1,678 1,683
28578 28663
0,275 0,293

170
2,2796
2,018
34958
0,336
1,9502
1,688
28748
0,311

180 190
2,3011 2,3226
2,024 2,030
35062 35166
0,355 0,375
1,9695 1,9898
1,693 1,697
28833 28902
0,328 0,347

200
2,3441
2,036
35270
0,395
2,0102
1,702
28987
0,365

h
= 0,80, Re
КР.К.П = 2C
26,0

ra = 0,83
, Re
I!.I.O
= 2354,7

50
1,4969
1,420
23913
0,087
1,1942
1,118
18520
0,080

60 70
1,5166 1,5361
1,424 1,429
23982 24067
0,104 0,121
1,2130 1,2317
1,121 0,124
18570 18620
0,096 0,113

80
1,5559
1,433
24134
0,139
1,2505
1,127
19669
0,129

90 100
1,5756 1,5953
1,437 1,442
24202 24286
0,156 0,173
1,2692 1,2880
1,131 1,134
18736 18785
0,145 0,161

ПО
1,6150
1,445
24336
0,191
1,3067
1,138
18852
0,177

120 130
1,6346 1,6544
1,450 1,454
24420 24488
0,208 0,226
1,3255 1,3443
1,141 1,145
18901 18969
0,193 0,209

140
1,6740
1,458
24555
0,243
1,3630
1,147
19001
0,226

150 160
1,6937 1,7133
1,463 1,467
24639 24707
0,260 0,278
1,3817 1,4005
1,151 1,154
19067 19117
0,242 0,258

170
1,7330
1,471
24774
0,295
1,4192
1,157
19166
0,274

180 190
1,7527 1,7724
1,476 1,480
24858 24926
0,312 0,330
1,4380 1,4567
1,161 1,165
19233 19299
0,290 0,306

200
1,7920
1,484
24993
0,347
1,4755
1,168
19349
0,322

h
= 0,85, Re
КР.К.П = 2'
73,9

ra = 0,88
, Re
I!.I.O
= 2902,6

50
1,0020
0,925
15158
0,077
0,7330
0,657
10594
0,071

60 70
1,0202 1,0384
0,928 0,931
15207 15256
0,092 0,107
0,7503 0,7678
0,659 0,660
10626 10643
0,085 0,100

80
1,0565
0,933
15289
0,123
0,7852
0,663
10691
0,114

90
1,0747
0,936
15338
0,138
0,8027
0,665
10723
0,128

1 3 6

П ро до лж ен ие т аб л. 8.12

R = 0,04 Re
2 I, r1 = uU, I/O
0,021 I
Q, 10–3 I3/O

м/ч
Q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
Re
uU, I/O

h
= 0,85, Re
КР.К.П = 2573,9

ra = 0,88, ReKpKn
= 2902,6

100
1,0929
0,940
15403
0,153
0,8201
0,667
10755
0,143

ПО 120
1,1112 1,1293
0,943 0,945
15453 15485
0,169 0,184
0,8375 0,8548
0,669 0,671
10788 10820
0,157 0,171

130
1,1476
0,947
15518
0,200
0,8724
0,673
10852
0,186

140 150
1,1659 1,1838
0,951 0,954
15584 15633
0,215 0,230
0,8898 0,9072
0,675 0,678
10884 10933
0,200 0,214

160
1,2021
0,956
15666
0,246
0,9246
0,679
10949
0,229

170 180
1,2203 1,2384
0,959 0,962
15715 15764
0,261 0,276
0,9421 0,9595
0,681 0,684
10981 11029
0,243 0,257

190
1,2566
0,964
15797
0,292
0,9769
0,685
11046
0,272

200
1,2718
0,966
15829
0,305
0,9941
0,687
11078
0,286

Таблица 8.13

R = 0,07
55 I, r1 = u , I/O
0,0270 I Q, 10–3

v„.
О Ю-3
а Ю-3
Re
G Ю-3
Re
u , I/O

м/ч
I3/O
I3/O

U
I3/O
I3/O

U

h = 0,7
5, Re
I!.I.O
= 1478,0


0,78, ReKpKn = 1806,8

50
4,1339
3,885
52344
0,193
3,5003
3,256
43130
0,175

60
4,2034
3,906
52627
0,231
3,5661
3,274
43369
0,210

70
4,2728
3,925
52883
0,266
3,6319
3,289
43567
0,246

80
4,3423
3,951
53233
0,304
3,6976
3,305
43779
0,282

90
4,4117
3,969
53476
0,343
3,7634
3,320
43978
0,318

100
4,4812
3,990
53759
0,381
3,8292
3,339
44230
0,353

ПО
4,5506
4,010
54028
0,420
3,8950
3,353
44415
0,383

120
4,6201
4,029
54284
0,459
3,9608
3,370
44640
0,424

130
4,6895
4,049
54554
0,497
4,0266
3,386
44852
0,460

140
4,7590
4,068
54810
0,536
4,0924
3,401
45051
0,496

150
4,8284
4,089
55093
0,574
4,1582
3,417
45263
0,532

160
4,8978
4,108
55349
0,613
4,2240
3,434
45488
0,567

170
4,9673
4,127
55605
0,652
4,2897
3,449
45687
0,603

180
5,0367
4,148
55888
0,690
4,3555
3,465
45899
0,639

190
5,1062
4,167
56144
0,729
4,4213
3,482
46124
0,674

200
5,1756
4,186
56400
0,768
4,4871
3,498
46336
0,710

h = 0,8
0, Re
I!.I.O
= 2025,9

Ja
0,83, ReI
р.к.п = 23
54,7

50
3,0844
2,842
37228
0,166
2,4800
1,844
23752
0,403

60
3,1480
2,855
37398
0,200
2,5406
1,846
23785
0,440

70
3,2116
2,864
37516
0,237
2,6012
1,847
23797
0,478

80
3,2752
2,882
37752
0,268
2,6618
1,849
23823
0,515

90
3,3387
2,896
37935
0,302
2,7224
1,850
23836
0,553

100
3,4023
2,910
38119
0,336
2,7830
1,852
23862
0,590

ПО
3,4659
2,924
38302
0,370
2,8435
1,853
23875
0,628

120
3,5295
2,937
38472
0,404
2,9041
1,854
23875
0,666

130
3,5931
2,951
38656
0,438
2,9647
1,855
23901
0,703

140
3,6567
2,965
38839
0,472
3,0253
1,856
23913
0,741

150
3,7203
2,980
39035
0,505
3,0859
1,859
23952
0,778

160
3,7838
2,992
39193
0,540
3,1465
1,859
23952
0,816

1 3 7

Продолжение табл. 8.13

R = 0,07
55 I, r1 = uU, I/O
0,0270 I
Q, 10–3 I3/O

м/ч
Q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
Re
q, 10–3 I3/O
Re
uU, I/O

га = 0,80, ReKpKn
= 2025,9

Т ——
0,83, ReKpKn = 2354,7

170
3,8474
3,006
39376
0,574
3,2071
1,861
23978
0,853

180 190
3,9110 3,9746
3,020 3,034
39559 39743
0,608 0,642
3,2677 3,3283
1,862 1,863
23991 24004
0,891 0,929

200
4,0382
3,049
39939
0,675
3,3888
1,865
24029
0,966

га = 0,85, ReKpKn
= 2573,9

т ——
0,88, ReKpKn = 2902,6

50
2,0961
1,848
23553
0,150
1,5604
1,312
16455
0,140

60 70
2,1549 2,2137
1,857 1,866
23668 23782
0,180 0,210
1,6167 1,6730
1,319 1,325
16543 16618
0,168 0,196

80
2,2725
1,875
23897
0,240
1,7293
1,332
16706
0,224

90 100
2,3313 2,3900
1,885 1,894
24025 24139
0,270 0,300
1,7856 1,8419
1,339 1,345
16793 16869
0,252 0,280

ПО
2,4488
1,903
24254
0,330
1,8982
1,352
16956
0,308

120 130
2,5076 2,5664
1,912 1,919
24369 24458
0,360 0,391
1,9546 2,0109
1,359 1,365
17044 17119
0,336 0,364

140
2,6252
1,929
24585
0,421
2,0672
1,372
17208
0,392

150 160
2,6839
2,7427
1,938 1,947
24700 24815
0,451 0,481
2,1235 2,1798
1,379 1,385
17295 17370
0,420 0,448

170
2,8015
1,956
24929
0,511
2,2361
1,390
17433
0,477

180 190
2,8603 2,9190
1,965 1,974
25044 25159
0,541 0,571
2,2924 2,3487
1,397 1,403
17521 17596
0,505 0,533

200
2,9778
1,983
25274
0,601
2,4050
1,410
17684
0,561

Таблица 8.14

R = 0,16 Re
0 I, r1 = uU, I/O
0,0325 I
Q, 10–3 I3/O

м/ч
Q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
q, 10–3 I3/O
Re
uU, I/O

h = 0,7
5, Re
I!.I.O
= 1478,0

r zz
0,78, ReKpKn = 1806,8

50 60
7,8228 8,1347
6,707 6,794
75073 76048
0,598 0,718
6,7229 7,0184
5,606 5,678
61692 62484
0,553 0,664

70
8,4466
6,882
77032
0,838
7,3138
5,751
63288
0,774

80 90
8,7514 9,0703
6,969 7,060
78006 79024
0,955 1,077
7,6093 7,9047
5,823 5,894
64080 64861
0,885 0,996

