Комплексный интернет- портал посвещённый нефти и газу

Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

Гукасов Н.А., Брюховецкий О.С., Чихоткин В.Ф.

"Гидродинамика в разведочном бурении".

Глава № 9

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

В данной библиотеке представлены книги исключительно для личного ознакомления.
Запрещено любое копирование не для личного использования, а также с целью использования в коммерческих целях.
В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуемся убрать указанные книги из перечня ознакомительной библиотеки.
Копирование, сохранение на жестком диске или иной способ сохранения произведений осуществляются пользователями на свой риск.

анекдоты

программы

истории

ВОПРОCЫ ГИДРОДИНАМИКИ СЪЕМНОГО КЕРНОПРИЕМНИКА

Использование съемного керноприемника в колонковом (разведочном) бурении позволило значительно повысить эффективность процесса, так как извлечение керноприемника из скважины не связано со спускоподъемными операциями бурильной колонны.

Керноприемник включает в себя механизм фиксации, подвеску, керноприемную трубу и кернорватель. Извлечение съемного керноприемника из колонковой трубы осуществляется ловителем, присоединенным к канату лебедки.

При решении технических и технологических задач возникает необходимость определить скорость движения керноприемника в процессе его спуска (падения) и гидродинамическое давление на забое, обусловленное извлечением керноприемника.

9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

КЕРНОПРИЕМНИКА

В НЕПОДВИЖНОЙ ЖИДКОСТИ

ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ

Пусть в колонне бурильных труб радиусом гх движется под действием собственного веса керноприемник с наружным радиусом г0, весом и длиной соответственно G и 1. Колонна бурильных труб заполнена жидкостью, имеющей кинематическую вязкость v и удельный вес у.

Движение керноприемника обусловливает течение жидкости в кольцевом пространстве между внешней поверхностью керноприемника и внутренней полостью колонны труб. В зависимости от габаритов колонны труб и керноприемника, а также физических свойств жидкости течение в кольцевом пространстве возможно при турбулентном или ламинарном режимах. Задача решается методом “сшивания”.

Цилиндрической поверхностью, находящейся на расстоя-

1 7 0

нии а от поверхности керноприемника, все кольцевое пространство делится на две области.

Скорость в любой точке этих областей с помощью закона корня седьмой степени определяется следующим образом:

в первой области, т.е. области, примыкающей к поверхности керноприемника,

4 1

и, =8,74(^У(^-]7 -щ; (9.1)

\ ч } \ v)

во второй области, т.е. области, примыкающей к поверхности колонны бурильных труб,

4 1

ип = 8,74(^) 7(^)7. (9.2)

\ ч ) \v)

Здесь Xj и х2 — касательное напряжение на поверхностях керноприемника и колонны бурильных труб соответственно; ух — расстояние от поверхности керноприемника до рассматриваемой точки, 0 < у1 < а; у2 — расстояние от поверхности колонны бурильных труб до рассматриваемой точки, 0 < у2 < < 6 — а; 6 = Tj — г0; ит — скорость движения керноприемника.

На цилиндрической поверхности, расположенной на расстоянии а от керноприемника, касательное напряжение равно нулю, и поэтому указанная поверхность называется нейтральной.

Для плавного смыкания профилей в первой и второй областях скорости щ и цп на нейтральной поверхности должны быть равны между собой, т.е.

при у1 = аиу2 = 6 — а

щ = ып. (9.3)

Тогда по (9.1)-(9.3) получим

а ^ А 1

8,74, ^|'(-]' - щ = 8,74|^| 7(^l)'. (9.4)

\ Y / \v/ \ Y / \ v /

Составим уравнение равновесия цилиндра:

2лг0к1 - G + jtr02Ap = 0, (9.5)

где G — вес цилиндра в пустоте; Ар — разность давлений по концам керноприемника (цилиндра).

Двумя сечениями I —I и II —II ограничим отсек жидкости,

1 7 1

находящейся в кольцевом пространстве. Внутри указанного отсека проведем цилиндрические поверхности по внутренней полости колонны бурильных труб, а также по нейтральной поверхности и составим следующее уравнение динамического равновесия:

2ж(г0 + 6)7т2 - Jt[(r0 + б)2 - (г0 + а)2](Ар - yl) = 0. (9.6)

Составим также уравнение динамического равновесия всей жидкости, находящейся в кольцевом пространстве:

2jt(r0 + 6)7т2 + 2лг0п1 - л[(г0 + б)2 - г02](Ар -у1) = 0. (9.7)

Расход жидкости в кольцевом пространстве

а Ь-а

g = 2jifuI(r0+y1)cty1 + 2Jt r(r0+6-y2 ) undy2. (9.8)

о о

По соотношениям (9.1), (9.2) и (9.8) можно записать:

, ,-f 4/ 8 15\ 4. 8

17,48я g\i ^ 7 7 7 Т\ i\

q= 1\b H 8г°а+ 1а71+Х2

v7 I V

1(г0 + 6)(6-а)'

^(6 -а)'

лита(2г0+а). (9.9)

По соотношению (9.6) получим следующее выражение для определения касательного напряжения на поверхности колонны бурильных труб:

\(г0+Ъ)2-(г0+а)2](Ар-ч1) x2=i---------------------------------. (9.10)

2(г0 + 6)1

Подставив (9.10) в (9.7), получим формулу для определения касательного напряжения на поверхности керноприемника

T1 = (J°+a) ~T° (Ap-yl). (9.11)

2г01

По выражениям (9.11) и (9.5) перепад давления по концам керноприемника можно найти так:

С + 11[(г0+а)2-г02|у7 я(г0 +а)2 Значит, по (9.10)-(9.12)

Ар =--------1-----------------L. (9.12)

я(г0 +а)2

1 7 2

(j-q + a)2 - j02 G - xrfal

2rl

Фо + a)

(9.13)

(r0 + 5)2 - (r0 + a)2 G-mfal 2(J-0+S)7 it(r0 + a)2

(9.14)

По соотношениям (9-4), (9.13) и (9.14) составим следующее выражение для определения скорости движения керноприем-ника:

ц _ 8,74 (g\i — \ V /

G - Шду!

2ж(т0 +а)Ч

(г0 + а)2 - г02

го

1 а?

(г0 + 5)2 - (г0 + а)2

r0+S

(б-а)? .

(9.15)

В соответствии с (9.9), (9.13) и (9.14) запишем выражение для определения расхода жидкости:

Я =

17,48% ( g\f

~17J

G - яг0 yi

2я(г0 +а)Ч

(r0+a)2-r$

тпа7 + — a 7 15

(r0+S)2-(r0+a)2

8 15]

l(r0 + 6)(6-ap-^(6-a)T

8 15

jtuTa(2r0 + a).

(9.16)

Расход жидкости в кольцевом пространстве согласно уравнению материального баланса можно выразить так:

g = jtr02uT. (9.17)

Исходя из равенства расходов, определенных по выражениям (9.17) и (9.16), можно составить следующее соотношение для расчета скорости движения керноприемника:

17,48 (д\ч

щ=—й

v?(r0+a)2

G - ш^'{1

2я(г0 + а)Ч

(j-q + a)2 -j-q2

7_ 15

11\

1 7 3

J"0 + 0

(r0+S)2-(r0+a)2

r0 + S

8 L5l

l(r0 + 6)(6-a)?-^(6-a)^

8 15

(9.18)

Из равенства правых частей соотношений (9.18) и (9.15) следует:

и-а+о2

7 7

(^+«*)2-^2

га

7 ,8

8 15

(1-4-a*)

а'(^га+^а*) + [1-(га+а*)2]'(1-га-а*)

[1-(га+а*)2]'х

8 ?Х

(га+а')2-г2

га

' ф

a ' +

х(1-га-а*)? =0.

(9.19)

Значит, при заданном га по трансцендентному уравнению (9.19) можно найти значение а*, подставив которое в (9.18), определяют ит.

Ниже приведены значения а", рассчитанные по уравнению (9.19) при различных га.

0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90

а*......................... 0,122 0,108 0,094 0,082 0,068 0,050

Аппроксимируя эти данные уравнением прямой в отрезках, получим а* = 0,658 - 0,67га. (9.20)

Выражение (9.15) представим в виде

4 i

8,74 ( д\ ? ( G - nr^l ) 7

ж1

(9.21)

где

[2(га+а*)2]

(га+а')2-г2

га

1 1

т ф_

а '

[1-(га+а*)2]'(1-га-а*)

(9.22)

Ниже приведены значения /(га), найденные по выражению (9.22) и формуле (9.20).

0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90

Дга)..................... 0,08124 0,06756 0,05384 0,0464 0,03250 0,02152

1 7 4

В !езультате апп!оксимации получено /(га) = 0,56316 - 0,6024га. (9.23)

По (9.23) и (9.21)

4 i

JgWG-jubW '(0,56316-0,6024га). (9.24)

Найдем uT по фо!муле (9.24) для ке!ноп!иемника КССК-95 п!и на!ужном и внут!еннем диамет!е колонны бу!ильных т!уб соответственно 0,080 и 0,067 м (г1 = 0,0335 м), на!ужном диамет!е ке!ноп!иемника 0,060 м (г0 = 0,030 м), весе и длине ке!ноп!иемника G = 68,4 кг = 671 Н, 1 = 13,71 м.

П!и указанных исходных данных и у = 104Н/м3 по фо!муле (9.24) получим

ит = 0,358 м/с.

По фо!муле (9.24) были вычислены значения ит п!и движении ке!ноп!иемника в глинистом !аство!е с у = = 1,2-104Н/м3. Расчеты п!оводились п!и !азличных v (табл. 9.1).

П!и п!очих !авных условиях допустим, что вн#т!енний диамет! колонны бу!ильных т!уб составляет 0,070 м (г1 = = 0,035 м).

Значит, га =М^ = 0,857143 и ЦгЛ = 0,046817.

0,035

Тогда по фо!муле (9.24)

4 8,74- 3,686956/' 671 - 0,038764^

uT =----------------1------------------1 0,046817057

\ 43,071235 )

0,2377v 7y7 ИЛИ

0,7391507 (б71_з8764у)1. (9.25)

Следовательно, п!и использовании в качестве п!омывочной жидкости воды в соответствии с (9.25) имеем

ит = 0,694 м/с.

Тепе!ь по (9.24) найдем ит п!и движении ке!ноп!иемника в глинистом !аство!е в случае у = 1,2104 Н/м3 и !азличных v. Результаты !асчетов п!иведены в табл. 9.2.

1 7 5

Таблица 9.1

v Ю-6 м1с

5 10 15

Таблица 9.2

v Ю-6 м1с ""

5 10 15

м/с

0,4141 0,3750 0,3539

v Ю-6 м1с

20 25 30

ит, м/с

0,3397 0,3290 0,3206

Из табл. 9.2 следует, что скорость движения керноприем-ника при относительно большом зазоре существенно возрастает, оставаясь при этом недостаточно высокой.

Ранее было показано, что при использовании труб, покрытых эмалью, происходит увеличение пропускной способности за счет скольжения жидкости по стенке, т.е. скорость на стенке не равна нулю, а составляет некоторую величину и0 [14]. Экспериментальными исследованиями установлено, что при течении воды в трубе

щ = 0,21v, (9.26)

где v — средняя скорость движения жидкости.

При течении жидкости в кольцевом пространстве по аналогии с (9.26) считаем, что скорость движения жидкости на поверхности керноприемника

и0

AvK,w

(9.27)

где vKn — средняя скорость движения жидкости в кольцевом пространстве; А - коэффициент, определяемый из экспериментальных исследований.

Скорость жидкости в любой точке первой и второй области кольцевого пространства определяется по следующим формулам:

щ =8,74

UffW/1V

ITJ [-}

ип = 8,74

4 1

(х2д\ 1(у2\1

\-) [IT) Согласно (9.28), (9.29) и условию (9.3)

(9.28)

(9.29)

8,74f^V^V-UT + Uo=8,74f^VfJ1-J°-aV. По аналогии с (9.16) получим

(9.30)

1 7 6

17,48% ( g\f

q=—й

G - яг0 у^

2яДг0 + аГ

(r0 + a)2 " ^

j( 8 15^

— ina1 + — a 7 I

8 15

(г0+5)2-(г0+а)2

r0 + S

8 15]

l(r0 + 6)(6-ap-^(6-a)T

8 15

-jia(2r0+a)(uT-u0). (9.31)

В соответствии с (9.27) и (9.17) выражение (9.31) молено переписать в следующем виде:

17,48% ( д]1

q=—й

G - %rc| yi

2jti(r0 + ar

(r0 + a)2 " ^

j( 8 15^

— ina1 + — a 7 I 8 15

(г0+5)2-(г0+а)2

r0 + S

-(r0 + 6)(6-a)'-^(6-a)^

8 15

jiuTa(2r0

+ a)(l-A^—\

r2 r2

(9.32)

Из равенства расходов, определенных по формулам (9.17) и (9.32), следует

Щ = —

17,48

(j-0 + a)2-Aa(2r0+a)^L

А " -Го

G - яг0 у^

2jri(r0+a)2

(г0 + а)2 - г02

/ 8 15\

'7 7 7'

-гпа7 +—а

8 15

(Jo + S)2-(Jo + a)2

Jg + S

-(г0+6)(6-ар—Цб-а)

3 15

(9.33)

По соотношениям (9.30), (9.13) и (9.14) скорость движения керноприемника составляет

1 7 7

8,74

G - яг0 у^

2jti(r0 +ay

4 С 17J '

(r0 + a)2 - r02

4
7 i a7 -
(r0 + S)2-(r0+a)2'
4 7

r0 + S

x (r -r -a)7 +u.

(9.34)

Согласно (9.17) и (9.27) Лг02ит

(9.35)

Значит, в соответствии с (9.35) и (9.34)

8,74(г? - г$)

7(^-^(1 +А)]

G - жг0 yi

4 4

7/ff\?

2nl(rQ + aY

(rQ + a)2-r?

(г0 + ЬУ-(г0 + аУ

Г + 6

x (г, - r - a) H.

(9.36)

Так как значения щ, рассчитанные по (9.33) и (9.36), равны между собой, то

Г 4

(га +a*)2 -Aa*(2ra +a') Ja 1-г2

(га+а')2-г2

га

,/ 8 15\

— гпа 7 + —а 7 | +

8 15

[1-(га-а*)2]

8 L5

1(1-га-а*)7-^(1-га-а*)т

о Id

1-г

1-г (1 + А)

, «.2 2

(г +а ) -г

1 а*7-[1-(га+а*)2]'1(1-4-а*)7 =0.

Выражение (9.36) перепишем в виде

(9.37)

ц 8,74(1 -raVi7

v? l-r2(l + A)

С-яг2!^

2я7г2(га + а*)2

- 4 С 7Ы7

17J

(га+а')2-г2

J"a

т 1 ' ф—

1 7 8

[

- -

[1-(^+а*)2р(1-га-а*р

(9.38)

Таким образом, при заданных А и га по уравнению (9.37) находим а", что позволяет при известных G, г1г у, v и 1 согласно (9.38) установить цт.

Проведем расчеты при ^ = 0,0335 м, г0 = 0,030 м (га = = 0,895524 м), А = 0,15, G = 671 Н, у = 104 Н/м3, 7 = 13,71м, v = 10-6м7с.

Для принятых исходных данных уравнение (9.37) перепишем так:

(0,895524 +а*)2 - 0,607435а*(1,791048+ а*)

(0,895524 +а ) - 0,801963

0,895524

( ,« 7 .11\ г

х 0,783583а ?+—а ?+ 1 - (0,895524 +а*)2

15 L J

(0,104476- а* у>

(0,104476-а*)

2,5473

(0,895524 + а ) - 0,801963

- [1 - (0,895524 + а*)217 (0,104476 - а*

0,895524

(9.39)

В результате расчетов по трансцендентному уравнению (9.39) получено значение а* = 0,054. Тогда по (9.38) имеем ит = 0,3960 м/с.

Эти расчеты проводились при А = 0,15. Если провести аналогичные вычисления при прочих равных условиях и А = = 0,20, т.е. практически при таком же значении, которое было определено в результате экспериментальных исследований в случае движения воды в трубе, то получим а" = 0,0525 и ит = 0,5602 м/с.

Отсюда видно, что при использовании керноприемника, покрытого эмалью, значение ит заметно больше, чем в случае керноприемника без покрытия. Кроме того, на величину ит оказывает сильное влияние принятое значение А.

