Посмотрите также другие разделы нашего сайта!!!

Литература
много книг по нефти и газу

Программы нефтегазового комплекса

Медиафайлы про нефть

Анекдоты про нефтяников

Знакомства для буровиков

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)

ВНИМАНИЕ

В текстах книг представленных на сайте в интернет формате очень много ошибок, не читаются рисунки, графики разбиты, это связанно с некачественной перекодировкой конвекторов из PDF формата и HTML.

Если Вам необходимы качественный текст с рисунками и графиками - то скачиваите книги с нашего сайта в формате PDF.

ссылка для скачивания книги или главы в формате PDF находится внизу страницы.

анекдоты

программы

истории

4

ДВИЖЕНИЕ ГИДРОСМЕСИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБЕ1

Ниже выведены расчетные соотношения для определения разности давления по концам трубопровода, а также расхода жидкости, при котором величина Ар достигает минимума.

Ранее было показано, что при движении гидросмеси в вертикальной трубе разность давлений по концам трубы Ар в зависимости от расхода жидкости имеет минимум, наличие которого объясняется “противоборством” гравитационных сил и сил трения.

При течении гидросмеси в горизонтальной трубе гравитационная составляющая отсутствует. Рассмотрим вопрос наличия минимума в данном случае.

Для простоты решения задачи допустим, что течение гидросмеси происходит при ламинарном режиме.

Тогда по формулам Дарси - Вейсбаха и Стокса

Аp=32"сlvс. ,4.!)

d2 Допустим, что цсм определяется по формуле Эйнштейна (3.13). Так как vCM = 4(qж + qT)/jid2, то по (4.1) получим

Ap = ^^(l,5qT+qJ(qT+qJ2. (4.2)

nd4ql

Отсюда

Аp = i^l(i,5qT3 + 4q2qж + 3,5qтqж + qж). (4.3)

лd q ж

Согласно (4.3) и условию (3.23)

(4q2 + 7qтqж + Зqж)qж - (1,5qт3 + 4q2qж + 3,5qтqж + qж)2qж = О,

или

qж - 4qжq2 - Зq3 = 0. (4.4)

Для того чтобы доказать наличие минимума Ар относительно qж, найдем

'Глава написана совместно с сотрудником МГГА М.В. Старковым.

53

дЧр

0.

э?,

Тогда по (4.4) и условию (4.5)

14

(4.5)

(4.6)

Таким образом, d2Ap/dq2 является положительной величиной, а следовательно, Ар имеет минимум относительно дж. Так как

Чт

qT +g„

<7жао

1-Ot

(4.7)

Значит, по (4.4) и (4.7) можем записать: 2ag-ag-3a0+l = 0. (4.8)

В результате расчетов по уравнению (4.8) получим а0 = 0,32.

Теперь проведем аналогичные исследования, пользуясь формулой Томаса (3.16). Это тем более оправдано, что концентрация, при которой Ар достигает минимума, составляет 0,32, т.е. а0 > 0,1, а формула Эйнштейна рекомендуется для использования при а0 < 0,1.

Значит, пользуясь формулами (3.16) и (4.1), можно записать:

Ар

128[1(дж+дт)1

ltd4

1 + 2,5

<7т

10,05q^

<7т+<7ж {дт+ЯжУ

16,6<7Т 1

+ 0,00273е?т+?ж

Ар

128^7

Kd4

?ж + 3,5дт +

W,05qt <7т+<7ж

16,6<7Т 1

+ 0,00273(дж+дт)е?т+?

(4.9)

Согласно (4.9) найдем Ар = /( "ж) при ц = 0,05 Па-с, 1 = = 300 м, d = 0,1м и дт = 0,01 м7с. При этих исходных данных выражение (4.9) примет вид

то

g

Т

или

54

Аp =6 111 549,9

0,166

qж + 0,035 + °'001005 + 0,00273(qж + 0,01)е 0M+q*

0,01 + qж

(4.10)

В табл. 4.1 приведены значения Ар при различных значениях расхода жидкости.

Из выражения (4.10) следует, что Ар достигает минимума при qж = 0,0327 м3/с, что соответствует концентрации а0 = = 0,2372.