100
9,3822
7,148
80010
1,197
8,2002
5,967
64935
1,106

ПО 120
9,6941 10,0060
7,238 7,326
81017 82002
1,316 1,436
8,4956 8,7911
6,039 6,110
66457 67238
1,217 1,328

130
10,3178
7,413
82976
1,556
9,0866
6,183
68042
1,438

140 150
10,6247 10,9416
7,503 7,591
83983 84968
1,675 1,795
9,3820 9,6775
6,255 6,326
68834 69615
1,549 1,660

160
11,2535
7,679
85953
1,915
9,9736
6,398
70408
1,771

170 180
11,5654 11,8773
7,767 7,857
86938 87946
2,035 2,154
10,2684 10,5639
6,471 6,542
71211 71992
1,881 1,992

190
12,1892
7,945
88931
2,274
10,8593
6,616
72807
2,102

200
12,5272
8,040
89994
2,404
11,1548
6,687
73588
2,213

h = 0,8
0, Re
I!.I.O
= 2025,9

r zz: Ja
0,83, ReI
p.K.n = 23
54,7

50 60
6,0038 6,2893
4,887 4,949
53182 53857
0,526 0,631
4,8228 5,2337
3,819 3,894
40878 41681
0,439 0,586

1 3 8

Продолжение табл. 8.14

R = 0,160 I, r1 = Re u, I/O
0,0325 I Q, 10–3

v„.
О Ю-3
G Ю-3
G Ю-3
Re
u , I/O

м/ч
I3/O
I3/O

U
I3/O
I3/O

U

га = 0,80, ReKpKn
= 2025,9


0,83, ReKpKn = 2354,7

70
6,5749
5,012
54542
0,736
5,5058
3,942
42195
0,684

80
6,8604
5,074
55217
0,841
5,7779
3,993
42741
0,781

90
7,1460
5,135
55881
0,947
6,0500
4,041
43255
0,879

100
7,4316
5,197
56556
1,052
6,3221
4,089
43769
0,977

ПО
7,7171
5,260
57241
1,157
6,5942
4,137
44282
1,075

120
8,0027
5,322
57916
1,262
6,8663
4,187
44818
1,172

130
8,2883
5,385
58602
1,367
7,1384
4,235
45331
1,270

140
8,5738
5,446
59265
1,473
7,4105
4,283
45845
1,368

150
8,8594
5,508
59940
1,578
7,6827
4,331
46359
1,466

160
9,1449
5,571
60626
1,683
7,9548
4,382
46905
1,563

170
9,4305
5,633
61300
1,788
8,2269
4,430
47419
1,661

180
9,7161
5,696
61986
1,893
8,4990
4,478
47932
1,759

190
10,0016
5,756
62639
1,999
8,7711
4,528
48468
1,856

200
10,2872
5,819
63325
2,104
9,0432
4,576
48981
1,954

4 = °'8
5, Re
I!.I.O
= 2573,9

т ——
0,88, ReKpKn = 2902,6

50
4,3009
3,184
33713
0,466
3,3797
2,264
23972
0,434

60
4,5649
3,225
34147
0,559
3,6326
2,294
24289
0,521

70
4,8289
3,266
34583
0,652
3,8855
2,323
24596
0,608

80
5,0929
3,307
35015
0,745
4,1384
2,352
24904
0,695

90
5,3568
3,348
35449
0,838
4,3913
2,382
25221
0,782

100
5,6208
3,386
35852
0,932
4,6442
2,411
25528
0,869

ПО
5,8848
3,427
36286
1,025
4,8971
2,440
25835
0,956

120
6,1488
3,468
36720
1,118
5,1500
2,470
26135
1,043

130
6,4128
3,509
37154
1,211
5,4029
2,499
26460
1,130

140
6,6767
3,550
37588
1,304
5,6558
2,528
26767
1,217

150
6,9407
3,591
38022
1,397
5,9087
2,558
27085
1,304

160
7,2047
3,630
38435
1,491
6,1616
2,587
27392
1,391

170
7,4687
3,671
38869
1,584
6,4145
2,616
27699
1,478

180
7,7327
3,712
39304
1,677
6,6674
2,646
28017
1,565

190
7,9966
3,753
39738
1,770
6,9250
2,677
28345
1,653

200
8,2606
3,794
40172
1,863
7,2850
2,719
28789
1,777

Из табл. 8.12-8.14 следует, что зависимость Q = f(vMex) становится более выраженной при относительно больших радиусах скважин. Помимо этого с увеличением га, т.е. отношения радиуса керна к радиусу внутренней полости центральной колонны, скорость движения керна снижается в связи с уменьшающимся потребным расходом жидкости.

Приведенные здесь соотношения могут быть использованы и при промывке скважины глинистым раствором, если режим течения в пространстве между керном и внутренней полостью центральной колонны является турбулентным.

Если А — толщина стенки центральной колонны, 60 — радиальный зазор между колоннами труб, то

г3 = тх + А + 60

1 3 9

и, значит,

rt = r3 - А - 60. (8.103)

Тогда скорость движения керна ит в соответствии с (8.98) и (8.103) молено определить так:

ит=8,74г3-А-60

7 9

\\

1( гЛ \ f

а 1,02088га+2,03913)?

16v

______^НЧ(3,499-6,877,а+3,388^

8,74я(г3-А-бс

M9/7^4J

(8.104)

Из выражения (8.104) видно, что ит зависит от радиального зазора 60, т.е. зазора между внешней и внутренней колоннами труб. Значение 60 обусловливает давление нагнетания на насосе рн или гидравлические сопротивления в системе. При незначительных 60 наблюдаются высокие потери давления в кольцевом пространстве Аркп между центральной и внешней колоннами бурильных труб и относительно низкие потери во внутренней полости центральных труб Арт. При относительно высоких 60 картина обратная.

Значит, рн имеет минимум относительно 60, т.е. выполняется условие

^- = 0. (8.105)

эб0

Следовательно, чтобы определить оптимальное значение 60, необходимо составить выражение для расчета рн и выполнить условие (8.105).

8.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ЗНАЧЕНИИ РАДИАЛЬНОГО ЗАЗОРА МЕЖДУ ВНЕШНЕЙ И ЦЕНТРАЛЬНОЙ КОЛОННАМИ БУРИЛЬНЫХ ТРУБ

Если длину колонны труб обозначить 1, удельный вес промывочной жидкости в кольцевом пространстве — у, а забойное давление — рза6, то можно составить следующее уравнение динамического равновесия:

рн + yl - Арк.п - рза6 = 0. (8.106)

1 4 0

1

Обозначив удельный вес жидкости во внутренней полости центральной колонны бурильных труб ут, можно составить уравнение равновесия:

Рзаб + Ут^ - Арт = 0. (8.107)

Значит, определив по (1.6) рза6 и подставив его в (8.106), получим

Рн = (Ут - У У + Аркп + Арт. (8.108)

Согласно формуле Дарси - Вейсбаха

Др =^TjL, (810g)

4grt

где Хт - коэффициент гидравлических сопротивлений при течении жидкости в трубе; vT — средняя скорость движения жидкости в трубе.

Согласно формуле Блазиуса

ХТ=^164. ,8.110)

Re°'25

Так как ReT=^i?ir (8.111)

V

то по (8.109)-(8.111)

Арт = 0,066515V ' '<lv^ gr?5

шла с учетом (8.103)

Арт = 0,066515 v ' YJVt------. (8.112)

gr[r3-A-S0j

Среднюю скорость можно выразить через расход в следующем виде:

Q

яг-Л-б

vT=-----У-------. (8.113)

i3-n-v0j

Тогда по (8.112) и (8.113)

Арт = 0,066515------v°'2W75 ^ (8.U4)

nl15g(r3-A-b0f15

В работах [10-14] показано, что при турбулентном режи-

1 4 1

ме течения в кольцевом пространстве потери давления могут быть найдены по формуле Дарси-Вейсбаха, составленной с помощью гидравлического радиуса:

Др VnX^KJL, (8Л15)

8gRh

где Хкп - коэффициент гидравлических сопротивлений при течении жидкости в кольцевом пространстве; vKn — средняя скорость течения жидкости в кольцевом пространстве; Rh -гидравлический радиус.

При течении жидкости через кольцевое пространство

R =lizl2 (8.116)

2

гАе r2 ~ РаАиУс внешней поверхности центральной колонны, г2 = тх + А.

Значит, по (8.115) и (8.116)

ЛРк.п = Knllviu

По формуле Блазиуса

Хкп=М1б4г (8.118)

где ReKn - критерий Рейнольдса при течении жидкости через кольцевое пространство,

ReKn= 2VK,n'J3"J2'. (8.119)

V

Согласно (8.117)-(8.119) Аркп = 0,066515 у°,25^7п . (8.120)

^к,п 1,25

ffU"3-J"2

Так как

Q

4г!-г2А

(8.121)

Аркп= 0,066515v°,2W7^ . (8Л22)

1 4 2

то

Имея в виду, что г3 — г0 = 60,

молено записать:

Арк.п

0,066515v 0,25уЮ1,75

---------------------------1

nl15b30(2r3-b0f5

(8.123)

(8.124)

Следовательно, согласно выражениям (8.108), (8.114) и (8.124) давление нагнетания молено определить по формуле

PhHYt-yM'066515

yA,0,2501,75

*Wff

So2r3-S0

Г-S-A

(8.125)

Так как концентрация твердой фазы в жидкости определяется по формуле (8.22), а удельный вес смеси в трубе находится как

Yt = Уж(1-а0)+ Уп«0, то

™^мехУп(1--т) + Уж<Э

Ут=------2-----1-----\-------'

гАе Yn — удельный вес керна.