Из приведенного выше также следует, что в ряде случаев для увеличения ит целесообразно процесс движения

1 7 9

керноприемника сопровождать закачкой во внутреннюю полость колонны труб жидкости при расходе Q. Возникает задача о связи ит = /(О), решение которой приведено ниже.

9.2. ДВИЖЕНИЕ КЕРНОПРИЕМНИКА ПРИ ОДНОВРЕМЕННОЙ ЗАКАЧКЕ ПРОМЫВОЧНОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВНУТРЕННЮЮ ПОЛОСТЬ КОЛОННЫ БУРИЛЬНЫХ ТРУБ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Решим задачу относительно подвижных координат.

Скорость жидкости в любой точке первой и второй областей определяется по формуле

4 1

u,=8,74|^|7|^-|7; (9.40)

А 1

un=8,74|^|7|^V+uT. (9.41)

\ ч ) \v)

Так как соблюдается условие (9.3), то по аналогии с (9.4) получим:

4 ^ * 1

8,74(^1'(-)' = 8,74^17(^L)7 +щ. (9.42)

Сохраняются также уравнения (9.5)-(9.7). Расход жидкости в кольцевом пространстве согласно (9.40), (9.41) и (9.8) составит

4/ 8 15\ 4 8

17,48л: (ff\ 7 \ ч 7 7 ? 7 i i

|а| 1т? — ra +—а1 \+т!

— 7 Г 8° Т^ i 2

v? I V

l(r0+6)(6-a)-^(6-a)7

+JtUT(6-a)(2r0 + 6 + a). (9.43)

По соотношениям (9.42), (9.13) и (9.14) получим следующее выражение для определения скорости движения керноприемника:

1 8 0

1 \ Y /

G-xTq^I

2jil(r0 + a)z

(r0 + a)2-r$

7 1 a'

(r0 + S)2-(r0+a)2

r0+S

(6-a)' ,.

J (9.44)

В соответствии с (9.43), (9.13) и (9.14) молено записать:

_ 17,48л д) 7 Ч ~ 1

- \У

G - ш^'{1

2х1(г0 + а)

(ip + a)-iQ

1(7 - 7 -\ Гпа1 +—а 7 + i и 15

(г0+5)2-(г0 + а)2

r0+S

- 1 —

1(г0 + вХв-а)Т-1(в-а)Т

+ jiu6-a(2r +6 + a]

(9.45)

Согласно уравнению материального баланса получим:

Jtr12uT =Q + q

или

g = Jtr12uT - Q. (9.46)

Из равенства расходов по выражениям (9.46) и (9.45) следу-

ет

Я1 21-(1-,а-а-) 1+а')

17,48
5 4

1 1_ v?
1-^-a1 + J'a +a*)

G-xr*r1al

2jtY^12(ra+a*)

г+И -r2

Z - 1 ^

8 15

ei.

1 8 1

1- г, +а*

f\\-r _а'|7_Х1_г -а

Л 1

Соотношение (9.44) представим в виде

5 4

§741? (д\1

U =--------| —|

1 [у)

С-ш^1

ЪИг^г +а')2

(9.47)

(т +02-га2

1-(г +а'У

\-{г +а)

(9.48)

Так как правые части выражений (9.47) и (9.48) равны между собой, то

О*

2щ1г\(г +а*)2

G-m?rftl

+ 2

(г +а*)2-га2

—гда 7 +—а 7 +

8 15

1-к+сП

8\ Га "У 15 Г Га "У

1- 1-га-а* 1+г +а*

^ 7

l-r-а* '1-г,-а,'=а

(9.49)

где Q*

v7Q

8,74^' дЧ

Согласно (9.47)

=________о!________+_________2________

l-fl-.r-a'Vl+r+H l-fi-r -a'Vl + ^+H

1 8 2

G-itra2ri2Yi

2яу^2 (га + а*)

1-к+а*

Л 15^

а 15

х |^-г„а*7 +^-а*7 | +

71-га-а*)'-^(1-га-а*)Т

(9.50)

где щ

V?UT

А А 8,74g7rj7

Таким образом, для того чтобы определить ит необходимо сначала при заданных rv Q, v и га найти по уравнению (9.49) а*, что позволит по формуле (9.50) установить скорость движения керноприменика цт.

Найдем ит при следующих исходных данных: гх = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, у = 104 Н/м3, v = 10"6 м2/с, Q = 0,001 м7с, га = 0,89552, G = 68,4 кг = 671 Н, 1 = 13,71 м.

Тогда

0,001-0,1389496

8,74я • 0,000099205- 3,68696

0,013835.

О* ¦

2яу^2

G-nifal

= 0,013864

2я-10000-13,71-0,00112225(0,89552+0*)"

671-я-0,80195607-0,00112225-10000-13,71

= 0,0279538(0,89552 + а*)?.

По уравнению (9.49) молено записать:

в 0,0279538(0,89552 + а*)7 +2.

(0,89552 + аУ-0,801956

0,89552

0,78358а*7+^а*7 + 15

1-0,89552 +а*

7' 0,10448-а* |' -1-\ 0,10448-а*

1 8 3

--1-0,10448-а* 1,89552 +а*

(0,89552 + а ) -0,801956 0,89552

4 1 1

а1

А 1

--1-(0,89552 + а*)217(0,10448 + а*)?

(9.51)

В табл. 9.2 приведены значения левой части уравнения (9.51), т.е. f(a') при различных а*.

Из табл. 9.2 видно, что молено принять а" = 0,064. Тогда по формуле (9.50)

------°,013835-----+ 2,1722-0,51994[0,315172 (0,0338624+ 0,0013343) +

1-0,04046-1,9592

и*

+ 0,2350067(0,022401802 - 0,00048364)] = 0,03372. Значит,

4 5 11

74ff 1 "т _ 8,74-3,686956-0,0884016-0,03372 _0

0,1389496

684 м/с.

Из сравнения результатов расчетов следует, что при движении керноприемника, сопровождаемом закачкой жидкости во внутреннюю полость бурильной колонны, возможно значительное возрастание ит по сравнению со скоростью керноприемника под действием только собственного веса.

В данном случае целесообразно решать задачу также в следующей постановке: определить, при каком расходе жидкости Q можно обеспечить движение керноприемника с заданной скоростью цт.

Таблица 9.2

а*
/(а*)

0,050 0,060 0,061
0,0622 0,0142 0,0135

а*

0,063 0,064 0,065

f(a')

0,005928 0,000034 -0,004501

1 8 4

По уравнениям (9.49) и (9.50) молено записать:

Q*=-2

С-яг2^

^•{lr^+a'f

(га+а*)2-га2

8 15

— \

A • 2 |7

+ [l-(ra+a*)2]

8 L5

8l а ' 151 а '

С-я^г^

2яу^2(га+а*)2

[l-(l-ra-a*)(l + ra+a*)]

, «,2 2

(Ja+a ) -Ja

7 J_

a1 -

l-(ra+a*)2

1 I « '

1-r-a

(9.52)

Q*=U;[l-(l-ra-a*)(l + ra+a*)]-

-2

G-n^W

2яу^2(га+а*)2

(га+а')2-га2

7 ( 8 L5^

^r a a"f+^a"f | + 8 15

[l-(ra+a*)2]

8 L5

l(i_ra+a.)7_L(i_ra+a.)T

о Id

(9.53)

Из значений Q*, вычисленных по формулам (9.52) и (9.53), получим следующее уравнение для определения а":

1-(1-га-а*)(1 + га+а*) -

[l-(l-ra-a*)(l + ra+a*)]x

G-m?rfal

2яу^2(га + а*)2

, «,2 2

7 J_

а"

1-(га+а*)2

7/1-г-а* 4 = 0.

(9.54)

1 8 5

[

Таким образом, при заданных G, у, 1, r1 ra, v и ит (т.е. ^) по уравнению (9.54) определяем а*, что позволяет согласно формуле (9.53) вычислить Q*, а значит, и Q.

Проведем расчеты при следующих исходных данных: r1 = = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, у = 104 Н/м3, 1 = 13,71 м, v = = Ю-6 м7с, G = 671 Н, ит = 1 м/с.

Значит,

и,=---------0,138949618-1--------= 0,048777; га = 0,895521;

8,74-3,68696-0,08840169

С-ш^у!

0,4959609

8 (0,895521 + а*)7

2Яу^2(га+а*)2

Тогда по уравнению (9.54) 0,0487771 - (0,104479 - а*) (1,895521 + а* )1

°'4959609 х

8 (0,895521 + а*)7

[1 - (0,104479-а*)(1,895521 + а*)]

(0,89552 + а*)2-0,801958

0,895521

4 X

1 X

а*' - [ 1 - (0,895521 + а*)2 ]? (0,104479 - а*)7 = 0. (9.55)

В результате расчетов по уравнению (9.55) методом последовательных приближений получено

а* = 0,07.

По формуле (9.53) имеем Q* = 0,02798.

Следовательно,

Q= 374lVff7Q' =0,00202 м3/с.

Таким образом, если при расходе закачиваемой жидкости Q = 1 л/с скорость движения керноприемника равна 0,684 м/с, то, приняв ит = 1 м/с, получим Q = 2 л/с.

1 8 6

19 4

Теперь рассмотрим задачу при условии, что поверхность керноприемника покрыта эмалью.

Задачу будем решать относительно подвижных координат. Скорость в любой точке кольцевого пространства согласно степенному закону находим так:

в первой области, ограниченной нейтральной поверхностью и поверхностью керноприемника,

4 1

и, =8,74

c1ff ) 7| У11

(9.56)

во второй области, ограниченной поверхностью бурильных труб и нейтральной поверхностью,

"„=8,74

а 1

+ ит+ип

(9.57)

Так как соблюдается равенство скоростей на нейтральной поверхности, то согласно (9.56) и (9.57)

г29

8>74 1 (v)7 =s^[ Y

i-i-a

(9.58)

В данном случае сохраняются также уравнения (9.5) —(9.7). Расход жидкости в кольцевом пространстве определяется по (9.8). Тогда по (9.56), (9.57) и (9.8) получим

1й'И^'1»

+ х

-21 (21 -г0- ар -^{r1~ro- а)Т

+л[ьц + "n U", -гп -а г, -гп+ а.

(9.59)

По соотношениям (9.59), (9.13) и (9.14) можно записать:

17,48лf fir

G - яг0 у^

2я(г0+аГ

( r0 + a ) -r02

го

8 15

7 7

—r0a7 +—a 7

8 15

(ro+5) -(Jo+5)

r0 + S

. .8 .15

r0+6 6-a'-^6-a» j\ /\ / 15\ /

1 8 7

jt(uT + u0)(г1 - г0 - a)^ + r0 + a). Согласно (9.27) и (9.60)

(9.60)

q1-—1 1-— - л(г1 - ro - a)(r1 + ro + aK

r2 r2

17,48л {д\ 7 1 lY

G - nigV

2it(r0+a)^

(j-0+a)2-j-02

7Y7 - 7 -^1 rna 7 + — a 7 I + 15

r?-{r0 + a)2

j) _

-i1 (i1 ~ ro ~ a) 7------Й - ro - a) 7

8 15

(9.61)

По уравнению материального баланса (9.46) левую часть выражения (9.61) молено переписать в следующем виде:

j-1 -r0 -A(r1-r0-a)(r1+r0+a)

2 2 2 2

= ЦЧ-д)1^

A(r1-r0-a)(r1 + r0 + a)

jt^-ro-aJ^-ro + aK

или

i-1 -r0 -A(r1-r0-a)(r1 + r0 + a)

жит

r1 ir1 - го ) - (r1 - го - а) (r1 + го + а) (А2 + r1 - го )

г2 - Го - А(ц - г0 - а)(г1 + г0 + а)

(9.62)

[

г1

1 8 8

Значит, по (9.61) и (9.62) молено составить выражение для определения скорости движения керноприемника:

и =0

!1 ~ го ~ Mh -r0- a)(r1 +r0+a)

[г12(г12 " го2)" <г1 " то ~ Q)(r1 + To + "№? + т1 ~ Ф]

17,481 д\1
1 U
V?
2х{г0 + а)21
7

2
Г -
1
г2 0

2. 2 2 ,, ...222.

г (г -г )-(г -г -а){г +г +а){Аг +г -г )

110 10 10 110

, .2 2

(г +а) -г

о________о

(7-rah^) +

^8" 15 )

(г2-(г0+а)2

8 15

|л(Л - го - а)7 - 1 - г0 - а) ?

(9.63)

В соответствии с (9.58), (9.13) и (9.14)

+U0- 1 [y '

G - jtrc| yi

2jri(r0 + a)2

(r0 + a)2-r02

J"o

7 1

Г12-(г0+а)2

(h-r0-a)T.

(9.64)

Согласно (9.27) и (9.46)

А(ш1ит - О)

Значит,

л J.H -,, I1(1 + A)-Io AQ

А --Го "U1 -^o)

(9.65)

По соотношениям (9.65) и (9.64) можно составить выраже-

1 8 9

ние

311-2(1 + A) -r02

, З?^2-г02) Л<Л

l\Y /

9 9

j-/(i+A)-r;

G-myyJ

2nl(r0+a)

(г0+а)2-г02

J"o

A -(fp + g)

(^-ro-a)?.

(9.66)

Так как значения uT по выражениям (9.63) и (9.66) равны между собой, то получим

1-г2-А(1-га-а')(1 + га+а')

+ 2

1-г2-(1-.га-а*)(1 + га+а*)(А + 1-,г2)

G-mjrfrl

1 — Г

1-га2-(1-га-а*)(1 + га+а*)(А + 1-га2)

2n7j12(ra+a*)V 1

(га+а')-га2

Z 1 lM

1Г a*7 ^-a* ? 8 а 15

1- k+a*

8 j>

(i-r.-a-y-^(l-ra-a-y

AQ*

1 — Г

С-яг2^

2Iu-12(ra+a*)2Y^

(га+а')2-'а2

1 7

*7-[l-(ra+a*)2]'(l-ra-a*)

1 I

? =0.

Согласно выражению (9.66)

(9.67)

'= AQ' +

1 — r

G-rfrZyl

2яу^2(га+а*)2

(r +a*)2-r2

a*7-|l-(r+a-)T(l-ra+a*n.

(9.68)

1 + A-r2 1 + A-r2

1 9 0

Значит, определив по уравнению (9.67) величину а", молено по формуле (9.68) найти скорость движения керноприемника ит.

Найдем ит при следующих исходных данных: г1 = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, у = 104 Н/м3, v ="10-6 м2/с, Q = 0,001 м3/с, га = 0,89552, G = 671 Н, А = 0,15, 1 = 13,71 м. Значит, в данном случае Q* = 0,0138349.

Тогда по уравнению (9.67) получим:

0 Q13839 о,801956-0,1^0,10448-"')(1,89552^') | Q,196444 rQ 198044_

0,198044 - (0,10448 - а * )(1,89552 + а * )0,34804

(0,8955 +а*)7

- (0,10448- а*)(1,89552 + а* )0,348044 .

(0,89552+а ) - 0,801956

0,89552

х| 0,78358а*7+^а*7

1-(0,89552 +а*

^(0,10448-а*)? -^(0,10448-а*) ?

8 15

- 0,005963-------°^^1х

8 (0,89552+а*)7

(0,89552 + а*) -0,80196

0,89552

7 «-

а '

4 1

[1-(0,89552 + а*)2р(0,10448-а*)? [ = 0.

(9.69)

В результате расчетов по уравнению (9.69) было получено а* = 0,100.

Тогда по (9.68)

0,15-0,0138349 0,1980439/671-387,639\ 7

U* =--------------------------------+----------------------------------1 X

1 + 0,15-0,80195607 0,3480439 ^ 958,0913

4 ]

0,9910601-0,8019561 ? 0,71968573-0,067504663-0,461815356

0,89552

и; = 0,080745.

Следовательно,

1 9 1

[

U = ^•3,686956-0,0884017-0,0807451 = 16554 m/q т 0,138949616

При принятых исходных данных, но при условии, что керноприемник свободен от покрытия, ранее было получено ит = 9,684 м/с. Таким образом, установлено значительное возрастание значения ит в случае использования керноприем-ника, покрытого эмалью.

