ВСЁ ПРО НЕФТЬ И ГАЗ

Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

Гукасов Н.А., Брюховецкий О.С., Чихоткин В.Ф.

"Гидродинамика в разведочном бурении".

Глава № 5

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

5

ГИДРОТРАНСПОРТ

С ПОМОЩЬЮ ЭРЛИФТА

В некоторых случаях гидротранспорт гидросмесей целесообразно осуществлять эрлифтом. С этой целью по воздухопроводу в смеситель подается сжатый воздух, который далее, смешавшись с гидросмесью, поступает в подъемные трубы. Требуется определить давление у башмака подъемных труб в зависимости от расхода жидкости, твердой фазы и воздуха.

Задачу будем решать для случая, когда разность между средними скоростями жидкости и твердой фазы равна нулю.

Известно, что для решения задачи по движению аэрированной жидкости пользуются объемной концентрацией газа в смеси газ — жидкость

ф =--------Е—

V + V

гДе Уж — объем жидкости; VT — объем газа при данном давлении.

Согласно А.А. Арманду, С.Г. Телелетову и др., объемное газосодержание при движении водовоздушной смеси в вертикальных трубах определяется так:

при значении параметра Фруда Fr > 3,72

ф = 0,8ip. (5.1)

Здесь

Fr =^—; (5.2)

ffd(l-P)2

Р — расходное газосодержание:

(3= gr , (5.3)

Чт+Чж

где дж и qT — расход жидкости и газа при данном давлении. При изотермическом расширении идеального газа

Чт = Ча — , (5-4)

Р

64

где ра — атмосферное давление; р — давление в данном сечении; qа — расход газа при нормальных условиях. Таким образом, по (5.1), (5.3) и (5.4) получим

0,81qapa ^ j55j

qаpа + qжp

При Fr < 3,72 расчеты по определению истинной концентрации проводятся так:

1 + 2,2VFr

Если считать, что скорость смеси жидкости и твердой фазы составляет vCMT = 3 м/с, то, приняв vCMT = vCM, и при d = = 0,15 м получим

FrCM = 6,12.

Значит, в рассматриваемой задаче объемную (истинную) концентрацию будем находить по формуле (5.5).

Таким образом, дифференциально малое значение гравитационной составляющей при движении водовоздушной смеси можно определить из выражения

dpG = [Уж(1 - ф) + Угф]dx, (5-7)

где уж и уг — удельный вес соответственно жидкости и газа при данном давлении.

Так как второе слагаемое в квадратных скобках намного меньше первого, то с высокой точностью имеем:

dpG = уж(1 - y)dx. (5.8)

Тогда по (5.5) и (5.8)

dpG = у ж °'19qаpа+qжp dx (5_g)

qаpа + qЖp

Очевидно, что для определения гравитационной составляющей газированной гидросмеси необходимо заменить в (5.9) Уж = Уем (Уем - удельный вес гидросмеси). Тогда по (3.8) и (5.9) можем записать:

dpG = ^qж +YTqT °>19qаpа +qжp dx. (5.10)

qт + qж qаpа + qжp

Известно, что потери давления на трение при движении водовоздушной смеси на дифференциально малом участке длиной dx в вертикальной трубе при р < 0,9 определяются [1, 2] по формуле

65

фтр = фтр (

(1-ф)1,

(5.11)

где dpTp0 - потери давления на трение на дифференциально малом участке dx при движении однородной жидкости. Согласно формулам Дарси - Вейсбаха и Блазиуса

0,25 0,75 1,75

фтр0 = 0'241434^ж ?ж dx. L lP

ff0,75 d 475

Значит, по (5.5), (5.11) и (5.12)

Фтр

0,241434Иа25уж75дж75 ( gaPa + джР \ ' dx

Я

,'5d4,75 ((U^aPa +<b*pj

(5.12)

(5.13)

Для того, чтобы использовать формулу (5.13) в случае движения аэрированной гидросмеси, положим дж75 = (дж + дт)1,75, а также ц = цсм, уж = усм. Тогда, пользуясь выражениями (3.8), (3.16), запишем:

Фтр =

0,241434ця

ff0,75 d 4,75

1+ 2,5gT +10,05

/?з_

[Чт+Чу,

¦ ,

bqT

+ 0,00273е^+?ж

, , 0,75 153

X Y»g,+YTgT (g>K+gT)W ?аРД+?жР dx.

I Чж+Чт I \0Л9ЧаРа+ЧжР)

(5.14)

Очевидно, что уравнение равновесия для дифференциально малого объема, ограниченного диаметром труб и длиной dx, запишем в следующем виде:

dp = dpG + dpTp.