По выражениям (8.125) и (8.126)

^4.ex(l-™)(Yn-YV 0,066515yjv°

н „2 I, \ ^

*™д

Q1

1

6о2г3-60

(8.126)

По формуле (8.127) и условию (8.105) имеем:

з

6g2r3-60

1,75

6g2r3-60

4,75

Г-A-S

= 0.

(8.127)

(8.128)

По трансцендентному уравнению (8.128) были найдены значения 60 для выпускаемых в настоящее время труб, составляющих внешнюю поверхность колонны бурильных труб (табл. 8.15). Здесь же приведены существующие значения 60 и соответствующие величины гх.

Представляет интерес определять значения Q, v, uT и рн при исходных данных, приведенных в табл. 8.16.

1 4 3

+

1

1

+

Таблица 8.15

г3, м
S0
м
г1г
м

по уравнению (8.128)
существующие
по формуле (8.103)
существующие

0,0305 0,0385 0,0450 0,0480
0,01010 0,01303 0,01544 0,01660
0,0065 0,0085 0,0075 0,0105
0,01740 0,02247 0,02656 0,02840
0,0210 0,0270 0,0325 0,0325

Таблица
3.16

г3, м
rv м

0,0305
0,01740

0,0385
0,02247

0,0450
0,02656

R, м

0,0850 0,0950 0,0850 0,0950 0,1100 0,0850 0,0950 0,1100 0,1225 0,1600

г3, м
Г1,м

0,0480
0,02840

R, м

0,0850 0,0950 0,1100 0,1225 0,1600

В табл. 8.17 — 8.24 приведены результаты расчетов по определению Дрт, Дркп и рн, отнесенных на 1 м двойной бурильной колонны. Здесь же даны значения Q и щ, найденные по (8.102) и (8.98).

Очевидно, что к рн необходимо прибавить потери давления в муфтовых Арщф и замковых Арзап соединениях:

АРмуф =

(^ 4r2V

0,05 + Гмуф2

3 "муф)

YO

4яУг32-г22 ir3-r2 )

(8.129)

АРзам

8у02

ж2д

i \2 / \21

( 1 \ I 1 \

U3aMJ l2rj

(8.130)

где d ф - диаметр муфты; d3aM - наименьший внутренний диаметр проходного сечения в замковом соединении.

Сравнение результатов расчетов по выведенным выше формулам с данными практических наблюдений показывает, что они незначительно отличаются между собой.

Выведенные здесь количественные соотношения получены при условии, что промывка скважины проводится водой.

1 4 4

2

Таблица 8.17

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
Др* ./ ,
105Па/м
Ap/l, 105 Па/м
Р/ , 105 Па/м

Уме1 = 100 м/ч

0,0010
0,852
0,8962
0,7497
0,002187
0,00083
0,003018

0,0015
0,980
1,0306
0,7982
0,002794
0,00357
0,006369

0,0020 0,0025
1,134 1,308
1,1922 1,3752
0,8506 0,9071
0,003608 0,004631
0,00461 0,00592
0,008226 0,010556

0,0030
1,500
1,5770
1,0536
0,005886
0,00753
0,013416

Уме1 = 200 м/ч

0,0010
1,511
1,5886
1,4959
0,005961
0,00763
0,013588

0,0015 0,0020
1,663 1,842
1,7484 1,9366
1,5923 1,7052
0,007050 0,008431
0,00902 0,01079
0,016070 0,019220

0,0025
2,046
2,1511
1,8110
0,010132
0,01296
0,023100

0,0030
2,271
2,3876
1,9390
0,012162
0,01556
0,027722

Уме1 = 400 м/ч

0,0010 0,0015
2,830 3,028
2,9753 3,1835
2,9893 3,1798
0,017876 0,020122
0,022870 0,025743
0,040745 0,045864

0,0020
3,260
3,4274
3,3889
0,022897
0,029293
0,052190

0,0025 0,0030
3,522 3,813
3,7029 4,0088
3,6187 3,8751
0,026213 0,030120
0,033536 0,038534
0,059749 0,068654

умет = 600 м/ч

0,0010
4,148
4,3610
4,4815
0,034903
0,044653
0,079556

0,0015
4,393
4,6186
4,7674
0,038590
0,049370
0,087960

0,0020 0,0025
4,677 4,999
4,9172 5,2557
5,0806 5,4277
0,043061 0,048382
0,055090 0,061898
0,098151 0,110280

0,0030
5,354
5,6290
5,8099 умет = 800
0,054554 м/ч
0,069794
0,124348

0,0010
5,466
5,7467
5,9738
0,056567
0,007237
0,128936

0,0015 0,0020
5,758 6,095
6,0537 6,4080
6,3550 6,7736
0,061961 0,068446
0,079269 0,087565
0,141230 0,156011

0,0025
6,475
6,8076
7,2354
0,076087
0,097342
0,173429

0,0030
6,896
7,2502
7,7460
0,084955
0,108686
0,193641

Таблица 8.18

г1 = 0,0174 i, R = 0,0950 i, г3 = 0,0305 i

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
Др* ./ ,
105Па/м
кр/1, 105 Па/м
р/ , 10 5
Па/м

умет = 100 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
1,0166 1,1503 1,3099 1,4920 1,6921
1,0688 1,2094 1,3772 1,5686 1,7790
0,9361 0,9960 1,0606 1,1325 1,2121
0,002980 0,003699 0,004643 0,005831 0,007267
0,003812 0,004732 0,005940 0,007460 0,009298
0,006791 0,008933 0,010583 0,013291 0,016565

умет = 200 м/ч

0,0010 0,0015
1,8399 2,0030
1,9344 2,1059
1,8683 1,9877
0,008415 0,009763
0,010765 0,012490
0,019180 0,022253

1 4 5

Продолжение табл. 8.18

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
10Mfa/M
Ар/7, 105 Па/м
105 Па/м

Уме1 = 200 м/ч

0,0020 0,0025
2,1953 2,4140
2,3080 2,5380
2,1177 2,2617
0,011462 0,013534
0,014664 0,017315
0,026126 0,030849

0,0030
2,6550
2,7914
2,4211
0,015986
0,020452
0,036438

Уме1 = 400 м/ч

0,0010
3,4864
3,6655
3,7324
0,025751
0,03294
0,058691

0,0015 0,0020
3,7082 3,9661
3,8986 4,1698
3,9709 4,2319
0,028686 0,032268
0,03670 0,04128
0,065386 0,073548

0,0025
4,2581
4,4768
4,5202
0,036540
0,04675
0,083290

0,0030
4,5808
4,8161
4,8391
0,041523
0,05312
0,094643

Уме1 = 600 м/ч

0,0010 0,0015
5,1330 5,4135
5,3966 5,6915
5,5967 6,0247
0,050675 0,055620
0,06483 0,07116
0,115505 0,126780

0,0020
5,7370
6,0316
6,3462
0,061566
0,07876
0,140325

0,0025 0,0030
6,1021 6,5066
6,4155 6,8408
6,7787 7,2571
0,068585 0,076738
0,08774 0,09817
0,156325 0,174908

Уме1 = 800 м/ч

0,0010
6,7795
7,1277
7,4609
0,082549
0,10549
0,187949

0,0015
7,1188
7,4844
7,9377
0,089816
0,11491
0,204726

0,0020 0,0025
7,5078 7,9461
7,0934 8,3542
8,4603 9,0371
0,098580 0,108871
0,12612 0,13928
0,22470 0,248151

0,0030
8,4324
8,7655
9,6751
0,120797
0,15454
0,275337

Таблица 8.19

г1 = 0,02247 i, R = 0,0850 i, г3 = 0,0385 i

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
10Mfa/м
Ар/7, 105 Па/м
p/l, 105 Па/м

умет = 100
м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
0,9610 1,1149 1,3030 1,5202 1,7619
0,6058 0,7029 0,8215 0,9584 1,1108
0,4404 0,4594 0,4836 0,5076 0,5336
умет = 200
0,000843 0,001093 0,001436 0,001881 0,002435
м/ч
0,001025 0,001330 0,001747 0,002288 0,002962
0,001868 0,002423 0,003183 0,004169 0,005397

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
1,6103 1,7813 1,9880 2,2255 2,4893
1,0152 1,1230 1,2533 1,4030 1,5693
0,8758 0,9128 0,9625 1,0109 1,0630
умет = 400
0,002080 0,002482 0,003008 0,003664 0,004458
м/ч
0,002530 0,003019 0,003659 0,004458 0,005423
0,004610 0,005501 0,006666 0,008122 0,009881

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
2,9089 3,1140 3,3580 3,6361 3,9441
1,8339 1,9632 2,1170 2,2923 2,4865
1,7466 1,8256 1,9205 2,0174 2,1219
0,005855 0,006596 0,007527 0,008652 0,009975
0,007122 0,008025 0,009157 0,010525 0,012135
0,012977 0,014621 0,016684 0,019177 0,022110

1 4 6

Продолжение табл. 8.19

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
А5*./ , 10Mfa/M
Ар/7, 105 Па/м
Р/ , 105 Па/м