Согласно условию (3.23) и формуле (4.9) получаем следующее выражение для определения расхода жидкости, при котором потери давления достигают минимума:

1-

10,05q^

16,6q

(qт+qж) ИЛИ

+ 0,00273еqт+qж 1

( 16,6qT ^

qт+qж

0,

1—

10,05qт

16,6q

+ 0,00273еqт+qж

( qт

16,6qт

( qт

qж\ ^ + 1| \qж I

0.

(4.11)

\qж I

По (4.7) и (4.11) можем записать: 1 - 10,05ао + 0,00273 е16'6а° (1 - 16,6а0) = 0. (4.12)

Решив трансцендентное уравнение (4.12), получим а0 = 0,2342.

Наличие минимума Ар относительно qж объясняется в данном случае так: с увеличением расхода жидкости происходит уменьшение вязкости смеси, что способствует снижению Ар; с другой стороны, повышение qж приводит к увеличению перепада давления.

Так как задача рассматривается для случая, когда расход-

Таблица 4.1

qж, м3/с
Ар, 105Па

0,0100 0,0125 0,0150 0,0175 0,0200
19,248 11,639 8,704 7,362 6,675

q,мЗ/с ю%л

0,0225 0,0250 0,0275 0,0300 0,0325

6,300 6,227 5,980 5,931 5,923

qж, м3/с

0,0326 0,0327 0,0330 0,0335 0,0340

Ар, 105Па

5,923 5,921 5,925 5,928 5,932

q,мЗ/с 10А^а

0,0350 0,0375 0,0400 0,0425 0,0450

5,943 5,985 6,043 6,113 6,194

55

ная концентрация равна объемной, т.е. отсутствует относительная скорость частицы, перепад давления молено рассчитать по формуле (3.35), которую, пользуясь выражением для а0, можно представить так:

Лртр

о,, 0,25, 0,75 0,75, ,„ ,

0,24143ц 1чж дж (дж+дт)

ff0,75 d 4,75

1+ 2,5Ят + 10,05. Ят | + дт+дж 1?т+?ж)

+ 0,00273е?т+?ж

16,6<7Т 1 0 75

l + J^T. .

I YjK<bJ

(4.13)

По соотношению (4.13) и условию (3.23) найдем следующее выражение для определения расхода жидкости, обеспечивающего минимум потерь давления:

'

1,75 + 0,75^-)

1+ 2,5qT + 10,05. q |

<7т+<7ж 1?т + ?ж)

2 16,6<7Т 1

т + 0,00273е?т+?ж

0,25дт

<7т+<7ж

2 16,6<7Т 1

1+ 2,5<7т +10,05 gT +0,00273е^+?ж

дт+дж \Ят+Яж)

16,6 ?т ^ 2,5+ 21Д<7т + 0,045318е^+^

<7т+<7ж

i/l , Тт 1т^ 0,75дт(дж+дт)^ I YjK<bJ 2

[ >2 16,6?Т ]

1+ 2,5Ят +10,05 gT +0,00273е^+?ж дт+дж Wt+<2W

<7ж

0,25

= 0.

(4.14)

Или, введя концентрацию а0, уравнение (4.14) перепишем так:

1,75 ao(1 + 25a + ioo5a2 + 0,00273e16'6ao)0'25-0,25a0x

1-а

х (1 + 2,5а0 + 10,05а^+0,00273ещ6а")-а75х х (2,5+21,1а0 + 0,045318е16,6а0

U , YT ао *| 0,75а0 ^ { Уж l"«oJ (1-а0) 2

(1 + 2,5а0 + 10,05а^ + 0,00273е1ВДа")а25 = 0.

(4.15)

56

0,25

ж

0,75

ж

ж

По уравнению (4.15) были проведены расчеты по определению а0 при различных ут/уж (табл. 4.2).

Из табл. 4.2 видно, что при 1,4 < ут/уж < 3,8 имеем 0,1776 < а0 < 0,1685, т.е. концентрация а0 изменяется слабо и с достаточной точностью молено считать значение а0 постоянным, а именно а0 = 0,17.