9.3. ДВИЖЕНИЕ КЕРНОПРИЕМНИК А

ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОБСТВЕНОГО ВЕСА

ПРИ ЛАМИНАРНОМ И СТРУКТУРНОМ РЕЖИМАХ

ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В КОЛЬЦЕВОМ

ПРОСТРАНСТВЕ

При одномерном течении вязкой жидкости вдоль оси z согласно системе дифференциальных уравнений Навье - Стокса имеем

-—(г—)=-^. (9.70)

г dr\ dr) \x dz

В результате решения уравнения (9.70) получим

u = 1^Er2 + c 11п+с2. (9.71)

4\х dz

Найдем произвольные постоянные с1 и с2 исходя из следующих граничных условий:

при г = т1 и = 0; при г = г0 и = —щ.

Значит,

c=—1^P1^°-+^-; (9.72)

1 4u dz r r

ln 1 ln 1

(

2 4\xdz

i2-i2

21<LW

1 1

lnr1 (9.73)

1 9 2

Тогда по (9.71)-(9.73) получим

1 dp i\xdz

г1-г*

г2 г2

Г ~Г Г

1п^ I

(9.74)

Расход жидкости в кольцевом пространстве

q = 2л Гrudr.

(9.75)

Значит, по (9.74) и (9.75)

ж dp 2[i dz

Г4-Г4 I2-!2 I2-!2 1 0 ! 1 2 1 0 1___10

4 ! 2 Г

In 1

г0

2 2

1Мпг. - rlndz

2зшт

г0

1 2-г2 -----—lnr - rlndr

(9.76)

В результате интегрирования при сать:

dp Ар

= ^ молено запи-

dz 1

ч = Щг2-г2\

(

г2-г2

1 О

г2-г2

1 0 ,2

-JIIL

21111

г2-г2 |

1<L_ J2

г °

21п1

(9.77)

Уравнение равновесия керноприемника запишется в следующем виде:

Г + лг02Др - G = О,

(9.78)

где Г — сила трения на внешней поверхности керноприемника.

В соответствии с (9.74)

1 9 3

(

du Ар

( \

1 -i

o A____Q_

zr0-------------

'o^

Тогда

jUgAp

r -r

Zi0 1

r„ln

-------—

2xl[iuT In

(9.79)

По выражениям (9.78) и (9.79) перепад давления по концам керноприемника молено найти так:

( \

АР =

г0

2it[i7uT

+ G

(9.80)

Согласно (9.77 и (9.80)

Цй

2ж\\,1ит

+ G

\ (

1п-

т0

1п-

г0

'о

г0

(9.81)

Из равенства расходов жидкости, установленных по выражениям (9.17) и (9.81), получим следующую формулу для определения скорости керноприемника:

ит

2it^1 + r a 2 )

1 + ra2 )ln1

1-г"

(9.82)

Структурный режим течения в кольцевом пространстве характеризуется наличием ядра потока, в пределах которого градиент скорости равен нулю, а также двумя градиентными слоями. Первый градиентный слой находится между поверхностями, ограниченными внутренним радиусом ядра p1 и радиусом керноприемника; здесь градиентный слой положительный. Второй градиентный слой расположен между поверхностью, ограниченной внешним радиусом ядра р2 и радиусом колонны труб 11; здесь градиент скорости отрицательный.

Составим уравнение динамического равновесия, проводя цилиндрическую поверхность во внутреннем градиентном слое:

1 9 4

2ш/г^ + г0у^-ф-С + ш*АР = 0 , (9.83)

где Ар = р2 — p1 (р2 и p1 — давление соответственно нижне-го и верхнего торцов керноприемника).

Решив дифференциальное уравнение (9.83), получим

U1 = _bPz4Lr2+G-™o4ilnr_lsLr+C1 (9>84)

4r\l 2лг\1 г|

При г = г0 и1 = — ит. Значит,

с = -щ + ^PzlLtf -С~ш°'{11пгп + ^-г. (9.85)

1 4rii ° 2лг\1 о^о

Тогда по (9.84) и (9.85)

п I

(9.86)

При г = р1 скорость жидкости во внутреннем градиентном слое становится равной скорости ядра щ. Согласно (9.86)

Ap-Yj/p2_T2\ G-JU-qY^дД_Мр _r )_u . (9.87)

о '

Составим уравнение динамического равновесия, проведя цилиндрическую поверхность во внешнем градиентном слое:

¦/ Ц^+Х] /2 2\ 2

{ dr )

-2jirt -ti^+t0 -ji(r2-r02M-G + jtr2Ap = 0. (9.88)

В результате решения дифференциального уравнения (9.88) получим

u2 = -^E^r2 + G~7lro''1lnr+^r+c2. (9.89)

4r\l 2жг\1 г\

При г = т1 и2 = 0, тогда

С2 =^EzlLr2 _G-JtjoYj1 _ т^ р g0j

4г|7 2яг|7 г|

= &р?( 1 2_т2\ GjtToylln r 1_Xo_,1 у ,gg1)

Следовательно,

4r\l \ 1 ) 2лг\1 г г\

При г = р2и2 = щ. Значит,

1 9 5

ар-у^2 А с-"^1пг1

"о Щ1 \T1 Р2)

2лг\1 Р2 г|

Г1-Р

(9.92)

Так как значения щ, найденные по формулам (9.87) и (9.92) равны между собой, то молено записать:

Т_------ l"1 0 1 _Н2) +---------------Ш

4г\1

2 G-iu-0 2YilnP1 r 1 т0 2jtrii Г0Р2 Л

P1-r0-r1 + p2

Согласно (9.86) и (9.93)

(9.93)

u1 = -

АР-^^2222иС-Я^1п5Р2

4г\1

г-р'-г1 + рц +

2хг\1 11

(9.94)

Для того чтобы установить связь между радиусами ядра, а также Ар и х0, составим уравнения динамического равновесия по внутреннему и внешнему радиусам ядра:

2лр17т0 + лр2Др - л( р2 - г02) yl - G = 0;

(9.95)

— 2лр27т0 + лр2Др - л(р2 - г02)у7 - G = 0.

Решив совместно уравнения (9.95) и (9.96), получим:

Ар-у1

G - яг0 yi jtp1p2

G - nig у^ 2яр1р27

P2-P1

(9.96)

(9.97)

(9.98)

Тогда по (9.97), (9.98), а также (9.92), (9.94) и (9.96) можно записать:

G - ш0 Y^

4itTi7p1p2

G - ш^'{1

^f-^+P^-P^P^111—-2r(P2-P1)-2r1(P2-P1)

4itTi7p1p2

г? - 2 (p2 - P1 )(i1 - r ) - 2p1p2ln1 -1

(9.99) (9.100)

G - jtjQ yl

4яц1р1р2

*1 + P2 - 2p1P2ln1 - 1ф1 -pi- 2p^

(9.101)

1 9 6

Расход жидкости через кольцевое пространство по формулам (8.148)-(8.151), а также (9.99)-(9.101) определяется так:

G-xTqyI

2iVpjp2

??l^2_^

4(рьр?)+4^+гл2(р2-р1)+мр2-р1)-

3 ( 2 2 )

4p2-P.) + ^^ + ?f(p5-P?)-p1PA2b-

J0P2 J-jPj

(9.102) В соответствии с (9.93), (9.97) и (9.101) скорость движения керноприемника

G - ш^'{1

4jtriip1p2

2piP2ln?l?L + г02 - г? + 2 ( rt + г0 )(р2 - pt) - р2. + р2

Р2Г0

(9.103)

Значит, согласно (9.17) и (9.103) расход жидкости в кольцевом пространстве можно выразить как

G - ш0 yl

4iVpjp2

2Plp2r02ln^ + А г? - г02) + 2г2(г, + г0)

Р2Г0

(p2 -Pi) -r02(p2-P^

(9.104)

Из равенства расходов, найденных по (9.101) и (9.104), получим:

Р2-Р1 - 4^о3Р2 + 4r03Pl - бр^й2 + 6Plp2r02 - 4г!3(р2 - Pl) +

+ Зг/ + 2pipi - 2р3р2 - Зг04 = 0 или

Рв-Ра-4га3(рв-ра)-6рарв(1-га2)-4(рв-ра) + 3 +

(9.105)

+ 2раРв(Рв-Ра)-Зга4=0,

где

Ра = Р/Л- PiAl-

Уравнение (9.105) совпадает с соответствующей зависимостью, полученной при решении задачи по определению скорости всплывания пузырька цилиндрической формы и гидродинамического давления при спуске или подъеме колонны труб в скважине, заполненной вязкопластичной жидкостью [9].

1 9 7

Согласно (9.98)

Pa=Pi

2яг11т0рь

n&fo

(9.106)

Выражение (9.103) приведем к виду

G-m?rfal

Ыц1рарв

2рарв1п

Ра . ,2 ~t~ Ja Рв^а

1 + 21+г

Ра

Рв+Ра

Значит, решаем задачу по системе уравнений (9.105) -(9.107) так: при заданных i0ti1 у, 1, G, г\ и х0 по соотношениям (9.105) и (9.106) находим ра и рв, подставив которые в формулу (9.107) определяем щ.

Найдем ит при следующих исходных данных; г1 = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, у = 1,2-104 Н/м3, х0 = 5 Па, ц = 0,02 Па-с, 1 = = 13,71 м, G = 671 Н. В данном случае га = г0/г1 = 0,89552.

Тогда по (9.105) и (9.106) можно записать:

рв -р4а -6,87267(рв -ра)-1,18826раРв + + 1,07076 + 2раРв(р2-р^=0;

(9.108)

Ра

Рв

1 + 0,060383рв

Очевидно, что га < рв <1.

В результате расчетов по (9.108) и (9.109) получено

ра = 0,9214042, рв = 0,9757.

Тогда по формуле (9.107) скорость керноприемника

671-465,1668

(9.109)

ит

3,0977654

0,095485727 + 0,80195607-1 + 0,205799639

- 0,95199049 + 0,849004128), ит = 0,016948 м/с.

В данном случае получена незначительная величина ит. Для того чтобы определить влияние г| и х0 на ит, проведем аналогичные расчеты при различных значениях структурной вязкости и динамического напряжения сдвига.

Согласно (9.106) для исходных данных приведенного выше примера имеем

ра

Рв

1 + 0,01402013т0рв

(9.110)

1 9 8

-1

По выражению (9.107)

и^ = 1,1947254 ЛРаРв

2р„рЛп-----^-------0,19804393 +

0,89552рв

+ 3,79104(рв-ра)-р2+р2|. (9.111)

Расчеты проводятся с использованием уравнения (9.108).

Представляет также интерес по рассчитанным значениям ит установить режим течения вязкопластичной жидкости в кольцевом пространстве.

Так как средняя скорость движения жидкости в кольцевом пространстве согласно (8.78) определяется как

"к.п

TnU.

0"т

2 2

т1 ~т0

то параметр Рейнольдса

ReKn =^WL. (9.112)

(l + ^a/nff

В результате аппроксимации данных табл. 8.8 получено С(Некп) = -6740,7 + 29,05Не°:4406. (9.113)

Тогда по (8.29) и (9.113)

ReKpKn = -6740,7 + 29,05

4т0г12(1-га)\

эт2

+ 10958,324га. (9.114)

В табл. 9.3 приведены результаты расчетов по формулам (9.108), (9.110), (9.111), (9.112) и (9.114).

Из табл. 9.3 видно, что при всех ц и х0 ReKn < ReKpKn, т.е.

вязкопластичная жидкость в кольцевом пространстве

Движется при структурном режиме. Из таблицы также следует, что керноприемник даже при относительно малых г| и х0 движется с незначительной скоростью. Данные, приведенные в табл. 9.3, хорошо согласуются с величиной ит = = 0,358 м/с, установленной ранее при движении кернопри-емника в воде.

Таким образом, возникает необходимость решения задачи по определению значения ит при одновременной закачке вязкопластичной жидкости во внутреннюю полость бурильной колонны.

1 9 9

Таблица 9.3

Ti, 10"3 Па-с
т0 = 0,5 Па
т0 = 1,5 Па

р0 = 0,946024, р, =
0,95234
р0 = 0,93956086, р, = 0,95850

ит, м/с
Re
I.O
Re
I!.I.O
ит, м/с
Re
I.O
Re
I!.I.O

4
0,2527
2191
3876
0,2053
1780
4377

6
0,1685
974
3635
0,1369
791
3985

8
0,1263
547
3509
0,1027
445
3781

10
0,1011
351
3431
0,0821
285
3654

12
0,0895
259
3378
0,0684
198
3568

14
0,0767
190
3339
0,0587
145
3505

16
0,0632
137
3310
0,0513
111
3457

18
0,0561
108
3286
0,0456
88
3419

20
0,0505
87
3267
0,0411
71
3388

22
0,0459
72
3252
0,0373
59
3363

24
0,0421
61
3238
0,0342
49
3342

26
0,0389
52
3227
0,0316
42
3323

28
0,0361
45
3217
0,0293
36
3307

30
0,0337
39
3209
0,0274
32
3294

32
0,0316
34
3201
0,0257
28
3281

34
0,0297
30
3195
0,0242
25
3270

36
0,0281
27
3189
0,0228
22
3261

38
0,0266
24
3183
0,0216
20
3252

40
0,0253
22
3178
0,0205
18
3244

42
0,0241
19
3174
0,0195
16
3237

44
0,0230
18
3170
0,0187
15
3230

46
0,0220
17
3166
0,0178
13
3224

48
0,0211
15
3163
0,0171
12
3219

50
0,0202
14
3159
0,0164
11
3213

52
0,0194
13
3156
0,0158
10
3209

54
0,0187
12
3154
0,0152
10
3204

Решим задачу в подвижной системе координат.

Составив уравнение равновесия во внутреннем градиентном слое, получим выражение (9.84).

Для определения произвольной постоянной с1 воспользуемся условием при г = г0 и = 0.

Тогда

Ар-yl 2 С-яг0ч1 , т0

c1 =—то--------;1Шо + —го-

4г\1 2лг\1 г\

По (9.84) и (9.115) получим

(9.115)

4г\1 V / 2лг\1 г Л 1 '

(9.116)

При г

P1 u1

щ. Тогда

2 0 0

(9.117)

Ц =----*Чр, -Г(Я +--------yjlll—-------p -I

0 4^1 VH1 °/ Ъщ1 Го т, l^1 °

Из уравнения динамического равновесия по внутреннему градиентному слою получим (9.89). При i = ixu2 = щ. Значит,

2 т 4^ 23trii 1 т, !

Следовательно, по (9.89) и (9.118)

(9.118)

\ ' 2лг\1 у ц

= р2 Щ = щ. Тогда

4г\1

При г

Ар-у1

г,-г + и

Г2 2\_С-Ш0Ч1Ы±_\1Г \

4ц1 V 2J 2^ р Т1 \ * 2' Т

(9.119)

(9.120)

Согласно (9.117) и (9.120) получим, что ит определяется по (9.93).

Тогда в соответствии с (9.119) и (9.93)

Un=^±U2 + p2_p2_r 2 + G-XT0tl]]1P1r

4г\1

2лг\1

\Pl-r0+p2-r.

(9.121)

Составив уравнения динамического равновесия по внутренней и внешней границе ядра, получим (9.97) и (9.98).

В соответствии с (9.97), (9.98), (9.116), (9.117) и (9.121) можно записать:

U=-------^

1 4itTi7pjp2

2Г0Р2-Р1+Г0-2ГР2-Р1-Г +2РЛ1П

(9.122)

G-kiq'{1

4jrr)ip1p2

2roP2-Pi+ro+2rP2-Pi-r +

+ 2ppln^^-p2 + p2

(9.123)

2 0 1

G - ш^'{1

P?+^-2PlP2l1-ln7I|+2ro(p2 -Pl!

4niVpjp2

Согласно (8.148) - (8.151), а также (9.122) - (9.124)

(9.124)

<7i =

T1 K0P1P2

2TiipiP2 L

?o?i + ?o?i 3 3

W +

з Pi^o

РГР2 +

+^Pi4+?^?L + P?P2^

(9.125)

G-itr02Yn 22 32 Л? P2ro2 2 3 pn

Ч2 = [ri4P2 -^oPi - W2 + W1P2 + -hr~Цг + ^riP2 +

2TiipiP2

-iiPl-^-lP2"Plj + ^PlP2 4

3 A P?P2 A2P1P2

+ Plp2fr12lni^-pilnPi]

(9.126)

?o = ^ ,"J°YJ[p2pl - Pi + ^oPl - ^oPi - 2pip| + 2р?р2 + 2(papl - р?р2

x ln^- + 2r0p^-2r0p2p?-2r0p1p| + 2r0pj!