Значит, по (5.10) и (5.14) можем составить дифференциальное уравнение

ф = ^УжЧж + УтЧт 0,19даРа+джР , 0,241434ц

Чж+Чт ЧаРа+ЧжР g0J5d4'15

1+ 2'5Чт +

Чт + Чж

2 16,6<7Т

+ 10,05^— + 0,00273е^+?ж

\Чт + Чж)

(ЧжЧж+ЧтЧт)

г

Чж+Чт

1

(Чж+ЧтГ х

( Ч^Р^ЧжР^ dx>

^ 0,19gapa + <7жр,)

66

1

 

0,25

0,25

X

Следовательно, разделив переменные, получим:

Рбаш

Y=J= Г

dp

а019даРа+джР+ ( даРа+джР \ <7аРа+<7жР lo,19gaPa+g!KpJ

(5.15)

где а

Чж+Чт

<7ж+<7т

, 0,24143фж25 = ,0,25^4,75

, х 2 16,6?ж

1+ 2,5<7т +10,05 Чт + 0,00273е?т+?ж

<7т+<7ж

UT+<bJ

X (<7ж+—<7т1 (<7ж+<7т)-

V i Ж /

Выражение (5.15) перепишем так:

Рбаш

уж^=1 Г-----------

a J

(<7аРа+<7жР)Ф

(0,19даРа+джР)

Г , , 2,531

1| Ь ЯаРа+ЯжР

а{о,19ЯаРа+Яжр)

ь(

Легко установить, что

253

«1.

gaPa + ^жР

a (o,19gaPa + g!KPJ

(5.16)

Тогда с достаточной точностью можно заменить (5.16) следующим выражением:

Рбаш

уж7 = 1 Г a J

dp

Рбаш

<7ж PdP

Ра 0,19+^ а<7аРа 1 0,19+^

/

Рбаш|

/

I qp)

<7аРа

<7аРа

<7аРа

0,19

ЧжР

<7аРа

dp. (5.17)

Для того чтобы раскрыть третий интеграл правой части выражения (5.17), произведем замену:

1 +

^жР <7аРа

0,19 +

^жР <7аРа

т

ж

0,25

X

3,53

1

67

р =

Тогда

0,19?-1

dp

Ж 11 _ ^\

<7аРа

Отсюда

0,81gaPa

Тогда

(Щ.

Ч

<7аРа

0,19 +

ЧжР

0,81bgapa ^3,53^

Чж J

(1-?)'

<7ара/

Произведем еще одну замену:

1 = У2-Тогда

?3'53 - у7;

dl = 2ydy.

Следовательно,

>/

<7аРа

0,19 +

<7жР

1,62bgaPa y°dy ^ (1-у2)2'

ф= 1,о^ара. <7ж J I

<7аРа/ Так как

у

1-2у2 +у4

у4 + 2у2 +3 +

4J

(1-72)2 (1-72)2

f g p ^

Рбаш 1+ Ж

<7аРа

(1-у2)2

0,19 +

dy

dp

ЧжР <7аРа/

1,62bgapa

1,61bgap-

<7ж

;

у4+2у2+3+

Ау<

(1-у2)2

Ч»

У 2з

у+ 1 Зу

+ — у + Зу +-------1п

5 3 1_у2 J-1 2(1-у2)

3,53

3,53

3

ТО

3,53

Ра

3

68

+ IlnZlil 2 у - 1

или, переходя от у к %, получим:

3,53

Рбаш|

"I

Ра

( Q Р \

<7аРа

0,19 +

ЧжР

<7аРа

dp

1,62Ьдара

Г 5

Чя

/" -

=> баш ^ а 2 2

-521 +

зШ

In

Мп

а+1 3^1

^16аш-1 l-^aV^a""1 2(1_?6am)

, 3V^ , ilnb&+1

2d-?a) 2 (л&-1)(л/?7 + 1

Следовательно, по (5.17)

уж7

Ч жРбшд 1 <7аРа <7аРа

+ 0,19

f

In

" У Я

+ 0,19

Рбаш-Ра-0,19

<7аРа

xln

<7жРбаш+0д91

gapa

+ 0,19

l,62bgapa

У я

" ( 5

1| ?2 5 «Ббшп

J

2 _Ь2 I +

з№

?бэш

 

1 И1

1 ^.jp л I Ч^баш

i-in 2 z' /s

(5.18)

Таким образом, при заданных дж, gT, да, ра, 7, d, \хж и уж по уравнению (5.18) молено определить р6аш, т.е. давление у нижнего торца колонны труб; очевидно, что расчеты по определению р6аш выполняются методом последовательных приближений.

5

+

ж

q

а

а

d

+

69

Для удобства проведения расчетов представим уравнение (5.18) в "безразмерном” виде:

Ч-Р<*ш+олд

<7а qa pa

In

Чж1 ________L

Ра /'Yt ,W* ?ж . (Чт ¦)

1 + а0 ^-'--l ------+ 0,19 i + (x0 lj__i

V I Ж / " а \1Ж/

(

Рбаш j °Д9^а1п <?аР

Ра <7ж <?ж

9 а

+0,19

+ 0,19

(1 + 2,5а0 + \0,05а20 + 0,00273е16'6а°)а25

0,388708?ж75да ^ ^ а0 уП

2 _Ь2 I +

баш ^ '

7 I

3\

+ — ?L

а "¦" А A/S6ain Л/Sa I "¦" *-*¦*¦ i--------

^ ^^аш д/^~-1 1"?а

л/?а"1 1-1баш 1

где g

+iln (v^:-i

2

(л/?баш ~1Дл/?а +

ц1/7а

гж Ч ж

^3,7^9,7

(5.19)

t , <?ж Рбаш ?6аш - -------^J^

0|19+?жРб5ш

да ра

1+9ж_

0,19 +

<7а

Расчеты по уравнению (5.19) молено проводить так: при принятых ^-, —, а0 задаемся различными рбаш/Ра и

Чж Уж

определяем значение уж1/ра.