Очевидно, что при установившемся движении гидросмеси по горизонтальным трубам Дртр = Ар и выражение (4.13) можно переписать так:

1,, Q25 0,75, 1,75 ,_ 0,24143ц Уем 'Чем у

ff0,75 d 4,75

х (1 + 2,5а0 + Ю,05а20 + 0,00273е16'6а°)а25. (4.16)

Значения Ар при заданных дсм и усм замерялись в результате экспериментальных исследований, которые были проведены на специальном стенде, состоящем из горизонтальных труб диаметром 0,15; 0,20; 0,30 м и длиной 1 = 40,05 м. Гидросмесь была составлена из известняка с водой.

Образование гидросмеси происходило в зумпфе, куда водяным насосом подавалось необходимое количество воды и твердого вещества. Смесь пульпонасосом направлялась в трубу. Перепад давления измеряли с помощью дифманометра. Удельный вес смеси определяли весовым способом, расход смеси — по замеренному объему за известный период времени.

При замеренном удельном весе смеси усм истинную концентрацию можно найти так:

(4.17)

Результаты экспериментальных исследований обрабатывали с использованием метода размерностей.

Считаем, что потери давления Ар зависят от скорости движения смеси vCM, диаметра труб d, плотности рсм и вязкости смеси цсм, а также длины трубопровода 1. Тогда физическое уравнение будет иметь вид

Таблица 4.2

уЛж
а0

1,4 1,6 1,8
0,1776 0,1762 0,1753

УЛж «О

2fl 0,1748

2,2 0,1740

2,4 0,1732

УЛж 2,6 2,8 3,0

а0

0,1728 0,1720 0,1712

УЛж «О

1^2 0,1697

3,6 0,1691

3,8 0,1685

а

X

57

Ар = f(vCM, d, рсм, цсм, 1). (4.18)

Так как vCM, d и рсм являются величинами, имеющими независимые размерности, то согласно Jt-теореме можно записать:

Ар = ф^ Исм _____I ^

vx droz \vx1dnoz1 vX2d2oZ2

v см" Нем \ vcmu Нем Чм Нем

Определив показатели степени из равенства размерностей числителя и знаменателя, запишем

^ = ф1[1, 1}. (4.19)

ру2м ЛКеем d!

В результате обработки экспериментальных исследований согласно (4.19) были получены следующие выражения: для труб диаметром d = 0,15 м, т.е. 1/d = 267,

0,817 1,817 0,183

Дрэксп = 18,866 YcM Усм Исм ; (4.20)

^эксп 0,817rf0,183

для труб диаметром d = 0,20 м, т.е. 1/d = 200,25,

0,817 1,817 0,183

Ap3Ken = 14,150Y™ см Исм ; (4.21)

^эксп 0,817rf0,183

для труб диаметром d = 0,30 м, т.е. 1/d = 133,5,

0,817 1,817 0,1813

АРэксп = 9,433 YcM 0,817 0,1™ . (4.22)

Так как

4<7ем у =

™ ltd2

а цсм определяется по (3.16), то при d = 0,15 м

0,817 1,817 0,183

АрзКСП = 29,264 YcM gcM и-----х

^эксп 0,817rf3,817

х (1 + 2,5а0 + 10,05а2 + 0,00273е16,6а0)0,183; (4.23)

при d = 0,20 м

0,817 1,817 0,183

АрзКСП = 21,949 YcM gcM и-----х

^эксп 0,817rf3,817

х (1 + 2,5а0 + 10,05a02 + 0,00273е16,6а0)0,183; (4.24)

58

при d = 0,30 м

0,817 1,817 0,183

Дpэксп = 14,632 YcM qcM и-----х

^эксп 0,817 d 3,817

х (1 + 2,5а0 + 10,05а2, + 0,00273е16'6а°)0Д83. (4.25)

В формулах (4.16), (4.23) - (4.25) Уем = Уж(1 - «0)+ута0. (4.26)

При l = 40,05 м и d = 0,15 м по (4.16) и (4.23) имеем:

Аp = 2542,186у°м75q*м75(1 + 2,5а0 + 10,05а2 +

+ 0,00273е16'6а°)0'25; (4.27)

Аpэксп = 1786,486y°M817qJM817(l + 2,5а0 + 10,05а2 +

+ 0,00273е16'6а°)0Д83. (4.28)

В табл. 4.3 приведены результаты расчетов по формулам (4.27) и (4.28).