(9.127)

G - ш^'{1

4iVPiP2

4(р2-р1)-^-ф- 1|-??(^-^)+120(р2-р1)+

I2!2 + —— +

2 3

^i*-Pl)^-t(P2-P?)+>2 + ^

Pi?L Рг^о

(9.128)

По уравнению материального баланса (9.46) и формуле (9.93)

Ч = - f" ( ri2P? - ro2ri2 + ГГ - ГГР21 +

4г\1

4 22 G ~ "J0 '{I r 2jn PlJl

2ti7

Р2^0

—№ - ri2ro - ri3 + ri2P2 - Q-

(9.129)

Значит, согласно (9.97), (9.98) и (9.129) можно записать:

Щ9\92 I 2

222

+ PlP2rl Ш

Pi Jl Р2^0

2 0 2

+Г!2г02р2 + г?р2 - г12т0р1 - rt3pt - Q. (9.130)

Так как расходы, найденные по формулам (9.128) и (9.130), равны между собой, то имеем

G - ягду!

21VP1P2

1 4 + — Р2 12

(p2-Pl)K^03) + J/-^+p1p1/ 2 2\_Р?_Р1Р2Л,2 -Г2) +

3 4 6 V ' 122 V '

+ Q = 0

^PqPbQ 1/ _ \, 1 4 ^-p-Ip'-p') р^

fG-3tr2r2viV2 3 '44 6 12

_РаРв./1_г2\ + Рв.= 0- (9.131)

2 V / 12

Значит, расчеты по определению скорости керноприемни-ка проводятся согласно выражениям (9.106), (9.107) и (9.131).

При Q = 0,001 м3/с, G = 671 Н, 1 = 13,71 м, гх = 0,0335 м, га = 0,89552 уравнение (9.106) преобразуется к виду (9.110), а (9.131) примет вид

0,1187046т1рарв-0,572722567(рв-ра) + 0,089216615+

+ ^PoPB(p2B-p^)-^-- 0,099021965PqPb+J| = 0. (9.132)

Расчеты по выражениям (9.110) и (9.132) при г\ = 0,04 Па-с позволили получить ра = 0,948353, рв = 0,96. Тогда в соответствии с (9.111) найдем ит = 0,5549 м/с.

При принятых исходных данных Q = 0. Согласно табл. 9.3 имеем ит = 0,2527 м/с.

Таким образом, в зависимости от необходимой скорости кернопримника можно подобрать соответствующее значение расхода жидкости Q.

или

9.4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ,

ВОЗНИКАЮЩЕЕ В СКВАЖИНЕ В ПРОЦЕСCЕ

ПОДЪЕМА КЕРНОПРИЕМНИКА

ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ

ЖИДКОСТИ

Решению рассматриваемой задачи предшествовало изучение проблемы определения гидродинамического давления на забое скважины при спуске или подъеме колонны труб.

Впервые проблема изменения давления на забое скважины была поставлена в работе [25]. При этом авторы работы исходили из того, что глинистый раствор начнет двигаться после того, как будет преодолена сила сопротивления, обусловленная наличием статического напряжения сдвига 9. Так, например, для того чтобы привести в движение глинистый раствор, находящийся в трубе радиусом R и длиной 1, необходимо преодолеть дополнительный перепад давления Ар, определяемый из уравнения равновесия

л?2Др = 2лШв.

Отсюда

Др = —. (9.133)

При подъеме колонны труб из скважины освобождаемый объем дожен заполняться жидкостью, находящейся в кольцевом пространстве. Для возникновения такого течения необходимо преодолеть перепад давления, который аналогично (9.133) определяется по формуле

Ар =-------------, (9.134)

-"-скв J б.т

где RCKB и г6т — радиус скважины и колонны бурильных труб соответственно.

Соотношение (9.134), установленное из статических соображений, не учитывает гидродинамические факторы, а именно — влияние скорости и структурной вязкости на величину Ар.

Решение данной проблемы в гидродинамической постановке впервые было предложено в работах [5, 6]; справедливость полученных формул подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями. Расчеты показали, что давление на забое скважины в зависимости от геометричес-

2 0 4

ких размеров кольцевого пространства, скорости движения колонны труб и реологических свойств жидкости может существенно измениться, что приводит к различного рода осложнениям (выбросам, поглощениям, катастрофическому уходу циркуляции и т.д.).

Аналогичная задача возникает и при подъеме керноприем-ника из скважины.

Пусть 11 — расстояние от верхнего торца керноприемника до устья скважины, 1 — длина керноприемника, Н — общая длина бурильных труб. Тогда при подъеме керноприемника на участках, имеющих длины 11 1 и Н, возникает движение жидкости, обусловливающее определенное гидродинамическое давление на забое скважины р2, отличающееся от гидростатического уН.

Ниже приводятся формулы для определения р2, а значит, и разности уН — р2 при различных режимах течения вязкой и вязкопластичной жидкости.

9.4.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ,

ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ, ОБРАЗОВАННОМ

КЕРНОПРИЕМНИКОМ И КОЛОННОЙ БУРИЛЬНЫХ ТРУБ

А ТАКЖЕ ВО ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ ТРУБ

И ЗАТРУБНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Рассмотрим сначала участок длиной 1, представляющей собой кольцевое пространство между керноприемником и колонной труб. При одномерном установившемся движении вдоль оси oz согласно системе дифференциальных уравнений На-вье-Стокса получим выражение (9.71). Произвольные постоянные с1 и с2 в выражении (9.71) найдем из граничных условий, согласно которым скорость жидкости и на внутренней поверхности колонны труб равна нулю, а на поверхности керноприемника равна скорости самого керноприемника ит, т.е.

при г=г1и= 0;

при г = г0 и = —ит.

В результате решения дифференциального уравнения (9.71) при указанных граничных условиях получим:

2 0 5

Cj =

Ut___i dprf-rj

i\xdz

(9.135)

c = -

j_dp 4[i dz

IS —

i2-ln2i

J"o

lllrj.

(9.136)

Значит, по (9.71), а также (9.135) и (9.136) можно записать выражение для определения скорости жидкости в любой точке кольцевого пространства:

1 dp i\xdz

г2 г2 I

2 h -f0 1

iSln

Следовательно, расход жидкости можно определить так:

"(Pj+Y^-P2 )

8[il

r2-r2 1 о

m^-

-JllL

Г2

2mi

J"o

(9.137)

соответствии с (9.137)

(9.138)

где рх и р2 — давление соответственно у верхнего и нижнего торцов керноприемника (рх < р2).

Поднимаемый керноприемник вытесняет своим верхним торцом определенный объем и создает расход Qt; часть жидкости утекает через зазор с расходом q.

Значит, можно записать следующее уравнение материального баланса:

jtr02uT=Qi+q\

(9.139)

Так как давление над верхним торцом керноприемника составляет р1г а давление на устье равно атмосферному, то, определив потери давления на участке длиной 1Ь согласно формуле Пуазейля запишем:

Pi=yl +

ш?

(9.140)

В результате подъема керноприемника жидкость с расходом Q2 поступает из затрубного пространства во внутреннюю

206

полость бурильных труб и, в частности, под нижний торец керноприемника. Сюда лее поступает жидкость с расходом q. Тогда в соответствии с уравнением материального баланса

Q2 + g-jir02uT = 0. (9.141)

При ламинарном режиме течения в затрубном пространстве согласно формуле Л.С. Лейбензона [18] получим

р2=уН

8цВД2

r 4 («2-JH2)2

(9.142)

где гн - наружный радиус колонны бурильных труб; R радиус долота или стенок скважины. Согласно (9.142)

я(уН-р2)

8цЯ

А («'--Гн)2

In—

(9.143)

Таким образом, для решения задачи располагаем пятью уравнениями (9.138) — (9.142) или (9.143) с пятью неизвестными — q, p2, Pi Qi и Q2, т.е. имеем замкнутую систему.

Согласно (9.139)

С?! = Jtr02uT - q.

Тогда (по (9.140)

р =yl +Л±( jtr02uT -q]. кг?V I

Согласно (9.141) Q2 = jtr02uT-g.

Значит, по (9.143) и (9.145)

2 Я(уН-р9)

1 0 т

8цЯ

Л4-Г

4 («2-Г2)2

1п^-

(9.144) (9.145)

(9.146)

В соответствии с (9.144) и (9.146) можно записать:

Pi=yA+tH^-p2)

(К2-г2)2

где Яа = Д/г1г гс = ijiv

(9.147)

-1

207

Прибавив к обеим частям выражения (9.147) величину yl р2 и имея в виду, что 1 + 1Х = Н, получим

у1-р2+р1=Ш-р

1 + -

9 9 9

(R -I )

Л\

(9.148)

Из равенства правых частей выражений (9.137) и (9.145), а также с помощью (9.148) получим следующее соотношение для определения изменения гидродинамического давления на забое скважины:

Г Г

Ун -Р

4ци(1-г )Я

г21п^ 1 га

Н_

I 1

1-г4

(1-'а

1Г

1пА II

4 4 (йа ~ гс )

Ra Гс

+ R4_ 4_iALJcl

(9.149)

где ra = г0/г!.

По формуле (9.149) проведем расчеты при следующих исходных данных: гх = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, R = 0,0475 м, Н = 1000 м, 1 = 9 м, ц = Ю-3 Па • с. Значит, в данном случае га = 0,895522, гс = 1,19403, Rc = 1,4179.

Подставив исходные данные в (9.149), получим

уН - р2 = 0,35025 • 105 ит.

Ниже приведены значения Ар = уН ит, полученные по формуле (9.150).

(9.150) р2 при различных

и„ м/с Ар, 105 Па

0,3502

2 3

0,7004 1,0506

4 1,4004

При прочих равных условиях и Н (9.149) получим

уН - р2 = 0,35025 • 105 ит.

4000 м согласно

(9.151)

Ниже приведены значения Ар, рассчитанные по формуле (9.151) при различных ит.

ит, м/с Ар, 105 Па

0,3808

0,7616 1,1421

1,5232

208

Расчеты показывают, что с увеличением глубины скважины происходит незначительное повышение Ар.

Определим режим течения жидкости в пространстве между керноприемником и бурильными трубами. С этой целью необходимо рассчитать утечки жидкости qyT, т.е. решить задачу в подвижных координатах.

В этом случае произвольные постоянные с1 и с2 в выражении (9.71) определяются из следующих граничных условий:

при г = г0 и = 0;

при г = тх и = ит.

Тогда в соответствии с (9.71)

с =

\____1 ФГ12-го

г i\xdz i

(9.152)

j_dp 4ц dz

lnr0.

(9.153)

Значит, по (9.152), (9.153) и (9.71) можно записать:

1 dp i\xdz

fLZioln-L_r2 + r2

г r

(9.154)

Согласно (9.137) и (9.154), положив q = дрт, получим следующее выражение для определения утечек жидкости:

Ч =

ут

(Г12-го2)(Р1+^-Р2)

Ъ\й

22?j__^о_

2ilziL

21п^-

(9.155)

Следовательно, по (9.148) и (9.154)

209

Таблица 9.4

uT, м/с
Ар, 105 Па

1
2 3
4
0,3502 0,7004 1,0506 1,4004

г 10_3 "mVc

0,001349 0,002699 0,004049 0,005397

13529,6 27059,3 40588,9 54107,2

XI 1-Г ! ' 1 i

8µl

1 + Г2-

1-Н

YW-p)jl + ^

R4-r4-

L + Jtr, U_

21n—

ReKn

Параметр Рейнольдса в кольцевом пространстве

2Чут

JtTjfl + rJv

(9.156)

(9.157)

При тг = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, Л = 0,0475 м, Н = 1000 м, 1 = 9 ш, v = 10"6 м2/с согласно (9.156) и (9.157) можно записать:

дрт = 0,00805302 • 10_5(уЯ - р2) + 0,0003619ит; ReKn = 10,0255 • 106дут-

(9.158) (9.159)

Критическое значение параметра Рейнольдса, т.е. ReKpKn определяется по формуле (8.27).

В данном случае, т.е. при га = 0,895522, ReKpKn = 3072,7.

С помощью найденных ранее значений Ар = уН - р2 и

согласно (9.158) и (9.159) были вычислены дрт и ReKn (табл. 9.4).

Из табл. 9.4 видно, что во всех случаях ReKn > ReKpKn, т.е.

движение между керноприемником и колонной бурильных труб происходит при турбулентном режиме.

210

9.4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

НА ЗАБОЕ ПРИ ПОДЪЕМЕ КЕРНОПРИЕМНИКА

В СЛУЧАЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕННИЯ ЖИДКОCТИ

В КОЛЬЦЕВОМ ПРОCТРАНСТВЕ И ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ

В ЗАТРУБНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, А ТАКЖЕ

ВО ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ БУРИЛЬНЫХ ТРУБ

Решим задачу, пользуясь законом корня седьмой степени и методом “сшивания”.

Скорость в любой точке первой и второй областей определяется по формулам (9.1) и (9.2).

Для плавного смыкания профилей реализуется условие (9.3). Тогда по (9.1)-(9.3) получим (9.4).

Двумя сечениями I —II и II —II ограничим отсек жидкости, находящейся в кольцевом пространстве. Внутри указанного отсека проведем цилиндрические поверхности по внутренней полости колонны бурильных труб, а также по нейтральной поверхности и составим следующее уравнение динамического равновесия:

-2лг1к2 + л\г?- (г0+а) 2Му1-р2+р1 ) = 0. (9.160)

Теперь составим уравнение динамического равновесия, выделив для этого всю жидкость, находящуюся в кольцевом пространстве:

-2%rlh2 - 2%r0hl + л^2 - г02)(у7 - р2 + р^ = 0. (9.161)

По уравнениям (9.160) и (9.161) получим

{yl-p2 + Pi); (9.162)

('0
+ а)2-
т2

2т01

г?
~(г0 + а)2

т2= ' (0 + и) {yl-p2+Pi\ (9.163)

По (9.1), (9.2), (9.162) и (9.163) получим следующие выражения для определения скорости в любой точке первой и второй областей:

и, =8,74

4 !

(г0 + а)2 - г

2г0-{1

9Ы-Р2+Р1]

7^7_Ut; (9.164)

211

u„=8,74

r?-(r0+af

Щу1

g{yi-P2 + Pi)

1 v

(9.165)

Расход жидкости по (9.8), (9.164) и (9.165) можно определить так:

4 i

2it-8,74 z' g^7 ( yl - p2 + pl \1

У i

(r0+a)2-r02

7Го+Ла|а7 +

+ I ix - r0 - a 17

rt2 - (jq + a)2

177 r 7\, r ч [(8Г1"15Р"Го_а^

(9.166)

По уравнениям (9.139) и (9.141)

Qx = Q2.

Согласно (9.167), (9.143)

(9.167)

2 л{уН-р2)

q = т0 щ

8цЯ

Д4-г4

R-T'

гн

В соответствии с (9.140), (9.167) и (9.143)

Pi=4l +

1 ун-р
11 2
R4
-г4-
(я2 -^2)

rl H

Н
lnf

(9.168)

(9.169)

Из равенства расходов жидкости, найденных по выражениям (9.166) и (9.169), с использованием формулы (9.169) полу-

h №-p2)

8[iH(r + a*)2

К-гс4

ка

ll,76316g7rj7 I y/J- p

1 3 J, .2

HV a

4ИМ

212

-г;

2\V

Ка

1-1 г +а*

(j-a + g')2-j-a2

8 15

где a* = a/rv

Согласно (9.162), (9.163) и (9.4)

|ra + j^a*]a*' +l-r-a*7 x

(9.170)

„ _ 8,74 4l-p2 + Pl)l T i (У Ъ;1

(lo+a)-io

2 2

j-j -(r0 + a)

(ri-ro-a)

(9.171)

Подставив (9.169) в (9.171), получим

5 3 4

5,88Шг7д7^Н-р2)'

13 4

1 + ^

I H

]]

^4 r4 lRj-1?)2

r + a")z-r-<

га

a ' -

1-k+a*

1-гЛ-а* ¦>

(9.172)

Так как правые части выражений (9.170) и (9.172) равны между собой, то можно записать

i 11 [

уН-р2=--------------^----JV + t;

D4 rA (Ra_Jc) Wa_Jc--------------------

rfrl

A 113

4 4 {Ra ~ rc )

K4-^c

x a

213

а ?-

1-U+Q*

'1-гл-а* '-

,8
2а 7

(^+<
2

га

8 15

21-г -а 1 Г 2"|7

1-!г +а*|

7 1^

8 15V a /

(9.173)

Значит, для решения задачи необходимо при заданных \х, Н, ги у, 1, Rw rc по формуле (9.173) построить зависимость уН - р2 = Ца*), подставив которую в (9.172) найти и'т=ц(а'); совмещая эти кривые, молено установить уН — р2 = x|i(uT).