Выполним расчеты при ут/уж = 2,6, а0 = 0,1,

9 a

20,

70

х

g

a

 

<7ж

 

У

Ж

qж = 0,13 и различных рб&ш/р&- При принятых исходных данных уравнение (5.19) принимает вид

Хжl = х 724 х 41п20 pа

pа 0'24

+ 0,8621pШ--!-

p

3,81п

1 pбаш , 019 20 pа

0,24

1 +

1 pбаш ^ 20 pа

0,19

1 pба] 20 pа j

г

+ 0,28607 1

5

9,15097

( t , 1 pбаш ^ 20 pа

од9+Хpбаж 20 pа j

40,0355

f

+ 3

t , 1 pбаш 20 pа

+

*

0,19-

1 pбаш 20 pа

2,09165

1 + ±pШ= 0,19+^p

20 pа____________20 pа 1п

t , 1 pбаш 20 pа

од9 + ^pбаж

+ 1

20 pа

0,19 +

1 pбаш 20 pа

0,81

0,2844 +

1 + -

1

pаш

20 pа

0,19 + -

1

-1

pбаш

20 pа

1 +

1

pбаш

+ 1,8518

0,19 +

20 pа (о,19 i 1 pбаш| +.

1 pбаш { ' 20 pа J

20 pа

0,3531

+J-ln

2

t| 1 pбаш 20 pа

+ 1

од9+Хpаж 20 pа

М

t| 1 pбаш

20 p*______1

0,19 + Хpб^ |

20 pа

(5.20)

71

 

2

+

3

(

Результаты расчетов по выражению (5.20) приведены в табл. 5.1.

Теперь найдем давление нагнетания.

Перепад давления dp на дифференциально малом участке dx определяется как

dp = yTdx, (5.21)

гДе Yr — удельный вес газа при данном давлении. При изотермическом расширении идеального газа

Yr =Y

p

(5.22)

гАе Ya — удельный вес газа при нормальных условиях; р и ра — соответственно давление в данном сечении и атмосферное давление.

Значит, по (5.21) и (5.22) имеем

pбаш

Отсюда

Тl p

(5.23)

гАе Рн — давление нагнетания.

Выражение (5.23) известно как формула Лапласа. Реальные газы в отличие от идеальных подчиняются уравнению состояния

p

Yr

zRT,

(5.24)

где z — коэффициент сжимаемости газа; определяется в результате экспериментальных исследований и зависит от температуры и давления.

Если принять, что z — величина постоянная и определяется при средних значениях р и i, то уравнение Лапласа можно записать так:

Таблица 5.1

pаш
Хжl


10
19,430

15
27,679

20
34,967

25
41,558

30
47,894

pаш

35 40 45 50 55

53,832 59,529 65,038 70,392 75,617

pаш
Хжl


60
80,736

65
85,762

70
90,708

75
95,584

80
100,400

pаш

85 90 95 100 105

!жl

105,161 109,870 114,622 119,161 123,758

72

Рн

7аДа

?cpPa z cp

(5.25)

где zC! — значение z, найденное п!и с!еднем давлении р и темпе!ату!е Гс!.

П!едставим вы!ажение (5.23) в виде

Рн = Рбшпе

ТжРа

(5.26)

Если п!инять, что —

Уж

Рн = Рбаш е ' Ра _ Ра Ра

=0,001, то

(5.27)

П!и !азличных баш и соответствующих ^-, взятых из

Ра Ра

табл. 5.1, по фо!муле (5.27) были п!оведены !асчеты для оп!еделения ^ (табл. 5.2).

Ра

П!ове!им п!и п!инятых дж и дт, будет ли выноситься тве!дая частица.

Согласно п!инятым исходным данным, а также уж = = 104 Н/м3, \хж = Ю-3 Па-с, d = 0,15 м и дж = 0,13 имеем:

l]Kg1d1qm 3,7276 -2,6607 • 0,0058033 • 0,13

0,3727595

0,02 м3/с.

Значит, с!едняя ско!ость жидкости у нижнего то!ца колонны

itd^1-ф)

Таблица 5.2

Рбаш
Рн

Ра
Ра

10
10,196

15
16,765

20
20,711

25
26,061

30
31,472

Рбаш

Ра

35 40 45 50 55

Рн

Ра

36,936 42,453 48,024 53,646 59,320

Рбаш
Рн

Ра
Ра

60
65,045

65
70,820

70
76,646

75
82,523

80
88,449

Рбаш
Рн

Ра
Ра

85
94,42

90
100,45

95
106,54

100
112,66

105
116,62

1 3 19

g

ж

ж

73

или

4q,

ясГ(1-0,81|3)

В соответствии с (5.3) и (5.4)

Ча Ра а = <?ж Рбаш

Та

Ра

+ 1 <7ж Рбаш

П!и наших исходных данных

80

80

Р = 0,2.

Следовательно,

4 • 0,02

;

я0,15 -0,838

уж = 1,35 м/с.

Согласно фо!муле (2.8) п!и Re > 1500 ско!ость свободного падения частицы

vs = 0,66395.

dT(YT - Y)ff

Y

П!и ут = 2,6-104 Н/м3 и у = 104 Н/м3

vs = 2,63045 Jd

(5.28)

(5.29)

В табл. 5.3 п!иведены значения vs п!и !азличных dT. В табл. 5.3 п!иводится также па!амет! Рейнольдса, оп!еделяемый по фо!муле

Re = ^L.