Уме1 = 600 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
4,2075 4,4468 4,7280 5,0467 5,3909
2,6526 2,8034 2,9807 3,1816 3,3986
2,6174 2,7385 2,8784 3,0239 3,1750
0,011170 0,012305 0,031699 0,015350 0,017234
0,013588 0,014969 0,016665 0,018680 0,020967
0,024760 0,027274 0,030365 0,034035 0,038202

Уме1 = 800 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
5,5060 5,7796 6,0981 6,4573 6,8531
3,4712 3,6437 3,8445 4,0709 4,3208
3,4882 3,6513 3,8364 4,0305 4,2396
0,017884 0,019468 0,021384 0,023636 0,026233
0,021756 0,023683 0,026014 0,028755 0,031914
0,039640 0,043151 0,047398 0,052391 0,058147

Таблица 8.20

г1 = 0,02247 i, R = 0,095 i, г3 = 0,0385 i

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
Др* ./ ,
105Па/м
Ар/7, 105 Па/м
р/ ,
105 Па/м

Уме1 = 100
м/ч

0,0010 0,0015
1,1483 1,2809
0,7239 0,8075
0,5492 0,5701
0,001151 0,001394
0,001400 0,001695
0,002551 0,003084

0,0020
1,4736
0,9290
0,6029
0,001781
0,002167
0,004808

0,0025 0,0030
1,6959 1,9432
1,0692 1,2251
0,6330 0,6655
Уме1 = 200
0,002277 0,002890
м/ч
0,002771 0,003516
0,005048 0,006406

0,0010
1,9339
1,2192
1,0928
0,002866
0,003486
0,006352

0,0015
2,1132
1,3322
1,1402
0,003347
0,004072
0,007419

0,0020 0,0025
2,3293 2,5769
1,4685 1,6246
1,2012 1,2616
0,003969 0,004736
0,00483 0,00576
0,008799 0,010496

0,0030
2,8518
1,7979
1,3269 умет = 400
0,005655 м/ч
0,00688
0,012535

0,0010
3,5559
2,2418
2,1805
0,008321
0,01012
0,018441

0,0015 0,0020
3,7781 4,0406
2,3819 2,5474
2,2805 2,3978
0,009252 0,010406
0,01125 0,01266
0,020502 0,023066

0,0025
4,3390
2,7355
2,5189
0,011788
0,01434
0,026122

0,0030
4,6690
2,9435
2,6495 умет = 600
0,013401 м/ч
0,01630
0,029701

0,0010 0,0015
5,1780 5,4429
3,2644 3,4314
3,2682 3,4207
0,016061 0,017527
0,01954 0,02132
0,035601 0,038841

0,0020
5,7520
3,6263
3,5944
0,019305
0,02349
0,042795

0,0025 0,0030
6,1010 6,4862
3,8463 4,0892
3,7755 3,9722
0,021402 0,024468
0,02604 0,02898
0,047438 0,053449

1 4 7

Продолжение табл. 8.20

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
10Mfa/M
Ар/7, 105 Па/м
105 Па/м

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
6,8001 7,1077 7,4633 7,8630 8,3034
4,2871 4,4810 4,7052 4,9571 5,2348
Уме1 = 800 м/ч
4,3560 0,025876 4,5609 0,027959 4,7910 0,030452 5,0335 0,033364 5,2949 0,036702
0,03148 0,03401 0,03705 0,040588 0,044650
0,057346 0,06197 0,06750 0,07395 0,08135

Таблица 8.21

г1 = 0,02247 i, R = 0,110 i, г3 = 0,0385 i

S, м
Q,
v, I/O
uU, I/O
?pI.O/l,
?pU/l,
pI/l,

10–3 I3/O


105 Па/м
105 Па/м
105 Па/м

умет = 100 м/ч

0,0010
1,3991
0,8820
0,7342
0,001626
0,001980
0,003606

0,0015
1,5645
0,9863
0,7683
0,001978
0,002408
0,004386

0,0020 0,0025
1,7652 1,9961
1,1128 1,2584
0,8067 0,8472
0,002443 0,003029
0,002975 0,003689
0,005418 0,006718

0,0030
2,2527
1,4202
0,8908 Уме1 = 200
0,003743 м/ч
0,004558
0,008301

0,0010 0,0015
2,4865 2,6805
1,5676 1,6899
1,4634 1,5287
0,004449 0,005074
0,005418 0,006179
0,009867 0,011253

0,0020
2,9124
1,8361
1,6089
0,005867
0,007145
0,013012

0,0025 0,0030
3,1773 3,4710
2,0031 2,1883
1,6900 1,7776
Уме1 = 400
0,006833 0,007976
м/ч
0,008320 0,009713
0,015153 0,017684

0,0010
4,6661
2,9417
2,9250
0,013389
0,016301
0,029690

0,0015
4,9126
3,0971
3,0575
0,014648
0,017837
0,032485

0,0020 0,0025
5,2068 5,5397
3,2826 3,4924
3,2132 3,3757
0,016218 0,018076
0,019749 0,022011
0,035967 0,040087

0,0030
5,9073
3,7242
3,5509 умет = 600
0,020227 м/ч
0,024630
0,044857

0,0010
6,8381
4,3110
4,3815
0,026129
0,031818
0,057947

0,0015 0,0020
7,1657 7,5013
4,5175 4,7291
4,6007 4,8176
0,028359 0,030724
0,034534 0,037413
0,062893 0,068137

0,0025
7,9021
4,9818
5,0614
0,033654
0,040981
0,074635

0,0030
8,3436
5,2601
5,3242 умет = 800
0,037014 м/ч
0,045072
0,082086

0,0010 0,0015
9,2376 9,6092
5,8237 6,0580
5,9905 6,2742
0,044230 0,047391
0,053860 0,057709
0,098090 0,105100

0,0020
10,0350
6,3265
6,5892
0,051127
0,062258
0,113385

0,0025 0,0030
10,5105 11,0338
6,6262 6,9561
6,9226 7,2823
0,055441 0,060362
0,067512 0,073503
0,122953 0,133865

1 4 8

Таблица 8.22

г1 = 0,02656 i, R = 0,085 i, r3 = 0,0450 i

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
10Mfa/M
Ар/7, 105 Па/м
105 Па/м

Уме1 = 100 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
1,1000 1,2767 1,4943 1,7484 2,0317
0,6935 0,8049 0,9421 1,1023 1,2809
0,3222 0,3341 0,3469 0,3609 0,3750
0,000491 0,000637 0,000839 0,001104 0,001436
0,000587 0,000762 0,001033 0,001320 0,001718
0,001078 0,001400 0,001842 0,002424 0,003154

Уме1 = 200 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
1,7442 1,9350 2,1676 2,4379 2,7386
1,0996 1,2218 1,3665 1,5370 1,7265
0,6293 0,6538 0,6796 0,7076 0,7365
0,001099 0,001318 0,001608 0,001975 0,002421
0,001543 0,001576 0,001923 0,002362 0,002896
0,002642 0,002894 0,003531 0,004337 0,005317

Уме1 = 400 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
3,0329 3,2516 3,5143 3,8169 4,1524
1,9121 2,0499 2,2156 2,4063 2,6178
1,2438 1,2929 1,3451 1,4010 1,4970
0,002895 0,003270 0,003746 0,004329 0,005017
0,003463 0,003911 0,004481 0,005178 0,006008
0,006358 0,007181 0,008227 0,009507 0,011025

Уме1 = 600 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
4,3215 4,5682 4,8610 5,1960 5,5663
2,7244 2,8800 3,0646 3,2758 3,5092
1,8582 1,9321 2,0106 2,0944 2,1829
умет = 800
0,005380 0,005928 0,006609 0,007427 0,008378
м/ч
0,006435 0,007090 0,007905 0,008834 0,010021
0,011815 0,013018 0,014514 0,016310 0,018400

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
5,6101 5,8848 6,2077 6,5750 6,9801
3,5369 3,7100 3,9136 4,1451 4,4005
2,4726 2,5713 2,6760 2,7878 2,9060
0,008493 0,009234 0,010139 0,011212 0,012449
0,010158 0,011045 0,012127 0,013411 0,014890
0,018651 0,020279 0,022266 0,024620 0,027340

Таблица 8.23

г1 = 0,02656 i, R = 0,095 i, г3 = 0,0450 i

S, м
Q,
v, I/O
uU, I/O
?pI.O/l,
?pU/l,
pI/l,

10–3 I3/O


105 Па/м
105 Па/м
105 Па/м

умет = 100 м/ч

0,0010 0,0015
1,2605 1,4407
0,5688 0,6501
0,3987 0,4138
0,000623 0,000787
0,000745 0,000941
0,00137 0,00173

0,0020
1,6620
0,7499
0,4298
0,001014
0,001208
0,00222

0,0025 0,0030
1,9201 2,2078
0,8664 0,9962
0,4472 0,4650
0,001301 0,001661
0,001556 0,001986
0,00286 0,00365

умет = 200 м/ч

0,0010 0,0015
2,0653 2,2630
0,9319 1,0211
0,7825 0,8130
0,001478 0,001734
0,001768 0,002074
0,00324 0,00381

1 4 9

Продолжение табл. 8.23

S, м
Q, 10–3 I3/O
v, I/O
uU, I/O
10Mfa/M
Ар/7, 105 Па/м
105 Па/м

Уме1 = 200 м/ч

0,0020 0,0025 0,0030
2,5031 2,7814 3,0908
1,1295 1,2550 1,3946
0,8454 0,8803 0,9167
0,002069 0,002488 0,002992
0,002474 0,002976 0,003579
0,00454 0,00546 0,00657