При l = 40,05 м и d = 0,20 м согласно (4.16) и (4.24) можем записать:

Аp = 648,26y°M75qJM75(l + 2,5а0 + 10,05а2, + 0,0273е16'6а°)0'25; (4.29) Аpэксп = 446,88у Г'qсм817(1 + 2,5а0 + 10,05а2 +

+ 0,0273е16'6а°)0Д83. (4.30)

Результаты расчетов по формулам (4.29) и (4.30) приведены в табл. 4.4.

Согласно (4.16) и (4.25) при l = 40,05 м и d = 0,30 м

Аp = 94,47y°M75qJM75(l + 2,5а0 + 10,05а2 + 0,00273е16'6а°)0'25; (4.31) Аpэксп=63,38у°м817qсм17(1 + 2,5а0 +

+ 10,05а2 + 0,00273ещ6а°)0Д83. (4.32)

В табл. 4.5 приведены результаты расчетов по формулам (4.31) и (4.32)

Из табл. 4.3 - 4.5 следует, что при 35 000 < ReCM < 470 000 и а0 < 0,20 расхождение между значениями Аp, определенными по формуле (4.31) и в экспериментальных исследованиях, не превышает 10 %.

59

Таблица 4.3

м3/с

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070

Оо

0,05

0,15

Re„

40499 80998 121 497 161997 202496 242996 283495 323994 364 493 404903 485991 566990

33029 66058 99087 132116 165 145 198 174 231203 264 233 297 262 330 291 396 349 462407

Др по (4.27), Па

262,9

884,3

1798,0

2974,9

4396,0

6048,0

7921,0

10006,0

12296,3

14786,0

20343,0

26643,0

318,9

1072,8

2181,2

3608,9

5332,7

7336,9

9609,0

12138,3

14916,6

17937,2

24678,7

32320,2

АРэцсп ПО

(4.28), Па

239,1

842,3

1758,9

2968,0

4451,9

6200,4

8204,7

10457,7

12953,2

15687,0

21847,0

28909,0

286,1

1008,1

2105,9

3551,9

5327,8

7420,1

9818,9

12515,1

15501,7

18782,4

26145,2

34597,0

Ар

ДРэ1

1,099 1,056 1,022 1,002 0,987 0,975 0,965 0,957 0,949 0,943 0,931 0,921

1,115 1,064 1,036 1,016 1,001 0,989 0,979 0,970 0,962 0,955 0,944 0,934

Оо

0,10

0,20

Re„

36928 73857 110785 147 714 184642 221570 258 499 295 427 332355 369 284 443 141 516997

29097 58195 87 292 116390 145487 174584 203682 232779 261876 290974 349 168 407 364

Др по (4.27), Па

289,6

979,2

1980,9

3278,1

4842,9

66629

8726,4

11023,3

13547,1

16289,6

22411,8

29351,4

Др.,,,.,, по (4.28), Па

350,9

1180,6

2400,3

3971,4

5868,4

8073,9

10574,2

13357,6

16415,1

19739,1

27157,7

35566,9

261,8

922,3

1926,9

3249,9

4874,8

6789,2

8487,1

11450,9

13399,0

17176,1

23922,0

31655,1

312,2

1099,9

2297,9

3875,7

5813,4

8096,5

10713,9

13655,8

16914,7

20483,4

28528,3

37750,4

Ар

ЛРэхсп

1,106 1,056 1,028 0,945 0,993 0,945 0,971 0,963 0,955 0,948 0,937 0,927

1,124 1,073 1,044 1,025 1,009 0,997 0,987 0,978 0,970 0,964 0,952 0,942

Таблиц
а 4.4

q„, м3/с
«0
&еш
Др по (4.31), Па
Ар по (4.32), Па
Др
АРэксп
Оо
Re™
Др по (4.31), Па
Др,„сп по (4.32), Па
Др АРэхсп

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0А30 0ДЙ5 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070
0,05
30 374 60749 9J123 121 497 151872 182246 212620 242995 273369 303743 364 492 425241
67,9
228,3
464,1
767,9
1134,8
1561,2
2044,7
2582,9
3174,1
3816,9
5251,4
6877,5
60,3
212,6
444,2
749,2
1123,8
1565,2
2071,2
2639,9
3270,0
3959,8
5515,0
7297,8
1,125 1,074 1,045 1,025 1,010 0,997 0,987 0,978 0,971 0,964 0,952 0,942
0,10
27 696 55 392 83089 110785 138481 166177 193873 221569 249266 276962 332354 387 747
73,8
248,4
505,1
835,8
1235,0
1699,1
2225,3
2811,1
3454,5
4154,0
5715,2
7484,9
65,5
230,7
482,0
813,0
1219,4
1698,3
2247,4
2864,5
3548,0
4296,6
5984,1
7918,5
1,127 1,077 1,048 1,028 1,013 1,000 0,990 0,981 0,974 0,967 0,955 0,945