Проведем расчеты при rt = 0,0335 м, гн = 0,040 м, г0 = = 0,030 м, R = 0,0475 м, Н = 1000 м, 1 = 9 м.

Таким образом, подставив исходные данные в (9.173) и (9.172), соответственно получим:

уН - р2 = 111,0233 -107(0,895522 + а')

(0,895522 + а') -0,80196 0,895522

1-0,895522 +а*

0,104478-а*

2а 7

(0,895522+а*)2

(0,895522+а*) -0,80196 0,895522

xf0,7835817 + ^a')- 2(°,104478-a')7

V 15 ) (0,895522 + а*)

^Ul-(0,895522+ а*)21 a*)2 L J

7 X

^--^-(0,104478-а*)

8 15

(9.174)

У «

214

uT =0,0206140 Ш- р,

(0,895522+g*)2

0,8019596

0,895522

7 Д

a f

1-0,895522 + a*

0,104478-a* 7

(9.175)

В табл. 9.5 приведены результаты расчетов по (9.174) и (9.175) при различных а".

Табл. 9.6 содержит результаты расчетов по определению зависимости гидродинамического давления от скорости подъема керноприемника, проведенных по формулам (9.172) и (9.173) при прочих равных условиях и Н = 4000 м.

Из табл. 9.5 и 9.6 видно, что подъем керноприемника в скважине с относительной большей глубины сопровождается увеличением Ар, возрастающим с повышением скорости подъема керноприемника. Так, например, если при Н =

Таблица 9.5

о* Ар, 105 Па

0,0590 0,0595 0,0600 0,0605 0,0610 0,0615 0,0620 0,0630

0,028 0,080 0,164 0,284 0,443 0,643 0,872 1,487

цт, м/с

0,0754 0,1461 0,2333 0,3373 0,4582 0,5956 0,7431 1,1008

а'

0,0640 0,0650 0,0660 0,0670 0,0680 0,0690 0,0700 0,0710

Ар, 105 Па ит, м/с

2,667 3,111 3,678 4,049 4,525 5,045 5,488 5,978

1,6680 1,9010 2,2823 2,6160 2,9655 3,3455 3,7104 4,1068

Таблица 9.6

а*

0,0585 0,0586 0,0587 0,0588 0,0589 0,0590 0,0591 0,0592 0,0593 0,0594 0,0595 0,0596

Ар, 105 Па

0,1315 0,2233 0,3439 0,4947 0,6775 0,9018 1,1444 1,3124 1,7563 2,1187 2,5211 2,9491

0,1712 0,2347 0,3044 0,3797 0,4603 0,5490 0,6371 0,6976 0,8347 0,9399 1,0496 1,1629

а*

0,0597 0,0598 0,0599 0,0600 0,0602 0,0604 0,0606 0,0608 0,0610 0,0612 0,0614 0,0616 0,0618

Ар, 105 Па

3,4425
1,2853

3,9724 4,5409
1,4111 1,5408

5,1532
1,6752

6,5119 8,0548
1,9581 2,2600

9,4873
2,5806

11,7141 13,8408
2,9201 3,2787

16,1727
3,6604

18,7118 21,4649
4,0535 4,4698

24,1811
4,8764

uT, м/с

ит, м/с

215

= 1000 м и uT = 1 м/с изменение гидродинамического давления на забое Ар = 1,487 • 105 Па, то при Н = 4000 м и практически той лее скорости (т.е. ит = 1,1 м/с) имеем Ар = 2,9 х х 105 Па. С повышением скорости подъема керноприемника до ит = 2,62 м/с при Н = 1000 м Ар составляет 4,049 -105 Па, а при Н = 4000 м Ар = 10 • 105 Па.

Принципиально зависимость Ар = f(H) объясняется тем, что при составлении уравнения материального баланса учитывается расход жидкости Q2, поступающей из затрубного пространства во внутреннюю полость колонны бурильных труб; величина Q2 в свою очередь зависит от Н (см. формулу (9.143)).

Расчеты, результаты которых приведены в табл. 9.5 и 9.6, были выполнены при ламинарном режиме течения в затруб-ном пространстве и во внутренней полости бурильных труб.

Для проверки справедливости принятого предположения найдем параметр Рейнольдса ReKn при течении жидкости в затрубном пространстве:

ReK.n =

202

it(R+rH)v

Значит, по (9.143) и (9.176)

ReKn

щ ЬН-р2)

4^дН(Яа+тс)

Ка rc

(9.176)

(9.177)

Так как согласно (9.167) расходы жидкости над верхним торцом движущегося керноприемника Qt и поступающего из затрубного пространства Q2 равны между собой, то можно составить выражение для определения параметра Рейнольдса во внутренней полости бурильных труб:

YA (уН-р2)

^2дН

ы-

гс

(9.178)

Критическое значение параметра Рейнольдса при течении жидкости в кольцевом пространстве ReKpKn определяется по формуле (8.27).

Найдем ReKn и ReT при у = 104 Н/м3, ц = 10"3 Па • с, R = = 0,0475 м, гн = 0,040 м, гх = 0,0335 м. В данном случае Ra = = 1,4179, га = 0,895552, гс = 1,1903. Отметим, что при этих исходных данных составлены табл. 9.5 и 9.6.

Значит, по (9.177) и (9.77)

216

Таблица 9.7

Я = 1000 м
Я = 4000 м

ит, м/с
Ар, 105Па
ReM
Re,
ит, м/с
Ар, 105Па
ReM
Re,

0,0754
0,028
211,0
550,3
0,1712
0,1315
247,7
646,1

0,1461
0,080
602,9
1572,4
0,2347
0,2233
420,7
1097,2

0,2333
0,164
1235,9
3223,4
0,3044
0,3439
647,9
1689,8

0,3371
0,284
2140,2
5582,0
0,3797
0,4947
932,0
2430,8

0,4582
0,443
3338,4
8707,1
0,4603
0,6775
1276,4
3329,0

0,5956
0,643
4855,2
12638,1
0,5490
0,9018
1698,9
4431,2

0,7431
0,872
6571,2
17139,1
0,6371
1,1444
2156^0
5623,2

1,1008
1,487
11205,2
29226,8
0,6976
1,3124
2472,5
6448,8

1,6680
2,667
20098,0
52419,6
0,8342
1,7563
3308,8
8630,0

1,9640
3,111
23443,9
61146,4
0,9399
2,1187
3991,5
10410,7

2,8223
3,578
26963,1
70235,2
1,0496
2,5211
4749,6
12388,0

2,6160
4,049
30512,5
79582,6
1,1629
2,9491
5556,0
14491,1

2,9650
4,525
34099,5
88938,4
1,2853
3,4425
6485,5
16915,5

3,3456
5,045
38018,2
99159,0
1,4111
3,9724
7483,8
19519,3

3,7104
5,488
41356,5
107866,1
1,5408
4,5409
8554,8
22312,7

4,1068
5,978
45049,7
117497,0
1,6752
5,1532
9708,4
25321,4

ReKn = 75,3581^; (9.179)

Re =196,459^. (9.180)

т я

При расчете по (8.27) необходимо положить га = ^- = 0,842105,

тогда

ReKpKn = 2487,4.

В табл. 9.7 приведены значения ReKpn и ReT для Я =1000 м и Я = 4000 м. Соответствующие ит и Ар взяты из табл. 9.5 и 9.6.

Из табл. 9.7 видно, что движение керноприемника при скоростях ит < 0,2 м/с происходит при ламинарном режиме движения столбов жидкости в колонне бурильных труб и в затрубном пространстве. При ит > 0,2 м/с керноприемник движется при турбулентном режиме течения жидкости в кольцевом и затрубном пространстве, а также во внутренней полости бурильных труб.

9.4.3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

ПРИ ПОДЪЕМЕ КЕРНОПРИЕМНИКА В СЛУЧАЕ

ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

В КОЛЬЦЕВОМ И ЗАТРУБНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ,

А ТАКЖЕ ВО ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ КОЛОННЫ ТРУБ

Рассматривая столб жидкости над керноприемником при турбулентном режиме течения в области действия закона Блазиуса, в соответствии с формулой Дарси - Вейсбаха получим:

15,0342Л1'7У'7У5

0,25 0,75, µ у h

Pi-yh

(9.181)

Px=l\ +

0,066515µ Ц25у 0,757j Oj1,75 „1,75„0,75,.4,75

" g h

(9.182)

Составив уравнение динамического равновесия жидкости, движущейся в затрубном пространстве при турбулентном режиме, получим

Р=уН

0,066515µ °'25Y °'75HQ2'75

(9.183)

или

Q2 =

1,75 0,75

15,0342^'yJ( -r ) (R<-i?) ( -р2

0,25 0,75 tj

(9.184)

Значение Q2 можно также найти из уравнения материального баланса (9.145). Из равенства правых частей выражений (9.145) и (9.184) следует:

а = жг*и

^ От

15,0342Я1,7У,75(й-гн)1,25К2-гн2

1,75

0,25 0,75 и

(•{Н-р2)

(9.185)

Согласно уравнению материального баланса (9.139) и формуле (9.182)

218

0,066515и°'25у0,75.?1 / , Р, = yl, +--------------------Ч лгп "т - Я

„1,75„0,75г4175

Значит, согласно (9.185) и (9.186) получим

l I \125/ \175

Pi=YA+_L(YH-p2 )(i?a-r)l25(^-^

(9.186)

(9.187)

Прибавив к правой и левой частям yl - р2, можно записать:

yl-p2+pl = [yH-p2

l + L(R -rf25(R^-rAX15

н а с/ \ а с/

(9.188)

Из равенства расходов q по формулам (9.166) и (9.185), а также (9.188) получим

и =11,76316

ffY ун-р2

| Г

2 1 А 4

1 + _l(# _г)

HV a с/

125Д2-г2

S2 2V

(га+а ) -г

-i

Л !

i— r_+ — а* |а 7 + 1-г-а* 7i 1-(г+а*) i

u~i{l~r*~a'))

I 1 \ 7 / \^/ 2 2\

+ 0,4-U (R -г у Я -г .

(9.189)

По выражениям (9.171) и (9.188)

и =5,8816

д'тПуН-р

Ш-р2Ь.

И'у^7

я\ а с/

а с

' а '

Га

1-г -а*

7 1

1-Г -И'

(9.190)

3 5

[

(

3 5

1 3 4

[

219

Так как значения цт, рассчитанные по (9.189) и (9.190), равны между собой, то получим следующее трансцендентное уравнение для определения а":

\ + -L( r -rf

1,75

1 "S2 2

(I +а ) -I

(7 7 зЛ *—

—г +—а а 7 +

\8 a 15 )

+ 2 1-г-а*

1- г +а*

1_Х(1_г_а-

, «,2 2

(г +а ) -г

Ф —

а ? +

1-г-а*

1-г -а

,\ 7

1 1

¦адЫ>.-0'|*-<?н №.9.)

а с a с

Согласно (9.185) молено получить следующее выражение для определения изменения гидродинамического давления на забое:

13 7 4

уН-р2

[14Ч41и4

3 j>

22,2135т 4J-J4

1,25 2

1 + ^(ЛЛ-г,П^-гг

а с a c

1,75

(ib+a')-ii

га

" , 2

1- га-а*

7 I

(1-га-И?

Г1

¦3 ^

а '-

(9.192)

Значит, задача по определению гидродинамического давления согласно (9.191) и (9.192) решается так: при заданных 1, 1Ь Н, R, гн, г1г г0, а значит, i?a, га и гс по уравнению (9.191) определяется а", что позволяет при известных ц и у найти по выражению (9.187) величину yrf — р2.

По (9.191) и (9.192) были проведены расчеты при следующих исходных данных: гх = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, гн = 0,040 м, R = 0,0475, 1 = 9 м и двух значениях Н - 1000 и 4000 м. Результаты сведены в табл. 9.8.

В табл. 9.9 приведены результаты расчетов, проведенных при прочих равных условиях и 1 = 6 м.

Из сравнения данных, приведенных в табл. 9.8 и 9,9, видно, что с уменьшением длины керноприемника от 1 = 9 м

220

Таблица 9.8 Таблица 9.9

u, м/с
Я = 1000 м,
Я = 4000 м,

а* = 0,05967
а* = 0,05846

0,5
0,637
0,809

1,0
2,142
2,720

1,5
4,354
5,529

2,0
7,204
9,148

2,5
10,645
13,518

3,0
14,647
18,599

ит, м/с
уН - р Я = 1000 м
, 105 Па

Я = 4000 м

0,5
0,469
0,590

1,0
1,576
1,985

1,5
3,204
4,037

2,0
5,301
6,678

2,5
7,834
9,869

3,0
10,778
13,578

(см. табл. 9.8) до 1 = 6 м (см. табл. 9.9) происходит заметное уменьшение уН — р2.

Приведенные задачи были решены для случая, когда внутренняя полость колонны труб сообщается с затрубным пространством.

Допустим, что затрубное пространство полностью изолировано от внутренней полости бурильных труб. Тогда давление у нижнего торца поднимаемого керноприемника будет определяться по формулам, отличающимся от приведенных выше.

9.4.4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

У НИЖНЕГО ТОРЦА КЕРНОПРИЕМНИКА

В СЛУЧАЕ ИЗОЛЯЦИИ ЗАТРУБНОГО ПРОСТРАНCТВА

ОТ ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ

БУРИЛЬНЫХ ТРУБ

Освободившийся объем во внутренней полости бурильной колонны в результате подъема керноприемника заполняется жидкостью, стекающей через зазор при расходе q. Поэтому в данном случае выполняется уравнение материального баланса (9.17).

Принимаем

Pi = ylv

Следовательно,

yl — р2 + Р\ = уН — р2.

Расходы жидкости, найденные по (9.166) и (9.17)), равны между собой. Тогда по (9.166), (9.17) и (9.183) получим

221

5 4

17,48j-j7 (g)7(yH-p2)f

uT=---------- -------

(ra+a')2-ra2

х[-га+—а*]а7 + (l-r -a*? x

1- r+a*

8 15V a У

(9.194)

По выражениям (9.198) и (9.171)

А А 5

8,74/' д\1('{И-р2\1 7

га

4 7

а ?-

1-к+а*

1-л+а* 7

(9.195)

Так как правые части (9.194) и (9.195) равны между собой, то получим следующее трансцендентное уравнение для определения а*:

га

х 1-г-сГ

4 7

а ?

1-(!г +Х]а*

\8 a 15/1

1- г +а*

1-га-а*

1_Х(1_Га_а.)

8 15V /

+ 1=0.

(9.196)

Расчеты по уравнению (9.196) позволили найти значения

а*, приведенные ниже.

0,80 0,83 0,86 0,89 0,93

0,110 0,0925 0,0750 0,0583 0,0375

В результате аппроксимации получено а* = 0,529051 ~ г

0,174

(9.197)

Расхождение между значениями а", полученными по уравнению (9.196) и формуле (9.197), не превышает 2 %.

Согласно (9.190) давление у нижнего торца поднимаемого керноприемника определяется как

222

уН-р2

ylv ' и.

22,2134^

га

(9.198)

1- г +а*

1-J-

Из формулы (9.198) видно, что значение уН - р2 не зависит от глубины скважины.

Найдем уН - р2 при гх = 0,0335 м, у = 104 Н/м3, 1 = 9 м, v = 10~6 м2/с и различных значениях цт, а также г0.

При указанных исходных данных формулу (9.198) перепишем так:

уН-р2

911,2813цт

га

1 "И

(9.199)

В табл. 9.10 приведены результаты расчетов по выралсени-ям (9.197) и (9.199).