Уме1 = 400 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
3,6750 3,9076 4,1854 4,5041 4,8569
1,6582 1,7632 1,8886 2,0324 2,1916
1,5500 1,6114 1,6767 1,7465 1,8200
0,004051 0,004510 0,005087 0,005784 0,006600
0,004846 0,005395 0,006084 0,006918 0,007894
0,00890 0,00991 0,01117 0,01270 0,01449

Уме1 = 600 м/ч

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
5,2849 5,5523 5,8676 6,2267 6,6230
2,3847 2,5053 2,6476 2,8096 2,9885
2,3176 2,4098 2,5080 2,6127 2,7234
0,007651 0,008341 0,009187 0,010194 0,011356
0,009151 0,009977 0,010989 0,012193 0,013583
0,01680 0,01832 0,02018 0,02239 0,02494

Уме1 = 800 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
6,8943 7,1969 7,5498 7,9493 8,3890
3,1109 3,2474 3,4067 3,5869 3,7853
3,0849 3,2083 3,3392 3,4788 3,6267
0,012183 0,013134 0,014281 0,015630 0,017174
0,014572 0,015709 0,017082 0,018695 0,020542
0,026754 0,028840 0,031364 0,034325 0,037716

Таблица 8.24

г1 = 0,02656 i, R = 0,110 i, г3 = 0,0450 i

S, м
Q,
v, I/O
uU, I/O
?pI.O/l,
?pU/l,
pI/l,

10–3 I3/O


105 Па/м
105 Па/м
105 Па/м

умет = 100 м/ч

0,0010
1,5347
0,6925
0,5295
0,00088
0,00105
0,00113

0,0015
1,7209
0,7765
0,5498
0,00107
0,00128
0,00235

0,0020
1,9486
0,8793
0,5714
0,00133
0,00160
0,00293

0,0025
2,2136
0,9988
0,5948
0,00167
0,00200
0,00387

0,0030
2,5087
1,1320
0,6219
0,00208
0,00248
0,00456

умет = 200 м/ч

0,0010
2,6138
1,1794
1,0440
0,00223
0,00264
0,00490

0,0015
2,8234
1,2740
1,0850
0,00255
0,00305
0,00560

0,0020
3,0764
1,3881
1,1287
0,00297
0,00355
0,00652

0,0025
3,3684
1,5199
1,1755
0,00348
0,00416
0,00764

0,0030
3,6926
1,6662
1,2245
0,00408
0,00489
0,00897

умет = 400 м/ч

0,0010
4,7719
2,1532
2,0730
0,00640
0,00765
0,01405

0,0015
5,0283
2,2689
2,1555
0,00701
0,00839
0,01540

0,0020
5,3317
2,4058
2,2432
0,00777
0,00929
0,01706

0,0025
5,6779
2,5620
2,3367
0,00867
0,01037
0,01904

0,0030
6,0604
2,7346
2,4356
0,00972
0,01163
0,02135

1 5 0

Продолжение табл. 8.24

S, м
Q,
10-3м3/с
у, м/с
ит, м/с
loMfa/M
Ар/7, 105 Па/м
105 Па/м

Уме1 = 600 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
6,9300 7,2541 7,5871 7,9875 8,4282
3,1270 3,2733 3,4235 3,6042 3,8030
3,1007 3,2360 3,3577 3,4980 3,6466
0,01229 0,01332 0,01440 0,01576 0,01731
0,01470 0,01593 0,01723 0,01885 0,02071
0,02699 0,02925 0,03163 0,03461 0,03802

Уме1 = 800 м/ч

0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
9,0881 9,4383 9,8424 10,2970 10,7959
4,1008 4,2588 4,4411 4,6463 4,8714
4,1310 4,2964 4,4721 4,6593 4,8578
0,01976 0,02111 0,02271 0,02458 0,02670
0,02363 0,02525 0,02717 0,02940 0,03194
0,04339 0,04636 0,04988 0,05398 0,05864

В некоторых случаях возникает необходимость использования в качестве промывочной жидкости глинистого раствора. При этом наибольший интерес вызывает определение значений Q, ит и рн при структурном режиме течения вязко-пластичной жидкости в пространстве между керном и внутренней полостью центральной колонны.

8.3.3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

ПРИ СТРУКТУРНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ГЛИНИСТОГО

ДРАСТВОРА В ПРОСТРАНСТВЕ МЕЖДУ КЕРНОМ

И ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЦЕНТРАЛЬНОЙ

КОЛОННЫ

Течение жидкости в кольцевом пространстве характеризуется тремя областями. Центральная часть кольцевого пространства занята ядром потока, т.е. областью, движущейся как твердое тело, значит, в пределах ядра градиент скорости равен нулю. Размеры ядра определяются внутренним р! и внешним р2 радиусом ядра (р2 > рг). В любой точке, расположенной в пространстве между внутренним радиусом ядра и поверхностью керна, жидкость движется при положительном градиенте скорости. В пространстве между внешним радиусом ядра и внутренней полостью центральной колонны труб движение жидкости происходит при отрицательном градиенте скорости.

Плоскостями I-I и II-II, перпендикулярными оси трубы, выделим отсек, включающий в себя керн и жидкость вокруг

1 5 1

керна. В пределах выделенного отсека в области положительного градиента скорости проведем цилиндрическую поверхность радиусом г и остановимся на действующих силах. На нижний и верхний торцы цилиндра действуют

давления лг2р2

jtr2Pl.

На вертикальную ось будут проецироваться также сила веса жидкости Jt(r2 - г02)у7 и сила веса керна Jtr02yn7.

По боковой поверхности цилиндра радиусом г действует сила трения. Скорость внешнего по отношению к цилиндру радиусом г слоя жидкости больше скорости внутреннего слоя. Следовательно, сила трения имеет положительное направление и составляет

Г = 2лг7т.

Градиент скорости в данном случае тоже является положительным, и тогда согласно закону Шведова — Бингама

du

X = Г\-----1 + Х0

dr

т* г, J du, \

{ dr )

где Uj — скорость любой точки жидкости в области положительного градиентного слоя.

Значит, согласно принципу Д'Аламбера можно составить уравнение динамического равновесия

Jtr p2 - Jtr pj - Jtl г - г0 1у7 - Jtr0 у j,-/ + 2ш1\ r\ -^j- + x

0

или

du

Р2-Р1-Ч1 rdr , Jp(Yn-Y) dr T0

dr.

2r\l 2r\ r r\

После интегрирования получим

Ui = _P2-p1-YJr 2 + ^o2(Yn-Y) lnr_^r + Ci 4r\l 2r| г|

При г = г0щ = щ. Тогда

„ _P2-P\-'{lr7 J-o(Yn-Y) lnr . tp

ci _-----7^-----го-------^-------го +—го + "т-

Ац1 2г| и г| и

Значит, по (8.131) и (8.132)

(8.131)

(8.132)

1 5 2

силы

и

имеем

щ = _Р2-Рг-^/г2_г2\ + г^11-,)ы±_г±(г_Го) + ^ (8ЛЗЗ)

4г\1 \ ' 2г| т0 г\

При г = pj щ = щ (и0 — скорость движения ядра). Тогда ^ = _P2-Pi-W(p?_ro2Ui^zV)lna-^(p1-ro) + Ur. (8.134)

Составим аналогичное уравнение динамического равновесия, проведя цилиндрическую поверхность по внешнему градиентному слою:

-2лг7 -Л^г + хо " ж{т2 ~ го2 )7У - ^Уп + лг2(р2 - pt) = . Отсюда

du2 = -^2-Pi- -Mrdr + Jo2(Yn - Y) dr + 4dr. 2r\l 2r| i T|

Следовательно,

u2 = - p2 " pi " '<' r2 + r°(Y n " Y) Inr + ^r + e2. (8.135)

4r\l 2r| T|

При r = rt u2 = 0. Тогда

c2 = P2 " Pl " YJ rt2 - r°(Yn " Y) lnrt - ^rt. (8.136)

4r|7 2r| T|

Согласно (8.135) и (8.136) скорость в любой точке внешнего (отрицательного) градиентного слоя молено определить так:

щ = P2-Pi-4l /г2 _ г2\ _ ^о(Уд-У)ша_^(Г1_г). (8.137)

4г\1 \ ' 2г| г г|

На границе с ядром потока скорость щ становится равной скорости ядра, т.е. при г = р2 щ = щ. Тогда

"o=^^(r12-pi)-%^lni-^(r1-p2). (8.138)

4r\l \ ' 2г| р2 Г|

Так как ядро движется как твердое тело, то значения щ, определяемые по (8.134) и (8.138), равны между собой и

„ _ Р2 ~ Pl ~ У ( г2 „2, „2 r2\ J"02(Yn ~ Y) ln JJPl

"т - -------—-------[Ч ~ Y>2 + Pl _ г0---------------------------------

Щ V / 2ti г0р2

1 5 3

- — fa-P2-Pi+J"o)- (8.139) Следовательно, по выражениям (8.133) и (8.139) получим

Ui = Р2-Р1- YJ /Г2 _ р2 + 2 _ r 2\ + J52(Yn-Y) lniP^ _ 4г|7 \ / 2т) Jjpj

- l?(ri_p2_Pl+r). (8.140)

Значит, по формулам (8.137) - (8.140) можно определить скорость в любой точке внешнего градиентного слоя, ядре потока, скорость керна (внутреннего цилиндра) и внутреннего градиентного слоя.