Таблица
5.3

dT, м
v5, м/с

0,010
0,2630

0,013
0,2999

0,016
0,3327

0,019
0,3626

0,022
0,3902

0,025
0,4159

Re

2 630

3 898

5 323

6 889 8 584 10 397

dT, м
vs, м/с

0,028
0,4402

0,031
0,4631

0,034
0,4850

0,037
0,5060

0,040
0,5261

0,043
0,5455

Re

12 326 14 356 16 450 18 722 21044 23 456

V =

Р

V

 

Ж

V

74

Так как Re > 1500, то полученные значения vs молено принять. Из сравнения значений vs, приведенных в табл. 5.3, и vж видно, что во всех случаях vж > vs, т.е. вынос частицы будет обеспечен даже у башмака (нижнего торца); в сечениях с меньшими р имеем более высокое газосодержание, а значит, и относительно большие vж.

В случае, если давление у верхнего торца вертикальной колонны ру не равно атмосферному ра, по аналогии с (5.19) получим

q

Ужl

0,81

In

^p + 0,19 qа pа

pба

1 + а

( Чт } qж qж pу

ЛЧж I

qa pa

+ 0,19 pa

1 + а

°1 1

\

+ 0,3887qi

qж\

1 +

1"ао '{ж)

1 + 2,5а0 +10,05ао +

0,00273е16'6а°)

I 1

5\ I 3

I I

з\

2 баш

, ^ш 1пЛ& + 1

In

2 _р2 баш Ьу

и

iy +1

1,5,1

1,5л ?

у;

+ —1п

2

/

эбаш

(5.30)

где Sj

q pv qa pa

qж pу 0,19 + ^^

qа pа

Вышеприведенные соотношения применимы, когда по всей длине лифта 0 < 0,9.

Давление р', разделяющее весь поток на две части — длиной l1 где р < 0,9, и длиной l2, где 0 > 0,9, - определяется из выражения для (3 при условии (3 = 0,9, т.е.

pа p'

p, qа p,

0,9.

+

3

q

а

 

75

Отсюда p'=qspii (5.31)

где р' — давление в сечении, где (3 = 0,9.

В работе [9] было установлено, что истинное газосодержание при (3 > 0,9 может быть найдено так:

ф = 2,503р - 1,503. (5.32)

Потери давления на трение на дифференциально малом участке длиной dx согласно [9]

dp =dp 0, (5.33)

(1-Ф)2

где dpTr>0 — потери давления на трение при движении однородной жидкости.

Тогда по формулам Дарси - Вейсбаха, Блазиуса и (5.32)

dpтр = 0,24143фж '<ж qж— dx, (5.34)

g0,75d4,75(2,503-2,503|3)2

d = U'/414J4^ '<ж qж qжp + qаpа dx _ (5>з5)

Р °'75d475 { 2,503qжp )

или по (5.32) и (5.34)

0,241434Иж25уж75qж75 (qжp + qаpа)

g

Составив уравнение динамического равновесия для дифференциально малого участка dx и использовав (5.32) и (5.35), получим:

0 25 0 75 1 75 / \

dp = 2,503уж(1-dx+0,24143фж 1ж qж q*p*+q^p dx.

g0,75d475 { 2,503qжp j

Или, подставив выражение для (3, можем записать:

dp =

2,503ужqжp t 0,24143фж25уж75qж75(qжp + qаpа^2 qаpа+qжp g°'15di15 { 2,503qжp J

dx.

Отсюда

p' Y*l=f---------------------------------------------------------------^ (5-36)

p 2,503qжp | 0,241434Иж25 1|75('qжp + qаpа^2 qаpа+qжp g°^d»Уж25 { 2,503qxpj

Здесь l2 — длина участка труб, на котором расходное газосодержание (3 > 0,9.

76

Выражение (5.36) представим так:

у ж12= С

(<7аРа+<7жР)Ф

^ 2,503джр

1+A

(ЧжР+ЧаРа) 2,503джр

з]

1

где А

0,24143фж25дж75

„0,75^,4,75 0,25 Я d Уж

Так как

(5.37)

А?жР + ?аРа <<1| I, 2,503джр )

то (5.37) перепишем так:

у ] = Г ?аРа + ЯжР

Гж2 J 2,503др

1 д(ЧаРь+ЧжРУ

{ 2, 503джр )

dp,

или

Чж1

M^injL + p>_p А !ЬР^ЯмР) dp.

У1

2,503дж ру

Заменим

_ <?аРа + <?жР 2,503джр

Ру

2,503джр

(5.38)

или

<7аРа

dp

Чж 2,503У1
-1

Отсюда

2,503даРа
dy1

Чж
(2,503J1-1)2

Значит,

4j

J1dJ1

/<?аРа+<?жР^| , _2,503gapap дц/1 J ( 2,503джр J дж J (2,503/1 -

Проведем еще одну замену: 2,503^ - 1 = V. Тогда

77

 

1

p

l + V

y\ =-------г dyt

dV

2,503 2,503

Следовательно,

2,503qapa qж

f,

y1dy1

qapa

(2,503yl-l)2 (2[503)4q

;

(1 + V)dV

В результате интегрирования и проведения обратных замен получим

_Aг(qаpа+qжp) qapaA

г

I { 2,503qжp J

dp =

i \3 / \

(Чжp^ (qжpу]

q apaJ

3"

qapa

+ 41n—+6x

p'

qа.pа.+qжp' qаpа+qжpу^

qжp

qжpу

+2

q a p qp

q p

[qжpу

+ 1 3

(qаpа^| [ qapa 1

(5.39)