Из сравнения результатов расчетов, приведенных в табл. 9.8 и 9.10, видно, что при прочих равных условиях значения р2 в случае подъема керноприемника, соответствующего схеме закрытого затрубного пространства, приводит к заметно большей величине уН — р2 относительно аналогичного значения, получаемого при подъеме керноприемника, который

Таблица
9.10

10, М
ит = 0,5

м/с

0,0290
1,589

0,0295
2,047

0,0300
2,703

0,0302
3,080

0,0304
3,453

0,0306
3,926

0,0308
4,511

0,0310
5,614

Щ = 1,5
105Па

ит = 1,0
Щ = 2,0

м/с
м/с
м/с

3,177
4,766
6,354

4,095
6,142
8,190

5,406
8,109
10,812

6,161
9,241
12,322

6,906
10,359
13,812

7,853
11,779
15,706

9,022
13,533
18,044

11,229
16,843
22,458

ит = 2,5
ит = 3,0

м/с
м/с

7,943
9,532

10,237
12,285

13,515
16,218

15,402
18,483

17,265
20,718

19,632
23,559

22,555
27,066

28,072
33,687

223

сопровождается перетоком жидкости из затрубного пространства во внутреннюю полость колонны бурильных труб. С увеличением скорости движения керноприемника указанное расхождение уменьшается.

Исследования проводились при использовании в качестве промывочной жидкости воды. Представляет интерес проведение аналогичных исследований в случае, когда промывка скважины осуществляется глинистым раствором.

9.4.5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ ПРИ ПОДЪЕМЕ КЕРНОПРИЕМНИКА В СЛУЧАЕ СТРУКТУРНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ И ИЗОЛЯЦИИ ЗАТРУБНОГО ПРОСРАНСТВА ОТ ВНУТРЕННЕЙ ПОЛОСТИ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ

Для решения задачи необходимо найти закон распределения скоростей в кольцевом пространстве и соответствующее выражение для определения расхода q.

Далее определяется расход жидкости во внутренней полости бурильных труб Qlr инициируемый подъемом керноприемника, и расход жидкости Q2 в затрубном пространстве. Решение задачи проводится с использованием уравнений материального баланса (9.139) и (9.141).

Составим уравнение динамического равновесия, проведя цилиндрическую поверхность по внутреннему градиентному слою:

2лг7(г|—+ т0) + л(г2-г02)у7 + С-лг2(р2-р1)-/7 = 0. Отсюда

Щ = -1-----^—^-г +--------QJ-------1пг--5-г+с1. (9.200)

4г\1 2жг\1 г\

При г = г0 и = - щ. Тогда

ul±ZP2±Pl( Г2_Г2) + 4г\1

+ Р+Ш°Ч1 сЫ^-Щг-г0)-ит. (9.201)

2жц1 т0 Л

224

При г = р! щ = щ {щ - скорость ядра потока). Тогда по (9.201)

u = 4I-P2 + P1/ 2 г2\ ,

0 4г\1 V1 °/

+ P + 7lr°''1~Gln^-^{p-rQ)-uT. (9.202)

2яг\1 т0 Л \ ! /

Согласно уравнению динамического равновесия по внешнему (отрицательному) градиентному слою

-2jtr7[-Ti^ + x0|+jt(r2-r02)y7 + G-jtr2Ap-F = 0. (9.203)

В результате решения дифференциального уравнения (9.203) получим

u2 = -''1~P2+Plr2 + P + 7lr°''1~Glnr+^r+c2. (9.204)

4r\l 2яг\1 г\

При г = rt uT = 0. Определив с2, получим

и •<1~P2 + Pl( r2r2\_F + ^r04l-Glnr]__x^l \ (9.205)

4г\1 \ ) 2кц1 I ц \ 1 '

При г = р2 и2 = щ. Значит,

"o=^^(r12-pi)-^plni-^( r1-p2 ) . (9.206)

4г|7 V / 2лг\1 Р2 Л

Из равенства значений и0 по (9.202) и (9.206) получим

и = _ Yi - Р2 + Pi /2 _ г2 + г2 _ 2\ +

т 4т]7 ^i о 1 f2;

+ f + WW-GlnP^_xo, г г+р). (9.207)

2jtrii p2r0 ц l ;

Следовательно, согласно (9.201) и (9.207)

i _ yl-P2+Pl/r2 »2 г2 , »2\ , 1 4т^ V ! ! 2/

225

+ f+IIJoYJ Gln^-^(r-pi + ri-p2). (9.208)

Составим уравнение динамического равновесия по внутренней и внешней границе ядра:

2jtpj7x0 + л(р2 - r02W + G - Jtp2(p2 - pj) - F = 0; (9.209)

-2jtp27x0 + Jt(p2 - r02)Y7 + G - Jtp2(p2 - Pl) - F = 0. (9.210)

В результате совместного решения уравнений (9.209) и (9.210) получим

yl - р2 + pj

F + яг0 yi - G

z/t

; Р2 " Pi

= ^PlP2^ Р2 " Pl

(9.211)

(9.212)

Согласно (9.211) и (9.212) выражения (9.203), (9.205), (9.206) и (9.207) перепишем так:

ri-2riP2-Pi +

2Tl(p2-Pi) + p2-p2-2rfp2-p1)-r2 + 2p1p2ln

piri

2ti(p2"Pi)

г12-2г1 P2-Pl +

(9.213)

+ 2p2-Pj г-г2-2Plp2ln-l

2T2"P1

г?-Ц p2-Pl -2Pip2-2Pip2ln^ + p2

24P2"P1

-Г1+2г1+Го Р2-Р1 -P2 + Pi +

(9.214) (9.215)

+ r02 +2p!p2ln

Pljl

P2J"o

(9.216)

226

Значит, расход жидкости в каждой области кольцевого пространства согласно (8.148)-(8.151), а также (9.213)-(9.215) найдем по формулам:

¦n(P2-Pl)

,2 2 ч 2 2 4 ,2,2

h Pi mn2j-m3 n3n i PlP2 Pi h T0

2 2 2 2

2 2 rt) P2 rt) Pi 2 3 2 1

+ JiP2*"o - АРЛ --y^ + -у1 + ^0 P2 -^0 Pi +

4 2 ' ^ u p 1 ' p

(9.217)

Л P2-P1

2 2 3 3

AP2 JlP2 . JlPl 3 2___5 4 +lnf.3 ,

-------~+ ~ + rlP2 rlPlP2 7rP2—PlP2 +

4 2 ^

+ Л-+0 D3 ln^___Jl P1P2

4 * 2 p 2

(9.218)

Л Р2-Р1

2 p2 2 2

+AP2P1-

2 2^ 3 r PP

-rpJ + pJp +pJp In-!—^

Г1 ^1^2 ^1^2

P 2

(9.219)

Следовательно, суммарный расход жидкости в кольцевом пространстве

Tl(p2-Pl)

P1P2 ^ ! „ „з pi \ то

PlP2----------------

6 12 2

+-Р1Р2 —- - -^+^Рг^о - -qpi^o - -^+ б 6

4 2

Vl 2 3/ \ Т0 Г0Р1Р2

+ " ' +-г р,-а + —+ " ' z + 2 3 4 2

р р г In

МГ2 0

3 3 1 2 4

2 РЛ Г, Р Г, Р D2 Г, Р Р Г,

11 12 , 11 ,Р' 112 , 1

3 3 12 2 4

(9.220)

227

Расход жидкости в кольцевом пространстве определяется по формуле (9.17). Значит, по (9.216) и (9.17)

л(р2 -Pi)

+ Ir

02(^i+^o)(P2-Pl)

22 р2г0

(9.221)

Из равенства значений q, рассчитанных по выражениям (9.220) и (9.221), получим уравнение (9.106), т.е. ра = /(рв). По выражению (9.206) при рх = ylt можно записать:

уН-р2= ,21%0 v (9.222)

h Рв-Ра

Согласно (9.216)

2Л Рв-Ра

1 + 2(1 + га)(рв-ра)-р2+р2+г2 + 2р2рв1п ^

(9.223)

Таким образом, для решения задачи располагаем тремя уравнениями — (9.105), (9.222) и (9.223) с тремя неизвестными — ра, рв и уН — р2. При заданном га по (9.105) находим Ра = ДРь)г что позволяет согласно (9.222) найти уН — р2 = = f(pa). Затем по выражению (9.223) вычисляем ит = ф(ра).

Совмещая эти две зависимости, находим изменение гидродинамического давления при различных скоростях подъема керноприемника, т.е. уН — р2 = ф(ит)-

Проведем расчеты при следующих исходных данных: тх = 0,0335 м, г0 = 0,030 м, 1 = 13,71 м, Н = 2000 м, х0 = = 5 Па, ц = 30 • 10"3 Па • с. Значит, в данном случае га = = 0,895522.

При принятых исходных данных уравнение (9.106) перепишется так:

pB-p^-6,87269(pB-pQ)-

-1,188242рарв+1,07058 + 2рарв(рв-р^) = 0. (9.224)

Результаты расчетов по уравнению (9.224) приведены в табл. 9.11.

228

При принятых исходных данных согласно (9.222) запишем:

уЯ_р2 = 4092^373 _ (9225)

Рв-Ра

В табл. 9.12 приведены значения уН — р2, определенные по (9.225).

При расчетах по (9.225) были использованы данные, приведенные в табл. 9.11.

Для исходных данных нашего примера согласно (9.223) молено записать:

2,79167

----------

Рв-Ра

-0,198040348 + 3,79104(ря-ра)-р*+р* +

+ 2рарв1п

Ра

0,89552рв

(9.226)

В табл. 9.13 приведены значения щ, вычисленные по формуле (9.226), расчеты выполнены с помощью данных табл. 9.11.

Совмещая данные, приведенные в табл. 9.12 и 9.13, получим значения уН — р2 при различных ит (табл. 9.14).

Из статических соображений имеем

УН~Р2

21%

(9.227)

При принятых исходных данных

2-13,71-5

уН-р

0,0035

Таблица 9.11

Таблица 9.12

Ро
Ри

0,900
0,99570

0,905
0,99100

0,910
0,98630

0,915
0,98156

0,920
0,97683

0,925
0,97258

0,930
0,96737

0,935
0,96264

Ро

Ри

0,9400 0,9450 0,9460 0,9465 0,9470 0,9475 0,9480 0,9485

0,95790 0,95318 0,95220 0,95176 0,95128 0,95080 0,95034 0,94986

Ро
Y^ - P,

105 Па

0,900
0,4276

0,905
0,4759

0,910
0,5364

0,915
0,6149

0,920
0,7201

0,925
0,8601

0,930
1,0951

0,935
1,4807

Ро
Y^ - P,

105 Па

0,9400
2,2863

0,9450
5,0031

0,9460
6,6009

0,9465
7,7805

0,9470
9,5620

0,9475
12,4020

0,9480
17,4890

0,9485
30,0922

229

Таблица 9.13

Таблица 9.14

Ра
ит, м/с
Ра

0,900
0,0002
0,9400

0,905
0,0011
0,9450

0,910
0,0029
0,9460

0,915
0,0058
0,9465

0,920
0,0104
0,9470

0,925
0,0204
0,9475

0,930
0,0260
0,9480

0,935
0,0497
0,9485

ит, м/с

0,0932 0,2424 0,3270 0,3947 0,4915 0,6458 0,9273 1,6158

ит, м/с
y^ - р?,
105Па

0,0002
0,4276

0,0011 0,0029
0,4759 0,5364

0,0058
0,6149

0,0104 0,0204
0,7201 0,8601

0,0292
1,0951

0,0497
1,4807

ит, м/с чН - р„ 10 5Па

0,0932
2,2863

0,2424
5,0031

0,3270
6,6009

0,3947
7,7805

0,4915
9,5620

0,6458
12,4020

0,9273
17,4890

1,6158
30,0922

ИЛИ

уЯ-р2 = 0,3917-105 Па.

Таким образом, при ит = 0 это значение уН — р2 хорошо согласуется с величинами, приведенными в табл. 9.14.

Перепишем выражение (9.222) и (9.223) в следующем виде:

Ар"

;

Pb-Pa 1

2(рВ"Ра)

гдеАр**^

l + 2(l + ra)(pB-pQ)-p^ + ra2 + 2pQpBln^

(9.228) (9.229)

; "т

UTT)

-----

hQ „oj

Зависимость ра = /(рв) определяется по уравнению (9.105). В табл. 9.15 приводятся значения рв при различных ра и га, вычисленные по уравнению (9.105).

Таблица 9.15

4
Ро
Ри

0,4
0,410
0,99366

0,450 0,500
0,96817 0,93594

0,550
0,90335

0,600 0,650
0,87037 0,83706

0,700
0,80342

0,710 0,720
0,79666 0,78990

0,730
0,78309

0,740 0,750
0,77630 0,76948

0,755
0,76607

0,7
0,710 0,730
0,99165 0,97488

0,750
0,95813

0,5

0,8

Ро
Ри

0,51
0,99306

0,53
0,97875

0,55
0,96454

0,57
0,95006

0,60
0,92880

0,63
0,90725

0,65
0,89284

0,67
0,87839

0,70
0,85666

0,75
0,82026

0,76
0,81295

0,78
0,79840

0,79
0,79100

0,81
0,99106

0,82
0,98211

0,83
0,97317

4
Ро

0,6
0,610

0,630 0,650

0,670

0,700 0,730

0,750

0,770 0,780

0,800

0,810 0,814

0,820

0,9
0,910 0,916

0,922

Рв

0,99225 0,97674 0,96120 0,94564 0,92226 0,89883 0,88318 0,86751 0,85967 0,84397 0,83612 0,83297 0,82825 0,99052 0,98485 0,97912

230

Продолжение табл. 9.15

4
Ра
Р,

0,7
0,770
0,94136

0,800
0,91619

0,810
0,90779

0,830
0,89099

0,840
0,88259

0,850
0,87388

0,8

Ра
Р,

0,84
0,96422

0,85
0,95526

0,86
0,94631

0,87
0,93736

0,88
0,92841

0,89
0,91946

4
Ра

0,9
0,928

0,932

0,936

0,940

0,944

0,948

р,

0,97343 0,96965 0,96585 0,96206 0,95827 0,95446

По данным, приведенным в табл. 9.15, формулам (9.228) и (9.229), были найдены Ар" и и;* (табл. 9.16).

Основная трудность при решении задачи гидродинамики вязкопластичной жидкости при структурном режиме течения связана с наличием ядра, т.е. области, движущейся при градиенте скорости, равной нулю, или как твердое тело. Громоздкость получаемых при этом выражений затрудняет расчеты и последующий анализ, необходимый для исследования процесса и разработки прогрессивных технологических мероприятий. Следовательно, возникает необходимость в разработке приближенного способа, пользуясь которым можно решать задачи гидродинамики и получать относительно простые выражения, дающие незначительную погрешность по сравнению с точными формулами.

Таблица 9.16

J"a
Ар"

0,4
3,4266
0,0002481

3,8597
0,006600

4,5878
0,029201

5,6601
0,075399

7,3973
0,154159

10,6918
0,340694

19,3386
0,820597

23,0787
1,029093

28,6123
1,337820

37,6719
1,842755

55,0964
2,814409

102,6694
5,465847

180,6685
9,812728

0,7
7,1010
0,000216

8,1673
0,002124

9,6094
0,006622

11,6713
0,014999

17,2132
0,041737

20,4520
0,058375

32,7923
0,123506

46,9594
0,199177

83,7521
0,392371

Ар"

0,5

0,8

4,1403 4,4568 4,8246 5,2623 6,0827 7,2137 8,2359 9,5974 12,7665 28,4657 37,7715 108,6956

2000 11,0461 12,3381 13,9694 16,1005 19,0006 23,1723 29,6912 41,3138 67,8887

J"a
Ар"

0,000232
0,6
5,2322

0,002156

5,7680

0,006287

6,4267

0,012977

7,2558

0,029292

8,9985

0,055922

11,8462

0,082241

15,0173

0,119023

20,5107

0,208111

25,1035

0,662651

45,4856

0,933413

76,5697

3,000954

105,4296

56,559742

242,4242

0,000216
0,9
24,8385

0,000934

29,0487

0,002300

35,0140

0,004542

44,0238

0,008055

53,1208

0,013605

67,0017

0,022786

90,6618

0,039708

140,1542

0,079047

309,5975

0,000219 0,002101 0,006268 0,011549 0,031930 0,066906 0,108328 0,182073 0,244417 0,522654 0,947905 1,342611 3,216598 0,000272 0,000680 0,001449 0,002821 0,004329 0,006670 0,010779 0,019479 0,048964

231

9.4.6. ПРИБЛИЖЕННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ. УПРОЩЕННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА ЗАБОЕ ПРИ ПОДЪЕМЕ КЕРНОПРИЕМНИКА

Известно, что при установившемся движении вязкопластич-ной жидкости в трубе радиусом R и длиной 1 расход жидкости согласно формуле Букингама находится так [21, 26]:

1 afro f i/2jt0\4

яй4Лр

я =------

ЗЛр 3 ^ ApR)

Часто пользуются упрощенной формулой Букингама:

7iR4An(. 8h0\

Отсюда д вп^+8йо__ (9.230)

Из выражения (9.230) видно, что при х0 = 0 имеем формулу Стокса-Пуазейля, справедливую при ламинарном режиме течения вязкой жидкости. Пластические свойства учитываются выражением

Ар = ^°-. (9.231)

A™ ЗК

Потери давления, необходимые для сдвига вязкопластич-ной жидкости, Арпд, найдем, составив следующее уравнение равновесия:

ля2Дрпд=2ле,

где 9 — статическое напряжение сдвига. Значит,

лРпл=ж.