Однако во все перечисленные зависимости входят размеры ядра глинистого раствора, а также значения р2 — pv которые пока являются неизвестными, и динамическое напряжение сдвига х0. Ясно, что радиусы ядра глинистого раствора обусловлены определенным х0, который в свою очередь влияет на значение р2 - рх. Поэтому целесообразно эти величины, т.е. р2 — р1 и х0, выразить в зависимости от размеров ядра глинистого раствора.

С этой целью составим уравнение равновесия соответственно по внутреннему и наружному радиусам ядра глинистого раствора. Очевидно, что градиент скорости в обоих случаях равен нулю, касательное напряжение в первом случае будет положительным, а во втором — отрицательным. Так как знаки остальных сил определить нетрудно, то, не останавливаясь на них, указанные уравнения можно записать в следующем виде:

2jtPi7t0 + лр2(р2 - Pl) - Jt(pf - г02)у7 - ш-02уп7 = 0; (8.141)

-2лр27т0 + Jtp2(p2 - px) - Jt(p2 - r02)y7 - ш-02уп7 = 0. (8.142)

Решив совместно уравнения (8.141) и (8.142), получим

P2-P1-4I =^(уд_у). (8.143)

l P1P2

т0 = (Vn-Yko (p2-Pl). (8.144)

2PlP2

По выражениям (8.143) и (8.144), а также формулам (8.137), (8.138), (8.140) можно записать:

1 5 4

 Jo(Yn-Y)r222 4ЛР1Р2

[^i2 + pi-P?-2r1(p2-p1)-2r(p2-p1) +

+2p1p2mt-i--r •4Pi

Jo(Yn-Y) 4ЛР1Р2

Jp2(Yn-Y)

4ЛР1Р2

Г!2 - 2rt(p2 - р) + 2r (p2 - pi) - 2p!p2lni - г2

г? + р2 - 2p!p2lni - 2ф2 - pi) - 2р!р2

Р2

(8.145) (8.146) (8.147)

Так как скорость в любой точке кольцевого пространства определяется не единой формулой, как в случае движения вязкой жидкости, а тремя выражениями, то и расход определяется как

q = qt + q0 + q2, (8.148)

где qx и q2 — расход жидкости в области положительного и отрицательного градиентов скоростей соответственно; q0 — расход в области ядра потока. Очевидно, что

qt = 2jt frujdr;

4o=Mpl-p2iKr

q2 = 2jt fru2 dr.

(8.149) (8.150) (8.151)

По формулам (8.145) и (8.149) получим

?i

лго(ч п- Y)

2TIP1P2

r2 2 ,2,2 2 2 2 2 4 2 2

rl Pi I0I\ , PlP2 r0p2 Pi , r0Pl j-r.r.2 , „ ,2 ,

~i ^ + ^ " lT + ^"riP2Pl +1Р2Г° +

3 2 ?P?P2 2 3 2 3 ** PiP2Jo2

+ TjPj - TjPjJq —t-51^ + — r0 p2 — rj?Pi + — + Kll^u +

+PlP2fp2inPi-r02in*ei]

Согласно (8.151) и (8.146)

™o2(Yn-Y)(V A2P2 A3P2

(8.152)

?2 =

2ЛР1Р2

3 +^iP2+-APl-APlP2-—P2 +

1 5 5

PI

'0

П

P2

7 з J"i2PiP? 3i A '

+ — P1P2----- + P1P2 In —L

62 p2

(8.153)

В соответствии с выражениями (8.147) и (8.150) расход жидкости в области ядра составляет

q0

mb2(Yn-Y)(Vp2

2TIP1P2

2 2 4 2 2

h Pi P2 PlP2

Plp3lnii_ + p3p2injiL

2 P2 P2

-Г1Р2+Р1РЙ+^Р2-РЙ-Р1Р2 + Р?Р2)- • (8.154)

Следовательно, по соотношениям (8.148), (8.152) - (8.154) расход жидкости через пространство между керном и внутренней полостью центральной колонной найдем так:

J"o(Yn - Y)

2TIP1P2

2

— (Р2 -Pl)+ Р2 12Р' + W(P2 - Pi) + ! *о(Р2 - Pi) -

(r,2-r02)2

^f(ri2-r02)-^(p2-Pi)+ 4

+^(p!-p2)

6

PjP^lnioBl rlPl

(8.155)

Скорость движения керна uT согласно (8.139), (8.143) и (8.144) определяется по формуле

'o2(Yn-Y)/'2

API

4Т1Р1Р2 \

-2г0р2 + 2г0р!

*1+Р2 "Pi -Ч -2piP2ln^^--2r!p2 + 2г1р1

А)Р2

(8.156)

Уравнение материального баланса записывается согласно (8.70). Значит, по выражениям (8.155) и (8.70) можем составить следующее соотношение:

Q Yn-Y ш% 2т1р1р2

2 4 4

^" Р2 ~Pl

-^(р2-р?) +

2з

+Vo(P2-Pl)+--ro(P2-Pl)

12 3

г\ г\ о 0 0 0

PlP2(Jl - J0 ) rl /„ n \ (Jl ~ r0 ) , PlP2 /„2 „2 ) ----------------------T(p2"Pl) +------i------+ —(p2"Pl

-P!p2r02ln

JQp2 API

(8.157)

Из равенства uT по формулам (8.156) и (8.157) найдем

0 =

™b(Yn - Y)

2TIP1P2

|(P2-Pl)+^

PlP2

tf-tf)

1 5 6

36

(8.158)

В соответствии с (8.156) расход породы во внутренней полости центральной колонны

tJb(Yn-Y) 4*lPlP2

("l - Р2)2 - (Pi - ^о)2 - 2p!P2ln^_ + 2(Г!Р! - Г0р2)

№2

(8.159)

Из равенства расходов дт, найденных по формулам (8.2) и (8.159), молено записать:

J"o(Yn-Y)

4tiPiP2(1- ™W 2{riPi-r0P2) ]

fo - Р2)2 " (Pi " ^о)2 - 2p!P2ln^- +

W2

(8.160)

Формулы (8.157), (8.158) и (8.160) представим в безразмерном виде:

щ

Q 1

Г PaPb

^^ + (Pb - Ро)| ^ + " Га3 - ±] - Р^ (1 - Га2) + 12 Я 3 3) 2

1 2\2 Ph ~ Ря ''ряРь 2

+ — (1 - Г„)'! + —----— I ^^- - 1„ I

4 2^3 J

rA -n n г2 In JgPb

Ра

(8.161)

PaPb

^-—(Рь-Ра)+--------

4 3 12

РЬ"Ра?^(1-Га2)-^(Рь-Ро) +

L I 2 21

+ -РаРь(Рь-Ра)

PaPb

(1 - Pb)' - (Ра - ^а)2 - 2раРЬ ln^L + 2(Ра - Гарь)

rQPb

(8.162) (8.163)

где Uj.

2t]Ut

; О

2tiO

A2(Yn"Y) "(Yn-Yk!4

^l4(Yn-Y)

Согласно (8.144)

_« Ja(Pb ~ Pa)

Xn = --------------------

2PaPb

(8.164)

где т0 =----------.

(Yn-Yki

Система уравнений (8.161) - (8.164) решается так: при заданных значениях vMex и га по (8.163) находим ра = /(рь), что

1 5 7

v

v мех

позволяет по выражению (8.164) вычислить соответствующие х*. Подставив найденные ра и рь, а следовательно, и х* в

(8.162), найдем О = /(х*0), что дает возможность по (8.161)

установить щ = Ф(<Э, xj) при заданных ранее vMex и га. Аналогичные расчеты проводятся и при других vMex.

Очевидно, что при Q = QKp происходит “зависание” керна. Для определения QKp положим в (8.161) Ит = 0. Тогда

г2

О = а

PaPb

f(Pb - Ро) + ^2^ + ^(РЬ - Ро) + |га3(Рь - Ро) - ?f- X

(1 - 'а2) ~\<Рь- Ро) + \(1 - г*)2 +*&¦№- pi) - РоРьг> ^ь

3 46 ра

Согласно (8.165) и (8.162) получим:

(8.165)

-4^Pb-P2o) + 1-o^ + ra)-^(l-r^-papb^ln^L = 0. (8.166)

2 2 ра

Таким образом, зависимость QKp = /(Xq) по системе уравнений (8.164)-(8.166) определяется так. При заданном га по уравнению (8.166) находим ра = /(рь), что позволяет по (8.164) рассчитать ра=ср(х*). Подставив найденные зависимости в (8.165), устанавливаем Qкр = ^(xj). Кроме того, проведенные

расчеты позволяют по формуле (8.163) определить х*0 =/(vMex)r т.е. найти динамическое напряжение сдвига, которое при заданном vMex обеспечит “зависание” керна, обусловленное расходом QKp, найденным по зависимости QKp = /i(Xg).

При га = 0,85 в указанной последовательности были найдены значения ра, рь и х*0, а также QKp (табл. 8.25).

Из табл. 8.25 видно, что с уменьшением динамического напряжения сдвига х0 значение критического расхода увеличивается.

В табл. 8.26 приведены результаты расчетов по определению ра, рь, Q и ит, выполненных при га = 0,85, R = 0,085 м, тх = 0,0174м, vMex = 400м/ч = 0,1111м/с, ц = 0,010 Па-с, уп = 2,6-104Н/м3, у = 1,2-104Н/м3 и т = 0,2 по системе уравнений (8.161)-(8.163).