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070
0,15
24772 49543 74 315 99087 123858 148630 173402 198 174 222945 247717 297 260 346804
84,8
285,2
579,9
959,4
1417,7
1950,5
2554,5
3227,0
3965,6
4768,6
6560,8
8592,3
738 260,0 543,1 916,0 1374,0 1913,6 2532,2 3227,5 3997,7 4841,2 6742,6 8922,2
1,149 1,097 1,068 1,047 1,032 1,019 1,009 1,000 0,992 0,985 0,973 0,963
----------
0,20
21823 43646 65469 87 292 109115 130938 152761 174 584 196 407 218 229 261875 305 521
96,3
324,1
659,0
1090,3
1611,2
2216,6 ,
2903,1
3667,3
4506,7
5419,3
7456,0
9764,7
82,4 290,4 606,7 1023,3 1535,0 2137,8 . 2828,9 3605,7 4466,1 5408,4 753Z6 9967,6
1,168 1,116 1,086 1,065 1,050 1,037 1,026 1,017 1,009 1,002 0,990 0,980

Таблиц
а 4.5

9см' м3/°
во
Кеет
Ар по (4.31), Па
ДРэисп по
(4.32), Па
др
ДРэксп
Оо
ReCT
Др по (4.31), Па
ДР,«сп по
(4.32), Па
Др
ДРэксп

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070
0,05
20249 40 499 60748 80998 101248 121498 141 747 161997 182247 202497 242995 283495
9,8
32,9
66,8
110,6
163,4
224,8
294,4
372,0
457,1
549,7
756,2
990,4
8,5
29,9
62,5
105,3
158,0
220,1
291,2
371,2
459,7
556,7
775,4
1026,1
1,155 1,100 1,069 1,050 1,034 1,021 1,011 1,002 0,994 0,987 0,975 0,965
0,10
18464 36928 35392 73857 93221 110785 129 249 147 713 166177 184642 221570 258 498
10,8 36,2 73,6 121,8 180,0 247,6 324,3 409,6 503,4 605,4 832,9 1090,8
9,3
32,7
68,4
115,3
172,9
240,9
318,7
406,3
503,2
609,4
848,7
1123,1
1,160 1,110 1,080 1,066 1,040 1,030 1,020 1,010 1,000 0,993 0,981 0,971

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,060 0,070
0,15
16514 33024 49543 66058 82572 99087 115601 132116 148631 165 145 198 174 231203
11,8 39,9 81,0 134,1 198,2 272,6 357,1 451,0 554,3 666,5 917,0 1201,0
10,1 35,8 74,7 126,0 189,0 263,2 348,3 444,0 550,0 666,0 927,6 1227,4
1,162 1,116 1,084 1,064 1,048 1,035 1,025 1,016 1,008 1,001 0,989 0,978
0,20
14548 29097 43646 58195 72743 87 292 101841 116389 130938 145487 174 584 203682
13,0
43,9
89,2
147,6
218,1
300,0
392,9
496,4
610,0
733,5
1009,2
1321,7
11,1
39,0
81,5
137,5
206,2
287,2
380,1
484,5
600,1
726,7
1012,1
1339,2
1,174 1,125 1,094 1,073 1,057 1,044 1,034 1,025 1,016 1,009 0,997 0,987

Для расчета потерь давления при движении гидросмеси по незаиленной горизонтальной трубе А.П. Юфиным [24] было предложено выражение

ie,=iIa.(l + K1n)1 И-33)

То

Где ]J = 2jul (GTB и G - массовый расход соответственно

твердого компонента и воды); К, - коэффициент, определяемый по характеристикам потока гидросмеси.

Однако формулой (4.33) нельзя пользоваться на стадии проектирования, так как К, определяется из эксперимента.

Скачать эту главу в формате PDF

Всё про нефть и газ / Литература(каталог книг)