Следовательно, по выражениям (5.38) и (5.39) qa In

Ужl2 pа 2,503q

pl + pl_pL + o,006151q~!q^x

pу pа pа

q g0,75d4,75 0,25

Г

/ \ 3 / \

qжp' [qжpу)

qapaJ

3"

qаpа

+ 4 1П p + 6 q pL±q*pL _ q pilMl] +

+2

/ \ '

qapa {qжp'1

qapa qжpу

2]

/ \ "

qapa

{qжp'1

qжpу

qжp

311

qжpу

(5.40)

Для того чтобы использовать формулу (5.40) в случае гидротранспорта гидросмеси, необходимо заменить уж удельным весом смеси жидкости и твердой фазы, определяемой согласно (3.7), вязкость жидкости цж — вязкостью смеси в соответствии с формулой Томаса (3.16), а также qж75 = (qж + qj1'75.

Значит, по (5.40), (3.7) и (3.16) можем записать:

(

УЖl2 1 qa ln p' , p' p , 0,006151qаqж'75

pа ( Y Н 2,503qж pу pа pа ( У \

1-«011—-г ' qж|1-«о+—-«о|

\ Уж/ V Уж/

 

г

х

 

+

з

78

1,75

(1 + 2,5a0 + 10,05ajj + 0,00273e16'6a°)

Г

/ \3 / \

<7жР' ?жРУ

UaPaJ (<7aPaj

3"

+ 4 In^ + 6 gaPa + giKP' - gaPa + ЧжРу +

+2

l^P'J

2]

?жР,

[<7аРаГ UaPa]

<7жР

31]

<7жРу

(5.41)

Очевидно, что общую длину лифта можно представить как

1 = 1Х + 12. (5.42)

Тогда, полагая, что 1Х определяется по (5.30), в соответствии с (5.41) и (5.42) при условии ру = р' и Sjy = Sj' получим:

Уж' 1 f <Za lnP' , Р- Ру) , 0,006151gag^ „

Ра ('Yt Н2,503дж Ру Ра Ра] I" (у )]

1 + а

\Уж )

?»1 + «о

1 + а0 ^--1 [ 1Уж )

1,75

х fl + ^o_N) (,1 + 2,5а0 + 10,05а2 + 0,00273е16'6ао)

I 1-aJ V /

Г

,з , хз]

<7жР' ?жРу

UaPaJ UaPa]

РУ ^?аРа+?,Р' <?аРа+<7жРу^

+ 41п^ + 6

Р

<7жР

<7жРу

+

+2

l<b*P'J U^Py

21

311

ижР у1 [ЧжРу \\ . (ут Л

lb у1

дж_Рб^ + 0Д9

х ga ln ga Pa

<7ж ^ж Р'

9 а Ра

Рбаш " Р

+ 0,19

Ра

l + aofli_l] 1Уж У1

+ 0,3887gi75^-x

Уж

( a0 Yt ^1

х 11 + ^±о—L^j l + 2,5a0 + 10,05ag + 0,00273e1№" x

{ l-«oYxJ V ;

( 1

2 баш

1\ ( 1

2 | +1 S2

з 5баш

3^

3iV?

^J

^ 1-1е

79

0,25

 

X

+

3

0,25

 

 

+

3

X

xln

д^баш"1 1"?' ^f7-1 1-1бшп 1-?'

 

+1ln

2 (VI

(5.43)

где |'

1 + ^Pl

9 a Pa

0,19 +

9 a Pa

Расчеты показали, что вторым слагаемым правой части выражения (5.43) можно пренебречь ввиду его относительной малости. Тогда получаем следующее расчетное соотношение:

Ра

(

( v \{ 2,503дя

1 + „0, 1,

\ I Ж /

In? + ?

рП

Pj Pa Ра

0,81

1+„0, 1,

\1Ж /

?жРбш + 019

xln

ga Pa

Рбаш-Р

<7а Ра

+0,19

Ра

1 + ао UJL_1 иж у1

+ 0,3887qy'-2-x

1,7Д ?а Уж

х 1_|_ a0 УтЛ

I 1-«oYxJ

1 + 2,5а0 + 10,05ag + 0,00273e1№°)

з\

2

баш

2 | +^ S2 _b'2 I + ,.<-„

3r/i

Л^

I 1-ie

xln

ln

;'+1 1,5^/1

баш 1'-5-yS

1л/Г-1

+11п^ъбаш

2 Р

1 л?'+1

(5.44)

Проведем расчеты по (5.44) и сравним получаемые при этом результаты с данными, приведенными в табл. 5.1. Расчеты выполним при ут/уж = 2,6, а0 = 0,1, да/дж = 20, q =

80

 

ч

а

<7ж Р'

0,75

0,25

X

Таблица 5.4

pаш pа

10 15 20 25 30
15,539 22,370 29,587 36,268 42,562

pаш

35 40 45 50 55

48,566 54,345 59,944 65,398 70,728

pаш
Iml


60
75,955

65
81,094

70
86,154

75
91,085

80
96,081

pаш pа

Хжl

85
101,034

90
105,996

95
110,585

100
115,334

105
120,046

= 0,13 и ру имеем также

2,222

1 +

1'

20

0,19 +

2,222 20

pа. Согласно формуле (5.31)

3,6900.