Аналогично можно найти значения О и И, и при других исходных данных, в том числе vMex.

1 5 8

Таблица 8.25

Таблица 8.26

Ро
Рь
0,0785 0,9579 0,9477 0,9377 0,9272
А
Окр

Ро
0,855 0,860 0,865 0,870
Рь
0,8766 0,8762 0,8755 0,8742
*Ь
Q
йт

0,87 0,89 0,90 0,91 0,92
0,04604 0,02877 0,02020 0,01172 0,00334
0,0000923 0,0003236 0,0004761 0,0006407 0,0008108
0,01041 0,00777 0,00501 0,00199
0,012754 0,012762 0,012771 0,012890
0,013866 0,013878 0,013900 0,013966

Однако расчеты по предлагаемой системе связаны с большим объемом вычислительных операций. Поэтому возникла необходимость вывода более простой, но приближенной формулы, позволяющей оперативно выполнять необходимые расчеты.

Идея вывода заключается в том, что при ламинарном режиме вязкой жидкости в пространстве между керном и внутренней полостью существует поверхность радиусом р0, на которой скорость достигает максимума.

Считаем, что ядро глинистого раствора располагается на расстоянии Ар симметрично указанной поверхности радиусом р0.

8.3.4. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ КЕРНА

И РАСХОДА ЖИДКОСТИ ПРИ СТРУКТУРНОМ РЕЖИМЕ

ТЕЧЧЕНИЯ ГЛИНИСТОГО РАСТВОРА

В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Скорость в любой точке между керном и колонной (кольцевое пространство) при течении вязкой жидкости согласно формулам (8.67) и (8.76) можно найти так:

ьА (

Y-Л

г2 г2 г
-Г2

1п^ Г
I

(8.167)

По выражениям (8.77) и (8.167), заменив ц = г\, получим

Y^O

2 h-I +(K+Io)^

2ц

Jj 20(Г12-Г2)

Ф\

(8.168)

Так как скорость жидкости на поверхности, характеризующейся радиусом г = р0, достигает максимума, то

1 5 9

2\х r/-r

du dr

0.

По формуле (8.168) и условию (8.169) получим

Ро=га

1-г„

jtYTrj

(8.169)

(8.170)

Из уравнения динамического равновесия ядра

Мр1 - Р?)(ДР - ll) = 2л(р2 + р!)7х0.

Считаем, что р2 = р0 + Ар; Pj = р0 — Ар.

Тогда по (8.171)-(8.173) получим

Ар
-yl-
hQ Ар '

Согласно
формуле (8.143)

Ар
-yl-
fro(Y Р2-
n-Y) АР2

Из равенства правых частей выражений (8.174) и получим

^0 = fp(Yn - Y) Ар р2 _ др2

(8.171)

(8.172) (8.173)

(8.174)

(8.175) (8.175)

Отсюда

Ар*

-ra2Wra4 + 4rSVo2

2т*

Ар

где Ар* =^; Арг0=?^-.

Пользуясь выражениями (8.172) и (8.173), формулу можно переписать в следующем виде:

(8.176)

(8.161)

1

- = Q___________

Щ ? р'2 _ Др'

^(PS2 + Ap*2)pSAp*+2p*[ra2+^ra3-i]

1 6 0

Г = р

U

р'° ~ Ар' (1 - га2) +1(1 - га2)2 + 2р'Ар'1рУ"Ар 2

fo*2-Ao*2 Л 3

-(р*02-Др*2)га21п

Ро- АР Согласно (8.177)

(8.177)

^ ^oV(Yn-Y)

^'г*0 2n(p*02-Ap*2)

|(р*02 + Ap*2)p*0AP* + 2Ар' (га2 + |га3 -1

/ «2 . «2 \

J On -ДО I

P^fL! ,1 _ Га2) + i ,1 _ Га2)2 + 2р-Ар-1 Pl^P - г}

-(Po2-AP*2)^ln^±A?)

Р0"АР

(8.178)

Из равенства значений дт, рассчитанных по формулам (8.2) и (8.178), следует:

™"l (Yn-Y)

0 =------J-(1-m)VMex+ ,o ,o

г2 2т1(р*о2-ЛР*2)

(р*12+Др*2)р*Др*+2Др*

х (Га2+!Га3 _ i)_ р'°2 ~2Ар'211 -г*2>+\ ^ -г*2>2+2р*°ар* х

х [Р02-Ар'2 _ 2] _ , ,2 _ д .2л 2 1п^а(Р0+Ар')

3 } Ро-Ар*

(8.179)

Можно убедиться в том, что при гх > 0,02247 м, га < 0,85, а также г|, Q, представляющих интерес для практики бурения скважины двойной бурильной колонной, имеем

2(1 _ 21 4tiQ

Яутг/

Тогда по (8.170) получим

Ро

1 + Гя

(8.180)

Перепишем формулу (8.177) в виде

О A (Yn-Y)

jo-!2 2t!(pS2 - Ар*2)

2 ,2 «2w « «|'г2 + 1г3 _ i^j

з(р*02 + Ар*2)р*0Ар*+2р* га2 + ^га3

1 6 1

2

-------(1-га2) + 1(1-га2)2 + 2р*Ар^Р^^

«2 д «2

Ро -Ар

(р*02-Ар*2)^1п^^±А?1 Ро"АР

(8.181)

Задача решается в следующей последовательности: при заданных га, г1г R, уп, у, ц и х0 по формулам (8.176), (8.179) и (8.180) находим зависимость Q = /(vMex), что позволяет согласно выражению (8.181) определить uT = f(vMex).

Проведем расчеты при следующих исходных данных: га = = 0,85, тх = 0,02247 м, R = 0,085 м, уп = 2,6-104Н/м3, у =

0,01 Па-с, х0 =ЗПа, г0

1,2-104Н/м3, ц = 0,019099 м.

Согласно (8.180) р*0 = 0,928036. Имеем также

0,009536.

(Yn-Yki

Тогда по формуле (8.176)

Ар*

-0,7225 + л/о,52201 +0,0003133

=--------i--------------------= 0,011503.

0,019072

Согласно выражению (8.179) можно записать:

Q = 0,0314176vM

я-0,255-10"°-14 000

0,02(0,8612508- 0,0001323)

Ц0,8612508+

+ 0,0001323)0,0106752 + 0,023006 0,7225 + 0,4094П-Ц-

0,8612508-0,0001323 2

х (0,2870394-0,7225)-0,6221581п

0,2775 + 0,01925156 + 0,0213504 х

0,7986081]

0,916533

ГаГ1

Q = 0,0314176 vMex + 0,00043306.

Подставив исходные данные в (8.181), получим

ит

О

0,0015862

0,27236.

(8.182)

(8.183)

По формулам (8.182) и (8.183) были найдены значения расхода промывочной жидкости Q и скорости подъема керна ит в зависимости от механической скорости проходки vMex

1 6 2

или

(табл. 8.27). Расчеты проводились при га = 0,85. Аналогично могут быть выполнены расчеты и при других значениях га.

Данные табл. 8.27 рассчитаны при условии структурного режима течения глинистого раствора в кольцевом пространстве.

Проверим, выполняется ли это условие. Для этого найдем параметр Хедстрема в кольцевом пространстве между керном и поверхностью центральной колонны:

Некп =

4т0(г1 " ro) Y

эт2

(8.184)

Значит,

Не

4-3(0,02247-0,019099)42 000 9,81-0,012

1668,06.

Тогда по формуле (8.29) и табл. 8.8 критическое значение параметра Рейнольдса

ReKp.K.n = -6400 + 9314,57, ReKpKn = 2914,6.

Согласно уравнению неразрывности расход жидкости в кольцевом пространстве

q = Q - Jtr02uT.

Отсюда средняя скорость движения жидкости

Q го

Я(Г!2 - Г02)

г2 г2 т1 - т0

Следовательно, параметр Рейнольдса ранстве

ReKn

2у

Q

n(i\ + ro) h+ro

кольцевом прост-

(8.185)

При принятых исходных данных

Таблица 8.27

тме„ м/ч О, м3/с

100 200 300 400

0,0013058 0,0021785 0,0030512 0,0039239

0,5503 1,1005 1,6506 1,9279

умет, м/ч
0, м7с

500 600 700 800
0,0047966 0,0056693 0,0065425 0,0074147

2,7510 3,3012 3,8517 4,4016

ит, м/с

щ, м/с

1 6 3

Таблица 8.28

vMex, м/ч
Q,
10-3м3/с
ит, м/с
ReM

100 200 300 400
0,876 1,749 2,622 3,494
0,550 1,100 1,651 2,201
46,0
91,5
136,8
182,01

м/ч

500 600 700 800

10 -3°мУс "*¦ м/с Re*°

4,367 2,751 227,5

5,240 3,301 237,0

6,112 3,851 320,2

6,985 4,401 363,7

Кекп=244648,з(

Q

0,130593

0,008775ц,).

(8.186)

Расчеты по формуле (8.186) показывают, что при vMex > > 500 м/ч имеем ReKn > 2914,6, т.е. течение в кольцевом пространстве происходит при турбулентном режиме.

Повторим расчеты при больших значениях х0 и г), а именно: х0 = 15 Па-с, ц = 0,1 Па-с. Так как га не изменилось, то р"0 = 0,928036. В данном случае

15

14 000-0,02247

Значит, по (8.176)

0,047683.