Заменив 9 = х0, получим

Дрпд=^. (9.232)

Следовательно,

232

ДрА =^Дрпд. (9.233)

Очевидно, что коэффициент 4/3 в формуле (9.233) зависит от формы поперечного сечения канала и граничных условий.

В первом приближении будем считать, что формула (9.233) является универсальной. Значит, в каждой конкретной задаче необходимо указать пределы применимости предлагаемых выражений и максимальный процент погрешности относительно результатов, получаемых по точным формулам.

Теперь, пользуясь методом раздельного учета сил вязкости и пластичности, рассмотрим несколько задач.

Найдем потери давления при движении вязкопластичной жидкости между двумя неподвижными цилиндрами.

При движении вязкой жидкости между двумя неподвижными цилиндрами потери давления Ар = Арв, обусловленные наличием вязких свойств, можно найти как

Дрв=----------^----------. (9.234)

4 (l-J-a2)2

In— ra

Формула (9.234) впервые была получена Л.С. Лейбензоном [18]. Выражение (9.234) можно получить из (9.77) при ит = 0. Потери давления, затрачиваемые на преодоление пластических свойств, найдем, составив уравнение

jt(r12-r02)ApnA=2jt(r1+r0)79. Тогда

ЛРпл=^-- (9-235)

г1-г0

Пользуясь соотношением (9.233) и приняв в формуле (9.235) 9 = х0, получим

АРдин = - 1%0 . (9.236)

Мдин Зг(1-га)

Согласно методу раздельного учета сил вязкости и пластичности

Ар = Арв + Ардин. (9.237)

233

Тогда по (9.229), (9.231) и (9.232) при ц = г\ получим

Ар

8r\lq

8 гг0

1-г

4 (l-J-a2)2

In— ra

ЗГ!(1-Га)

(9.238)

Ар'

1-г

4 (1"Га2)2

га

3(1-га)

(9.239)

где Ар> = ^±; q> = ^L.

МП. Воларовичем и A.M. Гуткиным было получено решение данной задачи в виде следующей системы трех уравнений [4]:

РаР 1п^ = ^(р2-р2 + 1-га2)-(1 + га)(рв-ра);

гарв 2\ / "

Др' =

Рв-Ра

(9.240) (9.241)

д'=лДр'

^(Рв -Ра) +1-Го4+^РаРв(Рв -Ра) ~2раРв (1 - Га) ~

-Ж.-'-)М

(9.242)

В табл. 9.17 приведены значения Ар', рассчитанные по точной системе уравнений (9.240)-(9.242), а также по приближенной формуле (9.239).

Из табл. 9.17 видно, что при га > 0,6 и q’ > 0,05 погрешность при расчете по формуле (9.234) не превышает 11 %.

Теперь выведем приближенную формулу для случая движения вязкопластичной жидкости между двумя пластинами (плоская труба), расположенными на расстоянии 1h друг от друга.

или

234

Таблица 9.17

Ч' Ра

0,02
0,625

0,05
0,640

0,10
0,655

0,15
0,666

0,20
0,675

0,40
0,698

0,80
0,722

1,60
0,746

3,20
0,763

0,02
0,725

0,05
0,740

0,10
0,753

0,15
0,763

0,20
0,770

0,40
0,788

0,80
0,809

1,60
0,823

3,20
0,832

0,02
0,828

0,05
0,840

0,10
0,850

0,15
0,855

0,20
0,862

0,40
0,873

0,80
0,884

1,60
0,889

3,20
0,893

Потери давления при движении вязкой жидкости через плоскую трубу определяются по формуле

аРв=».

2h3B

Для вычисления потерь давления на преодоление пластичных свойств составим следующее уравнение равновесия:

2hBApUA = 2(в + h)hQ,

где в — ширина пластины (щели). При b » h можно записать:

Арпл=—¦

235

Ри
Ар' по формулам
А, %

(9.240)-(9.242)
(9.239)

г„ = 0,6

0,968
2,924
-
-

0,950
3,215
3,565
10,9

0,932
3,610
3,798
9,2

0,920
3,952
4,030
2,0

0,910
4,273
4,262
0,3

0,884
5,376
5,190
3,5

0,859
7,353
7,047
4,2

0,835
11,236
10,762
4,2

0,818
18,182
18,190
1,4

h = °,7

0,969
4,098
-
-

0,953
4,695
4,963
5,7

0,939
5,376
5,482
2,0

0,928
6,061
6,001
1,0

0,920
6,667
6,520
2,2

0,901
8,845
8,597
2,8

0,881
13,889
12,749
8,2

0,867
22,727
21,053
7,4

0,856
41,667
37,662
10,6

h = °,8

0,970
7,042
—
—

0,957
8,547
8,323
2,6

0,946
10,417
9,980
4,2

0,940
11,765
11,636
1Д

0,933
14,084
13,293
5,6

0,922
20,408
19,919
2,4

0,911
37,037
33,170
10,4

0,906
60,606
59,674
1,5

0,902
111,111
112,682
1,4

Согласно (9.233)

ЛРдин

Значит, в соответствии с (9.237) при ц = г|

4т 0j 37)

Ap = ^g+ 4V

27)J

3/1

(9.243)

q =

2h3BAp(^ 4x0l\ 3t]l { 3/iApJ'

(9.244)

В результате точного решения задачи получим [21, 27].

q =

21\'вкр 3ti/

З^Лр/iJ

LQl

/lAp

А =

Следовательно, из формул (9.244) и (9.245)

1-1,3333|3 1-1,5|3 + 0,333|33'

(9.245)

(9.246)

т / где В = —5-;

/lAp

А =

д(9.244)

д(9.245)

Здесь q (9.244) и g (9.245) — расход жидкости, определяемый по формулам (9.244) и (9.245).

В табл. 9.18 приведены результаты расчетов по формуле (9.246).

Теперь решим задачу по определению гидродинамического давления при подъеме керноприемника в скважине, заполненной глинистым раствором.

Изменение давления на забое, инициируемое подъемом керноприемника, при учете только вязких свойств жидкости находится по формуле СМ. Тарга-А.М. Пирвердяна

Таблица 9.18

Р
А
Р
А

0,01
0,0016
0,20
1,0280

0,04
1,0065
0,24
1,0316

0,08
1,0078
0,28
1,0339

0,12
1,0184
0,32
1,0347

0,16
1,0236
0,36
1,0335

236

или

r? (l+ r'W-J-fl-r^

(9.247)

J"a

Значение Ардин определяется по формуле (9.236). Тогда по (9.236), (9.237) и (9.247) изменение гидродинамического давления в скважине, заполненной глинистым раствором, при движении в ней керноприемника со скоростью ит найдем по следующей приближенной формуле:

Др =

8 ho

4r\luT \

г? (l+ raV-J--(l-ra2) N1"'")

(9.248)

Выражение (9.248) представим в следующем виде:

1 + гЯш -fl-r2

Др**-

3 1-г

(9.249)

По формуле (9.249) при значениях Ар", приведенных табл. 9.16, были выполнены расчеты по определению щ (табл. 9.19).

Таблица 9.19

Ар"
<
А, %
Ар"
<
А, %

h = 0,4

h = 0,5

7,3973
0,164546
6,738
6,0827
0,021813
2,5533

10,6918
0,348130
2,182
7,2137
0,054735
2,1232

19,3386
0,829967
1,142
8,2359
0,084489
2,7338

23,0787
1,077851
4,738
9,5974
0,124121
4,2828

28,6123
1,346737
0,666
12,7665
0,216368
3,8163

37,6719
1,851577
0,479
28,4655
0,673348
1,6143

55,0964
2,822545
0,289
37,7715
0,944226
1,1584

102,6694
5,473518
0,140
108,6956
3,008720
0,2588

180,6685
9,819964 г* = °'6
0,074
2000,0000
58,061743 г* = О'7
2,6556

8,9985
0,031901
0,090
11,6713
0,014918
0,543

11,8462
0,070860
5,900
17,2132
0,044630
6,932

20,5107
0,189396
4,022
20,4520
0,061995
6,200

45,4856
0,531071
1,610
32,7923
0,128156
3,765

76,5697
0,956323
0,888
46,9594
0,204112
2,478

242,4242
3,225331 h = 0,8
0,271
83,7521
0,401373 h = 0,9
2,294

16,1005
0,004120
9,293
35,0140
0,001466
1,178

237

Продолжение табл. 9.19

Ар"

А, %

19,0006 0,008438 4,752

23,1723 0,014649 7,125

29,6912 0,024354 6,884

41,3138 0,041659 4,913

67,8887 0,081225 2,755

Ар"

44,0238 67,0017 90,6618 140,1542 309,5975
0,003048 0,007084 0,011240 0,019932 0,049692

А, %

8,064 6,209 4,274 2,327 1,487

Из табл. 9.19 следует, что при га > 0,4 и пределах и", обозначенных в данной таблице, погрешность по приближенной формуле в сравнении с результатами, получаемыми по точной системе, не превышает 10 %.

При тх = 0,0335 м,г0 = 0,030 м (га = 0,895522) и 1 = 13,71 м по формуле (9.248) найдем влияние щ, ц и х0 на Ар.

При принятых исходных данных и формуле (9.248)

Ар = 608,4061-105T!Ut + 0,10445675-Ю5 х0.

В табл. 9.20 приведены результаты расчетов по определению Ар при различных значениях ит, г| и х0.

Таблица 9.20

Л, Па-с т0, Па Ар, 105Па

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055

3,2509 4,7719 6,2930 7,8140 9,3350 10,8560 12,3770 13,8981 15,4191 16,9401

5,0762 7,5098 9,9434 12,3770 14,8107 17,2443 19,6779 22,1115 24,5452 26,9788

т0, Па Ар,

105Па

т0, Па Ар, 105Па

uU = 0,5 I/O 3,4599 4,9809 6,5019 8,0229 9,5439 11,0649 12,5859 14,1070 15,6280 17,1490

uU = 0,8 I/O

5,2851 7,7187 10,1523 12,5859 15,0196 17,4532 19,8868 22,3205 24,7541 27,1877

3,6688 5,1898 6,7108 8,2318 9,7528 11,2738 12,7949 14,3159 15,8369 17,3579

5,4940 7,9276 10,3612 12,7949 15,2285 17,6621 20,0957 22,5294 24,9630 27,3966

т0, Па Ар, 105Па

3,8777 5,3987 6,9197 8,4407 9,9617 11,4828 13,0038 14,5248 16,0458 17,5668

5,7029 8,1365 10,5701 13,0038 15,4374 17,8710 20,3046 22,7383 25,1719 27,6055

238

Продолжение т аб л. 9.20

¦Л, Па-с
т0, Па
Ар, 105Па
т0, Па
Ар, 105Па
т0, Па
Ар, 105Па
То, Па
Ар, 105Па

ит = 1,0 м/с

0,010
2
6,2929
4
6,5019
6
6,7108
8
6,9197

0,015

9,2305

9,5439

9,7528

9,9617

0,020

12,3770

12,5859

12,7949

13,0038

0,025

15,4191

15,6280

15,8369

16,0458

0,030

18,4611

18,6700

18,8769

19,0878

0,035

21,5031

21,7120

21,9209

22,1299

0,040

24,5451

24,7541

24,9630

25,1719

0,045

27,5872

27,7961

28,0050

28,2139

0,050

30,6292

30,8381

31,0470

31,2560

Из табл. 9.20 видно, что при гх = 0,895522 на величину Ар значительное влияние оказывают изменение г| и ит; изменение х0 от 2 до 8 Па несущественно влияет на Ар.

Для того чтобы получить возможность поднимать керно-приемник при относительно высоких скоростях (например, ит = 1 м/с), необходимо поддерживать значение структурной вязкости глинистого раствора г| < 0,010 Па-с.

9.4.7. ПОТЕРИ ДАВЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

МЕЖДУ КЕРНОПРИЕМНИКОМ И КОЛОНКОВОЙ ТРУБОЙ

В ПРОЦЕССЕ ПРОМЫВКИ

Для расчета потерь давления необходимо знать режим течения вязкой и вязкопластичной жидкости в кольцевом пространстве.

Составим физическое уравнение для определения критической скорости vKp при течении вязкой жидкости в пространстве между двумя концентрично расположенными цилиндрами диаметрами d и D:

vKp = f(D - d, \i, p, d),

где ц и р — динамическая вязкость и плотность жидкости.

Так как D — d, p и ц — величины, имеющие независимые размерности, то согласно Jt-теореме

= Ф-

(9.250)

Известно, что

кр

239

[v]-?, [D-d]-M,

L J m2 L J m4

Тогда из условия равенства размерностей числителя и знаменателя следует:

м мхиУС^и2с22

Составим три уравнения с тремя неизвестными, рассматривая показатели степени при одноименных основаниях в левой и правой частях.

м......................... 1 = х — 2у — 4

Н........................ 0 = 7

с.......................... 1 = —у — 2

Тогда в левой части физического уравнения (9.250) имеем:

^кр(Д- d)p

ИЛИ

Рассматривая аналогично правую часть уравнения (9.250), получим

х1 = 1, у1 = 0, zx = 0.

Значит, в левой части уравнения (9.250) имеем d

ИЛИ

Таким образом, можно записать:

y^(D-d)

ф(га). (9.251)

240

Левая часть выражения (9.251) представляет собой критический параметр Рейнольдса в кольцевом пространстве, т.е.

ReKp.K.n = Ф(*а)- (9.252)

Ниже приведены результаты экспериментальных исследований Лонсделя по определению ReKpKn при движении жидкости в кольцевом пространстве [28].

0,315 0,418 0,514 0,639 0,683 0,719 0,758 0,803 1400 1460 1350 1320 970 990 1220 1040

С целью определения ReKpKn были проведены следующие эксперименты. В скважину диаметром 0,059 м, проведенную в гранитных породах, были спущены бурильные трубы диаметром 0,054 м, длиной 100 м. Затем закачивали воду при различных расходах и измеряли соответствующее давление на стояке или давление нагнетания рн. Ниже показано, что при таком сочетании диаметров скважины и бурильных труб потери давления в бурильных трубах пренебрежимо малы по сравнению с потерями в кольцевом пространстве Аркп, т.е. с высокой точностью можно принять рн = Аркп.

Проведенные замеры позволили построить график зависимости Лркп = f(q). По значению расхода, соответствующему точке перехода прямолинейного участка в криволинейный, было установлено, что в данном случае, т.е. при га = 0,915 имеем ReKpKn = 3286.

На справедливость полученного значения ReKpKn указывают также следующие обстоятельства.

Исходя из традиционного представления о том, что при га = = 0,0915 ReKp кп = 1000, были проведены расчеты по определению рн при значениях 10 л/мин < q < 20 л/мин в случае бурения скважин диаметром 0,059 м бурильными трубами диаметром 0,054 м при условии, что в качестве промывочной жидкости используется вода.

В этом случае приходим к выводу, что расчеты необходимо проводить при турбулентном режиме течения в кольцевом пространстве и рассчитанные значения рн существенно отличаются от фактических.

Если расчеты проводить, положив ReKpKn = 3286, то Аркп необходимо определять при ламинарном режиме течения в кольцевом пространстве и соответствующие значения давления нагнетания незначительно отличаются от фактических.