20

2,22;

Тогда уравнение (5.44) молено переписать в виде

1 ( pбаш o^l

pбаш , 38

1*l = 6,5539 + 13,96551пp------

+ 0,28607

6,0222

^ ( 3

+ и2п;._2 22 +

1Щ pа }

( 5

i|g2 _96 1 51 +-I ?2

,- Ъбаш iu'1J И^ „ Ъбаш

-7,038+3(^/1^-1,9209) +

+i&ln&l-0,24686-^L

1-1бшп д/^баш-1 1-1бшп

. 0,31528U|

^HL + iln ^

2

V?6

-1

(5.45)

В табл. 5.4 приведены результаты расчетов по выражению (5.45) при различных рбаш/ра.

Из сравнения данных, приведенных в табл. 5.1 и 5.4, видно, что при значительных давлениях у нижнего торца колонны р6аш расхождение между ужl/pа является незначительным.

 

 

5.1. ГИ ДНО ДИНАМИК А ЭРЛИФТА

С УЧЕТОМ РАСТВОРИМОСТИ ВОЗДУХА

(ГАЗА) В ЖИДКОСТИ

Способность газа !аство!яться в жидкости оп!еделяется коэффициентом !аство!имости Q, п!едставляющим собой отношение объема !аство!енного газа, п!иходящегося на давление 0,1 МПа к объему жидкости. Следовательно, количество !аство!енного газа составляет

Qpqx.

Обозначим отношение !асхода воздуха п!и но!мальных условиях да к !асходу жидкости дж че!ез Г, т.е.

Г=1а_. Чж

Значит, если газ не !аство!яется в жидкости, то !асход газа джГ.

Таким об!азом, !асход идеального газа, п!инимающего участие в движении п!и изоте!мическом !асши!ении газа, можно оп!еделить как

Г -Q,p

Чт =Чж--------Ра-

Р

Тогда !асходное газосоде!жание

Г -?2р Чж-----------Ра

р =-------------------------

Г-?2р Чж-----------Ра +Чя

р

или

Г - ?2р

Г - ?2р

(5.46)

Ра

Рассмот!им участок колонны т!уб длиной l1 на кото!ом Р < 0,9.

В этом случае по (5.1) и (5.46)

Ф= °'81(r-QP> . (5.47)

г - о,р + JL

Ра

Подставив (5.47) в (5.7) п!и условии 82

УгФ « Уж(1 - ф),

можем записать:

Фа =Y

1-

0,81(Г-?2р)

Г -?2р

р Ра

dx,

или

dpG

0,ЩГ-?2р)

ра

±dx.

(5.48)

Г - ?2р +

Ра

Для определения dpG в случае движения аэрированной гидросмеси необходимо в (5.48) заменить уж значением усм, выражаемым согласно (3.8), тогда получим

0,19(Г-?2р) + ^ dpc = ^ж+Ут^т-------------------P^dx.

Чт + Чя

Г - ?2р +

р Ра

(5.49)

В общем случае коэффициент растворимости Q зависит от давления.

Для упрощения решения задачи предлагается от кривой зависимости

Q = Цр)

перейти к функции

Qp = Ф(р),

что позволяет Qp заменить среднеинтегральным значением

Qp

1

Рбаш - Ру

CQpdp.

(5.50)

Ру

Тогда дифференциально малое значение гравитационной составляющей запишется так:

dpG = Уж<7ж+Ут<7т019(Г-ОДра + р^ <7т + Чж (Г - ?2р)ра + р

(5.51)

Дифференциально малое значение потерь давления на трение на участке длиной dx при движении газожидкостной смеси согласно формулам (5.11), (5.12) и (5.47) найдем так:

83

p

Y

ж

p

dpтр =0,241434

0,25 0,75 1,75 гж Уж qж

g 0,75 d 4,75

Г-Qp-t

0,19(Г-?2p)н

1,53

dx.

Или, принимая Qp равным среднеинтегральному значению Qp, можем записать:

dpтр =0,241434

0,25 0,75 1,75 гж Уж qж

g 0,75 d 4,75

(Г-Оp pа+p

0,19(Г-?2p)pа +p

dx.

(5.52)

Для того чтобы использовать (5.52) в случае гидротранспорта гидросмесей с помощью эрлифта, необходимо вместо уж подставить усм по (3.8), qж заменить расходом смеси твердой и жидкой фазы, а цж приравнять к цсм, определяемой по формуле (3.16).

Тогда получим

dpтр

0,241434[Уж(1 - „„) + ута0]"'»qж» 0i5 g +

0,75 d 4,75 г ж V г и и

+ 0,00273е16'6а°)0'25

(Г-?2p)pа+p

0,19 (Г-?2p)pа +p

dx.

(5.53)

Значит, по (5.51) и (5.53) можем составить следующее уравнение:

dpН[Уж(1-«о) + Ут«о]°19(Г-p)pа+p + (Г-?2p)pа+p

g 0,75 d 4,75 (1_a()) 1,75

+ 0,00273e16'6a°)Q25

(Г-?2p)pа+p

[dx.