-0,7225 + Vo, 52201 + 0,00783267

Ар* =

0,095366

По (8.179) и (8.181) Q = 0,0314176vMex + 0,3455-Ю"5;

0,056655.

ит

О

0,002177531.

0,001586193

Параметр Хедстрема по (8.184) Некп = 83,402. Тогда по выражению (8.29) и табл. 8.8

ReKp.K.n = -6700 + 9314,58,

ReKpKn = 2614,6.

Параметр Рейнольдса согласно (8.185) найдем так:

(8.187) (8.188)

Re,n=24464,8(

0,130593

0,008775u

(8.189)

В табл. 8.28 приведены результаты расчетов по (8.187), (8.189) при различных vMex.

Из табл. 8.28 видно, что во всех случаях ReKn < 2614,6, т.е. глинистый раствор в кольцевом пространстве движется при структурном режиме.

1 6 4

v

мех

О

8.4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

В КАЧЕСТВЕ РАБОЧЕГО АГЕНТА ВОЗДУХА

Длина керноприемника 1 намного меньше глубины скважины, поэтому в пределах 1 молено принять, что удельный вес газа (воздуха) равен некоторой средней величине уср. Известно, что давление газа в любой точке, находящейся в области керноприемника, непрерывно изменяется по глубине. Поэтому при составлении уравнений (8.86), (8.87), (8.89) необходимо, строго говоря, рассматривать дифференциально малый участок dx, в пределах которого имеем дифференциально малое изменение давления dp = Ар.

Тогда с учетом этих допущений расчеты молено вести с помощью системы (8.35), (8.96) и (8.102).

В этих выражениях расход газа (воздуха) Q, удельный вес у и кинематическая вязкость v являются соответствующими величинами при данном давлении.

При изотермическом расширении газа согласно закону Генри

Y=Ya—I (8.190)

Ра

0 = 0^; (8.191)

р v = ±^Pa; (8.192)

YaP

(8.193)

YaP

Тогда по (8.95), (8.96) и (8.102), а также (8.190)

1 8

4

_ QaPa 15,295ra fr.V^pW га WYnPa )1

4 J?

a*(2ra+a*)

КЖ1-^2]

' *7f 8я*к^2|(б*-а*)'

а 1 1 + — — +1-(га +а*ГГ'х

-(б а 15

(8.194)

Г

х

1 6 5

А

,12 X

Qa [ 16ц у(рл\ ' Hi5'1 (УиР, ^ 1\(2гл+а'У g.f

(. 8о'1 г. , ,.21|(б*-а

15 _r L J r

1- —(6* -a*)

15

/ \ _ 1 4 , 5 ]

(^+a*)8"

Xi^L-1 (5'-a')7[l-(ra+a')2l7 - ZJ"a+a a ? = 0; (8.195)

\ YaP / L J r a

Qa = P ki?2vMex(l - m) + 8,74лл2| ^g3'UP i ?ra3(3,48981 -6,8775ra +

P L 16UP

Pa L { 16№a

+ 3,3879ra2)]ra-2(2,0391-l,0209ra)-1. (8.196)

В выражениях (8.194) — (8.196) p — давление в данном рассматриваемом сечении центральной колонны труб.

По уравнению равновесия дифференциально малого объема газа, составленного из условия статики, имеем

ydx = dp. (8.197)

Согласно (8.130) и (8.197) получим

уаН Рзаб = Рбуфе РЭ • (8198)

По формуле (8.198) при уа = 10 Н/м3, ра = 105 Па

н Рзаб = РбУфе1°4- (8.199)

В табл. 8.29 приведены значения рза6 при различных р6уф и Н, рассчитанные по формуле (8.199).

Из табл. 8.29 видно, что при Я < 800 м и р6уф < 20-Ю5 Па с достаточной точностью молено принять р6уф = рза6.

Таким образом, удельный вес газа во всей колонне труб

Рбуф

молено принять постоянным и равным уа—.

Ра

Значит, забойное давление по аналогии с основным уравнением гидростатики молено определить по формуле

Рзаб=Рбт(Ь+Уа^^^ Ра

1 6 6

Таблица 8.29

Я, м

Рзаб.
О5 Па

= 5б1)5 Па
Нбуф
= 10-Ю5 Па
Нбуф
= 15-Ю5 Па
= ШЬ5Па

100
5,050
10,100
15,150
20,200

200
5,101
10,202
15,303
20,404

300
5,152
10,304
15,456
20,608

400
5,204
10,408
15,612
20,816

500
5,256
10,512
15,718
21,024

600
5,309
10,618
15,927
21,236

700
5,362
10,724
16,086
21,448

800
5,416
10,832
16,248
21,664

ИЛИ

Рзаб

1 Рбуф 1 +

I1

ра J"

(8.200)

В табл. 8.30 приведены результаты расчетов по формуле (8.200).

Из сравнения данных, приведенных в табл. 8.29 и 8.30, видно, что расхождение между результатами, полученными по формулам (8.199) и (8.200), практически отсутствует.

В рассматриваемом случае в центральной колонне имеем не только газ, но и керн с концентрацией а0:

Чъ

Чи + Оа Еа

р Так как

gn = jt?VMex(1-m), то при р = р6уф

Таблица 8.30

(8.201)

Я, м

Рзаб.
О5 Па

Нбуф
Нбуф
Нбуф
Нбуф

= 5-Ю5 Па
= 10-Ю5 Па
= 15-105Па
= 20-Ю5 Па

100
5,050
10,100
15,150
20,200

200
5,100
10,200
15,300
20,400

300
5,150
10,300
15,450
20,600

400
5,200
10,400
15,600
20,800

500
5,250
10,500
15,750
21,000

600
5,300
10,600
15,900
21,200

700
5,350
10,700
16,050
21,400

800
5,400
10,800
16,200
21,600

1 6 7

jti?2yMPlr(l - m) a =------------MS2LL------

9 Pa

™« Tмex(l-™)+Qafla-Pбyф

Пренебрегая весом газа, давление на забое можно найти как

Рзаб = Рбуф + Уп«о^ (8.202)

или по (8.201) и (8.202)

рза6 = р6уф + у ПЯ-------"R Умех(1" ш)--------. (8.203)

9 Ра

^vMex(l-m) + Oa^-

Рбуф

Учитывая, что при Н < 500 м и рн < 50-Ю5 Па забойное давление практически равно давлению нагнетания, согласно (8.203) имеем

Рн = Рбуф +ЛК УдЯУме*(1~ш). (8.204)

? Ра

яК VMex(l " ш) + Оа --------

Рбуф

На основании изложенного молено считать, что расчеты по выражениям (8.194)-(8.196) целесообразно проводить при постоянном давлении р = р6уф.

Таким образом, система уравнений (8.194)-(8.196) и (8.204) позволяет найти значения щ, Qa, pH, обеспечивающие вынос керна при заданной механической скорости проходки vMex и других исходных данных.

Проведем расчеты при Н = 300 м, уа = 10 Н/м3, гх = = 0,02247 м, га = 0,95, ц = 100-10"6 Па-с, уп = 2,6-104Н/м3, vMex = 400 м/ч, R = 0,085, т = 0,2, р6уф = 5-Ю5 Па.

Подставив исходные данные в (8.196), получим

Qa = 50[0,0020176 + 0,0138633-l,077837-0,857375x

х (3,48981 - 6,53362 + 3,05758)1--------------------= 0,11368 м/с.

JO, 9025 -1,069245

Имея в виду, что 6* = 1 — га = 0,05, в соответствии с принятыми исходными данными уравнение (8.195) можно представить в следующем виде:

4

(7 . \ 7 12

0,1521575- 14>827137 J'9 + a a* ? (1 +0,561403a*)+

22 о,95 I

(0,95 + aV l

1 6 8

Таблица 8.31

Рбуф, Ю5
Па
а*

15

0,02475

20

0,02450

30

0,02428

40

0,02390

50

0,02360

Оа, 10-3м7с

0,03367 0,04523 0,06867 0,09189 0,11368

ит, м/с
рн, 105 Па

0,0916 0,2591 0,4833 0,5720 0,7340
51,922 5б|866 62,067 76,585 86,673

0,95

[ 1-(0,95 + а')2р(°,05-а)7

Г

1_1(0,05 -а') 15

9,4570217

(0,95 + а*)?

4 1

(0,05-а*)? 1-(0,95 +а*)2 7 -\^ + а \ а ? { = 0.

0,95

(8.205)

В результате расчетов по уравнению (8.205) методом последовательных приближений было получено а* = 0,0236.

Таким образом, по формуле (8.194) при р = р6уф = = 50-105 Па получим

ит = 1,512157 -1M^0,97234 -9,45702 (0,17592 -0,0138188 х

0,947897

х 1,013249+ 0,18483-0,0165346-0,98592) = 0,734 м/с.

Значит, давление нагнетания по (8.204) молено найти так:

15737,2848

р„= 50-10 +

0,0020176+0,0022736

рн = 86,673-105 Па.

50-10" +36,673-105,

Аналогичные расчеты были проведены при различных р6уф (табл. 8.31) и при других значениях га.

Расчеты показали, что процесс бурения скважины с одновременным пневмотранспортом керна возможен при достаточно малых зазорах между керном и внутренней полостью центральной колонны. Практическая реализация такого результата возможна, очевидно, при использовании труб, покрытых эмалью.

1

в

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)