Если учесть, что при га = 0 поперечное сечение канала из

241

кольцевого сечения превращается в цилиндрическую трубу и при этом ReKpKn = 2320, а также иметь в виду данные Лонс-деля и значение ReKpKn = 3286 при га = 0,915, то можно заметить, что на участке 0 < га < 0,683 наблюдается уменьшение критического параметра Рейнольдса. К такому выводу можно прийти, исключив из рассмотрения данные Лонсделя, полученные при га = 0,315 и га = 0,803.

По полученным данным был построен график зависимости ReKpKn = f(ra), аппроксимация которой позволила получить формулы (8.26) и (8.27).

Утверждение о том, что при га —> 0 кольцевое пространство стремится перейти в трубу, можно доказать так.

Известно, что потери давления при ламинарном режиме течения в кольцевом пространстве определяются по формуле Л.С. Лейбензона

Арк.п

In—

Га

8цд1 ____________________

(9.253)

где тх — радиус внешнего цилиндра (в данном случае это радиус скважины).

При течении жидкости через трубу радиусом гх в соответствии с формулой Пуазейля

Дрт

8[igl

Следовательно,

Лркп АРт

In— га

(l - га4)ш—- (l-^2

(9.254)

(9.255)

ApKJAp

10"1 1,396

i Q-10

1,045

10-50 1,009

iq-80

1,005

1 О-99 1,004

Ниже приведены значения Арк П/Арт при различных га.

1. Значит, утверж-

0 можно принять ReKpKn = 2320

Отсюда следует, что при га -» 0 к,п

АРт

дение о том, что при га считаем правомерным.

При течении вязкопластичной жидкости в трубе критическое значение параметра Рейнольдса определяется по формуле (1.38), а при движении в кольцевом пространстве —

242

по выражениям (8.28) и (8.29); в случае вязкой жидкости расчеты ведут по (8.26) и (8.27).

Теперь выведем формулы для определения потерь давления в кольцевом пространстве при различных режимах течения.

При установившемся ламинарном течении жидкости вдоль оси oz согласно системе дифференциальных уравнений Навье —Стокса и уравнению неразрывности можно записать:

\_dl du\ _ \_dp i dr { dr) ц dz '

Отсюда

dr 2\x dz l' Следовательно,

1 Ф 2 l

и =------г + c1mr+c2-

4[i dz

(9.256)

Произвольные постоянные с1 и с2 находим из граничных условий:

при г = Tj и = 0; при г = г0 и = 0.

Значит,

1 dp if - Jq2

А\у dz

1 dp 4[i dz

lnr, - ii

Тогда скорость в любой точке кольцевого пространства можно найти по формуле

1 dp 4[i dz

------—In— + rt -г

ы1^- II

(9.257)

Расход жидкости

243

д = 2л Crudr. (9.258)

По формулам (9.257) и (9.258) получим, что потери давления в кольцевом пространстве определяются согласно (9.253).

Проведем расчеты по формуле (9.253) при г1 = 0,0335 м, г0 = 0,0300 м, т.е. га = 0,895522, 1 = 13,71 м в случае, когда в качестве промывочной жидкости используется вода, т.е. ц = = 10–3 Па-с. Тогда формулу (9.253) можно переписать так:

АРкп = 192,2924-105 q.

В табл. 9.21 приведены значения Аркп при различных q. Найдем параметр Рейнольдса по формуле

ReKn
2тк.п(А "
J"0)Y

\Щ

Так как

= v к.п
q

я1 - 0 2)

ТО

ReKn
2уд
,

или для принятых исходных данных ReKn = 1021968,33 q.

(9.260)

(9.261)

Результаты расчетов по формуле (9.261) при значениях q, приведенных в табл. 9.21, в сопоставлении с ReKpKn по формуле (8.29) показывают, что во всех случаях ReKn > > ReKnKTT, т.е. движение жидкости происходит при турбу-лентном режиме.

Теперь выведем расчетные зависимости для определения потерь давления при турбулентном режиме течения в кольцевом пространстве.

Для решения задачи воспользуемся методом “сшивания” [7,8].

Таблица 9.21

q, 10–3 м3/с
Ар, 105 Па

0,6 0,8 1,0 1,2
0,1154 0,1538 0,1929 0,2307

q, 10-3 м3/с Ар, 105 Па

1,4 1,6 1,8 2,0

0,2692 0,3077 0,3461 0,3846

244

Г.

Решим задачу согласно закону корня седьмой степени. Скорость в любой точке первой и второй областей определяется по формулам

А 1

u,=8,74|^|7|^-|7; (9.262)

А 1

u„ =8,74, ^-)' |^|', (9.263)

где х1 и т2 — касательные напряжения на стенках внутреннего и внешнего цилиндров; у1 — расстояние от внутреннего цилиндра до рассматриваемой точки (0 < у1 < а); а -расстояние от внутренней поверхности до нейтральной поверхности; у2 — расстояние от поверхности внешнего цилиндра до рассматриваемой точки (0 < у2 < 6 - а); 6 -зазор между двумя цилиндрами, 6 = гх — г0.

Так как на нейтральной поверхности, т.е. при

ух = а и у2 = 6 — а, имеем

Щ = Цш

а значит, согласно (9.262) и (9.263) можно записать:

(9.264)

Составим уравнение равновесия кольцевого слоя между внешним цилиндром и нейтральной поверхностью:

2jt(r0 + б)7т2 - Jt[(r0 + б)2 - (г0 + а)2|(Ар - yl) = 0. (9.265)

Запишем уравнение равновесия жидкости, находящейся в пространстве между двумя цилиндрами:

2таг0 +6)7х2 +2лг01х1 -л

гп+6 -rQ+a

Ap-yl) = 0. (9.266)

Из уравнений (9.265) и (9.266) получим следующие соотношения для определения касательных напряжений:

о|2го+о] (9.267)

2г1

245

гг2 - (2r0 + «)2

2ri

Ар.

(9.268)

По выражениям (9.264), (9.267) и (9.268) получим следующие соотношения для определения а, т.е. расстояния до нейтральной поверхности:

а 1л¦ + а

1- г +а

Л2'

l-i

* \ 4

-а I

а*

(9.269)

где а* = a/2v

Ниже приведены результаты расчетов по уравнению (9.269).

0,2 0,3

0,4

а*............. 0,2737 0,2688 0,2457

Согласно [29] имеем а* = 0,5(1 - га)га.

0,5 0,6

0,7

0,8

0,2155 0,1795 0,1393 0,0956

(9.270)

Сопоставление значений а*, полученных по формуле (9.270) и уравнению (9.269), показывает, что расхождение между ними практически отсутствует.

Из выражений (9.262), (9.263), (9.267) и (9.268) получим:

и, =8,74

а12г°+а)л 9 2г01 у

ип=8,74

[ 2

2г7

\ Y /

(9.271)

(9.272)

Расход жидкости через кольцевое пространство

q = 2jt Ги](г0 + yjdy! + 2jt f(r0 + S - 72)undy2.

(9.273)

Следовательно, по (9.271) - (9.273) можно записать:

1748л ( д) т Ар) 7

у1

a[2i0 + a

тпа ' Н-------а

X =

246

г - r+a

Отсюда

8 15

7/l-r-a'^-^fl-r-a,T

^ = 5,9984-1(Г5 glja*?2^^7^+^1 +

|—-----1 + Г

I га J \ 8 15 у

1-U+Q'

где

<Л-гя-а

1 3 19 Y W

Л 7 1 l-ra-a

(9.274)

По формуле (9.274) и уравнению (9.269) были вычислены ^ для ряда а и га (табл. 9.22)

Согласно формуле Дарси - Вейсбаха, записанной с помощью гидравлического радиуса, в области действия закона Блазиуса получим следующее выражение для определения потерь давления:

Ар у1

О,008972д

гХ4

(9.275)

Таблица 9.22

g
крА[1 при га =
= 0,5 по
формулам
крА[1 при га = 06 по формулам
крА[1 при га =
= 0,7 по
формулам

(9.274)
(9.275)
(9.274)
(9.275)
(9.274)
(9.275)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,00064 0,00214 0,00435 0,00720 0,01065 0,01465 0,01918 0,02423 0,02978 0,03581
0,00063 0,00211 0,00429 0,00710 0,01049 0,01444 0,01891 0,02390 0,02936 0,03531
0,00111 0,00374 0,00761 0,01259 0,01860 0,02559 0,03352 0,04234 0,05203 0,06256
0,00109 0,00368 0,00749 0,01239 0,01831 0,02519 0,03299 0,04168 0,05122 0,06159
0,00237 0,00798 0,01623 0,02686 0,03969 0,05460 0,07150 0,09034 0,11102 0,13349
0,00233 0,00785 0,01596 0,02641 0,03903 0,05370 0,07033 0,09948 0,10918 0,13129

Ар/yl при га = 0,8 по формулам

(9.274) (9.275)

0,00725 0,02440 0,04960 0,08206 0,12126 0,16684 0,21850 0,27602 0,33920 0,40788

0,00712 0,02398 0,04875 0,08066 0,11919 0,16400 0,21478 0,27318 0,33342 0,40093

247

В табл. 9.22 п!иведены также значения Ар/yl, !ассчитанные по фо!м!ле (9.275). Из этой таблицы видно, что значения Ар/yl, определенные по (9.274) и (9.275), п!актически не отличаются между собой. Однако фо!мула (9.275) более п!оста, и ее можно !екомендовать для практических !асчетов.

Таким об!азом, по фо!муле (9.275)

Др =

0,008972у1

I 1 V

1-г

2\4

1-г

1 3 19

U д'

(9.276)

1 /

П!и у = 104 Н/м3, ц = Ю-3 Па-с, I = 13,71 м, v1 = = 0,0335 м и га = 0,895522 фо!мулу (9.276) можно пе!еписать так:

Ар = 1,1458714 • 1010 q

(9.277)

В табл. 9.23 п!иведены значения Ар, вычисленные по (9.277) п!и !азличных q.

Из табл. 9.23 видно, что в случае использования в качестве п!омывочной жидкости воды п!и q < 0,002 м3/с поте!и давления на участке межд! пове!хностью т!уб и ке!ноп!иемни-ком несущественны. Пи использовании в качестве п!омывочной жидкости глинистого !аство!а поте!и давления в кольцевом п!ост!анстве в случае ст!укту!ного !ежима течения оп!еделяются по фо!муле (8.57).

П!и г1 = 0,0335 м, га = 0,895522, I = 13,71 м согласно (8.53) имеем р* = 0,9472808.

Тогда

гр(га) = 14,242444 - 14,39412817 = -0,15168417;

ф(га) = 78,956835-0,03922(1,8019596 - 1,7946818) = 0,022537;

ф(га) = 12,5663706-0,1980403(1,8013596 - 1,7946818)

0,018112.

Значит, положив в (8.57) г3 = г1г п!и п!инятых исходных данных и найденных г|>(га), ф(га) и ср(га) можно записать:

Таблица 9.23

q, 3 м3/с

0,8

Ар, 105Па

0,2636 0,4361

q, 3 м3/с

1о

1,2

Ар, 105Па

1,1459 0,8865

q, 3 м3/с

1,6

Ар, 105Па

1,1611 1,4667

q, Зм3/с

2,0

Ар, 105Па

1,8024 2,1674

248

Ap = 45191,4456"tc

0,15168417-21279292,13^q

т0

-0,1516840-212792,13 — 1 -0,022537

(9.278)

В табл. 9.24 п!иведены !езультаты !асчетов по фо!муле (9.278) п!и !азличных q, r| и х0.

Согласно фо!муле (8.29) к!итическое значение па!амет!а Рейнольдса можно найти так:

Таблица 9.24

q,
т0,
Аp,

1СГ3м7с
Па
105Па

0,6
2
1,4151

0,8

1,8026

1,0

2,1891

1,2

2,5750

1,4

2,9606

1,6

3,3459

1,8

3,9235

2,0

4,1163

0,6

2,5750

0,8

3,4374

1,0

4,1163

1,2

4,8863

1,4

5,6561

1,6

6,4258

1,8

7,1954

2,0

7,9650

0,6
2
4,8956

0,8

6,4258

1,0

7,9650

1,2

9,5040

1,4

11,0429

1,6

12,5817

1,8

14,1205

2,0

15,6592

т0, Па

Аp, 105Па

т0, Па

Аp, 105Па

Л = 0,010 Па-с

1,6579 2,0511 2,4415 2,8303 3,2181 3,6052 3,9918 4,3781

1,8888 2,2888 2,6841 3,0766 3,4674 3,8573 4,2454 4,6334

2,8303 3,6052 4,3781 5,1499 5,9211 6,6919 7,4623 8,2325

= 0,020 Па-с

3,0766 3,8569 4,6334 5,4078 6,1809 6,9519 7,7249 8,4962

5,1500 6,6919 8,2315 9,7726 11,3122 12,8516 14,3909 15,9300

= 0,040 Па-с

5,4078 6,9530 8,4962 10,0378 11,5786 13,1189 14,6589 16,1980

т0, Па

Аp, 105Па

2,1112 2,5184 2,9191 3,3159 3,7100 4,1022 4,4931 4,8830

3,3159 4,1022 4,8830 5,6606 6,4362 6,9532 7,9837 8,7562

5,6606 7,2104 8,7562 10,3000 11,8422 13,3837 14,9246 16,4651

т0, Па

Аp, 105Па

2,3271 2,7417 3,1480 3,5492 3,9469 4,3422 4,7357 5,1278

3,5492 4,3422 5,1278 5,9089 6,6873 7,4638 8,2389 9,0130

5,9089 7,4638 9,0130 10,5591 12,1033 13,6462 15,1882 16,7297

249

Таблица 9.25

Таблица 9.26

ReKn при различных г\,

q,

Ю-3 Па-с

10"3 м7с
10
20
30

0,6
735,8
367,9
245,3

0,8
981,1
490,5
327,0

1,0
1226,4
613,2
408,8

1,2
1471,6
735,8
490,5

1,4
1716,9
858,4
572,3

1,6
1962,2
981,1
654,1

1,8
2207,4
1103,7
735,8

2,0
2452,7
1226,3
817,6

Re к п при различных г|,

т0,
10"3 Па-с

Па
10
20
30

2
3732,9
3431,1
3323,4

4
3968,3
3559,1
3413,0

6
4143,9
3654,3
3479,5

8
4288,6
3732,9
3534,5

10
4414,3
3801,1
3582,2

ReEp.K.n.=-6740,7+29,05

4т0г12(1-га)2у

gr|

0,4406

+ 10958,324 га

(9.279)

или для принятых исходных данных и у = 1,2-104 Н/м3

(г\

0,4406

ReKp.K.n =3072,7202+ 8,4063^

(9.280)

Так как

ReKn

2yq

^(1 + rjiqg Значит, подставляя принятые значения у, r1 и га, получим

ReKn =

12263,62q

(9.281)

В табл. 9.25 и 9.26 приведены значения Re и ReKp при q, r\ и х0, использованных для расчета табл. 9.24. Расчеты проводились по формулам (9.280) и (9.281).

Из сопоставления значений ReKn и ReKp кп, приведенных в табл. 9.25 и 9.26, видно, что при всех исходных данных (q, ц, т0), для которых составлена табл. 9.24, наблюдается структурный режим течения.

250

Данные табл. 9.24 свидетельствуют о значительном влиянии реологических свойств на потери давления в пространстве между керноприемником и внутренней полостью колонны бурильных труб.

Если учесть, что давление нагнетания pн формируется из суммы гидравлических сопротивлений во всей

циркуляционной системе, то при определенных условиях можем иметь значительное pн. На величину pн решающее влияние оказывает расход жидкости. Значит, целесообразно разработать систему уравнений, удовлетворяющую определенным условиям, по которой можно определить q, r| и х0. Такую систему уравнений будем называть гидравлической программой.

251

Гукасов Н.А., Брюховецкий О.С., Чихоткин В.Ф.

"Гидродинамика в разведочном бурении".

Глава № 9

Навигация

Аннотация-Оглавление-Введение-Список литературы

Глава 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

по всем вопросам и предложениям Вы можете обращаться на neft-i-gaz@bk.ru Администрация сайта

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

Глава № 9

Знакомства

для

настоящих

нефтяников

и

газовиков

Глава № 9

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)