0,19 (Г-?2p)pа +p

Решив дифференциальное уравнение, получим:

у. \0,ЩГ-аp)pа+p

pаш г, >

С \ Ут I

Ужl 1= Г i1-a0+^a0i

*Л V Уж /

p L

(Г-?2p)pа+p

84

p

YT V 1 Yo )

0,241434 1-a0+^-а0 q

1,75

(1-a0)1

(1 + 2,5a0 + 10,05ao +

+ 0,00273e1bfao

16,6a 0,25

(Г-?2р)ра+р

ИЛИ

Рбаш

Л= f

0,19 (Г-?2р)ра +р

dp

, dp,

Р' 0,19(Г-?2р)ра+р

А

1---------=-------------ти1

(Г-?2р)ра+р

(Г-?2р)ра+р

0,19(Г-?2р)ра + р

где

A =1 + a('^-1V

ЛЧж )

(5.54)

Б1

YT V i1-a0+—^а0|

0,241434 1-ao + ^-ao q^

175

(1-а0Г Выражение (5.54) представим в виде

(1 + 2,5a0+10,05ag + 0,00273e16'6a°).

Рбаш A1 J

(Г-?2р)ра +p\dp

[а+?у

[о,19(Г-?2р)ра+р|

Г

Б1

А1

(Г-?2р)ра + р

0,19(Г-?2р)ра +р

2531

(5.55)

По правилу приближенного вычисления

1 1 X

а + х а а'

(5.56)

Выражением (5.56) можно пользоваться при х « а. В нашем случае

а = 1; х = 1

A1

(Г-?2р)ра+р

0,19(Г - ?2р)ра +р

Тогда формулу (5.55) можно переписать так:

85

-1

Г

2,53

Рбаш ----- \

yxli=_L r (r-Qp)pa+P L^

Al i 0Д9(Г-ОДРа+р[ А!

(Г-?2р)ра+р

0,19(Г-?2р)ра + р

253]

Б1

Aj

Выражение справедливо, так как

2,53

«1.

(Г-?2р)ра + р

0Д9(Г-?2р)ра +р

По (5.5) имеем:

Рбаш -----

(Г-?2р)раф

/ _ 1 Г '

Aj J ОД

9(Г-?2р)ра+р

+- г

Aj J ОД

РФ

9(Г-?2р)ра+р

(5.57)

Et

/

(Г-?2р)ра+р

Z =

A, ОД 9 (Г - ?2р)ра+р

Заменим

(Г-?2р)ра+р 0Д9(Г-?2р)ра +р

Тогда

(Г - Qp)pa (0,19г - 1)

Р =---------------------------•

1-z

Следовательно,

dp = -°'81(r"Qp)Pa dz. (l-z)2

Таким образом,

^Р6аш

dp.

Af

;

(Г-?2р)ра+р

0,19(Г-?2р)ра+р

dp = 0,81

(Г-?2р)раБ

А?

Рбаш

ч

z*-"dz (l-z)2

Проведем еще одну замену:

(5.58)

Значит,

 

dz = 2xidxi.

Тогда 86

Рбаш

У

3,53

3,53

Б1

IF

pаш

;

p'

(Г-?2p)pа+p

0,19(Г-?2p)pа+p

Б x dx

dp = l,62(r-Qp)pa^-fx dxi

AfJ (1-x V

A{ (1-xtf

Так как

(l-xi2)2

4 О 2 о 4x? i т ^xi тО Н------------

(l-x2)2 (i-xi2)2

TO

IF

(Г-?2p)pа+p

0,19(Г-?2p)pа +p

СО(Г Г^Г Б1

dp = 1,о2(Г - i2p)pa — x

A2

i

xi + 2x2 + 3 +

Ax?

(l_x2)2 (l_x2)2

dx^

Et

A?

Переходя от хх к z, получим:

Ш 7 3,53

J

(Г-?2p)pа+p

iA

+— z

0,19 (Г-?2p)pа +p

z'2 + 3L/z6am-Vz7) +

dp=l,62(Г-Qp)pa

Г 1 i

2 _ '2

баш z

5

T л/zбаш л/zбаш+1

Лzбаш"1

1-z

In

баш \/z6am

In

Jz'+l

Здz

Злz7 Jjt

+ -!-ln

1 Uz'-l

1-z' Vz"-l 2(l-z6anI) 2(1-z') 2 Uz^-lUz^+l\

где zбаш= <г-^p)pа+pбаш . z/ = (Г-Оp pа+p'

0,19(Г-?2p)pа+p6аш 0,19(Г-?2p)pа+p'

Таким образом, длина участка трубы lи на котором 0 < < 0,9 и давление находится в пределах р' < р < р6аш, определяется так:

Ужl1=М1(Г-^)pа1п0Д9 (Г-^pа+pбаш+^(pбаш-p') +

А1 0,19(Г-?2p)pа+p' А1

+ l,62(T-Qpy

Г ^ 5

2 2 J 3

Af

+— z

3^ '2 +3 л/zбаш -z +

3,53

3

3,53

3

87

Vz6ani l A/Z6ani +1 л/Z^ 1 л/Z^ + l 3Vz6ani 3-Jz^

!-z6am л^баш"1 !-Z' Vz7"! 2(l-z6am) 2(l"z')

(/i---

+lln V баш 7Г" . (5.59)

2 (V^-ij^ + l)

Теперь найдем длину участка труб 1Ъ на котором р > 0,9 и давление изменяется в пределах р' < р < ру.

Согласно (5.46) и (5.32) истинная концентрация при

Qp = Qp определяется как

ф = (Г-^Р)Ра-1,503р _ (5 Ш)

(Г - ОДра + р

Значит, по выражениям (5.8) и (5.60) дифференциально малое значение гравитационной составляющей при движении аэрированной жидкости

dpG= 2'5^РУж dx. (5.61)

(Г-?2р)ра+р

Если в (5.61) вместо уж подставить удельный вес смеси жидкости и твердой фазы, определяемый по формуле (5.9), то получим дифференциально малое значение перепада давления при движении гидросмеси

dpG=-----i^P----[уж(1-а0) + ута0] dx. (5.62)

(Г - Qp)Pa + р

По соотношениям (5.33) и (5.60)

фтр =фтр0

2 (Г - Qp)pa + р

2,503р

(5.63)

По формулам (5.63) Дарси - Вейсбаха и Блазиуса получим

dx. (5.64)

фтр='24143и

2 0,250,751,75 (Г_ОДра+р

ff0,75 d 4,75

2,503р

Подставив в (5.64) цж = цсм по формуле Томаса (3.16), расход жидкости, равный расходу смеси жидкости и твердой фазы, а также значение уж, равное удельному весу смеси жидкой и твердой фазы, получим следующее выражение для определения дифференциально малых потерь давления на

88

трение при движении аэрированной гидросмеси на участке длиной dx:

dpтр

0,24143

1,75

l-J^(l-a0)

Уж

(Г-?2p)pа+p

2,503p

(1 + 2,5а0 +

(1-а0)'

+ 10,05а2 + 0,00273е16'6ао)а25ужdx. (5.65)

По выражениям (5.62) и (5.65) можно составить дифференциальное уравнение

Г

dp = .

2,503

l-^(l-a0)

Уж

p 0,24143

+---------

1-^(1-а0)

Уж

qж Г — I2

(Г-?2p)pа+p

(1-а0)'

2,503p

1

(l + 2,5a0+10,05a2,+0,00273e16'6cl°)0'25

ужdx.

(5.66)

Отсюда

p'

yxl=—L Г

2,503 J

(Г - Qp)psi +p\dp

а+p]d

1-^(l-a0)

Уж

Г

1 + А

(Г-?2p)pа+p

2,503p

где

А3 = °,09646'q"оу (1 + 2,5а0 + 10,05а2 + 0,00273а Щ6с">)0'25.

l_li(l_ao)

Уж

Так как

(5.67)

А

(Г - оp pа + p

«1,

2,503p

то по аналогии с тем, как составлялось выражение (5.67),

можем записать:

Ужl2

503 J

(Г-?2p)pа+p

Г

2,503

p

l-^(l-a0)

Уж

1-А

(Г-?2p)pа+p

2,503p

, dp,

89

2

0,7S

0,75

i

или

fml

2,503

Тогда

1_li(1_ao)

Г

(r-Qp)palnp+p'-py

2,5033

(Г-йp)pа+p

p

Ужl2 =

А(Г -Qp)pa 1 2,5033 3

(Г-?2p)pа

p'

(Г-Оp pа

+ 2

(Г-Оp pа

p'

4 ]

dp

-2

(г - Оp pа

+ 6

(Г - iip)p!i + p' (Г - Йp)pа + pу

p'

+ 41п

p'

p

(Г-Оp pа

+ 2

(Г-Оp pа

(5.68)

Таким образом, просуммировав ужl 1 и ужl2, по формулам (5.59) и (5.68) получим:

у жl = M1 (Г - Qp)pa In 019 (Г - ^pа + p^ + 1 (pбаш -p') +

А1 0,19 (Г- ?2p)pа +p' А1

z^-z-2^ ^

+ -z62ain-z'2 |+3Uz6anl-Vz'l +

+ 1,62(r-Qp)p41

Vz6ani I Vz6ani +1 л/z7 i z + 1 3^zбаш Зл/z7 1

1-zбаш л/zбшп-1 1-z' Vz7-1 2(1-z6anI) 2(1-z') 2

xln

z

T

I Д/zбаш ~ 111 Vz' + 1

А3(Г - Qp)pa 2,5033

(Г - Оp pа

p

(Г - Оp pа

py

+2

(Г - Оp pа

p'

(Г - Оp pа

py

+ 6

(Г - Qp)p!i + p' (Г - ?2p)pa + py

p'

py

+ 4 In — - 2

p'

p

(Г - аp pа

+ 2

py

(Г - Оp pа

(5.69)

r

p

ж

2

5 5

+

90

Значит, при заданных ут, уж, а0, \хж, l, qж, qa, qT и Qp no уравнению (5.69) молено найти давление у нижнего торца колонны труб, т.е. р6аш.

В некоторых случаях гидротранспорт твердых тел может осуществляться с помощью вязкопластичной жидкости. При этом движение смеси возможно как при структурном, так и при турбулентном режиме течения.

Очевидно, что и в данном случае возникает необходимость определения потерь давления, а также вывода формул для расчета оптимального расхода жидкости при гидротранспорте по вертикальным и горизонтальным трубам, а также расчета эрлифта с учетом особенностей вязкопластичной жидкости.

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Я:

Ищю:

от лет

до лет

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

Гукасов Н.А., Брюховецкий О.С., Чихоткин В.Ф.

"Гидродинамика в разведочном бурении".

Глава № 5

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта